Click here to load reader

Analisa Respon Transient Terhadap Stabilitas Sistem Kontrol Linier Closed Loop Dilihat Dari Perubahan Sistem Orde (Autosaved)

  • View
    210

  • Download
    8

Embed Size (px)

Text of Analisa Respon Transient Terhadap Stabilitas Sistem Kontrol Linier Closed Loop Dilihat Dari...

ANALISA KARAKTERISTIK RESPONTERHADAP STABILITAS SISTEM KONTROL LINIER DILIHAT DARI PERUBAHANSISTEM ORDE By : fadil firmansyah PENDAHULUAN A. Latar belakang Sistemkendaliadalahkombinasidaribeberapakomponenyangbekerjasamadan dapatmenjalankantugas-tugastertentu.sistemtersebuttermasuksistem elektris,thermis,biologismaupunkehidupansehari-harimanusia.dalamsisteminibekerja hubungantimbalbalikantarakomponen-komponenyangmembentuksuatukonfigurasi sistem yang memberikan suatu hasil yang dikehendaki. Plant adalah seperangkat alatyang bekerjasamayang dipakai untuk melakukan suatu operasi tertentu.tujuan utama sistem kendali yaitu untuk memperoleh suatu optimisasi,hal ini dapatdiperolehberdasarkanfungsisistemkendaliyaitu:pengukuran(measurement ),perbandingan(comparison),pencatatandanpenghitungan(computation),danperbaikan( correction ). Banyakfaktordalamsistemkendaliyangdapatmemepengaruhijalannya proses,antara lain : a. Waktugejalaperalihan(transienttime).Waktuyangdiperlukankeluaransistem untukmencapainilaiyangdiinginkan.semakinkecilwaktuini,makakeluaransistem akansemakincepatmencapaitarget.namunakibatnyakeluaranakan berisolasi/melakukan simpangan yang cukup besar disekitar nilai yang menjadi target. b.Waktu keadaan tunak ( steady state ).waktu dimana setelah gejala peralihan ( transient ) dianggap selesai atau pada saat amplitudo pada transient time. Permasalahanumumyangditemuidalambidangsistemkendaliyaitutidakhanya menstabilkansistem,tetapibagaimanakeluaransistemmengikutiperubahansetpointatau referensiyangditentukan.Sehinggapadadasarnyastabilitassistemclosedloopyangstabil dapat ditentukan dari lokasi pole- pole close loop pada bidang S. Sistem tidak stabil, apabila pole-pole tersebut terletak di sebelah kanan bidang S. Sedangkan Sistem yang stabil, apabila pole-pole terletak di sebelah kiri bidang S. B. Permasalahan Setelahmelihatlatarbelakangyangberkaitandenganhaltersebutdiatas,maka pembatasan masalah pada paper ini adalah : 1.Apa yang menyebabkan sistem ini tidak stabil? 2.Dapatkah sistem yang tidak stabil ini dirancang agar menjadi sistem yang stabil? 3.Apa yang diakibatkan jika ada perubahan orde? C. Batasan masalahPadakomplekspermasalahanyangterdapatdalamanalisarespontransientterhadap adanya perubahan sistem orde ,maka perlu adanya batas-batasan sebagai berikut : 1.Digunakan permodelan matematis sistem orde satu dan sistem orde dua. 2.Pengujiankarakteristiksistemdalambentukblokdiagramsederhana,serta penghitungan secara toritis. 3.Input pada sistem ini berbentuk unit steps. PEMBAHASAN A.Model matematik sistem Modelmatematikdarisistemdapatdisajikandalamyangberbedabergantungdarisistem yang akan ditinjau.sebagai contoh dalam menganalisis suat karakteristik dari respon transient ini,akan lebih mudah.sehingga dalam analisis respon transien dari suatu sistem satu masukan dan satu keluaran akan lebih mudah jika disajikan menggunakan fungsi alih ( transfer function ). A.1 Fungsi AlihFungsi alih sistem linier didefinisikan sebagai perbandinga antara transformasi laplace dengan keluaran( fungsi respony) dan transformasi laplace masukan( fungsi referensi u) dengananggapan bahwa semua syarat awal adalah bernilai nol. Fungsialihtidakmemberikaninformasisistemdalambentukruangkeadaan(statespace).pada dasarnya adalah menyusun hubungan antara masukan keluaran sistem dalam persamaan diferensial orde pertama dengan menggunakan notasi matriks vektor. A.2. persamaan ruang keadaan ( state space ) Penyajian model matematik sistem dalam bentuk ruang keadaan ( state space).pada dasarnya adalahmenyusunhubunganantaramasukankeluaransistemdalapersamaandiferensialorde pertamadenganmenggunakannotasimatriks-vektor.Misalkansuatupersamaandiferensialsistem orde ke n sebagai berikut : ( pers.2.1) Dimana y adalah keluaran sistem dan u adalah masukan.untuk membuat model matematik persamaan (2.1)kedalampersamaanruangkeadaan,makahalpertamayangharusdilakukanadalahmenyusun persamaan ( 2.1) kedalam persamaan orde pertama.jika dimisalkan ; Selanjutnya persamaan ( 2.9) dapat ditulis sebagai Dimana Persamaan keluaran menjadi AtauY =Cx (pers.2.3) DimanaC= [ 10....0 ] Nilai A,B,C berturut turut dikenal sebagai matriks parameter keadaan,parameter input dan parameter output.persamaan ( 2.2) dan ( 2.3) berikutnya dikenal dengan persamaan ruang keadaan ( state space) B.karakteristik respon sistem orde satu Pada dasarnya fungsi alih sistem orde satu dapat dinyatakan sebagai berikut : Dimana : K=gain overall T= konstanta waktu Untukmasukansinyalunitstep,transformasilaplacedarisinyalmasukan.maka,responkeluaran sistem orde satu dengan masukkan sinyal step dalam kawasa S adalah Denganmenggunakaninverstransformasilaplacediperolehrespondalamkawasawaktuyang dinyatakan dalam kawasan waktu yang dinyatakan dalam persamaan berikut : Kurva respon orde satu untuk masukan sinyal unit step ditunjukan oleh gambar dibawah ini

