Analisi Teorico Sperimentale Del Comport Amen To Ciclico Di Nodi Flangiati

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE

Dottorato di Ricerca in Ingegneria delle Strutture e del

Recupero Edilizio ed Urbano

VII Ciclo N.S. (2005-2008)

ANALISI TEORICO-SPERIMENTALE DEL COMPORTAMENTO CICLICO

DI NODI FLANGIATI TRAVE-COLONNA

Fabio Iannone

Il Tutor Il Coordinatore Prof. Gianvittorio Rizzano Prof. Ciro Faella Il co-Tutor Prof. Vincenzo Piluso

“Il Modo Migliore di Realizzare un Sogno è quello di Svegliarsi” Paul Valéry

Ripercorrendo mentalmente questi ultimi anni di lavoro, i ricordi

emozionanti che affiorano mi condurrebbero inevitabilmente a ringraziare una interminabile lista di persone. Dovendo invece limitarmi, mi preme sottolineare come questo lavoro, nato dalla passione, dalla curiosità e dall’ingegno, è frutto del sacrificio, dell’ostinazione e della paziente meticolosità di una sinergia di persone, di un team. In tale ottica, desidero ringraziare con sincerità, affetto e profonda stima il prof. V. Piluso ed il prof. G. Rizzano che, sin dai tempi della tesi di laurea, si sono dimostrati rari esempi accademici di “Persone semplici e cordiali”, “Professionisti” e non ultimo “Professori”. L’ing. R. Montuori, per il suo costante incoraggiamento, il suo sostegno psicologico, la sua disponibilità, i suoi preziosi consigli e le sue doti di chiaroveggenza. Gli ingg. L. Mastrandrea, A. Longo e L. De Mita, per i consigli, la disponibilità, le risate e l’affettuosa amicizia che mi lega a loro.

Un particolare ringraziamento lo devo agl’ingg. R. Sabatino e M. Latour, per il contributo fondamentale e determinante fornito a questo lavoro, senza dimenticare le ore di laboratorio e di albergo trascorse insieme. Ringrazio inoltre i “ragazzi” della sala dottorandi, che sopportano la mia ironia sempre e comunque.

Ringrazio tutta la mia famiglia che, vedendomi sempre più spesso assorto nei miei pensieri, si preoccupa per me e vorrebbe vedermi ingrassato di qualche chilo.

L’ultimo ringraziamento va a tutti i miei amici, quelli di sempre, che hanno avuto la pazienza di sopportare i miei “rimandiamo che stò un attimo incasinato”, ed alle persone con cui lavoro, per lo stesso motivo.

Alla mia famiglia, ma in particolar mado a mia madre

A Donatella

INDICE INTRODUZIONE 2 CAPITOLO 1 I Nodi nelle Strutture in Acciaio, Schematizzazione e Classificazione 8

1.1 Introduzione 8 1.2 L’influenza del Comportamento Nodale sui Telai 12 1.3 Classificazione dei Nodi 18 1.4 Il Metodo delle Componenti 23

1.4.1 Generalità sui modelli e sulla loro rappresentazione 23 1.4.2 L’approccio meccanico per componenti 29

1.5 Comportamento Ciclico di Nodi trave-colonna 38

CAPITOLO 2 Setup delle Prove 46

2.1 Generalità 46 2.2 Attrezzature Utilizzate nelle Indagini 47

2.2.1 Apparecchiature di vincolo 47 2.2.2 Apparecchiature di carico 49 2.2.3 Strumentazione di misura e di acquisizione dati 51

2.3 Schema e Modalità di Prova 55 2.4 Prova Pilota 61 2.5 La Progettazione dei Nodi 65

2.5.1 Progetto del nodo EEP-CYC 01 65 2.5.2 Progetto del nodo EEP-CYC 02 81 2.5.3 Progetto del nodo EEP-DB-CYC 03 90 2.5.4 Progetto del nodo TS-CYC 04 101

INDICE II

Analisi Teorico-Sperimentale del Comportamento Ciclico dei Nodi flangiati Trave-Colonna

CAPITOLO 3 Prove Cicliche sui Nodi ed Analisi dei Risultati 104

3.1 Generalità 104 3.2 La Prova EEP-CYC 01 105

3.2.1 Descrizione della prova 105 3.2.2 Analisi dei risultati 109

3.3 La Prova EEP-CYC 02 118 3.3.1 Descrizione della prova 118 3.3.2 Analisi dei risultati 122

3.4 La Prova EEP-DB-CYC 03 126 3.4.1 Descrizione della prova 126 3.4.2 Analisi dei risultati 130

3.5 La Prova TS-CYC 04 135 3.5.1 Descrizione della prova 135 3.5.2 Analisi dei risultati 139

3.6 Caratteristiche Geometriche e Meccaniche dei Provini 144 3.7 Confronto tra le Prove e relative Conclusioni 149

CAPITOLO 4 Analisi dei Modelli Esistenti per le Componenti Nodali 152

4.1 Generalità 152 4.2 Il Pannello d’anima a Trazione e Compressione 154

4.2.1 Introduzione 154 4.2.2 Il modello di Cofie e Krawinkler 155

4.3 Il Pannello a Taglio 168 4.3.1 Introduzione 168 4.3.2 I modelli monotoni 173 4.3.3 I modelli ciclici 189

4.4 I T-stub 198 4.4.1 Introduzione 198 4.4.2 Modello monotono di Piluso et al. (1997) 206 4.4.3 Modello ciclico di Piluso et al. (2000) 220

III INDICE

CAPITOLO 5 Il Modello Ciclico per Componenti e Confronti Sperimentali 222

5.1 Generalità 222 5.2 Il Modello per il Pannello a Taglio 224 5.3 Il Modello per i T-stub 237 5.4 Il Modello per i Pannelli d’anima a Trazione e Compressione 248 5.5 Il Modello Meccanico Ciclico per i Nodi EEP 250 5.6 Il Confronto con i Dati Sperimentali 256

5.6.1 Nodo EEP-CYC 01 258 5.6.2 Nodo EEP-CYC 02 265 5.6.3 Nodo TS-CYC 04 271

5.7 Conclusioni 278

BIBLIOGRAFIA 280

INTRODUZIONE

I terremoti costituiscono una delle più violenti condizioni di carico cui una struttura può essere soggetta e che può comportare, se non adeguatamente portata in conto, un significativo rischio di perdita di vite umane. Una delle modalità di collasso più frequenti per le strutture in acciaio, evidenziata anche nel corso dei più recenti eventi sismici, è la rottura delle connessioni trave-colonna. Tale tipologia di collasso può portare alla perdita dell’integrità strutturale ed al crollo degli impalcati connessi, con il conseguente rischio di collasso dell’intera struttura.

Prima del sisma di Northridge (17 gennaio 1994), nelle aree sismicamente attive degli Stati Uniti, i telai sismo-resistesti venivano generalmente realizzati con connessioni interamente saldate, molto utilizzate non solo per la loro economicità e versatilità ma anche perché si riteneva che possedessero un’elevata capacità di deformazione plastica. Tuttavia, tale convinzione è stata messa a dura prova dal sisma di Northridge, in seguito al quale si è avuto modo di osservare la diffusa rottura di tale tipologia di connessione. Sebbene non vi è stata perdita di vite umane e nemmeno crolli di edifici, il danno causato a molte costruzioni con telai in acciaio a connessioni saldate è stato molto severo ed in alcuni casi tutte le connessioni trave-colonna ad uno o più impalcati sono risultate compromesse.

Successivamente ai terremoti di Northridge e di Kobe (1995) si è manifestata quindi la crescente necessità di approfondire le conoscenze sul comportamento ciclico e sulle metodologie di progetto riguardanti le diverse tipologie di connessioni nelle strutture in acciaio sismo-resistenti. Si sono incrementate così le ricerche sperimentali ed analitiche volte ad investigare i collegamenti tra le membrature in acciaio ed, in particolar modo, quelle rivolte a

3 INTRODUZIONE


soluzioni strutturali di nodi trave-colonna alternative alle allora tipiche connessioni saldate. Tra le tipologie nodali alternative ai nodi saldati un ruolo importante è occupato dai nodi flangiati.

I nodi flangiati, costituiti essenzialmente da un piatto saldato all’estremità della trave e bullonato alla colonna, offrendo la possibilità di effettuare le saldature del piatto in officina, in condizioni controllate, garantiscono una migliore qualità delle saldature se confrontati con i nodi saldati in opera. Inoltre, sebbene la facilità di realizzazione e di messa in opera dei nodi flangiati sia comparabile a quella dei nodi saldati, la varietà dei dettagli costruttivi risulta molto ampia essendo molti i parametri che ne influenzano il comportamento nodale: il diametro dei bulloni, numero e file di bulloni, il passo dei bulloni e la distanza di questi dalle flange della trave, la classe dei bulloni, le dimensioni del piatto di estremità ed il suo spessore, la presenza di irrigidimenti sul piatto di estremità o nella colonna, le dimensioni della trave e della colonna, la coppia di preserraggio dei bulloni, etc. L’influenza di tali parametri sul comportamento dei collegamenti trave-colonna è stato oggetto negl’ultimi anni di notevole interesse in campo scientifico con la realizzazione di numerose prove sperimentali di tipo monotono.

Tuttavia risulta evidente come tali test non possano coprire un così ampio range di variabili, tanto da rendere ancora necessario investigare il comportamento monotono dei nodi trave-colonna e, soprattutto, di approfondire le conoscenze sul comportamento ciclico dei nodi flangiati.

Un primo significativo studio sul comportamento ciclico dei nodi trave-colonna fu condotto da Mazzolani et al. nel 1987, proponendo anche un modello matematico di precisione del comportamento ciclico. Nei primi anni 90 Ghobarah et al. (1990) condussero due serie di sperimentazioni volte a valutare il comportamento di nodi flangiati trave-colonna sotto carichi ciclici, concludendo che tale tipologia nodale, se adeguatamente progettata, può correttamente utilizzarsi anche nei telai sismo-resistenti ricadenti in area ad alta intensità sismica. Tsai e Popov (1990), negli stessi anni, condussero test ciclici

INTRODUZIONE 4


su connessioni flangiate finalizzati alla valutazione del loro comportamento in cicli ampi e carichi elevati, rilevando come tale tipologia nodale potesse essere progettata per sviluppare l’intera capacità plastica della trave. Altri test sono stati effettuati nel corso di quest’ultimo ventennio, volti ad indagare l’influenza dei parametri nodali non solo sulla resistenza e sulla rigidezza nodale, ma anche sulle capacità rotazionali e dissipative.

Nonostante gli enormi sviluppi e le approfondite conoscenze acquisite in questi anni di ricerca sui nodi in acciaio, è ancora frequente, soprattutto in ambito professionale, l’utilizzo di un approccio semplificato alla progettazione dei telai in acciaio, assimilando il comportamento nodale a quello di una cerniera ideale o, in alternativa, ad una connessione completamente rigida e continua (nodo incastro), trascurando il reale comportamento nodale che è generalmente intermedio. Sovrastimare la rigidezza nodale può condurre ad una sottostima della deformabilità laterale e dello spostamento di interpiano, mentre una sottostima della stessa rigidezza può portare a sottostimare le sollecitazioni agenti sulle membrature del telaio. Inoltre, sovrastimare o sottostimare la resistenza nodale può condurre ad una erronea valutazione delle zone impegnate plasticamente che se localizzate alle estremità delle membrature o negli elementi di collegamento possono essere caratterizzate da duttilità e capacità dissipativa totalmente differenti. Peraltro, il trascurare, nelle analisi dei telai in acciaio, il reale comportamento dei nodi può comportare previsioni poco realistiche in termini di risposta e di affidabilità strutturale, e l’uso di queste due assunzioni estreme, cerniera e nodo continuo, può risultare oltre che impreciso anche antieconomico e rischioso.

5 INTRODUZIONE


MOTIVAZIONI ED OBIETTIVI L’impiego di strutture intelaiate in acciaio in zona sismica richiede

un’accurata progettazione delle membrature e dei nodi al fine di massimizzare le capacità dissipative della struttura stessa. L’approccio classico delle normative sismiche spinge verso la progettazione di strutture con nodi trave-colonna a completo ripristino di resistenza, ovvero con adeguata sovraresistenza dei nodi rispetto alle membrature collegate, in modo da favorire l’impegno plastico delle membrature piuttosto che gli elementi di collegamento nodali. Tuttavia, la versione più recente dell’Eurocodice 3 è meno restrittiva sottolineando la possibilità di dissipare l’energia sismica in ingresso anche mediante escursioni plastiche degli elementi di collegamento. In tal caso, la modellazione del comportamento rotazionale dei nodi trave-colonna in acciaio risulta molto importante sia per la costruzione di un adeguato modello della struttura nel suo complesso, ma soprattutto per progettare nodi trave-colonna dotati di adeguate capacità dissipative.

La modellazione del comportamento rotazionale dei nodi trave-colonna in acciaio è codificata dall’Eurocodice 3 con riferimento al comportamento monotono per la cui previsione viene impiegato il “metodo delle componenti”. Tale metodo parte dalla discretizzazione del nodo in un numero finito di componenti, le quali sono rappresentative delle sorgenti di deformabilità e resistenza.

Con riferimento al comportamento rotazionale ciclico dei nodi trave-colonna, sia l’Eurocodice 3 che le normative americane risultano completamente carenti.

In tale contesto si inserisce il presente lavoro nel quale, a partire dai risultati di prove sperimentali condotte su quattro differenti tipologie di nodi trave-colonna in acciaio effettuate presso il Laboratorio Prove Materiali e Strutture dell’Università di Salerno, viene analizzato l’impegno plastico delle diverse componenti nodali e dell’intero nodo riscontrando l’assenza di significativi fenomeni di interazione e la corretta valutazione delle componenti nodali

INTRODUZIONE 6


effettivamente impegnate in campo plastico. Da tale analisi è apparso pertanto promettente la possibilità di modellare il comportamento ciclico mediante l’estensione dell’approccio per componenti impiegato in ambito monotono. Pertanto, nella tesi viene proposto un modello ciclico per componenti che, partendo da studi presenti in letteratura relativi al comportamento ciclico di singole componenti nodali (Faella, Piluso e Rizzano; Cofie e Krawinkler; Kim ed Engelhardt), è in grado di fornire un’accurata previsione del comportamento ciclico dell’intero nodo modellando adeguatamente sia il degrado di resistenza e rigidezza che il fenomeno del pinching dei collegamenti bullonati.

CAPITOLO 1

I NODI NELLE STRUTTURE IN ACCIAIO, SCHEMATIZZAZIONE E CLASSIFICAZIONE

1.1 INTRODUZIONE Un telaio in acciaio, che appartenga o meno alla categoria dei telai

controventati (braced frames), può essere considerato come un sistema strutturale piano o spaziale composto da elementi lineari, le membrature, opportunamente collegati tra loro.

E’ opportuno però fare una distinzione tra il termine nodo e quello di collegamento che, spesso, vengono indistintamente utilizzati. In generale per collegamento si intende quella zona dove vengono collocati gli organi meccanici, quali saldature o bulloni, attraverso i quali si realizza la connessione di una membratura all’altra. Per nodo, invece, si intende l’insieme del collegamento e del pannello nodale, intendendo per quest’ultimo la zona della colonna che risente dell’interazione tra le diverse membrature (Figura 1.1).

Nella progettazione dei telai in acciaio, e quindi dei relativi nodi, è di rilevante importanza la scelta del dettaglio costruttivo del collegamento, poiché da questo si possono ottenere comportamenti nodali estremamente variegati e classificabili tra due estremi limite. Il primo estremo è rappresentato dal modello incernierato (come ad esempio il classico collegamento con squadrette d’anima) che interpreta bene il caso di quei collegamenti in grado di trasferire essenzialmente le sollecitazioni di taglio, mentre risulta possibile trascurare il momento flettente. L’altro estremo è rappresentato dal modello continuo (Figura 1.2), nel quale le azioni flettenti non possono essere trascurate poichè, tale modello, si basa sul presupposto che tutte le estremità delle membrature convergenti nel nodo sono soggette alla stessa rotazione ed ai medesimi spostamenti (è questo il

9 CAPITOLO 1


caso di un nodo interamente saldato con il pannello nodale irrigidito mediante piatti di continuità ed eventuali diagonali di rinforzo).

Figura 1.1 – Distinzione tra nodo e collegamento (Piluso et al., 2000)

Figura 1.2 – Modellazione dei nodi nelle analisi strutturali (Piluso et al., 2000)

I Nodi nelle Strutture in Acciaio, Schematizzazione e Classificazione 10


Definiti i due schemi limite è possibile affermare che, nella maggioranza dei casi, il comportamento reale dei nodi possiede uno schema intermedio. In tali casi si parlerà quindi di modello semicontinuo, rappresentato essenzialmente da una molla di tipo rotazionale che, almeno per i collegamenti trave-colonna, schematizza la natura del comportamento prevalentemente di tipo flessionale. In pratica, col modello semicontinuo si intende schematizzare quell’interazione che di fatti avviene tra la trave e la colonna e che si traduce in rotazione relativa tra questi due elementi.

Quest’ultimo concetto può generalizzarsi se si osserva il collegamento fra due membrature come una sottostruttura che, a sua volta, può essere più o meno complessa. In generale, infatti, un collegamento trasmette delle caratteristiche della sollecitazione quali il momento torcente (Mt), i momenti flettenti nel piano e fuori piano (Mx, My), lo sforzo assiale (N) ed i tagli corrispondenti (Vx, Vy). Ad ognuna di queste caratteristiche della sollecitazione interna è chiaramente associata una corrispondente componente di spostamento, per cui il legame costitutivo del macroelemento nodo dovrebbe essere, a rigore, un legame di tipo matriciale (Figura 1.3) (Piluso et al., 2000).

