Upload
ceana
View
75
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Algorytmy sortowania i porządkowania. Spis treści. Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort Sortowanie przez scalanie Przeszukiwanie binarne. Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Algorytmy sortowaniai porządkowania
Spis treści
1. Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort
2. Sortowanie przez scalanie
3. Przeszukiwanie binarne
Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort
Metoda ta jest drzewem binarnym zawierającym liczby lub dowolne inne elementy dającego się porządkować zbioru. Cechą kopca jest przedstawiony kształt oraz uporządkowanie (każda wartość w węźle jest mniejsza od swojego rodzica T[rodzic(i)] >= T[i])
Sortowanie przez kopcowanie- Heap Sort
Reprezentacja kopca w tablicy T:
* Wierzchołek kopca wstaw do T[0]* Dla dowolnego węzła w T[i] jego lewe dziecko wstaw do T[2i + 1], a jego prawe dziecko wstaw do T[2i + 2]
Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort
Sposób reprezentacji algorytmu:
1.Ułóż dane w kopiec (ułożenie w tablicy o rozmiarze n)2.Usuń wierzchołek z kopca przez zamianę go z ostatnim liściem drzewa (n--)3.Przywróć własność kopca dla pozostałej części kopca (zadanie realizowane jest z pominięciem usuniętego elementu)4.Idź do punktu 2
Szczegółowa prezentacja punktu 3:
1.Jeżeli wierzchołek jest większy od obojga rodziców wyjdź2.Zmień wierzchołek z większym dzieckiem3.Przywróć własność kopca w części gdzie nastąpiła zmiana
Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort
void przywroc(int T[], int k, int n){ int i,j; i = T[k - 1]; while (k <= n/2) { j = 2 * k; if (j < n && T[j-1] < T[j]) j++; if (i >= T[j-1]) break; else { T[k-1] = T[j-1]; k = j; } } T[k-1] = i;}
Implementacja funkcji przywracania:
Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort
void hapesort(int T[], int n){ int k,tmp; for (k = n/2; k > 0; k--) przywroc(T, k, n); do { tmp = T[0]; T[0] = T[n-1]; T[n-1] = tmp; n--; przywroc(T, 1, n); } while (n > 1);}
Implementacja funkcji sortującej:
Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort
Wnioski:
- algorytm szybki i mało obciążający pamięć - klasa złożoności obliczeniowej algorytmu – O(N log N)
- mało czuły na postać danych wejściowych- doskonale nadaje się do porządkowania dużych zbiorów- implementacja mało czytelna
Sortowanie przez scalanie - MergeSort
Metoda porządkowania przez scalanie podobnie jak metoda QuickSort należy do algorytmów porządkowania wykorzystujących rekurencjęAlgorytm ten polega na dzieleniu zbioru danych na podzbiory, aż do uzyskania n zbiorów jednoelementowych (dzielenie następuje bez sprawdzania warunków co skutkuje rozwinięciem wszystkich węzłów).Po rozwinięciu zbioru następuje scalanie poszczególnych elementów poprzez odpowiednie wybieranie podzbiorów.
