“ANÁLISE DE VIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE TUBULAÇÕES … · - Planos perpendiculares à linha neutra permanecem planos e perpendiculares depois da deformação. - O ângulo de rotação

“ANÁLISE DE VIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE TUBULAÇÕES EM

NAVIOS PETROLEIROS”

Luiz Gustavo Leite Oliveira

Projeto de Graduação apresentado ao Curso

de Engenharia Naval e Oceânica da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de

Engenheiro.

Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto

Rio de Janeiro

Março de 2015

“ANÁLISE DE VIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE TUBULAÇÕES EM NAVIOS

PETROLEIROS”


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO

DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.

Examinada por:

____________________________________________

Prof. Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.

(Orientador e Presidente da Banca Examinadora)

____________________________________________

Prof. Luiz Antônio Vaz Pinto, D.Sc.

____________________________________________

Prof. Ulisses Admar Barbosa Vicente Monteiro, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MARÇO DE 2015

iii

Oliveira, Luiz Gustavo Leite

Análise de Vibração de Sistemas de Tubulações em

Navios Petroleiros / Luiz Gustavo Leite – Rio de Janeiro:

UFRJ / Escola Politécnica, 2015.

xi, 33 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.

Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica /

Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2015

Referências Bibliográficas: p. 31.

1. Vibração. 2. Flexibilidade do Casco. 3. Sistema de

Tubulações. I. Silva Neto, Severino Fonseca da. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica,

Curso de Engenharia Naval e Oceânica. III. Título.

iv

AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador, Severino Fonseca da Silva Neto, por todo do apoio ao longo

deste projeto.

Aos professores do Departamento de Engenharia Naval.

Aos meus Pais, Ruy Guedes de Oliveira e Rosely F. Leite Oliveira e irmãos,

Fernanda Leite Oliveira e Rafael Leite Oliveira

Aos meus amigos que fiz na UFRJ.

E aos meus colegas de curso

v

RESUMO

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à POLI/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.

Análise de Vibração de Sistemas de Tubulações em Navios Petroleiros


Março/2015

Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto

Curso: Engenharia Naval e Oceânica

Este Projeto de Graduação tem como objetivo realizar um estudo da influência da

flexibilidade do casco de um navio do tipo Petroleiro na vibração de um sistema de

tubulações pelo Método dos Elementos Finitos. Para isso, constrói-se o modelo

unidimensional do sistema de tubulações em um software de elementos finitos e obtêm-

se suas frequências naturais de vibração com este sistema fixo através de seus suportes.

Em seguida, constrói-se o modelo unidimensional do casco do petroleiro acoplado ao

sistema de tubulações e obtêm-se suas frequências naturais de vibração para serem

comparadas às do sistema de tubulações fixo. Com isso, é possível perceber o quanto o

casco pode influenciar na vibração deste sistema, além de possibilitar a identificação de

possíveis condições de ressonância.

Palavras-chave: Flexibilidade do Casco, Petroleiro, Vibração, Sistema de Tubulações,

Método dos Elementos Finitos, Frequências Naturais, Ressonância.

6

ABSTRACT

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Naval and Ocean Engineer.

Vibration Analysis of Piping Systems in Oil Ships


Março/2015

Advisor: Severino Fonseca da Silva Neto

Course: Naval and Ocean Engineering

This Undergraduate Project has the objective to carry out the study of the influence of

the flexibility of a oil ship’s hull on the vibration of a piping system through the Finite

Element Method. For this, it is built a one-dimensional model of the piping system on a

finite element software, in order to find its natural vibrational frequencies of this system

fixed by its supports. Afterwards, it is built a one-dimensional model of a oil ship's hull

connected to the piping system, in order to find its natural vibrational frequencies, so

they can be compared to the fixed piping system vibrational frequencies. With this, it is

possible to perceive how much can the hull influence the vibration of this system,

furthermore, allowing the identification of possible conditions of resonance.

Keywords: Hull Flexibility, Oil Ship, Vibration, Piping System, Finite Element Method,

Natural Frequencies, Resonance.

7

Índice Pag.

1- Introdução........................................................................................................ 8

2 - Objetivo.......................................................................................................... 9

3 - Apresentação do trabalho............................................................................... 10

4 - Conceitos Básicos.......................................................................................... 11

5 - Embarcação de Estudo................................................................................... 24

6 - Modelos......................................................................................................... 28

7 - Resultados...................................................................................................... 38

8 - Comparação dos Resultados ......................................................................... 50

9 - Conclusão ...................................................................................................... 51

10 - Referências Bibliográficas........................................................................... 52

8

1. Introdução

Na Engenharia Naval é de grande importância o estudo e análise de vibrações em

embarcações, e essa análise deve se tratado com grande seriedade, devido a problema que estas

vibrações possam ocasionar nos navios.