Gambar: Respon Orde Dua Terhadap Masukan Unit Step Ketikadiberimasukanunitstep,keluaransistemc(t)mula-mulaadalahnoldanterusnaikhingga mencapai nilai K. salah satu karakteristik sistem orde satu adalah ketika nilai t = , yaitu ketika nilai keluaran mencapai 63,2% dari nilai akhirnya. C.karakteristik respon sistem orde dua Persamaan umum sistem orde dua dinyatakan oleh persamaan berikut Dimana: K= gain overall = rasio redamann = frekuensi alami Bentuk umum kurva respon orde dua untuk masukan sinyal unit step ditunjukkan oleh Gambar dibawah ini : Gambar: Respon Orde Dua Terhadap Masukan Unit Step Dari grafik di atas diketahui karakteristik keluaran sistem orde dua terhadap masukan unit step, yaitu: 1. Waktu tunda (delay time), td Ukuran waktu yang menyatakan faktor keterlambatan respon output terhadap input, diukur mulai t = 0 s/d respon mencapai 50% dari respon steady state. Persamaan (1) menyatakan besarnya waktu tunda dari respon orde dua. 2. Waktu naik (rise time), tr Waktu naik adalah ukuran waktu yang di ukur mulai dari respon t= 0 sampai denganrespon memotong sumbu steady state yang pertama. Besarnya nilai waktu naik dinyatakan pada persamaan berikut: 3.Waktu puncak (peak time), tp Waktu puncak adalah waktu yang diperlukan respon mulai dari t=0 hingga mencapai puncak pertama overshoot. Waktu puncak dinyatakan pada persamaan berikut: 4. Overshoot maksimum, Mp Nilai reltif yang menyatakan perbandingan antara nilai maksimum respon (overshoot) yang melampaui nilai steady state dibanding dengan nilai steady state. Besarnya persen overshoot dinyatakan dalam persamaan berikut: 5. Waktu tunak (settling time), ts Waktu tunak adalah ukuran waktu yang menyatakan respon telah masuk 5%, atau 2%, atau 0.5% dari keadaan steady state, dinyatakan dalam persamaan berikut:

SIMULASI Sistem orde 1 Block diagram : R(s)C(s)

Transfer function 1 2s1R(s)C(s)+= 1 s 21+ Kurva respon Letak pole dan zero Hasil simulasi -Kondisi awal adalah 0 dan kondisi akhir adalah 1 -Pada t = T, c(t) = 0,632 T = time constant sistem Time constant lebih kecil, respons sistem lebih cepat. -Slope pada t = 0 adalah 1/T Slope c(t) berkurang : 1/Tpada t = 00 pada t = -t = T : 0 63,2% t = 2T : 0 86,5% t = 3T : 0 95% t = 4T : 0 98,2% t = 5T : 0 99,3% -t = steady state sistem orde 2 block diagram R(s)E(s)C(s)+

Transfer function 2) 10/s(s 12) 10/s(sR(s)C(s)+ ++=

10 21010 ) 2 (102+ +=+ +=s ss s pole-pole : s1 = -1 + j3 s2 = -1 j3 10 S2+2S+10 kurva respon Letak pole dan zero hasil simulasi Sistemordeduasangattergantungpadafaktorredaman().Bila0 0) 1 - 2

KESIMPULAN Analisa stabilitas ini berhubungan dengan penentuan apakah sebuah sistem stabil atau tidak dan seberapa jauh atau dekat keadaan stabil kritis yang menentukan stabilitas relatif suatu sistem. Penentuan stabilitas relatif menjadi penting karena akan menentukan suatu performans suatu sistem baik dalam keadaan transient maupun dalam proses steadi sekaligus.