CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA

CELSO SUCKOW DA FONSECA CEFET/RJ

ANLISE DE TRANSMISSIBILIDADE EM

SUSPENSO OFF-ROAD

Jos Roberto Fernandes

Rodrigo Rezende da Silva e Souza

William Frossard Marinho

Prof. Orientador: Ricardo Alexandre de Amar Aguiar

Rio de Janeiro

Junho de 2012

ii

CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA

CELSO SUCKOW DA FONSECA CEFET/RJ

ANLISE DE TRANSMISSIBILIDADE EM

SUSPENSO OFF-ROAD

Jos Roberto Fernandes

Rodrigo Rezende da Silva e Souza

William Frossard Marinho

Projeto final apresentado em cumprimento

s normas do departamento de Engenharia Mecnica

do CEFET/RJ como parte dos requisitos para obteno

do titulo de Bacharel em Engenharia Mecnica

Prof. Orientador: Ricardo Alexandre de Amar Aguiar

Rio de Janeiro

Junho de 2012

iii

DEDICATRIA

Este projeto no poderia ser realizado sem a ajuda das pessoas, s quais prestamos a

nossa homenagem;

Aos nossos pais que so os nossos pilares de nossas vidas, que sempre nos apoiaram e

nos incentivaram a seguir um caminho de sucesso e de prosperidade durante todo o curso e

principalmente neste desafio final;

Os irmos que ajudaram na execuo do projeto, com sua sempre boa vontade e

fidelidade, contribuindo com ideias e aes fundamentais para o desenvolvimento do

trabalho;

Os amigos e namoradas que mesmo sem conseguir contribuir para o desenvolvimento

tcnico do projeto, nos motivando nos momentos de dificuldade e nos contemplando com

momentos descontrados e felizes durante todo o processo;

Todos os nossos tios, avs e primos, pois sem eles no seriamos capazes de realizar

essa tarefa, j que cada um deles contribuiu em nossa formao como homem e cidado;

Dedicamos todo o nosso trabalho e sucesso as pessoas citadas.

Obrigado por existirem em nossas vidas.

iv

AGRADECIMENTOS

Ao professor Fernando Ribeiro pela ajuda nos estudos de anlise vibracional, ao

professor Paulo Kenedi, pela ajuda nos experimentos e principalmente ao professor Ricardo

Aguiar, por nos orientar no andamento do projeto, pela pacincia e motivao.

Ao amigo Ivan Thesi pela pacincia e todo o apoio na realizao das inmeras

simulaes e problemas da analise por elementos finitos.

Ao corpo docente da instituio pelo conhecimento transmitido, de supra importncia

na nossa formao.

Ao Projeto Baja SAE do CEFET/RJ, por ter cedido o nosso objeto de estudo para esse

projeto e suas instalaes para as modificaes e ensaios.

Nossa imensa gratido.

v

RESUMO

Este trabalho consiste no estudo do comportamento dinmico e a transmissibilidade de

esforos da suspenso do veculo off-road Baja SAE do CEFET-RJ, ao ser submetido a

diferentes carregamentos de esforos na suspenso. Foi estudado o modelo experimental da

passagem do mesmo em lombadas de forma senoidal e a simulao da queda livre do

prottipo de uma altura definida e observado o comportamento da transmissibilidade desses

esforos, atravs de clulas de carga no solo e no amortecedor, bem como um transdutor de

deslocamento, no curso de amortecimento.

Palavras-chave: Baja SAE, Transmissibilidade, Anlise de tenses, experimental, Anlise de

MEF.

vi

ABSTRACT

This work consisted in studying the dynamic behavior and transmissibility of loads in a

suspension assembly of an off road vehicle Baja SAE from CEFET/RJ, being submitted with

different load range. We studied the experimental model of vehicle passing on sinusoidal

bump and free fall simulation from a defined height and observing the behavior of the

transmission of these loads, via load cells in the ground and damper, and a displacement

transducer, during damping.

Key-words: Baja SAE, Transmissibility, Stress Analysis, experimental, FEM analysis.

vii

Sumrio Captulo 1 .................................................................................................................................. 12

1.1 INTRODUO ................................................................................................................ 12

1.2 BAJA SAE .................................................................................................................... 12

1.2.1 SAE BRASIL E SAE INTERNATIONAL ...................................................................... 15

Captulo 2 .................................................................................................................................. 15

2.1 SUSPENSO: COMPONENTES BSICOS E TIPOS .............................................................. 15

2.2 COMPONENTES ............................................................................................................. 16

2.2.1 ELEMENTO ELSTICO ................................................................................................ 16

2.2.2 AMORTECEDORES ...................................................................................................... 19

2.2.3 BARRAS ESTABILIZADORAS ....................................................................................... 20

2.2.4 BRAOS DE SUSPENSO ............................................................................................. 21

2.3 TIPOS ............................................................................................................................ 22

2.3.1 SUSPENSES DEPENDENTES E SEMI-INDEPENDENTES ................................................. 22

2.3.1.1 EIXO RGIDO E EIXO DE TORO ............................................................................. 22

2.3.1.2 TIPO DE DION ......................................................................................................... 23

2.3.1.3 MOLAS TRANSVERSAIS........................................................................................... 24

2.3.2 SUSPENSES INDEPENDENTES .................................................................................... 24

2.3.2.1 MCPHERSON ........................................................................................................... 24

2.3.2.2 TRAILING ARM E SEMI-TRAILING ........................................................................... 25

2.3.2.3 DUPLO WISHBONE .................................................................................................. 26

2.3.2.4 MULTI-LINK ............................................................................................................ 27

2.3.2.5 DUPLA BALANA ................................................................................................... 27

Captulo 3 .................................................................................................................................. 31

3.1 TRANSMISSIBILIDADE ................................................................................................... 31

3.2 DEFINIES INICIAIS ..................................................................................................... 31

3.3.1 CONSTANTES DO PNEU E DA MOLA ............................................................................ 33

3.3.2 CONSTANTES DO AMORTECEDOR ............................................................................... 34

3.3.4 ENSAIO DO PROTTIPO ............................................................................................... 37

3.4 MODELO ANALTICO ..................................................................................................... 44

3.4.1 CLCULO DOS ESFOROS ........................................................................................... 45

3.4.2 CONSTANTES EQUIVALENTES .................................................................................... 48

viii

3.4.3 ANLISE DINMICA ................................................................................................... 54

3.5 MODELO NUMRICO ..................................................................................................... 60

Captulo 4 .................................................................................................................................. 71

4.1 COMPARATIVO DOS MODELOS ...................................................................................... 71

Captulo 5 .................................................................................................................................. 72

5.1 CONCLUSO ................................................................................................................. 72

BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................... 74

APNDICE I ........................................................................................................................... 75

APNDICE II .......................................................................................................................... 77

APNDICE III ......................................................................................................................... 79

ix

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Dados dos ensaios cclicos do amortecedor. ............................................................ 35

Tabela 2: Dados tcnicos do prottipo..................................................................................... 55

Tabela 3: Dados dos ensaios da mola ...................................................................................... 75

Tabela 4:Dados dos ensaios do pneu ....................................................................................... 77

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Prottipo Baja SAE do CEFET/RJ. .......................................................................... 13

Figura 2: Troncos utilizados como obstculos na competio. ............................................... 14

Figura 3: Veculo durante uma prova dentro da competio Baja SAE Regional................... 14

Figura 4: Feixe de molas tipo trapezoidal. ............................................................................... 16

Figura 5: Feixe de molas parablicas. ...................................................................................... 17

Figura 6: Barra de toro. ........................................................................................................ 17

Figura 7: Tipos de molas helicoidais. ...................................................................................... 18

Figura 8: Montagens com molas de borracha. [8] ................................................................... 18

Figura 9: Molas pneumticas. .................................................................................................. 19

Figura 10: Componentes de um amortecedor. ......................................................................... 20

Figura 11: Barra estabilizadora. [2] ......................................................................................... 21

Figura 12: Suspenso com eixo rgido e feixe de molas. [2] ................................................... 23

Figura 13: Suspenso com eixo de toro................................................................................ 23

Figura 14: Suspenso tipo McPherson. [8] .............................................................................. 25

Figura 15: Suspenso tipo Trailing arm. [8] ............................................................................ 25

Figura 16: Suspenso tipo Semi-trailing. [7] ........................................................................... 26

Figura 17: Suspenso Duplo wishbone. [8] ............................................................................. 26

Figura 18: Suspenso tipo Multi-link. [8] ................................................................................ 27

Figura 19: Suspenso duplo A ou Braos sobrepostos desiguais. ........................................... 28

Figura 20: Rolamento da estrutura em curvas. ........................................................................ 29

Figura 21: Variao da cambagem em susp. de balanas iguais. ............................................ 29

Figura 22: Variao da cambagem em suspenso de balanas assimtricas. .......................... 30

Figura 23: Ensaio do pneu. ...................................................................................................... 33

Figura 24: Ensaio da mola. ...................................................................................................... 33

Figura 25: Grfico Fora x Deformao para a mola. ............................................................. 34

Figura 26: Grfico Fora x Deformao para o pneu. ............................................................. 34

Figura 27: Ensaio cclico do amortecedor. .............................................................................. 35

Figura 28: Foras mximas e mnimas. ................................................................................... 36

Figura 29: Amplitude de carregamento. .................................................................................. 36

Figura 30: Velocidade de deslocamento do mbolo. ............................................................... 37

Figura 31: Obstculo padro do tipo quebra-molas. ................................................................ 37

Figura 32: Clula de carga posicionada no amortecedor. ........................................................ 38

Figura 33: Transdutor de deslocamento adaptado ao amortecedor. ........................................ 38

Figura 34: Clula de carga posicionada no obstculo. ............................................................. 39

Figura 35: Ensaio de queda livre. ............................................................................................ 40

Figura 36: Grfico de cargas durante a queda livre. Carro. ..................................................... 40

