2. UNIDAD II

AMORTIZACION Y FONDOS DE AMORTIZACION.AMORTIZACION. Se dice que un documento que cauca intereses esta amortizado cuando todas las obligaciones contradas (tanto capital como intereses) son liquidadas mediante una serie de pagos iguales.

Ejemplo 1.Una deuda de $5000 con intereses al 5% convertible semestralmente se va a amortizar mediante pagos semestrales iguales R en los prximos 3 aos, el primero con vencimiento al termino de 6 meses. Hallar el pago. R R R R R R

0 1 2 3 4 5 6 periodos de 5000 Inters.

Los 6 pagos R constituyen una anualidad cuyo valor presente es $500. Por tanto:

R a 6/,025 = 5000 y R = 5000 1 = $907.75 a 6/,025

Amorticemos una deuda A amparada con un documento que causa intereses, mediante una serie de n pagos de R cada uno, tal como en el ejemplo 1. Cada pago R se aplica primer lugar para el pago del inters vencido en la fecha del pago; la diferencia se utiliza para disminuir la deuda. En consecuencia, la cantidad disponible para disminuir la deuda aumenta con el trascurso del tiempo.

La parte de la deuda no cubierta en una fecha dada se conoce como saldo insoluto o capital Insoluto en la fecha. El capital insoluto al inicio del plazo es la deuda original. El capital insoluto al final del plazo es O en teora, sin embargo, debido ala practica de redondear al centavo ms Prximo, puede variar ligeramente de O. El capital insoluto justamente despus de que se ha efectuado un pago es el valor presente de todos los pagos que aun faltan por hacerse.

TABLA DE AMORTIZACION. Para efectos contables es conveniente preparar una tabla que muestre la distribucin de cada pago de La amortizacin espato a los intereses que cubre y a la reduccin de a deuda.Ejemplo 2.Construir una tabla de amortizacin para la deuda del ejemplo 1.(a)(b)(c)(d)

Capital InsolutoInters vencidoCapital pagado

Periodoal principioal final delPagoal final del

del periodoperodoperodo

15,000.00125.00907.75782.75

24,217.25105.43907.75802.32

33,414.9385.37907.75822.38

42,592.5564.81907.75842.94

51,749.6143.74907.75864.01

6885.6022.14907.75885.61

TOTALES$ 446.49$ 5,446.50$ 5,000.01

La tabla se llena por reglones como sigue: el capital insoluto (a) al principio del primer periodo es la deuda original de $5000. El inters vencido (b) al final de ese mismo periodo es 5000(0,025) = $125. El pago semestral (c) es $907,75. De los cuales se utilizan $125 para el pago del inters vencido y $907,75 125 = $782,75 se utilizan para el pago del capital (d). Al principio del segundo periodo el capital insoluto (a) es 5000 782,75 = $4217,25. Al termino de este periodo, el inters vencido (b) es 4217,25(0.025) = $105,43. Del campo (c) de $907,75, Quedan 907,75 802,32 = $3414,93 y as sucesivamente.

FONDOS DE AMORTIZACION. En el mtodo de fondo de amortizacin para liquidar una deuda, el acreedor recibe el inters pactado en su vencimiento y el valor nominal de la deuda al trmino del plazo. Con el objeto de poder hacer el ltimo pago, el deudor crea un fondo por separado en el cual hace depsitos peridicos iguales durante el plazo, de tal forma que justamente despus del ltimo depsito, el tondo importa el valor de la deuda original. Es de su ponerse que el fondo gana intereses, pero no necesariamente a la misma tasa que carga el acreedor.

