Alimentazioni:

terminalidi input

massa – nodo comune

terminale di output

L’amplificatore operazionale

L’amplificatore operazionale ideale

L’amplificatore è sensibile alla differenza v2 – v1:

)( 12 vvAVout

Terminale 1: terminale invertente (-)

Terminale 2: terminale non invertente (+)

Applichiamo 2 tensioni agli input 1 e 2

Impedenza di input infinita

Le correnti che entrano nei terminali di input sono nulle

Vo output prodotta da un generatore ideale indipendentemente dal carico

Impedenza di output nulla

Risposta in frequenza piatta

Guadagno A (guadagno differenziale o a loop aperto)

!A

Ma se A= quanto vale il segnale di output???

Non può essere impiegato da solo!

E’ necessario inserire l’amplificatore in un circuito tale che v2-v1 = 0

Il guadagno di loop chiuso è

La configurazione invertente

I

O

v

vG

• Essendo A=, V2-V1 = Vout/A 0

• Poichè l’impedenza di input è infinita, si ha I1 = I2

• Quindi I2=I1=Vin/R1 e

Vout = -I2R2= -Vin R2/R1

Riassunto dell’analisi del circuito

• Guadagno G = - R2/R1

• Impedenza di input Zin = Vin/I1 = R1

• Impedenza di output Zout = 0

Zin=R1 -R2/R1 Vin

Circuitoequivalente

Resistenza di input e di output

Effetti del guadagno finito

Supponiamo che A sia grande ma finito

Consideriamo la configurazione invertente con R1=1 K, R2=100 K.Troviamo il guadagno di loop-chiuso per i casi

A=103, 104, 105 e determiniamo l’errore percentuale di G rispetto alvalore ideale.

Esempio

Abbiamo i1(t) = vin(t)/R1. Quindi

t

inC

t

CCout

dttvRC

V

dttiC

Vtvtv

0

0

1

)(1

)(1

)()(

Il circuito fornisce una tensione di output proporzionale all’integrale dell’input.

L’integratore invertente

Abbiamo

|Vout/Vin| = 1/ RC = +90o

Comportamento di un filtro passa-basso con (0dB)=1/RC.A dc il guadagno è infinito! (il circuito è aperto)

Nel dominio della frequenza abbiamo

RCj

vjv in

out )(

)(

L’integratore invertente – risposta in frequenza

grafico di Bode

Tuttavia l’integratore non è più ideale e si comporta come un filtro passa-basso

CRj

v

R

Rjv in

out21

2

1

)()(

Soluzione al problema della saturazione

1

2

R

R

CR2

R2 chiude il loop a dc fornendo un guadagno dc –R2/R1

Somma pesata di tensioni

Somma pesata di tensioni

Applicazione: digital to analog converter (DAC)

Esempio a 4 bit

• Vout=-IinR

• Zin=0

• Zout=0

Convertitore corrente-tensione

Abbiamo sempre V+=V- e le correnti entranti negli input sono nulle a causa dell’impedenza infinita

112 R

VII in

1

2

1

222

1R

RVV

R

RVRIVV

inout

ininout

L’amplificatore non invertente

I parametri della configurazione invertente sono dunque

Circuitoequivalente

ARRRR

G12

12

/11

/1

0

/1 12

out

in

Z

Z

RRG

Effetto del guadagnofinito

ARR 12 /1

Resistenza di input e di output

Configurazione di amplificatore non invertente con R1= e R2=0. Quindi

L’impedenza di input è infinita mentre quella di output nulla.

Questo amplificatore è quindi impiegato come adattatore di impedenza

ininout VR

RVV

1

21

Voltage follower

comportamento tipo passa-basso

dBj

AjA

3

0

/1)(

Per >> 3b si ha

tdBA

jA 30)(

dove

dBt A 30

il guadagno decresce di 20 dBper decade

3dB

frequenza a cui il guadagno è 1 (0 dB)

L’amplificatore reale: risposta in frequenza

unity-gain bandwidth

bj

AjA

/1)( 0

dove

123 /1 RR

tdB

ARR

RR

V

VG

in

out

/)/1(1

/

12

12

Il guadagno dell’amplificatore invertente è

Sostituendo troviamo

dBin

out

jR

R

V

VG

31

2

/1

1

Es.: ft=1 MHzguadagno nominale = 1000

f3dB=1 kHz

Esempio: amplificatore invertente

Il massimo rate con cui può variare il segnale di output è

maxdt

dVSR out

Slew rate

Consideriamo un segnale sinusoidale

tVv II sin

II Vdt

dv

max

Il rate max di cambiamento del segnale è

Full power band width: frequenza oltre cuiil segnale di output massimo comincia a presentare distorsione a causa dello slew-rate

max,

max,

2

,

outM

outM

V

SRf

SRV

Es. posto SR =1V/s Vout,max=10 V

fM=16 kHz

Output teorico output di un op-ampLimitato dallo slew-rate

Full power band width

Come effetto dei mismatch degli stadi differenziali di input esiste una tensione di offset VOS anche se gli input sono collegati a massa

Questo offset appare nell’outputamplificato

1

21R

RVV OSout

Il valore di VOS dipende dalla tecnologia:

• 10-5 per BJT• 10-4 per BJFET e CMOS

Op-amp reale

Op-amp senza offset

Tensione di offset

2 soluzioni:

1) input addizionali per sottrarre l’offset

2) accoppiamento ac. A dc il condensatore apre il Circuito e Vos non è amplificata(follower a guadagno unitario)

Collegando a massa gli input, si osservano delle correnti assorbite ed erogate.

