ANALISI E MODELLAZIONE DEI PROCESSI DI FORMATURA … XX/Tesi... · UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO Facoltà di Ingegneria Tesi di Dottorato in Ingegneria Meccanica XX Ciclo ANALISI

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO

Facoltà di Ingegneria

Tesi di Dottorato in

Ingegneria Meccanica XX Ciclo

ANALISI E MODELLAZIONE DEI PROCESSI DI FORMATURA SUPERPLASTICA

Tutor: prof. Luigi Carrino Coordinatore: prof. Domenico Falcone

Anno Accademico 2006-2007

Dottoranda: ing. Stefania FRANCHITTI

A tutti quelli che credono in me..

Sommario

I

Sommario

Sommario ..................................................................................................... 1

Introduzione................................................................................................. 1

CAPITOLO 1 Il fenomeno superplastico. ................................................ 4

1.1 - Le principali leghe superplastiche.................................................................... 6

1.2 - L’interesse industriale della superplasticità ..................................................... 8

1.3 - I processi di formatura ................................................................................... 11

1.4 – Le attrezzature impiegate nella formatura superplastica ............................... 16

CAPITOLO 2 Materiali e metodologie sperimentali. ........................... 18

2.1 - Lega PbSn60 .................................................................................................. 19

2.1.1 - Affinamento del grano .................................................................................. 22

2.1.2 - Caratteristiche del laminatoio ....................................................................... 25

2.2 - Il Magnesio e le sue leghe.............................................................................. 26

2.2.1 - Le leghe di magnesio .................................................................................... 33

2.3 - Le attrezzature sperimentali ........................................................................... 48

2.3.1 - Attrezzatura per formatura superplastica di leghe PbSn............................... 48

2.3.2 - Attrezzatura per formatura superplastica di leghe di Mg ............................. 53

CAPITOLO 3 Modellazione agli elementi finiti di un processo di

formatura superplastica. .......................................................................... 59

3.1 - Tipi di formulazione e metodi di integrazione............................................... 63

3.1.1 - Formulazione di Lagrange ............................................................................ 63

3.1.2 - Formulazione di Eulero ................................................................................ 65

3.1.3 - Formulazione arbitraria Lagrange – Eulero (ALE) ...................................... 66

3.1.4 - Le modalità di integrazione .......................................................................... 66

3.2 - Struttura di un codice agli elementi finiti....................................................... 67

Sommario

II

3.3 - La mesh .......................................................................................................... 68

3.4 - Equazione di equilibrio .................................................................................. 75

3.5 - Considerazioni sull’attrito.............................................................................. 76

3.6 - Controllo degli spessori.................................................................................. 85

CAPITOLO 4 Caratterizzazione del flusso superplastico. ................... 86

4.1 - Osservazioni microstrutturali ......................................................................... 87

4.2 - Plasticità e superplasticità nei metalli ............................................................ 89

4.2.1 - Equazioni basate sui meccanismi di deformazione ...................................... 92

4.2.2 - Equazioni basate sulla crescita dei grani ...................................................... 94

4.2.3 - Equazioni basate su forme polinomiali......................................................... 94

4.2.4 - Equazioni multiassiali................................................................................... 95

4.3 - Caratterizzazione mediante formatura libera di lamiere circolari.................. 95

4.4 - Valutazione delle costanti superplastiche usando il metodo agli elementi finiti98

4.5 - Valutazione sperimentale delle costanti caratteristiche della lega di Mg AZ31103

CAPITOLO 5 La formabilità dei materiali superplastici................... 106

5.1 - Valutazione sperimentale della Curva Limite di Formabilità per la lega

superplastica PbSn60............................................................................................ 118

5.1.1 - Attrezzature utilizzate ................................................................................. 118

CAPITOLO 6 Ottimizzazione del ciclo di formatura. ........................ 128

6.1 - Algoritmo di previsione ............................................................................... 128

6.2 - Algoritmo di previsione-correzione ............................................................. 130

6.3 - Ottimizzazione a posteriori .......................................................................... 131

6.4 - Esempi di applicazione: ottimizzazione del processo di formatura libera ... 132

6.5 - Ottimizzazione del processo di formatura superplastica in stampo chiuso.. 136

Conclusioni............................................................................................... 141

Bibliografia .............................................................................................. 143

Introduzione

1

Introduzione

Il termine “superplasticità” è usato per descrivere la straordinaria duttilità presentata

da alcune leghe metalliche, in particolari condizioni di temperatura, di velocità di

deformazione e di struttura della grana cristallina. La notevole deformazione

permanente, raggiunta sotto l’azione di bassi valori di tensione, ha comportato un

rilevante interesse industriale nella formatura superplastica, adottando tecniche simili

a quelle sviluppate per formare materiali termoplastici. Il vantaggio principale

connesso all’utilizzo dei materiali superplastici è rappresentato dalla possibilità di

ottenere, grazie alla elevata deformabilità, pezzi di forma complessa mediante un

solo ciclo di formatura. In tal modo, è possibile ridurre il ricorso al collegamento di

più parti che introdurrebbe inevitabilmente dei punti critici all'interno del prodotto

finito.

La sostituzione dei componenti in metallo convenzionale con metalli superplastici si

mostra interessante dal punto di vista dei costi, in termini di semplificazione del

progetto. Qualsiasi riduzione nel numero dei pezzi di una struttura ne migliora in

genere l’efficienza, ne riduce il costo, la massa e l’esigenza del controllo qualità, ne

migliora la successione del montaggio e la prestazione del prodotto. La formatura

superplastica contribuisce, in modo diverso, a tutti questi fattori. L’elevata capacità

dei materiali superplastici di sostenere stati deformativi di notevole entità, senza

giungere a rottura, consente, a parità di complessità geometrica del finito, di

impiegare semilavorati di partenza di spessore minore, perseguendo il duplice scopo

di risparmiare materiale ed alleggerire il manufatto finale.

Il metodo agli elementi finiti (FEM) rappresenta ad oggi la tecnica maggiormente

adottata per progettare i processi di formatura delle lamiere. Pertanto, la conoscenza

delle caratteristiche del materiale rappresenta il punto di partenza per una

simulazione del processo affidabile.

Introduzione

2

La prova più diffusa per la caratterizzazione dei materiali metallici è la prova di

trazione. Nel tempo sono state proposte diverse varianti di tale prova; la più

accreditata prevede che la velocità della traversa vari in modo tale da mantenere

costante la velocità di deformazione.

Sono state proposte equazioni costitutive per la modellazione del comportamento

superplastico dei materiali che risultano particolarmente complesse nella

formulazione. Inoltre la prova di trazione induce nel materiale uno stato tensionale

monoassiale che raramente si realizza nei processi di formatura industriali. Pertanto,

in questo lavoro, viene formulata, e successivamente verificata, una forma

semplificata dell’equazione costitutiva, in cui i coefficienti possono essere

determinati per mezzo di prove di formatura libera. Con questa modalità di prova è

possibile indurre nel materiale uno stato di tensione biassiale, più vicino al reale stato

di sforzo a cui il materiale è sottoposto in un processo di formatura industriale. Nella

prova di formatura libera, infatti, la deformazione del materiale è provocata

dall’azione di un gas in pressione che, agendo su di un lato della lamiera, la costringe

a gonfiarsi all’interno di uno stampo cavo; in questo modo è possibile perseguire il

duplice vantaggio di realizzare condizioni di sollecitazione più complesse rispetto a

quelle indotte durante la prova di trazione e allo stesso tempo, non essendoci contatto

tra lamiera e stampo durante la deformazione, superare tutti gli inconvenienti legati

all’effetto dell’ attrito.

Mediante tale metodologia di caratterizzazione sono stati determinati i parametri

caratteristici di alcune leghe superplastiche: la lega PbSn60 e la lega a base di

magnesio AZ31.

La lega PbSn60 (60% Pb e 40% Sn in peso) risulta superplastica a temperatura

ambiente, e, poiché non richiede l’impiego di attrezzature per la formatura

particolarmente costose, è adatta per attività di studio preliminare in laboratorio.

Le proprietà superplastiche della lega a base di magnesio AZ31 (lega di magnesio

con 3% di Al e 1% di Zn) sono ad oggi in fase di studio giustificando il diffuso

interesse per l’utilizzo di lamiere in lega di magnesio dovuto all'elevato rapporto

resistenza/peso che le caratterizza. Comunque, è stato evidenziato che, se

Introduzione

3

accompagnata da velocità di deformazione relativamente basse e da una dimensione

media dei grani relativamente fine, l’elevata temperatura può attivare i tipici

meccanismi di deformazione superplastica.

Definire un ciclo di SPF, comporta l’individuazione di parametri come lo spessore

iniziale della lamiera da formare, la curva di carico da applicare per ottenere velocità

di deformazione comprese all’interno del range superplastico e la temperatura di

formatura, dipendente dalle caratteristiche del materiale in lavorazione.

Ad oggi, il ciclo di formatura viene definito sulla base di semplici algoritmi mediante

i quali vengono determinati parametri di formatura grossolani, usati come punto di

partenza per un’attività sperimentale. Pertanto si procede a prove preliminari per la

realizzazione del componente mediante SPF, fin quando, con procedure di feedback,

si raggiungono i risultati attesi. Questo procedimento non consente l’adeguata

ottimizzazione del ciclo di formatura portando, spesso, ad un sottoutilizzo della

proprietà di duttilità del materiale

In questo lavoro vengono proposte alcune strategie che permettono di ridurre l’entità

delle risorse impegnate (in termini di tempo e di costi delle prove di formatura).

Quindi, si è focalizzata l’attenzione sulla formabilità della lega PbSn60 e

sull’ottimizzazione del ciclo di carico in processi di formatura che coinvolgono sia

leghe di piombo e stagno che lamiere di magnesio superplastiche.

Capitolo1 Il fenomeno superplastico

4

Capitolo 1

Il fenomeno superplastico.

I materiali superplastici sono solidi policristallini capaci di raggiungere ampie

deformazioni prima di rompersi in corrispondenza di modeste sollecitazioni. Quindi,

per fenomeno superplastico si intende la straordinaria duttilità che alcune leghe

metalliche mostrano quando il processo di deformazione avviene in particolari

condizioni.

L’allungamento a rottura che è possibile raggiungere in condizioni superplastiche è

superiore al 200%, sebbene diversi materiali possano raggiungere allungamenti

maggiori del 1000%. Gli allungamenti più alti, riportati nella letteratura scientifica

[1-2-3], sono relativi ad una lega piombo-stagno (4850%), ad una lega bronzo-

alluminio (>5500%) e ad una lega rame-alluminio (8000%). Allungamenti di questa

entità sono di due ordini di grandezza superiori a quelli che si osservano nei

tradizionali materiali metallici. In figura 1.1 è mostrato il risultato della prova di

trazione condotta sulla lega piombo-stagno presso il Laboratorio di Tecnologia e

Sistemi di Lavorazione dell’Università di Cassino.

Figura 1.1 - Comportamento superplastico della lega PbSn60: allungamento del

650%


5

Affinché un materiale metallico possa mostrare un comportamento superplastico è

necessaria una predisposizione microstrutturale della lega oltre che opportune

condizioni del processo di formatura. I requisiti relativi al materiale e alle condizioni

del processo possono essere così riassunti:

• struttura estremamente fine e stabile ad alta temperatura (la dimensione

del grano è dell’ordine di 10 μm);

• una temperatura di formatura maggiore di 0.5 Tm (dove Tm è la

temperatura di fusione espressa in Kelvin; per una lega superplastica Tm è

la temperatura del componente a più basso punto di fusione).

• velocità di deformazione controllata compresa tra 10-5 e 10-1 1s− .

La deformazione superplastica è caratterizzata da bassi valori della tensione di flusso

e questo, unito con l'alta uniformità di scorrimento plastico, ha condotto ad un

considerevole interesse commerciale nel formare superplasticamente dei componenti

usando tecniche simili a quelle sviluppate per formare materiali termoplastici. Il

vantaggio principale connesso all’utilizzo dei materiali superplastici è rappresentato

dalla possibilità di ottenere, grazie alla elevata deformabilità, pezzi di forma

complessa mediante un solo ciclo di formatura: attualmente, infatti, per questi casi, è

necessario ricorrere a più passate di stampaggio oppure suddividere il componente in

più parti, ciascuna di forma semplice, che viene lavorata singolarmente ed infine

collegarle tra loro dando vita al componente complesso introducendo inevitabilmente

dei punti critici all'interno del prodotto finito e abbassandone le capacità strutturali.

La sostituzione dei componenti in metallo convenzionale con metalli superplastici si

mostra interessante dal punto di vista dei costi in termini di semplificazione del

progetto e montaggio. Qualsiasi riduzione nel numero dei pezzi di una struttura ne

migliora in genere l’efficienza, ne riduce il costo, la massa e l’esigenza del controllo

qualità, ne migliora la successione del montaggio e la prestazione del prodotto. La

formatura superplastica contribuisce in modo diverso a tutti questi fattori. L’elevata

capacità dei materiali superplastici di sostenere stati deformativi di notevole entità

senza giungere a rottura consente, a parità di complessità geometrica del finito, di


6

impiegare semilavorati di partenza di spessore minore, perseguendo il duplice scopo

di risparmiare materiale ed alleggerire il manufatto finale.

1.1 - Le principali leghe superplastiche

Non tutti i materiali commercialmente disponibili presentano caratteristiche

superplastiche in quanto non sono caratterizzati da una microstruttura a grana fine e

stabile durante il processo di deformazione. Nella tabella 1.1, vengono riportate le

principali leghe superplastiche. Per la disponibilità commerciale e le proprietà

caratteristiche, sono particolarmente degne di nota la lega di alluminio Al7475, le

leghe Supral (leghe con una composizione Al-Cu-Zr) e la lega a base di titanio

Ti-6Al-4V.

Il prerequisito di struttura fine e stabile può essere raggiunto mediante diverse

tecniche di preparazione dei materiali. Teoricamente, sarebbe possibile realizzare una

microstruttura a grana fine mediante trattamenti termici. Tuttavia, l’ausilio di

trattamenti meccanici, durante le fasi di riscaldamento, riduce il numero dei passi

necessari per raggiungere lo scopo prefissato.


7

LEGA

Temperatura

di prova °C

Velocità di

deformazione s-1

Indice di sensibilità alla

velocità di deformazione

Allungamento%

A base di alluminio Al-33Cu 400-500 8 x 10-4 0.8 400-1000 Al-4.5Zn-4.5Ca 550 8 x 10-3 0.5 600 Al-6a10Zn-1.5Mg-0.2Zr 550 10-3 0.9 1500

Al-5.6Zn-2Mg-1.5Cu-0.2Cr (7475)

516 2 x 10-4 0.8-0.9 800-1200

Al-6Cu-0.5Zr (Supral100) 450 10-3 0.3 1000

Al-6Cu-0.35Mg-0.14Si (Supral220)

450 10-3 0.3 900

Al-4Cu-3Li-0.5Zr 450 5 x 10-3 0.5 900 Al-3Cu-2Li-1Mg-0.2Zr 500 1.3 x 10-3 0.4 878

A base di titanio

Ti-6Al-4V 840-870 1.3 x 10-4 a 10-

3 0.75 750-1170

Ti-6Al-5V 850 8 x 10-4 0.70 700-1100 Ti-6Al-2Sn-4Zr-2Mo 900 2 x 10-4 0.67 538

Ti-4.5Al-5Mo-1.5Cr 971 2 x 10-4 0.63-0.81 >510

Ti-6Al-4V-2Ni 815 2 x 10-4 0.85 720 Ti-6Al-4V-2Co 815 2 x 10-4 0.53 670 Ti-6Al-4V-2Fe 815 2 x 10-4 0.54 650 Ti-5Al-2.5Sn 1000 2 x 10-4 0.49 420 Ti-15V-3Cr-3Sn-3Al 815 2 x 10-4 0.5 229

Ti-13Cr-11V-3Al 800 --- --- <150 Ti-8Mn 750 --- 0.43 150 Ti-15Mo 800 --- 0.60 100

Tabella 1.1: Principali leghe superplastiche commerciali


8

1.2 - L’interesse industriale della superplasticità

Attualmente il maggior limite dei processi di formatura superplastica è rappresentato

dalle basse velocità di deformazione che non consentono elevate cadenze produttive.

Ma nei settori, come quello aerospaziale e aeronautico, in cui il problema della

rapidità della produzione non è particolarmente sentito, già da molti anni si sfruttano

i vantaggi proposti dai processi di formatura superplastica. Negli ultimi anni anche il

settore automobilistico ha cominciato a mostrare interesse per questo particolare tipo

di tecnologia.

Le leghe di alluminio formate superplasticamente sono usate, principalmente, in

campo aerospaziale (applicazioni strutturali) o laddove si richieda un’eccellente

resistenza alla corrosione ed una lunga durata: per pannelli da costruzione, per

pannelli della carrozzeria delle automobili ed alcune applicazioni aerospaziali, nel

settore ferroviario per la lavorazione dei pannelli dei veicoli, o per la realizzazione di

accessori interni in sostituzione di quelli in plastica, per la produzione di

autocisterne, dove risulta fondamentale il risparmio di peso e la resistenza alla

corrosione, per la fabbricazione di veicoli marini, nel campo delle applicazioni

artistiche.

Aereonautica militare

20%

Medicina5%

Automobili15%

Architettura5%

Elettronica10%

Settore ferroviario

13%

altro7%

Aereonautica civile25%

Figura 1.2 - Quote percentuali per i vari settori di mercato di prodotti in alluminio

superplastico


9

Per quanto riguarda la formatura superplastica delle leghe di titanio, il settore di

maggior utilizzo è quello aerospaziale dove si richiedono caratteristiche di rigidezza

e di leggerezza. L’industria aerospaziale ha approfittato delle capacità superplastiche

della lega di titanio Ti-6Al-4V per realizzare parti che sarebbero altrimenti

impossibili da produrre e che, attualmente, sono usate su tutti gli aerei commerciali e

militari della Boeing Company (USA).

Negli ultimi anni l'utilizzo di lamiere in leghe di Magnesio sta guadagnando un

interesse industriale sempre crescente grazie all'elevato rapporto resistenza/peso che

le caratterizza. Nonostante le potenzialità, il loro utilizzo non è ancora diffuso a

causa soprattutto della bassa deformabilità a freddo. Risultati promettenti sono stati

ottenuti realizzando la deformazione a temperature elevate; è stato inoltre

evidenziato che, se accompagnata da velocità di deformazione relativamente basse e

da una dimensione media dei grani relativamente fine, l'elevata temperatura può

attivare i tipici meccanismi di deformazione superplastica. Per questo, l'applicazione

della tecnica della formatura superplastica delle lamiere in leghe di Mg ha

recentemente attratto l'attenzione di molti ricercatori.

Quindi, oltre che per la realizzazione di prototipi e l’uso in campo artistico, svariati

sono i settori in cui la tecnologia è già industrialmente applicata: il settore

aeronautico e aerospaziale per la realizzazione di pannelli e parti di aeromobili, il

settore ferroviario per la lavorazione dei pannelli dei veicoli e per la realizzazione di

accessori interni in sostituzione di quelli in plastica, sia per evitare rischi di incendio

che per offrire un aspetto più pulito, nel settore automotive, in quello odontoiatrico

dove l’oro è stato sostituito dal titanio più resistente e più leggero.


10

Applicazioni dell’artista Ron Arad Prototipo di kayak in titanio

http://www.spfintl.com/

Applicazioni nel settore odontotecnico

http://www.azom.com/details.asp?ArticleID=541

cofani di roadster formati superplasticamente in Al

http://www.autofieldguide.com/articles/050005.html

Particolari dei velivoli F-15 e F-35 realzzati da SPF International, Inc

http://www.spfintl.com/

Figura 1.3 - Applicazioni della formatura superplastica


11

1.3 - I processi di formatura

Le tecniche utilizzate per la formatura dei materiali superplastici sono:

• formatura in pressione (blow forming);

• formatura sotto vuoto (vacuum forming);

• termoformatura (thermo forming);

• processo combinato tra la formatura superplastica e la saldatura per

diffusione (SPF-DB).

Il blow forming e il vacuum forming sono tecniche di formatura schematizzabili allo

stesso modo: deformare una lamiera vincolata, mediante l’azione di un gas in

pressione in modo tale da farle assumere la forma dello stampo. La differenza

sostanziale tra i due processi è rappresentata dal metodo con cui viene applicata la

pressione differenziale. Nella formatura in pressione, l’azione deformante è causata

da un gas prelevato da un serbatoio in pressione; i valori tipici della pressione sono

compresi tra 690.kPa e 3400.kPa. Le limitazioni di tale processo sono imposte dalla

velocità di pressurizzazione del sistema e dal livello di pressione della camera.

Nel vacuum forming, la pressione differenziale applicata è limitata a quella

atmosferica e, di conseguenza, la velocità di formatura e le possibilità di lavorazione

risultano limitate. Nella figura 1.4 è riportato lo schema del processo di formatura in

pressione di una lamina, attraverso la rappresentazione di una sezione trasversale

dello stampo.


12

Figura 1.4 - Schema del processo di formatura in pressione

Come è evidenziato in figura (B), il gas in pressione viene immesso nella camera

delimitata dalla parte superiore dello stampo e dalla lamiera, dopo aver

preventivamente portato alla temperatura di processo le attrezzature. La differenza di

pressione, che si crea tra i due lati della lamiera, fornisce la forza necessaria per la

formatura di quest’ultima nella parte inferiore dello stampo (matrice). La matrice è,

generalmente, aperta all’atmosfera attraverso il condotto di sfogo. Il gas in pressione

viene applicato piuttosto lentamente per evitare elevate velocità di deformazione con

conseguenti rotture del componente in fase di formatura: la velocità di


13

pressurizzazione della camera superiore dello stampo è stabilita in modo tale che la

velocità di deformazione indotta nella lamiera rientri nel range ottimale per il

comportamento superplastico. Per alcuni materiali particolarmente reattivi alle

elevate temperature, come le leghe di titanio, è necessario utilizzare un gas inerte

(argon), in modo da ridurre i fenomeni di ossidazione che causano degradazione

della superficie della lamiera. Mediante questo processo è possibile formare parti

complesse in un unico ciclo di formatura, evitando saldature, inoltre, si ha il

vantaggio di non avere parti dello stampo in movimento. Di contro, i manufatti

ottenuti sono caratterizzati da una distribuzione degli spessori non uniforme e si ha

una buona finitura superficiale solo dal lato della lamiera in contatto con lo stampo.

Il processo di termoformatura è simile alle tecniche sviluppate per la lavorazione

delle materie plastiche. In tale processo, la deformazione della lamiera è ottenuta

dall’azione combinata di un gas in pressione e di un punzone. L’uso del punzone è

stato introdotto per conferire al manufatto un’uniforme distribuzione dello spessore e

per migliorarne la finitura superficiale in entrambi i lati della lamiera. Ovviamente, la

presenza del punzone complica l’esecuzione della formatura, in quanto è necessario

mettere a punto un maggior numero di parametri. E’ necessaria l’adozione di presse

in grado di movimentare il punzone all’interno dello stampo. Il processo di

termoformatura può essere eseguito secondo due schemi tecnologici diversi:

A) Un punzone sottodimensionato è utilizzato per conferire una

deformazione iniziale alla lamiera alla quale segue l’applicazione del

gas in pressione che completa la formatura.

B) La lamiera è, inizialmente, deformata dall’azione del gas in pressione

dallo stesso lato dello stampo mobile, successivamente, lo stampo

viene portato a contatto con la lamina deformata ed il gas viene

applicato in direzione opposta, per consentire la formatura della

lamina contro lo stampo.


