Algoritmo de colonia de hormigas para el problema de ruteo de vehículos con

dependencia temporalSantiago Balseiro

Irene LoiseauJuan Ramonet

Hoja de Ruta

Introducción al Problema

Algoritmos

Interfaz Gráfica

Análisis del Caso Real

Introducción al Problema

VRP

Académico

Económico

Interés

Problema de Ruteo de Vehículos (VRP):“Consiste en el servicio en un período de tiempo preestablecido de un conjunto de clientes mediante una flota de vehículos localizados en un depósito”

VRP

• Grafo completo – G = (V, A)

• Clientes– di demanda

• Vehículos– C capacidad

• Arcos– cij costo

TDVRPTW

• Problema de Ruteo de Vehículos con Ventanas de Tiempo y Dependencia Temporal

• Ventanas de Tiempo: [ai, bi]

• Tiempos de Servicio: si

• Objetivo jerárquico– minimizar 1ero: cantidad de vehículos empleados

2do: tiempo (o distancia)

TDVRPTW• Dependencia temporal

– ¿Es lo mismo ir al Centro por la mañana que por la tarde?

– Modelo• Dividimos el horizonte de tiempo en periodos.• Fijamos para cada arco una velocidad por periodo.

Formulación

• Variables de decisión– xij

m será 1 si algún vehículo recorre el arco (i,j) en el intervalo de tiempo m

– ti tiempo de partida del vehículo del nodo i– wi carga total entregada por el vehículo al llegar al nodo i.

(1)

( )1m

ijm Mi j

x j N− ∈∈Δ

= ∀ ∈∑ ∑

( )1m

ij Om Mi j

x j D− ∈∈Δ

≤ ∀ ∈∑ ∑

(2)

(2')

( )min

o E

mij i

i D m M i Dj i

B x t+∈ ∈ ∈∈Δ

⋅ +∑ ∑ ∑ ∑ Funcional Jerárquico

Un vehículo debe llegar a cada cliente

sujeto a:

Formulación

( ) ( )1 , ,mi m ijt T B x i j A m M− ≤ − ∀ ∈ ∈

( )1 , ,mi m ijt T x i j A m M−≥ ∀ ∈ ∈

i i i i ia s t b s i V+ ≤ ≤ + ∀ ∈

( )1 ,mi i j ij

m Mw d w B x i j A

∈

⎛ ⎞+ − ≤ − ∀ ∈⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

( )i Ek iw C i D≤ ∀ ∈

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

( ) ( )1 , ,m mi j ij j ijt s c t B x i j A m M+ + − ≤ − ∀ ∈ ∈

Selección del período según el instante de partida del cliente

Restricciones de las ventanas de tiempo

Cálculo de la carga de los vehículos

Restricciones de capacidad

( )1m

ijm Mj i

x i N+ ∈∈Δ

= ∀ ∈∑ ∑

( )1m

ij Em Mj i

x i D+ ∈∈Δ

≤ ∀ ∈∑ ∑

(3)

(3')

Un vehículo debe partir de cada cliente

Cálculo de los tiempos parciales

Algoritmos

Algoritmos

• Solución Exacta? NP-Hard• Heurísticas

– Constructivas– Búsqueda Local

• Metaheurísticas– Tabu Search– Algoritmos Genéticos– Simulated Annealing– Colonia de Hormigas– etc.

Colonia de Hormigas

Ant Colony System• Hormigas agentes computacionales

Paso 1 Paso 4 Paso 8 Fin iteración

Hor

mig

a 1

Hor

mig

a 2

• k hormigas en paralelo k nuevas soluciones por iteración

Ant Colony System

¿Cómo escogen al próximo cliente?

si

0 en otro caso

ij iji

il ilij l Ni

j Np

α β

α β

τ ητ η

∈

⎧ ⋅∈⎪⎪ ⋅= ⎨

⎪⎪⎩

∑

• Vecinos que cumplen restricciones– Capacidad– Horarios de Entrega

• Cada arco (i, j) tiene asociado:– τij feromona– ηij visibilidad

• Calculan las probabilidades pij para cada destino j:

