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álgebra rlacional
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7/17/2019 Algebra Relacional 2010
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MODELO
RELACIONALLENGUAJES DE CONSULTA
7/17/2019 Algebra Relacional 2010
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
Un lenguaje de consulta es un lenguaje en elque un usuario solicita información de la ase dedatos! Estos lenguajes suelen ser de un ni"elsu#erior que el de los lenguajes de #rogramación
$aituales! Los lenguajes de consulta #ueden clasi%carse&
◦ Lenguajes de consultas 'rocedimentales
◦ Lenguajes de consultas No 'rocedimentales
LENGUAJES DE CONSULTA
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
Lenguajes Procedientales!El usuario instru(e al sistema #ara que lle"e a cao unaserie de o#eraciones en la ase de datos #ara calcular elresultado deseado!
Lenguajes No Procedientales!
El usuario descrie la información deseada sin dar un#rocedimiento concreto #ara otener esa información!◦ Lenguaje 'rocedimental
El )lgera relacional
◦ Lenguaje No 'rocedimental
C)lculo relacional de tu#las! C)lculo relacional de dominios!
LENGUAJES DE CONSULTA
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ALGE"RA
RELACIONALLENGUAJES DE CONSULTA
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
El )lgera relacional es un lenguaje de consulta procedimental! Consta de un conjunto de o#eraciones quetoman como entrada una o dos relaciones ( #roducen comoresultado una nue"a relación!
Las o#eraciones fundamentales son &◦ Selección* proyección* unión* diferencia de conjuntos* producto cartesiano ( renombramiento!
otras o#eraciones&◦ +ntersección de conjuntos* reunión natural* di"isión (
asignación! Estas o#eraciones se de%nir)n en t,rminos delas o#eraciones
fundamentales!
ALGE"RA RELACIONAL
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
Las o#eraciones Unarias -#orque o#eran soreuna sola relación .&◦ Selección
◦ 'ro(ección
◦ /enomramiento Las o#eraciones inarias ( o#eran sore #ares de
relaciones.&◦ Unión
◦
Diferencia de conjuntos◦ 'roducto cartesiano!
OPERACIONES #UNDAMENTALES
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OPERACI$N DE
SELECCI$NALGE0/A /ELAC+ONAL
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
La o#eración selecci%n& selecciona tu#lasque satisfacen un #redicado dado! Se utili1ala letra griega sigma min2scula - 3. #aradenotar la selección! El #redicado a#arececomo su4ndice de 3!
'()R*
OPERACION DE SELECCI$N - 3.
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
OPERACION DE
SELECCI$N - 3.CLIENTE
CODCLTE NOM"RE DIRECCION CIUDAD DNI
5 6arlon Eugenio0arrio Nue"o 0loc7 8 N9 8:: ;
Tum)n C<+CLA=O5>?@B
: 6a(te 'roenca leoncio #rado ?8 C<+CLA=O 5>8@?
Jorge "a1que1 Lora ( lora L+6A8B@>8>5
8 Leoncio 'aredes 'ariFas >5 C<+CLA=O5>>>:5
B
Laura 'eres
ilc$e1 HuiFones 8: C<+CLA=O8B>B5
> Iausto Contreras Angamos ? L+6A
8B>:5
? Si#riano Lo#e1 Alfonso Ugarte 8> C<+CLA=O8B>:5
8
@ Ilorentino 'ajares Jose 0alta >@ C<+CLA=O8B5:>
8
Eduarto Larrea Dos de ma(o 5: L+6A8B:5
5B Aurelio Gon1ales @ de octure 5:@ '+U/A
55 6anuel 6amani 0olognesi @>8 '+U/A5>>>@:
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
OPERACION DE
SELECCI$N - 3. Ejem#lo& 6ostrar todos los clientes que son de la ciudad
de L+6A
' CIUDAD + ,LIMA- )CLIENTE*
CLIENTECODCLTE NOM"RE DIRECCION CIUDAD DNI
Jorge "a1que1 Lora ( lora L+6A8B@>8>5
> Iausto Contreras Angamos ? L+6A8B>:5
Eduarto Larrea Dos de ma(o 5: L+6A8B:5
5: Alejandro Huis#e 'ariFas 8@ L+6A5>@::8
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
OPERACION DE
SELECCI$N - 3. Ejem#lo& 6ostar el cliente cu(o DN+ es 5>8@?
' DNI + ./012343 )CLIENTE*
CLIENTECODCLTE NOM"RE DIRECCION CIUDAD DNI
: 6a(te 'roenca leoncio #rado ?8 C<+CLA=O 5>8@?
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
En general* se #ermiten lascom#araciones que utili1an * K* *
M* o en el #redicado deselección!
Adem)s* se #ueden cominar "arios
#redicados en uno ma(or utili1andolas conecti"as y -P. ( o -".!
OPERACION DESELECCI$N - 3.