14

Figura 1.5 - Schema del processo di termoformatura

Il processo combinato tra la formatura superplastica e la saldatura per diffusione

(SPF/DB) è possibile in quanto le condizioni operative (temperatura e pressione)

richieste dai singoli processi sono le stesse. E’ stato dimostrato che molte leghe

superplastiche possono essere saldate per diffusione utilizzando lo stesso campo di

pressione adottabile nei processi di formatura superplastica (2100kPa-3400kPa). Il

diffusion bonding è una tecnica che permette di saldare due o più elementi,

preventivamente riscaldati, mediante l’applicazione di una pressione adeguata: la

saldatura si genera per diffusione di materiale nelle zone a contatto. Si ottiene un

manufatto privo di tensioni residue, di zone termicamente alterate e di trasformazioni

strutturali, tipiche della saldatura convenzionale. Per limitare la saldatura alle zone di

interesse, si fa uso di materiali di separazione (stop-off), posizionati nelle zone che

non devono essere oggetto di saldatura. La scelta di tali materiali di separazione deve

essere accurata; in particolare, bisogna sceglierli in base al basso valore della


15

solubilità in fase solida nel materiale della lamiera da formare, in modo tale da non

inquinarla: i più adatti sono il nitrato di boro e l’ossido di ittrio.

Il processo combinato si sviluppa secondo i due passi successivi:

• si realizza il processo di diffusion bonding mirato, attraverso l’utilizzo

degli stop-off, ottenendo una struttura saldata solo in alcuni punti;

• si applica gas in pressione, in corrispondenza delle zone non saldate,

provocando la deformazione superplastica delle lamiere e portandole

ad aderire alle superfici dello stampo.

Il risultato è una struttura reticolare, più o meno complessa in funzione del numero di

lamiere utilizzate (fino ad un massimo di quattro) e della distribuzione delle zone

saldate.

Figura 1.6 - Processo SPF/DB applicato a tre e quattro lamine


16

1.4 – Le attrezzature impiegate nella formatura superplastica

Si è visto che i processi di formatura superplastica delle lamiere implicano

metodologie diverse da quelle impiegate nei processi convenzionali: per questa

ragione anche le attrezzature utilizzate sono differenti.

Le presse utilizzate nei processi di formatura superplastica devono rispondere a

precise esigenze:

• riscaldare e mantenere la lamina da lavorare alla temperatura di

processo, evitando l’insorgere di gradienti di temperatura;

• esercitare una forza sufficientemente elevata sullo stampo, in modo da

assicurare il bloccaggio ed evitare eventuali fuoriuscite di gas con

conseguenti depressurizzazioni dannose della camera dello stampo;

• introdurre gas in pressione all’interno dello stampo, in modo da

deformare la lamiera secondo i parametri di processo.

Le presse utilizzate nei processi di formatura superplastica sono di due tipi:

• presse idrauliche: esse consentono una rapida operazione di

carico/scarico, ma richiedono un investimento di capitale maggiore;

• presse meccaniche: esse sono meno costose, ma l’operazione di

carico/scarico è più lenta e complessa.

Per il bloccaggio della lamiera si utilizzano dei risalti, lavorati alle macchine utensili,

posti nella periferia dello stampo, che, oltre ad impedire che la lamiera possa

scivolare verso l’interno, hanno anche lo scopo di evitare la fuoriuscita di gas

utilizzato per la formatura. In alcuni casi, per prevenire le perdite di gas in pressione,

sono utilizzate delle guarnizioni in materiale superplastico.

Il sistema di riscaldamento deve essere scelto in funzione della temperatura richiesta

dei gradienti termici ammissibili. In generale, si opta per la soluzione elettrica: gli

elementi elettrici sono incorporati all’interno di opportune piastre metalliche o

ceramiche introdotte tra il premilamiera e lo stampo. Queste piastre riscaldanti

vengono divise in sezioni di elementi riscaldanti, in modo da poter essere controllate

separatamente mediante sensori di temperatura, al fine di minimizzare i gradienti


17

termici che possono condurre ad eccessivi assottigliamenti o rotture della lamina in

fase di formatura.

Gli stampi, utilizzati nei processi di formatura superplastica, sono generalmente

riscaldati fino alla temperatura di formatura e sono soggetti alla pressione del gas ed

alle forze di serraggio. Tuttavia, poiché la pressione interna esplicata dal gas risulta

essere tipicamente più bassa di 3400 kPa, questo parametro non risulta essere

fondamentale ai fini della progettazione degli stampi. Molto più importanti sono i

carichi dovuti al sistema di bloccaggio e agli stress termici: la temperatura dello

stampo utilizzato, infatti, varierà da quella ambientale a quelle caratteristiche del

materiale di formatura, per ritornare, successivamente, alla temperatura ambiente,

una volta terminato il processo. I gradienti termici e, quindi, le tensioni indotte,

possono provocare delle distorsioni permanenti nello stampo. Il problema può essere

eliminato evitando brusche variazioni di temperatura (riscaldamenti e raffreddamenti

molto lenti) ed utilizzando materiali con buona resistenza meccanica ed al creep. I

materiali utilizzati per la costruzione degli stampi devono, inoltre, essere compatibili

con il materiale della lamina superplastica ed eventuali materiali di separazione: alle

elevate temperature, infatti, possono essere rilevanti i fenomeni di interdiffusione

all’interfaccia di questi elementi, così da comportare degradazione delle

caratteristiche meccaniche. Pertanto, i materiali utilizzati per la costruzione degli

stampi sono:

• metalli e leghe metalliche (utilizzati per la costruzione di stampi destinati

alla produzione di componenti maggiori di 100);

• materiali ceramici (utilizzati nel caso di piccole produzioni, normalmente

inferiori ai dieci prodotti);

• grafite (è facilmente lavorabile ma presenta problemi di pulizia; è

utilizzata per una produzione media di circa 100 prodotti).

Capitolo2 Materiali e metodologie sperimentali

18

Capitolo 2

Materiali e metodologie sperimentali.

Non tutti i materiali commercialmente disponibili presentano caratteristiche

superplastiche in quanto non sono caratterizzati da una microstruttura a grana fine e

stabile durante il processo di deformazione. I materiali metallici a comportamento

superplastico maggiormente indicati per applicazioni industriali sono leghe a base di

titanio e alluminio. Tra le leghe a base di titanio è degna di nota la Ti-6Al-4V in

quanto già disponibile commercialmente per applicazioni aeronautiche non

superplastiche. E’ una lega che non ha bisogno di alcuna preparazione per lavorare

nel range superplastico; la temperatura di processo ottimale è di circa 900°C ad una

velocità di deformazione di 10-4 s-1. Viceversa, le leghe di alluminio superplastiche

(per es. la Al 7475) devono essere sottoposte ad un ciclo termo-meccanico di

preparazione per raggiungere i requisiti superplastici strutturali. Queste leghe

presentano, durante formatura superplastica, l’inconveniente della formazione e

dell’accrescimento di cavità che possono portare a rottura prematura della lamiera.

Negli ultimi anni si è andato diffondendo, soprattutto nei laboratori di ricerca,

l'utilizzo di lamiere in leghe di Magnesio grazie all'elevato rapporto resistenza/peso

che le caratterizza. E’ stato evidenziato che, se accompagnata da velocità di

deformazione relativamente basse e da una dimensione media dei grani relativamente

fine, l'elevata temperatura può attivare i tipici meccanismi di deformazione

superplastica. Per questo, l'applicazione della tecnica della formatura superplastica

delle lamiere in leghe di Mg ha recentemente attratto l'attenzione di molti ricercatori.

In questo lavoro di ricerca è stata anche utilizzata una lega a base di piombo e stagno.

La scelta di questa lega ha motivazioni principalmente economiche: essa, infatti,

risulta superplastica a temperatura ambiente a differenza della maggior parte dei

materiali che, invece, presentano caratteristiche di superplasticità a temperature


19

elevate, richiedendo l’impiego di attrezzature per la formatura particolarmente

costose. Ma se questa proprietà risulta essere un vantaggio dal punto di vista

economico, rappresenta anche uno svantaggio in campo industriale. Infatti, proprio

perché è superplastica a temperatura ambiente, ha una resistenza meccanica molto

bassa; tuttavia, per i nostri scopi, che sono essenzialmente di validazione

sperimentale di modelli analitico-numerici, non rappresenta un limite.

2.1 - Lega PbSn60

Il materiale usato nella sperimentazione è una lega bifasica non ferrosa, disponibile

in commercio sotto forma di barrette estruse, denominata PbSn60 e costituita per il

60% in peso da piombo e per il restante 40% da stagno.

Lo stagno viene ricavato dalla cassiterite, o ossido di stagno, SnO2 ed esiste in due

forme allotropiche, α (una polvere grigia con proprietà di semiconduttore) alle basse

temperature, e β (bianca argentea, lucente, malleabile, duttile). La temperatura di

questa trasformazione è stata stabilita a 13.2°C. Lo stagno puro fonde a 232°C ed ha

una tensione superficiale di 550mN/m alla temperatura di fusione.

Il piombo si ricava da minerali come la galena, PbS, che è il minerale più comune,

ma può essere ricavato anche da minerali di carbonato di Pb, la cerussite, e solfato di

Pb, l’anglesite. Il Pb puro ha una temperatura di fusione di 327.5°C, ha un’alta

densità ed è un metallo molto duttile. La presenza di Pb come elemento in lega allo

stagno fornisce diversi vantaggi:

• riduce la tensione superficiale dello Sn puro facilitando la bagnabilità,

• impedisce la trasformazione dello stagno β in stagno α,

• facilita la diffusione degli altri metalli nello stato fuso permettendo una

veloce formazione di legami intermetallici.

Il piombo forma un eutettico con lo stagno alla temperatura di 183°C ed ad una

composizione del 63% in peso di Sn e 37% di Pb. Il diagramma di stato della lega

PbSn è rappresentato in fig. 2.1.


20

La temperatura di ricristallizzazione della lega PbSn60 risulta essere inferiore a

quella ambiente, pertanto, la lega presenta un comportamento superplastico se

deformata a temperatura ambiente (20°C). Se questa proprietà risulta essere un

vantaggio dal punto di vista economico, rappresenta anche uno svantaggio in campo

industriale, poiché la lega presenta una resistenza meccanica molto bassa. Di seguito

vengono riportate le principali caratteristiche delle leghe PbSn:

• elevato peso specifico

• buona resistenza agli agenti corrosivi e agli acidi

• ottima deformabilità a temperatura ambiente

• basso costo

Figura 2.1 - Diagramma di fase della lega PbSn

La tabella 2.1 mostra alcune proprietà fisiche e meccaniche della lega PbSn60, di

quella eutettica, caratterizzata dal 37% di piombo e dal 63% di stagno, e del piombo

e dello stagno allo stato puro.


21

PbSn60

Lega

eutettica

Pb

industrialmente

puro

Sn puro

Pb (%wt.) 60 37 99.90 - Composizione

Chimica Sn (%wt.) 40 63 - 99.99

Temperatura di

fusione ( K ) 463 456 598.6 504.9

Conducibilità termica

a 293 K (W/mK) 49.3 50.24 33.49 66.99

Coefficiente di

dilatazione termica

(x106/°C)

23.9 24.7 29 23

Peso specifico

(g/cm3) 8.46 8.40 11.34 7.3

Resistenza elettrica a

293 K (μΩcm) 14.6 14.5 20.6 11.5

Proprietà

fisiche

Conducibilità elettrica

rispetto al Cu (%) 11.9 11.8 - -

Carico di rottura

(N/mm2) 51 53 18 16

HB 10-100-30 14.2 14 4 4 Proprietà

Meccaniche

Stato Getti Getti Getti Getti

Tabella 2.1: Proprietà fisiche e meccaniche di Pb, Sn e alcune loro leghe

Si può notare che, rispetto al piombo industrialmente puro, la presenza dello stagno

aumenta la durezza e la resistenza a trazione e produce un notevole abbassamento

della temperatura di fusione.


22

2.1.1 - Affinamento del grano

Il pre-requisito di microstruttura fine e stabile è stato conseguito sottoponendo le

barrette estruse di PbSn60 a cicli di laminazione e piegatura a temperatura ambiente.

Si riportano di seguito i sei step di deformazione conseguiti:

Step 1

Dalle barrette estruse di PbSn60, caratterizzate da uno spessore di 3.6mm, sono state

ricavate delle lamine di spessore pari a circa 0.3mm, larghe 105mm e lunghe circa

80mm.

Figura 2.2 - Schematizzazione del 1° step di deformazione

Step 2

Quattro lamine, caratterizzate dallo stesso spessore (0.3 mm), opportunamente pulite,

sono state laminate insieme fino a realizzare un’unica lamina completamente saldata

di spessore uguale a quello iniziale delle singole lamine.



23

Step 3

Le lamine saldate allo step 2 sono state piegate su se stesse due volte e poi

nuovamente laminate fino allo spessore di 0.3 mm.


Step 4

Le lamine prodotte allo step 3 sono state piegate su se stesse tre volte e

successivamente laminate fino allo spessore di 0.3 mm.


Step 5

Le lamine ricavate allo step 4 sono state piegate su se stesse due volte e nuovamente

laminate fino allo spessore di 0.3 mm.


Step 6

Infine le lamine conseguite allo step 5 sono state piegate su se stesse tre volte e

ulteriormente laminate fino a raggiungere lo spessore di 0.3 mm.


24


I quattro successivi cicli di laminazione hanno determinato un numero teorico di

strati pari a 4096. I cicli di laminazione sono riassunti in tabella 2.2.

N° di

strati nel

materiale

laminato

Spessore

iniziale di

ciascuna

lamiera

[mm]

Spessore

iniziale del

materiale

composto

[mm]

Spessore

finale del

materiale

composto

[mm]

4 0.3 1.2 0.3

32 0.3 2.4 0.3

128 0.3 1.2 0.3

512 0.3 1.2 0.3

4096 0.3 2.4 0.3

Tabella 2.2: Cicli di laminazione.

In tabella 2.3 sono riportati i diametri equivalenti medi per i diversi step di

affinamento del grano, dove per diametro medio equivalente dei grani si intende:

π=

A4deq

in cui A è l’area del cerchio avente la stessa area del corrispondente grano


25

Tabella 2.3: Valori del diametro equivalente al variare degli step di deformazione

2.1.2 - Caratteristiche del laminatoio

Le operazioni di laminazione sono state realizzate con il laminatoio M.D.M.LS120

(fig.2.8), adatto alla laminazione di leghe non ferrose. Le dimensioni assai ridotte ne

permettono l’uso sul banco. Esso è azionato da un motore elettrico con induttore a

vite senza fine, che trasmette il moto, per mezzo di ingranaggi elicoidali, alla coppia

di cilindri. Nella tabella 2.4 sono riportati i dati tecnici del laminatoio.

Larghezza tavola cilindri 120 mm

Diametro cilindri 54 mm

Massima apertura cilindri 7 mm

Alimentazione monofase 220 V, 50 Hz

Peso complessivo 60 Kg

Caratteristiche motore

elettrico 1 CV, 1550 rpm

Velocità di laminazione 3.95 m/min

Tabella 2.4: Caratteristiche del laminatoio M.D.M. LS 120

Figura 2.8 - Laminatoio

Step 1 2 3 4 5 6

Deq.(μm) 8.37 3.36 1.88 1.70 0.75 0.70


26

2.2 - Il Magnesio e le sue leghe

Il magnesio (Mg) è l’ottavo elemento più abbondante in natura e rappresenta circa il

2% della composizione della crosta terrestre [4]. Si trova soprattutto sotto forma di

carbonati e silicati, in particolar modo sotto forma di dolomite CaMg(CO3)2 e

magnesite MgCO3. Il magnesio è un metallo alcalino terroso leggero, di colore

bianco argento e abbastanza duro; è malleabile e all'aria si ricopre di uno strato di

ossido (magnesia). Sotto forma di polvere fine brucia con luce bianca intensa (lampo

di magnesio).

La struttura cristallina del magnesio puro a pressione atmosferica è esagonale

compatta (figura 2.9). I parametri di reticolo del metallo puro a 25°C sono:

a=0,32092 nm (lato esagono) e c=0,52105 nm (altezza prisma esagonale). Il rapporto

c/a è 1.6236 ed è tale da rendere il metallo altamente impacchettato. Il diametro

atomico del magnesio è di 0,320 nm e questo lo rende compatibile con molti

elementi utilizzabili come soluto nelle sue leghe. Alluminio, zinco, cerio, argento,

torio e zirconio sono esempi di elementi alliganti. La numerosità dei sistemi di

scorrimento, responsabili della capacità di deformazione del materiale, tende a

crescere all’aumentare della temperatura. Ad elevate temperature però la rottura e la

cavitazione ai bordi di grano diventa un fattore importante nella frattura del metallo.

Figura 2.9 - Cella cristallina esagonale compatta del magnesio: posizioni atomiche

Nel corso degli ultimi decenni si è assistito ad una rapida crescita delle applicazioni

del magnesio e delle sue leghe quasi in ogni campo dell’industria moderna. Il

magnesio è il più leggero tra i metalli per applicazioni strutturali, con una densità di


27

soli 1.739 g/cm3 a 20 °C ( 2/3 di quella dell’alluminio e meno di 1/4 della densità

dell’acciaio). Proprio questa sua caratteristica sta spingendo le industrie

automobilistiche, e non solo, a sostituire, dove possibile, i materiali tradizionali

(acciaio, leghe di ferro e rame, persino l’alluminio). Inoltre, sebbene abbia una

densità maggiore di quella della plastica, la sua resistenza a trazione e il suo modulo

elastico per unità di peso sono più elevati di quelli della plastica e, considerando

anche la sua completa riciclabilità, non deve stupire il suo crescente utilizzo in

sostituzione della plastica per la realizzazione di componentistica leggera.

Già impiegato nel corso della I e della II Guerra Mondiale in campo aerospaziale ed

aeronautico, l’esistenza di pochi processi di formatura disponibili, la scarsa

resistenza alla corrosione ed il notevole costo della materia prima e della sua

trasformazione ha causato la perdita di interesse nei confronti di questo materiale.

Tuttavia, oggi, la crescente sensibilizzazione in campo legislativo verso le tematiche

ambientali, volte a limitare le emissioni inquinanti delle autovetture (che porta

conseguentemente alla riduzione del peso delle stesse per limitarne i consumi), la

crescente cultura del riciclaggio, il notevole miglioramento delle tecniche produttive

e l’introduzione di nuove, la progressiva riduzione dei costi della materia prima e il

notevole sviluppo di nuovi siti di produzione (in particolare in Cina) hanno

consentito la crescita della richiesta e dell’utilizzo di questo materiale.

La qualità principale del magnesio è l’elevato rapporto resistenza meccanica/peso: il

magnesio non legato ha una resistenza meccanica troppo bassa per usi ingegneristici,

ma l’introduzione di opportuni alliganti permette di raggiungere resistenze

meccaniche comprese tra i 160 ed i 365 MPa, valori comunque più bassi rispetto a

quelli relativi alle leghe di alluminio, ma che, grazie alla bassa densità del magnesio,

permettono di avere un rapporto resistenza/peso maggiore rispetto alle leghe di

alluminio.

Di seguito vengono riportate le caratteristiche tecnologiche delle leghe di magnesio:

• Lavorabilità alle macchine utensili: le leghe di magnesio presentano una

minore resistenza agli utensili da taglio rispetto alla gran parte dei materiali

metallici. Ciò fa sì che si possa tornirle e fresarle ad alta velocità


28

risparmiando su tempi e costi di lavorazione e sull’usura degli utensili. Inoltre

su tali leghe è possibile ottenere un’ elevata finitura superficiale che in

generale non rende necessario il ricorso ad ulteriori lavorazioni.

• Formabilità: le leghe di magnesio possono essere prodotte e formate dalla

maggior parte dei processi di lavorazione dei metalli a caldo, mentre a

temperatura ambiente presentano capacità deformativa piuttosto limitata.

L’utilizzo di processi di deformazione plastica a freddo è ristretto ad alcuni

processi (ad esempio piegatura ad ampio raggio).

• Saldabilità: le leghe di magnesio risultano facilmente saldabili con metodi

tradizionali.

Per congiungere parti in magnesio è possibile ricorrere anche a rivettature,

incollaggi, oppure collegamenti bullonati, facendo attenzione a mantenere i

fattori di concentrazione degli sforzi entro i limiti di sicurezza. I metodi più

utilizzati sono le saldature TIG e MIG.

• Colabilità: le leghe di magnesio sono ottimi metalli da fonderia, avendo un

basso punto di fusione (650°C), un’ottima fluidità allo stato liquido che

consente di produrre getti di forma complessa a pareti sottili, un basso calore

specifico, che permette di accelerare il raffreddamento dei getti e di limitare i

carichi termici sulle forme metalliche.

Tra i vari processi utilizzabili il più diffuso è la pressocolata ad alta pressione

(HPDC): è il processo più affidabile per la produzione di massa di

componenti in lega di magnesio, ma ha la grossa limitazione di non

permettere trattamenti termici post colata a causa di fenomeni di blistering

(formazione di bolle di gas). Il problema è collegato all’intrappolamento del

gas durante la colata. Nuovi processi di trasformazione sono in fase di

sviluppo per ottenere il miglior compromesso tra resistenza e tenacità. La

thixoformatura [5] sembra rappresentare una buona soluzione perché

permette di ottenere pezzi near-net-shape con una porosità molto contenuta,

che rende possibili trattamenti post colata per migliorarne le proprietà

meccaniche.


29

Inoltre è necessario che durante la lavorazione, il magnesio fuso venga

protetto dal contatto con l’atmosfera per prevenire reazioni chimiche con

ossigeno e azoto presenti nell’aria.

• Stabilità dimensionale: grazie ad una velocità di ritiro costante, le leghe di

magnesio sono dimensionalmente stabili fino a circa 100°C e si possono

dunque considerare prive di variazioni dimensionali al di sotto di tale

temperature. Alcune leghe, in particolare quelle contenenti alluminio e zinco

o manganese, mostrano invece una lieve crescita dimensionale dopo periodi

di esposizione relativamente lunghi a temperature superiori ai 100 °C; mentre

altre contenenti torio, zirconio o terre rare come elementi alliganti, mostrano

una leggera contrazione se esposti a temperature elevate.

• Resistenza a fatica: il magnesio ha buona resistenza a fatica e ottime

prestazioni soprattutto in quelle applicazioni in cui si ha un elevato numero di

cicli a tensioni relativamente basse; risulta però molto sensibile alla

concentrazione degli sforzi, perciò intagli, raccordi e cricche possono creare

problemi rilevanti nei componenti realizzati con tale materiale.

• Capacità di smorzamento: le leghe di magnesio, grazie al basso valore del

modulo elastico E (45 GPa), possono assorbire una grossa quantità di energia

elastica; questa caratteristica, combinata con la discreta resistenza meccanica,

fornisce grande capacità di smorzamento, pari a circa tre volte quella

dell’acciaio e trenta volte quella dell’alluminio.

• Bassa inerzia: le leghe di magnesio, grazie a tale caratteristica rappresentano

una valida scelta per quelle parti meccaniche che subiscono frequenti e

improvvisi cambi di direzione del moto ad alta velocità (applicazioni: ruote e

cerchioni (figura 2.10).


30

Figura 2.10 - Ruote Marchesini in magnesio fuso e forgiato

• Resistenza all’impatto: abbastanza elevata se rapportata al peso.

• Rifinitura: le leghe in magnesio, come quelle in alluminio, richiedono una

post rifinitura molto bassa; infatti non si va oltre una rimozione fisica delle

impurità come elettroliti e ossidi.

• Schermatura elettromagnetica (EMI shielding): gli alloggiamenti in magnesio

forniscono una migliore schermatura elettromagnetica rispetto ad analoghi

prodotti in plastica con metallizzazione (applicazioni: alloggiamenti e

rivestimenti di telefoni cellulari ed apparati di trasmissione radio (figura

2.11)).

Figura 2.11 - Esempio di alcuni prodotti già in commercio realizzati in lega di

magnesio

• Buona dissipazione del calore: la conducibilità termica del magnesio è molto

più alta di quella della plastica. Le custodie di apparecchiature elettroniche

possono dissipare il calore prodotto dai circuiti in maniera più efficiente di

quelle costruite in plastica, conservando le caratteristiche di leggerezza e


31

portabilità (applicazioni: alloggiamenti per computer, macchine fotografiche,

cd player (figura 2.12)).

