49
Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Analisi Statistica per le Imprese

4.4 Numeri Indice

Prof. L. NeriDip. Economia Politica e

Statisticaa.a. 2012-2013

1

Page 2: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Numeri indice

• I numeri indice sono rapporti statistici che misurano le variazioni nel tempo o nello spazio tra grandezze della stessa natura.

• Nelle analisi economiche le grandezze principalmente analizzate attraverso i numeri indice sono i prezzi e le quantità di uno o più prodotti che costituiscono un aggregato.

Page 3: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Dal 2004 al 2008 in Italia le famiglie che hanno contratto un mutuo ad un tasso variabile per l’acquisto della casa hanno visto crescere la rata mensile del loro mutuo in modo considerevole a causa dell’innalzamento dei tassi di interesse.

Come possiamo valutare l’entità delle variazioni della rata del mutuo negli ultimi cinque anni?  

Misurare le variazioni nel tempoCaso 1

3

Page 4: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Si vuole confrontare i valori del PIL pro-capite ai prezzi di mercato in quattro regioni : Piemonte, Lombardia, Campania, Lazio

Come possiamo valutare l’entità delle variazioni del PIL a prezzi di mercato tra le quattro regioni ?  

Misurare le variazioni nello spazioCaso 2

4

Page 5: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Il problema (CASO I) che si pone è quello di confrontare un fenomeno economico (la rata mensile del mutuo) in diversi istanti temporali (gli ultimi cinque anni)

L’informazione statistica che si deve avere a disposizione è quindi una serie storica delle rate mensili del mutuo (in effetti quello che rileviamo è una media delle rate di tutte le famiglie italiane che hanno contratto il mutuo) supponiamo valutate a gennaio di ogni anno dal 2004 al 2008.

Confronto di un fenomeno nel tempo

5

Page 6: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Anni Rata mensile media in euro

2004 350

2005 365

2006 400

2007 550

2008 615

Serie storica – Confronti temporali

6

Page 7: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Il problema (CASO II) che si pone è quello di confrontare un fenomeno economico (il valore del PIL) in diversi luoghi (le quattro regioni italiane).

L’informazione statistica di cui si deve disporre è quindi una serie territoriale dei valori del PIL pro capite nelle regioni considerate.

Confronto di un fenomeno nello spazio

7

Page 8: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Regioni PIL pro capite(valori in euro)

Piemonte 23.284

Lombardia 27.429

Campania 13.797

Lazio 25.131

Serie territoriale – Confronti spaziali

8

Page 9: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

In entrambi i casi proposti la variazione della serie può essere valutata tramite l’ausilio dei numeri indice.I numeri indice sono particolari rapporti statistici calcolati per misurare le variazioni relative di un fenomeno in diverse situazioni di tempo o di luogoSono numeri puri, ovvero indipendenti dall'unità di misura e dall’ordine di grandezza della serie. Usualmente sono espressi in termini percentuali

 

Numeri indice

9

Page 10: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Tt1 y,...,y,...ySia

la serie storica (o territoriale) di un dato fenomeno economico Y osservato in T tempi diversi (o luoghi) Il rapporto tra due termini qualsiasi della serie yt e ys è un numero indice semplice o elementare che si indica con:

100yy

Is

ts/t

s = tempo (o spazio) di riferimento (base dell’indice) t = tempo (o spazio) corrente 

Numeri indice semplici

10

Page 11: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Un numero indice semplice può essere costruito:

• a base fissa se ciascuna intensità o frequenza del fenomeno in ogni istante temporale (o in ogni spazio) è rapportata ad un’unica intensità che rimane costante

• a base mobile se ciascuna intensità o frequenza è rapportata a quella del termine immediatamente precedente

Base fissa e base mobile

11

Page 12: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Numeri indice a base fissa (tempo base 1)

100yy

I,...,100yy

I...,

,...100yy

I,100100yy

I

1

T1/T

1

t1/t

1

21/2

1

11/1

Anni Rata mensile media

(in euro)

