Allgemein bildende Schulen · 2018-10-05 · Fon 0711-6642-1203 oder -1204 Fax 0711-6642-1099 E-Mail [email protected] Dieses Heft finden Sie auch zum Download unter Inhalte dieses

Landesinstitut für Schulentwicklung

Allgemein bildende Schulen

Schulentwicklung und empirische Bildungsforschung

Bildungspläne

Qualitätsentwicklungund Evaluation


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Kompetenzraster als Instrument zur individuellen Förderung mit gymnasialen Standards

Beispiele mit Niveaudifferenzierungenin Deutsch, Mathematik und EnglischTeilband Mathematik

Stuttgart 2012 NL13/M

Landesinstitutfür SchulentwicklungLandesinstitut für Schulentwicklung

Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik

Reinhard Bayer, LS Stuttgart Dr. Claudia Hartmann-Kurz, LS Stuttgart Andreas von Scholz, LS Stuttgart Dr. Claudia Hartmann-Kurz, LS Stuttgart Reinhard Urbanke, LS Stuttgart

September 2012

Landesinstitut für Schulentwicklung (LS)Heilbronner Straße 172, 70191 StuttgartFon 0711-66 42-0 Web www.ls-bw.deE-Mail [email protected]

Landesinstitut für Schulentwicklung (LS) Heilbronner Straße 172, 70191 StuttgartFon 0711-66 42-1203 oder -1204Fax 0711-66 42-1099E-Mail [email protected]

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© Landesinstitut für Schulentwicklung, Stuttgart 2012

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Redaktion

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BeschreibenBeobachten

Begleiten Bewerten

Kompetenzraster als Instrument zur individuellen Förderungmit gymnasialen Standards

Beispiele mit Niveaudifferenzierungenin Deutsch, Mathematik und EnglischTeilband Mathematik



�

1 Heterogenität an Gymnasien als pädagogische Herausforderrung und Chance ....................................................................11.1 Lernende und Lehrende benötigen Orientierung ......................................11.2 Kompetenzraster und ihre Bezugsebenen .................................................31.3 Vom Mehrwert der Arbeit mit Kompetenzrastern ......................................41.4 Die Teilbände im Einzelnen ..........................................................................61.4.1 Teilband Mathematik ....................................................................................61.4.2 Teilband Englisch ..........................................................................................61.4.3 Teilband Deutsch ..........................................................................................7

2 Einführung in das Lernen mit Kompetenzrastern im Mathematikunterricht ............................................................................92.1 Warum überhaupt Kompetenzraster im Mathematikuntericht? ...............9 2.2 Vorüberlegungen zu Kompetenzmodellen im Mathematikunterricht .... 102.3 Einsatzmöglichkeiten ................................................................................. 11

3 Struktur des Kompetenzrasters Mathematik Bildungsstandards 6 ......123.1 Die Zeilen: Kompetenzbereiche oder Leitideen .......................................123.2 Die Spalten: Lernfortschrittsstufen ............................................................133.3 Die dritte Dimension des Kompetenzrasters: Die Anforderungsbereiche A, B und C ...................................................... 14

4 Beispiel einer Lernlandschaft: Material zu den einzelnen Kompetenzfeldern der Matrix .......................154.1 Kompetenzfeldbeschreibungen .................................................................154.2 Lernjobs .......................................................................................................164.3 Lernerfolgslisten .........................................................................................164.4 Weitere Übungsmaterialien .......................................................................174.5 Testaufgaben ...............................................................................................17

5 Die Arbeit mit Kompetenzrastern in Lernlandschaften im Mathematikunterricht ...........................................................................18 5.1 Einsatz als Diagnosetool ............................................................................185.2 Einsatz im Sinne eines selbstgesteuerten Lernens..................................185.3 Eingangsvoraussetzungen und Übungsmöglichkeiten zu den einzelnen Kompetenzfeldern ......................................................... 195.4 Bedeutung der Anforderungsbereiche in der Praxis ............................... 195.5 Coaching – Anleitung der Lernenden zu selbstgesteuertem Lernen ......205.6 Materialentwicklung ...................................................................................225.7 Erste Schritte – Umsetzung im Mathematikunterricht .............................22

6 Materialien ..................................................................................................24

7 Literatur .......................................................................................................57



1

1 Heterogenität an Gymnasien als pädagogische Herausforderung und Chance

Nationale wie internationale Vergleichsstudien dokumentieren seit Jahren den Zusammenhang von sozialer Herkunft und Bildungserfolg und verdeutlichen die zunehmende Heterogenität heranwachsender Schülerinnen und Schüler.

Die Wahrnehmung der individuellen Unterschiede von Schülerinnen und Schülern und ein konstruktiv-verantwortlicher Umgang mit Heterogenität ist auch und gerade an Gymnasien größte pädagogische Herausforderung und Chance zugleich.

Ein konstruktiv-verantwortlicher Umgang mit Heterogenität im Unterricht sollte nicht in den Versuch münden, Leistungen zu homogenisieren, in Form der Schaffung einer „homogenen Gruppe einer gymnasialen Schülerschaft“, sondern bedeutet ein eindeutiges Ja zu einer optimalen individuellen Förde-rung von Lernenden mit dem möglichen Ergebnis, Heterogenität zu erhalten.

Wie kann dies nun konkret an Gymnasien umgesetzt werden?Unterricht in einer veränderten Lernkultur bedeutet für Lehrerinnen und Lehrer sich zunächst in weitaus stärkerem Maße als zuvor mit der einzelnen Schülerin, dem einzelnen Schüler, mit ihren/seinen jeweiligen Stärken und Schwächen auseinanderzusetzen, um diese möglichst individuell und passgenau zu för-dern und zu begleiten. Nicht mehr die Klasse ist die Bezugsgröße sondern die bzw. der einzelne Lernende.

Wie formulierte Matti Meri so einprägsam (zit. nach Goddar 2008, S. 29): „DAS ist das Entscheidende guten Unterrichts: Jeden Einzelnen zu betrach-ten!”

Individualisierte Lernkonzepte können jedoch nur gelingen, wenn Schüle-rinnen und Schüler befähigt werden, ihre Lernprozesse zunehmend selbst zu steuern und zu verantworten. Zur Selbststeuerung und Selbstverantwortung gehört unabdingbar die Beschäftigung mit dem eigenen Lernen: Schülerinnen und Schüler müssen Auskunft geben können über ihre Fähigkeiten und Fer-tigkeiten. Sie müssen wissen, was sie bereits können, aber auch was sie noch lernen könnten.

Der aktuelle Forschungsstand zeigt u. a., dass individualisierte Lernkon-zepte allein aber noch nicht automatisch zu einer Verbesserung von Schülerlei-stungen führen, sondern dass die Gestaltung und Qualität der Lernangebote, ein hoher fachlicher und überfachlicher Anspruch, eine hohe Lehrkompetenz sowie eine positive Lernatmosphäre und ein kompetentes Classroom-Manage-ment weitere zentrale Gelingensbedingungen darstellen, um einen optimalen individuellen Kompetenzerwerb zu ermöglichen. Lehren und Lernen müssen zusammen gedacht und gestaltet werden.

1.1 Lernende und Lehrende benötigen Orientierung

Gerade wenn Lehren und Lernen zusammen gedacht werden, wenn didaktische und mathetische Prinzipien eine veränderte Lernkultur bestimmen, benötigen Lehrende und Lernende eine gemeinsame Orientierungsgrundlage. Hier bie-tet die Arbeit mit Kompetenzrastern eine wertvolle Hilfe. Kompetenzraster sind tabellarische Einschätzungsraster aus Schülersicht, mit denen Lernende und Lehrende gemeinsam arbeiten. Sie fixieren tabellarisch verbindliche Zielstan-dards für individuelle Lernprozesse, indem in differenzierter Art und Weise der Weg von einfachen Grundkenntnissen bis hin zu komplexen Fähigkeits- und

Zusammenhang von sozialer Herkunft und Bildungserfolg

Konstruktiv-verantwortlicher Umgang mit Heterogenität

Beschäftigung mit dem eigenen Lernen

Didaktik und Mathetik zusammen denken

2


Fertigkeitsstufen beschrieben wird. Kompetenzraster geben Auskunft über Fä-higkeiten und Fertigkeiten von Lernenden und verdeutlichen, was sie bereits können bzw. was sie noch lernen könnten. Die „Ich kann ...“-Formulierungen in den Feldern der Kompetenzraster bilden hierbei die Grundlage zur Beobach-tung, zur Beschreibung und zur Bewertung.

Kompetenzraster stehen aber nicht für sich alleine. Sie sind immer einge-bettet in eine Lernlandschaft.

Lernlandschaften bestehen aus Kompetenzrastern, Lernerfolglisten, Lern-jobs und einem Lernplan, in dem individuelle Verbindlichkeiten verschriftlicht werden.

Erst das Zusammenspiel aller Instrumente erlaubt in seiner Gesamtheit den individuellen Lernstand einzuordnen, individuelle Kompetenzen zu entwickeln und zu bewerten.

Die grundlegende Konzeption der pädagogischen Arbeit mit Kompetenz-rastern wird in der Handreichungsreihe „Lernen im Fokus der Kompetenzori-

eLernfortschrittstufen

LF1 LF2 LF3 LF4 LF5 LF6

Hör

enLe

sen

An

Ges

präc

hen

teiln

ehm

enZu

sam

men

-h

änge

nde

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Kompetenzraster für Gymnasien

Kompetenzraster als Instrumentzur individuellen Förderung.Beispiele mit Niveaudifferenzierung-Bildungsstandard 6-

Deutsch: Kompetenzbereich Schreiben

Mathematik: Kompetenzbereich Variable

Englisch: Kompetenzbereich Lesen

Kompetenzraster

Lernerfolgsliste

Lernjob

LernplanUmsetzungsbeispielefür Deutsch, Englisch,

Mathematik mitLernerfolgsliste,

Lernjob und Lernplan

eLernfortschrittstufen

LF1 LF2 LF3 LF4 LF5 LF6

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Wir konnten bei deiner Arbeit sehen... Punkte diese Woche insgesamtf. Fehlverhalten

MOTIVATIONHausaufgaben Deutsch Mathe Engl. WZG

immer

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Fach Deutsch Mathe Engl. WZG

AUSDAUER

(gen. Bezeichnung)

Note o. Datum

VERSTEHEN

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Hausaufgaben

Das nehme ich mir vor:

ENTSCHLUSS-KRAFT

AUFMERK-SAMKEIT

Deutsch:

Mathe:

ANGEM.SPRECHEN

EIGEN-

__________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

VERSPRACH-LICHUNG(REDE)

VERSPRACH-LICHUNG(TEXT)

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Coac

h

Coac

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Coac

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Wochenplan Nr. 37 Name:

Woche vom 09.07. 2012 bis 13.07.2012

Name: begonnen:

beendet:

VAR_1-0_LEL LERNERFOLGSLISTEFach:

MathematikKompetenzbereich / Leitidee:

Variable (Var) LF 1

Ich kann Terme mit einer Variablen aufstellen.

Lernjobs Teilkompetenzen bearbeitet:Schüler/in

geprüft:Coach

Var_1-1 1. Ich kenne die Begri�e „Term“ und „Variable“. � �

Var_1-2 bis Var_1-5

2. Ich kann geeignete Terme mit einer Variablen �nden, um damiteinfache Muster und Situationen zu beschreiben. � � � � � �

��

Rückmeldung zur Arbeit:Was ich jetzt kann / wie ich gearbeitet habe / was mir gefallen hat…

Überlege, wie Du die erworbenen Kompetenzen nachweisen kannst und besprich es mit Deinem Coach.

Teilkom-petenz(en)

Nachweis Datum bestätigt:Coach

So habeich meinKönnennachgewiesen:

VAR_1-1 LERNJOB � „ZÜNDHOLZKETTEN“Fach:

MathematikKompetenzbereich / Leitidee:

Variablen (Var) LF 1


Benötigtes Material / Kontrollmöglichkeit:

� eine Schachtel mit 38 Zündhölzern� zwei weiße DIN-A6-Kärtchen � Lösungsblatt (Var_1-1-Lös)

� Eine Kette aus Zündhölzern legen a) Lege die abgebildet e Zündholzkette mit Zündhölzern nach.

ein Kettenglied

b) Überlege, wie viele Zündhölzer Du jedes Mal benötigst, wenn Du ein neues Ketten-glied anfügst und trage in der Tabelle ein, wie viele Zündhölzer Du für 1, 2, 3, 4, 5 und 6 Kettenglieder benötigst.

c) Beschreibe, wie Du die Anzahl der benötigten Zündhölzer jeweils berechnen kannst – zum Beispiel wenn das Abzählen zu mühsam wird.

Information:Tritt in einem Rechenausdruck (einem sogenannten „Term“) eine Zahl auf, die veränderlich sein soll oder für die man eine x-beliebige Zahl einsetzen kann, so schreibt man an dieserStelle im Term ein „x“. Man nennt diese veränderliche Zahl „x“ eine „Variable“ .Das Fremdwort „variabel“ kommt aus dem Lateinischen und bedeutet „veränderlich“.

Für die gerade erstellte Zündholzkette kann man folgenden Term mit einer Variablen auf-stellen:

Für x-beliebig viele Kettenglieder benötigt man 3 · x Zündhölzer.

� Weitere Zündholzketten Bearbeite die folgenden Zündholzketten wie in Aufgabe �. Stelle am Ende jeweils einen Term für die für x-beliebig viele Kettenglieder benötigte Zündholzanzahl auf:

A

B

Anzahl der Kettenglieder

1 2 3 4 5 6

Anzahl der benötigtenZündhölzer

Wie komplex

Was

Abb. 1: Kompetenzraster und Lernlandschaft


3

entierung“ in der Handreichung „Mit Kompetenzrastern dem Lernen auf der Spur“ (NL 04) ausführlich beschrieben und soll an dieser Stelle nicht näher beleuchtet werden.

1.2 Kompetenzraster und ihre Bezugsebenen

Die vorliegenden Teilbände zeigen exemplarische Lernlandschaften mit Kom-petenzrastern zu verschiedenen Kompetenzfeldern (in Englisch), spezifischen Lernfeldern (in Mathematik), Arbeitsbereichen des Bildungsplans 2004 bzw. Unterrichtssequenzen (in Deutsch). Die Unterschiedlichkeit der Bezugsebenen verdeutlicht hierbei bereits eine zentrale Problematik im Kontext des Arbeitens mit Kompetenzrastern:

Zum einen entwickeln Schulen ihre Kompetenzraster mit den dahinterlie-genden Lernlandschaften für ihre Zielgruppe, für ihren Unterricht vor Ort – Kompetenzraster sind deshalb nur eingeschränkt übertragbar. Die Vielfalt, den Bildungsplan mit unterschiedlichen Materialien, Methoden und ganz unter-schiedlichen Bündelungen umzusetzen, spiegelt sich in der Vielfalt der darauf abgestimmten Kompetenzraster wider.

Zum anderen variieren die Bezugsrahmen, die theoretischen Modelle oder Referenzrahmen, die über die Bildungspläne bzw. die KMK-Standards die Kom-petenzraster normieren. Diese variieren von Fach zu Fach. Die nachstehende Grafik soll dies verdeutlichen.

Abb. 2: Kompetenzraster und ihre Bezugsebenen

Referenzrahmendomänenspezifisch, lebens-

langes Lernen

Gemeinsamer europäischer Referenzrahmen für

Sprachen (GeR)

KMK-Standards, Bildungspläne Baden-Württemberg 2004(jahrgangsspezifisch, schulartspezifisch)

Niveaukonkretisierung

Kompetenzraster Englisch

Kompetenzraster Mathematik

Kompetenzraster Deutsch

„Mit Kompetenzrastern dem Lernen auf der Spur“ (NL 04)

Vielfalt von Kompetenz-rastern als pädagogische Instrumente

�


Bislang liegt lediglich für die modernen Fremdsprachen an den Schulen Baden-Württembergs ein allgemein anerkannter Referenzrahmen vor: der Ge-meinsame europäische Referenzrahmen für Sprachen (GeR).

Der GeR ist ein System, das Lernen und Lehren von Sprachen und das Be-werten von Sprachkompetenzen nach gemeinsamen Kriterien beschreibt und vergleichbar macht. Er ist ein mittlerweile in ganz Europa anerkannter Bezugs-rahmen zur Beschreibung von Sprachkompetenzen.

Die sehr ausdifferenzierten Kompetenzbeschreibungen umfassen alle Teil-fertigkeiten (Skills) und sind in sechs Niveaustufen (Levels) unterteilt. Ziel des GeR ist eine länderübergreifende Vergleichbarkeit sprachlicher Kompetenzen.

Der GeR beschreibt Kenntnisse und Fertigkeiten, die Lernende einer Spra-che brauchen, um in dieser Sprache kommunizieren zu können und er definiert zugleich Kompetenzniveaus, die die Lernfortschritte messbar machen.

Die Entwicklung dieses Konzeptes hat eine aufwändige Vorarbeit erfordert, die 10 Jahre in Anspruch nahm. Seit Mitte der 90er Jahre liegt der Referenz-rahmen in der derzeitigen Fassung vor. Er beschreibt die Kompetenzbereiche, Kompetenzstufen und Kompetenzfelder für das Fremdsprachenlernen in allen europäischen Sprachen.

Das kompetenzorientierte Konzept hat Eingang in verschiedene Lehr- und Bildungspläne sowie in die Beschreibung der Erwartungsebenen in verschie-denen Bildungsgängen gefunden und bildet auch eine zentrale Bezugsnorm des vorliegenden Kompetenzrasters und der Lernlandschaft im Fach Englisch.

In den Fächern Mathematik und Deutsch stehen keine entsprechenden Re-ferenzrahmen zur Verfügung. Die Bezugsebenen für die vorliegenden Raster in Deutsch und Mathematik bilden der Bildungsplan des Gymnasiums aus dem Jahr 2004 sowie die KMK-Bildungsstandards. Die KMK-Bildungsstandards bie-ten den Vorteil, dass bereits spezifische Kompetenz- und Anforderungsbereiche als Anhaltspunkte für die vorliegenden Raster in Mathematik und Deutsch defi-niert sind, die in den Bildungsplänen nicht ausgewiesen sind.

Angesichts der strukturellen Vielfalt im Kontext der Entwicklung von Kompe-tenzrastern und Lernlandschaften soll der Blick nun weg von den trennenden, fachspezifischen Besonderheiten hin auf das Verbindende, das Gemeinsame der fachspezifischen Raster gelenkt werden.

1.3 Vom Mehrwert der Arbeit mit Kompetenzrastern

Was kennzeichnet die Arbeit mit Kompetenzrastern, konkreter gefragt, worin besteht der originäre Mehrwert der Arbeit mit Kompetenzrastern, Lernerfolgs-listen und Lernjobs in der Schule?

In einem Satz zusammengefasst ließe sich formulieren: Kompetenzraster schaffen Transparenz.

Kompetenzraster geben den Lernenden und Lernbegleitern einen Überblick über die Struktur eines Faches: Indem die Kompetenzen und Teilkompe-tenzen in Lernfortschrittstufen sauber getrennt dargestellt sind, erhalten die Lernenden ein vertieftes Verständnis von den in einem Fach zu erwerbenden Kompetenzen und Inhalten.

Kompetenzraster veranschaulichen die schon in den Bildungsplan 2004 ge-forderte Kompetenzorientierung: Die von den Lernenden zu erwerbenden Fähigkeiten und Fertigkeiten erscheinen domänenscharf gegliedert in dem Raster und verdeutlichen den Lernenden die Anforderungen eines Faches hinsichtlich der nach einer Lernsequenz zu erwerbenden Kompetenzen.

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Der Gemeinsame euro- päische Referenzrahmen für

Sprachen (GeR )

Bildungsplan BW 2004 und KMK-Bildungsstandards

Kompetenzraster schaffen Transparenz

Überblick über die Struktur eines Faches

Kompetenzorientierung


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Kompetenzraster verdeutlichen den Lernenden die Ausprägung ihrer jewei-ligen (Teil-)Kompetenzen: Indem sie sich in einer Selbsteinschätzung selbst im Raster verorten und diese Selbsteinschätzung mit einer Eingangsdia-gnostik abgleichen, erhalten die Lernenden und Lernbegleiter Kenntnis über den jeweiligen individuellen Lernstand. Dieser wird im Raster anschaulich verdeutlicht und bildet die Ausgangsbasis für die weitere Lernplanung.

Es wird deutlich, dass jede Form der Bewertung von Lernprozessen in einem Kompetenzraster stärkenorientiert und positiv konnotiert ist: Die „Ich kann“- Formulierungen in den Feldern der Raster verbalisieren, was die Lernenden bereits können, nicht deren Defizite und Lücken.

Die Bewertung in einem Raster ist immer kompetenzorientert. Anstelle von behandelten Inhalten, „Stoff“ oder Seiten im Lehrbuch wird der Fokus auf die tatsächlich bei den Lernenden zu entwickelnden Kompetenzen gerichtet.

Damit ergibt sich ein differenzierter Blick auf die individuellen Fähigkeiten und Fertigkeiten in einem Fach: Lernende erkennen und verstehen sehr viel genauer als über die traditionellen Noten, in welchen Bereichen eines Faches ihre Stärken liegen und in welchen Bereichen noch vermehrter Übungsbe-darf besteht. Diese Transparenz beugt Generalisierungen („Ich bin schlecht in …“) vor und fördert ein differenziertes Selbstbild.

Kompetenzraster bilden gleichzeitig die Voraussetzung für eine selbstver-antwortliche weitere Lernplanung. Sie haben eine Kompassfunktion, indem individuelle Ziele im Raster vermerkt, visualisiert und den Lernenden trans-parent gemacht werden. Die im Raster markierten Zielpunkte zeigen den Lernenden wohin die „Reise geht“ und dienen den Lernenden als Orientie-rungshilfe für deren individuelle Lernprozesse.

Die Lernenden gestalten ihre eigene Lernentwicklung selbst. An die Stelle von vorgegebenem Lernstoff und kollektiven Verbindlichkeiten treten indi-viduelle Verbindlichkeiten sowie die selbstverantwortliche Steuerung des ei-genen Lernprozesses. Dadurch erleben sich Lernende als selbstwirksam, ihr eigenes Lernen als sinnvoll.

Kompetenzraster dienen der Dokumentation des Lernprozesses. Der jewei-lige Lernstand und die nächsten Ziele der Lernenden sind jederzeit nach-vollziehbar in den Rastern dokumentiert und geben Lernenden, Lehrkräften (Lernbegleitern) und Eltern wichtige Informationen.

Last but not least dienen Kompetenzraster als Grundlage von Coachingge-sprächen sowie Beratungsgesprächen mit Eltern: Indem sie die individuellen Lernwege dokumentieren und transparent machen, kann über Kompetenz-raster differenziert, anschaulich und nachvollziehbar über den Lernstand, so-wie die individuellen Lernfortschritte gesprochen werden.

Somit entwickeln Lernende durch die permanente metakognitive Beschäf-tigung mit ihrem eigenen Lernprozess fortlaufend Ihre Kompetenzen. Die Lernenden veranschaulichen sich ihre eigene Entwicklung: Jeder Schritt ein sichtbarer Fortschritt.

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Ausgangsbasis für die weitere Lernplanung

Stärkenorientiert

Kompetenzorientiert

Differenzierter Blick und differenziertes Selbstbild

Kompassfunktion und Orientierungshilfe

Selbstverantwortliche Steuerung des eigenen Lernprozesses

Dokumentation des Lernprozesses

Grundlage von Coaching- sowie Beratungsgesprä-chen mit Eltern

�


1.4 Die Teilbände im Einzelnen

In den Teilbänden der Handreichung werden auf der Grundlage von fachspe-zifischen Einführungen in die Arbeit mit Kompetenzrastern mit gymnasialem Standard verschiedene Modelle von Kompetenzrastern mit Niveaudifferenzie-rung vorgestellt. Die Modelle zeigen den Einsatz von Kompetenzrastern als Teil von Lernlandschaften in verschiedenen Fächern.

