Análise Estática de Mecanismos

Introdução• Finalidade das máquinas

– Aplicar força mecânica– Operar energia e potência– Realização de trabalho útil– Aplicação e transmissão de força– Geração de movimento conforme desejado

• Foco da aplicação– Definição do principal objetivo– Movimento– Aplicação da força

• Controle• Ampliação• Redução

• Mecanismos estáticos– Operam com baixas velocidades:

• Pinças• Garras• Tesouras• Guindastes

– Efeitos dinâmicos podem ser desconsiderados– Aplicação prática

• Grande número de componentes• Geometria complexa

– Base da análise estática => Terceira lei de Newton– Considerações

• Projeto real de máquinas• Conhecimento dos esforços• Conhecimento da geometria• Cálculo das tensões e deformações• Seleção do material

Representação Vetorial de Forças e Momentos

kFF jFF iFF zyx

kFjFiFF zyx

krjrirr zyx

kFrFr jFrFr iFrFrM

kji

FFF

rrr

FrM

xyyxzxxzyzzy

zyx

zyx

FrM n

F

Mh

Definição do Equilíbrio Estático

Equilíbrio Estático

0M

0F

• Segunda Lei de Newton– Se o corpo estiver parado ou em MRU

• Resultante das forças atuantes é nula• O momento resultante em relação a qualquer ponto é

nulo– Aplicação do conceito a todas as peças– Aplicação do conceito ao conjunto– Solução algébrica dos sistema de equações

Digramas de Corpo Livre• Etapas da análise estática

– Construção dos diagramas de corpo livre– Representação de todas as peças– Representação de todos os esforços

• Forças e momentos externos• Ações e reações exercidas e aplicadas pelas demais partes

– Consideração de todos os esforços relevantes– Omissões levam a erros

• Esforços transmitidos através de juntas ideais– Ausência de atrito– Esforços relacionados com os movimentos permitidos– Trabalho realizado pelas forças nas direções dos movimentos

permitidos é nulo – Princípio do trabalho virtual (Deslocamento na direção da força transmitida é nulo)

• Junta de revolução– Permite rotação em torno de seu eixo– Forças transmitidas

• Contidas no plano do movimento• Cruzando o eixo da junta• Não realizam trabalho• Aparecem como pares de ação e reação entre as partes

• Junta prismática– Permite movimento linear em uma direção– Forças transmitidas

• Forças normais à direção ao longo da qual ocorre o movimento

• Momento normal ao eixo do movimento• Não realizam trabalho• Aparecem como pares de ação e reação entre as partes

• Junta de contato com rolamento puro– Similar a uma junta de revolução– Permite apenas o rolamento puro em relação ao ponto de contato– O ponto de contato se desloca ao longo da superfícies dos corpos – Forças transmitidas

• Forças normais à direção do contato• Forças tangenciais ao contato• Não realizam trabalho• Aparecem como pares de ação e reação entre as partes

• Junta de contato com rolamento e deslizamento– Movimentos permitidos

• Rotação em torno da direção normal ao contato• Deslizamento na direção tangente ao ponto de contato

– Força transmitida => Na ausência de atrito• Ao longo da normal ao contato• Não realizam trabalho• Aparecem como pares de ação e reação entre as partes

Análise Gráfica de Forças• Características

– Baseado em desenho e geometria– Resultado depende da qualidade da construção

• Vantagens– Fácil aplicação quando são poucas as posições de interesse de

análise– Permite avaliar a influência do posicionamento das juntas nos

esforços transmitidos• Desvantagens

– Ineficiente para análise de ciclo completo– Não recomendado para aplicações de precisão

• Estratégia de Implementação– Equilíbrio estático – Equilíbrio de forças => Traçado de um polígono fechado– Equilíbrio de momentos

• Cálculo em separado• Medição das distâncias

0M

0F

Análise Gráfica de Forças

• Estratégia de Implementação– Condições para o eq. estático– Caso especial de duas forças

• Forças iguais e opostas• Forças colineares

– Caso especial de 3 forças• 2 forças não paralelas

– Cruzamento das linhas de ação– Momento em relação a este ponto é nulo

• Inclusão da terceira força– Momento = magnitude x distância normal

• Momento nulo– Equilíbrio estático– Linhas de ação das 3 forças se cruzam em um único ponto

• Problema– Desenhar o diagrama de corpo livre de todas as peças– Análise posterior => Relacionar a força FH exercida pelo usuário com

a força de retenção da peça FG

– Considerar o mecanismo plano e na horizontal => Não atua carregamento gravitacional

– OBS: Diagrama de corpo livre global => Equilíbrio estático do conjunto

Diagrama de Corpo Livre

• Problema– Encontrar a força de retenção da peça FG

– A força exercida pelo usuário FH é de 25 lb aplicada a 5 ¼” do ponto A– A força da mola FS vale 10 lb– Encontrar também as forças transmitidas nas juntas de revolução nos

pontos A, B e C.

Análise Gráfica de Forças

• Procedimento– Força com direção conhecida– Força desconhecida => Módulo e direção – Busca por peça com 3 incógnitas e 1 força conhecida => Equações de equilíbrio

Análise Gráfica de Forças

• Procedimento– Escolha da peça 3– FH conhecido – Duas componentes de F23 e módulo de F43 desconhecidos

Análise Gráfica de Forças

• Procedimento– Peça 3 => Sistema de 3 forças e nenhum momento aplicado– Linha de ação das forças deve se cruzar– Equilíbrio de forças obtido pela sua soma vetorial

Análise Gráfica de Forças

Análise Gráfica de Forças

Fs é a força feita pela mola e portanto se conhece sua linha de ação e o seu módulo.

