Analisi di rischio di sistemi spazialmente distribuiti SIMONA ESPOSITO DSF- Napoli, 3 novembre 2009 Università degli Studi di Napoli Federico II Dottorato

Analisi di rischio di sistemi spazialmente distribuiti

SIMONA ESPOSITO

DSF- Napoli, 3 novembre 2009

Università degli Studi di Napoli Federico II

Dottorato di Ricerca in Rischio Sismico - XXIV ciclo

Tutor: Ing. Iunio Iervolino

Introduzione Analisi di pericolosità

Correlazione spaziale

Conclusioni

R=V*E*P• PERICOLOSITA’ – I anno Probabilità di superamento di un assegnato livello del parametro scelto per caratterizzare il moto al suolo per un

sistema in un dato intervallo di tempo.

• VULNERABILITA’ - II anno Predisposizione da parte di sistemi spazialmente distribuiti a subire danni in presenza di un sisma di una data

intensità

• PERDITE/ESPOSIZIONE - III anno Consistenza, qualità, valore di beni e attività presenti sul territorio in esame influenzati dal sisma

Systemic Seismic Vulnerability and Risk Analysis for Buildings, Lifeline Networks and Infrastructures Safety Gain

URL: http://www.vce.at/SYNER-G

System reliability

Necessità di stimare le perdite economiche dovute a interruzione o riduzione di funzionalità del sistema;

Random field



Conclusioni

• PSHA (Cornell, 1968) - Analisi di Sito

1

ni

ii i

n

N

tn

N

[ *] [ 0]

[ *] 1

t

t

P IM im P N e

P IM im e

| ,[ *] [1 ( * | , )] ( ) ( )IM M R M

M R

P IM im F im M R f M f R dMdR

Modello di occorrenza Poissoniano omogeneo

M L (km)

Λ (ev/anno)

S1 4.6 1.5 0.02

S2 6.5 23.5 0.0022

S1

S2



Conclusioni

PSHA -Analisi Aggregata

1

* *( *) ,.... | ,[ ] [1 ( ,........, | , )] ( ) ( )

ni im im e IM IM M R M R

M R

P A A F im im M R f M f R dMdR

•Ae=2.5% At

•Ae variabile

PGA(g)

3 30( ) exp( / )h h

[Baker, 2009]



Conclusioni

h

h•ISOTROPIA

Dipendenza della variabilità solo dal modulo della distanza inter-stazione

•STAZIONARIETA’ DEBOLE

Momento primo e Momento secondo del campo di intensità invarianti per traslazione

h

La predizione dei valori di intensità del parametro di moto al suolo scelto in più siti è possibile se è nota la forma della correlazione spaziale di tali parametri tra i siti di interesse. Tale correlazione dipende dalla distanza inter-stazione

Legge di Tobler: “Osservazioni prese da siti vicini tendono ad essere pi`u simili di osservazioni prese a siti distanti.” Dati non indipendenti.



Conclusioni

• Campo Gaussiano Multivariato

Random field condizionato a M,R,s

ln ( , , )ij ij jY f M R s

Residuo intra-evento0( , )ij

N

Residuo inter-evento0( , )j

N

Matrice Varianza-Covarianza

2 2 2T

Coefficiente di correlazione2 2 1

2

2 2 1

( ),( ),

hi j

hi j



Conclusioni

Accelerazioni indipendenti Accelerazioni correlate

Obiettivo: Formulazione di un modello di correlazione calibrato su più terremoti

Pga(g)



Conclusioni

( )u

Modellazione Spaziale

Funzione aleatoria, funzione della localizzazione u all’interno di un’area S S.u0

0( )u

pdf

1 2 1 2 1 1 2 2, ,... ( , ,.... ) ( ) , ( ) ,....., ( )

nu u u n n nF P u u u

Per ogni configurazione di n punti di S si ottiene una funzione di distribuzione multivariata

Stazionarietà del secondo ordineMomento primo esiste ed è invariante rispetto alla posizione u; momento secondo, esiste e non dipende dalla posizione dei punti in cui è definito , ma solo dalla loro distanza h.