Die Einsatzmöglichkeiten der vorliegenden Kompetenzraster erstrecken sich hierbei von der begrenzten Nutzung als Diagnosetool, das im Kontext eines traditionellen Klassenunterrichts eingesetzt werden kann, bis hin zur Verwen-dung als Ausgangspunkt oder „Kompass“ für vollständig individualisierte Lernsettings.

1.4.1 Teilband MathematikIm Teilband Mathematik wird ausgehend von den inhaltlichen Kompetenzen der Leitideen des Bildungsplans 2004 sowie den allgemeinen mathematischen Kompetenzen der KMK-Bildungsstandards ein Kompetenzmodell entworfen. Das Kompetenzmodell bildet die Grundlage für ein Gesamtkompetenzraster zu den Bildungsstandards 6 und den exemplarischen Lernlandschaften zu zwei Kompetenzfeldern. Diese zeigen wie die praktische Umsetzung konkret aus-sehen könnte. Am Beispiel der Leitidee „Variable“ werden hierzu fertige Ma-terialien zur Verfügung gestellt, mit denen die Lernenden selbstorganisiert die Kompetenzen „Ich kann Terme mit Variablen aufstellen“ und „Ich kann mit Termen und Formeln Werte und Größen berechnen“ erwerben, festigen und überprüfen können. Dazu wurden einerseits passende Kompetenzfeldbeschrei-bungen, Lernerfolgslisten, Lernjobs, Testaufgaben und weitere Materialien wie Lernspiele erstellt, andererseits wird im Teilband in deren Entwicklung und Nutzung eingeführt.

1.4.2 Teilband EnglischDer Teilband Englisch zeigt wie individueller und kompetenzorientierter Erwerb von Englischfähigkeiten mit Lernenden im Rahmen des gymnasialen Standards 6 im Fach Englisch innerhalb einer Lernlandschaft gestaltet werden kann. Der individuelle Kompetenzerwerb erfolgt anhand von Englischkompetenzrastern als zentrales pädagogisches Instrument, das für die Hand der Lernenden ent-wickelt wurde. Die Raster geben den Lernenden einen Überblick über die zu er-werbenden Fähigkeiten und Fertigkeiten und dienen der Planung individueller Lernwege.

Die vorliegenden Kompetenzraster im Fach Englisch beziehen sich auf den Gemeinsamen europäischen Referenzrahmen für Sprachen und den Bildungs-plan BW 2004 und verstehen sich als exemplarisch. Der Aufbau und der Einsatz der Raster wird ausführlich beschrieben und in das Gesamtkonzept individu-eller Förderung in Englisch eingebettet. Dabei wird anhand des Kompetenz-feldes „Lesen/Scanning/LFS 6“ aufgezeigt, wie individueller Erwerb von Lese-kompetenz über die hinter den Rastern liegenden Lernjobs aussehen könnte: Die Lernenden erwerben anhand unterschiedlichster Textsorten, Inhalte und Aufgabenstellungen Lesefähigkeiten, die über eine Lernerfolgsliste und im Ra-ster selbst dokumentiert werden können.

Kompetenzrastern mit gymnasialem Standard

Leitideen und allgemeine mathematische Kompe-

tenzen der KMK-Bildungs-standards

GeR und der Bildungsplan 2004


�

1.4.3 Teilband Deutsch Der Teilband Deutsch stellt den Einsatz eines Kompetenzrasters als pädago-gisches Instrument für eine Individualisierung im Fachunterricht Deutsch für die Orientierungsstufe des Gymnasiums in einem weiteren Modell vor.

Dabei werden zwei Arten von Kompetenzrastern erläutert: einerseits wer-den vier Kompetenzraster für die vier Arbeitsbereiche des Bildungsplanes BW 2004 vorgeschlagen, die eine Art Kompassfunktion für die Lernenden darstel-len und die gesamte Orientierungsstufe abdecken. Diese Kompetenzraster er-möglichen sowohl eine individualisierte Planung des Lernprozesses als auch die Dokumentation des erreichten Lernstandes. Andererseits wird ein Kompe-tenzraster erläutert, das im Rahmen einer Unterrichtssequenz als Instrument für eine Zwischendiagnostik eingesetzt wird.

Diese Unterrichtssequenz zeigt am Beispiel eines kleinen Hörspiels, näm-lich der Schildbürgergeschichte „Der Besuch des Kaisers“, wie ein wesentliches Kompetenzfeld aus dem Arbeitsbereich „Schreiben“ („Ich kann Techniken des Erzählens anwenden“) im Unterricht umgesetzt werden könnte. Im Rahmen dieser Sequenz wird eine Werkstattphase für eine Teilkompetenz („anschaulich erzählen“) ausführlich dargestellt. Hier wird am Beispiel von drei Auszügen aus Andreas Steinhöfels Jugendbuch „Rico, Oskar und das Herzgebreche“ gezeigt, wie mithilfe einer Lernlandschaft mit entsprechenden Lernjobs und einer Lern-erfolgsliste ein individualisiertes Schreibtraining organisiert werden kann.

Die Unterrichtssequenz ist an kein bestimmtes Organisationsmodell ge-bunden und kann sowohl im Rahmen des Einzelunterrichts als auch innerhalb eines bereits entwickelten Schulkonzepts realisiert werden.

Kompetenzraster kurzer und langer Reichweite

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2 Einführung in das Lernen mit Kompetenzrastern im Mathematikunterricht

Im vorliegenden Teilband soll anhand von Materialien zum gymnasialen Bil-dungsstandard 6 beispielhaft in die Arbeit mit Kompetenzrastern im Fach Ma-thematik eingeführt werden. Das Material kann sowohl kopiert und direkt ver-wendet werden, als auch als Hintergrund oder Grundlage für die Entwicklung eigener Materialien dienen.

2.1 Warum überhaupt Kompetenzraster im Mathematikunterricht?

Die Mathematiklehrerin wird zur Vertretung des erkrankten Kollegen in die 6b geschickt und fragt die Klasse nach der Begrüßung: „Könnt ihr schon Bruch-rechnen?“ Schweigen. Nach einer Weile leises Rascheln von Buchseiten. End-lich meldet sich eine Schülerin: „Ja. Wir sind sogar schon auf Seite 67.“

Ist hier der kompetenzorientierte Bildungsplan von Baden-Würtemberg von 2004 in der Schulpraxis angelangt? Oft werden nach wie vor Inhalte unterrich-tet und Buchseiten abgehakt. Den Lernenden ist nicht bewusst, dass es um Kompetenzen geht, die sie im Mathematikunterricht erwerben sollen, und bei den Lehrenden stellt sich im Blick auf diese Kompetenzen schnell ein Gefühl der Überforderung ein – insbesondere angesichts großer und immer hetero-generer Lerngruppen. Durch den Wegfall der verbindlichen Grundschulemp-fehlung dürfte sich die Heterogenität noch verstärken. Wie aber kann es am Gymnasium gelingen, kompetenzorientiert zu unterrichten und dabei mög-lichst individuell der einzelnen Schülerin oder dem einzelnen Schüler gerecht zu werden?

Was die Lernenden aus der Grundschule zumeist mitbringen, sind aber nicht nur sehr unterschiedliche mathematische Kenntnisse und Fertigkeiten, sondern oft auch Methoden- und Selbstkompetenzen, die am Gymnasium wenig genutzt werden. Die Arbeit mit Kompetenzrastern und Lernlandschaften setzt genau an dieser Stelle an: ausgehend von Kompetenzrastern soll ein individuelles kom-petenzorientiertes Lernen ermöglicht werden, das von den Lernenden stärker selbst verantwortet und organisiert wird. Aufgrund der an Grundschulen und Haupt- und-Werkrealschulen schon früher in den Blick genommenen Heteroge-nität haben bislang vornehmlich diese Schulen begonnen, mit Kompetenzra-stern zu arbeiten, und hier bereits wertvolle Erfahrungen gesammelt.

Kompetenzraster lenken den Blick weg von abstrakten, oft isoliert betrachte-ten Inhalten oder der Orientierung an Seiten im Mathematikbuch hin zu Kom-petenzen, also Fähigkeiten und Fertigkeiten, über die die Lernenden verfügen sollen. Sie ermöglichen einen Überblick über die Strukturen, die dem Fach Mathematik zugrunde liegen, über Lernfortschritte, die die Lernenden machen, und über Ziele, die sie erreichen können. Kompetenzraster können damit aber nicht nur der (individuellen) Lernplanung dienen, sie erleichtern beispielsweise auch die Kommunikation mit den Eltern: Worum geht es überhaupt im Fach Mathematik? Welche Kompetenzen sollen die Kinder erwerben? Wo steht das einzelne Kind und wo könnte eine individuelle Förderung ansetzen? Damit kön-nen Kompetenzraster den Lernprozess transparent machen und die Eltern – vor allem aber die Lernenden selbst – in die Verantwortung für das Lernen einbin-den.

Kompetenzorientierungund Heterogenität als Herausforderung

Methoden- und Selbst- kompetenzen der Lernenden nutzen

Transparenter Lernprozess

10


2.2 Vorüberlegungen zu Kompetenzmodellen im Mathematikunterricht

Ein genauer Blick in den aktuellen Bildungsplan zeigt, dass wir es im Mathema-tikunterricht mit den quer zueinander liegenden allgemeinen mathematischen Kompetenzen wie Begründen, Problemlösen oder Kommunizieren1 einerseits und den inhaltlichen Kompetenzbereichen wie „Zahl“, „Messen“ oder „Raum und Form“ („Leitideen“ genannt) andererseits zu tun haben. So wenig es aber möglich ist, etwa von Inhalten losgelöst mathematisch zu begründen, so wenig kann man sich auch beispielsweise mit einem geometrischen Thema oder „In-halt“ beschäftigen, ohne dabei mathematisch zu kommunizieren. Berücksich-tigt man nun neben diesen inhaltlichen und allgemeinen Kompetenzen noch, dass sich die Leitideen in Lernfortschrittsstufen entfalten lassen (beispielsweise von der Kenntnis der natürlichen Zahlen bis zum Umgang mit dem Raum der reellen Zahlen) und die Lernenden jeweils auf verschiedenen Niveaus agieren2 sowie mit Aufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad konfrontiert werden können, so erhält man ein fünfdimensionales Gebilde, das freilich we-der für die Unterrichtsplanung noch für die Bewertung von Schülerleistungen handhabbar ist. Jedes Kompetenzraster wird daher zwar alle diese Dimensi-onen bedenken, zugleich aber eine sinnvolle Reduktion vornehmen müssen.

In der Schulpraxis gibt erfahrungsgemäß die inhaltliche Dimension die Strukturierung des Unterrichts und des Lernfortgangs vor. Zudem werden die allgemeinen mathematischen Kompetenzen stets in der Auseinandersetzung mit Fachinhalten erworben. Daher geben in dem hier gewählten kompeten-zorientierten Ansatz die Leitideen als Kompetenzbereiche sowie die Lernfort-schrittsstufen innerhalb dieser Kompetenzbereiche eine zweidimensionale Grundorientierung vor. Dies ist vor allem auch deswegen sinnvoll, weil das Raster ja nicht nur der Bewertung, sondern insbesondere auch der Planung von Lernprozessen dienen soll.

Um den Praxiseinsatz zu erleichtern, wurde darauf verzichtet, in jedem in-haltlichen Kompetenzbereich zusätzlich die allgemeinen, auf den Prozess be-zogenen, mathematischen Kompetenzen wie das Modellieren, Problemlösen oder Argumentieren separat in den Blick zu nehmen oder gar zu operationali-sieren.

Betrachtet man allerdings, auf welchem Niveau die Lernenden über eine (fachlich-inhaltliche) Kompetenz verfügen, so lassen sich hier die allgemeinen Kompetenzen leicht wiederfinden:

Auf einem Basisniveau A der Reproduktion spielen das Modellieren und Pro-blemlösen höchstens in einem wiederholenden und bekannten Zusammen-hang eine Rolle. Während es beim Argumentieren eher um ein Nachvollziehen von Routineargumentationen oder das eigene Argumentieren mit Alltags-wissen geht, sollten die Lernenden jedoch mit der Fachsprache angemessen umgehen (Kommunizieren), grundlegende Darstellungsformen verstehen und verwenden sowie grundlegende Operationen und Verfahren ausführen können. Man kann dieses Niveau daher entsprechend seinem Schwerpunkt

•

Leitideen und Lernfortschrittsstufen als

Grundorientierung

Niveaudefinitionen über allgemeine mathematische

Kompetenzen

1 Vgl. die „Leitgedanken zum Kompetenzerwerb“. Zu diesen „prozessbezogenen“ Kompetenzen sind auch die „Vernetzung“ und das „Modellieren“ zu zählen. Die von der KMK verabschiedeten Bil-dungsstandards Mathematik nennen zudem außer dem Argumentieren, Problemlösen und Kom-munizieren noch die Verwendung von Darstellungen sowie den Umgang mit Symbolen, formalen und technischen Elementen als allgemeine mathematische Kompetenzen, wobei diese nie isoliert voneinander betrachtet oder scharf voneinander abgegrenzt werden können, sondern in der Regel im Verbund Anwendung finden.2 Eine klassische Unterteilung in Anlehnung an den „Strukturplan“ des Deutschen Bildungsrates wäre etwa die in „Reproduktion“, „Reorganisation“ und „Transfer“ oder in „Reproduzieren“, „Zu-sammenhänge herstellen“ und „Verallgemeinern und Reflektieren“, wie die KMK-Standards die Anforderungsbereiche benennen.

Allgemeine, prozess-bezogene Kompetenzen

und inhaltliche Kompetenzbereiche


11

mit „Operieren und Benennen“ umschreiben.3 In jedem inhaltlichen Kom-petenzbereich sollten die Lernenden über die Kompetenzen der einzelnen Lernfortschrittsstufen zumindest auf diesem Niveau verfügen. Darauf aufbauend treten auf einer zweiten Niveaustufe der Reorganisation an-dere allgemeine mathematische Kompetenzen in den Vordergrund: Auf dem Niveau B „Darstellen und Modellieren“ verwenden die Lernenden selbstän-dig mathematische Modelle und passen diese ggf. an veränderte Umstände an. Sie nutzen gezielt verschiedene Darstellungsformen, wechseln zwischen diesen und legen auch mehrschrittige Lösungswege verständlich dar.Schließlich entwickeln die Lernenden (oder zumindest manche von ihnen) eigenständig Problemlösestrategien und Argumentationen und beurteilen Lösungsverfahren kritisch, überprüfen, vergleichen und bewerten Darstel-lungen und Modelle. Dieses Niveau C („Reflektieren und Problemlösen“) sollte im Sinne eines gymnasialen Anspruchs grundsätzlich von vornherein mitbedacht werden, auch wenn es von einzelnen Lernenden nicht erreicht werden wird.

2.3 Einsatzmöglichkeiten

Die Einsatzvarianten eines solchen Kompetenzrasters, wie es hier vorgestellt wird, sowie der damit verbundenen Materialien sind vielfältig. Sie erstrecken sich von der begrenzten Nutzung als Diagnosetool, das im Kontext eines „her-kömmlichen“ Unterrichts eingesetzt werden kann, bis hin zur Verwendung als Ausgangspunkt oder „Kompass“ für ein vollständig individualisiertes Lernen.

Im ersten Fall könnte etwa am Ende einer Unterrichtseinheit, eines Schul-halbjahres oder an anderer, geeignet erscheinender Stelle ausgehend von den Testaufgaben eine Überprüfung der inhaltlichen Kompetenzen stattfinden. Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen finden sich dann in den Niveauab-stufungen wieder. Diese Überprüfung kann mit Lernjobs, Übungsaufgaben und Spielen als gezieltem Angebot zum Nachlernen oder Vertiefen verbunden wer-den. Im zweiten Fall, wenn das Kompetenzraster also die Basis für ein vollstän-dig individualisiertes Lernen darstellt, werden die Lernenden beispielsweise ihre Arbeit in Lernateliers über Wochenpläne strukturieren und von Lehrenden als Coaches in ihrer individuellen Lernplanung begleitet werden. Mathematik ist dann womöglich nur eines von mehreren Unterrichtsfächern, deren Unter-richtsstunden für Lernateliers zur Verfügung stehen und Spielräume für indi-vidualisiertes Lernen eröffnen. Die Lernenden planen gemeinsam mit ihrem Coach, in welchem Bereich sie sich welche Schritte (oder „Stufen“) vornehmen oder welche Ziele sie sich setzen wollen und auch, welches Pensum an Lern-jobs oder Aufgaben sie etwa in der nächsten Woche bearbeiten werden.

Dazwischen sind zahlreiche Abstufungen möglich. Zum Beispiel können in individualisierten Phasen über einen begrenzten Zeitraum oder beispielsweise unter Einsatz von 2 von 4 Wochenstunden in der vorliegenden Struktur etwa einzelne Kompetenzbereiche von den Lernenden selbst erarbeitet werden. Ebenso ist es denkbar, dass die Lernenden ihre Fähigkeiten in von der Lehre-rin/dem Lehrer ausgewählten Kompetenzbereichen überprüfen, wiederholen, festigen und ergänzen.

•

•

•

3 Einen ähnlichen, zudem ebenfalls dreidimensionalen Ansatz verfolgen die Mathematischen Beur-teilungsumgebungen „MBU“, die beim Schulverlag plus in Bern entwickelt werden (vgl. PM – Praxis der Mathematik in der Schule. Heft Nr. 41, Oktober 2011, Aulis-Verlag). Hier findet sich auch eine vergleichbare Niveauformulierung anhand von allgemeinen mathematischen Kompetenzen. Wie die Bezeichnung schon nahelegt, geht es jedoch vorwiegend um die Beurteilung: Es wird daher auch ein dreidimensionales Beurteilungsraster und kein Kompetenzraster entworfen, weswegen auf Lernfortschrittsstufen verzichtet werden kann und die dritte Dimension für den Schwierigkeits-grad der Aufgaben zur Verfügung steht.

Gezielte Angebote zum Nachlernen oder Vertiefen

Basis für individualisiertes Lernen

12


3 Struktur des Kompetenzrasters Mathematik Bildungsstandard 6

Die Erstellung des vorliegenden Gesamtkompetenzrasters Mathematik für den Bildungsstandard 6 (Gymnasium) als Gesamtmatrix erfolgte unter Berück-sichtigung aller fachlich-inhaltlichen Kompetenzen des gymnasialen Bildungs-planes für Baden-Württemberg von 2004. Die übergreifenden, prozessbezo-genen mathematischen Kompetenzen sind, sofern sie nicht Eingang gefunden haben, in den zu bearbeitenden Aufgaben oder Lernjobs in geeigneter Weise zu berücksichtigen. Die Formulierungen in den einzelnen Feldern wurden so gewählt, dass das Raster für die Lernenden selbst verständlich ist. Es kann ihnen und ihren Eltern helfen, einen Überblick über die zu erwerbenden bzw. bereits erworbenen Kompetenzen zu bekommen und den Lernfortgang zu pla-nen, und damit als „Eingangstor“ und „Kompass“ für das selbstorganisierte Lernen dienen.

3.1 Die Zeilen: Kompetenzbereiche oder Leitideen

In ihren sieben Zeilen orientiert sich die Matrix an den Leitideen als sogenann-ten „Kompetenzbereichen“. Diesen Weg gehen die meisten bisher erstellten Kompetenzraster verschiedenster Schulen und Schularten. Die Struktur trägt damit der Tatsache Rechnung, dass ausgehend vom Bildungsplan 2004 eine Umorientierung der Lehrenden auf die Leitideen stattgefunden hat und sich in-haltliche Kompetenzen aus dem Bereich einer Leitidee oft zu einer Unterrichts-einheit zusammenfassen lassen. Auch erscheint so eine systematische Über-prüfung nach erworbenen Kompetenzen klarer.

Freilich mag diese Zeilenformulierung möglicherweise insbesondere dann teilweise etwas gekünstelt erscheinen, wenn man das Raster als „Kompass“ oder Orientierungsrahmen für das individualisierte Lernen versteht: Im Unter-richt wird in der Regel thematisch gearbeitet, wodurch normalerweise Kompe-tenzen aus mehreren Leitideen aufgegriffen werden, die nun aber in verschie-denen Zeilen und somit voneinander separiert auftauchen.

Daher ist es durchaus denkbar, Kompetenzraster für das selbstorganisierte Lernen im vollständig individualisierten Unterricht zu entwickeln, deren Zeilen und Felder stärker thematisch formuliert sind und ggf. Teilkompetenzen mehre-re Leitideen vereinen.

Überblick über zuerwerbende Kompetenzen

für die Schülerhand

Kompetenzbereiche oder Leitindeen


13

3.2 Die Spalten: Lernfortschrittsstufen

Um Zusammenhang und Ziel eines Kompetenzbereiches hervorzuheben, wird die Leitidee nicht in Form einer Überschrift wiedergegeben, wie dies im Bil-dungsplan geschieht, sondern durch eine übergreifende Kompetenzformulie-rung in diesem Bereich für den dargestellten Doppeljahrgang. So kann man beispielsweise für das im Bereich der Leitidee „Variable“ angestrebte Ziel formulieren: „Ich kann mit Termen mit Variablen umgehen und lineare Glei-chungen lösen.“

Diese Kompetenz soll schrittweise in bis zu sechs aufeinander aufbauenden Lernfortschrittsstufen (kurz: LF 1 bis LF 6) erworben werden, die sich in den Spalten der Matrix wiederfinden. Dieses Voranschreiten muss dabei jedoch nicht zwingend in jedem Fall eine Höherentwicklung im Sinne logisch aufei-nander aufbauender Stufen sein. So ist es zum Beispiel im Kompetenzbereich „Zahlen“ unerheblich, ob die Lernenden beim Aufbau des Raumes der ratio-nalen Zahlen zuerst die Bruchzahlen oder die negativen Zahlen kennenlernen. Hier wurde mit der Voranstellung der Brüche die Entscheidung für diejenige Möglichkeiten getroffen, die den Lernenden leichter zugänglich erscheint. Ge-rade auch in solchen Ausnahmefällen wird aber bei der Arbeit in einem Kom-petenzfeld vorausgesetzt, dass die Lernenden über die Kompetenzen, die sich in derselben Zeile weiter links finden, bereits verfügen.

Mathematik Bildungsstandard 6

Lernfortschrittsstufen

LF 1

LF 2

LF 3

LF 4

LF 5

LF 6

Kom

pete

nzbe

reic

he

Ich kenne die rationalen Zahlen und kann sie in

geeigneter Form für Aufgaben in Mathematik und Umwelt einsetzen.

Ich verstehe den Aufbau unseres Zahlsystems, kenne die natürliche Zahlen, kann sie veranschaulichen, ordnen und sinnvoll runden.

Ich kenne die Bruchzahlen und kann Brüche erweitern, kürzen und ordnen.

Ich kenne die Dezimalbrüche, kann sie veranschaulichen, ordnen und sinnvoll runden.

Ich kenne die negativen Zahlen, deren Betrag und Gegenzahl, und kann sie veranschaulichen und ordnen.

Ich kann bei rationalen Zahlen zwischen verschiedenen Dar-stellungsformen umwandeln, Zahlen vergleichen und für Zahlen in verschiedenen Situ-ationen jeweils eine geeignete Darstellungsform wählen.

Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung erklären.

Ich kenne einfache Potenzen.

A B C A B C A B C A B C A B C A B C

Ich kann mit rationalen Zahlen sicher und

geschickt rechnen.

Ich kann die Rechenoperatio-nen für natürliche Zahlen in einfachen Fällen im Kopf ausführen.

Ich kann Zahlterme interpre-tieren und kenne die Fach-ausdrücke.

Ich kenne die Vorrangregeln und Rechengesetze, kann Zahlterme berechnen und mit dem Gleichheitszeichen korrekt umgehen.

Ich kann bei natürlichen Zahlen die Rechenoperatio-nen schriftlich sicher ausfüh-ren.

Ich beherrsche bei Brüchen die Rechenoperationen.

Ich beherrsche bei Dezimal-brüchen die Rechenoperatio-nen.