Numeri indice base

fissa(2004=100)

2004 350 100

2005 365 104

2006 400 114

2007 550 157

2008 615 176

(350/350)*100

(365/350)*100

(400/350)*100

(550/350)*100

(615/350)*100

12

Page 13: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

N.I. indice a base fissa e variazioni percentuali

Anni Numeri indici base

fissa(2004=100)

2004 100

2005 104

2006 114

2007 157

2008 176

La serie evidenzia una dinamica crescente delle rate dei mutui. Dal 2004 al 2005 si è avuto un aumento del 4%, dal 2004 al 2006 del 14%, ecc…Dal 2004 al 2008 l’aumento è stato pari al 76%

100yy

I2004

20082004/2008

100y

yyVP

2004

20042008)20082004(

è la variazione percentuale dal 2004 al 2008

è il numero indice riferito al 2008 con base 2004

100I1001yy

VP 2004/20082004

2008)20082004(

13

Page 14: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Numeri indice a base mobile

Anni Rata mensile media

( in euro)

N.I. base mobile

2004 350 -

2005 365 104

2006 400 110

2007 550 138

2008 615 112

100yy

I...,

,...100yy

I,...,100yy

I

1T

T1T/T

1t

t1t/t

1

21/2

(365/350)*100

(400/365)*100

(550/400)*100

(615/550)*100

14

Page 15: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Anni N.I. base mobile

2004 -

2005 104

2006 110

2007 138

2008 112

La serie evidenzia che tra il 2004 e il 2005 si è avuto un aumento del 4%, tra il 2005 e il 2006 del 10%, tra il 2006 e il 2007 del 38%, la corsa al rialzo sembra rallentare tra il 2007 e il 2008 quando l’incremento è stato pari al 12%.

100yy

I2007

20082007/2008

100y

yyVP

2007

20072008)20082007(

è la variazione percentuale dal 2007 al 2008

è il numero indice riferito al 2008 con base 2007

100I1001yy

VP 2007/20082007

2008)20082007(

N.I. base mobile e variazioni percentuali

15

Page 16: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

CASO II - Variazioni del PIL tra le quattro regioniCalcoliamo serie di numeri indici a base fissa o mobile?Dipende dagli obiettivi• Sceglieremo una base fissa se siamo interessati a confrontare il PIL di ciascuna regione con il PIL di una stessa regione (tenendo fisso il termine di confronto)• Sceglieremo una base mobile se vogliamo fare un confronto tra coppie di regioni senza sceglierne una quale riferimento

16

Page 17: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Regioni PIL pro capite

(in euro)

Numeri indici base fissa

(Campania=100)

Piemonte 23.284 23284/13797=168,8

Lombardia 27.429 27429/13797=198,9

Campania 13.797 13797/13797=100

Lazio 25.131 25131/13797=182,1

Numeri indici da serie territorialeSe l’obiettivo è quello di confrontare ogni regione con la Campania si calcoleranno N.I. base fissa ottenendo che il PIL pro capite •del Piemonte supera quello della Campania del 68,8%•della Lombardia è maggiore del 98,9% rispetto a quello della Campania•del Lazio supera dell’82,1% quello della Campania

17

Page 18: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Numeri indice dei prezzi

• In economia, un indice dei prezzi è un numero indice che serve a studiare la variazione del prezzo di uno o più beni o servizi in un certo arco temporale.

