Analisa Data Statistik

Analisa Data Statistik

Agoes Soehianie, Ph.D

Agoes Soehianie

Rencana Perkuliahan1. Komponen Penilaian a. Ujian Tengah Semester b. Ujian Akhir Semester c. Tugas/PR d. Quiz

2. Perhitungan Nilai Akhir NA = 40% UTS + 40% UAS + 10% PR/Tugas + 10% Quiz

3. Konversi Nilai Mengikuti aturan Fisika dasar x>= 75 Index= A 68<= x < 75 Index = AB 60<= x < 68 Index = B 55<= x < 60 Index = BC 50<= x < 55 Index = C 45<= x < 50 Index = D X < 45 Index = E Tidak ikut ujian = 0

4. Syarat kehadiran 80%5. Text Book :

Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., Keying Ye, Probability and Statistics for Engineers and Scientiests, 8th ed., 2007, Pearson Education International Pelengkap:Lind, D.A., William G Marchal, Samuel A. Wathen, Basic Statistics for Business & Economics, McGraw Hill Int. 5th Ed.

Agoes Soehianie

Rencana Perkuliahan

6. Cakupan bahan a. Pendahuluan & Deskripsi Data b. Probabilitas c. Distribusi Probabilitas (Diskrit dan Kontinu) d. Metoda Sampling dan Distribusi Sample e. Estimasi dan Confidence Interval f. Testing Hipotesa (1 sample) :sample kecil dan besar g. Testing Hipotesa (2 sample) : sample kecil dan besar h. ANOVA i. Korelasi dn Regresi Linear j. Regresi Linear Jamak k. Time Series dan Forecasting (jika waktu memungkinkan)

Metoda Kuliah: tatap muka (slides, software & PR/ Quiz)Softwares : SPSS dan Excell

Agoes Soehianie

Chap-1

Agoes Soehianie

Chap 1: Pendahuluan dan Deskripsi Data

Arti Statistik:Ilmu pengumpulan, mengorganisasi, menganalisa, menampilkan data serta

menginterpretasikan data dalam rangka membuat keputusan yg efektif.

Arti lain Statistik:Angka-angka numerik yang menggambarkan sekumpulan data

Misal : nilai rata-rata 89.3, GNP negara X : 3000 USD, Median penghasilan negara X adalah 5000 USD.

Agoes Soehianie

Macam Statistik

Dua macam statistik:– Statistik Inferensial mengambil kesimpulan ttg populasi dari sampel– Statistik Deskriptif menggambarkan sampel saja

Statistik Inferensial:

Sampel PopulasiTeori Probabilitas danDistribusi

Populasi:

Keseluruhan object atau pengukuran tertentu yang menjadi pusat perhatian.

Sampel: sebagian object atau pengukuran dari sebuah populasi

Agoes Soehianie

Tipe Variabel

Tipe Variabel

Kualitatif Kuantitatif

•Status Perkawinan•Pekerjaan•Kebangsaan

Diskrit Kontinyu

•Jumlah anak di keluarga•Banyak orang menyukai merek X•Jumlah pemilih partai X

•Gaji dosen•Tinggi anak•Intensitas cahaya•Jarak tempuh

Agoes Soehianie

Tingkat Pengukuran

Tingkat Pengukuran

Non Metric Metric

Nominal Interval Rasio

•Jarak antar ukuran bermakna•Suhu•Ukuran sepatu•IQ

•Titik Nol bermakna•Gaji dosen•Tinggi anak•Intensitas cahaya•Jarak tempuh

Ordinal

Hanya kategori•Jenis kelamin•Tipe hari •Warna mobil

Ada urutan•Tingkat kepuasan•Tingkat resiko

Agoes Soehianie

Cara Deskripsi Data

Cara penyajian data : Tabel dan Grafik Tabel : Distribusi Frekuensi

Batas Bawah Kelas

Limit Bawah Kelas

Limit Atas Kelas

Batas Atas Kelas

Panjang Interval Kelas

Titik Tengah Kelas

Frekuensi kelas

Frekuensi Relatif

Frekuensi Kumulatif

1.5 2 6 6.5 5 4 2 6% 6%6.5 7 11 11.5 5 9 5 16% 23%11.5 12 16 16.5 5 14 7 23% 45%16.5 17 21 21.5 5 19 10 32% 77%21.5 22 26 26.5 5 24 4 13% 90%26.5 27 31 31.5 5 29 3 10% 100%

TOTAL 31 100%

Istilah penting: batas kelas, limit kelas, panjang interval, titik tengah kelas, frekuensi, frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif

Agoes Soehianie

Tabel Distribusi Frekuensi

Dari data mentah Tabel distribusi frekuensi (apa tujuannya?) Bagaimana membuatnya? Contoh : Data mentah (Nilai ADS)

41 68 60 60 90 58 6023 72 38 73 49 71 3633 71 17 17 26 14 1850 73 100 89 85 18 1686 84 62 63 60 72 5021 74 65 84 81 73 33

