273
Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa Grau 2000 Tesis de Doctorado Facultad: Escuela Politécnica Superior Director: Dr. Joan Josep Climent Coloma

Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

  • Upload
    others

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

Algoritmos divide y vencerás para la

resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP

Leandro Tortosa Grau

2000

Tesis de Doctorado Facultad: Escuela Politécnica Superior

Director: Dr. Joan Josep Climent Coloma

Page 2: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

���������� �� ���� �

���� ��� � �� ������ �� �

����� ����� � �� �������� � �����

����� ��� ������ � �������� �� �

����������� �� ��� ��� ������� ����������

�� �� ����� ��� ���

����� ������

�� � ����� ���� ����� ������� ����

�������� ���� ���� ��� � ���� �� ������

Page 3: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa
Page 4: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

���������� �� ���� �

���� ��� � �� ������ �� � ����� ����� � �� ��������

� �����

����� ��� ������ � �������� �� � ����������� �� ��� ��� ������� ����������

�� �� ����� ��� ���

� ����� �� � ����� ���� ����� �� ����� � ������ ��� �� �� � ���

���!����� ��� ������� ����� ����"

������ # $% � ���� �&� � $'''

Page 5: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa
Page 6: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��� ��� ��� ������ ������# ��� ��� ������� � (��) ������ � � � ������ ��� � �� ���� � �� ���������*�� ��� ��� ����

���+���� � �� (��) ������ � ������ #

�����,���

-� �� �� � �� � ����� ��������� ���� �������� ���� �� ���������� � ����� ������� ����������� �� �� ��������� ���# .�

���� � ���/��� &�0� �� ��� ���!��# � � � ������ ��� � �� ���� � �� ���������*�� ��� ��� ���� ���+���� � �� (��) ������ � ������ #

��� � ��� ������ ��� ������� ����� ����# 1 ��������1 �� � ��� ���� ����� �� ����� � ������ � ��� �� �� � �� ���!�����" ����

2� ����� # � �������� ��� � �� � �������!�� )�� �� # ������/� �� �� � �����!�� � �� � ���� � ��� �������� ��� �� ������!�� � ���������

� �� (��) ������ � ������ # +������ � �� � �� � ���+����"

������ # $% � ���� �&� � $'''"

,��"� ���� ��� � ���� �� ������

Page 7: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa
Page 8: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

� ������� ��� � �������� �������� �� ���

�� ��� ������������� �� ����� ��������

���� ���� ����� ���������

Page 9: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa
Page 10: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�� ���� � �����# 2�� �� 3�� ��� �� ����� ���� ��� �� ��� ��� ���� ��� � ���� �� ��� ����� ��� �������� ����# ���� 0�� 1 �������

2� � .� ����������� � �� ����� � ����� ���� �4���" �� ���� ���� 1 .�&������ .�� ���� � � ������� � ���� 2� �� ���&�0� �� ���� �

&� � �� ���# ��!5 ���� �� ���� ��������� � ���&�0� 1 ����������"

�� � ����� �����# ����� � � � ������ 6����� �� ������� 1 ����� ���!�� ������" 7� ���� � �����4� �� � � ��� � ��� ����� ���) �!5�"

������ . ��� � � &���� ��� �� ��!5�� 1 . ��� �� ���� ��� � � ����� � ������� � � ���&�0� ������"

(�� � ����� � �� 2� ������ ���.� ���� ��� ������ 1 ���� � ����� � 8���)���� �����# � �� 2� �����!5 � 8�) ��� ������

��� �/�&� �� ���� �� ��� �� 1# ��� �����# �� 3� �� ���� �� ����" ���� � ���� � �������� ��� � ��� ��� ���� ��� � ���� ��"

-�� �� ���&�! � ����� � � � ������� � ������ �� ���+��/� 1 ���1� 2� � .�� �����������# �� 2� .� � ������� ����� ���� ����

�!5# �� � � .�� ���� !������ ���� ��� ��� ��� ��� ���� �� !5��� �" �� ���� � ����� ��!� �� ������# �� ����� �� �� ���� # ��� � 2�

�� ��� �� �� ������ 1 ��� �� ����# � ��� 2� ����) �.� ���� ����� � � 2� �� ��� � .�1�� ������� ���� � �� .�0� �!��" �� ���1� 1

���+��/� � �!5 .�� ���� ��1 ��������� �"

�� ��&�� ��� ������ ������ ���� !������� �4��� � .� � ���������� � � �"�"�" 7�1�!�� � ���� 9�� �� � � ���� �� 1 �� (��) ������

� ������ " �� �� (��) ������ ���� ���� � � ����� � ���������!�� ����� �� � � � ������ ��� � �� ���� � �� ���������!��

��� ��� ���� ���+����" ���� /�� � ����� ��� �� �&��� � � ����� � ����� � ������� 1 &� � ��&� �� � � ���� . ��� ������ ����

!������� �4���"

�� � ��������� 7�1�!�� . ��������� ���� �����4� ��� 1 ������ 2� .�� ������&���� � 2� �� ��&�� ��� �� ��) ��������� �

� ���������� � �� ��&� �� !������" �� ��� ���� � � �����# ���� ��� �# �� ��� � .� ���1��� 1 ��������� �� ����� ���� � ��� ��������

Page 11: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

1 ��� � ����� � ��� 2� . ����������� ���� !������� �4���" (� &� � ����� � �� � ��� ����!5�# ��� ��� � ����! � 1 �����4� �� � ��

.�� &������ � �4���" �� ��� ��� ����� � 0� � ����� �� �� " ! � . ������� � ��) ���� ������� � 1 �� ��� � .� � �������� ��

������� 1 � � �������" � �� � ) ���� ������ � � �� 4�� �� ��&�� � � �� ����� � � � ����" ����� ��� �����4� ��� � .�� �1�����

���.� � ��� ��&�� ����� ��� �� �� )� ���� �!5" -�� �� � ������ � ��� � ����� 2� �� � ������� �� ��� �� ��������� �# ���

� ����� � 1 �� � �������/���!��" �� ���!5� ����� � : ���# � �� 2� 2�� �� ����� � � �� ��������� � ���&�0� 1# ��� ����� � ����# ��

������� 2� � � �� ���� �!5� � �!5�"

��� � ������ ���&�0�� ������� � � ��� � ������!�� ��� �!����� 1 � ������!5� � �� �� 4���/� � ��� ��� �!������" ��� ��)� �

��������/ 1 ������� ����!5�" ������ . ��� ���������� ���!�� ����� )��0 1 �� . ��� ������ &� � 0�����" �� ������� � ��1 ���������

���� �!5"

���� � ����� .� ���� ��&) �������� ��� � ���1 ��� � ��) �������!�� �!�� �� �:';�<'== � �� ��� ���!�� � � ��� � ��� 4���/�

��� ���� ��) �������!�� �� ��!5+��"

Page 12: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�������

��� �� ��� ����

��� �� ����� ���

�������� ����

��� ����� � ��� �������

$"$ �� ������� � " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $

$"> ��������� � � ���� ��)�� 1 ) �� �!�� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " =

$"? �! ����� � � ������!�� � ���� ��� ��� �� � ����������� � " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $>

$"?"$ �! ����� ���� �������� ���� ���� ��� ����������� � " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $?

Page 13: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�� �������

$"?"> �! ���� � � �������� ������� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $@

$"?"? �! ���� � � �����!�� �!5����� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $'

$"% �! ����� ���� �������� ���� �������� �� ��) ��� � ��� �����/ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >=

$"@ :� ) ������� � ���������� � � ��� ��� ��� ����������� � " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >;

! "� ������ ��� #

>"$ :� ) ����������!�� � �� ���������!�� ����� �� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ?$

>"> �� ��� �� � ���������!�� :�� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ?@

>"? �� ��� �� � ����������!�� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ?'

>"% �� ��� �� � ���� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " %<

>"@ 9���� � � �# � 1 � � ��������� �!�2����� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " %>

# ����� ��� ������ � ������� ����� �� � $������ �� �%����&'������� ()

?"$ ����������!�� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " %=

?"> (� ��������� � �����)� ���� ���� ��� ����������� � " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " %'

?"? (� ��������� :�� � ���� ������ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " A@

Page 14: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

������� ���

?"?"$ � �������!�� � � ��������� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " A@

?"?"> ���� ������������� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " =?

?"% (� ��������� :�� &����� � � �! ���� �������� ������� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " =;

?"%"$ � �������!�� � � ��������� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " =;

?"%"> ���� ������������� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ;>

?"@ � �������� � !������ 1 ����������� � " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ;?

?"@"$ �� ���� � �� �:� ��> " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ;?

?"@"> �� ���� � �� ��B �?� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ;;

?"@"? �� ���� � �� ����� � � � ������ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " '$

?"@"% ������� � � ����� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " '?

( '�� ���� ������ � �������� ����� �� � $������ �� �%����&'�������&*������� +

%"$ ����������!�� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $<$

%"> (� ��������� � � ��� � � ���� ���� �������� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $<%

%">"$ � �������!�� � � �! ���� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $<%

%">"> ���� ������������� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $$=

Page 15: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�� �������

%"? (� ��������� :�� � � ���� ���� �������� � � ��� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $$;

%"?"$ � �������!�� � � �! ���� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $$;

%"?"> ���� ������������� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $>$

%"% ��������� :�� ���� �������� �����/���� � �! ���� �������� ������� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $>?

%"%"$ � �������!�� � � �! ���� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $>%

%"%"> ���� ������������� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $?>

%"@ �������� :�� ���� �������� &����� � � �! ���� � � �����!�� �!5����� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $?;

%"@"$ � �������!�� � � �! ���� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $?;

%"@"> ���� ������������� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $%?

%"A � �������� � !������ 1 ����������� � " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $%A

%"A"$ �� ���� � �� �:� ��> " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $%=

%"A"> �� ���� � �� ��B �?� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $%;

%"A"? �� ���� � �� ����� � � � ������ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $@%

%"A"% ������� � � �� ��� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $@%

, '�� ��� ������ � �������� �� ������� -#

Page 16: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

������� �

@"$ ����������!�� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $A?

@"> � �������!�� � � �! ���� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $AA

@"? ��������� :�� ��)�� 1 ) �� �!�� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $=A

@"?"$ �������� :�� &����� � � �! ���� � :��� �� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $=A

@"?"> ���� ������������� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $;<

@"?"? �������� :�� ����+���� &����� � � �! ���� � :��� �� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $;>

@"?"% ���� ������������� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $;@

@"?"@ �������� :�� �����/���� � �! ���� �������� ������� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $;=

@"?"A ���� ������������� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $'$

@"% � �������� � !������ 1 ����������� � " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $'?

@"%"$ �� ���� � �� �:� ��> " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $'?

@"%"> �� ���� � �� ��B �?� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $'A

@"%"? �� ���� � �� ����� � � � ������ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $''

@"%"% ������� � � �� ��� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ><>

- "� ���� ����� ��� �� ��� ����� ��� !+.

Page 17: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�� �������

A"$ ��������� ���� �������� � � �:� ��> " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ><'

A"> ��������� ���� �������� � � ��B �?� " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >$'

A"? ��������� ���� �������� � �� ����� � � � ������ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >>A

������������ � ��/��� $� ��� �� ��0� !#

��������$�/ !#,

Page 18: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

������� �� 1���

>"$ 9���� � � ��� ���!�� ���� �# �# � 1 ����" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " %%

?"$ �� ���� � !������ ���� ��� ���������� ?"?# ?"% 1 ?"@ � ����� � �� �:� ��> ������ ��� �� �C���. � ���� � ����� ��� 1

��� 3�!�� �. �� �" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ;%

?"> �� � ����� � �� ���� ��� ��� ���������� ?"% 1 ?"@# � ����� � ���� ���0 �" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ;A

?"? �� ���� � !������ ���� ��� ���������� ?"?# ?"% 1 ?"@ � ����� � �� ��B �?� ���� ># %# ;# $A# ?># A%# $>; 1 >@A ���� ����� �" ;;

?"% 8!�� �� !������ � ���� ����� � 1 �� � ����� � �� ���� ���� �� 0 ����!�� � ��� ���������� ?"% 1 ?"@ � �� ��B �?�" '<

?"@ �� ���� � !������ 1 �� � ����� � �� ���� ���� ��� ���������� ?"?# ?"% 1 ?"@ � �� ����� � � � ������" " " " " " " " " " " " '>

?"A �� ��� 1 +�� ���� � ��� ���������� ?"?# ?"% 1 ?"@ ���� � D ><'=$@>" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " '%

%"$ �� ���� � !������ ���� ��� ���������� %"># %"?# %"% 1 %"@ � �� �:� ��> ��� �C���." " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $%=

���

Page 19: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

���� ����� � �����

%"> �� ���� � !������ ���� ��� ���������� %"># %"?# %"% 1 %"@ � �� �:� ��> ��� �. �� �" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $%'

%"? �� ���� � !������ ���� ��� ���������� %"># %"?# %"% 1 %"@ � �� ��B �?� � �� � D ><%; .���� � D A@@?A" " " " " " " " " $@<

%"% �� ���� � !������ ���� ��� ���������� %"># %"?# %"% 1 %"@ � �� ��B �?� � �� � D $?$<=> .���� � D %$'%?<%" " " " " " " $@$

%"@ 8!�� �� !������ � ���� ����� � � �� ��B �?� ���� )���� � � � ����� ������ ��� � D ><%; 1 � D %$'%?<%" " " " " " $@?

%"A �� ���� � !������ ���� ��� ���������� %"># %"?# %"% 1 %"@ � �� ����� � � � ������" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $@@

%"= �� ��� 1 +�� ���� � � ��������� ��" %"> ���� ��� �����/ � ����4�� � D ><'=$@>" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $@=

@"$ �� ���� � !������ ���� ��� ���������� @"$# @"> 1 @"? � ����� � �� �:� ��> ������ ��� �� �C���. � ���� � ����� ���" " " $'%

@"> �� ���� � !������ ���� ��� ���������� @"$# @"> 1 @"? � ����� � �� �:� ��> �����/���� ��� 3�!�� �. �� �" " " " " " " " " " $'@

@"? �� ���� � !������ ���� ��� ���������� @"$# @"> 1 @"? � ����� � �� ��B �?� �����/���� ># %# ; 1 $A ���� ����� �" " " " " $'=

@"% �� ���� � !������ ���� ��� ���������� @"$# @"> 1 @"? � ����� � �� ��B �?� ���� ?># A%# $>; 1 >@A ���� ����� �" " " " " $';

@"@ 8!�� �� !������ � ���� ����� � � �� ��B �?� ���� ����4��� � ������ � ����� ������ ��� � D ><%; 1 � D %$'%?<%"><<

@"A �� ���� � !������ ���� ��� ���������� @"$# @"> 1 @"? � ����� � �� ����� � � � ������ ���� ># % 1 ; ���� ����� �" " " " " ><$

@"= �� ��� 1 +�� ���� � ��� ���������� @"$# @"> 1 @"? ���� � D ><'=$@>" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ><?

Page 20: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

������� �� 2�����

>"$ �������� ������ ���� �� ���� � ��.� �!�� ���" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ?%

?"$ ��������/���!�� 1 �������/���!�� � � ��������� ?"> ���� � 0 ���� ?">" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " A>

?"> ��2� �� � � ��������� ?"% ���� � D ?> 1 � D %" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " =<

?"? ��������/���!�� 1 �������/����� � 2� � ���/� � ���� ����� �� ������ 0 ���� � ��������� ?"% ���� � 0 ���� ?">" " " " " " " =>

?"% ��2� �� � � ��������� ?"% ���� � ���� � D ?> 1 � D %" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ;<

?"@ 9���� � � � ����� � �� �:� ��> " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 'A

?"A 9���� � � � ����� � �� ��B 1 �� ����� � � � ������ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " '=

?"= 9���� � � �� +�� ���� � �� �:� ��> " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ';

?"; 9���� � � � ����� � �� ��B 1 �� ����� � � � ������ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ''

��

Page 21: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

� ����� � �������

%"$ ��2� �� � 0 ����!�� � � ��������� %"># ���� % ���� ����� �" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $><

%"> ��2� �� � ������������ � � � �! ���� ��)�� 1 ) �� �!�� &����� � � �! ���� � �����) ���&����# ���� � D $A" " " " " " " $>=

%"? ��2� �� � 0 ����!�� � � ��������� %"%# ���� ; ���� ����� �" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $??

%"% ��2� �� � 0 ����!�� � � ��������� E%"@F# ���� ; ���� ����� �" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $%$

%"@ 9���� � � � ����� � �� �:� ��> " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $@;

%"A 9���� � � � ����� � �� ��B �?� 1 �� ����� � � � ������ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $@'

%"= 9���� � � �� +�� ���� � �� �:� ��> " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $A<

%"; 9���� � � �� +�� ���� � �� ��B �?� 1 �� ����� � � � ������ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $A$

@"$ ��2� �� � 0 ����!�� � � ��������� @"$# ���� % ���� ����� �" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $='

@"> ��2� �� � 0 ����!�� � � ��������� @"># ���� % ���� ����� �" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $;%

@"? 9���� � � � ����� � �� �:� ��> " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ><%

@"% 9���� � � � ����� � �� ��B �?� 1 �� ����� � � � ������ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ><@

@"@ 9���� � � �� +�� ���� � �� �:� ��> " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ><A

@"A 9���� � � �� +�� ���� � �� ��B �?� 1 �� ����� � � � ������ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ><=

Page 22: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

����� � ������� ��

A"$ �� ���� � �� �:� ��> ��� �C���. ���� � D @$># � D $<>%# � D ><%; 1 � D %<'A " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >$$

A"> �� ���� � �� �:� ��> ��� �C���. ���� � D ;$'># � D $A?;%# � D ?>=A; 1 � D A@@?A " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >$>

A"? �� ���� � �� �:� ��> ��� �C���. ���� � D ;$'># � D $A?;%# � D ?>=A; 1 � D A@@?A " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >$?

A"% �� ���� � �� �:� ��> ��� �C���. ���� � D ><'=$@> 1 � D %$'%?<% " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >$%

A"@ �� ���� � �� �:� ��> ��� �. �� � ���� � D @$># � D $<>%# � D ><%; 1 � D %<'A " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >$@

A"A �� ���� � �� �:� ��> ��� �. �� � ���� � D ;$'># � D $A?;%# � D ?>=A; 1 � D A@@?A " " " " " " " " " " " " " " " " " " >$A

A"= �� ���� � �� �:� ��> ��� �. �� � ���� � D $?$<=># � D >A>$%%# � D @>%>;; 1 � D $<%;@=A " " " " " " " " " " " " " " >$=

A"; �� ���� � �� �:� ��> ��� �. �� � ���� � D ><'=$@> 1 � D %$'%?<% " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >$;

A"' �� ���� � �� ��B �?� ���� � D ><%; 1 � D %<'A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >><

A"$< �� ���� � �� ��B �?� ���� � D ;$'> 1 � D $A?;%" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >>$

A"$$ �� ���� � �� ��B �?� ���� � D ?>=A; 1 � D A@@?A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >>>

A"$> �� ���� � �� ��B �?� ���� � D $?$<=> 1 � D >A>$%%" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >>?

A"$? �� ���� � �� ��B �?� ���� � D @>%>;; 1 � D $<%;@=A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >>%

A"$% �� ���� � �� ��B �?� ���� � D ><'=$@> 1 %$'%?<%" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >>@

A"$@ �� ���� � �� ����� � � � ������ ���� � D @$># � D $<>%# � D ><%; 1 � D %<'A " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >>=

Page 23: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��� ����� � �������

A"$A �� ���� � �� ����� � � � ������ ���� � D ;$'># � D $A?;%# � D ?>=A; 1 � D A@@?A " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >>;

A"$= �� ���� � �� ����� � � � ������ ���� � D ;$'># � D $A?;%# � D ?>=A; 1 � D A@@?A " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >>'

A"$; �� ���� � �� ����� � � � ������ ���� � D ><'=$@> 1 � D %$'%?<% " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " >?<

Page 24: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��������

�� ��� � ����� � ������� ��) ���� ���������� :�� � � ���� ���� �������� ���� �� � ������!�� � ���� ��� � ������� � ��� �� �

� �� ���� �� D �# ���� �� �����/ � �� +�� �� � � ����������� ��� ����&� " � �!��# ����) �.���� ��� ����&������ � � �� �����!��

� � ���� ������������� 2� � ��� �� :�� ���������# �����/���� �� ����� 0���� ������������� � ��� ��������� ���������� ���������#

� ���/���� ����������� � ��� ��� ������ ���� �&� � � � !������" �� �� ���� � !������ � �����/�� � �� � �!�2����� ���������� �� �:�

��> ������ ��� �� �C���. � ���� � ����� ��� 1 ��� ��� 3�!�� �. �� � 2� ��� � ���� ���&�0�� ���� �� � ��� �!�2����� ��������� �

������ # �� ��B �?�# � � 2� � ������ � .���� >@A ���� ����� � 1 �� ����� � � � ������ 2� ������ � ; ���� ����� �"

��� �� ��� ��� ����� �� ����2�� � ���� ���� ��� ������������� &� � � +���� ��� �� ���0���� � ����� � ������ � ��������

2� ������ �� )���� � ���0���� � )���� � ���� ������" (�� � ��� ��� ���� ����� ���� � 2� ��������� � ��� ���������� � ��

��������# � � ���# � ��!������ � �� �������� � � ������ �� ���!������ ���������� ��� � ���������# � �� ��� � �� ��� 2� ��� � ������

2� .�&������ �� � �����&���/�� �����1 � �� �������� � � ����� 1 �� �������� � �� ��� � �!������ � 2� ����� ��� � ���������"

�3��� � ��) ���� �! ������ �����!5������ ��� ����� ��� � �� ���� � ���� � ���) � ����� ���������� � � ���&� ���" � � ��� ����������

��� 4����� �����/���� ������������� ��������# ��������� ������# ��������� �������������� 1 ����� ���.�� �����" �� ��� � ����� ���

� ������� � ��� ���������� � � ���� ���� �������� ��1� �� � &!����� ������� � 2� � �� �) � �� ���&� �� � ��������! ����� �

)����� ��&���&� ��� 2� ��� ������� � �� ���&� �� ��������# � �� ��� �� ����4�� � ���" ���� ��&���&� �� � � �� ��� � ��� ��

��� � ��� �� ����# � ����������!��# ���&���� ��� � �������� ������� � ��� � +� � �&� � � �� ������!�� � � ���&� �� ��������"

����

Page 25: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��� ��������

�� ��������� � ������ �� �� � ���� 3��� �� ��� �� �������� 1 �� ��������� 2� � �� �) �� ���&� ��" (� ���&� �� �� � ��

�!��� �������� 2� �� � ����& � �! ������ � � ��� �G ��� �&����# � ���.�� ������� � 3��� � ��) ���� ����� � � ���) � �� ���&� ��

��� �� 2� ������� �������� � �� � � � � �!�� +��� � 2� �����" �!5# � � ���� ��� ���������� ��� �� � �� � ���������� 2� � �� �)��

� ����� ���&� �� �������������# �������������� ���� ��� � ���� �� �� ��� � 0 ����!�� ��������" �� ���� �� ����# �� ���&� ��

����� ���� 2� ��� ���� ������ � & ��� � ���) � �� ���&� �� 1 ������ ��� � ��) ���� ���������� ���� �� � ������!�� � � �

�������� � ��������� �!�� �!����� 2� ����������� �� ������!��"

�� ��� �� � ���������!�� ����� �� :��H��1��.������ ������ � ���������# � �� ��� ��)� :��# ����� ��� ��� 9������ I$<'J ��������1

�� �� )� ��� �� � ����� ����� � � 2� � � ������ �� �� ��������� 2� � 0 ����� +�� �� � �� � �� � �� � �!�2����� ����� ���#

��� ��� � �� ���� � �� ��2��� �����"

�� ����� � ��� � ����� ������ .�� ��� � � ���� � �� � ���!�� ?"$# ��� 0 ����# ��� ������ � +�� ��� � �� � ���!�� ���� �� � �

���!5���� � �� ��" �!5 �����# � ��������� ?"> .�� � � ���� �� � ����� ��������� � � ���!5���� � �� ��# 1 ��!5 ��� ��)�� �� ��� � � ���

� � � �����" ���� � ����� � .� ����������� � � �� ���!5����� 2� ��&� � ��� �� � �� � ��� ���� � � ���&� �� 2� � �&����" �� �

���!5���� $ � �� � ��� � ���&� �� � �� ���� 3��" ���� ���# � �������� � ��� ���� ���� &!������ � ����)�� � ��� ���� ��� ����������� � 1

� �������� � ��� ������ �!5������ � ����� � � ��� ���������� � � ���� ���� �������� ��� ������ &� ) � �� ������� ���&� ��� � ��

���������!�� ���� ���� � � ���.�� ����������" � �� ��� &� ) � � 4�� .���!����� � �� )�����!�� � ��� �! ����� � � ������!�� � ���� ���

����������� �# ���� �����/�� � � ���� � �! ���� � � �����!�� �!5����� 1 � �������� �������" ,����� �� # � ����� ������� ���������� �

���� ���� � � ���� ��� � �� ����"

�� � ���!5���� > � �������� � ��� ���� ���� &!������ � ���������� ��� �� ���������!�� ����� �� 1 � � ����& � ��� ������ �!5������ �!��

��������� � � � ��� �� � ���������!�� ����� �� :��" � �����/�� �� � �� � ��� ���� � ���.� ��� ��# ���� � � � �� ����������!��#

&����� � � ���� ��� � �������" ���&�! � � ������ � � ����� �� �� ��������� � �� � ��� � ���� � ��� ����������" ��� ����

������# �� ��������� � � ��� �� � �� � ��� � � ����� ��� � ��� ��������� � ������ � �� � ������ ����� � ���!�� ����# ��������1

��� � ��� ������ �!5������ �!�� ��������� � ����)������ � �� ��� �� � ���������!��"

Page 26: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�������� ��

�� � ���!5���� ? � � ����& � ��� ���������� :�� � � ���� ���� �������� &������ � � �! ���� � � � ��������� ��� � �����)� E)! ��

�)��� I%%J# ���� ��� 1 �)��� I$<$J 1 � .����� I'<JF# ����� ��� ��� ����� ��� � �������/���!�� � ����� ��� 1 �� ��)���!�� � &��2� �

� �� �����/ � �� +�� �� � � �� ���� �� �����������" � �� � ���� &!����� ��� ��&�� ���������� ������ � � ��� �� � ����������!��

2� � �����/�G � � ���� �� � ���� �� �2� �� � ���� ������# �� ����� 2� � � � ����� ����� ��� ���� ����� � ��������� ����� ��

���� ����� ���������# 2� +����/� � ���� ��"

�� � ���!5���� % � �&�� � �� ��������� � � ��� � � ���� ���� �������� &����� � �� !������ � �. ��������������K���&��1

E)! �� �� � ���!�� $"$F" � �� ��������� � � ��� � ������ ���������� :�� ��1�� �� � ����� &!������ � ��� ����� � ��� ��� ��� �

����������!�� 2� � �����/�� 1 �� ���� � 2� � � �� �) � ���� �� ����������� ��3����� � ������ � � ��!�� � �&�� � �� ������!�� +���" �

� ������!�� � ���.� ���� �� ��3����� �� � � ���/��� � ���� � �� ����� � ����� ��# �����/���� � �� !������ ���� ��� ���������� ��!������

� � ������!�� � ���� ��� ����������� �# ���� ��� � �! ���� � � � ��������� ��� � �����)� 1 � � �� � �����!�� �!5�����"

�� � ���!5���� @ � � ����& � �� � ���������� :�� � � ���� ���� �������� &������ � � �! ���� ����� ��� ��� :��� �� I$?J ���� ��

� ������!�� � ���� ��� ����������� �" �� �� � ����� ��� ���� ���������� � &���� � �� ���� � 2� � �������1 1 � �� �) � ���� ��

����������� ��3����� 2� ��� � ���� �������� �� ������!�� +���" �� � !������ � ��� ���������� ��������� � �����/� � �! ���� ��������

������� ���� � ���) � ���.� ���� �� � ����� ��"

,����� �� # � � ���!5���� A � � ���/� �� ������ ���������)� � ��� �� � �� � ���������� ��������� � �� ����� � ��� ���!5�����

��� ���� �# �&� ��! ���� ���������� � � ���!��� � � � ��� ��&� ��� ���������� �!�� �!������ 1 �!�� � ���� � ���� ��� � ��� �!�2�����

���� � � ���/� � ������ ���������)�"

� � ����� � ����� ��� �� ��! ���� � � 2� � �� � ���� ��� ���������� � 1 ��� �!5� �� ������ � ���&�0�# ��!5 ���� �� &�&������ !5�

�����/��� ���� �� ��&�����!�� � �� �����"

���������� �� � �� 2� �� � � � .�&����� � �� ��1��!5� � ��� � ������# �� ��� �����!�� � ��� � ����� � ��������" �� ����)� �

�� ��+������ � ����&�� � ���� ) ������ ���.�� � ��� 3�� ���� � 1 ������ � 2� ���� � � � �� ����� � �� �����"

Page 27: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa
Page 28: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

���/ ��� ��� ����� � ��� �������

3 �����������

� ������!�� � � ���� �� ��� ��

�� D �� E$"$F

���� � � ��� �����/ ����������� 1 � � � ) ���� � �! ������ ��� � ��� �� # ����� ���

� D

����������

� �

�� � �" " "

" " "" " "

���� ��� ���

�� �

����������

1 � D

����������

��

��"""

����

��

����������� E$">F

�� � �&� � �� �����/���� � ��!����� �! ���� � ��������!�� � �����" ��� �! ����# 2� � ����� �� � �� �����# ������� � ������

��� � � ���� 2� � ��� ����� ��� � &�0� � �� �������� ��������� �����/���� ��� �� ������ � � � ���� � �� ������ ��&� �� �����/ 1

Page 29: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

� � ������� ����� ��� !��"�� �

� ) ���� � �! ������ ��� � ��� �� �" � ���! � �&� � ��� �� !������ ������ �� � �� ������!�� 1 +���� �� # ����� ��� �� ���� �� �

���������!�� � �� ��)�# ���������� � � ��� � ��� ������ �� � � �� ������!��"

�� ����� �� ��������� � ��� ��� ����� � � ������ ���� � ���) � � ���� �� E$"$F � ����� � �! ���� � ��������!�� � �����"

����� �� 3 ������� �� ��������� �� ���� ���� ������� �������������

� ���� D >� ?� � � � � � � ��������

��� � D���

��� � D � � ���

��� �� D �� � ����

� �� D���

� ���� D �� $� �� >� � � � � $� �������� �� D�� � �����

�� !���� � ����� � � ��������� $"$ 2� � �!�� �� � �� ������ � 2� � � ���/�� � � ?E� � $F � ����# ?E� � $F ��������� 1 >� � $

��)����� �" �� � � .�&��� � � ���� ������������� � �� ��������� � & ��� ���&� � � �� ������ 2� ������� ���� &�� ���� � ���

� �� ��� � 0 ����!�� � � �����" � �2�!5 � �� ���� 1 � �� ����� � ��� � ����� ����� ��� ���� ������ � �� ��� �� ���# 2�

� �� � ��� � �� ��� 2� ����� �� � ���/���!�� � ��� �� ����!�� � ���� L����� " �!5# � ���) � �� ���� �� ����������� �����/���� �

�! ���� � ��������!�� � ����� ��� � ��� � � ��������� $"$ ����� �� ���� ������������� � ;�� = L���"

Page 30: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#� ����� �����$ %

���������� 3 � � � �� �����/ ����������� � �� 3�� ��!�� E$">F" ������� ������ ������4 � � � �� 3�� ��!��

� D ��������

��� M �

���� # ��� ���������# . ��� ���� ��� 2� �� D � D <" ��� ��� 2� �� �����/ � � ������ ������ � �� � � $ 1 �� ��� ��� �

������ ������ � �� � � $"

� ��������!�� � ����� � �� �! ���� 2� � ����� ���&� ���� ���� ��� ��1� �����/ � �� +�� �� � � �������� �������� � ������

��� �� �������� �������� " � �2�!5 � �� ���� 1 � �� ����� � ��� � ����� ������ ��� ��� ���� ��� ����������� � ��1� �����/ �

�� +�� �� � � �������� �������� ��� � +� � �� �������� �� ���&������ � �� � ����� � )���� ���! ����"

�� �� ���� # � ����� ��� ��� �� � �� �����/ �� ������ � ����4�� �� � 1 ��� ��# ���� � D $� >� � � � � �# �� ������� ��! ���� � ��"

�� ��� ��������� �! ����� � � ���� ���� �������� 2� � �����/�� � �� ����� � ���!5����� ���� ���� � � � � ����� � ���) � )�����

���� ��� ����������� � ��� �� ����� �����/ � �� +�� �� � 1 ��������� ) ���� � � �! ������ ��� � ��� �� �" �� ���� ����� � � ��� ���&�

�����/�� �� �! ���� � � ������!�� &����� � �� � ����������!�� E���&�! � ������� ������/���!��F �� � �� �����/ � �� +�� �� �" ���.�

� ����������!�� ���� ������ � ����������� � ������� � ����&�� �� �����/ � ���� �������� � ��� ������ �� �# &��������� �� ����# 1 � #

&��������� ��� ����# � ��� �� 2�

� D �� D

�������������

$

�� $

�� $

�� $" " "

" " "

�� $

�������������

�������������

�� �

�� �

�� �

��" " "

" " " ���

��

��������������

Page 31: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

& � ������� ����� ��� !��"�� �

�� ����� �� ��������� ������� �� � ����������!�� �� ���� �� �����/ ����������� � � �� 3�� ��!�� E$">F"

����� �� 3! ������������� �� ���� �� ����� ���������� � �� �� ��������� ������

� �� D ��

� ���� D >� ?� � � � � �� ��������

��� �� D��

�����

��� �� D � � ������

� ��� ��� ��� � ��������� $"># � �!������ � �� � ����������!�� �� � ��� �����/ ����������� � ����4�� �� � � 2�� � �� ����� �

�� $ � ����# �� $ ��������� 1 �� $ ��)����� �# �� 2� � �� � ��� �� ���� ����������� � � ?�� ? L���"

������ � �� � ����������!�� �� � ��� �����/ ����������� � ��� ��� � ���) � � ���� �� E$"$F � ���� � ������" ���� ���#

����������� � ��� �� � E$"$F# ��� �� 2� ��� 2� �� � ���� �� ��� D �" .���# �������� �� D �# � ���) ��� �������� �� � ���� ��

�� D � 1 �����/���� �� ������!�� � ���� �&� � � �� ������!�� � � ��� � � ���)� ��� �� D �" �� ����� �� ��������� � ��� ��� �� ������ �

� � ������ ���� � ���) � � ���� �� E$"$F ��� ) / ��������� �� � ����������!�� �� � �� �����/ �"

����� �� 3# ���������� ��� ������ ����� ��������� �� ������������� �� �� �� ����� � �� �� ��������� ������

� �������� �� ������������ �� �� � ������ �� �������� ����

� �� D ���

� ���� D >� ?� � � � � �� �������� �� D �� � �������

Page 32: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#� ����� �����$ '

! �� D����

" ���� D �� $� �� >� � � � � $� �������� �� D�� � �����

���

�� �!�� �� � �� ������ � � � ������ ���� � ���) � � ���� �� E$"$F# � ��� ��� ��� � ��������� $"?# � � @�� %# 1� 2� � � ���/��

>�� > � ����# >�� > ��������� 1 � ��)����� �# ��� �� 2� � ���� ������������� � �!� � @�� % L���"

�� � � �������� � ������� �! ����� � � ���� ���� �������� ���� ���� ��� ����������� � � & ��� � ���) � ���� ��� ���������� �

���� � ) ���� � �! ������ ��� � ��� �� � � �� ���� �� � !������ ������� � �� �����/ ��" �� � ���# � ��� ��� 2� � ���) � ���� ���

� �� ���� �� D �� 1 �� D ��" ���������� 2� �� � ����������!�� �� � �� �����/ � � ��������" 9 ���� ��� ����+������ � 2�

� & � ����������� � �� ��� � ��� ���������� ��� ���� � ���� � ���) � ���� ���� ��� ���������� �"

����� �� 3( ���������� ��� ������ �� D �� ��������� �� ������������� �� �� ��

� �������� �� ������������ �� �� � ������ �� �������� ����

� �� D $�

� ���� D >� ?� � � � � �� �������� �� D ��������

! �� D����

" ���� D �� $� �� >� � � � � $� �������� �� D�� � �����

���

Page 33: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

( � ������� ����� ��� !��"�� �

� �� � ���� � �� ��� �� ��������� $"? ��!� � � ���� �� � ���������!�� ����� ��)� � � 2� � �������� ��� ������ �� � � �� ������!��

������� � � ���/���� !������ �� �� $ �� ������ �" �� ���� �� ����# � ���� ������������� � �� ��������� � � %�� ? L���"

����� �� 3, ���������� ��� ������ �� D �� ��������� �� ������������� �� �

� �������� �� ������������ �� �� � ������ �� �������� ����

� �� D $�

� ���� D �� $� �� >� � � � � $� �������� �� D ��������

8!�� � 2� �� � ���) � �� ���� �� � �� ���� �� D ��# �� � � � ����� ����� ������� �� ����!�� ���� �� � ������!�� � � ���� ��

��3����� �� D ��# ��� �� 2� ��� !������ �� ������ � 2� � � ���/�� ��� ���� � �!������ � �� ������!�� +��� � ����� �� ���� �� �

���������!�� � �� ��)�" �!5# � ���� ������������� � � ��������� $"@ � � >�� $ L���"

,�����/���� ��� � ���!�� ��� �� ����������!�� � ��� !������� � �. ������������� 1 �. ��������������K���&��1 2� ��� � ���� �

� ���) � �� ���� �� � ������� � ��� �� � ����2�� ��" ���������� 2� ��� ��� ����&�� �� �����/ � � �� ���� � D � M ��� ����

��� ��� ) ���� � � ��" ���������� 2� � !���� �������� ���" � !������ � �. ������������� E)! �� ��� 0 ���� ����& 1 9�� ���

I@># �!����� @$JF# ��� ����������� �� �! ���� ���� �������� �� ��) ��� � � ����

��� D ��� �$

$ M ���������������� E$"?F

��� ��� � ���) � � ���� �� E$"$F �����/���� �� 3�� ��!�� E$"?F ����

� D ���� D

���� �

$

$ M ���������������

�� D

�� �

$

$ M ������������

������ E$"%F

Page 34: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#� ������� �$ ��� ��!� ������ ) ��������$ *

�� �� �����/ � �� � ����&��� � �� ���� � D �M�� � ���� � 1 � ��� ������ � � ���� 1 ����� ��� � �� )� �� ��) ��� � �#

����� � �� !������ � �. ��������������K���&��1 ��� ������������ ��� 3�� ��!�� ���� � �!������ � �� ��) ��� � �# � �� ����

��� D� M �� �

��D ��� � ����E� M � �����F��� ����� E$"@F

3! ����� ��� ��� ��� ������ � ��������

�� �������� ���) �&�� ���� ��������# 2� � ������ !��&���� � �� )��� ��������� � ����.�# ��������1 � �� ���������� ���

����� ��� ����� ���� � �� � ������!�� � ���&� ���" � &��� �� ���� �!�� �� � ������ � ��� 2� � ������ ��� ��� �+���� 2� � ���

����� ��� &!����� � � ��� 4�� � �� ���� ���������� � ���������!��" � �� � &!����� � 2� � ����� ��� ��� ����� ��� � �� � ��)����

�� ���&� �� � ���� ����4�� 2� �� ��� ��� � ���) � � ���� ��� ��� � ��) ���� ��&���&� ��� �!�� � 2� 4��� 2� �!5 �� � � � ���) �� "

���� ����� �� # � ���&���� ��� �������� � � ���� ��&���&� ��� �!�� � 2� 4��� ���� �� ��� � �� ������!�� � � ���&� �� ��������" ��� ���

) � ��� � 3��� � .�# 7����� � 1 (����� I># ?J ���� ��� � �������!�� �!�� � ������� � ��� ���������� � �� ����"

�!5 �� �# � ��2� ���� ���� �������� � �� ��� �� � � ������!�� � �� ���� ���&� ��� 2� � &��� � ��� ����� ��� ��1 ����� "

���� ����� ��� �� ��� ��� � ����� ���� ��� 2� ������ ��� � � ������ � �� ���&� �� � ���� ����4��# ������� ��� ����� �� � ������

E�F ������� � ���&� �� �������� 1 �� ��)������ � ���&� ��� �!�� � 2� 4��� � � ����� ����" � ������ ��)��� ��� ���� ���&� ���

� ���&� ��� �!�� � 2� 4��� .���� 2� �� ����� � ���&� ��� � �� ����4�� ��� 2� �� � � � ���) �� � ���� � ������" �����

���&� ��� ��� �������� �������� ���"

E��F � ���) ��� ��� ���&� ��� &�� "

E���F ������� �� ������!�� � ��� ���&� ��� &�� 1 ��� ���&������ ���� �&� � � �� ������!�� � ���&� ��� �!�� ����� � .���� 2� �� �����

� �� ������!�� � � ���&� �� ��������"

Page 35: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

+ � ������� ����� ��� !��"�� �

���� ) ���# ��� ���������� � � ���� ���� �������� ��� � ���� � �����)� 1 �� � ���� ��� ���� � ������ �� �� � �������" �� ��

���� �� � ���� � ���� � ���&� �� �������� � ��&���&� ��� �!�� � 2� 4��� 1 � ����� ��� � ���&� � �� �� G � �� � �����# �

�� � ��� � �������� ������� � ���� �&� � � �� ������!�� � � ��� 1 � ����� ��� � ���&� � �����"

� � ��������� �� ��������� � � ���� ���� ��������# � & ��� � +��� ������ �� ��� ����� �� � � � �����

1�5�� ��� �������3 � & ��� � +��� ��� ����!�� 2� ��� ���������� � ����4�� � � ���&� �� ��������"

������� ���3 � & ��� �� ���+��� � ����4�� � � ���&� �� &�� �� ��� 2� � � ���&� �� �!�� ����� ���� � 2� � � ��� ���

������!��"

��������� ��� ������� ���3 � & ��� � +��� �� ���� ���� ��� 2� � ��� ���� ������ � ���&� �� &�� 1 ���� ������ �� ������!��#

������ ��� �� �������!�� � 2� � ����4�� � �� ������ �������� ��� � ����4�� � � ���&� �� &�� "

���� 3 �� � � ����� ���&� � � �� ���� ���� ��� 2� ��)��� � ���&� �� � � ��� � ��&���&� ���" �!5# �� � ���&� �� �������� � �# �

� & �� �� �� ���� ���� ��� ��1� ������ � � � 1 ��1� ������ � �� ������ � � � ���# �� ���0���� � ���&� ��� ��1� ����4�� � &

� � � ��� 2� � ����4�� � �"

'����3 �� � � ����� ���&� � � �� ���� ���� ��� 2� � ����� ���� ��� �������� � � ��� ��&���&� ��� ���� �&� � � �� ������!�� � � ����

&� �� ��������" �!5# � � � ����� � +��� ��� ����!�� ��1� ������ � � ������ � � � ���# ��� �������� � � ��� ���&� ��� ������ � � � ���#

� �� ���)�� �� 1 ��1� ������ � � �# �� ������!�� � � ���&� �� �"

���� �� � &!�����# 2� � ��������� � ����� �� � �� �����# �� � !����� �� ����� ��/��� �� ��� ��&���&� ���# �&� ����� ��� ��)���!��

� � ���&� �� ��������# ��� ��� � ��� �� �" � �� ����# � ��������� � !����� �� ����� ��/�&� !������ �� ���� � ���� � � 2�

��� ��&���&� ��� � � �� �) � � ���� ��� � ��� �� ���� � �����" �� ����� ���� � ��������� ���������� ����� ��� � � ���� ����

�������� ��� � ������ �� ��� ������ 2� ���� ���������� � �� ����� �" �� ������� �� � ����� � � ��� � � ��� ����� �� � ������

Page 36: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#� ������� �$ ��� ��!� ������ ) ��������$ ,

� ���� �� � ������!�� � ��� ���&� ��� &�� � ��1 ���&�&� 2� � ���� ���.� �!�� +�� �� ��� ���� � �����!�� � �� ����� 2� ���

���� � �����!�� ����� ��" ���� � � &��� � 2� � ����4�� � ��� ���&� ��� &�� �� � � � ��1 � 2� 4�� 1 ��� ����� � �� ��� � �

�)!5� 1 � � ���!�� � ����� ��� ��� ���� ����� � �� � ��&� ����� � �� ��� � �!������ � �� �����"

� ���� ��� � � ���) � � ���&� �� � ����� ��# ��� ��&���&� ��� 2� ��� ����������� � ���� ���� ��� ����# � & � � � ��� � ��� �� �

��� �!5"

���&�! � ��& � � 4��� 2� � ��� !������� �4��� � .�� � ���������� �� )�� � ����0 � � ����������!�� ��� 4����� �� �!5+��� �� ����

�� ����� ��/���!�� �����!����� � ���������� � � ���� ���� ��������" ��� 0 ����# ��� ��� ����� � ���1 ��� � �� ���!�� � � � ����0

������, E�������� ������ ��/����� � ��)�� ��� ���2� � ������.��F# ��1� ����� � ��� &��. I%?J � �� (��) ������ �! ����� �

�����.# � �����" �� ���������� � ���.� � ����0 # ������� ���# ������ ��� ��������� � �� � ����0 � ��������� � �# 2�

�� � � 0 ������ � ���������� � ����� ���" � �!��# ����� � �� ���� �������� � ������ � �� �!5+��� � ���� � � ���0 �" �� �&0 ��)�

2� � ����� �� ���1 ��� � �� �� ���!�� � �� � ����0 !���� � �����/�� 2� ��� � ����� ��� 3�������!�� +�� �� � �� ��� ����

��������&� .�1 � �!5� � ���)! � � ��� ���������� � ����� ���" �� ���������� 1 ����� �����!�� � ����)� �� ����� � �� � �&� � � �

I%?J" ��� �������� .� ���� � ���������� 1 ���&��� � � � � � C��H�������� � � ���� 7� '<<<�=>< �����/���� �9�"

� ��� �� ���� )��� ��� � ������ 1 ���&� ��� � �� ���������!�� ���� � ������ �� ����� ��� ���� �������� � ����� ��

��� ������ &� ) � �� ������� � ���� � ����������!��"

�������� �� ���������� 6� �����������73 �� ���&� �� � �� ��� ����!�� � �����+����!�� ������� � �� � ������/���!�� � �� ���0����

� �&0 ��� � ��� � �� ���� �� �!5+��" ��� ���&� �� ���� � ���� ���� ����� ���� � ���.�� ����������" �� ��� 0 ����� �!��

��������� � ��� ����!�� ��� � �! ���� � ��� ����!�� ��� ���!�� !� � /���# �������� ���� ��������� 1 � �! ���� � ��� ����!��

�!�����# �������� ���� ���������"

�� ���&� �� � �� ��� ����!�� � ����� ���� � ����������!�� 1 ������� &!������ �� � �� � ������/���!�� � ��� ��� ���!��

� � � ���� � ��� � ��� �� �� � � �� �� �� " �!�� � �������� �� # ���������� 2� ��� ��� ��� � �� ���� � � � � ����

Page 37: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�- � ������� ����� ��� !��"�� �

�� �� � � � � � 1 2� ���� � � ��� � �� � ��� ���) �������� � ������ ��� I�J" ���������� ���&�! � 2� 3��� ��� � ����!�� �

��� � ����� ��&� ��� ���) �# � � ���# 2� ���� ���� �2�� �� �� � )���� � � �� ���) I�J� I�J� I�J

E�F � ����� 2� I�J � I�J# I�J D I�J � I�J � I�J 1

E��F �� I�J � I�J 1 I�J � I�J ����� � I�J � I�J"

:�0� ���� ��������� �# � ���&� �� � ��� ����!�� ������� � � ������/�� �� ��� ���!�� � � � � ���� � ��� ���� 2� ���

���) � ��� � ��� � �� ���� �� � �� �� �� " �� � ���# � & ��������� ��� � �������!�� � � � ���0���� �$� >� � � � � �� ��� 2�

I����J I����J I����J" � ��������� &� ) � �� � ����������!�� ��� ����� � ���������� � ��� ����!�� 2� �����/��

���������� � � ���� ���� ��������"

�� ��������� � ��� ����!�� ��������� � ��� � ��� ���� ��� ���������� � ��� ����!�� 2� � � �����������# �� ��� �����������

��� ��.� )�� 8 C���� � $'%@ E)! �� I%JF" �� �� 0 ���� ��!����� � ��������� � � ���� ���� ��������" ���� ��� ��� �� ) ����

� � � � ���� ��)�� ! �� � ��� ) ���� � � ����4�� ��> E �� ��)�� � � ���������F" ����� ��� ) ���� � ��� ��� ����� � ����

� �����)� ��� � ��������� � ��� ����!�� ��� � /��� E �� ) �� �!�� � � ���������F" ,����� �� # ��� ��� ) ���� � ��� ����� ���

���&������ ���� �������� � ) ���� +��� ��� ����"

�� ��������� � ��� ����!�� ���������# ����� ��� ��� 7��� IA>J# ���� �� �2� �� ������� �� � ��� ����!�� ��� � /����

���������� ��� ����� � ��� ������ 1 ��� � ��� �� � /������ ��� � ��������" �� �� � ����� ������� � � ���� �� � ��)���!��� �.���

� ��� �� �&0 �� � � �� ����� 1 � ��)�� �� ����� � ��� ���� �# �� ���� �� ������ ��� ��� � � ���� ��� ���� � � � 1 �� � �����

������ ��� ��� � � ���� ���� ���� �" �� ���� �� � ��� ����!�� ���� ���� 1 � /��� �� �� � ��� �� � ����� ��� � ���� ��� ����"

� ��� �� ��� ���� &�&������ !5� 2� 3��� � ��������� ��� ���� ���������� � ��� ����!��# ��� ��� ����� ��� ����� H� I%J#

�.�����# ����# :��� 1 N���� I><J# �)��� 1 B���� I%@J 1 K. �� 1 �)��� I$$AJ"

�������� �� ��� ���������� �� ��0� ��3 �� ���&� �� � �� ������������!�� � �&0 ��� ������������ ��� ����������� ���� ��������!��

� ����� ���� � � ���� ���� �������� ���� ��� ��� ) � � ���� � 1 :� /��B�� � I@?# ���!5���� AJ" ���������� 2� 2� � ���

����������� ��� �� ��� ������)�� � 1 � 1 ���������� 2� � �� �� ������)� � �� � ����&��� # � �� ��� � ��� &�� � ����

Page 38: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#� ������� �$ ��� ��!� ������ ) ��������$ ��

E�� � � � � ��F# ) ��+�!����� 2�

� D �� M ����

�� M M ��� M ��� ��� < ��� � � � � � � ��

���� 3�� ��!�� ��� ���� � 2� ���� �!�� �� �� �� �� � ) �� ���� ��� ��&�� � �!5�����" � ����������� � ��� �# ��� ��&���

2� ��� � �� � ���� �� � � ���� �� � ��� ���� � � �������� ��!������� �� �����" �!5# ��� ��� ����&�� 2� � D �� M 1

� D � �� M �" � �!�� ������� I'?# �!����� ?%J# � �������� �� � �&� � �� � ����� �� 3�� ��!��

�� D ���� M E�� � � F�� M � ��� � D E M FE� M �F� � D �� D �� E$"AF

�� ��������� �# �# � �&�� � � ���� � �����)� �����/���� �� ����� ����� ���" 8�� ��� 2� ��� ����� ��� � � ���� ����

�������� ��� ����������� �� �.���� �������������# 1� 2� �!��� ��� � � ������ �� � �������������� � ���� �������� E$"AF"

�� ������ �� �������� � ��� ������ � � 1 !# � �������� � ��������� ���� �������� � ������ �# E)! �� I=%J ���� ���

� �������!�� �!�� � ������� � � ���������F# 2� ������� � �������� " D �! �����/���� ��� �! ����� � � ���� ���� �������� &�����

� �� ��)���!�� � � 1 ! � ������ &��2� �# �� 2� � ���� 2� � ����� �� � ��������� � � ����&� �������� "# � �� � ��� ��.�

��������� � � ������ � ����� �� ��������� �����������"

8���� ��/ ����� �����3 ��) ���� ���&� ��� � � �� ��!5� ������������� ���&�! � �����/�� ����� ���� � ���� ���� ��������"

���� ! ���� ��& ����� � ���&� �� � � �!������ � �� �)������ ���) 3� � �� ���0���� � ������ E)! �� ��� 0 ���� �� ��&���� �

I%$# �!����� $%@J 1 �� ������ 1 �.���� I''# �!����� $$>JF" �� �� ����# � �������1 ��� ����� ��� ���� � ������ � ��� ��� ��� �

)���� � �� �&����" � ���! �# ���.� ����� � ��)�� � ��� �� )�� ������ � �� ����� �������� 1 � ������� � �����)�� �� �� �)������

���) 3� � ��&�� ������" ,����� �� # ��� ��� �)������� � � /���� ���� �������� �� �)������ � � ���0���� ������� � ������"

�� ������ 1 �.���� I''J ���&�! � �����/�� �� �! ����� ���� �������� ���� ��� ��������!�� � ��������� ��� � ���&� �� � ��

����������!�� � ��� ��������� � 9������"

�������� �� ����9��� �����3 � ����� � �� ���&� �� � &!��2� �� � �� ) ���� ��� ���� # � ���) �" ���� &����� ��� ���) $

� ## ���������� $ ��� � � � ��� ������� � �� ����� � � ) ����" �!5# �� � ����4�� � # � �# ���������� $ ��� � � � ���

Page 39: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�� � ������� ����� ��� !��"�� �

#I��>J" �� $ ���� � ��� � � #I��>J# ����� � 1� ��& ��� 2� $ � ��� ���� � �� ����� ��� ���� � �� ���� ���0����G �� ��# � &

���� � �� ����� �� ���� � � ���0����" ���� � ��� � �����)�� �� � �� ����� ���� .���� 2� +���� �� �&� � ��� �� ���) #

�� ��� � �!�� �� � ����������� � 2� �� )���� � ��&� � ��� � ��� �"

�������� �� ���������� � �� ��������3 ��2� �! ������ � � ���� ���� �������� �� ��� �����/���� ������� �� � � ����

� ���� ��� � ��!�� � �# �!5 .�1 �� ���� ���&� ��� ���� �� ���� � ���������� .�� ���&��� �� +�� ����" ����� I$<@J 3�����

��) ���� ������ �!5������ � ��� ���������� ���� ��������# ��!5 ���� ������� � ��� ����������� � ���� � ��� 4�� � �!�2����� 1

� ����0 � 2� �� ��� �������� �� ����������!�� 1 0 ����!�� +�� �� � ���������� � �� ����" ����� ���&� ��� ���� � �������

���������� � �� ���� ��!�� � ���������� ��� ��� �! ������ � )������/���!�� � L�0�� ���� �� � �� � �����!�� � ������ ) ������� �"

(�� � ! ����# �������� ��� � ���&� � ���� ����# �����/� � 3����� ���� �� )������/���!�� � ������ � L�0� E)! �� )�� K��0H

I$$>JF" �C 1 � � I?@J ������ � �� ��������� ���� ���� � � ���� ��)�� 1 ) �� �!�� 1 �� ������� � ��� ���&� ��� ����� ���� ��

��� �� � ������!�� ����� ! ���� 1 � ��� ��������!�� ���! ���� ��� ��� � � L�0� � ��� ���&�� ����"

3# '�� ���� �� ����������� �� ��� ��� ������� ����������

�3��� ��� ������ ��� ������ 2� �&���� � ���&� �� � � ��� � �� � ������!�� � ���� ��� � ������� � ��� �� � ����������� �" 8�� ���

��� ���������� � .�� ����� ��� � �� ����� � ��� !������� �! ����� ���� � ���) � ��� � ���� ��� � ����� ��# ����) �.���� � 3������������

��� 1 � �������� � �� ���������!�� ����� ��" ������ � ���� ���������� .�� ���� �� ����� �� ��� 4����� ���� � � 0 ������� �

�!�2����� ��� ��2��� ������ ����� ��� �� �!5+���# �� ����� 2� �� &� � �!�� �� � ���� ��� � ���!��� � � � ���"

�� ���� � �! ���� 2� � ���)!5� ���� ��� ����������� � � � ��������� � �� � �����!�� �!5����� ����� ��� ��� 7��H� 1 IA?J � $'A@#

�� ������ � ��� ������ ������ � ���������� &������ � �� �! ����" ��2� � �! ���� �������� �� �� ����� ��# ���� ����� �� �

����� ��/��� ���� ���� ��� ����������� � ��� &��2� � 1 ���� ���� ��� ����������� �" � �� � &!����� ������� � ������� �� ����� � ���

���!�������# � ������� ��� ������� � 1 �������# � �� )�# �� ����� � ��� ���!�������" �� ���� �� ������!�� � ���� � �����)� .���� 2�

Page 40: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#% .������$ �� ��$��/����� �� $�$�� �$ �������$ ������������$ �%

��� ��� � �� 0�� ��� � ��� ���!������� 2� � �� ) / ��� � ���� � �� 0�� � � ��� � ���!������� � ����� �� ���� �� � ���������!��" ���

��������� .� � �������� �� ��� ���� 1 +�� ���� ���� �� � ������!�� � ���&� ��� ��������� � � � � ��� 1# � ����������# ���� ���&� ���

���� ���� � � ������ � ������������" ������ ���&� ��� ����� ��� ���� � .� �������� �� �! ���� ��� ���� ! 3��� � � �� � ������!��

� �� �����!�� � ������� � ����� ��� ����3�����!�� � �� � ����� +����� 1 ���� �� � ������!�� � �� ���� � ���� �����" �� ��������� .�

���� ������� �� ����� ��/��� 1 �����/��� � ��� ���� )��� ��� � ��2��� ������ E)! �� ����& 1 ��� �� I@$JF" ���� ��� 3������!�� 1

������ 3�.����)� � �� �! ���� 1 � ������� � ��� ���������� �# )! �� ���� � 1 ����& I%;J 1 :��� �� 1 ���� � I$%J"

���.�� � ��� �! ����� ����� ���� ���� ���� ��� ����������� � � ��� � ������� � �� � ����� � �������� � �����!�� �!5�����# � ��

2� 1� � .� .�&���� ��� ����� �� # �������� ������� 1 ���� ��������" �� �! ���� �������� ������� � ����� ��� ��� ���� I$<?J

1 �� � ������ ���� ���� � ���� � �! ���� ��� 4���� 3��!5����� �� � ����� �� ���� �� � ������!�� � ���� ��� ����������� �" �� ��

�! ���� 2� � �� �) � ���� ����� � ���� � ��� � 1 � ����� ���&� !������ �� ���� ������ � �������� �� �������� �������� �" ����

�� ������ �!�� � ������� � �� ���&������ 1 � � ���� � ������ � 2� �� .�� � ���&� # )! �� ��&��� 1 ����!5�� / I%<J ���� �� �!�� �

� ���/�� ����������� � ���! ����� ��� � �! ���� � ��������!�� � �����" ����� � �! ���� �������� ������� 1 � � �����!�� �!5����� �

�����/�� � � ����� �� � �� � ���!�� $"?"?# 1� 2� ��&�� � �����/�� � �� ����� � ��� � �����"

��& � ������� � �! ���� ����� ��� ��� ����&�# ���&� 1 8�)���� I='J ���� ���� ��� ��� &����� �������� �� �������� �������� �

1 2� � ����� ��� � ���&� � ������ � �� ���������� ���������" (� ������ � �� �� ����!�� � �� �� )� �! ���� �� � ) ��

� ����&�# ���&� 1 8�)���� I=;J"

3#3 '�� ���� ������ � ������� �� ��� ��� ����������

�� ���� � �! ���� � � ���� ���� �������� ���� � ���) � ���� ��� ����������� � ���� � $'=; 1 � ����� ��� ��� ��� . 1 N��H

I$<<J# 2�� � � ������� ��� ��� ���������� ����� ��� ���� �� ������!�� � ���� ��� � �� ����" ����� ���������� �����/�&�� �������� � �

��) �� ���� � ���/�� �� ��������!�� � ��� � � ���� 1 � 2� �!5�� � ��� � �� �!�� �� � ���� ����� � ��� �� !����� � �������!�� � � �

� ��� 2� � ����4�� � � ���� ��"

Page 41: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�& � ������� ����� ��� !��"�� �

�� $';%# �C�� 1 ��� . I;$J �������0 ��� ��� ����� ��� � � ���� ���� �������� ���� �� � ������!�� � ���� ��� ����������� �

