52
AN TO AN TO À À N N M M NG M NG M Á Á Y T Y T Í Í NH NH ThS. Tô Nguy ThS. Tô Nguy n Nh n Nh t Quang t Quang Trư Trư ng ng Đ Đ i i H H c c Công Công Ngh Ngh Thông Thông Tin Tin Khoa Khoa M M ng ng M M á á y y T T í í nh nh v v à à Truy Truy n n Thông Thông

An Toan Mang May Tinh - Bai 4

Embed Size (px)

DESCRIPTION

a

Citation preview

Page 1: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

AN TOAN TOÀÀN N MMẠẠNG MNG MÁÁY TY TÍÍNH NH

ThS. Tô NguyThS. Tô Nguyễễn Nhn Nhậật Quangt Quang

TrưTrườờngng ĐĐạạii HHọọcc CôngCông NghNghệệ ThôngThông TinTinKhoaKhoa MMạạngng MMááyy TTíínhnh vvàà TruyTruyềềnn ThôngThông

Page 2: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 22

NNỘỘI DUNG MÔN HI DUNG MÔN HỌỌCC

1.1. TTổổng quan vng quan vềề an ninh man ninh mạạngng2.2. CCáác phc phầần mn mềềm gây hm gây hạạii3.3. CCáác gic giảải thui thuậật mã hot mã hoáá ddữữ liliệệuu4.4. Mã hoMã hoáá khokhoáá công khai vcông khai vàà ququảản lý khon lý khoáá5.5. ChChứứng thng thựực dc dữữ liliệệuu6.6. MMộột st sốố giao thgiao thứức bc bảảo mo mậật mt mạạngng7.7. BBảảo mo mậật mt mạạng không dâyng không dây8.8. BBảảo mo mậật mt mạạng vng vàành đainh đai9.9. TTììm kim kiếếm phm pháát hit hiệện xâm nhn xâm nhậậpp

Page 3: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

MÃ HOMÃ HOÁÁKHOKHOÁÁ CÔNG KHAI CÔNG KHAI & QU& QUẢẢN LÝ KHON LÝ KHOÁÁ

BBÀÀI 4I 4

Page 4: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 44

Mã hoMã hoáá khokhoáá công khai vcông khai vàà ququảản lý khon lý khoáá

1.1. SSốố nguyên tnguyên tốố

2.2. HHệệ mã homã hoáá khokhoáá công khaicông khai

3.3. Giao thGiao thứức trao đc trao đổổi khoi khoáá DiffieDiffie--HellmanHellman

4.4. HHệệ RSARSA

5.5. QuQuảản lý khon lý khoáá

6.6. BBàài ti tậậpp

Page 5: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 55

1. S1. Sốố nguyên tnguyên tốốGiGiớới thii thiệệuu

–– BBấấtt kkỳỳ ssốố nguyên a nguyên a > 1> 1 đ đềều cu cóó ththểể viviếết dưt dướới i ddạạng:ng:a = pa = p11

a1a1pp22a2a2pp33

a3a3……ppttatat

trong đtrong đóó pp11 < p< p22 < < …… < p< ptt llàà ccáác sc sốố nguyên tnguyên tốố..VVíí ddụụ::

8585 = 5 x 17= 5 x 1791 91 = 7 x 13= 7 x 1312001200 = 2= 244 x 3 x 5x 3 x 522

1101111011 = 7 x 11= 7 x 1122 x 13x 13

Page 6: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 66

1. S1. Sốố nguyên tnguyên tốốGiGiớới thii thiệệuu

–– MMộột st sốố nguyên p> 1 lnguyên p> 1 làà ssốố nguyên tnguyên tốố nnếếu vu vààchchỉỉ nnếếu ưu ướớc duy nhc duy nhấất ct củủa na nóó llàà ±± 1 v1 vàà ±± p. p.

–– SSốố nguyên tnguyên tốố đ đóóng vai trò quan trng vai trò quan trọọng trong lý ng trong lý thuythuyếết st sốố vvàà trong ctrong cáác kc kỹỹ thuthuậật mã hot mã hoáá khokhoáácông khai thcông khai thảảo luo luậận trong chương nn trong chương nàày. y.

–– BBảảng dưng dướới đây tri đây trìình bnh bàày cy cáác sc sốố nguyên tnguyên tốốnhnhỏỏ hơn hơn 2000.2000.

