UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE – UFCGAv Aprígio Veloso, S/N – Bodocongó – CEP: 58109-190 – Campina Grande – PB

www.ufcg.edu.br/ – Fones: (0xx83) 3310 1467/1192 – Fax: (0xx83) 3310 1273DSC/CCT/UFCG

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Alunos: Caio SantosRenato Miceli

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Roteiro9 Processamento Morfológico de Imagens

9.1 Conceituação

9.2 Erosão e Dilatação

9.3 Abertura e Fechamento

9.4 Transformada Tudo-ou-Nada

9.5 Alguns algoritmos básicos

9.6 Referências

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Baseia-se na teoria e técnicas da Morfologia Matemática;

Usada para extrair características desejadas de imagens

Entrada: imagens binárias;

Saída: imagens e atributos de imagens;

Características importantes Tamanho; Formato; Convexividade; Conectividade.

Conceituação I

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Conceitos sobre o espaço euclidiano ℤ²

Utiliza fortemente a teoria dos conjuntos e suas operações;

Em imagens digitais: pixels representados por duplas (x,y);

Conjunto convencionado: Preto ou branco ( 0 ou 1);

Elementos estruturantes: subconjuntos que investigam a imagem a procura de características de interesse.

Conceituação II

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Conjuntos possuem origem: geralmente o ponto central ou de “massa” do conjunto;

Operações sobre conjuntos:

Reflexão: R(B) = {w | w = -b, b ∈ B}

Pontos do conjunto espelhados com relação à origem.

Translação:

(B)z = {c | x = b + z, b ∈ B}

Um offset z é adicionado a cada ponto do conjunto.

Conceituação III

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Erosão e Dilatação I Operações morfológicas básicas e

complementares;

Um novo conjunto é construído a partir de conclusões do conjunto a partir de varreduras do elemento estruturante;

Para os exemplos, considere elementos estruturantes de tamanho 3 x 3, em que estão hachurados uma cruz e um quadrado, respectivamente.

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Erosão e Dilatação II Erosão:

A ⊖ B = {z | (B)z ∩ A’ = ∅}

7Imagem original

Erosão com Elemento Estruturante CRUZ

Erosão com Elemento Estruturante QUADRADO

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Erosão e Dilatação III Dilatação:

A ⊕ B = {z | (R(B))z ∩ A ≠ ∅}

8Imagem original

Dilatação com Elemento Estruturante CRUZ

Dilatação com Elemento Estruturante QUADRADO

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Erosão e Dilatação IV Dualidade:

É possível atingir o resultado de uma operação a partir da outra com uso de reflexão e complemento.

(A ⊖ B)’ = A’ ⊕ R(B)

(A ⊕ B)’ = A’ ⊖ R(B)

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Abertura e Fechamento I Operações derivadas de erosão e

dilatação.

Aplicação de duas operações básicas seguidas.

Também são operações complementares entre si.

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Abertura e Fechamento II Ilustrações:

Abertura:

Fechamento:

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Entrada:Quadrado Azul-EscuroSaída: Quadrado Azul-Claro com pontas arredondas

Entrada: Forma Azul-EscuroSaída: Forma Azul-Escuro mais formas Azuis-claras

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Abertura e Fechamento III Abertura:

Suaviza o contorno dos objetos, quebra istmos finos e elimina pequenas protuberâncias.

A ∘ B = (A ⊖ B) ⊕ B

12Imagem original Imagem após abertura

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Abertura e Fechamento IV Fechamento:

Suaviza parte do contorno, alarga finas linhas, elimina pequenos buracos e preenche vazios no contorno.

A ⋅ B = (A ⊕ B) ⊖ B

13Imagem original Imagem após fechamento

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Abertura e Fechamento V Dualidade:

É possível atingir o resultado de uma operação a partir da outra com uso de reflexão e complemento.

(A ∘ B)’ = (A’ ⋅ R(B))

(A ⋅ B)’ = (A’ ∘ R(B))

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Transformada Tudo-ou-Nada I Algoritmo básico utilizado para detectar

formas;

Faz uso das operações de diferença, erosão e complemento;

O centro da forma a detectar pode ser encontrada de acordo com tal fórmula:

A ⊛ B = (A ⊖ D) ∩ (A’ ⊖ (W – D)),onde B = (D, W-D) e D ⊆ A

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Transformada Tudo-ou-Nada II Exemplo:

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Efeito da transformada tudo-ou-nada baseada no ângulo convexo do canto direito

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Algoritmos Morfológicos Básicos

Extração de bordas:

Erode a imagem com um elemento estruturante quadrado 3 x 3, subtraindo o resultado da imagem original.

Exemplo:

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β(A) = A – (A B)⊖

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Preenchimento de Buracos:

Escolhe aleatoriamente um ponto no interior de uma forma, aplicando a dilatação com um elemento estruturante em forma de cruz seguidamente e intersectando com o complemento da imagem original, até que o resultado não seja alterado.

Xk = (Xk-1 ⊕ B) ∩ A’

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Algoritmos Morfológicos Básicos

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Extração de Componentes Conectados:

Escolhe aleatoriamente um ponto sobre o componente, aplicando dilatação com um elemento estruturante na forma de um quadrado 3 x 3 e intersectando com a imagem original, até que o resultado não seja alterado.

Xk = (Xk-1 ⊕ B) ∩ A

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Algoritmos Morfológicos Básicos

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Cobertura Convexa:

Obtém a menor região convexa que contenha o subconjunto conectado de interesse;

Aplica-se sucessivas vezes dilatação com uso de cada um dos quatro elementos estruturais sequencialmente sobre o subconjunto, até que o resultado não se altere.

1 X X1 0 X1 X X

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Afinamento:

A ⊗ B = A – (A ⊛ B) = A ∩ (A ⊛ B)’ Exemplo:

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Imagem original Imagem após afinamento

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Espessamento:

Pode ser dada em termos de afinamento: o engrossamento de A por B é o mesmo que o complemento do afinamento de A por B.

A B = A ⊙ ∪ (A B)⊛ Exemplo:

22Imagem original Imagem após espessamento

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Esqueletização: S(A) = União de Sk(A), onde k varia de 0 a K

Sk(A) = (A ⊖ kB) – (A ⊖ kB) ∘ B K é o valor máximo para o qual a erosão de A por B

não gera um conjunto vazio.

É possível aplicar uma transformação inversa para obter o conjunto original se tiver em mãos os subconjuntos do esqueleto, através de dilatações sucessivas.

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Exemplo de Esqueletização:

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Imagem original Imagem após esqueletização

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Podamento:

Usado como complemento do Esqueletos e afinamento na remoção de componentes indesejados.

O processo consiste em remover todos os “ramos” mais curtos do que um determinado número de pontos.

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Reconstrução morfológica:

O processo envolve duas imagens (marcador e máscara) e um elemento estruturante.

Baseada na dilatação e erosão geodésica.

Aplicações: abertura por reconstrução, preenchimento de buracos e limpeza de bordas.

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Morfologia em Escala de Cinza:

Extensão do processamento morfológico, adaptando as operações de erosão, dilatação, abertura e fechamento.

Outras técnicas: suavização morfológica, gradiente morfológico, granularidade, segmentação de texturas e reconstrução morfológica

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Suavização Morfológica:

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Imagem após suavizaçãoImagem Original

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Referências R. C. Gonzalez and R. E. Woods, Digital

image processing, 3a. Edição, Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall, 2008.

An Introduction to Morphological Image Processing by Edward R. Dougherty (1992).

Image Analysis and Mathematical Morphology, Jean Serra (1982).

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