Konsep Dasar Mekanika Untuk Analisis Kestabilan Lereng

Tegangan Efektif

Tegangan efektif merupakan konsep yang sangat penting dalam bidang rekayasa geoteknik. Konsep tegangan efektif ini ditemukan oleh Karl Terzaghi pada tahun 1920. Tegangan efektif didefinisikan sebagai berikut:

’ = - u

dimana:

’ = tegangan normal efektif

= tegangan normal total

u = tekanan air pori

Persamaan Mohr-Coulomb

Persamaan Mohr-Coulomb dalam bentuk tegangan efektif adalah sebagai berikut:

= c + ’ tan

dimana:

= tegangan geser

c = kohesi

’ = tegangan normal

efektif

= sudut geser

Faktor keamanan

Faktor keamanan (F) didefinisikan sebagai perbandingan dari kekuatan geser yang diperlukan agar setimbang terhadap kekuatan geser material yang tersedia.

F = a / m

dimana: a = kekuatan geser material yang tersedia

m = kekuatan geser material yang diperlukan agar tepat setimbang.

Kekuatan geser material yang tersedia (a) dihitung dengan menggunakan Persamaan Mohr-Coulomb, sedangkan kekuatan geser yang diperlukan agar tepat setimbang (m) dihitung dengan menggunakan persamaan kesetimbangan.

Kesetimbangan Batas

Komponen gaya berat yang searah bidang runtuh akan menyebabkan blok menggelincir ke arah bawah, besarnya gaya ini adalah

WT = W sin

Tegangan normal yang bekerja pada bidang miring yaitu

= W cos / Adimana A adalah luas dasar blok. Sedangkan tegangan geser yang menyebabkan gelinciran yaitu:

= W sin / A

Dengan mensubstitusikan persamaan ke persamaan Mohr-Coulomb, diperoleh besarnya kekuatan geser yang tersedia untuk menahan gelinciran sebagai berikut:

a = c + (W cos / A) tan

Kondisi kesetimbangan batas yaitu kondisi dimana blok dalam keadaan tepat setimbang. Kekuatan geser yang diperlukan agar

kondisi tepat setimbang (m) adalah sebagai berikut:

m = a F

dimana F adalah faktor keamanan dan ta merupakan kekuatan geser yang dimiliki oleh material.

Dengan mengunakan persamaan kesetimbangan

didapat bahwa besarnya m sama dengan . Sehingga dengan menggunakan ketiga persamaan tadi dihasilkan persamaan berikut ini:

W sin = 1 c + W cos tan A F A

F = c A + W cos tan W sin

Dari persamaan di atas terlihat bahwa kondisi kesetimbangan batas adalah suatu kondisi dimana faktor keamanan lereng sama dengan satu (F = 1). Apabila nilai F lebih besar dari satu (F > 1) maka secara teoritis blok berada dalam kondisi stabil dan apabila nilai F lebih kecil dari satu (F < 1) maka blok akan mengelincir ke bawah.

Data-Data Untuk Analisis Kestabilan Lereng

Secara umum data yang diperlukan untuk analisis kestabilan lereng yaitu:

• Topografi• Geologi• Sifat geoteknis material• Kondisi air tanah• Pembebanan pada lereng

Topografi.

Supaya penyelidikan lapangan dapat dilakukan dengan baik harus terdapat peta yang cukup akurat yang menunjukkan letak dari lubang-lubang bor untuk penyelidikan, daerah pemetaan struktur geologi serta lokasi dari penampang melintang yangdianalisis.

GeologiBeberapa kondisi geologi yang diperlukan dalam analisis kestabilan lereng, yaitu: tipe mineral pembentuk material lereng, bidang-bidang diskontinuitas dan perlapisan, tingkat intensitas pelapukan, kedalaman pelapukan, sejarah dari keruntuhan sebelumnya dan keadaan tegangan di tempat.