Page 7: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 77

1. S1. Sốố nguyên tnguyên tốố

Page 8: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 88

1. S1. Sốố nguyên tnguyên tốốThuThuậật tot toáán tn tììm dãy sm dãy sốố nguyên tnguyên tốố nhnhỏỏ hơn n hơn n -- ddùùng ng thuthuậật tot toáán cn củủa nha nhàà totoáán hn họọc Hy lc Hy lạạp Eratosthenes.p Eratosthenes.

-- LiLiệệt kê tt kê tấất ct cảả ccáác sc sốố nguyên tnguyên từừ 2 2 đđếến n.n n.

-- SSốố đ đầầu tiên (2) lu tiên (2) làà ssốố nguyên tnguyên tốố..

-- LoLoạại ti tấất ct cảả ccáác bc bộội ci củủa 2 ra kha 2 ra khỏỏi bi bảảng.ng.

-- SSốố nguyên ngay sau snguyên ngay sau sốố 2 sau khi lo2 sau khi loạại (si (sààng) lng) làà ssốốnguyên tnguyên tốố (s(sốố 3).3).

-- LoLoạại bi bỏỏ ttấất ct cảả ccáác bc bộội ci củủa 3.a 3.

-- ......

-- Khi tKhi tììm đưm đượợc mc mộột st sốố nguyên tnguyên tốố llớớn hơn căn bn hơn căn bậậc 2 cc 2 củủa a n, tn, tấất ct cảả ccáác sc sốố còn lcòn lạại không bi không bịị loloạại ra đi ra đềều lu làà ssốốnguyên tnguyên tốố..

Page 9: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 99

1. S1. Sốố nguyên tnguyên tốốThuThuậật tot toáán tn tììm dãy sm dãy sốố nguyên tnguyên tốố nhnhỏỏ hơn n hơn n::

L = {2, 3, ..., n};L = {2, 3, ..., n};i = 1;i = 1;While (L[i]While (L[i]22 <= n) Do {<= n) Do {

If (L[i] <> 0)If (L[i] <> 0)k = ik = i22 + 2i;+ 2i;While (k <= n) Do {While (k <= n) Do {

L[k] = 0;L[k] = 0;k = k + i;k = k + i;

}}i++;i++;

}}

Page 10: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 1010

2. H2. Hệệ mã homã hoáá khokhoáá công khaicông khai

ĐưĐượợc xây dc xây dựựng trên ý tưng trên ý tưởởng hng hààm mm mộột chit chiềều.u.

Page 11: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 1111

2. H2. Hệệ mã homã hoáá khokhoáá công khaicông khaiCác bước chủ yếu khi thực hiện mã hoá khoá công khai:

1. Mỗi user tạo ra một cặp khoá được sử dụng cho việc mã hoá và giải mã thông điệp.

2. Mỗi user đặt một trong hai khoá trong một đăng ký công cộng. Đây là khoá công khai. Khoá còn lại được giữ kín.

3. Nếu Bob muốn gửi một tin nhắn bí mật cho Alice, Bob mã hoá tin nhắn này bằng cách sử dụng khoá công khai của Alice.

4. Khi Alice nhận được tin nhắn, cô giải mã nó bằng cách sửdụng khoá riêng của mình. Không có ai khác có thể giải mã thông điệp bởi vì chỉ có Alice biết khoá riêng của Alice.

Page 12: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 1212

2. H2. Hệệ mã homã hoáá khokhoáá công khaicông khai

LLịịch sch sửử hhìình thnh thàànhnh::

Năm Năm 19761976, , Whitfield DiffieWhitfield Diffie vvàà Martin Martin HellmanHellman công bcông bốố mmộột ht hệệ ththốống ng mmậật mã t mã hohoáá khokhoáá bbấất đt đốối xi xứứngng trong đ trong đóó nêu ra nêu ra phương phphương phááp trao đp trao đổổi khi khóóa công khai.a công khai.

Trao đTrao đổổi khoi khoáá DiffieDiffie--HellmanHellman llàà phương phương phphááp cp cóó ththểể ááp dp dụụng trên thng trên thựực tc tếế đ đầầu tiên u tiên đđểể phân phphân phốối khoi khoáá bbíí mmậật thông qua mt thông qua mộột t kênh kênh thông tinthông tin không an tokhông an toààn.n.