Figura 37: Grfico de cargas durante a queda livre. Quebra molas. ........................................ 41

Figura 38: Grfico de deslocamento do amortecedor durante a queda livre. .......................... 41

Figura 39: Grfico de cargas durante passagem lenta. Carro. ................................................. 42

xi

Figura 40: Grfico de cargas durante passagem lenta. Quebra-molas. .................................... 42

Figura 41: Grfico de deslocamento do amortecedor durante passagem lenta. ....................... 43

Figura 42: Grfico de cargas durante passagem rpida. Carro ................................................ 43

Figura 43: Grfico de cargas durante passagem rpida. Quebra-molas................................... 44

Figura 44: Grfico de deslocamento do amortecedor durante passagem rpida. .................... 44

Figura 45: Reaes da suspenso tipo duplo A. ...................................................................... 45

Figura 46: Diagrama de corpo livre. ........................................................................................ 46

Figura 47: Viga engastada. ...................................................................................................... 48

Figura 48: Viga discretizada. ................................................................................................... 49

Figura 49: Elemento de barra. .................................................................................................. 49

Figura 50: Equilbrio nos ns. .................................................................................................. 50

Figura 51: Elemento de barro inclinado com relao ao sistema x-y. ..................................... 51

Figura 52: Associao de molas em srie. ............................................................................... 53

Figura 53: Modelo 2 DOF........................................................................................................ 54

Figura 54: Diagrama de corpo livre para 2 DOF. .................................................................... 56

Figura 55: Deslocamento angular. ........................................................................................... 57

Figura 56: Deslocamento linear. .............................................................................................. 58

Figura 57: Fora na mola dianteira. ......................................................................................... 58

Figura 58: Fora na mola traseira. ........................................................................................... 59

Figura 59: Velocidade angular. ................................................................................................ 59

Figura 60: Velocidade linear. ................................................................................................... 60

Figura 61: Geometria importada para o Ansys. ....................................................................... 61

Figura 62: Material utilizado na anlise. .................................................................................. 61

Figura 63: Elemento Solid186 [9]............................................................................................ 62

Figura 64: Elemento Solid187 [9]............................................................................................ 63

Figura 65: Elemento de contato Targe170 [9] ......................................................................... 63

Figura 66: Elemento de contato Conta174 [9] ......................................................................... 64

Figura 67: Malha da Manga de eixo montada e aba do amortecedor. ..................................... 64

Figura 68: Malha do contato balana x chapa do amortecedor. .............................................. 65

Figura 69: Malha do contato do terminal rotular, balana e manga de eixo. ........................... 65

Figura 70: Interao entre as partes do modelo numrico. ...................................................... 66

Figura 71: Definies da junta. ................................................................................................ 66

Figura 72: Terminais rotulares configurados como juntas. ..................................................... 67

Figura 73: Definies de suporte cilndrico. ............................................................................ 67

Figura 74: Condies de contorno do modelo estudado. ......................................................... 68

Figura 75: Mola longitudinal gerada pelo Ansys. .................................................................... 68

Figura 76: Configuraes da mola ........................................................................................... 69

Figura 77: Deformao do conjunto. ....................................................................................... 69

Figura 78: Tenses equivalentes de von-Misses. ..................................................................... 70

Figura 79: Curvas experimental x analtico. ........................................................................... 71

Figura 80: Comparativo entre deslocamentos. (a) Figura 56. (b) Figura 41............................ 72

12

Captulo 1

1.1 INTRODUO

A suspenso automotiva o sistema responsvel por reduzir ou at evitar que as

oscilaes geradas pelas irregularidades do piso sejam transmitidas para o veculo e do

veculo para os passageiros. Alm disso, projetada para que o veculo tenha sempre suas

rodas em contato com o solo, empregando estabilidade e dirigibilidade, independente do nvel

de irregularidades encontradas na pista ou estrada. A suspenso tambm atua passivamente

durante as frenagens ao absorver parte da energia cintica do automvel, reduzindo-se a

distncia necessria para tal ao.

Desta forma, tornou-se quase que impraticvel na atualidade a idealizao de um

sistema de suspenso sem que seja relevado pelo menos uma dzia de importantes aspectos

tcnicos e, por conseguinte, parmetros a serem otimizados (VILELA e TAMAI, 2003).

O objetivo deste estudo avaliar o comportamento dinmico e a transmissibilidade de

esforos da suspenso do veculo off-road Baja SAE do CEFET-RJ, ao ser submetido a

diferentes carregamentos, atravs de um mtodo cientfico estabelecido, gerando dados para

anlise e posterior otimizao deste sistema.

1.2 BAJA SAE

O Baja SAE um prottipo de veculo monoposto fora-de-estrada (off-road),

concebido para ser um projeto de atividade extracurricular de alunos de engenharia. Por se

tratar de um veculo de competio criado dentro do mbito da graduao do CEFET/RJ e

que durante as competies BAJA SAE BRASIL nacional e regional sofre solicitaes

extremas, sua escolha para este estudo se torna natural e necessria para a evoluo tcnica

do projeto. A figura 1 mostra o prottipo escolhido para o estudo, em atividade na

competio BAJA SAE SUDESTE.

13

Figura 1: Prottipo Baja SAE do CEFET/RJ.

A competio Baja SAE surgiu na Universidade da Carolina do Sul, Estados Unidos,

em 1976 e chegou ao Brasil em 1995, Atravs da SAE BRASIL, filiada a SAE International,

entidades sem fins lucrativos, criadas por engenheiros, tcnicos e executivos da rea da

mobilidade.

O projeto consiste em uma competio entre Instituies de Ensino Superior que

prope um desafio a estudantes de engenharia, atravs da simulao de um caso real de

desenvolvimento de projeto automotivo, com todas as atividades que envolvem o mesmo,

visando aplicao prtica dos conhecimentos adquiridos em sala de aula.

O objetivo de cada equipe projetar e construir um prottipo recreativo, robusto,

visando sua comercializao ao pblico entusiasta e no profissional. O veculo deve ser

seguro, facilmente transportado e de simples manuteno e operao. Deve ser capaz de

vencer terrenos acidentados em quaisquer condies climticas sem apresentar danos.

Cada equipe compete para ter seu projeto aceito por um fabricante fictcio. Para isso,

os alunos devem trabalhar em equipe para projetar, construir, testar, promover e competir

com um veculo que respeite as regras impostas alm de conseguir suporte financeiro para o

projeto. Tudo deve ser feito respeitando sempre as prioridades acadmicas.

O veculo desenvolvido deve ser atrativo ao mercado consumidor pelo seu visual,

desempenho, confiabilidade e facilidade de operao e manuteno. Alm disso, deve ser

14

fabricado com ferramental padro, requerendo pouca ou nenhuma mo de obra especializada.

A operao segura do veculo deve ser uma considerao essencial na definio do projeto.

O veculo deve ter quatro ou mais rodas e ser capaz de transportar pessoas com at

1,90m (6ft 3in) de altura, pesando 113,4kg (250lbs). Veculos com trs rodas so

expressamente proibidos.

O veculo deve ser capaz de operar seguramente sobre terrenos acidentados, incluindo

pedras, areia, troncos de rvore, lama, grandes inclinaes e lminas de gua em qualquer ou

todas as combinaes e em qualquer condio climtica, conforme mostrado nas figuras 2 e

3. O veculo deve ter trao suficiente para vencer os obstculos e distncia adequada do

solo.

Figura 2: Troncos utilizados como obstculos na competio.

Figura 3: Veculo durante uma prova dentro da competio Baja SAE Regional.

15

1.2.1 SAE BRASIL E SAE INTERNATIONAL

A SAE BRASIL uma associao sem fins lucrativos que congrega pessoas fsicas

(engenheiros, tcnicos e executivos) unidas pela misso comum de disseminar tcnicas e

conhecimentos relativos tecnologia da mobilidade em suas variadas formas: terrestre,

martima e aeroespacial.

A SAE BRASIL foi fundada em dezembro de 1991 por executivos dos segmentos

automotivo e aeroespacial, conscientes da necessidade de se abrirem as fronteiras do

conhecimento para os profissionais brasileiros da mobilidade, em face da integrao do pas

ao processo de globalizao da economia, ora em seu incio, naquele perodo. Desde ento, a

SAE BRASIL tem experimentado extraordinrio crescimento, totalizando mais de 3,7 mil

associados e 11 sees regionais distribudas desde o Nordeste at o extremo Sul do Brasil,

constituindo-se hoje na mais importante sociedade de engenharia do Brasil.

A SAE BRASIL filiada SAE International, uma associao com os mesmos fins e

objetivos, fundada em 1905, nos Estados Unidos, por lderes de grande viso da indstria

automotiva e da ento nascente indstria aeronutica, dentre os quais se destacam Henry

Ford, Thomas Edison e Orville Wright e tem se constitudo, em seus mais de 100 anos de

existncia, em uma das principais fontes de normas e padres relativas aos setores

automotivo e aeroespacial em todo o mundo, com mais de 5 mil normas geradas e 90 mil

scios distribudos em 93 pases.

Captulo 2

2.1 SUSPENSO: COMPONENTES BSICOS E TIPOS

Na percepo de um condutor ou um passageiro comum, a suspenso pode parecer

um item que apenas interfere no conforto ao evitar que as irregularidades do pavimento so

transmitidas ao chassi. No entanto, possui vrias outras funes como, alm de manter a

carroceria suspensa, tambm responsvel por evitar que as foras longitudinais e laterais

sejam completamente transmitidas aos ocupantes, e deve ser projetada de tal forma que

sempre mantenha as rodas em contato com o solo.

16

Seu projeto depende vrias vezes do propsito do veculo, sendo este determinante na

escolha do tipo e dos componentes a serem associados, visando por vezes o conforto ou a

eficincia do conjunto.