Figura 2.12 - Esempio di alcuni prodotti già in commercio realizzati in lega di

magnesio

• Completa riciclabilità: il magnesio può essere riciclato senza che vi sia alcun

degrado delle proprietà fisiche, come spesso accade nel riciclaggio della

plastica. Inoltre l’energia necessaria per il processo di riciclaggio delle leghe

di magnesio è minore di quella richiesta dagli altri metalli ed è pari al 4% di

quella necessaria per la produzione della lega “vergine”.

Diverse sono anche le caratteristiche negative, quali ad esempio la scarsa resistenza

alla corrosione (che obbliga a proteggere i componenti in lega di magnesio esposti

all’umidità ed agli agenti atmosferici mediante rivestimenti superficiali quali

anodizzazione, cromatazione o verniciatura con resine epossidiche, con evidenti

aumenti dei costi di produzione), l’infiammabilità e l’esplosività: il magnesio allo

stato fuso o in forma solida finemente dispersa (polveri o trucioli di lavorazione, ma

anche in strisce sottili) è potenzialmente infiammabile, infatti se viene a contatto con

l’atmosfera o con acqua si ossida con una cinetica molto rapida.

La reazione di ossidazione è fortemente esotermica, produce calore e innalza

notevolmente la temperature fin quando tutto il magnesio si trasforma in ossido; per

impedire questa reazione è necessario creare e mantenere un’atmosfera inerte priva

di ossigeno utilizzando delle opportune miscele di gas.

Il contatto accidentale del magnesio fuso con l’acqua è fortemente pericoloso,

provoca infatti una istantanea e violenta reazione che si configura con rapida


32

evaporazione dell’acqua (espansione) che intrappola goccioline di magnesio liquido

e successivamente causa l’esplosione dell’idrogeno.

Inoltre il magnesio è soggetto a fenomeni di ossidazione: l’interazione tra l’ossigeno

ed il magnesio porta alla formazione di un sottile strato di ossido protettivo; la

temperatura e l’umidità sono fattori che ne influenzano lo stato.

Ad elevate temperature il film di ossido MgO raggiunge rapidamente lo spessore

critico e si rompe, permettendo ad altro ossido di formarsi.

L’acqua, se presente, indebolisce rapidamente il film di ossido protettivo portando

alla formazione di un sottile strato di ossido idrato. Il fenomeno di ossidazione

diventa particolarmente evidente, se il magnesio o la sua lega vengono riscaldati a

temperature maggiori di 300 °C, con la formazione di una sottile patina di ossido

biancastro.

Si riportano in Tabella 2.1 le proprietà fisiche del magnesio puro. Si nota che molte

di queste proprietà sono insensibili agli elementi di lega, mentre punto di fusione,

densità e resistività elettrica possono variare anche in maniera considerevole.


33

Densità 1718 Kg/m3

Punto di Fusione 650 °C

Punto di Ebollizione 1107 °C

Coefficiente di Dilatazione Termica 0.0000252 K-1

Calore Specifico 1025 J/(Kg K)

Calore Latente di Fusione 365 KJ/Kg

Calore Latente di Sublimazione 6200 KJ/Kg

Calore Latente di Vaporizzazione 5250 KJ/Kg

Calore di Combustione 25.02 KJ/Kg

Resistività Elettrica 4.45*10-8 Ω m

Struttura Cristallina Esagonale Compatta

Modulo di Young 45 GPa

Modulo di Rigidezza 16.5 GPa

Coefficiente di Poisson 0.35

Tabella 2.1: Proprietà Fisiche del magnesio puro

2.2.1 - Le leghe di magnesio

Il magnesio si trova facilmente in commercio con purezze che superano il 99,80%,

tuttavia è raramente usato per applicazioni industriali senza essere legato con altri

metalli a causa delle sue ridotte proprietà meccaniche.

Gli alliganti tipici come alluminio, manganese, zinco, torio, zirconio, argento e terre

rare, permettono di ottenere leghe leggere per applicazioni strutturali. L’alligazione

del magnesio con tali elementi è resa possibile dal suo diametro atomico (0,320 nm)

che rende favorevoli i fattori dimensionali per l’ottenimento di soluzioni solide.

La quantità massima di elementi alliganti è limitata dalla solubilità allo stato liquido

dell’elemento nel metallo fuso così come dalle interferenze tra elementi competitivi

aggiunti.


34

La designazione e la composizione chimica a cui si fa riferimento per le leghe di

magnesio, è quella ASTM fissata nella ASTM B 275.

Le prime due lettere della denominazione identificano i due elementi di lega presenti

nella maggiore quantità; le lettere (vedi tabella 2.2) sono disposte in ordine

decrescente di percentuale o in ordine alfabetico se gli elementi sono presenti nelle

stesse quantità; le lettere sono seguite dalle rispettive percentuali arrotondate

all’intero più vicino e infine da una lettera finale, eccetto le lettere I e O,

rappresentante la lega standardizzata e indicante alcune variazioni nella

composizione o elementi di lega minori o impurità.

Alla fine può anche essere inserito il grado di tempra del materiale (vedi tabella 2.3),

con la stessa simbologia utilizzata per le leghe di alluminio.

SIMBOLO ELEMENTO CHIMICO A alluminio B bismuto C rame D cadmio E terre rare F ferro H torio K zirconio L litio M manganese Q argento S silicio W ittrio Z zinco

Tabella 2.2: Elementi di comune impiego come alliganti nelle leghe di magnesio


35

SIMBOLO TRATTAMENTO TERMICO

F nessun trattamento termico

O ricottura

H10, H11 incrudimento leggero

H23, H24, H26 incrudimento e ricottura parziale

T4 tempra in soluzione

T5 invecchiamento artificiale

T6 tempra per soluzione e invecchiamento artificiale

T8

tempra per soluzione, lavorazione a freddo e

invecchiamento artificiale

Tabella 2.3: Simbologia identificativa del trattamento termico subito dalle leghe

Ad esempio la lega di magnesio AZ91C-T6 contiene il 9% di alluminio e l’1% di

zinco; la lettera “C” indica che questa è la terza lega con quella composizione

nominale ad essere standardizzata, dopo la “A” e la “B”; la specifica “T6” indica che

la lega è stata sottoposta ad un trattamento di solubilizzazione e quindi invecchiato

artificialmente.

Nella tabella 2.4 sono riportati i principali elementi di lega e la loro influenza sul

magnesio.


36

ELEMENTO DI LEGA CARATTERISTICHE MIGLIORATE

Alluminio Migliora la colabilità e aumenta la

resistenza meccanica

Zinco Aumenta l’allungamento

Manganese Contrasta la corrosione

Zirconio Affina il grano

Torio Affina il grano

Terre Rare Aumentano la resistenza a caldo

Berillio

Aggiunto in piccolissime quantità alla

lega di presso colata contrasta

l’ossidazione del bagno e previene la

possibilità di incendio

Tabella 2.4: Effetti degli elementi di lega sul magnesio

In generale, possiamo individuare due classi di leghe di magnesio, una avente come

alligante principale l’alluminio e l’altra contenente lo zirconio (non come elemento

principale).

Le leghe di magnesio contenenti alluminio sono resistenti e più duttili di quelle che

non ne contengono e mostrano anche una eccellente resistenza alla corrosione. Nelle

leghe di magnesio contenenti lo zirconio invece, tale alligante è usato per le sue

proprietà di affinamento del grano, ma è incompatibile con l’alluminio, perciò è

aggiunto nelle leghe che non contengono quest’ultimo. Inoltre, all’interno di queste

classi ci sono leghe che contengono terre rare o ittrio che sono molto adatte per

applicazioni superiori ai 300 °C. Quelle che invece non le contengono hanno lo zinco

come elemento di lega principale che impartisce alla lega stessa resistenza, duttilità e

durezza.

Nelle seguenti tabelle 2.5 e 2.6 sono riportate rispettivamente le caratteristiche e gli

impieghi delle principali leghe di magnesio e le proprietà meccaniche di prodotti

semilavorati in lega di magnesio.


37

Nome

lega Additivi Usi Caratteristiche

AZ91

9.0% Al

0.7% Zn

0.13% Mn

Leghe per colate

normali

Buona colabilità e buone prestazioni

meccaniche sotto i 150°C

AM60 6.0% Al

0.15% Mn

Leghe per

pressocolata ad alta

pressione

Grande tenacità, resistenza

leggermente minore della AZ91.

Preferita per applicazioni strutturali

in campo automobilistico

AZ31

3.0% Al

1.0% Zn

0.2% Mn

Prodotti di magnesio

per lavorazioni per

deformazione plastica

Buona estrusione

ZE41

4.2% Zn

1.2% RE

0.7% Zr

Leghe per colate

specialistiche

Le terre rare migliorano la resistenza

a creep alle alte temperature

AS41 4.2% Al

1.0% Si

Leghe per colate

normali

Migliore resistenza a creep della

AZ91 alle alte temperature, ma

minore resistenza meccanica

Tabella 2.5: Composizione, usi e caratteristiche delle principali leghe di magnesio


38

Lega

Tensione di

Rottura

(MPa)

Tensione di

Snervamento a

Trazione

(MPa)

Tensione di

Snervamento a

Compressione

(MPa)

Allungamento

Percentuale

%

Fogli e Piatti

AZ31B-O 255 150 110 21

AZ31B-H24 290 220 180 15

Estrusi

AZ31B-F 260 200 95 15

AZ61A-F 310 230 130 16

AZ80A-F 340 250 140 11

AZ80A-T5 380 275 240 7

M1A-F 255 180 125 12

ZK40A-T5 275 255 140 4

ZK60A-F 340 250 185 14

ZK60A-T5 365 305 250 11

Forgiati

AZ31B-F 260 195 85 9

AZ61A-F 195 180 115 12

AZ80A-F 315 215 170 8

AZ80A-T5 345 235 195 6

AZ80A-T6 345 250 185 5

ZK60A-T5 305 205 195 16

ZK60A-T6 325 270 170 11

Tabella 2.6: Proprietà meccaniche dei prodotti in lega di magnesio semilavorati

Da quanto discusso fino ad ora, possiamo affermare che le leghe di magnesio grazie

al loro basso peso specifico, all’elevata resistenza specifica e alla loro completa


39

riciclabilità, sono candidate ad essere largamente impiegate in numerose e disparate

applicazioni che riguardano i mezzi di trasporto superleggeri, il settore biomedicale

(protesi temporanee), la produzione di contenitori di ogni tipo (macchine

fotografiche, notebook, cellulari, mp3-player). Per fabbricare i prodotti menzionati

occorrono laminati sottili in leghe da lavorazione plastica.

La leghe di magnesio AZ31 e AZ61 [6] si prestano ottimamente a tali lavorazioni, a

differenza di altre leghe in magnesio come l’AZ91 più adatta a lavorazioni per

fusione: infatti esse combinano una elevata duttilità a caldo (anche superplasticità a

seconda delle condizioni di lavoro) a prestazioni meccaniche di alto livello. La

contemporanea presenza di entrambe le caratteristiche non è comune nei metalli,

pertanto si ricorre spesso a post-trattamenti per migliorarne le caratteristiche; inoltre

anche se caratteristiche simili sono riscontrabili in altre leghe, per esempio di

alluminio, come evidenziato in precedenza, queste risultano comunque più pesanti.

Le lavorazioni per deformazione plastica generano una deformazione permanente,

provocata dallo spostamento di atomi (o molecole) in posizioni reciproche diverse da

quelle iniziali: ciò avviene quando i materiali vengono sottoposti a carichi superiori a

quello di snervamento e la deformazione non è proporzionale al carico applicato.

In tali lavorazioni, a differenza di quelle per die-casting, la trasformazione del

prodotto semilavorato in prodotto finito si ottiene mediante modellazione del

materiale senza perdita di massa e senza passaggi di stato ricavando dei prodotti con

una maggiore resistenza e minori spessori raggiungibili.

La nostra attenzione si pone sulla lega di magnesio AZ31.

Per studiare la formabilità di una lamiera metallica è importante disporre di

informazioni riguardo le relazioni tensioni-deformazioni. In letteratura sono

disponibili numerosi lavori che hanno studiato la formabilità della lega in questione:

in [7] sono state condotte prove di trazione a temperature variabili tra quella

ambiente e i 400°C; i provini per le prove di trazione sono stati realizzati da fogli di

AZ31 di spessore 1.2 mm, preparati secondo gli standard ASTM. Per tali prove, i

provini sono stati tagliati secondo piani contenenti la direzione di laminazione 0°,


40

quella trasversale 90° ed a 45°; si è provveduto anche a limare gli spigoli di taglio

per evitare il sopraggiungere di cricche e fratture indesiderate.

In Figura 2.13 sono rappresentate le relazioni sforzo-deformazione ottenute per

provini aventi differenti direzioni di taglio, a temperatura ambiente: il massimo

allungamento percentuale ottenuto è inferiore al 20%.

Si può quindi affermare che il materiale mostra una scarsa formabilità a temperatura

ambiente; inoltre si nota anche che il materiale non mostra una significativa

anisotropia a temperatura ambiente, poiché le tre curve sono molto prossime tra loro.

Figura 2.13 - Curve σ−ε ottenute a temperatura ambiente per differenti direzioni di

taglio

In Figura 2.14 sono invece rappresentati i risultati delle prove di trazione realizzate

con il provino riscaldato a diversi valori di temperatura (100, 200, 300, 400°C): da

tali dati si può notare che la tensione di snervamento crolla in maniera significativa al

crescere della temperatura, inoltre l’allungamento percentuale a rottura raggiunge

valori più elevati (fino a 58% a 400°C) rispetto a quelli ottenuti con la prova di

trazione a freddo. Questo dimostra la necessità di lavorare la lega a caldo per

sfruttarne l’eccellente formabilità.


41

Sottolineando l’importanza di lavorare la lega AZ31 non a temperatura ambiente, ma

a temperature maggiori, si noti che la tensione di snervamento diminuisce al crescere

della temperatura, ma solo quando si superano i 200°C comincia a diminuire

notevolmente.

Figura 2.14 - Curve σ−ε ottenute a differenti temperature

In Figura 2.15 sono riportati i valori delle tensioni di snervamento (pallini neri ●) e

delle tensioni massime (pallini bianchi ○) al variare della temperatura: si noti come

tensione massima e tensione di snervamento, al crescere della temperatura, abbiano

valori sempre più vicini fino a coincidere a 400°C [8].

Figura 2.15 - Tensione massima e di snervamento al variare della temperatura


42

Le relazioni riportate fino ad ora, si riferiscono a prove di trazione realizzate ad una

prefissata velocità di deformazione. In realtà lavorando a caldo, bisogna considerare

anche l’influenza della velocità di deformazione, tenendo conto che al crescere della

velocità di deformazione si ha un aumento della tensione a parità di deformazione,

nella curva tensione-deformazione.

Nella Figura 2.16 sono rappresentate delle curve tensione-deformazione per una

prefissata temperatura (375°C), variando la velocità di deformazione [9]: si noti

come al crescere della velocità di deformazione aumenti notevolmente il carico

massimo raggiunto durante la prova, ma l’allungamento a rottura diminuisce.

Figura 2.16 - Curve σ−ε ottenute al variare della velocità di deformazione

Nella Figura 2.17 sono invece rappresentati i valori dell’allungamento a rottura in

funzione della velocità di deformazione per temperature di prova differenti, 325°C

(598 K), 350°C (623 K), 375°C (648 K) e 400°C (673 K). Si noti che l’allungamento

percentuale a rottura risulta:

- meno influenzato dall’effetto della velocità di deformazione così come

avviene a temperature più basse, una volta raggiunti i 400°C;

- maggiore, a parità di velocità di deformazione, al crescere della temperatura

sia per valori della velocità molto bassi che molto alti;


43

- raggiunti i 400°C, minore dell’allungamento raggiunto a 375°C, per velocità

di deformazione comprese tra 10-5 e 10-4 s-1; la ragione di ciò è probabilmente

dovuta a qualche fenomeno che si manifesta a livello microstrutturale in tale

intervallo di temperatura [9].

Figura 2.17 - Allungamento percentuale a rottura in funzione della velocità di

deformazione per valori di temperatura differenti

Gli studi sulle leghe di magnesio AZ31 analizzati fino ad ora ci inducono a

considerare la possibilità che tali leghe abbiano un comportamento superplastico.

Alcuni ricercatori hanno svolto interessanti studi [10] sul comportamento

superplastico dell’AZ31: dati sperimentali dimostrano che la lega di magnesio AZ31

presenta le condizioni ottimali di deformazione a 500°C ed alla velocità di

deformazione di 14s1033.8 −−⋅ .

In corrispondenza di tali condizioni si è ottenuto un massimo allungamento

percentuale di 295% ed un “m” pari a 0.25.

È quindi evidente che affinché la lega manifesti comportamento superplastico

bisogna riscaldarla portandola ad elevate temperature, ciò causa però un

ingrossamento del grano che comporta un peggioramento delle caratteristiche

meccaniche.


44

Si tenga inoltre presente che la formatura superplastica di un materiale avente una

struttura a grana più fine comporta l’applicazione di tensioni più basse: di qui

l’importanza di lavorare su una struttura con grana quanto più fine possibile e quindi

il vantaggio di sfruttare la ricristallizzazione dinamica (DRX), che permette, appunto,

di ottenere una struttura più fine.

Nella pratica, per migliorare il comportamento superplastico dell’AZ31, si è

realizzato un processo a due stadi di deformazione [11]: nel primo si ottiene una

struttura a grana fine sfruttando la ricristallizzazione dinamica (condizioni

realizzative: 250°C e 10-4 s-1 fino al 60% di deformazione), nel secondo si sfrutta la

struttura ottenuta e si lavora a temperature maggiori (a 400°C con velocità di 10-4 s-1e

a 450°C con velocità di 14s102 −−⋅ ).

Con tale procedura si è ottenuto un miglioramento dell’allungamento percentuale a

rottura dal 250% al 320% a 400°C e dal 265% al 360% a 450°C. Il magnesio e le sue

leghe mostrano dunque un comportamento superplastico e tale comportamento è

ancora più accentuato quando la struttura del materiale in questione è a grana fine.

È possibile valutare, nelle condizioni di temperatura T=200°C e velocità di

deformazione 13104.1 −−⋅= sε& , mediante una analisi al TEM (Trasmission Electronic

Microscopy), come cambia la struttura del grano (il movimento delle dislocazioni

(twinning), la nucleazione e lo sviluppo del grano dovuto alla DRX) durante

l’allungamento (figura 2.18).

Figura 2.18 - Scansioni al TEM a T=200°C, con 13s104.1 −−⋅=ε& ; durante l’allungamento (a) 10%, (b) 30%, (c) 88.3%


45

Da quanto esposto fino ad ora, la lega di magnesio AZ31 sembra essere un materiale

potenzialmente promettente, impiegabile per realizzare svariati prodotti mediante

lavorazioni per deformazione plastica.

La possibilità di diffondere l’uso del magnesio formato superplasticamente per la

realizzazione di componenti automobilistici, dove le cadenze produttive sono molto

elevate, è legata alla riduzione dei tempi di lavorazione e quindi all’aumento delle

velocità di deformazione utilizzate nel processo. Si è stimato che il tempo di

realizzazione è di circa 1 minuto per parte così da essere richiesta, durante il

processo, una velocità di deformazione dell’ordine di 10-2 s-1.

L’aumento della velocità di deformazione utilizzata durante il processo richiede di

realizzare condizioni più restrittive in termini di temperatura e affinamento della

grana cristallina. È quindi facile intuire perché tecnologi e metallurgisti stiano

rivolgendo la loro attenzione verso l’ottimizzazione dei processi termomeccanici di

affinamento della grana cristallina. Oltre i processi di laminazione [12] usati per

affinare la grana, è stato dimostrato [13] che eseguendo sulla lega ZK60 un processo

di deformazione multiplo è possibile ottenere una grana cristallina con struttura

equiassica, di dimensione media pari a 3.7μm e con frazione volumetrica di area non

recristallizzata pari al 5%. Il processo utilizzato prevede un ciclo di estrusione, con

deformazione totale del materiale pari a 0.8, realizzata ad una temperatura compresa

tra 603-663 K, un ciclo di compressione a 623K con una deformazione di 1.4, un

riscaldamento a 573K per s108.1 3⋅ ed infine un ciclo di laminazione, con direzione

di laminazione parallela all’asse di compressione, fino ad una riduzione di spessore

del 70%. Sottoposto a questo processo il materiale presenta degli allungamenti

percentuali dell’ordine del 400% (sufficienti per i processi di formatura superplastica

ad oggi realizzati in azienda) già a temperature di 548K e velocità di deformazione di 12s104.1 −−⋅ (considerata una velocità di deformazione elevata per un processo di

formatura superplastico).

Un processo innovativo di affinamento della grana delle leghe di magnesio è quello

dell’Equal Channel Angular Extrusion (ECAE). L’ECAE è uno dei processi di


46

deformazione severa. In figura 2.19 è presentato uno schema del principio di

funzionamento del processo e del sistema utilizzato.

Figura 2.19 - Schema del principio di funzionamento del processo di ECAE

La geometria dell’attrezzatura utilizzata permette di deformare il materiale a taglio,

lasciando la dimensione della sezione trasversale del provino inalterata, in modo da

poter sottoporre il materiale a più passate di ECAE, per raggiungere stati di

deformazione plastica molto spinti.

Recenti ricerche [14] hanno dimostrato che una lega di magnesio contenente il 9% di

alluminio avente dimensione media della grana di partenza pari a 50μm, raggiunge

12 μm dopo il processo di estrusione e ben 0.7 μm se sottoposta a due passate di

ECAE a 473K con una velocità di estrusione pari a circa 8mm/s. Questa metodologia

consente di conferire caratteristiche di superplasticità alle leghe di magnesio

(allungamenti superiori all’800%) che convenzionalmente esibiscono una bassa

duttilità e permettono di lavorare tali materiali anche ad alte velocità di

deformazione. È importante non effettuare il processo a temperature troppo elevate

in quanto si rischierebbe ingrossamento della grana cristallina: a temperature al di


47

sopra di 473K si assiste a questo fenomeno. La lega in esame mostra bassa duttilità

se utilizzata così come è ottenuta con il processo di fonderia; la duttilità migliora

leggermente se è sottoposta al processo di estrusione. Un netto miglioramento, in

termini di formabilità del materiale, si ha invece utilizzando il processo ECAE,

capace di indurre nel materiale una grana talmente affinata da consentire formatura

superplastica a basse temperature (allungamento dell’800% a 423K e 10-4s-1 di

velocità di deformazione) ed alte velocità di deformazione (allungamento di 360% a

498K e 10-2s-1).


48

2.3 - Le attrezzature sperimentali

Nell’ambito dell’attività di ricerca di qualunque settore tecnologico la

sperimentazione è di vitale importanza per scoprire, convalidare, interpretare e

revisionare leggi e/o teorie. È quindi essenziale poter disporre di una strumentazione

di qualità. In campo superplastico, lo studio della formatura delle lamiere e la

determinazione dei parametri reologici dei materiali possono essere condotti

mediante prove di espansione libera ad elevata temperatura con gas in pressione

(Blow Forming Test) mediante attrezzature opportunamente progettate.

2.3.1 - Attrezzatura per formatura superplastica di leghe PbSn

Di seguito è presentata l’attrezzatura presente all’interno del Laboratorio di

Tecnologie e Sistemi di Lavorazione della Facoltà di Ingegneria dell’Università degli

Studi di Cassino, utilizzata per la formatura superplastica di lamiere in lega PbSn60.

L’attrezzatura comprende un compressore che trasmette l'aria pressurizzata ad una

valvola proporzionale (la cui la funzione è regolare la pressione all'interno del

circuito), un trasduttore di pressione ed uno stampo.

Poiché la lega PbSn60 non presenta particolari problemi di ossidazione o

degradazione chimica se posta a contatto con l’aria, non è stato necessario usare gas

inerti per la formatura. Il compressore (fig. 2.20) utilizzato è un Fini, con serbatoio di

50l e motore da 1.1 kW, che può assicurare un flusso costante di 106l di aria al

minuto e può raggiungere una pressione massima di 0.784 MPa.


