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TOPOGRAFIA
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En topografía usamos el sistema acotado para representar unaserie de entidades tridimensionales o espaciales como es el
caso de la superficie terrestre. En este sistema, cada punto dela superficie puede representarse mediante su proyecciónsobre el plano y su altura o elevación (cota) sobre un plano decomparación elegido arbitrariamente.
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Así podemos ver que en el sistema acotado, lospuntos vienen determinados por su proyecciónsobre el plano y por su cota. Así pues, todolevantamiento topográfico puede dividirse en dos
partes, la primera encargada de obtener, pordiferentes métodos, la proyección horizontalsobre un plano; a ésta se le denominaPLANIMETRÍA. La segunda parte será laencargada de obtener las cotas de los puntosanteriores, denominándose ALTIMETRIA.
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La Altimetría se encarga de la medición de lasdiferencias de nivel o de elevación entre los
diferentes puntos del terreno, las cualesrepresentan las distancias verticales medidas apartir de un plano horizontal de referencia. Ladeterminación de las alturas o distancias verticales
también se puede hacer a partir de las medicionesde las pendientes o grado de inclinación del terrenoy de la distancia inclinada entre cada dos puntos.Como resultado se obtiene el esquema vertical del
terreno.
La distancia vertical debe ser medida a lo largo deuna línea vertical definida como la línea que sigue la
dirección de la gravedad o dirección de la plomada.
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NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
NIVELACIÓN TAQUIMÉTRICA
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
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NIVEL CIÓN TOPOGRÁFIC
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NIVEL CIÓN TRIGONOMÉTRIC
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Determine el desnivel entre A y B a partir de los datos de la figura
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Aplicando la ecuación de reducción de distancias
inclinadas al horizonte, tenemos:
Sustituyendo en la Ecuación de Nivelación
trigonométrica y aplicando trigonometría…
El signo positivo indica que B está por encima
de A…
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NIVEL CIÓN T QUIMÉTRIC
Para la determinación del desnivel por este método,
se utilizarán las siguientes ecuaciones:
Sustituyendo una ecuación en la otra, tenemos:
Para teodolitos que miden ángulos cenitales, la
ecuación resultante…
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Con los datos de la figura, calcular la cota del punto
B.
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Aplicando la ecuación de nivelación taquimétrica con
ángulo cenital, tenemos:
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NIVEL CIÓN GEOMÉTRIC
Permite determinar
el desnivel entre
dos puntosmediante
el uso del nivel
y la mira vertical.
Esto se logra apartir de la visual
horizontal lanzadadesde el nivel hacia
las mirascolocadas en
dichos puntos.
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Cuando los puntos a nivelar
están dentro de los límites
del campo topográficoaltimétrico y el desnivel
entre dichos puntos se
puede estimar con una sola
estación
Cuando los puntos están
separados a una distancia
mayor que el alcance de lavisual, es necesario la
colocación de estaciones
intermedias
NIVEL CIÓN
GEOMÉTRIC SIMPLE
NIVEL CIÓN
GEOMÉTRIC
COMPUEST
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NIVEL CIÓN GEOMÉTRIC SIMPLE DESDE EL
EXTREMO
Así, el desnivel
entre A y B viene
dado por la
expresión:
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NIVEL CIÓN GEOMÉTRIC SIMPLE
DESDE EL MEDIO
Altura de Estación
h
i
)
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DETERMINACIÓN DEL ERROR DE INCLINACIÓN DEL
EJE DE COLIMACIÓN
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NIVEL CIÓN GEOMÉTRIC COMPUEST
DESDE EL MEDIO
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El desnivel entre A y B viene dado por la sumatoria
de los desniveles parciales, esto es:
Donde, lA
–
l’
1 –
l’
2 las llamamos lecturas atrás lAT)
y l1
–
l2
–
lB
las llamamos lecturas adelante lAD …
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Calcular las cotas de los puntos de nivelación
representadas en la figura
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Resumen de cálculos y resultados:
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CURVAS DE NIVELLas curvas de nivel son el resultado de proyectar las
líneas del mapa que unen todos los puntos que están a
la misma altura sobre el plano, tal y como muestra eldibujo.