Tipe longsoran yang mungkin terjadi sangat dipengaruhi oleh kondisi dari bidang-bidang takmenerus pada daerah yang distudi. Berikut ini adalah sketsa dari beberapa bentuk tipe longsoran dan kondisi bidang-bidang takmenerus yang mempengaruhinya.

Keruntuhan planar

Keruntuhan baji/irisan

Keruntuhan puncak

Keruntuhan rotasional

Sifat materialSifat material yang diperlukan dalam analisis kestabilan lereng yaitu parameter kekuatan geser dan berat satuan material. Parameter kekuatan geser merupakan sifat material terpenting karena faktor keamanan dinyatakan dalam bentuk perbandingan kekuatan geser yang tersedia dan kekuatan geser yang diperlukan, sehingga penentuan parameter kekuatan geser harus seakurat mungkin. Parameter kekuatan geser terdiri dari komponen yaitu kohesi dan sudut geser. Untuk analisis lereng yang telahmengalami longsoran harus diperhatikan tentang kekuatan geser sisa.

• Air tanah

Kondisi air tanah merupakan salah satu parameter terpenting dalam analisis kestabilan lereng, karena seringkali terjadi longsoran yang diakibatkan oleh kenaikan tegangan air pori yang berlebih. Tekanan air pori tidak diperlukan apabila dilakukan analisis kestabilan dengan tegangan total. Gaya hidrostatik pada permukaan lereng yang diakibatkan oleh air yang menggenangi permukaan lereng juga harus dimasukkan dalam perhitungan kestabilan lereng, karena gaya ini mempunyai efek perkuatan pada lereng.

Pembebanan pada lereng

Data lain yang diperlukan dalam analisis kestabilan lereng yaitu gaya-gaya luar yang bekerja pada permukaan lereng, seperti beban dinamik dari lalu-lintas, beban statik dari bangunan atau timbuna di atas lereng, peledakan. Gaya-gaya luar ini harus dimasukkan dalam perhitungan karena dapat mempunyai efek mengurangi kondisi kestabilan lereng.

Geometri Lereng

Data geometri lereng yang diperlukan yaitu data mengenai sudut kemiringan dan tinggi lereng. Geometri lereng alami dapat ditentukan dengan membuat penampang vertikal berdasarkan peta topografi. Sedangkan untuk lereng buatan, geometri lereng ditentukan dari desain lereng yang akan dibuat.

Efek Tiga Dimensi

Pada umumnya kestabilan lereng dianggap sebagai persoalan dua dimensi dengan mengasumsikan bahwa lereng berada dalam kondisi regangan bidang, sehingga bidang gelinciran dianggap mempunyai lebar yang takterhingga. Analisis dua dimensi pada umumnya akan menghasilkan faktor keamanan yang relatif lebih kecil dibanding apabila analisis dilakukan dengan metode tiga dimensi. Hal ini disebabkan karena pada analisis dua dimensi, pengaruh dari sisi-sisi pinggir bidang runtuh tidak dimasukkan dalam perhitungan faktor keamanan. Secara umum analisis kestabilan lereng menggunakan pendekatan dua dimensi cukup memadai untuk perancangan lereng karena memberikan faktor keamanan yang konservatif. Analisis kestabilan lereng dengan menggunakan pendekatan tiga dimensi disarankan dipergunakan dalam analisis balik dari lereng yang mengalami longsoran.

Analisis Balik

Longsoran merupakan hal yang sering terjadi dalam kegiatan operasional penambangan maupun konstruksi sipil. Apabila hal tersebut terjadi maka seringkali dilakukan analisis balik untuk memperkirakan kekuatan geser material pada saat terjadinya longsoran. Hasil yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan hasil pengujian kekuatan geser di laboratorium untuk mendapatkan parameter kekuatan geser yang dapat dipercaya dapat perhitungan analisis kestabilan lereng selanjutnya.

Permodelan Geoteknik Dalam Analisis Kestabilan Lereng

Beberapa pertimbangan khusus harus diberikan dalam penerapan permodelan numerik dalam rekayasa geoteknik. Hal ini disebabkan oleh beberapa faktor sebagai berikut:

Material tanah dan batuan mempunyai karakteristik yang berbeda dengan material teknik lainnya, seperti baja, beton.