Page 13: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 1313

2. H2. Hệệ mã homã hoáá khokhoáá công khaicông khaiLLịịch sch sửử hhìình thnh thàànhnh::

ThuThuậật tot toáán đn đầầu tiên đưu tiên đượợc c RivestRivest, , ShamirShamir vvààAdlemanAdleman ttììm ra vm ra vàào năm o năm 19771977 ttạại i MITMIT. Công . Công trtrìình nnh nàày đưy đượợc công bc công bốố vvàào năm o năm 19781978 vvàà thuthuậật t totoáán đưn đượợc đc đặặt tên lt tên làà RSARSA. .

RSA sRSA sửử ddụụng phng phéép top toáán tn tíính hnh hààm mm mũũ môđun môđun (m(môđun đưôđun đượợc tc tíính bnh bằằng tng tíích sch sốố ccủủa 2 sa 2 sốố nguyên nguyên ttốố llớớn)n) đ đểể mã hmã hóóaa vvàà gigiảải mãi mã ccũũng như tng như tạạo cho chữữký ský sốố. An to. An toààn cn củủa a thuthuậật tot toáánn đư đượợc đc đảảm bm bảảo o vvớới đii điềều kiu kiệện ln làà không tkhông tồồn tn tạại ki kỹỹ thuthuậật hit hiệệu quu quảả đđểể phân tphân tíích mch mộột st sốố rrấất lt lớớn thn thàành nh ththừừa sa sốốnguyên tnguyên tốố. .

Page 14: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 1414

2. H2. Hệệ mã homã hoáá khokhoáá công khaicông khai

ỨỨng dng dụụngng::

–– ỨỨng dng dụụng thông dng thông dụụng nhng nhấất ct củủa ma mậật mã t mã hohoáá khokhoáá công khai lcông khai làà bbảảo mo mậậtt (mã (mã hohoáá/gi/giảải mã): mi mã): mộột văn bt văn bảản đưn đượợc c mã homã hoáábbằằng ng khokhoáá công khaicông khai ccủủa ma mộột ngưt ngườời si sửửddụụng thng thìì chchỉỉ ccóó ththểể gigiảải mãi mã vvớới i khokhoáá bbíímmậậtt ccủủa ngưa ngườời đi đóó..

Page 15: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 1515

2. H2. Hệệ mã homã hoáá khokhoáá công khaicông khai

Encryption

Page 16: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 1616

2. H2. Hệệ mã homã hoáá khokhoáá công khaicông khai

Y = E(PUb, X)X = D(PRb, Y)

Secrecy

Page 17: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 1717

2. H2. Hệệ mã homã hoáá khokhoáá công khaicông khai

ỨỨng dng dụụngng::

–– CCáác thuc thuậật tot toáán tn tạạo o chchữữ ký ský sốố khokhoáá công công khai ckhai cóó ththểể ddùùng đng đểể chchứứng thng thựựcc: M: Mộột t ngưngườời si sửử ddụụng cng cóó ththểể mã homã hoáá văn b văn bảản n vvớới i khokhoáá bbíí mmậậtt ccủủa ma mìình. Nnh. Nếếu mu mộột t ngưngườời khi kháác cc cóó ththểể gigiảải mãi mã vvớới i khokhoáácông khaicông khai ccủủa ngưa ngườời gi gửửi thi thìì ccóó ththểể tin tin rrằằng văn bng văn bảản thn thựực sc sựự xuxuấất pht pháát tt từừ ngư ngườời i ggắắn vn vớới khoi khoáá công khai đ công khai đóó..

Page 18: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 1818

2. H2. Hệệ mã homã hoáá khokhoáá công khaicông khai

Authentication

Page 19: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 1919

2. H2. Hệệ mã homã hoáá khokhoáá công khaicông khai

Authentication

Page 20: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 2020

2. H2. Hệệ mã homã hoáá khokhoáá công khaicông khaiỨỨng dng dụụngng::

–– Trao đTrao đổổi khoi khoáá: Hai bên h: Hai bên hợợp tp táác đc đểể trao đ trao đổổi session i session key. Ckey. Cóó mmộột st sốố phương ph phương phááp tip tiếếp cp cậận khn kháác nhau liên c nhau liên quan đquan đếến cn cáác khc khóóa ba bíí mmậật ct củủa ma mộột hot hoặặc cc cảả hai bên. hai bên.