• Se facciamo riferimento ad un solo bene/servizio si parla di numero indice semplice se invece ci riferiamo ad un insieme di beni o servizi si parla di numeri indice composti

Page 19: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Indici dei prezzi semplici: esempio

Sono dati i seguenti prezzi in euro di un dato prodotto relativamente all’arco temporale2005-2008

a) Calcolare i numeri indice che descrivono la variazione del prezzo rispetto all’anno 2005b) Calcolare la variazione corrente del prezzo del prodotto

anno 2005 2006 2007 2008

prezzo 1,9 1,95 1,935 2

19

Page 20: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

a) Calcoliamo la serie di numeri indice (semplici) a base fissa 2005

anni 2005 2006 2007 2008

Numero indice

100 (1,95/1,9)*100

=102,6

(1,935/1,9)*100

=101,8

(2/1,9)*100

=105,3

La serie evidenzia una dinamica crescente dei prezzi del bene Dal 2005 al 2006 si è avuto un incremento del 2,6%; dal 2005 al 2007 si è osservata una variazione di + 1,8%; dal 2005 al 2008 +5,3%

20

Page 21: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

b) Calcoliamo la serie di numeri indice a base mobile

anni 2005 2006 2007 2008

Numero indice

- (1,95/1,9)*100

=102,6

(1,935/1,95)*100

=99,2

(2/1,985)*100

=100,8

La serie evidenzia come dal 2005 al 2006 si è avuto un incremento del 2,6%;dal 2006 al 2007 si registra una diminuzione dello 0,8%; dal 2007 al 2008 un aumento dello 0,8%

21

Page 22: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Per poter considerare le variazioni nel livello generale dei prezzi abbiamo bisogno di considerare contemporaneamente le variazioni dei prezzi di più beni costruendo numeri indici complessi

Numeri indice complessi

22

Page 23: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Numeri indice complessi

Con i numeri indici complessi si confrontano le variazioni di più fenomeni economici e si ottengono combinando tra loro gli indici semplici

Se le M componenti sono tutte di una stessa specie (es. prezzi di M beni che compongono un paniere) la combinazione degli indici semplici dà luogo a un indice sintetico

23

Page 24: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Abbiamo M serie storiche dei prezzi, una per ogni bene

p1t p2t … pmt … pMt (t=0,1,2,...T)

attraverso un’unica serie di numeri indici si vogliono sintetizzare le variazioni relative di tutte le M serie, rispetto ad una base fissa oppure mobile.

Numeri indice complessi dei prezzi

24

Page 25: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

La sintesi è realizzata mediante una media aritmetica ponderata di indici elementariIndichiamo con

il generico indice elementare di prezzo al tempo t con base al tempo 0 La generica media ponderata è data da:

0m

mt

pp

M

1mm

M

1mm

0m

mt

0/t

s

spp

Iponderazione

Sintesi con la media ponderata

25

Page 26: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Se la ponderazione è fatta con il valore (prezzo x quantità) dei beni al tempo base, cioè

l’indice dei prezzi sintetico costruito come media aritmetica ponderata degli indici elementari prende il nome di indice dei prezzi di Laspeyres

0m0mm qps

Indice dei prezzi di Laspeyres

26

Page 27: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Indice dei prezzi di Laspeyres

M

1m0m0m

M

1m0mmt

M

1m0m0m

M

1m0m0m

0m

mt

L0/t

qp

qp

qp

qppp

I

quindi l’indice di Laspeyres si ottiene anche come rapporto tra il valore “fittizio” dell’aggregato ottenuto moltiplicando i prezzi al tempo corrente per le quantità al tempo base,

e il valore dell’aggregato al tempo base

M

1m0mmt qp

M

1m0m0m qp

media ponderatasomma ponderata

27

Page 28: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Se la ponderazione è fatta con il valore ottenuto moltiplicando le quantità al tempo corrente per i corrispondenti prezzi espressi al tempo base, cioè

l’indice dei prezzi sintetico costruito come media aritmetica ponderata degli indici elementari prende il nome di indice dei prezzi di Paasche

mt0mm qps

Indice dei prezzi di Paasche

28

Page 29: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Indice dei prezzi di Paasche

M

1mmt0m

M

1mmtmt

M

1mmt0m

M

1mmt0m

0m

mt

P0/t

qp

qp

qp

qppp

I

quindi l’indice di Paasche si ottiene anche come rapporto tra il valore dell’aggregato al tempo corrente,

e il valore “fittizio” dell’aggregato ottenuto applicando ai prezzi del tempo base le quantità del tempo corrente

