Algoritmos para la mutliplicación y división de números ... · Notación exponencial En general, para cualquier número real a y cualquier natural n, 1 a = a 2 a = a·a 3 a = a·a·a

Algoritmos para la

mutliplicación y

división de números

cardinales

3.4

Algoritmos para la mutliplicación y

división de números cardinales

• Seleccionar métodos apropiados para estimar los

productos o hacer cálculos mentales, dependiendo

del contexto y de los números involucrados.

• Desarrollar fluidez con procedimientos eficaces

• Entender por qué los procedimientos trabajan

(basándose en valor posicional y propiedades de las

operaciones)

• Utilizar procedimientos eficaces para resolver

problemas.

NCTM grade 4 Focal Points, p. 16

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Notación exponencial

En general, para cualquier número real a y

cualquier natural n,

a1 = a

a2 = a·a

a3 = a·a·a

an =

En este caso decimos que an es la n-sima potencia de a o a

elevada a la n.

veces

...

n

aaaaaa a

Propiedades de Exponentes

Teorema 3-9

Para cualquier número cardinal, a, y números

naturales m y n:

Cuando se multiplican bases iguales se suman

exponentes.

Teorema 3-10


naturales m y n:


m n m na a a

n

m mna a

Propiedades de Exponentes

Teorema 3-11


naturales m y n:

Teorema 3-12

Si a, m, y n son naturales con m > n, entonces

Cuando se dividen bases iguales se restan exponentes.


( )n n na b ab

m n m na a a

Ejemplos

Escribir cada expresión con un sólo exponente.

a) 𝟑𝟒 ∙ 𝟑𝟐 ∙ 𝟑 b) 𝟒𝟐 ∙ 𝟐𝟑

Soluciones:

a. =34+2+1

= 37


b. =(22)2 ∙ 23

= 24 ∙ 23

= 27

Ejemplos

Escribir cada expresión con un sólo exponente.

a. b.

a.

b.


6 5 32 8 16 4 5 189 36 3

6 5 32 8 16 6 3 5 4 32 (2 ) (2 ) 6 15 122 2 2

6 15 12 332 2 4 5 189 36 3

18 103 2

18 10 183 2 3

102

Algoritmos de multiplicación


Examinar cómputos

más simples

3 × 13 = 3 10 + 3 = 39


Para multiplicar

por 10,

reemplace cada

unidad con una

varilla y sustituir

cada varilla con

una pieza

plana.

Ejemplo:

Multiplicación por 10n (usando bloques de base 10 )



Observando la multiplicación por la forma

expandida de uno de los multiplicandos, podemos

generalizar la multiplicación por 10𝑛


Esta idea se puede generalizar :

multiplicación de cualquier número natural por 10n, donde n es un

número natural, resulta en agregar n ceros a la derecha del número.


Multiplicación usando la forma expandida de un

multiplicando



Multiplicación con rejilla


Resta Repetida

El dueño de un almacén vende cajas de jugo que

contienen 6 cartones de jugo. Si él tiene que

empacar 726 botellas, ¿cuántas cajas necesita?


• Usar la resta repetida discutida en una discusión

anterior, no es eficiente en este caso.

• 726 – 6 = 720

• 720 – 6 = 714

• 714 – 6 = 708

• 708 – 6 = 702

• 702 – 6 = 696 …

Resta Repetida con potencias de 10

Resta Repetida Algoritmo estándar


Algoritmos de división

Usando base-diez para desarollar el algoritmo

estándar de la división

1. Representar 726 con bloques base-diez.


2. Determine cuántos conjuntos de 6 piezas

planas hay.


3. Convertir la pieza plana sobrante a 10 varillas.


4. Determine cuántos conjuntos de 6 varillas

hay.


5. Determine cuántos conjuntos de 6 unidades

hay.


726 ÷ 6 = 121

Algoritmos de división

División Corta – cuando el divisor es

de un sólo dígito.

Decidir donde

colocar el

primer dígito

del cociente.

Dividir las

centenas.

Escriba el

residuo al lado

de las

decenas.

Dividir las

decenas.

Escriba el

residuo al

lado de las

unidades.

Dividir las

unidades.


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