TrưTrướớc tiên, mã hoc tiên, mã hoáá thông đi thông điệệp X sp X sửử ddụụng khong khoáásecret csecret củủa ngưa ngườời gi gởởi (cung ci (cung cấấp chp chữữ ký ský sốố) ) đđểể đư đượợc c Y.Y.KKếế đ đóó, mã ho, mã hoáá titiếếp Y vp Y vớới khoi khoáá public cpublic củủa ngưa ngườời i nhnhậận.n.ChChỉỉ ccóó ngư ngườời nhi nhậận đã xn đã xáác đc địịnh trưnh trướớc mc mớới ci cóó khokhoáásecret csecret củủa ngưa ngườời nhi nhậận vn vàà khokhoáá public cpublic củủa ngưa ngườời i ggởởi đi đểể gigiảải mã hai li mã hai lầần đn đểể đư đượợc X.c X.

Page 21: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 2121

2. H2. Hệệ mã homã hoáá khokhoáá công khaicông khai

Authentication và Secrecy

Z = E(PUb, E(PRa, X))X = D(PUa, D(PRb, Z))

Page 22: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 2222

2. H2. Hệệ mã homã hoáá khokhoáá công khaicông khai

MMộột st sốố gigiảải thui thuậật ht hệệ mã homã hoáá khokhoáá công khaicông khai

Algorithm Encryption/Decryption

DigitalSignature

KeyExchange

RSA x x x

Elliptic Curve x x x

Diffie-Hellman x

DSS x

Page 23: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 2323

2. H2. Hệệ mã homã hoáá khokhoáá công khaicông khaiĐĐịịnh nghnh nghĩĩaa::

Cho cCho cáác tc tậập hp hữữu hu hạạn S vn S vàà T.T.

HHààm mm mộột chit chiềều f: Su f: S → → T lT làà hhààm khm khảả nghnghịịch thoch thoảả::

f df dễễ ththựực hic hiệện; cho x n; cho x ∈ S, dS, dễễ ddààng tng tíính đưnh đượợc y = c y = f(x).f(x).

ff--1 1 llàà hhààm ngưm ngượợc cc củủa f, kha f, khóó ththựực hic hiệện; cho y n; cho y ∈ T, T, rrấất kht khóó ttíính đưnh đượợc x = fc x = f--11(y).(y).

ff--11 chchỉỉ ccóó ththểể ttíính đưnh đượợc khi bic khi biếết thêm mt thêm mộột st sốốthông tin cthông tin cầần thin thiếết.t.

Page 24: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 2424

2. H2. Hệệ mã homã hoáá khokhoáá công khaicông khai

VVíí ddụụ::

f: pq f: pq →→ n ln làà hhààm mm mộột chit chiềều vu vớới p vi p vàà q lq lààccáác sc sốố nguyên tnguyên tốố llớớnn..

CCóó ththểể ddễễ ddààng thng thựực hic hiệện phn phéép nhân pq p nhân pq ((đđộộ phphứức tc tạạp đa thp đa thứức).c).

TTíính fnh f--11 (phân t(phân tíích ra thch ra thừừa sa sốố nguyên tnguyên tốố --đđộộ phphứức tc tạạp mp mũũ) l) làà bbàài toi toáán cn cựực kc kỳỳ khkhóó..

Page 25: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 2525

3. Giao th3. Giao thứức trao đc trao đổổi khoi khoáá DiffieDiffie--HellmanHellman

MMụục đc đíích cch củủa thua thuậật tot toáán ln làà cho phcho phéép hai p hai ngưngườời di dùùng trao đng trao đổổi khi khóóa ba bíí mmậật dt dùùng ng chung trên mchung trên mạạng công cng công cộộng, sng, sau đau đóó ccóó ththểểssửử ddụụng đng đểể mã hmã hóóa ca cáác thông đic thông điệệp. p.

ThuThuậật tot toáán tn tậập trung vp trung vàào gio giớới hi hạạn vin việệc trao c trao đđổổi ci cáác gic giáá trtrịị bbíí mmậật, xây dt, xây dựựng dng dựựa trên a trên bbàài toi toáán khn khóó logarit rlogarit rờời ri rạạc.c.

Page 26: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 2626

3. Giao th3. Giao thứức trao đc trao đổổi khoi khoáá DiffieDiffie--HellmanHellman

Giao thGiao thứức trao đc trao đổổi khoi khoáá gigiữữa A va A vàà B: B: –– A vA vàà B thB thốống nhng nhấất cht chọọn chung mn chung mộột st sốố nguyên tnguyên tốố q vq vàà

mmộột pht phầần tn tửử sinh sinh αα..