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
OPERACION DE
SELECCI$N - 3. Ejem#lo& 6ostrar el cliente que es de la ciudad de L+6A (
tienen el DN+ 8B>:5
' CIUDAD + ,LIMA- 5 DNI + 063/78.8 )CLIENTE*
CLIENTECODCLTE NOM"RE DIRECCION CIUDAD DNI
> Iausto Contreras Angamos ? L+6A8B>:5
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
OPERACION DE
SELECCI$N - 3. El #redicado de selección #uede incluir
com#araciones entre dos atriutos! 'arailustrarlo* consid,rese la relación CLIENTE
CLIENTECODCLT
E NOM"RE DIRECCIONCIUDAD9RESID
E CIUDAD9NACIO
5 6arlon Eugenio0arrio Nue"o 0loc7 8 N9
8:: C<+CLA=O C<+CLA=O
: 6a(te 'roenca leoncio #rado ?8 C<+CLA=O TU60ES
Jorge "a1que1 Lora ( lora L+6A L+6A
8 Leoncio 'aredes 'ariFas >5 C<+CLA=O C<+CLA=O
Laura 'eres ilc$e1 HuiFones 8: C<+CLA=O C<+CLA=O
> Iausto Contreras Angamos ? L+6A TACNA
? Si#riano Lo#e1 Alfonso Ugarte 8> C<+CLA=O TACNA
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
OPERACION DE
SELECCI$N - 3. Ejem& mostrar todos los clientes cu(a
ciudad de residencia sea igual que laciudad de nacimiento
' CIUDAD9RESIDE + CIUDAD9NACIO )CLIENTE*
CLIENTE
CODCLTE NOM"RE DIRECCIONCIUDAD9RESID
E CIUDAD9NACIO
5 6arlon Eugenio0arrio Nue"o 0loc7 8 N9
8:: C<+CLA=O C<+CLA=O
Jorge "a1que1 Lora ( lora L+6A L+6A
8 Leoncio 'aredes 'ariFas >5 C<+CLA=O C<+CLA=O
Laura 'eres
ilc$e1 HuiFones 8: C<+CLA=O C<+CLA=O
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OPERACI$N DE
PRO:ECCI$NALGE0/A /ELAC+ONAL
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La o#eración #ro(ección es una o#eración unaria quede"uel"e su relación de argumentos* eQclu(endo algunosargumentos!
Dado que las relaciones son conjuntos* se eliminan todaslas %las du#licadas! La #ro(ección se denota #or la letragriega ma(2scula #i -R.!
Se crea una lista de los atriutos que se desea quea#are1can en el resultado como su4ndice de R! La relaciónde argumentos se escrie a continuación entre #ar,ntesis!
R argumentos
)R*
OPERACION DEPRO:ECCION - ; .
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
OPERACION DE
PRO:ECCION - ; .CLIENTE
CODCLTE NOM"RE DIRECCION CIUDAD DNI
5 6arlon Eugenio0arrio Nue"o 0loc7 8 N9 8:: ;
Tum)n C<+CLA=O5>?@B
: 6a(te 'roenca leoncio #rado ?8 C<+CLA=O5>8@?
Jorge "a1que1 Lora ( lora L+6A8B@>8>5
8 Leoncio 'aredes 'ariFas >5 C<+CLA=O5>>>:5
B
Laura 'eres
ilc$e1 HuiFones 8: C<+CLA=O8B>B5
> Iausto Contreras Angamos ? L+6A
8B>:5
? Si#riano Lo#e1 Alfonso Ugarte 8> C<+CLA=O8B>:5
8
@ Ilorentino 'ajares Jose 0alta >@ C<+CLA=O8B5:>
8
Eduarto Larrea Dos de ma(o 5: L+6A8B:5
5B Aurelio Gon1ales @ de octure 5:@ '+U/A
55 6anuel 6amani 0olognesi @>8 '+U/A5>>>@:
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
OPERACION DE
PRO:ECCION - ; . Ejem#lo& 6ostrar los
nomres ( dni delos clientes
R NOM"RE& DNI )CLIENTE*
CLIENTENOM"RE DNI
6arlon Eugenio5>?@B
6a(te 'roenca5>8@?
Jorge "a1que18B@>8>5
Leoncio 'aredes5>>>:5
B
Laura 'eres ilc$e18B>B5
Iausto Contreras
8B>:5
Si#riano Lo#e18B>:5
8
Ilorentino 'ajares8B5:>
8
Eduarto Larrea8B:5
Aurelio Gon1ales
6anuel 6amani5>>>@:
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
OPERACION DE
PRO:ECCION - ; . Ejem#lo& 6ostrar la ciudad
de donde son loslos clientes
R CIUDA )CLIENTE*
CLIENTECIUDAD
C<+CLA=O
C<+CLA=O
L+6AC<+CLA=O
C<+CLA=O
L+6A
C<+CLA=O
C<+CLA=O
L+6A
'+U/A
'+U/A
L+6A
C<+CLA=O
CLIENTECIUDAD
C<+CLA=O
L+6A
'+U/A
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COMPOSICI$N DE
OPERACI$NESALGE0/A /ELAC+ONAL
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
Es im#ortante el $ec$o de que el resultado de una o#eraciónrelacional sea tami,n una relación! Consid,rese la consulta m)scom#leja 6ostrar los nomres de los clientes que "i"en en laciudad de C$icla(o!
R NO60/E - 3C+UDAD C<+CLA=O -CL+ENTE..
T,ngase en cuenta que* en "e1 de dar en el argumento de lao#eración #ro(ección el nomre de una relación* se da unaeQ#resión que se e"al2a como una relación!