Sabiéndolas interpretar, podemos imaginarnosmirando el mapa como es en realidad el relieve: cuantomás juntas estén las curvas, más escarpado está el
relieve y cuanto más separadas, quiere decir que esmás progresivo el cambio de altura.La diferencia de cota entre una curva de nivel y la
siguiente se llama equidistancia y está marcada en elmapa.
Cada cuatro curvas de nivel, hay una curva maestraque marca la cota de altitud. Para averiguar la cota deuna de las curvas de nivel intermedias entre las curvasmaestras no hay más que conocer la cota de la curvamaestra y consultar la equidistancia entre una curva denivel y la siguiente.
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FORMAS DEL TERRENO Y SUREPRESENTACIÓN MEDIANTECURVAS DE NIVEL
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Superficie Topográfica: es la representación de lasuperficie natural del terreno que se obtienen mediantemétodos propios de la topografía.En las superficies topográficas, representadas medianteCurvas de nivel, podemos distinguir una serie de aspectosImportantes.
LÍNEAS DE MÁXIMA PENDIENTE
Si se intenta determinar ladirección de la máxima pendientedesde un punto P del terreno, seobtendrá la dirección P-Q1, puesesta es la de menor longitud conrespecto a otras posibles como P-
A1 o P-B1. Lo mismo ocurre conrespecto a la parte inferior,obteniéndose la dirección P-Q2.Los segmentos P-Q1 y P-Q2, formanuna recta que se denomina línea demáxima pendiente que pasa por P.
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DIVISORIAS DE AGUAS
Son líneas que delimitan dos vertientes, es decir, lasgotas de lluvia caídas sobre ellas, pueden ir por un
lado u otro, siguiendo las líneas de máximapendiente del terreno a ambos lados.
Si nos fijamos, se notaque en el punto P,podemos encontrar dossoluciones para la líneade máxima pendiente(P-Q1 y P-Q2); situaciónque se da cuando haydos laderas que se
cortan en un mismopunto (punto “P” paraeste caso).
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VAGUADAS O QUEBRADAS
Son zonas de las superficies topográficas donde seacumulan las aguas procedentes de la escorrentía
superficial.
COLLADOS
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COLLADOS
Son depresiones montañosas, suaves, situadas en lasdivisorias, por lo cual se puede atravesar con facilidad.Son llamados también puertos. En la siguiente figuraestán representados por los puntos C y E, es decir lospuntos de menos cota dentro de la divisoria.
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CUMBRESSon los puntos más altos de la divisoria (B yD). Se caracterizan por curvas de nivelcerradas con cotas decrecientes
progresivamente.
SIMAS
Son los puntos más bajos del terreno. Secaracterizan por curvas de nivel cerradas ycotas progresivamente crecientes.
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CARACTERÍSTICAS DE LAS CURVAS DENIVEL
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1. Debido a que la superficie de la tierra es una superficiecontinua, las curvas de nivel son líneas continuas que secierran en sí mismas, bien sea dentro o fuera del plano,por lo que se deben interrumpir en el dibujo.
2. Las curvas de nivel nunca se cruzan o se unen entre sí,salvo en el caso de un risco o acantilado en volado o enuna caverna, en donde aparentemente se cruzan peroestán a diferente nivel.
3. Las curvas de nivel nunca se bifurcan o se ramifican.
4. La separación de las curvas de nivel indican la inclinacióndel terreno. Curvas muy pegadas, indican pendientesfuertes, curvas muy separadas indican pendientessuaves.