–– A chA chọọn ngn ngẫẫu nhiên mu nhiên mộột st sốố XXAA ∈∈ {1, 2, ..., q{1, 2, ..., q--1} r1} rồồi gi gởởi i cho B kcho B kếết qut quảả YYAA = = ααXAXA mod q.mod q.

–– B chB chọọn ngn ngẫẫu nhiên mu nhiên mộột st sốố XXBB ∈∈ {1, 2, ..., q{1, 2, ..., q--1} r1} rồồi gi gởởi i cho A kcho A kếết qut quảả YYBB = = ααXBXB mod q.mod q.

–– A tA tíính khonh khoáá bbíí mmậật: K=(t: K=(ααXBXB))XA XA mod q = mod q = ααXAXBXAXB mod qmod q

–– B tB tíính khonh khoáá bbíí mmậật: K=(t: K=(ααXAXA))XB XB mod q = mod q = ααXAXBXAXB mod qmod q

Page 27: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 2727

3. Giao th3. Giao thứức trao đc trao đổổi khoi khoáá DiffieDiffie--HellmanHellman

Page 28: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 2828

3. Giao th3. Giao thứức trao đc trao đổổi khoi khoáá DiffieDiffie--HellmanHellman

Page 29: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 2929

3. Giao th3. Giao thứức trao đc trao đổổi khoi khoáá DiffieDiffie--HellmanHellman

VVíí ddụụ: : –– A vA vàà B chB chọọn sn sốố nguyên tnguyên tốố chung lchung làà 353 v353 vàà

phphầần tn tửử sinh g lsinh g làà 3.3.–– A chA chọọn Xn XAA=97 r=97 rồồi gi gởởi cho B gii cho B giáá trtrịị kkếết qut quảả ccủủa a

339797 mod 353 = 40.mod 353 = 40.–– B chB chọọn Xn XBB=233 r=233 rồồi gi gởởi cho A gii cho A giáá trtrịị kkếết qut quảả

ccủủa 3a 3233233 mod 353 = 248.mod 353 = 248.–– CCảả A vA vàà B đ B đềều tu tíính đưnh đượợc K = 248c K = 2489797 mod 353 mod 353

= 160 = 40= 160 = 40233233 mod 353.mod 353.

Page 30: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 3030

4. H4. Hệệ RSARSAGiGiảải thui thuậật đưt đượợc phc pháát trit triểển bn bởởi Rivest, Shamir vi Rivest, Shamir vààAdleman nAdleman nàày sy sửử ddụụng mng mộột bit biểểu thu thứức vc vớới hi hààm m mmũũ. . Văn bVăn bảản rõ đưn rõ đượợc mã hc mã hóóa a ởở ddạạng khng khốối, ki, kíích cch cỡỡccủủa kha khốối phi phảải nhi nhỏỏ hơn ho hơn hoặặc bc bằằng logng log22(n).(n).Trong thTrong thựực tc tếế, k, kíích thưch thướớc khc khốối li làà i bit, vi bit, vớới 2i 2ii

<n<= 2<n<= 2i +1i +1. . Mã hMã hóóa va vàà gigiảải mã đưi mã đượợc thc thựực hic hiệện vn vớới mi mộột st sốốkhkhốối rõ M (plaintext) vi rõ M (plaintext) vàà khkhốối mã C (cyphertext): i mã C (cyphertext): C = MC = Mee mod nmod nM = CM = Cdd mod n = (Mmod n = (Mee))dd mod n = Mmod n = Meded mod nmod n

Page 31: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 3131

4. H4. Hệệ RSARSA

GiGiảải thui thuậật: t:

–– Mã hoMã hoáá::TTừừ khokhoáá công khai (n, e) vcông khai (n, e) vàà thông đi thông điệệp lp làà plaintext dưplaintext dướới di dạạng sng sốố nguyên M nguyên M ∈∈ [0, n).[0, n).

TTíính cyphertext C = Mnh cyphertext C = Mee mod nmod n

–– GiGiảải mã:i mã:M = CM = Cdd mod n, vmod n, vớới d li d làà khokhoáá bbíí mmậật.t.