Ant Colony System

Ant Colony System

• Actualización global– Depositar feromona según la mejor solución

• Actualización local– La feromona se evapora cada vez que una

hormiga recorre un arco

( ) 01ij ijτ ξ τ ξ τ← − ⋅ + ⋅

( ) ( )1 , bsij ij bs i j

Cρτ ρ τ

Ψ← − ⋅ + ∀ ∈Ψ

Ant Colony System

ETA

PA

CO

NS

TRU

CTI

VA

Localizar hormigas en depósito

p = 1..Cantidad de Clientes

PA

SO

m = 1...Cantidad de Hormigas

HO

RM

IGA

Calcular probabilidades

Escoger próximo cliente y trasladarse

Evaporación local

ITE

RA

CIÓ

N

ETA

PA

AC

TUA

LIZA

CIÓ

N

k = 1..Cantidad de Iteraciones

Pos-inserción

Búsqueda Local

Comparar solución

Actualización Global

m = 1...Cantidad de Hormigas

HO

RM

IGA

Multiple Ant Colony System

Objetivo jerárquicominimizar: 1ero: cantidad de vehículos empleados

2do: tiempo (o distancia)

Heurísticas de Mejora• Vecindarios se exploran exhaustivamente• Buscar mejoras en el funcional• Clasificación

– de una ruta– de dos rutas o multiruta

Relocate1

Exchange1

Heurísticas de Mejora

Or-opt

4-opt*

2-opt

Heurísticas de Mejora

2-opt*

CROSS Exchange

Exchange2

Relocate2

Heurísticas de Mejora¿Porqué tantos operadores?

– ¿Son redundantes? Si!

Estrategia: aplicar primeros los de vecindario reducido y luego aquellos de vecindario extendido

01

23

01

23

Heurísticas de Inserción• Las hormigas generan soluciones con clientes sin

servir.

• 1era solución: Inserción directa

Si falla, no se pueden acomodar más clientes?

NO!

Heurísticas de Inserción

• 2da solución: Búsqueda Local + Inserción– Mismos operadores que heurística de mejora– Distinto objetivo

Si falla, no se pueden acomodar más clientes?

NO!

1

2

a

b

1

2

a

b

Heurísticas de Inserción

• Métrica MDL (minimun delay)– Cuantificar cuán difícil es insertar un cliente.– 3 causas que impiden servir un cliente

• Capacidad• Ventanas de tiempo del cliente• Ventanas de tiempo de un cliente posterior

– Evaluar numéricamente la penalidad por violar las restricciones

Heurísticas de Inserción

• 3ra solución: Búsqueda Local + Inserción + MDL

Resultados

• Instancias de Solomon, 1984– 56 problemas

• Comparación con mejores métodos a nivel mundial

0.0%1119.43.31119.23.3RC20.0%1384.411.51384.211.5RC10.1%952.52.7951.72.7R20.1%1210.611.91209.911.9R10.0%589.93.0589.93.0C20.0%828.410.0828.410.0C1

DistanciaVehículosDistanciaVehículosGap

MACS-TDVRPTWMejor ResultadoGrupo

– En 44 problemas encuentra la mejor solución– Diferencia promedio de 0.03%

Interfaz Gráfica

Interfaz Gráfica• Visualización 3D • Información de las

soluciones • Edición interactiva • Configuración del

algoritmo • Integración a un módulo

GIS

• Visualización 3D • Información de las

soluciones • Edición interactiva • Configuración del

algoritmo • Integración a un módulo

GIS

Análisis del Caso Real

Presentación

• Aplicaciones

Presentación

• Importadora y distribuidora e de productos alimenticios

• Ubicada en Kendall al sur de Miami, Florida

Alimentos Australes

Presentación

• Proyecto– Relocalización del

depósito

• Etapas– Recolección de datos– Validación– Elección de las

alternativas– Evaluación KENDALLKENDALL

Ubicación de los clientes

Recolección de Datos

• Clientes– Geocodificación– Horarios de Entrega

• Productos– Volúmenes– Pesos

• Vehículos– Consumos– Capacidades

• Distancias y Tiempos (GIS)

Validación

• Finalizada la recolección de datos ¿Se puede utilizar la solución? No!

