ALGORITMA - ricky.staff.gunadarma.ac.id

Dr. ErnastutiDr. D. L. Crispina Pardede

Dr. Ricky Agus

ALGORITMA

3

2

1

4

5

6

LINGKUP MATERI ü Pengertian Algoritma

ü Kriteria Algoritma yang baik

ü Analisis Suatu Algoritma

ü Pengertian kompleksitas waktu: worst case, average case, best case

Pengertian Teknik IteratifPenerapan Teknik Iteratif:ü Perhitungan Nilai Faktorialü Pembentukan Barisan Fibonacci

Pengertian Teknik Rekursif Penerapan Teknik Rekursif pada: ü Perhitungan Nilai Faktorial ü Pembentukan Barisan Fibonacci ü Masalah Menara Hanoi

ü Contoh-contoh Soal Menghitung Kompleksitas Waktu Algoritma

ü Perbedaan Teknik Iteratif dan Teknik Rekursif

LANGKAH-LANGKAHPENYELESAIN MASALAHDengan bantuan KOMPUTERSecara umum, langkah-langkah yang perlu dilalui dalam penyelesaian suatu masalah dengan bantuan komputer adalah sebagai berikut :

Problema → Model Yang Tepat → Algoritma → Program Komputer → Solusi

MODEL yang TEPAT

PROGRAM

ALGORITMA

EKSEKUSI

HASIL/SOLUSI

PROBLEM

DATA

G raf G(V,E)Adalah struktur diskrit yang terdiri atas himpunan simpul (V) dan himpunan ruas (E), di mana setiap ruas di dalam E menghubungkan simpul-simpul di V.

G rafSecara umum graf dapat didefinisikan sebagai kumpulan simpul yang dihubungkan dengan ruas

DATA

PROBLEM

MODEL GRAF

PROGRAM

ALGORITMA

EKSEKUSI

HASIL/ SOLUSI

MATRIKS

ARRAY

MODEL GRAF

ALGORITMAPertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli matematika

ABU JA’FAR MUHAMMAD IBNU MUSA AL KHAWARIZMI.


Abu Ja’far Muhammad Ibnu Musa Al Khawarizmi.

Algoritma adalah:• Urutan dari barisan instruksi

untuk menyelesaikan suatu masalah.• Sebuah metode atau sebuah proses

yang diikuti untuk memecahkan sebuah masalah.






Sebuah algoritma menerima input dari sebuah masalah dan mengubahnya menjadi output.

Sebuah masalah dapat memiliki banyak algoritma.

ALGORITMA

Algoritma adalah suatu metode khusus untuk menyelesaikan suatu masalah yang nyata (Webster Dictionary).

Pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli matematika







ALGORITMA

Algoritma adalah suatu metode khusus untuk menyelesaikan suatu masalah yang nyata (Webster Dictionary).

Pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli matematika







Algoritma dapat dinyatakan dalam bentuk diagram alir, bahasa semu.

ALGORITMA

Sebuah Algoritma Memiliki Sifat• Harus “benar” (correct).• Tersusun dari serangkaian langkah

konkrit (concrete steps)• Tidak mengandung ambiguitas (no

ambiguity) tentang langkah mana yang harus dilakukan berikutnya.

• Harus mengandung sejumlah hingga (finite) langkah.

• Harus berakhir/berhenti (terminate).

ALGORITMA

Sebuah Algoritma Memiliki Sifat• Harus “benar” (correct).• Tersusun dari serangkaian langkah

konkrit (concrete steps)• Tidak mengandung ambiguitas (no

ambiguity) tentang langkah mana yang harus dilakukan berikutnya.

• Harus mengandung sejumlah hingga (finite) langkah.

• Harus berakhir/berhenti (terminate).

Kriteria untuk Menilai Sebuah Algoritma• Efektif dan efisien• Jumlah langkah berhingga• Berakhir• Ada output• Terstruktur

PENYELESAIAN MASALAH DENGAN BANTUAN KOMPUTER

Sebuah program komputer adalah sebuah instant, atau penyajian konkrit, dari sebuah algoritma dalam beberapa bahasa pemrograman.

MODEL yang TEPAT

PROGRAM

ALGORITMA

EKSEKUSI

HASIL/SOLUSI

PROBLEM

DATA

Bagaimana memilih satu pendekatan (algoritma) dari sekian banyak algoritma yang ada?

