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gradiente aritmetico y geometrico
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Amortización mediante gradiente
Jesús MéndezYohan Turriago
Alfonso Espinosa
Amortización mediante gradiente• En este caso, los pagos se pueden pactar con amortización a través de
pagos crecientes o decrecientes aritmética o geométricamente. Para ambos casos se define el primer pago y a partir de ahí, con la ley de formación se determinan las cuotas siguiente. Para cada periodo se calcula el interés sobre el saldo de capital y la cuota de capital como la diferencia entre la cuota a pagar y el interés causado en el periodo.
Gradiente
AritméticoVencido
AnticipadoGeométrico
Creciente
Decreciente
Creciente
Decreciente
V.P.
V.F.
V.P.
V.F.
V.P.
V.F.
V.P.
V.F.
Ejemplo• Una pequeña empresa acuerda con el Banco Medellín un préstamo por $100
millones para ser cancelado en 12 cuotas mensuales crecientes en un 20%; se pide elaborar la tabla de amortización de la deuda, considerando que banco aplica una tasa de interés del 1,6% EM.
• Parámetros• Valor del préstamo (Vp): $100´000.000• Numero de pagos: 12• Cuotas crecientes en 20%• Periodos: mensuales• Tasa de interés: 1,6% EM
Solución• Teniendo en cuenta que se trata de un gradiente geométrico
creciente con i ≠ G se puede determinar la primera cuota (A1) utilizando la formula:
SoluciónUtilizamos la formula para calcular las demás cuotas
An= A1(1+G)^n-1
Tabla de amortización
Ejemplo 2• Una pequeña empresa acuerda con el Banco Medellín un préstamo por
$300 millones para ser cancelado en 18 cuotas mensuales decrecientes en un $2´000.000; se pide elaborar la tabla de amortización de la deuda, considerando que banco aplica una tasa de interés del 2% EM.• Parámetros • Valor del préstamo (Vp): $300´000.000• Numero de pagos: 18• Cuotas decrecientes en 2´000.000• Periodos: mensuales• Tasa de interés: 2% EM
Solución• Teniendo en cuenta que se trata de un gradiente aritmético
decreciente se puede determinar la primera cuota (A1) utilizando la formula :
considerando que el gradiente es negativo.
SoluciónUtilizamos la formula para calcular las demás cuotas
An= A1-(G*n-1)
Tabla de amortización
Diferencias entre gradientes
Gradiente aritmético• El gradiente es un valor
contable(numero).• El gradiente se suma o se resta
dependiendo si es creciente o decreciente, para determinar la siguiente cuota.
Gradiente geométrico• El gradiente se expresa de forma
porcentual(%).• El gradiente mas 1 se multiplica
por la cuota anterior, para determinar la siguiente cuota.