UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

CENTRO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E DA SAÚDE

ESCOLA DE ENFERMAGEM ALFREDO PINTO

DISCIPLINA DE BIOESTATÍSTICA

Teste para amostras Pareadas 

Discentes: Ana Lúcia dos Santos Teieira

Gisele Cristine HottzMariana Viana Magalhães

GomesPaula Chaves de Souza

O teste-tÉ uma comparação de duas médias. Usamos quando não conhecemos a variância da população ou quando queremos comparar duas amostras. A distribuição t é usada quando o número de observações é pequeno e usa- se o número 30 como limitador. Quando as amostras tem dimensão<30, o teste- t exige que o(s) grupo(s) em análise tenham distribuição normal

Tipos de teste-t

Existem três tipos de testes t para comparaçãode duas médias:- Para duas amostras independentes (teste t etestes t simultâneos)- Para duas amostras emparelhadas- Para uma amostra

Comparações entre duas médias:

1. Se um conjunto de medidas(amostra) faz parte de uma população.

1.1 Desvio padrão da população conhecido(teste z)

1.2 Desvio padrão da população desconhecido(teste t)

Teste t para médias

A verificação da normalidade é feita através dos

testes não paramétricos

- Kolmogorv – Smirnov- Shapiro-Wilk.

Quando se viola a normalidade usam-se em

alternativa aos testes t, testes não paramétricos.

Amostras independentes

Nas amostras independentes, a comparação

pode ser feita entre dois grupos de sujeitos na mesma variável (teste t) ou num grupo de variáveis (testes simultâneos).

Exemplo: O rendimento médio das mulheres é igual ao rendimento médio dos homens.

Podem fazer-se ainda vários testes t em

simultâneo para duas amostras independentes.

Exemplo: Comparar os rendimentos e os níveis

de satisfação dos homens e das mulheres.

Teste t para duas amostras independentes

Aplica-se sempre que se pretende comparar as

médias de uma variável quantitativa em dois

grupos diferentes de sujeitos e se desconhecem

as respectivas variâncias.Exemplo: Pretende-se comparar os gastos emdiversões numa amostra

aleatória de 33homens e 31 mulheres.

Teste t simultâneos para duas amostras

Quando o teste t leva à não rejeição da hipótese

nula, tal significa que a diferença nas médias dos

dois grupos é zero. Assim, o intervalo deconfiança para a diferença de médias contém o

valor zero.Contrariamente, quando o teste t leva à

rejeiçãoda hipótese nula, tal significa que a diferença

demédias dos dois grupos não é zero.

Teste t simultâneos para duas amostras

Como se opera com mais de um teste t, aprobabilidade de se encontrar uma diferença

significativa aumenta rapidamente.

Correcção de Bonferroni: consiste em multiplicaro número de testes feitos pelo nível de

confiançaassociado a cada uma deles. O resultado obtido

é comparado com o nível de significância doanalista (p), habitualmente de 0.05. (Só se

procede a esta correcção quando inicialmente onível de significância levar à rejeição de H0.)

Exemplo: Vai aplicar-se o teste t para analisar aimportância de quatro variáveis na escolha de roupa

demarca.

- P1a=melhorar o estatus social- P1b=estar adequado à profissão

- P1c= fazer bem ao ego- P1d= melhorar a aparência física

Vai compara-se as respostas de 62 pessoas escolhidas

aleatoriamente entre os residentes do bairro A e B.

Teste t para amostras emparelhadas

Este teste t permite inferir sobre a igualdade demédias de duas amostras emparelhadas.

Freqüentemente cada caso é analisado duasvezes, antes e depois de um tratamento ou

intervenção, formando pares de observações,cujas diferenças são testadas para ver se o

resultado é ou não zero.

Note-se que deve haver sempre correlação entre

os dois grupos para se utilizar este teste.Se não existir correlação entre os dois grupos

ouse for muito pequena, significa que o

emparelhamento não foi útil, devendo emconsequência usar-se o teste t para amostras

independentes.

Exemplo: Vão analisar-se os resultadosobtidos numa amostra de 12 casais

classificados antes e depois de teremrecebido formação sobre métodos

contraceptivos.

Teste t para uma amostra

Aplica-se sempre que se desconhece a variânciapopulacional e se pretende testar se a média dapopulação assume um determinado valor, ou deoutra forma, se uma dada amostra provém de

um universo com uma dada média.Exemplo: Nível de satisfação dos estudantes do

Politécnico de Viseu é igual ao dos restantesPolitécnicos, cuja satisfação média é de 10 numa

escala de 0 a 20.

Teste t para amostras pareadas

O teste apropriado para a diferença entre médias de amostra pareadas consiste em determinar, primeiro, a diferença entre cada par de valores

(tabela 1) e então testar se a médias das diferenças é igual a zero.

Figura 1. Regiões de aceitação e rejeição da hipótese nula para o teste t para

amostras pareadas. Distribuição t sob hipótese nula com n-1 graus de liberdade

e nível de significância .

- £ £- - - -

t tn n1 1 2 1 1 2, / , /a a

l la

>- -

tn 1 1 2, /

região de

aceitação

região de

rejeição

região de

rejeição

la

< -- -

tn 1 1 2, /

O número de graus de liberdade é Gl = n-1 onde n é o número de pares observações.

Vantagens:

Estamos usando a diferença entre duas situações

O número de observações é geralmente menor do que no caso não pareado.

Mais fácil de detectar diferença entre médias

Desvantagens:

Limita o tipo de experimentos( somente testes não destrutivos)

UNIDADE AMOSTRA

L

1ª MEDIDA(antes)

2ª MEDIDA(depois)

Diferença entre as medidas

1 X11 X12 d1

2 X21 X22 d2

. . . .