En general* dado que el resultado de una o#eración del )lgerarelacional es del mismo ti#o -relación. que los datos de entrada*las o#eraciones del )lgera relacional #ueden com#onerse #ara
formar una eQ#resión del )lgera relacional!
COMPOSICION DE OPERACIONESRELACIONALES
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
COMPOSICION DEOPERACIONES
RELACIONALES Ejem#lo& 6ostrar el código ( los nomres de los clientes que "i"en
en la ciudad de C$icla(o!
R COD+GO* NO60/E - 3C+UDAD C<+CLA=O -CL+ENTE..
CLIENTECODCLTE NOM"RE
5 6arlon Eugenio
: 6a(te 'roenca
8 Leoncio 'aredes
Laura 'eres ilc$e1
? Si#riano Lo#e1
@ Ilorentino 'ajares
5 Eugenio Iigueroa
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
COMPOSICION DEOPERACIONES
RELACIONALES Ejem#lo& 6ostrar el código ( los nomres
de los clientes que "i"en en laciudad de C$icla(o!
3C+UDAD C<+CLA=O -R COD+GO* NO60/E -CL+ENTE..
CLIENTECODCLTE NOM"RE
5 6arlon Eugenio
: 6a(te 'roenca
Jorge "a1que1
8 Leoncio 'aredes
Laura 'eres
ilc$e1
> Iausto Contreras
? Si#riano Lo#e1
@ Ilorentino 'ajares
Eduarto Larrea
5B Aurelio Gon1ales
55 6anuel 6amani
5: Alejandro Huis#e
5 Eugenio Iigueroa
X
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
DOCENTECODDOC NOM"RE CIUDAD
DB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
DO: 6aria /e(es C<+CLA=O
DO Luis ',re1 L+6A
DB8Leoncio
'aredes C<+CLA=O
DB Laura ',re1 C<+CLA=O
DB>Iausto
Contreras L+6A
DB? Sil"ia Ló#e1 C<+CLA=O
DB@
Ilorentino
#ajares C<+CLA=ODB Eduardo Larrea L+6A
D5BAurelio
Gon1)les '+U/A
ALUMNO
CODALU NOM"RE CIUDAD
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O
AO Teresa Terrones L+6A
AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O
AB 6ariela c$illón C<+CLA=O
OPERACIONES "INARIAS
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OPERACI$N DE
UNI$NALGE0/A /ELAC+ONAL
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
RCODDO
C NOM"RE CIUDAD
DB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
DO: 6aria /e(es C<+CLA=O
DO Luis ',re1 L+6A
DB8 Leoncio 'aredes C<+CLA=O
DB Laura ',re1 C<+CLA=O
DB>Iausto
Contreras L+6A
S
CODALU NOM"RE CIUDAD
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O
AO Teresa
Terrones L+6A
AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O
AB 6ariela c$illón C<+CLA=O
LA OPERACION DE UNION) R U S*
RCODDOC NOM"RE CIUDAD
DB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
DO: 6aria /e(es C<+CLA=O
DO Luis ',re1 L+6A
DB8Leoncio
'aredes C<+CLA=O
DB Laura ',re1 C<+CLA=O
DB>Iausto
Contreras L+6A
S
CODALU NOM"RE CIUDAD
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O
AO Teresa
Terrones L+6A
AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O
AB 6ariela c$illón C<+CLA=O
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
Es una o#eración inaria! 'ara que una o#eración unión r U s sea
")lida $a( que eQigir que se cum#lan dos
condiciones&◦ 5! Las relaciones r ( s deen ser de la misma
aridad! Es decir* deen tener el mismo n2mero deatriutos!
◦ :! Los dominios de los atriutos i;,simos de r ( des deen ser iguales #ara todo i!
LA OPERACION DE UNION) R U S*
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DE
UNION ) R U S* Ejem#lo& Cuando amas relaciones
tienen el mismo n2mero de atriutos (estos son del mismo dominio
6ostrar todos los miemros de lainstitución educati"a ALIA!
DOCENTE U ALU6NO
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DE
UNION ) R U S*ALUMNO U DOCENTE
CODIGO NOM"RE CIUDAD
DB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
DO: 6aria /e(es C<+CLA=O
DO Luis ',re1 L+6A
DB8 Leoncio 'aredes C<+CLA=O
DB Laura ',re1 C<+CLA=O
D5BAurelio
Gon1)les '+U/A
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O
AO Teresa Terrones L+6A
AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O
AB 6ariela c$illón C<+CLA=O
ALUMNO
CODIGO NOM"RE CIUDAD
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O
AO Teresa Terrones L+6A
AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O
AB 6ariela c$illón C<+CLA=O
DOCENTECODIGO NOM"RE CIUDAD
DB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
DO: 6aria /e(es C<+CLA=O
DO Luis ',re1 L+6A
DB8 Leoncio 'aredes C<+CLA=O
DB Laura ',re1 C<+CLA=O
D5BAurelio
Gon1)les '+U/A
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DE
UNION ) R U S* Ejem#lo& Cuando amas relacionestienen diferente n2mero de atriutos (estos son del mismo dominio
6ostrar todos los miemros de lainstitución educati"a ALIA!