��� &��2� �# � � 2� �����/�&�� �� ��������!�� � ����� ���� �� ��������!�� � ��� &��2� �" � �!�� �����/���� � ���������� ��� � �

��������� 1 �� ����� 0���� ���� �!�2����� ����� ��� ��� �� � �� � �������!5�� � ��� � � � � ��� 3�!��" (� �4�� � ���! �# � $';@# � � �

I'$J �&��)� �� ��������� ���� �������� 2� � ���)!5� ���� ��� � ������� � ��� &�����" ���� ������ �� ���� �� � � ����/���!�� �

��� ����� ��� ���� ������ � �� ����������� �" �����1 I?>J ���&�! � �&��)� ��� � � ����/���!�� ������� � �� � � � �"

�� $';=# :����� IAJ �������0� ��� ����+����!�� ��������� � �� ��������� ���� �������� ���� ���� ��� ����������� �# ������� ��

� �� ����� ��/���!�� � �� � ������!�� � � ���� �� ����������� � ������ 2� � �&�� � 1 ��1� ������!�� ��� � ���� �&� � � ��� �������� � � �

���� �� ��������" � �!��# � �� ���� 2� � ��������� � �������&� � �� � ����� � )���� � �� ���� ������������� ��� � �! ���� �

� �����!�� �!5�����" ���� ����+����!�� � ��� � ���� � �� � ����� � )���� � ���������� �� ����� �!�� � ����� ��/���!�� � ��� ����������

&������ � ����� ���� ���� ��������" �� ����� � ��� � ����� ) � ��� 2� ������� � ��� ����+������ � 2� � � ���/�� ��&�

������� ���������� &!������ �� � � ���� �&0 ��)� �� ����� ��/���!�� � � �! ���� � �� � ������!�� � � ���� �� ����������� ��3����� 2� �

�������1 "

��) ���� ����������� � ��� ���������� � � ���� ���� �������� ��� ����� �! ����� ��!������ � � ������!�� � ���� ��� ����������� �#

���� � � � �����!�� �!5�����# � ��� � ���/���� ��� ��.����� IA;J 1 ��.����� 1 7� IA'J# 2�� � � �� )���� � ��&� ��� ����������� � �

��������� ����� � ���������� � ����� ��� ��� �� � �� � �������!5�� � ��� � � � � ����������!��" �������� 1 ��.����� I?'J ������� ���

�� �� )� ��������� ���� �������� ���� ���� ��� ��� &�����# �����/���� �� ���������� ��� 1 ����� 0���� � �� � �� � ��2��� ������"

�� �4��� ���� ���� � ��) ���� ����� � ������� ��� 1 �����/���� ���������� � �� ���� ���� �!�2����� ����� ���# �����/���� � �������

���� ��� � ���� ���������� ������ � �����/�&�� ��) ���� ��� ��� � ����������!��" ���� ���� ���&�0�� ��& ����� ��� � �����������

��� N� �. �# ���� 1 ��O�& � I=@# =AJ# ��3 1 N��� �1 I??J# 7�P���� 1 ����� IAAJ 1 N���� I==J"

�� $';; 9�� � � 9���� I$$$J �����/!� ��� ) ����� � � � ��������� ���� �������� ���� ���� ��� &��������� � � �!�2����� ����� ���

1 ��� ) ����� � � ���� ����� � ) ������� �" (� ��!������ � � ���� � �� ��������� ����� �� ���� � ���) � ���� ��� ����������� � �

�� � ����� ��� 9�� � � 9���� I$$<J �� �4�� ��� �"

Page 42: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#% .������$ �� ��$��/����� �� $�$�� �$ �������$ ������������$ �'

�� $''$# :��� �� I$?J ������ �� ��������� ���� �������� ���� ���� ��� ����������� � )!����� ����� ���� �!�2����� ����� ��� ����

) ������� �" �� ���.� ���&�0� � � ���/� �� ������ ���������)� � � ���� ������������� � �� �! ���� � �� � ����� �! ����� ��!������

���� ���� ��� ����������� � 1 �����/� � ���� � ���� ��� �������� �� �������� �������� �" ��� �! ����# �� )!����� ���� ���� ���

����������� � ��� &��2� �# � � � ����/��� ���� ����� �� ���� �� ���� � ���� ��� ��� � .����� I'<J"

���# 6.��� 1 8� I$<AJ ������ � ��� )������ � � ��������� ���� �������� � � 2� � ���� �� ����������� ��3����� � � �� �)

�����/���� � �! ���� �������� �������" � �!�� � ���/�� ����������� � ���! ����� ��� ����� �! ����� ����������� �"

�� $''?# ����&�# ���&� 1 8�)���� I='J ���&� � � �� �� )� ���� ��� � ������ ���� ���������� ���� �������� 1 �� ����� � ��������

� ���������� � ) ������� �" �!�� � �� �� � �� # !�� / I;@J ������ � �� � ��� �������� ��� ��2��� ����� ���+���� ���� ����������

���� �������� � ���� ��� ����������� �"

3#3! '�� ��� ��� ��������� ���� ���

�� ����&���� ��� � ���� � ���� �� E$"$F � ��� ���

��� M ��� D ��

���� M ��� M ��� D ��

���� M ��� M ��� D ��" " "

" " """"

�������� M ������� M ����� D ����

������ M ��� D ��

������������ ������������

� E$"=F

Page 43: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�( � ������� ����� ��� !��"�� �

2� �� � � �� � ����� � ����� ��� � ����!�� � � ���� ���� � �� � �! ������ � �� ����

������ M ��� M ����� D ��� D $� >� � � � � �� E$";F

��� �� D � D <" ��� ��������� � �� ������!��# ������� ��� ���&�! � 2� �� D ���� D <"

� �� 0���� ���� � �� �����!�� E$";F �&� � ���# ���� D $� >� � � � � �� $# 2�

���� D %��� M ������ M &��

�� ���

%� D ���� �� D �

���� &� D

���� E$"'F

���� !������ � � ���� ���� �� � ����&��� ���������� �� ���������

����

��

$

����� D

�����

%� �� &�

$ < <

< < $

����������

��

����

$

����� �

�� � +�����# ���� D $� >� � � � � �� $#

���� D

�����

��

����

$

����� 1 !� D

�����

%� �� &�

$ < <

< < $

����� � E$"$<F

����� � � � ��� 2�

�� D !����� E$"$$F

Page 44: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#% .������$ �� ��$��/����� �� $�$�� �$ �������$ ������������$ �*

1 ����

�� D

�����

��

��

$

����� D

�����

��

<

$

����� � E$"$>F

� !����� � � ��� 2� � � ������� �������� ���� ��� �/�� �� � �����!�� � ��"

.��� &� �# � �� �����!�� E$"$$F � � ��� 2�

�� D !���� �� D !�!���� � � � � �� D !�!� !�!����

��# ���� D $� >� � � � � �# ����&���� "� D !�!��� !�!�# ����� �

�� D "��� E$"$?F

1 � ����������

�� D "���� E$"$%F

��� �� ���� 2� �� � � ��� ������ � !� � )�� �� 2�

"� D

�����

��� ��� ���

��� ��� ���

< < $

����� �

��� �����# ���� ���� D �� D <# � �� �����!�� E$"$%F � ��� ��� 2� < D ����� M ��� ��� �� 2�

�� D �������

� E$"$@F

Page 45: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�+ � ������� ����� ��� !��"�� �

�� ���� �� ����# ���� �� /�� �� � �����!�� � � ������� �������� ��� 1 ���" �� ����� �� 0 ���� � ����� ��� �� ������ � 2� � � ���/��

���� � ���) � �� ���� �� ����������� �����/���� �� �! ����"

"0����� 3 �������� �� ������ ������� �� ����� ���� ����� � D $>�

� �

��������������������������������

� �

� � �

�� � ��

�� � �

�� � �

� �� �

� � �

�� � �

�� � ��

� �� �

�� � �

� �

��������������������������������

) � �

��������������������������������

��

��

��������������������������������

!������� � ������ �� �� �"������� ���# �$������ ��

�� �

�����

�� �� �

� � �

� � �

����� � �� �

�����

�� �� �

� � �

� � �

����� � �� �

�����

� �� ��

� � �

� � �

����� � �� �

�����

�� � �

� � �

� � �

����� � � �

�����

�� � �

� � �

� � �

����� � � �

�����

� �� ��

� � �

� � �

����� �

Page 46: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#% .������$ �� ��$��/����� �� $�$�� �$ �������$ ������������$ �,

�� �

�����

�� �� �

� � �

� � �

����� � �� �

�����

�� � �

� � �

� � �

����� � � �

�����

� �� ��

� � �

� � �

����� � ��� �

�����

� �� ��

� � �

� � �

����� � ��� �

�����

�� � �

� � �

� � �

����� � ��� �

�����

�� �� �

� � �

� � �

����� �

����

�� �

�����

�� �� �

� � �

� � �

����� � �� �

�����

� ��

�� �� �

� � �

����� � � � � � ��� �

�����

����� ����� ������

������ ������ �����

� � �

�����

��� �� �"������� ����% � ����� �� �� D �������

D $� ���� �� D

�����

$

<

$

����� � ������ �� �� �������� ����& �������� ��� ���� D $� >� � � � � $>�

�$�������� �� ������ �������� ���� ���

� D�

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $��

3#3# '�� ��� �� ���������� ��/����

B� )���� � �� � ���!�� $"?"> 2� � ���� �� E$"$F �� � � � � ������ � ����� �� � ����!�� � � ���� ���� � �� � �! ������ ����

��� �� 3�� ��!�� E$";F" � �� � � 2� � &��� � �! ���� � �� � �����!�� �!5����� � ����� ���0����� � �� � ������� � ���� ����)��

��� ����� ��� �� !������ � � ���0���� ��� ���� 1 ������� �� ������ � � � ���� � ��&� �� �����!�� � ����� ��� � +� � ������ �� ����

�� +�� �� �" ������� ��� ������� � � ����� � 2� .�� ���� ����+�����# ��� ��� ��������� ���� ��� ����������� � ��3����� � .���� 2�

�� +��� � � ���� �� 2� �� ��� ���� �����!��" 9 ���� �� ���� �� ��� � ���� "

Page 47: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�- � ������� ����� ��� !��"�� �

����� ��� 2� � �!�� �� � ������� � � � ���� �� � >� � $# �� ��� � �� �� �� ������)�" ��� ��� ����&�� �� � ������� �

��1�� �� � � �� 3�� ��!�� E$";F ����

�������� M ������� M ����� D ����

������ M ��� M ����� D ��

������ M ������� M ������� D ����

���� ����

E$"$AF

���� D $� ?� @� � � � � >� � ?G �.��� ����+����� �� �����!�� � ����� � ���/���� ��� ����� �� � �� ������ � � � ���� � ��� +���

E�F � ������ � �� �����!�� � ����� �� ���� �� �����!�� ������������ ��� %� D��

���#

E��F � ������ � �� �� )� �����!�� � ����� �� � �� �� �����!�� ������������ ��� &� D�

���#

��� �� 2� �� �� )� �����!�� � ����� � � ���� �� E$"$AF � ����� ���� �

�����

���� M ����

�� M ����

���� D �����

� E$"$=F

����

�����

D �%���� ����

D �&����� ����

D � � %���� � &������ �����

D �� M %����� M &������ E$"$;F

�� ��� �!5���� � 2� ���� � � � ��� 3�� ���� � E$"$=F 1 E$"$;F ������� 2� ��� ���������� � �� ���� �� �� � �� � �����!��

�!5�����" �� ������� � E$"$=F ���&� � � �� )�� � ������ � ��� ��� )����&� � ����� �# 1� 2� ��������� ��� �� +�� �� � � ��� )����&� �

Page 48: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#% .������$ �� ��$��/����� �� $�$�� �$ �������$ ������������$ ��

��� � � �� �����!�� � �����" � �!��# ��������1 � �� ���� �� �����������# ���� ���

���� �� M

���� �� D �

����

����� �� M

���� �� M

���� � D �

����

���� �� M

��� � M

��� �� D �

���

" " "" " "

" " """"

���������� M

���������� M

���������� D �

������

����������� M

���������� D �

������

������������ ������������

�� �� �� )� ���� �� �����������# � �!�� �� � ������� � � .� � ������ � �� �����" ������ �� # �� ���� �� � ������ .���� �2�!5

�� � � � ���� ��� ��)�� �� .���� 2� # � ���! � � � D ���E>�F� $ ��) � � � � �����!��# �!���� �� � � ��� ��� �����!�� � �����# ����

D >���" ���� �����!�� � ��

��������� D ���

����# � ���� ��� ��� � �� 0�� �� )����&� � ����� ����

����� D���

����

��

����

� E$"$'F

�� )����&� � 2� 2� ��� ��� � � ������ �� � � � � ���������� ����� ��� �� ���� �� �������� ���� ������" ���� ����� ��� �� )����&�

�����# ��� ��� � � ������ ��� )����&� � ��� �� ���� ��# ���� D>�

%�? >�

%# � ����� �� 3�� ��!��

�� D������

� ������

���

��

� �����

��� ��

�����

� E$"><F

��� ���� �� �� � �������� � ���� � � ���� .���� 2� � �&�� � � ����� ��� ������ �� � � �� ������!��" 9 ���� �� 0 ���� 2�

� ���� ��� ������ �!5������ � �� �! ����"

Page 49: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�� � ������� ����� ��� !��"�� �

"0����� 3! �������� �� ������ ������� �� ����� ���� ����� � D $@�

� �

����������������������������������������

� �

� �� �

� �� �

� � �

� �� �

� � ��

� � �

�� � �

� �� �

�� � �

� �

� �� �

� � �

� � �

� �

����������������������������������������

) � �

����������������������������������������

��

��

����������������������������������������

!� �� ������� ��� ��� ������ �� ��������� �������� ������ �� ������� ����� �� ��������

��� � ��� � �

��� � �� � ��� � �

�� � �� � ��� � �

�������

�� � �� � ��� � �

��� � ��� � � � ��

��� � � � �� � �

�������

Page 50: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#% .������$ �� ��$��/����� �� $�$�� �$ �������$ ������������$ �%

��� � � � �� � �

� � �� � �� � �

�� � �� � ��� � �

�������

�� � �� � ��� � �

� ��� � ��� � �� � �

��� � � � ���� �

�������

��� � � � ���� �

� � � ���� � ���� � �

��� � ���� � ���� � ��

�������

��� � ���� � ���� � ��

��� � ���� � ��� � ��

���� � ��� � ��� � �

�������

���� � ��� � ��� � �

���� � ��� � ��� � �

���� � �� � �

�������

!�������� �$�� �� �������� �������� �� ��� ����� �� ���������� ���������� ������� ��� �� �"������� ����' ����( �$��)

���� �� �����

���� � ��� � �

��� � ��� � �� � ��

��� � � � ��� � ��

�� � ��� � ����� � �

���� � ���� � ���� � ���

���� �

��

���� � ��� � ���

������ � ����� � ���

�������������������������������

Page 51: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�& � ������� ����� ��� !��"�� �

���/!� �$ �� �/��� �� �����$ �� ��/������$ ���$��/����$0 ��� �� 1/� �"���� �$

���� � ��� � �

��� � ��� � �� � ��

��� � � � ��� � ��

�������

��� � � � ��� � ��

�� � ��� � ����� � �

� ��� � ���� � ���� � ���

�������

� �����

���� � ���� � ���� � ���

���� �

��

���� � ��� � ���

� ����� � ����� � ���

�������

� �����

*������ � ������� �� ���������� ���������� ��$����� �$�� �� �������� ��������� ���� ������ �� ����� ����������� �� ���

��������

?%=

$@�� �

>

?�� D

??=

$@

�%

?�� M

?@

?�� �

'

>��� D

?@

A

=

%�� �

'??

$$>��� D �

=?=

$$>

��������� ���������

� E$">?F

+���� �� ��� ��� ���������� ������ ������ �� ����� ��� ��� ��� ��������� �� � �"��������� �� ���,��� �� ��������

���-& � .��������� �� ���� �� ���������� ���������� �� � ��� ��������� �� ����� ���������� ������� �� �������� ������� �

�� ����� �������� ������ � � ���������� � ��� �� �� �����$$@>;A=

$<='$=�� D

$$@>;A=

$<='$=� �� �� ������� �� �� D $� /�� ��� �������� ��

���������� ������� �� �� �������� �������� � ������ �� �������� �������� ��������� � �� �$�������� ��� ���� �� ����������

�� �� �������� ���� � ������ �� �� ���������� ��� ������ �$����� �� ���������� �� ��� ��� ����� �������� �� �� ����� ��

�������� ���-& � �$���������� �� �� D ��� D $� ������ � ������ �� �� �����$�� ��� �� ��� ��� ���� �� ����� ������� ��

���-� ���-- � �$����� �� �� D � D ��� D ��� D $�

Page 52: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#% .������$ �� ��$��/����� �� $�$�� �$ �������$ ������������$ �'

�������� � ������ �� �������� �������� ������� � �$����� �� ���� �� �� ���������� ��� ������ �������� �������� ��

�� D �� D D ��� D �� D $� ��� �� �� �� ������� � �� ������ � � ���������� �� ���� ����� � ���

�� ������� ����� � ��� ��� 2� � ���) � �� ���� �� ����������� � �� ���� !� D � � ����� � �! ���� � � �����!�� �!5����� ����

� �

��������������������

�� �

� �� ��

� �� �

� �� ��

� �� �

� � �� � �

� � �

���� ����� �

� �����

��������������������

� � �

��������������������

����

����

����

��������������������

� � �

��������������������

��

��

��

��

�����

�����

�����

��������������������

� �����

����� ��� �� ���� �� ������� �� � ������ � ��� � ���!�� ���� �� � ������!�� � � ���� �� E$"$F# �������� �� ������� �� � ������� �

��1�� �� �

���� ��� M ��� ��� M � D ����

��� M � � M � ��� D ��

���� � M ��� ��� M ��� D ����

���� ����

� E$">@F

�� ���� � ���� � �� � �����!�� �!5����� ������� � ����������� �� ���� �� �����!�� ��� %� D$

���

1 � ������ � �� � ����� �����!��# ���

�� 2� �� �����!�� � ����� � ���)� �� �

��������

��� M

�� �

$

���

� � M � ��� D �� �

����

���

� E$">AF

Page 53: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�( � ������� ����� ��� !��"�� �

�� � ����� ���� ������� � ����������� �� � �� �� �����!�� ��� &� D�

���

1 � ������ � �� � ����� �����!��# ��� �� 2� �� �����!�� � �����

2� �� ����+���� ����

��������

��� M

�� �

$

���

������

���

� � �

��

���

� ��� D �� �

����

���

������

���

2� �� � ����&��� ����

����� ��� M

���� � M

���� ��� D �

���� � E$">=F

����

����� D �

�������

���� D � �

$

���

������

���

���� D �

����

����� D �� �

����

���

������

���

������������� �������������

� E$">;F

� �����/� �� ������!�� ���� #

���� 1 �

���� ���� � ����� ��� �� +�� �� � 2� ������4��� � ��� )����&� � � �� �����!�� �! ���� � � ���� � ��) �

� � �����!�� � )����&� �" �!������ �� # ��� �� +�� �� � � � � ����� ��) � � � �����!�� ���� �� �����!�� �! ���� � � �����!�� ��� ���� #

���� 1 �

���� 1 ��!5 ��� ��)�� �� " �� � ��� � � ���� �� � ������� �� � ������ ��� ����� �� "

Page 54: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#& .������$ ������ � ������� !��� ����/��� �� �����$� �� /�� ����2 �*

3( '�� ���� ������ � ������� �� ������ � ������ �� �� � ��4

�� ���&� �� � � �!������ � �� ��) ��� � ��� �����/ � � ���.� �!�� �������# � �� � ����� � )���� �������������# 2� � �

� ���) � � ���� �� E$"$F# ��� �� 2� �� ��1��!5� � ���&� ��� 2� �����1 � � �!������ � ��) ���� �� � � � � � ��������� � �! ������ �

�� � ������!�� � ���� �� ��� �� �" ��� ���# ��� ��� �+���� � �! ������ � � ��� � 2� � �!������ 3��!5���� � �� ��) ��� � ��� �����/

� & )����� �� ��� 2� � � ����&� " ��� �&����# ���� ) � ��� �!�� � �������� �� � ����������!��# � ������� ������� � �� �!������

� � � �����"

�� ��� �� �!5� ����������# � �!������ � �� ��) ��� � ��� �����/ � �� ���&� �� 2� ���� � ��� �� ��� � �� ����" � ��/!�� � ���

� 2� � � ��!������ � ��� ��������� � 2����&��� ���� � � ���� ��� ��� �� �!�� �� ��1 ���� � ������� � ���!�������" � ����#

���.�� ������� � ��� ��� �� � ��� ������� � ���! � � ������ ��� � �������� � ��&� � ��� ����" ��� 0 ����# ������ ����� � ���&� ��

� ��� )��� �!������ .���/����� ��0 �� � ���� 3�� �� 1 ��� ���� � � �/�� � � ������ � �� ����� $� >� � � � � �" �� � � �� � �� � ����!��

� � �/�� � ���� ������ 1 � � �� � �� � ��� �� � �)����!�� � �� )��� � ���� � ������# ����� � ��� �� � 1 � 7��H# � � ��� ��

���� �� ��� �� ���� �� �����/ � �� +�� �� � � ��& � ���&� � �����/ � L 3�&������" �� ��) ��� � ��& � ���&� � �����/ � �:����"

� ����# � � � ����� �������� �� ��) ��� � ��� �����/ � &��� �� �����+���� !5���� � ��� ��������" �!5# �� ���� �� ������� � ��

�����/ � �� �� � �� � ��� ��� � �/�� 2� � & � �������� � ��� � ������ ��� � +� � �������� ��� � �)����!�� ���������� � � �����

$ 1 ��� � �)����!�� ���� � � � ��� � ������" �� ����� ��/����� ��� � )!����� ���� � � ��� � ��� ��������"

���� ���&� �� ���� � � � ����� � �!������ 3��!5���� � ��� �����/ ��) ��� � � ������� ������&��� ������� � !5����# � � 2�

������� ����� � ��� ����� ���� ������ ) ������� �� ��� ��� � �� � �� �� � 1 � & ��� ������ ��� ��� �������� � � ��� �� �� � 1 ���

� ����/��� ���� � ���� �� �� � �� �� ������!�� � 2����&���" ������ ��������� �� � ����� � 1 � 8 C��� � �� ���&� �� �&� � ���

�� ���� �� ��1� �����/ � �� +�� �� � � ����������� 1 �������� �������� " � ��) ��� � ��� �����/ � �� �����/ � �� ��# 2� ��!�

��� ���� �� � ��������� ��� � � ����/��� ��� � ��� ����� ������ ������� � �/�� 3� ���� � ����� � ��&� ����" �!5# � � � ���

E � 'F � ��� �����/ ��) ��� ��� ����������� � � ����/��� ��� � �� ���� ������ ��&� �� ���� ' � ����� ��� � �/� 3� ��� � ���

������ � � �/�"

Page 55: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�+ � ������� ����� ��� !��"�� �

���&�! � ��� ��� �������� �� ���� ���������� � � �� � � ����� � �� ��� �� �!5� � �� !5���� ���� � � & � �������� ������ � ��) ����"

���� ! ���� ���������� ���������� � � � ����� � �� � ��!5� � ���� ��� ���!������# � ���������� ��� �� � � �������!�� � ��� ������ +0��

� �� ���� �� ���!����� � ����� � �! ���� � 8 C��� E)! �� # ��� 0 ����# ��� � 1 :�������. I$<>JF" ���� ��� � �������!�� �!�� � �������

� �� ���� ���������� � � ��� ��) ����# )! �� N � � 1 :���� I=?J 1 � ����� I'>J# 2�� � � ����& �� ���� ���������� � � ���������� ���

�� ������������� � 1 ����������� �� ���� �!�� �� � � � ����� � ���������� ��� ������ � ��) ����"

��) ���� ����� � .�� �������� � ���&� �� � � �!������ � �� ��) ��� � ��� �����/ � �����������# ��� ����&� 1 �������� �������� #

������� ��� ���������� +�� �� � ���� �� �!������" ��� ��� ����� � C�� I;%J# � ����� I'>J# (����� I$<;J 1 7���� 1 ������ IA=J"

���� ��� 1 �)��� I$<$J 1 � .����� I'<J ������ � � �! ���� �������� ��������� ���� � �!������ � �� ��) ��� � ��� �����/ �����������"

���� ��# ������� 1 6����� I?$J ������ � �� ��������� :�� ���� �������� ���� �������� �� ��) ��� � ��� �����/ �����������#

��� ����&� 1 �������� �������� # 2� ��������1 ��� ��������!�� � �� !������ � �. ������������� ���� ������ � ��� ���� ������ �!5������"

�� ���.� ���!5���� � ������� ��� ���������� :�� ����� ��� �� � �� � ��� ��� � ����������!�� ��� ��� ���� ����� �# � ���/!����� ��

������ ���! ���� � !����� 1 3� ��� ���� � ��� �� ���� 2� � �&�� � � ���� ��� ��� ���������� � ��� �!�2���� �:� ��>" ,����� �� #

� � ���/� �� ������ ���������)� ������������� ��� ���� ���������� 1 �� ��������� ����������� � � ���� ���� �������� &�����

� � �! ���� � :��� �� ���� �� � ������!�� � ���� ��� ����������� �# �������� �� �!������ � �� ��) ��� � ��� �����/ �����������" ��

� �������� � !������ 1 3� ��� ���� � � �� ����� 2� ��� ���������� � � ���� ���� �������� 2� �������� ��� ���� �� �� �����/ ��) ���

��� �!�� �!������ 2� � ��������� ��!����� � � ������!�� � ���� ��� ����������� � ����+���� ���� �������� �� ��) ���"

3, ����� ������ �� ���������� �� ��� �� ��� ����������

� ��� ��� ��� ����� ���������� � 1 ���&� ��� � � !��&��� � �� ���������!�� ���� ���� � � ���� ��� ����������� � ������� ��1

&� ) � �� ������� � ��� �!�� ����&� �# � ��� 2� �� � ������!�� � ���.�� ���� ��� ��������1 ��� ���� � ����� � � ���� �� ������ ��

� �� �&� ���!�� � �� ������!�� � ���.�� ���&� ���"

Page 56: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#' ����� $/ ���� �� �!���������$ �� ��$ $��� �$ ������������$ �,

� "�������� ��$��������� �������3 ��) ���� �! ����� �� ����)�� ���� �� ������!�� � ������� � �� � ����� � ������� � � � �����

� ���) � �� ���0���� � ���� ��� ����������� � �!������ � ���� � ������� � �� ���� �� � ����� ��/���!�� ��� ������" ���� ����

�! ����� � ����� � ����������� !�������� "������� E��F# �������� ��� ��.�����# ���� 1 ��.���/ I=<J ���� ���������� � ����� ���

1 ��� ��� �� 1 9���� I'=J ��� �����"

� 0�� � �� ����� ��� �������� ��������3 �� �0��� � ���)�� � �����/� � ���.�� ���������� �" ��� 0 ����# � ��� 4�� �������

��� ��� ����� E��F � �����/� � �0��� � ���)�� ���� � +��� �� ���� � ��� ��� �+�� � 2� ����� ��� �&0 ��� ��� 4�����"

���&�! � � �����/� � �� ��� ��/���!�� � ����� �&� ����� � �� � �� � ���� ���" �� ���� �� � �0��� � ��� ���)� � � �������� �

������ � �� ���0���� � ������ �����" ���� ��� �� � �� � �! ������ 2� � �����/�� ���� �&� � � �� ��� �� � ���)� 2� � �0���

� � ���0���� � ������ � �������� ��� ����� � �!�&���� ������� � 1 �� ��� �������!�� ��� :� ����� �" �� � ���� �� � �!������ 2�

� 2�� � �� ��������!�� � ���� �! ������# � � � ����� � ���) � ���� ��� ����������� � ��1� �����/ � �� +�� �� � � �� ����/ 1 ��������

�������� # �� ��� �� �������� �������/� >" 9! �� �.��� 1 �. � I>>J ���� ��� � �������!�� �!�� � ������� � ��� ��������!��"

� ������ �4����� �� ��������� ��$���������3 �� ���������� ��� �! ������ � ��� � ������ �� � ��� ��/��� ��� � ��� �

������� � �� � ����� � ������� � 2� )��������� ��� � �� ���# ���� �� � ) �� � 7�� � IA$J" � ����� ��/���!�� ��� �� � �����

+����� � ���� ������� � ��� ����� � ���� ��� ����������� � 2� � & � � ���) �� ���� ����� �� � �� )�����!�� � ��� � ������ ���

� �� ���" � ������!�� � ���� ���� ��� �� � � ���������� ����� ��� �! ����� ��� ���� ���� �� ����)��" �� ���� ��� ����������� �

2� � & � � ���) �� � ����� ��� �! ����� ��� �������� �������� � 1� 2� ��� ������� � �� � ����� � ������� � ��� � ����

����&!�����# )������� �� ����4�� � ���� ������ ��&� ��� � ������� � �� ����� ��/���!��" �� � �!�� �� � �������� � ��1 ����� #

� ����� ����� � �&�� � � ��� ���� ������� ��������� �� ���0���� � ���� ��� ������������ � � ���� ���� �����# ��� ������

2� �� ����� ������������� � ��� ��� 2����&����"

Page 57: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa
Page 58: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

���/ ��� ! "� ������ ���

!3 ����� �� ���������� � ����� ����� �����

�� ��� �4��� =< ��� �/���� � ���� � � ������� ���������� � ��� ����������� � � #��$��� ���� �� ��� ��&� ) ���� � 1 �������

���������� � ��� ��) ���� ���� ����� � 2� �� ��&�� � ����� ��" �� ���� ��� � ��&� ��� � ���&� � ����� ����� ��� ������ 1

� ��� � ������ � ��� ����!� ����� ����� �������"

� �� � � �� 2� � &��� �� ���������� ����� �� � 2� �� � � ������� �!�� �� � ���� ����� � ���&�0�� � 2���� ���� � ���������

��� !����� ��� �" � ����)���!�� � ��� �� � � 2� �� �� !����� ���� ����� � � ���� �� �� ��� � ( � ������ ���� �� )�� � ��&� ��� �� ���

��� �# ����� � � ���� ����� � ���&�0���� � ���0���� ���� � ���/�� �� ����� ��� � � & �!5�� � ������ �� �� ��� � (�� � ������" ����

��������1 ��� �������!�� !������ 2� � ��1 ����� ������� � �� � �����/��� " ��� �&����# �� ���� �&0 ��)� � ������ � ����������

2� � ���� � ���� ) / �!�� �!������# ����) �.���� ��� ������ �!5������ � ���� ��� ����� � 2� ������ � � ��) ���� ���� ����� � ����

0 ����� ��� ��� �� ������������� � 2� ���� ���� �� ����� )�"

�� ��� �4��� ��. ��� � �������1 ��� �� &� � �!�� �� � ��� ����� � ����� ��� � ��� 2� � �&� �!5� �� � ����� ��� �� ���&� �

�2� ���� ���������� � 2� � �!5�� � �� ��� �� ��2��� ����� �� �!5+�� � �� �!�2���� � �� 2� � 0 ����&� �� ��������!��" ���� � �����&� � ���

%�

Page 59: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%� � �� ����� ���

1 ������� � &��� � �� ���� ��) ������ � ��2��� ������ 2� ����!5��" � �� ���������� � ��� ��) ��� .���� �.��� � ��)� �� ��� )�����!��

�!�� ��!����� � ��� ��� ��� ��2��� ��!������ 2� � � ���������# ������� �� � &!������ �� � �� ���0���� � ��� � E���� �����#� �����F

��� ��� ������ � ����� ��� � � � ����������!�� 2� � ���� � ��� � � ��� ����� � ���&�� �" ���� ���) �� ���� � &��� � ��/�� � �

���� � ����!����� 1 ���!�����G ��� ����� � �&������ � ����) �.�� ��� ��������� ����� � 3��� �� � ���� ��������� �!�2����� ����� ��� �

����� � �� �� �� )�� ��������� ����� � 1# ��� ���� ����# �� � ����� ������&���� �� � ��� �� ) ���0� � �� ����� / � ��� �� � �� �����"

�� ��� �!�2����� ����� ��� ��� ���������� ��� ������� �������!5�� ��������� � 2� �����/���� ��1 &� ) � �� " � ���� �� � ����

��!� � ��������� ��� �� ���� � �� 2� � �������� � ���&�0� � ��� ���� ����� �" �� �� ���� �� � ����� �����������% ��������� ���

E����F# ����� ��� ���� ����� � � ��� ����� &�0� � ������� � � ���� ����� ��������� � �� ����# 0 ������� ����� ��� ���� ����� � ��

����� ���������!�� �� ����� �� ���" �� ���� � ���� ���� �� ����� �� � ����������� � ���������� � ��� =<# � ������ �9 �� ��� �!�2����

� �� ����" � ��� �����)� � ���� ���� ��� �� ��������1 ��� ���� ��� � ��������� �����������% ��������� ��� E����F# � � 2� ���

���� ����� � ����)����� � ���&�0�� &�0� � ������� � ��� ������� ���������" 2�!5 � �� � ��� � ���&� �� � �� ��������/���!��# 1� 2�

�� .�1 �� ���� ����� ��������� 2� �� �� �� )�� � ��&� �� ��� �"

���� ��������� �������!5� � ��� ���������� � ����� ��� � �� � �� ������� ��������� � �� � �� ������� ����� � ��������" ��

��� ���������� � ��� � ����� ���������� ����� ��� ���� ����� � �� � � ��� �� � ��� � ����� ���!��# �� ���� �� � ��� �� ) ���0� � 2�

����� ��� ������������ � ��� ��� ���� ����� � � � ���/� � ���)! � � �� � ����� ���!��# ��� �� 2� ��� ������������ � � �� ���� ��

� ������ ��1 �!������" � � �) ���0� � 2� ���.�� ���� ����� � �� ����� �� ��� �� � � ��� � � � �� � ����� ���������� ��� �����#

�� 2� �� � ���)���� �� � ����� .���� 2� �� � ����� ��!� ��&� " � ��� �����)� � ���� ���� ��� ��� ��� ���� ��� ��� � ����� �����# �

��� 2� ���� ���� ����� ��� � � �� ������ � �����" �� ������������ � ��� ��� ���� ����� � �� � � ����� � ���)! � � �� ���� �� �

���� � � ���0 �# � � 2� ��� ����� � �����+ � � � �� ���� ����� � ����"

���� ��� ��� ����� ���� � ��� ���������� � ����� ��� � � ���� � � 2� ��� �� � �� � ���� ����� � � ��������� ���� ���

�����" �3��� � ��������� �2� ��� � ��� ���� 3�!�� � ��� ���� ����� �" �� ��� 3��� � �!�� ��������� � ��� ��� � ������# � �����# �

.1� ���&� 1 ����� ��" ���� ��� � �������!�� �!�� � ������� � ���� �2� ��� � ��� 3�!�� ��� ��� ) � ��� �� I'AJ"

Page 60: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#� ����� ������/������ � �� �� !/������� !������� %%

� +����� � ����������!�� ������� ���� ���� ����� ���� � � ���������� ��� � � ����� ��� � ��� ���������� ����� ���" ����������

2� � � ��� �� ���������� ����� �� 2� ������ � � ���� ����� �"

���������� !3 ������� ���� �� ��������� � �� ��������� ���! ���� �� �!�� �� � �� ������ � � � ��������� 2� �� � �

� ���/��� � ����� ��"

��� � +� � �������� � �����+���� � �� ���� ���# ������ � ��� � ���&� �� � ����� ��� ) ���� � 1 � � ������ �� �" ��

����� � ��� ��������� ������ �� � � M �# ���� D $� >� � � � � �# ��� ��� � ��� �� � 1 �� � � � ���/��� � ����� ��" �!5# � ����� �

����� ����� � �� ��������� � � 1 � ��� � ��� �� � � �!�� �� � ���� ����� � � �� ���� ���� ��G ��������1 ��� � ���� ����!5�� ��

� � ����� ����� � � ���������" �� �!�� �� � ���� ����� � �!��� � ����!� �� �� ��� � � ����� ���� ����� ��� �� ���������!��" ������ �����

�.��� � ���&� �� � ����� � �!�� ��� �� �� � � � � � � ����� � ��������� � � ��

� D �� � D � M �� D >� � � � � ��

��� ��������� � ����� ���� �� ����� ���� � �!������ � ����� �� ���2� � ���&� �� � �!5 ����� �� � ����� ��/��� � ����� ��

��������� �������� 2� � ����������!�� � ����&����" ���������� 2� � D ; 1 2� 2� � ��� ����� ��� �!�� ��� � M � M M �" �

+���� >"$ ��� �� ���� �� �����!�� � ���� ��.� �!�� ��� � �� � �����# ���� ��� � ���� ��� �������� �����" �� �� ���� �� ���� �

� ���/�� ������ ����� � ����� ��# � �� � ����� � � ���/�� ��� �����# �� ����� 2� � �� � �� �� ���� � �� )� � ��&� ��� !����� ����"

�� ��������� 2� �� ���� �� +���� >"$ � ����� ��� � ���&� � ����� ������� � � ���� �� � ��������� ���� �������� 2� 1�

� �����!� � �� � ���!�� $">" ��)������ � ���&� �� � �� ���� � ���&� ��� �!�� � 2� 4��� 2� �� � � � � � �� ���� ��� � ��� �� � ��

���� � ����� � ���� � ������"

�� ���������� � ���� ������ ��� ��1 �����/���� � ���������!�� ����� �� ���� �� 0 ����!�� � ����� �� � �����# ���������# �!�������

� � �!�3��� � �!5���� � � �!�� ���# ��" ������ �� ) ��� 2� �� � D >�# ����� � �� ��������� ������ ���� � 2� �� ���� �� +����

>"$ ������ � $ D ����� ����� ���� � � ���/�� ��> ����� � �� ���� �� ����# ��% ����� � �� � ����� ���� 1 ��!5 ��� ��)�� �� "

���� �����+�� 2� � ����� � ����� ����� � �� ���� �� ���� � � ��># � �� � ����� � � ��% 1 ��!5 ��� ��)�� �� "

Page 61: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%& � �� ����� ���

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8

a1+a2 a3+a4 a5+a6 a7+a8

a1+a2 +a3+a4 a5+a6 +a7+a8

a1+a2 +a3+a4+ a5+a6 +a7+a8

������ �� ������� � �� �� !��� �� $/ � �� ��3� ��/ ���$#

� ��������� ��� � ����� � ����� ����� � �� ��������� ��!� �� �� � � ���������" (�� ������������ � ���� ����� �����+�� 2�

�� � � � ���/��� ����� � ��� �� � ���� ��� � ��� �� � ����� ��G ��� ������������ � � 2� 4�� ����� �����+�� 2� � 2� 4��� ��� ��

�� � � � ���/��� � ����� ��" (� 0 ���� ����� � ������������ � � 2� 4�� ����� �� � � � �� ���� � ��� ) ���� � ���� �� ��� � 2�

�� � � ���/��� � ����� �� � �� �����!�� � ��� ������ �"

�� ���� ���� � ����� 1 �&������� ��� ��� �!�� �����/���� ���� � ��� � ����� ����� � �� ���������"

���������� !3! �� ����� � �� ��������� ����� ��# 2� � ������� ��� #�# � #� D(�(�

# ���� (� � � �� ��� � 0 ����!�� ���� ��

!����� ���� ����� 1 (� � � �� ��� � 0 ����!�� �����/���� � ���� ����� �"

�� �� ��� � ��� � ���� � ���������!�� � �� ��������� ������ � �����/�� $ 1 � ���� ����� �" � ��������� ��� �� ���� ��� ��!�

� � +�� ����# )�# 2� � +����� � ����������!��"

Page 62: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#� �� ����� �� �� !/������� ��� %'

���������� !3# � +����� �� +�� ���� � �� ��������� ����� �� ���� )� D#�

�"

(� �&0 ��)� ����� ���� � � � �������� � ���������� ����� ��� � ���� ���� � ��1�� �� ��� ����&� G �� ��� �� # #� D �" ��

����� � 2� �!�� ��L�1 � � ��� � �����!�� � � �� ��� ��� �� �! ����� � ����� ����� � � ��������� ����� �� 3� �� � ������������ �

1 � �� ��� � ��������/���!��"

���� � ��� ����� � 2� �� � � ������ � ���&� � �� � ����� � ����� ����� � �� ��������� � � ���&� �� � � 2����&���� � ��

����� �������������" ��� 2����&���� � ����� 2� � ��� �����+��� � � ����� � ��� �� ��� ��� �� � �� � ���� ����� � � � ���� ��" ���

� ����� � & � � �� �!�� 2����&���� ����&� � ��� �� 2� ����� ��� ���� ����� � ��! � ����)�� � ��1�� �� ��� ����&� "

!3! "� ������ �� ����� ����� ���

�� ��� �� :��H��1��.������ ������ � ��������� :��# �������� �� ����� ��� ��� 9������ I$<'J 1 � ���������� ���� ����� �� ���

������ I;;# ;'J# �&���� ��� ������ ���� � ��2��� ������ 1� 2� � ���/� ��� � ������ �&�������!�� � ��� ���������!�� ����� ��" � � ����� /

� ��� �&�������!�� ��!� � 2� �� � ������ �!�� �� � ���!�� ���� � ��� ��� )�������� � �!�� ��������� � ��� ��� ��2��� ������ ����� ���"

�� ��� �� �� �������� �� ���� �� � ����� ���������)�� ���� ��� 0 ���� �� �������!5� � ������������ � � ��� � � � � ���&�0� � ���

�� � ����� ��� � ����� ���������� 1 ������&���� 2� ���� � � �!��� � ���� � �� � �� � ���� � ���� ��� � � � ����� �� ����� �"

(�� � ��� ���&� ��� ��!������ � �� ���������!�� ����� �� ������� � �� �������� � ���������� 2� � �� )!������ ���� ��� �� � �� �

��2��� ������ 3��� �� �" (�� ������!�� � �� �&�������!�� � ��� ��������� � �� ��2��� ����� � �� �!�2����" �� ��� �� :�� ��������1

�� ����� � ����������!�� ����� �� � ���������� ���� ����� ����� � ����!����� � � ���# � � ���# ���� �� ����� ����� 2� �&���� ����� ���

!�� �� � ��������!�� 1 �� ������ ����� � ��2��� ������ E)! �� ������ I;'JF" ��� �����# �� � �� ��&��� ���� �&0 ��)�� �� �����/���� ���

��� ����������� � ��� ��� � ����������!�� ����� �� 2� � ������ �� ������ ���� �� ���� ����� ����� ��� � ���������� � � 2� ���&�0��

Page 63: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%( � �� ����� ���

� ���� +�� �� � �� ���� ����� ���������� � � �!�2�����"

�� ����� ��� � �!�� ��������� � � �� ��� �� � ���������!�� � � ��� � � ��� ����� �� � �������

� �� ��������� :�� ��� !���� � � ����&��" �� �� ��� ����# �� ����������� .�� 2� � �� ��1 ������� � � ��� ��������� � �� ����� �"

� �� ��� �� � ��� � ��� �� � � ���� � ��2��� �����" ���� ����� 2� ��� ��������� � �� ��� � ��� �� � � �� �!�2���� � �� 2�

� ��! � 0 �������# �� 2� .�� 2� � ����� � �����&������ � � �����"

� �� � ����� ��� � �� �������� � ��� �� ��� ��2��� ����� � �� � ��&� " ���� �����+�� 2� � �� ��� � 0 ����!�� � �� ���������

�� � ��������� � ������ � � � 3�� � � ��������# �����/���� �� � ������ �!�� �� � ���!�� ���� ��������� � ���� ��2��� �����"

(�� ���� �� ) ���!�� � ��� ������ �� � 2� ��� ���� ��� ����������� :�� � �!5�� �� ���0���� � ���� ����� � � �� ����� � ���

� ����� �����# �� ���� �� � ����������!�� 2� ����&����� 2� ��� ���� ����� � �� ��� ��� � � � ����� �� ����� � 1 �� � ������� ����

�� ��������/���!�� ���&�� � ����� ��� ���� ����� �"

�� �! ����� ����� ��#����� � L 0� �� ������!�� ��� �� ��� 2� ����� � ��� �� :�� ��� ��� 3�� ��� � � ����� ����� �!5������ 1

��!5������# ���� ���� 2� � ����������!�� ��� ������ &� ) � �� " �� �� ���� �� �!5������ ����# ��� ���� ��� � 0 ����� � ����� +0��#

��������/���� ��� �� � ��0 ���&�� � ���� ���������!��" �� �� ���� �� ��!5������# ��� ���� ��� �� � � ���&�0�� ��� � ��� �� � �� �

�� � �� � ������ 1 � ��������/�� ����!5����� �� ��� ��� 0�� �!��� ������ �� � ����� �� ����������!��" �� ���� ��� � ��� �����������

:�� � 0 ����� ������� �� � �� � ���)! � � �� ��������# ���2� � �� � � � ���/�� ��� �� � ����������!�� ��� 2� �� ) � ���� 0����

��� ��������/���!�� ��� �����"

���������� !3( � � +� �� �������� ���� �� � �� ��� � �� ���������!�� ������ � ��!�� ���� ���� ����� �� � � ���/�� ���

� �� ���� � �� ������ � �����/���� �!��� ��� ������� ����� ����� � 1 �� � ������� � 2� ���� ���� � � ����� 1 �������� � ����� ���� �����

� ����� ���� ����� �" � +��� � ���� ��� ����� 1 ��� � � ��������� ��� � ����� �� # ����� ��� ���� ����� � �� ��� � �� � � �������

�����# ������� ����� �� ��������4�����# .���� 2� � ����� �� � ��� ����&�� � ����� �� ����� �"

Page 64: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#� �� ����� �� �� !/������� ��� %*

������ � ��� � +����!�� ��� ��� ��&��)���� ���� ��� ����� � �� � �� � ������ �� �� � �������� ��� ���� �� �� � ���������!��

����� � ���� ���� �����# ��� � ����� �� � ����������!�� 1 �� !������ �� 2� ������� ��� �� &��� �� � ��������/���!��# 2� ����&�����

� ��)��� ��� � ����� � ��� � ������ ����� � � ���� ���� �����"

�� ��������� � ������ 2� � � ���������� � �� ��� ����� �� �� � ���2�! ��������� �!������� � ���� �����! ���� 1 ������������ �"

�� � .�& � ��� ������ ���� !������ �� � � ���/�� ������������ � 1 ��� ������ ��� �!������� �����! ����� �!���� �� " � &��� �� �

��������/���!�� �� ��� � ������ �� +��� � �� ��� �����# ��� �� 2� � ����4�� �!5���� ���� �� ��� ����� )� � ���� ��� �� � �� ����

��� �� 2� �� �� 0 ������ ���� &��� �� � ��������/���!��" ��� �!5��� � ������+�� � � ��� �� :�� � ����� �� ���!�� ��� � 2� �

�� � ���������� � ��������/���!��" � .�&��� � � ���������� � ��������/���!�� ��� � ����� � �� �!5���� �������� � �� ��� 2� � &

����������� ��� ��� ��)�� ��������/����� � ���&�� �" �� �� ��� ������������ � ��� � ����� � ���������!�� &!������# 2� � � �� ���

2� ����� �� ���� ����� � � ���/�� ��� �� ����!�� ��&� ����� ����� �# � � ���# �� ���"

�� ���� � ��� ������������ � ���&�� � � 3�� �� � ����� � ���!�� ��� � 1 � � +� � ������ � � ���� ��� � ��� ����!��# 2� �

����������!�� � 3��� "

���������� !3, � +����� ��� �&�������� ���� �� ����!�� � ����������!�� ���&�� � � 2� ���� ���� ����� �� � �)��� 1 � ��&��

.���� �� ����� � � ������ � � �����" ������ � � ���� ��� � ��� ����!��# ��� ��� � +��� � ���!�� ��� � ���� ��� 2� ��� ��� ����!��

��&������� �� � ���������� � �� ������ � � �� ���# ������ ��� 2� � � ��1�� 2� ���!�� )���� ��"

(� ��� �� � ����������!�� � � 2� ���� ���� ����� �)!5� �� ���� � ���� ���� ����� �������� � �� � ��� ��� $�� ����!��" ���

�&����# �� ��� �� � ����������!�� � � 2� �� ���� ����� �)!5� �� !����� ���� �� � ��� � �� � ��� ��� ��� ����!��" ��� !������ ��� ��

� ����������!�� � ����� ��� � ���&� � ������ 1 �� � ���� ����������� ��� ������� � �� ��� �� � ����������!�� ��1

�����/��� � ���������� � !��� &�� ��� ��" �� ��� �� :�� �� �������� ��� �� � ���0 � �������� � 1 � � ���0 � � �������� $"

�� ���� � ������� � ��&�� ����� 1 )� � � � ������� ��� ��" �� ������ � ��� ���� ��� � ����������!�� ��& � 4����� 2� �� � ��

��� ����� �� �������� ����� � ����� ����������� � ��1 � 2� 4��# ����� � ��� ���� � � ������� � �� �!�2���� �� � � 0���� �� ��� �

��������� � � � ����� ��� � � ���������"

Page 65: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%+ � �� ����� ���

�� ���!�� ��� � � �� � ��� �� ��/!�� � �� ���������!�� ���&�� ��� �� ��������� � ����������!�� ���&�� 1 �� ���� � � �� � �� � �� � �

��+�� �� � ����� ���� ��� ����&���# ��� �� 2� � ���� �� � ������������ � �� � �����/�� �� ��������� ��������" � �!��# � ��������1

��� � ���� &������ �� ���� � � ���� � ��������� ����� � �������� � � ����� � ��� ������ ���� � ������������ ����� ���"

�� � ��� �# ��� ��� �+���� 2� ��� ����������� :�� 2� �� � +���� � ����� ��� ����� �� � ���!�� �����

� �# 2� � � �!�� �� � ���� ����� �"

� �# 2� � �� ) ������� � ���������!�� � ���� ���� �����# � ���� � � ��L��� ��� � �����# �L��Q� � E������ � � �� ������ �

�����! ����� � ���� L����� ��� � �����F"

� �# 2� � � �!�� �� � ������ � � �� ��� � � ������ ���� � ���/�� ��� ��������/���!�� ��� ��� ���� ����� �" �� ���!�� ���

���� ����� � �� ��� ���� � �� � � � ����������!��"

� �# 2� � �� � ��� ��� � ���� � �� ��/!�� ��� �� ��������� ����� � �� ��( ��� � ����� 1 �� ��������� ����� � ����������!��

��� � �����# ��� �# � ���� �� ��� � �!�� �� ����� � �� ������ � &!������ 2� � �� � � � ���/�� � �� � ����� ��� ����� ���

���� ����� � 1 � �!�� �� ����� � ������ � � ����� 2� � �� � � � ������ ��� �� � � � ����������!�� � �� � �����"

8�� ��� 2� ��� � +� � ��� � �������� � � ����� ��� ����� �� � ��) ���� ���� ���# ��� ���!�� ���� � �� ��� ������������ �

��� � � ����� &!������ � ����������!��" �� �� ) ������� � � ���� ����� )� � ���� � L��Q� � EL��� ��� � �����F# ����� � � ���!�� ���

� ���&�! � � 3�� ���!� � L��� 1 � ) ���!5� ���� ��� L��Q����&�� EL��� ��� ����&��F" � ������ L��Q����&�� � �� � ��� � �!�� �� �

�� ������ � ����� � 2� ���� ���� ����� ����!5� 0 ����� ������ � �� ��� 2� ����� ���� ��� � ���� � ��������� ��� ����&�� �

���� L����� "

Page 66: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#% �� ����� �� !����� ������ %,

!3# "� ������ �� �����������

�� ��� �� ����� ��� ��� 9������ I$<'J �� �� ����� ����!�� ���� � �!�2���� �� �!5+�� 2� �� ���+2� ���.� ��� ��" �� �� ��!������

�� ���� � �����!�� � � ���/� ��� ���� �������� 1 � ������/� � ��� ��� ��� � ������ ����" �� �� ��� �� ���� ���� ����� ����� ��

0 ���� � ����� � 3�� � � ��������# �� 2� �����+�� 2� ���� ���� ����� 0 ���� ��� 1 �!��� ��� ����� � � �������� �������� 1 ���.�

����� � 0 ����!�� � � ������ ���� ��# ��� �� 2� .�&��� � ���� �� 1 ���� ����� � 2��)�� �� " �� ���� ��� � 0 ����� � ���)! � �

��� � �� ���� � �������" � ���� � �� ��� ����� ���� ���� ����� �� � 0 ����� �!������� ��������� � �� ����� � & � �� ��� �� +���

� ���.� ��� ����� ��� � � ��������� ��� � ����� �� " ���� ���� ����� �� � �� ������ ������ � �����# ���� ��� ��� � � � ����

3��!5���� �� ������ � � ����� � � � ���" ���.� ��� �� � ����� � ����� � ��!5������# �� 2� �����+�� 2� �� � �� � �������/�� 2�

��� �� ����!�� � &!��2� �� � ����� � ����� ��0 � �� � � ��� � �����/�� .���� � +��� � � ��� ����� ������# ��� ��� � � 2� �

��������/�� ����� ��� ���� ����� �"

���� 1� � � �����!� � �� � ���!�� >"> � ���� ��� ����� ���� � � ��� �� � ����������!�� � � � ��� �����" (� ��������� :��

� ��� � �� � ��� ������ � ��� 2� � �� � � � ��������� �� ������ � �����! ����� 1 �������� � ����� �� ����� �" � �� 2� �� ��� ��

� ����� ��� ��� 9������ � $''<# � .�� ) ���� � ����������� ��) ���� ��&� �!5�� � ������ � 2� .�� � ������� �� ���� � �����!�� � ��

&� � �!�� �� � ���������� � ���������� � :��" ������ � ���� ��&� �!5�� ��� 3� ����� � � � ����0 � � ����������!�� 1� 3��� �� �

���� � �Q�MM 1 ,����8" ����������!�� ������� ������� ��&� �!5�� 2� .�� ���� ���� � ������ � �� � �� � ��2��� ������"

� � �������/ ��� �� ;�$���" ���� ��&� �!5� � � �������!� � �3 ��� � $''? � � ����� � ���������!�� ����� �� �������� ���

������ 1 � �� ���� �� ��&� �!5� 2� � ���� � ��!� ���� �� ��� �� �����/���� ��� � ����0 � � 1 ,����8" � ) ���!�� ��������

� ��� ��&� �!5� �� ��1 � ������# ��������� !������ �� � � �� ������ �" ���� ���� � ) ����� � .�� � ���������� ����&� � �� ���

����&������ � � �� ����� � ���)! � � �� )�� ������ � 2� ����� ��� ��� 3��� �� �" 9! �� ���������# 7��� 1 �H�������� I?=J ����

��� � �������!�� �!�� � ������� � �� !������ ) ���!�� � ��� ��&� �!5�"

� ���<<" ��������1 ��� ����3�����!�� � �� ����������!�� ��� ����� � �&0 ��� ���� ���������� � :��" �� ��� 3� ���!�� � ��

Page 67: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&- � �� ����� ���

��&� �!5� � �3 ��� 1 ���� � � � �4�� $''%" 9! �� ���& � I;>J ���� �� ��!������ �!�� � ������� � ��� ��&� �!5�"

� � �������/ 8���� ���" ���� ��&� �!5� ���� � $''@ 1 �� ������ �!5����� �!�� ��������� � 2� ���� � ��� ���� !����� �! ����

� ����������!�� � ���� � � ���0 �" �� ���� � �����!�� � � � ����0 �" 9! �� ����� �� 1 ����� I@AJ ���� ��� � �������!�� �!��

� ������� � ��� ��&� �!5�"

� � �������/ ��� *���=��� � ����" �� � � ������� � �� ����&�����!�� ��� ��� ������ � �3 ��� 1 � �� ��&� �!5� �� �" ����

� $''A 1 � ���� � ��� ����� � � ����0 � ���� ,����8" 9! �� ����� �� 1 ����� I@@J ���� ��� � �������!�� �!�� � �������

� ��� ��&� �!5�"

� �������/ ���" � ����� � �� ��&� �!5� � ���������� �!�� � �� �� � �� # ����� ��� � � $''' � �� (��) ������ � ��� �&���

E� �����F" ���!� ���� � ����� � �" ���� ��� ����/�� � ��� ������ �!5������ ���������� � � ��� ��&� �!5�# )! �� :����� � 1 �����

I$@J"

����� ��&� �!5�� �� � � � ���!�� � .�& � ���� � ����������� 1 ���&���� � ��� ������ )��� ��� � ����� ����� ��� ��� 2� ��� ���

����� �:� ��$ �:� ��># ��� ��$�� '#�������# ������� (��&� )����� ><<< ��B �?� 1 ��B �?�# '����* ���# ������ �

������� � � ���&�0� ������� E���Q��F# ������ � � ������ &�0� ���3 E���Q��F# ������ � ������� � � ���&�0� �:� ��A<<<#

+����#� ��><<$# ���)� %"$"3 1 ��� ��� ,*������"

!3( "� ������ �� ��� �

���� 1� � .� )���� ��� ����� �� # ��� ���!�� ���� � 1 � ������+��� � � ����� ��� � � ���� ��" ��� ��� �����/�� ���� ���!�� ����

���� �� � ��� � � ����� ��� � �� � � ������� �������� � ��������� 2� � ��! 0 ������� � � ���� ��" (� �������� :�� ��!�

����� ��� ��� ��� � �� ���� � ��� ������ 2� � 0 ����� �!5������� �� # ��� �� 2� � �� ��� ����� ������������ � �!� �� ���� � ���

�� ���� ��) ������ � ���� ��� �����"

Page 68: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#& �� ����� �� ��$�� &�

�� ��� �� � ���� # ��� �����# � &��� � � ���� ����)����� � ���� ��� ����� � � ��������# 2� )� � ���� ��� �� 3�� ��!��

" D ��3�����

*� M ��3�����

��� M �� E>"$F

���� " � �� � ��� � ���� ����� � � ��� �����# *� � � �� ��� � ���������!�� �����! ���� � � ���� ����� �� � � ���������� � �

��� �����# �� � � �!�� �� � ������ � � ����� 2� � ���� ����� �� �)!5� � � ��& ������ � ��� ����� 1 � 1 � ��� ��� )���� � � ���

���!�� ���� � +����� � �� � ���!�� >">"

�� ���� �� ����# � ���� � �� �������� :�� � �� ���� � � ���� � ����� ��� ��� ������" �� ������ �!5������ � �� ��� �� �

���� ��� ���� � � ��) ���� ����� ���� ��1 ���������� ���� �&� � � ��������� :�� +�� �� �" ���� ! ���� ��� ��� �����

� �2����&��� �� ���������!�� � ���� ��� ����� ��� ��� �� � �� � ���� ����� �# � � ���# 2� ���� ���� ����� � ��� �������� ��

���&�0� �������# 1� 2� �� &��� �� � ��������/���!�� � & �� ��� � 2� � ���� ����� �!�� � ��� ���& ��� ��� �� ���� ������"

� �2����&��� ��� ������������ � ��� ��� ���� ����� �# 1� 2� � ���� � ����������!�� � �� �!�3��� ��� � � ���� �)����� 1

� ��&����"

� ������/�� � �!�� �� � ��� ������# ��� �� 2� ������ ������/���� ��� &��� ��� � ��������/���!��"

����/���� �.���# ����� ��� � ��� �� � ���� ��� ����� �� 3�� ���# � ���� � ������� ��� ��� � ����������!�� .�&����� � �

��� ���������� � � ���� ���� ��������" �!5# �� � � ��� � �� ��� 2� ��� ��� ����!�� � �� ����!�� � ����������!�� ���&�� � � 2�

���� ���� ����� �� � �)��� � � ��&�� � �� ���� � ������ � � ����� 1 �� ���� � � �� L���# ���&� � ��� � ���� :�� � ��� ����� �� �

��� ��� � ����������!��"

E�F ���� ���� ����� �)!5� �� � � ��� �� ���� ����� ����� �� " �� ���� � ��� ����������!�� � $� L��# 1� 2� � � ��� ��� $�� ����!��"

E��F ���� ���� ����� �� � �� � ���0 � �������� � ������� 1 ���� ��� � ! �" �� ���� :�� � �� ����!�� � ����������!�� � � ��

L���# � ��� ��� ��� �� 3�� ��!�� E>"$F"

