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Verificao de Impresses Digitais usando Algoritmos Genticos
Matheus Giovanni Pires, Fernando Vieira Duarte, Adilson
Gonzaga
Escola de Engenharia de So Carlos Universidade de So Paulo
(EESC-USP) Av. Trabalhador So-Carlense, 400 Centro 13.566-590 So
Carlos SP Brasil
Tel.(16) 3373-9363 FAX.(16) 3373-9372 [email protected],
[email protected], [email protected] Abstract. The
biometric recognition problem of a person through fingerprint can
be categorized in two applications types: verification and
identification. This work presents a genetic algorithm aimed at
verifying if two different fingerprints belonging to the same
finger from two sets of minutiae extracted. Experiments with
FVC2004 image database were performed and the results were
commented. Resumo. O problema do reconhecimento biomtrico de uma
pessoa por meio de impresses digitais pode ser categorizado em dois
tipos: verificao e identificao. Neste artigo apresentado um
algoritmo gentico para verificar se duas impresses digitais
diferentes correspondem a um mesmo dedo a partir das mincias
extradas de cada impresso digital. Experimentos com a base de
imagens do FVC2004 foram realizados e, por fim, os resultados foram
comentados.
1. Introduo A verificao de impresses digitais ainda um problema
desafiador devido necessidade de processamento intensivo. Os
sistemas de verificao de impresses digitais esto normalmente
associados identificao criminal, porm atualmente tambm esto sendo
usados em aplicaes comerciais, tais como controle de acesso e
segurana em transaes financeiras. H dois tipos de aplicaes para os
sistemas de reconhecimento de impresses digitais: verificao e
identificao. Em um sistema de verificao, a entrada do sistema uma
consulta a uma impresso digital e uma identidade (ID), o qual
verifica se o ID consistente ou no com a impresso digital. Em um
sistema de identificao, a entrada do sistema somente uma consulta a
uma impresso digital, o qual tenta responder a seguinte questo:
Existe alguma impresso digital na base de dados que se parea com a
impresso digital consultada? A resposta uma pequena lista de
impresses digitais.
Uma impresso digital formada por um grupo de curvas. As
caractersticas mais comuns incluem os pontos finais e as bifurcaes,
chamadas de mincias, como ilustra a Figura 1. Geralmente os
algoritmos para verificao de impresses digitais possuem duas
etapas: alinhar as mincias e encontrar as mincias correspondentes
entre duas impresses digitais. A primeira etapa necessria devido
presena de distores entre dois conjuntos de mincias extrados de
diferentes impresses digitais de um mesmo dedo, incluindo translao,
rotao e escala, dificultando a localizao de mincias
correspondentes.
O objetivo deste trabalho apresentar um algoritmo gentico para
minimizar os efeitos das distores e efetuar a verificao de dois
conjuntos de mincias diferentes extrados de um mesmo dedo.
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Figura 1. Exemplo de mincias.
2. Formalizao do problema da verificao biomtrica O problema da
verificao biomtrica pode ser formulado da seguinte forma. Considere
uma impresso digital T de uma pessoa e uma outra impresso digital L
de entrada para verificao. Se TL, ento as impresses digitais no so
da mesma pessoa, caso contrrio, so da mesma pessoa [Maltoni et al.
2003]. Portanto, a verificao consiste em determinar se um par de
impresses digitais pertence ou no a uma mesma pessoa, atravs de um
grau de similaridade entre eles dado por um limiar Fit. Para
definir formalmente este problema, considere dois conjuntos de
mincias {(xn,1, xn,2)} e {(yn,1, yn,2)}, denominados template e
query, os quais representam a impresso digital de uma pessoa e a
entrada do sistema para a verificao, respectivamente, onde n =
1,2,3,, N, m = 1,2,3,, M, (xn,1, xn,2) e (yn,1, yn,2) so as
coordenadas dos conjuntos de mincias. Sendo assim, atravs de uma
funo Yi = F(Xi) de escala, rotao e translao entre Xi(xi,1, xi,2) e
Yi(yi,1, yi,2) possvel aproximar dois conjuntos de mincias. Esta
funo pode ser simplificada como
Yi = s . R . Xi + T, (1)
onde s o fator de escala, R =
cossin
sincos , o ngulo de rotao entre as duas impresses digitais e
T = [Tx Ty]T o vetor de translao [Tan e Bhanu 2006]. Sendo
assim, este trabalho tem por objetivo encontrar uma transformao
otimizada para mapear qualquer par de impresses digitais.