R COD+GO* NO60/E* C+UDAD - DOCENTE . U ALU6NO
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DE
UNION ) R U S* ALUMNO URcodigo*nomre*ciudad- DOCENTE )
CODIGO NOM"RE CIUDAD
DB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
DO: 6aria /e(es C<+CLA=O
DO Luis ',re1 L+6A
DB8 Leoncio 'aredes C<+CLA=O
DB Laura ',re1 C<+CLA=O
D5BAurelio
Gon1)les '+U/A
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O
AO Teresa Terrones L+6A
AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O
AB 6ariela c$illón C<+CLA=O
ALUMNO
CODIGO NOM"RE CIUDAD
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O
AO Teresa Terrones L+6A
AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=OAB 6ariela c$illón C<+CLA=O
DOCENTECODIGO NOM"RE CIUDAD DNI
DB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O 16769989
DO: 6aria /e(es C<+CLA=O 16769979
DO Luis ',re1 L+6A 16769996
DB8 Leoncio 'aredes C<+CLA=O 16769995
DB Laura ',re1 C<+CLA=O 16769994
D5BAurelio
Gon1)les '+U/A 16769999
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OPERACI$N DE
DI#ERENCIAALGE0/A /ELAC+ONAL
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
RCODDO
C NOM"RE CIUDAD
DB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
DO: 6aria /e(es C<+CLA=O
DO Luis ',re1 L+6A
DB8 Leoncio 'aredes C<+CLA=O
DB Laura ',re1 C<+CLA=O
DB>Iausto
Contreras L+6A
S
CODALU NOM"RE CIUDAD
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O
AO Teresa
Terrones L+6A
AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O
AB 6ariela c$illón C<+CLA=O
LA OPERACION DEDI#ERENCIA ) R < S*
RCODDOC NOM"RE CIUDAD
DB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
DO: 6aria /e(es C<+CLA=O
DO Luis ',re1 L+6A
DB8Leoncio
'aredes C<+CLA=O
DB Laura ',re1 C<+CLA=O
DB>Iausto
Contreras L+6A
S
CODALU NOM"RE CIUDAD
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O
AO
Teresa
Terrones L+6A
AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O
AB 6ariela c$illón C<+CLA=O
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
Es una o#eración inaria! La o#eración di=erencia de conjuntos*
denotada #or * #ermite uscar las tu#las
que est,n en una relación #ero no en laotra! La eQ#resión r s da como resultado una
relación que contiene las tu#las que est)n
en r #ero no en s!
LA OPERACION DEDI#ERENCIA ) R < S*
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
Como en el caso de la o#eración unión* $a(que asegurarse de que las diferencias deconjuntos se realicen entre relacionescompatibles!
'or tanto* #ara que una o#eracióndiferencia de conjuntos r s sea ")lida $a(que eQigir que las relaciones r ( s sean de lamisma aridad
( que los dominios de los atriutos i;,simosde r ( s sean iguales!
LA OPERACION DEDI#ERENCIA ) R < S*
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DE
DI#ERENCIA ) R < S* Ejem#lo& Cuando amas relacionestienen el mismo n2mero de atriutos (estos son del mismo dominio
6ostrar todos los docentes que nosean alumnos de la institucióneducati"a ALIA!
DOCENTE ; ALU6NO
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DE
DI#ERENCIA ) R < S*DOCENTE - ALUMNO
NOM"RE CIUDAD
6aria /e(es C<+CLA=O
Luis ',re1 L+6A
Leoncio 'aredes C<+CLA=O
Laura ',re1 C<+CLA=O
Aurelio Gon1)les '+U/A
ALUMNO
NOM"RE CIUDAD
Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
6aria /ui1 C<+CLA=O
Teresa Terrones L+6A
Leonor ',re1 C<+CLA=O6ariela c$illón C<+CLA=O
DOCENTE
NOM"RE CIUDAD
Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
6aria /e(es C<+CLA=O
Luis ',re1 L+6A
Leoncio 'aredes C<+CLA=O
Laura ',re1 C<+CLA=O
Aurelio Gon1)les '+U/A
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DE
DI#ERENCIA ) R < S* Ejem#lo& Cuando amas relacionestienen diferente n2mero de atriutos (estos son del mismo dominio
6ostrar todos los docentes que nosean alumnos de la institucióneducati"a ALIA!