Ich beherrsche bei ganzen Zahlen die Rechenoperatio-nen.

Ich kann gezielt Rechenge-setze zum einfacheren Rech-nen einsetzen (ausklammern, ausmultiplizieren) und sinnvoll überlegte Rechenverfahren, um Aufgaben zu lösen.

Ich kann zur Kontrolle Über-schlagsrechnungen durchfüh-ren und den Taschenrechner sinnvoll als Hilfsmittel ein-setzen.


Ich kann mit Termen mit Variablen umgehen und

lineare Gleichungen lösen.


Ich kann mit Termen und Formeln Werte und Größen berechnen.

Ich kann Formeln aufstellen und anwenden.

Ich kann lineare Gleichungen aufstellen und lineare Glei-chungen durch gezieltes Ausprobieren lösen.

Ich kann lineare Gleichungen durch Rückwärtsrechnen lösen.

A B C A B C A B C A B C A B C

Ich kann sicher mit Größenangaben umgehen und Größen (insbesondere Winkel und Flächeninhalte)

schätzen und messen.

Ich verstehe Aufbau und Verwendung der Maßsyste-me, kenne die Maßeinheiten, kann bei Größenangaben in andere Einheiten umwandeln und geeignete Maßgrößen und Einheiten nutzen, um Situationen zu beschreiben und zu untersuchen.

Ich kann Längen, Zeitspannen und Massen bestimmen und mithilfe alltagsbezogener Repräsentanten schätzen. Ich kann Messergebnisse der Situation angemessen dar-stellen, Größen vergleichen und mit ihnen rechnen.

Ich kann Winkel zeichnen und bezeichnen, Winkelarten erkennen und unterscheiden sowie Winkelweiten und Abstände schätzen und messen.

Ich kann mit Flächeninhalten umgehen und Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken bestimmen.

Ich kann mit Rauminhalten umgehen und kann Raum- und Oberflächeninhalt eines Quaders bestimmen.

Ich kann Umfang und Flächeninhalt von Parallelogrammen, Dreiecken, Kreisen und zusammenge-setzten Flächen bestimmen.


Ich kenne grundlegende geometrische Objekte,

kann sie darstellen, abbilden und zur Lösung

von Problemen einsetzen.

Ich erkenne grundlegende geometrische Objekte der Ebene und des Raumes und kann sie fachgerecht benen-nen.

Ich kenne die charakteristi-schen Eigenschaften grundle-gender geometrischer Objek-te, kann sie vollständig be-schreiben und erklären, in welcher Beziehung sie zu-einander stehen.

Ich kann ebene Figuren und zueinander parallele und orthogonale Geraden zeich-nen.

Ich kann Körpernetze erken-nen und entwerfen, Modelle von Körpern erstellen und sie als Schrägbilder darstellen.

Ich kann symmetrische Figuren erkennen, deren Symmetrie beschreiben und selbst symmetrische Figuren erzeugen.

Ich verfüge über ein räum-liches Vorstellungsvermögen und kann gedanklich mit Strecken, Flächen und Körpern umgehen.

A B C A B C A B C A B C A B C A B C Ich erkenne einfache

funktionale Zuordnungen, kann sie

beschreiben und mit ihnen Berechnungen anstellen.

Ich kann Größen aus maß-stäblichen Darstellungen entnehmen und mit maßstäb-lichen Angaben zeichnen und rechnen.

Ich kann verwendete Maßstä-be bestimmen, selbst geeig-nete Maßstäbe finden und damit maßstäbliche Darstel-lungen anfertigen.

Ich kann einfache Zuordnun-gen zwischen Größen in Worten beschreiben und durch Tabellen und Graphen oder Diagramme darstellen.

Ich kann einfache Zuordnun-gen zwischen Größen aus Tabellen und Graphen oder Diagrammen entnehmen.

Ich kann erklären, wie sich die Änderung einer Größe auf eine andere, davon proportio-nal abhängige Größe aus-wirkt.

Ich kenne (anti)proportionale Zuordnungen und kann den Dreisatz bei Aufgaben aus dem Alltag anwenden.


Ich kann Daten erheben, übersichtlich darstellen und

auswerten.

Ich kann Daten erfassen, aus Tabellen und Texten entneh-men und aus Diagrammen ablesen.

Ich kann Daten anordnen und in Tabellen darstellen.

Ich kann Teile und Anteile bestimmen und berechnen.

Ich kann Daten in Diagram-men übersichtlich darstellen.

Ich kann Mittelwert, Spann-weite und Zentralwert be-stimmen und Daten bewerten.

Ich kann einfache statistische Umfragen zu einem Thema aus meiner Umwelt planen, durchführen geeignet dar-stellen und auswerten.


Lernfortsschrittsstufen auf dem Weg zur angestrebten Kompetenz

1�


3.3 Die dritte Dimension des Kompetenzrasters: Die Anforderungsbereiche A, B und C

Das unterschiedliche Niveau, auf dem die Lernenden über die inhaltlich formu-lierten Kompetenzen verfügen, gibt neben den Inhalten (Kompetenzbereiche; in den Zeilen) und den Lernfortschrittsstufen (Spalten) sozusagen die dritte Di-mension des Kompetenzrasters an. In der Gesamtmatrix ist dies durch die drei Felder A, B und C in jedem Kompetenzfeld berücksichtigt: Nach erfolgreichem Abschluss der Arbeit wird hier durch ankreuzen dokumentiert, auf welchem Niveau die Lernenden über die betreffende Kompetenz verfügen.

Am ersten Kompetenzfeld der Matrix, der Lernfortschrittstufe LF 1 zum Kom-petenzbereich „Zahlen“ („Ich kenne die rationalen Zahlen und kann sie in ge-eigneter Form für Aufgaben in Mathematik und Umwelt einsetzen.“), sollen di-ese Anforderungsbereiche exemplarisch veranschaulicht werden. Es geht hier um die Kompetenz „Ich verstehe den Aufbau unseres Zahlsystems, kenne die natürlichen Zahlen, kann sie veranschaulichen, ordnen und sinnvoll runden.“

Auf Niveau A bedeutet dies, dass die Lernenden das Dezimalsystem als Stellenwertsystem kennen, Zahlen (auch sehr große) richtig darstellen können (beispielsweise übertragen von der Wortform in die Ziffernschreibweise und umgekehrt), sie auf dem Zahlenstrahl eintragen und ablesen und sie verglei-chen können. Sie kennen die zugehörigen Fachbegriffe wie „Zahlenstrahl“ und „Rundungsstelle“ und können Zahlen bei vorgegebener Genauigkeit korrekt auf- bzw. abrunden.

Auf Niveau B können die Lernenden die natürlichen Zahlen auch zur Darstel-lung von realen Situationen nutzen, Informationen aus Texten in Zahlen umset-zen und damit Alltagsaufgaben lösen, indem sie beispielsweise eine größere Menge von Zahlen anordnen oder vergleichen. Sie wählen eine sinnvolle Dar-stellungsform sowie eine geeignete Rundung (beispielsweise „2 Mrd.“ anstelle von „2.000.030.191“).

Auf Niveau C schließlich kennen Lernende auch andere Zahlsysteme (das Binärsystem oder das römische Zahlsystem) und können im Vergleich Vor- und Nachteile benennen. Sie können begründet Aussagen über die Genauigkeit so-wie deren Sinn und Aussagekraft bei der Angabe gerundeter Zahlen machen. Sie können erklären, in welchen Fällen die Rundung von Zahlen sinnvoll oder eher zu vermeiden ist.

Drei Kompetenzbereiche

A: Operieren und Benennen

B: Darstellen und Modellieren

C: Reflektieren und Problemlösen


1�

4 Beispiel einer Lernlandschaft: Material zu den einzelnen Kompetenzfeldern der Matrix

Exemplarisch wird am Kompetenzbereich „Variable“ („Ich kann mit Termen mit Variablen umgehen und lineare Gleichungen lösen“) gezeigt, welche Ma-terialien mit jeder Kompetenz, die in einem der (Kompetenz)Felder der Matrix steckt, korrespondieren.

Zur besseren Orientierung sind alle Materialien, die zu einem Kompetenzfeld gehören, durch eine einheitliche Kennzeichnung bezeichnet und somit leicht auffindbar. So tragen beispielsweise alle Materialien zur Lernfortschrittstufe LF 1 zum Kompetenzbereich „Variable“ auf dem Blatt im ersten Feld oben links bzw. vorangestellt im Dateinamen eine Bezeichnung, die mit „Var_1“ beginnt.

4.1 Kompetenzfeldbeschreibungen

Kompetenzfeldbeschreibungen geben einen Überblick über das jeweilige Kompetenzfeld und den Lernenden da-mit eine grundlegende Orientierung: Sie klären jeweils das als Vorausset-zung benötigte Wissen und Können, das die Lernenden zur Bearbeitung des Kompetenzfeldes „mitbringen“ sollten. Sie führen die zugehörigen Materialien auf, erklären den Lernenden, wie sie vorgehen und welche Aufgaben sie bearbeiten können bzw. sollen und sie informieren, welche Übungsaufgaben aus dem Schulbuch4 sie zusätzlich er-ledigen können sowie welche Kontroll-möglichkeiten bestehen.

Kompetenzbereich:Zah Zahlen (Zahlbereiche)Rec RechnenVar Variable (Terme, Gleichungen)Mes Messen (Größen, Maße)Geo Geometrie („Raum und Form“)Fkt Funktionaler ZusammenhangDat Daten und Zufall

Erläuterung:KFB KompetenzfeldbeschreibungLEL LernerfolgslisteLÖS zugehöriges Lösungsblatt

Bei Lernjobs: Name des Lernjobs

Materialkennung:G grundlegendes Material (Kompetenzfeldbeschreibungen, Lernerfolgslisten)L Lernjobs mit Nummer („L0“ für „Noch fit?!“)S SpieleT TestaufgabenÜ Lösungen zu weiteren Übungs- aufgaben aus dem Schulbuch

Var_1_G_KFBLernfortschrittsstufe:1, 2, 3, 4, 5, 6

Var_1_G_KFB

KOMPETENZFELDBESCHREIBUNG

Fach

Mathematik

Kompetenzbereich / Leitidee

Variable (Var)

LF 1


Vorwissen:

Ich kenne die Rechengesetze und kann damit Zahlterme berechnen. (Rec_2)

Bearbeite zunächst den Lernjob „Noch fit?!“ (Var_1_L0), um zu klä-ren, ob du noch etwas wiederholen oder einüben musst.

Aufgaben:

Bearbeite den Pflicht-Lernjob „Zündholzketten“. Nimm dir dazu eine Schachtel mit Zündhölzern, das Arbeitsblatt (Var_1_L1) und zwei weiße DIN-A6-Kärtchen.

Bearbeite das Blatt und lege dabei wie beschrieben Zündholzket-ten. Beschrifte Kärtchen mit eigenen Zündholzketten und bear-beite Kärtchen von Mitschülerinnen und Mitschülern.

Kontrolliere deine Ergebnisse mit dem Lösungsblatt (Var_1_L1_Lös).

Du kannst nun weitere Lernjobs von den Wahl-Lernjobs bearbei-ten und anschließend mithilfe der Lösungsblätter kontrollieren: Lernjob „Würfeltürme“ (Var_1_L2) (Hierfür benötigst du eine Schachtel mit Holzwürfeln.)

Lernjob „Punktefiguren“ (Var_1_L3)

Lernjob „Was kostet der Strom?“ (Var_1_L4)

Notiere in dein Mathematikheft eine Erklärung: Was ist ein Term mit einer Variablen? Füge als Beispiel die Zeichnung einer Zünd-holzkette oder eines Würfelturms mit zugehörigem Term an.

Bearbeite nun den Pflicht-Lernjob „Zahlenfolgen“ (Var_1_L5).

Löse zum Schluss die Testaufgaben (Var_1_T) soweit du es kannst. Lass sie anschließend von deiner Lehrerin / deinem Leh-rer kontrollieren.

Weitere Übungsmög-lichkeiten:

- Du kannst das Spiel „Termdomino“ spielen (alleine oder gemein-sam mit anderen) (Var_1_S).

- Du kannst folgende Aufgaben im Mathematikbuch bearbeiten (Lambacher Schweizer 2):

Seite 138 Seite 139 Seite 138 Seite 139 Seite 139

Kontrollmöglichkeit:

Lösungsblätter zu den Lernjobs

Lösungsblatt zu den weiteren Übungsaufgaben aus dem Mathe-matikbuch (Var_1_Ü)

4 Die vorliegenden Materialien beziehen sich auf das Schulbuch „Lambacher Schweizer“ (Klett). Ebenso können alle anderen zugelassenen Schulbücher verwendet werden: „Elemente der Mathe-matik“ oder „Neue Wege“ (Schroedel), „delta“ (Buchner), „Fokus“ (Cornelsen) und „Das Mathe-matikbuch“ (Klett).

Überblick über das Kompetenzfeld für die Lernenden

Einheitliche Materialkennzeichnung

1�


4.2 Lernjobs

Lernjobs bieten in Form von Arbeits-blättern Aufgaben und Erklärungen für die Lernenden – ggf. verbunden mit weiteren Materialien wie beispielswei-se Holzwürfeln oder Zündholzschach-teln. Anhand der Lernjobs erwerben die Lernenden Kompetenzen, festigen und vertiefen diese.

Sofern auf den Arbeitsblättern nicht der Platz für die vollständige Lö-sung vorgesehen ist, verwenden die Lernenden dazu eigene Blätter, auf die sie in eine Kopfzeile ihren Namen sowie die Bezeichnung des Lernjobs eintragen. Für den zweiten Lernjob zum Kompetenzfeld Var_1 tragen sie beispielsweise „Var_1_L2“ sowie den Namen „Würfeltürme“ ein.

Zur (Selbst)Kontrolle gibt es zu jedem Lernjob ein Lösungsblatt. Lernjobs können sich dabei jeweils auf eine separate Teilkompetenz beziehen, die die Lernenden erarbeiten sollen, oder aber an einer komplexeren Aufgabe oder einem Thema orientiert sein und dabei ganz unterschiedliche Teilkompetenzen umfassen.

4.3 Lernerfolgslisten Lernerfolgslisten nennen die Teilkom-petenzen zu der jeweils zu erwer-benden Kompetenz und dienen der inhaltlichen Auswertung und Doku-mentation des selbstorganisierten Lernens. Sie geben einen Überblick über die Lernjobs. Die Lernenden do-kumentieren, was sie getan haben und reflektieren ihre Arbeit. Auf der Lerner-folgsliste können auch Nachweise über den erfolgreichen Kompetenzerwerb eingetragen werden, die der Lernende erbracht hat.

Im unteren Block kann der Coach abschließend den Kompetenzerwerb bestätigen und den erreichten Anfor-derungsbereich sowie Hinweise (bei-spielsweise zu aufgetretenen Fehlerar-ten) sowie Vorschläge für die weitere Lernplanung eintragen.

Im Unterschied dazu dient ein Lernplan (oder auch ein „Lerntagebuch“) der Organisation und Gesamtdokumentation dessen, was ein Lernender insge-samt – also in allen am Lernatelier beteiligten Unterrichtsfächern – tut: sowohl dessen, was er sich im Coachinggespräch vorgenommen hat, als auch dessen, was er davon hinterher realisieren konnte.

Var_1_L2 LERNJOB „WÜRFELTÜRME“ (W)Fach

MathematikKompetenzbereich / Leitidee

Variable (Var) LF 1


Benötigtes Material / Kontrollmöglichkeit:

eine Schachtel mit 27 Holzwürfeln Lösungsblatt (Var_1_L2_Lös)

Würfeltürme bauen Baue Türme, indem du Würfel so wie hier abgebildet aufeinander stapelst.

a) Wie viele quadratische Seitenflächen sind bei 1, 2, 3 oder 4 aufeinander gelegten Würfeln insgesamt sichtbar? Schaue rundum von allen Seiten, zähle ab und notiere!

b) Stelle einen Term für die sichtbaren Quadrate bei x „Stockwerken“ auf.

c) Wie viele quadratische Seitenflächen sind bei1, 2, 3 oder 4 aufeinander gelegten Würfeln dagegen verdeckt, also nicht sichtbar?

d) Stelle einen Term für die verdeckten Quadrate bei x „Stockwerken“ auf.

Breite Würfeltürme Baue nun solche breiten Würfeltürme wie hier abgebildet, bei denen du beim Stapeln immer zwei Würfel nebenein-ander legst. Wie viele quadratische Seitenflächen sind nun jeweils sichtbar? Wie viele sind verdeckt? Gehe wie bei Aufgabe vor.

Würfelmauern Lege eine solche Mauer aus Würfeln und gib an, wie viele quadratische Seitenflächen bei 1, 2, 3, 4 und x-beliebig vielen verbauten Würfeln sichtbar sind. Wie viele sind jeweils verdeckt?

Eigene Würfelmauern Erfinde eigene interessante Würfelmauern. Zeichne sie auf und gib jeweils Terme an, mit denen man die Anzahl der benötigten Würfel, der sichtbaren und der verdeckten quadrati-schen Seitenflächen berechnen kann. Du kannst mit einer Partnerin / einem Partner zu-sammenarbeiten.

Name:

begonnen:

beendet:

Var_1_G_LEL

LERNERFOLGSLISTE

Fach

Mathematik


Variable (Var)

LF 1


Lernjobs

Teilkompetenzen

bearbeitet: Schüler/in

bestätigt: Coach

Var_1_L1

1. Ich kenne die Begriffe „Term“ und „Variable“.

Var_1_L2 bis Var_1_L5

2. Ich kann geeignete Terme mit einer Variablen finden, um damit einfache Muster und Situationen zu beschreiben.

Überlege, wie du die erworbenen Kompetenzen nachweisen kannst und besprich es mit deinem Coach.

So habe ich mein Können nachge-wiesen:

Nachweis / Testaufgaben

Teilkompe-tenz(en)

Datum

geprüft: Coach

Nachdenken über mein Lernen

1. Warum hast du die von dir bearbeiteten Lernjobs / Aufgaben ausgewählt?

2. Welcher Lernjob / welche Aufgabe hat dir besonders gefallen?

3. Auf welche Schwierigkeiten bist du gestoßen?

4. Wie bist du mit Schwierigkeiten umgegangen? Von wem hast du dir helfen lassen?

5. Welche neuen Fähigkeiten hast du erworben?

vom Coach auszufül-len:

Kompetenz erworben?

Datum:

Niveau:

Aufgetretene Fehlerarten / Hinweise:

Vorschläge für die weitere Lernplanung:

Arbeitsblättermit Kontrollmöglichkeit

Auswertungund Dokumentation

des Lernens durch die Lernenden

Arbeitsblättermit Kontrollmöglichkeit


1�

4.4 Weitere Übungsmaterialien

Spiele zum weiteren Üben und Ver-tiefen sowie Lösungsblätter zu zu-sätzlichen Übungsaufgaben aus dem eingeführten Schulbuch können das Material ergänzen.

4.5 Testaufgaben

Die Testaufgaben bieten zu allen Teil-kompetenzen mit Aufgaben auf ver-schiedenen Anforderungsbereichen die Möglichkeit zur (abschließenden) Diagnose. Die beigefügten Lösungen sind bei diesen Arbeitsblättern nicht für die Lernenden selbst bestimmt.

Var_1_S

SPIEL „TERMDOMINO“

Fach

Mathematik


Variable (Var)

LF 1


Material

18 Spielkärtchen (Var_1_S_Material)

Spielanleitung: Beginne mit einem Kärtchen und lege es vor dir auf den Tisch. Schaue dir die rechte Seite des Kärtchens an und versuche einen passenden Term zu der hier abgebildeten Figur oder Zahlenfolge aufzustellen. Suche nun das Kärtchen, auf dem (im linken Feld des Kärtchens) dieser Term steht, und lege es rechts an das Kärtchen an. Fahre nun mit dem nächsten Kärtchen fort und bilde so eine Reihe. Wenn du alle Kärtchen richtig aneinanderlegst, ergibt sich aus den Buchstaben links oben auf den Kärtchen ein Lösungssatz. Variante – Mehrere Mitspieler spielen gegeneinander: Jeder Spieler erhält zu Beginn 4 Karten. Eine Karte wird auf den Tisch gelegt. Reihum darf jeder Spieler maximal eine Karte passend von rechts oder links an die bereits auf dem Tisch liegende(n) Karte(n) anlegen. Hat er keine passende Karte, so muss er eine Karte vom Stapel ziehen. Wer zuerst keine Karten mehr auf der Hand hält, hat gewonnen. Erfinde selbst solche Domino-Kärtchen!

Var_1_T

TESTAUFGABEN

Fach

Mathematik


Variable (Var)

LF 1


Du siehst die Abbildung einer Zündholzkette mit 1, 2, 3 und 4 Kettengliedern.

1 2 3 4

Fülle die Tabelle aus und erstelle einen Term für die Anzahl der verwendeten Zündhölzer:

Kettenglieder 1 2 3 4 5 10 x Anzahl der verwendeten Zündhölzer

Term: Für eine Zündholzkette mit x Kettengliedern benötigt man Zündhölzer. Stelle jeweils einen passenden Term auf:

a) Eine beliebige Zahl wird mit 8 multipliziert und anschließend um 3 vermindert. b) Die Summe aus 5 und einer gedachten Zahl wird durch 3 dividiert.

Stelle einen Term auf, mit dem man den Wert der x-ten Zahl der folgenden Zahlenfolge berechnen kann: 9, 17, 25, 33, 41 … Du siehst die Abbildung einer Würfelmauer mit 1, 2 und 3 Mauerabschnitten.

Überlege: - Wie viele Würfel sind jeweils verbaut?

- Wie viele quadratische Seitenflächen sieht man, wenn man senkrecht von oben auf die Mauer blickt?

- Wie viele quadratische Seitenflächen kann man insgesamt sehen bzw. sind nicht verdeckt?

Testaufgaben zur abschließenden Diagnose

Vielfältige Ergänzungsmaterialien

D

8 x – 2 Term für die Anzahl der sichtbaren Quadrate bei der Mauerlänge x

(Abbildung: Länge x = 3)

H

4 x + 1 Term für die Anzahl der gezeichneten Punkte bei der Figurlänge x

(Abbildung: Länge x = 1, x = 2 und x = 3)

S

10 x – 3 Term für die Anzahl der benötigten Zündhölzer für xKettenglieder

(Abbildung: x = 3 Glieder)

T

3 x + 10

9, 22, 35, 48 …

Dies sind die ersten vier Zahlen einer Zahlenfolge.

Term für den Wert der x-ten Zahl der Zahlenfolge

1�


5 Die Arbeit mit Kompetenzrastern in Lernlandschaften im Mathematikunterricht

5.1 Einsatz als Diagnosetool

Anhand einer Selbsteinschätzung entlang der Lernerfolgslisten und einer Be-arbeitung der Testaufgaben können die Lernenden überprüfen, über welche Teilkompetenzen sie auf welchem Niveau verfügen und wo sie ggf. nacharbei-ten müssen. Ein solcher begrenzter Einsatz als Diagnoseinstrument verbunden mit Lernjobs, Spielen und Übungsaufgaben als Materialangebot zum gezielten Nachlernen, Vertiefen und Festigen wäre sozusagen der „Minimaleinsatz“ eines solchen Kompetenzrasters.

5.2 Einsatz im Sinne eines selbstgesteuerten Lernens

Als Ausgangspunkt für einen umfassenden Einsatz im Rahmen eines indivi-dualisierten Unterrichtes, für den hier geworben werden soll und in dem die Lernenden anhand des Rasters und der dahinterliegenden Materialien sich In-halte und Kompetenzen selbstgesteuert aneignen, dienen zuallererst die Kom-petenzfeldbeschreibungen. Durch sie und die Lernjobs wird deutlich, wie eine über den oben erwähnten „Minimaleinsatz“ als Diagnosetool hinausgehende individuelle Erarbeitung durch die Lernenden erfolgen kann.

