1. UVOD

U ovom radu ćemo razmotriti problem pronalaženja određene informacije u

velikom skupu podataka. Kao što ćemo videti, izvjesne metode organizacije podataka

(tj. strukture podataka) čine proces pronalaženja efikasnijim. S obzirom da je proces

pretraživanja vrlo čest u obradi podataka, poznavanje metoda i tehnika organizacije

podataka pretraživanja je vrlo važno.

Pod pretraživanjem podrazumijevamo provjeru da li se zadana vrijednost

pojavljuje u nekoj kolekciji vrijednosti (nizu, strukturi ili datoteci). Efikasnost

pretraživanja uglavnom se mjeri prosječnim brojem poređenja koje je potrebno izvesti u

postupku traženja različitih vrijednosti u datoj kolekciji. Što je algoritam brži to je

kompleksniji i koristi više radne memorije.

Neki od razloga za pretraživanje su : utvrđivanje da li je elementa član liste,

pronalaženje pozicije za umetanje novog elementa ako je lista sortirana, i pronalaženje

lokacije elementa za brisanje.

U ovom seminarskom obradit ćemo tri osnovna algoritma pretraživanja:

1. Sekvencijalna (linearna) pretraga

2. Binarna pretraga

3. Interpolacijska pretraga

1

2. SEKVENCIJALNO PRETRAŽIVANJE

Sekvencijalna pretraga se još naziva i linearna pretraga, a predstavlja proces

traženja podatka u nekom nizu na taj način da se redom, od prvog do zadnjeg,

uspoređuju svi elementi tog niza sa elementom kojeg tražimo dok se ne naiđe na traženi

element ili dok se ne izađe iz okvira niza. Prilikom sekvencijalne pretrage podatka, skup

podataka koji se pretražuje ne treba biti sortiran. Ova pretraga ujedno predstavlja i

najjednostavniji način pretrage skupa podataka, ali nedostatak joj je veliko vrijeme

izvršavanja.

Ova se vrsta pretrage naziva i linearna jer ovisnost vremena pretrage o broju

elemenata u nizu upravo predstavlja funkciju koja ima linearni rast.

Slika 1. Zavisnost vremena o broju članova niza kod sekvencijalne pretrage

t – vrijeme

n – broj članova niza

2

Primjer:

Ukoliko imamo niz brojeva: 3, 5, 3, 9, 0, 12, 9, 4 i sekvencijalnom pretragom želimo

naći poziciju broja 0 tada bi se sekvencijalno traženje odvijalo tako da bi prvo usporedili

da li je:

3 == 0 (nije)

5 == 0 (nije)

3 == 0 (nije)

9 == 0 (nije)

0 == 0 (jeste)

Ovdje bi se pretraga završila i vratio bi se indeks 4 koji predstavlja poziciju broja 0 u

nizu (indeks prvog elementa je 0).

U svrhu implementacije sekvencijalne pretrage u C++ programskom jeziku napisat

ćemo funkciju koja će kao ulazne parametre primati:

niz cjelobrojnih vrijednosti,

broj koji predstavlja dužinu tog niza,

broj koji tražimo u nizu.

Funkcija će vraćati cjelobrojnu vrijednost koja predstavlja indeks traženog broja

u nizu, a ukoliko funkcija ne pronađe broj u nizu vratit će broj -1.

int sekvencijalnaPretraga(int *niz, int duzina, int broj) {

for (int i = 0; i < duzina; i++) {

if (niz[i] == broj) {

return i;

} }

return -1;}

3

Funkcija radi na taj način da se krene od prvog elementa prema zadnjem i

provjerava se jednakost trenutnog elementa u nizu sa brojem koji se traži. Kada se

ispostavi da je trenutni element niza jednak traženom broju - funkcija će vratiti indeks

tog elementa niza (naredba return osim što vraća vrijednost također i prekida dalje

izvršavanje funkcije). Ukoliko se pređu svi elementi niza, a ne nađe se traženi broj

funkcija će vratiti negativnu vrijednost -1.