Vibração em embarcações é um tema de alta complexidade, pois podem ser gerada por

diferentes fontes como, por exemplo, máquinas, equipamentos, ondas, ventos e efeito

hidrodinâmicos.

Os problemas que as vibrações podem ocasionar vem de desconforto a tripulação, que

ocorre que há vibrações na região de proa e na superestrutura, até problemas operacionais em

maquinas e equipamentos, e falha no elementos estruturais por fadiga.

Sempre que um corpo capaz de sofrer uma série de impulsos, com uma frequência igual

a um das frequências naturais de vibração do corpo, este, em geral é posto em vibração com

amplitude relativamente grande. Esse fenômeno é chamado de ressonância. Quando um corpo

entra em ressonância, podem ocorrer falhas e deflexões que podem causar o colapso estrutural

da embarcação.

As fontes de excitação mais comuns em navios são forças e momentos induzidos no eixo do

propulsor, forças de superfície induzidas no casco pelo propulsor, forças e momentos internos

de desequilíbrios produzidos por motores e equipamentos auxiliares e forças provocadas por

ação dinâmica das ondas do mar.

Os fenômenos de vibração ocorrem sempre que existem forças dinâmicas (forças que

variam ao longo do tempo) atuarem no casco ou em determinado elementos estruturais do

navio.

O estudo de vibrações é uma tarefa complexa, porém podem ser utilizadas ferramentas

computacionais que podem facilitar esse estudo através do Método dos Elementos Finitos.

Fazendo a análise de um modelo tridimensional para verificar as vibrações do casco do navio,

entretanto a modelagem de um modelo tridimensional requer um grande esforço computacional

e uma alternativa, afim de, facilitar a modelação o uso de um modelo unidimensional, que torna

esse esforço mais simples e apresenta resultados confiáveis. Esse modelo é capaz de simular o

navio a partir de seus elementos estruturais de sua seção mestra, massa estrutura, massa

adicional, ao longo do seu comprimento.

9

2. Objetivo

Esse trabalho tem como objetivo utilizar um modelo simplificado do casco de um

petroleiro, que inclui rigidez, massa e massa adicional, e realizar um estudo sobre a influência

da flexibilidade do casco na vibração de um sistema de tubulações pelo Método dos Elementos

Finitos. A modelação unidimensional de navios permite a construção de modelos simples a

partir dos elementos estruturais de sua seção mestra, massa estrutural e adicional.

E a partir dos resultados verificar a diferença entre as freqüências naturais de vibração de

um sistema de tubulação livre e um sistema de tubulação fixa na embarcação.

10

3. Apresentação do trabalho

Será construído um modelo unidimensional da embarcação e um sistema de tubulação a

partir do software de elementos finitos Nastran. Nesse modelo serão inseridos dados como

massa, massa adicional e rigidez em cada nó. A partir desse serão identificado as freqüências

naturais da tubulação fixada em terra e da tubulação acoplada à embarcação e análise da

diferenças dessas freqüências naturais.

11

4. Conceitos Básicos

Nesse capítulo será abordado uma revisão dos conceitos teóricos em engenharia, para

facilitar uma melhor compreensão do projeto e análise dos resultados obtidos. Serão descritos

conceitos de vigas, rigidez e massa adicional.

4.1 Vibração de Vigas

As vigas podem ser consideradas como sendo de dois tipos. As vigas de Euler-

Bernoulli, as quais a seção transversal pode ser considerada pequena em relação ao seu

comprimento, assim o estudo de vibração não inclui o efeito adicional da rotação das seções. E

as vigas de Timoshenko, as chamadas vigas curtas, onde este efeito não pode ser

desconsiderado, além de ter que levar em conta a deformação produzida pela força cortante.

4.1.1 Viga de Euler-Bernoulli

A equação da viga de Euler-Bernoulli é um modelo físico e matemático para o

comportamento de uma viga. Constitui uma equação diferencial parcial linear de quarta ordem,

representando a evolução no tempo do movimento transversal da viga. A equação da linha

elástica que governa uma Viga de Euler é dada por:

𝐸𝐼(𝑥) = 𝜕4𝑦(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥4 = 𝑞(𝑥, 𝑡) (4.1)

Onde:

I(x) é a inércia da viga distribuída ao longo do comprimento;

q(x,t) é a carga distribuída ao longo da viga e variável com o tempo.

12

A viga de Euler leva ainda em consideração as seguintes hipóteses simplificadoras:

- O formato da viga é um prisma reto e esbelto, de modo que o comprimento é muito maior que

as outras dimensões.

- A viga é constituída de um material linearmente elástico.

- O Coeficiente de Poisson não influencia na formulação.

- A seção transversal é simétrica em relação ao plano vertical, de forma que a linha neutra esta

contida nele.

- Planos perpendiculares à linha neutra permanecem planos e perpendiculares depois da

deformação.

- O ângulo de rotação é muito pequeno.