Nachdem die Lernenden zunächst in Absprache mit dem Coach festgelegt haben, welche Kompetenzfelder sie in der nächsten Zeit bearbeiten wollen und sich dann in der Wochenplanung im Lernplan oder dem Lerntagebuch ein Kom-petenzfeld vorgenommen haben (evt. auch noch ein zweites, vielleicht aber auch nur einen Teil eines Kompetenzfeldes – je nach Umfang), gibt ihnen die Kompetenzfeldbeschreibung eine erste Orientierung. Anschließend beginnen die Lernenden mit der Bearbeitung von Lernjobs.

Die Lernjobs müssen daher so gestaltet sein, dass sie von den Lernenden selbständig bearbeitet und in der Regel auch kontrolliert werden können. Au-ßerdem werden den Lernenden weitere Übungsmöglichkeiten in Form von Aufgaben aus dem Schulbuch oder Spielen angeboten.

Die Testaufgaben zu jedem Kompetenzfeld zeigen dann abschließend, inwie-weit der Kompetenzerwerb auf den drei verschiedenen Anforderungsbereichen „Benennen und Operieren“, „Darstellen und Modellieren“ und „Reflektieren und Problemlösen“ erfolgreich war. Alternativ oder ergänzend können hier von den Lernenden auch „Lernnachweise“ in anderer Form erbracht werden. Hier-zu kann ebenfalls die Kompetenzfeldbeschreibung Anregungen bieten. Denk-bar sind etwa das Erstellen von Lernplakaten oder Exponaten, kurze Präsenta-tionen, die Entwicklung von eigenen Aufgaben oder von Lernspielen u.v.a.m. Die Lernenden übernehmen so mehr Verantwortung für den Lernprozess, die Lehrenden erhalten Freiraum, um die Lernenden genauer beobachten, beglei-ten und coachen zu können.

Gesamtpaket zurselbstorganisierten

Erarbeitung

Diagnosetool mit Materialangebot

Selbständiges Arbeitenund Kontrollieren

Eigenverantwortungfür Lernprozess

und Lernnachweis


1�

5.3 Eingangsvoraussetzungen und Übungsmöglichkeiten zu den einzelnen Kompetenzfeldern

Da die Arbeit in einem Kompetenzfeld teilweise auch Kompetenzen voraus-setzt, die nicht Gegenstand einer der vorausgegangenen Lernfortschritts-stufen desselben Kompetenzbereiches sind, wird hierauf gesondert hingewie-sen. Aus diesem Grunde sind auch an manchen Stellen – z. B. vor Var_1 und Var_3 – die Lernjobs „Noch fit?!“ vor-geschaltet.

Diese weisen auf die benötigten Kompetenzen hin, fordern die Ler-nenden zu einer Selbsteinschätzung auf und ermöglichen anhand von Auf-gaben ein leichtes Abprüfen. Unter „Möglichkeit zum Nachlernen“ findet sich hier der Hinweis auf das jeweilige Kompetenzfeld, aus dem die Lernenden Lernjobs bearbeiten können, wenn sie noch Probleme haben. Da das vorliegende Material noch nicht Lernjobs zu sämtlichen Kompetenzfeldern umfasst, wurden diese Querverbindungen durch Verweise auf Seiten im eingeführten Lehrbuch ersetzt.

Neben den Lernjobs werden weitere Möglichkeiten der Übung – auch in Form von Spielen – bereitgestellt. Besonders hier ist zu berücksichtigen, dass der individualisierte Unterricht nicht zu einem „vereinzelten Lernen“ führt, sondern Möglichkeiten der Zusammenarbeit und des gemeinsamen Erlernens durch gegenseitiges Unterstützen und kooperative Lernformen bereithält.

5.4 Bedeutung der Anforderungsbereiche in der Praxis

Zunächst führen die Lernjobs in die grundlegenden Kompetenzen ein und leiten die Lernenden an, routinemäßig Verfahren und Operationen ausführen und in Modellen arbeiten zu können. Entsprechende Testaufgaben beziehen sich dann auf ähnliche Situationen und das Ausführen von erlernten Verfahren in wieder-holenden Zusammenhängen und vertrauen Modellen beispielsweise das Auf-

stellen eines Terms zu einer anderen Zahlenfolge (Var_1) bzw. das Aus-füllen einer Tabelle mit Termwerten zu verschiedenen Termen und Vari-ablenbelegungen (Var_2).

Var_1_L0

LERNJOB „NOCH FIT ?!“

Fach

Mathematik


Variable (Var)

LF 1


Kompetenz Selbsteinschätzung: Aufgaben Möglichkeit zum beherr-

sche ich geht so kann ich

nicht Nachlernen

Ich kenne die Fachausdrücke für Terme. Rec_1

Ich kenne die Vorrangregeln und kann sie beim Berechnen von Termen anwenden.

Rec_1

Ich kann bei natürlichen Zahlen die vier Rechenoperationen sicher ausführen.

Rec_1 / Rec_2

Ich beherrsche bei Dezimalzah-len, Brüchen und ganzen Zahlen die Rechenoperationen.

Rec_3 Rec_4 Rec_5

Aufgaben

Trage die fehlenden Begriffe an der betreffenden Stelle wie im abgedruckten Beispiel ein. Wenn du unsicher bist, kannst du die Lückenwörter auf der Rückseite nachlesen.

3 + 6 = 9 1. Summand 2. Summand Summe Vorgang: Addition

7 – 4 = 3

Minuend Vorgang:

18 : 6 = 3 Divisor Vorgang:

4 7 = 28 Vorgang:

Ordne die passenden Felder einander zu.

A ( 7 + 9 ) 3 Das Produkt aus 7 und 9 vermindert um 3.

B 7 – 9 3 Die Differenz aus 7 und 9 vermindert um 3.

C 7 : ( 9 + 3 ) Der Quotient aus 7 und der Summe aus 9

und 3.

D 7 9 – 3 Die Differenz aus 7 und dem Produkt aus 9

und 3.

E 7 + 9 : 3 Die Summe aus 7 und dem Quotient aus 9

und 3.

F 7 – 9 – 3 Das Produkt aus der Summe aus 7 und 9 und

der Zahl 3.

Mathematik Bildungsstandard 6


LF 1

LF 2

LF 3

LF 4

LF 5 Ich kann mit Termen

mit Variablen umgehen und


Ich kann Terme mit einer Variablen auf-stellen.

Ich kann mit Ter-men und Formeln Werte und Größen berechnen.

Ich kann Formeln aufstellen und an-wenden.

Ich kann lineare Gleichungen auf-stellen und lineare Gleichungen durch gezieltes Auspro-bieren lösen.


Anf

orde

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A

Benennen und Operieren

Ich kann mit mathematischen Elementen umgehen und die mathematische Fachsprache verstehen und ver-wenden, in wiederholendem Zusammenhang und vertrauten Modellen routinemäßig Rechen-, Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen, dabei auch den Taschenrechner einsetzen, Informationen aus überschaubaren mathematikhaltigen Texten entnehmen und Ergebnisse darstellen.

B

Darstellen und Modellieren

Ich kann Zusammenhänge herstellen, eine Situation in mathematische Strukturen übersetzen, im Modell ar-beiten und die Ergebnisse in der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen, auch umfassendere Standardverfahren anwenden, verschiedene Darstellungsformen nutzen, sie sinnvoll wählen und zwischen ihnen wechseln, Lösungswege verständlich darstellen.

C

Reflektieren und Problemlösen

Ich kann argumentieren und begründen, verallgemeinern, vorgegebene und selbst formulierte Problemstel-lungen bearbeiten, dazu auch eigene Strategien und Modelle entwickeln, Lösungsideen finden und Lösungs-verfahren, Darstellungen und Modelle bewerten und kritisch beurteilen, Sachverhalte meinen Mitschülerinnen und –schülern erklären..

„Noch fit?!“ – Selbstein-schätzung und Aufgaben zu benötigten Kompetenzen und Vorwissen

20


Lernjobs oder Aufgaben auf einem höheren, das Niveau A überschreiten-den Niveau sind durch Sterne gekennzeichnet. Dabei steht für das Niveau B „Darstellen und Modellieren“ und für das Niveau C „Reflektieren und Problemlösen“. So finden sich beispielsweise zu Var_1 im Lernjob 3 Aufgaben zum „Knobeln“, bei denen anstelle der sonst üblichen linearen Terme auch qua-dratische Terme aufgestellt werden müssen, oder in Lernjob 4 Modellierungs-aufgaben zur Kompetenz „Ich kann Terme mit einer Variablen aufstellen“ (LF 1). Bei der ersten dieser Modellierungsaufgaben ist eine Hilfestellung gege-ben, die diejenigen Lernenden, die sich beim Modellieren noch schwer tun, schrittweise anleiten kann. Hierdurch sollen Lernende nicht von vornherein von der Bearbeitung solcher Aufgaben abgehalten werden. Dazu hat es sich auch als sinnvoll erwiesen, nicht durchgehend ganze Lernjobs so zu „brandmarken“, sondern eben auch immer wieder nur einzelne Aufgaben auf höherem Niveau (gekennzeichnet durch bzw. ) in Lernjobs einzufügen.

Insbesondere die Testaufgaben zu jedem Kompetenzfeld sind so konstruiert, dass sich hier die verschiedenen Anforderungsbereiche wiederfinden. Wäh-rend Aufgaben auf Niveau B eine geänderte Situation oder eine eigenständige Modellierung erfordern (oft „Textaufgaben“ oder auch in Var_2 der Umgang mit neuen Formeln), geht es auf Niveau C zunehmend um das kritische Reflektie-ren oder selbständige Bearbeiten einer Problemstellung.

Eine sichere Zuordnung der Lernleistung einer Schülerin oder eines Schü-lers ist freilich nur in einer Gesamtsicht durch die als Coach fungierende Lehr-kraft möglich.

5.5 Coaching – Anleitung der Lernenden zu selbstgesteuertem Lernen

Besonders wichtig scheint es zu sein, die Lernenden, sofern sie die Arbeit in Lernateliers nicht gewohnt sind, bei der Planung ihres Vorgehens intensiv zu begleiten: Welche Art und Anzahl von Lernjobs soll bearbeitet werden? Was ist zu tun, wenn etwa beim „Lernjob 0: Noch fit?!“ zu Beginn Defizite deutlich werden? Wie sind die Testergebnisse zum Abschluss einer Lernfortschrittsstufe einzuordnen?

Diagnosebogen für das Coachinggespräch Schüler/in: Klasse:

Mathematik Bildungsstandard 6 Schuljahr:


LF 1

LF 2

LF 3

LF 4

LF 5 Ich kann mit Termen

mit Variablen umgehen und


Ich kann Terme mit einer Variablen auf-stellen.

Ich kann mit Ter-men und Formeln Werte und Größen berechnen.

Ich kann Formeln aufstellen und an-wenden.

Ich kann lineare Gleichungen auf-stellen und lineare Gleichungen durch gezieltes Auspro-bieren lösen.


Anf

orde

rung

sber

eich

e

A Benennen und

Operieren

B Darstellen und

Modellieren

C Reflektieren und

Problemlösen

Aufgetretene Fehlerarten

Vorschläge für die weitere Lernplanung

Aufgaben auf verschiedenen

Anforderungsniveaus


21

In der Praxis bietet gerade die Bearbeitung der Testaufgaben einen guten Ausgangspunkt für ein Coachinggespräch. Daher wird empfohlen, den Ler-nenden an dieser Stelle keine Lösungsblätter zur Selbstkontrolle zur Verfügung zu stellen. Die Lehrkraft vergleicht die Bearbeitung durch die Lernenden mit den vorliegenden Lösungen und wertet diese aus. In den Diagnosebogen kann die Anzahl der richtig bearbeiteten Testaufgaben sowie das anhand der Test-aufgaben, bearbeiteten Lernjobs und etwaiger weiterer Lernnachweise erkenn-bare erreichte Niveau eingetragen werden.

Als erster Richtwert kann dabei gelten, dass ein Niveau dann erreicht ist, wenn mehr als die Hälfte der zugehörigen Testaufgaben richtig gelöst wurden. In dem ein Kompetenzfeld resümierenden Coachinggespräch wird die Auswer-tung durch die Lehrkraft gemeinsam besprochen und der Lernende beraten. Er kann auf aufgetretene Fehlerarten hingewiesen werden und Vorschläge zur weiteren Lernplanung erhalten. Der Coach kann hier sehr individuell empfeh-len, einen weiteren Lernjob zu bearbeiten, um das Niveau „Benennen und Operieren“ bzw. „Darstellen und Modellieren“ überschreiten zu können, ein erreichtes Niveau abzusichern bzw. über die Kompetenz zumindest auf dem Niveau „Operieren und Benennen“ zu verfügen, oder aber zur nächsten Lern-fortschrittsstufe weiter zu gehen. Ggf. kann auch der Verweis auf ein anderes Kompetenzfeld erfolgen, wenn sich beispielsweise beim Berechnen von Term-werten auffallende Schwächen beim Rechnen mit negativen Zahlen erkennen ließen.

Bei möglichen weiteren Lernnachweisen ist darauf zu achten, dass die Ler-nenden diese zuvor mit dem Coach besprechen. Der Coach hat dabei auch zu be-rücksichtigen, auf welchem Niveau der beabsichtigte Lernnachweis erfolgen wird und kann die Lernenden dementsprechend beraten. Hierbei können die beispiel-haft aufgeführten möglichen Lernnachweise am Ende des Lösungsblattes zu den Testaufgaben dem Coach als Hilfestellung dienen. Da den Lernenden bei diesen Lernnachweisen Freiräume für einen kreativen Um-gang mit den erworbenen Kompetenzen gelassen und gerade auch „Unerwar-tetes“ zugelassen werden soll, sollte ihnen hier keine „Vorschlagliste“ zur Ver-fügung gestellt werden. Wenn sich Lernende anfangs schwer tun, kann ihnen beim Finden geeigneter Lernnachweise Hilfestellung geboten werden.

Grundlage für das resümierende Coachinggespräch ist die Lernerfolgsliste, die die Lernenden – neben den bearbeiteten Lernjobs – ausgefüllt mitbringen. Der Coach trägt hierin im unteren Block das Ergebnis des Gesprächs ein und markiert anschließend im Gesamtkompetenzraster das erreichte Niveau im be-treffenden Kompetenzfeld.

Mögliche weitere Nachweise:

Niveau A

Die Lernenden erstellen ein Plakat mit zwei eigenen, aufgeklebten Zündholzketten (bzw. gezeichneten Punktefiguren) sowie jeweils einem passenden Term zur Berechnung der für x Kettenglieder benötigten Zündhölzer (bzw. gezeichneten Punkte).

Niveau B ()

Die Lernenden schreiben eine selbst erfundene Alltagsaufgabe auf, bei der man einen Term mit einer Variablen aufstellen muss – mit einer verständlich erklärten Lösung auf der Rückseite des Blattes.

Niveau C ()

Die Lernenden erstellen ein Plakat mit einer eigenen, aufgeklebten Zündholzkette und fünf verschiedenen Termen zur Berechnung der für x Kettenglieder benötigten Zündhölzer, von denen allerdings nur zwei richtig sind (wertgleich, aber unterschiedlich formuliert). Sie erklären auf der Rückseite des Plakates zu den beiden richtigen Termen, wie man darauf kommen kann.

Lernende können bspw. auch eigene Spielkärtchen für das Termdomino-Spiel herstellen, bei denen auf verschiedenen Kärtchen ähnliche Terme auftauchen und solche, die ggf. mögliche typische Fehler aufgreifen.

Lernende bei der Suche nach eigenen, kreativen Lernnachweisen unterstützen

Coaching als Unterstützung der Lernenden bei Auswertung und weiterer Lernplanung

22


5.6 Materialentwicklung

Einsatz von SchulbüchernBei dem entwickelten Material wurde weitgehend auf einen Verweis auf Auf-gaben aus Schulbüchern verzichtet, um es möglichst universell einsetzbar zu halten. In der Praxis an der Schule ist eine solche Verzahnung mit dem jeweils eingeführten Lehrwerk auch zur Arbeitserleichterung durchaus sinnvoll. Gera-de bei den weiteren Übungsaufgaben sind Bezugnahmen auf das eingeführte Lehrwerk oder an der Schule vorhandene Schulbücher unerlässlich. Sie sind im vorliegenden Material vorgeschlagen und durch Lösungsblätter vorbereitet.5 Werden Lernjobs und andere Materialien zu einem Kompetenzfeld des Kom-petenzrasters vorbereitet, so sollte an der Schule unbedingt geprüft werden, wie stark das eingeführte Schulbuch dabei eingebunden werden kann. Dies gilt insbesondere auch für den Verweis auf Einstiege und die Erklärung grundle-gender Begriffe und Zusammenhänge.

Verwendung und Weiterentwicklung des MaterialsUm sowohl eine Differenzierung als auch eine individuelle Gestaltung der Lernabläufe zuzulassen, wurde bewusst auf gemeinsame Phasen der ganzen Lerngruppe verzichtet. Die nötigen Grundlagen wurden daher in die Pflichtlern-jobs integriert. Dabei soll das Material aber zugleich überschaubar gehalten werden und somit den Einsatz begünstigen. Es liegt auf dem LS-Server digital als Kopiervorlage und in editierbarer Form vor6 und soll von den Lehrenden weiterentwickelt und auf die jeweiligen Gegebenheiten hin angepasst werden können.

Darüber hinaus kann das Material selbstverständlich zwischen den beiden „Polen“ eines Einsatzes im Sinne eines vollständig selbstgesteuerten, indivi-dualisierten Lernens einerseits und als knappes Diagnosetool andererseits in vielfältiger Weise verwendet werden. Denkbar wäre es beispielsweise auch, nach einem gemeinsamen „konventionellen“ Einstieg ins Thema mit offeneren Phasen, bei dem einzelne Lernjobs als Arbeitsblätter eingesetzt werden, die Unterrichtsform zu einer stärkeren Individualisierung hin zu öffnen.

5.7 Erste Schritte – Umsetzung im Mathematikunterricht

Wenn Sie nun beginnen und einmal testen wollen, wie das Arbeiten mit Kompetenzrastern in der Praxis funktioniert, können Sie direkt mit dem zur Verfügung gestellten Material starten. Sinnvoll wäre es, die selbstorganisier-te Arbeitsphase auf den ganzen Kompetenzbereich „Variable“ auszudehnen; sie können aber genauso gut zunächst nur mit den beiden hier vorgestellten Lernfortschrittsstufen LF 1 und LF 2 beginnen.

Es ist ratsam, dass zum weiteren Üben und als zeitlicher „Puffer“ genügend weitere Übungsaufgaben aus dem eingeführten Schulbuch oder anderen an der Schule verfügbaren Materialien zur Verfügung stehen. Diese können in den Kompetenzfeldbeschreibungen aufgeführt werden.

5 Sofern eine Verknüpfung mit einem eingeführten Schulbuch vorliegt, beziehen sich die Materi-alien auf das Lehrwerk „Lambacher Schweizer“ (Klett), da dies an dem Gymnasium eingeführt ist, an dem die Materialien erstellt und eingesetzt wurden. Ebenso können jedoch auch die anderen zugelassenen Schulbücher verwendet werden: „Elemente der Mathematik“ oder „Neue Wege“ (Schroedel), „delta“ (Buchner), „Fokus“ (Cornelsen) und „Das Mathematikbuch“ (Klett).6 Sie finden die Materialien sowie diese Handreichung zum download unter www.ls-bw.de.

Verzahnung mit dem eingeführten Schulbuch


23

Zur Vorbereitung sind zahlreiche Kopien anzufertigen und teilweise zu la-minieren, sowie ausreichend Holzwürfel und Zündholzschachteln zu besorgen und in Schachteln oder Tütchen abzupacken. Während Kompetenzfeldbeschrei-bungen, Lösungsblätter und Spielmaterialien in laminierter Form bereitgehal-ten werden sollten (etwa in vierfacher Ausfertigung), sind die Lernjobs als Ver-brauchsmaterial für die Lernenden zu vervielfältigen. Dabei ist aber darauf zu achten, dass zunächst nur die Pflichtlernjobs in Klassenstärke kopiert werden müssen. Es empfiehlt sich, die Kopiervorlagen immer griffbereit zu haben, um ggf. nachkopieren zu können, wenn sich ein Vorrat dem Ende neigt. Am besten ist es, wenn Sie alle Lernjobs und Testaufgaben sortiert in Klarsichtfolien ausle-gen, so dass sich die Lernenden selbst bedienen können.

Sie sollten zudem vorab klären, ob Sie neben den Testaufgaben auch noch individuelle Lernnachweise zulassen oder fordern und ob Sie für diese alterna-tiven Lernnachweise ggf. eine Vorschlagliste zusammenstellen und bereithal-ten wollen.

Zum Einstieg ist es empfehlenswert, einzelne Materialien auf Overheadfolie zu kopieren oder mit dem Beamer zu präsentieren. So können die Lernenden am leichtesten in die Arbeit mit Kompetenzrastern eingeführt werden. Sie kön-nen sich dabei am Kapitel 3 dieser Handreichung orientieren und der Klasse die Materialien vorstellen. Ausgehend von der gemeinsamen Betrachtung der Kompetenzfeldbeschreibung Var_1_G_KFB können die Lernenden dann mit der Arbeit beginnen.

Bei der Einführung für die Klasse sollten Sie auch auf die -Kennzeichnung mancher Aufgaben eingehen und deren Bedeutung erläutern, ohne die Ler-nenden dabei mit Niveaudefinitionen zu überfordern. Die Lernenden sollten auch wissen, wie sie ihre Bearbeitung eines Lernjobs sichern (am besten eine neue Seite beginnen und oben mit Nummer und Name des Lernjobs verse-hen).

Der Lernjob 0 „Noch fit?!“ eignet sich zu Beginn auch um den Lernfortschritt in der Klasse zu entzerren. Überlegen Sie jedoch vor dem Einsatz gut, welche Möglichkeiten zum „Nachlernen“ Sie zur Verfügung stellen können und wollen und wie Sie die Lernenden dazu anleiten.

Wenn die Lernenden mit der Arbeit begonnen haben, beobachten Sie! Ver-suchen Sie organisatorische Schwierigkeiten auszuräumen und Lernende bei der Auswahl von Lernjobs oder einzelnen Aufgaben zu unterstützen und zu er-mutigen. Versuchen Sie es dagegen zu vermeiden, Lernjobs zu erläutern oder Aufgaben zu erklären; lassen Sie aber zu, dass die Lernenden sich gegenseitig helfen. Wenn Ihre Klasse das Arbeiten mit ausgelegten Lösungsblättern nicht gewohnt ist, so achten Sie darauf, dass diese Blätter tatsächlich nur zur Kon-trolle verwendet werden und die Lernenden anschließend bei festgestellten Fehlern sich die Aufgabe noch einmal ernsthaft vornehmen.

Es ist nicht wichtig, dass die Klasse im „Gleichschritt marschiert“ – ganz im Gegenteil! Da für die Phase jedoch vermutlich ein klar begrenzter Zeitraum zur Verfügung steht, sollten Sie den Lernfortgang der Lernenden etwas im Blick behalten. Versuchen Sie einzelne Lernende zu Spielen, -Aufgaben, weiteren Übungsmöglichkeiten o.ä. anzuspornen, während es bei anderen Lernenden ausreichen wird, dass sie notfalls auf einem gesicherten Niveau A zum Ziel kommen. Alle Lernenden sollten jedenfalls abschließend die Testaufgaben bearbeiten und ihr Lernen anhand der Lernerfolgslisten auswerten und im Gespräch mit Ihnen als Coach einstufen können. Lernende, die schneller vo-rangekommen sind, können auch im Anschluss daran noch weitere Lernjobs bearbeiten oder Lernspiele spielen. Viel Erfolg!

Kopieren und laminieren

Den Lernenden die Materialien vorstellen

Beobachten und begleiten

Individuelles Tempo

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6 Materialien


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irkt.

Ich

kenn

e (a

nti)p

ropo

rtion

ale

Zuor

dnun

gen

und

kann

den

D

reis

atz

bei A

ufga

ben

aus

dem

Allt

ag a

nwen

den.

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

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Ich

kann

Dat

en e

rheb

en,

über

sich

tlich

dar

stel

len

und

ausw

erte

n.