R NO60/E* C+UDAD - DOCENTE . ; ALU6NO
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DE
DI#ERENCIA ) R < S*DOCENTE - ALUMNO
NOM"RE CIUDAD
6aria /e(es C<+CLA=O
Luis ',re1 L+6A
Leoncio 'aredes C<+CLA=O
Laura ',re1 C<+CLA=O
Aurelio Gon1)les '+U/A
ALUMNO
NOM"RE CIUDAD
Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
6aria /ui1 C<+CLA=O
Teresa Terrones L+6A
Leonor ',re1 C<+CLA=O
6ariela c$illón C<+CLA=O
DOCENTENOM"RE CIUDAD DNI
Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O 16769989
6aria /e(es C<+CLA=O 16769979
Luis ',re1 L+6A 16769996
Leoncio 'aredes C<+CLA=O 16769995
Laura ',re1 C<+CLA=O 16769994
AurelioGon1)les '+U/A 16769999
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OPERACI$N DE
INTERSECCI$NALGE0/A /ELAC+ONAL
LA OPERACION DE
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
RCODDO
C NOM"RE CIUDAD
DB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
DO: 6aria /e(es C<+CLA=O
DO Luis ',re1 L+6A
DB8 Leoncio 'aredes C<+CLA=ODB Laura ',re1 C<+CLA=O
DB>Iausto
Contreras L+6A
S
CODALU NOM"RE CIUDAD
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O
AO Teresa
Terrones L+6A
AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O
AB 6ariela c$illón C<+CLA=O
LA OPERACION DEINTERSECCION ) R V S*
RCODDOC NOM"RE CIUDAD
DB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
DO: 6aria /e(es C<+CLA=O
DO Luis ',re1 L+6A
DB8Leoncio
'aredes C<+CLA=O
DB Laura ',re1 C<+CLA=O
DB>Iausto
Contreras L+6A
S
CODALU NOM"RE CIUDAD
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O
AO Teresa
Terrones L+6A
AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O
AB 6ariela c$illón C<+CLA=O
( R ∩ S) = R- ( R-S )
LA OPERACION DE
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Es una o#eración inaria! La #rimera o#eración adicional del )lgera relacional que
se de%nir) es la intersecci%n de conjuntos -V. Os,r"ese que se #uede "ol"er a escriir cualquier
eQ#resión del )lgera relacional utili1ando la intersección
de conjuntos sustitu(endo la o#eración intersección #or un#ar de o#eraciones de diferencia de conjuntos* de lamanera siguiente&
r V s = r – -r – s. 'or tanto* la intersección de conjuntos no es una o#eración
fundamental ( no aFade #otencia al )lgera relacional!Sencillamente* es m)s con"eniente escriir r V s que r -r s.!
LA OPERACION DEINTERSECCION ) R V S*
LA OPERACION DE
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LA OPERACION DEINTERSECCION ) R V
S* Ejem#lo& Cuando amas relacionestienen el mismo n2mero de atriutos (estos son del mismo dominio
6ostrar todos los docentes que seanalumnos de la institución educati"aALIA!
DOCENTE > ALU6NO
LA OPERACION DE
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LA OPERACION DEINTERSECCION ) R V
S*
DOCENTE ∩ ALUMNO
NOM"RE CIUDAD
Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
ALUMNO
NOM"RE CIUDAD
Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
6aria /ui1 C<+CLA=O
Teresa Terrones L+6A
Leonor ',re1 C<+CLA=O6ariela c$illón C<+CLA=O
DOCENTE
NOM"RE CIUDAD
Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
6aria /e(es C<+CLA=O
Luis ',re1 L+6A
Leoncio 'aredes C<+CLA=O
Laura ',re1 C<+CLA=O
Aurelio Gon1)les '+U/A
LA OPERACION DE
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LA OPERACION DEINTERSECCION ) R V
S* Ejem#lo& Cuando amas relacionestienen diferente n2mero de atriutos (estos son del mismo dominio
6ostrar todos los docentes que seanalumnos de la institución educati"aALIA!
R NO60/E* C+UDAD - DOCENTE . > ALU6NO
LA OPERACION DE
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DEINTERSECCION ) R V
S*
DOCENTE V ALUMNO
NOM"RE CIUDAD
Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
ALUMNO
NOM"RE CIUDAD
Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
6aria /ui1 C<+CLA=O
Teresa Terrones L+6A
Leonor ',re1 C<+CLA=O
6ariela c$illón C<+CLA=O
DOCENTENOM"RE CIUDAD DNI
Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O 16769989
6aria /e(es C<+CLA=O 16769979Luis ',re1 L+6A 16769996
Leoncio 'aredes C<+CLA=O 16769995
Laura ',re1 C<+CLA=O 16769994
AurelioGon1)les '+U/A 16769999
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OPERACI$N DEPRODUCTO
CARTESIANOALGE0/A /ELAC+ONAL
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ESCUELA
CODESC DESCESC
+S+ngenier4a de
Sistemas
+C +ngenier4a Ci"il
A/ Arquitectura
ALUMNO
CODALU NOM"RE CIUDAD CODESC
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O +S
AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O +C
AO Teresa
Terrones L+6A +S
AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O A/
AB 6ariela c$illón C<+CLA=O +C
LA OPERACION DE PRODUCTOCARTESIANO ) R. W R7*
X
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La o#eración (roducto cartesiano* denotada #or unas#a -X.* #ermite cominar información de cualesquierados relaciones! El #roducto cartesiano de las relacionesr 5 ( r : como r 5 X r :!
/ecu,rdese que las relaciones se de%nen comosuconjuntos del #roducto cartesiano de un conjunto de
dominios! Sin emargo* dado que el mismo nomre de atriuto
#uede a#arecer tanto en r 5 como en r :* $a( que crearun esquema de denominaciones #ara distinguir entreamos atriutos! En este caso se logra adjuntando alatriuto el nomre de la relación de la que #ro"iene
originalmente!
LA OPERACION DE PRODUCTOCARTESIANO ) R. W R7*
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LA OPERACION DEPRODUCTO CARTESIANO ) R.
W R7* 'or ejem#lo* el esquema de relación de
rALU6NOWESCUELA es&-alumno!codalu* alumno!nomre* alumno!ciudad*alumno!codesc* escuela!codesc* escuela!descesc.