Figura 1.3 – Sollecitazioni interne e rispettive deformazioni (Piluso et al., 2000)

11 CAPITOLO 1


Fortunatamente, per il modo in cui si costruiscono le strutture a telaio e più in generale gli edifici multipiano, è possibile introdurre delle notevoli semplificazioni del problema. Infatti, la risposta nodale alle forze di taglio Vx e Vy, ed al momento torcente Mt, ha rivelato una deformabilità trascurabile a tali azioni. Se inoltre si considera che la deformazione assiale νz non influenza la risposta strutturale, che lo sforzo normale N solitamente presente nelle travi è di modeste entità e che, data l’elevata rigidezza nel proprio piano che caratterizza di solito gli impalcati, si possono ritenere impedite le deformazioni nodali nel piano orizzontale, allora è facile riconoscere che il comportamento nodale dominante è quello di tipo flessionale nel piano. In pratica, alla luce di queste considerazioni, lo studio del comportamento nodale può semplificarsi riconducendo il problema spaziale in un problema flessionale nel piano verticale. In tal modo è possibile rappresentare il comportamento nodale attraverso l’uso di legami momento-rotazione del tipo rappresentato in Figura 1.4.

Figura 1.4 – Tipico andamento del legame momento-rotazione di un nodo

(Piluso et al., 2000)



1.2 L’INFLUENZA DEL COMPORTAMENTO NODALE SUI TELAI Al fine di comprendere meglio l’importante ruolo occupato dai

nodi è senz’altro utile osservare in che modo ed in che misura, in ragione delle considerazioni espresse al precedente paragrafo, il comportamento nodale può influenzare la risposta elastica ed inelastica dei telai in acciaio. A tale scopo è opportuno scindere il caso di telai controventati da quelli non controventati.

Per studiare l’influenza del comportamento nodale sulla risposta dei telai non controventati, risulta utile adottare il modello semplificato (Piluso et al., 1994) rappresentato di seguito (Figura 1.5). In tale modello, visto come una sottostruttura estratta da un telaio reale, vengono definite, oltre alla rigidezza flessionale delle colonne appartenenti al telaio originario (EIc/h) e la rigidezza flessionale delle travi (EIb/L), delle cerniere aventi lo scopo di portare in conto il comportamento

Figura 1.5 – Modello semplificato (Piluso et al., 2000)

dei collegamenti. Alle cerniere viene quindi attribuito un comportamento bilineare (elastico perfettamente plastico),

13 CAPITOLO 1


compiutamente definito attraverso i due parametri Kϕ (rigidezza rotazionale elastica) e Mju (momento ultimo del nodo).

L’influenza del comportamento nodale sul telaio originario viene studiata confrontando la sottostruttura descritta, al variare dei parametri che la caratterizzano, con la stessa sottostruttura pensata a nodi rigidi (modello continuo). In particolare, con riferimento al campo elastico, vengono definiti i seguenti parametri adimensionali:

hEILEI

c

b

//

=ζ (1.1)

bEILK

K ϕ= (1.2)

dove ζ rappresenta il rapporto tra la rigidezza flessionale della trave e quella relativa alla colonna, mentre K è la rigidezza rotazionale del nodo adimensionalizzata rispetto alla rigidezza flessionale della trave.

Con riferimento al campo inelastico, si definisce la resistenza flessionale ultima del nodo adimensionalizzata rispetto al momento plastico della trave collegata:

pb

ju

MM

m = (1.3)

distinguendo tra i casi con m ≥ 1, in cui i nodi si definiscono a completo ripristino di resistenza, dai casi con m < 1, per i nodi a parziale ripristino di resistenza.

La rigidezza rotazionale dei nodi trave-colonna influenza direttamente il periodo di vibrazione del telaio, quindi agisce direttamente anche sulle accelerazioni sismiche che lo stesso dovrà assorbire, ed influenza anche la sensibilità di questo agli effetti del secondo ordine. A tale rigidezza quindi corrisponde una modifica della deformabilità laterale dell’intero telaio che, a sua volta, è legata alla sua capacità portante nonché alla sua duttilità globale disponibile.



La resistenza flessionale dei nodi, invece, influendo direttamente sulla resistenza laterale del telaio e sulla duttilità locale, ne condiziona anch’essa la duttilità globale disponibile.

E’ evidente che tali parametri, quindi, caratterizzano la classificazione dei nodi ma, allo stesso tempo, caratterizzano il comportamento strutturale complessivo. Ad esempio, facendo variare i parametri geometrici del telaio, da questo primo grafico (Figura 1.6) è possibile osservare come viene modificato il periodo di vibrazione della struttura al variare della rigidezza nodale adimensionalizzata.

Figura 1.6 – Influenza del collegamento sul periodo di vibrazione (Piluso et al., 2000)

Considerando infatti il rapporto tra Tk (periodo di vibrazione della struttura a nodi semirigidi) e T∞ (periodo di vibrazione della stessa struttura considerata con nodi infinitamente rigidi), si può notare come, all’aumentare della rigidezza nodale, tale rapporto tenda ad 1, ovvero al periodo di vibrazione della struttura a nodi rigidi. Al contrario, diminuendo la rigidezza il rapporto tra i periodi diventa maggiore dell’unità, indicando come la presenza di nodi semirigidi riesca ad incrementare il periodo di vibrazione della struttura. A tale

15 CAPITOLO 1


effetto, senz’altro benefico, si contrappone però la sensibilità che il telaio manifesta agli effetti del secondo ordine (Figura 1.7.). In particolare, tracciando una curva α-δ (carico-spostamento laterale) del telaio si osserva che il ramo degradante di tale curva è legato agli effetti del secondo ordine. Con γk viene indicata la pendenza del ramo degradante della curva carico-spostamento.

Figura 1.7 – Influenza del collegamento sulla sensibilità del telaio agli effetti del

secondo ordine (Piluso et al., 2000)

Al variare dei parametri geometrici del telaio, si osserva come al diminuire di K il rapporto γk / γ∞ aumenti, indicando che la presenza dei nodi semirigidi rende il telaio progressivamente più sensibile agli effetti del secondo ordine rispetto allo stesso a nodi rigidi. Tale effetto, comportando un aggravio di sollecitazioni nella struttura, è chiaramente contrastante rispetto al precedente.

Da queste prime considerazioni emerge chiaramente come, per valori di K < 25, non sia opportuno trascurare l’influenza che la rigidità nodale possiede sui principali parametri di risposta elastica della struttura.



Andando invece ad osservare la risposta inelastica del telaio, con particolare riferimento alla duttilità strutturale, è opportuno distinguere il caso in cui i nodi siano progettati a completo ripristino di resistenza (Figure 1.8) dal caso in cui questi siano invece a parziale ripristino (Figure 1.9).

Figure 1.8 – Influenza della rigidezza nodale sulla duttilità globale disponibile

(nodi a completo ripristino di resistenza) (Piluso et al., 2000)

Questo perché, com’è facile capire, dall’utilizzo di nodi a completo o parziale ripristino di resistenza (funzione di m ) dipende la posizione in cui si concentrano le zone dissipative. Nel primo caso, infatti, esse si concentreranno prevalentemente nelle estremità delle travi, essendo i nodi più resistenti di queste mentre, nel secondo caso, le zone dissipative andranno ad interessare gli elementi del collegamento anziché le travi. Soffermandoci sul caso dei nodi a completo ripristino, si osserva che il rapporto μk/μ∞ diminuisce al diminuire della rigidezza nodale. In altre parole si manifesta una riduzione della duttilità disponibile del telaio a nodi semirigidi rispetto alla stessa del telaio a nodi rigidi. Inoltre, si riscontra anche una sensibile diminuzione della resistenza ultima del telaio semirigido, dovuta all’insorgere degli effetti del secondo ordine.

Nel caso invece dei nodi a parziale ripristino la duttilità del telaio viene a dipendere dalla duttilità del collegamento e, più in dettaglio, risulta legata al parametro ηR definito come rapporto tra la capacità di rotazione plastica del collegamento e la capacità di rotazione plastica della trave. In tale caso, infatti, al diminuire della rigidezza nodale non

17 CAPITOLO 1


è detto che corrisponda necessariamente una diminuzione della duttilità globale del telaio poiché, nel caso di collegamenti più duttili della trave, si può riscontrare addirittura un incremento di duttilità globale (μk/μ∞ > 1).

Figure 1.9 – Influenza della rigidezza nodale sulla duttilità globale disponibile

(nodi a parziale ripristino di resistenza) (Piluso et al., 2000)

Nel caso in cui la struttura fosse controventata, l’influenza dei nodi semirigidi è ancora significativa. Infatti, utilizzando anche in questo caso un modello semplificato (Figure 1.10) (Piluso et al., 1995) è possibile notare come, al diminuire della rigidezza nodale K si determini una diminuzione del rapporto Ncr,k/Ncr,∞, ovvero del carico critico elastico nel telaio semirigido, osservando riduzioni anche dell’ordine del 40% rispetto al carico critico dello stesso telaio a nodi rigidi.

Figure 1.10 – Modello semplificato per lo studio dell’influenza dei nodi sul carico critico in strutture controventate. Influenza della rigidezza nodale sul carico critico

verticale in strutture controventate (Piluso et al., 2000)



1.3 CLASSIFICAZIONE DEI NODI Con riferimento all’Eurocodice 3, i nodi vengono classificati in

funzione della loro configurazione geometrica, rigidezza e resistenza. Per quanto riguarda la configurazione geometria, in funzione

della posizione occupata all’interno di una struttura, si possono distinguere le seguenti tipologie nodali:

Figura 1.11 – Configurazione dei nodi (CEN, 2003)

1: nodi trave-colonna a singola faccia; 2: nodi trave colonna a doppia faccia; 3: nodi di continuità nelle travi; 4: nodi di continuità nelle colonne; 5: nodi di base.

In termini di rigidezza, invece, si distinguono i seguenti casi: nodi deformabili (cerniere): sono quei nodi in grado di trasmettere le azioni interne, senza sviluppare momenti significativi che potrebbero compromettere la membratura o la struttura nel suo insieme; nodi rigidi: sono quei nodi in grado di trasmettere tutte le azioni interne e che, dotati di una sufficiente rigidezza rotazionale, giustificano un’analisi condotta usando un modello continuo;

19 CAPITOLO 1


nodi semi-rigidi: sono quei nodi non classificabili come cerniere o rigidi, rappresentativi quindi di una condizione intermedia.

Inoltre, in base al rapporto tra la rigidezza rotazionale del nodo e la rigidezza flessionale della trave collegata, per telai controventati e non, si distinguono i seguenti limiti:

Tabella 1.1 – Limiti della classificazione in base alla rigidezza (CEN, 2003)

Telai non controventati1

Telai controventati2

Nodi rigidi b

b

LEIK 25>ϕ

b

b

LEIK 8>ϕ

Nodi semi-rigidi b

b

b

b

LEIK

LEI 255,0 << ϕ

b

b

b

b

LEIK

LEI 255,0 << ϕ

Nodi cerniera b

b

LEIK 5,0<ϕ

b

b

LEIK 5,0<ϕ

Figura 1.12 – Classificazione dei nodi in base alla rigidezza

1 Valida a condizione che, per ogni piano, si abbia Kb/Kc ≥ 0,1. Nel caso in cui tale condizione non sia soddisfatta i nodi vanno considerati semi-rigidi. 2 Per telai in cui la struttura controventante è in grado di ridurre gli spostamenti orizzontali almeno dell’80%.



Infine, la classificazione dei nodi in termini di resistenza è basata sul confronto tra il loro momento resistente di progetto (Mj,Rd) ed il momento resistente di progetto delle membrature connesse (Mb,Rd): nodi a completo ripristino: RdbRdj MM ,, ≥ (casi A e B di Figura 1.13);

nodi a parziale ripristino: RdbRdjRdb MMM ,,,25,0 << (casi C e D);

nodi cerniera: RdbRdj MM ,, 25,0≤ .

Figura 1.13 – Classificazione dei nodi in base alla resistenza (Piluso et al., 2000)

Si evidenzia quindi come per le connessioni a completo ripristino la loro resistenza di progetto debba essere almeno pari a quella dell’elemento connesso più debole mentre, nel caso dei nodi cerniera, la loro resistenza di progetto non deve superare 0,25 volte quella dell’elemento connesso e deve, inoltre, garantire una sufficiente capacità rotazionale. I nodi a parziale ripristino rappresentano ovviamente i casi intermedi.

Dalla combinazione delle precedenti classificazioni si perviene alle seguenti cinque tipologie:

- nodi rigidi a completo ripristino; - nodi rigidi a parziale ripristino; - nodi semi-rigidi a completo ripristino;

21 CAPITOLO 1


- nodi semi-rigidi a parziale ripristino; - nodi cerniera. Sulla base delle considerazioni esposte l’EC3 propone

un’ulteriore classificazione, tenendo conto sia delle caratteristiche di resistenza che di rigidezza:

Tabella 1.2 – Tipi di modelli nodali (CEN, 2003)

Resistenza Rigidezza Completo ripristino Parziale ripristino Cerniera

Rigido continuo semi-continuo - Semi-rigido semi-continuo semi-continuo - Cerniera - - semplice

dove la terminologia di nodo continuo, semi-continuo e semplice, lascia intendere che, nel primo caso, il collegamento introduce una continuità strutturale tra gli elementi connessi, nel secondo caso fornisce una continuità rotazionale parziale mentre, nel caso di nodo semplice, il collegamento non fornisce alcuna continuità.

L’interpretazione da fornire a questa nuova classificazione dipende anche dal tipo di analisi che si vuole condurre. Difatti, nel caso di un’analisi elastica globale, le uniche caratteristiche rilevanti per la modellazione sono quelle di rigidezza. Viceversa, se si effettua un’analisi rigido-plastica le caratteristiche di principalmente interesse saranno le resistenze. Infine, in tutti gli altri casi, sia la rigidezza che la resistenza governano il modo in cui il nodo dovrebbe essere modellato. La tabella seguente riassume la casistica presentata.



Tabella 1.3 – Modelli nodali e tipologie di analisi (CEN 2003)

Modello Tipo di analisi Semplice Continuo Semi-continuo Elastica cerniera rigido semi-rigido

Rigido-plastica cerniera completo ripristino parziale ripristino

Elasto-plastica cerniera rigido a completo ripristino

semi-rigido a parziale ripristino semi-rigido a completo ripristino

rigido a parziale ripristino

23 CAPITOLO 1


1.4 IL METODO DELLE COMPONENTI 1.4.1 Generalità sui modelli e sulla loro rappresentazione

Come evidenziato nel precedente paragrafo, la deformazione principale nei nodi trave-colonna è la rotazione ϕ legata al momento flettente M agente nel piano delle membrature. Il legame costitutivo di un nodo sarà quindi rappresentato da una curva momento-rotazione che risulterà un dato di input importantissimo per le analisi ed il progetto dei telai semirigidi.

I moderni metodi di analisi strutturale richiedono una modellazione accurata del comportamento dei nodi trave-colonna. A tal fine, il pannello nodale e gli organi di connessione possono essere modellati separatamente, come avviene ad esempio per il modello rappresentato in Figura 1.14.

Figura 1.14 – Modellazione del nodo con separazione del pannello nodale

dai collegamenti (Piluso et al., 2000)

In tal caso si ricorre ad una molla diagonale per tener conto della risposta a taglio del pannello nodale, mentre nelle molle rotazionali poste ai due lati della colonna si concentrano le deformabilità flessionali corrispondenti alle rispettive connessioni. In alternativa, nel caso in cui si voglia semplificare la modellazione del comportamento nodale, è possibile ricorrere al modello di Figura 1.15 in cui alle due distinte molle rotazionali vengono attribuiti i rispettivi legami momento-rotazione. Tali legami porteranno però in conto sia il



comportamento a taglio del pannello nodale che il comportamento flessionale legato alle connessioni.

Figura 1.15 – Modellazione del nodo per mezzo di molle rotazionali separate


Nella modellazione è inoltre possibile raggiungere diversi livelli di sofisticazione, in funzione del legame comportamentale attribuito alle molle esposte nei modelli precedenti, il quale può essere rappresentato con legge lineare, bilineare, multilineare o mediante vere e proprie curve. Chiaramente, l’uso di leggi lineari o bilineari per definire il comportamento nodale è limitato alle analisi strutturali condotte con metodi semplificati (analisi elastiche e rigido-plastiche).