2.2 COMPONENTES

Seu mecanismo composto basicamente de um elemento elstico, sendo o de uso

mais comum a mola, um elemento amortecedor e um ou mais braos articulados por pinos

esfricos ou terminais rotulares. Barras estabilizadoras podem ser aplicadas para se reduzir o

efeito da rolagem do chassi.

2.2.1 ELEMENTO ELSTICO

So responsveis por absorver as energias de impacto e vibracional transmitidas pelo

pneu, alm de suportar todo o peso suspenso do veculo. Em geral so aplicadas molas

mecnicas e pneumticas.

Os tipos de molas que so usadas em veculos:

1. Flexo: Uma lmina ou mais juntas se flexionam, comumente chamada de

feixe de molas. Devido sua grande capacidade de carga, tm seu uso mais

comum em veculos comerciais de transporte pesado, sendo pouco usado em

veculos de pequeno porte. Podem ser do tipo trapezoidal (figura 4) ou

parablica (figura 5).

Figura 4: Feixe de molas tipo trapezoidal.

17

Figura 5: Feixe de molas parablicas.

.

2. Toro: Uma barra que sofre solicitaes de toro dentro do limite elstico.

So compactas e leves. Por trabalharem submetidas a esforo de toro, devem

possuir excelente acabamento superficial e de proteo contra corroso,

visando inibir possibilidades de rupturas. Foram de grande aplicao na

indstria automotiva, mas raramente encontrada nos veculos modernos. A

figura 6 mostra como este tipo de suspenso.

Figura 6: Barra de toro.

3. Helicoidal: A mola mais comum, geralmente aplicada em veculos leves, pode

variar no passo e no dimetro do arame (figura 7), dando-lhe uma ao elstica

progressiva. Apresenta peso reduzido, facilidade de manuteno e compacta.

18

Figura 7: Tipos de molas helicoidais.

4. Borracha: Possui como grande vantagem a alta histerese, caracterstica do

material, porm sua durabilidade inferior s molas de ao. Na figura 8, temos

dois tipos de suspenso com o uso de molas de borracha, destacadas na cor

vermelha.

Figura 8: Montagens com molas de borracha. [8]

5. Pneumtica: a mola pneumtica (figura 9) aproveita a compressibilidade do ar

em um invlucro flexvel, mas encarece o produto, uma vez que requer um

compressor para manter a presso. Sua grande vantagem permitir, sem

dificuldade construtiva, variar a altura da suspenso ao gosto do motorista ou a

convenincia do momento.

19

Figura 9: Molas pneumticas.

2.2.2 AMORTECEDORES

Os amortecedores so responsveis por controlar as aes e reaes das molas, atravs

das utilizaes das presses hidrulicas em fludos contidos em um mbolo.

Como as molas so responsveis por suportar todo o peso do veculo, comprimindo-

se ou estendendo-se conforme as irregularidades do pavimento, ento toda mola, quando

comprimida, acumula energia proporcional compresso aplicada. Ao reagir, so produzidos

movimentos de extenso e compresso que podem alterar a estabilidade do veculo, fazendo-

o oscilar. Esses impulsos so problemticos porque podem variar a forma de contato do pneu

com o solo, podendo provocar derrapagem e desvios na trajetria do veculo, o que tornaria

impraticvel a direo.

Para controlar esse efeito oscilatrio das molas, os amortecedores necessitam permitir

a compresso sem oferecer resistncia e atenuar a sua distenso. Esses efeitos so resultantes

da facilidade da passagem do fludo atravs de orifcios, controlados por vlvulas existentes

no prprio pisto e na barra do amortecedor (figura 10). Elas fazem a comunicao entre as

cmaras de trao e compresso e so conhecidas como vlvula do pisto e vlvula da base.

No movimento de compresso, a haste introduzida na cmara de compresso. Com isso, ela

desloca uma quantidade de fludo para o tubo reservatrio, atravs da vlvula da base. No

movimento de trao, o fludo volta cmara de compresso, passando pela vlvula da base.

O fludo que est na parte superior do pisto forado para parte inferior, controlado pelas

vlvulas do prprio pisto.

20

Esse controle de fluxo e da velocidade da haste o que caracteriza a dupla ao do

amortecedor. Como esse controle intenso, o fluido deve ser capaz de resistir s altas

temperaturas geradas.

Em condies mais severas de acionamento, a temperatura pode mudar as

caractersticas do fluido e o mesmo pode no realizar a passagem entre as cmaras,

ocasionando cavitao e espuma, prejudicando a eficincia do amortecedor. Esses efeitos

somem ao retornar temperatura normal.

Para aplicaes onde a probabilidade deste efeito ocorrer grande, como em veculos

off-road, utilizam-se amortecedores pressurizados com gs nitrognio. A injeo do gs

atravs de uma vlvula de controle cria uma cmara de alta presso, fazendo com que o

fluido seja sempre pressionado para a cmara de compresso com velocidade suficiente para

que no ocorram os efeitos de cavitao e espuma.

Figura 10: Componentes de um amortecedor.

2.2.3 BARRAS ESTABILIZADORAS

Durante uma curva, por efeitos de aceleraes laterais, h a tendncia do chassi se

inclinar. Dependendo da intensidade destas aceleraes, do centro de gravidade e de massa

do veculo, as rodas do lado interno da curva podem se desligar do pavimento e h

21

possibilidade de acontecer um capotamento, como se o veculo rolasse espontaneamente. A

este efeito dado o nome de rolagem da carroceria. Para reduzir este efeito, barras

estabilizadoras (figura 11) podem ser utilizadas. Normalmente montada integrada

carroceria, com suas extremidades em forma de alavancas fixadas a cada lado da suspenso.

Quando as duas rodas no eixo se movem para cima, a barra estabilizadora no tem efeito.

Porm, se a suspenso comprimida apenas de um lado, como no caso de uma curva, a

transferncia de carga faz atuar como uma mola do tipo barra de toro e resistir rolagem da

carroceria, dando mais estabilidade e sensao de segurana aos ocupantes.

Figura 11: Barra estabilizadora. [2]

2.2.4 BRAOS DE SUSPENSO

Os braos de suspenso, ou bandejas, so as peas responsveis pela interligao das

rodas com o chassi e pela articulao do conjunto de suspenso. Devem possuir rigidez

suficiente para suportar as solicitaes dinmicas s quais um veculo sofre, como por

exemplo, solicitaes laterais durante uma curva ou durante a frenagem.

Os braos de suspenso possuem diversos projetos, dependendo da proposta do

veculo, podendo ter caractersticas diferenciadas para cada aplicao.

22

2.3 TIPOS

A suspenso automotiva pode ser classificada quanto ao seu funcionamento relativo

entre rodas de mesmo eixo e tipo de fixao e quanto aos seus componentes. Quanto ao

funcionamento, so classificadas como: dependentes, semi-independentes e independentes.

Sero apresentados abaixo alguns modelos que so comumente encontrados em

veculos brasileiros para reviso bibliogrfica, tendo como maior foco a geometria utilizada

neste estudo.

2.3.1 SUSPENSES DEPENDENTES E SEMI-

INDEPENDENTES

As suspenses dependentes em geral so mais robustas e pesadas, onde as rodas de

mesmo eixo esto fisicamente ligadas de forma que o movimento em uma refletido na

outra, com a gerao de um binrio. Com isso h tendncia maior rolagem e falta de

controle de cambagem durante em curvas. Atualmente, so de grande aplicabilidade para

veculos de carga e de transporte em massa pela simplicidade de construo e grande

capacidade de carga.

No tipo de suspenso semi-independente o elemento elstico o prprio eixo utilizado

para a ligao fsica, funcionando como uma barra estabilizadora, e desta forma para um

esforo limite, a roda tem um comportamento totalmente dependente, e, ultrapassando este

esforo, possui comportamento prximo ao tipo independente.

2.3.1.1 EIXO RGIDO E EIXO DE TORO

O projeto do eixo rgido (figura 12) consiste em um eixo que interliga as duas rodas,

onde tambm so conectados os conjuntos mola e amortecedor. um projeto simples,

aplicvel nos eixos dianteiro e traseiro. Pela robustez, atualmente encontrada em veculos

de transporte de cargas, geralmente associada a feixes de molas, onde o eixo tambm uma

viga estrutural e na suspenso traseira alguns superesportivos, onde, devido ao grande torque

gerado, utilizado um eixo nico para trao, sendo o mesmo utilizado para a suspenso.

23

Figura 12: Suspenso com eixo rgido e feixe de molas. [2]

O eixo de toro (figura 13) uma evoluo tecnolgica do projeto, onde o eixo passa

a trabalhar como barra estabilizadora. Por ser um projeto que alia simplicidade, robustez e um

conforto melhorado em relao ao eixo rgido, facilmente encontrado como suspenso

traseira em veculos populares venda no mercado brasileiro.

Figura 13: Suspenso com eixo de toro.

2.3.1.2 TIPO DE DION

Patenteada pelo Conde francs Albert De Dion em 1893, aplicada somente a eixos

motrizes. De Dion removeu o diferencial do conjunto da suspenso de eixo rgido e o fixou

no chassi, diminuindo-se a massa no suspensa. Tornou-se o projeto preferido em carros de

24

competio na dcada de 30, pois tinha desempenho superior em curvas, quando comparado

ao semi-eixo oscilante, que vinha sendo usado at ento.

Atualmente, a companhia Smart, pertencente ao grupo alemo Daimler AG, passou a

equipar seu mini-carro Smart Fortwo com este tipo de suspenso.

2.3.1.3 MOLAS TRANSVERSAIS

Neste projeto, h um feixe de molas nico para o eixo, fixado em um ponto. Desta

forma, o uso de molas transversais tambm pode ser aplicvel em suspenses independentes e

semi-independentes. Atualmente encontrado na suspenso traseira do Fiat Uno Mille.

