1

Analisa grafik

1. Analisa ini hanya dapat digunakan bila variabel output hanya ada 2 buah saja, untuk lebih dari 2 variabel metode ini sulit digunakan.

2. Analisa ini dilakukan dengan menggambarkan garis garis linier fungsi batasan non negatif

2

A. Buat mode matematis dalam bentuk linier

B. Buat garis-Langkah-langkah pengerjaan:

C. garis lurus dari fungsi batasan

D. Tentukan daerah feasible dari fungsi-fungsi batasan tersebut

E. Tentukan nilai optimal yang memberikan nilai terbesar dari fungsi tujuan.

3

Sebagai ilustrasi dari langkah-langkah tersebut, berikut ini adalah contoh kasus linier programming

Sebuah industri membuat dua model sepatu, yaitu sepatu dari karet dan kulit dimana proses pembuatan dilakukan melalui tahapan sebagai berikut:

4

Sepatu karet:

diproses dimesin I selama 2 jam, tanpa melalui mesin II langsung diproses dimesin III selama 5 jam

Sepatu kulit:

Diproses dimesin II selama 3 jam lalu diproses lanjut dimesin III selama 6 jam

5

• Dimana dalam satu siklus produksi:

• Mesin I hanya mampu beroperasi 8 jam.

• Mesin II hanya mampu beroperasi 15 jam

• Mesin III hanya mampu 30 Jam

6

• Tentukanlah kombinasi dari masing-masing jenis sepatu jika harga jual sepatu karet Rp 30.000,- dan sepatu kulit Rp 50.000,- hingga diperoleh keuntungan maksimum.

• Solusi:

1. Buatlah model matematisnya

7

X1

(karet)

X2

(kulit)

Mesin I 2 0 8

Mesin 2 0 3 15

Mesin 3 5 6 30

3 5

8

2. Persamaan linier yang bersangkutan:ZX1 < 83X2 < 156X1 + 5x2 <0

Maksimumkan Z = 3X1+5X2

9

X2

Cg

A

A

F

B

X1

X2

ÈO

6X1+5X2 < 30

X1 < 4

10

3. Daerah feasible mencakup wilayah OABCD

Titik Koordinat Z= 3x1+5x2

O [0,0] Z=3(4)+5(0)=12

A [4,0] Z=3(o)+5(0)=0

B [u.6/5] Z=3(u)+5(6/5)=18

C [5/6,5] Z=3(5/6)+5(5)=27,5

D [0,5] Z=3(0)+5(5)=25

11

Istilah istilah dalam grafik1. Feasible zone:

daerah dimana tidak melanggar batasan-batasan yang ada yaitu daerah OABCD

2. Non feasible zone:daerah dimana melanggar batasan-batasan yang ada, yaitu <>daerah [ABE]

<>daerah [BCF] <>daerah [CGF]

3. Optimal solution: titik potong dari fungsi batasan yang memberikan nilai optimal terhadap fungsi tujuan.

12

Sehingga nilai optimal terjadi pada titik C dengan koordinat

[5/6,5] yang secara fisis:Untuk mengoptimalkan

keuntngan maka:Sepatu karet dibuat sebanyak

5/6 pasang Sepatu kulit dibuat sebanyak 5 pasang dengan keuntungan maksimum Rp 27.500,-

13

3. Corner point feasible solutionTitik potong fungsi batasan dari daerah dalam kasus ini titik O,A,B,C,D4. Corner point in feasible solutionTitik potong fungsi batasan diluar daerah feasible yaitu titik E,F & G

14

5. Multiple optimal solution, yaitu nilai optimal yang lebih ari satu titik. Ini dapat terjadi jika koefisien fungsi tujuan sama dengan koefisien fungsi batasan.