ValidaciónMacro

Micro

Chófer Raul Ramirez

Fecha Apr/25/2007

Salida 7:25

Llegada 15:10

Orden Hora Llegada

Hora Salida

4 13:01 14:10

3 11:35 12:53

1 8:15 10:00

2 10:20 11:08

CLIENTE

BAY SUPERMARKET

FOOD GIANT # 3

LA MIA SUPERMARKET NW

PRICE CHOICE #5

Validación Micro

Estudio

Ejemplo de formulario entregado a los chóferes

Validación Micro

• Tiempos de Servicio

0

5

10

15

20

25

30

35

40

< 10 min 10 min -20 min

20 min -30 min

30 min -40 min

40 min -50 min

50 min -60 min

> 60 min

Validación Micro

• Ajuste de los Tiempos de Viaje– Tiempos GIS vs Tiempo Reales– 330 viajes medidos de 58000 viajes posibles!

• Tres efectos– Zona– Tránsito– Distancia

( ) ( ), , , ,GISij ij d ij i j t s i jt t f d x x f t x x= ⋅ ⋅

r r r r

Factor Distancia +

Zona

Factor Tránsito

Validación Micro

• Factor Distancia + Factor Zona

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14

Distancia [km]

Fact

or

Factor de corrección en función de la distancia para el centro de Miami

Validación Micro

• Factor Tránsito• Periodos

– Mañana (9:00 AM)– Mediodía – Tarde (15:00 PM)

a

cb

d

N

S

EO

Eje Dolphin

Eje I-95

Validación Macro

Gastos Devengados

Ordenes de Pedido

Software de Ruteo

RutasKilómetros

Horas

Gastos Simulados

3691Tiempo [horas]

68626Distancia [km]

448Rutas

14 $/horaSalario0.247 $/kmCombustible0.022 $/kmGomas0.073 $/kmMantenimiento

Alternativas

RequisitosHIALEAH

$0.69 / ft2mes

DORAL$0.77 / ft2mes

MIRAMAR$0.79 / ft2mes

KENDALL$0.65 / ft2mes

Evaluación

Procedimiento

Ordenes de Pedido

Software de Ruteo

RutasKilómetros

Horas

Gastos Simulados

Alternativas

Evaluación

Miramar

Doral

Hialeah

Kendall

0 20,000 40,000 60,000 80,000Distancia [km]

Miramar

Doral

Hialeah

Kendall

0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000Tiempo [hs]

Miramar

Doral

Hialeah

Kendall

0 100 200 300 400 500Rutas

Evaluación

ActualKendall

Alquiler Depósito 63,360$ 66,240$ 5% 73,920$ 17% 75,840$ 20%Costos Transporte Combustible 16,506$ 12,528$ -24% 13,158$ -20% 12,016$ -27%

Mantenimiento 5,463$ 4,147$ -24% 4,355$ -20% 3,977$ -27%Gomas 1,626$ 1,234$ -24% 1,297$ -20% 1,184$ -27%

Salario Chóferes 60,699$ 54,827$ -10% 55,211$ -9% 54,858$ -10%

Total 147,655$ 138,977$ -6% 147,941$ 0% 147,876$ 0%

Alternativa AHialeah

Alternativa BDoral

Alternativa CMiramar

Gomas1%

Mantenimiento4%

Combustible11%

Transporte16%

Alquiler Depósito

43%

Salario Chóferes

41%

Conclusiones

• Conclusiones– Posible reducción del 6% en los costos

anuales

– Más próximos a los clientes

– Reducir tiempo en calle

– Mejorar calidad del servicio

– Estadísticas Detalladas

Fin