I metodi di previsione del comportamento rotazionale dei nodi trave-colonna possono sostanzialmente dividersi in cinque categorie (Piluso et al., 2000): • modelli empirici: in cui la rappresentazione matematica della curva

M-ϕ utilizza formulazioni empiriche basate su parametri che derivano dalle proprietà meccaniche e geometriche dei nodi trave-colonna. Le formulazioni possono ottenersi con un’analisi di regressione condotta su dati ottenuti o attraverso test sperimentali o, in alternativa, mediante analisi parametriche sviluppate con l’uso di modelli agli elementi finiti, modelli analitici o modelli meccanici;

• modelli analitici: in cui la previsione della curva M-ϕ deriva direttamente dalle proprietà meccaniche e geometriche del nodo,

25 CAPITOLO 1


applicando i concetti base dell’analisi strutturale elastica e dell’analisi limite ai vari tipi di connessione trave-colonna;

• modelli meccanici: definiti anche modelli a molla, poiché per la schematizzazione del nodo, o del collegamenti, si utilizza una serie di componenti rigide e flessibili. La risposta non lineare del nodo si ottiene attribuendo delle leggi costitutive inelastiche per gli elementi a molla impiegati;

• modelli agli elementi finiti: negl’ultimi anni, grazie all’enorme progresso tecnologico ed uno sviluppo di software sempre più sofisticati, si è osservato un crescente impiego di tali modelli, a volte anche molto sofisticati. Ma la problematica dei collegamenti risulta ancora molto complessa per le numerose interazioni che intervengono tra le singole componenti. Basti pensare al preserraggio dei bulloni, all’interazione tra bulloni e piatti (gioco foro-bullone e problematiche di contatto), alle problematiche di attrito e di scorrimenti, alla variabilità delle zone di contatto, alle saldature nonché alle imperfezioni presenti. Allo stato attuale quindi, la tecnica degli elementi finiti rappresenta sicuramente un valido strumento se utilizzato per modellare i nodi saldati trave-colonna, ma risulta ancora un approccio sofisticato nel campo delle connessioni bullonate che, sia in campo monotono che ancor più in quello ciclico, richiedono approfondimenti;

• test sperimentali: costituiscono il modo migliore per ottenere informazioni accurate sul comportamento rotazionale dei nodi e vengono solitamente usati per valutare l’affidabilità dei modelli empirici, analitici, meccanici e dei modelli agli elementi finiti. Ogni metodo utilizzato per la previsione del comportamento

rotazionale dei nodi va utilizzato in combinazione con una rappresentazione matematica della curva momento-rotazione. Le relazioni che solitamente vengono impiegate per rappresentare una curva M-ϕ possono dividersi in due gruppi:



o formulazioni basate su rigidezza, resistenza e fattore di forma, tali formulazioni solitamente dipendono da uno o più parametri aventi un chiaro significato fisico e su un fattore di forma;

o curve approssimate ottenute con l’impiego di analisi di regressione, tali formulazioni dipendono da parametri che non hanno un vero significato fisico ma che derivano esclusivamente da analisi di regressione. La rappresentazione più semplice, ma anche la meno accurata, è

sicuramente quella lineare che, rientrando nel primo gruppo di formulazioni, utilizza come unico parametro la rigidezza rotazionale del nodo Kϕ.

Anche la rappresentazione bilineare rientra in tale gruppo, poiché richiede tre parametri corrispondenti alla rigidezza rotazionale Kϕ, alla resistenza plastica del nodo Mj,p, ed alla rigidezza rotazionale in campo plastico Kϕ,p.

La rappresentazione trilineare della curva momento-rotazione richiede invece l’uso di cinque parametri: la rigidezza rotazionale Kϕ, il momento di primo snervamento Mj,y, la rigidezza rotazionale post-snervamento Kϕ,y, il momento plastico Mj,p e la rigidezza rotazionale plastica Kϕ,p.

Risulta utile osservare come la rappresentazione suggerita dall’EC3 sia di tipo trilineare con Kϕ,p = 0 (Figura 1.16).

Figura 1.16 – Approssimazione trilineare utilizzata dall’EC3 per rappresentare

la curva momento-rotazione

27 CAPITOLO 1


Il primo range corrispondente a questa rappresentazione è descritto dalla relazione lineare:

ϕϕKM = (1.4) valida per un valore del momento M inferiore a 2Mj,Rd/3, intendendo con Mj,Rd il valore di progetto del momento plastico nodale Mj,p.

Il secondo range, non lineare, è fornito dalla relazione:

ϕξϕ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

RdjMM

KM

,

5,1

(1.5)

valida per 2Mj,Rd/3 < M ≤ Mj,Rd, e dove il coefficiente ξ dipende dalla tipologia del collegamento. In particolare si utilizza ξ=2,7 per le connessioni saldate, mentre per le connessioni flangiate o con angolari si utilizza un valore ξ=3,1.

L’ultimo range viene assunto perfettamente plastico con M= Mj,Rd.

Infine, l’approssimazione trilineare adottata dall’EC3 è caratterizzata anche da una rigidezza rotazionale post-snervamento Kϕ,y dettata dalla seguente relazione:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

325,13

,ξ

ϕϕ

KK y (1.6)

che fornisce un valore Kϕ,y ≈ Kϕ/7, per ξ=2,7, ed un valore Kϕ,y ≈ Kϕ/8,5, per ξ=3,1.

I software più comunemente utilizzati per l’analisi strutturale dei telai semirigidi impiegano, per i nodi trave-colonna, una rappresentazione della curva momento-rotazione di tipo bilineare. Per questa ragione, come alternativa ai diagrammi mostrati in Figura 1.16, l’EC3 consente l’uso di un curva semplificata, basata su una rappresentazione elastica perfettamente plastica (Figura 1.17) ed in cui il coefficiente ηr, fattore riduttivo della rigidezza elastica, viene riportato in Tabella 1.4.



Figura 1.17 – Modellazione semplificata adottata dall’EC3 per la rappresentazione

della curva momento-rotazione nelle analisi elasto-plastiche

Tabella 1.4 – Coefficiente riduttivo della rigidezza η (CEN, 2003)

29 CAPITOLO 1


1.4.2 L’approccio meccanico per componenti L’approccio generalmente adottato nella valutazione del

comportamento monotono del nodo trave-colonna è il cosiddetto metodo delle componenti, ampliamente adottato in molte ricerche e peraltro proposto dall’Eurocodice 3.

In tale metodo si suppone di scomporre il nodo in esame in una serie di elementi “base” di partenza, che opportunamente modellati e riassemblati forniscono un modello del nodo.

Alla base del metodo vi è quindi l’esigenza di caratterizzare le singole componenti costituenti il nodo, attraverso un appropriato legame costitutivo.

Nel metodo delle componenti, il caso delle connessioni saldate è il più semplice. Occorre osservare, tuttavia, che le considerazioni effettuate per le connessioni saldate sono di interesse anche nel caso delle connessioni flangiate.

Il primo step da seguire, applicando questo metodo, consiste nell’individuazione delle varie fonti di deformabilità e di resistenza. Nel caso di connessioni saldate queste sono:

• pannello d’anima della colonna a taglio (cws, column web panel in shear);

• anima della colonna in trazione (cwt, column web in tension); • anima della colonna in compressione (cwc, column web in

compression); • flangia della colonna a flessione (cfb, column flange in bending); • flangia e anima della trave in compressione (bfc, beam flange

and web in compression); Come è possibile notare dalla Figura 1.18, non tutte le

componenti sono dello stesso tipo, poiché alcune di esse contribuiscono sia in termini di rigidezza che di resistenza ( ), e vengono modellate con legami di tipo elasto-plastico; altre, ponendo solo una limitazione alla resistenza ( ), vengono modellate con legami di tipo rigido-plastico. Le prime tre componenti, ovvero anima



della colonna a taglio e pannelli a trazione e compressione, governano sia la rigidezza che la resistenza del nodo, mentre, la flangia della colonna in flessione ed anima e flangia della trave in compressione forniscono solo delle limitazioni in termini di resistenza, senza contribuire in maniera rilevante alla rigidezza.

In tale metodo, per i nodi saldati si ipotizza che la rottura delle saldature sia assolutamente evitata, poiché esse sono in grado di fornire piccole deformazioni dando vita a meccanismi di rottura fragili. Questa è la ragione per cui è auspicabile seguire criteri di progetto delle saldature sempre a vantaggio di sicurezza e che prevedano un opportuno grado di sovraresistenza rispetto alla componente più debole.

Figura 1.18 – Schematizzazione di un nodo saldato secondo il metodo delle

componenti e relativo modello meccanico (Piluso et al., 2000)

Determinati i valori di resistenza e rigidezza di ogni componente nodale è necessario, per ricavare il legame momento-rotazione del nodo, correlare le singole componenti fra loro, assumendo che la resistenza complessiva sia governata dalla resistenza della componente più debole:

{ } tRdRdjRdbfcRdcfbRdcwcRdcwtRdcwsrd hFMFFFFFF min,,,,,,,min, ,,,,min =⇒= (1.7) dove ht è il braccio della coppia interna e le FRd rappresentano le resistenze di progetto relative a tutte le componenti individuate.

31 CAPITOLO 1


Per quanto concerne la rigidezza, note quelle relative alle singole componenti, la rigidezza nodale risultante sarà fornita dal collegamento in serie delle tre componenti deformabili:

cwtcwccws

t

KKK

hK 111

2

++=ϕ (1.8)

Figura 1.19 – Procedura per combinare le diverse componenti e legame

momento-rotazione del nodo saldato (Piluso et al., 2000)



I nodi flangiati, invece, permettono una grande versatilità di impiego nella pratica progettuale, consentendo di spaziare da dettagli assimilabili a cerniera a dettagli costruttivi praticamente rigidi. In particolare, è possibile modificare sia la rigidezza rotazionale che la resistenza flessionale scegliendo un appropriato numero di bulloni ed il loro posizionamento, tramite uno spessore appropriato del piatto d’estremità (end-plate) e irrigidendo la zona della colonna con piatti di continuità, piatti d’anima, o irrigidimenti diagonali.

Si capiscono certamente le maggiori possibilità fornite dall’impiego di una connessione di tipo flangiato rispetto ad una di tipo saldato: difatti, si è visto, nel caso precedente, come l’unico modo per variare il dettaglio fosse quello di irrigidirlo. Le connessioni di tipo flangiato (end-plate connections) possono essere divise in due categorie, in base al posizionamento dei bulloni: se i bulloni si trovano tutti all’interno delle due flange della trave si parla di “flush end-plate connections”; se invece vi sono delle file di bulloni al di fuori di una delle due flange della trave si parla di “extended end-plate connections”, che a loro volta si distinguono in connessioni ad un solo lato o a due lati, a seconda che le file di bulloni siano solo al di sopra della trave o da entrambe le parti. Nel caso di connessioni di tipo “extended end-plate”, il comportamento del nodo passa per l’analisi del sottomodello di T-stub il quale, a seconda del numero di bulloni in zona tesa, oltre a considerare gli effetti forniti dalla singola riga, tiene conto delle interazioni tra le file e delle possibili limitazioni alla resistenza date da questi meccanismi. In questo caso, come nel precedente di connessione semplicemente saldata, è necessario individuare le componenti nodali che, come in precedenza, si divideranno in componenti che contribuiscono sia alla rigidezza che alla deformabilità ( ), con una schematizzazione di tipo elasto-plastico, e componenti che forniscono solo una limitazione alla resistenza ( ), con una schematizzazione di tipo rigido-plastico.

Si esporrà di seguito brevemente l’idea sottesa al metodo delle componenti, riferendosi ad un nodo trave-colonna con connessione realizzata tramite end-plate bullonato.

33 CAPITOLO 1


Figura 1.20 – Schema delle componenti presenti in una connessione trave-colonna con

piatto di estremità (end-plate) bullonato

In un caso simile, le componenti generalmente introdotte nella caratterizzazione del nodo sono le seguenti:

• pannello d’anima della colonna a taglio (cws, column web panel in shear);

• anima della colonna in compressione (cwc, column web in compression);

• flangia della colonna a flessione (cfb, column flange in bending); • end plate in flessione (epb, end plate in bending); • bulloni in trazione (bt, bolts in tension); • anima della colonna in trazione (cwt, column web in tension); • flangia e anima della trave in compressione (bfc, beam flange

and web in compression); • anima della trave in trazione (bwt, beam web in tension).



Delle otto componenti elencate, le prime sei sono caratterizzate da un legame elasto-plastico, le ultime due componenti invece, bfc e bwt, sono modellate attraverso un legame rigido-plastico, e influenzano il nodo solo in termini di resistenza.

Il nodo in esame viene quindi generalmente ricondotto allo schema meccanico equivalente indicato in Figura 1.21; in questa fase descrittiva non si terrà conto dei fenomeni di interazione tra le componenti e in generale del comportamento di gruppo delle file di bulloni.

La resistenza flessionale del nodo è ottenuta attraverso una relazione del tipo:

∑=

=bn

iRdiiRdj FhM

1,, (1.9)

dove Fi,Rd è la resistenza della i-esima fila di bulloni, nb è il numero di file di bulloni in trazione ed hi è la distanza dell’i-esima fila di bulloni dal centro di compressione, localizzato nel semi-spessore della flangia compressa.

Kcws

Kcwc

K cfb,3 K cwt,3 K epb,3 K bt,3

K cfb,2 K cwt,2 K epb,2 K bt,2

K bt,1K cfb,1 K cwt,1 K epb,1

φ

M

h t

Figura 1.21 – Modello meccanico adottato nel metodo delle componenti

35 CAPITOLO 1


Per quanto attiene alla caratterizzazione della rigidezza rotazionale iniziale del nodo, così come illustrato in figura, gli step da seguire sono i seguenti:

calcolo della rigidezza della fila i-esima di bulloni; calcolo della rigidezza complessiva di tutte le file di bulloni in

trazione; assemblaggio della rigidezza così ottenuta con quella delle

restanti componenti. Nello specifico, per quanto attiene al primo step gli elementi

caratterizzanti la i-esima fila di bulloni sono cwt, cfb, epb e bt. La rigidezza della i-esima fila è pertanto data dalla relazione

(deformabilità in serie):

ibtiepbicfbicwti KKKKK ,,,,*

11111+++= (1.10)

Ottenuta la rigidezza per ciascuna delle nb file di bulloni in trazione, per calcolare la rigidezza complessiva offerta da tutte le file di bulloni si assume che esse ruotino rigidamente intorno al centro di compressione precedentemente introdotto.

K*1

Kcws Kcwc K*2

K*3 Figura 1.22 – Modello per componenti del nodo, con rigidezze Ki

* per ciascuna fila di bulloni in trazione

Definito quindi il braccio di leva ht dato dalla seguente relazione:

i

n

ii

i

n

ii

t

hK

hKh

b

b

∑

∑

=

==

1

*

2

1

*

(1.11)



si ottiene il valore della rigidezza totale delle file di bulloni in trazione come:

t

i

n

ii

t h

hKK

b

∑== 1

*

(1.12)

Kcws Kcwc Kt Figura 1.23 – Modello per componenti del nodo, con rigidezza Kt per l’insieme di

tutte le file di bulloni in trazione

A questo punto si è in possesso di tutti gli elementi necessari per calcolare la rigidezza rotazionale del nodo, combinando le deformabilità in serie delle file di bulloni, del column web in shear e del column web in compression:

tcwccws

t

KKK

hK 111

2

++=ϕ (1.13)

Completato il calcolo della rigidezza e del momento resistente del nodo, è possibile ottenere il legame momento-rotazione del nodo seguendo la procedura riportata in Figura 1.24.

L’applicazione del metodo delle componenti si condensa evidentemente nella modellazione delle singole componenti precedentemente illustrate, ed è appunto verso tale modellazione che i recenti studi si sono indirizzati, nel tentativo di offrire procedure di verifica accurate ed utili indicazioni per il progetto dei nodi semirigidi.

Si comprende infatti che il nodo precedentemente illustrato, con connessione a mezzo di end-plate, rappresenti una soluzione particolarmente versatile, poiché caratterizzata da numerosi parametri sui quali potenzialmente agire, indirizzando il comportamento del nodo secondo le richieste del progettista.

37 CAPITOLO 1


M

ϕ

M

ϕColumn flange in

M

ϕbending

Beam flange andweb in compression

1

K =1

K1

K1

K1

M

ϕ

M 1.Rd

Column web

M

ϕ

M2.Rd

M

ϕin shear

Vcws.Rd

Column web in compression

Column web in tension

* h t

1

K ϕ

1

K1

K

1K1/7

2/3 M 1.Rd 2/3 M 2.Rd

M 1.Rd =M 1.Rd f /fu y

F cwc.Rd *h tM 2.Rd= F cwt.Rd *h tM 3.Rd=

2/3 M 3.Rd

M 3.Rd

F cft.Rd *h tM 4.Rd =

M 4Rd

F bfc.Rd *h tM 5.Rd=

M 5Rd

.1 ϕ.2 ϕ.3

ϕ.1 ϕ.2 ϕ.3

ϕ.1

Figura 1.24 – Procedura per combinare le diverse componenti e legame

momento-rotazione del nodo flangiato (Piluso et al., 2000)



1.5 COMPORTAMENTO CICLICO DI NODI TRAVE-COLONNA A valle di questa panoramica, del tutto generale, sul

comportamento monotono dei nodi e sul metodo delle componenti, risulta opportuno richiamare l’attenzione sul comportamento sviluppato dalle connessioni sotto azioni cicliche e al loro ruolo nella progettazione dei telai in acciaio in zona sismica.

Nel rispetto della tradizionale filosofia di progetto delle strutture in zona sismica e con riferimento agli eventi sismici frequenti, i requisiti strutturali più importanti sono sostanzialmente la rigidezza laterale della struttura e la resistenza. Questo perché la struttura, in occasione di eventi sismici con un periodo di ritorno paragonabile alla vita media probabile di questa, deve essenzialmente restare in campo elastico e gli spostamenti relativi di piano devono essere adeguatamente contenuti al fine di limitare, o impedire, il danneggiamento delle parti non strutturali.

In occasione invece degli eventi sismici di tipo distruttivo la proprietà fondamentale che la struttura deve essere in grado di sviluppare è la duttilità, globale e locale, e con essa la capacità di dissipare l’energia sismica in ingresso. In questo modo si può perseguire gli importanti obiettivi di prevenzione del collasso strutturale e di salvaguardia della vita umana.

Premesso questo, possiamo fare la classica distinzione tra le strutture non dissipative e quelle dissipative, intendendo per strutture non dissipative quelle che esibiscono dei meccanismi di collasso fragili e che, conseguentemente, devono essere progettate per restare in campo elastico. Invece, le strutture dissipative sono quelle che presentano delle zone, definite esse stesse dissipative, che vengono opportunamente dettagliate e curate dal progettista proprio al fine di dissipare l’energia sismica in ingresso attraverso dei cicli di isteresi che devono essere, evidentemente, ampi e stabili.

I telai sismo-resistenti presentano un gran numero di zone dissipative, posizionate solitamente in corrispondenza dei nodi trave-

39 CAPITOLO 1


colonna. E’ per questo motivo che la duttilità dei telai in acciaio è fortemente influenzata dal comportamento delle sue connessioni.