Page 69: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&� � �� ����� ���

E���F � �� � ���� ����� � � �)!5� � ���� ���� ����� �� � ���0 � �������� ��

������ �# ������ ��� 2� � � �!������� � �" �� ��

����# � ���� )� � ���� ��� � �!�� �� � � � ���� � ��&���� ��� � ���� ����� � � ���� � ��� ������# 1� 2� � � �!�3���" ��

�� ���� ����� ����� � ������ � � ����� �� 2� � �� � ��� ��� ��� ����!��# ��� �� ���� � �� L���"

E�)F �� ���� ����� � ��� � �)!5�� � ��� ���� ����� � ��� � �� � ���0 � �������� �# ������ ��� 2� � � �!������� � >" � �!��

�� ��� �� � ����������!��# � ���� ���� ����� ��� ����� 1 ��� � ��� $ � ���0 � � �������� �# ��� �� 2� � ����� � ���

��� $�� ����!��# 1 �� ���� )� � ���� ���

��� $� L���"

E)F � ������ �� � ����!�� � ����������!�� � � 2� � �� �� ���� ����� � � ���/� �� ������� � � � � ����" �� ���� � ��

����!�� � ����������!�� � � �E�� $F� L���# 1� 2� � ���� ����� � � 2� ��� � ��� ����� �)!5� �� ����� � �E�� $F ����� �� � ���

� ���� ����� �# ��� �# ��� �E�� $F�� ����!��"

!3, >����� �� �? � � � �� ��� �� � ��9����

�� ��� �� � ���� ��� � ���� �� �� �����!�� � �� 0 ����!�� � ��� ��������� :�� � ��) ���� ��2��� ������" :���� ��� �������� �

���� ������������� 1 � ����������!�� � ���� ��� ����� 1 ��������� ��� )���� � � �# �# � 1 � � �� 3�� ��!�� E>"$F" �� )���� � � ����

���!�� ���� �� � � � ���� � ���� �!�2���� ��� � ��� � �� �C�� " �� ����� � ��� � ����� � �� � ���� � �������� � !������ ����

����� ��� ���������� ��������� ��� � +� � ���&� � � ����������� � � ��� �� ���� � 0 ����!�� � ���.�� ����������" �� �!�2�����

� ����� ���� � ���/�� �� ������ ���������)� � �� ���� ��� ��� �� � �� � ���������� �� � ������ ���

� �� �:� ��># ������ ��� ��� ����� � ��� 3��� � ���� ����� ��� ������������ � ��� ��� ���� ����� �� �� �C���. � ����

� ����� ��� 1 ��� ��� 3�!�� �. �� �" ������ � ��.� ���� ����� � �>�� � AA�= �./ 1 $>; �&1� � � � ����� ��������� ��� ����

���� �����#

Page 70: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#' 4�����$ �� �0 ) � �� ��$�����$ ��1/���$ &%

� �� ��B �?�# 2� ������ � >@A ���� ����� � � � ���� ����.�� >$$A% � $@< �./ ��� A% �&1� � � � ����� ����� ��� ����

���� �����#

� �� ����� � � � ������ ������ ��� ��.� � ������ �� � %<< �./ ��� $>; �&1� � � � ����� ��� ���� �����# ��� ������ ��� �!5

�����/���� �� �C���. �. �� � ����� >'$AR � $<< �&1� � ��� � �����"

�� )���� � � ��� ���!�� ���� �# �# � 1 � ���� ��� �!�2����� ������� ��� ����� �� � �� ����� � �� ��&�� >"$ 1 ��� ��� 2� ��&����

� ����� � :�� � �� (��) ������ � �3 ���" �� ������ � �����/���� ���� � ��� ���� ���!�� ���� ��� ��� ����� �� �� � � ��� �

� ��L��� ��� � ����� E�L���F# � � � �!�� �� � ���� ����� �# � � ��� � L��� 1 � � ��� � L��� ��� ����&�� EL��QC���F# 2�

� �� ���� ��� ����&��� � ?> &���" �� �� ��&�� >"$ ���� � ����# 2� ��������1 ��� � ���� � � ����4�� � � � ���0 2� ������ ���

����������!�� !������ � �� � � � ������������ � � �� ����������� ����� ��"

� ����&���� &� ) � �� � ����������!�� �� ���� � 2� � ����� :�� � �3 ��� ������� ��� ���!�� ���� 2� ���� � � � �� ��&�� >"$"

�� �!������ � � ���!�� ��� � � � �� � �� � �� � � ���� � �!������ 2� �� )���� � ��&�" � � ���/�� ��� �!������� � � ���!�� ��� 1 �

���� � )���� � ���" �� ���� �� ������� � � ��� � ���� � �� �������� � ) ���� � � ����4�� � ���� � �!�� �� � �� ������ � 2�

� � ���/�� � � ��� � �" � ���&�0� ��� ���������� � ����� � ����4�� �# �� ��� �� ����4�� ��� ���� �� ����4�� � � ���.! � ����

���� �����" ��� )���� � � ��������1 ��� ���� �� ���� ���� �� ) ������� � � ���� �����" ��� ���� ���� # � ������� � ���!�� ��� � ����

� ���� � �� �������� � ������ � � ���� ���� � �!�� �� � �� ������ � 2� � � ���/�� � � ��� � ��" �� ���������� � �����

�.��� ��� � ����4�� �� 1 ��� &� �� ���� � ��� �!������� � ������� � � ���.! � ���� ���� �����" ��� )���� � � ��������1 ���

���� ��� ���� � �� ) ������� � � ���� �����"

���� 1� � .� ��� ����� � � ���������� � ��� � ���!��# �� +�� ���� � �� ��������� :�� � � �� � ���� � ���� � � ��� 4�� � ��

��� �� � ����������!�� �� �!�� 2����&���� ����&� " �!5# � � ����� ���� 2� ���� �� � ���� � � ���!�&���� � )���� � ��� ������ �

� ��������&�� ��� ����� ��������� � �!�������# �.��� � ����� �� ��������� � ����������!�� � � � ���� �� �����/���� ��� ��� ��� ���������

� ����������!�� 2����&����" �� ���� �� � ���� � � � ��� $�� ����!��# ���� ���� ���� ����� �������� � �� ���� ����� ) ���� ���

������ � �����" ���� � ����� ��� �� � ����������!�� � ������ �� ��� ��� ����!�� � �� 2� � ������ �� ��� ����&�� � ����� ���

Page 71: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&& � �� ����� ���

� � ���� �����

� � � �� �

� ��� � �

� ���

��� ��. ��� $5���3

� � ���� �����

� � ��� ��� � �

� � �� ��� �

� ��� ��� �

� � ��. ��� ��3�����

� � ���� �����

�� � �� � � ��

� �� � �

� �� � �

� ��� � �

�� ��� � � ��

� ��� � � ��

��� ��� � � ��

� ��� � � �

������6 %

� � ���� �����

�� � � ��

� ��� �� �

� ����� �� ��

�����/$��� �� �����/ $

�� �� �� 4�����$ �� ��$ !���� ����$ �0 0 � ) ����#

Page 72: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�#' 4�����$ �� �0 ) � �� ��$�����$ ��1/���$ &'

����� ��� ���� ����� � E���� ���� ����� � ���/� �� &�������� � � � � ����F" ���� ��� ����������� ��� � ����� � � ���������# ��� 2�

�������� ����# ���� ������ �� � �� $�� ����!�� 1 ���� 2� �������� � �# ���� ������ �� � �� ���� ����!��" �� )���� � � � 2� �

�� ����� � �� ��&�� >"$ � � + � � �� )���� � � ����� 1 ���� ������������ � � ����&��� � ?>�&���"

� ��&�� >"$ ��� �� ���� �� )���� !����� � � ���!�� ��� � ���� ���� )���� � �# ��� � ��� �� � �� � � ����4�� � �� ����������!�� 2�

� � ���/�" �� �� �� �����!�� � !����� � �� ���� 2� � � ���/� ���� ���� ��������� � �� ����� � ��� ����� �� � ���!5����� . ��� �����/��� �

��� �� ����� ��� ��� 7��H� 1 IA%J 1 ����+���� ��� ���� � I'@J" �� �� ��� �� � � & � � � � �� ��� � ��� � �� ������������# ���

�� 2� � � ���/�� ������������ � ��� ������ � ����4�� � ��� &��2� � �����������# �&� ��! ���� ��� ��!�+�� 2� � ������� � ���� ��

��� � �� ��� ( E � L���F 1 � ����4�� � � � &��2� ����������" �� ����� ��� 2� 3��� ��� � ����!�� ��� �� ��� ( 1 �# � ��� ��� 2�

(E�F D �� M ��

�� ��� � � �� ��� 2� ����� � ���������� ��� ����&�� 1 � � �� ��� � ��� ��������/���!��" � � ����!�� ��� � 1 ( � �� � 3�� ���

���� �E�F D ��" ����� ��� �.��� 2� �

� � � )���� �����!����� �� 2� � ����3��� �E�F ������ � �� �� � � 1 2� ���� � � ����4��

� � � ���0 2� ������ �� ����� � � ���.� � &���� !������ � �� �!�2����# � � ���# �����

D >��

" :�0� ���� ���� ����# ��� ���

3�� ���

(E�F D� M ����

��� E>">F

� ����

�E�F D(E�F

�D�$ M

�����

���� E>"?F

� 3�� ��!�� E>">F ��� �� ���� 2� ������ � D ���� ����� � �� ����� � � �� ��� � �����/� � �� ����������!�� ������� �� ���.� 1

�� ���� ����� � � ��������" � ������ �� ���� )���� :�� � �� �!�2���� � D �E����F D >��

"

���� �������� � ���� � � �� ����������!�� � ��� ����&�� � �����/� �� 3�� ��!�� E>"?F" ��� �&����# ������������ ��� ����� ����� �� ��

Page 73: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&( � �� ����� ���

� �� � ���� ����� � � D ��

"

� �� � � ���� ����� � �����

�D <# ��� �� 2� ��� ��� ����� (E�F D ������" �!5# � ��� ��� 2�

� D(E�F

�D

������

��

�� )���� � � � �� � ��� � ���� � ��� &��� �� � ��������/���!�� 1 �� � � � ��������� ��!5����� �� � ���� �!�2����" (�� ����

� �������� � � � ����� �� �������� 2� �����1� ��� ��� ��!�� � ��� ������ )��!5�� ���� � � ������ � ���� � ��� � ��� &��� �� �

��������/���!��"

����/���� ��� ���!�� ���� 2� ���� � � � �� ��&�� >"$# � �&� �)� 2� � ��B �?� � ��� �!�2���� ���� �� ) ������� � ���

���� ����� � �� � 3� ��)�� �� ����# ��� �&����# ��� ������������ � ��� �!�� �!������ 2� ��� �� ������ � �����! ����� .���� � D $A 1

��!������� �� ����� � �!������ ���� � � ��� � ���� ����� �" ���� � D >@A � )���� � � � $�># �� 2� ��� �� �� � � �� ����� / ��� 2�

� ��������� ����� � ��� �!�2���� � �� ����" � �� ��� � �� ��� ���� ������ �!5������ ��& �� ��� 2� �2� ���� ���������� ��� ���

���� ����� � ������������ � 1 � ��� ����� ������������� � �� ��� 2� � 0�� � ����� ��� � � /���" 7�1 2� � ������ ��� )���� � � ���

���!�� ���� 2� � ������� � ���� A% ���� ����� �" � �&� �)� 2� � ���� � � ���/�� ��� &��� �� � ��������/���!�� � ��� �� .���� $%;

L��Q� �"# �� ����� 2� � ���/�� �� ����������!�� � ��� ����&�� � ?> &��� �� ��� 3����� �� �� ����� 2� � ���/�� ��� �� ����!�� �

���� L����� " ���� �����+�� 2� � & �!5���� �&� � � � 0�� � �� ���� � ��� ���������� 2� ����� ��� ���� � D A% 2� ���� � D ?>"

� �!�2���� 2� �� � ��� � �� � )���� � ���� ��� ���!�� ���� :�� � � �:� ��> ��� ��� 3�!�� �. �� �" ���� �� ���� �������

2� � ���/�� ��� ����������!�� ���&�0���� ��� � D ; �� ��� �� ����� 2� � ���/�� $>%A�A �� ������ � �����! ����� 1 ��� &��� �� �

��������/���!�� ����� �� �� ��� 2��)�� �� � � ���/�� ;;='@ �� ������ � �����! �����"

Page 74: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

���/ ��� # ����� ��� ������ � ������� ����� �� �

$������ �� �%����&'�������

#3 �� ����������

�� ��� � ���!�� �� � ������ �� �! ���� � � ��� ���� � ���) � �� ���� �� ��� ��

�� D � E?"$F

����� ��� ��� ����� ��� � �������/���!�� � ����� ��� � �� �����/ �" ��� /���� � ����&� ��� � �! ���� � � ��� ����# ���� ����� ��

� �� � ���!�� ?"># ������� � ���� �����������"

���������� 2� ��� ��� �&� � � ��� �����/ �� �������� � � ��� �� 2�

� D � M�������

����� E?">F

���� ����� � ��# ���� D $� >� � � � ��� $"

&*

Page 75: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&+ % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

� �

!� D !��� M ����� � D $� >� � � � ��� $ E?"?F

��� !� D �" ������ �� !��� D �# ��� �����# �� !����� ������!�� � D ���� � � ���� �� E?"$F �� � �&� � �� �����/���� �� !������ �

�. ������������� E)! �� �� � ���!�� $"$ ���� ��� � �������!�� �!�� � ������� � ���.� !������F# ����

� D

��� �

$

$ M ����� !���������

!��������� �����

�� !������ �

�� ���� ������� �������� �� )��� �� ��� ) ���� � !������ 1 !���������" �������� � �� )� �� !������ � �. ������������� � �� �����!��

E?"?F ���� D �� > �&� � ��� 2�

!������ D

��� �

$

$ M ����� !���������

!��������� �����

�� !������ �

!��������� D

��� �

$

$ M ����� !���������

!��������� �����

�� !��������� �

�� 2� �����+�� 2� � & ��� ����� � ��� ) ���� � !������# !��������� 1 !���������"

����� ��� ��� �� �2� �� � �!������# �&� � ��� 2� �� D �� >��� ?� � � � � >� $# ���� �������� !��� � 1 !��� ��# ��� ' D M $� M

>� � � � ��� $# � � ������� �������� �� )��� �� !������ 1 !������# ���� � D � M $� � � � ��� $"

�� ���� �� ����# �� ��� �� � ������� �� ������!�� � � ���� �� !�� D �# � � ��� �� D !��� � 1 ��� ���� �� ������!�� � � ���� ��

!�� D ��# � � ��� ���� D !��� �� ��� ��� �������� �� ������!�� � � ���� �� E?"$F ���� ��� � D ���� D !������ D ���� �����/���� �

����� �� ��������� &����� � �� !������ � �. ������������� 1 ��� ��� ������� ��� ���� �"

Page 76: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#� �� ������� � ���/�$��� !��� $�$�� �$ ������������$ &,

����� �� #3 # �������� �������$� �������

� %�������������

�����$�� ��� ������� !�� D � & !�� D ��� ���� D $� >� � � � �� � $� �� �� ' �� �(���� �� D !��� � & ���� D !��� ��� ����

D $� >� � � � ��� $�

� )�������������

���� D $� >� � � � ��� > ��������

�� D ���� ���� ����

$ M ��� ������

������ & ���� D ������ ���� ������

$ M ��� ������

������ ���� ' D M $� M >� � � � ��� $�

� *(������ �� �� ���������

��������

���� D ���� ����������

$ M �������������

���������

#3! �� ����� �� ��������� �� ��� ��� ����������

������ � ��� � ���!�� 1 � �� 2� � ��� � � ���!5���� ������� ��� 2� �� �����/

� D

����������

� �

�� � �" " "

" " "" " "

���� ��� ���

�� �

����������

E?"%F

Page 77: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'- % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

� � ���� �� E?"$F � �����������# ��� ����&� 1 �������� �������� " ��� �&0 �� � ������+��� �� ������!��# ������� ��� � ������ � �.���

2� � D >� ���� �� �� ��� �� �� $ � $# 2�

� D

�������

��

��

" " "

�����

������� ��� �� D

�� S���� ����

��� S��

�� � D $� >� � � � � >����

����

S� D �

S�� D �� � ������ D $� >� � � � � >��� � $� E?"@F

S���� D ���� � ����� D >� ?� � � � � >���� E?"AF

S� D �

1 2� �� D ��� M ����� 1 �� D �������� M �������# ���� ��� 1 ����� ��� ��� �������� > �! ���� 1 E> M $F�! ���� � �� �����/ ��"

� &��� � �� ��������� � ��� ������ � � 1 � 1 � ��� ) ���� � �� 1 ��# � ��� � ���!�� ������ ��� ��� ����+����!�� � � �! ����

����������� � �� � ���!�� ?"$# 2� �� � ���� � ����� �����/���� �� ��������� � �����)� � � 2� !������ �� � �������/�� ��� &��2� �

� ) ���� � �� �����" � �����/� �� ������!�� �E� � �F ��� � � ���� � ����� � ) ���� ������ ��� ��� ������ �� � �� � M $� � � � � � � �

) ���� �"

����� �� #3! # �������� (����� � �� ������ �� ������������� �������$� ���� ������� �������������

� %�������������

Page 78: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#� �� ������� � ���/�$��� !��� $�$�� �$ ������������$ '�

��� ���� D $� >� � � � � >���� �����$�� ��� �������

���E> � $ � > F D �E> � $ � > F� E?"=F

��� ���� D $� >� � � � � >��� � $� �����$�� ��� �������

����E> � $ � > F D ��E> � $ � > F & ������E> M $ � > M >F D ��E> M $ � > M >F� E?";F

� )������������� ���� � D $ � >� $ � ?� � � � � >� $� & ���� D $� >� � � � � >�� ��������

��������� �� � � � ������ D

�� ��������� �� � � � ���������� ���

������������ �� � � � ������

��

��������������������� �� � � � �������

�� ��������� �� � � � ���������� ���

������������ �� � � � ������

��

$ M ��������������������� �� � � � ����������������������

������ �� � � � ���������������������

������ �� � � � ������� E?"'F

���������������� �� � � � ������ D

�� +�� � �������

������������������� �� � � � ������

��

��������������������� �� � � � �������

�� +�� � �������

������������������� �� � � � ������

��

$ M ��������������������� �� � � � ����������������������

������ �� � � � ���������������������

������ �� � � � ������� E?"$<F

Page 79: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'� % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

�������������������� �� � � � ������ D

�� ��������������

������ �� � � � ���������� ���

+�� � �������

��

��������������������� �� � � � �������

�� ��������������

������ �� � � � ���������� ���

+�� � �������

��

$ M ��������������������� �� � � � ����������������������

������ �� � � � ���������������������

������ �� � � � ������� E?"$$F

+ ���� ����� ������� ,�� �� & ����� �� $������� �����

� *(������ �� �� ��������� ��������

��� � ��� D

�� ��� � �����

������ � � � ���

���

������� � ����

�� ��� � �����

������ � � � ���

��

$ M ������� � ����������� � �

��������� � ���� E?"$>F

�� ��������� ?"> ��������1 ��� ����+����!�� � � �! ���� ����� ��� ��� �)��� I%%J# ���� ��� 1 �)��� I$<$J 1 � .����� I'<J" ���� ���

1 �)��� I$<$J ������� �� !������ � �. ������������� ���� �������� ��� � ����� �� 3�� ��!���� M

�������

�����

���

D ��� ��������

%�������

�� �

�� E?"$?F

�� ���

%� D$

$ M ��� �

����

� D $� >� � � � ��� $�

��� �&����# ��� !������ �� � ���� ��� ���� � � > ���� � �� � ) � � � 0 ���� ����� �� "

Page 80: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#� �� ������� � ���/�$��� !��� $�$�� �$ ������������$ '%

"0����� #3 ���������� �� ���$���� �� ������� �� ����� �&�� ���

� �

��������������������

� ��

�� � ��

�� � ��

�� � ��

�� � ��

�� � ��

�� � ��

�� �

��������������������

) � �

��������������������

��������������������

+� ������ ��� �� �"������� �&�& �������� �� ����� �� ���������� �� �� ������� �� ��� ������ ����$�� �� ������ � ����

� �

��������

��

��

��

��

��������� ���

�� ���

�� ���

��

Page 81: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'& % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

�����

�� �

��������������������

��������������������

� �� �

��������������������

��������������������

� �� �

��������������������

��������������������

) �� �

��������������������

��

��

��������������������

� �� �

��������������������

��

��

��������������������

� �� �

��������������������

��

��

��������������������

!������

� �

��������������������

� ��

�� �

� ��

�� �

� ��

�� �

� ��

�� �

��������������������

) ��� �

�����

����������

���

��������������������

� � � �

��

� � � �

��

��

�� �

��

��

���

�� �

� ��

��

���

��

� ��

��

��

� � � ��

��

� � � ��

��������������������

Page 82: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#� �� ������� � ���/�$��� !��� $�$�� �$ ������������$ ''

��� ��$�����

��� �

��������������������

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��������������������

� ����+����!�� 2� �������� � ��������� ?"> � �� ��� � � �! ���� 2� ������ � �)��� I%%J# ���� ��� 1 �)��� I$<$J 1 � .����� I'<J#

� &��� � ��� � �����!�� � � �!�� �� � �������/����� � 2� � � ���/��# 1� 2� !������ �� � ������ ��� ��� ������ �� � �� ����� � ���

) ���� � 2� ��� �������/����" ����������!�� � ���) ��� � �������� �� �� 0 ���� ���� ��� ��� � ����+ ��� � ��������� ���

� ���.� ���������"

"0����� #3! ���������� �� ���$���� �� ������� �� ����� �&�� � ����� � � ������ �� ���� ������� �� �� �� �,����� &�� ����

����� � D $A �

/��������� �� �"������� �&�% �&�0 ������ ���������� �� $���� ��������� ��� ���� D $� >� � � � � ;� �� �� ������ �� ����

�������� ��

�� �

�� � ��

�� �

�� � �� �

�� � ��

�� �

�� � !��� � � �� � � � � � ) �� �

�� � ��

�� �

�� �

������� ���� D $� >� � � � � =�

�� D ��� M ����� �� D ���� � ������

Page 83: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'( % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

����� ��� ����� �� �� ������ > )����� E> M $F)����� �� �� ������ ���

��� ��� ���� ����� � �� ���������� �� ������� �� ��������� &�-�

� ���������������

��� .������� �� �����

����� � �� D ��� � ��� ����� � �� D ��� � ��� ���� � � D �� � �� ����� � �� D ��� � ���

��� � ��� D �� � ���� ����� � ��� D ���� � ���� ������ � ��� D ���� � ���� ����� � �� D ��� � ���

� � ������� ��

��� � �� �

�� ���

���

�� � ��� � �� � �� � � � ��� � �� � �� � ��� � ���� � ��� � ���� � ��� �

�� ���

���

�� ) ��� � �� �

�� ���

���

�� �

1����� ����� �� ������� ��������� �� �� ������ �� ���������� ��� ������ �� �������� ������������� ���� �� ���� ������� � ��

����� ��� ��������� ��� ���������� ������������

��- +�$��� ������� ����� �� �����

������ � �� D ���� � ��� ����� � � D ��� � �� ������ � �� D ���� � ���

������ � �� D ���� � ��� ������ � �� D ���� � ��� ����� � � D ��� � �� ������ � �� D ���� � ���

���� � ��� D ��� � ���� ����� � ��� D ���� � ���� ������ � ��� D ���� � ���� ������ � �� D ���� � ���

��� � ��� D �� � ���� ����� � ��� D ���� � ���� ������� � ��� D ����� � ����

���� � � �������� �������������� �� ������� ��� ����� �� ����� ���������� ������� �� ���� ������� ������� �� ��

Page 84: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#� �� ������� � ���/�$��� !��� $�$�� �$ ������������$ '*

����� ��������� ��� ������ ���� � ������ ������$�� ��

���� � �� D

�� $�@

>�@

�� �

���� � �� D ��� � � D ���� � �� D ��� � ��� D ���� � ��� D ���� � ��� D

�� ?�;

$�;

�� �

���� � �� D ��� � � D ���� � �� D �� � ��� D ���� � ��� D ����� � ��� D

�� $�;

?�;

�� �

���� � �� D

�� >�@

$�@

�� �

- �������������

!� ����� �,������ � D >�� ��� �� �� $ D %� ���� �"���� �� ��� �� ������������� ���� � D $ � > D > � D $ � ? D $�

2��� � D >� �������� �� D $� >� ?� % ��� �� �� ���� D $� � ������� �� ������� ��� � �� ���� � �� ����������� � �� �� ������

�� � ���� �� ������� �� �"������� �&�# � �&��3 �&��� �� �������� �� �� ��������� &�-� ����

��� � �� �

�� ��� � ��

��� � ��

���

���� � ���

�� ��� � ��

��� � ��

��

� � ���� � ������� � ������ � �� �

��������

���

���

���

���

�����������

��������

���

���

���

���

���������

��������

���

���

��

���

��������

Page 85: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'+ % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

���� � �� �

�� ��� � ��

���� � ��

���

���� � ���

�� ��� � ��

���� � ��

��

� � ���� � ������� � ������ � �� �

��������

���

���

���������

��

��������

���

���

���

���

���������

��������

��

��

���

��

��������

2��� D >� � ������� �� ������� �� � ��� ��� � �� ��� � �� ��������� �� ���� �"������� �� �� �� ��� D $�

�� � �� �

�� �� � �

��� � ��

���

��� � ���

�� �� � �

��� � ��

��

� � ��� � ������ � ����� � �� �

��������

���

���

���

���

��������� �

��������

���

���

���

���

���������

��������

��������

��� � �� �

�� ��� � ��

���� � ��

���

��� � ���

�� ��� � ��

���� � ��

��

� � ��� � ������ � ����� � �� �

��������

���

���

���������

��������

���

���

���

���

���������

��������

����

����

����

���

��������

��� � �� �

�� ��� � �

��� � ��

���

��� � ���

�� ��� � �

��� � ��

��

� � ��� � ������ � ����� � �� �

��������

���

���

���������

��������

���

���

���

���

���������

��������

���

����

����

����

��������

Page 86: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#� �� ������� � ���/�$��� !��� $�$�� �$ ������������$ ',

2��� D ?� � ������� �� ������� �� � ���� �� � ��� ��� � ��� ���������� ������� ������� � �� ��� ����������

�� � ��� �

�� �� � ���

���� � ���

���

�� � ����

�� �� � ���

���� � ���

��

� � �� � ������ � ����� � ��� �

��������

���

���

���

���

��������� �

��������

���

���

���

���

���������

��������

��������

�� � ��� �

�� ��� � ��

���� � ���

���

�� � ����

�� ��� � ��

���� � ���

��

� � �� � ������ � ����� � ��� �

��������

���

���

���������

��������

���

���

���

���

���������

��������

����

����

����

���

��������

��� � ��� �

�� ��� � ���

��� � ��

���

�� � ����

�� ��� � ���

��� � ��

��

� � �� � ������ � ����� � ��� �

��������

���

���

���������

��������

���

���

���

���

���������

��������

���

����

����

����

��������

4���������� ���� D %� � ������� �� ������� ���� � �� ���� � �� �� ����� �������� � �� ����������

���� � �� �

�� ���� � ���

��� � ��

���

����� � ���

�� ���� � ���

��� � ��

��

� � ����� � �������� � ������� � �� �

��������

���

���

���

���

���������

��

��������

���

���

���

���

���������

��������

���

��

���

���

��������

Page 87: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

(- % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

���� � �� �

�� ���� � ���

��� � ��

���

����� � ���

�� ���� � ���

��� � ��

��

� � ����� � �������� � ������� � �� �

��������

���

���

���������

��

��������

���

���

���

���

���������

��������

��

���

��

��

��������

/�� ��� ������� �� ������������� ���� � D >� ��������� � �� ������������� ���� � D $� ��� �� �� D $� >� 2��� D $ � �������

�� ������� ��� � �� ���� � �� ��������� �� ���� �� �"������� �&�# � �&��3 �&��� �

��� � �� �

�� ��� � ��

�� � ��

���

���� � ���

�� ��� � ��

�� � ��

��

� � ���� � ������� � ������ � �� �

����� ����� ����� ����� ����� ���� ��� ����

���� � �� �

�� ��� � ��

��� � ��

���

���� � ���

�� ��� � ��

��� � ��

��

� � ���� � ������� � ������ � �� �

���� ��� ��� ��� ��� ��� �� ���

��

2��� D > � �������� ���� �� �� ��� ��������� �� ������� �� � �� ��� � ���

�� � �� �

�� �� � ���

���� � ��

���

�� � ���

�� �� � ���

���� � ��

��

� � �� � ����� � ���� � �� �

����� ��� ���� ����� ����� ����� ����� ����

��

��� � �� �

�� ��� � ���

��� � ��

���

�� � ���

�� ��� � ���

��� � ��

��

� � �� � ����� � ���� � �� �

���� �� ��� ��� ��� ��� ��� ���

Page 88: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#� �� ������� � ���/�$��� !��� $�$�� �$ ������������$ (�

& �������� �� �� ��������

/�� ��� ��������� �� ��� �� �������������� � ������ ������� �� ������ ��� � �� �������� �� �"������� �&��- � �� � � �� �������

��� ����� ��������

��� � �� �

�� ��� � ��

�� � ��

���

���� � ���

�� ��� � ��

�� � ��

��

� � ���� � ������� � ������ � �� �

��� � ���� � ���� � �� � � �� � ���� � ���� � ��

��

���� � � ��� �� � � 0 ���� ?"># � �� �� � ��������/���!��# � � �� �) � ��� � �� � ���� ��� � ����4�� >� >" ����� ���� ��� �

�����/�� � �� �� � �������/���!�� ���� �������/�� ��� &��2� � � ��� ) ��� � �� 1 �� 2� )�� ���������� � �!�� �� � ��� ������ �� �

1 2� ��� � ���� � � �� !������ �� # �������� �� ������!�� � � ���"

�� �� +���� ?"$ � )������/�� ��� ������ �� � � ��� ) ���� � ��# ���� D $� >� � � � � =# ��)��������� � �� ��������/���!�� 1 �������/���!��

� � ��������� ?"> ���� � 0 ���� ?">" �� ���.� +���� �� ���� � � ��� ������ �� � 2� � �������/�� � � ) ���� ������!�� � � &��� �

2� �� �������/���!�� �� � � � ������� ��+������ � ���� ���� �����" �� �� �� � ��������/���!��# � �������� ����� ��� ������ �� � � �

) ���� � ��� &��2� � � ����4�� ���# � ���)� ��� ���� ��� � ����4�� >� >" �� ��� ����� ����� �� � � �������/���!�� � ������� ���� ) /

� ����4�� � ��� &��2� � 2� � �������/�� .���� �� ��� � �� �&� ���!�� � �� ������!�� +��� � ��� ��� ��� �� 3�� ��!�� E?"$>F"

�� �� �� � ��������/���!�� �&� �)���� 2� ����� ��� ���� ��� 2� � � �� �) � ��� � ����4�� >� >" ���� � �&� �)� � �� +���� ?"$#

� � ������� � ��� �� � 2� . ��� ��������� ������ ������ �� � � ���� ��� � ��� ) ���� � ��# ���� D $� >� � � � � =" ���� �����+��

2� ���� ) ���� � �� � � ����� ����� ��� ������ �� � ���)� � �� ���� ���� ������# 2� ��� ��� 2� � .�� �������/���"

�� � ���� � ���� � �� �� � �������/���!��# � � ���# ���� � D ># ���&������ ��� � �������� � �� ���� � ��������/���!�� ����

�������/�� &��2� � � ������ ������ �� � � ��� ) ���� � ��# �� 1 �# � ��� �� 2� � ���! � � ���.� �� � �������/���!�� ���� ���

� ���� ) ���� � �� � ����� ����� ��� ������ �� � ���)� � �� ���� ���� ��.� ������ �� � 2� � .�� �������/���" � +���� ?"$ ���

�� ���� ��� ������ �� � � �� �� $ 2� ��� � � ������ � ���� ��� � ��� �������/����� � 2� � �� )�� � ��&� � ���� �� " � �����/��

Page 89: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

(� % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

���� � ��

����� � ���

����� � ���

��� � ���

���� � ��

��� � �

���� � ��

���� � ��

����� � ���

����� � ���

��� � �

���� � ��

��� � ���

���� � ��

����� � ��

��� � ���

��� � ��

���� � ��

��� � ���

��� � ��

��� � ��

���� � ��

��������������� �������������� � � �� �������������� � � ��

������ �� ��������2������ ) ���/���2������ ��� ������� � %#� !��� �� �9� !�� %#�#

Page 90: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#� �� ������� � ���/�$��� !��� $�$�� �$ ������������$ (%

����� � ��������� ���� )������/�� � ��� ���� �!�� ����� 2�! ������ �� � ��� � � ������ � ���� ����" �!5# ��� 0 ���� � �&� �)� 2�

���� �������� �� �������/���!�� � � ) ���� ��E$ � %F �����/���� ��� ������ �� � �������/���� � �� �� ��� ���� � ��� ) ���� � �� 1 ��#

���������� �� )��� �� # � � ���# ��E? � %F 1 ��E$ � %F"

���� � D $ !������ �� � �������/�� ��� ������ �� � � � ) ���� �� � ��� &��2� � � ��.� ������ �� �" 8�� ��� 2� �.��� ����

�������/�� � &��2� ��E$ � ;F � �����/�� ��� &��2� � ���������� �� )��� �� ��E$ � ;F 1 ��E@ � ;F# ���� � ��� ��� � �� +���� ?"$" ��

� ������� � ��� �������/���!�� ��� � ���� �&� � � �� ������!�� +���" �� ����� � �� ���� �� 2� �� � ����+ ��� ��� ������ �!5�����

� ����� � ��� ���� � �����!��� !������ �� �������/���� &��2� � � ) ���� � � ������ � &��2� � � ) ���� � �� ����� ����������

�� )��� �� � ���)! � � �� ���� �� � �����)�"

�� �� +���� ?"$ � ��� � ����+ ��� ���&�! � 2� # � &��� � ��� ������ �!5������ � � �! ����# ��� �!������� 2� � � ���/�� � ��� ���������

�� � ������ �� � � �� �&� ���!�� � � ) ���� �� �� � � � ���������� � ���� ��� � ��� �� ���� � �����" �� �&� �)���� � � ����� ��

��� � ������ � ��!�+��� 2� � ���&� � � � �� +���� ?"$ ��� ��� ��������� ������ �� �# ��� ��� �� ��� � �� ��������!�� � 2� � �!������

� ��� ������ �� � ��E$ � ;F 2� � � ���/� � � ���� � �������/���!�� ���� � D $ � ��� � ��� �� � � �!������ � ��� ������ �� �

��E' � $AF" ���� ��� �� )� � 2� �� ������ ����� 2� ������ ��� � ��� ���� ����� �# �� 1 ��# ���� ��� � ���� �� � � ���������

� � ���� �� � ����� �� ��� �!������� ������ �� � � �� �&� ���!�� � ��E$ � ;F 1 ��E$ � $AF# � �� ���)�� �� " ���� �� �&� ���!�� � ��

������!�� +��� 1� � � � ����� ��� ����������!�� ��� ���� ����� � 1� 2� ���� ��� ) ���� � � & � ��������� � � ����� ���� �����

���� �������� �E$ � $AF � ����� �� 3�� ��!�� E?"$>F" 8�� ��� 2� �� � ����� � ������ � � ��� ���� ����� � �������! ����� � ������

���� ����� �# �� ����������!�� � � � ���� � �!5� � � ����� ��� � � �������� ��E$ � ;F# 1� 2� � &��2� ��E$ � %F ����!5� � � ���� �����

�� 1 ��� &��2� � ��E@ � ;F 1 ��E@ � ;F � ��������!5�� � � ���� ����� ��# ��� �� 2� �� �!������ � 2�� � ��� ����������!�� �� )��"

� ������� � � ��� � �� � ���!�� �� ������ � � ���� ������������� � � ��������� ?">" ���� ��� ���������� ��� ���� � � ���� ��� �

��� �� � �� � 2� ������ � ���.� ���������"

��� �/���� �����/���� � ���� � �� �� $" ��& ��� 2� # ���� D $� >� � � � � >���# ��� ������ � �� ��� � ����4�� > � ># ��� �� 2�

���� �������� ��� � � ���� � �� �������� � ����� ��� 3�� ���� � E?"@F 1 E?"AF ��� � � ������ >E>��� � $F L���" .���# �� � ������!�� �

Page 91: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

(& % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

��� ���� ��� ��)��������� ����� �� ����� � = >��� M A L���" ��� �� �����# � ���� ����� � ��� �� � �

>E>��� � $F M = >��� M A D ' >��� M % L���� E?"$%F

�� ������ �� ���� ������������� � �� �� � �������/���!��# ! �� �� � ��)����� � )����� ���� �" ���������� ���� ��� �� � ����

� ���� ��� � ��� �� ������ � 2� � � ���/�� � ���� ���� � �� �������/���!��"

� �� �!������ � � � ��������� � ��� 3�� ���� � E?"'F# E?"$<F 1 E?"$$F � 2�� � % L���" �� �!������ � � ��� ����� � �� 3�� ��!��

E?"'F !������ �� � 2�� � ? L���# �� ����� 2� � �!������ � ��� ��� ����� � � ��� 3�� ���� � E?"$<F 1 E?"$$F � 2�� � � $ L��

� �� ���)�� �� "

� �� �!������ � � ) ���� ��������� �� � � � ������ ����� $ M >����� L���"

� ���� �������� ��� ) ���� � ���������������� �� � � � ������ 1 ��������������

������ �� � � � ������ � � ������� >E$ M ? >�����F L���"

.���# ���� �������� � ���� �����# ������� ��� ���� � � ���� ��� � ��� ����� 2� � � ���/�� � ��� �� � �������/���!��#

�&� �� ���

�������

������

�$< M >����� M >E$ M ? >�����F

�D $>E>��� � >F M @ >�E$ � >F L���� E?"$@F

,����� �� # � ���� ������������� � �� �&� ���!�� � � ) ���� ������!�� �����/���� �� 3�� ��!�� E?"$>F � �

; M >��� L���� E?"$AF

���� �� �� � �� # �� ������� ��� 3�� ���� � E?"$%F# E?"$@F 1 E?"$AF �&� � ��� � ���� ������������� � � ��������� ?"># 2� � �

E@ M $<$F >��� � >< L���� E?"$=F

Page 92: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#% �� ������� � ��� �� ��!� �� �� ('

#3# �� ����� �� ��� �� ��� �����

#3#3 ������������ ��� ����� ��

������� ��� � �� ���� 2� � �!�� �� � ���� ����� � �������&� � � � D >�# ���� �� �� ��� �� �� � � $# 1� 2� �� � D <

� ��� ��� � ��������� � �� �����" �� ������ �!5������ � � �! ���� 3�� ���� � �� � ���!�� ?"> ���� � � �� ���� � �����!�� � � �����

�����/���� �� ��������� ����� �� � � ���� ������" � � ����& � � ����������!�� ��� ������ �!5������ � ����� � � � ���� �� � �!������ 1 �

����������!�� 2� � 2�� � �� ��������� � �� ����"

�������� �� # �� � ������&������ � �� � ���/���!�� � ��� �� ������ � � �� �� $ � � ��������� ?"> � ��)�� ��� ����� ��� ���� ����� �"

� ���! � � ���� �!�������# ���� ���� ����� ��# ���� ' D <� $� � � � � >� � $# � � ������&� � �� �������/���!�� � ��� &��2� � � ) ���� �

2� � �� ��+��� � �� �� > � � ��������� ?">" � +��� � ��� �� # � �&�� � � ��� ) ���� �

������� � � � ����� � ������� ������������������ � � � ����� � ������ 1 ������������

���� � � � ����� � ������� E?"$;F

8!�� � 2� � ���� � ���� �� � �!������ ������ �� � �� �&� ���!�� � ��� ) ���� � E?"$;F �� � � � ����� � ���/�� ������� ����������!��

� � � ���� ��� ��� ���� ����� �# � &��� � 2� ���� ���� ����� �� � ��� � � ���� 2� � � ���� ���� ����� ��� �!�������" �� �����#

� �� )�� � ��&� $ � � ����� � �������/���!��# � ��� 2� ���� ���� ����� ������� ��� ��)�� �� &��2� � � ) ���� � �����/���� ���

3�� ���� � E?"'F# E?"$<F 1 E?"$$F � ���� � �����)�"

������ ����� �������� �� � ���� � 2� � D $# � � ���# ������ � D >" �� �� ����# ���� ���� ����� � �������� ��� ���� ���

$� $ ����� � �� �� > � ���� ��� � ��� �� " ���� ����� �� # � ���� ����� �� �������� �� ���� ����� �� ��� &��2� � � ) ���� � 2�

� ���� � �� ���� ����� �� �&� � � �� ������!�� +���" �� ���� �� ����# !������ �� � ������ ��� ����������!�� � ����� ��� ��� ���

���� ����� �# ��� �� 2� � ��� �� � ����������!�� 2� ������ ��� � ���� � �� 1� 2� ������ ��� !������ �� � ��� ���� ����� �"

�!5# � ����� �� ��������� � ��� ��� ������ �!5������ 3�� ���� ��� ����� �� ���� � ���� � 2� � D $"

Page 93: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

(( % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

����� �� #3# # �������� -.� �� ���� ������ ���� ������� ������������ ����� � D >�

���������

+� ���������� �� �$�/� �� ���������� �� ��� ������� �������� ��������� & ����������� ���� D $� >� � � � � >���� �������� ,��

���� D <�

��������� !

� + �� ���������� ��� ���� ' D <� $�

��� �������� S�������� ���� D $� >� � � � � >���� ��������� ��� ���������� ���"� & ���0��

��� �������� ������� � ��� � � ����� � ���� ���� D $� >� � � � � >��� ��������� �� ��������� ���1��

��� �������� �������������� � ��� � � ����� � ��� & ������������

���� � ��� � � ����� � ���� ���� D $� >� � � � � >���� ��������� ��� ����������

���2� & �������� ,�� �� & ��� �� $������� �����

��! ���� � D $ � >� $ � ?� � � � � $� & ���� D $� >� � � � � >��� ��������

��!�� ������� � ������� �� � � � ����� � ������ ��������� �� ��������� ���3��

��!�� �������������������� � ������� �� � � � ����� � ������ ��������� �� ��������� ����4��

��!�� ������������������������ � ������� �� � � � ����� � ������ ��������� �� ��������� �������

� +� ���������� �� �$�/� �� ���������� �� ��� (��,��� �� $�������

������� � � � ����� � ������ ����������������� � � � ����� � ����� & ��������

���� � � � ����� � ������

��������� #

+� ���������� �� ������� �E$ � >�F ��������� �� ��������� �������

������ ����� �.��� � ���� � � ��� � 2� � � >" ���� ���� ����� �������� �� � �������� ��� ���� ��� $ � � ����� � �� �� >

� ���� ��� � ��� �� " �� ��� ����� �� � � �����# ��� ���� ����� � � & � ��������� ��� &��2� � � ) ���� � �������/���� � �����

Page 94: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#% �� ������� � ��� �� ��!� �� �� (*

���� ����� �# 2� �����/�� ���� � �������� ���� �������/�� &��2� � � ) ���� � � ����4�� ���� ) / ��1��# ����� ��� �� �2� �� �

����������!�� � ���� ������" �� ���.� �2� �� � ����������!��# ��� ���� ����� � �� � � ��)����� � ��� ��� ���!5��� ����)�# ������ �

���� ����� � ���/� �!������� ������)�# ������ �� � ���/� �!�������"

� ��������� � � ���� ��# �� �����/ � � � ���� �� � ������&�1 ��� ����� ��� ���� ����� �" �� ��� ����� � D $�$� $�>� � � � ��# �����

��� ���� ����� � ���&�0�� �� ����� �� ��� � ���� ��� � ��� �� " � +��� � � ���� � � �������/���!��# ���� ���� ����� .� ���������

&��2� � � ) ���� � � >��� ������ �� �" ���� ��� � � ���� � ���� �� � �������/���!��# � .�� � � ����� � /���� ��� � ��������

�&� ����� ��� ���� ����� � ���������" �!5# ���� ���� ����� �����# ��� 0 ���� ��# �)!5� ��� &��2� � � ) ���� � � �� ���� ����� ) ����

����" �� ���� ����� ���� �����/� ���� &��2� �# � /��!������� 1 ���������� �� )�� &��2� � � ) ���� � ��� ��&� �!�� �� � ������ �� �

� � ���� �M$" �� �� ����# ��� ���� ����� � ��� � � .�� ���) ����� � ���� ����� � ����)��# 1� 2� .�� � ��&��� &��2� � � ) ���� �

� ����� ���� ����� � �� ����� 2� ��� ���� ����� � ����� � � .�� ���) ����� � ���� ����� � ������)��" � +��� � � ���� � M $# �

.�� � � ����� � /���� � �� )� ��� � �������� �&� ����� ��� ��� ���� ����� � ����)��" �� � ���� �� > ���� ���� ����� ��1� �!�� ��

� �!������� � % � ���)� �� � ���� ����� ����)�# �� ����� 2� � � ��� � ���� ����� � � ���� � � ������)��" ��� ���� �� ������!��

� ���� � �����)� .���� 2� � � !������ ���� � ���� ����� �� � � !����� 2� � ���� � ����)�# ������ ������)�� ��� � ����� �"

�� ����� �� ��������� :�� � ��� ��� ������ �!5������ � �� �! ���� ����� ��� �� �2� �� � ������������ � ������ ������ �

�!�� �� � ���� ����� � � ��1�� 2� ���"

����� �� #3( # �������� -.� �� ���� ������ ���� ������� ������������ ����� � � >�

���������

+� ���������� �� �$�/� �� ���������� ��� ���� ' D $� >� � � � � >� � $� ��� ������� �������� ��������� & ����������� ����

D $� >� � � � � >���� �������� ,�� ���� D <�

��������� !

� + �� ���������� ��� ���� ' D <� $� � � � � >� � $�

Page 95: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

(+ % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

��� �������� S�������� ���� D $� >� � � � � >���� ��������� ��� ���������� ���"� & ���0��

��� �������� ������� � ��� � � ����� � ���� ���� D $� >� � � � � >����� ��������� �� ��������� ���1��

��� �������� ���������������� � ��� � � ����� � ��� & ��������������

���� � ��� � � ����� � ���� ���� D $� >� � � � � >������ ��������� ���

���������� ���2� & �������� ,�� �� & ��� �� $������� �����

��! ���� � D $ � >� $ � ?� � � � ��� & ���� D $� >� � � � � >��� ��������

��!�� ������� � ������� �� � � � ����� � ������ ��������� �� ��������� ���3��

��!�� ���������������������� � ������� �� � � � ����� � ������ ��������� �� ��������� ����4��

��!�� �������������������������� � ������� �� � � � ����� � ������ ��������� �� ��������� �������

� +� ���������� ������ �� ' D <� $� � � � � >��� � $� �$�/� �� ���������� ��� ��� (��,��� �� $�������

��� ��������� � �� � � � ������� � �� � ������

��� ���������������������������� � �� � � � ������� � �� � ������

��� ��������������������� � �� � � � ������� � �� � ������

��������� �� < !� ���� � D �� $��� >� � � � � >� $

� +� ���������� ������� ���� D <� $� � � � � >� � $ �������

��� ���������� � � ��������� ���� ��������� �� ��������� ���3��

��� ��������������������� � � ��������� ���� ��������� �� ��������� ����4��

��� ����������������� � � ��������� ���� ��������� �� ��������� �������

� +� ���������� �������������� ���� D <� $� � � � � ������

�� ������ �� ���������� �������� ��� (��,��� �� $�������

������������ �� � � � ��������� ���� ����������������������� �� � � � ��������� ��� & ���������������

��������� �� � � � ��������� ����

��������� �< !

+� ���������� �� ������� �E$ � >�F ��������� �� ��������� �������

Page 96: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#% �� ������� � ��� �� ��!� �� �� (,

� �� � ���� ��� �� ��������� 1 � ��������� ?"? ��!� � 2� �.��� � � � ����� ���������� � ��� ����� � � � M ># ����

� D � � $�� � >� � � � � >� $# � � 2� � ������ �� ����������!�� � &��2� � � ) ���� � ��� ��� ���� ����� � ����)�� 1 �� ��������

/���!�� 1 �!������ � ��� �� )�� ������ �� � � ���� ) ���� �"

��� � +� � �����/�� � �������� �� �� ��������� 2� �� � ��� � ��������� ?"%# �����/���� ��� �!������� �����! ����� 1 ��� �2� ���

� ����������!�� 2� � � 2�� � � ���� � ���) � �� 0 ���� ����� ��# ���� � � ��� �����/ ����������� � ����4�� ?>� ?>" �� �� ����#

� D ># ��� �� 2� $ D @" � �!��# ������� ��� 2� � �!�� �� � ���� ����� � � � D >�# � ���� �� ����# � D >" �� ���� ��������� �#

� D

����������

��

��

" " "

��

��

����������

M ����� M ���

�� M M ���

���

�� ����� � ���� � ���� �� � ��� ��� 2� �������� 1 �������/�� ��� &��2� � � ) ���� � 2� � ������� ��� � 1 ��# ����

D $� >� � � � � $@# �����/���� ��� 3�� ���� � E?"'F# E?"$<F 1 E?"$$F ��� ���� � ������ � � ��������� ?">"

� +���� ?"> � ��� ��� �������/����� � 1 ��� ������������ � 2� � � ���/�� � ���� ���� ����� .���� �&� � � �� ������!�� +��� ������

� 0 ���� � ��������� ?"% ���� �� ���� ����� ��"

���� � � ��� �� � �� +���� ?"># � ��������� ?"% �� � ��� ��� ���� � ������ �� �� � �������� � �� ���� �� � ���� � ������ �

����� ��� �!������� �����! ����� � ���� ��� � ��� �� � ���� ���� ����� ��� � ���/�� ����!�� ���� � ����������!�� ��� ��� ������"

�� �� � ����� ���� � � �������� �� �2� �� � ������������ � � ���� ������# ������ �� � �� �&� ���!�� � �� ������!�� +��� � �

���� ����� ���������" �� �� ���� 0 ����# �� ���� �� ���� � �!������ �����! ���� � � ��������� �������!5� � �� �� $ 1 ��� ���� ��� ���

����� � �� �� > � �������/���!�� � ��� ) ���� �" � ���! �# � � � ����� ��� ����������!�� � � � ���� � �� ��� ���� ����� � ����� �

� ��� ���� ����� � ��� �# 2� ��� ��� !������ ����)�� � � ����� �� ����" �� ���� ����� � ��� � �������� ���� ��� �� &��2� � $A

Page 97: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

*- % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

� �� �� ��

��� � ������ � ��

�� � ����� � ��

���� � ������� � ��

���� � ������ � �

��� � ������ � ��

���� � ��

�� � �������� � ���

���� � ������� � ��

��� � ���

��� � ��������� � ���

����� � ��������� � ���

����� � �������� � ��

��� � ��

���� � ������� � ���

���� � �������� � ���

���� � ���

����� � �������� � ���

���� � ��������� � ���

������ � ���������� � ���

������ � ���

��� � ������� � ���

��� � �������� � ���

����� � ��

����� � ��������� � ���

������ � ��������� � ���

����� � ���������� � ���

� � � � � � � � � � � �

��� � ����� � ��

���� � ������ � ��

��� � ��

�� � �������� � ��

��� � ���

��� � ��������� � ��

���� � ��

���� � �������� � ���

���� � ���

����� � ��������� � ���

������ � ���

��� � ������� � ���

����� � ���

����� � ��������� � ���

� � � � � � � � � � � �

��� � ��

���� � ��

�� � ��

��� � ��

�� � ��

���� � ���

���� � ���

������ � ���

��� � ���

����� � ���

� �

������� �� �����������

��� � ��

��� � ��

���� � ���

���� � ���

������� �� �����������

��� � ���

������ ��� �$1/� � ��� ������� � %#& !��� � � �� ) � � �#

Page 98: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#% �� ������� � ��� �� ��!� �� �� *�

������ �� � � � ) ���� � 1 �� 1 � ���� ����� �� �������� �� ���� ����� �� ��� &��2� � �������/���� ���� 2� � ���� ����� ���������

������ �� ������!�� �����/���� �� 3�� ��!�� E?"$>F" ���� � D %# &���� ��� � ���/�� ��� &��� ��� � ��������/���!��# 1� 2� � ���! � � ��

� ����� ����������!�� 1� � �� � �&� � � �� ������!�� +��� � � ���� ����� ���������"

� �&� �)� ���&�! � 2� � ���� �� �� � ������ �� 2����&���� � � � ����� 2� ��� ���� ����� � � ����� � �� � � ��� ����� ����

���������� ��1��" �� ��� � ���� � ������ 2� # ������ � �!�� �� � ���� ����� � � &�0�# �� ��1�� ���� � ��� �!������� �����! �����

� � ���/�� ��� � � 2� � � � � ����� ��� ����������!�� ��� ���� ����� �G � ����4�� � ��� &��2� � � ) ���� � 2� � �)!5�� � ��

���� �� ����������!�� � �

�" �� �� ����� �� ����������!�� � �!�� �� � ������ �� � � � &��2� � )� ���������� .���� �� ��� � �� !������

����������!��# � �� 2� � �)!5�� ��� &��2� � � �

������� �� � � �� � ���� ����� ��

��� ���� ����� ��"

� +���� ?"? ��� �� ���� ��� �!������� 1 �������/����� � 2� �� )� � ��&� � ���� ����� �� ���� � ���� � D ?> 2� ������ ������ �����"

�� ���.� +���� � ��� � � ����+ ��� ����� ��� �������/����� � 2� � ���/� �� .���� 2� � � � ����� ��� ����������!�� � � � ����

��� ����� ���� ����� �" ��� �����# � � ����� !������ �� � ���&�0� ������������� 2� � ���/� ���.� ���� ����� � � ��� ����� > � �

��������� ?"% ���� �� 0 ����" 8�� ��� 2� � ����4�� �!�3��� � � &��2� 2� �� � �������/�� � � >��� D ;" ���� � ��� ��� �

�� +���� ?"?E�F# ��� ���� ��� �!������� � � ���/�� ��� &��2� � � ��� ������ �� �G ���� ����� �� # �� +���� ?"?E&F ��� �� ���� �!��� ���

�������/����� � ��� � &��2� � � ������ ������ �� �# ���� ���&�� � �� +���� ?"?E�F �������/���� ��� ��.� ������ �� � � ��� ) ���� �

� 1 ��"

� +���� ?"? ��� � ����+ ���# � �� )�# �� ������ �!5����� ����� ���� � ��� ���� � �����!�� � �� 2� �� � �� � � � �� ���

��� &��2� � ����� � ��� ) ���� � 2� � �������/�� � ���� ����" �!5# ��� 0 ����# ���� � �!������ � � &��2� ��E$ � ;F 2� ���� �

� �� +���� ?"?E�F �����/���� ��� &��2� � ��E@ � ;F# ��E$ � %F 1 ��E@ � ;F ���������� �� )��� �� # �� �� ��� � � ������ � � ��� � ���

������ �� � ���� ��� �!������� 2� � ���/� �� ���� �����"

Page 99: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

*� % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

�� � ��

� � �

�� � ��

�� � ��

�� � ��

�� � ��

�� � ��

� � � � � �

�� � ��

�� � ��

� �� �� �� ��

��� ��������2������

� � ��

�� � ��

� � ��

�� � ��

� � ��

� �� �� �� ��

� ����/���2������0 � � �

�� � �� �� � ��� �� �� �� ��

������/���2������0 � � �

������ ��� ��������2������ ) ���/���2������$ 1/� �����2� �� !����$���� �� �/���� �9��/�� �� ������� � %#& !��� �� �9� !�� %#�#

Page 100: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#% �� ������� � ��� �� ��!� �� �� *%

#3#3! ��� � ����� �����

�� ��� � ���!�� ���������� � ���� ������������� � ��� ���������� ?"? 1 ?"% ��������� � ���� � ���� ��� � ��� ��� ������ 2�

��� ������ �" ��� �/���� ���������� � ���� � � ��������� ?"?"

��� � ��� �������� " �� �� ��� ����� �� � � ���/� ������� �� ����!�� �����! ����# ��� �� 2� � ���� ������������� )� �

���� ��� � ���� � ����������!��" �� ���� ����� ��������� �)!5� %� � %�

� � � ���� � �� �����/ � 1 � � ) ���� � �� ���� ����� ��#

2�� � ���&�! � � ��& �� � � ��� ������� � �� � ��� &��2� � ����������� � � �" �� !������ ���� ����� !������ �� � ��& �� � � ���

������� � �� � ��� &��2� � ����������� �" ��� �� �����# � ���� � ����������!�� � � E>� M $F� L���# ��� �� 2� � ���� ����� � ��

��� ����� � �

E>� M $F� M � L���� E?"$'F

��� � ��� �������� !" ��� �/���� ���������� � ���� �����! ����" ���� �������� ��� � � ���� �������� � � ��� ������ � ��#

�����/���� ��� 3�� ���� � E?"@F 1 E?"AF � � � ����� >��� L���G � � ���#�

>L���" ���� � ���) � ��� ���� ��� � ��� ��������� $"> 1 $"? � �

��� ����� > � � � ����� = >��� L��� � ���� ���� �����" �� ���� �� ����# � ���� �����! ���� � � ���/�� ��� ��������� $"$# $"> 1 $"?

� � ��� ����� > � �

' >��� D'

%� L���� E?"><F

� &��� � �� ��������� ���������� � ��� ) ���� � 2� ���� � � � � �������� $"%"? � � ��� ����� ># ��� � � ������

$< M >����� M >E$ M ? >�����F D $> M @ >��� L���

���� �������� ��� &��2� � � ) ���� � �# �������� 1 ������������"

Page 101: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

*& % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

���� � �!�� �� � &��2� � � ) ���� � 2� � �������/�� ���� ���� ���� ����� � ��� ���� � >���# � � ��� 2� � ���� �����! ����

� � �������� $"%"? � � ��������� �

>���$> M @ >���

L���� E?">$F

������� ��� 3�� ���� � E?"><F 1 E?">$F# � �&�� � � ���� �����! ���� � � ��� ����� ># 2� � �

'

%� M

�������

>����$> M @ >���

�D

�@E$ � $F M

$$

>

��

>� $> L���� E?">>F

���� �&� � � � ���� � ����������!�� � �� ��� �����# .�1 2� � � � � �� ��� 2� � !������ ���� ����� �)!5� �!���� �� ���

) ���� � � ����4�� >��� � �� ���� ����� ��� ��������" �!5# � ���� � ����������!�� ���� ����� �� � ��� > >����� ����!��# � � ���# ��

L���"

������� � ���� �����! ���� 1 � ����������!�� � �� ��� ����� 1 ������� ��� ��������� ������+������ �# � �&�� � �� ����

������������� ���� � ��� ����� > � �@E$ � $F M

$$

>

��

>� $> M �� M � L���� E?">?F

��� � ��� �������� #" �� �� ��� �����# !������ �� � ���� ����� ��������� � ���/� �� ������ � �����! �����# 1� 2� � � ��������

� �������� � ) ���� ������!�� �E$ � >�F 1 �� � ���/� ������� ����������!��# ��� �� 2� � ���� ������������� � �

; M >� M � L���� E?">%F

,����� �� # ������� ��� 3�� ���� � E?"$'F# E?">?F 1 E?">%F 1 � ���/���� ��� ������+������ � ���������# � �&�� � 2� � ����

������������� ����� � � ��������� ?"? � � �@

>$ M

'

%

��� % M E?� M $F� M ?� L���� E?">@F

Page 102: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#% �� ������� � ��� �� ��!� �� �� *'

(�� ) / ��������� � ���� � � ��������� ?"? ���� � ��� � �������� � ���� � � ��������� ?"% � ���� ��!�����"

��� � ��� �������� " �� �� ��� ����� �� � � ���/� ������� �� ����!�� �����! ����# ��� �� 2� � ���� ������������� )� � ����

��� � ���� � ����������!��" �� ���� ����� ��������� �)!5� %� � %��

� � ���� � �� �����/ � 1 � � ) ���� � �� � ��� � ���� ����� �"

� �!��# ����� ��� ���� ����� � 3� ��� � !������# � ��& � ��� � � ���� �������� � �� � ��� &��2� � ����������� � � �" �� !������

���� ����� !������ �� � ��& �� � � ��� ������� � �� � ��� &��2� � ����������� �" �� ���� �� ����# � ���� � ����������!�� � �

E%�� %��

M >�� ?F� L���# ��� �� 2� � ���� ����� � �� ��� ����� � � �%�� %

�M >�� ?

