Álgebra_ANUAL UNI U

1Instituto de Ciencias y Humanidades

INFORMACIÓN GENERAL

ACADEMIA CÉSAR VALLEJO N.o de semanas 39

CICLO ANUAL UNI N.o de horas programadas 3h

CURSO ÁLGEBRA N.o de horas expositivas 2h 15min

ANUAL UNI - SÍLABO

OBJETIVOS DEL CURSO

GENERALES ESPECÍFICOS

1. Conocer y comprender los conceptos fundamentales del álgebra necesarios para enfrentar satisfactoriamente preguntas tipo examen de admisión UNI.

2. Resolver ecuaciones polinomiales,

situaciones problemáticas con

expresiones algebraicas y números

complejos, mostrando seguridad y

perseverancia.

3. Resolver sistemas de ecuaciones e

inecuaciones, funciones reales,

matrices, determinantes sucesiones

y series mostrando seguridad y

perseverancia.

Utilizar el lenguaje algebraico y

desarrollar su capacidad para

relacionar situaciones matemáticas y

no matemáticas; así como también

aplicarlos en la resolución de

problemas.

Organizar estrategias para la resolución de problemas sobre ecuaciones e inecuaciones, sistemas algebraicos y no algebraicos, interpretándolas gráficamente.

Analizar funciones reales, sucesiones

y series.

METODOLOGÍA

2 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria

Introducción motivadora respecto al tema

Desarrollo de la clase interactuando con el alumno

Método explicativo expositivo en el desarrollo del cuaderno de trabajo

Resolución de problemas y consultas del alumno

Retroalimentación

MATERIAL DIDÁCTICO

Pizarras, tizas, motas y reglas.

Cuaderno de trabajo, apuntes y/o consultas

Papelógrafos, boletines, y textos

Afiches, fotos y otros

BIBLIOGRAFÍA PARA ESTUDIANTES

Matemática Básica (Venero) Matemática Básica (Chavez) Vectores y Matrices (Figueroa) Sucesiones y series (Espinoza Ramos) Algebra universitaria (Swokwoski) Álgebra (Máx Sobel) Álgebra y principios de Análisis (Ed. Lumbreras) Compendio de matemática (Ed. Lumbreras.)

BIBLIOGRAFÍA PARA PROFESORES

Análisis Real 1 (Elon Lages Lima)

Álgebra Lineal ( Elon Lages Lima)

Análisis Matemático (Hasser)

Sucesiones y Series (Yu Takeuchi)

Tópicos de álgebra (Carlos Chávez)

Precálculo (James Stewart)

Algebra (Louis Leithold)

Algebra y funciones elementales (Potapov)

TEMARIO

Semana ObjetivosTema central:

LEYES DE EXPONENTES


1

Conocer el curso de Álgebra y su desarrollo.

Resolver problemas que involucren exponentes y radicales.

Subtemas Peso

Introducción al Álgebra 30%

Potenciación en R. Definiciones y teoremas. 40%

Radicación en R. Definiciones y teoremas. 30%

TEMARIO


PRODUCTOS NOTABLES I

2 Identificar los productos

notables. Reconocer trinomios

cuadrados perfectos.

Subtemas Peso

Axioma Distributivo. Multiplicación de binomios con término común.

30%

Trinomio cuadrado perfecto (Legendre), diferencia de cuadrados

50%

Desarrollo de un trinomio al cuadrado 20%

TEMARIO

Semana ObjetivoTema central:

PRODUCTOS NOTABLES II

3

Resolver problemas que requieran la aplicación de los productos notables.

Desarrollo de un binomio al cubo. 30%

Suma y diferencia de cubos. 20%

Igualdades condicionales. 30%

Teoremas en el conjunto R. 20%

TEMARIO


POLINOMIOS I

4

Calcular el valor numérico de expresiones matemáticas.

Reconocer e identificar un polinomio y sus elementos.