49

Figura 2.20 – Compressore

La valvola proporzionale utilizzata è una FESTO modello MPPE-3-1/8-10-010B.

Essa, accoppiata ad un alimentatore a tensione variabile, permette di regolare la

pressione all’interno del circuito. Un sensore di pressione, integrato alla valvola,

sente il valore di pressione della linea ed invia un segnale elettrico, proporzionale

alla lettura, al controllo elettronico, che confronta il valore di pressione rilevato con

quello imposto dall’alimentatore esterno. Se i valori sono differenti, l’attuatore della

valvola regola la sua apertura in modo da livellarli e, in particolare, se il valore letto

è superiore a quello imposto, la valvola provvede a diminuire la pressione nella linea

mediante uno sfiato.

Figura 2.21 – Valvola proporzionale


50

Il funzionamento della valvola richiede la presenza di due alimentatori (fig. 2.22),

uno con la funzione di alimentare l’attuatore ed il sistema di controllo, l’altro con il

compito di regolare la tensione in ingresso.

Figura 2.22 – Alimentatori collegati alla valvola

Per la lettura della pressione viene utilizzato un trasduttore Jumo (fig 2.23) modello

4 AP-30-020, adatto per le misure di pressione in sistemi idraulici e pneumatici. Il

trasduttore, del tipo piezoresistivo, è caratterizzato da un’incertezza relativa del

± 0.5% e da un campo di misura di 0-1.96 MPa. La misura avviene grazie alla

deformazione di una membrana, che separa il sensore dal fluido del circuito. Il

sensore, che lavora secondo il principio piezoresistivo, è costituito da una cella di

carico in silicio, che agisce come resistenza incognita in un ponte di Wheatstone. Il

sensore è compensato in temperatura ed è alimentato da un alimentatore a tensione

costante, con ingresso primario pari a 220V (ac) ed uscita pari a 24V (dc). Il segnale

di uscita in corrente, direttamente proporzionale alla pressione misurata, segue lo

standard 0-20mA ed è generato da un apposito convertitore di uscita. Il corpo del

trasduttore e le parti a contatto con il fluido sono realizzati in acciaio inox 1.4571

(AISI 316Ti), mentre la membrana è realizzata in acciaio inox 1.4401 (AISI 316). Il

valore di pressione rilevato viene letto su un display digitale con indicatore al

centesimo, con segnale di ingresso standard 0-20mA.


51

Figura 2.23 – Trasduttore di pressione

Lo strumento usato per monitorare la variazione di altezza del materiale in formatura

è un comparatore centesimale (fig.2.24), che, mediante il contatto di uno stelo con la

lamiera in deformazione, riesce a fornirne lo spostamento.

Figura 2.24– Comparatore analogico

Il sistema non permette la registrazione dei dati su nessun tipo di supporto. Per

questo motivo le prove di formatura vengono riprese con una videocamera. I video

vengono, successivamente, scaricati su PC ed è così possibile individuare l’altezza


52

raggiunta in corrispondenza di ogni istante di tempo. In definitiva, quindi, è possibile

tracciare l’andamento dell’altezza nel tempo.

Lo stampo (fig. 2.25) è costituito da due piastre: la piastra inferiore misura

180x100x100 millimetri. Realizzata in acciaio, è caratterizzata da quattro fori

laterali, necessari all’ancoraggio con il resto dello stampo e da un foro centrale per

permettere l'alimentazione dell'aria compressa. Le caratteristiche geometriche della

piastra superiore saranno presentate per ciascun specifico caso di studio.

Figura 2.25 - Stampi di formatura

Gli elementi descritti sono assemblati secondo lo schema mostrato in figura 2.26.

Figura 2.26 - Attrezzatura utilizzata per le prove di formatura della lega superplastica PbSn60

STAMPO DI FORMATURA

COMPRESSORE

VALVOLA PROPORZIONALE

TRASDUTTORE DI PRESSIONE

GENERATORE DI TENSIONE

VIDEOCAMERA

COMPARATORE

Aria compressa

Premilamiera Lamiera


53

2.3.2 - Attrezzatura per formatura superplastica di leghe di Mg

In questo caso, l’intento di progettare e di realizzare un’attrezzatura di Blow Forming

da laboratorio è stato raggiunto tramite l’impiego di una macchina universale di

prova equipaggiata con un sistema di riscaldamento progettato per prove di trazione

ad alta temperatura che garantisce un’elevata precisione nel controllo della

temperatura. La gestione del circuito pneumatico è interamente affidata ad un

sistema elettronico gestito tramite PC che rende controllabili tutte le grandezze

rilevabili durante tutta la prova. La possibilità di salvare i dati relativi alle prove su

supporto informatico permette una facile e rapida elaborazione dei dati e dà spazio ad

un’analisi attenta ed approfondita del fenomeno fisico, alla base della formatura

superplastica. In particolare la conoscenza dell’evoluzione temporale della

deformazione del provino sottoposto a BF test permette da un lato un controllo in

process, dall’altro una risorsa importante per lo studio del fenomeno e per la

caratterizzazione del materiale.

Per studiare nel dettaglio il comportamento di una lamiera sottoposta a formatura

superplastica è di fondamentale importanza, soprattutto in fase di caratterizzazione,

non limitarsi all’analisi delle deformate ottenute a fine formatura, ma si rende

necessario analizzare anche come la lamiera si è deformata nel tempo durante tutta la

prova. In figura 2.27 è illustrata l’attrezzatura assemblata sulla macchina di prova

universale INSTRON 4485 presente nei laboratori del DIMeG (Dipartimento di

Ingegneria Meccanica e Gestionale) del Politecnico di Bari.

In particolare, è possibile osservare il layout per le prove di Blow Forming con gli

stampi inseriti all’interno di un forno a conchiglia.


54

Figura 2.27 - Attrezzatura per la formatura superplastica di leghe di Mg

È possibile suddividere l’attrezzatura in cinque componenti principali:

• Sistema di riscaldamento

• Sistema di chiusura e stampi

• Circuito pneumatico per l’adduzione del gas nella camera di formatura

• Accessori

• Sistema di acquisizione dati

Il sistema di riscaldamento è costituito da un forno elettrico a conchiglia INSTRON

modello CU868 e da un sistema di controllo EUROTHERM modello 902P. Il forno

ha una potenza di circa 3 kW, una capacità massima di 1000 °C e una precisione alle

alte temperature di circa ±2°C. Esso presenta tre zone riscaldanti denominate

rispettivamente: TOP (superiore), CENTRE (centrale), BOTTOM (inferiore); è

formato da un guscio metallico esterno e da una struttura interna ceramica, a forma di

camicia cilindrica, che lascia all’interno del forno una cavità di diametro D = 90mm,

e altezza H_=_370mm. La struttura ceramica è suddivisa in piastre contenenti gli

elementi riscaldanti (resistenze elettriche). Inoltre frontalmente il forno presenta


55

un’asola progettata per l’inserimento di un estensimetro e che, in questo contesto,

permette di controllare il posizionamento della lamiera e di introdurre le termocoppie

per la misura della temperatura del bordo lamiera e/o degli utensili. Il sistema di

controllo EUROTHERM è formato da tre centraline elettroniche, ciascuna delle quali

governa una delle tre parti riscaldanti del forno; ciascun elemento riscaldante può

essere gestito in maniera indipendente attraverso il sistema di comando (con cui si

possono anche impostare cicli di riscaldamento). I vantaggi dell’utilizzo di tale forno

sono così sintetizzabili:

• gestione ottimale della temperatura, garantita dal controllo elettronico;

• assenza di gas combusti ed anidride carbonica emessi durante il funzionamento (ciò

è un vantaggio ancor più evidente in ambienti chiusi, come i laboratori);

• minimizzazione dei gradienti termici (cioè temperatura uniforme) nel forno,

favorita dalla disposizione degli elementi riscaldanti in zone diverse e dal controllo

delle singole resistenze separatamente mediante sensori di temperatura; questo

aspetto è fondamentale in un processo di formatura superplastica poiché gradienti

termici severi possono condurre all’eccessivo assottigliamento o alla rottura della

lamina durante la lavorazione.

Il sistema di chiusura degli stampi è ottenuto mediante una macchina di prova

universale INSTRON che funge da pressa e da una coppia di utensili (matrice e

premilamiera) a geometria cilindrica, collegati con accoppiamento filettato a due

aste, montate l’una sulla traversa mobile e l’altra sul basamento della macchina

INSTRON. La forza di chiusura degli stampi, necessaria per il processo di Blow

Forming, è garantita dalla macchina di prova universale di tipo elettro-meccanico a

controllo digitale modello INSTRON serie 4485 la cui gestione può avvenire in due

modalità:

• attraverso il pannello di controllo locale, a bordo macchina;

• in remoto tramite PC.

Le principali caratteristiche tecniche della macchina sono:

• capacità di carico massima: 200 kN;

• velocità massima: 500 mm/min;


56

• carico massimo alla massima velocità: 150 kN;

• velocità massima al massimo carico: 250 mm/min;

• corsa utile: 1256 mm.

Durante la formatura, il provino è vincolato tra gli stampi mediante una forza di

chiusura P generata al contatto stampo-lamiera. Tale carico deve essere scelto

opportunamente, perché un valore troppo basso non riesce a vincolare il provino e

determina fughe laterali di gas durante la formatura, tuttavia un valore troppo elevato

sollecita eccessivamente le aste e può tranciare la lamiera; pertanto, durante la prova,

una cella di carico misura costantemente il valore della forza e la regolazione della

stessa è ottenuta modificando la posizione della traversa mobile con elevata

precisione, grazie al pannello di controllo locale o tramite controllo in remoto gestito

tramite PC e software LabView. Il materiale scelto per gli stampi è un acciaio

resistente allo scorrimento viscoso alle alte temperature, dati i lunghi tempi di

esposizione alle elevate temperature a cui sono sottoposti durante il processo di

formatura. Essi sono inoltre preventivamente rivestiti mediante una opportuna

vernice spray, al fine di migliorarne la resistenza alle alte temperature presenti nel

forno di prova.

L’adduzione del gas di formatura (Argon) avviene mediante raccordi rigidi montati

sugli stampi (uno per ciascuno stampo); il gas di formatura può quindi essere

introdotto dallo stampo inferiore, da quello superiore oppure, qualora si voglia

insufflare gas da entrambe le parti della lamiera (prova con contropressione) da

entrambi gli stampi. Lo stoccaggio del gas avviene tramite una bombola in pressione

da cui il gas, tramite un riduttore di pressione, arriva nel circuito pneumatico e quindi

alla camera di formatura.

La pressione del gas all’interno della bombola è di circa 200bar in condizioni di

massimo riempimento.

Un primo riduttore montato direttamente sulla bombola riduce la pressione dal valore

presente nella bombola, ad un valore di circa 9-10bar, valore di ingresso delle

valvole di regolazione elettronica montate a valle di tale riduttore. Il circuito è quindi

sdoppiato in modo da poter servire le tubazioni presenti su entrambi gli stampi


57

(premilamiera e matrice). Le due distinte derivazioni prevedono un lato ad alta

pressione, che serve il lato formatura, e un lato di bassa pressione, che serve il lato

della contropressione. I due lati del circuito sono indipendenti: i rubinetti presenti

dopo lo sdoppiamento consentono l’esclusione di uno o dell’altro lato e i regolatori

proporzionali elettronici gestiscono separatamente i valori di pressione presenti nel

lato di alta pressione e in quello di bassa pressione. I regolatori di pressione sono comandati mediante un segnale in tensione da 0 a

10Volt: inviando un segnale in tensione di 0 Volt la valvola è tutta chiusa e la

mandata è interrotta. Ad un segnale di 10 Volt corrisponde la completa apertura della

valvola e quindi la massima portata e pressione. I due regolatori PNEUMAX, che

tecnicamente si differenziano solo per il range di regolazione (fino a 2bar per il

modello T.D.0002 e fino a 9bar per il modello T.D.0009), possono essere utilizzati

simultaneamente o singolarmente. Il modello con fondo scala più basso è adatto a

prove con valori più bassi di pressione e dove è richiesta un’elevata precisione nella

regolazione (±0.005MPa) e funge da valvola di regolazione della contropressione

qualora entrambe le valvole siano in funzione. Il modello con fondo scala più alto

permette, con una precisione leggermente inferiore (±0.01MPa) all’altro modello, il

raggiungimento di valori più elevati di pressione qualora si voglia aumentare la

velocità di deformazione del materiale in esame o si voglia ridurre la temperatura di

prova e funge da valvola di regolazione della pressione di formatura in prove con

contropressione. La misura dell’altezza del duomo durante la formatura è affidata ad un trasduttore di

posizione di tipo magnetostrittivo. Un asta, a contatto con il provino, attraversa lo

stampo superiore, l’asta di collegamento con la cella di carico, la traversa mobile e

arriva quindi sul trasduttore fissato sulla parte superiore della traversa mobile.

Durante la formatura, l’asta trasla verso l’alto e il moto lineare viene convertito dal

trasduttore in un corrispondente segnale elettrico in tensione. Il campo di misura

(nominal stroke) dello strumento è pari a 50 mm.

Lo stesso foro, realizzato per il passaggio dell’asta di rinvio, può essere sfruttato,

inoltre, per l’inserimento di una termocoppia, necessaria alla misura della


58

temperatura della lamiera, all’interno della camera di formatura. A questo scopo

vengono utilizzate termocoppie di tipo J e K collegate al sistema di acquisizione dati. Durante le prove di Blow Forming è possibile acquisire, memorizzare ed elaborare,

tramite Personal Computer (PC), i dati derivanti dalla valvola di regolazione della

pressione, dalle termocoppie (temperatura del materiale e dell’attrezzatura) e dal

trasduttore di posizione. E’ possibile inoltre impostare e gestire in process il valore di

pressione di formatura ed anche comandare il sistema di chiusura degli stampi

(carico sulla traversa mobile, posizione della traversa, velocità di spostamento della

stessa) mediante interfaccia grafica (Front Panel). Tale interfaccia è realizzata con il

software LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) della

National Instruments. In figura 2.28 è riportata un’immagine dell’attrezzatura in fase di prova. È possibile

riconoscere il forno che racchiude gli stampi e la lamiera, la centralina di controllo

delle tre zone riscaldanti con i display indicanti la temperatura attuale sulle pareti del

forno e il box del circuito pneumatico con le due valvole di regolazione proporzionali

e i tre manometri a glicerina indicanti la pressione nel circuito di mandata, in quello

di alta pressione e in quello di bassa pressione [16-17-18].

Figura 2.28 - Attrezzatura in fase di prova

Capitolo3 Modellazione agli elementi finiti di un processo di formatura superplastica

59

Capitolo 3

Modellazione agli elementi finiti di un processo

di formatura superplastica.

Il Metodo agli Elementi Finiti (FEM) nasce negli anni 60, ma solo dopo lo sviluppo

degli strumenti informatici, ha un’evoluzione ed un’espansione notevole, suscitando

elevato interesse per il vasto numero di campi in cui è possibile applicare i suoi

principi. L’uso del FEM si afferma come uno dei migliori strumenti per l’analisi di

quei sistemi complessi, per i quali indagini e sperimentazioni in laboratorio

comporterebbero spese eccessive, difficoltà logistiche e difficoltà legate alla

misurazione fisica delle varie grandezze.

I primi tentativi, di risolvere automaticamente le soluzioni delle equazioni

differenziali che governano i fenomeni fisici, si avvalgono delle differenze finite, ma

è con il FEM che si potenziano le possibilità di soluzione fornendo opportunità di

applicazione che non ha eguali, grazie alla sua enorme flessibilità.

La generalità del metodo ha permesso moltissimi studi ed applicazioni, aprendo la

strada a nuovi filoni di ricerca che attualmente affrontano problematiche di notevole

interesse di natura teorica e pratica.

L’idea base dell’approssimazione usata nel metodo agli elementi finiti è quella di

approssimare il vero andamento della funzione incognita con quello di alcune

funzioni particolari ad andamento noto: generalmente polinomiali, ma anche

trigonometriche ed esponenziali. Vengono presi in considerazione un numero

limitato di punti (chiamati anche nodi) interni al dominio di integrazione, per i quali i

valori della funzione approssimata risulteranno identici a quelli della funzione

approssimante.


60

È evidente come l’approssimazione lineare, che risulta essere quella più semplice, è

anche quella peggiore nella qualità dell’approssimazione stessa; l’ordine del

polinomio utilizzato nell’approssimare la soluzione reale, infatti, influisce sulla

precisione con cui si potranno valutare la soluzione delle equazioni differenziali: più

è elevato il grado, migliore sarà l’approssimazione.

Figura 3.1 - Principio di base utilizzato nel metodo FEM

In Figura 3.1 è mostrato chiaramente il principio di base utilizzato nel metodo FEM:

una volta suddiviso il dominio di integrazione in intervalli (che possono essere anche

non regolari), si procede ad approssimare la funzione incognita con delle funzioni ad

andamento noto, scegliendo, come incognite del problema trattato, i soli valori ai

nodi (hj). Dalla soluzione delle equazioni algebriche si otterranno i valori nodali del

campo approssimato; quelli interni agli intervalli vengono valutati in base alle

funzioni di approssimazione utilizzate.

È necessario sottolineare come la precisione dell’approssimazione dipenda, oltre che

dal grado del polinomio utilizzato, anche dalla dimensione dell’intervallo di

suddivisione: mantenendo, ad esempio, un polinomio lineare, l’errore si riduce nella

misura in cui vengono ravvicinati i nodi e quindi di quanto vengono ridotti gli

intervalli.

Risulta evidente, a questo punto, come nel caso di presenza di forti gradienti

(pendenze) della funzione da approssimare, che risulti necessario infittire i nodi solo


61

in tale zona piuttosto che in tutto il dominio della stessa. Tale potente flessibilità è

uno dei maggiori vantaggi del FEM rispetto al FDM (metodo alle differenze finite).

Il termine elementi finiti fu utilizzato in un articolo di Clough del 1960 dove il

metodo fu presentato per la soluzione di uno stato piano di tensione. Il termine deriva

dal fatto che il dominio di integrazione viene suddiviso in un determinato numero di

sotto-domini, elementi, (vedi Figura 3.2), all’interno dei quali le equazioni

differenziali, che governano il problema, vengono risolte in maniera approssimata.

Figura 3.2 - Discretizzazione del dominio

Uno dei passi più importanti dell’analisi strutturale è l’idealizzazione della struttura

che permette di passare dal modello fisico a quello numerico. Tale passaggio

comporta la riduzione del numero di gradi di libertà che nel mezzo continuo sono

infiniti, mentre, considerando solo alcuni punti (nodi) della struttura, sono in numero,

per l’appunto, finito.

Si parla allora di discretizzazione della struttura (generazione della mesh) come

quell’operazione che permette di passare dalla struttura reale e quella

idealizzata/approssimata/discretizzata per la quale è possibile applicare il metodo

degli elementi finiti, al fine di ottenere una soluzione ingegneristica del problema.

Sapendo inoltre che la soluzione mediante l’utilizzo di metodi numerici avviene per

mezzo di calcolatori elettronici, l’idea della discretizzazione è legata al limite fisico

che tali macchine possiedono a livello di immagazzinamento di dati (memoria).

Nonostante l’evoluzione della tecnologia degli elaboratori abbia permesso di


62

risolvere, oggi, dei problemi che qualche decennio fa erano ingestibili per la grossa

mole di spazio fisico, necessario per memorizzare dati di input e dati di output, la

realizzazione del modello numerico risulta essere tuttora un problema non ancora

risolto in via definitiva.

La modellazione della struttura costituisce, quindi, uno dei passi più importanti

dell’analisi strutturale, in quanto in questa fase vengono formulate diverse ipotesi che

permetteranno la semplificazione del modello reale: i risultati saranno influenzati da

queste assunzioni, che comunque, una volta note, permetteranno una corretta

interpretazione dei valori numerici.

Negli ultimi anni il metodo agli elementi finiti ha trovato il più largo uso nell’ambito

delle lavorazione per deformazione plastica rivelandosi adatto allo studio dei

processi nei loro dettagli (previsione delle tensioni e delle deformazioni indotte).

Tradizionalmente, i processi di formatura superplastica erano progettati in base alla

teoria del “trial and error”, strettamente correlata ad attività sperimentali. La tecnica

consiste nello scegliere dei dati iniziali, in base a considerazioni stabilite

dall’esperienza, e, successivamente, effettuare delle prove sperimentali. Al termine di

ogni prova, si analizzano i risultati ottenuti e, in base ad essi, si modificano i dati di

input. Il procedimento continua con successive iterazioni fino al raggiungimento di

risultati che permettono di ottenere un prodotto che risponda alle caratteristiche

desiderate. Questa tecnica presenta innumerevoli svantaggi: viene esaminata solo la

configurazione finale; la soluzione non è sempre quella ottimale, perché il processo

iterativo termina non appena si entra nelle specifiche di progetto; la tecnica è molto

costosa, perché richiede consumo di materiale e di tempo. Per questo motivo la

tecnica del “trial and error” è stata sostituita dalla modellazione numerica. Questa

attività permette di ridurre costi e tempi di progettazione e ottenere una soluzione

ottimale.

Rispetto ad altri metodi numerici, il FEM possiede delle caratteristiche vantaggiose:

• simulare il comportamento di un materiale non lineare;

• tener conto di condizioni al contorno complesse, come i fenomeni di contatto,

con o senza attrito;


63

• prevedere il progredire della deformazione di forme complesse;

• prevedere la distribuzione degli spessori.

La possibilità di prevedere la distribuzione degli spessori della lamiera a fine

formatura è di notevole interesse in quanto permette di individuare le zone di

eccessivo assottigliamento, causa di rotture precoci. Naturalmente, ciò consente di

ridurre considerevolmente il costo del processo di formatura, individuando i

problemi prima di condurre costose sperimentazioni.

3.1 - Tipi di formulazione e metodi di integrazione

Per ogni elemento del dominio viene calcolata la matrice di rigidezza, cioè una matrice che mette in relazione le forze applicate ai nodi di ogni elemento con gli spostamenti dei nodi stessi. Le varie matrici elementari vengono composte per formare la matrice di rigidezza complessiva del corpo discretizzato, rispettando le condizioni di compatibilità degli spostamenti dei nodi e di equilibrio degli stessi. L’equazione di governo per i corpi deformabili continui, derivante dal principio dei

lavori virtuali, può essere integrata utilizzando diversi tipi di formulazione e diversi

metodi d’integrazione.

Il termine di formulazione si riferisce al modo in cui sono scelte le variabili

indipendenti del problema; esistono tre differenti tipologie di formulazione.

3.1.1 - Formulazione di Lagrange

In questa formulazione ogni particolare del corpo studiato è caratterizzato dalle sue

coordinate iniziali e dal tempo come variabili indipendenti e dalle coordinate

all’istante considerato come variabili dipendenti.


64

x = x (x0, y0, z0, t)

y = y (x0, y0, z0, t) (3.1)

z = z (x0, y0, z0, t)

In una rappresentazione di tipo lagrangiano con elementi finiti, le variabili dipendenti

indicheranno la posizione (le coordinate) dei nodi della rete che si confondono con

quelle dei punti fisici materiali.

La deformazione del materiale viene studiata tracciando la traiettoria dello

spostamento di ciascuna particella che costituisce il corpo. L’osservatore è solidale

con la particella e la traiettoria viene descritta da una funzione del tipo:

(3.2)

Figura 3.3 - Schema dell’approccio lagrangiano

In questo caso la mesh si sposterà insieme con il materiale.

x

y

z s

)t,z,y,x(ss =


65

3.1.2 - Formulazione di Eulero

Questo approccio si oppone al precedente. In questo caso è possibile scrivere:

vx= vx (x, y, z, t)

vy= vy (x, y, z, t) (3.3)

vz= vz (x, y, z, t)

Le velocità nelle varie direzioni sono le variabili dipendenti, invece le coordinate dei

punti sono le variabili indipendenti. L’osservatore è solidale con un sistema di

riferimento fisso inerziale; egli focalizza la sua attenzione su un “volume di

controllo” che rappresenta tutto, od una porzione, del campo di moto. L’osservatore

è in grado di studiare il moto da un punto di vista macroscopico analizzando quello

che entra e quello che esce dalla superficie che delimita il volume di controllo. La

rete di elementi finiti non si muove e le particelle scorrono attraverso la mesh

stazionaria.