- O efeito de momento de inércia de rotação é desprezado

- A energia envolvida no cisalhamento é desprezada.

- A viga é constituída por um material homogêneo.

Esta viga além de considerar a hipótese, como dito anteriormente, de que se trata de

uma viga esbelta, ou seja, o comprimento da viga é muito maior que as dimensões da sua seção

transversal. Também considera que os deslocamentos verticais de todos os pontos de uma

mesma seção transversal são pequenos e iguais ao eixo da viga, o deslocamento lateral é nulo,

as seções transversais normais ao eixo da viga antes da deformação permanecem planas e

ortogonais ao eixo após a deformação, ou seja, não existe empenamento das seções durante a

flexão e por fim considera que o seu material obedece a Lei de Hooke.

4.1.2 Vigas de Timoshenko

Para que uma viga seja considerada de Timoshenko a sua dimensão transversal não

pode ser inferior a 10% de seu comprimento. Esta viga, ao contrário da viga de Euler-Bernoulli,

considera a inércia de rotações das seções e o efeito da força. Ela considera também que as

seções planas se mantém planas. Contudo, uma seção normal ao eixo da viga não mantém

necessariamente essa característica após a deformação. Deste modo é possível considerar a

deformação devido ao cisalhamento, uma vez que na medida em que a relação do seu

comprimento pela altura aumenta, as tensões de cisalhamento na direção da altura tornam-se

importantes e não podem mais ser desprezadas. Assim o elemento de viga que já havia sofrido

uma rotação φ(x,t) devido ao momento fletor M(x,t), sofre com a atuação das forças cortantes

uma distorção β(x,t), de forma que a rotação final da viga passa a ser:

𝑑𝑦(𝑥,𝑡)

𝑑𝑥= 𝜙(𝑥, 𝑡) − 𝛽 (4.2)

13

4.1.3 Vibração Viga-Navio

Quanto à vibração da estrutura do navio, é importante fazer uma distinção entre

vibração da viga-navio e vibração local. Vibração local é a vibração de uma parte da estrutura

do navio, como por exemplo, a superestrutura, a chaminé, o convés, a antepara, etc. Este tipo de

vibração ocorre em frequências superiores às frequências de vibração da viga-navio. Já a

vibração da viga-navio é a vibração da estrutura do navio como um todo.

4.2 Rigidez

Como as seções do navio podem ser consideradas como seções de paredes finas, suas

propriedades devem ser obtidas através da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções

de Paredes Finas, cujos fundamentos são baseados na teoria apresentada de forma rápida e

conclusiva a seguir.

São consideradas as seguintes hipóteses:

- A espessura do material é considerada pequena se comparada com as demais dimensões

da seção;

- As tensões cisalhantes distribuem-se uniformemente pela espessura da parede;

- O material é linear e isotrópico;

Para uma seção plana qualquer o fluxo cisalhante em um pontos da seção é determinado

por:

𝑞𝑠 = − ( 𝑆𝑧

𝐼𝑦𝑦 ) (∫ 𝑡𝑧𝑑𝑠 + ∑ 𝑏𝑧)

𝑠

0− (

𝑆𝑦

𝐼𝑧𝑧 ) (∫ 𝑡𝑦𝑑𝑠 + ∑ 𝑏𝑦)

𝑠

0+ 𝑞0 (4.3)

sendo,

14

𝑆𝑦 = 𝑆𝑦− 𝑆𝑧 (

𝐼𝑦𝑧

𝐼𝑦𝑦)

1− 𝐼𝑦𝑧2

𝐼𝑦𝑦𝐼𝑧𝑧

e 𝑆𝑧 = 𝑆𝑦𝑧− 𝑆𝑧 (

𝐼𝑦𝑧

𝐼𝑧𝑧)

1− 𝐼𝑦𝑧2

𝐼𝑦𝑦𝐼𝑧𝑧

(4.4 e 4.5)

Onde:

Sy – força cortante aplicada na direção y;

Sz – força cortante aplicada na direção z;

– coordenadas relativas ao centróide da área da seção;

Iyy, Izz – momentos de inércia de área centroidais;

Iyz – momento de inércia de área centroidal;

t – espessura das paredes;

b – área de reforço que absorve tensões normais, mas não tensões cisalhantes;

q0 – fluxo de tensão cisalhante no ponto inicial 0.

Figura 1 – Seção de parede fina

15

Com qs definido torna-se necessário escrever uma equação para a área efetiva ao

cisalhamento, k’ , em função do fluxo cisalhante. De acordo com a teoria elementar de flexão

de vigas assume-se que a inclinação da elástica devido a uma forca cortante seja dada por:

𝑑𝑤

𝑑𝑥=

𝑉

𝑘′𝑎 𝐺

(4.6)

onde,

G - modulo de elasticidade transversal do material

k´a G - é o termo conhecido como “rigidez ao cisalhamento”.