• Procedimento– Peça 2 => 3 incógnitas => Módulo de F52 e componentes de F12

– Soma de FS e F32 conhecidas => Força e momentos => F32 >>>>> FS

– Sistema de 3 forças => Cruzamento em N

Análise Gráfica de Forças

• Procedimento– Solução para as peças 1 e 5 => 2 Forças– Amplificação da força => FH = 25 lb => F15 = 489 lb => Ampliação de 19,6 vezes

Método Analítico para a Análise de Forças• Características

– Baseado na aplicação das equações de equilíbrio– Equilíbrio estático– Aplicação ao conjunto do mecanismo– Aplicação a cada um de seus componentes

• Aplicação– Consideração das forças internas e externas– Traçado de todos os diagramas de corpo livre– Análise geométrica das posições envolvidas– Montagem das equações de equilíbrio de força e momento

0M

0F

• Problema– Encontrar o momento T12 necessário para manter o mecanismo abaixo

em equilíbrio sabendo que a força P = 120 lb e que a barra 2 está posicionada segundo um ângulo de 135º em relação à horizontal.

– AB = 6 in BC = 18 in EC = 12 in ED = 5 in AE = 8 in

Método Analítico0

034 34

0

0

0

0

120 220

22.65

135

22.65

68.65

68.65

B A B A

C B C B

C E C E

D E D E

F

r

r

r

r

P

F

r

r

r

r

j657,4i820,1r j18,11i368,4r

j93,6i61,16r j243,4i243,4r

jF3851,0iF9228,0F j1,77i9,91P

E/DE/C

B/CA/B

343434

Método Analítico

34

034

0

33.1 22.65

E C E D E

M r F r P

F

Método Analítico

3

32 23 43 34

032

0

33.1 22.65

barra

F

F F F F

F

Método Analítico

32 12

12

0

184.8 in-lb

A B A

M r F T

T k

Considerações a Respeito do Atrito• Características

– Pode reduzir a eficiência do funcionamento– Aumenta o consumo de energia / potência– Dissipação de energia em calor

• Aquecimento• Degradação dos materiais• Desgaste

– Aplicação => Perpendicular à força de contato– Atrito de Coulomb

• Limite de atrito estático proporcional à força normal no contato

• Direção dada pela direção do movimento ou sua tendência

• Análise prévia de velocidades– Atrito viscoso => Depende da velocidade

Atrito em Cames

• Considerações– Força de contato possui 2 componentes: Normal e tangencial ao contato– Componente tangencial => Força de atrito => Relacionada à força normal– Limite -> F32t = m F32n

Atrito em Cames

• Considerações– Atrito independe da área– m independe de Fn

– Coeficiente estático e dinâmico– Se estático => 0 =< m =>mS

– Atrito dinâmico independe da velocidade

Atrito em Juntas de Revolução• Muito importante quando o ângulo de transmissão é pequeno• Aparece no ponto de contato entre o pino e o mancal• Resulta em um torque de atrito• Figura:

– Folga exagerada– Raio do pino R– Coeficiente de atrito m

Atrito em Juntas de Revolução• Força de atrito => F42t = m F42n

• Ângulo de atrito => Tan f = m F42n / F42n => Tan f = m => f = Tan-1(m)

• Torque de atrito => TF = m F42n R

• Força total no contato F42 => Tangente ao círculo de atrito• Raio do círculo de atrito => RF = R Sen (f)

Atrito em Juntas de Revolução• Circulo de atrito em cada articulação• Aplicação da força de atrito

– Sentido de opor resistência ao movimento relativo– Altera a linha de ação das forças– Não passa pela linha de centro das articulações => 4 possibilidades– Necessita conhecer a direção das forças– Necessita conhecer o sentido da tendência ao movimento relativo

Análise• Baseado no mecanismo articulado da figura determine o torque T12 necessário ao

equilíbrio estático do conjunto conhecendo a força externa aplicada à peça 4 (P = 200 lb), o ângulo q2 = 120º , o coeficiente de atrito estático m = 0,20 e o diâmetro do pino de cada articulação como sendo 2 in. Determine o torque com e sem considerar o atrito. Considere que a tendência ao movimento da peça 2 é girar no sentido anti-horário.

Análise

Verificar se os ângulos estão aumentando ou diminuindo de acordo com a tendência de movimento

q2 está crescendo

q3 está diminuindo

q4 está diminuindo

Análise sem Atrito

Análise sem Atrito

O ponto de atuação das forças na barra 4 é o ponto C.

O triângulo de forças permite calcular o valor de F34

Análise sem Atrito

A barra 3 somente pode transmitir forças que são colineares com sua linha de simetria. Segmento BC.

Analise sem Atrito

Análise sem Atrito

Análise sem Atrito

A força F12 possui sentido oposto à F32 e mesmo módulo.

O torque é calculado considerando-se o comprimento h.

420 in-lb T

Análise com Atrito

m= 0,2

f = Tan-1(m)f = Tan-1(0,2)f = 11,3º

RF = R Sen(f)

RF = 1 Sen(11,3º)

RF = 0,20 in

Análise com Atrito

F43 é uma força que traciona a barra 3. A barra 3 gira em relação ao ponto C no bloco 4 no sentido anti horário => F43 gera torque oposto à tendência de movimento

Analogamente pode-se localizar F23 e as outras forças.

Análise com Atrito

540 in-lb T

O triângulo de forças na peça 4 permite calcular a força F34.

A peça 4 é um elemento de 3 forças, sendo a direção de F14 dada pelo ângulo de atrito f.

A partir de F34 obtém-se F43, F23 e F32

A partir de F32 determina-se F12 e pelo equilíbrio de momento em torno de A determina-se T12

=> Torque de equilíbrio 28% maior que no caso sem atrito