4

3. BINARNO PRETRAŽIVANJE

Binarna pretraga je algoritam za pretraživanje određene vrijednosti u nizu koji

mora biti sortiran. Također moramo znati i dužinu niza. Ovaj algoritam spada u grupu

„podijeli pa vladaj“ algoritama.

U svakom koraku algoritam upoređuje traženu vrijednost sa pivotom (srednji

element niza). Ako se vrijednosti podudaraju traženi elemnt je pronađen i algoritam

vraća poziciju ili index, ovisno o tome šta smo zadali da funkcija vraća. U slučaju da

vrijednosti nisu jednake algoritam tad provjerava da li je pivot veći ili manji od tražene

vrijednosti. Ako je vrijednost pivota manja od tražene vrijednosti, algoritam nastavlja

pretraživanje u desnoj polovini niza. U slučaju da je vrijednost pivota veća od tražene

vrijednosti, algoritam će pretraživanje nastaviti u lijevom dijelu nizu. Dakle svakom

iteracijom niz se prepolovljuje.

Slika 2. Ilustracija binarne pretrage

5

U prosjeku, ako su elementi sortirani, binarna pretraga čini oko log 2 (n )

usporedbi, gdje je n broj elemenata niza. Binarna pretraga je daleko efikasnija od

sekvencijalne, pa tako npr. ako u sortiranom nizu brojeva od 1 do 60 tražimo broj 47

sekvencijalna pretraga će napraviti 47 provjera, dok će binarna napraviti manje provjera

i dosta brže pronaći traženi element što nam i dokazuje ovaj primjer.

1. Da li je broj veći od 30? -Jeste -Razmatramo brojeve od 30-60

2. Da li je broj veći od 45? -Jeste -Razmatramo brojeve od 45-60

3. Da li je broj veći od 52? -Nije -Razmatramo brojeve od 45-52

4. Da li je broj veći od 48? -Nije -Razmatramo brojeve od 45-48

5. Da li je broj veći od 46? -Jeste -Razmatramo brojeve od 46-48

6. Pitamo dali je broj jednak sa 47. -Jeste -Vratimo njegovu vrijednost.

Kod binarne pretrage je sljedeći:

#include <iostream>

using namespace std; int main(){    int velicina=5;    int niz[]={1,5,2,4,3};

 int donji=0, srednji, gornji=velicina-1, trazeniBroj=3;     while (gornji>donji)    {        srednji=(gornji+donji)/2;         if (niz[srednji]<trazeniBroj)        {            donji=srednji+1;        }        else        {            gornji=srednji;        }    } 

6

    cout<<"traženi broj se nalazi na indeksu "<<gornji<<" odnosno traženi broj je "<<niz[gornji]<<endl;

7

4. INTERPOLACIJSKO PRETRAŽIVANJE

Interpolacijsko pretraživanje je algoritam za pretraživanje dane vrijednosti u

poljima koja su indeksirana i sortirana po vrijednostima ključeva. Ovaj algoritam

pretraživanja možemo uporediti sa načinom kako ljudi pretražuju imenik. Npr. ako

tražimo broj neke osobe čije prezime i ime počinje s nekim od zadnjih slova abecede,

logično je da cemo imenik otvoriti pri kraju. Interpolacijska pretraga je ustvari

modificirana binarna pretraga.

U interpolacijskoj pretrazi „srednji“ element nije sredina niza kao što je slučaj

kod binarne pretrage. Srednji element se izračunava na osnovu vrijednosti koja se traži i

vrijednosti krajnjih elemenata u trenutnom segmentu koji se pretražuje tako da se

pokuša procijeniti gdje bi u takvom sortiranom segmentu mogao biti traženi podatak. To

se izvršava uz pomoć vrijednosti ključeva elemenata koji se nalaze na granicama

preostalog prostora za pretraživanje. Taj prostor za pretraživanje je na početku cijeli niz

ili lista, i on se svakom sljedećom iteracijom algoritma smanjuje za pola. Na sljedećoj

slici prikazan je odabir srednjeg (middle) elementa.