A partir do Principio do Valor Estacionário da Energia Complementar Total do Sistema

Elástico pode-se escrever que:

𝑑𝑤

𝑑𝑥= ∫ 𝜏 ∗ 𝜆𝑡𝑑𝑠

(4.7)

onde,

τ*- Tensão cisalhante por unidade de força cortante num ponto arbitrário da seção;

= Deformação de cisalhamento causada pela força cortante V.

Definindo q= τ*t e =q/(Gt), e se o sistema elástico é linear, q=v, logo:

𝑑𝑤

𝑑𝑥=

𝑉

𝐺∫

𝑞 ∗2

𝑡𝑑𝑠

(4.8)

V

16

Por fim, igualando as equações:

𝑘´𝑎 = (∫𝑞 ∗2

𝑡)𝑑𝑠)−1

(4.9)

A determinação de q deve ser feita para a força cortante unitária na direção relevante em

questão.

No método proposto as paredes da seção são compostas por elementos retilíneos, o que

subestima a área efetiva ao cisalhamento em aproximadamente 1%. Mas, o uso destes elementos

retilíneos justifica-se pela maior facilidade na solução das integrais.

4.3 Massa Adicional

Quando um corpo vibra ou se desloca com movimento acelerado num meio fluido, as

partículas do fluido também se movimentam e, desta forma, é necessário levar em conta a

energia cinética do meio fluido.

Para estudar essa influência vamos considerar uma seção do navio. Quando esta seção

penetra no líquido, este é deslocado para dar passagem ao navio e ao movimentar-se para fora

do fluido, este volta a preencher o seu espaço original. Dessa forma o fluido também adquire um

movimento oscilatório cujo efeito é transmitido a todas as partículas do meio fluido.

Figura 2 - Perturbação do fluido gerada pela embarcação

17

Quando a embarcação oscila com uma determinada velocidade vi, a energia cinética

total do sistema é dada por:

𝐸𝐶 = 1

2 𝑚𝑣2 +

1

2 ∑ 𝑚1𝑣𝑖

2

∞

𝑖=1

(4.10)

Onde:

m o deslocamento do navio

v a velocidade vertical da embarcação

Considerando ainda que esta parcela de fluido adjacente se move com a mesma velocidade

a aceleração do casco, a equação da energia pode ser reescrita como:

𝐸𝐶 = 1

2 𝑚𝑣2 +

1

2 𝑚′𝑣2

(4.11)

𝐸𝐶 = 1

2 (𝑀 + 𝑀′) 𝑣2

(4.12)

Para que este conceito seja compreendido para o caso de uma embarcação, consideremos

um exemplo mais simples, de um corpo cilíndrico flutuando com calado (a) igual à metade de

seu diâmetro.

Figura 3 - Cilindro movendo-se verticalmente

18

Então a massa adicional por unidade de comprimento do cilindro parcialmente

submerso é:

𝑚′𝑣 = 1

2 𝜋𝜌𝑎2

(4.1)

A massa adicional para um cilindro com comprimento l é dada por:

𝑀′𝑣 = 1

2 𝜋𝜌𝑎2𝑙

(4.2)

Observamos que a massa do fluido deslocado, que é numericamente igual à massa do

cilindro, tem valor idêntico. Este caso demonstra a importância da massa adicional, que no caso

do cilindro, representa um acréscimo de massa igual a 100% no sistema.

Este resultado para um cilindro de seção circular sugere um método aproximado e

simples para o cálculo da massa adicional para as diversas seções do navio. É razoável supor

que para o movimento vertical da seção, a massa adicional vai depender da área e da esbeltez

desta seção na direção do movimento que pode ser considerada através da razão boca e calado.

Assim sendo, a massa adicional por unidade de comprimento pode ser dada por:

𝑀′𝑣 = 1

2 𝜌𝐴

𝑏

𝑑

(4.3)

Onde:

é a massa específica do líquido

A é a área imersa da seção

b é a boca do navio na seção considerada

d é o calado do navio na seção considerada

19

Esta fórmula para cálculo de massa adicional fornece valores exatos para seções

circulares e uma aproximação para o caso de seções de navio que pode ser razoável ou não, de

acordo com o formato da seção.

A massa adicional total neste caso fica sendo dada por:

𝑀′ = ∫1

2 𝜌𝐴

𝑏

𝑑

𝐿

0

𝑑𝑥

(4.4)

A massa adicional do navio, calculada pela (4.4 pode ser

equivalente ao deslocamento no caso do navio carregado, e maior do que o deslocamento no

caso do navio leve.