M

1mmtmt qp

M

1mmt0m qp

media ponderata somma ponderata

29

Page 30: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Formula ideale di Fisher

È la media geometrica degli indici di Laspeyres e di Paasche

Pt

Lt

Ft III

30

Page 31: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Calcolo dell’indice dei prezzi di Laspeyres (come somma ponderata)

Dal 2004 (anno base) al 2005 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 13,3%

Beni

Anno A B C

p q p q p q

2004 10 3 20 1 14 5

2005 12 2 25 2 15 7

2006 15 2 23 4 17 7

2007 15 4 26 5 20 8

Prodotti prezzo x quantità

A B C

ptq04 ptq04 ptq04

10*3=30 20*1=20 14*5=70

12*3=36 25*1=25 15*5=75

15*3=4515*3=45 23*1=2323*1=23 17*5=8517*5=85

15*3=4515*3=45 26*1=2626*1=26 20*5=10020*5=100

3,113100702030752536

100qp

qpI 3

1m04m04m

3

1m04m05m

L04/05

31

Page 32: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Calcolo dell’indice dei prezzi di Laspeyres (come somma ponderata)

Dal 2004 (anno base) al 2006 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 27,5%

Beni

Anno A B C

p q p q p q

2004 10 3 20 1 14 5

2005 12 2 25 2 15 7

2006 15 2 23 4 17 7

2007 15 4 26 5 20 8

Prodotti prezzo x quantità

A B C

ptq04 ptq04 ptq04

10*3=30 20*1=20 14*5=70

12*3=3612*3=36 25*1=2525*1=25 15*5=7515*5=75

15*3=45 23*1=23 17*5=85

15*3=4515*3=45 26*1=2626*1=26 20*5=10020*5=100

5,127100702030852345

100qp

qpI 3

1m04m04m

3

1m04m06m

L04/06

32

Page 33: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Calcolo dell’indice dei prezzi di Laspeyres (come somma ponderata)

Dal 2004 (anno base) al 2007 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 42,5%

Beni

Anno A B C

p q p q p q

2004 10 3 20 1 14 5

2005 12 2 25 2 15 7

2006 15 2 23 4 17 7

2007 15 4 26 5 20 8

Prodotti prezzo x quantità

A B C

ptq04 ptq04 ptq04

10*3=30 20*1=20 14*5=70

12*3=3612*3=36 25*1=2525*1=25 15*5=7515*5=75

15*3=4515*3=45 23*1=2323*1=23 17*5=8517*5=85

15*3=45 26*1=26 20*5=100

5,142100702030

1002645100

qp

qpI 3

1m04m04m

3

1m04m07m

L04/07

33

Page 34: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Calcolo dell’indice dei prezzi di Paasche (come somma ponderata)

Dal 2004 (anno base) al 2005 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 13,3%

Beni

Anno A B C

p q p q p q

2004 10 3 20 1 14 5

2005 12 2 25 2 15 7

2006 15 2 23 4 17 7

2007 15 4 26 5 20 8

Beni

A B C

p04qt ptqt p04qt ptqt p04qt ptqt

30 30 20 20 70 70

20 24 40 50 98 105

2020 3030 8080 9292 9898 119119

4040 6060 100100 130130 112112 160160

3,113100984020

1055024100

qp

qpI 3

1m05m04m

3

1m05m05m

P04/05

34

Page 35: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Calcolo dell’indice dei prezzi di Paasche (come somma ponderata)

Dal 2004 (anno base) al 2006 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 21,7%

Beni

Anno A B C

p q p q p q

2004 10 3 20 1 14 5

2005 12 2 25 2 15 7

2006 15 2 23 4 17 7

2007 15 4 26 5 20 8

Beni

A B C

p04qt ptqt p04qt ptqt p04qt ptqt

30 30 20 20 70 70

2020 2424 4040 5050 9898 105105

20 30 80 92 98 119

4040 6060 100100 130130 112112 160160

7,121100988020

1199230100

qp

qpI 3

1m06m04m

3

1m06m06m

P04/06

35

Page 36: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Calcolo dell’indice dei prezzi di Paasche (come somma ponderata)

