Alinhamento de Cadeias de DNA COMPARAÇÃO DE SEQÜÊNCIAS

Alinhamento de Cadeias de DNACOMPARAÇÃO

DE SEQÜÊNCIAS

Katia Guimarães

Montagem de Fragmentos de DNA

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Programação Dinâmica

Metodologia para resolver problemas que consiste na construção de uma tabela contendo soluções de subproblemas de tamanho crescente.

Exemplo clássico: Fatorial

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Fatorial

Abordagem Recursiva

function fatorial (n:integer):integer if n > 1 then fatorial:=n * fatorial(n-1) else fatorial:= 1

Implicações desta abordagem em termos de custo?

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Fatorial - Abordagem Recursiva

function fat (n:integer):integer if n > 1 then fat := n * fat (n-1) else fat := 1

Fat(10) Fat(9) Fat(8) Fat(1)...

Muitas chamadas recursivas desnecessárias:

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Fatorial - Abordagem Iterativa

function fat (n:integer):integer i := 1; fat := 1; while i < n do { i := i+1; fat := fat * i }

1 2 6 24 120 720 ...

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Fibonacci - Abordagem Recursiva

Function fib (integer n): integer if (n ≤ 2) then return (1) else return (fib(n-1) + fib(n-2))

Implicações desta abordagem em termos de custo?

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Fibonacci - Abordagem Recursiva

F(5) / \ F(4) F(3) / \ / \ F(3) F(2) F(2) F(1) / \ F(2) F(1)


Fibonacci - Abordagem Iterativa

Function fib (integer n)

int a = 1, b = 1, c; for (int i = 3; i ≤ n; i++) { c := a + b; a := b; b := c } return (b);

1 1 2 3 5 8 ...11


Alinhamento de Seqüências

Problema: Dadas duas seqüências sobre o mesmo alfabeto, com aproximadamente o mesmo tamanho, encontrar o melhor alinhamento entre estas duas seqüências.



O melhor alinhamento entre duas seqüências: G A - C G G A T T A G G A T C G G A AT A G

é dado por um score que é a soma dos valores associados a cada posição, de acordo com o critério pré-definido.



O score que é a soma dos valores associados a cada posição, de acordo com o grau de similaridade entre os elementos correspondentes.

Ex: match +1 mismatch -1 space -2


Score de um Alinhamento

Ex: match +1 (good) mismatch -1 (bad) space -2 (worse)

G A - C G G A T T A G G A T C G G A AT A G

score = 9 ·1+ 1·(-1) + 1·(-2) = 6



O número de possíveis alinhamentos éexponencial no tamanho das seqüências. (Logo, não podemos experimentar todos.)

Abordagem alternativa: Sejam s e t duas seqüências, com |s|=m e |t|=n, construir uma matriz (m+1) x (n+1), onde M(i, j) contém a similaridade entre s[1..i] e t[1..j].



Esta é uma abordagem indutiva, onde são definidos os scores para as seqüências menores, e a partir dessas, novos scores são computados os scores de cadeias maiores.Ex: G A - C A T T G G A T C A AT G

G custa -2; GA custa -4; G G custa +1; G GA custa -1;



1a. linha e1a. coluna fáceis de computar: G A C A T T G 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 G -2 A -4 T -6 C -8 A -10 A -12 T -14 G -16



Dado que eu sei computar os scores dos melhores alinhamentos entre prefixos de s e t com tamanhos menores que i e j, respectivamente, como eu posso calcular omelhor alinhamento de s[1..i] com t[1..j]?



O score do melhor alinhamento será calculado em função do último passo deuma transformação de s[1..i] em t[1..j].

Um passo pode ser I (inserção), R (remoção), S (substituição) ou M (match)



1. Se do último passo for I (inserção): Ex: G A G C A T T C G A - C A A T C G Solução: Alinhe s[1..i] com t[1..j-1] e case um espaço com t[j]. 1 .................................. i

s: G A G C A T T C t: G A - C A A T C G 1 ................................ j-1 j



2. Se do último passo for M (match) ou S (substituição):

Solução: Alinhe s[1..i-1] com t[1..j-1] e case s[i] com t[j].

1 ........................... i-1 i

s: G A G C A T T C t: G A - C A A T C 1 ........................... j-1 j



3. Se do último passo for R (remoção):

Solução: Alinhe s[1..i-1] com t[1..j] e case s[i] com um espaço.

1 ................................. i-1 i

s: G A G C A T T C G t: G A - C A A T C 1 ........................... j-1 j



M (i, j) = max M (i, j-1) - 2 (último passo = I) M (i-1, j-1) + p(i,j) (último passo = S/M) M (i-1, j) - 2 (último passo =R)

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