Dua tujuan dari perancangan program (yang terkadang berlawanan):1. Merancang algoritma yang mudah dimengerti, dikodekan, di-

debug. 2. Merancang algoritma yang menggunakan sumber daya

komputer secara efisien.

STUDI TENTANG ALGORITMA

Hal-hal yang dipelajari:1. Bagaimana Merencanakannya2. Bagaimana Menyatakannya3. Bagaimana Validitasnya4. Bagaimana Menganalisisnya5. Bagaimana Menguji suatu program



Merencanakan algoritma merupakan suatu studi tentang teknik variasi design (model)



Menyatakannya dengan singkat dalam bahasa pemrograman yang terstruktur, misalnya Pascal, C



Validitas algoritma memenuhi kebutuhan yang diinginkan, dan perhitungannya/solusinya selalu benar untuk semua kemungkinan input yang legal



Perbandingan waktu dan banyaknya storage/memori yang digunakan (efisiensi).



Pengujian program dilakukan dalam dua fase: debugging dan profiling.

FAKTOR EFISIENSI

1. Waktu tempuh (running time)• banyaknya langkah• besar dan jenis input data• jenis operasi• jenis komputer dan kompilator

2. Jumlah memori yang dipakai

PENGUKURAN EFISIENSI

1. Perbandingan empiris (run programs)2. Analisis algoritma asimtotik

Faktor yg mempengaruhi running time:

• Bagi sebagian besar algoritma, running time tergantung pada “ukuran” input.

• Running time dinyatakan sebagai T(n) untuk beberapa fungsi T untuk kuran input n.

RUNNING TIME

Sebagian besar algoritma mengubah input menjadi output

Running time dari sebuah algoritma berubah sesuai ukuran input

Waktu rata-rata biasanya sulit untuk ditentukan

Worst case running time Lebih mudah dianalisis Penting bagi aplikasi seperti

games, finance dan robotics

0

20

40

60

80

100

120

Running

Time

1000 2000 3000Input Size

4000

best caseaverage caseworst case

Menulis program untuk mengimplementasi algoritma

STUDI EKSPERIMENTAL

Jalankan program dengan berbagai ukuran dan komposisi input Gunakan sebuah metodeuntuk memperoleh running time yang tepatPlot hasilnya 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 50 100Input Size

Time (ms)

Menulis program untuk mengimplementasi algoritma

STUDI EKSPERIMENTAL

Jalankan program dengan berbagai ukuran dan komposisi input Gunakan sebuah metodeuntuk memperoleh running time yang tepatPlot hasilnya

Implementasi algoritma bukanlah hal yang mudahHasil tidak menunjukkan running time pada input lain yang tidak digunakan dalam eksperimen.Dalam membandingkan dua algoritma, harus menggunakan lingkungan perangkat keras dan perangkat lunak yang sama

KETERBATASAN EKSPERIMEN

ANALISIS TEORITIS

Menggunakan deskripsi algoritma, bukan eksperimen

Menyatakan running time sebagai fungsi dari ukuran input, n.

Memperhatikan semua input yang mungkin

Memungkinkan pengukuran kecepatan algoritma bebas dari lingkungan hardware/software

KOMPLEKSITAS ALGORITMA

KOMPLEKSITAS adalah:Sebuah fungsi f(n) yang diberikan untuk waktu tempuh dan/atau kebutuhan storage dengan ukuran n input data.

Kompleksitas dapat berupa kompleksitas waktu dan memori.

NOTASI ASIMPTOTIK

O : BIG OH

f(n) = (g(n)) dua konstanta positif c dan n0 sedemikian hingga f(n) cg(n) n n0.

Upper Boundf(n)

O(g(n))

NOTASI BIG OH

CONTOHDiketahui f(n) = 5n2 + 2n + 1

akan dibandingkan dengan g(n) = n2 untuk konstanta c = 8 berlaku f(n) 8n2 , untuk n 1, dan n0 = 1.

Jadi f(n) = 5n2 + 2n + 1 adalah O(n2) (dibaca big oh n kuadrat)

NOTASI ASIMPTOTIK

W : OMEGA

f(n) = W(g(n)) konstanta positif c dan n0 sedemikian hingga f(n) cg(n) n n0

f(n)c(g(n))

Lower Bound

NOTASI BIG OMEGA


akan dibandingkan dengan g(n) = n2 .untuk c = 5, n0 = 0berlaku 5n2 f(n) , n 0 .