�� M � L���� E?">AF

��� � ��� �������� !" ��� �/���� ���������� � ���� �����! ����" ���� �������� ��� � � ���� �������� � � ��� ������ � ��#

�����/���� ��� 3�� ���� � E?"@F 1 E?"AF � � � ����� >��� L���G � � ���#�

�L���" ���� � ���) � ��� ���� ��� � ��� ��������� $"> 1 $"? � �

��� ����� > � � � ����� = >����� L��� � ���� ��� � ��� ���� ����� � �� 3�� ���" �� ���� �� ����# � ���� �����! ���� � � ���/��

��� ��������� $"$# $"> 1 $"? � � ��� ����� > � �

' >����� D'

>

�L���� E?">=F

� &��� � �� ��������� ���������� � ��� ) ���� � 2� ���� � � � � �������� $"%"? � � ��� ����� ># ��� � � ������

$< M >����� M >E$ M ? >�����F D $> M @ >��� L���

���� �������� ��� &��2� � � ) ���� � �# �������� 1 ������������"

���� � �!�� �� � &��2� � � ) ���� � 2� � �������/�� ���� ���� ���� ����� � ��� ���� � >���# � � ��� 2� � ���� �����! ����

� � �������� $"%"? � � ��������� �

>���$> M @ >���

L���� E?">;F

Page 103: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

*( % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

������� ��� 3�� ���� � E?">=F 1 E?">;F# � �&�� � � ���� �����! ���� � � ��� ����� ># 2� � �

'

>

�M

�������

>����$> M @ >���

�D

�@$ � @� M

$$

>

��

�� $> L���� E?">'F

���� �&� � � � ���� � ����������!�� � �� ��� �����# .�1 2� � � � � �� ��� 2� !������ �� �� ����� � ��� ���� ����� � �)!5��

����� � ����� ���� ����� �" ���� ���� ����� �����# ���)� � !������# �)!5� �� � ) ���� � � ����4�� >��� �� ���� ����� ��������# �� �����

2� � !������ ���� ����� �)!5� �!���� �� ��� ) ���� � � ����4�� >��� � �� ���� ����� ��� ��������" �!5# ���� ���� ���� �����# ���)�

� !������# �)!5� � � ��& ? >��� ������ � � �����# � ���� � ����������!�� � � � ��� ? >����� ����!��# � � ���# ?�

�� L���"

������� � ���� �����! ���� 1 � ����������!�� � �� ��� ����� 1 ������� ��� ��������� ������+������ �# � �&�� � �� ����

������������� ���� � ��� ����� > � �@$ � @� M

$$

>

��

�� $> M ?

�� M � L���� E?"?<F

��� � ��� �������� �� < !# ���� � D � � $�� � >� � � � � >� $" ���� �������� � ���� � ���� � � $ ��� ������# +0���� ��

)���� � � 1 ���������� � ���� ������������� � �� ��� ����� ����� ��" � ���! �# ������� ��� ���� � � ����� ��� ��� ������ �

����!�� � �"

��� �� �����# ���� �� �� ��� �# ���������� � ���� � ����� � ���� � � ��� ����� ���M>" �� �� ��� ����� ���� ���� ����� ����)�

�!��� ��!�� ��� �������/���!�� � ��� &��2� � � ��� ) ���� � �# �������� 1 ������������# �����/���� ��� 3�� ���� � E?"'F# E?"$<F 1 E?"$$F"

��� �� �����# � ���� �����! ���� � �� ��� ����� � �

$> M @ >��� L���� E?"?$F

�� ������ �� ���� � ����������!��# ��� ��� 2� � ����� ��� ��� ������ � � ��� � ����� ����!�� � ����������!��� ���� �������

���� ����� � �)!5�� ����� � ��� ���� ����� � ) �����" � �� � ���� � ���� ��� ����� ������ � � ����4�� � �� ��� ����!��" ,�0��� �# ��

Page 104: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#% �� ������� � ��� �� ��!� �� �� **

����������!�� � ���� ����� ��� ��� ? >����� ����!��# ��� �� 2� � ���� � ����������!�� � � ? >���� L���" ��� �� �����# �������

��� ���� � �����! ���� 1 � ����������!�� �&� � ��� 2� � ���� ������������� � � ��� ����� �� � M > � �

$> M @ >��� M ? >���� M � L����

�� ���� �� ����# ���������� �.��� � ���� ������������� � ��� ��� ������ �� � M ># ���� � D �� $��� >� � � � � >� $# 2� )� �

���� ���

�������

$> M @ >��� M ? >���� M �

� 2��)�� �� � �� � ���! � � .�� � ��� ������+������ � ���������

$>E�� $F M @

�$ M

>

�� M ?

�$ �

>

��� M E�� $F� L���� E?"?>F

��� � ��� �������� �M !" ��� ��� ����� � ��!����� �� ��� ����� ? � � ��������� ?"?# ��� �� 2� �� ���� ������������� )� �

���� ��� �� 3�� ��!�� E?">%F" �!5 �� �# ���� �&� � � � ���� ������������� � � ��������� ?"% ������� ��� 3�� ���� � E?">AF# E?"?<F#

E?">%F 1 E?"?>F 1 � ���/���� ��� ������+������ � ���������# �� 2� ������ �� ���� ����� � �$

�@$ � @��

'

>

�M =

�� M $>�� $A M

�=�� ?

�M >�� ?

�� M E� M >F� L���� E?"??F

Page 105: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

*+ % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

#3( �� ����� �� ��� ���� �� �� ��� ��� ��������� ���� ���

#3(3 ������������ ��� ����� ��

��� ��� ������ ��� ��� ����+����!�� � � �! ���� � ������ ��� � ��� � � ��������� ?"%" ���� ����+����!�� � &��� � � ���� �

2� � �� )�� � ��&� ��� ������������ � 2� ��� ������ � �� �!������ 1 �������/���!�� � ��� &��2� � � ) ���� � � ������ � ��� 2� �

�&�� � �E$ � >�F" ������ ����� �� �� )� ��������� ��)����� ���&�! � � ��� �� � ������ �� �� � �������G ��� ���� �� �� ������ ��

��!����� � �� ���� �� ���� � � ��������� ?"% � �� 2� � � ���/�� !������ �� �!������� � ���� �����! ����# ��� ����� ������������ �"

�� �� � ����� ���� � � ��������� � � ���/�� ��� ������������ � � ���� �������� �� ��� �� ������ 2� � ������ � � ��������� ?"%"

.��� � ���� �� ��� �� � � 2� ����� ��� ���� ����� � ��������� ��� &��2� � � ) ���� � �� ���� ����� ���������# 2� � � ��������

� �������� � � ��� � �������/����� � .���� �� ��� � �� �&� ���!�� � �� ������!�� +���" 8!�� � 2� # ���� � ���� ���������� � 2� � D $#

� ��������� 2� ������ �� �� )� ��� �� � ����������!�� ������� 3����� �� ��� � ��������� ?"?# 1� 2� ��� ������������ � �

������ � � �� � ���� ����� �� �� ��# �� ����� 2� �����!5� � � ���� � � ��� �� � ����������!�� ������"

�� ��������� ?"@ � ��� ��� ������ �!5������ � ����� � � �� �! ���� ����� ��� � �2� �� � ����������!�� ��� ����� �� 3�� ���

1 � �� ��� � �� ��� 2� � � >"

����� �� #3, # �������� -.� ���� ������� ������������ ���� � � >�

���������

+� ���������� �� �$�/� �� ���������� ��� ���� ' D $� >� � � � � >� � $� ��� ������� �������� ��������� & ����������� ���� D

$� >� � � � � >���� �������� ,�� ���� D <�

��������� !

� + �� ���������� ��� ���� ' D $� >� � � � � >� � $�

Page 106: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#& �� ������� � ��� "�$��� �� �� ������ ��������� �������� *,

��� �������� S�������� ���� D $� >� � � � � >���� ��������� ��� ���������� ���"� & ���0��

��� �������� ������� � ��� � � ����� � ���� ���� D $� >� � � � � >����� ��������� �� ��������� ���1��

��� �������� ���������������� � ��� � � ����� � ��� & ��������������

���� � ��� � � ����� � ���� ���� D $� >� � � � � >������ ��������� ���2�

& �������� ,�� �� & ��� �� $������� �����

��! ���� � D $ � >� $ � ?� � � � ��� & ���� D $� >� � � � � >��� ��������

��!�� ������� � ������� �� � � � ����� � ������ ��������� �� ��������� ���3��

��!�� ���������������������� � ������� �� � � � ����� � ������ ��������� �� ��������� ����4��

��!�� �������������������������� � ������� �� � � � ����� � ������ ��������� �� ��������� �������

� +� ���������� ��� ���� ' D $� >� � � � � �� $� �$�/� �� ���������� �� ��� (��,��� �� $�������

������� � � � ����� � ������ ��������������������� � � � ����� � ������ & ����������

���� � � � ����� � ������

��������� #

� ���� � D �� $��� >� � � � � >� $ & ���� D <� $� � � � � >� � $� �� ���������� �� �������

��� ���������� � � ��������� ���� ��������� �� ��������� ���3��

��� ��������������������� � � ��������� ���� ��������� �� ��������� ����4��

��� ����������������� � � ��������� ���� ��������� �� ��������� �������

� +� ���������� �� ������� �E$ � >�F ��������� �� ��������� �������

� +���� ?"% �� ���� � ���� � ������� �� 0 ���� ���� ��� �����/ � ����4�� ?>�?># ����� ��� � �� )� �2� �� � ������������ �

3�� ��� �� ������ � ��� � ���!��"

8�� ��� 2� � ��������� ?"@ !������ �� � 2�� � �� � ��� ������# 1� 2� �� ����������!�� � ������ � ���� ����)� �� +��� � �

��� ����� >" �� �� ��� ����� ���� ���� ����� �)!5� �� ���� ����� ��������� ��� &��2� � � ) ���� � �������/���� � ��� �� 2� � �

Page 107: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

+- % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

� �� �� ��

��� � ������ � ��

�� � ����� � ��

���� � ������� � ��

���� � ������ � �

���� � ������� � ��

���� � ��

�� � �������� � ���

���� � ������� � ��

��� � ���

��� � ��������� � ���

����� � ��������� � ���

����� � �������� � ��

��� � ��

���� � ������� � ���

���� � �������� � ���

���� � ���

����� � �������� � ���

���� � ��������� � ���

������ � ���������� � ���

������ � ���

��� � ������� � ���

��� � �������� � ���

����� � ��

����� � ��������� � ���

������ � ��������� � ���

����� � ���������� � ���

� � � � � � � � � � � �

��� � ����� � ��

���� � ������ � ��

��� � ��

�� � �������� � ��

��� � ���

��� � ��������� � ��

���� � ��

���� � �������� � ���

���� � ���

����� � ��������� � ���

������ � ���

��� � ������� � ���

����� � ���

����� � ��������� � ���

� � � � � � � � � � � �

��� � ��

���� � ��

�� � ��

��� � ��

�� � ��

���� � ���

���� � ���

������ � ���

��� � ���

����� � ���

������� �� �����������

��� � ��

��� � ��

���� � ���

���� � ���

��� � ���

������ ��� �$1/� � ��� ������� � %#& !��� �� ��$� � � �� ) � � �#

Page 108: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#& �� ������� � ��� "�$��� �� �� ������ ��������� �������� +�

���� ����� ��������� � �������� � +����/�� � ���� �� � ��� ���� � �� �����" ���� � ��� � ��� �� � ����� �!�� ��������� � ���

� ��������� ?"%# � � 2� � �!�� �� � ��� ������ � � ������ ���&� � ����!�� � � ���!�� ��� �# ��� �� 2� � � �� � � �!�� �� �

���� ����� �# 1� 2� � D >�" ������ � �!�� �� � ���� ����� � 2� � �����/�� � &�0� �� .�1 �� � ����� �����+����)�� ��� ��&��

���� � ������� � � �� 2� � �� ��� �� �!�� �� ����� � ��� ������ � 2� �����" �!5# �� � D % � ��� ��� 2� � D ># ��� �� 2� � �

���� � � ��������� ?"% � � � ����� ������ ��� ������# �� ����� 2� � � ���� � � ��������� ?"@ !������ �� � � 2�� � � �� � ��� ������"

�� ��� ������ � �!�� �� � ���� ����� � .���� ��� 0 ���� � D $>;# �� �������!�� ���&�� 1� 2� � � � �����!�� ' 1 ? ��� ������ ����

0 ����� ��� ���������� ?"% 1 ?"@# � �� ���)�� �� " ���� �� � ���� �!5 �� � � ������ �����+����)�# �� ����� �� �� �� �!�2���� � �� 2�

� ���&�0� �� � ��� �� ���� ���� � ��������/���!��"

���� ��� ��� ����� � ��!������ � ��� �� )� ���� � �����!�� � � ��� �� � ����������!�� 2� � ���&� � � � ��� ����� > � �

��������� ?"@" � ��� ��� ��� �� ��� �� ���� ���� �����# 3� ��� � !������# �)!5� �� ���� ����� �� �� � &��2� � � ) ���� � �

����4�� >���# �� ����� 2� � !������ ���� ����� !������ �� �)!5� ��� &��2� � � ) ���� � � ����4�� >���" �� ���� �� ����# � ����

� ����������!�� � � �?�� %

�� D

�? �

%

��� L���� E?"?%F

�� 2� ����� �� ���� &������ ��1�� 2� � 2� � �&�� � ����� ��� � ���� �� � ����������!�� � ������ � � ��� ����� > � �

��������� ?"%# 2� )� � ���� ��� �� 3�� ��!�� E?"?<F" �� ���������� ��� 3�� ���� � E?"?%F 1 E?"?<F# �� ����� � �� ��������!�� 2�

?

���

�? �

%

���

�� ��� 2� � � ��# �� 2� � ����� ���� � � ?" 7�1 2� � � � � �� ��� 2� � � ��������� ?"@ �� � � ���/�� �!�� ������������ � �

�� ����� � ���� � ���� ��# �� ����� 2� � � ��������� ?"% � � ������� �� )�� � ��&� ����� �� � ����� � ����������!��"

Page 109: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

+� % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

#3(3! ��� � ����� �����

�� ��� � ���!�� � ������� � ���� ������������� � � �! ���� � ������ � �� � ���!�� ?"?# � ��� ��� ��� �� ���� � �����!�� � ����� ��

2� ����������� � ��������� ?"@" ���� ���# � ������� � ���� � ���� ��� � ��� ��� ������ 2� ��� ���� � ���������"

��� � ��� �������� " ��� ��� ����� � ��!����� �� ��� ����� $ � � ��������� ?"%# ��� �� 2� �� ���� )� � ���� ��� �� 3�� ��!��

E?">AF"

��� � ��� �������� !" � !����� �� � ���� 3��� �� ��� �� ��� ����� 1 � ��� ����� > � � ��������� ?"% � ��� ���� � �

���� �� � ����������!��# ��� �� 2� ��&�� ��� ������ �� � � � ����� ���� �����! ���� ���� ��� �� 3�� ��!�� E?">'F"

�� ������ �� ���� � ����������!��# ! �� )� � ���� ��� �� 3�� ��!�� E?"?%F# ���� 1� � �����/!� ��� ����� �� " �� ���� �� ����#

������� ��� 3�� ���� � E?">'F 1 E?"?%F � ��� ��� � ���� ������������� � � ��� ����� > � � ��������� ?"@# 2� � � �@$ � @� M

$$

>

��

�� $> M

�?�� %

�� M � L���� E?"?@F

��� � ��� �������� #" �� �� ��� ����� �� � ������ � ������������ � � � � ���� ��� ��� ���� ����� �# ��� �� 2� !������ ��

�������� ��� �� ������ � �����! ����� 2� � � ���/��"

� ���� ��� 2� ��� � � ������ $> M @ >��� L��� E)! �� �� 3�� ��!�� E?"?$FF# ���� �������� ��� &��2� � � ) ���� � �# �������� 1

������������" � �!��# ���� � �!�� �� � &��2� � � ) ���� � 2� � �������/�� � � ���� ����� ��������� � >�# � � ��� 2� � ����

�����! ���� � ����2�� �� � ��� � ����� 2� � �� )�� � ��&� � �� ��� ����� � � >���$> M @ >���

L���"

� ��� ����# � ���� �����! ���� � �� ��� ����� � �

�������

>��$> M @ >���

�D @E�� $F� M $>E�� >F L����

Page 110: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#' ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ +%

,����� �� # � ���� ����� ��������� ������� �� ������!�� �� +��� � � ��� ����� ?# �� 2� � �� � ��� �� ���� � ; M >� L���"

��� �� �����# � ���� ����� � � ��� ����� ? � �

@E�� ?F� M $>E�� >F M ; M � L���� E?"?AF

������� ��� 3�� ���� � E?">AF# E?"?@F 1 E?"?AF 1 � ���/���� ��� ������+������ � ���������# � �&�� � 2� � ���� ������������� � �

��������� ?"@ �

$

��E@�� ?F M @$ � ?��

$$

>

�� M $>E�� >F � % M

�=��

;

�� M >�� ?

�� M ?� L���� E?"?=F

#3, @���� ��� �������� � �����������

�� ��� � ���!�� � �� � ���� ��� �� ���� � !������ � 0 ����!�� � ��� ���������� ?"% 1 ?"@ ��&� ��� �� � �!�2����� ����� ��� 2� �

� ����&� ��� &� ) � �� � �� � ���!�� >"@" �� )���� � 2� ���� � � � ��� �������� � > ���� ����� � � .�� ��������� �����/���� ��

3�� ��!�� E?">@F 2� ����������� � ���� ������������� � � ��������� ?"?" ������ � �!�� �� � ���� ����� � ��� ��� 1� � ��������

��� �� ���� �&� ����� ���� ��� ���������� ?"% 1 ?"@ �����/���� ��� 3�� ���� � E?"??F 1 E?"?=F# � �� ���)�� �� "

#3,3 1������ �� �� ��' ��!

����/���� � ���� � ������ ��� � �������� 2� � �&�� � � � ��� �!�2���� ������ � �����/�� ��� ��� ����� � ��� 3�!��� �C���.

1 �. �� �" � ��&�� ?"% � ��� ��� �� ���� ���������� � ��� ���������� ��������� � �� ���!5���� ���� �� �:� ��> ������ ��� ��

�C���. � ���� � ����� ��� 1 ��� ��� ��� 3�!�� � ���� �. �� �"

Page 111: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

+& % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

��� ��� ������

� � �

� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! �� ! �!� �� ! �!

�� � ��� � ���� � ���� � ���� � ����

���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ����

���� � ���� � ��� � ���� � ���� � ���

�� � ��� � �� � ��� � �� � ���

�� � � ���� � ���� � ��� � ���� � ����

���� � �� � � ��� � ���� � ��� � ��

���� � ��� � ��� � �� � � ��� � ���

� � ��� � �� � ��� � � � � ����

������ � ��� � �� � �� � � � � � ��

����� � �� � ��� � ���� � � �� � ��

����� � � �� � �� � ��� � � �� � ���

����� � ��� � �� � ���� � ��� � ��

�� ��� ��� � ���� � ���� � ���� � ��

�� ���� �� ��� � ���� � ��� ��� � ���

��� �5���3

��� ��� "��"�#"�

� � �

� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! �� ! �!� �� ! �!

�� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���

���� � ���� � �� � ���� � ���� � ���

���� � ��� � ��� � ���� � ��� � ����

�� � ��� � ���� � ��� � ��� � ���

�� � � � � � � � � ��� � ��� � � �

���� � � �� � ��� � �� � �� � ����

���� � � � �� � ��� ���� � ���

� � � �� � ���� � ��� �� �� � ��

������ � ��� ��� ��� �� �� �� ��

����� � ���� �� � � �� ��� �� ��� �� ��

����� �� � �� �� ���� �� � � � ���

����� �� �� � �� �� ���� �� ��� �� ���

�� ��� � �� ��� ��� �� �� ��� � � ��� ���

�� ���� � ���� ��� ��� �� � ���� �� ���

� ���3�����

�� �� �� �� !�$ ��������$ !��� ��$ ������� �$ %#%0 %#& ) %#' �����$ �� /� ��. ��� ������ ��� /� $5���3 �� ���� ����� ����� )

��������� ��3�����#

Page 112: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#' ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ +'

� ��&�� ?"$E�F ��� �� ���� ��� �� ���� � !������ �� ����� ��� �C���." ����/���� � ���� � � ��� ��� ��&�� � �&� �)� 2� ���� %

���� ����� � � ��������� ?"%# 2� � ���� ��� � &���&� � ��� ����������!�� � ���� ������# �� ��� � �!�� � ��� 2� � ��������� ?"@"

��� �&����# ������ � �!�� �� � ���� ����� � ��� ��� � ; 1� �� ��� ��� �+���� ��� ��������!�� ���� ����2�� � )���� � �" ������

� � D %<'A 1� � �&� �)� 2� � ��������� ?"% � �!�� �!����� 2� � ��������� ?"@" ����� �� � ����� � )�� ��� � ������ � � ���� 2�

��� ��� �" ���&�! � � �&� �)� 2� �� �� ��� ������ �# ��� �� ���� � 0 ����!�� )�� �������1 ���# �� ����� �� ���� )���� � ����� �

� �" ��� � �� ��� � ��� �� ���� � �!�� ����&� ���� � ��������� ?"% 2� ���� � ��������� ?"@# � � 2� ���� )���� � � 2� 4��� � �

� �&� �)� �� ��� �� ���� � ��� � ��� �� ���� �� ��� ���� �"

� ��&�� ?"$E&F ��� �� ���� ��� �� ���� � !������ �� ����� �����/���� ��� ��� 3�!�� �. �� �" �� ���.� ��&�� � �&� �)� 2� ���� %

1 ; ���� ����� � � ��������� ?"% �� ��� � �!�� � ��� 2� � ��������� ?"@" �� �� � ����� � )�� � ���� ��� � � ���� 2� ��� ��� �

�!�� �� � ���� ����� �" � �� ����� ����# � �&� �)� 2� �� ��� ���� � �!�� �� � ���� ����� �# ��� �� ���� � 0 ����!�� � ��� ���

���������� ��� ����# �� 2� ��� �� ��� �� � � 2� �� � ������ +�� �� � � ��� �!�2���� ��� ���� ������ �!5������"

��� � �&0 ��)� � � ���/�� �� ������ ���������)� � ��� ���������� �� � ������ � �� ���!5����# �� �!���� �� ��� ��� � �� ���&� � �

2�! ��������� � �!�� �!����� ���� ���&�! � ��� �� � ����� 2� 3��� � ��� ��&�� � ��� �� ���� �� )����� � 0 ����!��" ���� � � ������

���� )���� � ������� ��� �� )� ��&�� � �� 2� ���������� � ��� ���0 � �� ��� 2� ��� �.������� �� 0 ����� � ��������� �!�� �!�����

���� ��� )���� � ����� ���" �!5# �� ���� �� � � ������� )���� � � 1 �# +�� � � � �� � ��� � �� ��� � 0 ����!�� � � ��������� ?"%#

+�� � � �� � ��� � �� ��� � 0 ����!�� � � ��������� ?"@ 1 ����� ��� 2� +�� � � � +�� � # ����� � � )���� 2� ���� � � ��

��&�� ?"> )� � ���� ��� �� 3�� ��!��

+�� � � � +�� �

+�� � �

$<<� E?"?;F

���� � �� ��1��!5� � ��� ����� � �!�� �!����� � � ��������� ?"@# !������ �� � 4����� ��� � �� ��&�� ������ � ���� ���0 � �.����

� �� ���� � � � �)�� � � ��������� ?"%" � 4����/�� ��� � �� ��&�� �� ���� ��� ��� ,"

� �&� �)� 2� # ��� 0 ���� �����/���� �. �� �# �� � ���) � � ���� �� � ����� � ��������� ?"@ ��� ��� ��� �.����� ����3������ ��

Page 113: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

+( % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

��� ���

� �

� �� "� �� "�

�� �� �� �� �� �� �� ��

���� � �� �� �� �� � �� ��

���� �� �� �� �� � �� ��

�� � � �� � � �� � �� �

�� � � � �� ���� �

���� � �� � � ��� � ��

���� � �� � � � �� � ��

� � � � � ���� � ��

������ � �� � � ���� � �

����� � �� � � � ���� � ��

����� � � � � ��� � ��

����� �� � �� � ��� � �

�� ��� � � � ���� � �

�� ���� � � �� � ��� � �

�� �� ��� �7�������$ �� ��� !�$ ����� ��$ ������� �$ %#& ) %#'0 �����$ �� !�������9�$#

Page 114: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#' ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ +*

� ><T � � �� ��� � 0 ����!�� � � ��������� ?"% �� � �����/�� % ���� ����� � 1 � ��� � ��� � � $<T ������ ��� ���� ��� ; ���� ����� �"

����� �� ��� � ������ ��1 �����+����)��"

� �� � ����� � �� ��&�� ?"> � �� � � � ������ )����� ��� ���� ����&� �"

� � ��� ���� � �!�� �� � ���� ����� � � % � ;# ��� �� � ����� � �� ��� � �)�� � � ��������� ?"@ � )�� � ���� ��� ���� ����2�� �

)���� � � 1 �����/���� ����2�� � .���C�� ���� ��� ������������ �" ���� � ���� � ; ���� ����� � 1 ����������!�� �C���.# ������

� � ><%;# 1� � ����� �!�� ���) �� �� �����/�� � ��������� ?"%"

� ���� � D %# ��� �� � ����� � �� ���� ��� ��� ��� ���������� ��� ��1�� � ���� �� �!�2���� ��� ��� 3�!�� �. �� � 2� ���� ��

����� �!�2���� ��� �C���." ��� 0 ����# ������ � D $<%;@=A# � �&� �)� � �� ��&�� ?"> 2� �����/���� � �C���. � ��������� ?"% �

�� A�=T ����3������ �� �!�� � ��� 2� � ��������� ?"@" ��� �&����# ������ � �����/� �� ��� 3�!�� �. �� �# � ��������� ?"@ �

�� ><T ����3������ �� �!�� �!����� 2� � ��������� ?"%" ���� � �� � ��� ��� )������!�� �����+����)� � � � � � �� ���" � �!��#

��� �� � ����� � ����� � � �������� � ��� � ��� � � ><T ���� � D % 1 ��� � ��� � � $<T ���� � D ;# ��� � ��� �� � �� � �

����4�� � �� �����/"

� ���� % ���� ����� � � �!�3��� �.���� � �� ��� � ������ ���� �. �� � 1 � D @$># �� ��� � )���� � � ���� ���0 � � ><�;?T"

���� ; ���� ����� �# � �!�3��� �.���� � �� ��� � ������ ���� �C���. 1 � D @$># �� ��� � � $=�A@T" 8!�� � � � �� ��� � ���

)���� � �!�3���� �� �� ��� ������ � �!�� �� � ���� ����� �"

�� ���� �� ����# ���� ��������!�� � � ��� ���� ��� �!�2���� � �� ���� � �� � � ��� 2� � ��������� ?"%# &����� � �� ��� ��

� ����������!�� ������# �� ��� � �!�� � ��� 2� � ��������� ?"@# ���)� ���� ; ���� ����� � 1 ��� 3�!�� ��� �C���." ������ �

�����/� � �C���. � ���� � ����� ���# ��� �� � ����� � �� ���� �������1 � � ���&� � �� �� ��� ���� � �!�� �� � ���� ����� �" ���

���������� ��� ��� �� )� � � ���� 2� � ��������� ?"% �� � ��� �� � 0�� ���������� ��� � �!�2����� ���� ��� ������������ � ��

��� ��1 ��������"

Page 115: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

++ % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

$%�& '�(

� � � � �� � ��� �

� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! �� ! �!� �� ! �! �� ! �!� �� ! �! �� ! �!� �� ! �! �� ! �!� �� ! �! �� ! �!� �� ! �! �� ! �!� �� ! �!

���� � ��� � ���� � ���� � ��� � ��� � ���� � ���� � ���� � ��� � ��� � �� � ��� � ���� � ���� � ����

�� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���� � ��� � ���� � ���� � �� � ���� � ���� � ���� � ���� � �� � ���

�� � � ��� � ��� � ��� � ��� � ���� � ��� � �� � ��� � ��� � ���� � ���� � ��� � ��� � �� � � ��

���� � ��� � ��� � ���� � ���� � �� � � ���� � ���� � �� � ��� � ��� � ���� � ��� � ��� � ���� � ���

���� � ��� � � � ��� � �� � ��� � ��� � �� � ���� � ��� � ��� � �� � ���� � � � ��� � ����

� � �� � �� � � ���� � � �� � ��� � ���� � ���� � ��� � �� � ��� � ��� � ��� � � � � �� � ����

������ � ��� � � �� � � � � � � � ��� � �� � ��� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���� � � �� � ��� � ��

����� � �� � ��� � � � ��� � �� � �� � � �� � ��� � � � ���� � ��� � ��� � � �� � ��� � �

����� � �� � ���� � � �� � ���� � �� � �� � ��� � � � �� � � � �� � � � � � � � � � � � ����

����� � � � ��� � �� � ���� � � �� � � �� � � � � �� � ��� � �� � ��� � � � � ���� � �� � ���

�� ��� ��� � ��� � �� � � �� � ��� � ���� � � � � � ���� �� � ��� ��� � � � ���

�� ���� �� ���� �� � �� � ���� ��� ��� � �� � �� � � ���� �� ���� � ��� �� ��� � ���� �� �

�� �� ��� �� !�$ ��������$ !��� ��$ ������� �$ %#%0 %#& ) %#' �����$ �� /� ���6 % !��� �0 �0 �0 ��0 ��0 ��0 ��� ) ���

!����$�����$#

#3,3! 1������ �� �� �@A 1#�

� ��&�� ?"? �� ���� ��� � �������� � !������ �� ����� � �� ��B �?�# ��� �!�2���� ����� �� ����� �� 2� ������ � .���� >@A

���� ����� � 1 � �� 2� ��� ������������ � ��� ��1 �!������" �� ��� ��&��� 2� � ��� � ��� � �������� � !������ ��� ����4��� � �� �����/

� �� +�� �� � ���� �/�� � ������ � ><%; � &��� �� � )��� �!�� �� � ���� ����� � �������&� � � ���.� �!�2����"

� ���� �� ��������!�� 2� 3��� ��� �&� �)���� �� ��&�� ?"? � 2� # ���)� ���� � ���� � 2� � D ># � ��������� ?"% � �!�� �!�����

Page 116: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#' ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ +,

2� � ��������� ?"@" ���� � D % ��� � �������� 2� � �&�� � � � ��&�� ���������� ��� ��1 ��� �����# �� ����� �� � ������ � �

����4�� � 2� 4�� 1 � ���" ��� �����# � ���������� ��� � � ��� � ��&�� ���������� ��+ � �������� �� � �� 2� �����!5� � � �:�

��> � � 2� � ��������� ?"% �� �� ��� �!�� � ��� 2� � ��������� ?"@# ���)� ������ �� ��� 3�!�� �� � ���)! � � � �C���. 1 � D ;"

���&�! � � �&� �)� � ���� � � ����/��� 2� �� �� ��� ������ � �!�� �� � ���� ����� �# ��� �� ���� )�� �������1 ���# ����

� � �� ��� � ��� �!�2���� � ���� ������ �!5������" ���� � �� ���� � �� � �����!�� � �� ���� � ����� � � ��������� ?"% .����

� D $>;" ���� � D $>; 1� !������ �� � �&�� � � � 0�� � �� ���� ���� ������ � ��� � � A@@?A" ���� )���� � � � � A@@?A ��� �� ����

��� ��1 ��� �����# ���2� 1� � ��)� �� 2� ��� ���� ��1 ��� ��� �� �� ����� � A% � $>; ���� ����� �" � ��� ���� � �!�� ��

� ���� ����� � � $>; � >@A � ������ �� ��� ��� � � ����/��� � ��� �� ���� � 0 ����!�� ���� ����� ��� ����4���# ���2� ���.�

��� ��� � �� ��� �� � �����+����)�" ���� � ��������� ?"@# � ������ �� ��� ��� � �� ���� ���� ����2�� � ����4�� � ������ �

� D ?># ���2� ���� ������ � � 2� 4��� 1� � ��������� ��� ���� � ������ � � D ;" �� � � ���# � ���������� ��� ����� �� � ��

��������� � � �� 2� � � � ��������� ?"%"

�� ���� �� ����# � ��� �!�2���� � ���� ������ �!5������# ��� ��� .�&��� � �� �!�� �� � ���� ����� � !������ ���� �� 0 ����!�� �

���� ��� � ��� ����������" �!5# ��� 0 ����# �&� �)���� 2� � ���) � �� ���� �� ��� � D $<%;@=A � ����� � ��������� ?"% �����/����

$>; ���� ����� � �� ��� �� ����� � <�';'? � ������# �� ����� 2� �� �����/���� ��� >@A ���� ����� �# ������!� <�'';= � ������" �!5#

� � � ���# ��� ��� � ��� 2� # � � ��� ��� � � ����4�� � � ���� �� 2� 2� ����� � ���) �# ��� ��� � �� �����/�� �� �!�� �� ���� �

���� ����� � ���� 0 ����� � ��������� ?"%# ��� 0 ����# A% � $>; ���� ����� �G ��� �&����# �� 0 ������� � ��������� ?"@ ���� � ���) �

�� ���� �� ����������� ��� ��� � �� �����/�� �� �!�� �� &�0� � ���� ����� � ���� �&� � � ��� � 0�� � � ��������# ��� 0 ����# ; � $A

���� ����� �" � ��&�� ?"%E�F � ��� � �!�� �� !������ � ���� ����� � ���� ��� 2� � �&�� � � ��� � 0�� � �� ����# � � ��� ��� � �

����4�� � �� �����/ � �� +�� �� �"

9��) ��� � ��������� ��� ��&�� ������� � �� 2� ����������� ���� �� �!�2���� �:� ��> ���� � � L 0�� ��� �� � ����� � ���� ���0 �

� ��� �� ���� � 0 ����!�� � ��&�� ����������" � ��&�� ?"%E&F �� ���� ���� � ��������# � �� ��� � �� ��� 2� �� 3�� ��!�� E?"?;F

� �� �����/��� ���� �� �&� ���!�� � ���� ���� ���0 �"

Page 117: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

,- % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

$%�& '�(

� �� ! �!� �� ! �!

���� �� �

�� � �

�� � � �

���� � �

���� � �

� � �

������ ��� �

����� ��� �

����� ��� �

����� ��� �

�� ��� ��� �

�� ���� ��� �

����/ ��� ��!�� �

�� !����$�����$

$%�& '�(

� � � � �� � ��� �

���� � � �� �� � � �� � � �� �

�� � � � �� �� � � �� � � � � �

�� � � �� � �� �� �� �� � �� � �

���� � � �� � �� � � � � � � �� �

���� � � �� � �� � � � �� � � �� �

� � �� �� �� �� �� � � � �� � �� �� ��

������ � � �� �� �� � � �� � �� � �� ��

����� � �� �� � �� �� � � � � � � �� ��

����� � � �� � �� � �� � �� � �� �

����� � �� �� �� �� � � �� � � � � �� ��

�� ��� � � �� � �� � � �� � �� �� ��

�� ���� � � �� �� �� � � �� � �� � �� �� ��

� ��7�������$ �� ��� !�$ ����� ��$ �������8

�$ %#& ) %#'

�� �� ��� �/ ��� ��!�� � �� !����$�����$ ) ��7�������$ �� ��� !�$ !��� �� �9��/����� �� ��$ ������� �$ %#& ) %#' �� /� ���6 %#

Page 118: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#' ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ ,�

������ � > ���� ����� �# � ��������� ?"% �� ��� � �!�� �!�����" � �&� �)� 2� �� �� ��� ������ � �!�� �� � ���� ����� �# �

���� ���0 � �.���� � �� ���� �� 0 ����� ���.� ��������� )� ��� ������ ����� ��)�� �� # �� ����� �� �� ����� � ; � $A 1 � $A

� ?> ���� ����� �" ���� � D ?> � �&� �)� 2� � �� ��� � 0 ����!�� � � ��������� ?"@ � �!�� � � ��&� � � �� ��� � 0 ����!�� � �

��������� ?"%" �� )���� � �!�3���� � �&�� � � ���� >@A ���� ����� �# ���� � �� ��� � 0 ����!�� � � ��������� ?"% � ���� �� � �������

���� � � �� ��� � 0 ����!�� � � ��������� ?"@"

�!5 �� �# �� ��������!�� � � ��� 2� ��� ��� 3��� � � 2� � ��� �!�2����# ���)� 2� ���&�0 ��� ��� ��� ���� ����� �# �� ��� �

�!�� �!����� � ��������� ?"%# ��� ������ ��� �� � ����� � �� ���� � 0 ����!�� � � ���� 2� ��� ��� � �!�� �� � ���� ����� �" ��

)���� � !������� � � ��������� ?"% � �&�� � � ���� A% 1 $>; ���� ����� �# � � ��� ��� � � ����4�� � �� �����/# �� ����� 2� ��� )���� �

!������� � � ��������� ?"@ � �&�� � � ���� ; 1 $A ���� ����� �# � � ��� ��� ���&�! � � � ����4�� � �� �����/"

#3,3# 1������ �� �� ���� �� �� ��� ����

.��� � �����/�� ��� � �������� �� ����� ��&� �� ����� � � � ������# ����� ��� �� �2� �� ������� �� � ������ ���� ��� �!�2�����

��� ���� �" �� � �������� ���! ����� �� ����� � �� ����� � �� ��&�� ?"@E�F"

� ��� ��&�� � � ��� �� 2� # �� ����� 2� ��� �!5� � � ���� � � �:� ��># ��� �� ���� � 0 ����!�� � � ��������� ?"% ��� �� ���

��1�� � 2� � � � ��������� ?"@# ���� ����2�� � )���� � � 1 � �" �� �� ����# � �� � ���� � �� 2� �����!5� � ��� �!�2����� ��� ���� �#

�� ���������� ����!�� ���� � � 2� � ��������� ?"% � � �!�� �!����� 2� � ��������� ?"@" �� )���� � ��� ��&�� �!5 ��� ��� �+����

2� # � � ���� 2� ��� ��� � �!�� �� � ���� ����� �# ��� �� � ����� ��� ��� �� ���� � 0 ����!�� � )�� �� ������ ���� ) / �!��#

�� ����� �� ���� ������ � � ����4�� � ��� 1 ����� " ���� 1� ��� �����!5� � ��� �!�2����� ��� ���� �" �� ������ � ��� �� ���� !�������

2� � �&�� � � ���� ��� �� � �� � ����4��� � �� �����/# ��� ��� � ��� 2� .���� � D @>%>;; ��� � 0�� � �� ���� � �&�� � � ����

� D > � ����� � ��������� ?"?" ��� �&����# ������ � )���� � � � @>%>;; ��� � 0�� � �� ���� ��� ��� ����������� � ��������� ?"@

���� � D %# 1� 2� �� ��� ���� � � D ;# ��� �� ���� ���&�! � 3� ��� ���� �� ���� � ��� ���� �� ���������" �� ���������� ��� � �

��������� ?"% � ��������G ���2� �� ������ )���� � !������� � � �� ���# ���.�� �� ���� � � ��� � �� ����� � % � ; ���� ����� � ����

Page 119: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

,� % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

$�)��"� �" �"#��)*�

� � �

� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! �� ! �!� �� ! �!

�� � ��� � ���� � ���� � ���� � ���

���� � ���� � ��� � ��� � ��� � ����

���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ����

�� � ��� � ��� � ��� � �� � ���

�� � � ��� � ��� � �� � ��� � ����

���� � ��� � ���� � �� � � ��� � ���

���� � ���� � ��� � ���� � ���� � ����

� � ��� � � �� � ��� � ���� � ����

������ � ���� � ���� � �� � ���� � ���

����� � ��� � � � ��� � �� � � ����

����� � ��� � ��� � ��� � ���� � ��

����� � � �� � �� � ���� � ��� � ��

�� ��� � ��� � ��� � � � ��� � ����

�� ���� �� �� � �� � � ��

��� �� !�$

$�)��"� �" �"#��)*�

� � �

�� � � � ��

���� �� � � ��

���� � � � ��

�� � � �

�� � � � ��

���� � � � ��

���� � � � ��

� � � � ��

������ � �� �

����� � �� � �

����� � �� � ��

����� �� � � ��

�� ��� �� �� � ��

�� ���� �� � � ��

� ��7�������$

�� ��� !�$

�� �� ��� �� !�$ ��������$ ) ��7�������$ �� ��� !�$ !��� ��$ ������� �$ %#%0 %#& ) %#' �� /� ��/$��� �� �����/ $#

Page 120: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#' ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ ,%

� � $A?;%"

� �� ����� ���� 2� . ��� � ���/��� � ��� �!�2����� ��� ���� � �� ������ � ��� �� � ����� ��� ��� �� ���� � 0 ����!�� � ���

����������# �.��� ������� �� ��&�� ?"@E&F# 2� �� ���� ��� �� � ����� � �� ���# � ���� ���0 # �� 0 ����� ��� ���������� ?"% 1 ?"@#

�� ��� � �)�� � � � �����" ���� � �&� �)� � ���.� ��&��# ��� �� � ����� � ��� �� ���� )��!5�� ����3������ �� ��� � ��� � � $@T

���� % ���� ����� � 1 �������1 � .���� � ?T ���� ; ���� ����� �" �� �� � ����� �!�� ��������� � � ������ � ���� % ���� ����� � 1

����4��� � 2� 4��� � �� �����/ � �� +�� �� �" �� ����!�� ���� ��� �� � ����� � �� ��� �� ��� �� @<T ���� �����!5� � ��� �!�2�����

��� ���� �"

���� ��������!�� ��� ��� � ��� 2� � �� ���� � �!�2����� �� )�� �� � ��������� ?"% � �!�� � ��� 2� � ��������� ?"@# ����

����2�� � )���� � � 1 � �# ���2� �� � ��� �� � 0�� ���������� ��� ����� ��" ���&�! � .�1 2� � ������ 2� ��� )���� � !������� �

��� �� ���� .���� � D @>%>;; � �&�� � � ���� � D > �����/���� � ��������� ?"? 1# ���� ����4��� � � � @>%>;;# ��� )���� � !������� �

�&�� � � ���� � D % ���� ����� � �����/���� � ��������� ?"%"

#3,3( "� ���� ��� �������

�� ��� � ���!�� � ���/���� �� ������ � � �� ��� ���� ��� ���������� ?"% 1 ?"@ 2� . ��� �������� � �� ���!5����" � ���� ���

&� ) � �� 2� � ����� � �� ���!�� ��� 2� � �� � ��� ��� � ���� � ���������!�� � �� ��������� ������ � 0 ���� �����/���� $

1 � ���� ����� �" ���� ��� � �������!�� �!�� � ������� � �� ���!�� ���# )! �� �� � ���!�� >"$"

� ��&�� ?"A ��� �� ���� �� � ��&��� � ��� 2� ���� � � ��� )���� � � � ����� 1 � �� +�� ���� ���� ��� �����/ � ����4��

� D ><'=$@> � ��� �� � �!�2����� � ��� 2� � .�� ��������� �� ���� � !������"

� ��&�� ?"AE�F ��� �� ���� � �� ��� 1 �� +�� ���� � ��� ���������� ?"% 1 ?"@ � �� �:� ��> ���� ��� �����/ � ���� ����4��#

� D ><'=$@>" � +�� ���� �� � ����� � ���� ���0 "

Page 121: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

,& % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

��� ��� ������

�+""�)+ ",��"#��-

� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!

� � � ��

� � �� � �� � � �

� � � �� �� �� �� �

��� ��. ��� $5���3

��� ��� "��"�#"�

�+""�)+ ",��"#��-

� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!

� � � �� ��

� � � � �� � � � �

� � �� � �� � �� � �

� � ��. ��� ��3�����

$%�& '�(

�+""�)+ ",��"#��-

+ �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!

� � � � ��

� � �� � � �� �� ��

� � � �� �� � �

� � �� � �� �� � � �

�� � �� � � � � �� �

� �� � � �� � ��

��� �� � � �� � ��

� �� � � � � ��

������6 %

$�)��"� �" �"#��)*�

�+""�)+ ",��"#��-

+ �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!

� � �� ��

� � �� � �� �� �� �

� � � � � �� �� �� ��

�����/$��� �� �����/ $

�� �� ��� �!���/! ) �:������� �� ��$ ������� �$ %#%0 %#& ) %#' !��� � � �����#

Page 122: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#' ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ ,'

8�� ��� �� ���� �� � ���� � ��� )���� � � � �� ��� 1 � �� +�� ���� � ��� ��� ���������� ������ � �����/� � �C���. � ����

� ����� ��� � �� � ��� ��� 3�!�� � ���� �. �� �" ��� � �C���.# �� +�� ���� �����/� �� )���� �!�3��� � � ='�?<T ���� � ���������

?"? ������ � �����/�� > ���� ����� �G ��� �&����# ��� �� ��� 3�!�� �. �� � ���� ����� ������������ �# !������ �� � �����/� ��

$%�?>T � +�� ���� ���� )���� �!�3��� ���� � ����� ��������� ��� > ���� ����� �" �� � � ���# ������ � �����/� �� .���C�� � ���

���� ��� ������������ � ���� �� ��� 3�!�� �. �� �# �� �! ����� � +�� ���� � ��&�� ���������� � ����&� # �&� ��! ���� ���� � ��������

��1 ����� ��� ���� � �� ���" � �������!�� ���&�� ������ ��� ������������ � ��� �!������# �&� ��! ���� )���� � ��1 �� ���&� � � �

�� ���"

�&� �)���� 2� # ���2� ��� ���� ���0 � � +�� ���� ��� ��1�� � ���� � ��������� ?"@ 2� ���� � ��������� ?"%# �� !������ ���������

�� � ��� �� � 0�� ���������� ��� ����� ��# ���� � � ��� �� � � ��� ��� � � �� ��� ���� ��� 3�!�� �. �� �" ���.� ��� ��� �

��1�� � ��������!�� 2� � 2� �&� � ��� ���� � ��������� ?"@"

� ��&�� ?"AE�F � ������� � ��� ��&��� ?"AE�F 1 ?"AE&F � �� �����/���� �.��� ��� �!�2���� � � ���� ��B �?�" �� �� ����� � �&� �)�

2� � �&�� � � ���� )���� � ��1 &� ��� � � �� ��� 1 � �� +�� ����# �� ����� �� � � ��������� ?"%# �� ����� � ���� )���� �

�!�3���� � '�%= ���� $>; ���� ����� �# 2� � ������ � �&�� � � ��� � 0�� � �� ����" ���&�! � ) ��� ������ �� 2� ��� )���� � �

�� +�� ���� 1 �� ��� � � ��������� ?"% � 0���� ��� � � ��������� ?"@# �� ����� �� ������ � �!�� �� � ���� ����� � � ����# � �

2� ��� �� � ����� ��� ���� �����+����)�� �� " �� � ���� � D ># �� +�� ���� � � ��������� ?"@ � � '>�=$T# �� 2� � �� � ��� ��

�!�3��� � �� ���0���� � )���� �" ��� �&����# �� ��� ���� � �!�� �� � ���� ����� �# �� +�� ���� ���� �� ��������� � �� � �!��

�!������ �� � �� 2� �� .�� ������ � 0 ���� � ��������� ?"%"

�� )���� � ���� ����� ���������� 2� # ���������� �� � �� 2� �����!5� ��� � �:� ��># ���� ��� �!�2���� ���� � ��B �?�# �

��������� ?"% � ����� �� �!���� �� �!�� �!����� 2� � ��������� ?"@# ���� 2� �� � ��� ���� )���� � � ����� 1 +�� ���� ��1 &� ���#

2� �� ���)� �� � � �� ��������� ����� �� ����� ��"

� ��&�� ?"AE�F ��� �� ���� ��� )���� � � � �� ��� 1 �� +�� ���� ���� �� ����� � � � ������# �����/���� .���� �� �!�3��� � ;

���� ����� �" �� �� ����# �� ��� ��� )���� � � �� ��� 1 +�� ���� ��� � 0�� � ���� � ��������� ?"@ � �� � ��� �&� ����� ���� �

Page 123: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

,( % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

2 .65

1 .59

2 .17 2 .44

2 .32

0 .0

0 .5

1 .0

1 .5

2 .0

2 .5

3 .0

p

A lg. 3.4 A lg. 3 .5 A lg. 3.3

Alg . 3.4 1 .00 2 .17 2 .65

Alg. 3 .5 1 .00 2 .32 2 .44

A lg. 3.3 1 .59

1 2 4 8

��� ��. ��� $5���3

0 .030 .030 .09

0 .11

0 .29

0 .0

0 .3

0 .6

0 .9

p

A lg. 3.4 A lg. 3 .5 A lg. 3.3

Alg . 3.4 1 .00 0 .09 0 .03

Alg. 3 .5 1 .00 0 .11 0 .03

A lg. 3.3 0 .29

1 2 4 8

� � ��. ��� ��3�����

������ ��� 4�����$ ��� ������� �� /� ��. ���

��������� ?"%" �� )���� � � �� +�� ���� �� ��� ��� &� ��� ���� ��� 2� � �&�� � � � � ��B �?�"

�� +����� ?"@ 1 ?"A ��� �� ����� ��� )���� � � � ����� �&� ����� � �� ��&�� ?"A"

�� +����� ?"= 1 ?"; ��� �� ���� ��� )���� � �&� ����� � �� +�� ���� ���� ��� ���������� ?"% 1 ?"@ � ��� �� � �!�2����� ���� � .��

�������� ��� � �������� ���! ����� � !������ � ���.�� ����������"

Page 124: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#' ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ ,*

5,29

8,17

9,40

2,59

1,85

9,479,28

7,12

3,38 4,182,953,39

3,794,23

3,35

0

2

4

6

8

10

p

A lg.3.4 A lg.3.5 A lg .3 .3

A lg .3.4 1 ,00 3,38 5,29 7,12 8,17 9,28 9,47 9,40

A lg.3 .5 1 ,00 3,35 4,18 4,23 3,79 3,39 2,95 2,59

A lg .3 .3 1 ,85

1 2 4 8 16 32 64 128 256

������6 %

0,9 1

0,9 4

0,8 4

0,9 90,9 5

0,8

0 ,8

0 ,9

0 ,9

1 ,0

1 ,0

1 ,1

p

A lg . 3 .4 A lg . 3.5 A lg . 3 .3

A lg. 3 .4 1 ,0 0 0,8 4 0,9 1

A lg . 3 .5 1 ,0 0 0,9 9 0,9 4

A lg . 3.3 0 ,9 5

1 2 4 8

� ���/$��� �� �����/ $

������ ��� 4�����$ ��� ������� �� /� ���6 ) /� ��/$��� �� �����/ $

Page 125: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

,+ % ������� �$ ������ � ������� "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��

79.3

54.2

58.0

33.130.5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1

2

4

8

p

A lg . 3 .4 A lg . 3 .5 A lg . 3 .3

Alg. 3 .3 79.3

Alg. 3 .5 100.0 58.0 30.5

Alg. 3.4 100.0 54.2 33.1

1 2 4 8

��� ��. ��� $5���3

1 4,3 2

2 ,16

2 ,68

0 ,320 ,36

0 10 20 30 40 50

1

2

4

8

p

A lg . 3 .4 A lg . 3 .5 A lg . 3 .3

A lg . 3 .3 1 4,3 2

A lg . 3.5 1 00,00 2 ,68 0 ,36

A lg . 3 .4 1 00,00 2 ,16 0 ,32

1 2 4 8

� � ��. ��� ��3�����

������ ��� 4�����$ �� �� �:������� �� /� ��. ���

Page 126: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

%#' ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ ,,

10 0, 00

8 4,4 88 3,6 6

66,0752,26

44,5026,4625,53

11,85

17 ,1 96,287,40

2,313,67

1,01

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1

2

4

8

16

32

64

128

256

p

A lg.3.4 A lg .3 .5 A lg .3 .3

A lg.3.3 92,71

A lg.3.5 100,00 83,66 52,26 26,46 11,85 6,28 2,31 1,01

A lg.3.4 100,00 84,48 66,07 44,50 25,53 17,19 7,40 3,67

1 2 4 8 16 32 64 128 256

������6 %

4 7,7 42 1,0 3

2 4,6 8

11 ,3 111 ,7 0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 00

1

2

4

8

A lg . 3 .4 A lg . 3 .5 A lg . 3 .3

A lg . 3 .3 4 7,7 4

A lg . 3.5 1 00,00 2 4,68 1 1,70

A lg . 3 .4 1 00,00 2 1,03 1 1,31

1 2 4 8

� ���/$��� �� �����/ $

������ ��� 4�����$ ��� ������� �� /� ���6 ) /� ��/$��� �� �����/ $

Page 127: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa
Page 128: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

���/ ��� ( '�� ���� ������ � �������� ����� �� �

$������ �� �%����&'�������&*�������

(3 �� ����������

������ ����� � ���&� �� � � ��� � �&� � � �� ������!�� � � ���� �� ��� ��

�� D �� E%"$F

����

� D

����������

� �

�� � �" " "

" " "" " "

����

��� ���

��

����������

1 � D

����������

��

��"""

����

��

����������� E%">F

�-�

Page 129: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�-� & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

����� ��� 2� � � ��� �����/ ����������� ��� ����&� 1 2� 3��� � ��� ������� � � 1 � ��� � 2� � D �

�" ������ ����� � � ��

����� �� �������!�� ��� &��2� �

� D

����������

�� !�

"� �� !�

" " "" " "

" " "

"��� ���� !���

"��� ����

�����������

���� ���� ��� � ��� &��2� � �������� �

�� D

����������

���� ����

����� ���� ����

" " "" " "

" " "

��������� �������� ��������

������� ������

����������� D <� $� � � � � �� $� E%"?F

� ��� �����/ ����������� � ����4�� �� � 1# ���� D <� $� � � � � �� ># ���� &��2� ��&�������� 1 ��� ���������# � �� ���)�� �� # �� � �

�� ����

"��� D

����������

< < < ���������

<

,"""

<

<

����������

D �������������� � !� D

����������

<

< ,"""

<

������ < < <

����������

D ����������� E%"%F

Page 130: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#� ������/������ �-%

1 ��� � ����4�� ��� ��� �� !����� � � ��� �� ����" �� ) ���� � �� 1 �� � �� � ���� �� ���� �� 1 �� !������ �������# � �� ���)�� �� #

� �� �����/ �� ������ ��"

�� ��� ) ���� � � 1 � ������ ����� ��� �������!�� ��� &��2� � ��� ��� ��� �� �����/ � �� +�� �� � �# � � ���#

� D

����������

��

��

"""

����

����

����������

1 � D

����������

��

��

"""

����

����

����������

���

�� D

����������

�����

�����

"""

���������

�������

����������

1 �� D

����������

�����

�����

"""

���������

�������

����������� ���� D <� $� � � � � �� $�

Page 131: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�-& & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

(3! �� ����� �� ������ ��� ��� ������ � �������

(3!3 ������������ ��� ��� ���

��� �/���� � ����&� ��� �� ��������� � � ��� � ���� ���� �������� ���� ���� ��� ����������� � ��1� �� � &!����� � ��)���� �

&��2� � � ���� �� ������� 1 � ) ���� � �! ������ ��� � ��� �� � ���� � ���) � � ���� ���� ����� �� ���� ��&���� ��� ����������� �"

������ � ��� �������� � ����������� �� ���� �� ����������� ��3����� 2� ��� � ���� �&� � � �� ������!�� � � ���� �� �������"

� ��� 3�� ���� � E%"?F 1 E%"%F � � ��� 2�

� �

��������������

��

��

��

� � �

����

����

��������������

��������������

� �������

�������� � ������

��

��������� � ������

��

� � �� � �

� � �

������������� � ����������

��

������������� �

��������������

� �� ���

��� � D ����E��� ��� � � � � ����F 1 � # � ������ � � ����4�� �� >E�� $F ����� ���

Page 132: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#� �� ������� � ������� ��� ��!� ������ � ������� �-'

� �

��������������������

� ���� � � � � � � � � � � �

����� � � ����� � � � � � � � � �

� � ������ � � ����� � � � � � � �

� � � � ������ � � � � � � � �

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

� � � � � � � � � � ��������� � �

� � � � � � � � � ���������� � � ���������

� � � � � � � � � � � ���������� �

��������������������

1

� �

��������������

�� � � � � � � � � � �

� �� �� � � � � � � � �

� � � �� �� � � � � � �

���

���

���

���

���

���

���

���

� � � � � � � � �� �� �

� � � � � � � � � � ��

��������������

���� + � ���� ��� ������� ���� ��� � ������ �� �" (����/���� �� !������ � �. ��������������K���&��1 E)! �� �� � ���!�� $"$F#

��� ��� �������� �� ������!�� � � � ���� �� E%"$F ����

���� D ���������� M � �����

��

� ������ E%"@F

Page 133: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�-( & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

�� !���� ������&�� 2� � M � ����� D

����������������������

������

��� �� � � � � � � � � � � �

������� �

��� �� � ����

�� �

��� �� � � � � � � � � �

��������

��� �� � ����

���

��� �� � � � � � � � � �

� � �������� �

��� �� � ����

�� �

��� �� � � � � � � �

� � ���������

��� �� � ����

���

��� �� � � � � � � �

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

� � � � � � � � � ������������ �

������� � ��������

���

�������

� � � � � � � � � �������������

������� � ��������

���

�������

� � � � � � � � � � � ������������ �

�������

����������������������

� ��� �����/ � ����������� � ����4�� >E� � $F � >E�� $F � �� 2� ���.�� � ��� � � ���� � ��� �������� � ��� ���� � �� ���� �

��� �����G ��� �����# �� ������ ����� �.��� �� �����/ � � �������!�� � � ����4�� >E�� $F � >E�� $F ���� ���

� D

����������������

< $ < < < <

$ < < < < <

< < < $ < <

< < $ < < <"""

""""""

""""""

"""

< < < < < $

< < < < $ <

����������������

Page 134: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#� �� ������� � ������� ��� ��!� ������ � ������� �-*

� � ��� 2�

� � ������� �

�����������������

������

��� �� �

� �������

��� �� ����

���

��� ��

�������

��� �� ����

���

��� �� �

� ��������

��� �� ����

���

��� ��

� � �� � �

� � �

������������

������� ��������

���

������� �

� ������������

�������

�����������������

� ��� �����/ ����������� � ����4�� >E�� $F � >E�� $F" .���# � �� ��� � �� ��� 2� � D ���# ��� ��� ����&�� �� 3�� ��!�� E%"@F

����

���� D ����������� M � ������

��

� ������

1 ��� �����# ��� ��� �&� � � �� ������!�� � � � ���� �� E%"$F � ����� � ����� �� ���������"

����� �� (3 # �������� ������ ���� �����$�� ������� ������������ ��������� �� ������ �� .5���6�������67���(��&�

� �����$�� �� ������

�� D � E%"AF

���� �(���� � D �����

� �����$�� �� ������

�- D �� E%"=F

���� �(���� - D ����� �

Page 135: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�-+ & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

� �������� �� $�����

� D � ��� E%";F

! �������� �� �����

! D � M � �- E%"'F

& �����$�� �� ������

!� D � E%"$<F

���� �(���� � D !��� D E� M � �- F����

" �������� �� $�����

� D -�� E%"$$F

0 �������� �� $�����

� D � � �� E%"$>F

�� ��������� %"$ ��������1 �� �! ���� � � ���� ���� �������� ���� �&� � � �� ������!�� � � ���� �� E%"$F 1� 2� � ��)�� �������� ��

� ���&� �� � )����� ��&���&� ��� 2� � & � � � � �� ���� ��� � ��� �� � �� � ���� ���� ����� E���� ��� E%"AF 1 E%"=FF" �����

�������� � ��� �� ���� � �����/�� ���� �� �� ���� �� ��� � �� ������!�� +��� E� �������1 1 � �� �) � ���� �� E%"$<F 1 � ������� ��

������!�� ��� � ��� � �� 3�� ��!�� E%"$>FF"

�&�! �) � 2� ��� ���� ��� E%"AF 1 E%"=F �� � � �� ����� �����/ � �� +�� �� � 1 �������� ) ���� � �! ������ ��� � ��� �� � �� ����

����� � �� �����/���!�� � �� ������/���!�� �� ���� �! ����� !������ ���� �� � ������!��" � ����&���� ��� � ���� �� 0 ���� 2� ���

� ����� ����� �� � � 0�� ��� ����� 2� � � ���/�� � � ��������� %"$ .���� �� ��� � �� ������!�� � � ���� �� E%"$F"

Page 136: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#� �� ������� � ������� ��� ��!� ������ � ������� �-,

"0����� (3 !� �� ����� �5�� � �������� � D $A�

� �

�������������������������������������������

� �

� � �

� � �

� � �

� � �

� � �

�� � �

�� � �

� � ��

� � �

� � �

� � �

�� � �

� � ��

� � ��

� �

�������������������������������������������

) � �

�������������������������������������������

�������������������������������������������

2�� �� ����� �� �� � ��� ������ �� ������ � �� ������ � ����� ��������� �� �� ������� � ��� ����� �� D � ����� ����

���������� ����� � $�

Page 137: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��- & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

�������� �� ������ � D %� ��� �� �� � D %� 2����� ����$�� �� ������ � ����

� �

��������

��

��

��

��

���������

��������

� ������

�� �

����

�� �����

��

� ����

�� ������

� � ������

��

��������

��������

��

��

��

��

���������

��������

� ����

�� �

�����

�� ���

��

� ����

�� ���

� � �����

��

��������

� �� ���

����� � D ����E��� ��� ��� ��F � �������� ��� $���� ���

�� D

�������

> $

$ ? $

> > $

$ >

������� � �� D

�������

% $

$ > $

�$ ? >

�$ ?