'ara los atriutos que sólo a#arecen en uno de los dosesquemas se suele omitir el #re%jo con el nomre de larelación! Esta sim#li%cación no genera amigYedadalguna! 'or tanto* se #uede escriir el esquema derelación de r como-codalu* nomre* ciudad* alumno!codesc*escuela!codesc* descesc.
Si tienen n5 tu#las en alumno ( n: tu#las en escuela!'or tanto* $a( n5 Z n: maneras de escoger un #ar detu#las* una tu#la de cada relación[ #or lo que $a( n5 Zn: tu#las en r! En concreto* os,r"ese que #araalgunas tu#las t de r #uede ocurrir que\alumno!codesc] K \escuela!codesc]
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LA OPERACION DEPRODUCTO CARTESIANO ) R.
W R7* ALUMNO X ESCUELA
CODALU NOM"RE CIUDAD CODESC CODESC DESCESC
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O +S +S +ngenier4a Sistemas
AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O +C +S +ngenier4a Sistemas
AO Teresa Terrones L+6A +S +S +ngenier4a Sistemas
AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O A/ +S +ngenier4a SistemasAB 6ariela c$illón C<+CLA=O +C +S +ngenier4a Sistemas
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O +S +C +ngenier4a Ci"il
AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O +C +C +ngenier4a Ci"il
AO Teresa Terrones L+6A +S +C +ngenier4a Ci"il
AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O A/ +C +ngenier4a Ci"il
AB 6ariela c$illón C<+CLA=O +C +C +ngenier4a Ci"il
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O +S A/ Arquitectura
AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O +C A/ Arquitectura
AO Teresa Terrones L+6A +S A/ Arquitectura
AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O A/ A/ Arquitectura
AB 6ariela c$illón C<+CLA=O +C A/ Arquitectura
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DEPRODUCTO CARTESIANO ) R.
W R7* Ejem#lo& 6ostrar el nomre de los
alumnos que son de Lima con sures#ecti"a escuela!
3 C+UDADL+6A -ALU6NO W ESCUELA.
ALUMNO X ESCUELA
CODALU NOM"RE CIUDAD CODESC CODESC DESCESC
AO Teresa Terrones L+6A +S +S +ngenier4a Sistemas
AO Teresa Terrones L+6A +S +C +ngenier4a Ci"il
AO Teresa Terrones L+6A +S A/ Arquitectura
LA OPERACION DE
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DEPRODUCTO CARTESIANO
) R. W R7* Ejem#lo& 6ostrar el nomre de los
alumnos que son de Lima con sures#ecti"a escuela!
3 ALU6NO!CODESC ESCUELA!CODESC -3C+UDADL+6A
-ALU6NO W ESCUELA..
ALUMNO X ESCUELA
CODALU NOM"RE CIUDAD CODESC CODESC DESCESC
AO Teresa Terrones L+6A +S +S +ngenier4a Sistemas
LA OPERACION DE
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DEPRODUCTO CARTESIANO
) R. W R7* Ejem#lo& 6ostrar el nomre de los
alumnos que son de Lima con sures#ecti"a escuela!
R NO60/E* DESCESC -3 ALU6NO!CODESC ESCUELA!CODESC -3C+UDADL+6A
-ALU6NO W ESCUELA...
ALUMNO X ESCUELA
NOM"RE DESCESC
Teresa Terrones +ngenier4a Sistemas
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OPERACI$N DE
RENOM"RAMIENTOALGE0/A /ELAC+ONAL
LA OPERACION DE
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ALUMNO
CODALU NOM"RE CIUDAD CODESC EDAD
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O +S 5
AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O +C :AO Teresa Terrones L+6A +S :
AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O A/ :
AO Ga"ino Carrasco L+6A +S ::
AB> Ernesto Coronel C<+CLA=O A/ :5
AB? Glad(s Ar,"alo C<+CLA=O +C 5
AB@ 6ariela c$illón C<+CLA=O +C 5?
LA OPERACION DERENOM"RAMIENO ) ?*
LA OPERACION DE
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A diferencia de las relaciones de la ase de datos* losresultados de las eQ#resiones de )lgera relacionalno tienen un nomre que se #ueda utili1ar #arareferirse a ellas! /esulta 2til #oder #onerles nomre!
El o#erador renomramiento* denotado #or la letragriega r$o min2scula - ^.* #ermite reali1ar estatarea!
Dada una eQ#resión E del )lgera relacional* laeQ#resión
?@ )E*
de"uel"e el resultado de la eQ#resión E con elnomre Q! Las relaciones r #or s4 mismas se consideran
eQ#resiones -tri"iales. del )lgera relacional! 'ortanto* tami,n se #uede a#licar la o#eraciónrenomramiento a una relación r #ara otener lamisma relación con un nomre nue"o!
LA OPERACION DERENOM"RAMIENO ) ?*
LA OPERACION DE
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
Otra forma de la o#eraciónrenomramiento es la siguiente!
Su#óngase que una eQ#resión del)lgera relacional E tiene aridad n!'or tanto* la eQ#resión
^Q -A5*A:*_!*An. -E.
de"uel"e el resultado de laeQ#resión E con el nomre Q ( conlos atriutos con el nomrecamiado a A5* A:*_* An!