Gli approcci classici alla progettazione di strutture in acciaio sismo-resistenti sono due. Il primo è basato sulla formazione delle zone dissipative (cerniere plastiche) in corrispondenza delle estremità delle travi, in modo tale che l’energia sismica in ingresso venga dissipata, tramite cicli isteretici, dalle loro sezioni terminali. Il secondo, invece, prevede la dissipazione dell’energia in input tramite la plasticizzazione delle connessioni. La differenza risiede nel fatto che, nel primo caso, le connessioni devono essere necessariamente progettate con un opportuno grado di sovraresistenza rispetto alle travi, permettendo che la formazione delle cerniere plastiche avvenga nelle estremità di queste piuttosto che nel collegamento. Nel secondo caso, progettando adeguatamente i dettagli costruttivi costituenti il collegamento, la dissipazione dell’energia viene concentrata in quest’ultimo, salvaguardando quindi la trave.

Allo stato attuale, le normative suggeriscono l’adozione del primo approccio: ad esempio, l’Eurocodice 3 raccomanda che le connessioni in zona dissipativa abbiano un grado sufficiente di sovraresistenza per permettere lo snervamento delle parti connesse. L’approccio del secondo tipo è comunque previsto dalle norme vigenti, ma è di fatto molto limitato nella pratica comune, poiché viene richiesto il controllo sperimentale dell’efficacia delle connessioni sotto carichi ciclici. I parametri progettuali nei due approcci sono sicuramente differenti. Nel secondo caso, infatti, oltre a considerare la rigidezza rotazionale e la resistenza ultima della connessione, è necessario, per il progetto dei collegamenti, tenere conto anche di due parametri addizionali: la capacità rotazionale della connessione e la sua capacità di dissipare energia.

In generale, la legge ciclica di un nodo può essere stabile o instabile: si può considerare stabile quel comportamento ciclico che ha un inviluppo rispondente ai test monotoni, anche aumentando il numero di cicli. Il comportamento nodale può essere invece instabile,



quando si verifica un degrado di rigidezza all’aumentare del numero di cicli. In definitiva si individuano tre comportamenti tipici: - i nodi della prima categoria hanno un comportamento stabile

caratterizzato da cappi di isteresi con medesima area interna anche all’aumentare del numero di cicli (Figura 1.25);

- i nodi della seconda categoria esibiscono un comportamento instabile dovuto alle deformazioni permanenti in fori e bulloni: questo riduce l’effetto irrigidente dovuto alle forze di contatto. In questo caso la pendenza delle curve di isteresi è caratterizzata da una rigidezza dell’i-esimo ciclo sempre decrescente (Figura 1.26);

- i nodi della terza categoria hanno un comportamento instabile caratterizzato dallo slittamento dei bulloni. Si ha una forma dei cappi di isteresi del tutto diversa rispetto ai casi precedenti, con una notevolmente riduzione dell’energia dissipata a parità di valori di deformazione. Il deterioramento cresce a causa delle deformazioni permanenti nei fori e nei bulloni (Figura 1.27). In generale, quindi, il comportamento ciclico ideale delle

connessioni deve garantire un sufficiente livello di resistenza senza deterioramento della rigidezza.

Il comportamento ciclico dei nodi trave-colonna di tipo saldato, quando la zona del pannello viene irrigidita con piatti di continuità, è dato dalla deformazione della zona dell’anima della colonna sollecitata a taglio o dallo snervamento della trave connessa oppure, ancora, da una combinazione dei due.

Nel primo caso, si viene a sviluppare un comportamento duttile e stabile, come mostrato in (Figura 1.28). La concentrazione degli sforzi nel pannello nodale si viene ad avere soprattutto nella zona centrale, per poi raggiungere lo snervamento con conseguente estensione della zona plastica agli angoli, fino al completo snervamento. All’aumentare della distorsione del pannello nodale si possono sviluppare due meccanismi fragili: nel caso di spessori dell’anima della colonna esigui rispetto alle flange, si può verificare l’instabilizzazione della diagonale

41 CAPITOLO 1


compressa del pannello, mentre, nel caso in cui le flange siano sottili rispetto all’anima si potrebbero avere, a grandi deformazioni, delle concentrazioni di sforzi nella zona centrale delle saldature tali da innescare una rottura fragile delle stesse.

Figura 1.25 – Comportamento ciclico stabile

Figura 1.26 – Comportamento ciclico instabile

Figura 1.27 – Comportamento ciclico instabile con pinching

Il secondo caso, in cui la risposta ciclica è dettata dall’estremità

della trave, è ottenibile irrigidendo il pannello d’anima della colonna con piatti supplementari. In tal modo si consegue un aumento di resistenza e una diminuzione di deformabilità, a scapito della capacità di dissipare energia. Nel caso esposto in (Figura 1.29), infatti, si

M

φ

M

φ

M

φ



perviene alla rottura con un meccanismo poco dissipativo perché legato all’instabilizzazione delle flange della trave che, all’aumentare dei cicli, subiscono grandi deformazioni locali. L’irrigidimento della zona del pannello con i piatti supplementari andrebbe calibrata al fine di realizzare una cooperazione tra la zona d’anima e l’estremità della trave in flessione. Seguendo questo principio di progettazione si può ottenere sicuramente una capacità dissipativa più elevata.

Figura 1.28 – Comportamento ciclico di un nodo saldato con piatti di continuità

(Ballio et al., 1987)

Figura 1.29 – Comportamento ciclico di un nodo irrigidito con meccanismo di rottura

per instabilizzazione delle flange della trave (Ballio et al., 1987)

43 CAPITOLO 1


Per i nodi a parziale ripristino di resistenza, il comportamento ciclico è strettamente dipendente dal rapporto fra la resistenza flessionale del piatto di estremità (end-plate) e la resistenza assiale dei bulloni. Difatti, nel caso di piatti sottili il comportamento ciclico è abbastanza stabile e regolare mentre, all’aumentare dello spessore del piatto, la rigidezza flessionale troppo elevata rispetto a quella assiale dei bulloni da vita a fenomeni di contatto e successivo distacco. Tali problematiche causano il pinching e quindi cicli poco stabili; questo andamento si evidenzia maggiormente all’aumentare delle deformazioni plastiche dei bulloni.

I meccanismi di rottura tipici dei nodi flangiati si possono andare a ricercare nelle modalità di collasso del piatto d’estremità. Quando infatti questo elemento costituisce l’anello debole del collegamento, si può osservare un meccanismo di rottura che vede la formazione, con successiva propagazione nello spessore del piatto, di una cricca in corrispondenza della saldatura tra la flangia della trave e l’end-plate. La propagazione della cricca descritta, causando una riduzione della rigidezza flessionale del piatto, comporta una redistribuzione delle sollecitazioni che vede scaricarsi la fila esterna dei bulloni e caricarsi quella interna provocandone, eventualmente, la rottura.

A prescindere dai meccanismi di rottura si è sperimentalmente osservato come le connessioni extended end-plate possano dissipare quantità significative di energia tali da renderle idonee all’impiego in strutture sismo-resistenti. Un’analoga considerazione non è attribuibile alle connessioni flush end-plate, poichè non sono in grado di offrire grandi capacità dissipative. Un loro classico meccanismo di rottura prevede la frattura delle saldature nella parte interna della flangia della trave.

A valle di queste considerazioni di carattere sperimentale, considerando più nel dettaglio il metodo delle componenti e una sua possibile applicazione nella modellazione del comportamento ciclico di una connessione, bisogna preliminarmente esaminare la possibilità che le singole componenti nodali hanno di dissipare energia in campo



plastico. A tale scopo è opportuno operare una distinzione fra componenti dissipative e non dissipative, ovvero fra meccanismi di rottura dissipativi e non dissipativi.

Quindi, con riferimento alle componenti nodali già introdotte per le connessioni saldate e di tipo end-plate è possibile effettuare la seguente schematizzazione: Tabella 1.5 – Capacità dissipativa delle singole componenti nodali (Piluso et al., 2000)

Componente Dissipativa Non

dissipat.

Pannello della colonna a taglio x Rottura per schiacciamento x Anima della colonna in

compressione Rottura per imbozzamento x

Anima delle colonna in trazione x Connessioni saldate x Flangia della colonna in

flessione Connessioni bullonate x

End-plate in flessione x

Anima della trave in trazione x

Piatto di continuità in trazione x Rottura per schiacciamento x Piatto di continuità

in compressione Rottura per imbozzamento x

Bulloni in trazione x

Bulloni a taglio x

Dalla tabella si comprende come l’instabilità locale causi meccanismi di rottura non dissipativi. Vanno inoltre evitati tutti quei meccanismi di rottura fragili quali la rottura dei bulloni per trazione o anche la rottura delle saldature che, come già anticipato, vanno sempre sovradimensionate rispetto alla componente più debole.

Sia sotto carichi ciclici che monotoni è sempre opportuno effettuare un progetto che miri a bilanciare l’impegno plastico delle varie componenti e che porti ad un dettaglio strutturale per quanto possibile duttile.

45 CAPITOLO 1


In conclusione si può capire come, ad esempio, nel caso di una connessione saldata potrebbe essere opportuno l’impiego di piatti di continuità per evitare l’imbozzamento del pannello d’anima della colonna sottoposto a compressione. Inoltre, le distorsioni del pannello nodale non devono essere eccessive onde evitare grandi deformazioni locali nelle saldature con conseguente rottura delle stesse. Per quel che riguarda i collegamenti bullonati con end-plate è possibile utilizzare strategie dissipative molto più varie: ad esempio concentrando la dissipazione nella flangia della colonna in flessione o nell’end-plate in flessione. In ogni caso, come più volte evidenziato, è da evitare l’impegno plastico dei bulloni, perché da vita a meccanismi di rottura non dissipativi e a fenomeni di contatto con conseguente pinching e rapido degrado della capacità dissipative.

CAPITOLO 2

SETUP DELLE PROVE

2.1 GENERALITÀ In questo capitolo vengono descritti tutti gli aspetti relativi

all’allestimento della campagna sperimentale, iniziata presso il Laboratorio Prove Materiali e Strutture dell’Università degli Studi di Salerno nell’ottobre 2006, che ha per oggetto lo studio del comportamento ciclico di nodi flangiati trave-colonna.

In particolare, la prima parte di questo capitolo verrà dedicata alla descrizione delle attrezzature impiegate, dello schema e delle modalità di esecuzione dei test. Nella seconda parte, con riferimento alle singole prove, verranno analizzati i criteri di progettazione adottati per i dettagli costruttivi dei nodi testati. Tali criteri di progettazione dei nodi flangiati verranno condotti esaminando, da un lato, la risposta nodale in termini di resistenza e rigidezza, dall’altro, in termini di duttilità.

Nel paragrafo 2.5.3 si mostreranno anche i criteri per la buona progettazione di un collegamento di tipo RBS (Reduced Beam Section), in grado di concentrare la dissipazione all’estremità della trave, senza impegnare in campo plastico nessuna componente nodale.

Nell’ottica del ripristino degli edifici a seguito di un evento sismico è fondamentale capire quali siano i pregi e quali i difetti legati all’impegno in campo plastico del pannello d’anima della colonna che, certamente può garantire caratteristiche di duttilità sufficienti ad assorbire l’energia sismica in ingresso, ma che può rendere complicato il recupero della colonna.

Con il secondo nodo, invece, si esporranno i criteri di progetto per una connessione in cui si vuole impegnare in campo plastico unicamente il piatto d’estremità, cercando di mantenere intatte le

47 CAPITOLO 2


capacità dissipative. Infine, nell’ultima prova si è proposta la sperimentazione di una connessione T-stub, evidenziandone pregi e difetti.

2.2 ATTREZZATURE UTILIZZATE NELLE INDAGINI L’allestimento delle prove è stato realizzato presso il Laboratorio

Prove Materiale e Strutture dell’Università degli Studi di Salerno ed ha richiesto l’uso di diversi organi meccanici, strumentazioni ed apparecchiature fondamentalmente inquadrabili in tre macro categorie: apparecchiature di vincolo, apparecchiature di carico, strumentazione di misura.

2.2.1 Apparecchiature di vincolo A tale categoria è possibile ascrivere tutti quei dispositivi che,

nell’ambito delle prove sperimentali, vengono solitamente adottati per contrastare le spinte in gioco, per realizzare i vincoli necessari al rispetto dello schema di prova definito o, come vedremo in seguito, per impedire l’insorgere di effetti secondari non desiderati (instabilità flesso-torsionale degli elementi).

Il primo sistema di vincolo, anche se parte integrante dell’edificio, è rappresentato dal piastrone di base del laboratorio che, realizzato in c.a. e dello spessore di 1m, è dotato di una foratura passante disposta secondo una maglia 1m x 1m. Detti fori, del diametro di 80mm, hanno lo scopo di consentire l’ancoraggio di sovrastrutture di contrasto, generalmente realizzate in acciaio e per gli scopi più disparati, mediante barre diwidag ad alta resistenza.

Setup delle Prove 48


Per la sperimentazione in esame si sono utilizzate due strutture di supporto: un telaio verticale di contrasto ed una slitta di base, entrambi realizzati in acciaio ed interamente in composizione saldata (Figura 2.1). Il primo ha un duplice scopo: sostenere gli attuatori idraulici che, come vedremo in seguito, consentono l’applicazione di carichi e/o spostamenti e contrastarne efficacemente le spinte. La slitta di base, invece, è costituita da una piastra rigida in acciaio dotata di una foratura continua concepita per l’ancoraggio, a mezzo di bulloni M30, di ulteriori dispositivi di vincolo.

Piastrone in c.a.

Cerniera a perno Cerniera a perno

Telaio di contrastoverticale

Barre Ø43 in acciaio S670 Foratura continua Ø31

Slitta di basescorrevole fissa

Foratura continua Ø25

Figura 2.1 – Apparecchiature di vincolo utilizzate per le prove

E’ chiaro però che le due strutture descritte, sebbene abbiano specifiche funzioni, non sono state concepite e realizzate per la sperimentazione in questione, ma solo utilizzate a tale fine. Cosa diversa invece per gli altri dispositivi di vincolo impiegati che, come si

49 CAPITOLO 2


capirà, sono stati appositamente progettati per conseguire lo schema di prova previsto. In particolare sono state realizzate due cerniere in acciaio che, bullonate alla slitta di base, sono in grado di resistere fino a carichi di 200t. Di queste, una è con perno fisso mentre l’altra, mediante una foratura asolata, consente al perno di poter scorrere in orizzontale. L’ultimo dispositivo di vincolo, progettato a valle di una prova pilota che verrà di seguito descritta, è composto da un telaio di contrasto orizzontale che ha lo scopo di impedire lo sbandamento flesso-torsionale delle travi durante l’applicazione degli spostamenti.

2.2.2 Apparecchiature di carico E’ in tale categoria che rientrano gli attuatori idraulici a cui si

accennava nel precedente paragrafo. Tali dispositivi sono costituiti da pistoni idraulici in grado di convertire input elettrici in spostamenti lineari prefissati o, in alternativa, applicando livelli di carico desiderati (compatibilmente con le loro caratteristiche costruttive).

Per le prove sui nodi sono stati impiegati due diversi attuatori: il primo modello, un MTS 243.60 con una capacità di carico di 1000kN in compressione e 650kN in trazione ed avente un pistone con corsa di +/- 125mm, utilizzato in controllo di forza, ha permesso l’applicazione di un costante livello di compressione nelle colonne; il secondo modello, un MTS 243.35 da 250kN sia in trazione che compressione e con un pistone con corsa da +/- 500mm, utilizzato invece in controllo di spostamenti, ha permesso di applicare una prefissata storia di spostamenti alle estremità delle travi.

I moderni attuatori, pur appartenendo alla famiglia dei martinetti idraulici, si differenziano però dai loro antenati per l’elevato contenuto tecnologico che, nel contempo, li rende strumenti affidabili quanto delicati. Risultano accessoriati (Figura 2.2) di strumentazioni quali: l’LVDT (Linear Variable Differential Transformer), per la misura digitale in continuo degli spostamenti eseguiti dal pistone; cella di carico in compressione/trazione, per la misura in continuo del livello di forza a cui è soggetto il pistone; servovalvole, per il controllo in ingresso ed uscita del flusso di olio necessario allo spostamento/forza del pistone; snodi di estremità (Swivel), costituiti da cerniere sferiche poste ai



lembi del pistone e capaci di favorire le rotazioni di estremità o di impedirle del tutto, agendo su un opportuna vite di regolazione.

Figura 2.2 – Tipico schema di attuatore idraulico della MTS

Per le prove a trazione sui materiali base e sui T-Stub è stata invece usata una macchina universale SCHENCK Hydropuls S56, capace di raggiungere carichi in compressione/trazione fino ad un massimo di 630kN e con una corsa massima del pistone di +/- 125mm.

Figura 2.3 – Macchina universale Schenck Hydropuls S56

51 CAPITOLO 2


2.2.3 Strumentazione di misura e di acquisizione dati Ogni prova di laboratorio comporta generalmente l’uso di

un’opportuna strumentazione di misura in grado di rilevare, con adeguata precisione, gli spostamenti, gli angoli e/o le deformazioni d’interesse. Per le prove sui nodi, al fine di monitorare ed acquisire spostamenti e deformazioni manifestate sia dalle membrature (trave e colonna) che dalle componenti nodali oggetto d’interesse, si sono utilizzati diversi sistemi di misura: Trasduttori di spostamento induttivo o LVDT: realizzati mediante un

tubo composto da tre avvolgimenti disposti lungo lo stesso asse e con all’interno un nucleo ferromagnetico mobile ad alta permeabilità magnetica, consentono di leggere spostamenti lineari attraverso il movimento dell’asta metallica centrale (Figura 2.4). Tra gli strumenti in dotazione al laboratorio sono i più affidabili, coprendo un range di misura fino a 50mm con una precisione di 0,01mm, facili da montare, forniscono il valore degli spostamenti in continuo con letture piuttosto stabili.