Persoalan kestabilan lereng merupakan persoalan yang rumit karena terdapat kompleksitas dalam hubungan antara penyebab dan efek yang dapat terjadi dimana kedua hal tersebut dihubungkan oleh beberapa mekanisme pemicu keruntuhan yang mungkin, serta kemungkinan adanya penyebab ganda, misalnya hidro-mekanikal.

Secara umum analisis kestabilan lereng harus dilakukan dengan sejumlah keterbatasan yang ada, antara lain yaitu data yang tidak mencukupi, pemahaman yang kurang mengenai sifat dan karakteristik dari massa batuan/tanah, deformasi, geologi dan hidrogeologi.

Skema dari hubungan penyebab dan efek terhadap keruntuhan lereng.

Penggolongan Tipe LerengPenggolongan Tipe Lereng

Lereng dapat digolongkan ke dalam 2 tipe, yaitu:

1. Lereng tak terbatas

2. Lereng terbatas

Lereng Tak terbatas

ad

c

W

F

FH

L

Na

Ta

Tr

ad

WNa

TaNa

b

RNr

L

cTr

ad

W

TaNa

W = . L. H

Berat tanah dibagi atas 2 komponen

a. Gaya tegak lurus bidang AB:

Na = W cos = . L. H. cos

a. Gaya sejajar bidang AB:

Ta = W sin = . L. H. sin

Tegangan normal dan tegangan geser dasar lereng:

= Na = . L. H. cos = . H. cos2

Adasar L / cos

= Ta = . L. H. sin = . H. sin .cos

Adasar L / cos

Reaksi Gaya-gaya:

Berat tanah W = R dengan arah berlawanan

Gaya normal Na = Nr dan gaya tangensial Ta = Tr

Sehingga :

Nr = R cos = W cos Tr = R sin = W sin

Faktor keamanan:

Fk = f / d

f = tegangan geser rata-rata tanah

d = tegangan geser rata-rata tanah tekanan longsor

sepanjang permukaan

Sehingga : Fk = c + tan cd + tan d

d = cd + tan d

= Na = . L. H. cos = . H. cos2

Adasar L / cos

Menjadi d = cd + . H. cos2 tan d

Jadi = d

. H. sin .cos = cd + . H. cos2 tan d atau Cd = sin .cos - cos2 tan d . H

= cos2 ( tan - tan d )

Faktor keamanan yang berhubungan dengan kekuatan diperoleh:

tan d = tan dan cd = c Fk Fk dengan mensubsitusi persamaan di atas ke dalam

persamaan sebelumnya, maka diperoleh : Fk = c + tan . H. cos2 tan tan

Kedalaman kritis dapat ditentukan dengan rumus:

H kr = c . cos2 (tan - tan )

Kemantapan lereng tak terbatas dengan Kemantapan lereng tak terbatas dengan rembesanrembesan

f = c + ’ tan d

W = sat. L. H

b

RNr

L

cTr

ad

W

TaNaH

Arah rembesan

Komponen gaya-gaya normal dan tangensial:Komponen gaya-gaya normal dan tangensial:

Na = W cos = sat. L. H. cos dan

Ta = W sin = sat. L. H. sin

Reaksi terhadap berat tanah: W= R, jadi:

Nr = R cos = sat. L. H. cos dan

Tr = R sin = sat. L. H. sin

Tegangan normal total dan geser total dasar elemen:

= Nr = sat. H. cos2

L / cos

= Tr = sat. H. sin .cos

L / cos

Tegangan geser pada saat terjadi kelongsoranTegangan geser pada saat terjadi kelongsoran : :

d = cd + ’ tan d = cd + ( - u) tan d

u = w. H. cos2 Sehingga diperoleh:

d = cd + (sat. H. cos2 - w. H. cos2 ) tan d

= cd + ’. H. cos2 tan d.