Funzione covarianza tra e dei punti di posizione u1 e u2 a distanza h diventa: 1( )u

2( )u

0

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )C h E u h u E u E u h

C Var u



Conclusioni

Semivariogramma (varianza degli incrementi)

10 1

2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ( ))h Var u h u C C h Var h

•Stazionarietà del secondo ordine: covariogramma e variogramma equivalenti nella descrizione della correlazione spaziale. •Le ipotesi di stazionarietà del secondo ordine possono essere indebolite (parzialmente rilassate) assumendo l’esistenza del variogramma; ciò non è valido per il covariogramma

00,20,40,60,8

11,2

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

km

SEMIVARIOGRAMMA

• Stima sperimentale• Identificazione del modello• Generazione random field

( )h

( )C h



Conclusioni

STIMA SPERIMENTALE• ITACA

• Restrizioni database (Sabetta

e Pugliese,1996)

• Residui normalizzati

N° EVENTI

N° records

M R (Km)

134 591 4-6.5 1-574

R(<100km) M(4.6),R

489 (90 ev) 318 (47 ev)

1( ) ( ( ))h h i

i



Conclusioni

• Nuvola del variogramma

• Semivariogramma campionario classico

• Stimatore alternativo (robusto ai valori anomali)

2, ( ( ) ( )) / 2,i j i ju u u u i j

212 ( ; ) ( )(̂ ) ( ( ) ( ))( )

i j

i ju u N h

h s sN h

4

1 21 12

0 457 0 494

/( )( ) ( ) ( )( . . / ( ) ( ) i j

N h

h u uN h N h

Analisi descrittiva

Distanza_interstazioneDistanza_interstazione Distanza_interstazione



Conclusioni

IDENTIFICAZIONE MODELLO

Processi stazionari L’interpretazione dei semivariogrammi sperimentali consiste nell’identificazione del modello della funzione

aleatoria. Nel caso di modelli stazionari del secondo ordine, per valori di h elevati, il semivariogramma sperimentale si attesta ad un valore che è approssimabile alla varianza empirica. Il valore di soglia e la distanza alla quale esso è raggiunto sono detti rispettivamente sill e range

Modelli base

1.Gaussiano2.Esponenziale3.Sferico4.Mater5.Power Law...................

Stimatori parametrici

1.Ols2.Wls3.ML4.RML

efficienza

Range

Sill

Nugget

Distanza_interstazione



Conclusioni

L’Aquila_M5.8





Conclusioni

Affidabilità: probabilità di soddisfare un prefissato obiettivo in determinate condizioni d’uso e per un fissato tempo di missione T:

per sistemi spazialmente distribuiti: l’affidabilità può essere ricavata dal legame che esiste, in termini di affidabilità, tra lo stato delle parti e lo stato del sistema (struttura logica) e dipende dall’obiettivo del sistema in esame.

Obiettivo 3: da tutti gli input ad almeno un output ALL to ANY

Obiettivo 2: da almeno un input ad almeno un output ANY to ANY

Obiettivo 1: dall’input I2 ad almeno un output ONE to ANY



Conclusioni

One to Any

Any to Any

All to Any



Conclusioni

CONCLUSIONIL’analisi di rischio sismico per sistemi spazialmente distribuiti va condotta in modo differente rispetto al caso di una singola struttura.

PericolositàPericolositàL’analisi di pericolosità deve: indagare sul superamento di un assegnato parametro sismico contemporaneamente in tutti i punti di un’area e tenere conto della correlazione esistente tra i parametri sismici in siti vicini.

Tale correlazione deve essere stimata empiricamente: richiede molti dati a disposizione;Generalizzazione che prevede la calibrazione su più terremoti

VulnerabilitàVulnerabilità

L’affidabilità di un sistema è funzione del suo obiettivo prestazionale e va effettuata tenendo conto della correlazione esistente tra i parametri sismici.

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