Esta formulação geral possui algumas correlações empíricas desenvolvidas por

pesquisadores, dadas a seguir:

Alguns pesquisadores desenvolveram fórmulas simples para se calcular a massa

adicional em uma embarcação, que são apresentadas a seguir:

Todd

𝑀′ = 𝑀 ( 1,2 + 𝑏

3𝑑)

(4.5)

Onde:

M’ é a massa da embarcação acrescida da massa adicional

M é o deslocamento da embarcação sem massa adicional

b é o comprimento da boca da embarcação

d é a altura do calado da embarcação

20

Burril

𝑀′ = 𝑀 ( 1 + 𝑏

2𝑑)

(4.69)

Onde:





Kumay

𝑀′ = 𝑀 ( 1 + 0,4 𝑏

𝑑− 0,035 (

𝑏

𝑑)2)

(4.20)

Onde:





Estas fórmulas são todas empíricas e fornecem resultados aproximados para a massa

adicional.

21

Landweber

Um método mais preciso foi desenvolvido por Lewis e, posteriormente, aperfeiçoado

por outros pesquisadores. Lewis considerou os resultados de uma seção circular e, através de

um método chamado transformação conforme, determinou os resultados para seções típicas de

navio.

Lewis considerou resultados de uma seção circular e determinou resultados para seções

típicas de navio. A partir desses resultados o pesquisador Landweber gerou dois gráficos, com

curvas de coeficiente de massa virtual vertical (Cv) e coeficiente de massa virtual horizontal

(Ch), que serão utilizados para o cálculo da massa adicional.

Gráfico 1 – Curvas de coeficiente de massa virtual vertical (Cv)

22

Gráfico 2 – Curvas de coeficiente de massa virtual horizontal (Ch)

Os coeficientes Cv e Ch são plotados em função dos parâmetros λ e σ, sendo:

𝜆 = 𝑑

𝑏

(4.21)

Onde:

d é o calado da embarcação.

b é a meia boca da embarcação.

𝜎 = 𝑆

2𝑏𝑑

(4.22)

23

Onde:

S é a área imersa da seção.



Estes coeficientes retirados dos gráficos são aplicados a fim de se obter a massa

adicional vertical e horizontal por unidade de comprimento respectivamente nas seguintes

formulações:

𝑚′𝑣 = 1

2 𝜋𝜌𝑏2𝐶𝑣

(4.23)

𝑚′𝑣 = 1

2 𝜋𝜌𝑏2𝐶𝑣

(4.24)

Onde:

ρ é a massa específica do fluido.



24

5. Embarcação de Estudo

O navio tanque CANTAGALO pertence a uma série de seis navios encomendados em 1981

pela PETROBRAS, destinados para o para operações de cabotagem. Destes seis navios "classe

C", três são da classe 38 e os outros três são classe 39. Na ordem de entrega, os da classe 38 são:

Camocim (EC-241), Caravelas (EC-242) e Carioca (EC-243). Esses navios foram construídos

pelo Estaleiro Caneco e entregues mais ou menos na mesma época, no ano de 1986. Os

pertencentes à classe 39 são: Candiota, Carangola e Cantagalo, construídos pelo EMAQ e

entregues em meados de 1990.

Os navios da classe 38 possuem diferenças em relação aos de classe 39 na parte de

equipamentos, sendo estes últimos aperfeiçoados em função dos problemas observados nos

anteriormente construídos. As maiores diferenças se encontram na Praça de Máquinas. As

bombas, válvulas e tubulações foram reposicionadas e com isso a manutenção é mais facilmente

realizada. As tubulações de carga no convés dos 39 são mais altas do que nos 38, o que facilita a

manutenção e tratamento do convés e inspeção por baixo das mesmas.

Figura 4 - Petroleiro Cantagalo

25

Figura 5 - Petroleiro Cantagalo

As características dimensionais principais do Cantagalo são:

Tabela 1 - Características Principais do Cantagalo

NAVIO CANTAGALO

Comprimento entre as Perpendiculares 155 m

Comprimento Total 160,9 m

Boca Moldada 26 m

Calado de Projeto 7,9 m

Pontal moldado 11,9 m

Comprimento de Escantilhão 152,78 m

Deslocamento 25758,9 ton

Coeficiente de Bloco 0,75 -

26

Figura 6 - Seção Mestra do navio Cantagalo

Figura 7 - Arranjo Geral

27

Figura 8 - Visão Frontal

28

6. Modelos

De posse da embarcação será utilizado o software MSC Nastran (Femap Versão 10.0),

para fazer as análises dos modos naturais de vibração

Este software permite a modelação em elementos finitos do casco da embarcação

analisada, ou seja, o casco da embarcação será considerado uma viga unidimensional.

Em todos os modelos as unidades utilizadas estão de acordo com o Sistema

Internacional (S.I.), como mostra a tabela 2.