������� � �� D

�������

% �$

$ % $

> % >

$ ?

������� �� D

�������

> $

$ > �$

$ % �$

$ %

������� �

Page 138: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#� �� ������� � ������� ��� ��!� ������ � ������� ���

6� ������� � � �� �� ����7�� $A � $A ������ �� �����

� D

�������

+ �� + + + +

>�� + + �� + +

+ + �� + + ��

+ + + + ��� +

������� � � D

�������

�� + + + + +

+ �� �� + + +

+ + + �� �� +

+ + + + �� ��

������� � E%"$?F

����� + D�

< < < <��

� 2��� ��� �,������ ������ �� ������ �� �����������

� D

�������������

< $ < < < <

$ < < < < <

< < < $ < <

< < $ < < <

< < < < < $

< < < < $ <

�������������� E%"$%F

�� � �� ����7�� A � A�

��������� �� �,������� ��� ��������� 5�� ��� �� ��������� ��� ����� �5�0 � 1����� �� ��������� �$�� �� ������ � �� ����������

�������� ��� �� ��������� �$�� �� ������ �� ���������� �� ��� �� �� �������� �� $���� ��� ���� D <� $� >� ?� ���� ���

�� D

�������

?

@

@

%

������� � �� D

�������

=

%

%

?

������� � �� D

�������

%

A

;

@

������� �� D

�������

>

>

%

@

������� �

Page 139: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��� & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

.������ �� ����� �5�0 ���� ������� �� $����� ���� D ��� ���� D <� $� >� ?� � � ������� ��

�� D

�������

<�;@=$

$�>;@=

<�>;@=

$�;@=$

������� � �� D

�������

$�@?'?

<�;%>=

<�==@?

$�>@;%

������� � �� D

�������

$�>%AA

<�';A?

<�;<;>

$�?'=?

������� � �� D

�������

<�?@@'

$�>;;$

<�'?>>

$�<$A'

������� �

!� ����� ��� ��� ��������� 5�� ������ �� �� ��������� ��� ����� �5�' � ���� �� ������� ��� ����� �������� �� �������

�� ����������� �� ����� �� �� ������ - � � ������ �� �� �"������� �5��& �5��5 �$������ �� �������

�� D

�������

�� + + + + +

+ >�� �� + + +

+ + + �� �� +

+ + + + + ���

������� �

8������� �� ����� �� ����� �� �� ������� �� �� ������ ����$�� �� ����� �5�' �����������

��

��

��

��

�������

�������

� � + + + + +

+ �� �� + + +

+ + + �� � � +

+ + + + + ��

������� D

�������

�� + + + + +

+ >�� �� + + +

+ + + �� �� +

+ + + + + ���

������� �

����� ��� � � ����� ���� D <� $� > �������� �� ������� �� ��� �� % ���������� �� �� ������ - D ����� � +� ��� ������

������� �� ����� �5�' ������ �� ������� �� $�����

���� D ���� ���� D � ��� ���� D ������

���� D ���� ��� � D ���� ���� D �����

Page 140: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#� �� ������� � ������� ��� ��!� ������ � ������� ��%

� � �������� ���� ��� �,������ ������ ���� ���

� �

��������

������

�����

������

�����

��������� � �

��������

�������

����

������

�����

��������� � �

��������

�����

������

������

������

��������

) � �

��������

������

������

������

�������

��������� � �

��������

�����

�������

������

������

��������� � �

��������

�������

������

������

�����

���������

!� ������� ��� � �� ���������� ��� ������ � ��� �� ������ ��� �� �"������� �5�( �

� �

��������������

�����

�����

������

������

����

�����

��������������

������ � ������ �� �� ������� �� �� ����� �5�' �� ������� � � � �������� ! ��� ����� �� �� �"������� �5�# � �$��������

� �

��������������

����� ������ � � � �

������ ������ ������� � � �

� ������� ����� ������ � �

� � ������ ����� ����� �

� � � ������ ������ ������

� � � � ������ �������

��������������

Page 141: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��& & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

����� ��������� �� ��� �������� ! � �� ����� �5��3 � � � ������� �

� �

��������������

��������������

�� �������� �� �� �"������� �5��� ���� �$����� �� ������ � D

���� ��� ������ ���� �� ����� ������ ��� ��� ������� ������ ������ ���� �� ��� � � ������ ������ ����� ������� ��� ��

���

4���������� ��������� �� �"������� �5��- �$������ �� ������� ��� ����� �5�� �

� D�

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $��

(�� ) / �������� ��� � ���� �� ���� ����������# ������ ����� �.��� � ���� � � ��� � � 2� ������ ��� � ��� �!�2���� ��� �

���� ����� � 1 � � ��� �����/ � ����4�� �� �"

�� � � ���# ��� ��� � ����� ��� ����� $ 1 > � � ��������� %"$ ���� ��� 2� � � & � � ���) � ��� ��&���� ���

��

��� � � ����

�D��� �������� �����������

�� ���� D <� $� � � � � �� >� E%"$@F

�� ������ � �� ����� ��/���!�� � � �! ���� .�1 2� � 4����� 2� �� ����� � �!������ � ���� ���� ����� �� ��!� ������ �� 2����&����#

�� ��� 2� ��� ���� ����� � � ����� � � �� �) � �� � ��&���� ���# �� ����� 2� � ���� � 1 !������ ���� ����� !������ �� � �� �) � ���

��&���� ���"

Page 142: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#� �� ������� � ������� ��� ��!� ������ � ������� ��'

���� �������� � ) ���� � � �� 3�� ��!�� E%";F 1 � �� ��� � �� ��� �� ���� ���������� � 2� � .� ���������� �� �����/ � 1 �

) ���� �# �� � � � ����� ����� ������� �� ����!�� 1� 2� &���� ��� � ��� ��� ������ �� � �� ������ � ��� ) ���� � ��" �� � � ���#

� �

�����������������������

�� ��

�� ��

�� ��

�� ��

�� �����

���� ��

���� ��

���� ��

�����������������������

� �����

���� ��E�F � ���� �� ��! ���� ������ �� � � ) ���� ��"

���� � � ��� �� � � 0 ���� %"$ �� �����/ ��3����� ! 2� ������� �����/���� �� 3�� ��!�� E%"'F � ����������� 1 �� � ��� ��

������ �!5����� ���������� 2� ������� � � ���� � ��� �������� � ��� ���� �� ���� ��� ����" �� � ������ ��� �����/ � ���� �������

�� ���� ������ �� � � ��� ) ���� � ������!�� � ��� ��&���� ��� E%"$@F" � ���� � � ��� � ��� �����/ )� � ���� ���

Page 143: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��( & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

� �

�����������������������

� �� � � � � � � � � � � �

� � �� � �� � � � � � � � � �

� � �� � �� � � � � � � � � �

� � � � �� � �� � � � � � � �

� � � � �� � �� � � � � � � ����

������

������

������

������

� � � � � � � � � ��� �� ��� �� �

� � � � � � � � � ��� �� ��� �� �

� � � � � � � � � � � ��� ��

�����������������������

� ����

���� � �E�F 1 ��E�F � ����� �� ��! ���� ������ �� � ��� ) ���� � � � 1 �� � �� ���)�� �� " ����� ��� ��� � ���� �� 2� ��� � �����

�&� � � �� ������!�� � � ���� �� �������# ��� ) / ���������� �� �����/ !# � ���) ��� � ���� �� E%"$<F ���� �&� � � � ) ���� � 2� ���

� ������!� �������� �� ������!�� +���" �� � � ���# � ����������� �� 3�� ��!�� E%"$$F � ��� �����������������

��

��

�����

����

����

��������������

��������������

� � � � � � � � � �

� � � � � � � � � �

� � � � � � � � � �

������

������

������

���

� � � � � � � ��� ��� �

� � � � � � � � � ���

��������������

��������������

����

����

����

��������������

2� ����&���� � ���� �&� )���� ����

�� D � � �� �� D I� � ��J

�� ����

��

�� � D $� >� � � � � �� >� 1 ���� D ���� �����

Page 144: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#� �� ������� � ������� ��� ��!� ������ � ������� ��*

� ��� ����# �� ������!�� � � ���� �� E%"$F )� � ���� ��� �� D �� � ��# ��� D <� $� � � � � �� $"

(3!3! ��� � ����� �����

���������� � ���� ������������� � � ��������� %"$" �� ���� ��� E%"AF 1 E%"=F �� � � �� ����� �����/ � �� +�� �� � 1 �� � �� �

) ���� � � �! ������ ��� � ��� �� �" ���� ������ �!5����� ��� ���� � �� � ����������!�� �� ���� �! ���� !������ ���� �� � ������!��"

���� 1� )���� � �� � ���!�� $"$# ��� � ��� � ��� ���������� $"> 1 $"?# �� � ������!�� � � ���� �� E%"AF � ����� � �!������ � ��

� ����������!�� �� � 2�� � �� ����� � ;� � = L���" ��� ���� ���� # � ���) � � ���� �� E%"=F � 2��)�� �� � � ���) � ��� ��&���� ���

E%"$@F" � �� ��� � �� ��� �� ���� ���������� � ��� ) ���� � � �! ������ ��� � ��� �� � � ���� ��&���� ���# �� � ������!�� � 2�� � ��

����� � A� � % L��� E)! �� �� � ���!�� $"$ ���� ��� � �������!�� �!�� � ������� � � �!�� �� � �� ������ � � 2� ����� ���� �� �!������F"

�� ���� �� ����# �� � ������!�� � ��� ���� ��� E%"AF 1 E%"=F � �� � ��� �� ���� � $%�� $$ L���"

��� �� ������ ����������!�� � � �! ���� � !���� ������&�� 2� �� ������!�� � � ) ���� � 1 �� �����/ !# � +���� � ����� �� 3�� ��!��

E%"'F# �� � 2�� � ������� �� ����!�� ��� &�����# 1� 2� &���� ��� ����� ��� ������ �� � �� ������ � ��� �������� � � ��� ���� ���

E%"AF 1 E%"=F# ���� � ��� ��� � ��� 3�� ���� � E%"$AF 1 E%"$=F"

� � ������!�� � � ���� �� E%"$<F ��� � �! ���� � ����� � 2�� � ;E>�� >F � = L���# 1� 2� ! � ��� �����/ ����������� � ����4��

E>� � >F � E>� � >F" � &��� � �� ��������� � �� �����/ - # ���� �������� � ) ���� � ��� � � ������ ?� � %� L���" ,����� �� # ���� �

�!������ � ��� ������ �� � � �� ������!�� � ����� �� 3�� ��!�� E%"$>F � � 2�� � � � L���"

�� ���� �� ����# � ���� ����� � � ��������� %"$ � �

$;�� %� M $A�� ?% L���� E%"$;F

Page 145: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��+ & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

(3# �� ����� �� ��� ��� ��� ������ � ������� ������

������ � ��� �.��� 2� ������ ��� � ��� �!�2���� ����� �� ��� � ���� ����� �" 8!�� � 2� # � &��� � �� ���� � 2� � ��)��

�������� �� �� �����/ � � � &��2� � � ����4�� ���# ��� � � ���� � �� �����/ ! � ��� ����� ������&����� � ��� ��������� ���� ����� �

� ��� �� 2� ��� � � ���� � �� ���� �� +�� � ��� ����� � � ���� ����� ��# ��� � � ���� � ��� +��� > � $ 1 > � ��� ����� �

� ���� ����� ��# ���� D $� > � � � � �� ># �� ����� 2� � !������ ���� ����� �� � ��� � � ���� � �� !������ +��" ���� ������ �!5����� � �!�

� ����� ���� ����� �� � �� � ���!�� � � �! ���� ����� �� ���� �� � ������!�� � �� ���� �� ��3�����"

:��!������� � ��� ������ �!5������ � � �! ���� 3�� ���� ��� � ��� � � ��������� %"$ ��� ��� � ���/�� ��) ���� ���� � ������� �

� �!�� � ��� �� :��" �� �� � ����� � ����� � � ��� ��������� ���� � ������� � 2� � � ���/�� � ��� ����� �� � � ����� � � &���� �

�� ���� � �� 2� � � �� �) � ���� �� ����������� ��3����� E%"'F 1 � ��� �� � ����������!�� �����/��� ���� �� ���������!�� � �����

��� ���� ����� �"

(3#3 ������������ ��� ��� ���

� ���� �� ���� � �����!�� 2� ������ ����� � &��� � �� � ������!�� � � ���� �� E%"'F � � ��������� %"$ � ���� ��� � ��� ���� ���

��� � � ���� ������!�� � 1 � �� �����" � ������ �� �� ��)���!�� ��� &��2� � ���� ��� ��� 3�� ���� � E%"?F 1 E%"%F" �� ������ �!5������

� ����� � � �� �! ���� � � ��� � � � ����� �� ��������� :��"

����� �� (3! )������� -.� ������ ���� ������� �������������

��������

+� ���������� �� �$�/� �� ���������� ��� ���� D $� >� � � � � �� $� ��� (��,��� ��� �� & ��� ������� �� & ������

�������� !

Page 146: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#% �� ������� � ��� ��� ��!� ������ � ������� ������� ��,

� �����$�� ��� ������� �!��"� ��������� �� ������������ �� �� �� ����� �� ���'������ ���

� +$��� ����� �� ���������� ��� ���� D <� $� � � � � ��$� ��� ������� ��E$F� ��E�F� � �E$F� � �E�F� ��E$F� ��E�F � ����� ��� �������������

�������� #

� 8���� �� $����� � & �� ����� ! ������ ��� ���������� �!��0� & �!��1� � ���� ����������� �����$�� �� ������ !� D � ���������

�� ������ �� �����

� �������� � � & �� � �� ���������� ��� ���� D <� $� � � � � �� $� ������ ��� ���������� �!���� & �!�����

� +$��� ����� �� ���������� ��� ���� D $� >� � � � � �� $� ��� ��������� ��������� �� �� ���������� ���

� +���� %"$ ���� ��/� ��� ��� �� 2� � & � � ���/��� � ���� ���� ����� �� 0 ����� � ��������� %"> ���� �&� � � �� ������!�� � �

���� �� �������# ������ ��� 2� � D %"

� & ��� ����� �� ���� ������ �!5������ ���������� � � ��� ���� � �����!�� � ����� ��" �� ���� � �����# � � ��� ����� ?# ����

���� ����� � ���/� �� ����� �� ��� �� ������!�� � � ) ���� �# �� �����/ ! 1 �� � ������!�� � � ���� �� ����������� ��3����� E%"$<F"

���� ����� �� # ����� ��� ���� ����� � ���&�0�� � ����� �� ���� � �!������ � ��� �������� � ������� �# 2� ��� �)����� �� ���� �����

�� �� +��� � � ��� �����"

�� ������ �� ���� � ������������ � 2� � � ���/�� � �� ����� � � ���������# � ��� � ���� � ������ 2� ��� ������������ � � �

��� ����� > � �� � ���� �� ������� ���� ����� ��� ���� ����� � ��������� � � ���� �� � ��� � ���� ����� �" ��� �&����# ��

������� � � ��1 ����� � � ����# ��� �� 2� �� � �� � ��� �� ���� ���� � ����������!��"

��� � �!����� ����� �� ��� ����+����!�� � �� ��������� ���� ���� ���� ����� �� ������2� �� ���� ����� ��������� ��� � � ����

��E$F# ��E�F# � �E$F# � �E�F# ��E$F# ��E�F 1 � ���� ����� �� �&� ��� ��� �������� � +��� � � ������ � �� ������!�� � � ���� �� E%"$<F" ���

�&����# ��� �� � ����&� 1� 2� ���� � �!������ � � ) ���� ������!�� � � ����� ��� 3�� ���� � E%"$$F 1 E%"$>F# ��� � � ������ �����

��� ������ �� � � ��� ) ���� � � � 1 ��" ���� �����+�� 2� ����� ��� ���� ����� � � ����� � � & � �)��� �� ���� ����� ��������� >�

Page 147: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��- & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

�� �� �� ��

��� ��� �� ��� ��� ���� ��� ��� ��� ���� ���� ��� ��� ����

������� �� �����������

���� � ����� � ����

�� ����� ��

� ���� ��

���� � ����� � �������� � �����

�� ����� ���� ��

� ���� ��� � ��

���� � ����� � ��������� � �����

�� ����� ���� ��

� ���� ��� � ��

���� � ����� � ������

�� ����� ��

� ���� ��

��E$F���E�F�� �E$F�� �E�F���E$F� ��E�F

� � � �

������� �� �����������

�� �

�� � �

�����

�� �

�� � �

�����

�� �

�� � �

�����

�� �

�� � �

�����

� �� �

������

������ �� �$1/� � �� �9��/����� ��� ������� � &#�0 !��� � !����$�����$#

Page 148: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#% �� ������� � ��� ��� ��!� ������ � ������� ������� ���

������ �� � ���� ������ �� � � ���� ) ���� �# ���)� ���� � !������ ���� ����� 2� �)!5� ��� � ������ �� � � � ) ���� ����" ���

�2� �� � ����������!�� � �� � ��� �� ���� �

I>�E�� >F M �J� D E>�� ?�F� L����

�� ����� 2� � ���� � � ���/�� �� ������� � A � � ���� ��� � ���� ����� �# � � A�� L���" ���� ������� �� � � �# � �����

2� A� � >� � ?�# ��� �� 2� � ���� � � ���/�� � ������� � ���.� � ���" � ��� ���� ��� ��� �+���� 2� � ���� �� �

����������!�� 2� � �� )� � ��&� � � ��� ����� > � ����� !������ � �� � ����� � )���� � � ���� �������������"

(3#3! ��� � ����� �����

�� ��� � ���!�� ���������� � ���� ������������� � � ��������� %"> ���������� ��� ���� � ����)����� � � ���� ��� � ��� ��� ������

2� ������ � � ���������"

��� � ��� �������� " ���� ���� ����� � ��& �� &��2� �������� � ����4�� � � � � �� �����/ � �� +�� �� �# ��� � D ��

1 �

&��2� ���� ������ �� � � ) ���� �" � �!��# ���� ���� ����� � ��& ��� � � ���� � �� � ��� &��2� � �������� �# ���)� � !������ 2�

� ��& �� !����� � � ���" ���� � �� � ��� �� ���� � I%�E�� $F M >�� ?J� L���# �� 2� �����+�� 2� � ���� � � ��� ����� $ � �

E%�� %� M >�� ?F � M � L���� E%"$'F

��� � ��� �������� !" � & ��� �������� � ���� �����! ���� 2� ����� �� � ������!�� � ��� ���� ��� E%"$@F" �� ���� ����� �

��# ���� D $� >� � � � � � � ># ��� ��� 2� �!�� �� ������ � � ���/��# 1� 2� � & � � ���) � �� � ���� ���" ��&��)������ ��� ��� �� 2� �

� ���/�� � ��� ���� ����� � ��# ���� D $� >� � � � � �� ># � )����� ����� 2� � ����&���� &� ) � �� � ����������!��"

���� )���� � �� � ���!�� $"$# �� � ������!�� � �� ���� �� ����������� � ����� �� � ����������!�� �� ��� ��� �����/ � ����4�� ���

����� ;�� = L���# ��� �� 2� � ���) � � ���� �� ���� D �� � ����� �� � ����������!�� �� � 2�� � �� ����� � ;�� = L���" � ���) �

Page 149: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��� & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

��� ��� ��� � � ���� ���� D ������� 1 ��� � D �������� ����� � �� ����� � %� � ? 1 >� � $ L���# � �� ���)�� �� # ���� 1� � ��� ��!�

� ���.� � ���!��" �� ���� �� ����# � � 2�� � � $%� � $$ L��� ���� � ���) � ��� ��&���� ��� E%"$@F � ����2�� �� � ��� ���� ����� � ��#

���� D $� >� � � � � �� >"

�� ������ �� ���� � ����������!��# .�1 2� � � � � �� ��� 2� ���� ���� ����� ��# ���� D $� >� � � � � �� ># �)!5� ��� � � ����

��E$F� ��E�F� � �E$F� � �E�F� ��E$F� ��E�F

�� � ��� � ���� ����� �# �� ����� 2� � ���� ����� �� �)!5� ��� � � ����

��E$F� ��E�F� ��E$F� ��E�F

�� � ��� � ���� ����� � 1 � ���� ����� ���� �)!5� �� � ��� � ���� ����� � ��� � � ����

����E$F� ����E�F� � ���E$F� ����E�F�

�� ���� �� ����# ���� ���� ����� �� 3�� �� � ���/� �� ������� �� � ��� � ���� ����� � � A ������ � � �����" ���� �����+�� 2� �

�!�� �� �!�3��� � ������ � � ����� �)����� � � ��&���� ��� ����2�� �� � ��� ���� ����� � ��# ���� D $� >� � � � � �� ># � � AE�� $F#

�� 2� � �� � ��� � ��� �� � ����������!�� � ��� AE�� $F�� ����!��" �!5# � ���� � ����������!�� � �� ��� ����� � � AE� � $F�

L���" ������� ��� ���� � �����! ���� 1 � ����������!�� � �� ��� ����� �&� � ��� 2� � ���� ����� � �

$%� � $$ M AE�� $F� M � L���� E%"><F

��� � ��� �������� #" �� ������ �� ���� �����! ���� � & ��� ������ ��� � ���� � ��� ��������� ��� �� 2� � �� )�� � ��&� �

���� ��� � ��� ���� ����� � � �� ����� � � ��� �����" 8���� 2� ����� ��� ���� ����� � � ���/�� ��� ������ ��� �� ������!�� �� �� "

� ������!�� � �� �����/ ! � �� 3�� ��!�� E%"'F 1 � � ) ���� � � �� 3�� ��!�� E%"$<F �� � 2�� � �!������ �����! ����# 1� 2� ��&��

� ����� ���� ��� � ���� �� ����� �� ���� ������ �� � � ��� ) ���� � ������!�� � ��� ���� ��� E%"$@F"

Page 150: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#& ������� �$ ��� ������ � ������� /����2���� �� ������ ��������� �������� ��%

���� � ���) � � ���� �� !� D � ��1� �����/ � �� +�� �� � � � ����4��E>�� >F� E>�� >F# ��� ��� �����/�� � �! ���� � � �����!��

� ����� �� ���� � �� � ��� �� ���� ����� � ;E>� � >F � = L���" ���� �������� � ) ���� �� � � ���� ����� �� �����/���� �� 3�� ��!��

E%"$$F# ���� ���� ����� � ���/� ?� �� ������ �" ���� �������� � ) ���� �� D �� � �� � � ���� ����� �� �����/���� �� 3�� ��!�� E%"$>F

���� ���� ����� � ���/� � �� ������ �" �� ���� �� ����# ������� ��� ���� � � ���� ��� � ���� �� �# � �&�� � 2� � ���� �����! ����

� �� ��� ����� � � %� M $A�� >? L���"

�� ���� � ����������!�� )� � ���� ��� �� ����������!�� � ��� � ������ �� � � � ) ���� �� � �� � ���� ����� ��# ���� D

$� >� � � � � �� $# �� ���� ����� ��" ���� �����+�� 2� � ���� ����� ��������� � ��& �� �!�� �� �!�3��� � �E�� $F �����# �� 2� � �� � ���

��� �E�� $F�� ����!��# ��� �� 2� � ���� � ����������!�� � �� ��� ����� � � I�E�� $FJ� L���"

������� ��� ���� � �����! ���� 1 � ����������!��# �&� � ��� �� ���� ���� �� ��� ����� �

%� M $A�� >? M E�� �F� M � L���� E%">$F

������� ��� 3�� ���� � E%"$'F# E%"><F 1 E%">$F � �&�� � � ���� ������������� � � ��������� %"># 2� � �

$;� M $A�� ?% M E@�� @� M ;�� 'F � M ?� L���� E%">>F

(3( ����� ��� ��� ������ � ������� � ���4��� �� ��� ��� ��������� ���� ���

�� ��������� %"> ������� &� � ������ � � �" ���� � � & ����� ����� �� � 2� �� � ������!�� � � ���� �� !� D � � � ����� %

� � ��������� %"$ � � ���/� ������!�� �� �� � ���� ���� �����" �� � �!�� �� � ���� ����� � � ����# ��� 0 ����# � D >@A# �� �����/

� �� +�� �� � ! � � ����4�� @$<� @$<# ��� �� 2� ������ � ���)� ��� � ���� ���� ����� ������!�� �� �� �� ���� �� ����������� �

����4�� @$< � @$<" ���� ����� ��� �! ����� � +�� ���� � � ���� �� � �!������" ��� ���# ��� ��� �����/�� ���!�� ��������� �� �����

���� � ���) � � ����� �� � ���� �� E%"$<F# � ��� �� 2� ����� ��� ���� ����� � �������� � � �� � ������!��" �� �� 2� � ��� � ���!5����

Page 151: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��& & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

������� ��� 2� � �!�� �� � ���� ����� � � � D >�# ��� � � $" ��� )����# ���� ) � ��� � � ���������� � ��� � ���!��# 0� �� ��

��� � ��������� � �� ���� � �����!�� 2� � � ���/�"

(3(3 ������������ ��� ��� ���

� ��� ��� ��� ����� �! ����� 2� 3��� � ���� � ���) � ���� ��� ����������� � E)! �� �� � ���!�� $"?F# ��� � ��� 2� � 0�� ����) �.�

��� ������ �!5������ ���������� � � �� �����/ ! � �� 3�� ��!�� E%"$=F � � �! ���� �������� �������# � ������ � �� � ���!�� $"?">" ���

�����# ��� � ��/���&� � ���� � ���� � ���� �� �! ���� � � ���� ��)�� 1 ) �� �!�� 2� � �� �)� � ���� �� ��3����� E%"$<F � ����� ��

�����/���� ���.� �! ����" �� �� )� ��������� � �� � ���� &!������ �� � � ��������� %"> � ��� ����� �� � ������

E�F �� � ��� ����� > � � ��������� %"># � ���! � � � ���) � ��� ���� ��� E%"$@F# � ���� ���� ����� � � ��� ��� � � ���� � ��� +���

E> � $F�! ����� 1 > �! ����� � ! 1 �# ���� D <� $� � � � � � � $# � �� ��� � �� ��� 2� ��� +��� �$ 1 >� � > � �� �����/ ! 1 ���

������ �� � �$ 1 >�� > � � ) ���� � ��� �����"

E��F �� ���� � ����������!�� � � ��� ����� > � ������"

E���F ������ � � ��� ����� ># � ������ � �! ���� �������� ������� ���� � ���) � � ���� �� E%"$<F"

������������ �� ������!�� !I � 'J# ��� ' � # ���� ������� � �������� � ������ �

!I � 'J D !�!��� !���!�� E%">?F

���� ��� ������ � !� ��� ��� 2� � � +� � � �� � ���!�� $"?"> � ����� ��� 3�� ���� � E$"'F 1 E$"$<F" 8!�� � 2� � �� � ���!�� $"?">

� � ����& � �! ���� � � �������� ������� ���� �� ���� �� ��� �� +�� �� � �# � 1 �� � �� �����/ � �� +�� �� � 1 ������ �� � ��

� � ) ���� � �! ������ ��� � ��� �� " .���# ���� �� +�� �� � .�� ���&���� 1� 2� � ���) ��� � ���� �� !� D �# ��1� ����4�� �

Page 152: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#& ������� �$ ��� ������ � ������� /����2���� �� ������ ��������� �������� ��'

E>�� >F� E>�� >F 1 ���� �� �����/ ! 1 � ) ���� � )� � � ����� ��� ��� 3�� ���� � E%"$=F 1 E%"$AF# � �� ���)�� �� " �� ���� �� ����#

��� ������ �

!� D

�����

%� �� &�

$ < <

< < $

����� � ���� D <� $� >� � � � � >�� ?

2� ��� � +����� ��� ��� � � ����

%� D ���� �� D �

���

1 &� D����

���� ��� �� +�� �� � �# � 1 �� )� � � � +����� � �� ����� �� ����

� D ��E�F� �� D ��E�F� ���� D � �E$F� ���� D ����E$F�

� D $� �� D $� ���� D ��E$F�

��� D � �E�F� ����� D $� ����� D $�

�� D ��E�F� ��� D ��E�F� ����� D ��E$F� ����� D ����E$F�

���� D <� $� � � � � �����

�"

�� ��������� 2� ���� � ������ �.��� ������� 3����� �� ��� � ��������� %"> � ��� ��� ������ $ 1 ># ���)� � �� ����������!��

+��� � � ��� ����� >" ���.� ����������!�� � ������ 1 ���� �/� �� 0 ����!�� � ����� �� � � �! ���� �������� ������� ���� �������� ��

������!�� � � ���� �� E%"$<F"

�� ������ �!5������ � � ��������� %"> � � ������ �� ���� � 2� � & 0 ������ � ����� �� ���.� �! ���� ���� �� ���� ����� ��"

�!5# � ���! � � � ���) � ��� ���� ��� E%"$@F# � ������ � � ���� ����� ��# ���� D $� >� � � � � � � ># � ��� � � ���� � � ������ ����

� �!������ � ��� ������ � !���� 1 !��" �� ��� ���� ����� � �� 1 ���� � ��� ����� ��� � � ���� � � ������ ���� � �!������ � ���

Page 153: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��( & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

������ � !� 1 !���� � �� ���)�� �� " ��� ��������� � �� ������!��# ��� ��� � � ����/�� � � ������� ���� ��� 2� � ���� ����� ��#

���� D <� $� � � � � �� $# ������� ��� ������ � !���� 1 !��# � �� ��� � �� ��� 2� ������� !�� D !���� D ��" � ��/!�� � ��� � ���!��

� 2� ������ � � ����� �� ���� � � ��������� ��������2� ��� ��� ������ � !���� 1 !�� ���� �&� � � �� �����/ !I> � > � $J# ����� �

� ������ ��� ��������� �� ������# � � ���# !I< � �$J D !� 1 !I>� � > � >� � ?J D !����# 2� ��� ��� ������ � 2� � � ������� ����

�&� � � ��� ������ �� � � �� ������!��"

�� ��� �� � ����������!�� 2� �����/���� ���� �� ��������� � � 2� ���� � � ���# 6.��� 1 8� I$<AJ � �� ���� � �����!�� � �

��������� �������� ���&*# � � 2� 3��� � ���� � M $ ����� � ����������!�� � ����� �� �����/���� � ���� ����� �" (� 0 ���� � �

��� �� � ������������ � 2� � � ���/�� ������ � D $A � �� ���� � �� +���� %">" �� ���.� +���� � �����/� �� ������!�� !I � 'J ����

��� E%">?F 1 � �� ����� � �������� �� ��� ����� � �!������ 1 ����������!�� � � ������ ���� �� �&� ���!�� � � ���� ����� ���� � ��

�����/ !.?< � �$J# 2� ��� � ������!� �������� � 1 � � ��� � ������ �� � � � ) ���� �" � �&� �)� 2� ��� � � ������ ������ ����� �

����������!�� ��� ��� ���� ����� � ���� �� ��� � �� ������!�� � � !������ ���� �����"

8�� ��� 2� # � ��� ��� ��� �� ������!�� � 2� � ��� ����� ��� � � ���� � � ���� �� E%"$<F � ��� ��������� ���� ����� �# � �

���� ����� ��# ���� D $� >� � � � � �� ># ��� ��� �������� ��� ������ �� � � � ) ���� � � �� ������!��# �� ����� 2� � � ���� ����� ��

��� ��� �������� �� ���� �� ������ �� � �# � � ���# � 1 � � ���� ����� ���� �� !������ ������ �� � �# � � ���# ����" 8!�� �

2� � �� ����# ��� ��. � ���� ��� �� ������!�� ��� ���# �� 3�� ��!�� E$"$$F � ���)� �� �

���� D !���� ���� D <� $� >� � � � � >�� ?� E%">%F

�� ��� �� D

�����

���

$

����� �

� 3�� ��!�� E%">%F ��� � ���� � �!������ � �� ���� ������ �� � � � ) ���� � � ����!�� � ��� ��� ���� �" �� ���� �� ����# � �����

���� 2� � �� � ���!�� $"? � � ��0� �� 3�� ��!�� E$"$?F ���� �&� � � ���� ������ �� � � ����!�� � � ) ���� ������� ��# �.��� ��� ���

Page 154: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#& ������� �$ ��� ������ � ������� /����2���� �� ������ ��������� �������� ��*

P0 B -1

P1 B [2 | 1 ] B [2 | -1 ]

P2 B [4 | 3 ] B [4 | 1 ] B [4 | -1 ]

P3 B [6 | 5 ] B [6 | 3 ] B [6 | -1 ]

P4 B [8 | 7 ] B [8 | 5 ] B [8 | 1 ] B [8 | -1 ]

P5 B [10 | 9 ] B [10 | 7 ] B [10 | 3 ] B [1 0 | -1 ]

P6 B [12 | 1 1 ] B [12 | 9 ] B [12 | 5 ] B [12 | -1 ]

P7 B [14 | 1 3] B [ 1 4 | 1 1] B [14 | 7 ] B [14 | -1 ]

P8 B [16 | 1 5 ] B [16 | 1 3 ] B [16 | 9 ] B [16 | 1 ] B [16 | -1 ]

P9 B [18 | 17 ] B [18 | 15 ] B [ 1 8 | 11 ] B [18 | 3 ] B [18 | -1 ]

P1 0 B [2 0 | 1 9 ] B [2 0 | 1 7 ] B [2 0 | 1 3 ] B [20 | 5 ] B [2 0 | -1 ]

P11 B [22 | 2 1 ] B [22 | 1 9 ] B [22 | 1 5 ] B [22 | 7 ] B [22 | -1 ]

P1 2 B [ 2 4 | 2 3] B [ 2 4 | 2 1] B [ 2 4 | 1 7] B [24 | 9 ] B [24 | -1 ]

P13 B [2 6 | 2 5 ] B [2 6 | 2 3 ] B [2 6 | 1 9 ] B [26 | 11 ] B [2 6 | -1 ]

P14 B [28 | 27 ] B [28 | 25 ] B [28 | 21 ] B [28 | 13 ] B [ 2 8 | -1 ]

P1 5 B [ 30 | 2 9 ] B [ 30 | 2 7 ] B [ 30 | 2 3 ] B [ 30 | 1 5 ] B [30 | -1 ]

������ ��� �$1/� � �� �� /���������$ ��� ������ ������ ) ��������$ "�$��� �� �� ������ ���/�$��� ��/"����0 !��� � � ��#

Page 155: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��+ & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

����&�� �� 3�� ��!��

���� D !I � <J��� ���� D <� $� >� � � � � >�� ?� E%">@F

�� ��� �� D

�����

<

$

�����# 2� ��� � ���� �������� ��� ������ �� � � � ) ���� � � ����!�� � � ) ���� ��" .���# �� ������ �� ������� 2�

���������� � � 1 � �� 2� ��� � ���� �������� ��� � ����� � ������ �� � � ����� �� ���� �� � �����)�"

����� ��� � �2� �� � ������������ � 2� � �� ���� � �� +���� %"># � �!������ � �� ������ �� � � � ���/� � � !������

���� ����� � ����� ��� 3�� ��!�� ��!����� � �� 3�� ��!�� E$"$%F � �� 2� # � ��� ��� ��� �� ������!�� �����������# � ����& ����

����� D !I>�� ? � �$J��� E%">AF

���� � � ��� � ������ �� � � �&�� � � � ������ � �# � & .�& � �� ���� � ����������!�� � � 2� � ���� ����� ���� ��������

�� � ��� � ���� ����� � ��� )����&� " � ��� ��� ��# ��� ) / 2� ���� ���� ����� �� � ����� ���� � �� � ����� � )���� � �#

�� � � ���/�� � �!������ � ��� ������ �� � � �� ������!�� 2� � ���� ����� �" �!5# ��� ��� ������ ��� � ����� �� ��������� 2�

� ��� ��� ������ �!5������ ��� ����� �� 3�� ����"

����� �� (3# )������� -.� ��$��� & $������� ��������� �� ������ ������� � ������

���������

+� ���������� �� �$�/� �� ���������� ��� ���� D $� >� � � � � �� $� ��� (��,��� ��� �� & ��� ������� �� & ������ %�������� �����

. D $�

��������� !

Page 156: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#& ������� �$ ��� ������ � ������� /����2���� �� ������ ��������� �������� ��,

� +� ���������� ��� ���� D <� $� � � � � �� $�

��� ������$� ��� ������� ����� ��� �!��"� ,�� �� ����������� ��������� �� ������������ �� �� �� ����� �� ���'�������

��� ������� ��� ������� !���� & !���

��� ������� �� �������� !I> � > � $J�

� �����������

��� +� ���������� ��� ���� D <� $� � � � � �� >� ������ �� ���������� ���� �� ����� !I> � > � $J�

��������� �� � < !� ���� $ D �� $��� >� � � � � >� $

� +� ���������� ��� ���� D >������ >����� M $� >����� M >� � � � � �� >� �� $� ������� �� ����� !I> � > � E>. M $FJ�

� +� ���������� ��� ���� D <� $� � � � � E�� $F � >���� ������ �� ���������� ������� �� ����� !I> � > � E>. M $FJ�

� )���������� .� ��� . D >. M $�

��������� �< !

� +� ���������� ��� ���� D >���� >��� M $� >��� M >� � � � � �� >� �� $� ������� �� ����� !I> � > � E>. M $FJ�

� +� ���������� ���� ������� � ��������� �� ��������� �!��0��

� +� ���������� ���� ������ � �� ����� �� �������������

��������� �< #

� +� ���������� ��� ���� D $� >� � � � � �� $ ������� ��� ����� ������ �� ��������� �!��"��

� +� ���������� ��� ���� D <� $� � � � � �� $�

��� ������� �� & �� ������ ��� ���������� �!���� & �!����� ��������$�����

��� �$�/� ��� ��������� �� �� ���������� ���������

Page 157: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�%- & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

� & ��� ����� 2� � �� ����� � ���� � ���������# ������ ��� � ����� � ��� �����/ !I � 'J# ��� ' � �$# ������� !I � �$J"

8!�� � �� �� � ���� 3��� �� ��� !I � �$J 1 !��" 7 ��� ������ ���� ���� ��� � ������!�� !

�� D ��# �� ����� 2� �� ������!��

!I � �$J ��� ������ � �������� � ������ � !�!��� !�!��"

����/���� �� ��������� ��� � ���� # �&� �)���� 2� ������� ������������ � 1 � ���/���� ��������� � ������ � 2� �� ���

� � ������ ���� �� ��� � �� �&� ���!�� � �� ������ �� � � �� ������!�� � � ���� �� E%"$<F# � ������ � �� ���� � �&�� � � � ��� �

������ �� � � �� ������!��" �� ��� �� � ����������!�� 2� � ������ �� � ���� �&0 ��)� � �!������ � � � � !������ ���� ����� 1 ��

����������!�� �� � ��� � ���� ����� � ���� 2� ������ � ��� ������ �� � � ��� �������� � 2� � ���� ����� � ��� � +� � �&� � � ��

������!�� +��� ��� &��2� � � ���� ���� �����" �� �!������ � ���� 1 �� � � ���� ����� �� � � ���/� � ����� �� 3�� ��!�� E%">@F"

��� ��� ����� ����� �� �� )� ��������� &����� � �� ��� �� � ����������!�� �������� �� 2� � �����/� � � ��������� %"?" ��

��� �� � ����������!�� 2� � �����/� �.��� � � ���� ������# 2� ��� ��� ������/�� � �!�� �� � � � ���� 2� �������� ��� �� � � 1 �

�!�� �� � ���� ����� � 2� ��������� � � ���� � ���� ��� �����# ��� �� 2� � � ��� � ���� �������������" � �� � ���� &!�����

� �� ��� �� �2� �� � ����������!�� ����� 2� �� � ��� � ��������� %"? � 2� � �� �� )� ��������� � �!������ � ��� ������ �� �

�# ���� D <� $� � � � � >�� ?# �� � � ���/� � ����� �� ��� ���� ���� �����G �.���# � ���� ����� �� � � �������� � �������� ����� ���

������ �� � � � ������ � �� ������ �� ������� �" ���� )� � ��������� � �!�� �� � ������������ � � ��� ��������� ��� ������ 1 �

�!�� �� � ���� ����� � 2� ��������� � � ����# ���2� � 2�� � ��� ���� �� ����������!�� � ��� ������ � !�# ���� D <� $� � � � � >��?

� �� ����� ��� ���� ����� � �� ���� ����� ���������" ���� ����������!�� � � � ����� ���� � �!������ � ��� ������ �� � � � ) ���� � �

������ � �� ������ �� �" � �� ��� � �� ��� ���� ����+������ �# ���� � ������ � ����� �� ���������"

����� �� (3( )������� -.� ��$��� & $������� ��������� �� ������ ������� � ����� ���'�����

���������

+� ���������� �� �$�/� �� ���������� ��� ���� D $� >� � � � � �� $� ��� (��,��� ��� �� & ��� ������� �� & ������ %�������� �����

. D �$�

Page 158: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#& ������� �$ ��� ������ � ������� /����2���� �� ������ ��������� �������� �%�

��������� !

� +� ���������� ��� ���� D <� $� � � � � �� $�

��� ������$� ��� ������� ����� ��� �!��"� ,�� �� ����������� ��������� �� ������������ �� �� �� ����� �� ���'�������

��� ������� ��� ������� !���� & !���

��� ������� �� �������� !I> � > � $J�

� �����������

��� �� ���������� ��� ���� D $� >� � � � � �� $� ������ �� ���������� �� ��� ������� !���� & !���

��� �� ���������� ������ ���� D <� $� � � � � >��� � $� ������ �� ���������� ��� �� ����� !I> � > � $J�

��������� �� � < !� ���� $ D �� $��� >� � � � � >� $

� +� ���������� ������� ���� D <� $� � � � � >� � $ ������� �� �����

!I>��� M >����� M >E. M $F � >����� � $J�

� +� ���������� �������������� ���� D <� $� � � � � �����

�� ������ �� ���������� �������� �� �����

!I>��� M >�����E> M $F M >E. M $F � >�����E> M $F � $J�

� )���������� .� ��� . D >E. M $F�

��������� �< !

+� ���������� ���

� ������� �� ����� !I>�� > � �$J�

Page 159: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�%� & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

� ������� � ��������� �� ��������� �!��0� &� ������ �� ��������� �!��"�� �(���� �� ����� �� �������� �� ���� D $� >� � � � � >��?�

� ������ ��� �������� ����� �� �� ���������� ��� ���� D $� >� � � � � �� $�

��������� �< #

+� ���������� ��� ���� D <� $� � � � � �� $�

� ������� �� & �� ������ ��� ���������� �!���� & �!����� ��������$�����

� �$�/� ��� ��������� �� �� ���������� ���������

� +���� %"? �� ���� �� 0 ���� � � ��������� %"? ���� � D ;" �� �� 0 ���� � � ��� � ����� ��� ������������ � 2� � � ���/��

.���� �&� � � �� ������!��" � & ��� ����� 2� � � ���� ����� �� � � & � ����� ��� ������ � !�� 1 !�"

7�1 2� �&� �)�� ���&�! � 2� # � ��� ��� ��� � ��������� %"%# � �!������ � ��� ������ �� � � �� ������!�� � � ���� �� E%"$<F

� � ���/� � � ���� ����� ���������# ��� ) / ��������� �� )��� �� �� ������ �� � � �� �����# 2� ���) ���� ����� � �������

� �� �����!�� � ���� �� E%">%F" ���� � �!������ � ��� ������ �� � �# ���� D $� >� � � � � >� � ?# � � ���/� � �� ������ �� � �

���� ����� �������# !������ �� � � � ����� ��� ������ � !� 2� � ����� � � ��� ����� ># �� 2� �����+�� 2� � ���� ����� ���������

� & ���� � � � �� � ����� ��� � � ���� � ��� ������ � !�# ���� D $� >� � � � � >�� ?" ���� ����� 2� � � ��� ����� > 3��� ���

�� � ����������!�� ���� ���� ���� ����� �������� A � � ���� �� ���� ����� ���������# �� 2� � �� � ��� �� ���� � AE�� $F L���"

���� � �� ��/!�� � 2� ���� /�� ���.� ����������!�� �� +��� � � ��� ����� >"

(3(3! ��� � ����� �����

�� ��� � ���!�� ���������� ��� ���� � ������������� � � ��� ���������� %"? 1 %"% 2� � &���� � �� � ������!�� � � ���� �� �����������

E%"$<F ��� � ��� � � �! ���� �������� �������"

Page 160: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#& ������� �$ ��� ������ � ������� /����2���� �� ������ ��������� �������� �%%

�� �� �� �� �� � � ��

�� �� ������� ��

��� �����

��� ������ �����

��� ������ �����

��� ����� � �����

��� ������ �����

��� ������ �����

��� ��� ���

/-��"�- �" ��#���#�0-��1�#

��� ������ �� �������� ��� ����� ��� ����� ��� ����� �������� �����

����� ����� ����� ��� �� ��� � ��� �� ������� �������

�.� � ��2 �.� � �2 �.� � �2 �. � 2 �.� � �2 �.�� � 2 �.�� � ��2 �.�� � ��2

���

� � � ��.� � �2 �. � 2 �.�� � 2 �.�� � ��2

/-��"�- �" ��#���#�0-��1�#

�.� � ��2 �. � �2 �.�� � �2 �.�� � ��2

� ��. � �2 �.�� � ��2

/-��"�- �" ��#���#�0-��1�#

�. � �2 �.�� � �2

��.�� � �2

/-��"�- �" ��#���#�0-��1�#

�.�� � ��2

��

���

� � � � � � ���� �� ��� �� ��� �� ��� � ��� �� ���� ��� ���

/-��"�- �" ��#���#�0-��1�#� �� �� �� �� �� �� ��

��

������ ��� �$1/� � �� �9��/����� ��� ������� � &#&0 !��� � !����$�����$#

Page 161: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�%& & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

��� �/���� ���������� � ���� � ������� � ���� � � ��������� %"?"

��� � ��� �������� 3 �� ��� ����� $ � � ��������� %"? � ��!����� �� ��� ����� $ � � ��������� %"># ��� �� 2� �� ���� )� �

���� ��� �� 3�� ��!�� E%"$'F"

��� � ��� �������� !3 � ���� �� ��� � 2� � � ���/� � �� � ����������!�� �� 1 �� � ������!�� � ��� ���� ��� E%"$@F" ���� � 2�� �

�� ����� � $%��$$ L���" ���� ����� �� # � ������ �� ������!�� � ��� ������ � !����# !�� � � ���� ����� ��# ���� D <� $� � � � � ��$"

� &��� � �� ���� ���������� 2� �� � � ���� ������ �# �!��� ��� ���� ����� � � ����� � � � ����� ����� ? ��)����� �" ��� �������� �� #

��� �� � 2�� � ? L���" ,����� �� # � ������� � �������� ��������� !I> � > � $J � � ���� ����� ��" ���� �� ����!�� � 2�� � �� �����

� @ L���# � &��� � �� ��������� ���������� � ���.�� ������ �# ��� �� 2� � ���� � ��� �� � � @ L���"

�� ������ �� ���� � ����������!��# ���� ���� ����� ��# ���� D <� $� � � � � �� ># �������� �� ���� ����� ���� ��� �����/ � ����4��

? � ?# � �� ���� �����

� � �

� � �

< < $

����� � E%">=F

8�� ���������� ��� �� ����!�� � ����������!�� � � 2� ���� ���� �����# ���)� � ���������# �� � �� � ���0 � �������� A

������ � ������� 1 ���� ��� � ! �# � � ���# ��� A�� ����!��" ��� ��� �� � ����������!�� ����� �� ���� � A� L���# ���� 1� �

��� ��!� � � ���!5���� >"

��� �� �����# � ���� ����� � � ��� ����� > � �

$%� � ? M A� M � L���� E%">;F

��� � ��� �������� �� � < !# ���� $ D � � $�� � >� � � � � >� $" �� ���� � � $ ��� ������ � � ��� � ����� �2� �� �

Page 162: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#& ������� �$ ��� ������ � ������� /����2���� �� ������ ��������� �������� �%'

���������!�� 1 � ����������!��" ��� ��� ��/!�� ���������� ���&��� �� ��� ���� � �����! ���� 1 � ����������!��"

�� ������ � ��� �!������� �����! �����# ���� ���� ����� 2� � ��� ���� ����)� � � ��� ����� � ���/� �� �������� � ��� ������ � �

�� ���� E%">=F" �� �!������ � �� �������� � ��� ������ � � ��� ���� � 2�� � �� ����� � >< L���# ��� �� 2� � ���� �����! ���� �

���� �� $ ��� ������ � � ><E�� $F L���"

�� ������ � �� ����������!��# ���� ���� ����� ����)� ��!�� ��� ����������!�� � A � � ���� �� +��� � ���� ��� �����# ��� �� 2�

� ���� ��� � ���� ��� ������ ��� ���� ����� � ����)�� � ��& � � ��������� �� �!�3��� � A � � ����" �� ���� �� ����# � ��� �� �

����������!�� � � ���� ������ �� � ��� A�� ����!��" ���� � � ���/�� �� $ ��� ������ � ���� ���&�� � ����������!�� � � AE�� $F�

L���"

�� ���� �� ����# ������� ��� ���� � �����! ���� 1 � ����������!�� � ��� ��� 2� � ���� � ���� �� $ ��� ������ � �

><E�� $F M AE�� $F� M E�� $F� L���� E%">'F

��� � ��� �������� �< !" ��)������ � ���� �����! ���� � ��� �� �" � ���� �� �� ���� ����� ��� �� �&� ���!�� � �� �����/

!I> � �$J � � ���� ����� ��# ���� D >���� >��� M $� � � � � � � $# �� 2� ����� >< L���" � � ����� �� ������� � � �!������ � �

� ����# � ������ � �� �����/ !I>�� > � �$J# �� 2� !������ �� � �� � ��� $ ��)���!��" �� ���� �����! ���� � �� ��� ����� �# ��� ��

�����# � >$ L���"

�� ������ �� ���� � ����������!��# � ���� ����� ���� �)!5� �� � ��� � ���� ����� � �� ������ �� �# ��� �� 2� � ���� � �

E�� $F� L���"

������� � ���� �����! ���� 1 � ����������!�� �&� � ��� � ���� � � ��� �����# 2� � �

>$ M E�� $F� M � L���� E%"?<F

��� � ��� �������� �< #" �������� �� ���� ���� ����� ��# ���� D $� >� � � � � �� > ������� ��� ������ �� � ���� 1 ��# �� 2�

Page 163: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�%( & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

����� �� ���� �����! ���� � $< L���"

�� � ��� � � ��� ����� ������� 3����� �� ��� �� !������ �� � � ��� ����� ? � � ��������� %"># ��� �� 2� �� ���� � �!� � %�ME���F�

L���" �� ���� �� ����# � ���� � � ��� ����� � �!� �

%� M $< M E�� �F� M � L���� E%"?$F

������� ��� 3�� ���� � E%"$'F# E%">;F# E%">'F# E%"?<F 1 E%"?$F �&� � ��� � ���� ����� � � ��������� %"?# 2� � �

$;� M ><� M ; M E@�� @� M A� M ?�� $<F� M E� M ?F� L���� E%"?>F

� ������ �� ���� � ��� � ���� ��!����� ���������� � ���� ����������� � � � ��������� %"%"

��� � ��� �������� " � ����� 2� ��� �!5� ��� � ��������� %"?# �� ��� ����� � ��!����� �� ��� ����� $ � � ��������� %">" ���

�����# � ���� � � ��� ����� )� � ���� ��� �� 3�� ��!�� E%"$'F"

��� � ��� �������� !" �� ���� �����! ���� � �� ��� ����� � ��!����� �� ���� �����! ���� � � ��� ����� > � � ��������� %"?#

� � ���# $%� � $$ L���" �� ������ �� ���� � ����������!��# � ���� � �����# � ���� ����� ��# ���� D $� >� � � � � � � $# ��������

�� ���� ����� �� ��� ������ � !����# !��" �� ���� ����� � �� 3�� ��� �)!5�� ��� ������ �# �� ����� 2� � ���� ����� ���� �)!5�

�� �����/ !����" ��� ���� �����/ 2� � �)!5� � & � ���������� ? � � ����" ���� �����+�� 2� � ���� ����� �� � ��& �� ����� �

AE��>FM? D A��' � � ����# ��� �� 2� � ���� � � EA��'F� L���" �� � ����� �����# ���� ���� ����� ����� �������� �� ���� �����

��� �������� ��� �����/ � ����4�� ? � ?# � �� ���� E%">=F" ���� � �� � ��� �� )�� �� ��� A�� ����!��# ��� �� ���� � A� L���" ��

���� �� ����# � ���� ����� � ����������!�� � �� ��� ����� � �

EA�� ?F� L���� E%"??F

Page 164: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#& ������� �$ ��� ������ � ������� /����2���� �� ������ ��������� �������� �%*

������� ��� ���� � �����! ���� 1 � ����������!�� �&� � ��� � ���� ����� � � ��� ����� ># 2� � �

$%� � ? M EA�� ?F� M � L���� E%"?%F

��� � ��� ���������� � < !# ���� $ D ��$���>� � � � � >� $" ���� )���� �� �������� � ���� � � ��������� %"?# ���� ���� �����

����)� � � ��� ����� � ���/� �� �������� � ��� ������ � � �� ���� E%">=F# �� 2� ����� >< L���" �� ������ � �� ����������!��# ����

���� ����� 2� �������� ����� �� +��� � ���� ��� �����# !������ �� �������� A � � ����" �� ��� �� � ����������!�� 2� � ����

� ���� �� $ ��� ������ � ��!����� �� � � ��������� %"?# ��� �� 2� � ���� � ����������!�� � � AE�� $F� L���"

�� ���� �� ����# � ���� � ���� �� $ ��� ������ � �

><E�� $F M AE�� $F� M E�� $F� L���� E%"?@F

��� � ��� �������� �< !� ��)������ � ���� �����! ���� � )����� �� �# � ��� ��� ��� ��� ��� �� 2� � � ���/��" �&� � � ��

�����/ !I>�� > � �$J � 2�� � >< L���# �� ����� 2� � �!������ � �# � ������ � �� �����/ !I>�� > � �$J �!���� �� � 2�� � $ ��)���!��"

���� � �!������ � � � ��� � ������ �� � � �� ������!�� � �����/� �� 3�� ��!�� E%">@F" � &��� � �� ���� � ���� ������ �# ���� �&� � �

�� ������ �� ��� �!���� �� ������������� �� ���� �� +�� � !� ��� �# �� 2� � �� � ��� �� ����� � @ L��� ��� ���� ������ �� " ��

�����# � � � ����� @E>�� ?F D $<�� $@ L���" �� ���� �����! ���� � �� ��� ����� �# ��� �� �����# � $<� M A L���"

�� ������ �� ���� � ����������!��# � ���� ����� �� �)!5� �� ����� � >�� ? � � ����# ��� �� 2� � ���� � � E>�� ?F� L���"

������� � ���� �����! ���� 1 � ����������!�� �&� � ��� � ���� � � ��� �����# 2� �

$<� M A M E>�� ?F� M � L���� E%"?AF

��� � ��� �������� �< #" �� �� ������ � 1 ������������ � 2� � � ���/�� � �� ��� ����� ������� � 3����� �� ��� ���

�� ������ � 1 ������������ � 2� � � ���/�� � ��� !������� ��� ������ � � ��� ����� ? � � ��������� %">" �� ���� �����! ���� �� � %�

Page 165: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�%+ & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

L���# �� ����� 2� � ���� � ����������!�� �� � E�� �F� L���# ��� �� 2� � ���� � �� ��� ����� � �!� �

%� M E�� �F� M � L���� E%"?=F

������� ��� 3�� ���� � E%"$'F# E%"?%F# E%"?@F# E%"?AF 1 E%"?=F 1 � ���/���� ��� ������+������ � �� ������ �&� � ��� � ���� �����

� � ��������� %"%# 2� � �

$;� M ><� M $<�� >= M E@�� @� M A� M $<�� $@F � M E� M ?F� L���� E%"?;F

(3, ����� �� ��� ������ � ������� ���� �� �� ��� ��� �� ���������� ��/����

���� � ��� �! ����� � � ������!�� � ���� ��� ����������� � 2� � �0���� � � ���� �� � ��� ������ �!5������ � � ���� �� E%"$<F � �

� � �����!�� �!5�����" 9! �� �� � ���!�� $"?"? ���� ��� � �������!�� �!�� � ������� � � �����" ��� ��� ���� � ���� �� �� )� ���������

:�� � � ���� ���� �������� �����/���� ��� ������ �!5������ � � �! ���� � � �����!�� �!5����� ���� � ���) � � ����� �� � ���� �� E%"$<F"

(3,3 ������������ ��� ��� ���

� ���� ��� 2� �� ���� � � ��� � �� �����/ � �� +�� �� � � � ���� �� E%"$<F )� � ���� ��� �� 3�� ��!�� E%"$=F# �� ��� ! ���

� ����4�� E>� � >F � E>� � >F" � �!��# ��� � � ���� � ��� �����/ 1 ��� ������ �� � � � ) ���� � �! ������ ��� � ��� �� � �

��!�� ������&����� � ��� �� 2� � ���� ����� ��������� �� � ��� �� +�� �� � � �� ���� �� �����!��# � � ����� ���� ����� �� � ���

�� +�� �� � � ��� ��� ����� �� � ������� �# � � �� � ���� ����� ��� �� +�� �� � � ��� ��� ����� �� � 1 ��!5 ��� ��)�� �� .���� 2� �

!������ ���� ����� �� � ��� ������ �� � � �� !������ �����!��" ���� ���������� �������!�� � ��� � � ���� � ��� ���� ����� � � � ����� ��

���� � �����!�� � � �! ����# &����� � �� � ������!�� � � ���� �� E%"$<F � ����� �� � ����� � �! ���� � �� � �����!�� �!5�����# ����� ���

Page 166: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#' ������� � ��� ������ � ������� "�$��� �� �� ������ �� ���/������ ��<����� �%,

��� ����� 2� � � ����& � ��� � ���� � �� � ���!�� $"?"?" � ���� � � ���� �� E%"$<F ��!5 ���� ��� �� ������ � � � ���� � 2� �

� ��������� ��&� ��� �� +�� �� � � ��� ������� � 1 ��� � �������� � �� ����� � ����� ��� 3�� ���� � E$">%F# E$">=F 1 E$">;F" � 4�����

2� # � ��� ��� ��� ��� 3�� ���� � E$">;F# � � 2�� � � �� ����� � $> L��� ���� � ���/�� ��� � �����!�� �!5����� ��� ���� ���0���� � �� �

������� �# � ������� ��� �� 3�� ��!�� E$">@F"

����/���� ��� � ���� � �! ���� 3�� ��� � ���.� � ���!��# ������� 2� �� � � � ����� � ���) � ����!�� ���� �� � ������� �#

���� !������ �� � ���/�� �� ������ � � � ���� � ��&� ��� �� +�� �� � � ��� ���� ��� 2� � �����" �� ���� �� ���� ���&� � ��� ��

����� �� ������!��" � ������� ��� )I � > � > � > � $J D ����� � ��� �����!�� ��� ���� �� ���� �� +�� �� � � ��� )����&� � ����# ����

1 �� 1 �! ����� ��� � ��� �� �����" �!5# ����&���� �� )����&� # � ��&!5���� � �� ���� �� )����&� � �� �����!��# � ��&!5���� � ��

!������ )����&� � �� �����!�� 1 � ����� � ��� ��&!5���� �"

(����/���� ��� ������!��# ��� ��� � � ����/�� �� �������!�� ���������� � ��� �� +�� �� � � ��� ������� � � � ���� �� E%"$<F ���� ���

2� � ���� ����� ��# ���� D $� >� � � � � �� ># �� � ��� �� +�� �� � � ��� ������� �

)I � > � > � > � $J D ����� E%"?'F

)I � > � $ � > M $ � $J D ���� E%"%<F

�� ����� 2� � ���� ����� �� �� � ��� �� +�� �� � � �� �����!��

)I � < � $ � $J D �� E%"%$F

1 � ���� ����� ���� ��� �� +�� �� � � �� �����!��

)I � >�� % � >�� ? � $J D ������ E%"%>F

���� ������&���!�� � ��� �� +�� �� � � ��� ������� � � ��� ��������� ���� ����� � �&���� � � ���/�� �� ���� ������� � ����������!��#

1� 2� ���� ��� � ������� � �! ���� � � �����!�� �!5����� ��� � � ������ � ���� ���� ����)�� � ������� � � ��� 2� � ������ �� � �����!��"

Page 167: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�&- & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

�� �� ���� ����# �������� �� �!��� ������ ��� � ��� �� +�� �� � � ��� ������� � ��� ���� ���� ����� ���� �!�3���# �� 2� �&����

� � ���/�� �� ���� � ����������!�� � � 2� ���� ���� ����� ��# ���� D $� >� � � � � � � ># �������� �� ���� ����� ���� �� �����!��

E%"%<F# �� ����� 2� � ���� ����� �� �������� �� ���� ����� �� �� �����!�� E%"%$F" ��� ��� ����������!�� ���� ������ 2� ����� ���

���� ����� �# ���)� � ��������� 1 � !������# ��������� � ��� � � ���� � � ������ ���� ��� � ��� �/�� � ������� �� �� ������� � ��

� �����!�� �!5����� ���� ��� ��� 3�� ���� � E$">=F 1 E$">;F" �� ���� ����� ��������� �� )� � � ���/�� �� ������ � ���� �&� � � �� )����&�

� �����" �� !������ ���� ����� !������ �� �� � ��� ������� � ��1�� �� �# �� 2� �����+�� 2� �!���� �� � ���/� �� ���� �� �� ����!��

� � ���� � �� � �����!��"

��� ��� ��)���� �� ���� � �����!�� � � �! ���� � ��� �� � ������ �� �� � �������� � �� ���� �� � �&�� � # � ����� � � �����

� ������� � �!5������# �� ������ �� � ����� � �� ������!��# � � ��� ����# � ����� �� ���� �� � ���� ������" �� �� � ����� �� �

�&�� � � ��� � ����� � ������ �� � � �� ������!�� � ������ � ����# ����� ��� �� ���� �� � � ���� ������"

� +���� %"% ��� �� ���� �� 0 ���� � � �! ���� � ������ ��� ����� �� ���� � ���� � D ;" ���� �� 0 ���� ��� � � ������ ��.�

��� ������ ���� 0 ����� � ���������" �� � � ���# �� ���&�0���� ��� � D >� ���� ����� �# � � ����� ��� ����� �� ����� � >E� M $F

��� ������"

8�� ��� 2� ���� ���� ����� � � ���� �������� �� ���� ������ �� � � �� ������!�� � � ���� �� ���� ��� E$">%F ���� ���� ����� ��

�&� � � �� ������!�� � � ���� �� �������" �!�� ����� ��� �� # � ���� ����� ��# ���� D $� >� � � � � �� ># � � ���� �������� ��� ������ �� �

���� 1 ��# �� ����� 2� � ���� ����� �� ������� �� ������ �� � 1 � ���� ����� ���� ������� �� ������ �� ����" � ���! � � � �!������ �

�� )����&� ��� �� ��� ����# � ����� �� 3�� ��!�� E$"$'F# ��� )����&� � & � � �)���� � �� � ���� ����� ����� � �� ���� ���� ����� �

���� �������� �� )�� ������ �� � � �� ������!��" �� �� +���� %"% ���� � � !������ �� ��� ������������ � 2� ��� ���� ������&� � ����

� �!������ � ��� ������ �� � � ��� ������ ���� ���� �"

� ���� ��� ��� ������ �!5������ 3�� ���� � �� ����� � ��� � ���!�� � �� � ���� � ���� � ����� �� ���������"

����� �� (3, )������� -.� ��$��� & $������� ��������� �� ������ �� �� ��������� ��/������

Page 168: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#' ������� � ��� ������ � ������� "�$��� �� �� ������ �� ���/������ ��<����� �&�

� �� �� �� �� �� �� ��

�� � �� �� � �� �� � � �� �� � � �� �� � �� �� � �� �� � �� �� �� �� �� ���� � � �� �� � � �� �� � � �� �� � � �� �� � �� �� �� �� �� ��

� � � � � � �

� � � � � � �/-��"�- �" ��#���#�0-��1�#

�� � �� �� � � �� �� � � �� �� � � �� �� � � �� �� � �� �� �� �� �� ��

�� � �� �� � � �� �� � � �� �� � �� �� � �� �� � �� �� �� �� �� ��

�� � � �� �� � � �� �� � � �� �� � � �� �� � �� �� �� �� �� ��

� � � � � ��� � � �� �� � � �� �� � � �� �� � � �� �� � �� �� �� � �� �� �� �� �� ��

� � � � � �/-��"�- �" ��#���#�0-��1�#

�� � � �� �� � � �� �� � �� ��

�� � � �� �� � � �� �� � �� ��

�� � � �� �� � �� �� �� �� �� ��

� � ��� � � �� �� � �� �� �� � �� ��

� �/-��"�- �" ��#���#�0-��1�#

�� � � ��

�� � �� ��

�� � �� ��

�� �� �

/-��"�- �" ��#���#�0-��1�#

� ��� � � �

/-��"�- �" ��#���#�0-��1�#

� � � ��� � � �

/-��"�- �" ��#���#�0-��1�#� � � � � �� ��

������ ��� �$1/� � �� �9��/����� ��� ������� � =&#'>0 !��� � !����$�����$#

Page 169: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�&� & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

���������

+� ���������� �� �$�/� �� ���������� ��� ���� D $� >� � � � � �� $� ��� (��,��� ��� �� & ��� ������� �� & ������

��������� !