2.3.2 SUSPENSES INDEPENDENTES

Para o tipo independente, o binrio de solicitaes no gerado, tornando assim o

veculo mais estvel em curvas, possibilitando controles mais precisos de cambagem. Sua

maior aplicao est no conjunto de suspenso dianteiro, embora que, visando um maior

conforto, seja encontrado nas suspenses traseiras de carros de passeio de mdio e grande

porte.

Por ser mais estvel, tambm aplicvel em larga escala nos prottipos destinados a

competies atuais, principalmente por permitir configuraes variadas, inclusive

assimtricas, como as utilizadas em competies em circuitos ovais, sem que haja

interferncia na configurao da roda oposta do mesmo eixo.

2.3.2.1 MCPHERSON

Projeto de maior aplicabilidade nas suspenses dianteiras, possui como grande

vantagem de possuir poucos componentes, possibilitando, por exemplo, a instalao de

motores maiores em carros compactos, j que h pouca interferncia com o cofre do motor.

tipicamente disposto em uma coluna telescopia com mola helicoidal e amortecedor

concntrico, e um brao transversal na inferior como pode ser observado na figura 14.

possvel o uso de feixe de molas transversais como meio elstico, sendo esta aplicao mais

comum suspenso traseira em veculos com trao dianteira. Quando aplicado traseira,

este modelo passa a se chamar Chapman por questes de patente.

25

Figura 14: Suspenso tipo McPherson. [8]

2.3.2.2 TRAILING ARM E SEMI-TRAILING

Mais aplicvel a suspenses traseiras, um projeto onde independente do movimento

oscilatrio da suspenso, as rodas estaro sempre com a mesma cambagem. Consiste em um

ou mais braos conectados paralelos ao chassi e pode ser combinada a um eixo de toro,

tornando-a semi-independente. A figura 15 apresenta um modelo de suspenso do tipo

trailing arm.

Figura 15: Suspenso tipo Trailing arm. [8]

26

O tipo semi-trailing uma variao do trailing arm, onde usado um brao triangular

em dois pontos de pivoteamento, conforme observado na figura 16.

Figura 16: Suspenso tipo Semi-trailing. [7]

2.3.2.3 DUPLO WISHBONE

Este tipo de projeto possui este nome por ter seus braos em formato semelhante a um

tipo de osso presente nas aves. Este tipo de suspenso conhecido por manter uma excelente

aderncia estrada, porm possui uma construo bem complexa. A figura 17 apresenta um

modelo virtual de suspenso tipo duplo wishbone.

Figura 17: Suspenso Duplo wishbone. [8]

27

2.3.2.4 MULTI-LINK

Possui quatro braos separados que so projetados para sofrer toro durante uma

curva. considerada uma variao do duplo wishbone, e assim, permite uma aderncia ainda

superior. Por possuir muitas partes, tambm considerada um dos modelos de maior

possibilidade de ajustes e tambm de construo complexa. Possui grande aplicabilidade

em carros de alto desempenho. A figura 18 apresenta um modelo virtual de suspenso multi-

link.

Figura 18: Suspenso tipo Multi-link. [8]

2.3.2.5 DUPLA BALANA

Tambm conhecido como duplo A ou braos sobrepostos, um dos sistemas mais

antigos de suspenso, que consiste na utilizao de 2 balanas em forma de A ou L, e

pode ocorrer em 2 configuraes de geometria: 2 balanas de tamanho igual ou uma

geometria desigual, onde o componente superior, tem entre 50 a 90% do tamanho da inferior,

conforme figura 19.

28

Figura 19: Suspenso duplo A ou Braos sobrepostos desiguais.

A grande vantagem no uso de uma suspenso deste tipo deve-se ao fato do grande

nmero de experimentos e estudos j realizados nesta geometria. Embora o avano das

tcnicas de acerto desta sejam estendidos desde carros de rua at os famosos Formula 1, ainda

no existe uma receita pronta de como se deve proporcionar .

Nas competies do veculo estudado, a utilizao deste tipo de sistema unanime.

As modificaes de projeto ficam, em grande parte, nos ngulos envolvidos na construo da

geometria e no tipo de material utilizado na fabricao do conjunto, como, tubos redondos,

quadrados e at mesmo perfis so utilizados. A grande diferena na utilizao fica nos custos

de matria prima e fabricao e no acerto final da dinmica veicular.

Talvez, a opo por este sistema, vale-se, alm das qualidades de mltiplos setups, a

sua resistncia mecnica, item mandatrio neste tipo de solicitao que os veculos so

submetidos.

No primeiro tipo, onde as balanas so simtricas, h uma variao na perda de

cambagem, causado pelo rolamento (inclinao) da estrutura, conforme figura 20, e, como as

circunferncias virtuais causadas pela movimentao das balanas, so iguais, porm h uma

modificao no posicionamento das mesmas, acontecer da roda ficar com cambagem

negativa, como ilustrado na figura 21 abaixo. O benefcio do uso desse tipo de geometria

deve-se a padronizao e facilidade de manuteno do mesmo.

29

Figura 20: Rolamento da estrutura em curvas.

Figura 21: Variao da cambagem em susp. de balanas iguais.

Na utilizao assimtrica, que a utilizada no prottipo off-road estudado,

tambm a forma mais utilizada em veculos de competio. Ela tem por caracterstica um

maior acerto de parmetros, frente ao outro tipo, em virtude da diferena da circunferncia

menor superior, compensar a mudana de posio dos pontos de fixao desta no chassi.

Desta forma, a perda de cambagem, ocasionada pelo rolamento do veculo,

substancialmente diminuda e o ganho na estabilidade considervel, conforme figura 22.

Como ponto negativo, temos, 2 tipos diferentes de estrutura a serem fabricados.

30

Figura 22: Variao da cambagem em suspenso de balanas assimtricas.

Como j discutido acima, os estudos no aperfeioamento desta geometria, bem como

os testes dinmicos realizados pela equipe, chegaram a uma proporo de 85% da balana

superior em relao a inferior. Esta relao deve-se ao fato do veculo possuir um baixo

rolamento na sua estrutura, devido ao tipo de piso (Barro) utilizado, que, por propriedades,

permite uma maior rolagem do pneu lateralmente, compensando assim o ngulo do chassi.

Existe ainda outro parmetro que foi estudado, que consiste no desalinhamento do

conjunto horizontalmente, o que ajudaria na variao da cambagem e consequentemente

melhoraria a capacidade de curva do veculo, porm, devido a geometria do chassi do

prottipo, esse desalinhamento, que, para no gerar oscilao de outros ngulos durante o

curso, foi mantida a configurao de balanas paralelas. Conforme a figura 22, vemos o

deslocamento do centro instantneo de reao do conjunto conforme a angulao das

balanas, resultando em diferentes variaes da cambagem com o rolamento da estrutura.

Vale lembrar que, quanto mais prximo do solo este centro de reao, ou tendendo ao

infinito, menores so as alteraes durante o curso.

31

Captulo 3

3.1 TRANSMISSIBILIDADE

A transmissibilidade pode ser analisada por duas perspectivas. Uma do ponto de vista

do ocupante e a outra dentro da anlise estrutural do veculo. Quando relativo ao ocupante,

est ligada ao conforto e bem estar. Um automvel considerado confortvel quando no h

transmisso significativa da vibrao gerada pela rodagem dos pneus ou dos impactos que os

mesmos sofrem em desnveis do solo.

Na anlise estrutural, o modelo analtico de transmissibilidade usado para o correto

dimensionamento de braos de suspenso, amortecedores, suportes e outros possveis

elementos estruturais que possam sofrer algum esforo gerado durante a movimentao do

veculo.

O modelo numrico, por mtodo de elementos finitos usado como ferramenta para

complementar o modelo analtico, podendo-se prever, com facilidade, o comportamento da

estrutura mediante as solicitaes impostas.

O modelo experimental complementa o conjunto de anlises ao se utilizar o prottipo

real a uma dada condio de esforos para verificar se o projeto possui o comportamento

esperado atravs dos clculos, baseados nos dados obtidos pelo experimento.

3.2 DEFINIES INICIAIS

Ao se deslocar por um terreno irregular, um veculo sofre esforos cclicos, cuja

frequncia de acontecimento est diretamente ligada velocidade de deslocamento,

caracterizando um movimento oscilatrio forado, aumentando-se a amplitude de oscilao,

resultando em perda de contato da roda com o solo, o que prejudica a dirigibilidade.

O uso de um conjunto mola-amortecedor visa transformar o movimento oscilatrio

forado em amortecido, diminuindo-se a amplitude de oscilao para uma mesma frequncia.

O amortecimento representa a capacidade do sistema em dissipar energia, portanto, diminuir

a transmissibilidade.

32

Podemos considerar o conjunto montado em paralelo, ento a composio de foras

ser dada pela equao abaixo:

F = F mola + F amortecedor (1)

A fora exercida sobre a mola obedece lei de Hooke, onde:

F mola = - K mola x (t) (2)

Onde K mola a constante de elasticidade.

A fora exercida no amortecedor decorrente das propriedades fsicas do fluido

hidrulico ao escoar pelos orifcios presentes no mbolo, proporcionalmente velocidade de

compresso.

F amortecedor = - C amortecedor x (t) (3)

Onde C amortecedor a constante de amortecimento.

De forma anloga, por ser um componente que sofre deformaes, o pneu pode ser

considerado um sistema conforme descrito pela equao 1, montado em srie. Porm,

segundo Mola (MOLA, 1969), o coeficiente de amortecimento do pneu pode ser considerado

desprezvel. Seu valor muito menor do que o coeficiente de amortecimento do amortecedor.