Persamaan : = d

sat. H. sin .cos = cd + ’. H. cos2 tan d.Cd = cos2 (tan - ’. tan d)

sat. H sat

Subsitusi tan d = tan/Fk dan Cd = c/Fk diperoleh :Fk = c + ’. tan sat . cos2 tan sat tan

Lereng terbatasLereng terbatas

Jika Hkr mendekati H maka dianggap lereng terbatas. Garis bidang longsornya ada 2 macam:

Bidang longsor berbentuk datar Bidang longsor berbentuk lingkaran

Bidang Longsor Berbentuk Datar

Metode yang digunakan adalah metode Culmann (1875)

H

B C

A

W

R Nr

Na Ta

Tr

Berat tanah tiap satuan lebar tegak lurus gambar:

W = luas segitiga ABC x x (1)

W = 0,5. (H) (BC) () (1)

W = 0,5 H (H cot - H cot )

W = 0,5 H2 sin (- )

sin sin

Tegangan normal dan tangensial yang berhubungan dengan W adalah sebagai berikut:

Na = W cos = 0,5 H2 sin (- ) cos sin sin

Ta = W sin =0,5 H2 sin (- ) sin sin sin

Tegangan normal rata-rata: = Na = Na = Na

Adasar (AC) (1) H/sin = 0,5.H. sin (- ) sin cos sin sin

Tegangan geser rata-rata : = Ta = Ta = Ta

Adasar (AC) (1) H/sin = 0,5.H. sin (- ) sin2 sin sin

Tegangan geser pada saat longsor sepanjang bidang AC :

d = cd + ’ tan d

d = cd + 0,5.H. sin (- ) sin cos tand

sin sin

Persamaan = d

0,5.H. sin (- ) sin2 = cd + 0,5.H. sin (- ) sin cos tand

sin sin sin sin

atau:

Cd = 0,5 .H sin (- ) (sin - cos . tan d)

sin

Cd mencapai harga ekstrim, jika: ∂cd = 0∂Karena: , H tetap, maka:∂ [sin (- ) . sin (- ) (sin - cos . tan d)] = 0∂ Penyelesaian persamaan di atas memberikan

harga kritis:

kr = ( + d) / 2, subsitusi ke pers cd, menjadi:

Cd = .H 1 – cos ( - d) 4 sin cos d Dengan memasukkan nilai cd=c dan d= maka

diperoleh H kritis sebesar:

H kr = 4 C sin cos 1 - cos ( - )

Bidang longsor berbentuk lingkaranBidang longsor berbentuk lingkaran

Kelongsoran ujung kaki lereng

Kelongsoran dasar lereng

Kelongsoran muka lereng

Df = (D+H)/H

METODE ANALISAMETODE ANALISA

1. Metode Lengkung Swedia

Ditinjau 2 kondisi yaitu:

a. Analisis pada tanah kohesif (analisis u =0)

b. Analisis pada tanah kohesi dan geseran ( analisis c- =common soil)

Analisis u =0

Menggunakan beberapa lengkung longsor dan setiap lengkung dihitung SFnya. SF terkecil adalah yang menentukan sebagai lengkung longsor kritis.

Momen penggerak : MD = W. x

Momen penahan : MR = Cu. L .R L = . R

MR = Cu. . R.R = Cu. .R2

Faktor keamanan : Fk = MR = Cu. .R2

MD W. x

Apabila lereng terdiri dari berlapis-lapis jenis tanah yang mempunyai sifat-sifat yang berbeda, maka:

Fk = R. Cu. L

W. x

Analisis c- Analisis c-

Momen pendorong:

MD = (W sin ).R

Momen penahan:

MR = (C.L+ W cos tan ).R

Faktor keamanan : Fk = MR = (C.L+ W cos tan )

MD (W sin )

Lereng Tanah berlempung homogen dengan Lereng Tanah berlempung homogen dengan =0 =0 (kondisi (kondisi undrainedundrained))

Berat tanah : W = W1 + W2W1 = (luas FCDEF) ()W2 = (luas ABFEA) ()

Momen penggerak/pendorong:

MD = W1 I1 – W2 I2

I1 dan I2 = lengan momen

Momen penahan:

MR = Cd (AED) (1) R = Cd. r2. Keseimbangan gaya-gaya : MD = MR, sehingga:

Cd. r2. = W1 I1 – W2 I2

Cd = W1 I1 – W2 I2

r2.