Page 32: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 3232

4. H4. Hệệ RSARSACCảả ngư ngườời gi gửửi vi vàà ngư ngườời nhi nhậận phn phảải bii biếết git giáá trtrịị ccủủa n.a n. NgưNgườời gi gửửi bii biếết git giáá trtrịị ccủủa e, va e, vàà chchỉỉ ngư ngườời nhi nhậận mn mớới bii biếết t gigiáá trtrịị ccủủa d.a d. Như vNhư vậậy,y, đây l đây làà mmộột thut thuậật tot toáán mã hon mã hoáá khokhoáá công khai công khai vvớới mi mộột kht khóóa công khai PU={n, e} va công khai PU={n, e} vàà mmộột khot khoáá riêng riêng PU={d, n}. PU={d, n}. CCáác yêu cc yêu cầầu sau đây phu sau đây phảải đưi đượợc đc đááp p ứứng:ng:–– PhPhảải ci cóó khkhảả năng t năng tììm đưm đượợc gic giáá trtrịị ccủủa e, d, n sao cho a e, d, n sao cho

MMeded mod n = M, vmod n = M, vớới M < n.i M < n.–– PhPhảải di dễễ ddààng tng tíính tonh toáán đưn đượợc mod Mc mod Mee mod n vmod n vàà CCdd

cho tcho tấất ct cảả ccáác gic giáá trtrịị ccủủa M < n.a M < n.–– NNóó llàà không khkhông khảả thi đ thi đểể xxáác đc địịnh d khi cho e vnh d khi cho e vàà n n..–– ĐĐểể an toan toààn, n, RSA đòi hRSA đòi hỏỏi p vi p vàà q phq phảải li làà ccáác sc sốố nguyên nguyên

ttốố rrấất lt lớớn đn đểể không thkhông thểể phân tphân tíích đưch đượợc n=pq.c n=pq.

Page 33: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 3333

4. H4. Hệệ RSARSA

Page 34: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 3434

4. H4. Hệệ RSARSA

Page 35: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 3535

4. H4. Hệệ RSARSA

Ví dụ:

Page 36: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 3636

4. H4. Hệệ RSARSA

TTíính 88nh 8877 mod 187mod 187–– 888877 mod 187 = [(88mod 187 = [(8844 mod 187) x (88mod 187) x (8822 mod 187) mod 187)

x (88x (8811 mod 187)] mod 187mod 187)] mod 187

–– 888811 mod 187 = 88mod 187 = 88

–– 888822 mod 187 = 7744 mod 187 = 77mod 187 = 7744 mod 187 = 77

–– 888844 mod 187 = 59,969,536 mod 187 = 132mod 187 = 59,969,536 mod 187 = 132

–– 888877 mod 187 = (88 x 77 x 132) mod 187 = mod 187 = (88 x 77 x 132) mod 187 = 894,432 mod 187 = 894,432 mod 187 = 1111

Page 37: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 3737

4. H4. Hệệ RSARSATTíính 11nh 112323 mod 187mod 187–– 11112323 mod 187 = [(11mod 187 = [(1111 mod 187) x (11mod 187) x (1122 mod 187) x mod 187) x

(11(1144 mod 187) x (11mod 187) x (1188 mod 187) x (11mod 187) x (1188 mod 187)] mod 187)] mod 187mod 187

–– 111111 mod 187 = 11mod 187 = 11

–– 111122 mod 187 = 121mod 187 = 121

–– 111144 mod 187 = 14,641 mod 187 = 55mod 187 = 14,641 mod 187 = 55

–– 111188 mod 187 = 214,358,881 mod 187 = 33mod 187 = 214,358,881 mod 187 = 33

–– 11112323 mod 187 = (11 x 121 x 55 x 33 x 33) mod 187 mod 187 = (11 x 121 x 55 x 33 x 33) mod 187 = 79,720,245 mod 187 = 88= 79,720,245 mod 187 = 88

Page 38: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 3838

4. H4. Hệệ RSARSAVVíí ddụụ::Cho cCho cáác sc sốố nguyên tnguyên tốố p=2357 vp=2357 vàà q=2551.q=2551.TTíính đưnh đượợc: c:

n = pq = 6012707n = pq = 6012707φφ(n) = (p(n) = (p--1)(q1)(q--1) = 60078001) = 6007800ChChọọn sn sốố nguyên e nguyên e ∈∈ (1, (1, φφ(n)) l(n)) làà 36749113674911d d ≡ ≡ ee--11 mod mod φφ(n) = 422191(n) = 422191KhoKhoáá công khaicông khai: (n, e) = (6012707, 3674911): (n, e) = (6012707, 3674911)KhoKhoáá bbíí mmậậtt: d = 422191: d = 422191

Page 39: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 3939

4. H4. Hệệ RSARSA

VVíí ddụụ::

ĐĐểể mã homã hoáá bbảản rõ n rõ M = 5234673 M = 5234673 ∈∈ [0, 6012707)[0, 6012707)ttíính C = Mnh C = Mee mod n mod n = 3= 3650502650502

ĐĐểể gigiảải mãi mãttíính Cnh Cdd mod n = 5234673mod n = 5234673

Page 40: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 4040

5. Qu5. Quảản lý khon lý khoáá1.1. ThThẩẩm quym quyềền thu hn thu hồồi khoi khoáá

–– Thu hThu hồồi khoi khoáá khi khokhi khoáá bbịị sai ssai sóót hot hoặặc cc cóó ttíính phnh phááhohoạại.i.