Figura 2.4 – Schema di funzionamento e foto di un LVDT

Trasduttori di spostamento a filo (wiresensor): costituiti da un filo in acciaio che si avvolge su un tamburo accoppiato ad un potenziometro, consentono di leggere gli spostamenti lineari di oggetti a cui viene fissata l’estremità del filo (Figura 2.5). I modelli



disponibili in laboratorio coprono un range di misura fino a 200mm con una precisione delle letture di 0,01mm. Semplici da montare, anch’essi forniscono il valore degli spostamenti in continuo ma con letture meno stabili rispetto al caso degl’LVDT.

Figura 2.5 – Schema di funzionamento e foto di un trasduttore a filo

Inclinometri: sono sensori contenenti un liquido che lavora come dielettrico di un condensatore, l’inclinazione del sensore, rispetto alla gravità terrestre, provoca una variazione proporzionale della capacità che viene rilevata dall’elettronica e convertita in segnale elettrico (Figura 2.6).

Figura 2.6 – Schema e foto di un inclinometro

I modelli in dotazione al laboratorio coprono un range di misura di +/- 10° intorno alla verticale con una precisione di 0,01°,

53 CAPITOLO 2


consentono una lettura in continuo dell’angolo di inclinazione degl’elementi a cui vengono fissati e forniscono valori sufficientemente stabili.

Estensimetri: sono sensori utilizzati per rilevare le deformazioni fisiche di un corpo sottoposto a sollecitazioni meccaniche. Di tipo elettrico sono costituiti da una griglia di sottilissimo filo metallico (solitamente costantana) rigidamente applicata su di un supporto di materiale plastico (Figura 2.7). Incollato sulla superficie del corpo di cui si vogliono conoscere le deformazioni, il filo dell’estensimetro segue le deformazioni della superficie a cui è incollato. Tali deformazioni causano una variazione della resistenza elettrica del filo che può quindi essere misurata.

Figura 2.7 – Schema di un estensimetro

I tipi utilizzati in laboratorio consentono di coprire un range di deformazioni del +/- 3%, fornendo la possibilità di leggere i valori di deformazione in continuo. La loro affidabilità e precisione è strettamente legata alla modalità di incollaggio ed al tipo di colla usata, alla scabrezza del materiale su cui viene incollato, alla sezione dei fili utilizzati per leggerne la resistenza ed alle saldature di questi sull’estensimetro. Tutti questi sensori, unitamente agli LVDT e alle celle di carico

montate sugl’attuatori idraulici, costituiscono la strumentazione di misura utilizzata per le prove sui nodi. In particolare, gli attuatori



vengono gestiti attraverso l’uso di una centralina elettronica prodotta dalla stessa casa MTS. Tale centralina, collegata opportunamente ad un pc, consente non solo il controllo degl’attuatori ma di rilevarne spostamenti e carichi applicati e, ovviamente, di conservare tali informazioni. Per gli altri sensori di misura, invece, si utilizzano due scanner della VISHAY che, dotati di diverse schede per l’acquisizione in continuo dei segnali provenienti da molteplici dispositivi, consentono il collegamento tra i sensori ed un pc (Figura 2.8). E’ inoltre possibile mettere in comunicazione i due sistemi, MTS e VISHAY, per ottenere un’acquisizione contemporanea di tutti i dati.

Figura 2.8 – Centralina VISHAY adottata per l’acquisizione dei dati

55 CAPITOLO 2


2.3 SCHEMA E MODALITÀ DI PROVA Lo schema statico generalmente adottato per questa tipologia di

test deriva dall’andamento delle sollecitazioni flettenti riscontrabile sulle membrature di un telaio soggetto a forze orizzontali (Figura 2.9). Per le prove eseguite in laboratorio è stato riprodotto lo schema di nodo esterno mostrato in Figura 2.10.

Figura 2.9 – Schema delle sollecitazioni agenti su un

generico telaio per effetto di forze orizzontali

1557

2700

Colonna HE200B

Trave IPE270

Sforzo di compressione

Carico ciclico

costante

Figura 2.10 – Schema statico di un nodo esterno

riprodotto in laboratorio

Come anticipato, le prove vengono eseguite impiegando due attuatori idraulici. Il modello MTS 243.60 da 1000kN, disposto inferiormente, viene utilizzato in controllo di forze e si limita a caricare la colonna con uno sforzo normale costante, simulando le condizioni di esercizio di una colonna semplicemente compressa. Il modello MTS 243.35 da 250kN, disposto invece superiormente, opera in regime di spostamenti controllati e sottopone la trave ad uno sforzo di flessione, simulando all’interno dell’intera struttura il regime di sollecitazione tipico di un nodo esterno. E’ l’attuatore superiore che impone i carichi ciclici in quanto ad esso vengono comandati prefissati livelli di spostamento.

Ampiezze e numero di cicli sono stati programmati in accordo a quanto suggerito dalle norme AISC per le prove di carico cicliche su connessioni travi colonna, le quali propongono di condurre queste



sperimentazioni a rotazione controllata del nodo, secondo lo schema descritto in Figura 2.11:

Figura 2.11 – Storia di carico suggerita dalle norme AISC

- 6 cicli a θ =0,00375 rad - 6 cicli a θ =0,005 rad - 6 cicli a θ =0,0075 rad - 4 cicli a θ =0,01 rad - 2 cicli a θ =0,015 rad - 2 cicli a θ =0,02 rad - 2 cicli a θ =0,03 rad1 1 I successivi step di carico devono avere due cicli ognuno ed un incremento di rotazione pari a 0,01 rad.

57 CAPITOLO 2


In definitiva, scelto lo spostamento in sommità della trave quale parametro di controllo della prova, nel rispetto delle norme AISC, la storia di spostamenti programmata è riportata in Tabella 2.12:

Tabella 2.1 – Spostamenti imposti all’estremità della trave secondo norme AISC

v [mm/s]

Step θ

[rad] n cicli

δ [mm]

tr [s]

tc [s]

tstep [s]

1 0,00375 6 5,85 11,7 47 293 0,5

2 0,005 6 7,8 3,9 62 378 3 0,0075 6 11,7 3,9 47 285

1 4 0,01 4 15,6 3,9 62 254 5 0,015 2 23,4 3,9 47 98 6 0,02 2 31,2 3,9 62 129 7 0,03 2 46,8 7,8 94 195

2

8 0,04 2 62,4 7,8 125 257 9 0,05 2 78 3,9 78 160 10 0,06 2 93,6 3,9 94 191 4 11 0,07 2 109,2 3,9 109 222 12 0,08 2 124,8 2,6 83 169 13 0,09 2 140,4 2,6 94 190 14 0,1 2 156 2,6 104 211

6

15 0,11 2 171,6 2,6 114 231 Durante la prova sono stati monitorati diversi parametri:

spostamenti e forze applicate da entrambi gli attuatori, nonché gli spostamenti di diverse componenti nodali. Questi ultimi sono stati acquisiti disponendo 3 trasduttori a filo, 2 inclinometri e 6 LVDT in 2 I valori degli spostamenti sono stati ottenuti a partire dalle rotazioni considerando una lunghezza della trave pari a 1560 mm; tr tempo di esecuzione di una rampa; tc tempo di esecuzione di un intero ciclo; tempo totale della prova pari a 54,4 min.



diversi punti del nodo (ai margini del piatto di estremità, in corrispondenza delle flange della trave, al di sotto del pannello nodale), nonché all’estremità libera della trave. Uno schema relativo alla disposizione degli strumenti di misura impiegati viene riportato in Figura 2.12.

LVDT 1

Forza e SpostamentoAttuatore 1000 kN

Forza e SpostamentoAttuatore 250 kN Filo 3

Filo 1 Filo 2

LVDT 2

LVDT 3 e 4 LVDT 5 e 6

Trasduttore a filo

LVDT

Inclinometro

Inclin. colonna

Inclin. trave

3 6

Figura 2.12 – Disposizione degli strumenti di misura su un nodo

Nella foto 2.13 è possibile osservare lo schema dei sensori di misura applicati durante il test di un nodo. In particolare si nota come tali sensori, fatta eccezione per gli inclinometri che risultano direttamente avvitati agl’elementi, siano stati posizionati utilizzando opportune basette calamitate alla flangia superiore della slitta in acciaio (Figura 2.13).

59 CAPITOLO 2


Figura 2.13 – Realizzazione dello schema di posizionamento dei sensori di misura

Si riporta di seguito uno schema dell’intero allestimento adottato per l’esecuzione delle prove, in cui si evidenzia il telaio di contrasto orizzontale introdotto a valle della prova pilota (Figura 2.14).



Attu

ator

e da

100

0kN

HE2

00B

IPE2

70

Attu

ator

e da

250

kN

Pias

trone

in c

.a.

Slitt

a di

bas

e in

acc

iaio

Cer

nier

a a

pern

oC

erni

era

a pe

rno

Tela

io d

i con

trast

ove

rtica

le

Tela

io d

i con

trast

oor

izzo

ntal

e

NO

DO

FLA

NG

IATO

IPE2

70L=

170c

m

L=20

0cm

Figura 2.14 – Schema di allestimento della prova

61 CAPITOLO 2


2.4 PROVA PILOTA L’inizio di una campagna sperimentale è normalmente preceduta

da una prova pilota, finalizzata alla valutazione del corretto funzionamento di tutte le strumentazioni di misura e di acquisizione impiegate e dei sistemi appositamente progettati, ma anche del corretto comportamento ciclico del nodo realizzato.

Infatti, durante la prova pilota si è riscontrato un evidente problema di instabilità flesso-torsionale nella trave (Figura 2.15), dovuto all’assenza di un opportuno vincolo in corrispondenza dell’estremità fissata all’attuatore. Per le prove successive si è realizzato un telaio di contrasto orizzontale che, fissato alla slitta di base, ha vincolato l’estremità della trave a ruotare esclusivamente nel piano di flessione.

Figura 2.15 – Instabilità flesso-torsionale della trave durante la prova pilota

Prima di progettare il ritegno torsionale però, allo scopo di

comprendere meglio le origini dell’instabilità flesso-torsionale riscontrata durante la prova pilota, si è proceduto ad effettuare una



verifica della trave secondo quanto previsto dall’EC3. Per tale verifica i parametri d’interesse sono: - MjRd 3 : momento di progetto del nodo trave colonna; - MbRd,inst : momento resistente di progetto all’instabilità della trave.

Il momento resistente di progetto all’instabilità flesso-torsionale della trave MbRd,inst è definito come segue:

yplwLTinstbRd fWM βχ=, (2.1) con Wpl il modulo di resistenza plastico rispetto all’asse forte, βw è un fattore riduttivo che dipende dalla classe della sezione adottata e che, nel caso in esame (IPE 270), vale 1; il termine χLT è invece un coefficiente di riduzione per l’instabilità flesso-torsionale dato da:

22

1

LTLTLT

LTλφφ

χ−+

= (2.2)

in cui: ( )[ ]22,015,0 LTLTLTLT λλαφ +−+⋅= (2.3)

dove αLT rappresenta il coefficiente d’imperfezione assunto pari a 0,21 per le sezioni laminate, mentre LTλ è la snellezza adimensionalizzata definita come:

cr

yyplwLT

MfW ,βλ = (2.4)

nella quale Mcr rappresenta il momento critico elastico per instabilità flesso-torsionale.

Per carico trasversale applicato al centro di taglio, l’equazione per determinare il momento critico vale:

( )( )

z

t

z

w

w

zcr

EIGIkL

II

kk

kLEICM 2

222

1π

π+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (2.5)

3 Il momento di progetto del nodo, dettagliato nel prossimo paragrafo, è stato fissato pari a MjRd = 100 kNm

63 CAPITOLO 2


in cui si è assunto k = kw = 0,7 (un estremo libero e l’altro incastrato), It = 15,94 cm4 è la costante di torsione, Iz = 419,9 cm4 è il momento d’inerzia intorno all’asse debole, Iw = 70580 cm6 è la costante di ingobbamento, L è la lunghezza tra due punti di successivo vincolo torsionale che in questo caso si assume pari a 2Lt = 156x2= 312cm, infine C1 dipende dalla condizione di carico e di vincolo all’estremo ed in questo caso vale 2,092.

Dai calcoli risulta MbRd,inst = 124 kNm, che è prossimo al momento di completa plasticizzazione del nodo, che può assumersi pari ad 1,4 volte la resistenza di progetto:

kNmMM jRdexj 1404,1, ≈= (2.6) Dall’andamento della curva M-θ misurata durante la prova pilota

(Figura 2.16) è possibile notare il fenomeno dell’instabilità presente durante la fase di spinta dell’attuatore (valori Mj > 0) e per valori prossimi ai 120 kNm, mentre il fenomeno risulta evidentemente assente nei semicicli in cui l’attuatore esercitava una trazione (Mj < 0).

Hysteretic Curve M-θ Calibration test

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

-0,060 -0,045 -0,030 -0,015 0,000 0,015 0,030 0,045 0,060

Joint Rotation [rad]

Mom

ent

[kN

·mm

]

Nodal M-rot

Mmax = 143882 kN·mmMmin = -186864 kN·mm

Figura 2.16 – Cicli isteretici del nodo durante la prova pilota



La presenza, invece, delle oscillazioni del diagramma per valori del momento M<100 kNm è dovuta ad un eccessivo gioco perno-foro presente nella cerniera asolata di sinistra (Figura 2.1). Infatti, l’eccessiva ampiezza dell’asolatura realizzata internamente alla cerniera, rispetto al diametro del perno, ha provocato degli scatti verso l’alto al raggiungimento di un determinato livello di carico (e quindi di momento). Anche a tale difetto si è posto rimedio risagomando l’asolatura e colmando il gap presente tra questa ed il perno.

Figura 2.17 – Telaio di contrasto orizzontale realizzato in seguito alla prova pilota

65 CAPITOLO 2


2.5 LA PROGETTAZIONE DEI NODI Il programma sperimentale ha condotto all’esecuzione di quattro

prove cicliche su nodi trave-colonna esterni, progettati in modo da avere la stessa resistenza di progetto, ma impegnando in campo plastico differenti componenti nodali. In particolare, le tipologie di collegamento provate vengono così contraddistinte:

♦ nodo flangiato a parziale ripristino di resistenza con dissipazione prevalente nel pannello a taglio [EEP-CYC 01]

♦ nodo flangiato a parziale ripristino con dissipazione prevalente nei T-stub dell’end-plate [EEP-CYC 02]

♦ nodo flangiato a completo ripristino di resistenza con trave indebolita (dog-bone) [EEP-DB-CYC 03]

♦ nodo con T-stub di estremità dimensionato per evitare l’impegno plastico delle componenti nodali riguardanti la colonna [TS-CYC 04].

Come precedentemente sottolineato, le capacità dissipative dei nodi trave-colonna risultano fortemente influenzate dalle modalità con cui si progettano i dettagli costruttivi.

La progettazione dei nodi è stata eseguita con riferimento ai concetti base introdotti dall’EC3, considerando il modello di Kim e Engelhardt (1996, 2000) per il pannello a taglio, il modello di Piluso et al. (2000, 2007) per i T-stub e le norme FEMA 267A per la trave a sezione ridotta (Moore, 1999).

Tutti e quattro i nodi sono stati realizzati impiegando una colonna HEB200 in acciaio S355 ed una trave IPE270 in acciaio S275.

2.5.1 Progetto del nodo EEP-CYC 01 Il primo provino è stato progettato con l’intento di limitare

l’impegno plastico dei T-stub equivalenti al piatto di estremità, massimizzando invece quello del pannello a taglio della colonna. Il



principale scopo di questo test è di investigare le capacità dissipative di quest’ultima componente nodale.

Come precedentemente accennato, una problematica connessa alla dissipazione nel pannello a taglio è senz’altro rappresentata dalle difficoltà di ripristino a seguito di un evento sismico. Tale problema evidenzia come, nella scelta progettuale di un collegamento a parziale ripristino e semirigido, vadano valutati tutti i parametri in gioco al fine di confrontare i vantaggi di una capacità dissipativa più stabile e di un minor costo del dettaglio, legati all’assenza dei piatti di continuità o dei piatti supplementari d’anima, con lo svantaggio derivante dalla difficoltà di manutenzione ed i costi necessari ad un ripristino post evento sismico.

Per il progetto del collegamento sono stati considerati modelli semplici e consolidati presenti in letteratura tecnica, con riferimento alle formulazioni suggerite dal prEN 1993-1-8 (CEN, 2003) e presenti nei più moderni modelli sviluppati da differenti autori per ogni componente.

La componente principale del nodo, il pannello a taglio, è stata progettata utilizzando le regole proposte dal modello monotono di Kim e Engelhardt (1996, 2002) che forniscono sia la resistenza che la duttilità.

Per gli scopi progettuali è importante definire la resistenza al limite elastico del pannello a taglio in modo da sovradimensionare le altre componenti e rispettare l’obiettivo progettuale.

Tutti i modelli matematici esistenti per valutare la risposta del pannello nodale sotto carichi monotoni sono solitamente basati sul calcolo di forze di taglio equivalenti. Considerando le azioni interne al nodo come quelle resistenti è possibile ottenere, per mezzo di equazioni di equilibrio, il taglio equivalente agente sul pannello nodale come somma dei momenti alla sinistra ed alla destra del nodo e del taglio agente al di sopra ed al di sotto del collegamento (Figura 2.18):

67 CAPITOLO 2


dove eqV è il taglio equivalente, bd è l’altezza della trave, bft è lo spessore delle flange della trave, cL è la lunghezza della colonna e le sollecitazioni taglianti e flettenti sono definite come in Figura 2.18.