Desta forma, temos que a constante de amortecimento K do sistema :

(4)

Reescrevendo a equao 1, temos:

F= - K x (t) - C amortecedor x (t) (5)

3.3 MODELO EXPERIMENTAL

Para realizar a anlise experimental, foi preciso inicialmente descobrir as constantes

de amortecimento (C) e elstica (K) do conjunto pneu-mola-amortecedor. Aps a obteno

dos dados, o mesmo conjunto foi montado no prottipo, que sofreu pequenas adaptaes para

que fosse possvel a instalao de uma clula de carga e um transdutor de deslocamento,

ambos alinhados ao amortecedor. Desta forma, foi possvel a aquisio de todas as variveis e

determinar a transmissibilidade real, durante a passagem do veculo sobre um obstculo.

33

3.3.1 CONSTANTES DO PNEU E DA MOLA

A determinao das constantes para o pneu e para a mola foi realizada por ensaios

anlogos, baseados na lei de Hooke (equao 2), onde uma fora conhecida foi aplicada e a

deformao gerada, medida.

A fora conhecida foi aplicada de forma gradativa, gerando uma deformao

progressiva, para que fosse permitida a gerao de dados suficientes para plotar um grfico

do tipo fora versus deformao, conforme apresentados nas figuras 23 e 24 abaixo.

Figura 23: Ensaio do pneu.

Figura 24: Ensaio da mola.

A figura 25, abaixo, apresenta o grfico obtido para a constante elstica (K) da mola

utilizada. A tabela 3, com os dados do ensaio para a formao do grfico pode ser encontrado

no apndice I. A constante mdia obtida foi de 19,38 N/mm.

34

Figura 25: Grfico Fora x Deformao para a mola.

A figura 26 apresenta o grfico obtido para a rigidez do pneu. A tabela 4, com os

dados do ensaio para a formao do grfico pode ser encontrado no apndice II. A constante

mdia obtida foi de 69,94 N/mm.

Figura 26: Grfico Fora x Deformao para o pneu.

3.3.2 CONSTANTES DO AMORTECEDOR

A obteno da constante de amortecimento se deu atravs de um ensaio cclico, a uma

amplitude de trabalho do amortecedor e frequncia definidas, desta forma, imprimindo-se

uma velocidade ao mbolo, gerando como uma fora como resposta, medida pelos sensores

35

do equipamento. A figura 27 demonstra o amortecedor montado na mquina de ensaios

cclicos.

Figura 27: Ensaio cclico do amortecedor.

Foram realizados dez ensaios, sendo os sete primeiros fixando a amplitude e variando

a frequncia e a quantidade de ciclos. Estes primeiros ensaios determinaram a frequncia e o

nmero de ciclos timos para a comparao entre a variao de amplitude nos trs ltimos

ensaios. Os dados do ensaio esto na tabela 1, abaixo.

Ensaio Amplitude (mm) Frequncia (Hz) Ciclos

1 10 0,5 10

2 10 2 10

3 10 5 10

4 10 5 50

5 10 10 100

6 10 15 100

7 10 1 50

8 5 10 50

9 2,5 10 50

10 1 10 50

Tabela 1: Dados dos ensaios cclicos do amortecedor.

Dentre os ensaios realizados, o ensaio 8 apresentou condies semelhantes s que o

amortecedor sofre durante as competies do prottipo, portanto escolhida para anlise. As

figuras 28, 29 e 30 demonstram os grficos obtidos com os dados do ensaio. A constante

mdia de amortecimento obtida foi de 3,29 N.s/mm.

36

Figura 28: Foras mximas e mnimas.

Figura 29: Amplitude de carregamento.

37

Figura 30: Velocidade de deslocamento do mbolo.

3.3.4 ENSAIO DO PROTTIPO

O ensaio foi realizado atravs da passagem do Baja por um obstculo do tipo quebra-

molas e de forma aproximadamente senoidal e conhecida. O obstculo possui dimenses

conforme a figura 31.

Figura 31: Obstculo padro do tipo quebra-molas.

Para a medio das grandezas dinmicas, foram adaptados dois sensores no veculo e

adicionado um em um dos obstculos referidos acima, a saber:

Clula de carga no amortecedor: Foi adaptada uma clula de carga (Alfa SV-

200 com capacidade de 1930 N) na parte superior do amortecedor esquerdo

38

para permitir o registro dos esforos neste dispositivo, conforme a figura 32

abaixo:

Figura 32: Clula de carga posicionada no amortecedor.

Transdutor de deslocamento: Foi adaptado um transdutor de deslocamento

resistivo de deslocamento linear (Gefran PY-1-F-50 com curso de 50 mm)

para permitir a medio do deslocamento do conjunto mola-amortecedor

durante o experimento, conforme apresentado na figura 33.

Figura 33: Transdutor de deslocamento adaptado ao amortecedor.

39

Clula de carga no obstculo: Uma clula de carga foi fixada no interior de um

dos obstculos especialmente produzido para esse fim, com o objetivo de

medir as reaes do pneu no solo no momento da passagem sobre o obstculo,

conforme indicado na figura 34.

Figura 34: Clula de carga posicionada no obstculo.

Todos os sensores foram conectados a um sistema de aquisio de dados (HBM

Spider 8) por cabos eltricos coaxiais, sendo sempre conduzido por um auxiliar, de forma

suspensa, para evitar acidentes.

O ensaio foi realizado em duas etapas, sendo a primeira, pela passagem do veculo

atravs do obstculo com velocidade suficiente para que as rodas no perdessem o contato

com o obstculo. A perda do contato implica em uma leitura errada do fenmeno de

transmissibilidade, no sendo possvel a comparao de leitura dos sensores do obstculo e

do veculo.

A segunda etapa foi a anlise de queda livre do conjunto. A parte da frente do veculo

foi suspensa de aproximadamente 200 mm de forma que as rodas cassem em cima dos

obstculos, sendo possvel a medio da fora do impacto pelas clulas de carga, tanto no

obstculo, quanto no veculo. A figura 35 demonstra o veculo durante a aquisio de dados

de queda livre.

40

Figura 35: Ensaio de queda livre.

As figuras 36 e 37 so os grficos do carregamento nas clulas de carga durante o

ensaio de queda livre. A figura 38 apresenta o deslocamento do mbolo da suspenso para o

mesmo ensaio.

Figura 36: Grfico de cargas durante a queda livre. Carro.

41

Figura 37: Grfico de cargas durante a queda livre. Quebra molas.

Figura 38: Grfico de deslocamento do amortecedor durante a queda livre.

As figuras 39 e 40 so os grficos do carregamento nas clulas de carga durante a

passagem em baixa velocidade pelo obstculo. A figura 41 apresenta o deslocamento do

mbolo da suspenso durante a passagem e posterior frenagem do prottipo.

42

Figura 39: Grfico de cargas durante passagem lenta. Carro.

Figura 40: Grfico de cargas durante passagem lenta. Quebra-molas.

43

Figura 41: Grfico de deslocamento do amortecedor durante passagem lenta.

As figuras 42 e 43 so os grficos do carregamento nas clulas de carga durante a

passagem em alta velocidade pelo obstculo. A figura 44 apresenta o deslocamento do

mbolo da suspenso durante a passagem e posterior frenagem do prottipo. possvel

observar pelas informaes dos grficos que h uma perda de contato da roda com o solo e o

impacto resultante do retorno de contato, o maior valor obtido pelo ensaio.

Figura 42: Grfico de cargas durante passagem rpida. Carro

44

Figura 43: Grfico de cargas durante passagem rpida. Quebra-molas.

Figura 44: Grfico de deslocamento do amortecedor durante passagem rpida.

3.4 MODELO ANALTICO

Com base em alguns dados obtidos experimentalmente, possvel desenvolver um

modelo analtico para ser usado como ferramenta preditiva da transmissibilidade e

desenvolvimento de novos projetos de suspenso.

45

3.4.1 CLCULO DOS ESFOROS

Aps a determinao experimental da fora mxima (FA) para uma dada solicitao

(FR) sofrida pelo pneu durante a passagem pelo obstculo de forma senoidal, possvel

calcular as reaes sofridas pela estrutura. Pela natureza construtiva da suspenso tipo duplo

A, as reaes FE, Cx e Cy, referentes aos esforos transmitidos, esto localizadas nos apoios

das balanas, conforme demonstrado na figura 45. Os ngulos , , so conhecidos.

Figura 45: Reaes da suspenso tipo duplo A.

A figura 46 apresenta o diagrama de corpo livre para o mecanismo formado pelas

balanas da suspenso. Como o peso das barras muito menor do que a fora mxima, seu

valor pode ser considerado desprezvel, a ttulo de simplificao do modelo.

46

Figura 46: Diagrama de corpo livre.

6 cos. 0cos.

0

DBBD

x

FFFF

F

xx

7 . 0.

0

senFFFFsenFF

F

DRBBDR

y

yy

8 .

0..

0

DB

XFFDBFXF

M

BRDDBR

B

(9) cos..

:6 em 8 DB

XFF BRBx

(10) ..

:7 em 8 senDB

XFFF BRRBy

DBpneu pea na e :momentos e foras de Equilbrio

CB pea na: foras de Equilbrio

47

11 2

cos. 0cos.2

0

x

x

BA

xAxB

x

FFCFCF

F

12 2

. 0.2

0

y

y

BA

yAyB

y

FsenFCsenFCF

F

cos..

cos..2

1 :11 em 9

DB

XFFC BRAx (13)

..

..2

1 :12 em 10

sen

DB

XFFsenFC BRRAy (14)

(15) 2 FF ED

DB

XFF BRE

.2

. :15 em 8 (16)

Com as equaes 13, 14 e 16, possvel determinar as reaes que a estrutura sofrer,

e possibilitando o dimensionamento correto dos componentes. Aplicando-se os dados abaixo,

obtidos do prottipo e experimentalmente, temos:

.20

;75

;195,0

;0939,0

; 15,343)/81,9).( 98,34(

; 43,1650)/81,9).( 24,168(

:

0

0

2

2

mDB

mX

NFsmkgfF

NFsmkgfF

Dados

B

RR

AA

Aplicando os dados na equao 13:

NC

C

DB

XFFC

x

x

BRAx

22,291

)20.(cos195,0

)0939,0).(15,343()75).(cos43,1650).(5,0(

cos..

cos..2

1

00

: pea Na ED

48

Aplicando os dados na equao 14:

NC

sensenC

senDB

XFFsenFC

y

y

BRRAy

78,653

)20.(195,0

)0939,0).(15,343()15,343()75).(43,1650).(5,0(

..