Subtemas Peso

Expresión y Notación matemática. 20%

Valor numérico y definición de un polinomio 40%

Polinomios en una variable. Grado. 20%

Polinomio constante, Mónico y nulo. 20%

TEMARIO


POLINOMIOS II

5

Calcular la suma de coeficientes y el término independiente de un polinomio.

Aplicar cambios de variable en un polinomio.

Subtemas Peso

Teoremas (suma de coeficientes, término independiente).

30%

Polinomios idénticos e idénticamente nulos. 20%

Cambio de variable. 50%


TEMARIO


DIVISIÓN ALGEBRAICA

6 Aplicar los métodos de

Horner y Ruffini para dividir polinomios.

Subtemas Peso

Identidad fundamental de la división. 20%

Método Horner. 40%

Regla de Ruffini. 40%

TEMARIO

Semana ObjetivosTema central:COCIENTES NOTABLES

7

Calcular el resto y el cociente de ciertas divisiones algebraicas, sin efectuarlas.

Hallar el término general de un cociente notable.

Subtemas Peso

Teorema del resto. 30%

Desarrollo de un cociente notable. 30%

Cálculo del término general de un C.N. 40%

TEMARIO

Semana ObjetivosTema central:FACTORIZACIÓN SOBRE Z

8

Reconocer polinomios irreductibles y/o primos sobre el conjunto Z.

Factorizar polinomios sobre Z.

Subtemas Peso

Teoría de factorización sobre Z 40%

Métodos para factorizar: Identidades, aspa simple y aspa doble especial.

60%

TEMARIO

Semana ObjetivosTema central:FACTORIZACIÓN SOBRE Q

9

Calcular raíces racionales de polinomios de grado > 2.

Aplicar el método de los divisores binómicos para factorizar polinomios.

Subtemas Peso

Raíz de un polinomio y teorema del factor. 30%

Cálculo de las posibles raíces racionales. 20%

Método de los divisores binómicos. 50%

TEMARIO


NÚMEROS COMPLEJOS I

10 Aplicar las propiedades de

la unidad imaginaria. Efectuar operaciones con

números complejos en la forma binómica.

Subtemas Peso

Introducción a los números complejos 10%

Unidad imaginaria y sus propiedades. 30%

Forma binómica. Tipos de complejos. 10%

El conjunto C. Igualdad de complejos. 20%


Conjugado, opuesto y módulo de un complejo.

Operaciones con números complejos 30%

TEMARIO


NÚMEROS COMPLEJOS II

11

Identificar un numero complejo en su forma polar.

Efectuar operaciones con números complejos en la forma polar

Subtemas Peso

Representación geométrica de un complejo. 10%

Forma polar o trigonométrica de un complejo. 40%

Teorema de De-Moivre. 20%

Radicación de números complejos 30%

TEMARIO


ECUACIONES

12 Discriminar raíz de solución

de una ecuación polinomial. Analizar y resolver

ecuaciones paramétricas y lineales.

Subtemas Peso

Teoría de ecuaciones 40%

Ecuaciones paramétricas y lineales.

40%

Raíz de una ecuación polinomial. Multiplicidad. 20%

TEMARIO


ECUACIONES CUADRÁTICAS

13 Resolver ecuaciones de 2°

grado (cuadráticas). Analizar las raíces de una

ecuación cuadrática y su naturaleza.

Subtemas Peso

Ecuaciones cuadráticas. Resolución y discriminante.

30%

Propiedades de las raíces. Raíces simétrica y recíproca.

40%

Construcción de una ecuación cuadrática y ecuaciones cuadráticas equivalentes.

30%

TEMARIO

Semana Objetivo

Tema central:

TEOREMAS SOBRE ECUACIONES POLINOMIALES

14

Conocer y aplicar los teoremas de Cardano y paridad de raíces en la resolución de ecuaciones polinomiales.

Subtemas Peso

Teorema fundamental del Álgebra. Corolario 20%

Teorema de Cardano-Viette 40%

Teorema de Paridad de raíces 40%

TEMARIO

Semana Objetivo Tema central:


ECUACIONES BICUADRADAS Y FRACCIONARIAS

15 Resolver ecuaciones bicuadradas y fraccionarias.

Subtemas Peso

Ecuaciones bicuadradas y sus propiedades. 60%

Ecuaciones fraccionarias 40%

TEMARIO

SemanaObjetivos Tema central:

DESIGUALDES E INTERVALOS

16

Recordar los axiomas de orden.