LA OPERACION DERENOM"RAMIENO ) ?*
LA OPERACION DE
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DERENOM"RAMIENO
) ?* Ejem#lo& 6ostrar la m)Qima edad dela relación alumnos!
5! R ALU6NO!EDAD -3 ALU6NO!EDAD AL!EDAD
-ALU6NO W ^AL -ALU6NO...
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DE RENOM"RAMIENO) ?* ' ALUMNOEDAD B ALEDAD )ALUMNO @ ?AL )ALUMNO**
ALUMNO X AL
CODALU NOM"RE CIUDAD CODESC EDAD CODALU NOM"RE CIUDAD CODESC EDAD
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O +S 5 AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O +C :
AOGa"ino
Carrasco L+6A +S :: AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O +C :
AB>Ernesto
Coronel C<+CLA=O A/ :5 AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O +C :
AB? Glad(s Ar,"alo C<+CLA=O +C 5 AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O +C :
AB@ 6ariela c$illón C<+CLA=O +C 5? AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O +C :
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O +S 5 AO Teresa Terrones L+6A +S :
AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O +C : AO Teresa Terrones L+6A +S :
AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O A/ : AO Teresa Terrones L+6A +S :
AO
Ga"ino
Carrasco L+6A +S :: AO Teresa Terrones L+6A +S :
AB>Ernesto
Coronel C<+CLA=O A/ :5 AO Teresa Terrones L+6A +S :
AB? Glad(s Ar,"alo C<+CLA=O +C 5 AO Teresa Terrones L+6A +S :
AB@ 6ariela c$illón C<+CLA=O +C 5? AO Teresa Terrones L+6A +S :
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DE RENOM"RAMIENO) ?* ' ALUMNOEDAD B ALEDAD )ALUMNO @ ?AL )ALUMNO**
ALUMNO X AL
CODALU NOM"RE CIUDAD CODESC EDAD CODALU NOM"RE CIUDAD CODESC EDAD
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O +S 5 AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O A/ :
AO Ga"ino Carrasco L+6A +S :: AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O A/ :
AB> Ernesto Coronel C<+CLA=O A/ :5 AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O A/ :
AB? Glad(s Ar,"alo C<+CLA=O +C 5 AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O A/ :
AB@ 6ariela c$illón C<+CLA=O +C 5? AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O A/ :
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O +S 5 AO Ga"ino Carrasco L+6A +S ::
AB> Ernesto Coronel C<+CLA=O A/ :5 AO Ga"ino Carrasco L+6A +S ::
AB? Glad(s Ar,"alo C<+CLA=O +C 5 AO Ga"ino Carrasco L+6A +S ::
AB@ 6ariela c$illón C<+CLA=O +C 5? AO Ga"ino Carrasco L+6A +S ::
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O +S 5 AB> Ernesto Coronel C<+CLA=O A/ :5
AB? Glad(s Ar,"alo C<+CLA=O +C 5 AB> Ernesto Coronel C<+CLA=O A/ :5
AB@ 6ariela c$illón C<+CLA=O +C 5? AB> Ernesto Coronel C<+CLA=O A/ :5
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O +S 5 AB? Glad(s Ar,"alo C<+CLA=O +C 5
AB@ 6ariela c$illón C<+CLA=O +C 5? AB? Glad(s Ar,"alo C<+CLA=O +C 5
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O +S 5 AB@ 6ariela c$illón C<+CLA=O +C 5?
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DE RENOM"RAMIENO) ?* ; ALUMNOEDAD )' ALUMNOEDAD B ALEDAD )ALUMNO @ ?AL )ALUMNO***
ALUMNO X AL
EDAD
55?
5
:5
:::
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DE
RENOM"RAMIENO ) ?* Ejem#lo& 6ostrar la m)Qima edad de
la relación alumnos!
:! R ALU6NO!EDAD ; R ALU6NO!EDAD -3 ALU6NO!EDAD
AL!EDAD -ALU6NO W ^AL -ALU6NO...
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LA OPERACION DE
RENOM"RAMIENO ) ?*ALUMNO X AL
EDAD
55?
5
:5
::
:
ALUMNOEDAD
5
:
:
:
::
:5
5
5?
ALUMNOEDAD
:
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DE
RENOM"RAMIENO ) ?* Ejem#lo& 6ostrar los nomres de
todos los alumnos que tengan lamisma ciudad ( la misma escuela que6ar4a /ui1!
5! Otenemos la ciudad ( la escuela de6ar4a /ui1
R C+UDAD* CODESC -3 NO60/E6ar4a /ui1 -ALU6NO..
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LA OPERACION DE
RENOM"RAMIENO ) ?*:! Deemos referenciar nue"amente a la relaciónalumno* entonces lo anterior lo renomramos
^AL-C+* ES. -R C+UDAD* CODESC -3 NO60/E6ar4a /ui1 -ALU6NO...
! /eali1amos el #roducto cartesiano de alumno conla eQ#resión anterior
3 ALU6NO!C+UDADAL!C+ P ALU6NO!CODESCAL!ES -ALU6NO W
^AL-C+* ES. -R C+UDAD* CODESC -3 NO60/E6ar4a /ui1 -ALU6NO....