Jadi f(n) = 5n2 + 2n + 1 adalah W(n2)

NOTASI ASIMPTOTIK

: THETA

f(n) = (g(n)) konstanta positif c1, c2 dan n0 sedemikian hingga c1g(n) f(n) c2g(n), n n0

Tight Bound

NOTASI THETA


akan dibandingkan dengan g(n) = n2 untuk C1 = 5, C2 = 8, n0 = 1. berlaku 5n2 f(n) 8n2 , n 0.

Jadi f(n) = 5n2 + 2n + 1 adalah (n2)


WORST CASE BIG OH f(n) = (g(n)) dua konstanta positif c dan n0 sedemikian

hingga f(n) cg(n) nn0. BEST CASE BIG OMEGA

f(n) = W(g(n)) konstanta positif c dan n0 sedemikian hinggaf(n) cg(n) n>n0

AVERAGE CASE BIG THETAf(n) = (g(n)) konstanta positif c1, c2 dan n0 sedemikian

hingga c1g(n)f(n) c2g(n), n>n0


f(n) = 3n5 + 4n4 + 10n2 + 56 = (n5 )

f(n) = 9n7 + 5n6 + 36 = (n7 )

f(n) = 8n9 = (n9 )

f(n) = n6 + 19 = (n6 )

f(n) = 25 = (n0 ) = (1)

TEOREMAJika f(n) = am nm + am-1 nm-1 + . . .+ a1 n + a0 adalah polinomial tingkat m, maka f(n) = (nm)

CONTOH

CONTOH ANALISIS ALGORITMA

(i) c a + b

(ii) for i 1 to n doc a + b

repeat (iii) for i 1 to n do

for j 1 to n doc a + b

repeatrepeat

BAGAIMANA ANALISISNYA?


(i) c a + b




repeatrepeat

Banyaknya Operasi ‘+’ f(n) Big Oh

(i) 1 kali f(n) = 1 (1)

(ii) n kali f(n) = n (n)

(iii) n2 kali f(n) = n2 (n2)

ANALISISNYA


(i) c a + b




repeatrepeat


(i) 1 kali f(n) = 1 (1)



ANALISISNYA


(i) c a + b




repeatrepeat


(i) 1 kali f(n) = 1 (1)



ANALISISNYA


(i) c a + b




repeatrepeat


(i) 1 kali f(n) = 1 (1)



ANALISISNYA


1. Set A[i,j], B[i,j], C[i,j] real2. Untuk i 1 s/d m kerjakan3. untuk j 1 s/d n kerjakan4. C[i,j] A[i,j] + B[i,j]5. akhir j6. akhir I

Penjumlahan 2 matriks riil berorde (m x n).


1. Set A[i,j], B[i,j], C[i,j] real2. Untuk i 1 s/d m kerjakan3. untuk j 1 s/d n kerjakan4. C[i,j] A[i,j] + B[i,j]5. akhir j6. akhir i


Jumlah operasi ‘+’ Pada loop j = n

ANALISISNYA

n


1. Set A[i,j], B[i,j], C[i,j] real2. Untuk i 1 s/d m kerjakan3. untuk j 1 s/d n kerjakan4. C[i,j] A[i,j] + B[i,j]5. akhir j6. akhir i


Loop pada baris 3-4 dilakukan sebanyak m kali

ANALISISNYA

m




Jadi, jumlah operasi ‘+’ = mn

ANALISISNYA

n m




Asumsi: 1 elemen memerlukan 4 satuan memori/byte.

Jumlah elemen: 3

ANALISISNYA




Asumsi: 1 elemen memerlukan 4 satuan memori/byte.

