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Anlise de Fourier
Introduo
Daiana Nascimento Muniz, Prof MSc.
Introduo
Apresentao da Disciplina
Ementa
Bibliografia
Avaliao
Conceitos iniciais
Nmeros complexos
Modelos de sinais
Operaes com sinais
Tipos de simetria
2 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
Apresentao da Disciplina
3 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
Ementa
1. Conceitos fundamentais sobre sinais eltricos contnuos
no tempo.
2. Definio de espectro.
3. Srie de Fourier para a representao de sinais
peridicos.
4. Transformada de Fourier e para sinais no peridicos.
5. Conceitos fundamentais sobre sinais eltricos discretos
no tempo.
6. Transformada Discreta de Fourier.
4 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
Bibliografia
LATHI, B. P. Sinais e sistemas lineares. 2. ed. Porto Alegre:
Bookman, 2007. 856 p. ISBN 9788560031139.
OPPENHEIM, Alan V.; WILLSKY, Alan S. Sinais e sistemas. 2. ed.
So Paulo: Pearson, 2010. xxii, 568 p. ISBN 9788576055044.
ROBERTS, Michael J. Fundamentos em sinais e sistemas. So
Paulo: McGraw-Hill, 2009. 764p. ISBN 9788577260386.
HAYKIN, Simon S.,; VEEN, Barry Van. Sinais e sistemas. Porto
Alegre Bookman 2001. xviii, 668 p. ISBN 8573077417.
HSU, Hwei P.. Teoria e problemas de sinais e sistemas. Porto
Alegre: Bookman, 2004. 431 p. (Schum) ISBN 8536303603
5 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
Bibliografia
6 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
Avaliaes Durante o curso sero realizadas pelo menos cinco avaliaes
envolvendo os tpicos do programa, incluindo um trabalho interdisciplinar, relacionado com as componentes curriculares Circuitos eltricos III e Sistemas Lineares. A mdia final ser calculada a partir das avaliaes realizadas. Os pesos correspondentes a cada avaliao ser definido da seguinte forma: A1 01: prova escrita (fator 0,2)
A1 02: prova escrita (fator 0,2)
A1 03: atividade de laboratrio (fator 0,1)
A1 04: trabalho interdisciplinar (fator 0,1)
A1 final: prova escrita abrangente (fator 0,4)
O aluno que no obtiver mdia final maior ou igual a 7,0 (sete), com frequncia suficiente (75%), far uma prova de exame denominada A2, envolvendo todo o contedo da disciplina com nota mnima 4,0, conforme regimento da instituio.
Obs.: Faltas em dias de avaliao sero recuperadas somente conforme regimento.
7 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
Consideraes Finais
Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz 8
Assiduidade e pontualidade
Evitar ficar saindo durante a aula;
Faltas s sero recuperadas conforme regimento (justificativas de
trabalho no sero aceitas para faltas em provas!!)
Nvel de dificuldade
No uma matria para se estudar de vspera;
A avaliao A2 deve ser evitada, pois os assuntos apresentam uma
certa dependncia;
Se voc tem dvidas a respeito de nmeros complexos, ento
bom resolver esse problema logo!
Conceitos iniciais
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Nmeros complexos
Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz 10
Nmeros complexos
jbaz
bz
az
}Im{
}Re{
ij122 bar
sin
cos
rb
ra
o Coordenadas retangulares
so representadas por a e b.
o Coordenadas polares so
representadas por r e .
a
b1tan
11 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
jrez
Operaes
Soma e subtrao:
Multiplicao:
Logaritmo:
j
j
sejdcz
rejbaz
2
1
)()()()(
)()()()(
21
21
dbjcajdcjbazz
dbjcajdcjbazz
)(
21
21
)()).((.
)()()).((.
jjj ersserezz
bcadjbdacjdcjbazz
12 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
2121
2121
loglog)/log(
loglog).log(
zzzz
zzzz
Operaes
Diviso:
Potncia
j
j
sejdcz
rejbaz
2
1
)(
2
1
22
2
1 )()(.
j
j
j
es
r
se
re
z
z
dc
adcbjbdac
jdc
jdc
jdc
jba
jdc
jba
z
z
n
j
nnjn
jnnnjn
nn
errez
errez
jbaz
111
1
1
1
)()(
)()(
)()(
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Nmeros complexos:
Identidade de Euler
)(2
1cos
)(2
1sin
sincos
jxjx
jxjx
jx
eex
eej
x
xjxe
14 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
Definies uteis
Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz 15
je
e
j
j
2
1
...15,11,7,3,
...13,9,5,1,
,1
,,1
2
2
nj
nje
Zne
mparnZne
jn
nj
jn
0,
0,0lim )(
)(
tj
t
tjttj
e
eee
Exerccios 01 Escreva os seguintes nmeros na forma polar e os
represente graficamente:
Escreva os seguintes nmeros na forma retangular e os
represente graficamente:
Mostre que as igualdades so verdadeiras:
jz 11342 jz
)34)(1(3 jjz4/4/
4 2jj eez
4/
1 3jez
jez /12
)34)(1(3 jjz
24/4jez
2
)31(6
23je
e
j
5
)321(2
2
)31(Im
2
j
j
16 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
Exerccios 02
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Prove a seguinte identidade trigonomtrica utilizando as
equaes de Euler:
Encontre a parte real e imaginria da funo:
1)(sin)(cos. 22 xxa
22
)4(3)(.
wwj
wjwwfe
2
4)(.
2
jw
jwwfd
3
3)(.
jwwfc
35)(. 2 jwwwfa
)()(. jwewfb w
)sin()sin()cos()cos()cos(.b
Exerccios 03
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Simplifique as expresses:
Modelos de sinais
Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz 19
Modelos de sinais
Funo Degrau Unitrio:
Funo Impulso Unitrio:
20 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
00
01)(
t
ttu
1)(
0,0)(
dtt
tt
Modelos de sinais
Funo de Porta Unitria:
Funo Interpolao sinc(x):
21 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
5,0||1
5,0||5,0
5,0||,0
)(
t
t
t
tret
01
0)sin(
)(sin
t
tt
t
tc
Operaes com sinais
Deslocamento temporal:
)()(
)()(
tTtx
tTtx
22 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
Operaes com sinais
Reverso temporal:
23 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
)()( ttx
Operaes com sinais
Escalonamento temporal:
24 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
)(
)()(
ta
tx
tatx
Exerccios 04
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Determine a funo f(t) das figuras abaixo:
Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz 26
Exerccio 05
Expresse os sinais x1(t), x2(t), x3(t), x4(t) e x5(t) em termos
do sinal x(t) e suas verses escalonadas, deslocadas ou
revertidas no tempo.
27 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
Tipos de Simetria
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Tipos de simetria
Funo Par:
)()( xfxf
29 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
Tipos de simetria Funo mpar:
)()( xfxf
30 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
Tipos de simetria Simetria de Meia Onda
)2()( Txfxf
31 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
Exerccios 06
Determine a simetria dos sinais:
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33 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz
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