Banyak data (N), sort (urutkan) Manual? (No way!) Cari Data Max, Min dan Range Max : 100 Min: 14 , Range (Jangkauan) : Max –Min = 100-14 = 86 Berapa banyak interval kelas? Berapa Lebarnya? Banyak interval kelas (contoh) pakai Aturan Sturgess :

k = 1+ 3.31log(N) ( Bukan harga mati)

Agoes Soehianie


Hal yang harus dihindari : Interval terlalu lebar Interval terlalu kecil

Cara membuat Distribusi Frequency :

Excell : fungsi Frequency

Note:Penjelasan dan demo dengan Excell

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0-49 50-99

Nilai

Fre

kuen

si

0

10

20

30

40

50

60

0-24 25-49 50-74 75-99

Nilai

Fre

kuen

si

0

5

10

15

20

25

30

0-4

10-1

4

20-2

4

30-3

4

40-4

4

50-5

4

60-6

4

70-7

4

80-8

4

90-9

4

Nilai

Fre

kuen

si

Agoes Soehianie


Memakai Excell untuk distribusi frekuensi:

1. Fungsi Frequency menerima dua argumen : Range Data dan Bins Array

2. Range Data menunjuk pada range alamat sel yg berisi data yg akan dihitung distribusinya

3. Bins Array menunjuk pada array 1D yang menyatakan batas atas interval yang berturutan.

4. Harus dimasukkan sebagai Rumus Array (bagaimana caranya?)

5. Awas Bins array terakhir!

Agoes Soehianie

Contoh : Frequency (Excell)

Scores Bins Frekuensi79 70 185 79 278 89 485 25081958897

Scores Bins Frekuensi79 70 =FREQUENCY($I$3:$I$11,$J$3:$J$6)85 79 =FREQUENCY($I$3:$I$11,$J$3:$J$6)78 89 =FREQUENCY($I$3:$I$11,$J$3:$J$6)85 =FREQUENCY($I$3:$I$11,$J$3:$J$6)5081958897

Agoes Soehianie

Penyajian Data Dalam Grafik Macam-macam grafik:

– Histogram– Line graph– Scatter diagram– Pie Chart– Area Graph

– Stem-Leaf Plot

Agoes Soehianie

Eksplorasi Data dan Penyajiannya Ukuran Pemusatan

– Rata-rata (mean) aritmetika dan rata-rata terbobot– Median– Modus/Mode

Ukuran Penyebaran– Range– Quartile– Semi InterQuartile– Variansi– Standard Deviasi

Agoes Soehianie

Mean Mean

Weighted Mean

N

X

X

N

jj

1

k

jj

N

jjj

f

Xf

X

1

1

fj = frekuen`si

Wj : weight

k

jj

N

jjj

W

XW

X

1

1

Bisa untuk data dalamBentuk interval

Agoes Soehianie

Mean : Contoh Mean

Data : X : 3, 4, 4, 5 , 8 , 6

Mean : 56

30

6

6854431

N

X

X

N

jj

Interval Klas Titik Tengah FrekuensiXk Fk Xk* Fk

0-9 4.5 3 13.510-19 14.5 4 5820-29 24.5 6 14730-39 34.5 10 345

TOTAL 23 563.5

Rata-rata= 24.5

Mean data berbentuk tabel distribusi

Agoes Soehianie

Median : Contoh MedianData : X : 3, 4, 4, 1, 5 , 8 , 6Median : nilai tengah (yg berada di tengah) jikalau data di urut.Langkah 1: urutkan

X : 1, 3,4,4,5,6,8Langkah 2: tentukan posisi tengahBanyak data : N= 7Median : data ke (N+1)/2 = 4.

Arti : Median data X= 4 : setengah data lebih kecil dari 4, setengah lagi lebih besar dari 4.

Bagaimana Mediannya jika N genap? Diambil rata-rata data yg di tengah.Contoh : X : 3, 4, 4, 5 , 6 , 8

Median : ½ (XN/2 + XN/2-1) = ½ (4+5) 4.5

Agoes Soehianie

Modus : Contoh ModusData : X : 3, 4, 4, 1, 5 , 8 , 6Modus : data yg paling sering muncul. Frekuensinya tertinggi. Dalam

contoh di atas modus X = 4.

Untuk data-data yg bersifat nominal/kategorikal maka seringkali yg dipakai adalah modusnya.

Berdasarkan pola distribusinya, terkadang bisa dikenali bahwa modusnya lebih dari satu macam: misal bi-modal ( 2 modus)

Agoes Soehianie

Range, Variansi dan STDUkuran penyebaran yang paling sederhana adalah Range (jangkauan)

data yaitu : Data terbesar – Data terkecil.