5. El valor de la equidistancia entre las curvas, depende dela escala y la precisión con que se desea elaborar elmapa. Como norma, se usa una equidistancia normal (en)definida como la milésima parte del denominador de laescala, expresada analíticamente como:
1000
)(escala Den
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MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN PARAENCONTRAR CURVAS DE NIVEL
Gráfico (teorema de Thales)
Analítico
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GRÁFICO (TEOREMA DE THALES)
Si varias rectas paralelas cortan dos líneastransversales, determinan en ellassegmentos correspondientes proporcionales.
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ANALÍTICO
1. Determinar el desnivel entre los puntos.2. Determinar la distancia horizontal entre A y B.3. Determinar la diferencia entre la menor cota y
las cotas enteras existentes entre los puntos.
4. Por relación de triángulos, determinar lasdistancias xi……
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5. Finalmente sobre el plano horizontal y a laescala del mapa se hace coincidir el cero dela regla con el punto de menor cota y a partirde él se miden los valores de las distancias
calculadas xi.6. El proceso se repite para cada par de puntosadyacentes en el plano
7. Finalmente se unen los puntos de igual cotapara conseguir las curvas de nivel.
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CALCULE LAS PENDIENTES P1, P2, P3 Y P4 Y LALONGITUD DEL TRAMO A-B
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CÓMO SE HACE?Determinar la distancia real de cada tramo
considerando la escala del plano o del
mapa.
Considerando la equidistancia entre curva y
Considerando
Se tendrá finalmente
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TRAZADO DE LÍNEAS DE MÁXIMAPENDIENTE
Trace la línea de máxima pendiente por el puntoA y hasta la curva de cota 125.
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TRAZADO DE LÍNEAS DE PENDIENTECONSTANTE
Un procedimiento común en el estudio de rutaspara proyectos viales, ferroviarios, de riego, etces el trazado de líneas con pendiente constante.
En un terreno montañoso, una limitante en laconstrucción de vías es el mantenerse dentro delos límites y longitudes críticas establecidas porel comportamiento de vehículos pesados.
Suponga que en el mapa a continuación se deseatrazar una línea que una dos puntos A y B con unapendiente igual o menor al 5%.
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CÓMO LO HACEMOS?
Calcular la distancia horizontal que se debe recorrer para
vencer el desnivel entre curva y curva sin sobrepasar la
pendiente exigida (5%).
Llevar la distancia calculada a la escala del mapa
Usando el compás con un abertura igual a 4cm, se hace
centro en A y se traza un arco que determina los puntos 1
– 1’
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La ruta óptima corresponde a la de menor longitud,deben evitarse aquellas rutas que se alejen del
punto de llegada o las que produzcan excesivoscambios de dirección. En este caso solo se estáconsiderando la longitud de la vía, sin embargofactores ambientales, geológicos, geomorfológicosinfluyen en la selección de la ruta definitiva.
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Gracias a las curvas de nivel también podemosaveriguar el perfil de un trazado del mapa. Paraello colocamos el borde de un papel concuadrícula en el corte del mapa donde queremos
hallar el perfil y marcamos en el borde del papelpor donde corta a las curvas de nivel. Despuésmarcamos una escala de alturas en el papel ypintamos líneas desde donde corta el papel a lacurva de nivel hasta la altura correspondiente a
dicha curva de nivel (ver gráfico para entendermejor).
PERFIL O CORTE LONGITUDINAL
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Si queremos que las distancias en el perfilsean a escala, tendríamos que componer lascotas del papel a una distancia según la escala
del mapa con el que estamos trabajando.Las curvas de nivel también nos ayudan acalcular la pendiente entre dos puntos.
En el siguiente ejemplo vamos a calcular lapendiente entre el punto A y el punto B del dibujo.