–– ThưThườờng đưng đượợc tham gia bc tham gia bởởi ti từừ hai thhai thựực thc thểể trtrởở lên. lên. VVíí ddụụ: c: cảả Alice vAlice vàà Bob cBob cùùng thong thoảả thuthuậận thu hn thu hồồi i khokhoáá..

–– CCầần đn đảảm bm bảảo:o:

CCààng nhing nhiềều bên tham gia cu bên tham gia cààng tng tốốt (cht (chốống phng phááhohoạại).i).

CCààng ng íít bên tham gia ct bên tham gia cààng tng tốốt (thu ht (thu hồồi nhanh).i nhanh).

Page 41: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 4141

5. Qu5. Quảản lý khon lý khoáá

2.2. Phân phPhân phốối khoi khoáá mmớớii–– PhPhảải phân phi phân phốối khoi khoáá mmớới sau khi khoi sau khi khoáá ccũũ bbịị thu thu

hhồồi nhi nhằằm đm đảảm bm bảảo ho hệệ ththốống ting tiếếp tp tụục hoc hoạạt đt độộng ng mmộột ct cáách an toch an toààn.n.

–– CCầần gin giảảm thm thờời gian gii gian giữữa tha thờời đii điểểm thu hm thu hồồi khoi khoáávvàà ththờời đii điểểm phân phm phân phốối khoi khoáá mmớới ti tớới mi mứức tc tốối i thithiểểu.u.

–– PhPhảải đi đảảm bm bảảo yêu co yêu cầầu vu vềề an ninh van ninh vàà yêu cyêu cầầu vu vềềttíính snh sẵẵn sn sààng cng củủa ha hệệ ththốống.ng.

Page 42: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 4242

5. Qu5. Quảản lý khon lý khoáá

3.3. Thông bThông bááo thông tin vo thông tin vềề thu hthu hồồi khoi khoáá–– Thông bThông bááo vo vềề mmộột kht khóóa na nàào đo đóó bbịị thu hthu hồồi ci cầần n

đđếến đưn đượợc tc tấất ct cảả nhnhữững ngưng ngườời đang si đang sửử ddụụng nng nóótrong thtrong thờời gian ngi gian ngắắn nhn nhấất ct cóó ththểể. .

–– Hai cHai cáách:ch:

Thông tin đưThông tin đượợc chuyc chuyểển tn từừ trung tâm ttrung tâm tớới i ngưngườời di dùùng.ng.

NgưNgườời di dùùng lng lấấy thông tin ty thông tin từừ trung tâm.trung tâm.

–– Cung cCung cấấp cp cáác chc chứứng thng thựực cc cóó ththờời hi hạạn.n.

Page 43: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 4343

5. Qu5. Quảản lý khon lý khoáá

4.4. CCáác bic biệện phn phááp thp thựực hic hiệện khi ln khi lộộ khokhoáá–– HHầầu hu hếết ct cáác trưc trườờng hng hợợp thu hp thu hồồi khoi khoáá xxảảy ra khi y ra khi

khokhoáá bbíí mmậật đã bt đã bịị llộộ. Hai kh. Hai khảả năng x năng xảảy ra:y ra:

CCáác văn bc văn bảản n mã hmã hóóaa vvớới khi khóóa công khai sau a công khai sau ththờời đii điểểm T không còn đưm T không còn đượợc xem lc xem làà bbíí mmậật.t.

ccáác c chchữữ ký ský sốố ththựực hic hiệện vn vớới khi khóóa ba bíí mmậật sau t sau ththờời đii điểểm T không còn đưm T không còn đượợc xem lc xem làà ththậật.t.