A Figura 2 ilustra todos os passos necessrios para a verificao
de duas impresses digitais. O mdulo Extrao de mincias responsvel
por detectar as mincias (pontos finais e bifurcaes) das impresses
digitais que sero verificadas pelo mdulo Otimizao gentica (ver seo
3). A extrao das mincias baseada em uma metodologia apresentada por
Raymond Thai [Thai 2003].
Figura 2. Esquema do processo de verificao de impresses
digitais.
3. Otimizao gentica Algoritmos Genticos so mtodos de otimizao e
busca baseados nos mecanismos da seleo natural introduzidos por
John Holland [Holland 1975]. Devido a grande capacidade de explorar
espaos de busca grandes e irregulares, os algoritmos genticos tm
sido bastante utilizados para estes tipos de problemas. Um
algoritmo gentico simples possui uma estrutura conforme o
pseudocdigo ilustrado na Figura 3 [Michalewicz 1996]:
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Programa AG Incio
t 0 Inicializar P(t) Avaliar P(t) Enquanto (No Terminou) Faa
Incio
t t + 1 Selecionar P(t) de P(t 1) Alterar P(t) Avaliar P(t)
Fim Fim
Figura 3. Pseudocdigo de um algoritmo gentico simples.
Durante a iterao t, o algoritmo gentico mantm uma populao de
solues candidatas (cromossomos). Cada soluo avaliada para medir seu
fitness (ou aptido), ou seja, a qualidade da soluo do problema
representada por este cromossomo. Ento, uma nova populao (iterao t
+ 1) formada pela seleo dos indivduos mais aptos. Alguns membros
desta nova populao sofrero alteraes devido ao dos operadores
genticos de cruzamento e mutao, enquanto outros permanecero
intactos. O cruzamento combina as caractersticas de dois
cromossomos pais para formar dois cromossomos filhos. O objetivo da
aplicao do cruzamento trocar informaes entre solues em potencial. A
mutao altera aleatoriamente um ou mais genes de um cromossomo
selecionado, com o intuito de introduzir informao extra para a
populao.
Conforme apresentado na equao 1, os parmetros que precisam ser
otimizados so s, , Tx e Ty.
3.1 Codificao dos cromossomos e populao inicial Baseado no
trabalho de Xuejun Tan e Bir Bhanu [Tan e Bhanu 2006], o intervalo
de valores para os parmetros foram definidos da seguinte forma:
0.9s1.1, 3030, 120Tx120, 120Ty120. As escalas para estes parmetros
so 0.01, 1, 1 pixel e 1 pixel, respectivamente. A codificao dos
cromossomos binria, sendo que o nmero de bits necessrios para
representar s, , Tx e Ty so 5, 6, 8 e 8, respectivamente. A Figura
3 ilustra a codificao do cromossomo Ci, onde i=1,2,3, ..., Tp (Tp
representa o tamanho da populao). A populao inicial gerada de forma
aleatria.
Figura 4. Codificao cromossmica.
3.2 Funo de avaliao Durante o processo evolutivo, a populao
avaliada e cada cromossomo recebe uma nota, denominada aptido,
refletindo a qualidade da soluo que ele representa. A funo de
avaliao adotada neste artigo baseada em [Tan e Bhanu 2006], a qual
definida em dois passos.
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Primeiramente verifica-se a consistncia global entre dois
conjuntos de mincias e em seguida, uma anlise mais detalhada das
mincias realizada para constatar a consistncia local das impresses
digitais.
Passo 1: Seja os conjuntos de mincias (xn,1, xn,2) e (yn,1,
yn,2) do template e query, respectivamente (n = 1,2,3,, N). Usando
a transformao descrita pela equao 1 calculado a distncia Dn das
mincias entre as impresses digitais template e query. Considerando
o menor Dn calculado e se este for menor que um determinado limiar
Td, as mincias n so consideradas correspondentes.
=2,
1,
2,
1,minn
n
n
n
yy
xx
FDn (2)
O valor da funo de avaliao o nmero de mincias correspondentes
encontradas. Caso este valor seja maior que o limiar Td, o segundo
passo da funo de avaliao executado, caso contrrio, no.
Passo 2: A consistncia local das mincias feita a partir da
similaridade entre tringulos formados pelas mincias correspondentes
encontradas no passo 1. Esta metodologia est relatada em [Bhanu e
Tan 2003]. Portanto, o valor da funo de avaliao o nmero de
tringulos similares formados. Entretanto, este trabalho prope uma
nova abordagem com o objetivo de simplificar a funo de avaliao.
