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ANÁLISE COMBINATÓRIA
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ANÁLISE COMBINATÓRIA é uma parte da matemática que estuda os agrupamentos de elementos sem precisar enumerá-los.
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Atualmente, a estimativa de acertos em jogos populares como: loteria esportiva, loto, loteria federal, etc., além de utilizações mais específicas, como confecções de horários, de planos de produção, de números de placas de automóveis etc.
POR QUE É IMPORTANTE CONHECER UM PROCESO DE CONTAGEM?
É importante conhecermos tais métodos, pois nem sempre temos condições de descrever todas as formas sob as quais uma situação pode ocorrer, principalmente em situações onde a resposta é um número muito elevado.
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PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DE CONTAGEM
01. Uma moça possui 5 camisas e 4 saias, de quantas maneiras ela poderá se vestir?
A escolha de uma camisa poderá ser feita de cinco maneiras diferentes. Escolhida a primeira camisa poderá escolher uma das quatro saias.Portanto, o número total de escolhas
será: 4 x 5 = 20
PODEMOS ENUNCIAR O PFC DA SEGUINTE MANEIRA:
Se um evento pode ocorrer por várias etapas sucessivas e independentes, de tal modo que:
P1 é o número de possibilidades da etapa 1;P2 é o número de possibilidades da etapa 2;
Pn é o número de possibilidades da etapa n.
O número de maneiras que o evento pode ocorrer é dado por: p1.p2.p3...pn.
O PRINCÍPIO ADITIVO
Tal princípio trabalha com eventos independentes. Em outras palavras quanto temos a opção de escolher uma coisa ou outra.
De maneira geral temos que: Se existem x maneiras de se tomar uma decisão A e y maneiras de se tomar uma decisão B, o número de opções de se tomar a decisão A ou a B será dada por x + y.
Observe que quanto usamos o termo “ou” em Análise Combinatória, devemos somar as possibilidades dos eventos e quando usamos o termo “e”, devemos multiplicar o número de possibilidades.
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Arranjo Simples
An p. = n!
(n - p)!
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Permutação simples
Pn = n!
Permutação com repetição
!!!
!
n
P
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Combinação simples
Cn p. = n!
(n - p)! . p!
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Permutação Circular
P = ( n – 1)!
USA TODOS ELEMENTOS
NÃO USA TODOS ELEMENTOS
PERMUTAÇÃO
ARRANJO
COMBINAÇÃO
IMPORTA ORDEM
NÃO IMPORTA ORDEM