� ��������� +� ���������� ��� ���� D <� $� � � � � �� $� ������$� ��� ������� �!��"� ,�� �� ����������� ��������� �� ������������ ��

�� �� ����� �� ���'�������

� ����������� +� ���������� ��� ���� D $� >� � � � � � � >� ������ �� ���������� ���� ��� ���'������ �� �� �������� �!�!4��

������ ,�� �� ���������� �� ������ �� ���������� �� ��� ���'������ �� �� �������� �!�!���

��������� �� � < !� ���� $ D �� $��� >� � � � � >� $

� ��������� +� ���������� ��� ����� � D >����� � ���� D $� >� � � � � >��� � $� ������� ��� ���'������ �� �� ��������

)I>� � $ � >��� � >� � $ M >��� � >���J D ���������� � E%"%?F

� ����������� +� ���������� ������� ���� D $� >� � � � � >� � $� ����(� �� ��� ������������ ������������� ��� ���'������ �� ��

�������� �������� �!�!���

��������� �< !

� ��������� +� ���������� ��� ����� � D >��� ������� �� ������� ���� �� �� ���������

� ����������� +� ���������� ����� ������ �� ���������� ����� ���� ' D $� >� � � � � >��� �� ������� �����

��������� �< �� ���� � D ?� %� � � � �� M $

� ��������� +� ���������� ��� ����� � D >��� � >��� � � � �� >������� ������� �� ������� ���� �� �� ���������

Page 170: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#' ������� � ��� ������ � ������� "�$��� �� �� ������ �� ���/������ ��<����� �&%

� ����������� +� ���������� �� ������ �� ���������� ����� ���� ' D $� >� � � � � >�� �� ������� �����

��������� !�< !

� +� ���������� ��� ���� D <� $� � � � � �� $� ������� �� ������� ���

� +� ���������� ��� ���� D <� $� � � � � �� $�

��� ������� �� & �� ������ ��� ���������� �!���� & �!����� ��������$�����

��� �$�/� ��� ��������� �� �� ���������� ���������

(3,3! ��� � ����� �����

���������� � ���� � � ��������� %"@ � ���� ��!����� � ���� � .� � ���/��� � ��� � ����� � ��� ���� �# ������� ��� ���� � � ���

��� ������ ����)����� �"

��� � ��� �������� " �� ��� ����� $ � ��!����� �� ��� ����� $ � � � � ��������� %"># ��� �� 2� � ���� )� � ���� ��� ��

3�� ��!�� E%"$'F"

��� � ��� �������� !" �� ������ �� ���� �����! ����# .�1 2� � � � � �� ��� 2� �� ������/���!�� �� 1 �� � ������!�� � ���

���� ��� E%"$@F � 2�� � � �� ����� � $%� � $$ L���# ���� 1� )���� � � ��������� %">" � ���! � � � ���) � ���� ���� ���# ����

���� ����� �� � ��� �� +�� �� � � ��� ������� � E%"?'F# E%"%<F# E%"%$F 1 E%"%>F# ��� �� 2� �� � ���/� �� ������ � �����! �����"

�� ������ � �� ����������!��# ���� ���� ����� ��# ���� D <� $� � � � � �� ># � & �)��� �� � �� +�� �� � �� ���� ����� ����� �� # �� 2�

� �� � ��� ��� ?�� ����!�� ��� �� ���� ����� � ?� L���"

Page 171: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�&& & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

�� ���� ����� � � ��� ����� > �# ��� �����# �

$%� � $$ M ?� M � L���� E%"%%F

��� � ��� �������� �� � < !# ���� $ D �� $��� >� � � � � >� $" ���� ��� ��� ��� ���� � �� +���� %"%# ���� �� $ ��� ������

�� � ���� �� ����� ���������# 1� 2� � ����� .�1 ��� �� � ���������!��# � �� 2� � � ���/� ��� � �����!�� �!5����� 1 ��� � �����

�� � ����������!��" �� �� ������ � �����! ����� 2� � ���/�� ��� ���� ����� � 2� ��!�� ����)�� ��� !������ �� ��� 2� ����� � ���

� �����!�� �!5����� � �� ���0���� � �� � ������� �# � � ���# $> L��� E)! ��� ��� 3�� ���� � E$">=F 1 E$">;F � �� � ���!�� $"?F" ���

�������� �� # � ���� �����! ���� � �� ���0���� � ��� ������ � � $>E�� $F� L���"

�� ������ � �� ����������!��# �&� �)���� 2� � ���� ��� ����� �!���� �� �� ����� � ��� ���� ����� � ����)�� ��������� ���

�� +�� �� � � �� �����!�� � ������ �&� ���� � �� � �����!�� �!5�����" � �!��# ���� ���� ����� 2� �������� �� .�� � ��� ��� ���� ����� �

��������� � ! � 2� .�� ����� ����)�� � �� �� � �!������� �����! �����" � & ��� ����� 2� � � ��� ����� ��� ���� !������ ��

� ��������&�� �� � �� +�� �� � ���2� ��� � ���� �� �� ������# � &��� � ��� ������ �!5������ � � �! ����" ��� �&����# ������

������� ��� � �����!�� �!5����� ��&� � ���� � ���0���� � ������� � 1� � ����� � �� ��������� ����������# ��� �� 2� ������ �

��������� ��� ������� � � �������# � & � ���������� �� ����� � % � � ����"

�� �� +���� %"%# �&� �)���� 2� ��� ���� ����� � ��� � ����)�� � ��& � �� +�� �� � � ��� ������� � � ��� ���� ����� � ) �����

����)��# ��� �� 2� � ��& ���� ��� � ���� �� ����� � ; ������ � � ����� ���� �!�3���" ���� ����������!�� � ��� ;�� ����!��" 8�� ���

2� ���� � �!������ � � ���� � �� ����!�� � ����������!�� �� � ����� � � ������� � �!�� �� � ���� ����� � 2� � ��� �����

����)�� � ���� ��� �����" �� ���� �� ����# ��� ��� �+���� 2� � ���� ��� ����� � ��� �� � ����������!�� 2� � ���� � � �

��� ;�� ����!��# ��� �� 2� � ���� � ����������!�� � ���� �� $ ��� ������ � � ;E�� $F� L���" ������� ��� ���� � �����! ���� 1 �

����������!�� � ���� �� $ ��� ������ � �&�� � �� ���� ������������� ����� �

$>E�� $F M ;E�� $F� M E�� $F� L���� E%"%@F

��� � ��� �������� �< !" �� � ��� ����� �M > � � ���/� ��� � �����!�� �!5����� ��� � � ���� � � �� �!������ � �� ������ ��

Page 172: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#' ������� � ��� ������ � ������� "�$��� �� �� ������ �� ���/������ ��<����� �&'

� ����� � �� ������!�� ���� ��� � ��� � �� 3�� ��!�� E$"$'F" ���� ����� $? L���# $> L��� ���� ������ �� � � �� � �����!�� �!5����� 1 $

L�� ���� ������ �� �� �!������ � �� ������ �� � �� ������!��"

���������� �.��� � ���� � ����������!��" �� �&� �)���� � �� )� � 0 ���� � �� +���� %"%# ) ��� 2� � ���� � ����������!��

)� � ���� ��� � �)!5� � �� ������ �� �� � �� � ���� ����� �� � ��� ���� ����� � ��# ���� D >� ?� @� A" ���� ����� �� ���� � %�

L���" �� � � ���# � ���� � ����������!�� � �!� � >���� L��� �# �� 2� � �� �����# �

��"

�� ���� ����� � � ��� ����� � �

$? M�

>� M � L����

��� � ��� �������� �< �# ���� � D ?� %� � � � �� M $" �� �� ������ � �����! ����� 2� � ���/�� ��� ���� ����� � ����)�� ������� �

� � �!������ � ��� ������ �� � �� ������!��# �����/���� �� 3�� ��!�� E$"><F"

�� ������ � �� ����������!��# � ����� ��� ��� ������ � ���� � ����� �2� ��� �� ���� ���� ����� � ����)�� �)!5�� ��� ������ ��

� �� ������!�� � ����� ���� ����� �" 8�� ��� 2� � ����!�� ���� � ������ �� ������� � � � ���� � �� ���� ����� � �����" ��2�

� �� ��� ����� �� ����� �� ��� ��� �� ��&� � �!�� �� � ���� ����� � ����)�� 2� ��������� �� ������ �� � �� ������!�� ���������#

�� . �.� �� ����+�� � �!������ � � ���� � ����������!��"

�� � ��� ����� A � �� +���� %"% ��� ��� ���� ����� � ����)��# �� 1 �# �������� ��� ������ �� � �� ������!�� 1 �� ��������� � ���

��� ���� ����� � ���������" ��� �����# � �!�� �� �!�3��� � � � ���� �)����� � � ��&���� ��� �� ���� ����� � ># ��� �� 2� � ����

� �� ��� ����� � �!� �

@ M >� M � L����

����� ��� �� ��/����� ��� ��!�����# ����!5���� �������� � ���� ����)����� � ��� � ��� ������ 2� � & ��� � ���/�� ��� � � ��������

Page 173: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�&( & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

�� ������!�� +���" � ���� � ��� ���� � � ����������!�� � ���� � ��� ������ � � >��� M M >� M >�

� L����

2� # ������� ��� ��������� ������+������ �# � � ��>� $�� L����

�� ���� �� ����# � ���� ����� � ���� ��� ������ � �

@E�� $F M��

>� $�� M E�� $F� L���� E%"%AF

��� � ��� �������� !�< !" �� �� ��� �����# �������� �� ���� ���� ����� ��# ���� D <� $� � � � � � � $# � & �������� ��

������ �� �� � �� ������!�� �������" ���� ����� @ L���" � ���! �# ���� ���� ����� �� � �������� ��� ������ �� � � �� ������!�� +���

2� � ���� ����� � 1 �)������ �� ���� ����� ���������" ���� !������ ���� � � ��� ����� ������� 3����� �� ��� �� !������ �� � �

��� ����� ? � � ��������� %"># ��� �� 2� � ���� ����� � �!� �

%� M @ M E�� �F� M � L���� E%"%=F

������� ��� 3�� ���� � E%"$'F# E%"%%F# E%"%@F# E%"%AF 1 E%"%=F 1 � ���/���� ��� ������+������ � �� ������ �&� � ��� � ���� �����

� � ��������� %"@# 2� � �

$;� M $=�� $< M E@�� @� M ?� M ;�� $>F� M E>� M >F� L���� E%"%;F

(3- @���� ��� �������� � �����������

�� ��� � ���!�� � �� � ���� ��� �� ���� � !������ � 0 ����!�� � ��� ���������� %"># %"?# %"% 1 %"@ ��&� ��� �� � �!�2����� ��1�

� �������!�� � � ���/!� � � ���!5���� $" �� ���!�� ���� ��� ��� 2� ���� � � � �� ��&�� >"$"

Page 174: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#( ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ �&*

��� ��� ������

� � �

� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!

�� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ��� � ��� � ����

���� � ��� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���� � ���� � ���� � ����

���� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ����

�� � ��� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ����

�� � � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � ��� � ��� � ��� � ��� � ����

���� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���� � ���� � ���

���� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���� � ���� � ���

� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ��� � ��� � ���

������ � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���� � ���� � ���� � ���� � �� �

����� � ���� � ���� � ���� � ���� � �� � ��� � ��� � ��� � �� � ��� � ��� � ��

����� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���� � ���� � ���� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���

����� � ��� � �� � �� � �� � � � � � � � � ���� � ���� � ���� � ����

�� ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���� � ��� � ��� � ���� � � � ���� � ���� � ���

�� ���� � ��� � ��� � ��� � ��� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � �

�� �� �� �� !�$ ��������$ !��� ��$ ������� �$ &#�0 &#%0 &#& ) &#' �� /� ��. ��� ��� $5���3#

(3-3 1������ �� �� ��' ��!

� ��&�� %"$ � ��� ��� �� ���� � ��� ���������� ��������� � �� ���!5���� ���� �� �:� ��> ��� �C���."

�&� �)���� � � ����� �� �� ��&�� %"$ � �������� )����� ��� ���� ����&� � � ��� ������ ���������� ���������" �� ���� � ����� 1#

2��/!�� ���� . �.� �!�� � �����&� # �� � ��� ���� �� � ����� �����+����)�� � � �� ��� � 0 ����!�� � ��� ������ ����������" � �����

����&� 2� # ��� � ��� �� � �� � � �!�� �� � ���� ����� � 2� � ������ �# ��� �� � ����� � ������ � �� ���� ��� ����� � � � ��� �

Page 175: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�&+ & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

� $<��# ���2� ���� ��� ���� ����� � ��� �� � ����� ��� ����� ���� ���.�� )���� � � �" ����� � 2� 4��� �� � ����� � �� ��� ��� �

����� ��� ����� � �)�� � � ��������� %"># ��� �� 2� �� .�1 2� &����� �� !������ � ��� �!�2���� .�&�!5� 2� � ��� 2� � ��������� �!��

�!����� � � ��������� %">"

���&�! � � �&� �)� �� ����� � � D > � � D % 2� ��� �� ���� � 0 ����!�� � ��� ������ ���������� �������1 ��� ��� �� � ������

� � D ?>=A;# ���2� ���� � ��������� %"> ��� ���������!�� � �� ��� � ������ 1� ���� � D $A?;%" ��� �&����# �� ����� � � D % �

� D ;# ��� �� ���� ��� ���� � ���� � � ����/��� � ����� ��� �����"

� ��&�� %"> � ��� ��� �� ���� ���������� � ��� ���������� ��������� � �� ���!5���� ���� �� �:� ��> ��� �. �� �"

����/���� � � ����� �� �� ��&�� %"> � �������� �� ���������� ��� � ��� ���������� ��������� ��1 ������� �� ���������� ���

2� �� � ������ � � ���� ��� ���� ��� �C���." �� ������ �!5������ � � ��� � ��� ������� �� ��� �� � ����� ��� ��� �� ���� ��� ��1

��� ���# � � ��� � �� )�� �� � $<��# ���2� � �� )� )� �) � � � � � �)�� � � ��������� %"># 2� � ����� � �!�� �!����� � ��� ������"

�� . �.� 2��/!�� �!�� � �����&� � ��� �!�2���� � � ������ ��&� ���� � ��� � ��� �� ���� �� ��� ���� � �!�� �� � ���� ����� �"

�� ��� �!�2���� � �� ���� ��� ���� ������������ � &������ �������� ��� ���������� �� �� � ���� �� &� � ���������� ��� � ��

� ����� � )���� � �� ����� ��/���!��" ��!������� �� ��� �� ���� 2� ��� ������������� � �� ����� � % ���� ) / 2� ���������� �

�!�� �� � ���� ����� �"

(3-3! 1������ �� �� �@A 1#�

�� ��&��� %"? 1 %"% �� ���� ��� � �������� � !������ �� ����� � �� ��B �?�# ��� �!�2���� ����� �� ����� �� 2� ������ �

.���� >@A ���� ����� � 1 ��1�� )���� � � ��� ���!�� ���� ���� � � � �� ��&�� >"$"

�&� �)���� �� ��&�� %"? � �������� )����� ��� ���� � � ��� �" �� ���� � �����# ��& � 4����� ���� ������ �!5����� � � ��� 2� �� �

Page 176: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#( ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ �&,

��� ��� "��"�#"�

� � �

� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!

�� � �� � ��� � ��� � ��� � ���� � ���� � ��� � ���� � ��� � �� � � ���� � ����

���� � ��� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���� � ���� � ���� � ����

���� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � �� � �� � ��� � ���� � ���� � �� � ��

�� � �� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���� � ���� � ��� � �� � �� � ��� � ��

�� � � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � �� � � �� � � ��� � �� � ��� � ���� � � �

���� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � � � � � � ���� � �� � � �� � ���� � ���

���� � ��� � ���� � ���� � ���� � �� � ��� � ��� � ��� � � � � �� � �� � ����

� � �� � � � � � � � �� � ��� � �� � �� � � �� ��� � �

������ � � � � � � � � � � � � � � � ���� � ��� � ���� �� ���� �� ���� �� ���� �� �� �

����� � ���� � ���� � ���� � ���� � �� � � � �� � � � � � � �� � �� ��� �� ��� �� ��

����� � ���� � ��� � ��� � ��� �� ���� �� �� �� ��� �� ���� �� � � ��� ���

����� �� �� �� �� � ��� � �� � �� � �� ��� ���� ��� � � ��� � � ��� � ��

�� ��� � ���� � �� � � �� � � �� � ���� ���� ��� ��� ��� �� ��� ��� ��� ��� ��� ��

�� ���� �� ���� �� ��� �� ��� �� ��� ��� ��� ��� �� ��� ��� ��� �� ��� � � ��� � � ��� � � ��� ����

�� �� ��� �� !�$ ��������$ !��� ��$ ������� �$ &#�0 &#%0 &#& ) &#' �� /� ��. ��� ��� ��3�����#

Page 177: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�'- & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

$%�& '�(

#����� #��� #��� �

� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! � �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! � �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!

� � ���� � ���� � ���� � ���� � � ���� � ���� � ���� � ���� � � ��� � ��� � ��� � ���

� � ���� � ���� � ���� � ���� � � ���� � ���� � ���� � ���� � � ���� � ���� � ���� � ����

� � ���� � ��� � ��� � ��� � � ��� � ��� � ��� � ��� � � ��� � ��� � ��� � ���

� � ��� � ��� � ��� � ��� � � ���� � ���� � ���� � ���� � � ��� � ��� � ��� � ���

�� � ���� � ���� � ��� � ���� �� � ���� � ��� � ��� � ��� �� � ���� � ���� � ��� � ���

� � ���� � ��� � ���� � ���� � � ���� � ��� � ��� � ��� � � ��� � ���� � ���� � ����

��� � ���� � ���� � ��� � ��� ��� � �� � � ��� � ���� � ���� ��� � ��� � ���� � ���� � ����

� � ��� � ���� � ��� � ���� � � ���� � ���� � ���� � ���� � � ���� � ���� � ��� � ����

#����� #����� #��

� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! � �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! � �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!

� � ��� � ��� � ��� � ��� � � ���� � ���� � ���� � ���� � � ��� � ��� � ��� � ���

� � ���� � ���� � ���� � ���� � � �� � ��� � ��� � ��� � � ���� � ���� � ���� � ���

� � �� � �� � �� � ��� � � ���� � ���� � ���� � ���� � � ���� � ���� � ���� � ����

� � ���� � ���� � ���� � ���� � � �� � � �� � � �� � � �� � � � ���� � ���� � ���� � ����

�� � ��� � ��� � ���� � ���� �� � �� � � �� � � �� � � �� � �� � ���� � ���� � ���� � ����

� � ��� � ��� � ���� � ���� � � �� � � ���� � ���� � ���� � � �� � ��� � �� � ��

��� � �� � ��� � ��� � ��� ��� � ��� � �� � ��� � ��� ��� � ���� � ���� � ��� � ���

� � �� � � �� � ��� � �� � � ��� � ���� � ���� � ���� � � ���� � ��� � ��� � ����

�� �� ��� �� !�$ ��������$ !��� ��$ ������� �$ &#�0 &#%0 &#& ) &#' �� /� ���6 % ��$�� � � ���� 3�$�� � � �����#

Page 178: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#( ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ �'�

$%�& '�(

#������� #������ #������

� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! � �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! � �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!

� � ��� � ��� � ��� � ��� � � ��� � ��� � ��� � ��� � � ��� � ��� � ��� � ���

� � �� � �� � �� � �� � � ���� � ���� � ���� � ���� � � ��� � ��� � ��� � ���

� � ���� � ��� � ��� � ��� � � ��� � ��� � ��� � ��� � � ��� � ��� � ��� � ���

� � �� � �� � �� � ��� � � ��� � ���� � ���� � ���� � � ��� � ��� � ��� � ���

�� � ��� � ��� � �� � ��� �� � ���� � ��� � ��� � ��� �� � ��� � ���� � ���� � ����

� � ���� � ���� � ��� � ��� � � ��� � ��� � �� � �� � � ���� � ��� � ���� � ����

��� � ��� � ���� � ���� � ���� ��� � ��� � �� � ��� � ��� ��� � ���� � ���� � ��� � ���

� � �� � ���� � ��� � ��� � � ���� � ��� � �� � �� � � ��� � ���� � ��� � ���

#������ #��� ��� #��� ����

� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! � �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! � �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!

� � �� � ��� � ��� � ��� � � ��� � ��� � ��� � ��� � � �� � �� � �� � ��

� � ��� � ��� � ��� � ��� � � �� � �� � �� � �� � � ���� � ���� � ���� � ����

� � �� � � �� � � �� � � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � �� � � �� � � ��

� � ��� � ��� � ��� � ���� � � � � � � � ���� � ���� � ���� � ����

�� � ��� � ���� � ���� � ���� �� � �� � �� � �� � �� �� � ���� � ���� � ���� � ����

� � ���� � ���� � ���� � ���� � � ���� � ���� � �� � � �� � � � � � � � � �

��� � �� � ��� � ��� � ��� ��� � �� � ��� � �� � �� ��� � ���� � ���� � ��� � ���

� � ���� � ��� � � � � �� � � � � � � �� � �� � � � �� � ���� � ���� � ����

�� �� ��� �� !�$ ��������$ !��� ��$ ������� �$ &#�0 &#%0 &#& ) &#' �� /� ���6 % ��$�� � � ����� 3�$�� � � ������#

Page 179: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�'� & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

��� ���� ����� � �� � ����� � ��� �� ���� � 0 ����!�� � ��� ������ ����������# ���)� � ������� ����� ����� ��� 2� �.��� ���������"

�� ��&��� ��� �� ����� 2� ���� �� �!�� �� � ���� ����� � ����� ����� ��� > 1 $A �� 3��� � �� � ����� ��� ���&� � � ��� �� ����

� 0 ����!��# ��� � ��� �� � �� � � )���� � �" ������ � �!�� �� � ���� ����� � ��� ��� .���� ?> ���� �/�� � � � ����� � 2� 4���

�� � ����� � �� ��� ���� )���� � � 2� 4��� � �# �!�� ����� ��� �� .���� � D %<'A" �� �� ����# � ��������� �!�� ������� � �

��������� %"># �� ����� 2� ��� � 0�� � �� ���� � �&�� � � ���� ��� ���������� %"% 1 %"@# ���������� �� � �� 2� �����!5� � � �:�

��># � � 2� ��� � 0�� � �� ���� � �&� �!5�� ���� � ��������� %">" ���� � � %<'A# ��� �� ���� )� �) � � � � ��!������� �� ��! ������"

������ � �!�� �� � ���� ����� � ��� ��� .���� A%# $>; 1 >@A# � �&� �)� �� ���������� ��� ������ �� ��!����� �� � ������ ����

?> ���� ����� �G ��� �� � ����� � �� ��� ���� )���� � � 2� 4��� � � )� ��� ������ ����� ��)�� �� 1 � )���� � � ���� � 2� �

� � ���� �� � ����� � �� ��� �� � ���� ) / �!��" �!5# ��� 0 ����# �� ���� � D ?> 1 � D $A?;% �� �� � ���� ��� ��� �� ���� � �

��������� %"> 1 � � ��������� %"@ � � > $<��# ��� �� � ���� ��� ��� .���� >?; $<�� ���� � D >@A 1 � ����� )���� � �" ��

�� � ����� � �� ���� ��� ��1�� � ������ �!�� � 2� 4�� � �" ���&�! � � �&� �)� 2� �� ��� ���� � )���� � �# ��� �� � ����� ��� ���

������ ���������� � )� � ���� ���" ��� 0 ����# �� ���� � D >@A 1 � D $A?;% 1� . ��� )���� 2� �� �� � ���� ��� ��� ���������� %">

1 %"@ �� � >?; $<��# �� �� � ���� ������ � D %$'%?<% � � $'? $<��"

�&� �)���� 2� # � �� � ���� � �� 2� �����!5� � � �:� ��># �� ��� 2� 3��� � �� � ����� � ��� �� ����# ! ���� ��� � �)�� � �

��������� %"@# ��� �� 2� ��� ��� � ��� 2� � ��� �!�2���� ����� �� � � ���� ��B �?� � ��������� !������ � � %"@" � ���� ���

2� � ��������� %"@ �����/�&� � �! ���� � � �����!�� �!5����� ���� � ���) � �� ���� �� ����������� ��3�����# � ������ � � ���� � �&� �!5� ��

������!�� � � ���"

���� ��� ��� 2� �� � ���� � ���������� ��� � ���� ���������� � ��� �!�2���� � �� ��� � � ���������� ��� � � �:� ��> � ��

� �����!�� � ��� �� ���� �� ��� ���� � �!�� �� � ���� ����� �" �� ��� �!�2���� ����� �� ����� �� ���� � � ��B �?� � � 2� ���

������������ � �� ��� ��1 ��������# � ��)� �� 2� �� ��� ���� � �!�� �� � ���� ����� � � > � % 1 � % � ; � ������ ��� � �����!��

� ��� �� ���� � � ����/��� ���� ����2�� � )���� � �" ������ � $A ���� ����� � ���&�! � � ������ �� � �� ��� � ��� �� ���� � ��

1� �� � ���� � � ����/��� ���� ����� ��� ����4���" � �&� �)� 2� � � ���� 2� � )���� � � � ��1��# � �!�� �� � ���� ����� �

���� � 2� � ������ ��� � �����!�� � �� ���� �� �������� ��� ���� ����� � � �!�� ����" �!5# ��� 0 ����# ���� � D $<%;@=A ������

Page 180: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#( ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ �'%

$%�& '�(

� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!

���� � � � �

�� � � � �

�� � � � � �

���� � � � �

���� � � � �

� � � � �

������ � � � �

����� � � � �

����� � � � �

����� � � � �

�� ��� � � � �

�� ���� � � � �

�� �� ��� �/ ��� ��!�� � �� !����$�����$ �� /� ��6 % !��� ������$ �� � �� !�������$ ����� � � ���� ) � � ������#

� �!�� �� � ���� ����� � � � A% ��� �� ���� ���� � ��������� %"@# 2� � � �!�� �!�����# � � <�>%<> �� ����� 2� �� ��� ������ �

�!�� �� � ���� ����� � � $>;# � �� ��� � 0 ����!�� � � ����� ��������� � � <�>@$;# �� 2� � �� � ��� �� ��� �� ���� � ���" ��� ��

�����# ���� �� ����4�� � �����/# ��� � 0�� � � �������� � �� ��� � �&�� � � ���&�0���� ��� A% ���� ����� �"

�� ���� �� ����# �� ��� ��� �+���� � ���� ������� 2� 3��� �� �!�� �� !������ � ���� ����� � ���� �� 0 ����!�� � ����

����������G ���� � � ��� �� � ��� ��&��� %"? 1 %"% � �!�� �� � ���� ����� � !������ � � �� � � )���� � �" � ��&�� %"@ � ��� �

�!�� �� !������ � ���� ����� � ���� ��� ��������� )���� � � � ������ � 0 ����� ��� �� � �� � ����������"

���� � � ��� �� � �� ��&�� %"@# ���)� ���� ������� ����� ����� ���# � �� � � ��� 2� � �!�� �� !������ � ���� ����� � 2�

� � & � �����/�� ���� � ���) � �� ���� �� ����������� �����/���� ���� ���������� � � A%# �� 2� �� � & ����� �� ���� �� �&� �)����

Page 181: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�'& & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

��� )���� � � ��� ���!�� ���� ���� ��� �!�2���� 2� � �� ����� � �� ��&�� >"$" � ��� ��&�� � � ��� �� 2� ���� � D A% ���

������������ � 1 ��� &��� ��� � ��������/���!�� �� � � �� ���� � ��� E � L���F 2� ������ � D ?>" ���� ��������!�� ��� ��� �+����

2� ��� � D A% � ������� � ��� � 0�� � �� ���� � ����� ��� ���������� �� ��� 2� � � $A?;%"

(3-3# 1������ �� �� ���� �� �� ��� ����

� ��&�� %"A ��� �� ���� ��� � �������� � !������ �� ����� � �� ����� � � � ������# ���� ># % 1 ; ���� ����� �"

�� )���� � ��� � �������� 2� �� � ���� �� ��&�� %"A# ��� ��� 3��� � ���� ���������� � ��1 ������� � � ��� 2� � � ��0 ���

���� � �:� ��>" �� �� � ����� � ��� �� ���� � 0 ����!�� � ��� ������ ���������� ��� ��1 ������� � E�� � ����� � � ��� � �

$<��F# �� ����� �� ���� > ���� ����� �# ��� � �������� ��!������� �� ��! ������" �� ������ �� � ����� 2� � ������ � ���� % 1 ;

���� ����� � �� ��� ��� � �)�� � � ��������� %"># 2� � ����� � �!�� �!����� � ��� ������" ��� ���� ���� # �������� ��� ���&�! � ���

� ���������� ��� �&� �)��� � � �:� ��># ��� �� ���� ��� ���� �� �������� � �!�� �� � ���� ����� �"

(3-3( "� ���� ��� �������

�� ��� � ���!�� � � ���/� �� ������ � � �� ��� ���� ��� ���������� %"># %"?# %"% 1 %"@ ���� � ������ � �� ����� � �� ���!5����"

���� 2� ��� �� ���� � !������ �&� ����� ���� ���� ���������� ��� ��1 ������� � � ��� �� � �!�2�����# ��� )���� � � � �� ��� 1 � ��

+�� ���� )�� � � � ��!������� �� ��! ������" ��� ��� ��/!�� � ��� ��&��� �!���� �� � � L 0�� ��� )���� � ���� � ��������� %"># �� ���

2� ���� � � ��� � ���������� � � ��� � ��� )���� � � �� ��1��!5� � ��� �����"

� ��&�� %"= ��� �� ���� � �� ��� 1 �� +�� ���� � � ��������� %"> � ��� �!�2����� �:� ��># ��B �?� 1 �� ����� � � � ������#

���� ��� �����/ � ���� ����4��# � D ><'=$@>" � +�� ���� �� � ����� � ���� ���0 " ���.� ��&�� �����&��� ��� ��� ���� �!��

� �����&� � 2� 1� � .�� ��� ����� ���� ���� ����������G �� ���������� ��� ����� �� �� � &� ��# ���)� ���� � ���� � � ��B �?�#

Page 182: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#( ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ �''

$�)��"� �" �"#��)*�

� � �

� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �! �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!� �� ! �!

�� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ��� � ��� � ����

���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���� � ���� � ���� � ����

���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���� � ���� � ���

�� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���� � ��� � ��� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���

�� � � ���� � ���� � ���� � ���� � ��� � �� � �� � ��� � ���� � ��� � ��� � ����

���� � �� � � �� � � �� � � �� � � ���� � ��� � ��� � ��� � ���� � ���� � ���� � ����

���� � ���� � ��� � ��� � ��� � ���� � ���� � ���� � ���� � �� � ���� � ���� � ���

� � �� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���� � ��� � ��� � ��� � ���

������ � ���� � ���� � ���� � ���� � � �� � � � � � � � � � � ��� � ���� � ���� � ���

����� � ��� � �� � �� � �� � �� � � �� � �� � �� � ��� � �� � �� � ����

����� � � �� � � � � � � � � � � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ����

����� � �� � �� � �� � �� � � � �� � �� � �� � ���� � ���� � ���� � ����

�� ��� � �� � �� � �� � �� � ��� � ��� � ��� � ��� � �� � �� � �� � �

�� ���� � �� � � �� � � �� � � �� � � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � �� �

�� �� ��� �� !�$ ��������$ !��� ��$ ������� �$ &#�0 &#%0 &#& ) &#' �� /� ��/$��� �� �����/ $#

Page 183: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�'( & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

��� �!�2���� ����� �� ��� ���� ��� � ����������!�� ��1 �!������" �� ��� �!�2���� � �����/�� )���� � �!�3���� � � �� ��� � @�$<#

���2� ��� ��� +�� ���� � � $<T" �� )���� �!�3��� � �� +�� ���� � ��� �!�2���� � �����/� ���� ��� ���� ����� �# �� ��� � � =$T"

�� ��� ����� �!�2����� ��� )���� � � � �� ��� 1 � �� +�� ���� ��� ��1 ����� ���# ���)� ���� � �:� ��> ��� �C���.# ���� ��� )���� �

��� ���.� � 0�� � 2� � ��� ����� �!�2����� � �� 2� ��� ��1 ��� � &�0� � ��� 2� � �����/�� � � ��B �?� E��� � ��� � � %<T

���� )���� �!�3��� � �� +�� ���� � � �:� ��� �C���.F"

�� +����� %"@ 1 %"A ��� �� ����� ��� )���� � � � ����� �&� ����� � �� ��&�� %"=" �� +����� %"= 1 %"; ��� �� ����� ��� )���� � �

�� +�� ���� ���� ��� ���������� ?"% 1 ?"@ � ��� �� � �!�2����� ���� � �� � ���� � ��������"

Page 184: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#( ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ �'*

��� ��� ������

�+""�)+ ",��"#��-

� �� ! �!� �� ! �!�

� � ��� �� ��

� � ���� �� ��

� � ���� �� �

��� ��. ���

$5���3

��� ��� "��"�#"�

�+""�)+ ",��"#��-

� �� ! �!� �� ! �!�

� � � �

� � �� � ��

� � �� � �

� � ��. ���

��3�����

$%�& '�(

�+""�)+ ",��"#��-

� �� ! �!� �� ! �!�

� � �� �� ��

� � �� �

� � � ��

� � � � ��

�� � �� ��

� �� ��

��� � � � ��

� � � � ��

������6 %

$�)��"� �" �"#��)*�

�+""�)+ ",��"#��-

� �� ! �!� �� ! �!�

� � �� �� �

� � ��

� � �� �

�����/$��� ��

�����/ $

�� �� ��� �!���/! ) �:������� ��� ������� � ���# &#� !��� /�� ����2 �� �� �?�� � � �����#

Page 185: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�'+ & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

0.8 1

0.8 3 0.8 5

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

p

A lg. 4.2

Alg . 4 .2 1.00 0.83 0.85 0.81

1 2 4 8

��� ��. ��� $5���3

0.01

0.060.02

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

p

A lg. 4.2

Alg . 4 .2 1.00 0.06 0.02 0.01

1 2 4 8

� � ��. ��� ��3�����

������ ��� 4�����$ ��� ������� �� /� ��. ���

Page 186: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#( ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ �',

4.34 4.45

5.10

4.894.29

3.50

1.42

2.40

0.0

1 .0

2 .0

3 .0

4 .0

5 .0

6 .0

p

A lg . 4.2

A lg . 4.2 1 .00 1.42 2.40 3.50 4.29 4.34 5.10 4.89 4.45

1 2 4 8 16 32 64 128 256

������6 %

0,220,20

0,20

0 ,0

0 ,2

0 ,4

0 ,6

0 ,8

1 ,0

1 ,2

p

A lg. 4 .2

A lg . 4.2 1 ,00 0 ,20 0 ,22 0 ,20

1 2 4 8

� ���/$��� �� �����/ $

������ ��� 4�����$ ��� ������� �� /� ���6 % ) /� ��/$��� �� �����/ $

Page 187: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�(- & .������$ ������ ) ��������$ "�$���$ �� �� 7��� /�� �� �3�� ��8.����$��8;���"/�)

41 ,47

2 1 ,20

1 0,0 9

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0

1

2

4

8

p

A lg . 4 .2

A lg. 4 .2 1 00,00 4 1,47 2 1,20 1 0,09

1 2 4 8

��� ��. ��� $5���3

2.96

0.48

0.06

0 10 20 30 40 50

1

2

4

8

p

A lg. 4 .2

Alg. 4.2 100.00 2.96 0.48 0.06

1 2 4 8

� � ��. ��� ��3�����

������ ��� 4�����$ �� �� �:������� �� /� ��. ���

Page 188: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

&#( ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ �(�

7 1,13

5 9,97

43,69

26,83

13,56

9,44

3,82

1,74

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1

2

4

8

16

32

64

128

256

p

A lg . 4 .2

A lg . 4.2 100,00 71,13 59,97 43,69 26,83 13,56 9,44 3,82 1,74

1 2 4 8 16 32 64 128 256

������6 %

10 ,1 5

5,56

2,55

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 0

1

2

4

8

p

A lg . 4 .2

A lg . 4 .2 10 0,00 10,15 5,56 2,55

1 2 4 8

� ���/$��� �� �����/ $

������ ��� 4�����$ �� �� �:������� �� /� ���6 % ) /� ��/$��� �� �����/ $

Page 189: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa
Page 190: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

���/ ��� , '�� ��� ������ � �������� �� �������

,3 �� ����������

� �� � � 2� � &��� � �! ���� � :��� �� ��������1 ��� �! ����� � � ���� ���� �������� �� ��� 2� � ���������� � &��2� �

� ���� �� ������� 1 � ) ���� � �! ������ ��� � ��� �� ���� � ���) � � ���� ���� ����� �� ���0���� � ��&���� ��� ����������� �"

���� ����� �� # � ������ � �� � +����!�� � ���� �� )�� )����&� �# � �������1 �� ���� �� ����������� ��3����� 2� ��� � ���� �&� � �

�� ������!�� � � ���"

�� �� � ����� &!������ ��� ��� ��������� ���������� � ��� ����� � �� ���� � 2� � �������1 1 � �� �) � ���� �� �����������

��3����� 1 � ���� ����� ���� � �&�� � � ��� �������� � +��� �" �� � !������ � ��� ���������� ��������� � �����/� � �! ���� ����� ��

�������� ������� ���� �� � ������!�� � � ���� �� ����������� ��3�����"

� ������ �� � ���&� �� � � ��� � �&� � � �� ������!�� � � ���� ��

�� D �� E@"$F

�(%

Page 191: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�(& ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

����

� D

����������

� �

�� � �" " " " " " " " "

���� ��� ���

�� �

����������

1 � D

����������

��

��"""

����

��

����������

E@">F

���# � �� ���)�� �� # ��� �����/ ����������� ��� ����&� 1 � ) ���� � �! ������ ��� � ��� �� " ���������� 2� ��� ��� ��������

��� �!�� ��� ������� � � 1 � ��� � 2� � D ��

1 ������ � ��� �� ����� �� �������!�� ��� &��2� �# ���� � � ���!5���� %#

� D

����������

�� !�

"� �� !�

" " "" " "

" " "

"��� ���� !���

"��� ����

����������� E@"?F

� �� �����/ � ���� ���� ��� � ��� &��2� � �������� �

�� D

����������

���� ����

����� ���� ����

" " "" " "

" " "

��������� �������� ��������

������� ������

����������� D <� $� � � � � �� $�

Page 192: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#� ������/������ �('

� ��� �����/ ����������� � ����4�� � � � 1# ���� D <� $� � � � � �� ># ���� &��2� ��&��������

"��� D

����������

< < < ���������

<

,"""

<

<

����������

D �������������� E@"%F

1 ��� ���������

!� D

����������

<

< ,"""

<

������ < < <

����������

D ����������� E@"@F

� � ����4�� � � � ��� �� !����� � � ��� �� ����" �� ) ���� � �� 1 ��# ����� ��� �� ������!�� .�&�����# � �� � ���� �� ���� �� 1 ��

!������ �������# � �� ���)�� �� # � �� �����/ �� ������ ��"

�� ��� ) ���� � � 1 � � ������ �� ��� �������!�� ��� &��2� � ��� ��� ��� �� �������!�� � &��2� � � �� �����/ � ���� ��� �� 3�� ��!��

E@"?F# � � ���#

� �

�����������

��

��

���

����

����

�����������

� � �

�����������

��

��

���

����

����

�����������

Page 193: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�(( ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

���

�� �

�����������

�����

�����

���

���������

�������

�����������

� �� �

�����������

�����

�����

���

���������

�������

�����������

� � � �� �� � � � � �� ��

,3! ������������ ��� ��� ���

� ������!�� ����������� � �� � ���!�� @"$ ��� � ���� ����&�� � ���� �� E@"$F ����

����������

�� !�

"� �� !�

" " "" " "

" " "

"��� ���� !���

"��� ����

����������

����������

��

��

"""

����

����

����������

D

����������

��

��

"""

����

����

����������� E@"AF

� � ���� �&� )����#

"����� M ���� M !����� D ��� D <� $� � � � � �� $� E@"=F

� �� ��� � �� ��� 2� "� D !��� D ,"

Page 194: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#� �$���!����� ��� ������ �(*

���� ��� &��2� � �������� � ��# ���� D <� $� � � � � �� $# ��� �� �������� �# �������1 ��� ��� 3�� ���� � E@"%F 1 E@"@F � �� 3�� ��!��

E@"=F 1 � �� 0���� � ) ���� �� �&� � ��� � ���� ��

�� D ���� �� � ��������� ���

������ � �������

��� ���

������� D <� $� � � � � �� $� E@";F

�� � +�����# ���� D <� $� � � � � �� $#

�� D ���� ��� E@"'F

����� D ���� ��� ��� D ���� ��� E@"$<F

%���� D �������������� %�� D ��������

������� E@"$$F

����� � ��� ��� ����&�� �� �����!�� E@";F ����

�� D �� M %��������� M %������ D <� $� � � � � �� $� E@"$>F

7 ��� ������# � ������ � � ���0���� � ������� � E@";F# � ����� ��� 3�� ���� � E@"'F# E@"$<F 1 E@"$$F# �� �� )� ���� �� ���� ���

�� 3�� ��!�� E@"$>F � � 2� �.��� ��� ���!������� ��� ��� ������ � %�# %�# %�� � � � # %����# %����" ���������� � �������� �� �� � ����!��

3��� �� ��� ���� ������ � 1 ��� ) ���� � ��# ���� D <� $� � � � � >�� %� >�� ?# ��� � ��� � ��� 3�� ���� � E@";F 1 E@"$>F"

%� D ��E�����F D ��

���� E�� M %��� M %���F

�D ��

���� �� M E��� ��F%� M E��� ��F%�

��

� � ��� 2�

$

�%� M E��� ��F%� M E��� ��F%� D ���� ���

Page 195: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�(+ ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

�� ����� 2�

%� D �����E�����F D �����

���� E�� M %���F

�D �����

���� �� M E��� ��F%�

��

��� �� 2�

E��� ��F%� M$

����

%� D ���� ���

����� ��� �� ��/����� ��� ��!����� ���� D >� ?� � � � � >�� %� >�� ?# �&� ��� ��� � ���0���� � ������� �

E��� �����F%���� M E��� ���F%�� M$

���������

%���� D �E��� ��F� D <� $� � � � � �� >� E@"$?F

$

��%���� M E��� �����F%���� M E��� ���F%�� D �E��� ��F� D $� >� � � � � �� $� E@"$%F

�� ������� � E@"$?F 1 E@"$%F ��������1 � �� ���� �� ����������� � ����4�� E>�� >F � E>�� >F# 2� ����&���� ����

/� D � E@"$@F

��� ���!������� %�# ���� D <� $� � � � � >�� ?# �����/ � �� +�� �� �

/ D

����������

�� .�

0� �� .�

" " "" " "

" " "

0���� ����� .����

0���� �����

����������

E@"$AF

Page 196: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#� �$���!����� ��� ������ �(,

��� � � ���� �������� �# ��� ��������� � 1 ��&�������� �# � �� ���)�� ��

�� �

���

��� �� � � �� �� � � � � ��� ��

��� �� � � �� �� � � � � ��� ��

� �� �

�����

� ��������

� � �� �� � � � � ��� ��

��� ���� � � �� �� � � � � ��� ��

� �� �

�������

��� ���� � � �� �� � � � � ��� ��

� ����

� � �� �� � � � � ��� ��

����

1 ) ���� � �! ������ ��� � ��� �� � � D I �� �� � � � ����� ����� J�

���

�� D

����

���� � �

D <� >� � � � � >�� %�

���� � ���

D $� ?� � � � � >�� ?�

E@"$;F

(�� ) / �&� ���� �� ������!�� � � � ���� �� E@"$@F# ��� ��� �&� � � �� ������!�� � � � ���� �� E%"$F �������1 ��� ��� ������ �� � � �

� �� 3�� ��!�� E@"$>F"

(� ��������� ����� �� 2� � ����&� ��� ������ �!5������ � �� �! ���� � & �!5� ������� � ��� ����� �� � �� � ������ �� �� � ��������

� �� ��� ���� �� �� � & ��� ������&��� �� �����/ � 1 ��� ) ���� � � 1 � � ��� ��� ��� �� 3�� ��!�� E@"AF"

� �� �� � ����� �� ���� ���� ����� ��# ���� D <� $� � � � � �� $# � & �������� � ����� �� ��� ) ���� � ��# ����� 1 ���# ������!�� �

��� ���� ��� E@"'F 1 E@"$<F"

� �� �� � �� �� �� � � ��������� � �������1 1 � �� �) � ���� �� E@"$@F � ����� ��� 3�� ���� � E@"$AF# E@"$=F 1 E@"$;F# ��1�

������!�� � �"

� �� �� !������ �� � � ��������� � �������1 � � �� 3�� ��!�� E@"$>F ���� �&� � � �� ������!�� � � ���� �� �������"

Page 197: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�*- ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

�� � �����/�� � �������� �� ��� �� � ��� ���� � � � �! ����# � �&� �)� 2� �� �� ���� � � ���/�� �� ��1�� ���� � ��� �!�������

�����! ����� � �� � �����# � �� 2� � � & � �������� ��� )����&� � ��# ���� D <� $� � � � � � � $# 1 ��# ���� ' D <� $� � � � � >� � %� >� � ?"

����� )����&� � �� � � � � ���������� � ����� �� � ��� �� � �� � ���� ����� � � ����� ��� 3�� ���� � E@"'F 1 E@"$<F" 8!�� � 2� �

���� ���� ��� �� �����/ � �� +�� �� � �� ���&��# !������ �� ���&�� � ) ���� � �! ������ ��� � ��� �� �" ��� ��� � ����� ��� ��� ��

�����! ����� 2� � & �� )�� � ��&� ���� ���� ����� � �� ����� �� �����

� �� � ���� ����� �� � � �� �) � ��� ���� ���

��I �� �� J D I �� �� J� E@"$'F

� �� � ���� ����� ��# ���� D $� >� � � � � �� ># � � �� �) � ��� ���� ���

��I �� ����� ��� J D I �� �� �� J� E@"><F

� �� � ���� ����� ���� � � �� �) � ��� ���� ���

����I ���� ����� J D I ���� �� J� E@">$F

�&� �)���� 2� � �! ���� � ��� �� �� ��!� ������ �� &����� ��� � ������ � ����� � ���&�0� �������������# 1� 2� �� �����

2� � ���� ����� ���� �� 1 !������ � �� �) � ��� ���� ���# ��� ���� ����� � � ����� � � �� �) � �� � ���� ���# � �� ����� ���� 2�

�����!5� � � ���!5���� % ��� � �! ���� &����� � �� !������ � �. ��������������K���&��1"

������ ����� � ����� �� 0 ���� 2� � ��� ��� �!������� 3�� ���� � �� ����� � ��� � ���!�� ���� �� ���� �� ��� � D $A"

Page 198: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#� �$���!����� ��� ������ �*�

"0����� ,3 ���������� �� ��������� ��� ����� �%�� � �����

� �

�������������������������������������������

�� �

� �� �

� �� �

� �� �

� �� �

� �� �

� �� �

� �� �

� �� �

� �� �

� �� �

� �� �

� �� �

� �� �

� �� �

� ��

�������������������������������������������

) � �

�������������������������������������������

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�������������������������������������������

2�� �� ����� �� �� � ��� ������ �� ������ � �� ������ � ����� ��������� �� �� ������� � ��� ����� �� D � ����� ����

���������� ����� � $�

Page 199: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�*� ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

�������� �� ������ � D %� ��� �� �� � D %� !������� �� ��������� �� ������� �� $����

�� D

�������

$> $

? $> $

? $> $

? $>

������� � D

�������

$?

$A

$A

$A

������� �

6� ���������� �� �"����� ��� ���� D $� > �������� �� $����

�� D

�������

$> $

? $> $

? $> $

? $>

������� � D

�������

$A

$A

$A

$A

������� �

������� �� �� ��������� �� ������� �� $����

�� D

�������

$> $

? $> $

? $> $

? $>

������� �� D

�������

$A

$A

$A

$@

������� �

��� ��� $����� �� ��������� �� ������ �� �����

���� D ��� ���� D ���

Page 200: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#� �$���!����� ��� ������ �*%

� � ������� ��

�� D

�������

$�<<<

$�<<$

<�''?

$�<;@

������� � �� D

�������

�<�<<<<@

<�<<<A<

�<�<<=><

<�<;@$<

������� �

!� ��������� �� ������ �� �����

���� D ��� ���� D ��� ���� D ���

� � ������� ��

�� D

�������

$�>@@<

<�'?@%

$�<<'<

$�<;$<

������� � �� D

�������

<�<;@<

�<�>$=<

<�<<@A

�<�<<$%

������� � �� D

�������

�<�<<<<@

<�<<<A<

�<�<<=<<

<�<;@$<

������� �

!� ��������� �� ������ �� �����

���� D ��� ���� D ��� ���� D ���

1����� ��� ��$��� � �� ����� �� �� ������ �� ���������� �� ��� �,������ �� $���� �� �� ���������� �� �� �� ������ ��� ��

Page 201: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�*& ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

�� �� ������� �� �� ����� ���������� �� ������� �� �� ����9 ����

�� D

�������

$�>@@<

<�'?@%

$�<<'<

$�<;$<

������� � �� D

�������

<�<;@<

�<�>$=<

<�<<@A

�<�<<$%

������� � �� D

�������

�<�<<<<@

<�<<<A<

�<�<<=<<

<�<;@$<

������� �

!� ��������� �� ������ �� �����

���� D ��� ��� D ���

� � ������� ��

�� D

�������

$�>@@<

<�'?%;

$�<$=<

<�''@;

������� � � D

�������

<�<;@<

�<�>$=<

<�<<@A

�<�<<$%

������� �

����� �������� �� ����� ����������� �%��% ���� ��� ��� ��������� �� ����� ���� ����������������

<�<;@ <�????

$�<<< <�<;@< �<�<<<<@

�<�<<$% <�<;@$< <�????

$�<<<<< <�<;@< �<�<<<<@

�<�<<$% <�<;@$< <�???

$�<<<<< <�<;@

�������������

�������������

%�

%�

%�

%�

%�

%

�������������

D

�������������

�$�<;@

$�>@@

$�<;$

$�>@@

$�<;$

$�>@@

��������������

Page 202: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#� �$���!����� ��� ������ �*'

� � ������� �

�������������

�$�<<<

�?�<<<

�$�<<<

�?�<<$

�$�<<<

�?�<<$

��������������

/�� ��� �������� �� ������� �� ���� ��������� ������ ������ ���������� �� ��� ������� ���� ������� �� ������� �������� ���

����� �������� ���� �� ��������� �� ������ �� ����� ������� ���������� �� �� ������� ���� �� �� �����

�� D �� M %��� D

�������

$�<<<

$�<<$

<�''?

$�<;@

��������

�������

�<�<<<<@

<�<<<A<

�<�<<=><

<�<;@$<

������� D

�������

$

$

$

$

������� �

+� �� ����� ��������� �� ��������� �� ������ �� ����� ������� ���������� �� �� ������� ���� �������� �� �"�������

�� D �� M %��� M %��� D

�������

$�>@@<

<�'?@%

$�<<'<

$�<;$<

�������� ?

�������

<�<;@<

�<�>$=<

<�<<@A

�<�<<$%

��������

�������

�<�<<<<@

<�<<<A<

�<�<<=<<

<�<;@$<

������� D

�������

$

$

$

$

������� �

Page 203: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�*( ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

!� ��������� �� ������

�� D �� M %��� M %��� D

�������

$�>@@<

<�'?@%

$�<<'<

$�<;$<

�������� ?�<<$

�������

<�<;@<

�<�>$=<

<�<<@A

�<�<<$%

�������� $

�������

�<�<<<<@

<�<<<A<

�<�<<=<<

<�<;@$<

������� D

�������

$

$

$

$

������� �

4���������� �� ��������� �� ������ �� ������ ����� ���������� �� �� ������� �� �� ����� ������ � �� ��� ���������

�� D �� M %� D

�������

$�>@@<

<�'?%;

$�<$=<

<�''@;

�������� ?�<<$

�������

<�<;@<

�<�>$=<

<�<<@A

�<�<<$%

������� D

�������

$

$

$

$

������� �

+� ��� ����� ���� �������� �� ������� ��� ����� ������� ������������ �� ��� �,����� ��� ���� ��$��� ������� ����� ����

���������� ����� � ���

,3# ����� ��� ��� ������ � ��������

,3#3 ����� �� ��� ���� �� �� ��� ��� �� �������

� ��� ��� ��� ��� ������ �!5������ � �� �! ���� 3�� ���� � �� � ���!�� @"> 1 �&� �)���� � �������� �� � 0 ���� @"$# �� ����� �

�� ��������!�� � 2� !������ �� ��� � � ������ �� � ��� ������ ���� ��������� �� ��������� :�� 2� � �� �)� �� ���� �� ����������� ���

� �! ���� � :��� ��" (� ��� ����� � �!� � � ����� ���� ��� ������������ � ������� �G � �� � ����� ��� ����� � � ���) �!�� ��� ���� ���

Page 204: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#% ������� �$ ��� ������ ) ��������$ �**

������� � � ���� ��� � ��� �� � ���� ���� �����# �� ����� 2� � � � �� � ��� ����� � ���������!� 1 � ���) �!� � ���� �� �����������

��3����� 2� ��� � ������!� �&� � � �� ������!�� � � ���" �� ����� �� ��������� :�� � ��� ��� ������ �!5������ ����� ���� � � � �! ����

��)�� 1 ) �� �!�� � ����������� � �� � ���!�� @">"

����� �� ,3 ������� -.� ��$��� & $������� �� -����� ���� ������� �������������

���������

���������� �� ����� � ��� ������������� ���� D $� >� � � � � � � $� �� ���������� �� ����(� �� ��(����� �� & �� $����� �� ����� ��

���������� ���������

��������� !