Dal 2004 (anno base) al 2007 i prezzi dei tre beni sono cresciuti del 38,9%

Beni

Anno A B C

p q p q p q

2004 10 3 20 1 14 5

2005 12 2 25 2 15 7

2006 15 2 23 4 17 7

2007 15 4 26 5 20 8

Beni

A B C

p04qt ptqt p04qt ptqt p04qt ptqt

30 30 20 20 70 70

2020 2424 4040 5050 9898 105105

2020 3030 8080 9292 9898 119119

40 60 100 130 112 160

9,1381001121004016013060

100qp

qpI 3

1m07m04m

3

1m07m07m

P04/07

36

Page 37: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Calcolo dell’indice dei prezzi di Fisher

Laspeyres Paasche Fisher

I05/04 113,3 113,3

I06/04 127,5 121,7

I07/04 142,5 138,9

3,1133,1133,113

6,1247,1215,127

7,1409,1385,142

37

Page 38: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Beni

A B C Somma

Indici elementari 2005(base 2004=100)

114,3 93,8 120,0

Pesi Sm 50 30 80 160

Prodotto Indice elem. x peso

5714,29 2812,50 9600,00 18126,79

Calcolo dell’indice dei prezzi di Laspeyres (come media ponderata)

1 0/0

1

18126,79113,29

160

Mmt

mm m

t M

mm

ps

pI

s

0

mt

m

p

p

38

Page 39: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Indice dei prezzi al consumo (IPC)Numero indice complesso che misura la variazione dei prezzi dei beni

e servizi nazionali acquistati dal consumatore medio (variazione del livello generale dei prezzi al consumo);

IPC è (quasi) un indice dei prezzi di Laspeyres che utilizza:• quantità dei beni che entrano in un paniere di consumo nell'anno

base (0); • prezzi dei beni che costituiscono quel paniere• nell'anno base (0);• nell'anno di riferimento (t).

IPC diversi per:

• paniere di consumo considerato;

• anno base

Page 40: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Modalità di calcolo dell’IPC• Analisi del comportamento dei consumatori e

determinazione della struttura del paniere di consumo, cioè quanta parte delle spese del consumatore medio sono costituite da acquisti di ogni bene:

v10; v20; … ; vn0;

• Rilevazione del prezzo di ciascun bene nell'anno base: p10; p20; … ; pn0;

• Rilevazione del prezzo di ciascun bene nel periodo t per cui si vuole calcolare l'indice:

p1t ; p2t ; … ; pnt ;

Page 41: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Modalità di calcolo dell’IPC

• Calcolo degli indici semplici di prezzo:

p1t/p10 ; … ; pnt/pn0;

• Calcolo dell'IPC come media ponderata

(moltiplicata per 100) degli indici di prezzo

semplici:

(v10*p1t/p10+ … + vn0*pnt/pn0)*100

Page 42: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Esempio calcolo IPC• I consumatori consumano 2 soli beni: pizza margherita e

birra media alla spina.

• Nel 2005 1/3 delle loro spese va in pizza ed i restanti 2/3

in birra. I prezzi sono: ppizza=3.5 euro, pbirra=3 euro,

• Nel 2012 1/3 i prezzi sono: ppizza=4 euro, pbirra=4.5 euro

• Calcolare IPC dell’anno 2012 con base 2005

IPC200122005 =(1/3*4/3.5+2/3*4.5/3)*100=138.09

Page 43: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

INDICI DEI PREZZI IN ITALIAIn Italia, ISTAT calcola tre diversi indici:• Indice Nazionale dei prezzi al consumo per l'Intera

Collettività (NIC): calcolato con riferimento a intera popolazione presente sul territorio nazionale; insieme di tutti i beni e servizi acquistati dalle famiglie ed aventi un collettivo prezzo di mercato;