Efectuar operaciones de unión, intersección, diferencia, complemento con intervalos.

Subtemas Peso

Desigualdades. Definiciones y ejemplos 20%

Axiomas de orden y recta numérica. 20%

Intervalos. Operaciones con intervalos 40%

Cotas de un intervalo y su longitud. 20%

TEMARIO


TEOREMAS SOBRE DESIGUALDADES

17

Aplicar diversos teoremas sobre desigualdades en el cálculo de máximos y mínimos de conjuntos.

Resolución de inecuaciones lineales.

Subtemas Peso

Teoremas sobre desigualdades. 50%

Media aritmética, geométrica y armónica. Teorema de la medias.

30%

Inecuaciones lineales 20%

TEMARIO

SemanaObjetivo Tema central:

INECUACIONES POLINOMIALES

18

Aplicar el criterio de los puntos críticos en la resolución de inecuaciones cuadráticas.

Reconocer trinomios positivos.

Subtemas Peso

Criterio de los puntos críticos 20%

Inecuaciones cuadráticas 50%

Teorema del trinomio positivo 30%

TEMARIO

SemanaObjetivo Tema central:

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR

19 Resolver inecuaciones de

grado superior e inecuaciones fraccionariasAplicando sus propiedades.

Subtemas Peso

Inecuaciones polinomiales de grado n > 2

30%

Teoremas 30%

Inecuaciones fraccionarias 40%

TEMARIO


EXPRESIONES IRRACIONALES


20 Hallar el CVA de

expresiones irracionales. Resolver ecuaciones e

inecuaciones irracionales.

Subtemas Peso

Conjunto de valores admisibles 20%

Ecuaciones irracionales 30%

Inecuaciones irracionales 50%

TEMARIO


VALOR ABSOLUTO I

21

Calcular la distancia entre dos números reales.

Resolver ecuaciones con valor absoluto aplicando sus propiedades.

Subtemas Peso

Valor absoluto. Definición y ejemplos.

30%

Propiedades 20%

Ecuaciones con valor absoluto 50%

TEMARIO


VALOR ABSOLUTO II

22

Elaborar estrategias de resolución de problemas de inecuaciones con valor absoluto.

Subtemas Peso

Inecuaciones con valor absoluto 50%

Desigualdad triangular 20%

Método de los puntos críticos30%

TEMARIO


FUNCIONES

23 Conocer la teoría básica de

funciones. Calcular dominio, rango de

funciones reales.

Subtemas Peso

Teoría de funciones 60%

Funciones reales de variable real. Dominio y rango.

40%

TEMARIO


FUNCIONES ESPECIALES I

24 Identificar algunas

funciones especiales, regla de correspondencia, dominio, rango y su gráfica.

Subtemas Peso

Gráfica de una función real. Teorema.20%

Funciones: constante, signo, lineal, afín e inverso multiplicativo.

40%

Funciones: cuadrática y valor absoluto.40%

TEMARIO


FUNCIONES ESPECIALES II


25

Conocer más funciones especiales,

Aplicar las propiedades de las gráficas de funciones reales.

Subtemas Peso

Funciones: potencial, racional y raíz cuadrada. 50%

Propiedades de las gráficas de funciones. 50%

TEMARIO


GRÁFICAS DE FUNCIONES Y RELACIONES

26

Elaborar gráficos de algunas relaciones en el plano cartesiano.

Resolver sistemas de inecuaciones lineales.

Subtemas Peso

Gráficas de relaciones 60%

Sistemas de inecuaciones lineales. 40%

TEMARIO


PROGRAMACIÓN LINEAL

27

Optimizar (calcular máximos y mínimos) de funciones lineales aplicando programación lineal.

Subtemas Peso

Programación lineal bidimensional. 20%

Teorema fundamental de Programación Lineal.