Figura 2.18 – Definizione del taglio equivalente nel pannello nodale

Quindi, il coefficiente che permette il passaggio dal momento al taglio è fornito da una relazione geometrica funzione dell’altezza della

( )( )

( )( )

( ) ( ) ( ) βρbfb

brbl

bfb

brbl

c

bfb

bfb

brblcbct

bfb

brbleq

tdMM

tdMM

Ltd

tdMMVV

tdMMV

−+

=−−+

=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

−+

≈+

−−+

=

1

12

(2.7)



trave e della lunghezza della colonna. Per il nodo EEP-CYC 01, e per i successivi, la geometria trave-colonna è fissata e, come noto per la tipologia di nodo esterno, il fattore β si avvicina ad uno al crescere della lunghezza della colonna rispetto all’altezza della trave. Infatti, il documento prEN 1993-1-8 propone, in modo approssimato, un parametro di trasformazione pari ad uno per i nodi del tipo single-side. Per gli scopi progettuali e per semplicità si utilizzerà in seguito un valore di β = 1.

Il modello di Kim ed Engelhardt (1996 e 2002) definisce la resistenza di snervamento per il pannello nodale come prodotto di tre termini: la rigidezza elastica calcolata considerando la deformabilità a taglio e quella flessionale (Ke), il fattore medio di deformazione a taglio del pannello nodale corrispondente allo snervamento (Cy) e la deformazione a taglio (γy).

La rigidezza elastica può essere ottenuta calcolando la deformabilità flessionale e tagliante descritta come di seguito:

dove Cr è un fattore riduttivo che tiene conto delle effettive condizioni di vincolo ed è stato fissato attraverso calibrazioni con test

yyey CKM γ= (2.8)

eqsb

Vkk ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

11δ (2.9)

( )[ ] ( )[ ] mmN

tdEICkbfb

rb 27222576

2/10270569600002100005

2/ 33 =−

⋅⋅=

−= (2.10)

( )[ ] mmN

tdARAG

kbfb

dpfvcs 1542688

2/260248380769

2/)(

=⋅

=−

+= (2.11)

69 CAPITOLO 2


sperimentali e analisi FEM in Cr =5 4, E e G sono i moduli elastici dell’acciaio, I è il momento d’inerzia della sezione della colonna, dc è l’altezza della colonna, Adp è l’area a taglio dei doppi piatti, se presenti nel dettaglio, e Rf è un fattore che tiene conto dell’incompatibilità deformativa tra i piatti supplementari d’anima ed il pannello a taglio. La rigidezza viene poi calcolata come segue:

Il prodotto yyC γ rappresenta la deformazione media a taglio del pannello nodale. Negli studi di Kim ed Engelhardt risulta, sulla base di confronti con risultati sperimentali, che Cy è contenuto nel range 0,8-0,9. Ai fini progettuali si adotta un valore medio Cy =0,85. La deformazione a taglio va calcolata tenendo conto anche dell’interazione tra il taglio e lo sforzo normale presente nella colonna. Così, considerando che nel caso esaminato lo sforzo normale è stato fissato pari al 30% dello sforzo normale plastico, risulta:

Infine, il momento di snervamento del pannello a taglio, calcolato mediante l’equazione (2.8), risulta:

Considerando che le altre componenti vanno progettate in modo da fissare la componente debole nel pannello a taglio e, che il 4 E’ importante sottolineare che il coefficiente di riduzione deve essere contenuto in un

range definito tra la situazione di incastro, data da ( )[ ]EI

td bfbfixedf 12

2/ 3

,

−=ε , e la

condizione di estremo libero, data da ( )[ ]EItd bfb

freef 32/ 3

,

−=ε .

( ) ( )

( ) Nmm

tdtdkk

kkK bfbbfb

sb

sbe

102

1093.41210270

154268827222576154268827222576

2

⋅=⋅−

+⋅

=

=−−

+=

β (2.12)

( ) 00242.03.01807693

35513

2

2

=−⋅

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

y

yy P

PG

fγ (2.13)

kNmM sp 10100242.085.01093.4 10 =⋅⋅⋅= (2.14)



momento plastico della IPE270, calcolato come prodotto del modulo plastico per la tensione di snervamento, risulta:

in base alla classificazione per resistenza proposta dall’EC3, il rapporto di parziale resistenza per il nodo EEP-CYC 01 vale:

Per il progetto del piatto di estremità è necessario definirne lo

spessore e la dimensione della base, il numero delle righe di bulloni e la posizione dei bulloni sul collegamento.

Per definire le ulteriori componenti della connessione è stato utilizzato il modello di Piluso et al. (2000, 2007) che, con un approccio analogo a quello considerato in molte norme ed in particolare l’EC3, perviene ad una corretta definizione della duttilità disponibile e della resistenza del dettaglio attraverso l’integrazione del momento-curvatura del materiale base.

L’approccio classico, codificato anche dal prEN 1993-1-8, fornisce tre meccanismi di collasso basati sulla geometria del dettaglio e sulle caratteristiche meccaniche del materiale impiegato. Così, per definire la resistenza relativa al sottomodello del T-stub, risulta di fondamentale importanza definire il meccanismo di collasso distinguendo il meccanismo tipo-1 nel quale la condizione di collasso è caratterizzato dalla formazione di quattro cerniere plastiche con un

valore della resistenza pari a ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

mM

F epplRd

,,1

4, il meccanismo tipo-2

nel quale la condizione di collasso vede la formazione di cerniere plastiche in corrispondenza del piatto d’anima con il collasso dei bulloni per il quale si ha un valore della resistenza pari a

kNmfWM yplpb 133275484000 =⋅== (2.15)

759.0133101

===pb

spps M

Mη (2.16)

71 CAPITOLO 2


( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=nm

nBMF Rdeppl

Rd

22 ,,2 , ed infine il meccanismo tipo-3 definito dal

collasso dei bulloni con resistenza pari a ( )RdRd BF 2,3 = .

Come mostrato in precedenti lavori di Piluso e Rizzano, il parametro che può individuare il limite di passaggio tra i diversi meccanismi è rappresentato dal seguente parametro βRd pari al rapporto tra le resistenze del primo e terzo meccanismo:

Per gli scopi progettuali è di fondamentale importanza dimensionare convenientemente la geometria del piatto d’estremità, considerando che per migliorarne le capacità dissipative è opportuno favorire un meccanismo di collasso del T-stub equivalente di tipo-1. Si sono quindi fissati tutti i parametri in gioco, fatta eccezione per lo spessore del piatto che va dimensionato in modo da conseguire un meccanismo di collasso tipo-1 ed una buona sovraresistenza rispetto al pannello a taglio, tenendo presente che lo scopo progettuale è di realizzare una collegamento a parziale ripristino di resistenza, in cui il pannello a taglio risulta meno resistente del piatto di estremità, e dotato di adeguata duttilità.

Al fine di dimensionare lo spessore del piatto di estremità è stata considerata la geometria del nodo trave-colonna come mostrata in Figura 2.19, impiegando acciaio S275 e bulloni di classe 10.9. Inoltre, ai fini progettuali è stato immaginato che le quattro righe di bulloni costituiscono i due T-stub a quattro bulloni, uno in trazione e l’altro in compressione, seguendo in tal modo anche le indicazioni contenute nell’EC3 alla sezione 6.2.7.1, che propone tale tipo di approccio come soluzione semplificata a patto che le righe di bulloni siano all’incirca equidistanti dalle flange della colonna (Figura 2.20).

mBM

Rd

epplRd 2

4 ,=β (2.17)



HE200B

IPE270

3290

32

4593

167

9345

154

443

t = 20 mm

bolt M20 (10.9)

ep

Figura 2.19 – Geometria e rendering del nodo EEP – CYC 01

Figura 2.20 – Modello semplificato considerato nella progettazione del piatto di

estremità (CEN, 2003)

I parametri geometrici riferiti all’intero T-stub a quattro bulloni sono:

mmadm 37108.04528.0 =⋅−=−= , mmn 45= e mmb 154= , dove a rappresenta la sezione di gola della saldatura tra la piastra di estremità e la flangia della trave.

73 CAPITOLO 2


La prima condizione che deve essere rispettata per conseguire un

meccanismo 1 consiste nel controllare che Rdβ sia minore di λ

λ21+

(Figura 2.21). Atteso che il meccanismo di collasso rispetti tale condizione è possibile fissare una seconda condizione sulla resistenza.

Per avere un’opportuna sovraresistenza del T-stub, si è fissata questa pari al 120% della resistenza a taglio del pannello nodale.

βλλ

Figura 2.21 – Influenza del coefficiente βrd sul meccanismo di collasso (Piluso et al., 2000)

Da quanto detto derivano due considerazioni per il progetto dello spessore della piastra di estremità:

Dalla prima equazione, considerando che la resistenza a trazione dei bulloni, in accordo con l’EC3, per la classe 10.9 e bulloni M20 vale BRd=k2 ⋅fub ⋅As = kN5.22024510009.0 =⋅⋅ , si ottiene:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−=

==≥+

=+

=−

)(2.1

424

22

212

,1

2,

21

bfb

spRd

Rd

yep

Rd

epplRd

tdM

F

mBfbt

mBM

nmn β

λλβ

(2.18)



La seconda equazione del sistema, fornisce:

Pertanto, lo spessore del piatto di estremità che garantisce la giusta sovraresistenza ed un meccanismo di tipo 1 può essere fissato

pari a 20mm. Figura 2.22 – Definizione del braccio di leva e delle azioni agenti sui T-stub

Dati colonna (HEB200) dc [mm] bc [mm] tcf [mm] tcw [mm] Ac [mm2] Lc [mm] Wpl [mm3] N [N]

200 200 15 9 7810 2000 642500 645000

Dati trave (IPE270) db [mm] bb [mm] tbf [mm] Wpl [mm3] Lb [mm]

270 135 10 484000 1460

mmnmbf

nmBty

Rdep 4.23

)45237(27515437452205008

)2(8

=⋅+⋅⋅⋅⋅

=+

≤ (2.19)

( )

mm

bftdmM

ttd

Mf

mbt

Fybfb

spep

bfb

spy

epRd

18.20275154260

371010000002.1

2.1)(

2.12

,1

=⋅⋅

⋅⋅=

=−

=⇒−

== (2.20)

MT-stub / (dt-tbf)MT-stub / (dt-tbf)

Mt = MT-stub

(dt-tbf)

75 CAPITOLO 2


Dati materiali E [N/mm2] fy [N/mm2]

210000 275

y

x

1

2

3

4

5

6

7

8

T-stub IT-stub II

I filaII filaIII filaIV fila Figura 2.23 – Numerazione della bullonatura

Posizione bullonatura

# Fila # Bullone xb [mm] yb [mm]1 40 30.5 I 2 40 123.5 3 134 30.5 II 4 134 123.5 5 342 30.5 III 6 342 123.5 7 394 30.5 IV 8 394 123.5

A seguito del progetto, a conforto della bontà dei criteri adottati,

si è modellato il nodo per carichi monotoni anche con il programma di calcolo per nodi semirigidi JMRC, sviluppato da Piluso et al. (2000).



JOINT DATA ---------- Input data file Nodo1.db Preliminary option 0 (compute the moment-rotation curve of the beam-joint system) Connection typology 2 (extended end-plate connection) Connection vertical location 1 (far from the upper end of the column) Specimen height 2000 Stiffener typology 1 (unstiffened web panel) Panel zone internal action 3 (external joints in experimental tests) Panel zone vertical stress 83 Modulus of elasticity 210000.00 Partial safety factors GM0 (material of column, beam, end plate, angles) = 1.0000 GM2 (net area of bolted plates) = 1.0000 GMB (bolts) = 1.0000 Column section data BFC (flange width) = 200.0000 TFC (flange thickness) = 15.0000 TWC (web thickness) = 9.0000 HC (height) = 200.0000

77 CAPITOLO 2


FYFC (flange yield stress) = 275.0000 FYWC (web yield stress) = 275.0000 CST (section type: rolled) = 1 RC (root radius) = 18.0000 Beam section data BFB (flange width) = 135.0000 TFB (flange thickness) = 10.0000 TWB (web thickness) = 6.6000 HB (height) = 270.0000 ZB (plastic modulus) = 484000.0000 FYFB (flange yield stress) = 275.0000 FYWB (web yield stress) = 275.0000 BST (section type: rolled) = 1 RB (root radius) = 15.0000 End-plate data for end-plate connections BEP (width) = 154.0000 HEP (height) = 434.0000 TEP (thickness) = 20.0000 LEP (distance between the upper edge of end-plate

and the tension beam flange) = 82.0000 FYEP (yield stress) = 275.0000 AWBEP (throat thickness of beam web-to-end plate weld) = 4.2400 AFBEP (throat thickness of beam flange-to-end plate weld) = 7.0700 TBP (thickness of backing plates) not present Bolt data for end-plate connections NBR (number of bolt rows) = 3.0000 BD (nominal diameter) = 20.0000



BRD (resistant diameter) = 17.6670 DHB (head diameter) = 34.6000 CBL (conventional length) = 50.3000 FUB (ultimate stress) = 1000.0000 BPL (preloading level) = 0.8000 DV( 1) (distance between the axis of the bolt row 1

and the axis of the compressed beam flange) = 317.0000 DV( 2) (distance between the axis of the bolt row 2

and the axis of the compressed beam flange) = 223.0000 DV( 3) (distance between the axis of the bolt row 3

and the axis of the compressed beam flange) = 37.0000 DH( 1) (distance between the vertical axis of the

external bolt of the bolt row 1 and the end-plate lateral edge) = 30.5000

DH( 2) (distance between the vertical axis of the external bolt of the bolt row 2 and the end-plate lateral edge) = 30.5000

DH( 3) (distance between the vertical axis of the external bolt of the bolt row 3 and the end-plate lateral edge) = 30.5000

RESULTS ------- Stiffeness Component axial stiffness: Kcwc (column web in compression) = 1918166.3750 Kcws (column web in shear) = 800212.6875 Bolt row axial stiffness: BOLT ROW 1:

79 CAPITOLO 2


Kcwt (column web in tension) = 1266582.1250 Kcfb (column flange in bending) = 1532255.5000 Kepb (end plate in bending) = 759234.9375 Kb (bolt in tension) = 13622992.0000 Keff (equivalent stiffness) = 353022.6250

BOLT ROW 2: Kcwt (column web in tension) = 1266582.1250 Kcfb (column flange in bending) = 1532255.5000 Kepb (end plate in bending) = 6014577.0000 Kb (bolt in tension) = 13622992.0000 Keff (equivalent stiffness) = 594591.4375

BOLT ROW 3: Kcwt (column web in tension) = 1266582.1250 Kcfb (column flange in bending) = 1532255.5000 Kepb (end plate in bending) = 1652314.5000 Kb (bolt in tension) = 13622992.0000 Keff (equivalent stiffness) = 471525.5000

Keq (overall equivalent stiffness of bolt rows) = 1044576.5000 Zeq (lever arm) = 250.7701 --------------------------- Joint rotational stiffness Kj = 23049172992.0000 --------------------------- Resistance results Component resistance: Fcwc (column web in compression) = 400193.5625 Fcws (column web in shear) = 399254.9375 Fbfc (beam flange in compression) = 511923.0625 Bolt row minimum resistance



(column flange in bending, column web in tension, end plate in bending and beam web in tension): BOLT ROW 1 FRd = 192494.7031 H = 317.0000 BOLT ROW 2 FRd = 206760.2344 H = 223.0000 BOLT ROW 3 FRd = 0.0000 H = 37.0000

--------------------------

Joint flexural resistance MRd = 107128352.0000 --------------------------

I risultati forniti dal JMRC confermano che la componente nodale più debole è rappresentata dal pannello nodale a taglio e che la piastra di estremità è caratterizzata da una sovraresistenza pari a circa il 20% della resistenza del pannello nodale a taglio. Inoltre, la resistenza complessiva del nodo è pari a 107 kNm concorde con il valore di progetto fornito dall’equazione (2.14).

81 CAPITOLO 2


2.5.2 Progetto del nodo EEP-CYC 02 Il secondo nodo incluso nel programma sperimentale è stato

progettato per indagare sulle capacità dissipative e sulla duttilità dei nodi flangiati. In questo caso, per evitare l’impegno plastico delle componenti nodali legate al pannello della colonna sono stati impiegati degli irrigidimenti, ricorrendo quindi a piatti di continuità e piatti supplementari d’anima. Come osservato precedentemente, i nodi flangiati del tipo extended end-plate consentono di spaziare tra diverse soluzioni progettuali data la quantità di parametri che governano la rigidezza, la resistenza e la duttilità.

Nel caso del nodo EEP-CYC 02 la progettazione è stata condotta fissando la resistenza pari a quella del nodo EEP-CYC 01 ed incrementando la duttilità del nodo, mediante un appropriato progetto del diametro e della posizione dei bulloni, mantenendo fissa la larghezza del piatto.

Come osservato per il precedente nodo, il primo passo consiste nel progettare la componente debole, cioè l’end-plate, per poi procedere con le altre componenti quali il pannello a taglio ed i pannelli a trazione e compressione. Queste ultime componenti dovranno essere progettate in modo da evitare un loro impegno plastico.

Anche in questo caso l’end-plate può essere modellato seguendo un approccio semplificato e cautelativo, ipotizzando quindi il piatto come costituito da due T-stub a quattro bulloni (Figura 2.20) che, sotto azioni cicliche, saranno sollecitati alternativamente a trazione e compressione. Questa è una delle ragioni per cui, sotto azioni cicliche, è utile progettare dettagli simmetrici.

Nell’intento quindi di progettare la resistenza e la duttilità del nodo, fissata la base del piatto di estremità è opportuno dimensionarne lo spessore e la posizione dei bulloni. A tale scopo vanno considerate le equazioni che consentono di fissare il valore della resistenza del nodo nel rispetto di un meccanismo di collasso di tipo-1, aggiungendo una condizione di progetto in termini di duttilità.