Faktor keamanan : Fk = f = Cu

Cd Cd

Lereng Tanah homogen dengan Lereng Tanah homogen dengan > > 00

Keseimbangan gaya-gaya: Cd- resultante gaya kohesif sepanjang busur AC,

dapat dihitung dengan rumus:

Cd = cd (AC)

Cd sejajar dengan busur AC dan jarak a dari pusat lingkran O menghasilkan gaya sbb:

Cd (a) = cd (AC). r

a = cd. (AC). r = AC r

Cd AC F- resultante gaya normal dan geser sepanjang

permukaan bid longsor.

Asumsi: geseran sepenuhnya dimobilisasi (d = atau F = 1)

Garis kerja F memmbentuk sudut dengan normal pada busur yang menyinggung lingkaran yang dibuat dengan pusat O dengan jari-jari=r sin .Ini disebut linggkaran geser. Karena arah W, Cd, dan F diketahui dan besar W jg diketahui, maka poligon dapat dibut spt pd gbr. Besar Cd dpt ditentukan dari gaya poligon. Dengan demikian dapat dihitung:cd = Cd / ACKohesi pengembangan maksimum (cd) sepanjang permukaan kritis dinyatakan sebagai fungsi:cd = . H [ f(, , , )]Pada kesetimbangan kritis : Fc = F = Fk = 1, kita dpt subsitusi H = Hkr dan cd = c ke dalam persamaan di atas, diperoleh : c = f (, , , ) = Ns

. Hkr

Angka Stabilitas TaylorAngka Stabilitas Taylor

Gaya kohesi total = c. L, menahan longsor dlm keadaan seimbang. GAya ini sebanding dgn harga kohesi (c) dan tinggi lereng =(H)

Gaya yg menyebabkan tdk mantapnya lereng adalah berat tanah : W = g A = g.H2 (tiap satuan lebar lereng tegak lurus arah gambar)

Faktor keamanan yg berhungan dgn kohesi = Fc

Dengan data-data di atas, maka angka stabilitas Taylor dapat ditentukan dengan pers:Ns = c. H Ns = c

Fc . H2 Fc . HJika cm = kohesi yg diperlukan untuk tercapainya keseimbangan dalam suatu tinggi lereng =H, maka:

cm = c/ Fc, sehingga

Ns = c = cm

Fc . H . H

Jika Hkr = tinggi kritis, Fk yg berhubungan dengan tinggi= Fk yg berhubungan dgn kohesi.

Jadi:

Fc = Hkr

H

Ns = c = cm = cm

Fc . H . Hkr . H

Letak titik pusat lingkaran kritis untuk kelongsoran ujung Letak titik pusat lingkaran kritis untuk kelongsoran ujung kaki dengan sudut lereng kaki dengan sudut lereng < 53 < 53oo

Letak titik pusat lingkaran kritis untuk kelongsoran ujung Letak titik pusat lingkaran kritis untuk kelongsoran ujung kaki dengan sudut lereng kaki dengan sudut lereng > 53 > 53oo

Contoh soalContoh soal

Suatu galian sedalam 8 m dengan sudut kemiringan = 30o direncanakan untuk jalan raya. Pada permukaan atas galian terjadi keretakan tetapi diabaikan.

Jika tanah mempunyai data-data sebagai berikut:

- Berat isi tanah = 2,10 t/m3

- Kohesi tanah c = 0,30 kg/cm2

- sudut geser dalam tanah = 5o

Tentukan faktor keamanannya !

Penyelesaian:

L = /360o. 2. R

L = 80o/360o. (2). (3,14). (13,60) = 18,98 m