Ich

kann

Dat

en e

rfass

en, a

us

Tabe

llen

und

Text

en e

ntne

h-m

en u

nd a

us D

iagr

amm

en

able

sen.

Ich

kann

Dat

en a

nord

nen

und

in T

abel

len

dars

telle

n.

Ich

kann

Tei

le u

nd A

ntei

le

best

imm

en u

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erec

hnen

.

Ich

kann

Dat

en in

Dia

gram

-m

en ü

bers

icht

lich

dars

telle

n.

Ich

kann

Mitt

elw

ert,

Spa

nn-

wei

te u

nd Z

entra

lwer

t be-

stim

men

und

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en b

ewer

ten.

Ich

kann

ein

fach

e st

atis

tisch

e U

mfra

gen

zu e

inem

The

ma

aus

mei

ner U

mw

elt p

lane

n,

durc

hfüh

ren

geei

gnet

dar

-st

elle

n un

d au

swer

ten.

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

2�


Mat

hem

atik

Bild

ungs

stan

dard

6

Lern

fort

schr

ittss

tufe

n

LF 1

LF 2

LF 3

LF 4

LF 5

Ich

kann

mit

Term

en

mit

Varia

blen

um

gehe

n un

d

linea

re G

leic

hung

en

löse

n.

Ich

kann

Ter

me

mit

eine

r Var

iabl

en a

uf-

stel

len.

Ich

kann

mit

Ter-

men

und

For

mel

n W

erte

und

Grö

ßen

bere

chne

n.

Ich

kann

For

mel

n au

fste

llen

und

an-

wen

den.

Ich

kann

line

are

Gle

ichu

ngen

auf

-st

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n un

d lin

eare

G

leic

hung

en d

urch

ge

ziel

tes

Aus

pro-

bier

en lö

sen.

Ich

kann

line

are

Gle

ichu

ngen

dur

ch

Rüc

kwär

tsre

chne

n lö

sen.

Anforderungsbereiche

A

Ben

enne

n un

d

Ope

riere

n

Ich

kann

mit

mat

hem

atis

chen

Ele

men

ten

umge

hen

und

die

mat

hem

atis

che

Fach

spra

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vers

tehe

n un

d ve

r-w

ende

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wie

derh

olen

dem

Zus

amm

enha

ng u

nd v

ertra

uten

Mod

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n ro

utin

emäß

ig R

eche

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ösun

gs- u

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Kon

trollv

erfa

hren

aus

führ

en, d

abei

auc

h de

n Ta

sche

nrec

hner

ein

setz

en, I

nfor

mat

ione

n au

s üb

ersc

haub

aren

m

athe

mat

ikha

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xten

ent

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en u

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rgeb

niss

e da

rste

llen.

B

Dar

stel

len

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M

odel

liere

n

Ich

kann

Zus

amm

enhä

nge

hers

telle

n, e

ine

Situ

atio

n in

mat

hem

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Stru

ktur

en ü

bers

etze

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ell a

r-be

iten

und

die

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ebni

sse

in d

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ntsp

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ituat

ion

inte

rpre

tiere

n un

d pr

üfen

, auc

h um

fass

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re

Sta

ndar

dver

fahr

en a

nwen

den,

ver

schi

eden

e D

arst

ellu

ngsf

orm

en n

utze

n, s

ie s

innv

oll w

ähle

n un

d zw

isch

en

ihne

n w

echs

eln,

Lös

ungs

weg

e ve

rstä

ndlic

h da

rste

llen.

C

Ref

lekt

iere

n un

d

Pro

blem

löse

n

Ich

kann

arg

umen

tiere

n un

d be

grün

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ver

allg

emei

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, vor

gege

bene

und

sel

bst f

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ulie

rte P

robl

emst

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lung

en b

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eite

n, d

azu

auch

eig

ene

Stra

tegi

en u

nd M

odel

le e

ntw

icke

ln, L

ösun

gsid

een

finde

n un

d Lö

sung

s-ve

rfahr

en, D

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ngen

und

Mod

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bew

erte

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d kr

itisc

h be

urte

ilen,

Sac

hver

halte

mei

nen

Mits

chül

erin

nen

und

–sch

üler

n er

klär

en..


2�

Dia

gnos

ebog

en fü

r das

Coa

chin

gges

präc

h

Sc

hüle

r/in:

Kla

sse:

M

athe

mat

ik B

ildun

gsst

anda

rd 6

Schu

ljahr

:

Lern

fort

schr

ittss

tufe

n

LF 1

LF 2

LF 3

LF 4

LF 5

Ich

kann

mit

Term

en

mit

Varia

blen

um

gehe

n un

d

linea

re G

leic

hung

en

löse

n.

Ich

kann

Ter

me

mit

eine

r Var

iabl

en a

uf-

stel

len.

Ich

kann

mit

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men

und

For

mel

n W

erte

und

Grö

ßen

bere

chne

n.

Ich

kann

For

mel

n au

fste

llen

und

an-

wen

den.

Ich

kann

line

are

Gle

ichu

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auf

-st

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n un

d lin

eare

G

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en d

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ge

ziel

tes

Aus

pro-

bier

en lö

sen.

Ich

kann

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are

Gle

ichu

ngen

dur

ch

Rüc

kwär

tsre

chne

n lö

sen.

Anforderungsbereiche

A

Ben

enne

n un

d

Ope

riere

n

B

Dar

stel

len

und

M

odel

liere

n

C

Ref

lekt

iere

n un

d

Pro

blem

löse

n

A

ufge

trete

ne F

ehle

rarte

n

V

orsc

hläg

e fü

r die

wei

tere

Le

rnpl

anun

g

2�


Var_

1_G

_KFB

KO

MPE

TEN

ZFEL

DB

ESC

HR

EIB

UN

G

Fach

Mat

hem

atik

Kom

pete

nzbe

reic

h / L

eitid

ee

Varia

ble

(Var

)

LF 1

Ich

kann

Ter

me

mit

eine

r Var

iabl

en a

ufst

elle

n.

Vor

wis

sen:

Ic

h ke

nne

die

Rec

heng

eset

ze u

nd k

ann

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it Za

hlte

rme

bere

chne

n.

(Rec

_2)

Bear

beite

zun

ächs

t den

Ler

njob

„N

och

fit?!

“ (Va

r_1_

L0),

um z

u kl

ä-re

n, o

b du

noc

h et

was

wie

derh

olen

ode

r ein

üben

mus

st.

A

ufga

ben:

Be

arbe

ite d

en P

flich

t-Ler

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„Z

ündh

olzk

ette

n“. N

imm

dir

dazu

ei

ne S

chac

htel

mit

Zünd

hölz

ern,

das

Arb

eits

blat

t (Va

r_1_

L1) u

nd

zwei

wei

ße D

IN-A

6-Kä

rtche

n.

Bear

beite

das

Bla

tt un

d le

ge d

abei

wie

bes

chrie

ben

Zünd

holz

ket-

ten.

Bes

chrif

te K

ärtc

hen

mit

eige

nen

Zünd

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kette

n un

d be

ar-

beite

Kär

tche

n vo

n M

itsch

üler

inne

n un

d M

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üler

n.

Ko

ntro

lliere

dei

ne E

rgeb

niss

e m

it de

m L

ösun

gsbl

att

(Var

_1_L

1_Lö

s).

D

u ka

nnst

nun

wei

tere

Ler

njob

s vo

n de

n W

ahl-L

ernj

obs

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bei-

ten

und

ansc

hlie

ßend

mith

ilfe

der L

ösun

gsbl

ätte

r kon

trollie

ren:

Le

rnjo

b

„Wür

feltü

rme“

(Var

_1_L

2)

(H

ierfü

r ben

ötig

st d

u ei

ne S

chac

htel

mit

Hol

zwür

feln

.)

Lern

job

„Pun

ktef

igur

en“ (

Var_

1_L3

)

Lern

job

„Was

kos

tet d

er S

trom

?“

(Var

_1_L

4)

N

otie

re in

dei

n M

athe

mat

ikhe

ft ei

ne E

rklä

rung

: Was

ist e

in T

erm

m

it ei

ner V

aria

blen

? Fü

ge a

ls B

eisp

iel d

ie Z

eich

nung

ein

er Z

ünd-

holz

kette

ode

r ein

es W

ürfe

lturm

s m

it zu

gehö

rigem

Ter

m a

n.

Be

arbe

ite n

un d

en P

flich

t-Ler

njob

„Z

ahle

nfol

gen“

(Var

_1_L

5).

Lö

se z

um S

chlu

ss d

ie T

esta

ufga

ben

(Var

_1_T

) sow

eit d

u es

ka

nnst

. Las

s si

e an

schl

ieße

nd v

on d

eine

r Leh

rerin

/ de

inem

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-re

r kon

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ren.

Wei

tere

Übu

ngsm

ög-

lichk

eite

n:

- D

u ka

nnst

das

Spi

el „T

erm

dom

ino“

spi

elen

(alle

ine

oder

gem

ein-

sam

mit

ande

ren)

(Var

_1_S

).

- D

u ka

nnst

folg

ende

Auf

gabe

n im

Mat

hem

atik

buch

bea

rbei

ten

(Lam

bach

er S

chw

eize

r 2):

Seite

138

Se

ite 1

39

Seite

138

Se

ite 1

39

Se

ite 1

39

K

ontro

llmög

lichk

eit:

Lösu

ngsb

lätte

r zu

den

Lern

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Lösu

ngsb

latt

zu d

en w

eite

ren

Übu

ngsa

ufga

ben

aus

dem

Mat

he-

mat

ikbu

ch (V

ar_1

_Ü)


2�

Var_

2_G

_KFB

2

KO

MPE

TEN

ZFEL

DB

ESC

HR

EIB

UN

G 2

Fach

Mat

hem

atik

Kom

pete

nzbe

reic

h / L

eitid

ee

Varia

ble

(Var

)

LF 2

Ich

kann

mit

Term

en u

nd F

orm

eln

Wer

te u

nd G

röße

n be

rech

nen.

V

orw

isse

n:

Ich

kenn

e di

e M

aßei

nhei

ten

und

kann

bei

Grö

ßena

ngab

en in

ande

re E

inhe

iten

umw

ande

ln. (

Mes

_1)

Ich

kann

mit

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hen-

und

Rau

min

halte

n um

gehe

n.

(Ich

kann

Um

fang

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Flä

chen

inha

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echt

ecke

n un

d

R

aum

- und

Obe

rfläc

heni

nhal

t ein

es Q

uade

rs b

estim

men

.)

(Mes

_4 u

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es_5

) Ic

h ka

nn U

mfa

ng u

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läch

enin

halt

von

Kre

isen

bes

timm

en.

(Mes

_6)

A

ufga

ben:

B

earb

eite

den

Pfli

cht-L

ernj

ob

„Rec

htec

ke u

nd Q

uade

r“

(Var

_2_L

4).

K

ontro

lliere

dei

ne E

rgeb

niss

e m

it de

m L

ösun

gsbl

att

(Var

_2_L

4_Lö

s).

Fi

nde

zu d

en A

ufga

ben

und

e

igen

e Be

ispi

ele.

Erm

ittle

da

zu d

ie n

ötig

en M

aße

und

setz

e in

die

For

mel

n ei

n.

B

earb

eite

den

Pfli

cht-L

ernj

ob

„Allt

agsf

orm

eln“

(V

ar_2

_L5)

.

K

ontro

lliere

dei

ne E

rgeb

niss

e m

it de

m L

ösun

gsbl

att

(Var

_2_L

5_Lö

s).

D

u ka

nnst

den

Wah

l-Ler

njob

„G

esch

win

digk

eit“

be

arbe

iten

(Var

_2_L

6).

Lö

se z

um S

chlu

ss d

ie T

esta

ufga

ben

(Var

_2_T

) sow

eit d

u es

kan

nst.

W

eite

re Ü

bung

smög

-lic

hkei

ten:

Du

kann

st d

as S

piel

„Ter

mw

ertw

ürfe

ln“ s

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en (V

ar_2

_S).

D

u be

nötig

st d

azu

ein

bis

drei

Mits

chül

erin

nen

oder

Mits

chül

er.

K

ontro

llmög

lichk

eit:

Lösu

ngsb

lätte

r zu

den

Lern

jobs

Var_

2_G

_KFB

1

KO

MPE

TEN

ZFEL

DB

ESC

HR

EIB

UN

G 1

Fach

Mat

hem

atik

Kom

pete

nzbe

reic

h / L

eitid

ee

Varia

ble

(Var

)

LF 2

Ich

kann

mit

Term

en u

nd F

orm

eln

Wer

te u

nd G

röße

n be

rech

nen.

V

orw

isse

n:

Ich

kenn

e di

e Fa

chau

sdrü

cke

für T

erm

e, d

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orra

ngre

geln

und

ka

nn Z

ahlte

rme

bere

chne

n. (R

ec_1

) Ic

h ka

nn b

ei n

atür

liche

n Za

hlen

die

Rec

heno

pera

tione

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cher

au

sfüh

ren.

(Rec

_1 u

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ec_2

) (F

ür A

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und

die

wei

tere

n Ü

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sauf

gabe

n:

Ich

behe

rrsch

e be

i Dez

imal

brüc

hen,

Bru

chza

hlen

und

gan

zen

Zahl

en d

ie R

eche

nope

ratio

nen.

(Rec

_4 u

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ec_5

))

Daz

u ha

st d

u in

LF1

den

Ler

njob

„N

och

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“ (Va

r_1_

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bear

beite

t, um

zu

klär

en, o

b du

noc

h et

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wie

derh

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ode

r

einü

ben

mus

st.

A

ufga

ben:

B

earb

eite

den

Pfli

cht-L

ernj

ob

„Ket

ten

und

Türm

e“

(Var

_2_L

1).

K

ontro

llier

e de

ine

Erg

ebni

sse

mit

dem

Lös

ungs

blat

t (V

ar_2

_L1_

Lös)

.

W

ähle

zus

amm

en m

it ei

ner M

itsch

üler

in o

der e

inem

M

itsch

üler

min

dest

ens

3 Zü

ndho

lzke

tten-

Kär

tche

n au

s.

Legt

vie

r Ket

teng

liede

rzah

len

fest

und

ber

echn

et je

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ls

die

für d

iese

Ket

teng

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ranz

ahl b

enöt

igte

Anz

ahl a

n Zü

ndhö

lzer

n. V

ergl

eich

t ans

chlie

ßend

eur

e E

rgeb

niss

e!

D

u ka

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nun

wei

tere

Ler

njob

s vo

n de

n W

ahl-L

ernj

obs

be

arbe

iten:

o

Lern

job

„Wie

vie

le P

unkt

e?“ (

Var_

2_L2

)

o Le

rnjo

b

„Wel

che

Zahl

?“ (V

ar_2

_L3)

Wei

tere

Übu

ngsm

ög-

lichk

eite

n:

Du

kann

st fo

lgen

de A

ufga

ben

im M

athe

mat

ikbu

ch b

earb

eite

n:

Sei

te 1

35

S

eite

136

S

eite

136

(Lam

bach

er S

chw

eize

r 2)

K

ontro

llmög

lichk

eit:

Lösu

ngsb

lätte

r zu

den

Lern

jobs

Lösu

ngsb

latt

zu d

en w

eite

ren

Übu

ngsa

ufga

ben

aus

dem

B

uch

(Var

_2_Ü

)

30


Nam

e:

bego

nnen

:

been

det:

Va

r_1_

G_L

EL

LER

NER

FOLG

SLIS

TE

Fa

ch

Mat

hem

atik

Kom

pete

nzbe

reic

h / L

eitid

ee

Varia

ble

(Var

)

LF 1

Ich

kann

Ter

me

mit

eine

r Var

iabl

en a

ufst

elle

n.

Lern

jobs

Te

ilkom

pete

nzen

be

arbe

itet:

Schü

ler/i

n

best

ätig

t: C

oach

V

ar_1

_L1

1. I

ch k

enne

die

Beg

riffe

„Ter

m“ u

nd „V

aria

ble“

.

Var

_1_L

2 b

is

Var

_1_L

5

2. I

ch k

ann

geei

gnet

e Te

rme

mit

eine

r Var

iabl

en fi

nden

, um

dam

it

ei

nfac

he M

uste

r und

Situ

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nen

zu b

esch

reib

en.

Ü

berle

ge, w

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u di

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wor

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n K

ompe

tenz

en n

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eise

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und

bes

pric

h es

mit

dein

em C

oach

. S

o ha

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ich

mei

n K

önne

n na

chge

-w

iese

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Nac

hwei

s / T

esta

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Teilk

ompe

-te

nz(e

n)

Dat

um

gepr

üft:

Coa

ch

Nac

hden

ken

über

mei

n Le

rnen

1.

War

um h

ast d

u di

e vo

n di

r bea

rbei

tete

n Le

rnjo

bs /

Auf

gabe

n au

sgew

ählt?

2.

Wel

cher

Ler

njob

/ w

elch

e Au

fgab

e ha

t dir

beso

nder

s ge

falle

n?

3. A

uf w

elch

e Sc

hwie

rigke

iten

bist

du

gest

oßen

? 4.

Wie

bis

t du

mit

Schw

ierig

keite

n um

gega

ngen

? Vo

n w

em h

ast d

u di

r hel

fen

lass

en?

5. W

elch

e ne

uen

Fähi

gkei

ten

hast

du

erw

orbe

n?

vom

Coa

ch

ausz

ufül

-le

n:

Kom

pete

nz e

rwor

ben?

Dat

um:

Niv

eau:

A

ufge

trete

ne F

ehle

rarte

n / H

inw

eise

: V

orsc

hläg

e fü

r die

wei

tere

Ler

npla

nung

:

Nam

e:

bego

nnen

:

been

det:

Va

r_2_

G_L

EL

LER

NER

FOLG

SLIS

TE

Fa

ch

Mat

hem

atik

Kom

pete

nzbe

reic

h / L

eitid

ee

Varia

ble

(Var

)

LF 2

Ich

kann

mit

Term

en u

nd F

orm

eln

Wer

te u

nd G

röße

n be

rech

nen.

Lern

jobs

Te

ilkom

pete

nzen

be

arbe

itet:

Schü

ler/i

n

best

ätig

t: C

oach

V

ar_2

_L1

bis

Var

_2_L

3

1. I

ch k

ann

in T

erm

en V

aria

blen

mit

Zahl

en b

eleg

en u

nd d

en W

ert e

ines

Te

rms

bere

chne

n.

Var

_2_L

4 b

is

Var

_2_L

6 2.

Ich

kan

n Fo

rmel

n an

wen

den

und

dam

it G

röße

n be

rech

nen.

Übe

rlege

, wie

du

die

erw

orbe

nen

Kom

pete

nzen

nac

hwei

sen

kann

st u

nd b

espr

ich

es m

it de

inem

Coa

ch.

So

habe

ic

h m

ein

Kön

nen

nach

ge-

wie

sen:

Nac

hwei

s / T

esta

ufga

ben

Teilk

ompe

-te

nz(e

n)

Dat

um

gepr

üft:

Coa

ch

Nac

hden

ken

über

mei

n Le

rnen

1.

War

um h

ast d

u di

e vo

n di

r bea

rbei

tete

n Le

rnjo

bs /

Auf

gabe

n au

sgew

ählt?

2.

Wel

cher

Ler

njob

/ w

elch

e Au

fgab

e ha

t dir

beso

nder

s ge

falle

n?

3. A

uf w

elch

e Sc

hwie

rigke

iten

bist

du

gest

oßen

? 4.

Wie

bis

t du

mit

Schw

ierig

keite

n um

gega

ngen

? Vo

n w

em h

ast d

u di

r hel

fen

lass

en?

5. W

elch

e ne

uen

Fähi

gkei

ten

hast

du

erw

orbe

n?

vom

Coa

ch

ausz

ufül

-le

n:

Kom

pete

nz e

rwor

ben?

Dat

um:

Niv

eau:

A

ufge

trete

ne F

ehle

rarte

n / H

inw

eise

: V

orsc

hläg

e fü

r die

wei

tere

Ler

npla

nung

:


31

O

rdne

jede

m T

erm

ein

en p

asse

nden

Rec

henb

aum

zu

und

fülle

die

Lee

rste

llen

aus.

A

(14

– 6

) 3

+ 1

7

B

– 5 (

17

– 8

) – 2

C

3 8

– (

10 +

4 )

D

4 +

2 (

6 +

3 )

B

erec

hne.

a) 1

7 +

3 2

=

b)

15

– 5 3

=

c)

7

2 +

3 3

+ 1

4

=

d) 2

(4

+ 3

) =

e)

13

– 5

+ 7 4

– 2

=

f) 15

+ 6

2

+ 2 3

² =

Ber

echn

e im

Kop

f.

a) 3

7 +

44 =

b)

92

– 66

=

c) 2

17 –

138

=

d)

16 8

=

e) 1

2 1

3 =

f)

112

: 7 =

Ber

echn

e sc

hrift

lich.

a) 1

742

+ 6

19 =

b) 2

3 49

7 –

9 83

9 =

c) 4

56 +

35

+ 2

167

=

d) 8

56 –

277

– 9

3 =

e)

136

3 2

4 =

f) 9

168

: 16

=

B

erec

hne.

a)

2,6

3 –

1,21

=

b)

0,0

352

+ 2,

1044

=

c) 1

6,4

+ 0,

803

=

d) 3

,078

– 1

,829

=

e)

4,2

3 1

,35

=

f) 33

,428

: 13

,7 =

Ber

echn

e.

a)

7274

b)

32

72

c)

2185

d)

73

92

e)

54

322

f)

43 :

1211

B

erec

hne.

a) –

4 +

7 =

b)

– 3

,5 +

(– 9

,2) =

c) –

2

(– 7

) =

d)

– 5

: 2

=

e)

– 9

– (–

5) =

f) 6 (

– 0,

5) =

Lü

cken

wör

ter f

ür A

ufga

be

: D

iffer

enz,

Div

iden

d, D

ivis

ion,

1. F

akto

r, 2.

Fak

tor,

Mul

tiplik

atio

n, P

rodu

kt, Q

uotie

nt, S

ubtra

hend

, S

ubtra

ktio

n

Var_

1_L0

LER

NJO

B

„N

OC

H F

IT ?

!“

Fa

ch

Mat

hem

atik

Kom

pete

nzbe

reic

h / L

eitid

ee

Varia

ble

(Var

)

LF 1

Ich

kann

Ter

me

mit

eine

r Var

iabl

en a

ufst

elle

n.

Kom

pete

nz

Sel

bste

insc

hätz

ung:

A

ufga

- M

öglic

hkei

t zum

behe

rr-

sche

ich

geht

so

kann

ich

nich

t be

n N

achl

erne

n

Ich

kenn

e di

e Fa

chau

sdrü

cke

für

Term

e.

S.1

8

Ich

kenn

e di

e V

orra

ngre

geln

und

ka

nn s

ie b

eim

Ber

echn

en v

on

Term

en a

nwen

den.

S.1

26

Rüc

kblic

k un

d Tr

aini

ng:

S.1

02

Ein

führ

ung:

S

.76

Ich

kann

bei

nat

ürlic

hen

Zahl

en

die

vier

Rec

heno

pera

tione

n si

-ch

er a

usfü

hren

.

Rüc

kblic

k un

d Tr

aini

ng:

S.1

02

Ein

führ

ung:

S.8

0 (+

)

S

.83

(–)

S.8

6 ()

S

.89

(:)

Ich

behe

rrsch

e be

i Dez

imal

zah-

len

und

Brü

chen

die

Rec

heno

pe-

ratio

nen.

Rüc

kblic

k un

d Tr

aini

ng:

S.6

2 / S

.122

E

infü

hrun

g (D

ez. /

Brü

che)

:

S.

49

/

S

. 46

(±)

S

.105

/

S.

97 (

)

S.1

10,1

08 /

S.1

00 (:

)

Ich

behe

rrsch

e be

i gan

zen

Zah-

len

die

Rec

heno

pera

tione

n.