Tabela 2 - Unidades dos modelos

Grandezas Unidades

Frequência Hz

Comprimento m

Tempo s

Massa Kg

Área m²

Volume m³

Massa Específica Kg/m³

Força N = Kg.m/s²

Tensão Pa = N/m²

Inércia m4

6.1 Modelo Unidimensional do Petroleiro Cantagalo

O modelo da embarcação foi modelada por Felipe Felix (2012), com as seguintes

características:

Para o cálculo das propriedades de rigidez do casco foram modeladas cinco seções da

embarcação: cavernas 6, 12, seção mestra, 83 e 93. As cavernas anteriores à caverna 6 possuem

as mesmas propriedades da caverna 6, as cavernas posteriores à caverna 93 possuem as mesmas

propriedades da caverna 93 e a região do corpo paralelo possui as mesmas propriedades da

seção mestra. As propriedades das demais cavernas são interpoladas linearmente relacionando a

propriedade a ser considerada e a posição longitudinal de cada caverna. Depois de todos os

valores correspondentes às cinco seções selecionadas inseridos no PROSEC, é possível

visualizar as cinco seções modeladas nas Figuras 9 a 13.

29

Figura 9 - Modelo PROSEC da caverna 6 do Petroleiro


30

Figura 11 - Modelo PROSEC da seção mestra do Petroleiro


31

Figura 13 -Modelo PROSEC da caverna 93 do Petroleiro

A Tabela 3 apresenta um resumo das propriedades das cavernas 6, 12, seção mestra, 83 e 93

obtidas através da modelação no PROSEC.

Tabela 3 - Propriedades mecânicas das cavernas modeladas no PROSEC

Onde:

Área = Área Resistente de Aço,

Izz = Momentos de Inércia Vertical

Iyy = Momentos de Inércia Tranversal

J = Constante de Torção

K’yA = Áreas Efetivas ao Cisalhamento Tranversal

K’yA = Áreas Efetivas ao Cisalhamento Vertical

32

A partir destes resultados das cinco cavernas modeladas no PROSEC, é possível criar tabelas de

propriedades mecânicas para todas as cavernas da embarcação a partir de uma seção (mestra), a

partir de 3 seções (mestra e das cavernas 12 e 83) e a partir de 5 seções (mestra e das cavernas 6,

12, 83 e 93).

A distribuição de massa em trechos do navio para uma das condições de carregamento durante

as viagens pode ser vista na Tabela 4 para cada um dos quatro métodos para calcular a massa

adicional. Foram interpoladas as distribuições de massa para cada nó do modelo, onde se

calculou a quantidade de nós de cada trecho citado anteriormente e dividiu-se a massa

considerada pelo número de nós. Este procedimento de cálculo foi realizado para que no

modelo fosse possível inserir os elementos de massa em cada nó.

Tabela 4 - Distribuição de massa em trechos do navio para a condição de lastro

Foram realizadas 24 análises numéricas, considerando os quatro métodos para

calcular a massa adicional e usando as propriedades de uma, três e cinco cavernas modeladas.

33

6.2 Modelo unidimensional do sistema de tubulações

A tubulação que foi modelada faz parte de um ramal da rede de Ar Comprimido para

Serviços Gerais do Petroleiro Cantagalo situado no convés do mesmo. Este trecho do ramal

é reto, possui 103,6 m de comprimento e está apoiado em 10 suportes. A sua localização no

navio vai da caverna 53 (x = 38,86 m) até a caverna 90 (x = 144,23 m). Os 10 suportes estão

localizados conforme a tabela 5

Tabela 5 - Localização dos suportes

Localização dos Suporte

1 Caverna 55 x = 38,86 m

2 Caverna 59 x = 46,96 m

3 Caverna 63 x = 60,3 m

4 Caverna 67 x = 73,63 m

5 Caverna 71 x = 86,96 m

6 Caverna 75 x = 100,3 m

7 Caverna 79 x = 113,63 m

8 Caverna 83 x = 126,96 m

9 Caverna 86 x = 136,96 m

10 Caverna 89 x = 144,23 m

A figura 14 mostra o arranjo da tubulação a linha em vermelho mostra a tubulação a qual

será modelada.

Figura 14 - Arranjo da tubulação

34

As características da tubulação são apresentadas na tabela abaixo.

Tabela 6 - Características da tubulação

Tubo

Aço Galvanizado

Diâmetro Nominal 40 mm

Schedule 80

Diâmetro Externo 42,3 mm

Diâmetro Interno 38,1 mm

Parede 4,2 mm

Para modela a tubulação foi utilizado o mesmo material utilizado na modelção

do casco, Aço Naval. Após definir o material foi necessário criar uma nova propriedade

para as tubulações, onde foram utilizados os valores presentes na tabela 6.

Figura 155 - Dimensões do tubo

35

Figura 166 - Propriedades dos elementos de viga

Para este modelo será considera uma condição de contorno para deixar o sistema

de tubulações fixo num referencial do espaço, que será aplicada nos nós onde estão

localizados os suportes. Foi impedido o movimento de translação nas direções Y e Z.

A figura 17 mostra a condição de contorno utilizada para prender os nós dos

suportes.