Imponendo una richiesta di duttilità del 5% si ottengono le seguenti equazioni di progetto:

La risoluzione del sistema costituito dalle prime due equazioni (2.21) fornisce i valori di progetto dello spessore del piatto e della distanza tra le cerniere plastiche nel rispetto del meccanismo di collasso tipo-1 (stessa equazione 2.21). Nel caso in esame si ottiene:

Impiegando valori dello spessore dei prodotti in commercio ed operando a vantaggio di duttilità, si scelgono uno spessore del piatto tep =20 mm ed una distanza m di 54 mm.

A questo punto è possibile progettare le componenti del pannello nodale. La resistenza a taglio del pannello può essere progettata come visto nel precedente paragrafo. Allo scopo di fornire un buon grado di sovraresistenza, a tale elemento sono stati aggiunti due piatti supplementari d’anima dello spessore di 10 mm. Usando le relazioni dalla (2.10) alla (2.14) e considerando una piena efficacia dei piatti d’anima, la resistenza a taglio del pannello risulta:

( )

( ) ( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

≥+

=

=−

=−

=

==−

−

−

Rd

bfbepbfb

stubTuu

djRbfbyep

tdtCm

td

kNmMtdfbt

βλ

λβ

δφ

212

%52

1004

21

2,

,

2

(2.21)

( )

( )

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

≈⋅+⋅⋅

⋅⋅⋅=

+≤

=⋅⋅

⋅=

−=

=⋅⋅

⋅⋅⋅=

−=

mmnmbf

nmBt

mmtd

Cmt

mmbfC

tdMm

y

Rdep

bfbep

y

bfbdjR

26)4024.54(275154

4.54402205008)2(

8

2.2226005.02

4.541951.02

4.542751541952.0

26005.010000000044

22

32

2

32

2,

ϕ

ϕ

(2.22)

83 CAPITOLO 2


Considerando che la resistenza a taglio del pannello nodale è

maggiore di quella dell’end-plate di un fattore 2, è possibile che il pannello resti in campo elastico fino al collasso dell’end-plate. Inoltre, applicando al pannello nodale una coppia di piatti di continuità con uno spessore pari a quello delle flange della trave è possibile assumere che la resistenza dei pannelli, a trazione e compressione, sia significativamente più grande di quella del nodo. I dettagli del nodo vengono rappresentati in Figura 2.24.

Dati colonna (HEB200)

dc [mm] bc [mm] tcf [mm] tcw [mm] Ac [mm2] Lc [mm] Wpl [mm3] N [N]200 200 15 9 7810 2000 642500 645000

Dati trave (IPE270)

db [mm] bb [mm] tbf [mm] Wpl [mm3] Lb [mm] 270 135 10 484000 1460

Dati materiali E [N/mm2] fy [N/mm2]

210000 275

( )[ ] ( )[ ] mmN

tdEIC

kbfb

rb 27222576

2/10270569600002100005

2/ 33 =−

⋅⋅=

−= (2.23)

( )[ ]( )

[ ] mmN

tdARAG

kbfb

dpfvcs 3841498

2/2603700248380769

2/)(

=+⋅

=−

+=

(2.24)

( ) ( )

( ) Nmm

tdtdkk

kkK bfbbfb

sb

sbe

112

10137.11210270

384149827222576384149827222576

2

⋅=⋅−

+⋅

=

=−−

+=

β (2.25)

kNmM sp 23400242.085.010137.1 11 =⋅⋅⋅= (2.26)



3094

30

4013

412

613

440

474

154

1702512025

200

HE200B

IPE270

bolt M20 (10.9)

t = 20 mmep

t = 10 mmwp

53

t = 10 mmcp

400

Figura 2.24 – Geometria e rendering del nodo EEP – CYC 02


# Fila # Bullone xb [mm] yb [mm]1 40 30 I 2 40 124 3 174 30 II 4 174 124 5 300 30 III 6 300 124 7 434 30 IV 8 434 124

Anche in questo caso è stata eseguita l’analisi tramite JMRC al

fine di verificare la bontà delle considerazioni effettuate. Da essa emerge la corretta progettazione del nodo in termini di resistenza in

85 CAPITOLO 2


quanto l’end-plate risulta la componente nodale più debole con una resistenza complessiva del nodo prossima al valore desiderato in progetto.

JOINT DATA ----------

Input data file Nodo2.db

Preliminary option 0 (compute the moment-rotation curve of the beam-joint system) Connection typology 2 (extended end-plate connection) Connection vertical location 1 (far from the upper end of the column) Specimen height 2000 Stiffener typology 6 (supplementary web plates with continuity plates) Panel zone internal action 3 (external joints in experimental tests) Panel zone vertical stress 83 Modulus of elasticity 210000.00 Partial safety factors GM0 (material of column, beam, end plate, angles) = 1.0000 GM2 (net area of bolted plates) = 1.0000 GMB (bolts) = 1.0000 Column section data



BFC (flange width) = 200.0000 TFC (flange thickness) = 15.0000 TWC (web thickness) = 9.0000 HC (height) = 200.0000 FYFC (flange yield stress) = 275.0000 FYWC (web yield stress) = 275.0000 CST (section type: rolled) = 1 RC (root radius) = 18.0000 Beam section data BFB (flange width) = 135.0000 TFB (flange thickness) = 10.0000 TWB (web thickness) = 6.6000 HB (height) = 270.0000 ZB (plastic modulus) = 484000.0000 FYFB (flange yield stress) = 275.0000 FYWB (web yield stress) = 275.0000 BST (section type: rolled) = 1 RB (root radius) = 15.0000 Stiffener data TCP (thickness of continuity plates) = 10.0000 BCP (width of continuity plates) = 53.0000 TWP (supplementary web plates typology) = 1.0000 BWP (width of supplementary web plates) = 444.0000 HWP (heigth of supplementary web plates) = 154.0000 NWP (number of supplementary web plates) = 2.0000 SWP (steel type of web plates) = 1.0000 AST (welds throat thickness) = 7.0700 End-plate data for end-plate connections BEP (width) = 154.0000

87 CAPITOLO 2


HEP (height) = 474.0000 TEP (thickness) = 20.0000 LEP (distance between the upper edge of end-plate

and the tension beam flange) = 102.0000 FYEP (yield stress) = 275.0000 AWBEP (throat thickness of beam web-to-end plate weld) = 4.2400 AFBEP (throat thickness of beam flange-to-end plate weld) = 7.0700 TBP (thickness of backing plates) not present Bolt data for end-plate connections NBR (number of bolt rows) = 3.0000 BD (nominal diameter) = 20.0000 BRD (resistant diameter) = 17.6670 DHB (head diameter) = 34.6000 CBL (conventional length) = 60.0000 FUB (ultimate stress) = 1000.0000 BPL (preloading level) = 0.8000 DV( 1) (distance between the axis of the bolt row 1 and the axis of the compressed beam flange) = 327.0000 DV( 2) (distance between the axis of the bolt row 2 and the axis of the compressed beam flange) = 193.0000 DV( 3) (distance between the axis of the bolt row 3 and the axis of the compressed beam flange) = 67.0000 DH( 1) (distance between the vertical axis of the external bolt of the bolt row 1 and the end-plate lateral edge) = 30.0000 DH( 2) (distance between the vertical axis of the external bolt of the bolt row 2 and the



end-plate lateral edge) = 30.0000 DH( 3) (distance between the vertical axis of the external bolt of the bolt row 3 and the end-plate lateral edge) = 30.0000


Kcwt (column web in tension) = 3216079.2500 Kcfb (column flange in bending) = 1771486.1250 Kepb (end plate in bending) = 442092.8125 Kb (bolt in tension) = 11420608.0000

Keff (equivalent stiffness) = 310080.8750 BOLT ROW 2:


BOLT ROW 3: Kcwt (column web in tension) = 2561373.2500 Kcfb (column flange in bending) = 1771486.1250 Kepb (end plate in bending) = 1603687.6250 Kb (bolt in tension) = 11420608.0000

89 CAPITOLO 2


Keff (equivalent stiffness) = 600226.6875 Keq (overall equivalent stiffness of bolt rows) = 1236077.8750 Zeq (lever arm) = 223.7990 ---------------------------

Joint rotational stiffness: Kj = 34992033792.0000 Nmm --------------------------- Resistance results Warning: it is assumed that the continuity plates are designed

to avoid the failure of the column web in compression

and of the column web in tension

Component resistance: Fcwc (column web in compression) = not influent Fcws (column web in shear) = 1246798.8750 Fbfc (beam flange in compression) = 511923.0625 Bolt row minimum resistance


--------------------------

Joint flexural resistance: MRd = 117705000.0000 Nmm --------------------------



2.5.3 Progetto del nodo EEP-DB-CYC 03 Negl’ultimi anni sono stati sviluppati diversi progetti di ricerca su

questo genere di connessioni note come RBS (Reduced Beam Section) o come “dog-bone”. Questo tipo di collegamento prevede la rimozione di materiale dalle flange della trave in prossimità del nodo, in modo da ridurne la sezione nella zona maggiormente sollecitata. In questo modo l’RBS forza la realizzazione delle cerniere plastiche all’interno della zona ad ali ridotte.

Per la progettazione di questo nodo si è considerato un dettaglio a completo ripristino con lo scopo di testare le proprietà della sezione in acciaio ridotta. In questo caso, i tre parametri che devono essere progettati sono: la distanza del nodo dalla zona a sezione ridotta (a), la lunghezza della zona di taglio (b) e la riduzione della larghezza delle flange (c) (Figura 2.25).

Figura 2.25 – Definizione dei parametri dell’RBS

Generalmente, come evidenziato da precedenti ricerche condotte da diversi autori, i primi due parametri vengono stabiliti sulla base dell’esperienza dell’autore, ma solitamente queste due quantità vanno scelte piccole in modo da minimizzare l’aumento del momento dovuto alla distanza tra la cerniera plastica e la faccia della colonna (Figura 2.26). Allo stesso tempo, il centro dell’RBS non deve essere disposto troppo lontano dalla colonna per consentire la completa plasticizzazione delle flange della trave lungo la zona ridotta, mentre,

91 CAPITOLO 2


l’estensione delle zone ridotte deve essere abbastanza grande per evitare l’insorgere di deformazioni plastiche eccessive.

Figura 2.26 – Schema tipico di trave con nodi a completo ripristino

Da esperienze maturate in test condotti su nodi di questo tipo, i parametri a e b vengono contenuti nei seguenti range, dove a viene relazionato alla larghezza della trave mentre b all’altezza di questa:

L’ultimo parametro che resta da valutare è c. Tale valore controlla la massima sollecitazione flettente oltre l’RBS e quindi il massimo momento agente sulla colonna. Le dimensioni del taglio vanno contenute in modo da conseguire un momento flettente, in corrispondenza della faccia della colonna, contenuto tra l’85-10% del momento plastico della trave intera. Precedenti esperienze suggeriscono di evitare l’uso di connessioni in cui si consegue una riduzione delle flange maggiore del 50%, a tale scopo è opportuno fissare il limite fbc 75.0≤ .

La procedura di progetto è generalmente iterativa: dopo aver scelto i tre parametri geometrici si valuta il momento atteso sulla colonna e si verifica il rispetto dei limiti suggeriti; successivamente si controlla il rispetto della gerarchia delle resistenze e si verifica l’insorgere di eventuali meccanismi a taglio che vanno evitati. Considerando il solito accoppiamento trave-colonna (HEB240-

bb

bb

dbdbab

85.065.075.05.0

≤≤≤≤

(2.27)



IPE270), i parametri di progetto sono stati individuati dopo poche iterazioni e nel rispetto delle limitazioni prescritte.

Definita la geometria, è possibile valutare il modulo plastico al centro dell’RBS per controllare che il momento di progetto sia lo stesso di quello definito per gli altri nodi:

Per progettare gli altri elementi della connessione a completo ripristino è importante prendere in considerazione due effetti: l’incrudimento dell’acciaio, che viene considerato inserendo un fattore di 1,15, e la tensione di snervamento attesa fissata in 1,13fy 5, ottenuta considerando un coefficiente di variazione di 0,07. In tal modo, la resistenza attesa al centro della RBS può essere valutata come:

Partendo dalla conoscenza delle sollecitazioni al centro della RBS è possibile valutare le sollecitazioni sulla faccia della colonna (Figura 2.27), per verificare che il momento flettente sia contenuto nei limiti fissati e per progettare l’end-plate ed il pannello a taglio in modo da avere completo ripristino di resistenza.

5 Questo valore deriva dall’assunzione di una distribuzione normale delle resistenze. Ne consegue che la relazione tra il valore medio e quello caratteristico è la seguente:

sf

f kymy 64.11

,, −

=

mmcmmbmma 22;180;70 === (2.28) 34;230176;10168 <≤≤≤≤ cba (2.29)

( )[ ]( )[ ] kNm

ftdctWfWMM ybfbbfbplyDBplRBSplRdj

10127510270102224840002,,,,

=−⋅⋅−=

=−−=== (2.30)

kNmfWM EyDBplERBS 13227513.136960015.115.1 ,,, =⋅⋅⋅== (2.31)

kNm

baVMM ERBSERBSc

8,1482

18070105000132000000

2,,

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

(2.32)

93 CAPITOLO 2


Figura 2.27 – Schema delle azioni trasmesse all’interfaccia con la colonna

Seguendo quanto indicato nelle norme FEMA 267A per soddisfare i requisiti di colonna forte e trave debole, si verifica che la somma dei momenti plastici in corrispondenza della colonna, ottenuti considerando la resistenza di snervamento nominale e l’influenza del carico verticale sulla colonna, sia maggiore della somma delle azioni flettenti agenti sulla faccia della stessa:

Il pannello a taglio deve essere progettato, come richiesto dalle FEMA 267A, per resistere ad un taglio pari all’80% del massimo momento flettente agente sulla faccia della colonna. Assumendo per il pannello nodale lo stesso dettaglio del nodo EEP-CYC 02, seguendo la precedente procedura per calcolare la resistenza (eq. 2.26) ed assumendo un fattore β pari ad uno, la verifica fornisce un sovraresistenza a taglio del 90%:

115027513.1484000,, ≈⇒=⋅⋅==b

cEybplb M

MkNmfWM (2.33)

( ) ( ) 114.2148800000

3553.03556425002, >=⋅−⋅⋅

=−

∑∑

c

cycpl

MfW σ

(2.34)



Per progettare lo spessore dell’end-plate viene fissata la larghezza del piatto in 154 mm, la distanza tra le cerniere plastiche come la minima possibile e pari a 33,5 mm ed utilizzando bulloni M24 classe 10.9. Considerando l’equazione (2.19) si perviene al seguente sistema:

70 180

2222

3593

167

9335

423

35 94 35

164

HE200B

IPE270

bolt M24 (10.9)

t = 25 mmept = 10 mmwp

t = 10 mmcp

400

RBS

1702512025

200 53

R195

Figura 2.28 – Geometria e rendering del nodo EEP-DB-CYC 03

( ) ( )

196.1

102701488000008.0900000

8.0,

,

, >=

−⋅

=

−

⋅=

∑bfb

c

spR

spS

spR

tdM

VVV

(2.35)

( ) ( )

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=⋅+⋅⋅

⋅⋅⋅=

+≤

=⋅−

⋅=

−=

mmnmbf

nmBt

mmbftd

mMt

y

Rdep

ybfb

cep

07.26)3525.33(275154

5.33353177008)2(

8

27.2127515410270

5.33148800000

(2.36)

95 CAPITOLO 2


Per il nostro nodo viene quindi scelto uno spessore del piatto di 25 mm. La geometria del collegamento viene riportata in Figura 2.28.

Dati colonna (HEB200)

dc [mm] bc [mm] tcf [mm] tcw [mm] Ac [mm2] Lc [mm] Wpl [mm3] N [N]200 200 15 9 7810 2000 642500 645000

Dati trave (IPE270)

db [mm] bb [mm] tbf [mm] Wpl [mm3] Lb [mm] 270 135 10 484000 1460

Dati materiali

E [N/mm2] fy [N/mm2]210000 275


# Fila # Bullone xb [mm] yb [mm]1 35 35 I 2 35 124 3 121 35 II 4 121 124 5 294 35 III 6 294 124 7 380 35 IV 8 380 124

La previsione della resistenza del nodo così progettato, effettuata

mediante l’impiego del programma JMRC, fornisce i risultati di seguito riportati dai quali emerge una sovraresistenza del nodo, rispetto alla trave collegata, di circa il 40%.