Rüc

kblic

k un

d Tr

aini

ng:

S.1

82

Ein

führ

ung:

S.1

67 (±

)

S

.173

()

S.1

75 (:

)

Auf

gabe

n

Tra

ge d

ie fe

hlen

den

Begr

iffe

an d

er b

etre

ffend

en S

telle

wie

im a

bged

ruck

ten

Beis

piel

ein

. Wen

n du

uns

iche

r bis

t, ka

nnst

du

die

Lück

enw

örte

r auf

der

Rüc

ksei

te n

achl

esen

.

3

+ 6

= 9

1

. Su

mm

an

d

2

. Su

mm

an

d

Su

mm

e

Vorg

ang:

A

dd

itio

n

7

– 4

= 3

M

inu

end

Vo

rgan

g:

18

:

6 =

3

Div

isor

Vo

rgan

g:

4

7

= 28

Vorg

ang:

O

rdne

die

pas

send

en F

elde

r ein

ande

r zu.

A

( 7 +

9 ) 3

Das

Pro

dukt

aus

7 u

nd 9

ver

min

dert

um 3

.

B

7 –

9 3

Die

Diff

eren

z au

s 7

und

9 ve

rmin

dert

um 3

.

C

7 : (

9 +

3 )

D

er Q

uotie

nt a

us 7

und

der

Sum

me

aus

9 un

d 3.

D

7 9

– 3

Die

Diff

eren

z au

s 7

und

dem

Pro

dukt

aus

9 u

nd 3

.

E 7

+ 9

: 3

D

ie S

umm

e au

s 7

und

dem

Quo

tient

aus

9 u

nd 3

.

F 7

– 9

– 3

D

as P

rodu

kt a

us d

er S

umm

e au

s 7

und

9 un

d de

r Za

hl 3

.

32

Arbeit mit Kompetenzrastern gymnasialer Standard Mathematik Va

r_1_

L1

LER

NJO

B

„ZÜ

ND

HO

LZK

ETTE

N“

Fach

Mat

hem

atik

Kom

pete

nzbe

reic

h / L

eitid

ee

Varia

ble

(Var

)

LF 1

Ich

kann

Ter

me

mit

eine

r Var

iabl

en a

ufst

elle

n.

Ben

ötig

tes

Mat

eria

l /

Kon

trollm

öglic

hkei

t:

eine

Sch

acht

el m

it 38

Zün

dhöl

zern

zw

ei w

eiße

DIN

-A6-

Kär

tche

n

Lö

sung

sbla

tt (V

ar_1

_L1_

Lös)

E

ine

Ket

te a

us Z

ündh

ölze

rn le

gen

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ege

die

abge

bild

ete

Zünd

holz

kette

mit

Zünd

hölz

ern

nach

.

…

ei

n Ke

tteng

lied

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rage

in d

er T

abel

le e

in, w

ie v

iele

Zün

dhöl

zer d

u fü

r 1, 2

, 3, 4

, 5 u

nd 6

Ket

teng

liede

r be

nötig

st. Ü

berle

ge, w

ie v

iele

Zün

dhöl

zer d

u je

des

Mal

ben

ötig

st, w

enn

du e

in n

eu-

es K

ette

nglie

d an

fügs

t.

c)

B

esch

reib

e, w

ie d

u di

e A

nzah

l der

ben

ötig

ten

Zünd

hölz

er je

wei

ls b

erec

hnen

kan

nst

– zu

m B

eisp

iel w

enn

das

Abz

ähle

n zu

müh

sam

wird

. In

form

atio

n:

Tritt

in e

inem

Ter

m e

ine

Zahl

auf

, die

ver

ände

rlich

sei

n so

ll od

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man

ein

e „x

-be

liebi

ge“ Z

ahl e

inse

tzen

kan

n, s

o sc

hrei

bt m

an a

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eser

Ste

lle im

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m e

in „x

“. M

an

nenn

t die

se v

erän

derli

che

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„x“ e

ine

„Var

iabl

e“.

Das

Fre

mdw

ort „

varia

bel“

kom

mt a

us d

em L

atei

nisc

hen

und

bede

utet

„ver

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rlich

“. Fü

r die

ger

ade

erst

ellte

Zün

dhol

zket

te k

ann

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folg

ende

n Te

rm m

it ei

ner V

aria

blen

auf

-st

elle

n: Fü

r x-b

elie

big

viel

e K

ette

nglie

der b

enöt

igt m

an

3 · x

Zü

ndhö

lzer

.

Wei

tere

Zün

dhol

zket

ten

Bea

rbei

te d

ie fo

lgen

den

Zünd

holz

kette

n w

ie in

Auf

gabe

. Ü

berle

ge a

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nde,

wel

cher

de

r fol

gend

en T

erm

e fü

r die

ben

ötig

te Z

ündh

olza

nzah

l bei

Ket

te A

bzw

. B p

asst

: 2

· x +

5

6

· x

5 · x

5 ·

x –

1

5

· x +

1

x

+ 5

6 ·

x –

1

6

· x +

5

A

B

Anz

ahl d

er

Ket

teng

liede

r 1

2 3

4 5

6

Anz

ahl d

er

benö

tigte

n Zü

ndhö

lzer

Bea

rbei

te a

uch

die

folg

ende

n Zü

ndho

lzke

tten

wie

in A

ufga

be

. Ste

lle a

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nde

jew

eils

se

lbst

ein

en T

erm

für d

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r x-b

elie

big

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e K

ette

nglie

der b

enöt

igte

Zün

dhol

zanz

ahl a

uf:

C

D

E V

ersc

hied

ene

Mög

lichk

eite

n, T

erm

e zu

find

en

Du

hast

oft

meh

rere

ver

schi

eden

e M

öglic

hkei

ten,

ein

en g

eeig

nete

n Te

rm z

u fin

den.

B

ei d

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ben

abge

bild

eten

Zün

dhol

zket

te D

kan

n m

an g

anz

unte

rsch

iedl

ich

vorg

ehen

: Ti

na d

enkt

: Bei

ein

em K

ette

ng

lied

sin

d e

s 3

Zü

nd

hölz

er. B

ei je

dem

wei

tere

n k

om

men

2

da

zu.

Als

o b

rau

che

ich

fü

r x

Ket

ten

gli

eder

3

+ 2

· ( x

– 1

) Z

ün

dh

ölz

er,

wei

l ic

h a

n

da

s er

ste

Dre

ieck

ja (x-1

)-m

al

an

ba

ue.

P

eter

sag

t: Be

i jed

em K

ette

nglie

d sin

d es 2

Zün

dhöl

zer.

Nur

beim

erste

n gi

bt es

noc

h ei

n zu

sätz

-lic

hes.

Also

benö

tigt

man

für x

Ket

teng

liede

r 2

· x

+ 1

Zün

dhöl

zer.

Ste

ffi g

eht n

och

einm

al g

anz

ande

rs v

or. S

ie m

eint

: Bei

jedem

Kett

englie

d sind

es w

egen d

er Dr

eieck

e 3

Zündh

ölzer.

Bei

allen

außer

dem er

sten m

uss al

lerdin

gs ein

Zünd

holz a

bgezog

en we

rden,

da ein

e Seit

e des

Dreie

cks j

a sch

on bei

m vor

herige

n Kett

englie

d gele

gt wu

rde. M

an erh

ält al

so bei

x Ke

ttengl

iedern

3

· x –

( x

– 1

) Z

ündhöl

zer.

Alle

dre

i hab

en re

cht!

a)

b) V

ersu

che,

alle

dre

i Vor

gehe

nsw

eise

n un

d de

n da

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hörig

en T

erm

zu

vers

tehe

n.

Wel

chen

Weg

has

t Du

selb

st g

ewäh

lt? B

esch

reib

e ih

n!

c)

W

enn

du je

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dem

erk

läre

n m

usst

, wie

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auf

den

pas

send

en T

erm

kom

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ka

nn –

wel

chen

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wür

dest

du

nehm

en?

Erk

läre

, war

um.

d)

Wel

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Ter

m fi

ndes

t du

zum

Rec

hnen

am

ges

chic

ktes

ten?

Beg

ründ

e!

Unt

ersc

hied

liche

Ter

me

zu d

erse

lben

Sac

he…

G

ehe

nun

eben

so b

ei Z

ündh

olzk

ette

C u

nd E

aus

Auf

gabe

v

or. V

ersu

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eils

min

-de

sten

s ei

ne z

wei

te M

öglic

hkei

t zu

finde

n, w

ie m

an d

ie A

nzah

l der

ben

ötig

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Zünd

hölz

er

erkl

ären

und

ber

echn

en k

ann.

Ste

lle d

emen

tspr

eche

nd e

inen

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eite

n Te

rm a

uf.

C

E E

igen

e Zü

ndho

lzke

tten

Erfi

nde

eige

ne in

tere

ssan

te Z

ündh

olzk

ette

n.

Nim

m d

ir fü

r jed

e Ke

tte e

in w

eiße

s K

ärtc

hen,

zei

chne

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Ket

te a

uf u

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ib a

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R

ücks

eite

ein

en T

erm

an,

mit

dem

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für x

Ket

teng

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r ben

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Zünd

hölz

er

be

rech

nen

kann

. Ta

usch

e de

ine

Kärtc

hen

mit

eine

r Par

tner

in /

eine

m P

artn

er u

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ersu

che

die

zuge

hörig

en

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e au

f der

Rüc

ksei

te h

erau

szub

ekom

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! Kon

trollie

re a

nsch

ließe

nd, i

ndem

du

das

Kär

tche

n um

dreh

st u

nd v

ergl

eich

st.


33

Var_

1_L3

LER

NJO

B

„PU

NK

TEFI

GU

REN

“ (W

) Fa

ch

Mat

hem

atik

Kom

pete

nzbe

reic

h / L

eitid

ee

Varia

ble

(Var

)

LF 1

Ich

kann

Ter

me

mit

eine

r Var

iabl

en a

ufst

elle

n.

Ben

ötig

tes

Mat

eria

l /

Kon

trollm

öglic

hkei

t:

Lösu

ngsb

latt

(Var

_1_L

3_Lö

s)

P

unkt

efig

uren

In

der

neb

enst

ehen

den

Abb

ildun

g si

ehst

du

unte

rsch

iedl

ich

lang

e Fi

gure

n, d

ie a

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en

zusa

mm

enge

setz

t sin

d. D

ie F

igur

en h

aben

die

ang

egeb

enen

Län

gen

1, 2

und

3.

a) Z

eich

ne d

ie F

igur

en d

er L

änge

4, 5

und

10.

b)

Wie

vie

le P

unkt

e m

usst

du

dazu

jew

eils

zei

chne

n?

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Wie

vie

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e m

uss

man

gan

z al

lgem

ein

für e

ine

Fi

gur d

er L

änge

x z

eich

nen?

1

2

3

Wei

tere

Pun

ktef

igur

en

Geh

e so

vor

, wie

bei

Auf

gabe

. W

elch

er d

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r Ter

me

pass

t zu

der a

bgeb

ildet

en R

eihe

vo

n P

unkt

efig

uren

?

6 · x

+ 6

6

· x +

3

9 +

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3

· x +

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Län

gen

1,2,

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2

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Mat

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. a)

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gten

Wür

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iten

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rme

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tenf

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wie

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nflä

chen

bei

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2, 3

, 4 u

nd x

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iebi

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sich

tbar

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d. W

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iele

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ckt?

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inte

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dene

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fel,

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sich

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ckte

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hen

Sei

tenf

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en b

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hnen

kan

n. D

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mit

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nem

Par

tner

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sam

men

arbe

iten.

3�


r_1_

L4

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B

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Mat

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atik

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Ich

kann

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me

mit

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n.

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Mat

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hkei

t:

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ngsb

latt

(Var

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4_Lö

s)

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chnu

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Ein

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ngsu

nter

nehm

en v

erla

ngt v

on

sein

en K

unde

n zu

näch

st e

inen

Fes

tpre

is v

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onat

lich,

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bhän

gig

davo

n, w

elch

en S

trom

ver-

brau

ch m

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Gru

ndpr

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). D

azu

kom

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n no

ch K

oste

n fü

r den

Stro

mve

rbra

uch

(„Ver

brau

chsk

os-

ten“

), un

d zw

ar 1

2 C

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Wh

(Kilo

wat

tstu

nde)

. a)

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lle e

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Ter

m fü

r die

Ges

amtk

oste

n in

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onat

auf

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Ste

lle n

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uch

noch

ein

en T

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ie

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ung

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brau

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ehe

dein

Bla

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s hi

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t nur

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und

prob

iere

dan

n, d

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sen.

Nur

wen

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nn a

uch

noch

nic

ht w

eite

rkom

mst

, lie

s be

i de

n H

ilfen

wei

ter!

Hilfen:

1) Die Anzahl der verbrauchten Kilow

attstunden ist nicht von vornherein festgelegt, sondern „variabel“.2) U

m den M

onatspreis zu berechnen müssen der Festpreis und der Verbrauchspreis addiert w

erden…3) U

m beide Preise addieren zu können, m

üssen die Einheiten übereinstimm

en…4) Für die Abrechnung am

Jahresende darf natürlich nicht der Festpreis eines Monats zum

Verbrauchspreis addiert werden…

Ver

schi

eden

e Ta

rife

Man

che

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erne

hmen

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ten

meh

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ife a

n. B

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sind

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B

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ten

nied

riger

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amilie

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ind

beis

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swei

se 3

0 €

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atlic

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rund

prei

s zu

bez

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n, d

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bez

ahlt

man

nur

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a) S

telle

für d

en „G

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amilie

ntar

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inen

pas

send

en T

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auf

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Dir

sinn

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wei

tere

Tar

ife u

nd g

ib e

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Ter

m d

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c)

Wie

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erm

, wen

n ga

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s zu

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ahle

n is

t (bz

w. d

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rund

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eis

0 €

beträ

gt)?

Übe

rlege

, ob

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ein

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nvol

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wär

e.

d) W

ie la

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Ter

m, w

enn

die

Verb

rauc

hsko

sten

0 €

bet

rage

n? Ü

berle

ge a

uch,

ob

dies

ein

sin

nvol

ler T

arif

wär

e.

Ähn

liche

Kos

tena

brec

hnun

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e an

dere

Bei

spie

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oste

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se b

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hnet

wer

den.

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en, w

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reis

e hi

er e

twa

gelte

n, u

nd s

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dan

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ende

Ter

me

auf.

Var_

1_L5

LER

NJO

B

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“ Fa

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hem

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ble

(Var

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Ich

kann

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me

mit

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r Var

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n.

Ben

ötig

tes

Mat

eria

l /

Kon

trollm

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hkei

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ngsb

latt

(Var

_1_L

5_Lö

s)

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nere

dic

h an

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ie d

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lzke

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gab

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dene

M

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hkei

ten,

pas

send

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Um

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asse

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Ter

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len,

ist e

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ein

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sten

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Wer

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zum

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hste

n da

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wie

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ölze

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igt

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piel

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ei je

dem

neu

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d?) D

amit

kann

st d

u so

fort

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n, w

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belie

big

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chrit

ten

dazu

geko

mm

en is

t: nä

mlic

h x-

mal

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. Fü

r den

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tigen

Ter

m m

usst

du

dann

am

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e nu

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h ei

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lein

e K

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, bei

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Wer

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ntie

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abge

bild

eten

Zün

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zket

te:

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inem

Ket

teng

lied

sind

es

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ndhö

lzer

. Dan

n ko

mm

en b

ei je

dem

Ket

teng

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drei

wei

tere

Zü

ndhö

lzer

hin

zu. G

eht m

an x

Glie

der w

eite

r, so

kom

men

als

o 3

· x

Zün

dhöl

zer d

azu.

Der

Ter

m

3 · x

pas

st a

ber n

och

nich

t gan

z, d

a be

i ein

em K

ette

nglie

d ja

nic

ht 3

· 1

Zün

dhöl

zer b

enöt

igt

wer

den,

son

dern

5 S

tück

, als

o 2

meh

r. Al

s ric

htig

en T

erm

ver

wen

det m

an a

lso

3 ·

x +

2.

Z

ahle

nfol

gen

fort

setz

en

Gib

Ter

me

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en fo

lgen

den

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enfo

lgen

an,

mit

dene

n m

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x-te

Zah

l

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ann.

Wen

n du

Hilf

e be

nötig

st, d

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dei

n B

latt

und

lies

hier

wei

ter.

Hilfe:

Die Zahlen 7, 11, 15, 19, 23, 27 sind die ersten sechs Zahlen einer Zahlenfolge. M

an stellt fest, dass die Zahlen im

mer um

4 steigen, in x-beliebig vielen Schritten also um 4

·x. Da die erste Zahl aber nicht eine

4 ist, sondern die 7, stimm

t der Term 4

·x für die Beschreibung der Zahlenfolge noch nicht. Die x-te

Zahl ist eben nicht 4·x. W

ir müssen noch 3 addieren. D

er richtige Term lautet also 4

·x + 3.

A 6

, 9, 1

2, 1

5, 1

8, 2

1, 2

4…

B 2

, 7, 1

2, 1

7, 2

2, 2

7, 3

2…

C 2

7, 4

0, 5

3, 6

6…

E

igen

e Fo

lgen

…

Lass

dir

eige

ne Z

ahle

nfol

gen

und

auch

Pun

ktef

igur

en, W

ürfe

lmau

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oder

gan

z ei

gene

M

uste

r ode

r Rei

hen

einf

alle

n, b

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du

Wer

te m

ithilf

e ei

nes

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s be

rech

nen

kann

st.

Info

rmat

ion:

M

an k

ann

anst

elle

des

„x“ a

uch

eine

n an

dere

n B

uchs

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n od

er e

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nder

es S

ymbo

l

verw

ende

n. D

ies

mac

ht d

en T

erm

man

chm

al v

erst

ändl

iche

r. A

ußer

dem

läss

t man

oft

den

Mal

punk

t vor

der

Var

iabl

en w

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chre

ibt b

eisp

iels

wei

se

„ 5 x

“ an

stat

t „ 5

· x

“. W

ill m

an e

twa

eine

n Te

rm fü

r die

Anz

ahl d

er s

icht

bare

n Q

uadr

ate

bei e

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sol

chen

Mau

er a

us

anei

nand

er g

eleg

ten

Wür

feln

ang

eben

, so

könn

te m

an fü

r die

Anz

ahl d

er g

eleg

ten

Wür

fel e

twa

die

Varia

ble

„w“ v

erw

ende

n: a

lso

3 w

+ 2

.


3�

Auf

gabe

Zü

ndho

lzke

tte

Term

B

enöt

igte

Zün

dhöl

zer f

ür…

…

8

Ket

ten-

glie

der

… 1

5 K

ette

n-gl

iede

r

… 1

00

Ket

ten-

glie

der

D

31

E

W

ürfe

ltürm

e N

un g

eht e

s um

die

sch

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en u

nd b

reite

n W

ürfe

ltürm

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m L

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ob V

ar_1

_L2.

Ber

echn

e zu

r jew

eilig

en S

tock

wer

keza

hl d

ie A

nzah

l der

ver

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en W

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l, de

r sic

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ren

und

der

verd

eckt

en q

uadr

atis

chen

Sei

tenf

läch

en:

Te

rm

Geb

aute

Sto

ckw

erke

: 7

25

40

A

nzah

l der

ver

baut

en W

ürfe

l

Anz

ahl d

er s

icht

bare

n Q

uadr

ate

4

· x +

1

4

· 25

+ 1

= 10

1

Anz

ahl d

er v

erde

ckte

n Q

uadr

ate

A

nzah

l der

ver

baut

en W

ürfe

l

Anz

ahl d

er s

icht

bare

n Q

uadr

ate

Anz

ahl d

er v

erde

ckte

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uadr

ate

V

aria

blen

bel

egen

Fü

lle d

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abel

le a

us. B

eleg

e da

zu in

jede

m T

erm

die

Var

iabl

e na

chei

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er d

urch

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an-

gege

bene

n W

erte

für x

und

ber

echn

e de

n W

ert d

es T

erm

s.

Term

x =

1 0

3 -1

21

A

2 · x

– 4

B

( x

+ 3

) · x

(3

+3)·

3 =

6·3

= 18

C

( x

+ 3

) –

2 · x

D

x

· x +

3 +

2 ·

x

Var_

2_L1

LER

NJO

B

„KET

TEN

UN

D T

ÜR

ME“

Fach

Mat

hem

atik

Kom

pete

nzbe

reic

h / L

eitid

ee

Varia

ble

(Var

)

LF 2

Ich

kann

mit

Term

en u

nd F

orm

eln

Wer

te u

nd G

röße

n be

rech

nen.

Ben

ötig

tes

Mat

eria

l /

Kon

trollm

öglic

hkei

t:

Wen

n D

u w

illst:

eine

Sch

acht

el m

it 38

Zün

dhöl

zern

W

enn

Du

wills

t: ei

ne S

chac

htel

mit

27 H

olzw

ürfe

ln

Lösu

ngsb

latt

(Var

_2_L

1_Lö

s)

W

ie v

iele

Zün

dhöl

zer b

enöt

ige

ich?

D

u ka

nnst

sch

on z

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rsch

iede

nen

Mus

tern

Te

rme

aufs

telle

n. Z

um B

eisp

iel h

atte

st d

u fü

r di

e ab

gebi

ldet

e Zü

ndho

lzke

tte e

inen

der

Ter

me

2 · x

+ 1

ode

r 3

+ 2

· ( x

– 1

) o

der a

uch

3 · x

– (

x –

1 ) g

efun

den.

a) W

ie v

iele

Zün

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zer b

enöt

igst

du,

wen

n du

ein

e K

ette

mit

40 K

ette

nglie

dern

lege

n w

illst

? P

robi

ere

es m

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len

drei

Ter

men

aus

! b)

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cht d

eine

Sch

acht

el m

it 38

Zün

dhöl

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aus

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18

Ket

teng

liede

r zu

lege

n?

Info

rmat

ion:

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in T

erm

mit

eine

r Var

iabl

en e

rhäl

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n ei

nen

Zahl

enw

ert,

wen

n m

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r die

Var

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e x

eine

Zah

l ein

setz

t.

Zum

Bei

spie

l erh

ält d

er T

erm

2 ·

x +

4 de

n W

ert 1

4, w

enn

man

für x

die

Zah

l 5 e

inse

tzt,

denn

: 2 ·

5 +

4 =

14. (

Man

sag

t: „D

ie V

aria

ble

wird

mit

der Z

ahl 5

bel

egt.“

) K

omm

t die

Var

iabl

e im

Ter

m m

ehrfa

ch v

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uss

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die

gew

ählte

Zah

l dab

ei a

n je

der

Ste

lle e

inse

tzen

, an

der i

m T

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die

Var

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e „x

“ ste

ht!

Zum

Bei

spie

l erh

ält d

er T

erm

3 ·

x –

( x –

1 )

den

Wer

t 13,

wen

n m

an fü

r x d

ie Z

ahl 6

ei

nset

zt, d

enn:

3 ·

6 –

( 6 –

1 )

= 18

– 5

= 1

3 .

Ach

tung

: Den

ke im

mer

an

die

Rec

henr

eihe

nfol

ge!!

(Pun

kt v

or S

tric

h, K

lam

mer

n zu

erst

…)

W

eite

re Z

ündh

olzk

ette

n B

erec

he z

u de

n Zü

ndho

lzke

tten

von

Lern

job

Var_

1_L1

jew

eils

die

Anz

ahl d

er b

enöt

igte

n Zü

ndhö

lzer

für 8

, 15

und

100

Ket

teng

liede

r.

Wen

n du

dir

nich

t sic

her b

ist,

kann

st d

u na

ch d

em A

ufst

elle

n zu

näch

st d

en T

erm

mit

dein

em E

rgeb

nis

von

Arb

eits

blat

t Var

_1_L

1 ve

rgle

iche

n.