30%

Aplicaciones 50%

TEMARIO


ÁLGEBRA DE FUNCIONES

28

Efectuar operaciones con funciones reales en forma algebraica y en forma gráfica.

Subtemas Peso

Igualdad de funciones 30%

Álgebra de funciones: Funciones suma, diferencia, producto, cociente y potencia.

40%

Álgebra de funciones usando gráficas 30%

TEMARIO

Semana ObjetivosTema central

FUNCIÓN INVERSA

29

Reconocer funciones inyectivas, suryectivas y biyectivas.

Elaborar estrategias para hallar la inversa de una función biyectiva y esbozar su gráfica.

Funciones especiales: inyectivas, suryectivas y biyectivas. 50%

Función inversa. 30%

Gráfica de la función inversa. 20%

TEMARIO


LOGARITMOS


30

Calcular logaritmos de números reales positivos.

Conocer los teoremas sobre logaritmos y su aplicación en la resolución de problemas.

Subtemas Peso

Logaritmos en R. Definición y notación. 20%

Identidad fundamental y teoremas 60%

Cologaritmo y antilogaritmo 20%

TEMARIO


FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

31

Hallar dominio, rango y gráficas de funciones exponenciales y logarítmicas.

Resolver inecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Subtemas Peso

Función exponencial y propiedades. 25%

Función logarítmica y propiedades 25%

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 25%

Inecuaciones exponenciales logarítmicas 25%

TEMARIO


MATRICES

32 Identificar los diversos tipos

de matrices. Efectuar operaciones con

matrices.

Subtemas Peso

Definición, notación y orden de una matriz. Igualdad de matrices

30%

Matrices especiales. 30%

Operaciones con matrices: Adición, Multiplicación y potenciación.

40%

TEMARIO

Semana ObjetivoTema central

DETERMINANTES

33 Calcular determinantes de

matrices haciendo uso de definiciones y propiedades.

Subtemas Peso

Determinantes. Definición y Notación. 30%

Calculo del determinante de una matriz. 30%

Propiedades. Determinante de Van Der Monde

40%

TEMARIO


SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

34 Calcular la inversa de una

matriz de orden dos. Resolver sistemas de

ecuaciones lineales.

Subtemas Peso

Matriz inversa de orden dos. 30%

Sistemas de ecuaciones lineales de orden dos y tres.

30%

Métodos de resolución: Reducción (Gauss), matriz inversa. Regla de Cramer.

40%


TEMARIO


LÍMITES

35 Calcular límites de

funciones y su interpretación geométrica.

Subtemas Peso

Noción de límite. Unicidad del límite 20%

Límites laterales. Teoremas. 30%

Cálculo de límites (formas determinadas) 20%

Cálculo de límites (formas indeterminadas) 30%

TEMARIO

Semana ObjetivosTema central

SUCESIONES REALES I

36 Identificar diversos tipos de

sucesiones. Calcular el término general

de una sucesión.

Subtemas Peso

El número e 30%

Sucesiones reales. Definición, notación 30%

Término general. Clases de sucesiones 40%

TEMARIO


SUCESIONES REALES II

37

Analizar la convergencia de una sucesión.

Identificar sucesiones definidas por recurrencia.

Subtemas Peso

Límite y convergencia de sucesiones 40%

Criterio de la razón 30%

Sucesiones recurrentes 30%

TEMARIO


SERIES I

38 Calcular la suma de una

cantidad finita de elementos, usando propiedades.

Conocer series numéricas notables.

Subtemas Peso

Sumatorias. Definición y ejemplos 30%

Propiedades y aplicaciones 40%

Series numéricas. Definición y ejemplos 40%

TEMARIO


SERIES II39 Analizar la convergencia de

una serie.Subtemas

Peso

Convergencia de una serie 30%

La serie armónica, la serie geométrica 40%


Criterios de convergencia: del límite y la razón.

40%

Departamento de Gestión Curricular Área de planes de estudio y monitoreo.

Documents

Álgebra_ANUAL UNI U