Jumlah elemen: 3

Jadi, Jumlah memori = 3 mn x 4

= 12 mn

ANALISISNYA




Jumlah operasi ‘+’ = mnJumlah memori = 12 mn

TOTAL = 13 mn

ANALISISNYA


1. Set k:= 1 ; loc := 02. REPEAT langkah 3 dan 4

WHILE loc := 0 dan k n3. IF Item := Data(k) then set loc := k4. Set k := k + 15. IF loc := 0 then

WRITE Elemen tidak ada pada array dataELSE WRITE loc adalah lokasi dari elemen

6. EXIT

Menentukan lokasi suatu elemen pada array data secara linier





6. EXIT


Bila elemen (item) yang dicari merupakan elemen terakhir dari array tersebut atau tidak terdapat dalam array, makaWORST CASE F(n) = (n)

ANALISISNYA





6. EXIT


Bila elemen (item) yang dicari merupakan elemen pertama dari array tersebut, makaBEST CASE F(n) = (1)

ANALISISNYA





6. EXIT


Bila elemen (item) yang dicari berada di antara elemen pertama dan elemen terakhir dari array tersebut, makaAVERAGE CASE F(n) = (n)

ANALISISNYA

Materi Terapan Teori Graf M#61. Pengertian Algoritma2. Kriteria Algoritma yang baik3. Analisis Suatu Algoritma 4. Pengertian kompleksitas waktu: worst case, average case, best case5. Pengertian Teknik Iteratif Penerapan Teknik Iteratif pada: (a) Perhitungan Nilai Faktorial (b) Pembentukan Barisan Fibonacci6. Pengertian Teknik Rekursif Penerapan Teknik Rekursif pada: (a) Perhitungan Nilai Faktorial (b) Pembentukan Barisan Fibonacci (c) Masalah Menara Hanoi 7. Perbedaan Teknik Iteratif dan Teknik Rekursif

Teknik Iteratif & Teknik Rekursif

Penerapan Teknik Iteratif: (1) Perhitungan Nilai Faktorial (2) Pembentukan Barisan Fibonacci

Pengertian Teknik IteratifTeknik Iteratif merupakan suatu teknik pembuatan algoritma dengan pemanggilan procedure beberapa kali hingga suatu kondisi tertentu terpenuh

Nilai Bilangan Faktorial n!






FLOWCHART Bilangan FAKTORIAL N!

Penerapan Teknik Iteratif (Bilangan FAKTORIAL)

i = i + 1

FAK=1,i=0

FAK = FAK * i

i=N ?

ALGORITMA FAKTORIAL Teknik Iteratif pada algoritma untuk menghitung faktorial dari bilangan bulat positif n:

Pseudocode

Set FAK, i, n : integer FAK = 1 for i = 1 to n

FAK = FAK * i next i

Penerapan Teknik Iteratif (Bilangan FAKTORIAL n!)

i= FAK=

ALGORITMA FAKTORIALTeknik Iteratif pada algoritma untuk menghitung faktorial dari bilangan bulat positif n:

Set FAK, i, n :integer FAK=1 for i = 1 to n



Untuk n = 5, maka : gambaran jalannya proses algoritma

FAK=1, kemudian

i= FAK=1 1 * 1 = 1



FAK=1, kemudian




i= FAK=1 1 * 1 = 1

2 1 * 2 = 2



FAK=1, kemudian




i= FAK=1 1 * 1 = 1

2 1 * 2 = 2

3 2 * 3 = 6



FAK=1, kemudian




i= FAK=1 1 * 1 = 1

2 1 * 2 = 2

3 2 * 3 = 6

4 6 * 4 = 24



FAK=1, kemudian





FAK=1, kemudian

i= FAK=1 1 * 1 = 1

2 1 * 2 = 2

3 2 * 3 = 6

4 6 * 4 = 24

5 24 * 5 = 120





Barisan Bilangan Fibonacci F(i)










FLOWCHART BIL. FIBONACCI

Teknik Iteratif pada algoritma untuk menentukan suku ke-n dari barisan bilangan Fibbonaci, adalah sebagai berikut :

Penerapan Teknik Iteratif (Bilangan Fibonacci)

Misal n = 5, maka : gambaran jalannya proses algoritma tersebut adalah sebagai berikut :

x=1, y=1, kemudian



i F x y

3 1 + 1 = 2 1 2


x=1, y=1, kemudian



i F x y

3 1 + 1 = 2 1 2

4 1 + 2 = 3 2 3


x=1, y=1, kemudian



i F x y

3 1 + 1 = 2 1 2

4 1 + 2 = 3 2 3

5 2 + 3 = 5 3 5


x=1, y=1, kemudian

Teknik Iteratif & Teknik Rekursif

Rekursif (Recurcion)

REKURSIF (RECURCION)

Penerapan Teknik Rekursif: (1) Perhitungan Nilai Faktorial (2) Pembentukan Barisan Fibonacci (3) Menara Hanoi

Pengertian Teknik RekursifTeknik Rekursif merupakan salah satu cara pembuatan algoritma dengan pemanggilan procedure atau function yang sama

NILAI FAKTORIAL n !