Auf

gabe

Zü

ndho

lzke

tte

Term

B

enöt

igte

Zün

dhöl

zer f

ür…

…

8

Ket

ten-

glie

der

… 1

5 K

ette

n-gl

iede

r

… 1

00

Ket

ten-

glie

der

3

· x

3 · 8

= 2

4

A

5 · x

B

C

3�


r_2_

L2

LER

NJO

B

„WIE

VIE

LE P

UN

KTE

?“

Fach

Mat

hem

atik

Kom

pete

nzbe

reic

h / L

eitid

ee

Varia

ble

(Var

)

LF 2

Ich

kann

mit

Term

en u

nd F

orm

eln

Wer

te u

nd G

röße

n be

rech

nen.

Ben

ötig

tes

Mat

eria

l /

Kon

trollm

öglic

hkei

t:

Lösu

ngsb

latt

(Var

_2_L

2_Lö

s)

W

ie v

iele

Pun

kte

mus

st D

u ze

ichn

en?

Ber

echn

e zu

den

Pun

ktef

igur

en v

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ernj

ob V

ar_1

_L3

jew

eils

die

Anz

ahl d

er P

unkt

e, d

ie

du fü

r ein

e Fi

gur d

er L

änge

8, 2

5 un

d 20

0 ze

ichn

en m

usst

. Wen

n du

dir

nich

t sic

her b

ist,

kann

st d

u na

ch d

em A

ufst

elle

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näch

st d

en T

erm

mit

dein

em E

rgeb

nis

von

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eits

blat

t Va

r_1_

L3 v

ergl

eich

en, f

alls

du

dies

en L

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ob b

earb

eite

t has

t. A

ufga

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Pun

ktef

igur

m

it de

r Län

ge…

Term

Zu

zei

chne

nde

Punk

te b

ei

eine

r Län

ge v

on …

…1

…2

…3

…8

… 2

5

… 2

00

2 · x

+ 4

2

· 8 +

4

= 20

A

3 · x

+ 6

B

C

A

1 +

x²

B

C

3 +

2 · x

²

3 +

2 · 2

5²

= 12

53

D

E

igen

e Pu

nkte

figur

en

Suc

he d

ir ei

ne P

artn

erin

/ ei

nen

Par

tner

. Erfi

ndet

sel

bst v

ersc

hied

ene

Pun

ktef

igur

en. L

egt

ansc

hlie

ßend

dre

i Län

gen

fest

, zu

dene

n Ih

r die

Anz

ahl d

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u ze

ichn

ende

n Pu

nkte

be-

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net.

S

tellt

dan

ach

jew

eils

für E

uch

alle

in d

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erm

auf

und

ber

echn

et d

ie g

esuc

hten

Anz

ahle

n.

Ver

glei

cht a

m E

nde

eure

Erg

ebni

sse!

Var_

2_L3

LER

NJO

B

„WEL

CH

E ZA

HL?

“

Fach

Mat

hem

atik

Kom

pete

nzbe

reic

h / L

eitid

ee

Varia

ble

(Var

)

LF 2

Ich

kann

mit

Term

en u

nd F

orm

eln

Wer

te u

nd G

röße

n be

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nen.

Ben

ötig

tes

Mat

eria

l /

Kon

trollm

öglic

hkei

t:

Lösu

ngsb

latt

(Var

_2_L

3_Lö

s)

Z

ahle

nfol

gen

a) W

ie h

eißt

die

zeh

nte

Zahl

der

Zah

lenf

olge

6, 9

, 12,

15,

18,

21,

24…

? b)

Bes

timm

e di

e ei

nhun

derts

te Z

ahl d

er Z

ahle

nfol

ge 2

, 7, 1

2, 1

7, 2

2, 2

7, 3

2…

c)

Wel

che

Zahl

ste

ht a

n ta

usen

dste

r Ste

lle d

er Z

ahle

nfol

ge 2

7, 4

0, 5

3, 6

6…?

Hilfen:

1) Arbeite mit Term

en für die x-te Zahl in der Zahlenfolge…2) Term

e für diese Zahlenfolgen hast Du schon beim

Lernjob Var_1-5 „Zahlenfolgen“aufgestellt.

Zah

len

erra

ten

a) C

laud

ia s

tarte

t mit

der Z

ahl 1

6 un

d ad

dier

t

hint

erei

nand

er m

ehrfa

ch d

ie Z

ahl 1

2.

S

telle

ein

en T

erm

für i

hr V

orge

hen

auf u

nd

bere

chne

, bei

wel

cher

Zah

l sie

am

End

e

la

ndet

, wen

n si

e 30

Rec

hens

chrit

te d

urch

führ

t.

b) P

atric

k de

nkt s

ich

eine

Zah

l aus

. Er s

chre

ibt

sie

auf,

zieh

t von

der

Zah

l 7 a

b un

d no

tiert

das

Erg

ebni

s. E

r zie

ht n

un w

eite

re fü

nfzi

gmal

nac

hein

ande

r im

mer

7 a

b un

d sc

hrei

bt

das

Erg

ebni

s au

f. W

elch

es is

t die

letz

te Z

ahl,

die

er a

ufsc

hrei

bt, w

enn

er m

it 40

0 be

gonn

en h

at?

Ste

lle e

inen

Ter

m a

uf u

nd b

erec

hne!

Gro

ßer G

ewin

n?

Nic

ks P

apa

vers

pric

ht ih

m: „

Wen

n du

am

Sam

stag

bei

m

Fußb

alltu

rnie

r ein

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sch

ießt

, bek

omm

st d

u zw

ei E

uro.

Fü

r jed

es w

eite

re T

or v

erdo

pple

ich

dein

e P

räm

ie.“

a) S

telle

ein

en T

erm

auf

, mit

dem

du

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Prä

mie

bei

x

Tore

n be

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nen

kann

st!

b) W

ievi

el b

ekom

mt N

ick

von

sein

em V

ater

, wen

n er

3

Tore

sch

ießt

?

c)

Wel

che

Prä

mie

müs

ste

sein

Vat

er b

ei 8

Tor

en

au

szah

len?

Set

ze w

eite

re Z

ahle

n ei

n un

d be

rech

ne!


3�

Var_

2_L5

LER

NJO

B

„A

LLTA

GSG

RÖ

ßEN

“ Fa

ch

Mat

hem

atik

Kom

pete

nzbe

reic

h / L

eitid

ee

Varia

ble

(Var

)

LF 2

Ich

kann

mit

Term

en u

nd F

orm

eln

Wer

te u

nd G

röße

n be

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nen.

Ben

ötig

tes

Mat

eria

l /

Kon

trollm

öglic

hkei

t:

Lösu

ngsb

latt

(Var

_2_L

5_Lö

s)

In v

iele

n Fo

rmel

n, d

ie m

an im

Allt

ag a

nwen

det,

kom

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ur e

ine

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ble

vor.

So b

enöt

igt m

an z

um

Beis

piel

zur

Ber

echn

ung

der r

icht

igen

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läng

e od

er d

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chuh

größ

e je

wei

ls n

ur e

ine

gem

esse

ne

Grö

ße (n

ämlic

h di

e K

örpe

rgrö

ße b

zw. d

ie F

ußlä

nge)

:

Ski

läng

e Fü

r ein

en A

nfän

ger k

ann

man

bei

m K

auf v

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arvi

ng-S

ki

die

Läng

e et

wa

mit

folg

ende

r For

mel

erm

ittel

n:

L =

G –

15

cm.

Dab

ei is

t L d

ie L

änge

der

Ski

und

G d

ie K

örpe

rgrö

ße.

a) T

ina

und

Han

nes

solle

n ih

re e

rste

n S

ki b

ekom

men

. Ti

na is

t 155

cm

gro

ß, H

anne

s 11

0 cm

. Wie

lang

so

llten

die

Ski

sei

n?

b) W

ie la

ng m

üsst

en d

emna

ch S

ki fü

r dic

h se

in?

Sch

uhgr

öße

Für d

ie B

erec

hnun

g de

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eale

n S

chuh

größ

e“ in

Eur

opa

gilt

folg

ende

For

mel

:

S =

(F +

1,2

) · 1

,5

Dab

ei is

t S d

ie S

chuh

größ

e un

d F

die

Fußl

änge

in c

m.

a) W

elch

e S

chuh

größ

e ha

t ein

Kle

inki

nd m

it 12

cm

Fuß

läng

e?

Wor

an m

uss

man

bei

m R

eche

nerg

ebni

s no

ch d

enke

n?

b) B

erec

hne

die

Sch

uhgr

öße

eine

s Ju

gend

liche

n m

it 28

cm

Fu

ßlän

ge.

c)

Mis

s de

ine

eige

ne F

ußlä

nge

und

bere

chne

dam

it de

ine

Sch

uhgr

öße.

V

ergl

eich

e de

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rgeb

nis

mit

der a

ngeg

eben

en G

röße

dei

ner S

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e.

d) W

esha

lb fi

ndet

man

wom

öglic

h m

it di

eser

For

mel

nic

ht im

mer

den

„pas

send

en“

Sch

uh?

e) D

ie a

mer

ikan

isch

en S

chuh

größ

en w

erde

n vö

llig a

nder

s er

rech

net.

Zu

näch

st g

eht m

an in

den

USA

von

ein

er F

ußlä

nge

in In

ch a

us, d

a Lä

ngen

do

rt ni

cht i

n km

, m u

nd c

m s

onde

rn in

Mei

len,

Fuß

und

Inch

gem

esse

n w

erde

n. 1

Inch

ent

spric

ht 2

,54

cm. M

an e

rhäl

t als

o da

s Lä

ngen

maß

in

Inch

, wen

n m

an „u

nser

“ Maß

(in

cm) d

urch

2,5

4 di

vidi

ert.

Auß

erde

m b

egin

nt m

an in

den

USA

mit

der S

chuh

größ

e 0:

Kin

der m

it

etw

a 8

cm F

ußlä

nge

hätte

n be

i uns

ein

e S

chuh

größ

e vo

n 14

, in

den

US

A

begi

nnt h

ier d

ie S

chuh

größ

ensk

ala

mit

0. E

bens

o en

tspr

icht

die

Män

ner-

schu

hgrö

ße 0

„uns

erer

“ Sch

uhgr

öße

30 u

nd d

ie F

raue

nsch

uhgr

öße

0

eine

r Grö

ße v

on 2

8 ½

in E

urop

a.

Man

ber

echn

et d

ie S

chuh

größ

e S

in d

en U

SA s

o (F

ußlä

nge

F in

Inch

):

K

inde

r: S

= F

· 3

– 9,

75

Frau

en:

S =

F ·

3 –

21

Män

ner:

S =

F ·

3 –

22

Bea

rbei

te n

un n

och

einm

al d

ie A

ufga

ben

a) b

is c

) und

erm

ittle

die

smal

imm

er d

ie

amer

ikan

isch

e S

chuh

größ

e! W

andl

e da

zu z

uers

t die

Fuß

läng

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um

. Gib

bei

b)

die

Sch

ugrö

ße fü

r Fra

uen

und

für

Män

ner a

n.

Var_

2_L4

LER

NJO

B

„R

ECH

TEC

KE

UN

D Q

UA

DER

“ Fa

ch

Mat

hem

atik

Kom

pete

nzbe

reic

h / L

eitid

ee

Varia

ble

(Var

)

LF 2

Ich

kann

mit

Term

en u

nd F

orm

eln

Wer

te u

nd G

röße

n be

rech

nen.

Ben

ötig

tes

Mat

eria

l /

Kon

trollm

öglic

hkei

t:

Lösu

ngsb

latt

(Var

_2_L

4_Lö

s)

l

Der

Flä

chen

inha

lt vo

n R

echt

ecke

n

Für d

en F

läch

enin

halt

von

Rec

htec

ken

gilt

die

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el

b

A =

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, wob

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“ für

den

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inha

lt, „l

“ für

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ge

und

„b“ f

ür d

ie B

reite

des

Rec

htec

ks s

teht

.

Info

rmat

ion:

E

ine

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t ein

Ter

m, d

er (m

eist

) meh

rere

Var

iabl

en e

nthä

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it de

ssen

Hilf

e m

an

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bes

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te G

röße

, z.B

. den

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chen

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lt ei

nes

Rec

htec

ks, b

erec

hnen

kan

n.

Man

set

zt d

azu

für d

ie je

wei

lige

Var

iabl

e di

e en

tspr

eche

nde

Grö

ße e

in u

nd b

erec

hnet

den

W

ert d

es T

erm

s.

Ber

echn

e de

n Fl

äche

ninh

alt e

ines

Rec

htec

ks m

it a)

Län

ge 1

0 cm

und

Bre

ite 5

cm

b) L

änge

32

cm u

nd B

reite

2 c

m

c) L

änge

8 c

m u

nd B

reite

8 c

m

d)

Län

ge 5

cm

und

Bre

ite 1

0 cm

e)

Län

ge 2

2 m

m u

nd B

reite

13

mm

f) L

änge

10

cm u

nd B

reite

55

mm

In

form

atio

n:

Bei

m R

echn

en m

it G

röße

n m

usst

du

unbe

ding

t auf

die

Ein

heite

n ac

hten

! 1.

Du

rech

nest

get

renn

t mit

den

Zahl

en u

nd d

en E

inhe

iten:

A

= 7

cm

· 3

cm =

7 ·

3 cm

· cm

= 2

1 cm

². 2.

Wen

n G

röße

n m

it ve

rsch

iede

nen

Ein

heite

n vo

rlieg

en, s

o m

usst

du

erst

um

wan

deln

!

A =

121

mm

· 5

cm =

121

mm

· 50

mm

= 1

21 ·

50 m

m ·

mm

= 6

050

mm

²

Das

Vol

umen

ein

es Q

uade

rs

Für d

en R

aum

inha

lt (o

der d

as „V

olum

en“)

eine

s Q

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ilt d

ie

Form

el V

= l

· b ·

h, w

obei

„V“ f

ür d

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en, „

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r die

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ge,

„b“ f

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reite

und

„h“ f

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ie H

öhe

des

Qua

ders

ste

ht.

h E

in Q

uade

r mit

der L

änge

20

cm, d

er B

reite

10

cm u

nd d

er

Höh

e 15

cm

hat

dem

nach

ein

Vol

umen

von

b

V =

20

cm ·

10 c

m ·

15 c

m =

20

· 10

· 15

cm ·

cm ·

cm =

300

0 cm

³.

l

Ber

echn

e eb

enso

das

Vol

umen

ein

es Q

uade

rs m

it

a) L

änge

2 c

m, B

reite

9 c

m, H

öhe

3 cm

b) L

änge

4 m

, Bre

ite 1

m, H

öhe

3 m

c) L

änge

25

cm, B

reite

1 m

, Höh

e 5

cm

d

) Län

ge 2

cm

, Bre

ite 1

3 m

m, H

öhe

1 dm

.

e) B

erec

hne

das

Volu

men

ein

es W

ürfe

ls m

it 6

cm K

ante

nlän

ge.

Um

fang

und

Flä

chen

inha

lt ei

nes

Kre

ises

B

erec

hne

den

Um

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und

den

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chen

inha

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nes

Kre

ises

mit

folg

ende

n An

gabe

n:

a) R

adiu

s r =

5 c

m

b) R

adiu

s r =

9,5

0 m

c) D

urch

mes

ser d

= 4

0 cm

Zu

r Erin

neru

ng: E

s gi

lt fü

r den

Um

fang

u =

2 ·

· r u

nd fü

r den

Flä

chen

ninh

alt A

=

· r²

.

3�


r_2_

L6

LER

NJO

B

„G

ESC

HW

IND

IGK

EIT“

Fach

Mat

hem

atik

Kom

pete

nzbe

reic

h / L

eitid

ee

Varia

ble

(Var

)

LF 2

Ich

kann

mit

Term

en u

nd F

orm

eln

Wer

te u

nd G

röße

n be

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nen.

Ben

ötig

tes

Mat

eria

l /

Kon

trollm

öglic

hkei

t:

Lösu

ngsb

latt

(Var

_2_L

6_Lö

s)

D

ie G

esch

win

digk

eit

Die

Ges

chw

indi

gkei

t gib

t man

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Quo

tient

von

zur

ück-

ge

legt

em W

eg u

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erga

ngen

er Z

eit a

n:

Wird

bei

spie

lsw

eise

in 2

h e

ine

Stre

cke

von

100

km

zurü

ckge

legt

, so

beträ

gt d

ie G

esch

win

digk

eit i

n di

esem

Fal

l v

= 10

0 km

: 2

h =

100

: 2

hkm =

50

hkm. E

s w

erde

n 50

„Kilo

met

er p

ro S

tund

e“ z

urüc

kgel

egt.

In

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atio

n:

Man

chm

al s

ind

beim

Rec

hnen

mit

Grö

ßen

vers

chie

dene

Ein

heite

n m

öglic

h, a

ber e

ine

dav

on is

t bes

onde

rs s

innv

oll.

So

ist z

um B

eisp

iel b

ei d

er G

esch

win

digk

eit e

ine

Anga

be

mit

der E

inhe

it hkm

übl

ich

und

dahe

r am

ehe

sten

abs

chät

zbar

. B

erec

hne

die

Ges

chw

indi

gkei

t, w

enn

…

a) …

13 k

m in

2 h

zur

ückg

eleg

t wer

den,

b)

…84

km

in 4

h z

urüc

kgel

egt w

erde

n,

c)

…9

km in

180

min

zur

ückg

eleg

t wer

den,

d)

…16

00 m

in 2

h z

urüc

kgel

egt w

erde

n,

e) …

480

km in

2 T

agen

zur

ückg

eleg

t wer

den,

f)

…12

0 km

in 3

0 m

in z

urüc

kgel

egt w

erde

n.

D

er B

rem

sweg

D

en W

eg, d

en e

in A

uto

nach

Beg

inn

eine

r Bre

msu

ng n

och

zurü

ckle

gt, b

is e

s st

ill st

eht,

beze

ichn

et m

an a

ls B

rem

sweg

. D

iese

r Bre

msw

eg h

ängt

nat

ürlic

h vo

m Z

usta

nd d

er B

rem

sen

und

der S

traße

ab

(Sch

otte

r, ve

reis

t ode

r ein

e sa

uber

e, g

ut

gete

erte

Fah

rbah

n?).

Man

kan

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ei e

iner

mitt

elst

arke

n B

rem

sung

bei

du

rchs

chni

ttlic

hen

Bed

ingu

ngen

den

Bre

msw

eg u

ngef

ähr

mit

folg

ende

r For

mel

ber

echn

en:

B =

(v :

10) ·

(v :

10)

Dab

ei is

t B d

er b

enöt

igte

Bre

msw

eg in

m u

nd v

die

Ges

chw

indi

gkei

t des

Aut

os z

um

Zeitp

unkt

der

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msu

ng in

hkm

. Ach

tung

: Du

rech

nest

bei

die

ser F

orm

el o

hne

Ein

heite

n!

Bei

30

hkm b

enöt

igt m

an d

emna

ch e

inen

Bre

msw

eg v

on (3

0:10

) · (3

0:10

) = 3

· 3

= 9

Met

ern.

a)

Ber

echn

e de

n B

rem

sweg

bei

ein

er G

esch

win

digk

eit v

on 5

0hkm

. b)

Ber

echn

e de

n B

rem

sweg

bei

ein

er G

esch

win

digk

eit v

on 2

0hkm

, 40

hkm, 1

00hkm

und

20

0hkm

. Was

fällt

dir

auf,

wen

n du

die

Ges

chw

indi

gkei

ten

und

die

dabe

i jew

eils

benö

tigte

n B

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e be

trach

test

?

Eig

ene

Ges

chw

indi

gkei

tsm

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ngen

M

iss

selb

st S

treck

en a

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oppe

ben

ötig

te Z

eite

n.

Ber

echn

e da

mit

jew

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die

Ges

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indi

gkei

t.

Ges

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indi

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t v =

s :

t (s

: zu

rück

gele

gter

Weg

, t

: ve

rgan

gene

Zei

t)


3�

a) z

.B. 5

· x

+ 2

(sie

he b

) )

b)

rich

tig s

ind:

A)

3 · x

+ 2

· (x

+

1)

Pro

Käs

tche

n gi

bt e

s ei

ne 3

er-R

eihe

, pro

Käs

tche

nlin

ie

(als

o 1

meh

r als

Käs

tche

n) g

ibt e

sei

ne 2

er-R

eihe

C

) 7

+ 5

· (x

– 1)

Im

ers

ten

Käs

tche

n gi

bt e

s 7

Per

len;

für d

ie re

stlic

hen

x –

1 K

ästc

hen

sind

es

jew

eils

ein

e 3e

r- u

nd e

ine

2er-

Rei

he, a

lso

insg

esam

t jew

eils

5

D)

2 +

2 · x

+ 3

· x

Am

Anf

ang

liege

n 2

Per

len;

ans

chlie

ßend

kom

mt p

ro

Käs

tche

n ei

ne 3

er- u

nd e

ine

2er-R

eihe

E)

2

+ 5

· x

Am

Anf

ang

liege

n 2

Per

len;

ans

chlie

ßend

kom

mt p

ro

Käs

tche

n ei

ne 3

er- u

nd e

ine

2er-R

eihe

, als

o in

sges

amt

jew

eils

5 P

erle

n c)

indi

vidu

elle

Lös

unge

n

Var_

1_Ü

LÖSU

NG

EN Z

U D

EN Ü

BU

NG

SAU

FGA

BEN

Fach

Mat

hem

atik

Kom

pete

nzbe

reic

h / L

eitid

ee

Varia

ble

(Var

)

LF 1

Ich

kann

Ter

me

mit

eine

r Var

iabl

en a

ufst

elle

n.

Lam

bach

er S

chw

eize

r 2,

S.13

8

a)

z.B

. 7 ·

5 +

12

Te

rm: 7

· x

+ 12

b)

z.B

. 4 ·

3,5

– 9,

25

Term

: x ·

3,5

– 9,

25

c) z

.B. 2

5 : 1

0 +

2 · 2

5 Te

rm: x

: 10

+ 2

· x

a) z

.B. N

ach

zwei

Woc

hen

wie

gt e

in E

isbä

rbab

y 50

0 g

+ 70

g ·

14 =

148

0 g.

Te

rm: 5

00 +

70

· x

b) z

.B. D

er P

reis

für 1

00 m

³ Gas

bet

rägt

12,

35 €

+ 1

,35

€ · 1

00 =

147

,35

€.

Term

: 12,

35 +

1,3

5 · x

c)

z.B

. Die

Ent

fern

ung

eine

s G

ewitt

ers

in k

m b

eträ

gt, w

enn

der D

onne

r 15

s na

ch

dem

Blit

z zu

hör

en is

t 15:

3 =

5.

Term

: x :

3

a)

Ter

m: 0

,21

· x +

9,9

5 z.

B. D

er m

onat

liche

Tel

efon

prei

s be

i 9,9

5 €

Gru

ndge

bühr

und

0,2

1 €

pro

tele

foni

erte

r Ein

heit

b) T

erm

: 2 ·

x +

8 z.

B. D

er U

mfa

ng e

ines

Rec

htec

ks m

it ei

ner 4

cm

und

ein

er x

cm

lang

en S

eite

. c)

Ter

m: 9

+ 2

· x

z.B

. Add

iere

das

Dop

pelte

ein

er g

edac

hten

Zah

l zu

9.

La

mba

cher

Sch

wei

zer 2

, S.

139

a) 2

000

+ 15

0 · x

– 1

70 ·

x (

oder

200

0 –

20 ·

x)

b) 5

0 +

x · 4

,50

– 7

· x ·

1,20

( o

der 5

0 +

4,5

· x –

8,4

· x

ode

r 50

– 3

,9 ·

x)

c) In

divi

duel

le L

ösun

gen

a)

Fig.

2:

2 · (

6 · (

x +

2) +

7 ·

x +

10)

Fig.

3:

2 · (

9 · x

+ 6

+ 6

+ 5

) od

er 2

· (9

· x

+ 17

)

b)

Indi

vidu

elle

Lös

unge

n

a)

gesu

chte

r Ter

m:

x 1

2 3

4 12

2 · x

+ 1

W

ert

3 5

7 9

25

b)

gesu

chte

r Ter

m:

x 1

2 3

4 20

3 · x

– 1

W

ert

2 5

8 11

59

c)

ge

such

ter T

erm

: x

1 2

3 4

100

–2

· x

– 1

Wer

t –3

–5

–7

–9

–2

01

�0


r_2_

Ü

LÖSU

NG

EN Z

U D

EN Ü

BU

NG

SAU

FGA

BEN

Fach

Mat

hem

atik

Kom

pete

nzbe

reic

h / L

eitid

ee

Varia

ble

(Var

)

LF 2

Ich

kann

mit

Term

en u

nd F

orm

eln

Wer

te u

nd G

röße

n be

rech

nen.