. . . .

n Xn1 Xn2 dnMédia X1 X2 dDesvio padrão

S1 S2 Sd

Onde...

e

e

n

xxxx

n

injjj

j

1

21

1

)(1

2

n

xxs

n

ijij

j

n

dddd

n

in

1

21

1

)(1

2

n

dds

n

ii

d

Onde...

A estatística utilizada para testar a hipótese de que não existe diferença entre as condições antes e depois é:

1 2 1 0

derro erro

m m m dt

SS S

n

Se...

Se , rejeitamos a hipótese

nula, ou seja, existe diferença significativa

entre as condições antes e depois.

2/1,12/1,1 ou nn tt

Se...

• Se , não rejeitamos a hipótese nula, ou seja, não há evidencia de diferença significativa entre as condições antes e depois.

2/1,12/1,1 nn tt

Exemplo!!!

cartela dureza (1) dureza(2) Cartela Dureza 1 Dureza2

1 7 8

2 3 4

3 3 5

4 4 3

5 8 9

6 3 6

7 2 4

8 12 14

9 5 4

10 4 5

Cartela Dureza 1 Dureza2 Diferença1 7 8 -12 3 4 -13 3 5 -24 4 3 15 8 9 -16 3 6 -37 2 4 -28 12 14 -29 5 4 1

10 4 5 -1 Média 5,1 6,2 -1,1 S 3,071 3,327 1,2867

Como o valor de zero não está no intervalo , rejeita-se H0

Serro

s

nt invt

M

M

crit

1 2867

100 407

0 05 9 2 262

11 2 262 0 407 0 18

11 2 262 0 407 2 02

,,

( , ; ) ,

, , , ,

, , , ,

Teste para amostras Pareadas na Enfermagem

Esse teste é relevante para Enfermagem quando se deseja

determinar o nível de uma certa medida (pressão arterial,

concentrações sangüíneas, etc.) antes e depois de uma intervenção

(dieta hipossódica, tratamento medicamentoso, etc.).

Dúvidas???

A mudança nos valores de IMC de indivíduos do início ao final de seis

meses tratamento foram: 

-1,5 -0,6 -0,3 0,2 -2,0 -1,2

A média e o desvio padrão são -0,9   e

0,81  , respectivamente. Então o erro padrão é:

0,81 6 =0,33

Podemos agora realizar um test-t  pareado para testar a hipótese nula

de que a perda média de IMC é 0. Para isso calculamos: 

t d-0 -0,9 -2,73

SE(d) 0,33

Note que este valor é negativo (porque a mudança média

observada foi a redução no imc -- um valor positivo seria um

aumento no imc).

Observamos o valor absoluto da estatística de teste (2.73) na

tabela, usando a linha com n-1= 5   graus de liberdade.

A quinta linha da tabela mostra que 0.01<p<0,05 (porque o valor 2.73 está

entre os valores tabelados 2.571 e 4.032). Então, rejeitamos a hipótese

nula ao nível de 5%.

Podemos concluir que existem evidências ao nível de 5% de que há uma redução média de imc durante o período de seis meses em indivíduos

sujeitos ao tratamento.

Podemos adicionar à nossa conclusão o intervalo de confiança de 95% para a redução média no IMC: 

-0,9 + 2,57 x 0,33= -1,75-0,9 + 0,85= -0,05

Estamos 95% confiantes que a redução média de IMC está entre 0.05 e 1.75.

 Suposições feitas: a distribuição das

mudanças de IMC não é muito diferente de uma Normal.

Questão• A dieta provocou mudança de peso?

• O peso “antes” da dieta é diferente do peso

“depois” da dieta?

• Procedimento do pesquisador:Separou e pesou algumas pessoas no

início do experimento. A seguir, administrou uma dieta. Ao final, mediu

novamente o peso dessas pessoas.

Resultados do experimento:

• Amostra 1: peso (em Kg) antes da dieta:

77 62 61 80 90 72 86 59 88

• Amostra 2: peso (em Kg) depois da dieta:

80 58 61 76 79 69 90 51 81

Peso “antes” e “depois” são iguais?

H0 : μantes = μdepoisH1 : μantes ≠ μdepois

α = 0,05

• Podemos primeiro calcular as diferenças entre o peso “antes” e o peso “depois”:Antes Depois Diferença

80 77 358 62 -461 61 076 80 -479 90 -1169 72 -390 86 451 59 -881 88 -7

• Fazendo isto, teremos uma nova série de dados (as diferenças)

• Hipótese era “pesos são iguais”, agora será “diferença de pesos é

nula”:• μ = μantes – μdepois

H0 : μ = 0H1 : μ ≠ 0α = 0,05

As diferenças são:

Antes Depois Diferença80 77 358 62 -461 61 076 80 -479 90 -1169 72 -390 86 451 59 -881 88 -7

•Média= -3.33

•Desvio padrão = 5

Resolução

t = d = -3,33 = -2,0 S 5

n

Note que este valor é negativo (porque a mudança média observada foi a

redução no peso -- um valor positivo seria um aumento no peso).

Observamos o valor absoluto da estatística de teste (2,0) na tabela, usando a linha com n-1=8 graus

de liberdade.

Gl= n-1Gl= 9-1= 8

- 1 1/

região de

aceitação

região de

rejeição

região de

rejeição

/

Estatística t = -2.0 Valor t caiu na área de aceitação:

Aceita-se H0:A dieta não provocou modificação

no peso.