..2

1

00

Aplicando os dados na equao 16:

NF

FDB

XFF

E

EBR

E

62,82

)195,0).(2(

)0939,0).(15,343(

.2

.

3.4.2 CONSTANTES EQUIVALENTES

Para a formulao do modelo matemtico, ser necessrio encontrar a constante

elstica equivalente da associao da mola com o pneu e a constante de amortecimento para

as suspenses dianteira e traseira do prottipo.

A constante elstica tambm pode ser conhecida como rigidez, e pode ser associada

deformao sofrida por uma viga engastada e submetida a uma fora axial P. Supondo a viga

da figura 47, como constituda de um material isotrpico, homogneo e linear, podemos

elaborar uma discretizao pelo mtodo de elementos finitos, utilizando elementos de barra,

conforme a figura 48.

Figura 47: Viga engastada.

49

Figura 48: Viga discretizada.

O elemento de barra usado tem dois ns (1 e 2), rea de seo transversal A,

comprimento L e dois graus de liberdade ux1 e ux2 ,aos quais poderiam ser associadas foras

nodais P1 e P2 , respectivamente. Este elemento mostrado na figura 49.

Figura 49: Elemento de barra.

A equao de equilbrio de foras na direo x fornece:

P2 = - P1 (17)

Podemos escrever a lei de hooke (equao 2) em funo da tenso gerada pela fora.

xx = E.xx (18)

Com:

L

uu

L

L xxxx

12

(19)

Considerando o equilbrio nos ns 1 e 2, com auxlio da figura 50, obtm-se:

(20)

(21)

50

Figura 50: Equilbrio nos ns.

Escrevendo na forma matricial, temos:

2

1

2

1.

1 1

1 1 .

.

P

P

u

u

L

AE

x

x

(22)

A equao 22 a equao fundamental de elementos finitos para o elemento de barra,

onde:

barra. de elemento do rigidez de matriz de denominada 1 1

1 1 .

. k

L

AEe

barra de elemento do carga vetor de denominado 2

1 P

P

Pe

.uu

ue

x

xnodais tosdeslocamen dos vetor o

2

1

:como escritaser pode matricial equao a Assim,

eee P.uK (23)

Como para o prottipo estudado, o amortecedor no se encontra verticalmente

alinhado, para que a rigidez do sistema seja avaliada, necessrio uma transformao de

coordenadas, tendo em vista que para o modelo estudado acima, foi utilizado um sistema

cartesiano de coordenadas, aproveitando-se do eixo de simetria da viga como o eixo x.

Portanto, ser necessrio reescrever a matriz de rigidez em um sistema de

coordenadas global. Considerando o elemento de barra inclinado com relao ao eixo x,

conforme a figura 51.

51

Figura 51: Elemento de barro inclinado com relao ao sistema x-y.

A coordenada ao longo do eixo centroidal do elemento de barra s e o

deslocamento ao longo do elemento de barra dado por us, sendo us1 e us2 os

deslocamentos nodais. o ngulo entre o eixo s e o eixo x. A relao entre o

deslocamento us ao longo do elemento e suas componentes ux e uy nas direes x e

y, respectivamente, :

,.cos. senuuu yxS (24)

L

yysen

L

xx

12

12cos

:com

(25)

Uma carga axial P pode ser decomposta em componentes nas direes x e y

como:

senPP

PP

y

x

.

cos.

(26)

Pode-se ento, escrever as relaes entre os deslocamentos nodais e suas componentes

nas direes x e y como:

52

2

2

1

1

2

1.

cos 0 0

0 0 cos

y

x

y

x

S

S

u

u

u

u

sen

sen

u

u

(27)

As cargas nodais e suas componentes nas direes x e y podem ser descritos como:

2

1

2

2

1

1

.

0

cos 0

0

0 cos

P

p

sen

sen

P

P

P

P

Y

X

Y

X

(28)

Aplicando ento a equao 22, teremos:

2

2

1

1

2

2

1

1

. cos 0 0

0 0 cos.

1 1

1 1 .

..

0

cos 0

0

0 cos

Y

X

Y

X

y

x

y

x

P

P

P

P

u

u

u

u

sen

sen

L

AE

sen

sen

(29)

Efetuando a operao de multiplicao da equao 29, teremos:

2

2

1

1

2

2

1

1

22

22

22

22

.

.cos - .cos-

.cos cos .cos- cos-

- .cos- .cos

.cos- cos- .cos cos

..

Y

X

Y

X

y

x

y

x

P

P

P

P

u

u

u

u

sensensensen

sensen

sensensensen

sen sen

L

AE

(30)

Considerando o carregamento uniaxial, na direo y, teremos a equao de

carregamentos-deformaes conforme a equao 31.

2

1

2

1

22

22

. -

- .

.

Y

Y

y

y

P

P

u

u

sensen

sensen

L

AE

(31)

53

A matriz de rigidez encontrada na equao 31 pode ser aplicada para a mola, sendo

, ento:

22

22

.. -

- .

sensen

sensenKK MolaMolaeq

(32)

Analogamente, podemos aplicar a mesma equao para o amortecedor:

22

22

. -

- .

sensen

sensenCC ramortecedoeq

(33)

Conforme apresentado anteriormente pela equao 4, a rigidez do pneu pode ser

associada a uma mola, portanto, a rigidez equivalente do sistema ser uma associao de

molas em srie, conforme exemplificado na figura 52.

Figura 52: Associao de molas em srie.

Aplicando-se nas equaes 4, 32 e 33, os valores obtidos experimentalmente, para os

ngulos 1= 75 para suspenso dianteira e 2=49 para a suspenso traseira, temos:

54

N.s/m 1993,55

N.s/m. 3265,54

N/m. 9535,7

N/m. 14370,0

22 .

11 .

22 .

11 .

CCC

CCC

KKK

KKK

traseiraeq

dianteiraeq

traseiraeq

dianteiraeq

3.4.3 ANLISE DINMICA

Aproximando o veculo a um modelo massa-mola com dois graus de liberdade,

possvel fazer uma modelagem matemtica do ensaio experimental. Os graus de liberdade, ou

DOF, so o deslocamento vertical do veculo (bounce), z e a rotao em torno do eixo

vertical (pitch), . A figura 53 representa o modelo proposto, j considerando as

simplificaes impostas pela determinao da rigidez equivalente da associao das molas

com os pneus. A tabela 2 apresenta alguns parmetros do prottipo, necessrios para esta

anlise.

O centro de gravidade ou centro de massa do veculo representado pelo ponto CG,

K1 e K2 so as molas equivalentes da associao da rigidez da mola com a rigidez do pneu,

C1 e C2 so as constantes de amortecimento, e as distncias a e b parametrizam o centro de

gravidade.

Figura 53: Modelo 2 DOF.

55

Dados tcnicos do prottipo

Suspenso dianteira

K1 14370,0 N/m

C1 3265,54 N.s/m

Suspenso traseira

K2 9535,7 N/m

C2 1993,55 N.s/m

Dimenses

Entre-eixos 1,470 m

Massa 290 kg (com piloto)

Momento de inrcia 234,9 kg.m2

Raio de girao 0,9 m

Distncias ao centro de massa

a 0,66 m

b 0,81 m

Tabela 2: Dados tcnicos do prottipo.

O obstculo da figura 31, usado no experimento, pode ser representado

matematicamente pelo conjunto das equaes abaixo:

(34)

(35)

Onde:

(36)

(37)

(38)

56

Onde A a altura do obstculo, Lsen o comprimento da parte senoidal do obstculo,

Lplano o comprimento da parte plana do obstculo e w a defasagem de tempo entre as

passagens da primeira e da segunda roda. Tsen e Tplano so os tempos gastos para cada roda

percorrer a parte senoidal e a parte plana, respectivamente, do obstculo. O quebra-molas

atingido com uma velocidade de 0,84 m/s, ou aproximadamente 3 km/h.

A figura 54 apresenta o diagrama de corpo livre de onde os clculos de equilbrio

usando a segunda Lei de Newton podem ser realizados. Fk a fora exercida pelas molas, Fc

a fora exercida pelo amortecedor e, z e so os movimentos do veculo, bounce e pitch,

conforme apresentado.

Figura 54: Diagrama de corpo livre para 2 DOF.

Aplicando a segunda lei de Newton:

+ + + (39)

+ (40)

57

Aplicando-se a forma matricial, temos:

(41)

Ou de forma simplificada:

)(..... tYy

KBuKuCuM

(42)

Com o auxilio de clculo numrico, atravs da ferramenta MatLab, possvel plotar

grficos que permitem a comparao entre o modelo analtico e o experimental. Foi

elaborado um algoritmo aplicando-se integrador ODE45, o qual utiliza o mtodo numrico de

integrao Runge-Kutta para a soluo do problema matricial. Foi utilizado um passo

mximo de 5.10-4

s, para garantir um bom resultado devido a um melhor refinamento. Foi

considerado que o veculo sai do repouso e atinge o obstculo no instante 1,46 s. As linhas de

comando podem ser verificadas no apndice III.

As figuras 55 a 60 apresentam os grficos resultantes do programa elaborado para os

dados apresentados.

Figura 55: Deslocamento angular.

58

A figura 55 apresenta o deslocamento angular, que representa o movimento de um

ponto da estrutura durante a passagem pelo obstculo.

Figura 56: Deslocamento linear.

A figura 56 apresenta o deslocamento linear, que representa o movimento de um

ponto da estrutura durante a passagem pelo obstculo.