La

mba

cher

Sch

wei

zer

S.13

5

Term

x =

6 4

– 3

54

a)

3 · x

– 5

13

7

– 14

–

2,6

b)

4 +

5 · x

34

24

–

11

8 c)

(–

0,5

) · x

+ 3

0

1 4,

5 2,

6 La

mba

cher

Sch

wei

zer

S.13

6

Term

x =

3 12

–

7 0,

8 a)

3

· x –

7

2 29

–

28

– 4,

6 b)

4

· (x

– 3)

+ 5

5

41

– 35

–

3,8

c)

(– 2

) · x

+ 3

· x

3 12

–

7 0,

8 d)

4

· x –

5 ·

(x +

1)

– 2

– 11

8

0,2

a)

b) A

ls B

oden

lieg

en u

nten

8 K

lötz

e. D

azu

kom

men

pro

Sto

ckw

erk

4 K

lötz

e al

s di

e 4

Sei

tenw

ände

.

Term

für b

enöt

igte

K

lötz

e

Sto

ckw

erke

:

3 5

7 16

4

· x +

8

20

28

36

72


�1

Var_

1_S

SPIE

L „T

ERM

DO

MIN

O“

Fach

Mat

hem

atik

Kom

pete

nzbe

reic

h / L

eitid

ee

Varia

ble

(Var

)

LF 1

Ich

kann

Ter

me

mit

eine

r Var

iabl

en a

ufst

elle

n.

Mat

eria

l

18 S

piel

kärtc

hen

(Var

_1_S

_Mat

eria

l) Sp

iela

nlei

tung

: B

egin

ne m

it ei

nem

Kär

tche

n un

d le

ge e

s vo

r dir

auf d

en T

isch

. S

chau

e di

r die

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te S

eite

des

Kär

tche

ns a

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rsuc

he e

inen

pas

send

en T

erm

zu

der

hier

abg

ebild

eten

Fig

ur o

der Z

ahle

nfol

ge a

ufzu

stel

len.

Suc

he n

un d

as K

ärtc

hen,

auf

dem

(im

link

en F

eld

des

Kärtc

hens

) die

ser T

erm

ste

ht, u

nd le

ge e

s re

chts

an

das

Kärtc

hen

an.

Fahr

e nu

n m

it de

m n

ächs

ten

Kär

tche

n fo

rt un

d bi

lde

so e

ine

Rei

he.

Wen

n du

alle

Kär

tche

n ric

htig

ane

inan

derle

gst,

ergi

bt s

ich

aus

den

Buch

stab

en li

nks

oben

au

f den

Kär

tche

n ei

n Lö

sung

ssat

z.

Varia

nte –

Meh

rere

Mits

piel

er s

piel

en g

egen

eina

nder

: Je

der S

piel

er e

rhäl

t zu

Beg

inn

4 K

arte

n. E

ine

Kar

te w

ird a

uf d

en T

isch

gel

egt.

Rei

hum

dar

f je

der S

piel

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axim

al e

ine

Karte

pas

send

von

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ts o

der l

inks

an

die

bere

its a

uf d

em

Tisc

h lie

gend

e(n)

Kar

te(n

) anl

egen

. H

at e

r kei

ne p

asse

nde

Kar

te, s

o m

uss

er e

ine

Kar

te v

om S

tape

l zie

hen.

W

er z

uers

t kei

ne K

arte

n m

ehr a

uf d

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and

hält,

hat

gew

onne

n.

Erfi

nde

selb

st s

olch

e D

omin

o-Kä

rtche

n!

Var_

2_S

SPIE

L „T

ERM

WER

TWÜ

RFE

LN“

Fach

Mat

hem

atik

Kom

pete

nzbe

reic

h / L

eitid

ee

Varia

ble

(Var

)

LF 2

Ich

kann

mit

Term

en u

nd F

orm

eln

Wer

te u

nd G

röße

n be

rech

nen.

Mat

eria

l

30 T

erm

kärtc

hen

(Var

_2_S

_Mat

eria

l)

E

in S

piel

wür

fel p

ro S

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Pap

ier u

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tift,

um R

echn

unge

n du

rchz

ufüh

ren

und

E

rgeb

niss

e zu

not

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n.

Das

Spi

el k

ann

mit

zwei

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vie

r Mits

piel

ern

gesp

ielt

wer

den.

Sp

iela

nlei

tung

: Je

der M

itspi

eler

zie

ht z

u B

egin

n vo

n ei

nem

gut

gem

isch

ten

Kar

tens

tape

l zw

ei v

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ckte

Te

rmkä

rtche

n.

Zu B

egin

n de

r ers

ten

Spi

elru

nde

wür

felt

jede

r Mits

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er m

it se

inem

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elw

ürfe

l.

Er s

etzt

die

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ürfe

lte Z

ahl f

ür d

ie V

aria

ble

in s

eine

n be

iden

Ter

men

ein

und

ber

echn

et

so d

en W

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edes

sei

ner T

erm

kärtc

hen.

(Ein

Bla

tt fü

r die

Rec

hnun

gen

und

Erg

ebni

sse

ist

hilfr

eich

.) N

ur e

ines

der

bei

den

Term

kärtc

hen

ist g

ültig

(sie

he u

nten

). G

emei

nsam

wird

fest

gest

ellt,

w

elch

er S

piel

er d

ie h

öchs

te g

ültig

e K

arte

hat

. Er e

rhäl

t ein

en P

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. Ans

chlie

ßend

wer

den

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gülti

gen

Kar

ten

auf d

en A

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esta

pel g

eleg

t.

Jede

r Spi

eler

zie

ht e

in n

eues

Ter

mkä

rtche

n vo

m K

arte

nsta

pel n

ach.

D

ie n

ächs

te S

piel

rund

e be

ginn

t wie

der d

amit,

das

s je

der S

piel

er w

ürfe

lt un

d de

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ert

se

iner

bei

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Kär

tche

n be

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net…

G

ibt e

s ke

ine

Term

kärtc

hen

meh

r, so

wer

den

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Kar

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des

Abl

ages

tape

ls g

emis

cht u

nd

neu

als

Kar

tens

tape

l aus

gele

gt.

Das

Spi

el e

ndet

, sob

ald

ein

Spi

eler

15

Pun

kte

erre

icht

hat

. G

ültig

e Te

rmkä

rtche

n:

Es

gibt

vie

r ver

schi

eden

e Sp

ielv

aria

nten

. Der

Unt

ersc

hied

bes

teht

dar

in, w

elch

e de

r bei

den

Kar

ten

eine

s M

itspi

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s „g

ültig

“ ist

. Die

Mits

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inig

en s

ich

zu B

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n au

f ein

e de

r Var

i-an

ten.

Die

„ein

fach

ste“

Var

iant

e is

t Var

iant

e A.

Bei

den

Var

iant

en B

, C u

nd D

sol

lte e

ine

Zeit

vere

inba

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um B

erec

hnen

und

Aus

wäh

len

der K

ärtc

hen

höch

sten

s zu

r V

erfü

gung

ste

ht (z

. B. 1

Min

ute)

. V

aria

nte

A:

Es

gilt

imm

er d

ieje

nige

Kar

te, d

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en h

öher

en W

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at.

Var

iant

e B

: Je

der S

piel

er e

ntsc

heid

et u

nabh

ängi

g vo

n de

n an

dere

n M

itspi

eler

n, w

elch

e se

iner

Kar

ten

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g se

in s

oll.

Dab

ei li

egen

die

Ter

mkä

rtche

n je

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ls o

ffen

vor

den

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eler

n un

d si

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r die

and

eren

Mits

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er e

inse

hbar

. V

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nte

C:

Wie

bei

Var

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e B

ent

sche

idet

jede

r Spi

eler

una

bhän

gig

von

den

ande

ren

Mits

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wel

che

sein

er K

arte

n gü

ltig

sein

sol

l. D

ie S

piel

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eige

n ih

re

Term

kärtc

hen

alle

rdin

gs d

en a

nder

en M

itspi

eler

nic

ht.

Var

iant

e D

: D

ie M

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hal

ten

ihre

Kar

ten

verd

eckt

. Rei

hum

beg

innt

in je

der R

unde

ein

an

dere

r Mits

piel

er u

nd le

gt n

ach

dem

Ber

echn

en z

unäc

hst d

ie K

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offe

n hi

n, d

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r ihn

gel

ten

soll.

Es

folg

t ent

gege

n de

m U

hrze

iger

sinn

der

näc

hste

S

piel

er u

sw.

�2


D

8 x

– 2

Term

für d

ie A

nzah

l der

si

chtb

aren

Qua

drat

e be

i der

M

auer

läng

e x

(Abb

ildun

g: L

änge

x =

3)

A

5

x +

4

0, 7

, 14

, 21

…

Die

s si

nd d

ie e

rste

n vi

er Z

ahle

n ei

ner Z

ahle

nfol

ge.

Term

für d

en W

ert d

er x

-ten

Zahl

der

Zah

lenf

olge

E

13

x

– 4

Term

für d

ie A

nzah

l der

verd

eckt

en Q

uadr

ate

bei e

iner

H

öhe

von

x St

ockw

erke

n (A

bbild

ung:

Höh

e x

= 4)

U

10

x +

2

Term

für d

ie A

nzah

l der

benö

tigte

n Zü

ndhö

lzer

für x

Ke

tteng

liede

r (A

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3 G

liede

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S

7

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7

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Woc

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3

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S

10

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ie A

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l der

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n Zü

ndhö

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für x

Ke

tteng

liede

r (A

bbild

ung:

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3 G

liede

r)

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für d

ie A

nzah

l der

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ichn

eten

Pun

kte

bei d

er

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änge

x =

1, x

= 2

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d x

= 3)

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x +

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2, 3

5, 4

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ies

sind

die

ers

ten

vier

Zah

len

eine

r Zah

lenf

olge

. Te

rm fü

r den

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hl d

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ge

G

7

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1

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für d

ie A

nzah

l der

sich

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uadr

ate

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Mau

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nge

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Län

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= 4

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für d

ie A

nzah

l der

geze

ichn

eten

Pun

kte

bei d

er

Figu

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e x

(Abb

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änge

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1, x

= 2

un

d x

= 3)

H

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für d

ie A

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l der

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für d

ie A

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l der

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kte

bei d

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Figu

rläng

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(Abb

ildun

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1, x

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= 3)

S

3

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für d

ie A

nzah

l der

verd

eckt

en Q

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ate

bei d

er

Mau

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nge

x (A

bbild

ung:

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ge x

= 4

)

A

8

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3

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für d

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tigte

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Ke

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3 G

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T 2

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13,

23,

33,

43 …

D

ies

sind

die

ers

ten

vier

Zah

len

eine

r Zah

lenf

olge

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rm fü

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n Za

hl d

er Z

ahle

nfol

ge

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11

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19,

27,

35,

43 …

D

ies

sind

die

ers

ten

vier

Zah

len

eine

r Zah

lenf

olge

. Te

rm fü

r den

Wer

t der

x-te

n Za

hl d

er Z

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nfol

ge

F 3

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x

cm

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für d

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n cm

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x

+ 3

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für d

ie A

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l der

verd

eckt

en Q

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Mau

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nge

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ung:

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= 4

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x +

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x –

2)

5

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2

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4

(x –

1) –

3

4

x +

1

3 (

x –

1) –

3

3

x +

1

x

+ 6

x

+ 2

(x –

1)

2

x –

1


��

2 x

+ 2

x –

1

x +

4

– x

+ 7

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x +

12

– 2

x +

2

–

2 (

x –

3)

–

2 x

+ 1

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x +

5

–

3 (

x –

3)

– 4

x +

7

2 +

4x

– 4

– 2

x

1 +

x +

1 +

x +

1

8 x

+ 2

– 7

x

(2

+ x

) 2

��


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lgen

den

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für

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auer

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hnitt

en s

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echt

von

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chtb

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drat

e:

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be

i x M

auer

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en n

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ver

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Tele

fong

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lsch

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iete

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en T

arif

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ngig

von

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Nut

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e m

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liche

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azu

kom

men

6 C

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Ges

präc

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telle

ein

en T

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echn

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den

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pro

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nde

eine

pas

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icht

e zu

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ende

n Te

rm:

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6,05

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x

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ut e

in B

ierd

ecke

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s. S

ie le

gt im

mer

ein

en B

ierd

ecke

l fla

ch h

in u

nd s

tellt

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rauf

zw

ei B

ierd

ecke

l wie

ein

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elt“.

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ein

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genü

gt e

in s

olch

es Z

elt a

us 3

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ierd

ecke

ln. F

ür e

in z

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gesc

hoss

iges

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rdec

kelh

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ers

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Sto

ckw

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sol

che

„Zel

te“,

auf d

ie s

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im z

wei

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Sto

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ein

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tere

s „Z

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stel

len

kann

. Fü

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ierd

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Erw

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rung

im e

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wer

k un

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rdec

kelh

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dann

so,

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s si

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E

nde

ein

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tere

s S

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wer

k ob

en a

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elle

n ka

nn. S

telle

ein

en T

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auf

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ang

ibt,

wie

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ierd

ecke

l Tin

a be

nötig

t, um

das

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Sto

ckw

erk

zu b

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zu

jede

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n 1,

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und

4b)

noc

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nen

zwei

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Term

an.

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wei

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iden

Ter

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, wie

man

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ann.

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omm

t mit

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elt u

nd

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n de

n er

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Woc

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tägl

ich

200

g zu

. a)

Ste

lle e

inen

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m fü

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icht

sent

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ng e

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Löw

en a

uf.

Löw

en s

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Jah

ren

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hsen

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iege

n da

nn e

twa

200

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hat e

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durc

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iche

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ense

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tung

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15

Jahr

en.

Ein

aus

gew

achs

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rsch

lingt

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ein

er

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lzei

t bis

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b) Ü

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ge, w

elch

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renz

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a) g

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m h

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Mat

hem

atik

Kom

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nzbe

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eitid

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(Var

)

LF 1

Ich

kann

Ter

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eine

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ufst

elle

n.

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olzk

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liede

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ein

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er

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ten

Zünd

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Term

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ndho

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Ket

teng

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enöt

igt m

an

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lle je

wei

ls e

inen

pas

send

en T

erm

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ahl w

ird m

it 8

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tipliz

iert

und

ansc

hlie

ßend

um

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b) D

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eine

r ged

acht

en Z

ahl w

ird d

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ein

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erm

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n Za

hl d

er fo

lgen

den

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bere

chne

n ka

nn:

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17,

25,

33,

41

…

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ie A

bbild

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eine

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und

3 M

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hnitt

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ls v

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sie

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an, w

enn

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ht v

on o

ben

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Wie

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läch

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man

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kt?


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Var_

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AU

FGA

BEN

Fach

Mat

hem

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Kom

pete

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ee

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ble

(Var

)

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kann

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en u

nd F

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eln

Wer

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nd G

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n be

rech

nen.

a

) Set

ze je

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ls d

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e Za

hl fü

r die

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ein,

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e de

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s un

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das

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Tabe

llenf

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ein.

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B

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) · x

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– 1

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2

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elch

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erm

( –

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3 )

· x +

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enn

man

die

Var

iabl

e m

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r Za

hl 8

bel

egt?

Ber

echn

e!

W

ie v

iele

Zün

dhöl

zer b

rauc

ht m

an fü

r die

abg

ebild

ete

Zünd

holz

kette

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iede

rn?

B

erec

hne

die

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ende

n G

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n:

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olum

en e

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mit

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und

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m H

öhe

b) F

läch

enin

halt

eine

s R

echt

ecks

mit

2 m

Län

ge u

nd 9

2 cm

Bre

ite

Ber

echn

e da

s V

olum

en e

iner

Pyr

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e m

it H

öhe

3 cm

und

ein

er

rech

teck

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ndflä

che

mit

Läng

e 7

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nd B

reite

4 c

m.

Für d

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yram

iden

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men

gilt

die

folg

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h

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rund

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die

Höh

e.

l

Wie

vie

l Lite

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n in

ein

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m la

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und

10

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reite

s S

chw

imm

beck

en, d

as 3

m ti

ef is

t?

Die

Tel

efon

gese

llsch

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m, H

3 un

d ol

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l bie

ten

vers

chie

dene

Tar

ife a

n.

Jean

ette

und

ihr B

rude

r Mar

vin

wol

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e ve

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n un

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n

dazu

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eils

ein

en T

erm

aus

dem

fest

en G

rund

prei

s un

d de

m

Ver

brau

chsp

reis

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ängi

g vo

n de

r var

iabl

en A

nzah

l der

G

espr

ächs

min

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x) a

uf. B

ei H

3 gi

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inen

Gru

ndpr

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da

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die

Ges

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hsm

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en te

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:

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t:

7 +

0,06

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H

3:

0,

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x

olca

tel:

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0,0

3 · x

Je

anet

te te

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t im

Mon

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80 m

in, M

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in.

Wel

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neck

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65

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3 +

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1 1

253

80 0

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D

1+

4 ·

x +

x²

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726

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01

E

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vidu

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Lös

unge

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�2


Var_

2_L4

_LÖ

S

LÖSU

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SBLA

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Mat

hem

atik

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LF 2

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nd G

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n be

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nen.

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a) A

= 1

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cm²

b)

A =

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cm ·

2 cm

= 6

4 cm

² c)

A =

8 c

m ·

8 cm

= 6

4 cm

²

d)

A =

5 c

m ·

10 c

m =

50

cm²

e) A

= 2

2 m

m ·

13 m

m =

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²

f) A

= 10

0 m

m ·

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m =

550

0 m

m²

D

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ines

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a) V

= 2

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3 cm

= 5

4 cm

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= 4

m ·

1 m

· 3

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c) V

= 2

5 cm

· 10

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· 5

cm =

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) V =

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· 13

mm

· 10

0 m

m =

260

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m³

e) V

= 6

cm

· 6

cm ·

6 cm

= 2

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m³

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nd F

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halt

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= 2

·

· 5 c

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5 · 5

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2 ·

· 9,5

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69 m

A

=

· 9,

5 · 9

,5 m

²

283,

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² c)

u =

·

40 c

m

125

,66

cm

A =

·

20 ·

20 c

m²

1256

,64

cm²

Var_

2_L3

_LÖ

S

LÖSU

NG

SBLA

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Mat

hem

atik

Kom

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eitid

ee

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ble

(Var

)

LF 2

Ich

kann

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orm

eln

Wer

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nd G

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rech

nen.

Z

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nfol

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ahle

nfol

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– 3

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Zah

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olge

ste

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ahl

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(ges

ucht

er T

erm

: 13

x +

14)

Z

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n er

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n

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: 16

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erm

: 400

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· x;

Erg

ebni

s: 4

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7 ·

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vidu

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Lös

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spie

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2_L5

_LÖ

S

LÖSU

NG

SBLA

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Mat

hem

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Kom

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nzbe

reic

h / L

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ee

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(Var

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LF 2

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kann

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en u

nd F

orm

eln

Wer

te u

nd G

röße

n be

rech

nen.

S

kilä

nge

a) T

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b)

Indi

vidu

elle

Lös

unge

n. (D

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vidu

elle

Lös

unge

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Sch

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Ind

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Lös

unge

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latz

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us. A

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Fuß

läng

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8 : 2

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= 12

,06

bzw

. 2

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11,0

2 un

d 11

,02

· 3 –

22

= 11

,06)

. In

divi

duel

le L

ösun

gen

zur e

igen

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chuh

größ

e.

Var_

2_L6

_LÖ

S

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ch

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ble

(Var

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kann

mit

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eln

Wer

te u

nd G

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n be

rech

nen.

D

ie G

esch

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= 1

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b) v

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hkm

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c)

v =

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3 h

= 9

: 3

hkm =

3

hkm

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v =

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: 48

h =

480

: 48

hkm

= 1

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v =

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km

: 21

h =

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· 2

hkm =

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5 m

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win

digk

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chw

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tsm

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ngen

In

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duel

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ösun

gen

Ges

chw

indi

gkei

t 20

hkm

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10

0hkm

20

0hkm

B

rem

sweg

4

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10

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40

0 m

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wei

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r ben

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t mit

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enen

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ndho

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nf

vers

chie

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Ket

teng

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ötig

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Zünd

hölz

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dene

n al

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des

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erm

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n.

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schn

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ate:

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² · 3

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· ·

5² m

² · 9

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7 Literatur

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Affolter, Walter u. a (2010): Das Mathematikbuch 2. Ernst Klett Verlag, Stuttgart.

Baum, Manfred u.a. (2004): Lambacher Schweizer 1. Ernst Klett Verlag, Stuttgart.

Baum, Manfred u. a. (2005): Lambacher Schweizer 2. Ernst Klett Verlag, Stuttgart.

Deutscher Bildungsrat (1970):Empfehlungen der Bildungskommission. Strukturplan für das Bildungswesen. Stuttgart.

Eisentraut, Franz/Schätz, Ulrike (2011): delta 1 neu. C. C. Buchners Verlag, Bamberg.

Eisentraut, Franz/Schätz, Ulrike (2011):delta 2 neu. C. C. Buchners Verlag, Bamberg.

Eisentraut, Franz/Schätz, Ulrike (2004):delta 1 B. C. C. Buchners Verlag, Bamberg.

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Esper, Norbert u. a.: (2004): Fokus 1. Cornelsen Verlag, Berlin.

Esper, Norbert u. a. (2005): Fokus 2. Cornelsen Verlag, Berlin.

Griesel, Heinz u. a. (2004):Elemente der Mathematik 1. Schroedel Verlag, Braunschweig.

Griesel, Heinz u. a. (2005):Elemente der Mathematik 2. Schroedel Verlag, Braunschweig.

Goddar, J. (2008): Jedes Kind ist anders. In: Süddeutsche Zeitung, Nr. 177, 31. Juli 2008, S. 29.

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Jundt, Werner (2011):Mathematische Beurteilungsumgebungen MBU (7.–9. Klasse). In: PM Praxis der Mathematik in der Schule 41, S. 7–11, Oktober 2011. Aulis Verlag, Hallberg-moos.

Landesinstitut für Schulentwicklung (2012):Mit Kompetenzrastern dem Lernen auf der Spur. Stuttgart. NL 04.

Lergenmüller, Arno/Schmidt, Günther (2004):NEUE WEGE 1. Schroedel Verlag, Braunschweig.

Lergenmüller, Arno/Schmidt, Günther (2005):NEUE WEGE 2. Schroedel Verlag, Braunschweig.

Ministerium für Kultus, Jugend und Sport/Landesinstitut für Schulentwicklung (2009):Lernen im Fokus der Kompetenzorientierung. Individuelles Fördern in der Schu-le durch Beobachten – Beschreiben – Bewerten – Begleiten. Stuttgart. NL 01.

Ministerium für Kultus, Jugend und Sport in Zusammenarbeit mit dem Lan-desinstitut für Erziehung und Unterricht Stuttgart (2004):Bildungsplan 2004. Allgemeinbildendes Gymnasium. Stuttgart.

Sekretariat der ständigen Konferenz der Kultusminister der Länder in der Bun-desrepublik Deutschland (2004):Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. München.

Link

Kompetenzstufenmodell zu den Bildungsstandards für den Hauptschulab-schluss und den Mittleren Schulabschluss im Fach Mathematik (Stand 15. Fe-bruar 2012).www.iqb.hu-berlin.de/bista/dateien/Kompetenzstufen_1.pdfZugriff: 26.09.2012

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Allgemein bildende Schulen · 2018-10-05 · Fon 0711-6642-1203 oder -1204 Fax 0711-6642-1099 E-Mail [email protected] Dieses Heft finden Sie auch zum Download unter Inhalte dieses