Upload
trandung
View
235
Download
10
Embed Size (px)
Citation preview
Analisa
Fourier
S1 Sistem Komputer
Oleh Musayyanah, S.ST, MT
1
Analisis Fourier
• Hal ini penting karena pengolahan sinyal dalam domain waktu biasanya
tidak cukup, dan kita memerlukan pengolahan sinyal dalam domain
frekuensi.
• Sinyal yang memiliki lebih dari 1 frekuensi memberikan kesulitan
tersendiri untuk mengetahui frekuensi berapa saja yang ada dalam sinyal
tersebut.
• Ide besar di balik deret Fourier adalah menemukan informasi
tersembunyi dalam sinyal, yaitu frekuensi.
• Secara umum, pengolahan sinyal dalam domain frekuensi lebih mudah
daripada dalam domain waktu.
2
Analisis Fourier
– Contoh analisis frekuensi :
Saat kita mendengar dentingan piano, sebenarnya kita tidak terlalu peduli
dengan seberapa cepat getaran udara yang merambat masuk ke telinga
kita karena semuanya telah dirancang Tuhan untuk memprosesnya secara
otomatis. Di dalam proses tersebut sebenarnya terdapat analisis frekuensi
karena kita pada akhirnya bisa membedakan dentingan itu bernada tinggi
atau rendah.
3
Analisis Fourier
• Salah satu dampak analisis Fourier adalah kemungkinan untuk
menganalisis sinyal selain sinusoid dengan menggunakan komputer.
sehingga analisis
terhadap sinyal
tersebut dapat
dilakukan.
Dengan
menggunakan
analisis Fourier
kita bisa mendapatkan
pendekatan dari sinyal
apa pun sebagai
penjumlahan sinyal-sinyal
sinusoid
• Analisis Fourier dipergunakan untuk mendekomposisi sinyal menjadi
sinyal sinusoid. Sehingga, sinyal apa pun dapat dicari pendekatannya
berdasarkan sinyal sinusoid.
4
Pengenalan Bilangan
Kompleks
– Bilangan Kompleks -> 𝑎 = c + jd
– Riel : c R = Re [c]
– Imajiner : d X = Im [d]
– Bilangan Eksponensial -> 𝑎 = 𝑎 𝑒𝑗𝜃
– 𝑎 = 𝑎2 + 𝑏2
– 𝜃 = tan−1 𝑑
𝑐
𝑃𝑒𝑛𝑢𝑙𝑖𝑠𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝐵𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑃𝑜𝑙𝑎𝑟𝑎= 𝑎 < 𝜃
5
Identitas Euler
Diingat bahwa
𝒆𝒋𝜽𝒕 = 𝐜𝐨𝐬(𝜽𝒕) + 𝒋 𝐬𝐢𝐧(𝜽𝒕)
𝒆−𝒋𝜽𝒕 = 𝐜𝐨𝐬(𝜽𝒕) − 𝒋 𝒔𝒊𝒏(𝜽𝒕)
)1...(2
)sin(j
ee jj
)2...(2
)cos(
jj ee
6
Aplikasi Fourier pada Sinyal
Sinyal Periodik NON PERIODIK
Kontinyu (x(t)) Fourier Series (FS) Fourier Transform
Diskrit (x(k))Discrete Time Fourier Series Series (DTFS)
Discrete Time Fourier Transform(DTFT)
Deret FOURIERTransform FOURIER
7
DERET FOURIER
ANALISA SINYAL PERIODIK
8
Fourier Series Eksponensial
0
0)(
1
)(
Ttjk
k
tj
k
k
dtetxT
a
eatx
• Koefisien 𝑎𝑘disebut koefisien deret Fourier / koefisien spektral x(t)
• X(t) sinyal kontinyu yang periodik
9
Contoh Soal
– Sinyal periodik x(t) dengan frekuensi dasar
2𝜋, 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑑𝑖 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑖𝑛𝑖 ∶
Jika diketahui :
3
3
2)(k
tjk
k eatx
3
1
2
1
4
1
1
33
22
11
0
aa
aa
aa
a
Fourier Series Eksponensial10
– Komponen yang harmonis dengan frekuensi dasar yang
sama maka diperoleh :
)6cos(3
2)4cos()2cos(1)(
)(3
1)(
2
1)(
4
11)( 664422
ttttx
eeeeeetx tjtjtjtjtjtj
Fourier Series Eksponensial
Contoh Soal
11
Fourier Series Eksponensial
Contoh Soal (2)
x(t)sinyaluntuk Fourier deret koefisien -koefiseinTentukan
)sin()( ttx
0
2
1
2
1
diperoleh
2
1
2
1)sin(
1
1
k
tjtj
a
ja
ja
maka
ej
ej
t
12
Fourier Series Eksponensial
Contoh Soal (2)
)4
2cos()cos(2)sin(1)(
tersebutkoefisien grafik gambar dan
inibawah di x(t)sinyalFourier deret koefisien -koefisienTentukan
ttttx
tjj
tjj
tjtj eeeeej
ej
tx
anPenyelesai
2)
4(
2)
4(
)2
1()
2
1()
2
11()
2
11(1)(
13
)1(4
2
2
1
)1(4
2
2
1
2
11)
2
11(
2
11)
2
11(
1
)4
(
2
)4
(
2
1
1
0
jea
jea
jj
a
jj
a
a
j
j
14
Fourier Series Sinusoidal
DC :
dimana
)sin()cos(
0
)sin()(1
)cos()(1
10
)(
2/
2/
2/
2/
komponena
tnbtnaa
dttntxT
b
dttntxT
a
nnntx
T
Tn
T
Tn
15
DTFS (Discrete Time
Fourier Series)
Rate Sampling :
lfundamenta frekuensi :
2
DTFS Inverse )2...()()(
DTFS )1...()(1
)(
1
0
1
0
N
N
enxkX
ekXN
nx
njN
k
njN
k
16
– Tentukan transformasi x[n] -> X[k] menggunakan IDTFS, jika
diketahui N = 17,
DTFS
Contoh Soal
17
)(2
1][
)317
6cos(][
17
2)3(
317
2)3(
3njjnjj
eeeenx
nnx
)3
cos( x(n): dimana
3,2dan 0
n
kN
18
8}{-8,-7,... k lainnya yangk ,0
3,2
1
3,2
1
X[k]
sbbadalah X[k] nilai masing-masing maka
)(][
3
3
1
0
ke
ke
enxkX
j
j
njN
k
– Sinyal diskrit domain frekuensi X[k] (seperti pada gambar)
ditransformasikan ke dalam domain waktu x(n)
menggunakan IDTFS, jika ditentukan N = 5 dan 𝜔 ∶2𝜋
5.
Tentukan Transformasinya, dimana n , k : -2,-1,0,1,2
IDTFS
Contoh Soal
X[k]
-2-1
0 1 2
19
X[k]
-2-1
0 1 2
2
2
5
2
][][k
knj
ekxnx
)5
4sin(2)
5
2sin(21][
1][ 5
4
5
2
5
4
5
4
njnjnx
eeeenxnjnjnjnj
20