Slika 3. Interpolacija indeksa middle

Vrijednost ključa proračunate pozicije se upoređuje s vrijednošću koja se

pretražuje. Ako se ne podudaraju preostali prostor za pretraživanje se smanjuje.

Preostali prostor za pretraživanje postaje dio prije ili poslije proračunate pozicije,

zavisno od usporedbe vrijednosti za pretraživanje i srednje elementa. Ako je srednji

8

element manji od traženog elementa, lijeva strana niza se odbacuje i pretraživanje se

nastavlja u desnom dijelu niza i obrnuto.

U prosjeku, ako su elementi sortirani, interpolacijska pretraga čini oko

log(log(n)) usporedbi, gdje je n broj elemenata koji se moraju provjeriti. U najgorem

slučaju može doći i do n provjera. U prosjeku interpolacijska pretraga je uspješnija i

daje bolje rezultate od binarnog pretraživanja.

U ovom primjeru je prikazana implementacija interpolacijskog pretraživanja :

int interpolacijskaPretraga (int K[ ], int key, int length){

int bottom = 0, top = length - 1, middle;

while (K[low] < key && K[top] >= key) {

middle = bottom + ((key - K[bottom]) * (top - bottom)) / (K[top] - K[bottom]);

if (K[middle] < key)

bottom = middle + 1;

else if (K[middle] > key)

top = middle - 1;

else

return middle;

} //kraj while petlje

if (K[bottom] == key)

return bottom;

else

return -1; }//kraj funkcije.

9

5. ZAKLJUČAK

Ovaj seminarski rad bih zaključio uporedbom ova tri algoritma za pretraživanje,

odnosno njihovim prednostima i slabostima.

Prednosti sekvencijalnog algoritma je u tome što je algoritam dosta jednostavan i

elemnti liste mogu biti u bilo kojem poretku. Dok su mu slabosti neefikasnost (dosta je

spor). Za listu od N elemenata u prosjeku mora provjeriti n/2 elemenata a ako se tražena

vrijednost ne nalazi u listi moraju se provjeriti svi elementi.

Prednosti binarnog pretraživanja su mnogo veća efikasost pretraživanja od

sekvencijalnog pretraživanja. Primjera radi, za listu od 1.048.576 elemenata pri

sekvencijalnom pretraživanju bismo imali u prosjeku 524.266 iteracija, dok bismo pri

binarnom pretraživanju imali najviše 20 iteracija. Slabosti binarnog pretraživanja su da

niz mora biti sortiran i moramo imati direktan pristup elementima (preko indeksa).

Prednost interpolacijskog pretraživanja je još veća efikasnost pretraživanja nego

kod binarnog pretraživanja. U prosjeku daje bolje rezultate nego binarna pretraga.

Nažalost to vrijedi samo u slučaju ako su dane vrijednosti u poljima indeksirane i

sortirane po vrijednostima ključeva.

10

PITANJA I ZADACI

1. Objasniti funkciju sekvencijalne pretrage.

2. Implementirati funkciju koja vraća broj provjera binarne i sekvencijalne

pretrage.

3. Izračunati broj provjera binarne pretrage za niz koji sadrži 32768 članova.

4. Kako interpolacijska pretraga pronalazi srednji element odnostno pivot ?

11

POPIS SLIKA

1. Zavisnost vremena o broju članova niza kod sekvencijalne pretrage 2.

2. Ilustracija binarne pretrage 5.

3. Interpolacija indeksa middle 8.

12

LITERATURA

[1] http://algoritam.org/category/ostalo/cpp-programiranje

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Interpolation_search

[4] http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_algorithm

[5] http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_search

[6] Šupić H.: Algoritmi i strukture podataka (skripta)

[7] Pjanić E.:Algoritmi i strukture podataka (skripta)

13