Figura 3.4 - Schema dell’approccio euleriano

La mesh non si sposta insieme con il materiale ma si spostano i punti materiali verso

la rete stazionaria perché le coordinate dei nodi sono variabili indipendenti.

Superficie del volume di controllo


66

3.1.3 - Formulazione arbitraria Lagrange – Eulero (ALE)

Questa formulazione combina le due precedentemente presentate. In questo caso la

rete con gli elementi finiti si sposta in accordo ad un percorso definito

dall’utilizzatore, mentre il materiale fluisce attraverso la mesh che si deforma.

3.1.4 - Le modalità di integrazione

Per trovare la soluzione dell’equazione di governo è necessario risolvere un sistema

di equazioni; esistono due differenti modalità di integrazione:

• Integrazione esplicita.

• Integrazione implicita.

Nel primo caso si è di fronte ad un sistema di equazioni disaccoppiate. Le grandezze

incognite sono funzioni esplicite di quelle note: la soluzione del problema è pertanto

molto semplice, poiché, partendo dalla condizione iniziale, può essere valutata

iterativamente la distribuzione delle grandezze incognite in tutti i nodi in

corrispondenza di ciascun passo temporale, risolvendo una per volta le equazioni del

sistema.

Nel caso dell’integrazione implicita, invece, il sistema è costituito da equazioni

accoppiate che vanno risolte simultaneamente, a partire dalla condizione iniziale, in

corrispondenza di ciascun passo temporale per fornire la distribuzione delle

grandezze incognite per tutti i nodi presenti nella mesh.

Il numero di operazioni da compiere ad ogni passo è nettamente superiore nel caso di

integrazione implicita che non in quella esplicita. Di contro quest’ultima presenta il

vantaggio che al trascorrere del tempo la soluzione è stabile il che consente,

compatibilmente con l’accuratezza richiesta, di ridurre i tempi di calcolo mediante

l’adozione di passi temporali tΔ più lunghi di quelli consentiti dalla condizione di

stabilità, che deve essere necessariamente soddisfatta, nell’applicazione del metodo


67

esplicito. Il passo di tempo, tΔ , in un’analisi implicita, sarà da 100 fino a 1000 volte

maggiore di quello utilizzato in un’analisi esplicita.

3.2 - Struttura di un codice agli elementi finiti

La parte principale di un programma agli elementi finiti è il processore, che usa un

tipo di formulazione ed un metodo d’integrazione ben definito. Il processore può

compilare un file d’input scritto in un formato particolare: è possibile scrivere

direttamente con un editore di testo il file d’input necessario per un processo da

analizzare, ma quando il processo in analisi è molto complesso diventa difficoltoso

scrivere questo file. Partendo da queste considerazioni, i venditori dei codici agli

elementi finiti hanno messo a punto dei programmi d’utilità pratica, che aiutano

l’utente a costruire il file d’input senza renderne necessaria la scrittura in un editore

di testo particolare. Questi programmi sono chiamati “preprocessors” perché danno

la possibilità all’utente di lavorare inizialmente i dati del modello analizzato.

Il processore, dopo aver elaborato il file d’input, salva i risultati ottenuti dall’analisi

effettuata in un file con un formato particolare. Per vedere i risultati, il programma

con gli elementi finiti mette a disposizione un “postprocessor” che aiuta l’utente ad

analizzare i risultati ottenuti. Partendo dalle considerazioni fatte si può dire che la

struttura generale di un codice agli elementi finiti è schematizzabile nella seguente

forma (figura 3.5):

Figura 3.5 - Struttura del codice agli elementi finiti

PREPROCESSORE + PROCESSORE + POSTPROCESSORE

CODICE F.E.M.

DATI

INIZIALI

RISULTATI

FINALI


68

Tutto il processo di analisi appare dunque formato soltanto dai seguenti tre moduli:

• preprocessore

Si definiscono e si generano le geometrie, si scelgono gli elementi, si assegnano

alle strutture le condizioni di vincolo e di carico. In questa fase, inoltre, si fanno

le scelte che condizioneranno tutta l'analisi; infatti, è in funzione del tipo di

elemento e della suddivisione della mesh che si potranno avere le informazioni

corrette, necessarie per soddisfare le esigenze di progetto.

• processore

Si interpretano prima i dati predisposti dal preprocessore e successivamente si

elaborano tali informazioni.

• postprocessore

Si interpretano i risultati dell'analisi elaborata dal processore. Generalmente, i

risultati sono presentati in termini di spostamenti mediante le deformate assunte

dalla mesh o mediante rappresentazioni grafiche indicanti i valori assunti dalle

variabili oggetto di indagine.

3.3 - La mesh

Da quanto finora esposto è chiaro che, trattandosi gli elementi finiti di un metodo di

approssimazione, la scelta della formazione della mesh è di fondamentale importanza

per ottenere soluzioni numeriche valide.

Il problema principale è che una maglia poco fitta dà una struttura troppo rigida, cioè

gli spostamenti sono minori del valore esatto; tuttavia una maglia troppo fitta

richiede tempi e risorse di calcolo troppo ingenti.

La scelta della maglia deve essere un compromesso tra l’accuratezza dei risultati, i

tempi di calcolo e l’occupazione di memoria economicamente convenienti.

Un criterio per raffinare la mesh è quella di concentrare gli elementi nelle zone in cui

vi sono forti gradienti (variazioni) di tensioni. Sicuramente sono zone da raffinare


69

quelle vicine ai carichi, ai vincoli e in generale dove la geometria o i materiali

subiscono brusche variazioni.

Al fine di verificare l'approssimazione dei risultati ottenuti confrontando modelli

differenti in termini di tipo e numero di elementi è stato studiato il processo di

formatura libera a pressione costante di un materiale superplastico [19].

Sono state condotte tre tipi di simulazioni facendo variare il numero ed il tipo di

elementi adottati nella discretizzazione; il programma commerciale agli elementi

finiti utilizzato è MSC.Marc®: esso è un codice implicito che segue l’approccio

lagrangiano [20].

Esso è costituito da un insieme di moduli relativi alla generazione dei dati, alle

analisi e alle presentazione dei risultati. Il MSC.Marc® è dotato di un’interfaccia

grafica MENTAT, che visualizza, volta per volta, i comandi selezionati, senza

richiedere la compilazione di un file opportuno. Con semplici comandi, infatti, si

disegna la struttura da analizzare, si effettuano operazioni di discretizzazione, si

impongono condizioni vincolari e condizioni di contatto. Mediante l’interfaccia

grafica è possibile visualizzare i risultati permettendo un’immediata visione del

processo di formatura. La vantaggiosa possibilità offerta è quella di poter suddividere

il processo in n passi e di poter analizzare, volta per volta, i risultati in termini di

geometria assunta, distribuzione degli spessori, stati di tensione e deformazione

raggiunti.

La prima simulazione è stata condotta effettuando un’analisi 2D e schematizzando la

lamiera con 107 elementi assialsimmetrici a 4 nodi (elemento 10) e 216 nodi:

l’elemento è caratterizzato da un’interpolazione bilineare ed ha 2 gradi di libertà per

nodo.

La seconda simulazione è stata condotta utilizzando la stessa tipologia di elemento

impiegata per la prima simulazione, ma infittendo la mesh con cui è stata

discretizzata la lamiera: sono infatti stati impiegati 428 elementi e 645 nodi.

Data l’assialsimmetria del problema è stata analizzata solo metà della lamiera; per

tale motivo è stato necessario imporre opportune condizioni di vincolo: i nodi lungo

l’asse di simmetria sono bloccati lungo la direzione y. Le altre condizioni di vincolo


70

imposte prevedono che tutti i nodi della lamiera, in corrispondenza del raggio di

ingresso, siano bloccati in direzione y in modo da bloccare lo scorrimento della

lamiera lungo la flangia, in particolare uno di questi nodi (quello a contatto con la

matrice) è bloccato anche in direzione x al fine di simulare la presenza di un

premilamiera.

In figura 3.6 è mostrato uno schema del problema.

Figura 3.6 - Modello analisi 2D

La terza simulazione è stata condotta effettuando un’analisi 3D e schematizzando la

lamiera con 400 elementi shell a quattro nodi (elemento 75) e 441 nodi: l’elemento è

caratterizzato da un’interpolazione bilineare e sei gradi di libertà per nodo.

Anche in questo caso, data l’assialsimmetria, è stata analizzata solo una porzione

della lamiera. In figura 3.7 è mostrato lo schema del problema.

Figura 3.7 - Modello analisi 3D


71

Il sistema di equazioni non lineari è stato risolto utilizzando il metodo iterativo di

Newton-Raphson.

Le proprietà del materiale e la pressione applicata sulla lamiera sono state introdotte

nel codice attraverso l’uso di una subroutine utente compilata in fortran. La pressione

è applicata su un lato degli elementi come carico distribuito: il suo valore è costante

e pari a 0.15 MPa.

Sia definita l'altezza normalizzata H come il rapporto h/a, dove h è l'altezza in

corrispondenza dell’asse della cupola ed a è il raggio dello stampo.

Figura 3.8 - Schema del processo di formatura libera

Confrontando le simulazioni è possibile valutare l’approssimazione dei risultati

ottenuti in termini dell’andamento dell’altezza normalizzata H in funzione del tempo

t e dell’andamento dello spessore registrato all’apice del provino adimensionalizzato

rispetto allo spessore iniziale della lamiera s/s0 in funzione della grandezza 1/(1+H2).

Gli andamenti di H in funzione del tempo t e della grandezza s/s0 in funzione di

1/(1+H2) sono riportati in figura 3.9 a) e b).

s

r a

hp


72

m=0.6

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 5 10 15 20 25t[s]

H

m=0.6

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

1/(1+H2)

s/s0

Figura 3.9 - a) Andamento dell’altezza normalizzata H in funzione del tempo t; b) andamento dello spessore registrato all’apice del provino adimensionalizzato rispetto allo spessore iniziale della lamiera s/s0 in funzione della grandezza 1/(1+H2)

In tabella 3.1 sono riassunti gli scostamenti percentuali massimi rilevati, in termini di

spessore registrato all’apice del provino adimensionalizzato rispetto allo spessore

iniziale della lamiera s/s0, ed in termini di tempo t impiegato per la formatura,

confrontando i modelli delle simulazioni 2 e 3 con il modello più grossolano della

simulazione 1.

Tabella 3.1: Scostamenti percentuali massimi rilevati confrontando i modelli delle simulazioni 2 e 3 con il modello della simulazione 1 Lo scostamento massimo è stato rilevato in corrispondenza del valore unitario

dell’altezza adimensionalizzata rispetto al raggio iniziale della lamiera H=h/a0.

È possibile anche fare un confronto sul tempo di calcolo tra i 3 modelli (tab. 3.2).

SPESSORE NORMALIZZATO

SCOSTAMENTO % RISPETTO AL MODELLO 2D

2D refined 0.24

3D 1.43

TEMPO DI FORMATURA 2D refined 0.24

3D 1.92


73

Tabella 3.2: Confronto sui tempi di calcolo tra i tre modelli

Il tempo di calcolo cresce dal modello 1 verso il modello 3: infatti tra la simulazione

1 e la 2 aumenta il numero di elementi utilizzati per discretizzare la lamiera, nel caso

della simulazione 3, sebbene il numero di elementi sia leggermente inferiore alla

simulazione 2, il tempo di calcolo aumenta poiché è maggiore il numero di incognite

per nodo (l’elemento utilizzato nella simulazione 3 presenta un maggior numero di

gradi di libertà rispetto all’elemento utilizzato nella simulazione 2).

Si può concludere che il tipo ed il numero di elementi, adottati per la mesh, hanno

scarso effetto, quindi l’analisi 2D può essere valutata come la soluzione migliore.

Il modello numerico, che richiede le risorse di calcolo più basse, è stato convalidato

attraverso una serie di prove sperimentali usando la lega PbSn60.

Sono state formate lamiere dello spessore di 0.3mm sotto una pressione costante

compresa nel range tra 0.10 to 0.18MPa; ciascuna prova è stata ripetuta 5 volte. La

preparazione del materiale e la strumentazione di prova utilizzata sono state

ampiamente trattate all’interno del capitolo 2.

La geometria dello stampo utilizzato è rappresentata in figura 3.10.

MODELLO TOTAL CPU TIME

2D 54.17

2D refined 145.61 (3vv 2D)

3D 449.66 (8vv 2D)


74

Figura 3.10 - Stampo utilizzato nelle prove di formatura libera

La figura 3.11 mostra i dati numerici e sperimentali in termini dell’altezza

adimensionalizzata in funzione del tempo (H-t). I risultati indicano una buona

correlazione tra i dati sperimentali e quelli numerici relativi all’analisi 2D; in

particolare in termini di tempi di formatura il massimo errore osservato è inferiore

all’ 11%.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 50 100 150 200t [s]

H p=0.18 MPa (FEM)p=0.18 MPa (exp)p=0.10MPa (FEM)p=0.10 MPa (exp)

Figura 3.11 - Confronto tra i dati numerici e quelli sperimentali in termini di altezza

adimensionalizzata in funzione del tempo (H-t)


75

3.4 - Equazione di equilibrio

Per processi di formatura lenti, in cui è possibile trascurare gli effetti relativi

all’accelerazione, l’equazione d’equilibrio diventa:

0bij,ij =+σ (3.4)

dove ib sono le componenti delle forze di volume e j,ijσ le componenti delle

tensioni di Cauchy. Eseguendo un processo di discretizzazione del continuo in un

numero finito di elementi, il campo di velocità, in termini di vettore delle velocità

nodali v , assume la forma:

vNv = (3.5)

Inoltre, è possibile riscrivere l’equazioni di equilibrio nella forma:

0fdBT =+Ωσ∫Ω (3.6)

dove:

∫∫ ΩΩΓ+Ω=

ts

TT dtNbdNf e Bv=ε& (3.7)

Nelle relazioni precedenti Ω rappresenta il volume del materiale e Ωt è quella parte

del contorno del materiale su cui agiscono sollecitazioni di superficie note, st .

Inoltre, N e B sono, rispettivamente, la matrice delle funzioni di forma e la matrice

che correla le velocità di deformazioni al campo di velocità.


76

3.5 - Considerazioni sull’attrito

In molti problemi di formatura superplastica occorre considerare l’attrito che si

sviluppa all’interfaccia tra la lamiera (corpo deformabile) e lo stampo (corpo rigido).

L'attrito è un fenomeno fisico complesso che coinvolge le caratteristiche della

superficie quali la rugosità, la geometria, la temperatura, lo sforzo normale, la

velocità relativa, il comportamento e la distribuzione del lubrificante. Le proprietà

fisiche dell’attrito e la relativa rappresentazione numerica continuano ad essere

oggetto di ricerca.

Per evitare complessità di calcolo, la simulazione numerica dell’attrito è condotta

facendo riferimento a due modelli semplificati:

• modello di Coulomb

• modello di Coulomb modificato

Il modello di attrito più conosciuto è il modello di Coulomb e si basa sull’ipotesi che

non ci sia scorrimento tra le due superfici in contatto in direzione perpendicolare.

Pertanto, la condizione che deve essere soddisfatta è la seguente: Dn

Rn vv = (3.8)

ovvero, occorre che le componenti della velocità normale di entrambi i corpi (rigido

R e deformabile D) coincidano.

In riferimento al semplice modello di attrito di Coulomb, si ha:

t̂ff nt μ−≤ (3.9)

dove:

• ft è la forza tangenziale,

• fn è la pressione normale,

• μ è il coefficiente d’attrito,

• t̂ è il vettore unitario tangente alla superficie nella direzione della velocità

relativa.

La presenza del segno negativo nella formula evidenzia che la tensione di attrito è di

verso opposto rispetto alla velocità relativa (fig.3.12).


77

Figura 3.12 - Andamento della tensione di attrito in funzione della velocità relativa

Tale espressione va considerata disuguaglianza quando le superfici a contatto sono

incollate l’una all’altra, mentre va considerata uguaglianza quando le stesse superfici

scivolano l’una sull’altra. Il carattere del vincolo di contatto cambia a seconda che

sia presente una situazione di incollaggio o di scivolamento tra le superfici. Per

evitare questa distinzione, viene introdotta un’approssimazione in modo che ci sia

sempre scivolamento relativo tra i corpi. Le forze di attrito si riducono a zero quando

anche lo scivolamento relativo si riduce a zero. La velocità di scivolamento, sotto la

quale la diminuzione suddetta ha effetto, deve essere fornita dall’utente. Questa

modellazione è molto robusta e non inficia la qualità della soluzione a patto che la

velocità di scivolamento che l’utente assegna sia piccola, almeno due ordini di

grandezza inferiore alle velocità di scivolamento tipiche dei problemi da risolvere.

L’approssimazione, cui si è fatto precedentemente riferimento, comporta che il

modello di attrito di Coulomb sia così riscritto:

t̂Rvarctg2ff

sv

rnt ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛π

μ= (3.10)

in cui:

ft

vr Stick

Slip


78

• rv è la velocità di scivolamento relativa,

• svR è la velocità di scivolamento relativa al di sotto della quale la forza di

attrito tende ad annullarsi.

E’ possibile riportare in un diagramma (fig.3.13) l’andamento della forza tangenziale

in funzione della velocità di scivolamento al variare di svR e fissando il prodotto nfμ

uguale all’unità. Come è possibile notare anche dalla figura, per tenere in conto gli

effetti d’attrito è necessario rendere svR il più piccolo possibile. Bisogna però evitare

che:

• svR sia troppo grande (in questo caso le azioni di attrito possono non avere

alcuna influenza),

• svR sia troppo piccolo (in questo caso possono verificarsi inconvenienti

numerici quali una convergenza grossolana ecc.).

Figura 3.13 - Andamento della forza tangenziale in funzione della velocità di

scivolamento al variare di Rsv ( nfμ =1)

Variando le condizioni di attrito fra il materiale e lo stampo, sono state eseguite

prove di formatura in stampo chiuso circolare ed è stata misurata la distribuzione di

spessore, sulla parte inferiore del provino, per valutare l’influenza dell’attrito sulla


79

deformabilità del materiale. Inoltre, per identificare le condizioni di attrito realizzate

nell'attività sperimentale e settarle accuratamente nel codice numerico, usando il

metodo agli elementi finiti, è stata effettuata un'attività di simulazione numerica [21].

L’analisi numerica condotta ha studiato la distribuzione dello spessore di una lamiera

metallica sottile di materiale superplastico deformato attraverso lo stampo mostrato

in Figura 3.14 sotto una pressione idrostatica costante.

Figura 3.14 - Stampo di formatura

La mesh è composta da elementi a quattro-nodi, isoparametrici e scritti per

applicazioni assialssimetriche. Poichè questo tipo di elemento usa funzioni di

interpolazione bilineari, le deformazioni tendono ad essere costanti all’interno

dell'elemento. L'elemento ha due coordinate nella direzione z ed r e due gradi di

libertà [20]; al fine di migliorare l’accuratezza della soluzione è necessaria una buona

discretizzazione. La pressione costante è applicata come carico distribuito; il suo

valore è stato posto pari a 0.15 MPa.


80

La mesh e la configurazione geometrica del processo di formatura superplastica sono

mostrati in figura 3.15.

Figura 3.15 - Mesh e configurazione geometrica del processo di formatura superplastica in stampo chiuso

Dai risultati dell’analisi numerica è possibile tracciare l’andamento dello spessore

adimensionalizzato rispetto alla distanza iniziale dall'asse per differenti condizioni di

attrito (figura 3.16).

s0

s


81

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 5 10 15 20 25 30 35

distance from axis [mm]

non

dim

ensio

nal t

hick

ness

( s

/ s

0 )

FEM m=0.5FEM m=0.3FEM m=0.1FEM m=0

Figure 3.16 - Andamento dello spessore adimensionalizzato rispetto allo spessore

iniziale in funzione della distanza iniziale dall'asse per differenti condizioni di attrito

Dalla figura 3.16 è possibile notare che al diminuire del coefficiente d’attrito, tra la

lamiera e lo stampo, la distribuzione finale dello spessore è più uniforme.

Nella figura 3.17 sono indicati la piastra superiore dello stampo, realizzata in

plexiglass, usata nella prova e il provino ottenuto.

Figura 3.17 - Piastra superiore dello stampo usata nella prova di formatura

superplastica in stampo chiuso e il provino ottenuto

FEM μ=0.5 FEM μ=0.3 FEM μ=0.1 FEM μ=0


82

Le prove di formatura in stampo chiuso circolare sono state eseguite alla pressione di

0.15MPa e per due differenti condizioni di attrito, fra il materiale ed lo stampo. Le

due differenti condizioni di attrito sono state realizzate variando la rugosità della

superficie dello stampo. Per ogni condizione di attrito sono state eseguite 5 prove,

per un numero totale di 10 prove. Per ciascuna prova è stata misurata la distribuzione

dello spessore sulla parte inferiore del provino. La distribuzione dello spessore dei

provini è stata ottenuta come misura indiretta delle deformazioni plastiche nel piano.

Le deformazioni plastiche nel piano del provino sono state ottenute misurando una

griglia di cerchi attraverso un microscopio di misura ottico LEICA VMM 200, della

Leica Microsystem, presente nel Laboratorio di Tecnologie e Sistemi di Lavorazione,

la cui configurazione base è illustrata in figura 3.18.

Figura 3.18 - Microscopio di misura Leica VMM200

1

2

4 5

3


83

Lo strumento risulta composto dai seguenti elementi:

• il banco di base (1);

• il tubo bioculare (2);

• due oculari 10 X (3);

• l’obiettivo di misura (4);

• il piatto di misura (5).

Di seguito sono riportate le principali caratteristiche del microscopio:

Risoluzione 0,0001 mm

Incertezza associata alla misura lungo

gli assi coordinanti X-Y m005,0Lm8,1 μ×+μ

Range di misura 150mm x 100mm

Temperatura di lavoro C5,020 °±

Limite di peso 20 kg

Tabella 3.3: Caratteristiche del microscopio LEICA VMM 200

Il microscopio utilizzato è dotato di un sistema di rilevazione delle coordinate dei

punti nel piano X-Y che ha permesso la misura delle dimensioni del cerchio impresso

sulla lamina prima e dopo la formatura.

Figura 3.19 - Esempio di un cerchio della griglia deformato durante il processo di formatura

x

y Strain along minor axes

Strain along major axes


84

Sfruttando l’invariabilità del volume è possibile ricavare la deformazione lungo lo

spessore a partire dalle deformazioni nel piano:

)( yxt ε+ε−=ε (3.11)

e dalla definizione della deformazione è possibile calcolare la distribuzione dello

spessore adimensionalizzato rispetto allo spessore iniziale del provino a partire dalla

deformazione lungo lo spessore:

t0

expss

ε= (3.12)

La figura 3.20 mostra i risultati ottenuti. Il grafico è stato ottenuto considerando i

valori medi dello spessore adimensionalizzato calcolato per le 5 repliche di ciascuna

condizione di attrito.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 5 10 15 20 25 30 35

distance from axis [mm]

non-

dim

ensio

nal t

hick

ness

(s /

s 0)

FEM m=0.5FEM m=0exp without frictionexp with friction

Figura 3.20 - Confronto numerico sperimentale dell’andamento dello spessore

adimensionalizzato rispetto allo spessore iniziale in funzione della distanza iniziale dall'asse per differenti condizioni di attrito

Dalla figura 3.20 è possibile notare che la distribuzione dello spessore sul fondo del

materiale formato è più uniforme nel caso di assenza di attrito, mentre il provino

tende ad assottigliarsi di meno in corrispondenza dell’asse quando la presenza

FEM μ=0.5 FEM μ=0 exp without friction exp with friction


85

dell’attrito limita lo scorrimento di materiale durante la deformazione dal centro

verso la flangia.

