Análise e Resolução Prova AFFE SEFAZ PI

Anlise e Resoluo da prova de Auditor

Fiscal da Fazenda Estadual do Piau

Disciplina: Matemtica Financeira

Professor: Custdio Nascimento

Anlise e Resoluo da prova de AFFE SEFAZ/PI Matemtica Financeira

Prof. Custdio Nascimento

Prof. Custdio Nascimento 2 de 13

www.exponencialconcursos.com.br

Neste artigo, faremos a anlise das questes de Matemtica Financeira

cobradas na prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piau, por ser uma

de nossas disciplinas no Exponencial Concursos.

Primeiramente, seguem alguns comentrios gerais sobre a prova.

A prova de Matemtica Financeira trouxe uma boa distribuio dos

assuntos pedidos no edital. A maioria das questes era de esquematizao

simples, porm de clculos complexos, como j praxe na FCC. Com isso, houve

muita reclamao nos fruns sobre a escassez de tempo para fazer tais contas.

Aps resolvermos todas as questes, no visualizamos recurso para

as questes da prova. Atentar que uma das questes j foi anulada pela

prpria banca, que atribuiu a pontuao a todos os candidatos.

Matemtica Financeira

Vamos resolver cada questo, com comentrios. A teoria foi abordada no

nosso curso de Matemtica Financeira para AFFE SEFAZ/PI, focado na

banca FCC, lanado no site do Exponencial Concursos.

Eis as questes da prova, com a devida resoluo:

11. Um capital de R$ 14.700,00 foi aplicado a juro simples da seguinte forma:

1/3 taxa de 6% ao ms por um trimestre;

2/5 taxa de 13% ao bimestre por 5 meses e

o restante taxa de x% ao bimestre por 1 semestre.

O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20. Se um capital de R$ 18.000,00 for

aplicado a juros compostos, taxa de x% ao bimestre, por um perodo de 4

meses, o montante dessa aplicao ser

(A) R$ 23.594,33

(B) R$ 19.260,00

(C) R$ 19.945,95

1- Anlise da prova

2- Resoluo das questes





(D) R$ 20.520,00

(E) R$ 20.608,20

Resoluo:

Chamaremos os capitais aplicados de C1, C2 e C3, os juros de J1, J2 e J3 e

os prazos de n1, n2 e n3. Eis os dados da questo:

1 =1

3 14700 = 4900

1 = 6% . .

1 = 1 . = 3 .

2 =2

5 14700 = 5880

2 = 13% . . = 6,5% . .

2 = 5 .

1 + 2 + 3 = 14700

3 = 14700 4900 5880 = 3920

3 = % . .

3 = 1 . = 3 .

Inserindo os valores nas equaes que representam os juros de cada

operao:

1 = 1 1 1 = 4990 0,06 3 = 882

2 = 2 2 2 = 5880 0,065 5 = 1911

3 = 3 3 3 = 3920 3

O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20. Logo:

1 + 2 + 3 = 3616,2 882 + 1911 + 3920 3 = 3616,2

3920 3 = 3616,2 882 1911 = 823,2 = 0,07 = 7% . .

Note que a questo traz a informao de que o capital de R$ 18.000,00

foi aplicado a juros compostos, taxa de x% ao bimestre, por um perodo de 4

meses (2 bimestres). Inserindo os valores na frmula do montante a juros

compostos, temos:

= (1 + )

= 18000 (1 + 0,07)2 = 18000 1,1449 = 20608,20

A alternativa E a resposta correta.

12. Um capital C foi aplicado a juros compostos, taxa de 5% ao ms. Ao

completar 1 bimestre, seu montante foi resgatado e imediatamente aplicado a

juro simples, taxa de 6% ao ms. Ao fim de 1 semestre da segunda aplicao,

o montante M era de R$ 14.994,00. Suponha que, desde o incio, o capital C

tivesse sido aplicado a juro simples, taxa mensal i, de modo que o montante

final fosse igual a M. Dos nmeros abaixo, o mais prximo de i

(A) 6,5%

(B) 6,1%





(C) 6,2%

(D) 6,3%

(E) 6,4%

Resoluo:

Com a primeira aplicao a juros compostos, teremos o seguinte

montante:

1 = (1 + 0,05)2 = 1,1025

Conforme o enunciado, tal montante foi aplicado a juros simples (6% ao

ms), por 6 meses, o que gerou o montante M. Logo, temos:

= 1 (1 + 0,06 6) = 1,1025 1,36

Note que a alternativa de investimento era deixar o capital inicial, a juros

simples, taxa mensal i, pelo mesmo perodo (2 meses + 6 meses), e que isso

tambm daria M. Logo, temos:

= (1 + 8)

Igualando as duas equaes anteriores, temos:

(1 + 8) = 1,1025 1,36

1 + 8 = 1,1025 1,36 = 1,4994 8 = 0,4994 0,0624 6,2%

A alternativa C a resposta correta.

13. Um investidor aplicou um capital de R$ 10.000,00 e resgatou o total de R$

13.600,00 ao fim de 1 semestre. Se, nesse perodo, a taxa real de juros foi de

32%, ento, dos valores seguintes, o que mais se aproxima da taxa de inflao

do perodo

(A) 2,5%

(B) 4,5%

(C) 4%

(D) 3,5%

(E) 3%

Resoluo:





Como a questo trata de juros com influncia da inflao, utilizamos a

seguinte frmula:

(1 + ) = (1 + ) (1 + )

Os dados da questo so:

= 32% = 0,32

= (1 + ) 13600 = 10000 (1 + )

(1 + ) = 1,36 = 0,36

Aplicando a frmula, temos:

(1 + ) = (1 + ) (1 + )

1,36 = (1 + 0,32) (1 + ) 1 + =1,36

1,32= 1,0303 = 3,03%

A alternativa E a resposta correta.

14. Trs meses antes de seus vencimentos, dois ttulos foram descontados em

um banco, com taxa de desconto de 48% ao ano. Sabe-se que o valor nominal

do primeiro ttulo era o dobro do valor nominal do segundo. Para o primeiro,

utilizou-se a operao de desconto comercial simples e, para o segundo, a de

desconto racional simples. Se a soma dos descontos foi igual a R$ 1.215,00,

ento, o mdulo da diferena entre os dois valores lquidos recebidos foi

(A) R$ 9.285,00

(B) R$ 3.035,00

(C) R$ 3.500,00

(D) R$ 3.830,00

(E) R$ 3.965,00

Resoluo:

Como dissemos em nosso curso de curso de Matemtica Financeira

para AFFE SEFAZ/PI, esta uma questo clssica da FCC.

Como de nosso costume, comeamos listando os dados do enunciado:

= 3 .

= 48% . . = 4% . .

= 0,04 3 = 0,12

1 + 2 = 1215

1 = 2 2





A questo nos informa que o primeiro ttulo sofreu desconto comercial

simples, logo empregamos = , e temos:

1 = 1 0,12

J o segundo ttulo sofreu desconto racional simples, ento empregamos

= , e ficamos com:

2 = 2 = 2 0,12

Mas 2 = 2 (1 + ) e 1 = 2 2 logo podemos substituir os valores:

2 =2

(1 + ) 0,12 =

12 0,12

1,12=

1 0,06

1,12

Logo, temos:

1 + 2 = 1215 1 0,12 +1 0,06

1,12= 1215

Aplicando o MMC, temos:

1 0,12 1,12 + 1 0,06

1,12= 1215

1 (0,1344 + 0,06) = 1360,8 1 =1360,8

0,1944= 7000

Calculando os demais valores, temos:

1 = 1 (1 ) = 7000 0,88 6160

2 =12

= 3500

2 = 2 1,12 2 = 3125

Logo, a diferena entre os valores lquidos (atuais) :

1 2 = 6160 3125 = 3035

A alternativa B a resposta correta.

15. Uma pessoa deve a um credor trs parcelas mensais consecutivas de

mesmo valor nominal R$ 1.000,00 cada, a primeira a vencer daqui a 30 dias.