Figura 177 - Condição de Contorno

36

A representação do modelo pode ser vista na figura 18

Figura 188 - Modelo unidimensional do sistema de tubulações

6.3 Modelo do sistema de tubulações acoplado ao Petroleiro

Neste modelo, as tubulações foram acopladas ao petroleiro através dos nós onde

estão localizados os suportes, ou seja, esses nós pertencem ao mesmo tempo ao navio e

ao sistema de tubulações, como pode ser observado na tabela 7. Neste caso, não existe a

condição de contorno que deixa fixo estes 10 nós, ao contrário do que foi feito no

modelo anterior.

Tabela 7 - Localização dos suportes

Localização dos Suporte

1 Caverna 55 x = 38,86 m

2 Caverna 59 x = 46,96 m

3 Caverna 63 x = 60,3 m

4 Caverna 67 x = 73,63 m

5 Caverna 71 x = 86,96 m

6 Caverna 75 x = 100,3 m

7 Caverna 79 x = 113,63 m

8 Caverna 83 x = 126,96 m

9 Caverna 86 x = 136,96 m

10 Caverna 89 x = 144,23 m

37

A representação do modelo pode ser vista na figura 20.

Figura 19 - Casco Tubo Acoplados

38

7. Resultados

Após concluir os modelos foi possível analisar os modos naturais de vibração de cada

um deles.

7.1 Modos de Vibração da Embarcação

Foram realizadas 30 análises numéricas, usando as propriedades de cinco cavernas

modeladas.

A tabela 7.1 apresenta os Modos de Flexões relevantes do Petroleiro, considerando o

modelo livre.

Tabela 8 - Modo de Flexão Petroleiro

PETROLEIRO

MODO DE

FLEXÃO

FREQUÊNCIA

(Hz)

1º 0,94

2º 1,58

3º 2,04

4º 3,15

5º 3,24

Os resultados relevantes (modo 1º ao 5º) ao pós-processamento da análise, através das

deformações da viga para cada modo fundamental de vibração são os seguintes:

Figura 20- 1º Modo de Flexão Petroleiro

39

Figura 21 – 2º Modo de Flexão Petroleiro


40



41

7.2 Modos de Vibração do Sistema de Tubulação

ROTULAR

Inicialmente o modelo da tubulação foi feito apenas sendo fixados os movimentos de

translação, deixando o movimento rotacional livre. Após a analise verificou-se os seguintes

modos de translação

A tabela 9 apresenta os modos de flexão relevantes do sistema de tubulações,

considerando o modelo rotular livre na posição dos seus suportes.

Tabela 9 - Modo de Flexão rotular

Tubulação Rotular

Modo de

Flexão

Frequência

(Hz)

1º 0,65

2º 0,74

3º 0,87

4º 1,02

5º 1,18

6º 1,32

7º 1,71

8º 2,45

9º 2,58

10º 2,79

11º 3,02

Alguns resultados relevantes ao pós-processamento da análise, através das deformações

da viga para cada modo fundamental de vibração são os seguintes:

42

Figura 25 - 2º Modo de Flexão Tubo Rotular

Figura 26 – 4º Modo de Flexão Tubo Rotular

Entretanto, pode ser percebido, que o sistema de tubulação rotular não foi o adequado,

pois representaria tubulação compostas por tubos articulados e calculado modos de freqüências

mais globais, fazendo com que a análise não seja a melhor escolha para avaliação. Sendo

necessário utilizar um outro tipo de modelo.

43

FIXA

Após a verificação que a escolha da tubulação livre com a rotação permitida não foi

adequada. Decidiu-se por fixar essas rotações, afim de verificar os modos de vibração da

tubulação livre, com rotação fixada.

Foram realizadas 30 análises numéricas, usando as propriedades da tubulação em

questão.

A tabela 10 apresenta os modos de flexão relevantes do sistema de tubulações,

considerando o modelo fixo livre na posição dos seus suportes.

Tabela 10

Tubulação Fixa

Modo de

Flexão

Frequência

(Hz)

1º 1,39

2º 2,43

3º 3,68



Figura 27 – 1º Modo de Flexão Tubo fixo

44



Calculado os modos de freqüências vemos que o sistema de tubulação com barra fixas é

a melhor escolha para avaliação.

45

7.3 Modelo do Sistema de Tubulação Acoplado a Embarcação

Finalmente, será unido os modelos da embarcação e da tubulação para a avaliação dos

modos de freqüência.

Foram realizadas 30 análises numéricas, usando as propriedades da embarcação

acoplada a tubulação em questão.

As frequências dos modos de vibração do petroleiro, somente, não sofreram alteração

em relação ao modelo acoplado, o que já era esperado pelo fato da rigidez do Petroleiro ser

muito superior à rigidez do sistema de tubulações, como poderemos ver abaixo. A vibração que

vemos da tubulação, ocorreu devido a vibração do casco da embarcação.