Confrontando i risultati numerici con quelli sperimentali è possibile quantificare il

coefficiente di attrito realizzato nelle prove sperimentali che risulta essere pari a

μ=0.5.

3.6 - Controllo degli spessori

I processi di formatura superplastica spesso conducono alla realizzazione di un

prodotto con zone molto sottili, soprattutto in corrispondenza della parti in cui lo

stampo risulta di geometria complessa. Il tipo di processo e l’interazione con lo

stampo possono influenzare in modo significativo l’assottigliamento del pezzo, ma

anche le proprietà del materiale, in particolar modo l’indice di sensibilità alla velocità

di deformazione, possono a loro volta avere effetti pronunciati sullo spessore finale

del prodotto.

Risulta evidente che il fenomeno dell’assottigliamento riveste un ruolo molto

importante per l’ottimizzazione dei processi di formatura superplastica. Un

importante contributo in tale ambito è stata la formulazione di un algoritmo,

applicabile ad un codice F.E.M., per la previsione degli spessori finali [22]. Lo

scostamento riscontrato tra il valore numerico ottenuto per mezzo della simulazione e

quello sperimentale è risultato poco inferiore al decimo di millimetro, il che ne

garantisce la possibilità di un ampio utilizzo a livello tecnologico.

Capitolo4 Caratterizzazione del flusso superplastico

86

Capitolo 4

Caratterizzazione del flusso superplastico.

L’equazione costitutiva nei materiali superplastici esprime la relazione che si viene a

determinare tra la sollecitazione di flusso, la deformazione, la velocità di

deformazione, la temperatura ed alcune grandezze microstrutturali, come la

dimensione media dei grani. Tale relazione matematica può impiegare un certo

numero di costanti, come il modulo di Young, il modulo a taglio, la costante

universale dei gas, e alcuni parametri associati al materiale generalmente identificati

con le lettere K, m, n e p. Inoltre, si potrebbero considerare altre variabili

microscopiche (densità di dislocazione, densità ed orientamento delle cavità) che,

oltre ad essere di non semplice quantificazione, rendono l’equazione costitutiva

sempre più complessa da utilizzare nei calcoli.

Individuare i modelli costitutivi, per descrivere il comportamento meccanico dei

materiali superplastici in un intervallo ristretto di temperatura e di velocità di

deformazione, rappresenta un obiettivo molto impegnativo.

Per risalire ad un’equazione costitutiva è necessario ricordare che la microstruttura

influenza fortemente il comportamento non elastico e che essa è un prodotto della

iniziale composizione chimica e della preparazione del materiale a partire dalla

condizione di metallo in fase liquida.

Per un materiale superplastico, bisognerà introdurre delle relazioni tra tensione di

flusso, deformazione e velocità di deformazione, includere gli effetti della

temperatura, della crescita dei grani (statica e dinamica), dell’incrudimento (o del

rammollimento), della cavitazione (nucleazione, crescita e coalescenza) e

dell’alterazione delle proprietà termomeccaniche nel componente una volta

deformato. L’equazione costitutiva deve essere abbastanza semplice in modo da

facilitare la valutazione sperimentale delle costanti del materiale e/o dei parametri di


87

modello mediante un numero minimo di prove ed un elevato grado di affidabilità e

da essere implementata in un codice di calcolo.

Per coloro che studiano il comportamento dei metalli, un‘equazione costituiva,

formulata in modo appropriato e validata sperimentalmente, aiuta a modificare le

condizioni di processo per indurre la superplasticità (laddove non è presente), oppure

per ottenere le condizioni ottimali. Pertanto, la ricerca tende ad essere indirizzata

verso una riduzione della temperatura superplastica ottimale, un incremento della

velocità di deformazione, un’estensione dell’intervallo superplastico ed un

miglioramento delle proprietà meccaniche dopo formatura, riducendo la cavitazione.

Viceversa, coloro che mirano alla progettazione del processo di formatura,

concependo l’equazione costitutiva come una rappresentazione matematica del

comportamento del materiale durante l’operazione di formatura in tutti gli intervalli

di velocità di deformazione, di deformazione e temperatura, cercano una

formulazione semplice per l’implementazione numerica. Di conseguenza, tra i due

gruppi di studiosi, può esserci una dicotomia che conduce a divergenze nella

formulazione, nella validità e nell’applicazione delle equazioni costitutive.

4.1 - Osservazioni microstrutturali

E’ stato chiarito che lo scorrimento dei bordi dei grani rappresenta il meccanismo

dominante e responsabile dello straordinario allungamento superplastico. Durante la

deformazione, i grani restano equiassiali o lo diventano; essi inoltre, sono sottoposti

a processi di riadattamento. Infatti, se i bordi dei grani si comportassero come un

sistema completamente rigido, si svilupperebbero dei vuoti nella microstruttura. La

formazione di tali cavità rappresenta un’eccezione piuttosto che una regola e laddove

si evidenzia costituisce la causa principale di rottura (cavitazione).

I meccanismi di adattamento sono stati associati a processi di diffusione e di

dislocazione. La natura esatta di questo processo di adattamento e la velocità alla


88

quale il processo procede sono stati sottoposti ad un’intensa ricerca per lungo tempo

ed ancora non si è pervenuto ad una conoscenza completa.

Con riferimento all’evoluzione della microstruttura nei metalli soggetti a

deformazione in campo plastico, è noto che l’orientazione dei grani, inizialmente

casuale, ruota attorno alla direzione principale. Aumentando l’entità della

deformazione plastica, il numero dei cristalli orientati lungo la direzione principale

continua ad aumentare. Le rotazioni sono originate dai movimenti delle dislocazioni;

infatti la densità delle dislocazioni aumenta con la deformazione plastica. Il materiale

diventa fortemente anisotropo incrementando la propria resistenza lungo la direzione

principale di laminazione (deformazione principale). I vuoti nucleano alle interfacce

dei bordi dei grani e conducono velocemente all’instabilità del materiale e ad una

eventuale rottura.

Al contrario, nei materiali superplastici, la forma e le dimensioni dei grani originali

restano essenzialmente identiche anche in corrispondenza di un’estesa deformazione.

La casualità dell’orientamento dei cristalli si mantiene inalterata con la

deformazione. La deformazione non-elastica è prodotta principalmente mediante

scorrimento dei bordi dei grani riadattati da alcuni processi di diffusione. L’attività

delle dislocazioni è limitata al ruolo di uno dei possibili meccanismi di adattamento;

è interessante notare che nei materiali superplastici non c’è un incremento eccessivo

della densità delle dislocazioni con la deformazione.

Un difetto di riadattamento causa vuoti specialmente sugli spigoli dei bordi dei grani,

nei punti tripli e in corrispondenza di particelle localizzate sui bordi dei grani. Queste

piccole cavità continuano a crescere e a coalescere provocando una discontinuità nel

materiale ed una finale rottura.

Le cavità sono più tonde se confrontate con quelle associate ad una deformazione

elasto-plastica. Il materiale non incrudisce; la tensione di flusso resta essenzialmente

costante. L’eventuale incrudimento riscontrato in alcuni materiali superplastici è

dovuto ad una crescita dei grani statica (termica) o dinamica (deformazione).


89

Le proprietà dei grani dopo formatura superplastica mostrano un rilevante livello di

isotropia che indica che le orientazioni dei grani sono casuali e che non c’è alcuna

direzione preferenziale.

Da quanto detto, è chiaro che le caratteristiche microstrutturali di superplasticità sono

molto differenti da quelle che si ottengono in altri processi di deformazione non

elastica. E’ anche evidente che la superplasticità non è un comportamento isolato

anomalo, ma si verifica per una vasta gamma di materiali.

Caratteristica dei materiali superplastici è la possibilità di produrre ampi livelli di

deformazione, purché i processi di adattamento dei grani siano tali da non creare

discontinuità nel materiale. Inoltre, i materiali superplastici godono della proprietà di

resistere alla strizione. E’ noto che le imperfezioni geometriche del materiale durante

la deformazione si alimentano creando un processo localizzato di strizione che porta

alla discontinuità geometrica e ad una eventuale rottura. In sintesi, la regione con una

sezione ridotta subisce un più alto livello di tensione al confronto con il resto delle

sezioni del provino. Ciò conduce rapidamente ad una situazione di instabilità

portando alla rottura il materiale. Nella superplasticità è ridotta la tendenza alla

strizione localizzata: questo effetto è connesso ai meccanismi di deformazione.

4.2 - Plasticità e superplasticità nei metalli

Per conoscere il comportamento dei materiali superplastici, è opportuno confrontare

il fenomeno superplastico con il comportamento di un materiale elasto-plastico.

Per un materiale superplastico, la tensione di flusso è fortemente dipendente dalla

velocità di deformazione. Per un intervallo specifico di velocità di deformazione, è

stata evidenziata una relazione lineare tra la tensione di flusso e la velocità di

deformazione in una scala bi-logaritmica, inoltre, la curva si sposta verso il basso

all’aumentare della temperatura.


90

In generale, il comportamento elasto-plastico di un metallo può essere rappresentato

con l’espressione:

ε=σ E (4.1)

se EYY σ=ε≤ε , mentre è necessario adottare l’espressione seguente:

n

YY

E⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σ

εσ=σ (4.2)

se Yε>ε . Nelle precedenti relazioni, E è il modulo di Young, Yσ la tensione di

snervamento e n è l’indice di incrudimento.

Dalla relazione (4.2), si può notare che n=0 corrisponde ad un solido elasto-

perfettamente plastico. Semplificando ulteriormente, si ha che la tensione è funzione

della deformazione mediante la relazione:

nAε=σ (4.3)

Il comportamento superplastico è tipicamente rappresentato mediante l’espressione:

mKε=σ & (4.4)

dove K è un coefficiente di resistenza ed m rappresenta l’indice di sensibilità alla

velocità della deformazione. In questo modo, il comportamento superplastico è più

simile al comportamento di un fluido (Newtoniano o non Newtoniano viscoso)

piuttosto che al comportamento di un solido.

E’ stato dimostrato che, in una prova di trazione, il parametro m consente una

strizione più diffusa prolungando il processo di allungamento. Per diversi tipi di

materiale, è stata, inoltre, presentata una buona correlazione sperimentale tra m e

l’allungamento totale a rottura.

L’eq. (4.4) è troppo semplice per essere attribuita alla vasta gamma di materiali

superplastici e per tutte le condizioni di processo. Più in generale, la tensione di

flusso monoassiale dipende fortemente dalla velocità di deformazione, ε& , e dipende

debolmente dalla deformazione, ε, e dalla dimensione media dei grani, d.

Pertanto, la relazione costitutiva è data da:


91

( )d,,f εε=σ & (4.5)

o in alternativa può essere espressa in termini di quantità logaritmiche come:

( )dln,ln,lnFln εε=σ & (4.6)

Sviluppando l’eq. (4.6) mediante la serie di Taylor, tralasciando i termini di ordine

superiore, si può scrivere:

pnm dK εε=σ & (4.7)

dove:

( )( )

( )( )

( )( )dlnlnp

lnlnn

lnlnm

∂σ∂

=ε∂σ∂

=ε∂σ∂

=&

(4.8)

K è il coefficiente di resistenza, m è l’indice di sensibilità alla velocità di

deformazione, n è l’indice di incrudimento e p è l’indice di sensibilità alla

dimensione dei grani.

Il parametro più importante relativo al fenomeno superplastico è rappresentato

dall’indice di sensibilità alla velocità di deformazione, m, e dalla sua variazione con

la velocità di deformazione, la temperatura e la dimensione dei grani. Per un

materiale ideale, dove la microstruttura si mantiene costante, la tensione di flusso

può essere misurata conducendo prove di trazione a velocità di deformazione

costante per un definito campo di velocità di deformazione e misurando il carico in

condizioni stazionarie. Dall’eq.(4.4), è possibile notare che m rappresenta la

pendenza della curva ε−σ & in scala bi-logaritmica. In realtà, molti dati sperimentali

sono stati ottenuti da prove di trazione a velocità della traversa costante. Durante la

prova, la velocità di deformazione diminuisce mentre il provino si allunga e così la

tensione di flusso, se la microstruttura si mantiene inalterata, dovrebbe diminuire

all’aumentare della deformazione. Inoltre, molti materiali sono, da un punto di vista

microstrutturale, instabili ad elevate temperature. Quindi, è impossibile determinare

una tensione di flusso costante da una prova di trazione a velocità di deformazione

costante, in quanto la tensione di flusso aumenta con la deformazione a causa della

crescita delle dimensioni dei grani. E’, dunque, importante determinare la tensione di


92

flusso in condizioni microstrutturali costanti. Per questo motivo, sono state trattate

diffusamente le prove a salti di velocità di deformazione.

4.2.1 - Equazioni basate sui meccanismi di deformazione

Già nelle primissime fasi dello sviluppo dei materiali superplastici, sono state

proposte delle relazioni costitutive basate su presupposti meccanismi di

deformazione.

Si crede indiscutibilmente che il maggiore contributo della deformazione

superplastica sia dovuto allo scorrimento dei bordi dei grani (GBS). Poiché è

geometricamente impossibile che i grani scorrano senza cambiare forma o senza

creare vuoti, il meccanismo di GBS è associato ad alcuni processi di riadattamento

(processi diffusionali e dislocazionali).

Sulla base di queste ipotesi sono state proposte differenti relazioni costitutive. La

tabella 4.1 mostra alcuni modelli sviluppati negli ultimi trenta anni.


93

Nome Equazione

Ball-Hutchison ( ) ( )2gb

21 EDdbK σ=ε&

Langdon ( ) ( )2L

12 EDdbK σ=ε&

Gifkins ( ) ( )2gb

23 EDdbK σ=ε&

Gittus ( ) ( )20IPB

24 EDdbK σ−σ=ε&

Arieli e

Mukherjee ( ) ( )2

gb2

5 EDdbK σ=ε&

Ruano e

Sherby ( ) ( )22

L29 EbDdb10X4.6 σ=ε&

Wadsworth e

White ( ) ( )22

gb38 EbDdb10x6.5 σ=ε&

Kaibyshev ( ) ( )( )200

26 EkTQexpDdbkTK σ−σ−=ε&

Ashby-Verrall ( ) ( )

( )( )[ ]LgbLeff

0eff2

7

DDdw3.31DDEDdbK

+=σ−σ=ε&

Padmanabhan ( ) ( )228 EDdbK σ=ε&

Tabella 4.1: Modelli basati su meccanismi di deformazione

In questa tabella, K1-K8 sono costanti del materiale, σ0 è una tensione di soglia, T è

la temperatura assoluta, d è la dimensione dei grani, b è il vettore di Burger, E è il

modulo di Young, Q è l’energia di attivazione, k è la costante di Boltzmann, Dgb, DL,

DIPB e Deff sono coefficienti di diffusione di natura differente. Dalla tabella si può

osservare che tutte le equazioni presentano m=0.5, inoltre, la dimensione media dei

grani presenta una proporzionalità inversa con la tensione di flusso (p<0).


94

4.2.2 - Equazioni basate sulla crescita dei grani

Alcuni autori hanno formulato un’equazione che include l’effetto della crescita dei

grani. Tale crescita scaturisce dall’esposizione del materiale ad alta temperatura e

può essere in generale funzione della storia della deformazione e del tempo di

esposizione a temperatura.

Pertanto:

( ) nIIIp

M1

0II Kd

Kσ+

ς−σ=ε& (4.9)

con

( ) ∫ ελ++=t

0

q1q0 dtdBtdd & (4.10)

dove KII e KIII sono costanti, M è una costante (≈1), d0 è la dimensione dei grani

iniziale, q e B sono costanti relative alla crescita statica dei grani e λ è una costante

relativa alla crescita dinamica dei grani.

4.2.3 - Equazioni basate su forme polinomiali

In alcuni casi, per stabilire la relazione costitutiva di un materiale superplastico, è

stata proposta una forma polinomiale ricavata direttamente da curve correlate ai dati

sperimentali. Il numero dei parametri può variare tra 2 e 15 e la loro determinazione

da dati sperimentali non costituisce un compito trascurabile. Queste equazioni

possono predire il comportamento del materiale in differenti condizioni di processo.

Chandra ha utilizzato una forma polinomiale per risalire all’equazione costitutiva

della lega di alluminio Al 5083. La forma proposta è la seguente:

( )∑=

ε=σN

0i

ii lnA & (4.11)


95

dove è sembrato adattarsi molto bene ai dati sperimentali un valore di N=7 con 8

costanti A0, A1,…, A7. E’ necessario notare che, anche se correlano molto bene i dati

sperimentali, le otto costanti non hanno alcun significato fisico.

4.2.4 - Equazioni multiassiali

Tutte le equazioni mostrate precedentemente sono state determinate da prove di

trazione monoassiale. Affinché si possano usare in forma multiassiale è necessario

presupporre alcune ipotesi. Lo snervamento (e perciò la tensione di flusso), sulla

base del criterio dell’energia di distorsione di Von Mises, risulta dipendere solo

dalla componente deviatorica della tensione ed è indipendente dalla tensione

idrostatica.

Usando questo principio, tutte le quantità vanno scritte in termini di quantità

equivalenti. Ad esempio, l’equazione (4.7) può essere modificata come:

pnm dK εε=σ & (4.12)

con

ijijijijijij 32

32ˆˆ

23

εε=εεε=εσσ=σ &&& (4.13)

dove ijσ̂ è la componente deviatorica del tensore degli sforzi.

4.3 - Caratterizzazione mediante formatura libera di lamiere circolari

Le molte equazioni costitutive proposte per i materiali superplastici risultano

particolarmente complesse nella formulazioni ed i coefficienti in esse presenti

possono essere determinati solo a partire dalla prova di trazione. Quest’ultima induce

nel materiale uno stato tensionale monoassiale che raramente si realizza nei reali


96

processi di formatura industriali. Pertanto, si è ritenuto più opportuno accettare una

forma semplificata dell’equazione costitutiva dei materiali superplastici dove la

determinazione dei coefficienti di questa equazione può essere ottenuta per mezzo di

prove di formatura libera, in grado di indurre nel materiale uno stato di tensione

biassiale bilanciato, più vicino al reale stato di sforzo a cui il materiale è sottoposto

in un processo di formatura industriale. Il metodo in questione, oltre a permettere la

determinazione delle proprietà meccaniche della lamiera in condizioni di

sollecitazione simili a quelle usate industrialmente, risulta essere particolarmente

semplice ed è facile da applicarsi poiché non ha bisogno d’attrezzature complesse e

costose.

Il modello di base del processo di formatura libera richiede le seguenti ipotesi:

• il materiale è isotropo e incompressibile;

• le deformazioni elastiche sono trascurabili;

• il rapporto tra spessore e diametro di base della lamiera è molto piccolo in

modo che le caratteristiche flessionali risultino trascurabili;

• la lamiera, in ogni istante, è assimilabile a parte di una sfera a parete sottile

soggetta a pressione interna, comportando una curvatura e uno spessore

uniforme (stato di tensione biassiale bilanciato);

• nella periferia il vincolo è assimilabile ad una cerniera con attrito trascurabile;

• l'equazione costitutiva del materiale è espressa mediante l’equazione (4.4).

L’ipotesi di stato di tensione biassiale bilanciato comporta che:

s2pρ

=σ (4.14)

dove p, ρ ed s sono, rispettivamente, la pressione, il raggio di curvatura e lo spessore

della lamiera. Con riferimento alla figura 4.1, si può dimostrare che:

h2rh 22 +

=ρ (4.15)

mentre, dalla condizione di deformazione a volume costante, si ha:


97

220

2

hrsrs

+= (4.16)

h

ρ

s

r

Figura 4.1 - Illustrazione schematica del processo di formatura libera

Una volta definito il parametro adimensionale rhH = , sostituendo nell'eq. (4.14) i

valori di ρ e di s, valutati in eq. (4.15) e (4.16), si ha:

( ) pHH1

s4r

22

0⋅

+⋅=σ (4.17)

Poiché ss&& −=ε , è possibile ri-definire la velocità di deformazione equivalente

come:

dtdH

H1H2

2+=ε& (4.18)

Si è osservato che, quando l'altezza adimensionale, H, si trova nell'intervallo

0.47÷0.7, l'espressione ( ) HH122+ assume un valore quasi costante. Quindi, in un

processo a pressione costante, in tale intervallo la tensione di flusso equivalente

assume un valore costante. Analogamente, dall'equazione costitutiva del materiale,

ne deriva che, nello stesso intervallo di H, anche la velocità di deformazione risulta


98

costante. La derivata dtdH è facilmente misurabile, in quanto l'andamento

dell'altezza adimensionale, H, in funzione del tempo è lineare nell'intervallo

considerato. Quindi eseguendo due prove a pressione costante, a due livelli di

pressione differente, è possibile risalire al valore numerico della costanti del

materiali [23-24].

4.4 - Valutazione delle costanti superplastiche usando il metodo agli

elementi finiti.

Simulare, mediante analisi agli elementi finiti, il processo di blow forming consente

la rimozione di due ipotesi: quella geometrica per cui la lamiera, in ogni istante, è

assimilabile a parte di una sfera a parete sottile e quella di considerare nullo l’indice

di incrudimento, ipotesi non sempre osservata in quanto i materiali superplastici

tendono, comunque, ad incrudire con il procedere della formatura.

La geometria dello stampo, adottato per la simulazione del processo di formatura

libera, prevede un diametro dello stampo di 60 mm ed un raggio d’ingresso dello

stesso pari a 2 mm. Le simulazioni numeriche sono state condotte considerando una

equazione costitutiva del materiale del tipo:

nmK εε=σ & (4.19)

in cui il valore di m è stato fatto variare in un range compreso tra 0.3 e 0.9 mentre n

ha assunto valori compresi tra 0 e 0.5.

Si è potuto constatare che lo spessore varia linearmente con il termine ( )2H11 +

secondo una relazione del tipo:

β−+α

= 20 H1s

s (4.20)


99

dove α e β sono parametri indipendenti dalla pressione applicata, ma dipendenti dalla

geometria dello stampo, dal valore dell’indice di sensibilità alla velocità di

deformazione e dall’indice di incrudimento [25-26].

m=0.30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1/(1+H2)

s/s0

n=0.5n=0.3n=0

m=0.90

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1/(1+H2)

s/s0

n=0.5n=0.3n=0

n=00

0.20.40.60.8

1

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1/(1+H2)

s/s0 m=0.3

m=0.6m=0.9


100

n=0.50

0.20.40.60.8

1

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1/(1+H2)

s/s0

m=0.3m=0.6m=0.9

Figura 4.2 - Influenza dei parametri n e m sullo spessore all’apice della lamina

superplastica soggetta a blow-forming

Dalla figura 4.2 si può notare che all’aumentare dei valori di m ed n lo spessore

all’apice della lamina tende ad assottigliarsi con una minore rapidità. Ciò consente di

enunciare che alti valori di m ed n garantiscono una maggiore uniformità degli

spessori. La stessa figura 4.2 evidenzia che una variazione di n è maggiormente

sentita per bassi valori di m.

Diversi studi, basati su risultati provenienti da prove di blow forming, hanno

confermato che l’indice di sensibilità alla velocità di deformazione può essere

determinato a partire da due prove realizzate a pressione costante mediante la

relazione:

)t/tln()p/pln(m

21

12= (4.21)

dove t1 e t2 sono i tempi di formatura necessari per realizzare la stessa geometria

della cupola rispettivamente alle pressioni costanti e pari a p1 e p2.

Inoltre, si è potuto constatare che il parametro m, valutato utilizzando l’eq.(4.21), in

realtà tende a decrescere durante la deformazione della lamina ed in modo differente

se varia il materiale in esame (fig. 4.3) [27].


101

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.4 0.6 0.8 1H

mPb-Sn60AZ31Ti-6Al-4V

Figura 4.3 - Variazione del parametro m al crescere della deformazione per differenti materiali soggetti al processo di blow forming

Se si trascura la variabilità di m con la deformazione, per un processo di formatura a

pressione costante si può definire un tempo di formatura adimensionale, τ come:

5.0H

1H

tt

=

==τ (4.22)

dove tH=1 e tH=0.5 sono, rispettivamente, i tempi di formatura impiegati per

raggiungere le configurazioni H=1 e H=0.5 in un processo di formatura a pressione

costante.