Deseja hoje substitu-las por dois pagamentos iguais entre si, um com

vencimento para daqui a 2 meses e outro para daqui a 4 meses. Utilizando o

critrio do desconto racional composto, com taxa de 5% ao ms, o valor X de

cada uma dessas duas prestaes, em reais, tal que

(A) 1 570 < X < 1 575

(B) 1 590 < X < 1 595





(C) 1 575 < X < 1 580

(D) 1 580 < X < 1 585

(E) 1 585 < X < 1 590

Resoluo:

Vamos comear montando os diagramas de cada sequncia de

pagamentos, para facilitar a visualizao. A opo original dada a seguir:

A opo alternativa mostrada a seguir:

Como h equivalncia entre ambas, os valores atuais (ou valores

presentes) so iguais, logo vlida a seguinte equao:

1000

1,05+

1000

1,052+

1000

1,053=

1,052+

1,054

1000 (1

1,05+

1

1,052+

1

1,053) = (

1

1,052+

1

1,054)

Multiplicando todas as parcelas por 1,054, temos:

1000 (1,053 + 1,052 + 1,05) = (1,052 + 1)

1000 (1,1576 + 1,1025 + 1,05) = (1,1025 + 1)

1000 3,3101 = 2,1025

1574

A alternativa A a resposta correta.

16. Em uma loja, um computador est sendo vendido de duas formas:

0 1 2 3

A

1000 1000 1000

0 1 2 3 4

A

X X





vista, por um preo P igual a R$ 4.500,00 ou

a prazo, sem juros, com pagamento em 3 parcelas de R$ 1.5000,00 cada,

sendo a primeira dada como entrada e as outras vencendo da a 30 e 60 dias

da data da compra.

O proprietrio da loja consegue aplicar seu dinheiro a juros compostos, taxa

de 5% ao ms. Ele deseja oferecer um desconto no preo vista desse

computador, mas no quer ter prejuzos. Dessa forma, o valor mais prximo da

taxa de desconto mximo que ele pode oferecer sobre o preo P de

(A) 9,23%

(B) 4,68%

(C) 4,70%

(D) 4,96%

(E) 5,25%

Observao:

Conforme gabarito preliminar, a questo foi anulada pela banca. Em

consequncia, foi atribuda a todos os candidatos.

17. Uma pessoa contraiu uma dvida a ser paga pelo Sistema de Amortizao

Constante SAC em 40 prestaes mensais e consecutivas. Se a primeira

prestao, que vence ao completar um ms da data do emprstimo, de R$

3.000,00 e a dcima igual a R$ 2.550,00, ento a ltima prestao de

(A) R$ 1.200,00

(B) R$ 1.000,00

(C) R$ 1.050,00

(D) R$ 1.100,00

(E) R$ 1.150,00

Resoluo:

Eis uma questo diferente do que a banca usualmente cobra, pois no foi

informado o valor da dvida. Logo, temos que empregar um pouco de raciocnio

matemtico para podermos resolv-la.

Estudando o modelo SAC, vimos que cada prestao a soma de uma

parcela de amortizao com outra de juro:





= +

Lembramos que a amortizao constante, e que o juro pago

proporcional ao valor devido (saldo devedor), as prestaes so dadas por:

{ + 1 = 3000 + 10 = 2550

Do sistema de equaes, tiramos que:

1 10 = 3000 2550 = 450

Mas o valor de cada parcela de juro dado por:

= 1

Alm disso, o saldo devedor calculado com a frmula:

= ( )

Assim, temos:

= ( ( 1))

Calculando os valores de J1 e J10, temos:

1 = (40 (1 1)) = 40

10 = (40 (10 1)) = 31

1 10 = 40 31 = 9

Inserindo o valor da diferena dos juros que j obtivemos anteriormente,

temos:

9 = 450 = 50

Voltando ao valor da primeira prestao, temos:

1 = + 1 3000 = + 40 3000 = + 40 50 = 1000

A ltima prestao ser dada por:

40 = + 40 = + = 1000 + 50 = 1050

A alternativa C a resposta correta.





18. Considere a tabela abaixo, com taxa de 4% ao perodo. Use somente duas

casas decimais em seus clculos.

