Bab 6 : ALIRAN INVISCID INKOMPRESIBEL*6.1. Persamaan Momentum untuk Aliran Tanpa Gesekan (Persamaan EULER)

Persamaan EULER

6.1. Persamaan Momentum untuk Aliran Tanpa Gesekan (Persamaan EULER)Komponen-komponennya:

Secara umum Pers. EULER:

*

6.1. Persamaan Momentum untuk Aliran Tanpa Gesekan (Persamaan EULER)Sehingga pers. Euler:

Komponen-komponennya dalam koordinat Rectangular:

*

6.2. Persamaan EULER dalam Koordinat Streamline (S, n)Bagaimana Persamaan EULER dalam Koordinat STREAMLINE ???

Koordinat Streamline :S menyinggung streamlinen ^ streamline

Hukum Newton II sepanjang Streamline (S) :

*

6.2. Persamaan EULER dalam Koordinat Streamline (S, n)

atau

Note:

Persamaan EULER sepanjang Streamline (s)*

6.2. Persamaan EULER dalam Koordinat Streamline (S, n)Sepanjang Streamline (s) Vs = Vs (s, t)

sehingga:

- untuk aliran steady

- bila gaya body diabaikan

artinya: bila kecepatan menurun mengakibatkan tekanan naik*

6.2. Persamaan EULER dalam Koordinat Streamline (S, n)Hukum Newton II untuk garis ^ stream line (garis n)

atau:

Note: - an = adalah percepatan normal yang be arah (+) bila menuju titik pusat (>< n) - ac = percepatan centripetal yang (+) meninggalkan titik pusat.Persamaan EULER sepanjang garis n (^ streamline)*

6.2. Persamaan EULER dalam Koordinat Streamline (S, n)Untuk gerak melingkar beraturan:

maka :

Note:Untuk gerak melingkar tidak beraturan (unsteady) Didapat:

*

6.2. Persamaan EULER dalam Koordinat Streamline (S, n)Diskusi untuk persamaan EULER:

Bila lintasan MELEN G KUN G pd posisi VERTIKAL:

Berlaku:

Note: perubahan tekanan terjadi bila: - ketinggian berubah - kelengkungan berubah*

6.2. Persamaan EULER dalam Koordinat Streamline (S, n)Bila lintasan MELEN G KUN G pd posisi Horizontal:

sehingga:

Note: - perubahan tekanan terjadi hanya karena garis kelengkungan (R) berubah.

-

*

6.2. Persamaan EULER dalam Koordinat Streamline (S, n)Bila lintasan LURUS pada posisi Horizontal:

- Horizontal - Lurus

Sehingga berlaku:

Note: pada lintasan lurus tidak terjadi perubahan tekanan sepanjang penampang saluran

*

6.2. Persamaan EULER dalam Koordinat Streamline (S, n)Contoh Soal:*

6.3. Persamaan BERNOULLI (Integrasi dari persamaan Euler sepanjang stream line untuk aliran steady)Persamaan Euler untuk Aliran Steady sepanjang streamline (s):

dp ds dV

dimana:

X ds*

6.3. Persamaan BERNOULLI (Integrasi dari persamaan Euler sepanjang stream line untuk aliran steady)Sehingga:

atau:

Untuk aliran inkompresibel (r = konstan) :

- aliran steady- aliran inkompresibel- aliran tanpa gesekan- aliran sepanjang streamlinePersamaan Bernoulli. A*

6.3. Persamaan BERNOULLI (Integrasi dari persamaan Euler sepanjang stream line untuk aliran steady)Aplikasi Persamaan Bernoulli:

Persamaan Bernoulli:

Contoh Soal:

*

6.4. Tekanan Statis, Stagnasi dan DinamisPersamaan Bernoulli:

Mengukur tekanan statis untuk Streamline lurus:

Tekanan statis (tekanan termodinamik)Tekanan STATIS (p):Tekanan yang diukur dengan alat ukur yang bergerak bersama-sama aliran

Jadi tidak ada kecepatan relatif antara alat ukur dan aliran (sulit dilaksanakan)*

6.4. Tekanan Statis, Stagnasi dan DinamisMengukur tekanan statis untuk streamline melengkung:

Tekanan STAGNASI (po) Tekanan TOTAL(untuk aliran inkompresibel):Tekanan yang diukur dengan cara memperlambat aliran hingga berhenti dengan proses tanpa gesekan*

6.4. Tekanan Statis, Stagnasi dan Dinamis

Persamaan Bernoulli:

karena titik o adalah titik stagnasi Vo = 0

Tekanan DINAMIS:adalah merupakan selisih antara tekanan stagnasi dan tekanan statisZA = Zo*

6.4. Tekanan Statis, Stagnasi dan Dinamissehingga:

atau:

Note:Jadi dengan mengukur tekanan Stagnasi (po) dan tekanan Statis (pA) dapat ditentukan kecepatan aliran (VA).

Dimana tekanan Stagnasi dan tekanan Statis dapat diukur bersama-sama dengan menggunakan alat ukur :- untuk streamline lurus : Gabungan Total Head Tube dan Wall Static Tab - untuk streamline lurus & lengkung : PITOT-STATIC TUBE

tekanan statistekanan stagnasitekanan dinamis*

6.4. Tekanan Statis, Stagnasi dan DinamisGabungan Total Head tube & Wall Static tapPitot-Static Tube*

6.4. Tekanan Statis, Stagnasi dan Dinamis*

6.5. Hubungan antara Hukum Termodinamika I dengan Pers. Bernoulli

Persamaan Dasar (Energi):

=0 (1)=0 (2)=0 (3)=0 (4)*

6.5. Hubungan antara Hukum Termodinamika I dengan Pers. Bernoulli sehingga:

persamaan (i)

sedangkan dari persamaan Kontinuitas didapat:

0=(4)*

6.5. Hubungan antara Hukum Termodinamika I dengan Pers. Bernoulli sementara:

Sehingga persamaan (i) menjadi:

Untuk aliran inkompresibel v1 = v2 = 1/r , maka:

persamaan (ii)

Bila maka pesamaan (ii) menjadi

persamaan Bernoulli. Maka asumsi tambahannyamenjadi:

(6). Aliran Incompressible: v1 = v2 = 1/r

(7).

*

6.5. Hubungan antara Hukum Termodinamika I dengan Pers. Bernoulli Persaman (ii) berbah menjadi:

atau:

Note:Pers. Bernoulli (A) dibangun dari persamaan Momentum (Navier-Stokes), untuk kondisi aliran: steady, incompressble, tanpa gesekan & sepanjang streamline.

Pers. Bernoulli (B) dibangun dari persamaan Energi (Hk Termodinamika I), untuk kondisi aliran seperti asumsi 1 s/d 7 diatas.

Untuk asumsi (7): , dapat berarti :

- tidak ada perpan & tidak ada perubahan energi dalam dari fluida

- betul untuk aliran incompressible tanpa gesekan.. (B)*

6.6. Energy Grade Line (EGL) & Hydraulic Grade Line (HGL)Persamaan Bernoulli:

dimana: = head akibat tekanan statis lokal

= head akibat tekanan dinamis lokal

Z= head akibat ketinggian lokal

C = head TOTAL

x 1/g*

6.6. Energy Grade Line (EGL) & Hydraulic Grade Line (HGL)

Untuk Aliran Incompressibe & Tanpa G esekan, Berlaku Persamaan Bernoulli:

*

**