La prima fase numerica prevede un limitato numero di simulazioni: m viene fissato

mediante l’eq. (4.21), a K si assegna un valore arbitrario ed n viene fatto variare in

un range opportuno. Per ciascuna simulazione è possibile calcolare il tempo

adimensionale τ . In questo modo è possibile stabilire una relazione funzionale del

tipo:

( )nfln =τ (4.23)

Il valore numerico di n viene calcolato minimizzando la funzione Q così definita:

( ) ( )( )

( ) ( )( )

2

2pEXP

EXPNi

2

1pEXP

EXPNi

i lnlnln

lnlnln)n(Q ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ττ−τ

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ττ−τ

= (4.24)

dove ( )Niln τ rappresenta il valore del tempo adimensionale ricavato dalla


102

simulazione numerica per un fissato valore di n e ( )EXPln τ invece è il tempo

adimensionale ricavato sperimentalmente. Il valore di n sarà quello in corrispondenza

del quale la funzione )n(Qi assume il valore minimo.

L’ultima fase della metodologia di caratterizzazione richiede la determinazione del

valore del parametro K: si effettuano una serie di simulazioni numeriche utilizzando i

valori di m e n precedentemente calcolati per modellare il comportamento del

materiale. Il parametro K viene fatto variare in un range opportuno e per ciascuna

simulazione viene calcolato il tempo di formatura impiegato per raggiungere una

configurazione in cui l’altezza della lamiera è pari al raggio dello stampo

(rhH = =1).

Anche in questo caso è possibile individuare, per ogni valore di pressione di

formatura adottato, un legame funzionale del tipo:

( )Kft 1H == (4.25)

Anche il valore numerico di K viene calcolato minimizzando la funzione F così

definita:

( ) ( )( )

( ) ( )( )

2

2p

EXP1H

EXP1H

Ni1H

2

1p

EXP1H

EXP1H

Ni1H

it

tt

t

tt)n(F ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −+⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −=

=

==

=

== (4.26)

dove ( )Ni1Ht = rappresenta il valore del tempo di formatura impiegato per raggiungere

la configurazione H=1, ricavato dalla simulazione numerica per un fissato valore di n

e ( )EXP1Ht = è il tempo di formatura ricavato sperimentalmente. Il valore di K sarà

quello in corrispondenza del quale la funzione )n(Fi assume il valore minimo.


103

4.5 - Valutazione sperimentale delle costanti caratteristiche della lega di

Mg AZ31

Tramite l’eq. (4.21), con riferimento ai valori di pressione 0.16-0.29 MPa, il valore di

m è risultato pari a 0.457. Per procedere alla determinazione degli altri parametri

caratteristici della lega superplastica a base di Mg AZ31 si sono eseguite alcune

simulazioni in cui, fissato m=0.457, a K viene assegnato un valore arbitrario pari a

100 ed n è stato fatto variare in un range opportuno.

Individuata la relazione funzionale indicata nell’eq. (4.23), per il materiale oggetto di

studio, è possibile tracciare l’andamento della funzione Q rappresentata graficamente

nella figura 4.4.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

n

Qi(n

)

Figura 4.4 - Andamento della funzione Q

Il valore di n, corrispondente al minimo di tale funzione, è risultato pari a 0.013.

Per la determinazione del valore di K sono state eseguite alcune simulazioni

numeriche fissando m=0.457 ed n=0.013 e variando il parametro K in un range di

valori compresi tra 90 e 150. Il legame funzionale indicato nell’eq. (4.25) è mostrato

in figura 4.5 per i due valori di pressione a cui sono state eseguite le prove.


104

p=0.16MPa

0

200

400

600

800

1000

0 50 100 150 200

K

t H=1

EXPFEM

p=0.29MPa

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200

K

t H=1

EXPFEM

Figura 4.5 - Legame funzionale tra il tempo di formatura necessario ad ottenere una configurazione della lamiera per cui H=1 ed il parametro K a)alla pressione di 0.16MPa; b)alla pressione di 0.29MPa

Il parametro K viene determinato trovando il minimo della funzione F rappresentata

graficamente nella figura 4.6.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 50 100 150 200

K

F i(n

)

Figura 4.6 - Andamento della funzione F

In particolare, K è risultato pari a 136.63.

I risultati delle prove sperimentali consistono nella individuazione delle curve H-t in

processi di formatura a pressione costante. In particolare, la figura 4.7 mostra le

curve ottenute alle pressioni di 0.16 e 0.29 MPa. E’ possibile evidenziare il tipico

trend dello spostamento adimensionale, H, nel tempo: i tempi di formatura per

raggiungere una configurazione caratterizzata da H=1 sono rispettivamente pari a

circa 782 e 183 secondi. In tabella 4.1 sono riportati i risultati sperimentali essenziali.


105

Nella tabella hf e sf indicano rispettivamente lo spostamento e lo spessore misurati a

rottura.

La figura 4.7 evidenzia altresì il confronto numerico-sperimentale in termini di curva

H-t. E’ possibile notare che l’errore percentuale commesso sui tempi di formatura

risulta inferiore a 8%. La misura dello spessore al termine delle prove di formatura

ha permesso di evidenziare che l’errore sullo spessore finale di formatura è inferiore

al 16%. (vedere tabella 4.1) [28].

Experimental resultsNumerical

results

p [MPa] hf [mm] sf [mm] sf [mm]

% error of

forming time at

H=1

% error of final

thickness sf

0.16 20.4 0.19 0.16 8.0% 15.8%

0.29 18.7 0.21 0.19 7.2% 9.5%

Tabella 4.1: Risultati numerici e sperimentali di prove di formatura libera

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 200 400 600 800 1000

t, Time [s]

H, N

orm

aliz

ed p

olar

hei

ght

FEM p=0.16MPaFEM p=0.29MPaEXP p=0.16MPaEXP p=0.29MPa

Figura 4.7 - Confronto numerico-sperimentale dei risultati in termini di andamento

H-t per due livelli di pressione

Capitolo5 La formabilità dei materiali superplastici

106

Capitolo 5

La formabilità dei materiali superplastici.

La fattibilità di un particolare meccanico ottenuto tramite processi di sheet

metalforming è legata al concetto di formabilità, una proprietà di carattere

complesso, che individua la criticità del processo di formatura di laminati. La

formabilità delle lamiere costituisce evidentemente un aspetto di primaria importanza

dal momento che essa rappresenta la capacità, da parte del materiale, di subire

deformazioni permanenti senza arrivare alla frattura. Si tratta dunque di un aspetto, la

cui approfondita conoscenza e comprensione è necessaria in fase di progettazione del

processo.

Un potente strumento di valutazione della formabilità ci viene fornito dalla Curva

Limite di Formabilità (Forming Limit Diagram) che esprime una relazione limite tra

le deformazioni principali nel piano della lamiera, superata la quale subentrano

fenomeni di rottura (curva limite a rottura) o fenomeni di strizione (curva limite a

strizione) assolutamente indesiderati.

Nel Forming Limit Diagrams (fig. 5.1) è possibile distinguere delle zone che

indicano la probabilità di ottenere un determinato pezzo sano: la zona sicura prende il

nome di Safe zone ed è considerata come quella dove è estremamente improbabile il

fallimento; la Highly improbable failure rappresenta ancora la zona a bassa

probabilità di rottura; mentre la zona ad alta probabilità di fallimento è considerata in

Highly probable failure. Di solito le due bande di probabilità racchiudono la

Marginal zone, questa indica la zona di transizione dove il fallimento è alto

abbastanza così da non poter considerare il processo sicuro.


107

Figura 5.1 - Curva limite di formabilità

Nota la CLF è possibile confrontarla con il percorso di deformazione seguito dal

materiale durante il processo di formatura industriale. Se il punto rappresentativo

della deformazione rimane costantemente sotto la CLF, il processo sarà eseguito

senza pericolo della frattura; al contrario, se il punto rappresentativo della

deformazione si trova sopra la curva, esiste un’alta probabilità che il materiale

giunga a rottura e si renderà necessario cambiare i parametri del processo, nel corso

della progettazione del processo stesso, con l'intenzione di modificare il percorso di

deformazione seguito dal materiale e lavorare in sicurezza.

La valutazione della CLF viene generalmente effettuata per via sperimentale tramite

differenti metodologie di prove, ampiamente trattate in letteratura [29].

La realizzazione di tali test richiede un notevole dispendio di risorse, nonché

l’utilizzo di tecniche sofisticate di analisi e misura delle deformazioni, per cui la

determinazione delle CLF resta generalmente confinata all’ambiente di laboratorio. I

notevoli sviluppi nel campo dei metodi numerici, ed in particolare quelli basati sugli

elementi finiti, hanno suggerito la possibilità di simulare i test di formabilità per via

numerica al fine di ottenere una drastica riduzione delle attrezzature e dei tempi

necessari per ottenere una valutazione operativa della formabilità. In questo modo, la

valutazione della CLF sarebbe molto più diretta ed immediata, pertanto applicabile


108

anche a realtà in cui non fossero disponibili tutte le attrezzature necessarie alla

realizzazione dei test sperimentali.

I limiti di deformazione di un materiale dipendono da molti fattori: caratteristiche

meccaniche del materiale stesso, geometria del pezzo da realizzare, attrezzature

utilizzate per il processo di deformazione plastica e condizioni di attrito tra le

superfici dello stampo e quella del pezzo.

Per quanto riguarda le proprietà meccaniche che influenzano le CLF, in generale si

può dire che la lavorabilità del materiale è legata al coefficiente di incrudimento n ed

all’indice di anisotropia r. All’aumentare dell’indice di incrudimento n, il percorso di

deformazione si sposta verso valori di ε1 più alti (fig. 5.2).

Figura 5.2 - Effetto dell’indice di incrudimento sul limite di formabilità misurato in

condizioni di deformazione piana

All’aumentare dell’indice di anisotropia r, il percorso di deformazione si sposta verso

valori di ε1 più bassi (fig. 5.3).


109

Figura 5.3 - Influenza dell’indice di anisotropia sull’andamento della CLF

La misura della deformazione, subita dalla lamiera durante il processo di formatura,

viene effettuata valutando la variazione delle dimensioni di un cerchio di diametro

iniziale “d” inciso sulla lamiera: quanto più è fitta la griglia (cioè costituita da cerchi

di diametro piccolo e disposti in modo ravvicinato l’uno all’altro) tanto migliore sarà

la risoluzione della misura.

Questo effetto è tanto più importante quanto più bassi sono i gradienti di

deformazione misurati, come nel caso di prove condotte per determinare la CLF a

snervamento.

Sanz e Grumbach [30] hanno studiato l’influenza del diametro “d” dei cerchi della

griglia sui valori di deformazione ε1 ed ε2 ottenuti usando griglie con cerchi di raggio

compreso tra 0,5 e 5mm: i risultati hanno confermato che tale diametro ha una forte

influenza sulla deformazione misurata nella direzione del gradiente di deformazione.

Poiché lo stato di deformazione è massimo all’apice del provino, quando si misura la

formabilità del materiale come variazione della dimensione del cerchio della griglia,

di fatto si sta mediando il valore di deformazione puntuale con valori via via

decrescenti man mano che ci si allontana dall’apice: quindi minore è la dimensione

del cerchio della griglia più veritieri sono i valori di deformazione che stiamo

considerando e la CLF tende a spostarsi verso l’alto (fig. 5.4).


110

Figura 5.4 - Influenza della dimensione della griglia sull’andamento della CLF

I processi di formatura superplastica, ad oggi realizzati in azienda, non sfruttano la

totale capacità di deformazione dei materiali in quanto sono eseguiti per elevati

valori del coefficiente di sensibilità alla velocità di deformazione, m. Questa

condizione sebbene assicuri una uniforme distribuzione degli spessori nel prodotto

finito, impone bassi valori della velocità di deformazione e quindi elevati tempi di

lavorazione.

Tuttavia è possibile cambiare il modo di progettare i processi di formatura

superplastica spingendo i parametri di processo verso valori della velocità di

deformazione superiori a quelli usati convenzionalmente al fine di ridurre i tempi di

lavorazione; in questo modo è inevitabile lavorare con valori di m più bassi di quello

ottimale riducendo così le capacità di deformazione del materiale (è stato infatti

dimostrato che la capacità di allungamento del materiale è strettamente connessa

all’indice di sensibilità alla velocità di deformazione) oltre che provocando una

distribuzione non uniforme degli spessori nel prodotto finito. Abbassando le capacità


111

di deformazione del materiale diventa importante monitorare il limite di formabilità

del materiale e, quindi, risulta interessante poter determinare la CLF per un materiale

superplastico.

Usando il metodo agli elementi finiti (F.E.M), sono state simulate prove di formatura

libera di un materiale superplastico per analizzare gli effetti della variazione delle

caratteristiche del materiale sulla formabilità e per verificare che il percorso delle

deformazioni nel piano è di tipo lineare [31-32].

L’attività di simulazione numerica eseguita mira allo studio dello stato di

deformazione che si realizza all’apice di un provino di materiale superplastico

sottoposto ad un processo di formatura libera.

In questo caso la simulazione numerica è stata condotta per differenti geometrie dello

stampo (circolare ed ellittici con svariati rapporti tra gli assi) e per diversi valori dei

parametri caratteristici del materiale.

Data la presenza di un’assialsimmetria per la geometria, il carico e le condizioni di

vincolo si è limitato lo studio ad un solo quarto del problema.

La mesh agli elementi finiti, infittita in corrispondenza del raggio d’ingresso dello

stampo per incrementare l’accuratezza della soluzione, è stata generata facendo uso

di elementi shell a quattro nodi. Per poter studiare solo un quarto del problema è

stato necessario imporre delle condizioni di vincolo. Infatti, bisogna bloccare lo

spostamento dei nodi in direzione ortogonale all’asse di simmetria, altrimenti si

avrebbe compenetrazione di elementi adiacenti. Inoltre, è stato necessario imporre

condizioni di vincolo sulla periferia della lamiera: in corrispondenza dell’ultimo

nodo a contatto con il bordo dello stampo, è presente un vincolo avente la funzione

di simulare l’azione di un premilamiera. La pressione è applicata sulle facce degli

elementi come carichi distribuiti.

La mesh agli elementi finiti e lo stampo sono mostrati in figura 5.5.


112

Figura 5.5 - Illustrazione della mesh e dello stampo

Le prove sono state condotte considerando che il materiale superplastico sia

caratterizzato dall’equazione costitutiva .K mε=σ & Il coefficiente di sensibilità alla

velocità di deformazione, m, assume, rispettivamente, i valori 0.9 - 0.7 - 0.5 - 0.3. Il

coefficiente K, è stato posto, per comodità, uguale a 100, provato che il suo valore

non influenza i risultati. Le prove sono state condotte a pressione costante.

Sono stati utilizzati quattro stampi di diversa forma: uno circolare di diametro pari a

60mm e tre stampi ellittici rispettivamente di dimensioni pari a 60x36mm, 60x44mm

e 60x52mm.

In figura 5.6 sono mostrati quattro incrementi successivi della simulazione del

processo di formatura libera in stampo ellittico.


113

Figura 5.6 - Fasi della simulazione del processo di formatura libera in stampo ellittico

Le figure 5.7 e 5.8 mostrano, per due differenti valori dell’indice di sensibilità alla

velocità di deformazione, come il rapporto tra le deformazioni nel piano 2

1ε

ε tende

a mantenersi costante per valori del rapporto tra gli assi dello stampo inferiore a 1.3:

infatti l’andamento del rapporto tra la deformazione maggiore 1ε e quella minore 2ε

in funzione della deformazione equivalente si mantiene lineare per lo stampo

circolare e per quello ellittico con dimensione dell’asse minore pari a 52mm, dove

appunto il rapporto tra gli assi dello stampo si mantiene al di sotto di 1.3. Per gli

stampi con l’asse minore pari a 44mm e 36mm, dove il rapporto è maggiore di 1.3,

a) b)

c) d)


114

tale andamento non è più perfettamente lineare, ma tende a decrescere con il

procedere della deformazione. I risultati trovati dalla simulazione numerica

confermano quelli testimoniati dal lavoro di Rees [33] per materiali convenzionali.

m=0.3

00.5

11.5

22.5

33.5

4

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

εequivalente

/

asse minore = 24 mmasse minore = 36 mmasse minore = 44 mmasse minore = 60 mm

Figura 5.7 - Dipendenza del rapporto tra le deformazioni nel piano 2

1ε

ε dal

rapporto tra gli assi dello stampo per m=0.3

m=0.9

00.5

11.5

22.5

33.5

4

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

εequivalente

1/2

asse minore = 24 mmasse minore = 36 mmasse minore = 44 mmasse minore = 60 mm

Figura 5.8 - Dipendenza del rapporto tra le deformazioni nel piano 2

1ε

ε dal

rapporto tra gli assi dello stampo per m=0.9

Dall’analisi delle figure è evidente che il comportamento descritto è tanto più

marcato quanto più elevato è l’indice di sensibilità alla velocità di deformazione, m.

Nei grafici 5.9 - 5.10 è riportato il percorso di deformazione registrato all’apice del

provino per i quattro differenti stampi; l’andamento non mostra sostanziali differenze

al variare delle caratteristiche del materiale.


115

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ε2

asse min = 24mmasse min = 36mmasse min = 44mmasse min = 60mm

Figura 5.9 - Percorso delle deformazioni per differenti geometrie dello stampo con

m=0.3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ε2

asse min = 24mmasse min = 36mmasse min = 44mmasse min = 60mm

Figura 5.10 - Percorso delle deformazioni per differenti geometrie dello stampo con

m=0.9

Si può notare come effettivamente in corrispondenza dello stampo circolare si

realizzi uno stato di deformazione bilanciato, mentre al crescere del rapporto tra gli

assi dello stampo si verificano condizioni di deformazione sempre più prossime a

quelle di deformazione piana.

Inoltre, nelle figure 5.11 – 5.12, si è valutato, per due differenti geometrie dello

stampo, come varia la pendenza del percorso delle deformazioni al variare

dell’indice di sensibilità alla velocità di deformazione del materiale, m.


116

0

0.15

0.3

0.45

0 0.05 0.1 0.15 0.2

ε2

m = 0.9m = 0.7m = 0.5m = 0.3

Figura 5.11 - Linea di tendenza del percorso delle deformazioni per differenti valori

di m per una geometria dello stampo ellittico con dimensioni degli assi pari 24mmx60mm

0

0.15

0.3

0.45

0 0.15 0.3 0.45

ε1

m = 0.9m = 0.7m = 0.5m = 0.3

Figura 5.12 - Linea di tendenza del percorso delle deformazioni per differenti valori

di m per una geometria dello stampo ellittico con dimensioni degli assi pari 52mmx60mm

E’ possibile notare come l’influenza dell’indice di sensibilità alla velocità di

deformazione, m, sia più marcato all’aumentare del rapporto tra gli assi dello stampo.

Dalla simulazione numerica è stato tracciato l’andamento della variazione delle

deformazioni reali lungo gli assi (ε1 ed ε2) e lungo lo spessore (ε3) in funzione dello

spostamento dell'apice al variare di m.


117

-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.8

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

spostamento apice (mm)

defo

rmaz

ione

deformazione lungo lo spessore m=0.9deformazione lungo l'asse minore m=0.9deformazione lungo l'asse maggiore m=0.9deformazione lungo lo spessore m=0.3deformazione lungo l'asse minore m=0.3deformazione lungo l'asse maggiore m=0.3

Figura 5.13 - Variazione delle deformazioni lungo gli assi e lungo lo spessore in

funzione dello spostamento dell'apice al variare di m per lo stampo ellittico con dimensione degli assi pari a 52mmx60mm

Si nota come effettivamente all’aumentare del coefficiente di sensibilità alla velocità

di deformazione, m, la deformazione lungo lo spessore in corrispondenza dell’apice

sia minore evidenziando una più uniforme distribuzione degli spessori.


118

5.1 - Valutazione sperimentale della Curva Limite di Formabilità per la

lega superplastica PbSn60

È stata condotta un’attività sperimentale al fine di determinare la CLF per la lega

superplastica PbSn60.

La definizione di tale curva è stata limitata al semipiano positivo in cui i valori delle

deformazioni nel piano ε1 ed ε2 possono essere determinati misurando le

deformazioni che subisce un cerchio impresso su una lamina di materiale

superplastico che viene sottoposto ad un processo di formatura attraverso stampi di

geometrie differenti.

Il limite di formabilità, nel caso di stato tensionale biassiale bilanciato, può essere

definito con la formatura libera attraverso uno stampo circolare.

Invece per individuare il limite di formabilità in corrispondenza di stati tensionali

differenti da quello biassiale bilanciato si è pensato di adoperare tre stampi ellittici

con differenti rapporti tra gli assi.

5.1.1 - Attrezzature utilizzate

Le attrezzature utilizzate durante la fase di sperimentazione sono [15]:

• il laminatoio, utilizzato per la preparazione del materiale, come indicato

al capitolo 2;

• il compressore, la valvola proporzionale e il trasduttore di pressione

assemblati come mostrato al capitolo 2;

• gli stampi;

• il microscopio di misura, descritto al capitolo 3, utilizzato per la misura

della deformazione.

Gli stampi utilizzati durante la sperimentazione sono costituiti da due piastre in

acciaio, tra le quali viene inserita la lamiera.


119

La piastra inferiore è già stata descritta nel capitolo 2; la piastra superiore di

dimensioni 180mm x 180mm x 10mm è caratterizzata da quattro fori laterali,

necessari all’ancoraggio con il resto dello stampo, e da un foro centrale in un caso di

forma circolare di diametro pari 60mm e in altri tre casi di forma ellittica con

dimensioni degli assi pari a 60mm x 44mm, 60mm x 36mm e 60mm x 24mm

(fig 5.14).

Figura 5.14 - Illustrazione delle quattro piastre superiori dello stampo utilizzate

La lamiera, sottoposta all’aria in pressione, uscente dalla piastra inferiore, si

configura secondo una calotta uscente dal foro della piastra superiore (fig 5.15): con

B si rappresenta la lunghezza del semiasse minore, con A la lunghezza del semiasse

maggiore e con H l’altezza del bulge.


120

Figura 5.15 - a) Illustrazione schematica del processo di formatura libera in stampo ellittico; b) risultato di formature libere attraverso stampi di differenti geometrie

La determinazione dello stato di deformazione registrato in corrispondenza dell’apice

del provino è avvenuta attraverso l’analisi della deformazione di un cerchio marcato

sulla lamiera prima di essere sottoposto al processo di formatura superplastica. Data

la ripetibilità dei risultati, per ogni differente geometria dello stampo, sono stati

analizzati cinque provini.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

ε2

ε 1 2B = 60 mm2B = 44 mm2B = 36 mm2B = 24 mm

Figura 5.16 - Andamento sperimentale delle deformazioni nel piano in

corrispondenza dell’apice del provino

B A

H

a) b)


121

Il rapporto tra le deformazioni aumenta all’aumentare del rapporto tra gli assi dello

stampo.

Le deformazioni limite sono state misurate sperimentalmente in corrispondenza della

rottura; la figura 5.16 mostra che la forma del diagramma limite di formabilità a

rottura per il materiale in esame è diversa da quella tipica dei materiali formati a

freddo. In particolare la curva risulta essere indipendente dal rapporto degli assi dello

stampo come illustrato in [34] dove è mostrato una previsione della frattura di un

materiale caratterizzato da un indice di sensibilità alla velocità di deformazione pari a

0.3.

La figura 5.17 mostra l’andamento del rapporto delle deformazioni con il procedere

della deformazione per diversi stampi. Il rapporto tra le deformazioni può essere

assunto costante solo quando il rapporto tra gli assi dello stampo è pari a 1.3; se il

rapporto tra gli assi dello stampo A/B è maggiore di 1.3 il percorso di deformazione

tende a decrescere con il procedere della deformazione: questo aspetto è tanto più

marcato quanto maggiore è il rapporto tra gli assi.