NILAI FAKTORIAL n !

NILAI FAKTORIAL n !

NILAI FAKTORIAL n !

NILAI FAKTORIAL n !

NILAI FAKTORIAL n !

ALGORITMA menghitung FAKTORIAL Teknik Rekursif pada algoritma untuk menghitung faktorial dari bilangan bulat positif n:

Pseudocode

function FAK(n: integer): integer if n:= 0 then FAK := 1 else FAK := n * FAK(n-1)

Penerapan Teknik Rekursif (Bilangan FAKTORIAL n!)


ALGORITMA menghitung FAKTORIAL

Teknik Rekursif pada algoritma untuk menghitung faktorial dari bilangan bulat positif n:



Misal n = 5, maka : Gambaran jalannya proses algoritma

FAK = 5 * FAK(4)

Penerapan Teknik Rekursif (Bilangan FAKTORIAL n!)ALGORITMA menghitung FAKTORIAL




FAK = 5 * FAK(4)FAK = 5 * 4 * FAK(3)

Penerapan Teknik Rekursif (Bilangan FAKTORIAL n!)ALGORITMA menghitung FAKTORIAL




FAK = 5 * FAK(4)FAK = 5 * 4 * FAK(3)FAK = 5 * 4 * 3 * FAK(2)

ALGORITMA mehgitung FAKTORIAL Teknik Rekursif pada algoritma untuk menghitung faktorial dari bilangan bulat positif n:




FAK = 5 * FAK(4)FAK = 5 * 4 * FAK(3)FAK = 5 * 4 * 3 * FAK(2) FAK = 5 * 4 * 3 * 2 * FAK(1)





FAK = 5 * FAK(4)FAK = 5 * 4 * FAK(3)FAK = 5 * 4 * 3 * FAK(2) FAK = 5 * 4 * 3 * 2 * FAK(1)FAK = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * FAK(0)













Teknik Rekursif pada algoritma untuk menentukan Bilangan ke-n dari barisan bilangan Fibbonaci, adalah sebagai berikut : Gambaran jalannya proses algoritma

tersebut untuk n = 5:

Penerapan Teknik Rekursif (Bilangan Fibonacci)

Procedure F(n : integer) : integer

If n 2 then F(n) = 1

else F(n) = F(n-1) + F(n-2)

Endif

End 1+1=2

2+1=3 1+1=2

3+2=5

Berapa Bilangan Fibonacci ke 5?Penerapan Teknik Rekursif (Bilangan Fibonacci)








PERMAINAN MENARA HANOI

Permainan Menara Hanoiü Contoh paling umum dari penggunaan teknik rekursif

adalah pada permainan menara Hanoi.

ü Berdasarkan legenda, pertama kali dimainkan secara manual oleh seorang pendeta Budha di Hanoi, sehingga permainan ini disebut Menara Hanoi.

ü Dalam permainan ini, akan dipindahkan sejumlah piringan yang tidak sama besarnya dari satu tonggak ke tonggak lainnya, dengan diperbolehkan menggunakan (melewati) sebuah tonggak bantuan.

( Jumlah Tonggak ada 3 yaitu: A, B, C )

Penerapan Teknik Rekursif

Ketentuan:

Pemindahan piringan dilakukan satu per satu dan piringan yang lebih besar tidak boleh diletakan di atas piringan yang lebih kecil.

Permainan Menara Hanoiü Contoh paling umum dari penggunaan teknik rekursif

adalah pada permainan menara Hanoi.

ü Berdasarkan legenda, pertama kali dimainkan secara manual oleh seorang pendeta Budha di Hanoi, sehingga permainan ini disebut Menara Hanoi.

ü Dalam permainan ini, akan dipindahkan sejumlah piringan yang tidak sama besarnya dari satu tonggak ke tonggak lainnya, dengan diperbolehkan menggunakan (melewati) sebuah tonggak bantuan.