Variansi (populasi):

Variansi (sampel): koreksi di penyebutuntuk memperbaikinilai variansi sampel sebagai penaksirvariansi populasi

Standard deviasi : populasi : σ = √ σ2

sampel : S = √ S2

N

XN

jj

1

2

2

)(

1

)(1

2

2

N

XX

S

N

jj

Agoes Soehianie

Variansi dan STD : data mentahContoh: Hitunglah variansi dan STD sampel berikut ini:

X : 3, 4, 4, 5 , 8 , 6

Hitung dulu rata-rata sampel:

Variansi (sampel):

S2= 16/5 = 3.2Standard deviasi sampel = S = √3.2= 1.79

16

)56()58()55()54()54()53(

1

)(222222

1

2

2

N

XX

S

N

jj

56

30

6

6854431

N

X

X

N

jj

Agoes Soehianie

Variansi dan STD: tabel frekuensiContoh: Hitunglah variansi dan STD sampel berikut ini:

Titik tengahFrekuensiNo Interval Xi Fi XiFi (Xi-X)^2 Fi

1 0-9 4.5 5 22.5 1517.172 10-19 14.5 8 116 440.37463 20-29 24.5 10 245 66.597294 30-39 34.5 6 207 949.63585 40-49 44.5 2 89 1019.771

TOTAL 31 679.5 3993.548rata-rata 21.92Variansi 133.12STD 11.54

1

)(1

2

2

N

XXf

S

N

jjj

Untuk data terdistribusi dalam bentuk tabel interval klas, maka yang dipergunakan adalah titik tengah intervalnya, dan perhitungannya mempergunakan frekuensi tiap interval sebagai weighting factornya

Agoes Soehianie

Quartile & PercentileUkuran penyebaran yg lain, yang merupakan pengembangan dari

Median adalah Quartile. Pada dasarnya Quartile adalah data-data yang membagi seluruh data menjadi 4 bagian yang sama banyaknya.

XData rendah Data tinggi

Jadi Q1 adalah menyatakan batas dimana 25% data adalah lebih kecil dari Q1



Q2=medianQ1=Quatile bawah

Q3=Quatile atas

Agoes Soehianie

Quartile & PercentileLebih umum dari Quartile adalah Percentile, yang menyatakan batas

dimana sebanyak P% data ada di bawah nilai percentile dimaksud.

Lokasi (atau posisi data) untuk sampel N data yang menjadi batas percentile P adalah:

100)1(P

NLP

Berarti L25 = Q1, L50 = Q2= median, L75 = Q3

Bilamana nilai Lp bukan bilangan bulat, maka dilakukan interpolasi linear dua dari dua data terdekat.

Sebagai ukuran sebaran data terkait adalah InterQuartile (IQ) yaitu IQ = Q3- Q1

Agoes Soehianie

Quartile & Percentile : ContohLebih umum dari Quartile adalah Percentile, yang menyatakan batas

dimana sebanyak P% data ada di bawah nilai percentile dimaksud.

Lokasi (atau posisi data) untuk sampel N data yang menjadi batas percentile P adalah:

100)1(P

NLP

Berarti L25 = Q1, L50 = Q2= median, L75 = Q3

Bilamana nilai Lp bukan bilangan bulat, maka dilakukan interpolasi linear dua dari dua data terdekat. Cara penaksiran median dengan metoda ini lebih baik dari cara sebelumnya yg hanya menghitung rata-rata dua data yg terdekat.

Agoes Soehianie

Quartile & Percentile : ContohContoh: N=16 data (disamping)

Hitunglah Q1, Q2 dan Q3 dan SIQ

Lokasi Q1,Q2 dan Q3 dihitung dari rumus LP

100)1(P

NLP

No Data1 22 43 44 55 76 87 88 109 10

10 1211 1312 1513 1814 2015 2516 30

P LP25 4.2550 8.575 12.75

L25 L50Data ke 4 5 Data ke 8 10Data ke 5 7 Data ke 9 10L25 5.5 L50 10

L75Data ke 12 15Data ke 13 18L75 17.25

L25: 4.25, jadi Q1 antara data ke 4 dan 5. Interpolasi:

5.5)57(*25.051 Q

Agoes Soehianie

Box Whisker PlotSalah satu kegunaan informasi Quartile adalah untuk membuat Box

Whisker Plot, dimana dengan cepat kita mengetahui karakter umum penyebaran data secara visual saja.

1.00

1.50

2.00

2.50

X

Data kandungan nikotin1.09 1.92 2.55 1.470.85 1.23 2.03 1.751.86 1.9 1.88 1.691.82 0.72 1.68 2.1

SortedNo

1 0.722 0.853 1.094 1.235 1.476 1.687 1.698 1.759 1.82

10 1.8611 1.8812 1.913 1.9214 2.0315 2.116 2.55

P LP25 4.2550 8.575 12.75

Q1 1.29Q2 1.785Q3 1.915

Q2

Q3

Q1

Extreme

Extreme

Agoes Soehianie

Macam Studi Statistik Observasi Desain Kausalitas

Documents

Analisa Data Statistik