Esta modificao consiste em alterar o passo 2 para as seguintes
etapas:
1. Calcular o centro de massa para cada conjunto de mincias. 2.
A partir das mincias correspondentes encontradas no passo 1,
calcular a distncia
Euclidiana das mesmas em relao ao centro de massa. A Figura 5
ilustra este processo.
3. Dado um par de mincias correspondentes determinadas no passo
1, verifica-se a diferena entre as distncias calculadas. Se esta
for menor que um limiar Tf as mincias so consideradas
correspondentes, caso contrrio, no.
4. A aptido de cada cromossomo dada pelo nmero de mincias
correspondentes.
Figura 5. Distncia Euclidiana entre coordenadas e centro de
massa.
A resposta para a verificao de duas impresses digitais obtida
pelo melhor cromossomo encontrado aps a otimizao gentica e por um
limiar Fit, ou seja, a resposta do sistema d-se pela seguinte
condio: se o valor de aptido do melhor cromossomo for maior ou
igual Fit, as impresses digitais pertencem ao mesmo dedo, caso
contrrio, no.
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3.3 Operadores genticos e outros parmetros Os operadores
genticos utilizados neste trabalho foram: Mutao Simples, Cruzamento
Uniforme e seleo pela Roda da Roleta e Elitismo. Os valores dos
parmetros do algoritmo gentico so descritos na Tabela 1.
Tabela 1. Parmetros do algoritmo gentico.
Parmetro Valor Nmero de geraes 100
Tp (tamanho da populao) 100 Taxa de cruzamento 0,7
Taxa de mutao 0,2 Taxa de elitismo 0,1
Td 12 Tf 6
4. Experimentos e resultados Para testar a abordagem proposta
foram realizados experimentos aplicando a verificao das impresses
digitais combinando todas as imagens pertencentes mesma classe,
totalizando 28 verificaes para cada classe de impresso digital. A
Figura 6 ilustra exemplos destes experimentos.
10_1 e 10_2, valor de aptido = 23. 16_5 e 16_8, valor de aptido
= 46.
(a)
10_1 e 10_3, valor de aptido = 109. 16_5 e 16_7, valor de aptido
= 298.
(b) Figura 6. Exemplos de resultados da verificao de impresses
digitais. (a) Verificao com
valor baixo de aptido. (b) Verificao com valor alto de
aptido.
A Tabela 2 mostra a preciso do sistema variando o limiar Fit de
maneira crescente, conforme descrito na seo 3.2.
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Tabela 2. Resultados variando o limiar Fit.
Limiar (Fit) Preciso10 100% 20 74% 30 64% 40 54% 50 46% 60 39%
70 33% 80 28% 90 24% 100 21%
A partir dos resultados apresentados na Tabela 1 possvel
observar que medida que o valor do limiar Fit incrementado, a
preciso do sistema diminui. Isto acontece em funo de que o sistema
se torna mais restrito ou rgido conforme o aumento de Fit, ou seja,
o sistema considera um nmero maior de caractersticas
correspondentes entre duas impresses digitais para verificar a
correspondncia entre elas.
5. Concluses Neste trabalho foi apresentado um sistema de
verificao de impresses digitais baseado em otimizao gentica. Os
experimentos utilizaram a base de imagens do FVC2004, a qual contm
imagens com alto grau de distores, tais como rotao, translao e
escala, dificultando o processo de verificao. Devido baixa
qualidade das imagens, o processo de extrao de mincias retornou uma
grande quantidade de mincias, dificultando o processo de verificao.
Entretanto, pode-se notar que a abordagem proposta apresentou
resultados satisfatrios. Em trabalhos futuros, pretende-se realizar
a comparao com outros trabalhos, a realizao de experimentos
utilizando outras bases de imagens e o uso de outros mtodos para a
extrao de mincias.
Referncias Bhanu, B. e Tan, X., Fingerprint indexing base don
novel features of minutiae triplets, IEEE
Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, pp.
616-622, 2003.
Holland, J. H., Adaptation in Natural and Artificial Systems,
The University of Michigan Press, 1975. Maltoni, D., Maio, D.,
Jain, A.K. e Prabhakar, S., Handbook of Fingerprint Recognition,
Springer-
Verlag, New York, 2003.
Michalewicz, Z., Genetic Algorithms + Data Structures =
Evolution Programs, Springer, 1996. Tan, X., e Bhanu, B.,
Fingerprint Matching by Genetic Algorithms, The Journal of the
Pattern
Recognition Society, Elsevier Ltd., pp. 465-477, 2006.
Thai, R., Fingerprint Image Enhancement and Minutiae Extraction,
Report submitted as partial fulfillment to School of Computer
Science and Software Engineering, The University of Western
Australia, 2003.
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