UANE

Alturas y Mediatrices de un Triangulo

Geometria Analitica

Profesor: Rafael Rodolfo

Alumno: Jose Luis Luna

Noviembre del 2012

Universidad Autonoma del NoresteAltura en un TrianguloEn un tringulo la altura respecto de un lado, es el segmento que va desde el pie de la perpendicular a dicho lado o a su prolongacin hasta el vrtice opuesto a dicho lado. La interseccin de la altura y el lado opuesto o prolongacin en su caso es lo que se denomina pie de la altura.La magnitud de la altura sirve para calcular el rea de un tringulo, siendo su valor: a = bh/2, donde a es el rea, b la base ,la longitud del lado "inferior", y h su altura correspondiente.

sta frmula se puede demostrar, geomtricamente, trazando un rectngulo cuya rea es el doble del rea del tringulo, con la misma base y la misma altura.Caractersticas y propiedades de las alturas del tringulo: En todo tringulo: al menos una de las alturas se encuentra dentro del tringulo; la altura de mayor longitud es la correspondiente a la del lado menor del tringulo; las tres alturas se cortan en un punto, llamado ortocentro del tringulo.

Clculo de las alturas de un tringuloPara un tringulo ABC cualquiera, conociendo la longitud de sus lados (a, b, c), se pueden calcular las respectivas longitudes de las alturas (ha, hb, hc) aplicando las siguientes frmulas:

Donde ha es la altura correspondiente al lado a, hb es la altura correspondiente al lado b, hc es la altura correspondiente al lado c y el trmino es :

MediatrizLa mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como la recta cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento. Tambin se la llama simetral. Lugar geomtrico de los puntos que equidistan de los extremos de un segmento AB.

Aplicaciones en TriangulosLas tres mediatrices de cualquier tringulo se intersecan siempre en un solo punto denominado circuncentro, el cual es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vrtices del tringulo, es decir, de la circunferencia circunscrita al tringulo.

CircuncentroEn todo tringulo ABC las mediatrices de sus tres lados concurren en un mismo punto, llamado el circuncentro (O) del tringulo. Dicho punto equidista de los vrtices del tringulo. La circunferencia de centro O y de radio OA, pasa por los otros dos vrtices del tringulo. Se dice que dicha circunferencia es circunscrita al tringulo y que el tringulo est inscrito en la circunferencia.