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Como sabemos la altura que hay entre el punto A y el puntoB, gracias a las curvas de nivel, hallamos la pendiente con la
siguiente fórmula:
puntos)doslosentremapaelsobreistanciareducida(ddistancia
100%
desnivel pendiente
Por lo tanto, suponiendo que el mapa está a escala1:25.000 los 2 cm sobre el mapa corresponderían a 500 men la realidad y el desnivel es igual a 380-330=50m
%10500
5000
500
10050%
pendiente
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SUPERFICIES TOPOGRAFICAS
• La superficie terrestre, no es geométrica evidentemente ypor lo tanto no se puede representar con exactitudmatemática. Para poder realizar los cálculos de ingenieríanecesarios, dicha superficie natural se sustituye por otraconvencional, denominada superficie topográfica.
• Ésta se puede representar de distintos modos:
• Perfil longitudinal: sección por plano proyectante.Permite realizar cálculos interesantes.
• Plano topográfico: curvas de nivel. Permiten cálculos
con precisión suficiente• Vista en perspectiva: no es ortográfica y es la más
representativa
• Plano de relieves: proyección ortográfica representativa
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SUPERFICIES TOPOGRAFICAS
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SUPERFICIES TOPOGRAFICAS
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PLANO TOPOGRAFICO.
• Si se uniesen los puntos del terreno topográfico que tengan lamisma cota, se obtendría una serie de curvas queconstituirían el llamado plano topográfico o de curvas de nivel.
•
Las curvas de nivel, permiten efectuar cálculos con unaprecisión suficiente. Su determinación es objeto de laTopografía y de la Fotogrametría.
• Los planos de curvas de nivel, pueden considerarse como lasintersecciones del terreno natural con una serie de planos
horizontales situados a una equidistancia determinada.• Entre dos curvas de nivel consecutivas se considera la
pendiente del terreno constante.
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PLANO TOPOGRAFICO.
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PERFIL LONGITUDINAL
• En un plano topográfico, se puede determinar la secciónpor un plano proyectante de traza AB y obtenerentonces un perfil longitudinal que proporciona unconcepto más gráfico de la forma del terreno.
•
Se elige un plano de comparación (P.C.) de manera quesu cota coincida con la del punto más bajo del perfil, oalgo menor.
• Se proyectan los puntos en que la traza AB corta a las
curvas de nivel o a los accidentes geográficos y sesitúan sobre el datum del perfil, a la altura que indique lacota del punto. Uniendo los puntos obtenidos, quedarátrazado el perfil.
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CARACTERISTICAS DEL TERRENO
P
o
t
n
d
t
105
Vertiente o ladera: Superficie de terreno
inclinada y bastante plana.Divisoria de aguas: Unión superior de dosvertientes, según una superficie convexa.
Vaguada o valle: Unión inferior de dosvertientes, según una superficie cóncava
Collado: Punto de menor cota relativa de
la divisoria de aguasCumbre o cima: Punto de cota superior atodos sus vecinos más próximos
Elevaciones: Zona de curvas de nivelcerradas en ascenso conforme seaproxima al centro
Sima o sumidero: Punto de cota inferior atodos sus vecinos más próximos
Depresiones: Zona de curvas de nivelcerradas en descenso conforme seaproxima al centro
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CARACTERISTICAS DEL TERRENO
Vertiente o ladera.
Divisoria de aguas
Vaguada o valle
ColladoCumbre
Elevaciones
Depresiones
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PERFIL LONGITUDINAL EN VIAS
• Rasante
• Cálculo de distancias parciales
• Cálculo de distancias progresivas
• Cálculo de cota de rasante
• Cálculo de cota de trabajo
• Cálculo de cota de punto de paso
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Cota detrabajo
derelleno
Cota detrabajo
decorte
Rasante
PERFIL TRANSVERSAL
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PERFIL TRANSVERSAL
Son cortes perpendiculares que se efectúan sobre un
eje longitudinal establecido.Sí se le añade información sobre la rasante, cotas detrabajo, taludes de corte y relleno y ancho de vía, setendrá una sección transversal.
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