Tabela 11 - Modo de Flexão Acoplados - Casco

Casco e Tubulação Acoplados

(Embarcação)

Modo de

Flexão

Frequência

(Hz)

1º 0,94

2º 1,58

3º 2,04

4º 3,15

Figura 30 – 1º Modo de Flexão Acoplados

46



47


A tabela 12 apresenta os modos de flexão relevantes do sistema de tubulações acoplado

ao petroleiro, considerando os modelos unidos. Logo, os modos apresentados são apenas

aqueles que interagiram com a tubulação.

Tabela 12 - Modo de Flexão Acoplados - Tubulação

Casco e Tubulação Acoplados

(Tubulação)

Modo de

Flexão

Frequência

(Hz)

1º 1,40

2º 2,46

3º 3,71



48


Figura 35 - 2º Modo de Flexão Acoplados

49


50

8. Comparação dos resultados

Tabela 13 - Comparação de resultados

Levando-se em conta as freqüências relevantes dos três modelos. Pode-se perceber que no

comparativo da tabela 13 que a freqüência do sistema acoplado é bastante diferente da tubulação

rotular, mas como foi dito anteriormente a tubulação rotular não é a mais adequada para se

calcular esse tipo vibração.

Já em relação ao sistema da tubulação fixa, o sistema acoplado sofreu um leve aumento (menor

que 1%) em relação a tubulação fixa. O que mostra que no caso de tubulações muitos extensas

o modelo da tubulação fixa se aproxima muito do modelo real, fazendo com que a flexibilidade

do casco, quase não interfira no modo de vibração do sistema de tubulação.

COMPARAÇÃO DE RESULTADOS

TUBULAÇÃO ROTULAR TUBULAÇÃO FIXA SISTEMA ACOPLADO

(TUBULAÇÃO+EMBARCAÇÃO)

Flexão Frequência (Hz) Flexão Frequência (Hz) Flexão Frequência (Hz)

1º 0,64 1º 1,39 1º 1,40

2º 1,32 2º 2,43 2º 2,46

3º 2,79 3º 3,68 3º 3,71

51

9. Conclusão

Num projeto de tubulações, no que diz respeito à parte de vibrações, é

importante fazer um estudo das frequências naturais deste sistema, a fim de evitar

que as frequências de operação de motores, geradores ou máquinas estejam

próximas às naturais, o que levaria ao fenômeno da ressonância. Utilizando um

software de elementos finitos, há duas maneiras de realizar este estudo, uma

considerando o modelo de tubulações fixo num referencial, e outra acoplando as

tubulações ao modelo do navio para que se leve em conta a influência da

flexibilidade do casco. Após a realização deste projeto de graduação foi possível

concluir que de fato a flexibilidade do casco do navio não influencia na vibração

desse sistema de tubulações.

Uma contribuição deste trabalho é que para navios com módulo de seção e

momentos de inércia próximos ao do Petroleiro em estudo, e com um sistema de

tubulações de diâmetro, schedule e comprimento parecidos, o fato de

desconsiderar o casco na análise, leva a resultados de frequências naturais muito

parecidos em relação ao modelo acoplado. Antes não era possível afirmar se o

petroleiro possuía rigidez grande o suficiente a ponto de não influenciar na

vibração das tubulações, porém após o presente estudo, fica clara que para

tubulações muito longas isso não é necessário.

52

10. Referências Bibliográficas

[1] Figueiredo, Silvia Ramscheid, Modelo Numérico Unidimensional para Análise de Vibração

do Casco do Navio Petroleiro a ser Convertido em Offshore Construction Vessel – Dissertação

M.Sc. COPPE/UFRJ 2012

[2] Silva, Flávia, Investigação de Propriedades Mecânicas de Modelos Unidimensionais de

Navios para Análise de Vibração - Dissertação M.Sc. COPPE/UFRJ 2014

[3] Almeida, Sergio Martinez Alonso de, Influência da Flexibilidade do Casco de FPSO na

Vibração de Sistema de Tubulações – Projeto Graduação Politécnica/UFRJ 2013

[4] Felix, Felipe Franco Santana, Influência da Área Efetiva ao Cisalhamento Calculada por

Fluxo de Cisalhamento em Seções de Paredes Finas na Vibração Medida em Petroleiro a ser

convertido em Offshore Supply Vessel – Projeto Graduação Politécnica/UFRJ 2012

[5] Cavalcanti, Lucas Froes, Influência da Massa Adicional do Fluído Adjacente ao Casco de

Navio na Vibração Medida Durante Prova de Mar – Projeto Graduação Politécnica/ 2011

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“ANÁLISE DE VIBRAÇÃO DE SISTEMAS DE TUBULAÇÕES … · - Planos perpendiculares à linha neutra permanecem planos e perpendiculares depois da deformação. - O ângulo de rotação