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LA OPERACION DE
RENOM"RAMIENO ) ?*8! A$ora mostramos los nomres de losalumnos
R ALU6NO!NO60/E -3 ALU6NO!C+UDADAL!C+ P
ALU6NO!CODESCAL!ES -ALU6NO W ^AL-C+* ES.
-R C+UDAD* CODESC -3 NO60/E6ar4a /ui1 -ALU6NO.....
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OPERACI$N DE
REUNION NATURALALGE0/A /ELAC+ONAL
LA OPERACION DE
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LA OPERACION DEREUNION NATURAL
@ La reunión natural es una o#eración inariaque #ermite cominar ciertas selecciones ( un#roducto cartesiano en una sola o#eración! Sedenota #or el s4molo de la `reunión -Q. !
La o#eración reunión natural forma un#roducto cartesiano de sus dos argumentos*reali1a una selección for1ando la igualdad delos atriutos que a#arecen en amos
esquemas de relación (* %nalmente* eliminalos atriutos du#licados! Aunque la de%nición de la reunión natural es
com#leja* la o#eración es sencilla de a#licar!
LA OPERACION DE
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
ESCUELA
CODESC DESCESC
+S+ngenier4a de
Sistemas
+C +ngenier4a Ci"il
A/ Arquitectura
ALUMNO
CODALU NOM"RE CIUDAD CODESC
AB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O +S
AO: 6aria /ui1 C<+CLA=O +C
AO Teresa
Terrones L+6A +S
AB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O A/
AB 6ariela c$illón C<+CLA=O +C
LA OPERACION DEREUNION NATURAL @
|X|
LA OPERACION DE
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DEREUNION NATURAL
)* Ejem#lo& 6ostrar los nomre de todos los alumnos!
R NO60/E - ALU6NO bWb ESCUELA .
6ostrar los nomre de todos los alumnos desistemasR NO60/E - ALU6NO bWb 3codesc+S-ESCUELA. .
6ostrar el nomre ( la escuela de los alumnoslimeFos
R NO60/E *DESESC-3 ciudad L+6A -ALU6NO. bWb ESCUELA.
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OPERACI$N DE
DIISIONALGE0/A /ELAC+ONAL
LA OPERACION DE
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DE
DIISION R. F R7 La o#eración diisi%n* denotada #or *resulta adecuada #ara las consultas queinclu(en la eQ#resión `#ara todos!
/5 /:
LA OPERACION DE
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DEDIISION R. F R7 La o#eración diisi%n*denotada #or * resulta
adecuada #ara las consultasque inclu(en la eQ#resión`#ara todos!
/5 /:
LA OPERACION DE
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DE
DIISION R. F R7COMPRACODCO
M CODCLTE MONTO CODTDA
CC01 C01 100 T01
CC02 C02 150 T02
CC03 C03 75 T03
CC04 C02 68 T01
CC05 C01 98.6 T02
CC06 C04 150 T04
CLIENTE
CODCLTE NOM"RE CIUDAD
CB5 Jos, S)nc$e1 C<+CLA=O
CO: 6aria /ui1 C<+CLA=O
CO Teresa Terrones L+6ACB8 Leonor ',re1 C<+CLA=O
CB 6ariela c$illón C<+CLA=O
TIENDA
CODTDA TIENDA LUGAR
TB5 Super _1 Chiclayo
TB: Super_2 Chiclayo
T03 Super_3 a!"aye#ue
T04 Super_4 $iura
LA OPERACION DE
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DE
DIISION R. F R7Ejem#lo&6ostrar los nomre de
todos los clientes que$a(an reali1ado com#rasen todas las tiendas de laciudad de C$icla(o!
LA OPERACION DE
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LA OPERACION DEDIISION R. F R7
5!'rimero otenemos las tiendas dela ciudad de C$icla(o!
r 5 = RCODTDA - 3LUGA/C$icla(o -T+ENDA..
TIENDA
CODTDA TB5
TB:
LA OPERACION DE
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INGº PILAR RIOS CAMPOS FUNDAMENTOS DE BASES DE DATOS
LA OPERACION DEDIISION R. F R7:! Encontramos los nomres de los
clientes ( las tiendas donde $anreali1ado sus com#ras!
r = R NO60/E* CODTDA - -CL+ENTE-W.CO6'/A..
CLIENTE (x) COMPRA
%&'()* CODTDA
+o,- S/che T01
'aria )ui T02Tere,a Terro/e, T03
'aria )ui T01
+o,- S/che T02
eo/or $-re T04
LA OPERACION DE
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LA OPERACION DEDIISION R. F R7! A$ora encontramos los nomres de los
clientes en r: con las tiendas quea#arecen en r5!
R NO60/E* CODTDA - -CL+ENTE-W.CO6'/A.. R CODTDA - 3LUGA/C$icla(o -T+ENDA..
LA OPERACION DE
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LA OPERACION DEDIISION R. F R7
TIENDA
CODTDA
TB5 TB:
CLIENTE (x) COMPRA
%&'()* CODTDA
+o,- S/che T01
'aria )ui T02
Tere,a Terro/e, T03
'aria )ui T01
+o,- S/che T02
eo/or $-re T04
CLIENTE (x) COMPRA
%&'()* CODTDA
+o,- S/che T01
'aria )ui T02
'aria )ui T01
+o,- S/che T02
÷