Algoritma Floyd

Teori Optimasi

Algortima Floyd Untuk mencari jarak terpendek dari kejadian i ke j

So 1 2 3 4 5

1 - 2 3 4 5

2 1 - 3 4 5

3 1 2 - 4 5

4 1 2 3 - 5

5 1 2 3 4 -

Do 1 2 3 4 5

1 - 3 10 ∞ ∞

2 3 - ∞ 5 ∞

3 10 ∞ - 6 15

4 ∞ 5 6 - 4

5 ∞ ∞ ∞ 4 -

dij : ∞ Jika tidak ada sambungan langsung antara i dan j

Do : matriks jarak dari jaringan So : matriks urutan

Step 0 : Bentuk Do dan So

Ide mengganti : dij yang besar jika diketemukan alternatif rute.

Cara : bertahap dengan pemilihan baris dan kolom pivot Step i=1 baris 1 dan kolom 1 merupakan kolom i,j

≠ 1, ganti dij yang besar (ada alternatif rute)

do23 = ∞

d23 = d21 + d13

= 3 + 10 = 13d1

23 = 13

d21 : elemen dari kolom 1(klm pivot)d13 : elemen dari baris 1(brs pivot)

CatatanPada tahap ini kita tidak bisa mengganti

do23 dengan d24 & d43

do32 = ∞

do32 = d31 + d21

= 10 + 3 = 13d1

32 = 13

CatatanPada tahap ini kita tidak bisa mengganti

do25 = ∞ pada tahap ini i = 1 tidak bisa diganti baru

do25 = d21 + d15

Op. d15 = ∞ (tidak ada nilai jarak dari 1 ke 5)Sama halnya dengan d0

52 dan d053

S1 1 2 3 4 5

1 - 2 3 4 5

2 1 - 1 4 5

3 1 1 - 4 5

4 1 2 3 - 5

5 1 2 3 4 -

D1 1 2 3 4 5

1 - 3 10 ∞ ∞

2 3 - 13 5 ∞

3 10 13 - 6 15

4 ∞ 5 6 - 4

5 ∞ ∞ ∞ 4 -

matriks menjadi :

Step i=2 baris 2 dan kolom 2 (pivot)

d214 = ∞ d2

14 = d112 + d1

24 = 3+5 = 8 d214 = 8

d241 = ∞ d2

41 = d142 + d1

21 = 5+3 = 8 d241 = 8

Matrik menjadi :

S2 1 2 3 4 5

1 - 2 3 2 5

2 1 - 1 4 5

3 1 1 - 4 5

4 2 2 3 - 5

5 1 2 3 4 -

D2 1 2 3 4 5

1 - 3 10 8 ∞

2 3 - 13 5 ∞

3 10 13 - 6 15

4 8 5 ∞ - 4

5 ∞ ∞ ∞ 4 -

Step i=3 baris 3 dan kolom 3 (pivot)

d315 = d2

13 + d235 = 10+15 = 25

d325 = d2

23 + d235 = 13+15 = 28

Matrik menjadi :

S3 1 2 3 4 5

1 - 2 3 2 3

2 1 - 1 4 5

3 1 1 - 4 5

4 2 2 3 - 5

5 1 2 3 4 -

D3 1 2 3 4 5

1 - 3 10 8 25

2 3 - 13 5 28

3 10 13 - 6 15

4 8 5 6 - 4

5 ∞ ∞ ∞ 4 -

Step i=4 baris 4 dan kolom 4 (pivot)d3

23 = 13 d423 = d3

24 + d343 = 5+6 = 11

d332 = 13 d4

32 = d334 + d3

42 = 6+5 = 11

d325 = 28 d4

25 = d324 + d3

45 = 5+4 = 9d3

51 = ∞ d451 = d3

54 + d341 = 6+8 = 12

d352 = ∞ d4

52 = d354 + d3

42 = 4+5 = 9d3

53 = ∞ d453 = d3

54 + d343 = 4+6 = 10

d315 = 28 d4

15 = d314 + d3

45 = 8+4 = 12d3

35 = 13 d435 = d3

34 + d345 = 6+4 = 10

Matrik menjadi :S4 1 2 3 4 5

1 - 2 3 2 4

2 1 - 4 4 4

3 1 4 - 4 4

4 2 2 3 - 5

5 4 4 4 4 -

D4 1 2 3 4 5

1 - 3 10 8 12

2 3 - 11 5 9

3 10 11 - 6 10

4 8 5 6 - 4

5 12 9 10 4 -

Step i=5 baris 5 dan kolom 5 (pivot)

Karena tidak ada d3ij yang diperkecil, maka

dari tabel D4 di dapat jarak minimal

10 : d15 = 12 jarak minimal dari 1 ke 5

dari tabel S4 : 1 ke 5 145

1 ke 4 124

Rute optimum 1245

jarak dari 2 ke 5 adalah d425 = 9

rute : 245