Sortowanie przez scalanie – MergeSort
Etap rozkładu zbioru na podzbiory:
29 40 2 1 18 20
29 40 2 1 18 20
29 40 2
29 40
201 18
1 18
Sortowanie przez scalanie – MergeSort
Etap scalania podzbiorów :
1 2 18 20 29 40
2 29 40 1 18 20
29 40
229 40 20
1 18
1 18
Sortowanie przez scalanie – MergeSort
Sposób reprezentacji algorytmu:
1.Dzielenie n – elementowego ciągu na dwa podciągi po n/2 elementów2.Sortowanie każdego z podciągów3.Łączenie posortowanych podciągów w jeden zbiór
Sortowanie przez scalanie – MergeSort
Reprezentacja algorytmu za pomocą listy kroków:
Dane: T[ ] – zbiór do posortowaniaWynik: Uporządkowany zbiór T[ ] w postaci rosnącejZmienne pomocnicze: p, k, mid
Algorytm: porządkowanie przez scalanie MergeSort
Krok 1. Jeżeli p<k, wylicz środek mid = (p+k)/2Krok 2. wykonaj algorytm MargeSort(T, p, mid)Krok 3. wykonaj algorytm MargeSort(T, mid+1,k)Krok 4. wykonaj algorytm scalania dla podzbiorów, a wynik umieść w T
Sortowanie przez scalanie – MergeSort
void MergeSort(int T[], int p, int k){ if (p < k) { int mid = (p + k)/2; MergeSort(T, p, mid); MergeSort(T, mid + 1, k); Scalaj(T, p, mid, k); }}
Implementacja funkcji sortującej:
Sortowanie przez scalanie – MergeSort
void Scalaj(int T[], int p, int mid, int k){ int T2[N]; int p1 = p, k1 = mid; int p2 = mid + 1, k2 = k;
int i = p1; while (p1 <= k1 && p2 <= k2) { if (T[p1] < T[p2]) { T2[i] = T[p2]; p1++; }…
Implementacja funkcji scalającej:
… else { T2[i] = T[p2]; p2++; } i++; } while (p1 <= k1) { T2[i] = T[p1]; p1++; i++; }…
Sortowanie przez scalanie – MergeSort
Implementacja funkcji scalającej cd:
… while (p2 <= k2) { T2[i] = T[p2]; p2++; i++; }
for(i = p; i <= k; i++) T[i] = T2[i];}
Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort
Wnioski:
- algorytm szybki- prosty w zrozumieniu- klasa złożoności obliczeniowej algorytmu – O(N log N)- algorytm bardzo obciążający pamięć- ze względu na duże zużycie pamięci algorytm słabo nadaje się do porządkowania dużych zbiorów- złożona implementacja scalania
Algorytm wyszukiwania binarnego
Metoda wyszukiwania przez połowienie realizowana jest w oparciu o uporządkowane zbiory. Ideą tego algorytmu jest dzielenie zbioru na dwie części i wybranie do dalszego przeszukiwania tej połowy , w której liczba wyszukiwana może się znajdować
Algorytm wyszukiwania binarnego
1 2 6 18 20 23 29 32 34 40
Szykana liczba: 2
2<20 2=20 2>20
1 2 6 18
2<2 2=2 2>2
Algorytm wyszukiwania binarnego
Sposób reprezentacji algorytmu:
Dane: Uporządkowany zbiór T[ ], y – szukany elementWynik: wartość -1 jeżeli szukiwanej wartości y brak w zbiorze lub wartość określająca indeks komórki w której została znaleziona wartość y
Algorytm: wyszukiwanie binarne
Krok 1. Lewy= k, Prawy = l Krok 2. Jeżeli lewy > prawy to wypisz -1 i zakończ Krok 3. wylicz Srodek = (Lewy + Prawy)/2 Jeżeli T[Srodek] = y, to wypisz Srodek i zakończ
Jeżeli T[Srodek] < y, to lewy = Srodek + 1, a w przeciwnym wypadku Prawy = Srodek - 1
Algorytm wyszukiwania binarnego
Implementacja funkcji: :
int PrzeszukiwanieBinarne(int a[], int k, int l, int y){ int Srodek, Lewy, Prawy; Lewy=k; Prawy=l; while (Lewy<=Prawy) { Srodek=(Lewy+Prawy)/2; if (a[Srodek]==y){ return Srodek; break;} else if (a[Srodek]<y) Lewy=Srodek+1; else Prawy=Srodek-1; } return -1;}
Algorytm wyszukiwania binarnego
Rekurencyjna implementacja funkcji: :
int PrzeszukiwanieBinarne(int a[], int k, int l, int y){ int Srodek, Lewa, Prawa; Lewa=k; Prawa=l; if (Lewa>Prawa) return -1; else { Srodek=(Lewa+Prawa)/2; if (a[Srodek]==y) return Srodek; else if (a[Srodek]>y) return PrzeszukiwanieBinarne(a,k,Srodek-1,y); else return PrzeszukiwanieBinarne(a,Srodek+1,l,y); }}
Algorytm wyszukiwania binarnego
Wnioski:
- algorytm szybki (klasa złożoności obliczeniowej O(log2 N)- prosty w zrozumieniu- prosta i czytelna implementacja algorytmu