Figura 57: Fora na mola dianteira.

A figura 57 apresenta a fora exercida na suspenso dianteira durante a passagem pelo

obstculo.

59

Figura 58: Fora na mola traseira.

A figura 58 apresenta a fora exercida na suspenso traseira durante a passagem pelo

obstculo.

Figura 59: Velocidade angular.

A figura 59 apresenta a velocidade angular, que representa o a velocidade de um

ponto da estrutura durante a passagem do obstculo.

60

Figura 60: Velocidade linear.

A figura 60 apresenta a velocidade linear, que representa o a velocidade de um ponto

da estrutura durante a passagem do obstculo.

3.5 MODELO NUMRICO

Foi elaborado um modelo em elementos finitos (MEF) para avaliar as tenses e

deformao na suspenso dianteira do prottipo, a execuo das anlises e o processamento

dos resultados foram desenvolvidos utilizando recursos avanados de modelagem e

simulao disponveis no software Ansys Workbench 13.0

As figuras 61 e 62 representam o modelo que foi utilizado para a simulao e, para a

simplificao da simulao, foram suprimidos os parafusos e o conjunto roda/pneu/flange,

por serem peas anexas ao sistema de suspenso, e em seguida, determinado o material.

Este modelo foi desenhado em SolidWorks 2011, programa baseado nos moldes

CAD, seguindo o projeto do prottipo.

61

Figura 61: Geometria importada para o Ansys.

Figura 62: Material utilizado na anlise.

Foram utilizados recursos de modelagem do software Ansys Workbench 13.0, em

que os elementos slidos de segunda ordem, Solid186 e Solid187, foram empregados nos

componentes do conjunto. Esses elementos so tridimensionais com 20 ns e 3 graus de

liberdade em cada n. Os graus de liberdade livres nestes ns so as translaes nos eixos x,

62

y e z. Formulao de materiais com plasticidade, fluncia, encruamento e elevadas

deformaes, so aceitas. O elemento tem como configurao bsica a forma hexadrica, mas

tambm aceita configuraes piramidais, prismticas e tetradricas como geometria do

modelo conforme figuras 63 e 64. Tambm foram aplicados os elementos Targe170 e

Conta174 nas regies de contato entre os componentes. O primeiro denominado elemento

finito de contato, ilustrado na figura 65, e um elemento finito tridimensional utilizado em

conjunto com o segundo elemento de contato, ilustrado na Figura 66, com vistas discretizar

o contato entre os componentes da ligao (chapas, perfis e parafusos). Ambos apresentam as

mesmas caractersticas, ou seja, possuem oito ns, com trs graus de liberdade por n,

referentes s translaes nas direes X, Y e Z (coordenadas globais). Esses recursos tiveram

que ser utilizados devido a grande nmero de regies de contato, onde, por simplificao do

modelo, no foi utilizado o recurso de solda, e a rea de contato dessas regies pequena. As

figuras 67, 68 e 69 mostram a malha gerada pelo programa em diversas partes do modelo.

Figura 63: Elemento Solid186 [9]

63

Figura 64: Elemento Solid187 [9]

Figura 65: Elemento de contato Targe170 [9]

64

Figura 66: Elemento de contato Conta174 [9]

Figura 67: Malha da Manga de eixo montada e aba do amortecedor.

65

Figura 68: Malha do contato balana x chapa do amortecedor.

Figura 69: Malha do contato do terminal rotular, balana e manga de eixo.

Vale destacar que a interao entre as partes do modelo numrico foi utilizada o

recurso de contatos lineares (Contatos colados), conforme demonstra a figura 70.

66

Figura 70: Interao entre as partes do modelo numrico.

Tambm foi adicionado o recurso de junta nos terminais rotulares do modelo, atravs

do recurso de junta geral, onde o movimento nos eixos X, Y e Z est travado e a rotao

livre em todos os eixos. As figuras 71 e 72 demonstram as configuraes feitas e o modelo.

Figura 71: Definies da junta.

67

Figura 72: Terminais rotulares configurados como juntas.

As condies de contorno utilizadas foram determinadas a partir dos ensaios de queda

e de passagem do prottipo pela rampa senoidal, j mencionadas anteriormente, e o valor

utilizado para o ensaio e aplicado ao MEF foi o maior valor encontrado, 4040 N.

Propositalmente e pela simplificao do modelo, tambm foi adicionada esta fora no eixo

dianteiro devido ausncia do conjunto pneu/roda/flange de roda. Outra simplificao

utilizada foi a de um suporte do tipo sem atrito na lateral da manga de eixo para que no

houvesse rotao da mesma. Tambm no modelo foram adicionados suportes cilndricos,

onde as direes radial e axial ao furo foram travadas e a direo tangencial liberada, fazendo

com que os suportes da balana simulassem onde so inseridos os parafusos de fixao da

mesma, e permitissem a rotao desta conforme detalhado na figura 73. Esto mostradas de

acordo com a figura 74 todas as condies de contorno utilizadas.

Figura 73: Definies de suporte cilndrico.

68

Figura 74: Condies de contorno do modelo estudado.

Por ltimo, foi adicionada a mola gerada pelo programa, com a constante medida

experimentalmente, conforme descrito anteriormente. As figuras 75 e 76 mostram as

configuraes da mola e a constante de 19,38 N/mm, utilizada no modelo e no prottipo

instrumentado.

Figura 75: Mola longitudinal gerada pelo Ansys.

69

Figura 76: Configuraes da mola

O modelo, depois de configurado, foi simulado em duas etapas; A primeira constituiu

na simulao com o modelo linear e a outra com o programa considerando o material no

regime plstico. No houve mudana no comportamento das cargas resultantes, nem mesmo

na deformao, objetos deste estudo. Abaixo as figuras 77 e 78 demonstram respectivamente

a deformao do conjunto e em seguida a anlise das tenses equivalentes de von-Misses.

Figura 77: Deformao do conjunto.

70

Figura 78: Tenses equivalentes de von-Misses.

Como observado na figura 78, houve um pico de tenso, superior ao limite de

escoamento do material, localizado na regio de contato entre a balana e o pino rosqueado

da mesma. Esse comportamento deve-se a dois fatores; O primeiro devido ao refino de

malha localizada nas regies, onde h um decrscimo acelerado no volume da mesma,

gerando regies onde o programa entende como concentradoras de tenso. O outro motivo a

ausncia de adoamentos e regies onde existiriam soldas, e, com isso haveria o aumento do

volume de material nesses pontos e consecutiva diminuio das tenses.

O objetivo deste estudo por MEF a verificao estrutural do modelo de suspenso,

proposto atravs dos estudos anteriores. Os resultados acima demonstraram que o conjunto,

ao ser simulado com os carregamentos, previamente instrumentados, teve seu comportamento

dentro do regime elstico, mesmo, tratando-se de um modelo simplificado.

Como esperado, a utilizao do programa Ansys Workbech, demonstrou-se uma

ferramenta capaz de fornecer respostas rpidas a problemas de engenharia, retratando os

resultados obtidos, os mais prximo da realidade.

71

Captulo 4

4.1 COMPARATIVO DOS MODELOS

Para a comparao entre os modelos analtico e experimental, primeiramente

necessrio que os dados obtidos sejam observados em um mesmo grfico. Conforme

apresentado na figura 79, foram plotados em conjunto os dados para a mola dianteira.

A linha de cor azul representa a curva de dados obtida experimentalmente e a linha de

cor preto representa os dados obtidos atravs do mtodo analtico.

Figura 79: Curvas experimental x analtico.

No modelo experimental, a clula de carga possui um valor inicial que resultante de

parte da massa do prottipo que o sistema de suspenso suporta, conforme a distribuio de

peso do veculo. No modelo analtico, apesar de esta carga inicial no aparecer, esta faz parte

da soluo, tendo em vista que as distncias dos eixos at o centro de gravidade e a massa do

prottipo fazem parte das variveis necessrias ao modelo.

O comportamento da curva experimental bem aproximado pelo comportamento da

curva analtica. O vale entre os picos da curva experimental se deve a um pequeno

72

descolamento do obstculo, como pode ser observado comparando-se figura 41 do item 3.3.4.

do capitulo 3 e a figura 56 do item 3.4.2. do mesmo capitulo. Este descolamento provoca o

aumento de tempo entre os dois picos, enquanto o modelo analtico prev que o veculo est

sempre em contato com a funo quebra-molas. A figura 80 apresenta novamente os

deslocamentos experimental e analtico para fins de comparao.

(a) (b)

Figura 80: Comparativo entre deslocamentos. (a) Figura 56. (b) Figura 41.

Por conta do uso de transdutores e clulas de carga com fio, imediatamente aps a

passagem do veculo pelo obstculo, houve a necessidade de uma freada abrupta,

ocasionando um valor maior para o segundo pico da figura 79, devido transferncia de

massa durante a frenagem.

Captulo 5

5.1 CONCLUSO

O uso de ferramentas analticas e computacionais, desde que com uma modelagem

bem estruturada, se mostra eficaz e satisfatria para a anlise da transmissibilidade de

esforos em uma suspenso automotiva.

Com o mtodo apresentado, possvel dimensionar os componentes de uma

suspenso com um bom grau de confiabilidade nos dados resultantes, aplicando-se ao modelo

73

analtico as condies desejadas e verificando pelo mtodo de elementos finitos, as tenses da

geometria prevista para a solicitao projetada.

Apesar do foco em uma geometria de suspenso do tipo duplo A, este mtodo pode

ser aplicado, com devidas correes a outros tipos de geometria, e permitindo tambm a

evoluo tcnica no projeto das mesmas e um melhor dimensionamento, reduzindo-se o peso,

fatores primordiais para veculos de competio.