Circuito equivalente

La corrente I+B-I-

B=IOS è detta corrente di offset.

Tecnologia BJT: IB100 nA IOS10 nATecnologia JFET, CMOS: pA

Corrente di bias

Assumiamo che IB1=IB2=IB

Se IB1=IB+IOS/2, IB1=IB-IOS/2

Soluzione: Inseriamo una resistenza nell’inputnon invertente

1232

132132

/1

)/(

RRRRI

RRIIRIV

B

BBBO

213 || RRR

Avremo che VO=0 se

(R vista dall’input)

22 RIRIV BOSO

2RIV BO limite sul valore di R2

In generale AA

VVAA

VVAAVout

2

2

e possiamo scrivere

Abbiamo

aledifferenzi modo di tensione

comune modo di tensione2

VV

VV

L’amplificatore operazionale reale

L’amplificatore operazionale reale - 2

Definiamo

Il rapporto

comune modo di guadagno

aledifferenzi modo di guadagno 2

AA

AA

AA

AA

CMMR 2

è detto rapporto di reiezione del modo comune (common mode rejection ratio)

•Se l’amplificatiore è ideale CMRR= (A+=A-)•L’amplificatore ideale amplifica solo la tensione di modo differenziale

L’amplificatore operazionale reale - 3

Il CMRR è un parametro importante per valutare la bontà diun amplificatore

- tanto più grande è il CMRR tanto più viene amplificata solo la differenza V+-V- e non anche la tensione di modo comune

- Valori tipici del CMMR variano da 80 dB (104) a 120 dB (106) e variano considerevolmente con la frequenza

Il guadagno di modo differenziale (A++A-)/2 non è infinito(come nell’amplificatore ideale) ma assume valori dello stessoordine di grandezza del CMMR e varia fortemente con lafrequenza

Impedenze di ingresso e uscita

• L’impedenza d’ingresso del modo differenziale è la resistenza vista fra i due input

• L’impedenza d’ingresso del modo comune è la resistenza vista fra un input e i punti al potenziale di riferimento

Le impedenze di ingresso di un amplificatore reale sono grandi manon infinite. Hanno valori simili e possono essere schematizzate colcircuito equivalente

L’impedenza di uscita tipica ad anello aperto è 101-102 Diminuisce chiudendo l’anello (vede in parallelo l’impedenza del ramo di retroazione)

Dinamica di ingresso e uscita

• Dipende dalla tensione di alimentazione

• I valori tipici sono compresi nei 10 V di picco, con correnti di uscita di alcune decine di mA

• Esistono amplificatori per alte tensioni, con dinamica dell’ordine di centinaia di volt

Prodotto banda-guadagno GBW-1

G = 1 guadagno 0 dB

Questo si ha alla frequenza ft, che è detta anche gain-bandwidthproduct.parametro con spread limitato quotato nel data-sheet

Esempio: supponiamo che G=1 per ft=1 MHz.

Prodotto banda-guadagno GBW-2

Supponiamo di voler aver un guadagno di almeno 50 dB

Poichè il guadagno ha pendenza20 dB/decade, 50 dB sono1.5 decadi e quindi la bandarichiesta è 5 kHz

Amplificatori ac-coupled

In un amplificatore ac-coupledla resistenza dc vista dall’inputè R2 .Quindi R3=R2

Inoltre in ogni input si devefornire un percorso dc versomassa

Settling-time

Se a un amplificatore reale viene applicato un segnale a gradinoL’uscita assume un andamento oscillatorio smorzato

Il settling time è il tempo necessario affinchè l’output rientriIn una fascia assegnata E attorno al valore finale E0

Amplificatore differenziale - 1

Analizziamo il seguente amplificatore attraverso il principio disovrapposizione

Se v2=01

21 R

RvVO

Se v1=0

1

2

43

42 1

R

R

RR

RvVO

1

2

43

42

1

21 1

R

R

RR

Rv

R

RvVO

Amplificatore differenziale - 2

Vogliamo che vengano amplificate solo differenze. Quindi richiediamoche VO=0 quando v1=v2. Questo ci dà

121

2

4

3

1

2

vvR

RV

R

R

R

R

O

La resistenza di input è definita come

i

vvRin

12

Poichè

iRiRvv 1112 0 12RRin

Amplificatore strumentale - 1

Vogliamo un amplificatore con una resistenza di input maggiore e con la possibilità di poter regolare il guadagno.

Un circuito molto superiore è il seguente

Amplificatore strumentale - 2

v1 e v2 appaiono attraverso R1, per cui

1

2121

2121

1

21

2

2

R

vvRR

iRRvv

R

vvi

OO

L’amplificatore A3

amplifica VO2-VO1

213

4OOO vv

R

RV

Amplificatore strumentale - 2

Poichè lo stadio di input è formato da due op-amp in configurazionenon invertente, la resistenza di input è infinita.

Potremmo inoltre introdurre una regolazione sul guadagno attraversoun potenziomentro posto in serie con R1