• Indice nazionale dei prezzi al consumo per le Famiglie di Operai e Impiegati (FOI): calcolato con riferimento ai consumi delle famiglie facenti capo a un lavoratore dipendente (extragricolo); utilizzato per l'adeguamento di atti e assegni di mantenimento;

• Indice dei Prezzi al Consumo Armonizzato per i Paesi membri dell'Unione Europea (IPCA): calcolato dal 1997 come misura comparabile dell'inflazione a livello europeo;

Page 44: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Valori nominali e variabili reali

• Non siamo interessati al denaro in quanto tale, ma al suo potere d'acquisto;

• Data una somma di denaro X, ipotizzando che il prezzo di un “paniere tipo” di consumo al tempo t sia Pt , il valore reale di X, cioè il numero di panieri acquistabili con X, è:

X/Pt al tempo t;

X/Pt+1 al tempo t + 1.

Page 45: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Valori nominali e variabili reali

Per confrontare valori nominali in periodi diversi dobbiamo tenere conto del livello dei prezzi:

Xt1 = Xt2*(P t1/Pt2)

• Xti valore monetario nel periodo ti (i =1,2);

• Pti livello dei prezzi nel periodo ti .

Page 46: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Esempio: utilizzo dell'IPC per depurare dall'inflazione

Dati IPC del 2000 e del 2010 (generali medi senza tabacchi, anno base = 1995):

IPC(2000) = 112.7IPC(2010) = 139.0

Per sapere quanti euro garantiscono nel 2010 lo stesso potere d'acquisto garantito da 1000 nel 2000, occorre calcolare:

1000*(139/112.7)= 1233.36

Nel periodo 2000-2010 c'e stata un'inflazione pari al 23.3%.

Page 47: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Esempio

Anno t

PILt/t

PIL a prezzi correnti

2000 (base) 1.191.057

2001 1.248.648

2002 1.295.226

2003 1.335.354

2004 1.388.870

2005 1.417.241

It/0

Numeri indici dei

prezzi

PILt/0

PIL a prezzi costanti (2000)

100,0 1.191.057

102,7 1.215.821

105,2 1.231.203

107,8 1.238.733

109,9 1.263.758

111,8 1.267.657

1007,102648.248.1

100I

PILPIL

2000/2001

2001/20012000/2001

47

Page 48: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Variazioni reali

Anno t

PILt/t

PIL a prezzi

costanti(2000)

Numeri indici

(base fissa 2000)

2000 (base) 1.191.057 100,0

2001 1.215.821 102,1

2002 1.231.203 103,4

2003 1.238.733 104,0

2004 1.263.758 106,1

2005 1.267.657 106,4

Dal 2000 al 2002 il PIL è cresciuto in termini reali del 3,4%Dal 2000 al 2005 la crescita reale è stata del 6,4%

La serie del PIL a prezzi costanti varia nel tempo solo per effetto di variazioni nelle quantità (variazioni reali)Le variazioni reali sono evidenziate dai numeri indici calcolati sulla serie deflazionata

48

Page 49: Analisi Statistica per le Imprese 4.4 Numeri Indice Prof. L. Neri Dip. Economia Politica e Statistica a.a. 2012-2013 1

Numeri indice delle quantitàMisurano variazioni fisiche (o di volume) di un fenomeno nel tempo o nello spazioL’indice complesso che sintetizza le variazioni nelle quantità di M fenomeni si può costruire con la formula di Laspeyres

o con quella di Paasche

oppure con quella di Fisher

M

1m0m0m

M

1mmt0m

M

1m0m0m

M

1m0m0m

0m

mt

L0/t

qp

qp

qp

qpqq

I

M

1m0mmt

M

1mmtmt

M

1m0mmt

M

1m0mmt

0m

mt

P0/t

qp

qp

qp

qpqq

I

Pt

Lt

Ft III

49