( Jumlah Tonggak ada 3 yaitu: A, B, C )

Penerapan Teknik Rekursif

Ketentuan:

Pemindahan piringan dilakukan satu per satu dan piringan yang lebih besar tidak boleh diletakan di atas piringan yang lebih kecil.

Tower of Hanoi (3 piring)Penerapan Teknik Rekursif







Penerapan Teknik RekursifPermainan Menara Hanoi ( 3 piring )

1

2

3

4

5

6

7

Diselesaikan dalam 7 langkah



14

13

12

11

10

8

1 9

3

4

5

6

7

2

15

4

1

56

15

8

48

12



63

60

52

Penyelesaianü Permainan ini dapat diselesaikan dalam 2n - 1 langkah,

di mana n adalah jumlah piring.

ü Jika terdapat 64 piring yang harus dipindahkan, maka

dibutuhkan 264 - 1 atau 18.446.744.073.709.551.615 langkah.

ü Jika setiap langkah membutuhkan waktu 1 detik, maka dibutuhkan sekitar 585 milyar tahun,

yaitu setara dengan 127 kali usia matahari sekarang.

Penerapan Teknik RekursifPermainan Menara Hanoi ( n piring )

Diselesaikan dalam 2n-1 langkah

Persamaan antara teknik iteratif dan rekursif

ITERATIF REKURSIF1. Sama-sama merupakan bentuk

perulangan.

1. Sama-sama merupakan bentuk perulangan.

2. Sama-sama melakukan pengecekan kondisi terlebih dahulu sebelum mengulang.

2. Sama-sama melakukan pengecekan kondisi terlebih dahulu sebelum mengulang.

Perbedaan antara teknik iteratif dan rekursif

ITERATIF REKURSIF

1. Tidak ada variabel lokal baru 1. Ada variabel lokal baru

2. Program tidak sederhana 2. Program menjadi lebih sederhana

No ITERATIF REKURSIF3. Perulangan iteratif merupakan perulangan yang

melakukan proses perulangan terhadap sekelompok intruksi.

Perulangan dilakukan dalam batasan syarat tertentu. Ketika syarat tersebut tidak terpenuhi lagi maka perulangan akan berhenti.

Perulangan rekursif merupakan salah satu metode didalam pemrograman yang mana dalam sebuah fungsi terdapat intruksi yang memanggil fungsi itu sendri, atau lebih sering disebut memanggil dirinya sendiri.

4. Menggunakan FOR, WHILE, DO-WHILE Hanya menggunakan IF.

5. Dapat berjalan pada program yang terdiri dari prosedur (Tidak terdapat fungsi)

Sedangkan rekursif merupakan fungsi.


KELEBIHANITERATIF REKURSIF

1. Kelebihan perulangan iteratif yaitu mudah dipahami dan mudah dilakukan debuging ketika ada perulangan yang salah

2. Ddapat melakukan nested loop atau yang disebut dengan looping bersarang.

3. Proses lebih singkat karena perulangan terjadi pada kondisi yang telah disesuaikan,

4. Jarang terjadi overflow karena batasan dan syarat perulangan yang jelas.

1. Kelebihan perulangan rekursif yaitu sangat mudah untuk melakukan perulangan dengan batasan yang luas dalam artian melakukan perulangan dalam skala yang besar, dapat melakukan perulangan dengan batasan fungsi.


KELEMAHANITERATIF REKURSIF

1. Tidak dapat menggunakan batasan berupa fungsi.

2. Perulangan dengan batasan yang luas akan menyulitkan dalam pembuatan program perulangan itu sendiri.

1. Tidak bisa melakukan nested loop (looping bersarang).

2. Membuat fungsi sulit untuk dipahami, hanya cocok untuk persoalan tertentu saja.

3. Memerlukan stack yang lebih besar, sebab setiap kali fungsi dipanggil, variabel lokal dan parameter formal akan ditempatkan ke stack dan ada kalanya akan menyebabkan stack tak cukup lagi (Stack Overum).

4. Proses agak berbelit-belit karena terdapat pemangilan fungsi yang berulang-ulang dan pemanggilan data yang ditumpuk.


TERIMAKSIH

Documents

ALGORITMA - ricky.staff.gunadarma.ac.id