� ���������� �� ��� ��(������� ��������� & �$�/� �� ��� $������� ���������� �� ���������� ���������

��� + �� ���������� �� �� ������$� ��� ������� �"��3��

��� + �� ���������� ��� ���� D $� >� � � � � �� >� �� ������$� ��� ������� �"��4��

��� + �� ���������� ���� �� ������$� ��� ������� �"�����

� ����������� +� ���������� ��� ���� D $� >� � � � � �� $� �$�/� ��� $������� ������������ �� ���������� ���

��������� #

*(������ �� �� �������� '��� + �� ���������� ���

� �� ������� / & �� $����� � ������ ��� ���������� �"��0�� �"��1� & �"��2��

� �� ������$� �� ������ �"��"��

� �� ������� �� �������� � ��������� �� ��������� �"�����

Page 205: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�*+ ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

B� � .� ��� ����� � �� � ���!�� @"> 2� � � � ����� ��� ����� � � ���/�� �� ��1��!5� � ��� �!������� �����! ����� ���� �������� ���

) ���� � � 1 � � ����� �� � ������!�� � ��� ���� ��� E@"$'F# E@"><F 1 E@">$F"

�� �&� �)���� ��� 3�� ���� � E@"$'F# E@"><F 1 E@">$F# ������� 2� � & ��� � ���) � ���� ��� ��� �� ����� �����/ � �� +�� �� � 1

��������� ) ���� � � �! ������ ��� � ��� �� �" ���� 1� )���� � �� � ���!�� $"$# ���� ������ �!5������ ��� �� )�� � �� �����/���!�� � ��

������/���!�� ( � �� �����/ � �� +�� �� � ���� �! ���� !������ ���� � �!������ � ��� ) ���� � ��# ����� 1 ���# ���� D <� $� � � � � �� $#

� �� ��� � �� ��� 2� ����� D <"

�� ���� �� ����# ��� ��� � ����&�� ��� �!������� 2� � ���/� ���� ��� � ��� ���� ����� � � � ��� ����� > � � ��������� @"$ � �����

� ����� �� �2� ���

��������� ���

� �!������ � �� D ����"

� � ������!�� � ��� ���� ��� ���� D �� 1 ��I �� ��J D I �� �� J"

��������� ��# ���� D $� >� � � � � �� >�

� �!������ � �� D ����"

� � ������!�� � ��� ���� ��� ��I �� �� J D I �� �� J 1 ��I �� ����� ��� J D I �� �� �� J"

��������� �����

� �!������ � ���� D ��������"

� � ������!�� � ��� ���� ��� ����I ���� ���� J D I ���� �� J 1 ����I ���� ����� J D I ���� ���� J"

Page 206: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#% ������� �$ ��� ������ ) ��������$ �*,

�� �� �� ��

���� � ��

���� � ��

���� � ��

���� � ��

���� � ��

���� � ��

���� � ��

���� � ��

���� � ��

��� � ��

��������� �������� ����

������� �� �����������

� � �

������ �� �$1/� � �� �9��/����� ��� ������� � '#�0 !��� � !����$�����$#

Page 207: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�+- ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

� +���� @"$ �� ���� �� 0 ���� � 0 ����!�� � � ��������� @"$ ���� � ���� ���������� � 2� � D %"

(�� ������ �!5����� ����� ���� 2� �� � ��� � ��������� @"$ � 2� ��� �!������� 2� � � ���/�� � � ��� ����� ? ��� � ���/� !������ ��

� ���� ����� ���������G ��� ��# �� +��� � � ��� ����� > � ������ ��� ����������!�� � � � ���� � �� ����� ��� ���� ����� � ��

���� ����� ���������# 2� � � �������� � ����� � ���� �� E@"$@F 1 � ���) ���# � ���� � �� �����# ���� �&� � � �� ������!�� +���"

,3#3! ��� � ����� �����

� ������ �� # ���������� ��� ���� � � ���� ��� � ��� ��� ������ 2� ��� ���� � ��������� @"$ ��� � +� � �&� � � �� ����

�������������"

��� � ��� �������� " �� ���� � � ��� ����� )� � ���� !������ �� ��� � ���� �� � ����������!�� .�&����� � �� � ���� �����

��������� �� � ��� � ���� ����� �" �� ����� ��� %� ��� � � ���� 2� � ��& ���� ���� �����# ��� �� 2� � ���� � �� ��� ����� � �

I%�E�� $FJ� M � D %E�� �F� M � L���� E@">>F

��� � ��� �������� !" �� � ��� ����� > � � ��� ���� �����! ���� 1 ���� � ����������!��# ��� �� 2� ��� ���������� � ����

� ������"

���� �&� � � � ���� �����! ����# � � & � � � � � �� ��� � �!�� �� � �� ������ � �����! ����� 2� � ���/� ����2�� �� � ���

���� ����� � ��# ���� D $� >� � � � � � � ># 1� 2� � �� �) � �� � ���� ���" ����� ��� ��# ��� �� ���� �������������# � � ��� � � ���

����� �� � ������

� � ������/���!�� �� � �� �����/ �� � 2�� � ?� � ? L���"

� � � ������!�� � � ���� �� ���� D ��# � ����� �� ������/���!�� �� � 2�� � @� � % L���"

Page 208: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#% ������� �$ ��� ������ ) ��������$ �+�

� � � ������!�� � � ���� �� ������� D �� ����� �� ����� � %� � ? L��� 1� 2� # �� � � 1� � ) ���� � �! ������ ��� � ��� �� �# ��

� � ���/� ������� ����"

� � � ������!�� � � ���� �� ����� D �� � 2�� � �!���� �� >� � $ L���"

�� ���� �� ����# � � ������� ����� �� ����� �

$%� � $$ L��� E@">?F

���� ����� ��� ��� ��� �� �����! ����� 2� � �� )�� � ��&� � �� ��� �����"

��� ���� ����# � ���� � ����������!�� ��!� � ��������� ��� � �)!5� � ��� ) ���� � ��# ���� D $� >� � � � � ��$# 1 ��� ) ���� � ��# ����

' D $� >� � � � � >�� ?# �� ���� ����� ���������" �� ���� ����� ��������� � ��& ��� ) ���� � � ����4�� � � � ���� ����� ���� 1 �� � ) ���� �

� ����4�� � � ��� ���� ����� � �� 3�� ���" ���� �����+�� 2� � ���� ����� ��������� � ��& �� ����� � ?�E� � >F M >� D ?� � %�

������ � � �����# ��� �� 2� � ���� � ����������!�� � �� ��� ����� � �

I?�E�� >F M >�J� L���� E@">%F

�� ���� �� ����# ������� ��� ���� � �����! ���� 1 ������������� ����� ��� ��� 3�� ���� � E@">?F 1 E@">%F# � � ��� 2� � ���� �����

� � ��� ����� > � �

E$%� � $$F M E?�� %�F� M � L���� E@">@F

��� � ��� �������� #" �� �� ��� ����� �!��� � � ���/�� �� ������ � �����! ����� � � ���� ����� ��������� 1 �� � ������ �

������������ � ��� ��� ���� ����� �" �� ��� �� 2� � � ���/�� � � ���� ����� ���������# ��� �� ���� ������������� ���

� � �&� ���!�� � �� �����/ / � 2�� � >�� > L���"

Page 209: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�+� ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

� ���� � ���) � � ���� �� E@"$@F# �����/���� � �! ���� � ��������!�� � �����# ��� � � ������ ;E>�� >F � = L���"

� �� �!������ � �� ������!�� � � ������ � �� 3�� ��!�� E@"$>F ����� �� � ���/���!�� � %E�� �F L���"

�� ���� �� ����# � ���� � � ��� ����� ? � �

%� M $;�� %� � >@ L���� E@">AF

������� ��� 3�� ���� � E@">>F# E@">@F 1 E@">AF �&� � ��� 2� � ���� ������������� � � ��������� @"$ � �

%� M $;� M $<� � ?A M E=�� ;�F� M >� L����

,3#3# ����� �� ��� �������� ���� �� �� ��� ��� �� �������

�� � ��������� @"$ ��) ������ �� �! ����� � ����� ����� � � !������ ��� �����# ���� ��� �!������� � � ���/�� � � ���� �����

��������� 1 � � ��� ��!�� ������)��" � ) ���0� 2� �� � ��� � 2� ������/� � �!�� �� � ��� ������ 1# ��� �����# � �!�� �� � &��� ���

� ��������/���!�� � � ������ ���� 0 ����� � ���������"

��� � +� � )���� ��� �! ����� � ����� ����� � � ��� ����� ? ��� ��� ������ ��� ��� ����+����!�� ������� �� � 2� ����

���� ����� ������ 1 � �� �)� � ���� �� E@"$@F � ���� ������!�� �" ���� ����� �� # ���� ���� ����� ������� � ����� �� ��� ������ �� �

� �� ������!�� +��� 2� � ���� ����� � 1 ��� �)!5� �� ���� ����� ���������" �� ����� �� ��������� � ��� ��� ����+����!�� � �� ��� � �

��������� @"$"

����� �� ,3! ������� ��$��� & $������� ���'���� ����� �� ����� -.� ���� ������� ������������ (����� � �� ������ ��$��� & $�������

�� -������

Page 210: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#% ������� �$ ��� ������ ) ��������$ �+%

���������

���������� �� ����� � ��� ������������� ���� D $� >� � � � � � � $� �� ���������� �� ����(� �� ��(����� �� & �� $����� �� ����� ��

���������� ���������

��������� !

� ���������� �� ��� ��(������� ��������� & �$�/� �� ��� $������� ���������� �� ���������� ���������

��� + �� ���������� �� �� ������$� �� ������ �"��3��

��� + �� ���������� ��� ���� D $� >� � � � � �� >� �� ������$� �� ������ �"��4��

��� + �� ���������� ���� �� ������$� ��� ������� �"�����

� ����������� +� ���������� ��� ���� D <� $� � � � � � � $� �$�/� ��� $������� ��� ������ ��� �� ����� �� ������������� �����

��� D ����� D +�

��������� #

*(������ �� �� �������� '���

� + �� ���������� ��� ���� D <� $� � � � � �� $�

��� .� ������� / & �� $����� � ������ ��� ���������� �"��0�� �"��1� & �"��2��

��� .� ������$� �� ������ �"��"��

��� .� ������� �� $����� �������� ������� �� ��������� �� ��������� �"�����

� ����������� +� ���������� ��� ���� D $� >� � � � � �� $� �$�/� �� $����� �������� ������� �� �� ���������� ���

� +���� @"> ��� �� ���� �� 0 ����!�� � � ��������� @"> ���� � ���� ���������� � 2� � D %" 8�� ��� ��� �� � ����� �!�� ��������� �

��� ��� ���������� @"$ 1 @">" �� � ��������� @"> �� � �� ��� � ����� ����� � �� ����� � ���� � ���� ��# ���� 1� � .� � ��������G

Page 211: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�+& ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

�� �� �� ��

���� � ��

���� � ��

���� � ��

���� � ��

���� � ��

���� � ��

���� � ��

���� � ��

���� � ��

��� � ��

������������ ����������������

� � � �

������� �� �����������

�� � � �� � � �� � � �� � �

� � � �

� � � �

�� �� �� ��

��������

������ ��� �$1/� � �� �9��/����� ��� ������� � '#�0 !��� � !����$�����$#

Page 212: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#% ������� �$ ��� ������ ) ��������$ �+'

��� �&����# � � 2�� � � �� � &��� ��� � ��������/���!��# 1� 2� � � ��� ����� ? .�1 ��� ����������!�� +��� � ��� �������� � ������� �

�� ���� ����� ���������"

���� ��� ��� 2� ��� �� � ���� � � ���� �� � ����������!�� 2� � �� )� � ��&� � � ��� ����� >" �� � ��������� @"> � ������ ���

����������!�� ���� ���� ���� ����� �� 3�� �� �)!5� �� � ��� � ���� ����� � �� � ) ���� � � ����4�� �" �� ���� ����� � ���������

1 +��� !������ �� �)!5� �� � ��� � ���� ����� � ��� ) ���� � � ����4�� �" ��� ��� �� � ����������!�� � �� ������� � ����

���� ����� �� � ���" �� � ��������� @"$ �� ����������!�� � � �� ����� ��� ���� ����� � �� ���������"

,3#3( ��� � ����� �����

���������� �.��� ��� ���� � � ���� ��� � ��� ��� ������ 2� ������ � � ��������� @">"

��� � ��� �������� " ��� ��� ����� � ��!����� �� ��� ����� $ � � ��������� @"$# ��� �� 2� �� ���� ������������� )� �

� � ������� ��� �� 3�� ��!�� E@">>F"

��� � ��� �������� !" � �� � ���� ��� � ��� ����� > � � ��������� @"> 1 � ��� ����� > � � ��������� @"$ � ��� ���� � ��

����������!��" �� ��� �� �����! ����� 2� ���� ���� ����� � �������� ��� ��� ������# ��� �� 2� � ���� �����! ���� )� � ���� ��� ��

3�� ��!�� E@">?F"

���� � � ������ � ���� � ����������!�� � �� ��� ����� . ��� � � � � � �� ��� � �!�3��� � ��� ������ � � ����� �)�����

� � ��&���� ��� � ���� ����� 2� �!�� ����� �������� � � ��& " �� �!�� �� �!�3��� � ������ � � ����� �)����� ��� ��� ���� ����� �

��# ���� D $� >� � � � � �� ># � � ?�E�� $F �� ����� 2� � �!�� �� �!�3��� � ����� � ��&���� ��� ��� ���� ����� � 2� �!�� � � ����

� ��& � � ?�E� � >F M >�" �!5# � �!�� �� �!�3��� � ����� �)����� � � ��&���� ��� ����2�� �� � ���� ���� ����� � � ?�E�� $F# ���

�� 2� � ��� �� � ����������!�� � � � ��� ?�E�� $F�� ����!��" �� ���� �� ����# � ���� � ����������!�� � �

?�E�� $F� D ?E�� �F� L���� E@">=F

Page 213: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�+( ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

��� �����# ������� ��� 3�� ���� � E@">?F 1 E@">=F�&� � ��� 2� � ���� � � ��� ����� > � �

$%� � $$ M ?E�� �F� M � L���� E@">;F

��� � ��� �������� #" ���� �������� � ���� � � ��� ����� ? . ��� � � � � � �� ��� � ���� �����! ���� 1 � ����������!��" ��

���� �����! ���� � �� ��� ����� )� � � � ������� ��� �� 0 ����!�� � ��� ����� �� � ��� �� � ���� ��� � ��� ���� ����� �

� � �&� ���!�� � �� �����/ / � 2�� � >�� > L���"

� � � ������!�� � � ���� �� E@"$@F# �����/���� � �! ���� � ��������!�� � �����# ����� ;E>�� >F � = L���"

� �� �!������ � � ) ���� ������!�� ������� ��# � ������ � �� 3�� ��!�� E@"$>F# � ���� ��� � ��� ���� ����� � � ����� � � �� � ��� ��

� ���/���!�� � %� �� ������ �"

�� ���� �� ����# � ���� �����! ���� � �

%� M $;E�� $F � = L���� E@">'F

��� ���� ����# � ���� � ����������!�� � � ��� ����� )� � � � ������� ��� �� ����������!�� � �� ���� ���� ����� �� ���� �����

��������� � �� ) ���� ���� ������ �� � �������� � ������� �# �� ���� � �� � ��� �� ���� �

�� � L���� E@"?<F

�!5# �� ������� ��� 3�� ���� � E@">'F 1 E@"?<F �&� � ��� 2� � ���� ������������� � �� ��� ����� � �

%� M $;E�� $F � = M E�� �F� M � L���� E@"?$F

Page 214: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#% ������� �$ ��� ������ ) ��������$ �+*

���� ���� �� ���� � ���� �� ���.�# ������� ��� 3�� ���� � E@">>F# E@">;F 1 E@"?$F �&� � ��� 2� � ���� ������������� � �

��������� @"> � �

$;� M $;�� ?A M ;E�� �F� M ?� L����

,3#3, ����� �� ��� � ���4��� �� ��� ��� ��������� ���� ���

� ����� 2� ��� �!5� � � ���!5���� % ��� � ��������� %"># ��� ���������� @"$ 1 @"> � &���� � �� � ������!�� � �� ���� �� �����������

��3����� ��1� ������!�� ��� � ���� �&� � � �� ������!�� � � ���� �� �������" ��� ���� �� ����������� ��3����� � � �� �) � ���� � �� �����

� ���� ����������" ��� ��� ����� �����# � �� ����� ���� 2� � � ���!5���� % ��� ��� ���������� %"?# %"% 1 %"@# �� � ������!�� � ��

���� �� ����������� � ����� �� �����/���� ����� ��� ���� ����� � �������&� �" �� � ���!5���� % ������&���� 2� ��� �� � ����� ���

��� ���������� ��� �!5����� 1 2� ��� �� ���� � ��� ���������� 2� �����/�&�� ��) ���� �! ����� � � ������!�� � ����� �� � � ���� ��

����������� ��3����� ��� ��!������� �� ��! ������" ��� ��� ��/!��# !������ �� ������ ����� �� �� )� ��������� &����� � � �! ����

� :��� �� 2� � �� �)� � ���� �� ����������� ��3����� � ����� �� �����/���� � �! ���� � � �������� �������" �� ����)� ��� � 2�

�����/���� �� �! ���� � ����� � � � � �����!�� �!5����� � &��� � 2� � �&�� � � �� ���� ��� ��� �� � 0�� � � � �:� ��> 1 � �

����� � � � ������# ���� � ��� ��� � �� � ���!�� %"A"

������ � ��� ������ �!5������ � � �! ���� �������� ������� 3�� ���� � �� � ���!�� $"?"># � ��� � ���!�� ��������� �� �! ����

� � ���� ��)�� 1 ) �� �!�� &����� � � �! ���� ��)�� 1 ) �� �!�� � :��� ��# �����/���� � �! ���� �������� ������� ���� � ���) � �

���� �� @"$@ � ����� ��" �!5# �� �� � ���� &!����� ��� �� �� )� ��������� 1 � ��������� @"$ � �� ���� � 2� � � �� �) � ���� ��

��� �� ��� E@"$@F"

Page 215: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�++ ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

� �����/ � �� +�� �� � / � � ���� �� E@"$@F# ���� � ���� � D %# )� � ���� ���

/ D

�������������

�� .�

0� �� .�

0� �� .�

0� �� .�

0� �� .�

0 �

�������������

D

�������������

��� ��

����

������� ��

���

��� �� ��

� ���

�����

�������� ��

���

��� �� ��

� ���

�����

�������

�������������

E@"?>F

�� �&� �)���� � � ����� �� �� �����/ E@"?>F �������# � ���� � �����# 2� �� �������!�� � ��� � � ���� � ��� ��������� ���� ����� �

���� �� �2� �� ������� �� � � ��������� %"?" �� � � ���� � �� ���� �� +�� � ��� ����� � � ���� ����� ��# ��� � � ���� � ��

� ����� 1 � �� �� +��� � ��� ����� � � ���� ����� ��# ��� � �� � �� �� 1 ������ +��� ��!�� � ��# �� ����� 2� � ���� ����� ��

�� � ��� � � ���� � �� !������ +��" (�� �������!�� ��!����� ��� � ��� ��� � � ���� � � ) ���� �" �� � ����� �����# �&� �)����

2� # � �� � ���� � �� 2� �����!5� � � ��������� %"?# �� ������!�� � �� �����/ / ����� 2� ���� ��� � ��� ���� ����� � ��# ����

D $� >� � � � � �� ># � ���/� ��� ��)����� � ���� �������� ���� ��� � ��� � � ���� 0�# .� 1 ��# ���� D <� >� � � � � >�� %"

�� ���� �� ����# � �� )� ��������� 2� � ��� ���� ������ �!5������ � �� � ���� &!������ �� � � ��������� @"$ � ��� ����� �� �

�������

E�F �� � ��� ����� > � � ��������� @"$# � ���! � � � ���) � ��� ���� ��� E@"$'F# E@"><F 1 E@">$F � ��� ���� ����� � ���� ������ �� �#

� � ��� � � ���� ����� ��# ���� D <� $� � � � � ��$# ��� � � ���� � ��� +��� E> �$F�! ���� 1 > �! ����� � / 1 �# � �� ���)�� �� "

E��F �� ���� � ����������!�� � � ��� ����� > � ������"

E���F ������ � � ��� ����� > � ������ � �! ���� �������� ������� ���� � ���) � � ���� �� E@"$@F"

Page 216: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#% ������� �$ ��� ������ ) ��������$ �+,

�� ��� �� � ����������!�� 2� � ��� � ���� �� 0 ����!�� � � �! ���� �������� ������� � � ����� 2� � ��� � � � ��������� %"%#

1� 2� � � ��� �� 2� ������/� � �!�� �� � � � ���� 2� �������� ��� �� � � �����/���� �� �2� �� � ����������!�� � ���� ������"

�!5 �����# � �!������ � ��� ������ � !�# ���� D <� $� � � � � >�� ?# � � ���/� �����/���� ��� 3�� ���� � 2� ���� � � � �� � ���!�� $"?">"

� ��� ��� ��� ��� ��� ������� ��� ���� � 1 � �� ��� � �� ��� �� � �������!�� � � �! ���� �������� ������� � �� � ���!�� $"?">#

��� ��� ��� � ����� �� ��������� :�� 2� � ��� ����� ���� ������ �!5������"

����� �� ,3# )������� -.� ��$��� & $������� (����� � �� ������ �� -����� ��������� �� ������ ������� � ������

���������

���������� �� ����� � ��� ������������� ���� D $� >� � � � � � � $� �� ���������� �� ����(� �� ��(����� �� & �� $����� �� ����� ��

���������� ��������� %�������� ����� . D �$�

��������� !

� ���������� �� ��� ��(������� ����������

��� + �� ���������� �� �� ������$� �� ������ �"��3��

��� + �� ���������� ��� ���� D $� >� � � � � �� >� �� ������$� �� ������ �"��4��

��� + �� ���������� ���� �� ������$� �� ������ �"�����

��! +� ���������� ��� ���� D <� $� � � � � �� $�

��!�� ������� ��� ������� !���� & !���

��!�� ������� �� �������� !I> � > � $J�

� �����������

��� +� ���������� ��� ���� D $� >� � � � � �� $� ������ �� ���������� �� ��� ������� !���� & !���

Page 217: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�,- ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

��� +� ���������� ������ ���� D <� $� � � � � >��� � $� ������ �� ���������� ��� �� ����� !I> � > � $J�

��������� �� � < !� ���� $ D �� $��� >� � � � � >� $

� +� ���������� ������� ���� D <� $� � � � � >� � $ ������� �� �����

!I>��� M >����� M >E. M $F � >����� � $J�

� +� ���������� �������������� ���� D <� $� � � � � ������

� ������ �� ���������� �������� �� �����

!I>��� M >�����E> M $F M >E. M $F � >�����E> M $F � $J�

� )���������� .� ��� . D >E. M $F

��������� �< !

+� ���������� ���

� ������� !I>�� > � �$J�

� ������� %� ��������� �� ��������� �!��0� &� ������ �� ��������� �!��"�� �(���� �� ����� �� �������� %�� ���� D $� >� � � � � >��?�

� ������ ��� �������� %����� %�� �� ���������� ��� ���� D $� >� � � � � �� $�

��������� �< #

+� ���������� ��� ���� D <� $� � � � � �� $�

� ������� �� ������ �� �������� �"�����

� +$�/� �� $����� �� ��������� ��������� �� �� ���������� ���������

Page 218: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#% ������� �$ ��� ������ ) ��������$ �,�

� �������� ��� ������ �� � ����� 3��� �� � ��� �� ��������� 1 � ��������� %"% &����� � �� !������ � �. ��������������

K���&��1" �� ��&��# � ���� �� � �!������ 1 ������������ � 2� � ������ � ��1 ��� ����" �� �� � ����� � ��� ����� � �� ����

� �� 2� � �&�� � �� �����/ ����������� ��3����� 2� ��� � ���� �&� � � �� ������!�� � � ���� �� ������� 1 � ������� � � ���� � ���.�

�����/" ����� ������!5�� )�� � ���)���� �� ���� 1 �� ���������� ��� ������� � ��&�� ����������"

,3#3- ��� � ����� �����

��� � ��� �������� " ��� ��� ����� � ��!����� �� ��� ����� $ � � ��������� @"$# ��� �� 2� �� ���� )� � ���� ��� �� 3�� ��!��

E@">>F"

��� � ��� �������� !" �� ��������� $�$# $�> 1 $�? � � ��� ����� > � � ��������� @�? ������� � ��� ��� ��������� $�$# $�> 1 $�?

� � ��� ����� > � � ��������� @�$# ��� �� 2� � ���� � ���� ��������� )� � ���� ��� �� 3�� ��!�� E@">?F# � � ���# $%� � $$ L���" ��

�!������ � ��� ������ � !���� 1 !��# 2� ���� � � � �� � ���!�� $"?"># ����� A �� ������ �# �� ����� 2� ��� �� ���� �� ���� 2� �� � �

���� ������ � � �������� � ������ � !I> � > � $J � 2�� � @ �� ������ �" ��� �� �����# � ���� �����! ���� � �� ��� ����� � � $%�

L���"

��� ���� ���� ��� ��� 2� � ��� �� � ����������!�� 2� � ������ � �� ��� ����� ������� ��� � ��� �� � ����������!�� � �

��� ����� > � � ��������� %"%# 2� )� � ���� ��� �� 3�� ��!�� E%"??F# � � ���# EA�� ?F� L���"

�!5 �� �# ������� ��� ���� � �����! ���� 1 � ����������!�� � �&�� � 2� � ���� ������������� � � ��� ����� > � �

$%� M EA�� ?F� M � L���� E@"??F

��� � �� ��� ��������� � � � < !# ���� $ D �� $��� >� � � � � >� $" ����� ��� �� ������ � �����! ����� ���� ��� ������������ �

2� � � ���/�� � �� ���0���� � �� $ ��� ������ ������� � 3����� �� ��� ��� 2� � � ���/�� � � ��������� %"%# ��� �� 2� ��

Page 219: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�,� ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

���� ������������� ) ���!� ���� ��� �� 3�� ��!�� E%"?@F# � � ���#

><E�� $F M AE�� $F� M E�� $F� L���� E@"?%F

��� � ��� �������� �< !" � �� )�# �� ��� ����� ������� 3����� �� ��� � ��� ����� � M > � � ��������� %"%# ��� �� 2�

�� ���� )� � ���� ��� �� 3�� ��!�� E%"?AF# � � ���

$<� M A M E>�� ?F� M � L���� E@"?@F

��� � ��� �������� �< #" ,����� �� # � �!������ � ��� �������� � ������� � �� � ����� �� 3�� ��!�� E@"$>F � 2�� � %� L���#

�� ����� 2� � ���� � ����������!�� � � E���F� L���# 1� 2� � ���� ����� ��������� � ��& ��� ����� � �� ����� ��� ���� ����� �"

��� �����# � ���� � �� ��� ����� � �

%� M E�� �F� M � L���� E@"?AF

������� ��� 3�� ���� � E@">>F# E@"??F# E@"?%F# E@"?@F 1 E@"?AF 1 � ���/���� ��� ������+������ � �� ������ �&� � ��� � ���� �����

� � ��������� @"?# 2� � �

$;� M ><� M $<�� $% M E@�� @� M A� M ;�� $>F � M E� M ?F� L���� E@"?=F

���� ��&!5� �� ��� ����� ��� ������ �� � ����� 3��� �� � ��� �� ��������� 1 � ��������� %"%# ��� ���� � � !������ �&� ����� ���

���� ��! ������# ���� � � ��� �� � ��� 3�� ���� � E@"?=F 1 E%"?>F"

Page 220: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#& ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ �,%

,3( @���� ��� �������� � �����������

�� ��� � ���!�� �� � ������ ��� �� ���� � !������ � 0 ����!�� � ��� ���������� @"># @"? 1 @"% ���� ��� �� � �!�2����� ����� ��� ���

��� 2� � .� ) ���� � ���/���� ��� ����������� � � ��� ���!5����� ��� ���� �" � ���� ��� 2� ��� ���!�� ���� � ���� �!�2����� )� � �

����� ��� �� ��&�� >"$"

,3(3 1������ �� �� ��' ��!

�� ��&��� @"$ 1 @"> � ��� �# � �� ���)�� �� # ��� �� ���� ���������� � ��� ���������� ��������� � �� ���!5���� ���� �� �:�

��> ������ ��� �� �C���. � ���� � ����� ��� 1 ��� ��� 3�!�� � ���� �. �� �"

����/���� � ���� � ������ ��� � �������� � ��� �!�2���� ���� ��� ��� ����� � ��� 3�!�� 2� � �����/��" � �� ��&�� @"$ �

�&� �)�� )����� . �.�� � �����&� �" �� ���� �� � ���� � 2� � ��������� @"? �� ��� � � �!�� �!����� � ��� �� � ���� ������ � ���

� � %<'A" ���� ����4��� �� ���� � � �!�� �!����� � � ��������� @"$# ���2� �� ��� ��� � ��� 2� 3����� �� � ����� �����+����)�� ���

���� ���� � ����4�� ��� � 2� 4�� � ��� ������ �" ���� ����2�� � )���� � �# � ��������� @"> � ����� � �!�� � ���"

���� ��� ��� � �����&� � 2� �� ����� 2� � ��� ���������� @"$ 1 @"> ��� �� ���� �� � � �� ��� ���� � �!�� �� � ���� ����� �

� > � % 1 � % � ;# �� ��� � �� ����� ��� � ��������� @"?" �� ��������� @"? � ��� ��� �� ���� � 0 ����!�� �� ����� � > � %

���� ����� � ���� ������ � ��� )���� � � � ��� ���� � � ?>=A;# ���� � ��� ��� � �� ��&�� @"$" ������ � ��� ��� � % � ; � �!�� ��

� ���� ����� �# )� �) � � ��� ���� ��� �� ���� ���2� �� 3� ��)�� �� "

���&�! � � �&� �)� 2� ��� �� � ����� � �� ��� ��� � ��������� �!�� �!����� 1 � �!�� � ��� �� � � ����&� � �� �� ��� ���� �

�!�� �� � ���� ����� �" ��� 0 ����# �� ������ ����� � ���� � D %$'%?<% ) ��� 2� �� �� � ���� � ��� �� ���� ��� � ��������� @"?

E � �!�� �!�����F 1 � ��������� @"> E � �!�� � ���F# ���� � D ># � � <�=A>$ � ������# �� ����� 2� ���� � D %# �� �� � ���� � �� ����

Page 221: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�,& ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

��� ��� ������

� � �

� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !�

�� � ��� � ���� � ��� � ���� � ��� � ���� � ���� � ���� � ���

���� � ��� � ���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���� � ����

���� � ��� � ��� � ��� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���� � ����

�� � ���� � ��� � ���� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���� � ����

�� � � ��� � ���� � �� � ���� � ��� � �� � ��� � �� � � ���

���� � ���� � ���� � ��� � ��� � ��� � ���� � ��� � ���� � ����

���� � ���� � ���� � ��� � ���� � ���� � ��� � ���� � ��� � ����

� � ��� � ��� � ���� � ��� � ��� � ���� � � � ��� � ���

������ � � �� � �� � � ��� � ���� � �� � ��� � ���� � ���� � ����

����� � ��� � ���� � ���� � ���� � �� � � ��� � ��� � � � ���

����� � ���� � ��� � ��� � ��� � ���� � ���� � ��� � ��� � ���

����� � ���� � ���� � �� � ��� � � � � � ���� � �� � ����

�� ��� � ���� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � � � � ���� � ����

�� ���� � � � ���� � ��� � ��� � ���� � � � ��� � � � � �

�� �� �� �� !�$ ��������$ !��� ��$ ������� �$ '#�0 '#� ) '#% �����$ �� /� ��. ��� ������ ��� /� $5���3 �� ���� ����� �����#

Page 222: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#& ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ �,'

��� ��� "��"�#"�

� � �

� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !�

�� � ���� � �� � ��� � ���� � ���� � ���� � ��� � � � � ���

���� � ��� � �� � ���� � ���� � ��� � ���� � � � ��� � ����

���� � ���� � ��� � ��� � ���� � � � � �� � ���� � �� � ����

�� � ��� � ��� � ���� � ��� � �� � ���� � � � ��� � ���

�� � � � �� � �� � � ��� � ��� � ���� � �� � � �� � � ���� � ����

���� � �� � � ���� � ��� � � � � ���� � � � � � � � ��� � ����

���� � ��� � ��� � ���� � ��� � ���� � ��� � �� � �� � ��

� � ���� � �� � � � �� � �� � ��� �� � �� ��� ���

������ � ��� � ��� � � � � � � � � ���� �� ���� �� �� � �� ����

����� � ��� � �� � ���� ��� �� � �� � � �� �� �� �� ��� �� ���

����� �� � ��� � ��� � ��� �� ��� �� �� � ��� �� �� ���

����� �� ��� � ��� �� � ��� �� �� � �� �� ��� �� �� ��� � �

�� ��� �� � �� ���� � �� � �� ���� � ��� ���� ��� ���� �� ���� ��� � �

�� ���� � ��� � �� �� ��� �� ��� ��� �� ��� �� �� ��� ��� ��� ��� � ��

�� �� ��� �� !�$ ��������$ !��� ��$ ������� �$ '#�0 '#� ) '#% �����$ �� /� ��. ��� /����2���� ��������� ��3�����#

Page 223: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�,( ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

��� ��&�� ���������� � � $�%A � ������" ���� �� � ���� � �� ���� �����+�� 2� 0 ����� � ��������� @"? ����� �� �.���� �

�� ��� � � ?%T ����3������ �� � �� � �� 0 ����!�� � � ��������� @"># �� 2� � �� � ��� �� )���� �����+����)�"

� ��&�� @"> � ��� ��� )���� � � !������ ������ � �����/� ��� ��� 3�!�� �. �� �" �� ������ �!5������ �!�� ����&� � � ������� � � ����

� ��� 3�!�� ��� �C���. � �� � � 3�������� ���� ��� ��� 3�!��" �� ��������� @"? ���� �� ��� � �!�� �!����� 1 � ��������� @"> � � �!��

� ���" .��� ��� ������ �!5����� � ��� � ��� �� � � )���� � �"

(�� ������ �!5����� 2� �� � �&� �)� � �� ���� � �� � �����!�� � �� ���� � � ��������� @"? �� ����� � > � % ���� ����� �G ������

� �����/� ��� ��� 3�!�� �. �� � ��� �� ���� ��� ���� � ���� ������ ��&� ���� ��� �� � ����������" �� � � ��� ��� ��� � ��� 2� ��

�������� � �!�� �� � ���� ����� � ��� �� ���� ��� ���� � �� ����� ��� ���� � �� �" ���� ��� �� ��� �� � � � ���������� ��� ����� ��

����� �� � ����)� � ���� ���������� � ���� �!�2�����" ��� ����# � � �� � ��� ������������ � 1 � ���� ���� � ��� ������ ������

� �����/� �� ���� � ��� 3�!�� � � ����� �� ���������� ��� � ����)� �� �������� � �!�� �� � ���� ����� �"

�� ������ � ��� �� � ����� � �� ��� 2� � ��� � ���� ��� ���������� @"> 1 @"?# 2� ��� � �!�� � ��� 1 �!�� �!����� � �� ���)�� �� #

� & ��� � ��� 2� ��� ���� ��� ��� �� � �� ��� �� ���� ��� �C���.# ���2� �� � ���� �����+����)�G ��� ���� ���0 � � �� � ���� 2�

��� � � ����3���&�� �� ?@T �.��� ��!�� ��� ?; 1 � %<T"

,3(3! 1������ �� �� �@A 1#�

�� ��&��� @"? 1 @"% �� ����� ��� � �������� � !������ �� ����� � �� ��B �?� ���� ��� �� � ���������� ��������� � �� ���!5����"

� ���� �� ��������!�� 2� ��� ��� 3��� � �� �&� �)�� ��� ��&��� @"? 1 @"% � 2� # � �� � ���� � �� 2� �����!5� � � �:� ��># �

��� �!�2���� � ��������� �!�� � ��� � � ��������� @"$ � ������ � % ���� ����� �" �� ��������� �!�� �!����� ���� �� ��� � ��������� @"?#

���� ����2�� � �!�� �� � ���� ����� � 1 ���� ����2�� � )���� � �" ���� ��� ���� ����� � � ��������� @"> � � � � �� � � �������� 2�

� ��������� @"$G ��� �&����# ���� 1� � .� ��� �����# �� ��� ���� � % � �!�� �� � ���� ����� �# ��� � �������� 2� � �&�� � � ��

Page 224: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#& ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ �,*

$%�& '�(

� � � �

� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !�

���� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���� � ���� � ���� � ���� � ��� � ��� � ���� � ���

�� � ��� � ��� � ���� � ��� � ���� � ���� � ���� � ��� � ��� � ��� � ��� � ����

�� � � �� � ���� � ��� � ��� � ��� � ���� � ��� � ��� � ��� � ��� � ���� � ���

���� � ���� � ���� � ��� � ���� � �� � � ���� � ��� � ���� � �� � ��� � �� � ����

���� � ��� � ��� � ���� � ��� � ���� � ��� � ���� � ���� � ���� � ��� � ��� � �� �

� � �� � � � ��� � ��� � ��� � ���� � ��� � ���� � ���� � ��� � ��� � ����

������ � �� � � ���� � ��� � � �� � ���� � �� � ���� � �� � ��� � ���� � �� � ��

����� � �� � ���� � ��� � ���� � ���� � ���� � ��� � ��� � ��� � �� � � � � ����

����� � �� � � ��� � ��� � �� � ���� � ��� � ���� � ���� � ��� � ���� � � � ���

����� � ���� � ��� � ��� � ���� � �� � ��� � � � ���� � �� � � �� � � � � ���

�� ��� � �� � ��� � ��� � ��� � �� � �� � ���� � ���� � � � �� � � ��� �

�� ���� � ��� � �� � �� � ���� � ���� � ���� � ��� � �� � � �� � � � � ��� � ����

�� �� ��� �� !�$ ��������$ !��� ��$ ������� �$ '#�0 '#� ) '#% �����$ �� /� ���6 % /����2���� �0 �0 � ) �� !����$�����$#

Page 225: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�,+ ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

$%�& '�(

�� � ��� �

� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !�

���� � ���� � ���� � ��� � ��� � ���� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���� � ���� � ����

�� � ���� � ���� � ��� � ���� � ���� � ��� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���� � ����

�� � � ��� � ���� � ��� � ��� � ��� � ���� � ��� � ���� � ���� � ���� � ��� � ����

���� � ���� � ���� � ���� � ���� � �� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���� � ��� � ���

���� � ���� � ��� � �� � � ���� � ���� � ���� � ��� � ��� � ���� � ���� � ��� � ����

� � ���� � ��� � ���� � ���� � ���� � �� � ���� � ��� � ��� � ��� � ��� � ����

������ � ���� � ��� � �� � ��� � ��� � ��� � ���� � ��� � ���� � � � � �� � ���

����� � ��� � ��� � ��� � � � � � � �� � ��� � � � ��� � ���� � ���� � ��

����� � ��� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���� � �� � � �� � ��� � �� � ���� � ���

����� � ��� � ���� � ���� � �� � � � � ���� � �� � � � � ��� � ���� � �� � ��

�� ��� � ���� � ��� � �� � ���� � ���� � �� � � ��� � ���� � ��� � ���� � �� � ��

�� ���� � ��� � � � ���� � �� � ��� � � � ��� � �� � ���� � ��� � �� � ����

�� �� ��� �� !�$ ��������$ !��� ��$ ������� �$ '#�0 '#� ) '#% �����$ �� /� ���6 % !��� ��0 ��0 ��� ) ��� !����$�����$#

Page 226: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#& ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ �,,

0 ����� � ��������� @"> ��� � ���&� � �� � 0�� � 2� ��� �&� ����� ��� � ��������� @"$" ��� . �.� �� � ����� 3���4�� �� � � ��� �

�� ��� 2� �� �� � ���� &!����� ��� ��&�� ���������� ������ � 2� � ��������� @"? ������� � ����� �� ��� �������� � +��� �# �� �����

2� � ��������� @"$ ��� ������� � ���� � �� �����" (�� �!�2���� � �� ���� ��� �� ���� � ��� ������������ � ��1 &�0� � ����

2� �� � ������!�� � � ���� �� ����������� ��3����� � � ���� � ����� �� 1 � ���� �!�� ) ���0��� 2� �� � ������!�� � �� �����"

���&�! � � �&� �)� 2� �� ��� ���� �������� �� � �!�� �� � ���� ����� �# ��� �� ���� �������1 �# ���� ���&�! � ��& �� ��� �

��� �!�2���� ����� �� ����� �� � ���� ������ �!5������" �� �� ���� � )�� � ���� ��� .���� �� ��� � �� �� ��� �!�� �� � ���� ����� �#

� ������ � � ��!�� )� �) � � �� ��� ������" ���� ������ �!5����� �� � ��) ����# 1� � .�&!5� ��������� ��� ����� �� � ��� ���!5����� ? 1

%# ������ � 3���� ��� ��� � �������� ���! ����� ���� ��� �! ����� &������ � ��� !������� � �. ������������� 1 �. ��������������

K���&��1" ���� ��� � ���� .�&��� � �� �!�� �� � ���� ����� � !������ ���� �� 0 ����!�� � ��� ��������� ���������� 1 �� �!�� ��

� ���� ����� � !������ � � �� � � )���� � �" �!5# �� ��&�� @"@ � ��� � �!�� �� !������ � ���� ����� � ���� ��� ��������� ����4��� �

������ � ������ � 0 ����� ��� �� � ���������� ��������� � �� ���!5����"

8!�� � �� ���� ��������� � ��� ��&�� ��� �� ��&�� %"@ 2� ��� � ���� �+����# ���)� ���� ������� ����� ����� ��� ��� )���� � � 2� 4���

� �# 2� � �!�� �� !������ � ���� ����� � �� 0 ����� ���� ���������� � ��� �!�2���� � � A%"

,3(3# 1������ �� �� ���� �� �� ��� ����

�� ��� � ���!�� � �����/�� ��� � �������� � !������ ��&� �� ����� � � � ������# ����� ��� �� �2� �� ������� �� � ������ ���� ���

�!�2����� ��� ���� �" � ��&�� @"A � ��� ��� �� ���� � !������ � 0 ����!�� � ��� �� � ���������� ��������� � �� ���!5���� ���� ># % 1

; ���� ����� �"

� ��&�� @"A ��� �� ���� ������ �� 2� � ��������� @"? � � �!�� �!����� ���� ����2�� � �!�� �� � ���� ����� � �� ��� 2�

� � ><%;" ���� )���� � � � ��1 � 2� 4��� � ��������� �!�� �!����� � � ��������� @"$# �� 2� �� � ����� 3���4�� 1� 2� �� �����/

����������� ��3����� �� � �� ��+�� �� � �� ����� ���� ���� 2� ���� �� # � �� � ����� � )���� �������������# �� � ������!�� �

Page 227: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�-- ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

$%�& '�(

� �� ! !� �� ! !� �� ! !�

���� � � �

�� � � �

�� � � � �

���� � � �

���� � � �

� � � �

������ � � �

����� � � �

����� � � �

����� � � �

�� ��� � � �

�� ���� � � �

�� �� ��� �/ ��� ��!�� � �� !����$�����$ �� /� ���6 % !��� �� �?��$ �� ������$ �� !�������$ ����� � � ���� ) � � ������#

Page 228: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#& ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ �-�

$�)��"� �" �"#��)*�

� � �

� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !� �� ! !�

�� � ��� � ��� � ��� � ���� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���

���� � ���� � ���� � ���� � ���� � ��� � ���� � ���� � ���� � ����

���� � ��� � ��� � ���� � ���� � ���� � ���� � ��� � ��� � ����

�� � ���� � ��� � ��� � ���� � ��� � ��� � ��� � ��� � ����

�� � � ��� � ���� � ���� � ���� � �� � �� � �� � � ���� � ���

���� � ���� � ���� � �� � � ��� � ���� � ��� � ���� � ���� � ����

���� � ���� � ���� � ��� � ��� � ���� � ���� � ��� � ��� � ����

� � ��� � ��� � ��� � �� � ��� � ��� � ���� � ���� � ���

������ � ���� � ��� � ���� � �� � ���� � � � � ���� � ��� � ����

����� � � � ���� � �� � �� � � �� � �� � ��� � �� � ��

����� � ���� � ��� � � � � �� � �� � ���� � ��� � �� � ����

����� � �� � ��� � �� � ���� � �� � �� � �� � � � � ����

�� ��� � �� � ��� � �� � �� � �� � ��� � ��� � � � ��

�� ���� � �� � � ���� � �� � � �� � ���� � ���� � ��� � � � ����

�� �� ��� �� !�$ ��������$ !��� ��$ ������� �$ '#�0 '#� ) '#% �����$ �� /� ��/$��� �� �����/ $ !��� �0 � ) � !����$�����$#

Page 229: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�-� ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

����� ��" ��� �&����# ������ ���&�0���� ��� )���� � ����� � � �# ��� �� ���� � 0 ����!�� � � ��������� @"? � �� ����� 2� � �����

��1 ���) �� �� �����/�� ���!�� �! ���� ����� �� ���� � ���) � � ���� �� ��3����� E@"$@F" �!5# ��� 0 ����# ���� � D %<'A 1 � D %# ��

�� � ���� � �� ���� ��� � ��������� @"$ 1 � ��������� @"? � � <�<<<A � ������ � �)�� � � ��������� @"?# �� 2� � �� � ��� �� $%T

� � �� ��� �����" ��� �&����# �� ������� � D %$'%?<% 1 � ������ ��� � D %# �.��� �� �� � ���� � �� ���� ��� ��&�� ����������

� � $�<? � ������# �� 2� � �� � ��� �� >@T � � �� ��� �����" ���� �����+�� 2� � ���)� ��� �� ���� �� ����������� � �� ����4��

��� � D %# ��� ��� �.����� �� >@T � � �� ��� ����� �� �����/���� � ��������� @"? � �� �� ��������� @"$# 2� � &������ ������ ��&� "

�� ���������� � �!�� �� � ���� ����� �# � ���������� ��� � � �����# ��� � 2� 4��� )�������� � � ��� ���� ���0 �" ���� � D %<'A

�.��� � �.���� � �� ��� � � � 'T !������ �� # �� ����� 2� �� ��� ������ .���� � D %$'%?<% � �.���� � �� ��� � � � >;T"

���&�! � � �������� 2� � ���������� ��� ����� �� � ���� ���������� �� � � ������� &� ��# 1� 2� ��� ���� ��� �� ���� ��

��� ���� � �!�� �� � ���� ����� �# ��� � ��� �� � �� � � ����4�� � �� �����/ 1 � � �!�� �� � ���� ����� �" �� ���� � ��� �

�� ���� � ��1�� ������ ������� � > � % ���� ����� � 2� ������ ���������� � ; ���� ����� �" ��� 0 ����# �� ������ ����� �

��������� @"$ ���� � D %$'%?<% � � ��� �� ��� ��� � � ??T �� ����� � > � % ���� ����� �# �� ����� 2� � ���� ���0 �������1 .����

� $>T �� ����� � % � ; ���� ����� �" ���� ������ �!5����� � � ��� ���� ��� ����� ����������# �� &� � ��� � 2� 4��� )�������� � � ���

���� ���0 �"

,3(3( "� ���� ��� �������

�� ��� � ���!�� � ���/���� �� ������ � � ����� 1 � �� +�� ���� ���� ��� ���������� @"$# @"> 1 @"? 2� . ��� �������� � �� �����

� �� ���!5����"

�� �� ��&�� @"= ���� � � ��� )���� � � � ����� 1 �� +�� ���� � ��� �� � �!�2����� 2� ) ����� �����/���� ���� �&� � � ��� � ��������

� !������" �� � 0�� � )���� � � �&�� � � � � ��B �?�# ���� � �����/� �� )���� � � =<T � � ��������� %"@ ���� � D >" �

��� ���� � �!�� �� � ���� ����� � )� �������1 ��� �� +�� ���� � ���� ����&� " ��� � �� ��� � .�� �!�� ������� � � �:� ��>

1 � � ����� �" �� � �������� �!�� � ����)�� � �&�� � � � � �:� ��> ��� ��� 3�!�� �. �� �# �� ����� 2� .� ) ���� ������ ��� � ���

Page 230: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#& ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ �-%

��� ��� ������

�+""�)+ ",��"#��-

� �� ! !� !� !� �� ! !� !� �� ! !�

� � �� � � � � � �� �� � �

� � � � �� �� �� �� �� �� ��

� � � � � � �� �� �� �

��� ��. ��� $5���3

��� ��� "��"�#"�

�+""�)+ ",��"#��-

� �� ! !� !� !� �� ! !� !� �� ! !�

� � � � �� � � � �� � � � ��

� � �� � �� � �� � �� � � � �

� � ��� � ��� � �� � � � �� � �

� � ��. ��� ��3�����

$%�& '�(

�+""�)+ ",��"#��-

+ �� ! !� !� �� ! !� �� ! !� !� �� ! !�

� � �� � �� � �� � � � �� ��

� � � � �� � �� �� � � � �

� � �� � �� � � �� � �� �� �� ��

� � �� � �� � �� �� � � �� � �

�� � �� � �� � � � � � �� ��

� � �� � �� � � �� �� ��

��� � � � �� � �� � �� � �� � �

� � � � � � � � � �� � �

������6 %

$�)��"� �" �"#��)*�

�+""�)+ ",��"#��-

+ �� ! !� !� �� ! !� �� ! !� !� �� ! !�

� � �� � �� � �� �� �� �� ��

� � � � �� � �� � � � �� �

� � �� � �� � � � �� � � � ��

�����/$��� �� �����/ $

�� �� ��� �!���/! ) �:������� �� ��$ ������� �$ '#�0 '#� ) '#% !��� � � �����#

Page 231: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�-& ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

0 ,7 7

0 ,5 9

0 ,5 1

0 ,7 2

0 ,5 60 ,6 2

0 ,5 1

0 ,7 9

1 ,0 0

0 ,8 1

0 ,0

0 ,2

0 ,4

0 ,6

0 ,8

1 ,0

1 ,2

p

A lg . 5 .1 A lg . 5.2 A lg . 5 .3

A lg . 5 .1 1 ,00 0 ,72 0 ,59 0 ,51

A lg . 5.2 1 ,00 0 ,62 0 ,56 0 ,51

A lg . 5 .3 1 ,00 0 ,79 0 ,81 0 ,77

1 2 4 8

��� ��. ��� $5���3

0.05 0.01

0.040.01

0.000.02

1.00

0.06

-0.1

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

p

A lg. 5 .1 A lg. 5 .2 A lg. 5.3

Alg . 5.1 1.00 0.05 0.01 0.00

Alg. 5 .2 1.00 0.04 0.01 0.00

Alg . 5 .3 1.00 0.06 0.02 0.00

1 2 4 8

� � ��. ��� ��3�����

������ ��� 4�����$ ��� ������� �� /� ��. ���

���!5����� ��� ���� � ��� ����� ��� ���������� ���������"

7�1 2� ����� 2� ��� )���� � � � ����� 1 �� +�� ���� 2� � �&�� � � ���� ���� ���������� ��� � ���&� � �� � �� � 2� ���

2� � �&��)� ��� ���� ��� ���������� ��������� � ��� ���!5����� ��� ���� �" ��� 0 ����# � ��� ���������� &������ � �� !������ �

�. ������������� E)! �� � ���!5���� ?F# � �&��)� ��� )���� � � � �� ��� � '�%=" .���# ��� �&����# � )���� �!�3��� � � ����� �

� @�<@# �� 2� � �� � ��� ���� �� ����� � � ���� ��" ��� ���� ���� # ��� )���� � � � �:� ��> 1 � � ����� � ��� ��1 &�0��"

�� +����� @"? 1 @"% ��� �� ����� ��� )���� � � � ����� �&� ����� � �� ��&�� @"="

Page 232: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#& ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ �-'

1 .68

2 .85

3 .46

4 .29

5 .05

4 .51

1 .751 .821 .731 .831 .811 .38

1 .68

2 .74

3 .08

2 .87

3 .28

3 .07

1 .332 .10

4 .824 .28

2 .38

1 .001 .40

0 .0

1 .0

2 .0

3 .0

4 .0

5 .0

6 .0

p

A lg . 5 .1 A lg. 5 .2 A lg . 5.3

A lg. 5 .1 1 .00 1 .38 1 .68 1 .81 1 .83 1 .73 1 .82 1 .75 1 .68

A lg . 5 .2 1 .00 1 .33 2 .10 2 .74 3 .08 2 .87 3 .28 3 .07 2 .85

A lg . 5.3 1 .00 1 .40 2 .38 3 .46 4 .28 4 .29 5 .05 4 .82 4 .51

1 2 4 8 1 6 3 2 6 4 1 28 2 56

������6 %

0 .1 4

0 .2 40 .1 6

0 .1 20 .1 80 .1 4

0 .1 90 .2 1

1 .0 0

0 .2 7

0.0

0.3

0.5

0.8

1.0

p

A lg. 5 .1 A lg. 5 .2 A lg. 5.3

Alg . 5.1 1.00 0.24 0.16 0.14

Alg. 5 .2 1.00 0.18 0.14 0.12

Alg . 5 .3 1.00 0.27 0.21 0.19

1 2 4 8

� ���/$��� �� �����/ $

������ ��� 4�����$ ��� ������� �� /� ���6 % ) /� ��/$��� �� �����/ $

Page 233: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�-( ' .������ ������ ) ��������$ �� �������

3 6,183 0,90

3 9,55

1 4,8 31 4,0 8

2 0,2 2

6 ,436 ,32

9 ,61

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 0

1

2

4

8

p

A lg . 5 .1 A lg . 5 .2 A lg . 5 .3

A lg. 5 .3 1 00,00 3 9,55 2 0,22 9,61

A lg . 5.2 1 00,00 3 0,90 1 4,08 6,32

A lg . 5 .1 1 00,00 3 6,18 1 4,83 6,43

1 2 4 8

��� ��. ��� $5���3

2 ,371 ,792 ,82

0 ,340 ,290 ,46

0 ,040 ,040 ,06

0 10 20 30 40 50

1

2

4

8

p

A lg . 5 .1 A lg . 5 .2 A lg . 5 .3

A lg. 5 .3 1 00,00 2 ,82 0 ,46 0 ,06

A lg . 5.2 1 00,00 1 ,79 0 ,29 0 ,04

A lg . 5 .1 1 00,00 2 ,37 0 ,34 0 ,04

1 2 4 8

� � ��. ��� ��3�����

������ ��� 4�����$ �� �� �:������� �� /� ��. ���

�� +����� @"@ 1 @"A ��� �� ���� ��� )���� � �&� ����� � �� +�� ���� ���� ��� ���������� @"$# @"> 1 @"? � ��� �� � �!�2����� ����

� .�� �������� ��� � �������� ���! ����� � !������ � ���.�� ����������"

Page 234: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

'#& ��$/�����$ ��������$ ) �� !��������$ �-*

6 8,916 6,597 0,1341,97 52,46

59,5722,63 34,28

43,2711,46 19,2326,75

5 ,39 8 ,9713,40

3,386,079,34

1,372,40

3,760,66

1,111,76

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1

2

4

8

16

32

64

1 28

2 56

p

A lg . 5 .1 A lg . 5 .2 A lg . 5 .3

A lg . 5.3 100,00 70,13 59,57 43,27 26,75 13,40 9,34 3,76 1,76

A lg . 5 .2 100,00 66,59 52,46 34,28 19,23 8,97 6,07 2,40 1,11

A lg. 5 .1 100,00 68,91 41,97 22,63 11,46 5,39 3,38 1,37 0,66

1 2 4 8 16 32 64 128 256

������6 %

1 1,7 49,17

1 3,6 6

3 ,933 ,38

5 ,26

1 ,721 ,53

2 ,42

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 0

1

2

4

8

p

A lg . 5 .1 A lg . 5 .2 A lg . 5 .3

A lg. 5 .3 1 00,00 1 3,66 5,26 2,42

A lg . 5.2 1 00,00 9 ,17 3 ,38 1 ,53

A lg . 5 .1 1 00,00 1 1,74 3,93 1,72

1 2 4 8

� ���/$��� �� �����/ $

������ ��� 4�����$ �� �� �:������� �� /� ���6 % ) /� ��/$��� �� �����/ $

Page 235: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa
Page 236: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

���/ ��� - "� ���� ����� ��� �� ��� ����� ���

�� ��� ���!5����� ��� ���� � . ��� �����/��� 1 �������� � ��� ������� ��) ���� ���������� � � ���� ���� �������� 2� ��� ���

� ����� � �� � ������ ���������� &������ � �� ��������!�� � �� !������ � �. �������������# ���������� &������ � �� ��������!�� � ��

!������ � �. ��������������K���&��1 1 ���������� &������ � � �! ���� ���� �������� � :��� �� ���� ���� ��� ����������� �"

�� ����� � ���� ���!5���� . ��� �&� ���� �� ���� 1 � ���/��� ����������� � ��� ���������� � � ����� ����G �� �!��# ���&�! �

. ��� ��������� � ���������� ��� ����� �� � ���� ��� � ��� ���������� � ���)! � � �� �����" ��� �&����# �� . ��� � ���/���

����������� � ��� ����� ��� ���������� � ��) � � � ��� �� . ��� �����/��� 2�! ��������� � ����� !������ � �� � ����� � )���� �

�� ��� � 0 ����!�� � ���� ��� � ��� �!�2�����" ��� � �� ���� �&0 ��)� � �� ���!5���� 1 ���� ��� �����/���� ��� �� ���� �&� �����

���� ����� ��� ���������� � ��� ��������� �!�2�����"

-3 ����� ��� ������ � ������� �� �� ��' ��!

�� ��� � ���!�� � ���/���� �� ������ ���������)� � ��� �� ���� � 0 ����!�� � ��� �� � �� � ���������� ��������� � � ����������

� ��� � ����� � ��� �!�2���� �:� ��> ���� �� 2� . ��� ) ���� �����/���� ���� �&� � � � �������� � !������ � ��� ���!5�����

��� ���� �" .��� �� ���� �&0 ��)� � �!� � � ������ � ��� ����� ��� ���������� ��������� � !������ � ��� �!�2����" ����/���� �

�-,

Page 237: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��- ( �$�/��� �� !������� �� ��$ ������� �$

���� � ������ ��� � �������� ���� ��� 3�!�� �C���. 1 �. �� �"

�� +����� A"$# A"># A"? 1 A"% ��� �� ����� ��� � �������� ���! ����� � !������ � ����� ��� ���������� ��������� � ��� �!�2���� �:�

��> �����/���� � �C���. � ���� � ����� ���" � �&� �)� 2� ���� ����2�� � ����4�� � �����/ 1 ���� ����2�� � �!�� �� � ���� ����� �#

� ��������� �!�� �!����� � ����� � � ��������� %">" ���&�! � �&� �)���� ������ �� � ��� ��!�+��� 2� ��� �� � ����� � �� ����

��� ��� ������ ���������� &������ � �� !������ � �. ��������������K���&��1 � �!5����# �&� ��! ���� ��� ������ �� ���� ����

������� ����4��� ���� ��� 0 ���� ���� � D ><%;# � D $A?;% 1 �����" ���� ��� ��� 2� � ����� � �����&� � 2� � ��������� @"?

�� � ���� �� ���� � 0 ����!�� ��!������� �� ��! ������ � ��� �� ���� � � ��������� �!�� �!�����# �� ��� ��� �� � ����� � � ��� � � $<�"

� ���� ��� 2� � ��������� @"? ���&� &����� � � �! ���� � :��� �� 1 � ���)!5� � ���� �� ����������� ��3����� � ����� �� �����/����

� �! ���� � � �������� �������"

�� ���������� 2� � � � � � �� � �� ���� ��� ��� 2� � &���� � �� !������ � �. �������������# �����/���� �� �! ����� � �

� ��������� ��� � �����)�" �� �� � ����� � �� ��� ��� ���� 1 � � ��� � ��1 �����+����)�" �!5# ��� 0 ����# ���� � D @>%>;;#

� � ��� 2� ���� � D % � ��������� %"> ����� <�$AA; � ������# �� ����� 2� � ��������� ?"% ����� <�%A?$# �� 2� � �� � ��� �� ���� �

���� � ����� " �� �&� �)���� �� ��!�+��� A"%E�F 1 A"%E&F 2� ���� ����� � � ����4��� � �����/ ����� �# ������� 2� ���� ��� ���� ����� �

� ������ � ��� �� � ����� �!�� ��������� �# 1� 2� � ��������� ?"? � �!�� � ������ ) � � �!�� � ��� 2� ��� ���������� �!�� �!������"

�� ��� +����� A"># A"? 1 A"% ���&�! � � �&� �)� �� ���������!�� � ��� �� ���� 2� � ������ �� 0 ����� � ��������� ?"% ������ �

�!�� �� � ���� ����� � ��� ��� � % � ;" �� ��������� ?"@ !������ �� �������1 ��� �� ���� ���� ����4��� � �����/ ��� ���� � �

� D >A>$%%"

�� � ��� �# � ��� �!�2���� � �� ���� ��� �C���.# � ��������� �!�� �!����� � � %"># ���2� �� 3��� � �� � ����� �����+����)��

��� �� 1 � � ��� � ���������� &������ � �� !������ � �. ��������������K���&��1 1 � ��������� @"?"