Outro fator preponderante na escolha do mtodo apresentado no trabalho, a

otimizao de testes e a escolha do conjunto a ser utilizado no veculo off-road, o que diminui

custos com diversos ensaios de campo, utilizando diferentes combinaes de equipamentos, e

a rapidez associada a busca do acerto ideal requerido para o tipo de veculo em questo.

74

BIBLIOGRAFIA

[1]PUHN, F.; How to Make Your Car Handle. EUA: HP Books, 1976.

[2] SHARP, B.; Samah, F. A suspenso explicada, 2004, Disponvel em:

< http://bestcars.uol.com.br/tecprep/susp-1.htm>. Acesso em: 5 de maio de 2012.

[3] HIBBELER, R. C.;Resistncia dos Materiais, 5 Edio, 2009.

[4] STANIFORTH, A.; Competition Car Suspension: A practical handbook. EUA: Haynes Publishing, 2006.

[5]SAE Brasil, Institucional quem somos, 2010, Disponvel em:

< http://www.saebrasil.org.br/>. Acesso em: 24 de abril de 2012.

[6] SAE Brasil, Baja nacional, 2012, Disponvel em:

. Acesso em: 24 de abril de

2012.

[7] Trailing arm, 2012, disponvel em:

< http://en.wikipedia.org/wiki/Trailing_arm>. Acesso em: 6 de maio de 2012.

[8] LONGHURST, C.; The suspension car bible. 2005, Disponvel em:

< http://www.chris-longhurst.com/carbibles/suspension_bible.html>. Acesso em: 8 de novembro de 2005.

[9] Ansys Inc.; Ansys 13.0 help, Release 13.0, Ansys Inc., USA, 2011.

[10] BUARQUE, F. N; Anlise de desempenho de um sistema de suspenso para um veculo off-road do tipo

mini baja, Dissertao de M.Sc., PPTEC/CEFET/RJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2004.

[11] MARINHO, W. F.; Avaliao estrutural de uma balana traseira para o prottipo de competio,

Relatrio de iniciao cientfica, COPET/CEFET/RJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2009.

[12] MOLA, S.; Fundamentals of Vehicle Dynamics, General Motors Institute, USA, 1969.

[13] MILLIKEN, W.F. AND MILLIKEN, D.L.; Race Car Vehicle Dynamics, SAE International, USA,

1995.

[14] CREDE, C. E. Choque e Vibrao nos Projetos de Engenharia. Ao Livro Tcnico, Rio de

Janeiro, RJ, 1972.

http://bestcars.uol.com.br/tecprep/susp-1.htmhttp://www.saebrasil.org.br/http://www.saebrasil.org.br/eventos/programas_estudantis/baja2012/Default.aspxhttp://en.wikipedia.org/wiki/Trailing_armhttp://www.chris-longhurst.com/carbibles/suspension_bible.html

75

APNDICE I Tabela 3: Dados dos ensaios da mola

u F F u F F

mm kgf N K mm kgf N K

0,05127 -1,22698 -12,0367 -234,77 31,83838 57,62129 565,2649 17,7542

0,05127 -0,04677 -0,45881 -8,94897 32,65869 58,97116 578,5071 17,71373

0,15381 1,13344 11,11905 72,29079 33,37646 60,77098 596,1633 17,86179

0,87158 2,31365 22,69691 26,04111 34,19678 62,12084 609,4054 17,82055

1,58936 3,49387 34,27486 21,5652 35,11963 63,47071 622,6477 17,72933

2,10205 4,67408 45,85272 21,81334 35,22217 64,82058 635,8899 18,05368

2,40967 5,85429 57,43058 23,83338 35,8374 66,17044 649,132 18,11326

3,33252 7,0345 69,00845 20,70759 36,65771 67,52031 662,3742 18,06917

3,94775 8,21471 80,58631 20,41322 37,37549 69,32013 680,0305 18,19456

4,76807 9,39492 92,16417 19,32945 38,40088 70,67 693,2727 18,05356

5,69092 10,57513 103,742 18,22939 39,01611 72,01986 706,5148 18,10828

6,30615 11,75534 115,3199 18,28689 39,83643 73,81968 724,1711 18,17861

6,51123 12,93555 126,8977 19,48906 40,45166 75,16955 737,4133 18,22949

7,229 14,11576 138,4756 19,15557 40,75928 76,51942 750,6555 18,4168

8,15186 15,29597 150,0535 18,40727 41,68213 77,86928 763,8976 18,32674

8,76709 16,47619 161,6314 18,43615 42,29736 79,21915 777,1399 18,37325

9,5874 17,6564 173,2093 18,06635 43,32275 80,56901 790,382 18,24404

10,30518 18,83661 184,7871 17,93148 43,93799 81,91888 803,6242 18,28996

10,92041 20,01682 196,365 17,98147 44,65576 83,26875 816,8664 18,29252

11,12549 21,19703 207,9429 18,69067 45,37354 85,06857 834,5227 18,39228

11,84326 22,37724 219,5207 18,5355 45,88623 86,41843 847,7648 18,47536

12,66357 23,55745 231,0986 18,24909 46,29639 88,21826 865,4211 18,69306

13,58643 24,73766 242,6764 17,86168 47,21924 90,01808 883,0774 18,70164

14,3042 25,91787 254,2543 17,7748 47,93701 91,36794 896,3195 18,69786

15,12451 27,09808 265,8322 17,57625 48,85986 92,71781 909,5617 18,61572

15,53467 28,27829 277,41 17,85748 49,57764 94,06768 922,8039 18,61331

15,84229 29,45851 288,988 18,24155 50,39795 95,8675 940,4602 18,66068

16,6626 30,63872 300,5658 18,03835 51,11572 97,21736 953,7023 18,65771

17,38037 31,81893 312,1437 17,95955 51,42334 98,56723 966,9445 18,80361

18,30322 32,99914 323,7216 17,68659 52,03857 99,9171 980,1868 18,83577

19,021 34,17935 335,2994 17,62785 52,75635 101,71692 997,843 18,91418

19,63623 35,35956 346,8773 17,66517 53,78174 103,06678 1011,085 18,79978

20,14893 36,53977 358,4551 17,79028 54,49951 104,41665 1024,327 18,79517

20,66162 37,71998 370,033 17,9092 55,21729 106,21647 1041,984 18,8706

21,48193 38,90019 381,6109 17,76427 55,93506 108,01629 1059,64 18,94411

22,09717 40,0804 393,1887 17,79362 56,75537 109,81612 1077,296 18,9814

22,91748 41,26061 404,7666 17,66192 56,85791 111,61594 1094,952 19,2577

23,84033 42,44083 416,3445 17,46387 57,67822 112,9658 1108,194 19,2134

24,66064 43,62104 427,9224 17,35245 58,49854 114,31567 1121,437 19,17034

25,0708 44,80125 439,5003 17,53036 59,31885 115,66554 1134,679 19,12847

25,48096 45,98146 451,0781 17,70256 60,2417 117,0154 1147,921 19,05526

26,19873 47,16167 462,656 17,65948 60,85693 118,81522 1165,577 19,15275

27,01904 48,34188 474,2338 17,55184 61,47217 120,16509 1178,82 19,17648

27,83936 49,52209 485,8117 17,45053 62,39502 121,51496 1192,062 19,10508

28,76221 50,87196 499,0539 17,35103 62,49756 123,31478 1209,718 19,35624

29,68506 52,22182 512,2961 17,25771 63,42041 124,66464 1222,96 19,28338

30,19775 53,57169 525,5383 17,40323 63,93311 126,01451 1236,202 19,33587

30,50537 54,92156 538,7805 17,66182 64,75342 127,36438 1249,445 19,29542

31,12061 56,27142 552,0226 17,73817 65,77881 129,1642 1267,101 19,26305

76

u F F

mm kgf N K

66,8042 130,51406 1280,343 19,16561

67,41943 132,31388 1297,999 19,2526

68,23975 134,11371 1315,655 19,2799

68,44482 135,01362 1324,484 19,35112

69,06006 136,36348 1337,726 19,37047

69,88037 137,71335 1350,968 19,33258

70,49561 139,06322 1364,21 19,3517

71,41846 140,86304 1381,866 19,34887

72,13623 142,67208 1399,613 19,40236

73,05908 144,48112 1417,36 19,40019

73,77686 146,29016 1435,106 19,45199

74,59717 148,09921 1452,853 19,47598

74,80225 149,90825 1470,6 19,65984

75,41748 151,71729 1488,347 19,73477

76,23779 153,52633 1506,093 19,75521

77,05811 155,33537 1523,84 19,77521

78,18604 157,14442 1541,587 19,71691

78,80127 158,95346 1559,333 19,78818

79,51904 160,7625 1577,08 19,83274

80,33936 162,57154 1594,827 19,85113

80,44189 164,38058 1612,573 20,04644

81,36475 166,18963 1630,32 20,03718

82,18506 167,99867 1648,067 20,05312

83,00537 169,80771 1665,814 20,06875

83,51807 171,61675 1683,56 20,15804

84,44092 173,42579 1701,307 20,1479

85,26123 175,23483 1719,054 20,1622

85,979 177,04388 1736,8 20,20029

86,59424 178,85292 1754,547 20,26171

87,10693 180,66196 1772,294 20,34619

87,72217 182,471 1790,041 20,40579

88,43994 184,28004 1807,787 20,44085

89,56787 186,08909 1825,534 20,38157

89,97803 187,89813 1843,281 20,4859

90,79834 189,70717 1861,027 20,49627

92,02881 191,51621 1878,774 20,41506

92,02881 193,32525 1896,521 20,6079

92,64404 195,1343 1914,267 20,66261

93,56689 196,94334 1932,014 20,64848

94,28467 198,75238 1949,761 20,67951

95,10498 200,56142 1967,508 20,68774

95,92529 202,37046 1985,254 20,69584

96,33545 204,17951 2003,001 20,79194

97,2583 205,98855 2020,748 20,77712

97,56592 207,79759 2038,494 20,89351

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