TABLA DEL FONDO DE AMORTIZACION. El crecimiento del fondo del fondo de amortizacin del ejemplo 7 se muestra en la siguiente tabla:

(a)(b)(c)(d)

AumentoIncremento Importe del

Periodode intersDepositoal fondofondo al final

del perodo

10.00592.92592.92592.92

28.89592.92601.811194.73

317.92592.92610.841805.57

427.08592.92620.002425.57

536.38592.92629.303054.87

645.82592.92638.741268.04

755.40592.92648.324341.93

865.13592.92658.054999.98

TOTALES$ 256.62$ 4,743.36$ 4,999.98

Al final del primer periodo se efecta un deposito (b) de $592,92 y constituye el incremento al fondo (c) como el importe del fondo (d) al final del primer periodo. Al final del segundo periodo el aumento por intereses (a) es 592,92(0,015) = $8,89, el deposito (b) es $592.92 y el incremento en el fondo (c) es $8,89 + $592,92 = $601,81, y el importe del fondo (d) es $592.92 + $601,81 = $1194,73. Al final del tercer periodo, el aumento por inters (a) es $1194,73(0,015) = $17,92, el deposito (B) ES $592,92, el incremento en el fondo (c) es 17,92 + 592,92 = $610,84, y el importe del fondo (d) es ahora 1194,73 + 610,84 = $1805,57, y as sucesivamente.PROBLEMAS RESUELTOS1. Un comerciante pide un prstamo de $20.000 para renovar su tienda. Acuerda amortizar su deuda, capital e intereses al 4 %, mediante pagos anuales iguales por los prximos 8 aos, el primero con vencimiento en un ao. Hallar, (a) el costo anual de la deuda, (b) el capital insoluto justamente despus del 6to pago, y (c) en cuanto se reduce la deuda con el 4to pago.(a) El pago anual es R = 1 = $3032.19 A8/.045

(b) El capital insoluto justamente despus del 6to pago es 3032.19 a/2/.045 =$5678,28

(c) El capital insoluto justamente despus del 3er pago es 3032.19 a/5/.045 =$13.311,24. El inters vencido cuando sea hecho el 4to pago es 13.311,24(0,045) = $599,01. El 4to pago reduce la deuda en 3032,19 599,01 = $2433,18.

2. Una deuda de $3600 con intereses al 6% convertible semestralmente se va a amortizar mediante pagos semestrales de $900 cada uno, el primero con vencimiento al termino de 6 meses, junto con un pago parcial final si fuera necesario. Construir una tabla. Hallar en forma independiente el capital insoluto justamente despus del tercer pago. 900 a/n/,03 = 3600 y a n/,03 = 4

(a)(b)(c)(d)

Capital InsolutoInters vencidoCapital pagado

Periodoal principioal final delPagoal final del

del periodoperodoperodo

13,600.00108.00900.00792.00

22,808.0084.24900.00815.76

31,992.2459.77900.00840.23

41,152.0134.56900.00865.44

5286.578.60295.17286.57

TOTALES$ 295.16$ 3,895.17$ 3,600

El capital insoluto requerido puede encontrarse sin que sea necesario determinar primero el pago final (parcial). De la lnea de tiempo:3600 P

0 1 2 3 4 5 periodos de inters 900 900 900 Tenemos que el capital insoluto P justamente despus del tercer pago es:P = 3600(1.03) 3 900 8/3/,03 = 3600(1,092727) 900(3,09090) = $1152,013. Una deuda de $500.000 distribuida en 100 bonos de $1000, 500 bonos de $500 y 1500 bonos de $100 que pagan intereses de 4% convertible semestralmente, ser amortizada en los prximos 5 aos mediante pagos semestrales lo mas iguales posible. Construir una tabla.Si los pagos semestrales fueran iguales, cada uno seria de:R = 1 = $55.663,26 A10/,2 No hay ninguna estipulacin sobre la distribucin de la suma disponible en cualquier periodo entre las tres denominaciones. En la tabla a continuacin. $35.000 de la suma disponible se han utilizado para redimir 10 de los bonos de $1000 y 50 de los bonos de $500.

(a)(b)(c)(d)

Capital InsolutoInters vencidoNo. de bonosPago

PeriodoRedimidossemestral

$ 1,000$ 500$ 100

1500,000.0010,000.00105010755,700.00

2454,300.009,086.00105011655,686.00

3407,700.008,154.00105012555,654.00

4360,200.007,204.00105013555,704.00

5311,700.006,234.00105014455,634.00

6262,300.005,246.00105015455,646.00

7211,900.004,238.00105016455,638.00

8160,500.003,210.00105017555,710.00

9108,000.002,160.00105018555,660.00

1054,500.001,090.00105019555,590.00

Totales56,622.001005001,500556,622.00