0.00.51.01.52.02.53.03.5

0.2 0.6 1.0 1.4 1.8

equivalent strain

12

2B = 60 mm 2B = 44 mm2B = 36 mm 2B = 24 mm

Figura 5.17 - Andamento del rapporto delle deformazioni con il procedere della

deformazione per diversi stampi


122

Le linee continue mostrate in figura 5.16 sono le linee di tendenza, non gli andamenti

reali, del percorso delle deformazioni al variare della geometria dello stampo. Infatti

come è possibile notare anche dai grafici 5.9 e 5.10 i percorsi reali delle

deformazioni non sono perfettamente lineari, ma tendono a decrescere all’aumentare

del valore delle deformazioni principali nel piano e tale comportamento è tanto più

evidente quanto maggiore è il rapporto tra gli assi dello stampo.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.2 0.4 0.6

ε2

ε 1

andamentoricavato dallasimulazionenumericalinea di tendenza

Figura 5.18 - Confronto tra l’andamento ricavato dalla simulazione numerica e la

linea di tendenza del percorso delle deformazioni per una geometria dello stampo pari a 24mmx60mm e per un valore m=0.3

In figura 5.18 è mostrato il confronto tra il percorso della deformazione ricavato

dalla simulazione numerica e la linea di tendenza associata; si può notare che il

percorso non è precisamente lineare, ma tende a decrescere per avanzati stati di

deformazione.

Questo è uno dei motivi per cui i punti, ricavati sperimentalmente, che identificano il

percorso di deformazione seguito dal provino durante la formatura, sono spostati

verso il basso, rispetto all’andamento delle linee di tendenza del percorso delle

deformazioni nel piano, ricavate attraverso la simulazione numerica. Esiste una

seconda motivazione che giustifica la discordanza tra i risultati ricavati

sperimentalmente e quelli della simulazione numerica. I dati della simulazione

numerica sono relativi ad uno stato di deformazione puntuale riferito all’apice del


123

provino dove lo stato di deformazione è massimo; i risultati sperimentali sono invece

valori di deformazione mediati relativi all’area di un cerchio di diametro pari a 3mm

(dimensione del cerchio marcato sul provino): poiché lo stato di deformazione è

massimo all’apice, il valore ricavato nella sperimentazione sarà mediato e pertanto

traslato verso il basso rispetto all’andamento del percorso delle deformazioni

puntuali. Ciò a conferma del fatto che la dimensione della griglia influenza

l’andamento del limite di formabilità del materiale.

Al fine di studiare la formabilità dei materiali superplastici sono state condotte prove

di formatura libera in stampo circolare (diametro di 60mm e raggio di raccordo di

2mm, figura 5.19) sotto l’azione di una pressione mantenuta costante durante la

singola prova e fatta variare tra le diverse prove nel range compreso tra i valori

0.125MPa e 0.197MPa.

Figura 5.19 - Schema dello stampo utilizzato in prove di formatura libera

Il punto di rottura è individuato all’apice del provino come mostrato in figura 5.20.

Figura 5.20 - Punto di rottura in un provino ottenuto da prove di formatura libera

In tabella 5.1 sono riportati i tempi di formatura, le deformazioni e le altezze in

corrispondenza della rottura del provino.

Failure point


124

I risultati indicano che i limiti a rottura dipendono dalla pressione applicata, risultato

ragionevole se si pensa che la capacità di deformazione di un materiale superplastico

è connessa all’indice di sensibilità alla velocità di deformazione il cui valore

numerico muta al variare della pressione applicata durante la prova.

Differential

pressure

(MPa)

Maximum

strain

Minimum

strain

Height

(mm)

Time

(s)

0.125 0.87 0.86 37.7 197

0.133 0.84 0.84 37.2 170

0.141 0.81 0.80 36.3 161

0.149 0.80 0.79 35.4 120

0.157 0.79 0.78 35.2 113

0.165 0.79 0.77 34.6 108

0.173 0.77 0.76 34.0 76

0.181 0.74 0.73 32.6 73

0.189 0.67 0.66 31 67

0.197 0.63 0.62 30.2 57

Tabella 5.1: Risultati di prove di formatura libera

Se la pressione aumenta da 0.125MPa a 0.197MPa, il valore della deformazione a

rottura diminuisce da 0.87 a 0.63 e l’altezza a rottura diminuisce da 37.7 a 30.2mm.

Figura 5.21 - Provini sottoposti a prove di formatura libera a diverse pressioni

0.125MPa 0.141MPa 0.157MPa 0.173MPa 0.189MPa


125

Si può dunque notare dalla figura 5.21 che al diminuire della pressione, la formabilità

del materiale aumenta; tuttavia bisogna ricordare che l’uso di valori di pressione più

bassi richiede tempi di formatura più elevati.

Sono, inoltre, stati condotti studi di formabilità su provini formati in stampi chiusi di

forma complessa: un’illustrazione schematica dello stampo utilizzato è mostrato in

figura 5.22.

Figura 5.22 - Schema dello stampo utilizzato in prove di formatura in stampo chiuso

Lamiere di spessore pari a 0.3mm sono state formate sotto l’azione di una pressione

costante pari a 0.125MPa e alla temperatura ambiente. In figura 5.23 è mostrato che

il punto di rottura si verifica a 10mm dall’asse di simmetria e ad un’altezza pari a

circa 7mm [35].


126

Figura 5.23 - Punto di rottura in un provino ottenuto da prove di formatura in

stampo chiuso

Usando il metodo agli elementi finiti, è stato sviluppato uno studio per calcolare un

indice di formabilità.

La figura 5.24 mostra il semipiano positivo del diagramma limite di formabilità della

lega PbSn60. In esso si evidenzia la bisettrice del quadrante positivo, la curva limite

di formabilità, il percorso di deformazione di un punto generico del materiale e un

segmento passante per lo stato di deformazione corrente e parallelo alla curva limite.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ε2

ε 1

percorso dideformazionesegmento parallelo allacurva limitecurva limite

bisettrice delquadrante positivo

Figura 5.24 - Diagramma limite di formabilità della lega PbSn60

Failure point


127

L’indice di formabilità può essere definito come rapporto tra l’area (compresa tra la

bisettrice, il segmento parallelo alla curva limite e l’ordinata del semipiano positivo)

SB e l’area (racchiusa tra la bisettrice, la curva limite e l’ordinata del semipiano

positivo) SA:

A

B

SSI =

Il materiale perverrà a rottura quando I raggiunge un valore unitario.

L’indice di formabilità, così definito, è stato implementato in un codice di calcolo

agli elementi finiti portando a risultati soddisfacenti. Dalla figura 5.25 è possibile

evidenziare un confronto qualitativo tra i risultati della simulazione numerica e

l’attività sperimentale condotta presso il Laboratorio di Tecnologie e Sistemi di

Lavorazione dell’Università di Cassino.

Figura 5.25 - Confronto numerico-sperimentale indicante l’uso apprezzabile dell’indice di formabilità

punto di rottura

punto di rottura

Capitolo6 Ottimizzazione del ciclo di formatura

128

Capitolo 6

Ottimizzazione del ciclo di formatura.

Nei problemi di simulazione dei processi di formatura superplastica, il controllo della

curva di pressione è stato affrontato mediante differenti criteri di soluzione.

L’ottimizzazione del ciclo di formatura comporta la definizione del percorso

pressione-tempo da utilizzare nell’attività sperimentale affinché le velocità di

deformazione indotte nel materiale si mantengano all’interno di un range ottimale.

Le peculiarità delle soluzioni adottate rendono il codice applicabile a qualunque

processo di formatura superplastica in pressione, qualora sia noto il valore della

velocità di deformazione ottimale, ottε& , e la curva di caratterizzazione del materiale

superplastico utilizzato. Al fine di determinare il profilo ottimo della curva

pressione-tempo, sono stati sviluppati alcuni algoritmi originali interfacciabili a

codici commerciali agli elementi finiti, capaci di prevedere il valore di pressione

ottimale da applicare in corrispondenza di ogni passo temporale.

6.1 - Algoritmo di previsione

Dalle simulazioni numeriche si evince che in un dato momento la massima velocità

di deformazione raggiunta dal materiale dipende fortemente dalla dimensione del

time step e dalla dimensione della mesh. Per evitare che la velocità di deformazione

assuma un’andamento oscillante è stato adottato un metodo di calcolo in cui il suo

valore viene mediato nel tempo e nello spazio.

Nota la pressione al tempo t, si può prevedere la pressione nell’istante successivo. Se

la velocità di deformazione al tempo t è maggiore di quella ottimale, la pressione

nell’incremento successivo sarà più bassa e viceversa. Operando in tal modo, la


129

nuova pressione produrrà una velocità di deformazione prossima a quella ottimale.

Dalla teoria della membrana si può affermare che:

σσ

=Δ+Δ+

t

tt

t

tt

pp (6.1)

dove l’indice in alto a sinistra sta ad indicare che le quantità sono variabili nel tempo.

Pertanto, con riferimento all’equazione costitutiva dei materiali superplastici

(eq. 4.4), si ottiene:

m

maxt

otttt

t

tt

pp

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

εε

=Δ+Δ+

&

& (6.2)

La pressione e la velocità di deformazione sono note al tempo t. Posto maxtt εΔ+ & pari a

ottε& , l’espressione precedente può essere usata per predire la pressione ptt Δ+ .

Utilizzando questo algoritmo si ottengono curve di carico che presentano grande

instabilità e forti oscillazioni. Pertanto, correggendo l’algoritmo si ottiene:

( ) 21tt pp1p λ+λ−=Δ+ (6.3)

dove:

m

maxt

ottt1 pp ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

εε

=&

& e

m

maxttotttt

2 pp ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

εε

= Δ−Δ−

&

& (6.4)

mentre λ è un coefficiente di peso. L’algoritmo modificato consente di valutare la

pressione nell’istante t+Δt come somma di due contributi relativi, rispettivamente,

all’istante t e all’istante t-Δt [36-37].


130

6.2 - Algoritmo di previsione-correzione

La ricerca della curva di carico ottimale prevede una fase iniziale denominata

transitorio. In questa fase, viene incrementato il carico secondo una legge imposta,

per raggiungere la ottε& del materiale all’incremento di carico n. Il passo successivo,

n+1, viene ripetuto due volte assegnando due valori del carico pΔ di tentativo, prima

di definire il valore ottpΔ . Al primo valore di pressione 1pΔ corrisponde una velocità

di deformazione massima indotta nella lamiera, 1maxε& . Al valore di pressione

12 pp Δ≠Δ corrisponde la velocità di deformazione massima 2maxε& . Definiti due

estremi ( )0201 , εε && dell’intervallo centrato in ottε& , si valuta ottpΔ nella maniera

seguente:

se 012max ε<ε && allora 2max

011ott p p

εε

Δ=Δ&

& (6.5)

se 022max ε<ε && allora 2max

021ott p p

εε

Δ=Δ&

& (6.6)

se 022max01 ε<ε<ε &&& allora ( ) ( )

1max2max

1max22max1ott12ott

pp pp p

ε−ε

εΔ−εΔ+εΔ−Δ=Δ

&&

&&&(6.7)

La relazione (6.7) deriva dall’ipotesi di linearità tra la variazione di pressione pΔ e

la variazione di deformazione .εΔ Per tutti i passi successivi, il programma esegue

automaticamente le operazioni già descritte [36-38].


131

6.3 - Ottimizzazione a posteriori

Mediante analisi agli elementi finiti, è possibile verificare che le curve

( ) maxcmax p ε−σ e cmax t−ε sono indipendenti dal carico applicato, cp . I parametri

maxσ , maxε , cp e ct rappresentano, rispettivamente, la tensione massima, la

deformazione massima, la pressione applicata in un processo a pressione costante e il

tempo di formatura. Questa evidenza numerica permette la determinazione a

posteriori del ciclo di carico ottimale per un materiale superplastico una volta note le

curve definite precedentemente. Tali curve sono state ottenute da una semplice

simulazione del processo di formatura a pressione costante, cp . Pertanto, la

pressione adottata in un processo a velocità di deformazione costante, vp , si ottiene

come:

( )max

ottv f

pεσ

= (6.8)

dove:

( ) cmaxmax pf σ=ε (6.9)

Poiché:

( )cmax tg=ε (6.10)

si può ottenere il tempo di formatura, vt , per un processo a velocità di deformazione

costante, dall’espressione [36-39]:

( )opt

cv

tgtε

=&

(6.11)


132

6.4 - Esempi di applicazione: ottimizzazione del processo di formatura

libera

Utilizzando la tecnica di ottimizzazione a posteriori (risultata più vantaggiosa per

affidabilità dei risultati e snellezza dei tempi di calcolo) è stata eseguita

l’ottimizzazione del processo di formatura libera (bulging test) riferito alla lega di

magnesio AZ31. I parametri caratteristici, utilizzati nelle simulazioni numeriche per

modellare il comportamento del materiale, sono quelli riferiti alla caratterizzazione

discussa nel capitolo 4. Sulla base dei risultati della simulazione numerica del

processo di formatura libera a pressione costante (una volta p=0.16 MPa e una volta

p=0.29 MPa) è possibile constatare che, durante l’evoluzione della formatura

(0<H<1), la velocità di deformazione all’apice della cupoletta presenta un minimo

come mostrato nella figura 6.1.

0.0E+002.0E-034.0E-036.0E-038.0E-031.0E-021.2E-021.4E-021.6E-021.8E-022.0E-02

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

H

velo

cità

di d

efor

maz

ione

(s-1

)

0.00087 s-1p=0.29MPap=0.16MPa

Figura 6.1 - Andamento della velocità di deformazione durante l’evoluzione della

formatura per due livelli di pressione

Si considera ottimale il valore minimo (8.7x10-4 s-1) riscontrato alla pressione di

formatura di 0.16 MPa. Si prevede che, in un processo di formatura libera a velocità

di deformazione costante (e pari a 8.7x10-4 s-1), l’altezza a rottura aumenti rispetto

alle altezze raggiunte nelle prove sperimentali condotte a pressione costante e


133

rispettivamente pari a 0.16MPa e 0.29MPa, mostrando un miglioramento della

formabilità del materiale.

Imponendo una velocità di deformazione massima pari al valore ottimale di

8.7x10-4 s-1 si ottengono la curva di pressione ottimale p-H e la curva H-t riportate

rispettivamente nelle figure 6.2 e 6.3.

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

H

Pres

sion

e (M

Pa)

Figura 6.2 - Curva di pressione ottimale ottenuta imponendo una velocità di

deformazione costante e pari a 14s107.8 −−⋅=ε&

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 200 400 600 800 1000 1200

tempo (s)

H

Figura 6.3 - Evoluzione dell’altezza della cupoletta in funzione del tempo in una

prova di formatura libera condotta alla velocità di deformazione costante e pari a 14 s107.8 −−⋅=ε&


134

La figura 6.4 mostra, invece, la curva p-t cosiddetta ottimizzata e una curva p-t,

approssimata, che filtra le fluttuazioni presenti nella curva ottimizzata (dovute alla

soluzione numerica) rendendola agevolmente utilizzabile in fase sperimentale (in

quanto ne è nota l’espressione matematica).

0.0E+00

2.0E-02

4.0E-02

6.0E-02

8.0E-02

1.0E-01

1.2E-01

1.4E-01

1.6E-01

1.8E-01

0 200 400 600 800 1000 1200

tempo (s)

Pres

sion

e (M

Pa)

CURVA APPROSSIMATA

CURVA OTTIMIZZATA

Figura 6.4 - Curva p-t ottimizzata e curva p-t, approssimata, che filtra le fluttuazioni

presenti nella curva ottimizzata

Adottando la curva di pressione approssimata, è stata eseguita una simulazione

numerica del processo di formatura libera. Si è voluto così verificare cosa possa

comportare l’adozione della curva approssimata. La figura 6.5 evidenzia l’andamento

della velocità di deformazione massima: questo trend si presenta, inizialmente,

fluttuante sino al raggiungimento del valore ottimale, poi si mantiene praticamente

costante e pari al valore ottimale e, infine, nell’ultima fase di formatura, tende ad

allontanarsi dal valore ottimale.

In figura 6.6 è riportato il provino ottenuto dalla prova di formatura libera condotta

seguendo la curva di pressione calcolata.

Il provino, evidenziando un’altezza a rottura superiore alle altezze a rottura registrate

per le prove condotte rispettivamente alle pressioni costanti di 0.16MPa e 0.29MPa,

testimonia che, adottando la curva di pressione ottimizzata, è possibile migliorare la

formabilità del materiale [40].


135

0.0E+00

2.0E-04

4.0E-04

6.0E-04

8.0E-04

1.0E-03

1.2E-03

1.4E-03

0 200 400 600 800 1000 1200

tempo (s)

velo

cità

di d

efor

maz

ione

(s-1

)

1

Figura 6.5 - Velocità di deformazione massima corrispondente alla curva pressione-

tempo ottimale

Figura 6.6 - Provino ottenuto da una prova di formatura libera utilizzando la curva di

pressione-tempo ottimizzata

14s107.8 −−⋅=ε&


136

6.5 - Ottimizzazione del processo di formatura superplastica in stampo

chiuso

E’ stata eseguita l’ottimizzazione del processo di formatura in stampo chiuso

(fig.6.7) riferito alla lega di Magnesio AZ31. Ancora una volta è stato scelto come

valore ottimale della velocità di deformazione 8.7x10-4 s-1, valore minimo riscontrato

alla pressione di formatura costante pari a 0.16 MPa. Nella figura 6.8 è presentata la

distribuzione della deformazione plastica equivalente a fine formatura.

Figura 6.7 - Discretizzazione della lamiera iniziale


137

Figura 6.8 - Distribuzione della deformazione plastica equivalente a fine formatura

Nella figura 6.9 si evidenzia la distribuzione degli spessori lungo due direzioni della

lamiera: la linea 2 corrisponde ad uno dei due assi di simmetria dello stampo mentre

la linea 1, posta a 45° dalla prima, si trova nella direzione dove è massima la

deformazione del materiale. Nella figura 6.10 è riportata la curva pressione–tempo

ottimale ricavata dall’analisi numerica. Si rende necessario filtrare le fluttuazioni

presenti nella curva ottimizzata per renderla agevolmente utilizzabile in fase

sperimentale (bisogna determinare l’espressione matematica della curva p-t che

approssima la curva ottimizzata).


138

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 5 10 15 20 25 30 35

Distanza iniziale dal centro della lamiera (mm)

Spes

sore

(mm

)

LINEA 1LINEA 2

Figura 6.9 - Distribuzione degli spessori lungo le direzioni 1 e 2

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

tempo (s)

Pres

sion

e (M

Pa)

Figura 6.10 - Curva pressione-tempo ottimizzata

La curva da utilizzare in fase sperimentale può essere suddivisa in quattro tratti

(vedere tabella 6.1). Adottando nel codice FEM, come curva sperimentale che filtra i

valori della curva ottimale, le equazioni riportate nella tabella 6.1 (a tratto continuo

nella figura 6.10), si ottiene, quale risposta indotta nel materiale in termini di velocità

di deformazione massima, la curva riportata nella figura 6.11.


139

0 < t < 319,20453 t1076.3p 4−⋅=

319,20453 < t < 667,60182 41239263 t)1057.1(t)1085.3(t)1071.3(t)1063.1(13.0p −−−− ⋅−⋅+⋅−⋅+=

667,60182 < t < 1500,32028 44310274 t)106.1(t)101.3(t)1037.6(t)1033.5(025.0 −−−− ⋅−⋅+⋅−⋅+−

1500,32028 < t < 1836,2071 39252 t)103912.5(t)1045883.2(t)107633.3(01312.19 −−− ⋅+⋅−⋅+−

Tabella 6.1: Equazioni matematiche per la rappresentazione della curva pressione-tempo ottimale

0.0E+00

2.0E-04

4.0E-04

6.0E-04

8.0E-04

1.0E-03

1.2E-03

1.4E-03

1.6E-03

1.8E-03

2.0E-03

0 500 1000 1500 2000

tempo (s)

velo

cità

di d

efor

maz

ione

max

(s-1

)

Figura 6.11 - Velocità di deformazione massima corrispondente alla curva

pressione-tempo ottimale

E’ possibile notare che tale curva è variabile nell’intorno del valore ottimale

prefissato e pari a 8.7x10-4 s-1 .

In figura 6.12 è riportato il provino ottenuto dalla prova di formatura superplastica in

stampo chiuso condotta seguendo la curva di pressione calcolata.

14s107.8 −−⋅=ε&


140

Figura 6.12 - Provino ottenuto da una prova di formatura superplastica in stampo chiuso utilizzando la curva di pressione-tempo ottimizzata

Conclusioni

141

Conclusioni

Il principale obiettivo del lavoro è stato quello di determinare i parametri

caratteristici dei materiali superplastici mettendo a punto una metodologia di

prova, semplice ed economica, che fosse in grado di indurre nel materiale uno

stato di sollecitazione più vicino al reale stato di sforzo a cui il materiale è

sottoposto nei processi di formatura industriali. Nello studio è stata ritenuta valida

una formulazione dell’equazione caratteristica dei materiali piuttosto semplice,

poiché le equazioni, proposte dalla letteratura scientifica, che tengono conto

dell’influenza di molteplici fattori sulla determinazione della tensione di flusso

plastico, presentano dei coefficienti che possono essere determinati solo a partire

dalla prova di trazione, che induce nel materiale uno stato tensionale monoassiale

che raramente si realizza nei processi di formatura industriali.

È stata condotta, inoltre, un’attività sperimentale che, usando la metodologia di

caratterizzazione proposta, ha permesso la determinazione dei parametri

caratteristici delle leghe superplastiche PbSn60 e AZ31. Tali parametri sono stati

utilizzati come dati di input per la modellazione agli elementi finiti (FEM) dei

processi di formatura superplastica.

Lo strumento FEM è stato utilizzato per analizzare i limiti di formabilità dei

materiali superplastici: l’attività di simulazione numerica eseguita ha consentito lo

studio dello stato di deformazione che si realizza all’apice di un provino di

materiale superplastico sottoposto ad un processo di formatura libera. La

simulazione numerica è stata condotta per differenti geometrie dello stampo

(circolare ed ellittici con svariati rapporti tra gli assi) e per diversi valori dei

parametri caratteristici del materiale. Le simulazioni hanno mostrato che il

Conclusioni

142

rapporto tra le deformazioni nel piano 2

1ε

ε tende a mantenersi costante per valori

del rapporto tra gli assi dello stampo inferiore a 1.3.

È stata, inoltre, condotta un’attività sperimentale al fine di determinare la curva

limite di formabilità per la lega superplastica PbSn60. La definizione di tale curva

è stata limitata al semipiano positivo in cui i valori delle deformazioni nel piano ε1

ed ε2 possono essere determinati misurando le deformazioni che subisce un

cerchio impresso su una lamina di materiale superplastico che viene sottoposto ad

un processo di formatura attraverso stampi di geometrie differenti.

La forma del diagramma limite di formabilità, per il materiale esaminato, è

risultata diversa da quella tipica dei materiali convenzionali formati a freddo.

L’implementazione della curva limite di formabilità, determinata

sperimentalmente, in un codice di calcolo agli elementi finiti, ha portato a risultati

soddisfacenti in termini di previsione della rottura del componente formato.

Si è fatto, inoltre, uso dell’analisi FEM per ottimizzare la legge di carico

pressione-tempo in processi di formatura superplastica. Utilizzando algoritmi

originali, interfacciabili a software commerciali agli elementi finiti, sono state

determinate le curve di carico pressione del gas-tempo di formatura ottimali,

relativamente al processo di formatura libera e di un processo in stampo chiuso

della lega di magnesio AZ31.

L’adozione sperimentale della curva ottimale ha evidenziato una maggiore

capacità di formatura del materiale.

Bibliografia

143

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ANALISI E MODELLAZIONE DEI PROCESSI DI FORMATURA … XX/Tesi... · UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO Facoltà di Ingegneria Tesi di Dottorato in Ingegneria Meccanica XX Ciclo ANALISI