�� +����� A"@# A"A# A"= 1 A"; ��� �� ����� ��� � �������� ���! ����� � !������ � ����� ��� ���������� ��������� � ��� �!�2����

�:� ��> �����/���� ��� ��� 3�!�� �. �� �" �� ������ ���������� � 2� �&��)���� ��� ����� �� � �� ��� �� ��������� �!�� �!�����

Page 238: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

(#� ������� �$ ������ � ������� �� �� ��. ��� ���

0.0000

0.0003

0.0006

0.0009

0.0012

0.0015

0.0018

0.0021

2 4 8p

t

Alg . 3 .3

Alg. 3.4

Alg. 3.5

A lg. 4 .2

A lg . 4 .3

Alg . 4 .4

A lg. 4 .5

A lg. 5.1

A lg. 5 .2

A lg. 5 .3

���� � ���

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

2 4 8p

t

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ��

���� ���

� �� � ����

������

������

������

������

������

������

������

������

������

� � �p

t

�� � ��

�� ���

�� ���

�� ���

�� ���

�� ���

�� ���

�� ���

�� ���

�� ���

���� � ����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

����

� � p

t

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

���� � ���

������ �� �� !�$ �� /� ��. ��� ��� $5���3 !��� � � ���0 � � ����0 � � ���� ) � � ���

Page 239: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��� ( �$�/��� �� !������� �� ��$ ������� �$

�����

�����

�����

�����

����

�����

�����

�����

�����

� � p

t

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � � ��

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

��� � � ���

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

� � �p

t

�� ���

�� ���

�� ��

�� ���

�� ���

�� ���

�� ��

�� ��

�� ��

�� ��

� �� � �����

����

����

����

����

����

����

����

���

� � �

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

��� � � ����

����

����

����

����

����

����

����

����

� � �p

t

�� ���

�� ���

�� ��

�� ���

�� ���

�� ���

�� ��

�� ��

�� ��

�� ��

���� � �����

������ ��� �� !�$ �� /� ��. ��� ��� $5���3 !��� � � ���0 � � �����0 � � ���� ) � � �����

Page 240: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

(#� ������� �$ ������ � ������� �� �� ��. ��� ��%

����

����

����

����

����

����

����

� � �

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

���� � �����

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

2 4 8�

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ��

���� ���

� � � � ������

���

���

���

���

���

���

���

���

� � �

p

t

A lg . 3.3

A lg. 3 . 4

A lg. 3 . 5

A lg . 4 .2

A lg . 4.3

A lg . 4 . 4

A l g. 4 .5

A lg . 5 .1

A lg . 5.2

A lg . 5 .3

���� � ������

���

���

��

���

���

���

���

���

���

���

� � �

p

t

A lg . 3 .3

A lg . 3 . 4

A lg. 3 . 5

A lg. 4 . 2

A lg . 4.3

A lg . 4 .4

A lg . 4 .5

A lg. 5 .1

A lg . 5 .2

A lg . 5.3

���� � ������

������ ��� �� !�$ �� /� ��. ��� ��� $5���3 !��� � � ���0 � � �����0 � � ���� ) � � �����

Page 241: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��& ( �$�/��� �� !������� �� ��$ ������� �$

� � �

Alg . 3.3

A lg . 3 .4

A lg . 3 .5

A lg. 4 .2

A lg . 4 .3

A lg . 4 .4

A lg. 4 .5

A lg. 5 .1

A lg . 5 .2

A lg . 5.3

���� � �����

��

��

� � �

p

t

Alg . 3 .3

A lg . 3 .4

A lg . 3 .5

A lg . 4.2

A lg . 4 .3

A lg . 4 .4

A lg. 4 .5

A lg . 5 .1

A lg . 5 .2

A lg . 5 .3

� �� � ������

������ ��� �� !�$ �� /� ��. ��� ��� $5���3 !��� � � ����� ) � � ������

��� )!������ �.��� ���� ��� ��� 3�!�� � ���� �. �� �" �� ��������� %"> )� �) � � � � �!�� �!����� ���� ����2�� � ����4�� � �����/ 1

���� ����2�� � �!�� �� � ���� ����� �" �!5�����# ���� � ��� ��� � ��� ��������� ��!�+���# �� 3��� � �� � ����� �����+����)�� ��� �

� 0�� ���������# � � ��� � ���������� &������ � �� !������ � �. ��������������K���&��1 1 � ��������� @"?# 2� �� � ���� �� ����

��!������� �� ��! ������ �� � 0�� ���������"

� �&� �)� � ����� ��� ��!�+��� ��� �� � ����� ��� �����+����)�� � �� ��� 2� � ������ � �� �� ��� ������ � �!�� �� � ���� ����� �"

��� ����# ��� � )���� )���� � � ��� ���!�� ���� � ����������!�� 1 ��������/���!�� � ��� �!�2���� ��� ��� ��� 3�!�� ������ � �� ��� ���

������ ��&� � ��� �� ���� ���� ����� ��� ����������# ��� � ��� �� � �� � � ����4�� � �� �����/" �!5# ��� ���� � � D > � � D % �

� � D % � � D ; ����� 2� ��� �� ���� � ����������� ��� �� ����� � �� �# �� 2� ��� �� ��� �� � � � ��� ���������� ��� ����� ��

� ����� ��� ���������� � ��� �!�2���� ��� �� ���� � ��� 3�!��" ���� 2� �� � L 0��� � ����� ��� ��!�+���"

� �� � ���� �!�� �����+����)� � �� ��� �� ���� ��� �C���. � ��� ���� � � ��������� �!�� � ���" �� ��� ����� �� � ��������� �!��

Page 242: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

(#� ������� �$ ������ � ������� �� �� ��. ��� ��'

0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.100.11

2 4 8�

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ��

���� ���

���� � ���

0.000.02

0.040.060.080.10

0.120.140.16

0.180.20

2 4 8�

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ��

���� ���

� �� � ����

����

����

���

���

���

���

����

����

����

� �p

t

���� ���

���� ���

���� � ��

���� ��

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ��

���� ���

���� � ����

���

���

���

���

���

���

���

��

��

� � p

t

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

���� � ���

������ ��� �� !�$ �� /� ��. ��� ��� ��3����� !��� � � ���0 � � ����0 � � ���� ) � � ���

Page 243: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��( ( �$�/��� �� !������� �� ��$ ������� �$

���

���

���

��

���

���

���

� � p

t

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � � ��

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

��� � � ���

���

������

��

������

���

�����

������

��

���

� � p

t

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

� �� � �����

���������

���

������

���

������

���

������

���

� � p

t

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

��� � � ����

��

���

��

���

����

� � p

t

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

���� � �����

������ ��� �� !�$ �� /� ��. ��� ��� ��3����� !��� � � ���0 � � �����0 � � ���� ) � � �����

Page 244: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

(#� ������� �$ ������ � ������� �� �� ��. ��� ��*

���

��

��

����

����

��

� � p

t

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

���� � �����

��

��

��

��

��

��

��

��

� � p

t

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

�� � ���

� � � � ������

��

��

��

��

��

��

��

��

� � �

p

t

A lg. 3 .3

A lg. 3 . 4

A lg . 3 .5

A lg . 4 .2

A lg . 4 . 3

A lg. 4 . 4

A lg . 4 .5

A lg . 5.1

A lg . 5 .2

Al g. 5 .3

���� � ������

��

��

��

���

���

���

���

��

� �

p

t

A lg . 3 .3

A lg. 3 .4

A lg . 3.5

A lg . 4 .2

A lg. 4 .3

Alg . 4 .4

A lg . 4.5

A lg . 5 .1

A lg . 5 .2

A lg. 5 .3

���� � ������

������ ��� �� !�$ �� /� ��. ��� ��� ��3����� !��� � � �����0 � � ������0 � � ������ ) � � ������

Page 245: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��+ ( �$�/��� �� !������� �� ��$ ������� �$

��

���

���

���

���

���

���

���

� �

p

t

Alg . 3 .3

A lg . 3 .4

A lg . 3.5

A lg . 4 .2

A lg. 4 .3

A lg . 4 .4

A lg . 4 .5

A lg . 5 .1

A lg . 5 .2

A lg. 5 .3

���� � �����

���

���

���

��

���

���

���

��

��

� �

p

t

A lg . 3 .3

A lg. 3 .4

A lg . 3.5

A lg . 4 .2

A lg. 4 .3

Alg . 4 .4

A lg . 4.5

A lg . 5 .1

A lg . 5 .2

A lg. 5 .3

� �� � ������

������ ��� �� !�$ �� /� ��. ��� ��� ��3����� !��� � � ����� ) � � ������

� ��� �� � ?"% � ����� ��� ����� 1 ��� �� � ����� ��� � � ��� � ���������� ��� ��1 ����� �# �.��� �� ��� ��� � ��� �� �����" ����

� D > � ��������� �!�� � ��� � � @"># ���)� ���� ����4��� � � D ><'=$@> 1 � D %$'%?<%# � ��� 2� � ��������� ?"% � ��� ��� �� �!��

� ���" ���� � D %# � ��������� ?"% �� ��� � ���� �!�� � ��� 2� � ��������� @">" ��� �&����# ������ � D % ��� � �� ���� � ��)� ��

1 � ��������� @"> 1� � �!�� � ��� 2� � ����" � �!�� � �����&� � 2� �� � ������ � ��� �� � ����� ��� ���� � 2� � ������!5��

� � ���� ��� ���� ��� ��� ���������� �!�� �!������ 1 �!�� � ����"

�� � ��� �# ��� ���������� &������ � �� !������ � �. ��������������K���&��1 ��� ��� 2� � � � � � 0�� � �� ���� 0���� ��� �

��������� @"?"

Page 246: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

(#� ������� �$ ������ � ������� �� �� ���6 % ��,

-3! ����� ��� ������ � ������� �� �� �@A 1#�

�� ��� � ���!�� � ���/���� �� ������ ���������)� � ��� �� ���� � 0 ����!�� � ��� �� � �� � ���������� ��������� � � ����������

� ��� � ����� � ��� �!�2���� ��B �?� ���� �� 2� . ��� ) ���� �����/���� ���� �&� � � � �������� � !������ � ��� ���!5�����

��� ���� �" 8� ���� �&0 ��)� )� �) � � � �������� � ��������� !������ � ��� �!�2����"

�� +����� A"'# A"$<# A"$$# A"$># A"$? 1 A"$% ��� �� ����� ��� � �������� ���! ����� � !������ � ����� ��� ���������� ��������� � ���

�!�2���� ��B �?�" �� ���������� � � ���!��� � � � ��� ��&� � ��������� �!�� �!����� � ��� �!�2���� �� ��+ � � � ��� �&� �����

� ��� ����� ��� ���� �" �� ���������� &������ � �� !������ � �. ��������������K���&��1 1 � ��������� @"? ��� ��� �!�� �!������#

�� 3���� ��� �� � ����� �����+����)�� ��� ����"

�� +����� ��� ����� �� ������� ��� �� ����� ��) ���� ��� ���� � �� 0 ����!�� � ���� ���������� � ��� �!�2���� 2� � ������

��� � ���� �" ��� 0 ����# ��� � ��� �!�� � �������� � �� ���� �� � ���� � �� ���� 2� 3��� ��� � ��������� ?"@ 1 � � ��� �

����������" ���.� ��������� � ��� �� � ���� � �!�� � ��� ���� ����� ��� ����4��� � �� �����/ � �� +�� �� � 1 ����2�� � �!�� �� �

���� ����� �" � �!��# ��� �� � ����� ��� ���� � � ���� 2� ��� ��� � ����4�� � �� �����/" �!5# ���� � D ;$'> 1 � D A% � � ���

2� � ��������� ?"@ ����� <�<>$; � ������ �� ����� 2� � ��������� %"> ����� !������ �� <� <<>%# �� 2� � �� � ��� �� �� ��� �� )

) � � � ���" �� ������� � D %$'%?<% 1 � D A%# � �� ��� 2� ����� �� 0 ����!�� � � ��������� %"> � ���� $> ) � � � ��� 2� � � �

��������� ?"@" 8�� ��� ���&�! � � ���� � ��� 2� 3� ��� ��� � ��������� ?"?# )!����� ���� � D ># ������ ��� ��� � ����4�� � ��

�����/" ���� ����4��� � �����/ ��� ���� � � ����� � � ?>=A; ���.� ��������� ����������� � �� ��� �!�� � ��� ������ ����� ����� ���

���������� 1 ����2�� � �!�� �� � ���� ����� �# ���� � ��� ��� � �� ��!�+�� A"$$E�F 1 ���� ���� �"

� ����� � �����&� �� ���� �� � ���� � � ���������� ��� � ��� ���������� ?"% 1 ?"@ � ��� �!�2����" �� � � �:� ��> �

.�&!5� �&� �)��� 2� ��� �� � ����� � �� ���� ��� ���� ���������� �� �� � ������� ����� 1 � �� ��1��!5� � ��� ����� �� ��� ��

�)���&� �� ��������� ?"@# �.��� ��� � ���� �� ���������" �� ���� � �����# ��� �� � ����� ��� ��&�� ���������� ��� !������ �� ��1

� 2� 4��� ���� � D %" � ���� 2� ��� ��� � �!�� �� � ���� ����� �# ���� �� � ����� )�� �� �� ��� .���� �� ��� � ������� �����

Page 247: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��- ( �$�/��� �� !������� �� ��$ ������� �$

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

����

����

�����

� � �� �� �� �� ���

� �� ���

� �� ���

� �� ���

� �� ���

� �� ���

� �� ���

� �� ���

� �� ���

� �� ���

� �� ���

���� � ����

0 .0 0 00 .0 0 10 .0 0 20 .0 0 30 .0 0 40 .0 0 50 .0 0 60 .0 0 70 .0 0 80 .0 0 90 .0 1 00 .0110 .0 1 20 .0 1 30 .0 1 40 .0 1 50 .0 1 6

2 4 8 1 6 3 2 6 4 1 28 2 56�

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ��

���� ���

� �� � ���

������ ��� �� !�$ �� /� ���6 % !��� � � ���� ) � � ���#

Page 248: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

(#� ������� �$ ������ � ������� �� �� ���6 % ���

0 .0 00

0 .0 03

0 .0 05

0 .0 08

0 .0 10

0 .0 13

0 .0 15

0 .0 18

0 .0 20

0 .0 23

0 .0 25

0 .0 28

0 .0 30

2 4 8 1 6 3 2 6 4 1 28 2 56p

t

���� ���

���� ���

���� ���

���� � �

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ��

���� ���

���� � ���

0 .0 00

0 .0 05

0 .0 10

0 .0 15

0 .0 20

0 .0 25

0 .0 30

0 .0 35

0 .0 40

0 .0 45

0 .0 50

0 .0 55

0 .0 60

2 4 8 1 6 3 2 6 4 1 28 2 56p

t

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ��

���� ���

� � � � �����

������ ��� �� !�$ �� /� ���6 % !��� � � ��� ) � � �����#

Page 249: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��� ( �$�/��� �� !������� �� ��$ ������� �$

0.0 0

0.0 1

0.0 2

0.0 3

0.0 4

0.0 5

0.0 6

0.0 7

0.0 8

0.0 9

0.1 0

0.11

0.1 2

2 4 8 1 6 3 2 6 4 1 28 2 56p

t

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ��

���� ���

���� � ����

����

����

����

����

���

���

���

���

���

���

���

� � � � � � p

���� � ��

���� ���

���� ���

���� ��

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ��

���� ���

� � � � �����

������ �� �� !�$ �� /� ���6 % !��� � � ���� ) � � �����#

Page 250: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

(#� ������� �$ ������ � ������� �� �� ���6 % ��%

0.0 0

0.0 5

0.1 0

0.1 5

0.2 0

0.2 5

0.3 0

0.3 5

0.4 0

0.4 5

0.5 0

0.5 5

2 4 8 1 6 3 2 6 4 1 28 2 56�

���� ���

���� ���

���� ���

���� � �

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ��

���� ���

���� � �����

0 .0

0 .1

0 .2

0 .3

0 .4

0 .5

0 .6

0 .7

0 .8

0 .9

1 .0

1 .1

2 4 8 1 6 3 2 6 4 1 28 2 56�

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ��

���� ���

� �� � ������

������ ��� �� !�$ �� /� ���6 % !��� � � ����� ) � � ������#

Page 251: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��& ( �$�/��� �� !������� �� ��$ ������� �$

0 ,0

0 ,3

0 ,5

0 ,8

1 ,0

1 ,3

1 ,5

1 ,8

2 ,0

2 ,3

2 ,5

2 4 8 1 6 3 2 6 4 1 28 2 56�

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ��

���� ���

���� � ������

0 .0

0 .5

1 .0

1 .5

2 .0

2 .5

3 .0

3 .5

4 .0

4 .5

5 .0

2 4 8 1 6 3 2 6 4 128 256�

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ��

���� ���

� �� � ������

������ ��� �� !�$ �� /� ���6 % !��� � � ������ ) � � ������#

Page 252: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

(#� ������� �$ ������ � ������� �� �� ���6 % ��'

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 4 8 16 32 64 128 256�

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ��

���� ���

��� � � �����

0

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4

1 6

1 8

2 0

2 2

2 4 8 1 6 3 2 6 4 128 256�

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ���

���� ���

���� ���

���� ��

���� ��

���� ���

� �� � ������

������ ��� �� !�$ �� /� ���6 % !��� � � ����� ) ������#

Page 253: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��( ( �$�/��� �� !������� �� ��$ ������� �$

� � � � � ����� " ��� ���� ���� # � �&� �)� 2� � ��������� ?"% ��� �� ���������� ��� ����� �� ������� �� � � � ��� � ����������#

�������1 ��� ��� �� ���� �� ��� ���� � �!�� �� � ���� ����� � .���� A%" ��� . �.� �� � � ��� ���� � ��������� ?"@# 2� ��� ���

��������� �� ��� �� ���� �� ��� ���� � �!�� �� � ���� ����� �"

8�� � � � ��� �� ���� �!�� � � ��� ��� � � ���������� ��� ����� �� � ���� ����������" (�� � ��� ��� ���� �!�� ����&� � � �

���������� ��� � ���� ���������� � ��� �!�2���� � �� ���� � 2� # � �� � ���� � �� 2� �����!5� � ��� ����� ��� ���� � ��� � �:�

��># � �&� �)� ��� ���������!�� � ��� �� ���� �� �� ��� ������ � �!�� �� � ���� ����� �" ���� ���������!�� �� � ��� ��� ������ ��

� ��� ��!�+��� � &��� � ��� �� � ����� � �� ���� ��� ��� ���������� �!�� �!������ 1 � �!�� � ���" ��� �&����# �!5 � ��)� �� ��� �����

���������!�� � �� ���� �� ��� ���� � � D > � � D %# � � D % � � D ; 1 � � D ; � � D $A" �� �!�� �� � ���� ����� � ���� � 2� �

�&�� � � ��� � 0�� � �� ���� � A%# ���2� ��� �� � ����� � �� ���� ���� ?># A% 1 $>; ���� ����� � � �!5����"

-3# ����� ��� ������ � ������� �� �� ���� �� �� ��� ����

�� +����� A"$@# A"$A# A"$= 1 A"$; ��� �� ����� ��� � �������� ���! ����� � !������ � ����� ��� ���������� ��������� � �� ����� � �

� ������"

�� ���������� � � ���!��� � � � ��� 2� � �&�� � � � ��� �!�2���� �� ��+ � � ����������� �� � ��� �&� ����� � ��� �!�2�����

��� ���� � � �� ��� �� ��������� �!�� �!�����" �� ���������� &������ � �� !������ � �. ��������������K���&��1 1 � ��������� @"?

��� ������������ ��� � 0�� � � ��������# �� ����� �� � ��������� %"> 2� � ��� ��� �� �!�� �!����� 2� � � ��� ���� �� ���� )���� �

� � 1 �" �� ��� ��!�+��� A"$@# A"$AE�F# A"$AE&F 1 A"$AE�F � �&� �)� ��� � 2� 4�� �� � ���� � �� ���� ���� )���� � � � ?>=A;"

� ���� 2� � ���� )���� � ���� ) / ��1�� �# ��� �� ���� � ���� ���������� � )�� ��������� ���������� �� .���� 2� � ���.��

����� ��� ��! ������"

���������� ��� ��!�+��� 2� � �&�� � � � ��� �!�2���� ��� ��� �&� ����� � � � ��� � �!�2����� ������� ������ �� 2� �

Page 254: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

(#% ������� �$ ������ � ������� �� /� ��/$��� �� �����/ $ ��*

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

2 4 8

p

t

A lg . 3.3

A lg . 3.4

A lg . 3.5

A lg. 4.2

A lg. 4 .3

A lg . 4.4

A lg . 4 .5

A lg. 5 .1

A lg . 5.2

A lg . 5.3

���� � ���

0,00 00

0,00 05

0,00 10

0,00 15

0,00 20

0,00 25

0,00 30

2 4 8p

t

A lg. 3.3

A lg. 3.4

A lg. 3.5

A lg . 4.2

A lg. 4 .3

A lg. 4 .4

A lg. 4.5

A lg. 5 .1

A lg. 5 .2

A lg. 5 .3

� �� � ����

0,00 00

0,00 05

0,00 10

0,00 15

0,00 20

0,00 25

0,00 30

0,00 35

0,00 40

0,00 45

2 4 8

p

t

A lg. 3.3

A lg. 3.4

A lg. 3 .5

A lg . 4 .2

A lg . 4 .3

A lg. 4.4

A lg. 4 .5

A lg. 5 .1

A lg. 5 .2

A lg. 5 .3

���� � ����

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

2 4 8

p

t

A lg. 3.3

A lg. 3 .4

A lg . 3 .5

A lg. 4.2

A lg. 4.3

A lg. 4.4

A lg. 4.5

A lg. 5 .1

A lg. 5.2

A lg. 5 .3

���� � ���

������ ��� �� !�$ �� /� ��/$��� �� �����/ $ !��� � � ���0 � � ����0 � � ���� ) � � ���

Page 255: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��+ ( �$�/��� �� !������� �� ��$ ������� �$

0,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0,014

2 4 8p

t

A lg. 3.3

A lg. 3 .4

A lg . 3 .5

A lg . 4.2

A lg. 4.3

A lg. 4 .4

A lg. 4.5

A lg . 5.1

A lg. 5.2

A lg. 5 .3

��� � � ���

0 ,00 0

0 ,00 5

0 ,01 0

0 ,01 5

0 ,02 0

0 ,02 5

2 4 8p

t

A lg . 3 .3

A lg . 3 .4

A lg . 3 .5

A lg . 4 .2

A lg . 4.3

A lg . 4 .4

A lg . 4 .5

A lg . 5 .1

A lg . 5 .2

A lg . 5 .3

� �� � �����

0 ,00 0

0 ,00 5

0 ,01 0

0 ,01 5

0 ,02 0

0 ,02 5

0 ,03 0

0 ,03 5

0 ,04 0

0 ,04 5

0 ,05 0

2 4 8

p

t

A lg . 3 .3

A lg. 3 .4

A lg . 3 .5

A lg . 4.2

A lg . 4.3

A lg . 4 .4

A lg . 4 .5

A lg. 5 .1

A lg . 5 .2

A lg . 5 .3

��� � � ����

0 ,00

0 ,01

0 ,02

0 ,03

0 ,04

0 ,05

0 ,06

0 ,07

0 ,08

0 ,09

0 ,10

2 4 8p

t

A lg . 3 .3

A lg. 3 .4

A lg . 3 .5

A lg . 4.2

A lg . 4.3

A lg . 4 .4

A lg. 4 .5

A lg . 5 .1

A lg . 5.2

A lg . 5 .3

���� � �����

������ ��� �� !�$ �� /� ��/$��� �� �����/ $ !��� � � ���0 � � �����0 � � ���� ) � � �����

Page 256: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

(#% ������� �$ ������ � ������� �� /� ��/$��� �� �����/ $ ��,

0 ,0 0

0 ,0 5

0 ,1 0

0 ,1 5

0 ,2 0

0 ,2 5

0 ,3 0

0 ,3 5

0 ,4 0

2 4 8p

t

A lg . 3.3

A lg . 3.4

A lg . 3 .5

A lg. 4 .2

A lg. 4 .3

A lg . 4.4

A lg . 4.5

A lg. 5 .1

A lg . 5 .2

A lg. 5 .3

A lg . 3 .3

���� � �����

0 ,00

0 ,05

0 ,10

0 ,15

0 ,20

0 ,25

0 ,30

0 ,35

0 ,40

2 4 8p

t

A lg . 3.3

A lg . 3 .4

A lg . 3 .5

A lg . 4 .2

A lg . 4 .3

A lg . 4 .4

A lg . 4 .5

A lg. 5 .1

A lg. 5 .2

A lg . 5.3

� � � � ������

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

2 4 8

p

t

A lg. 3 .3

A lg . 3 .4

A lg . 3.5

A lg . 4 .2

A lg . 4 .3

A lg . 4 .4

A lg . 4 .5

A lg . 5 .1

A lg . 5 .2

A lg. 5 .3

���� � ������

0 ,0

0 ,2

0 ,4

0 ,6

0 ,8

1 ,0

1 ,2

1 ,4

1 ,6

2 4 8

p

t

A lg. 3 .3

A lg . 3.4

A lg . 3.5

A lg . 4 .2

A lg . 4 .3

A lg . 4 .4

A lg . 4 .5

A lg . 5 .1

A lg . 5 .2

A lg. 5 .3

���� � ������

������ ��� �� !�$ �� /� ��/$��� �� �����/ $ !��� � � ���0 � � �����0 � � ���� ) � � �����

Page 257: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�%- ( �$�/��� �� !������� �� ��$ ������� �$

0 ,0

0 ,5

1 ,0

1 ,5

2 ,0

2 ,5

3 ,0

3 ,5

2 4 8

p

t

A lg . 3 .3

A lg . 3.4

A lg . 3 .5

A lg . 4 .2

A lg . 4 .3

A lg . 4 .4

A lg . 4 .5

A lg . 5 .1

A lg. 5 .2

A lg. 5 .3

���� � �����

0

1

2

3

4

5

6

7

2 4 8

p

t

A lg . 3 .3

A lg . 3.4

A lg . 3 .5

A lg. 4 .2

A lg . 4 .3

A lg. 4 .4

A lg . 4 .5

A lg . 5.1

A lg . 5 .2

A lg. 5 .3

� �� � ������

������ ��� �� !�$ �� /� ��/$��� �� �����/ $ !��� � � ����� ) � � ������

���������� ��� � ���� ���������� � ���.� �!�� ��� ���� �� ���������� ��� � ��� ������ � � �:� ��> 2� � � ��B �?�"

8�� ��� 2� � ���������� ��� ���! ���� � ��� ���������� ?"% 1 ?"@ �� ���� ��� ������ �!5������ �&� �)���� � � ��B �?�" .��� ���

�� ���� ���������� ���� ���.�� ���������� ��!�� ���.� �!�� ��!�3���� �� � ��� � ���������� � �� 2� �� ���&�� � � ��B �?�" �!5#

��� 0 ����# ���� �� )���� � 2� 4�� � � ���� $<>% � ><%;# � ��������� ?"% � � � � 0�� � �� ���� 2� ��� ���������� %"?# %"%# %"@# @">

1 @"?" ���� ������ �!5����� �� � ������ ������ � � ;$'># ���� ��� ���������� &������ � �� !������ � �. ������������� )� �) � �

� � �!�� � ����# ���2� ��� �� � ����� ��� ���� �� ��� �����+����)��"

Page 258: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��������

������������ � ��/��� $� ��� �� ��0�

�� ��� � ����� � ������� ��) ���� ���������� :�� � � ���� ���� �������� ���� �� � ������!�� � ���� ��� ��� �� � ����������� �#

�����/���� �� � �! ����� ���������" �� ���� �� � &��� � �� ��������!�� � �� !������ � �. ������������� 1 ��������1 ��� ����+����!��

� � �! ���� � � � ��������� ��� � �����)�G � � ����� ��!� &����� � �� ��������!�� � �� !������ � �. ��������������K���&��1 ����

� �!������ � �� ��) ��� � ��� �����/# �� ����� 2� � � �� �� � &��� � � �! ���� � :��� �� ���� ���� ��� ����������� �"

� ������� � ���� ������������� � ����� ��� ���������� ���������# ����� ��� � ��� �� � ���� 2� ��� ����������� � ��� ��

� ���������!�� ����� �� :��" ���&�! � � � ���/� �� ������ � � ���������� ��� ����� �� � ����� ���� ����������# &��!������� � �

�!������ � � ����� 1 � �� +�� ���� � ��� ������" �� �!�2����� ���� � �� ��� � ���� � �������� ��� �� �:� ��># �� ��B �?�

1 �� ����� � � � ������" �� �:� ��> ����� �� �C���. � ���� � ����� ��� 1 ��� ��� 3�!�� � ���� �. �� �# �� 2� ������ ���������

)���� � � ��� ���!�� ���� :�� � �� �!�2����"

:��!������� � � �! ���� � � � ��������� ��� � �����)�# � �&�� � �� ��������� ���� > ���� ����� � 1 ��� ���������� ���� >�

���� ����� �# ��� � � $" � �� � ���� &!����� ��� ��&�� ������ � � ��� �� � ����������!�� 2� �����/��� � � ���� �� � ���� �

�����/� �� �2� �� � ���� ������# �� ����� 2� � � � ����� � �)!5�� ��� ����� �� ���� ����� ���������# 2� � � �������� � ���&�� ��

�%�

Page 259: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�%� � �����/$����$ ) ��<���$ 7/�/��$ �� ���"�9�

���������!��" (�� ���������)� � ��&�� ���������� ��� � ���� �+���� 2� ������ �����/���� ��� �!�2���� ���� ��� ������������ �

��� ��1 �!������# ���� � � ��B �?�# � ��������� &����� � �� �2� �� � ������������ � ������ �� ��� � �!�� �!����� 2� �

����" ���� �� ��� � ���� � � ��� � �!�2�����# ���)� ���� � ���� � � �:� ��> ��� �C���.# ���&�0���� ��� ; ���� ����� � 1 ���� )���� �

� � � %<'A# �� ��� �� � � ����4�� � �� �����/ � �� +�� �� �"

:������ � �� !������ � �. ��������������K���&��1# � ������� ������ ���������� :�� ��1�� �� � ����� � ��� ����� � �

��� �� � ������������ � 2� �����/�� 1 � � �! ���� ��� ��� ���� �� � ������!�� � � ���� �� ����������� ��3����� � � ����� ���� ��������

�� ������!�� � � ���� �� �������" ���������� ���� ����������# ���������� 2� ����� � � �:� ��> ���� � � ����� � � � ������ �� �

��� ���� �� � ����� ����&� � � ��� �� ���� � 0 ����!�� � ��� ������# ���2� � �!�� �!����� � ����� � � ��������� %"># � � 2� ����

���� ����� � �� �) � ���� �� ����������� ��3����� � �� ������ �� 1 ��� ������������ � � ������ � .���� � ���� ����� ���������" �� �

��B �?�# ��� �!�� �!������ ��� ��� ���������� %"% 1 %"@# ��1� ������ �!5����� ��������� � �� � ������!�� � ����� �� � � ���� �� �����������

��3����� �����/���� ��� �! ����� �������� ������� 1 � � �����!�� �!5�����# � �� ���)�� �� "

������� ���� � � ���� � �! ���� ��)�� 1 ) �� �!�� � :��� ��# � ������� �� � ���������� ���������" �� � ���� �� �� ������!��

� �&�� � � � ���� ����� ���������G � � � ����� ����� ��� ���� ����� � ���&�0�� .���� � +��� � �� �&� ���!�� � �� ������!�� 1 �

� � �� �� � � �� �) � ���� �� ����������� ��3����� � ����� �� �����/���� � �! ���� �������� �������" ���� ����� ��� �!�2����� �

��������� �!�� �!����� � � ��������� @"?# 2� � � 2� � �� �) � ����� �� � ���� �� ����������� ��3�����" �� �� � ����� ��� ����&� �

� �� ��� � ��� ����� ����������"

�� ������ ���������)� � ����� ��� ���������� ��� �� )� � �+���� 2� �2� ���� 2� �� � ���� ��� � 0�� � �� ���� � 0 ����!�� ��� ���

&������ � �� !������ � �. ��������������K���&��1# �� ����� �� � ��������� %"># 0���� ��� � ��������� @"?" �� �� ���� � ����

��� ���������� ���� )���� � ����� � � � ��� ��!������� �� ��! ������" �� � � ���# ��� � �� � �� ���� � �&�� � � ���� ��� ����������

&������ � �� !������ � �. �������������" �� ���������� � ��) � ���&�� ��� )���� � � � ����� 1 � �� +�� ���� ������� 2� ��� � 0�� �

)���� � ��� ����������� � ��������� ?"%# 2� ���� �� �2� �� � ����������!�� � ���� ������" ��� �� ����� �� � �����&� � ��� )���� �

2� � �&�� � � � � ��B �?�" �� ���������� ��� ����� �� � ����&� � �� � 0�� 2� � � ��� � ����������" �� ���������� ���

����� �� � ����� ��� ���������� ��������� � � �:� ��> ��� ��� 3�!�� �. �� � � &������ � +�� �� ���� ���� �� ���� � �� � ������

Page 260: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�%%

� ��� ������������ �"

�� ������ � ��� �!5� �� � ��) �������!�� ������# ��� ��� ���� � � ��� � ������ 1 � � ����/���!�� � ���� �! ����� � ������ � ���

&�����# ������� ����������� � ��� ��� ��������� ���������� ��� � +� � �&� � � �� ��������� !������" ���&�! � � ��� � ����

������ ��� � ���� � ������ � ����������� � ���! ������# �����/���� ��� ������+������ � 2� � & � � � ������������ � ��� ���������� ����

����) �.�� ���) �� �� � �� ��� ���������"

(�� � ����� �!5� � � ���&�0� ���������!5� � � ������ 1 ��� ����/���!�� � ���� �! ����� � � ���� ���� �������� ��������� ��

���&� �� � � �!������ � )���� � 1 ) ���� � �������"

Page 261: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa
Page 262: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��������$�/

I$J ��� ������ � � �������" &����1 �� ���� � ������� � � ������ � ������&�� � ����������� ���) �" �������� '��������# ! � >??U

>%$ E$''@F"

I>J ���� ���� ��� ��� ��! � �"� #�����" -#� !���� �� ���� � �� '������� �������#�" �������K �� 1# � �����# �#

$'=%"

I?J ���� ���� ��� ��� ��! � �"� #�����" !��� ��������� �� �������#�" �������K �� 1# � �����# �# $';?"

I%J $��� �%�" �������� ������� �������#�" ��� ��� �� ��# �������# ,# $';@"

I@J &� '�(�%�" 8�� ����� ���&����1 �� ���&� �� � ��� �� ��� &��" �"�� .������ �� ��������� ���� �# .� @?U== E$'=>F"

IAJ &� '��)*�" ��������� ������ � �������.� �� ���)��� &��� �1�� ���� ������) � +��� �1�� �� � ��� �� 2�������" �'� -������

���� �� ���#�������� ����$���# #� ?>?U??> E$';=F"

I=J �� '�������� � "�������� �� ���� +� ,�� ��% � �� $�������" �� ��* ���� �� �9� ������ � )������ ���.�� "

� �.����� � ���� ���'$�$?A# (��) ����1 � � �� �� # 0���� $''$"

�%'

Page 263: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�%( ��"������7�<�

I;J �� '������� -��� ������� �� .���� ������� �� .� � � .� $����%�" :�� )� ���" �� ��������� �� �#� /�# ������

� ������ �� �������� �������#� �� ���#��������# �!������ >@U?># 0���� $''A"

I'J �� '������ � /�.� .�������" 7���/��� � ������ � �����������" .������ �� �������� �� !�������� '��������# E$''@F"

I$<J +��� '������" :���� � �.��2� � �� ��� ����� ��� �� ��� &�� �� &��H �1��.������ ������ � ������ ��" �� 0��� 1��#�� ��

��������� ���� � �� �����������# )���� � $$'A# �!������ %AU@=" ������ ��9 ����# : ����# $''="

I$$J +��� '������� ,�0� ��������� �,�"� ����� -� ����� '� , ����� $�'� +��� "��� $�!��� �� �� $��� �

�� ������" �. :�� ����������� �&���1" � ����# �3 ��� (��) ����1 ��������� �&������1# ��1� $''=" �� � ����������

� �� ��� ���!�� ���������������� ���������

I$>J +��� '������ � 0�/� , ����" ��� ���+� ��������� �� &��H �1��.������ ������ � ���.�� ���� �" � ����# (��) ����1 � (�� �.�#

$''%" (�� ) ���!�� � ������ ���� � � ���� ����� � �. $?�. �,�� K���� ������ � ����� ��" 9���� � � E$''%F" �2 ��#��� "2

�����# ����� �# ��� )� �# �!������ @<'U@$%"

I$?J $� '������" ��)�� ��� ���2� �� � ������ � �������.� �� �. �������� � � ����������� ��� �� �1�� � � 2�������" ��������

'��������# )� %$'U%?% E$''$F"

I$%J $� '������ � 0� ������" �1���� � ������� �� �� ���� ����������� ������ �" �"�� .������ �� �����* ���� � �� �����������#

,� %$'U%?% E$''%F"

I$@J *� '�������� '� ������%� &� 1�� *� � &� +������" �. ��� �&��� (��) ����1 :�� E�(:F �&���1 � � ����# ���� � �������

��� � � ������ " �� ����2 �� 34�# "������������ �������� �������� � ������ �� 35�# � ������ �� �������� �� !��������

�������� 6"���7��!�8# ��� ����# �� ��� ����# �&��� $'''"

I$AJ +� '�� � � ,�����" ���� :�� � � �! ���� � � ����� �� ���0����� �� ������������" �� ���� � �� 9"" .����� � ����������#

�������� � ������� ��# ����4��# � ��� �&� $''A"

Page 264: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��"������7�<� �%*

I$=J +��� '����� � � "� /����" ������� ���������" ����� ��������� �& ����! ����# �! 0���# $';@"

I$;J "� �� '����� .� &� ������� � � ,� "� ����" �. ��1# ������� # ��� � ���� �� :�� � � ������ �� �������" �� ,������:;<#

�!������ A'=U=<@# ������ $''A" 8��& � $$>% �� ���� 8�� � �� ������ � ��� �� # ������ ��9 ����"

I$'J ��0� '��%� ���� ������� � � 1�� 2������" �� �������1 ���������� � �. ������� � ���� � �� � ������� ���������

������� ��" 9���� $# ���� $" ("�" ��1 ������� � ����� ��# �. �������� � �)��� � ����1## ����� ���� $'%A# ���� ��

����!��# >; 0���� � $'%A# � ����� ����!��# > � ��� �&� $'%=#" ���&�! � � ����� �� .�#� ��� ��$���� �� '�������� ��

'������� -#��� # 12 ���� �2 ���� ����� �" 9���� � ! � �.��� � :�&&�� �������� � ����� � �� � �� �. 7�����1 �

���������# ��� �� ��# $';="

I><J $� �������� ,� ���� �� '�� � .�$� -����" ������� �������.�� �� �������� � ����1�" �������� '��������# .� @'@UA<= E$''?F"

I>$J �� ����� � �� � 3� ,�����" �� &���� ��C� �� :�� �����������" �� ��������� �� ,������:;<# $''A"

I>>J -� ����� � �� $���" 9 �����/ � �������.� �� :������ ���) +����� �� ���1 R��� �6 $A� " �� ��������� �� �#� ���������

������:;= '���������# $''>"

I>?J � � ������� �� ����� � �� 4�����" ��������� �. :�� ���� � ��P � �� �������.�� �� ����������� �1�� ��" ��� ����

���� ��&������!��"

I>%J � � ������� �� ����� � �� 4�����" ���� :�� � ��������� �! ����� � � ������!�� � ���� ��� ����������� �" �� ���� �

�� 9""" .����� � ����������# �!������ ?$U%<# �!�� � �# ����4��# � ��� �&� $''="

I>@J � � ������� �� ����� � �� 4�����" ��� �� �. � �����) � �������� � �.�� �� ���)��� ����������� �1�� ��" ��� ����

���� ��&������!��"

I>AJ � � ������� �� ����� � �� 4�����" � .1&��� �������.� �� ���)��� ����������� ��� �� �1�� �� �� � :�� ������ �"

��� ���� ���� ��&������!��"

Page 265: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�%+ ��"������7�<�

I>=J � � ������� �� ����� � �� 4�����" (� �� )� ��������� :�� ���� ���� ��� ����������� �" �� ���� � �� "> .�����

� ����������# �!������ $;?U$'<# ��� � &����!��# ����4��# � ��� �&� $'';"

I>;J � � ������� �� ����� � �� 4�����" (� ��������� ����� �� ���� � �!������ � �� ��) ��� � ��� �����/ �����������" ��

���� � �� "> .����� � ����������# �!������ $'$U$';# ��� � &����!��# ����4��# � ��� �&� $'';"

I>'J � � ������� �� ����� � �� 4�����" � .1&��� ������ � �������.� �� ���)��� ����������� ��� �� �1�� �� ) ���� � K���*�

� �.�� �� � ��B �?� :�� ������ �" �� ���� � �� > .����� � ����������# �!������ ='U;%# � ����� � � ��� � ���

E������F# ����4��# � ��� �&� $'''"

I?<J � � ������� �� ����� � �� 4�����" � �����) � �������� � �.�� �� ���)��� ����������� ��� �� �1�� �� �� � :��

������ �" �� ���� � �� > .����� � ����������# �!������ =?U=;# � ����� � � ��� � ��� E������F# ����4��# � ��� �&�

$'''"

I?$J � � ������� �� ����� � �� 4�����" :�� � �����) ��)�� ��� ���2� � �������.� �� ������ �. ��) �� � � �����������

�����3" ������� � ������ � ��� ������&�� � ���������# � �� ���"

I?>J �,� ������" ������ � �������.�� �� �. �������� � �����C &��� � �1�� ��" ������ ��������� ���#������# ,� %<'U%>$ E$';'F"

I??J �� ��5 � � -�����" ����������� �1�� � ���) � �� ������&�� � � ���1 ������ � ���� ����� C��. ) ���� ��� �" .������ ��

�������� �� !�������� '��������# #� ?>@U??$ E$''$F"

I?%J '�2� "��" ��������� ?����� ������� �� �����������" :���H�Q��� ��&���.��� ������1# �# $''@"

I?@J 0��� �� ����6 � +� 1�� �����" ��������� �� ��� ���� ���� " �� ��������� ",,, 9�����@�����:;/# �!������ ?@'U?A@# $'';"

I?AJ "�$� "���� � $��� ��1��" ����1���� ����������� 2������ ���) �" �"�� .������ �� �����* ���� � �� �����������# #� $>%AU

$>@% E����&� $''>F"

Page 266: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��"������7�<� �%,

I?=J $�+� "�������� �,�"� ���� � �� , �6��" ������������ ��� �� � ���� �� �. �3 ��� :�� ����� � E)$"%F ���� � �������

� :����&" � ����# �3 ��� (��) ����1 ��������� �&������1# � ��� �&� $'';"

I?;J $�+� "�������� �,�"� ���� � "�'� $%���� ���" :�� ����� ��� .��. � � ������ # � ���&� ��� ) �1 ��C ����" � ����

�������@�';# �3 ��� (��) ����1 ��������� �&������1# $'';"

I?'J � � "������� � �� �����" ���)��� &��� � �1�� �� �� � ������ � ���� ����" �������� '��������# ,� >$'U>%A E$';=F"

I%<J .� "�(�� � �� +�������" � ����1��� � �. � �����) ���&���� �������.�" �� +��# ��� �������� �� �������#� ������@�����"

��� ��� �� ��# 8 C B��H# $'=="

I%$J �� ����(�����" ������.�� �� ���&��������� � �� ��1" �� ,�-'� ��������# �� �#��������� �������� ������# )���� � $<"

������ ��9 ����# $';="

I%>J *� ��� ������ ��-� -� � � ���(" � �����) ���&���� �������� �� �������� � ����������� �1�� �� �� .1� ���& ���������

� �����" .������ �� '������������ �� ������ ���#������# !)� '@U$<; E$';'F"

I%?J �� ����(� �" ������,# ��������� ������ ��/����� � ��)�� ��� ���2� � �������.��# $''@" �� � �&� � �� ��� ����� �

������� ������������������������������������ �

I%%J "� � �1��" � �����) � �������� � �.�� �� ���)��� ����������� ��� �� �1�� ��" "������������ .������ �� '������� ���#������#

##� '@U$<> E$''<F"

I%@J "� � �1�� � 2�7� 7���!" ���1��� � �. � � ������ � �. ������ � 2���H���� � �.��" �"-# !,� $<AU$$> E$';@F"

I%AJ ,� � /����" 9 �1 .��. �� � ��������� �1�� ��" �� ��������� ",,,# )���� � $%# �!������ $'<$U$'<'# $'AA"

I%=J -��� �����1��� +� � .������ � ���� $����" �������� �������#� ��� ��� ������ ������� �����������" ��� � )� C#

���/� $''<"

Page 267: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�&- ��"������7�<�

I%;J 0� ������ � ���� ����(" �1���� � ��������.�����1 ��� ������������" �� '��������� ��������� �� �#� $���#�� �� ������&�

��������� ;A" ������ ��9 ����# $''="

I%'J ���� ���" � ������� � � � � ��� �����3 �� ����������� ���" �"�� .������ �� �����* ���� � �� �����������# !� ?A>U

?=? E$''$F"

I@<J �� �� ���(���� � �� �� ������" ��� �� &��H��1��.������ ������ � �������.��" .������ �� �������� �� !�������� '�����

����# !!� >@$U>A= E$''%F"

I@$J ���� ����( � �,� *����" �������&� '��������2 �� "���������� $��# �������� '��������" ��� ��� �� ��# ���"# ��� �� ��#

�# $''?"

I@>J ���� ����( � �� 1�� ����" �����* '����������" ��.�� 7��H��� (��) ����1 �� ��# :������� # ��# $';'"

I@?J ���� ����� � +� '����)7��" +������ �� �������#� �� !��� ���������B �� ����� �� '" �������K �� 1# $''$"

I@%J ,� ��������� -� ����� $� +��� �� $��� � �� ������" ��C���� V�� ��1 ��� �����&����1� ����������� �. :�� ��� �"

�� ��������� �� �#� /�# ������ � ������ �� �������� �������#� �� ���#��������# �!������ $U$># 0���� $''A"

I@@J ,� 0� ��������� �,�"� ����� -� ����� '� , ����� $� '� +��� "� �� $�!��� �� �� $��� � �� �������

�������� �� �. :�� K����C�� �������� �&���1" � ����# 0���� $''A" .����QQCCC"&���C ����C�� "���"

I@AJ ,� 0� ��������� -� ����� $� '� +�� � ��������" �. �� � :�� ��&���1" � ���� ������'@�$$# (��) ����1 � � �����

,������# � ����� �� � ������ � ��� �� # 0���� $''@"

I@=J �,� ����� .�&� ������� � "��� '����" �. ��1# ������� # ��� � ���� �� :�� � � ������ �� �������" �� ?������ ����

�� '������� �������# �!������ A'=U=<@" �������*'A# 8�" $$>%# ������ ��9 ����# ������ $''A"

I@;J �,�"� ����� 0�/� , ���� � "�'�$%���� ���" -� ������ ��� ���C �� �&��� :��" � ���� �������$@�'A# �3 ��� (��) ����1

��������� �&������1# �3 ��� <R$ ?-�# ��)� �&� $''A"

Page 268: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��"������7�<� �&�

I@'J �,�"� ���� � "�'� $%���� ���" ����� � ��� � ��� ���� � ����� :��" � ���� ���'A�>$# �3 ��� (��) ����1 ���������

�&������1# ��)� �&� $''A"

IA<J �,�"� ���� � "�'� $%���� ���" ��������� &���� � �1��.����������" � ���� ���'A�$A# �3 ��� (��) ����1 ��������� �&������1#

������ $''A"

IA$J ,� ����" �V�� �� ����������� � &����. � � �) 2�������" "������������ .������ �� ���������� '��������# ,� A'U=A E$';%F"

IA>J ����+� �����" -���H����" -#� '������� .������# ,� $<U$@ E$'A>F"

IA?J +� �� %���" ��� ��� �� �������� � �������*� 2������ ����� ,���� � ����1���" .������ �� �#� �'�# !� '@U$$? E$'A@F"

IA%J +� �� %���" � ������ ����� � �� ��� & ��.���H��� � ��� ������� ��" �������� '��������# )� $$$$U$$?< E$''$F"

IA@J +� �� %��� � ��+� �����" �������� '������� >" �������� � �.1���� ��&���.���# :������# $';;"

IAAJ 0� ��!!���� � -� .���" �3� ��� ��� C��. &���� ��� �� ��� &�� �������.�� �� � � �H� ��������� ��� �� " � ���� ���'<�<>#

� ����� �� � ������ � �1�� ��# (��) ����1 � ��� ����# $''<"

IA=J 7� ����� � 0� /� , ����" �C��C�1 :�� �������.� �� ����������� �1�� ��" �� +�'�:;A# 9� ��# �&��� $''=" ���� 8�� �

�� ������ � ��� �� # ���������9 ����"

IA;J $��� �����" ���)��� ����������� �1�� �� �� �� �&� ���.�� ���� �" �"�� .������ �� �������&� �� ���������� '��������#

B� ?@%U?'> E$';=F"

IA'J $��� ����� � �� ��" ������� ����������� �1�� ��# �. ��� ������� ��� ����� � �.��� ��� &��� �� ��& ���+��� � ���������

� �����" � ���� ���Q���@?># � ����� �� � ������ � ��� �� # B�� (��) ����1# $';="

I=<J $��� ������ 7� $��� � ,� $����" �� ������� ��� ������ � �.��� �� ��������� �����" �"�� .������ �� �������&� ��

���������� '��������# B� A;AU=<< E$';=F"

Page 269: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�&� ��"������7�<�

I=$J '� �� �� ������% � �� �� �� 0�8��!!" ������������� �������) � �� :�� ������ ��" "���������� �������� ?�����#

,B� ?<?U?$< E$''AF"

I=>J +� ,� -���� ,� ��(� � /� ,���� ��! ��� �����" �V�� �� ��� ���������� �� � ������&�� � � ���1 ���.�� " ��

��������� �� �#� -$��� �0����# ������ �'� � ������ �� �#� -#��� �� '��������# �!������ ?$;U?>A# ��1� $''>"

I=?J �.� -����� � -� '����" ��� ����� � �.�� �� �. �������� � �. &������� 2������� �� ������� ����� " '#��# B� >?%U

>%$ E$'';F"

I=%J "� -����" �. � ���� ��� ����1��� � �������.��" �� -�*� �� ��������# �� �������� ������" ������ ��9 ����# $''>"

I=@J �� -�� ���� �� .��� � -� $�(��" ������ � ��������� � ����������� ��� �� �1�� ��" �� 3� ,������� $���#�� �� # �������

�� �������� ���������# ��� ����# $';'" 8���.�7������"

I=AJ �� -�� ���� �� .��� � -� $�(��" ������ ��/����� ��� ) �����/����� ��� ��� � �. �������� � ����������� ��� �� �1�� ��"

�������� '��������# (� ?$U%< E$''<F"

I==J $� -����" ���)��� ����������� ��� �� �1�� �� �� �. &��� �L1 ������ � ������ �" -#� "������������ .������ �� �������������

�����������# #� =@U;$ E$';'F"

I=;J ��� �����(�� �� ��(� � � � 2�1����" ���� � �. �������1 � ���" � ���� ���: '>Q$<# (��) ������ �����W ����� �

�������1�# �������1�# �����# � ��� �&� $''>"

I='J ��� �����(�� �� ��(� � � � 2�1����" �������� � �������1 �������� �������� ����������� �1�� �� �� ) ���� ������ ��"

� ���� ���: '?Q<'# (��) ������ �����W ����� � �������1�# �������1�# �����# � ��� �&� $''?"

I;<J ��� �����(�� � � 2�1����� �� ��(� � *� +���" � )� C � � � ��� ��� �� ����/ ) ���� &��������� ���) ��" �������� '��������#

!!� $<'$U$$>A E$''AF"

Page 270: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��"������7�<� �&%

I;$J "� ��6��� � �� $����" �. ����������� ��� ������������� ����� 3��1 � � ������ � &��� � �1�� � ���) �" �'� -���������

�� ���#�������� ����$���# +� $;@U$'@ E$';%F"

I;>J "� �� ��(��" &������ ���� �1� � �� �. &��H �1��.������ ������ � ��� �" � ����# �3 ��� (��) ����1 ��������� �&������1#

$''A"

I;?J $� ����" ������� +��� ��. � � C��. �� ��������H � ��������" .������ �� '������������ �# ��# +#� $AU%> E$''>F"

I;%J �0� ��6�" ��) ����� � ����������� ������ �" �������#� ���#������# #B� ???U?%@ E$';>F"

I;@J � ������" ��C��������� ���&��� ���� ����� �����������" � ��� ��������# (��) ������ � �!�����# �!�����# $''%"

I;AJ ��,� ���� �� ,�������� � � .������" �! ����� �� ����)�� ����� ��� � ��� �����" �!������ � � ���� � ����� � ��� �� :��"

�� ���� � �� 9"" .����� � ����������# �������� � ������� ��# ����4��# � ��� �&� $''A"

I;=J �� ,�������" ��&� �� +�� ���� 1 ���&������ � ��� ���������� &!������ � � ��� &�� ��� �� � ����� ��" � ��� ��������# (��) ������

�����! ����� � 9�� ����# � ��� �&� $'';"

I;;J 0�/� , ����" :�� �����������" �� ���� '����� �� -�,� ������� � $� ���������# ������# ��������� �� �#�

!"��'� $���#�� �������� �������� ��������� (���� 1���#��# )���� $; � !"��'� ����� �� !������ ���#������ ��

-#��������� '������� �������# �!������ >$U?@" � ����� ���. ������� ���� �1# $''%"

I;'J 0�/� , ����" �����&� ���������" �� � ��� ����6��# �����# '������� ������� -�� B D����� -��� �� !����������#

)���� $<<# ?������ ���� �� '������� �������# �!������ %AUA$" ������ �U9 ����# $''@"

I'<J �� ,�������" ��)�� ��� ���2� � �� &���H ����������� �1�� ��" �������� '��������# .� >@=U>=' E$''?F"

I'$J �� ,����" ������ � ��������� � �.�� �� ���)��� &��� � �1�� �� � ��� �� 2�������" �������� '��������# !� ??U%? E$';@F"

Page 271: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�&& ��"������7�<�

I'>J �� ,�����" � )� C �� �. ��) �� � �1�� ���� ����������� ��� &���H ����������� ������ �" �"�� .������ �� �����* ���� �

�� �����������# #� =<=U=>; E$''>F"

I'?J ,� ,�����" ���#�����C�� ���� �� ������ ������" �� �� � (��) ������� � � ,���� # $';'"

I'%J +� ,�����" ��&���1 �� &��H��1��.������ ������ � �����������" �� ��������� �� �#� �����# '������� ������ �������� ��������

��������� (���� 1���#��� �� (������ ������ �������� '��������# �!������ $<<U$<;# ���� �&� $''?"

I'@J +� ,�����" �C� �������. � �� ���.�� ���� ���� � �� �� ������ � �����������" � ��� ��������# �3 ��� (��) ����1 ���������

�&������1# K�� ��� :�������# ���H� ����# �3 ��� �R$ ?-�# $''%"

I'AJ �,� *����" "���������� �� �������� �� 9����� �������� �� ?����� � ���" �� ��� �� ��# 8 C B��H# 8B# $';;"

I'=J �,� *���� � +��� ����" �������� �� ������� !� �������� ,C������ �� 9����� �� �������� '�������" ���# �.���� ��.��#

�# $';@"

I';J �,� *����� +��� ���� � ���� +�����" &�&�������.1 �� ������ � ��� ) ���� ��� ����� �������.��" �� �������� �������#�

��� �����* �����������" ���# �.���� ��.��# $''<"

I''J /� .������� � ,� $����" '������������ (������ % �� "����������" ������ ��9 ����# 8 C B��H# 8B# $';@"

I$<<J �� $���� � "� -� %" �� ���&� ������ � ��� �� �1�� � ���) ��" .������ �� �'�# !,� ;$U'$ E$'=;F"

I$<$J �� $����� � "� � �1��" �. ������ � � �����) � �������� �������.� �� ���)��� ����������� ��� �� �1�� ��" �������� '��������#

.� @A?U@=A E$''?F"

I$<>J � $��� � +� '���� �" "���������� �� ��������� ���� �" ������ ��9 ����# 8 C B��H# 8B# $''>"

I$<?J �� $���" � V�� �� ������ � �������.� �� �. �������� � � ����������� ��� �� �1�� � � 2�������" .������ �� �'�# !+� >=U

?; E$'=?F"

Page 272: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

��"������7�<� �&'

I$<%J �� $���" ������ � ����������� 2������ ���) ��" �'� -��������� �� ���#�������� ����$���# � $> E$'=@F"

I$<@J 3�/� $��" ���������� ��)�� ��� ���2� � �������.�� �� ���� ���� �����" .������ �� �������� �� !�������� '��������#

(� '@U$$@ E$';=F"

I$<AJ 9� $��� �� 4����� � ��,� 2�" �V�� �� ����������� ���) �� �� ����������� ��" ",,, -��������� �� '�������# ( � >;AU

>'A E$''>F"

I$<=J ��,� ������" �� �������&� ���& ��# C��. �� ����������� �� �. ����. ���������&� �" �� ��������� �� �#� ?����

���#�������� ������ % ����� =# )���� � %># �!������ >?<U>A@# $'?A"

I$<;J +��� #����" ��) ����� � ����&�*� ����������� �����3" '������� �� ���#������ $��# �����������# !)� @'UAA E$''%F"

I$<'J ���� ������" &������� ��� � �� ������ � �����������" '������������ �� �#� �'�# ##� $<?U$$$ E$''<F"

I$$<J �� �� 1�� ��� ���" ���1��� � � ������ � �������� � �.�� �� ����������� ��� �� �1�� ��" �������� '��������# ,� ?<?U?$$ E$';=F"

I$$$J �� �� 1�� ��� ���" ������ � �������� � &��������� �1�� �� ������ ��� ����� ��/ � ���*�" -���2 ��������# !(� >;AU

>'< E$';;F"

I$$>J � � 1�� 0��8%" ���� ���� �� 3��� �1��. ��� �� ���� )������/�����" �� '������� (���#�� 6�"((D��+:;3 ���������8#

)���� � >@# �!������ >A?U>=># 0���� $';;"

I$$?J �� 0����6 � $� � /���" �C��C�1 ������ � ��������� � �.�� �� ���)��� ����������� �1�� ��" � ���� '?">@# (��) ����1 �

��# 0���� $''?"

I$$%J ���� 0����6" �������� �������� �� �. ������ � ��������� � �.�� �� ����������� �1�� ��" �"�� .������ �� �����* ���� �

�� �����������# -� $<;AU$<'' E$''@F"

I$$@J ���� 0���" ������ � � �.�� �� ����������� 2�������" �'� -��������� �� ���#�������� ����$���# )� $=<U$;? E$';$F"

Page 273: Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas ...Algoritmos divide y vencerás para la resolución de sistemas lineales tridiagonales en un computador BSP Leandro Tortosa

�&( ��"������7�<�

I$$AJ ,� 0��� � "� � �1��" � V�� �� ������ � ������� �������.� �� �.�� � � ���1 ��������� �����" �������� '��������#

B� '$U$<> E$''>F"

I$$=J �� 4����" �� �. �������1 � �. ������ � �������� �������� �������.�" �������� '��������# )� >A@U>=> E$''$F"