Nessa tabela, tem-se que o fator de acumulao de capital para pagamento

nico dado por , o fator de valor atual de uma srie de pagamentos

dado por e o fator de acumulao de capital de uma srie de

pagamentos dado por

Um empresrio tomou em um banco um emprstimo no valor de R$ 94.550,00,

a ser pago em 36 meses. Ser utilizado o Sistema Francs de Amortizao,

taxa de 4% ao ms, com parcelas mensais e consecutivas, a primeira vencendo

um ms aps a data do contrato. Sobre a terceira prestao desse emprstimo,

verdade que

(A) ao ser paga, ela deixa um saldo devedor de R$ 93.500,00.

(B) seu valor de R$ 5.200,00.

(C) sua cota de amortizao R$ 1.266,22.

(D) sua parcela de juros R$ 3.682,61.

(E) ela difere de R$ 100,00 da segunda prestao.

Resoluo:

Como vimos em nosso curso, a prestao de um fluxo de caixa uniforme

postecipado calculada pela frmula:

= [(1 + ) 1

(1 + ) ]

A tabela apresentada na questo mostra que, para 36 parcelas, o valor

do fator de valor atual (ou fator de valor presente) 18,91. Assim, temos o

valor de cada parcela:

= 18,91 =94550

18,91= 5000





Sabemos que, no sistema Francs, as prestaes so fixas, ou seja, todas

elas sero de R$ 5.000,00. Precisamos, ento, montar a tabela at a 3

prestao:

k SDk-1 Jk Pk Ak SDk

1 94550 5000

2 5000

3 5000

Os juros so sempre calculados em funo do saldo devedor:

= 1

Assim, podemos calcular os juros do primeiro ms:

1 = 0,04 94550 = 3782

A prestao sempre ser a soma da amortizao e dos juros, ou seja,

ser dada pela frmula j estudada:

= +

Logo, a amortizao ser calculada por:

=

Assim, podemos calcular o valor da amortizao do primeiro ms:

1 = 1 = 5000 3782 = 1218

Por fim, o saldo devedor do ms atual ser o saldo do ms anterior,

menos a amortizao do ms atual:

= 1

1 = 94550 1218 = 93332

Podemos, ento preencher a primeira linha da tabela:


1 94550 3782 5000 1218 93332

2 93332 5000

3 5000

Repetindo esse mesmo raciocnio para a 2 e 3 prestaes, chegamos

seguinte tabela:






1 94550 3782 5000 1218 93332

2 93332 3733,28 5000 1266,72 92065,28

3 92065,28 3682,61 5000 1317,39 90747,89

A alternativa D a resposta correta.

19. Na tabela abaixo, tm-se os fluxos de caixa de dois projetos, A e B.

Sabe-se que a taxa mnima de atratividade de 20% e os valores presentes

lquidos dos dois projetos so iguais. Nessas condies, o valor de E , em reais,

(A) 5.832,17

(B) 4.485,60

(C) 4.533,00

(D) 4.965,00

(E) 5.170,00

Resoluo:

Vamos comear calculando o VPL do projeto A:

= 8000 +4998

1,2+

6192

1,22= 8000 + 4165 + 4300 = 465

Agora, basta calcularmos o VPL do projeto B, lembrando que ambos so

iguais:

= 6000 +4020

1,2+

1,22= 465

6000 + 3350 +

1,22= 465

1,44= 3115 = 4485,6

A alternativa B a resposta correta.





20. No fluxo de caixa abaixo, a taxa interna positiva de retorno de 20% ao

ano.

O valor de K

(A) R$ 5.000,00

(B) R$ 117,84

(C) R$ 260,00

(D) R$ 714,00

(E) R$ 3.896,00

Resoluo:

A taxa interna de retorno (TIR) a taxa de juros que torna nulo o

valor presente lquido (VPL) de um determinado fluxo de caixa.

Logo, basta calcularmos o VPL desse investimento, a uma taxa de 20%

a.a.:

= (5 + 1300) +3

1,2+

4 128

1,22= 0

Multiplicando tudo por 1,22=1,44, temos:

(5 + 1300) 1,44 + 3 1,2 + 4 128 = 0

7,2 1872 + 3,6 + 4 128 = 0

0,4 = 2000 = 5000

A alternativa A a resposta correta.

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