–– CCầần xn xáác đc địịnh ngưnh ngườời ci cóó quyquyềền thu hn thu hồồi khi khóóa, a, ccáách thch thứức truyc truyềền thông tin tn thông tin tớới ngưi ngườời di dùùng, cng, cáách ch ththứức xc xửử lý clý cáác văn bc văn bảản mã hn mã hóóa va vớới khi khóóa ba bịị llộộ. .

Page 44: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 4444

6. B6. Bàài ti tậậpp

1.1. ViViếết chương trt chương trìình nhnh nhậập vp vàào mo mộột st sốố nguyên nguyên dương ndương n, xu, xuấất ra:t ra:

–– n cn cóó phphảải li làà ssốố nguyên tnguyên tốố hay không?hay không?

–– Dãy sDãy sốố nguyên tnguyên tốố nhnhỏỏ hơn ho hơn hoặặc bc bằằng n.ng n.

–– n sn sốố nguyên tnguyên tốố đ đầầu tiên.u tiên.

2. Cho p là một số nguyên tố và n < p là một số nguyên dương. Chứng minh rằng a2 mod p = 1 nếu và chỉ nếu a mod p = 1 hoặc a mod p = -1.

Page 45: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 4545

6. B6. Bàài ti tậậpp

3.3. Hacker cHacker cóó ththểể llợợi di dụụng đing điểểm ym yếếu trong u trong giao thgiao thứức trao đc trao đổổi khoi khoáá Diffie Diffie--Hellman Hellman đđểể ththựực hic hiệện mn mộột cut cuộộc tc tấấn công Mann công Man--inin--thethe--Middle.Middle.

Mô tMô tảả cucuộộc tc tấấn công nn công nàày. y.

VVẽẽ hhìình minh honh minh hoạạ..

Page 46: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 4646

6. B6. Bàài ti tậậpp4. Nếu cho số nguyên tố p = 353 thì a = 3 là

một primitive root modulo p. Sử dụng hai số này để xây dựng một hệ thống trao đổi khoá Diffiel-Hellman.

a. Nếu Alice chọn một private key XA = 97, giá trị public key YA của Alice là?

b. Nếu Bob chọn một private key XB = 233, giá trị public key YB của Bob là?

c. Giá trị của khoá bí mật thống nhất giữa cả Alice và Bob là bao nhiêu?

Page 47: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 4747

6. B6. Bàài ti tậậpp

5. Cho p = 13.a. Chứng minh rằng a = 2 là một primitive

root modulo p. Sử dụng hai tham số này để xây dựng một hệ thống trao đổei khoá Diffie-Hellman.

b. Nếu public key của Alice là YA = 7, giátrị private key XA của cô ấy là bao nhiêu?

c. Nếu public key của Bob là YB = 11, giátrị private key XB của anh ấy?

Page 48: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 4848

6. B6. Bàài ti tậậpp

6. Cho n = 187 = 11 x 17.a. Cho e = 7, M = 89. Tính giá trị RSA

ciphertext C.

b. Từ C tính được ở (a), tính toán plaintext M.

c. Cho e = 7, M = 88. Tính toán giá trị RSA ciphertext C. C có thể sử dụng n = 187? Giải thích.

Page 49: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 4949

6. B6. Bàài ti tậậpp

7. Alice sử dụng phương pháp dưới đây đểmã hoá văn bản rõ (plaintext messages) tiếng Anh với toàn các ký tự viết hoa:

Ánh xạ mỗi ký tự viết hoa đến các số từ 100 đến 125; cụ thể là, ánh xạ A thành 100, B thành 101, ..., và Z thành 125.

Sau đó cô ấy mã hoá các số nguyên này sử dụng các giá trị lớn của n và e.

Phương pháp này có an toàn? Giải thích.

Page 50: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 5050

6. B6. Bàài ti tậậpp

8. Giả sử rằng Alice mã hoá một thông điệp M sử dụng RSA với public key n = 437, e = 3, ciphertext C = 75.

Nếu ai đó nói với Malice rằng M ∈ {8,9}, thì Malice có thể xác định giá trị đúng của M mà không cần n.

Malice thực hiện điều này như thế nào?

Page 51: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 5151

6. B6. Bàài ti tậậpp

9. Viết một ứng dụng client-server sửdụng socket API để thực hiện giao thức trao đổi khoá Diffie-Hellman.

10. Viết một ứng dụng client-server sửdụng để thực hiện mã hoá và giải mã RSA, với các tham số của RSA được cho trước..

--------------------------------

Page 52: An Toan Mang May Tinh - Bai 4

ATMMT ATMMT -- TNNQTNNQ 5252