JOINT DATA ----------

Input data file Nodo3.db

Preliminary option 0 (compute the moment-rotation curve of the beam-joint system) Connection typology 2 (extended end-plate connection) Connection vertical location 1 (far from the upper end of the column) Specimen height 2000 Stiffener typology 6 (supplementary web plates with continuity plates) Panel zone internal action 3 (external joints in experimental tests) Panel zone vertical stress 83 Modulus of elasticity 210000.00 Partial safety factors GM0 (material of column, beam, end plate, angles) = 1.0000 GM2 (net area of bolted plates) = 1.0000 GMB (bolts) = 1.0000 Column section data BFC (flange width) = 200.0000 TFC (flange thickness) = 15.0000 TWC (web thickness) = 9.0000 HC (height) = 200.0000

97 CAPITOLO 2


FYFC (flange yield stress) = 275.0000 FYWC (web yield stress) = 275.0000 CST (section type: rolled) = 1 RC (root radius) = 18.0000 Beam section data BFB (flange width) = 135.0000 TFB (flange thickness) = 10.0000 TWB (web thickness) = 6.6000 HB (height) = 270.0000 ZB (plastic modulus) = 484000.0000 FYFB (flange yield stress) = 275.0000 FYWB (web yield stress) = 275.0000 BST (section type: rolled) = 1 RB (root radius) = 15.0000 Stiffener data TCP (thickness of continuity plates) = 10.0000 BCP (width of continuity plates) = 53.0000 TWP (supplementary web plates typology) = 1.0000 BWP (width of supplementary web plates) = 444.0000 HWP (heigth of supplementary web plates) = 154.0000 NWP (number of supplementary web plates) = 2.0000 SWP (steel type of web plates) = 1.0000 AST (welds throat thickness) = 7.0700 End-plate data for end-plate connections BEP (width) = 164.0000 HEP (height) = 423.0000 TEP (thickness) = 25.0000 LEP (distance between the upper edge of end-plate

and the tension beam flange) = 76.5000



FYEP (yield stress) = 275.0000 AWBEP (throat thickness of beam web-to-end plate weld) = 3.8900 AFBEP (throat thickness of beam flange-to-end plate weld) = 7.0700 TBP (thickness of backing plates) not present Bolt data for end-plate connections NBR (number of bolt rows) = 3.0000 BD (nominal diameter) = 24.0000 BRD (resistant diameter) = 21.2000 DHB (head diameter) = 27.6000 CBL (conventional length) = 60.0000 FUB (ultimate stress) = 700.0000 BPL (preloading level) = 0.8000 DV( 1) (distance between the axis of the bolt row 1 and the axis of the compressed beam flange) = 306.0000 DV( 2) (distance between the axis of the bolt row 2 and the axis of the compressed beam flange) = 213.0000 DV( 3) (distance between the axis of the bolt row 3 and the axis of the compressed beam flange) = 47.0000 DH( 1) (distance between the vertical axis of the external bolt of the bolt row 1 and the end-plate lateral edge) = 35.0000 DH( 2) (distance between the vertical axis of the external bolt of the bolt row 2 and the end-plate lateral edge) = 35.0000 DH( 3) (distance between the vertical axis of the external bolt of the bolt row 3 and the end-plate lateral edge) = 35.0000

99 CAPITOLO 2



Kcwt (column web in tension) = 3018616.5000 Kcfb (column flange in bending) = 2895884.5000 Kepb (end plate in bending) = 3734044.5000 Kb (bolt in tension) = 16142138.0000

Keff (equivalent stiffness) = 993689.0625 BOLT ROW 2:


BOLT ROW 3: Kcwt (column web in tension) = 2363910.5000 Kcfb (column flange in bending) = 2795845.0000 Kepb (end plate in bending) = 2870661.7500 Kb (bolt in tension) = 16142138.0000

Keff (equivalent stiffness) = 839628.5625 Keq (overall equivalent stiffness of bolt rows) = 2305923.2500 Zeq (lever arm) = 250.5999



---------------------------

Joint rotational stiffness: Kj = 44305227776 Nmm --------------------------- Resistance results Warning: it is assumed that the continuity plates are designed

to avoid the failure of the column web in compression

and of the column web in tension

Component resistance: Fcwc (column web in compression) = not influent Fcws (column web in shear) = 676067.0625 Fbfc (beam flange in compression) = 511923.0625 Bolt row minimum resistance


--------------------------

Joint flexural resistance: MRd = 140042800 Nmm --------------------------

101 CAPITOLO 2


2.5.4 Progetto del nodo TS-CYC 04 L’ultimo nodo del programma sperimentale è una connessione a

doppio T. L’idea progettuale, come per il nodo EEP-CYC 02, è di evitare l’impegno plastico delle componenti legate alla colonna, quali i pannelli in trazione e compressione ed il pannello a taglio.

La connessione a doppio T fornisce grandi vantaggi sia per la messa in opera che per l’eventuale ripristino post evento sismico. Infatti, se il pannello nodale è ben progettato è possibile, dopo un evento sismico, sostituire solamente i T-stub terminali. Il progetto di questo nodo segue gli stessi principi utilizzati per la progettazione del nodo EEP-CYC 02. E’ importante sottolineare che, in questo caso, la distinzione in due T-stub a quattro bulloni distinti è sicuramente più realistica (Figura 2.20). Il sistema risolutore è il (2.21). Anche in questo caso è stata fissata la stessa resistenza degl’altri nodi ma una maggiore duttilità pari all’8%.

Un’attenzione particolare va posta per i piatti che collegano i T-stub alle flange della trave. In un nodo del genere sarebbe opportuno evitare i giochi foro bullone o utilizzando fori calibrati, tenendo però presente che tale dettaglio non rientra tra le opere di carpenteria metallica ordinaria, oppure imponendo un funzionamento dei bulloni per attrito. Ai fini sperimentali però, per semplificare il dettaglio, si sono utilizzati fori calibrati verificando solo il comportamento a taglio. Dai calcoli per i bulloni di collegamento tra i T-stub e le ali della trave, verificando resistenza a taglio e resistenza a rifollamento della flangia, risultano necessari otto bulloni M20 di classe 10.9. Il pannello nodale,

( )

( )

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=⋅+⋅⋅

⋅⋅⋅=

+≤

=⋅⋅

⋅=

−=

=⋅⋅

⋅⋅⋅=

−=

mmnmbf

nmBt

mmtd

Cmt

mmbfC

tdMm

y

Rdep

bfbep

y

bfbdjR

3.28)4024.54(275154

4.54402205008)2(

8

2626008.02

5.741951.02

5.742751541951.0

26008.010000000044

22

32

2

32

2,

ϕ

ϕ

(2.37)



anche in questo caso, viene irrigidito con piatti supplementari d’anima e piatti di continuità per conferire la sovraresistenza necessaria.

Di seguito si rappresenta il nodo con i relativi dettaglio costruttivi utilizzati.

252

177

4025

781

8140

4040

542

7530

135

30

73 60 60 6040

29317025120

25

200

25

HE200B

IPE270

bolt M20 (10.9)

t = 10 mm

t = 10 mmcp

400

wp

t = 25 mmep

3094

30

154

Figura 2.29 – Geometria e rendering del nodo TS-CYC 04

CAPITOLO 3

PROVE CICLICHE SUI NODI ED ANALISI DEI RISULTATI

3.1 GENERALITÀ

L’obiettivo principale del presente capitolo è quello di mostrare e di analizzare i risultati ottenuti nell’ambito delle prove cicliche condotte sui quattro nodi precedentemente progettati, iniziando con una descrizione dei risultati ottenuti per ogni singolo nodo e terminando con le prove a trazione, necessarie per la caratterizzazione meccanica dei materiali costituenti i profili ed i piatti impiegati per realizzare i provini. In particolare, rappresentando i risultati comportamentali osservati per le singole componenti nodali e quelli relativi alla risposta ciclica dell’intero nodo, è possibile evidenziare e confrontare i risultati delle quattro prove con particolare riferimento alle rispettive caratteristiche di resistenza, duttilità e capacità dissipative.

Oltre a valutazioni di carattere quantitativo, ogni singolo test viene documentato anche fotograficamente allo scopo di mostrare le zone di prima plasticizzazione e la loro evoluzione fino alla rottura del provino. A tale scopo, infatti, i quattro provini sono stati dipinti utilizzando del latte di calce (grassello) che, fessurandosi, consente di evidenziare le zone sede di deformazioni plastiche.

105 CAPITOLO 3


3.2 LA PROVA EEP-CYC 01 3.2.1 Descrizione della prova

L’allestimento della prova EEP-CYC 01, con i relativi strumenti di misura adottati, viene mostrato nelle tre immagini seguenti.

Figura 3.1 – Allestimento prova EEP-CYC 01

Figura 3.2 – Strumentazione di misura prova EEP-CYC 01

Prove Cicliche sui Nodi ed Analisi dei Risultati 106


Come visto nel capitolo precedente, al paragrafo 2.5.1, il nodo EEP-CYC 01 è stato progettato con l’obiettivo di concentrare la dissipazione prevalentemente nel pannello a taglio. Infatti è in tale elemento che, dopo pochi cicli di carico, si è osservata la formazione di linee di plasticizzazione inclinate secondo le diagonali, resa evidente dalla verniciatura in grassello effettuata in fase di allestimento (Figura 3.3).

Con l’avanzare della prova, oltre a riscontrare una plasticizzazione più evidente del pannello a taglio, si sono manifestate linee di plasticizzazione anche sulle flange della trave, in corrispondenza delle saldature al piatto di estremità (Figura 3.4).

Figura 3.4 – Plasticizzazione evidente del pannello a taglio e comparsa di

plasticizzazioni in corrispondenza dell’estremità della trave

Come previsto in fase di progettazione i T-stub dell’end-plate sono entrati in campo plastico solamente a grandi cicli, quando il pannello a taglio aveva raggiunto la quasi completa plasticizzazione.

Figura 3.3 – Formazione delle prime

plasticizzazioni

107 CAPITOLO 3


Per questi ultimi, inoltre, non si è osservata alcuna deformazione plastica del piatto nelle zone di contatto (righe esterne dei bulloni), tipico invece dei meccanismi di collasso di tipo-1 (Figura 3.5).

Figura 3.5 – Impegno plastico dei T-Stub dell’end-plate a grandi cicli

A grandi deformazioni, quando ormai la resistenza massima del provino era stata attinta, si è verificata la propagazione di un cricca nelle saldature all’attacco della trave con l’end-plate, dovuta alle concentrazioni di sforzi attribuibili alle rotazioni provocate dai notevoli scorrimenti del pannello a taglio. La prova si è quindi conclusa con la rottura delle saldature (Figura 3.6).



Figura 3.6 – Rottura delle saldature all’attacco tra trave e piatto di estremità

In occasione di questa prova è stato possibile usufruire di una termocamera che, attraverso la cattura di immagini infrarosse, ha reso visibile la diffusione e la propagazione dell’energia termica scaturita dalla plasticizzazione del pannello a taglio (Figura 3.7).

Figura 3.7 – Aumento di temperatura nel pannello a taglio durante il test

109 CAPITOLO 3


3.2.2 Analisi dei risultati L’analisi dei risultati è resa possibile dall’acquisizione in continuo

dei dati provenienti dalla strumentazione di misura impiegata. In particolare, i trasduttori di spostamento utilizzati in questa prova sono di due tipi, a filo ed LVDT, e la loro numerazione di riferimento viene riportata in Figura 3.8.

LVDT 1

Filo 1 Filo 2

LVDT 2

LVDT 3 e 4 LVDT 5 e 6

Figura 3.8 – Disposizione dei trasduttori di spostamento e loro numerazione

Attraverso gli LVDT posti sul piatto di estremità (LVDT 3, 4, 5 e 6) è stato possibile monitorare, per differenza, gli spostamenti dei T-stub lato della trave. I T-stub lato colonna, invece, non sono stati monitorati ritenendo il loro impegno plastico di modesta entità e quindi trascurabili. I trasduttori a filo (Filo 1 e 2), disposti sull’anima della colonna ed in corrispondenza del raccordo alla flangia superiore, in abbinamento agli LVDT 1 e 2, disposti al di sotto della colonna in corrispondenza della mezzeria della flangia inferiore, hanno consentito di ricavare, per differenza, il contributo dissipativo dei pannelli d’anima a trazione e compressione. Infine, gli LVDT 1 e 2, per differenza, hanno permesso di misurare lo scorrimento e, quindi, la rotazione del pannello d’anima della colonna, immaginando il



braccio della coppia interna posto pari alla distanza fra gli interassi delle flange della trave (eq. 3.1-3.5).

3,4,, LVDTLVDTSxstubT δδδ −=− (3.1) 6,5,, LVDTLVDTDxstubT δδδ −=− (3.2)

1,1,, LVDTFILOSxPTC δδδ −= (3.3) 2,2,, LVDTFILODxPTC δδδ −= (3.4)

( ))(

2,1,

bfb

LVDTLVDTSP td −

−=

δδγ (3.5)

Con l’attuatore MTS da 250kN, oltre ad applicare la storia di

spostamento all’estremità della trave, si acquisisce lo spostamento complessivo del sistema trave-colonna-nodo (Figura 3.9). Tale spostamento però è comprensivo di tre aliquote: la deformabilità della trave, quella della colonna e lo spostamento nodale effettivo, ovvero:

ctnkNAtt δδδδ ++=250, (3.6) Displacement History

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Time [sec]

Dis

plac

emen

t [m

m]

Figura 3.9 – Storia di spostamento applicata all’estremità della trave

111 CAPITOLO 3


Per ottenere quindi il legame costitutivo reale del nodo è necessario depurare opportunamente gli spostamenti misurati dall’attuatore. A tale scopo si è considerato uno schema analogo a quello mostrato in Figura 3.10, in cui lo spostamento di estremità della trave viene schematizzato come somma di aliquote dovute alla deformabilità flessionale della trave, alla deformabilità flessionale della colonna ed, infine, alla reale rotazione nodale: δt δc

δn

+ +

Lc Ltr Ltr

Lt

Figura 3.10 – Schema dei contributi deformativi considerati nello spostamento di

estremità della trave

Tenendo conto della presenza dei tratti rigidi, per integrazione dell’equazione della linea elastica relativa agli schemi mostrati, si ottiene:

t

tt EI

FL3

3

=δ (3.7)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=trc

tr

trc

c

c

tcc LL

lLL

LEI

LFL2

6212

22

δ (3.8)

ctkNAttn δδδδ −−= 250, (3.9) dove Ltr è la lunghezza dei tratti rigidi, cioè delle cerniere, mentre Lc è la lunghezza del tratto deformabile della colonna.

Sulla base di tali considerazioni, partendo dai dati relativi a forza (Fatt,250kN) e spostamento (δatt,250kN) dell’attuatore collocato all’estremità della trave, è possibile rappresentare il legame ciclico del nodo in termini di momento e rotazione (Figura 3.11):

tkNattj LFM ⋅= 250, (3.10) tnj L/δφ = (3.11)



dove Lt = 1557mm è la distanza tra l’asse dell’attuatore e l’asse della colonna (Figura 2.10).

Hysteretic Curve M-θ EEP-CYC 01

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

-0,100 -0,075 -0,050 -0,025 0,000 0,025 0,050 0,075 0,100


Mom

ent

[kN

·mm

]

Nodal M-rot Envelope


Figura 3.11 – Legame ciclico del nodo EEP-CYC 01

Per ricavare ora i legami ciclici di ogni componente è necessario considerare nuovamente l’influenza della deformabilità flessionale della colonna sugli spostamenti misurati. Per depurare le registrazioni degli altri trasduttori è necessario far riferimento all’equazione della linea elastica della colonna ricavata per una coppia applicata in mezzeria. Per la simmetria dello schema considerato (Figura 3.12) è possibile semplificare lo stesso riconducendolo ad una trave incernierata in mezzeria con coppia applicata pari ad Mj/2 e, per integrazione, ricavare l’espressione degli spostamenti verticali che subisce l’asse della colonna:

Mj

ltrltr Lc

=

Mj/2

ltr

z1

Lc/2

z2

Figura 3.12 – Schema per il calcolo degli spostamenti verticali della colonna

113 CAPITOLO 3


zEI

MLlLEI

MLlLEI

ML

zEIMz

lLEIMzv

c

c

trcc

c

trcc

c

ctrcc

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+−

++

+−+

=

4)2(4)2(12

4)2(6)(

2

2

3

231

(3.12)

)2(8)2(12

)2(8)2(12)(

2

2

3

2

2

3

2

trcc

c

trcc

c

trcc

c

trcc

c

lLEIML

lLEIML

zlLEI

MLlLEI

MLzv

++

+−

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+−

+=

(3.13)

dove la (3.12) è valida per il tratto elastico della colonna, mentre la (3.13) per quello rigido.

Il legame ciclico sperimentale del pannello d’anima della colonna soggetto a taglio (shear panel) lo si ottiene utilizzando i valori registrati dai trasduttori LVDT 1 e 2 (eq. 3.5), depurando però le misure dallo spostamento verticale legato alla deformata flessionale della colonna (eq. 3.12-3.13) in corrispondenza dei punti di misura, e calcolando il momento trasmesso al pannello:

( ) ( )[ ])(

2,1,

bfb

cLVDTcLVDTSP td −

−−−=

δδδδγ (3.14)

tkNattSP LFM ⋅= 250, (3.15) L’andamento della curva MSP-γSP viene mostrato in Figura 3.13. Dalle eq. (3.1) e (3.2), depurando gli spostamenti misurati dagli

LVDT 3, 4, 5 e 6 come appena fatto per il pannello nodale, si ottengono i legami ciclici dei T-stub equivalenti al piatto di estremità:

3,4,, LVDTLVDTSxstubT δδδ −=− (3.16) 6,5,, LVDTLVDTDxstubT δδδ −=− (3.17)

( )fb

tkNattDxstubTSxstubT td

LFFF

−⋅

== −−250,

,, (3.18)

I legami ciclici sperimentali dei due T-stub vengono quindi rappresentati in Figura 3.14 e Figura 3.15.



Hysteretic Curve M-γ EEP-CYC 01

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

γ [rad]

Mom

ent

[kN

·mm

]

Shear Panel

Figura 3.13 – Legame ciclico del pannello nodale soggetto a taglio

Hysteretic Curve F-δ EEP-CYC 01

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]

T-Stub Sx

Figura 3.14 – Legame ciclico del T-stub sinistro

115 CAPITOLO 3



-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]

T-Stub Dx

Figura 3.15 – Legame ciclico del T-stub destro

Analogamente è possibile rappresentare il comportamento ciclico dei pannelli d’anima soggetti alternativamente a trazione e compressione. Si utilizzano le eq. (3.3) e (3.4) per gli spostamenti del pannello di sinistra e di destra poichè, in questo caso, il contributo dovuto alla deformazione flessionale della colonna è identico per i due sensori di misura (poiché disposti alla medesima z1), mentre per valutare la forza agente sui due pannelli resta valida, anche in questo caso, la relazione (3.18). Si riporta di seguito il legame ciclico sperimentale del solo pannello di sinistra (Figura 3.16), nel quale è possibile notare come la qualità dei dati acquisiti sia significativamente peggiore per la presenza del trasduttore a filo che, come accennato nel precedente paragrafo, risulta molto sensibile alle oscillazioni.




-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]

Panel T-C Sx

Figura 3.16 – Legame ciclico del pannello sinistro d’anima soggetto a trazione e

compressione

Osservando il legame momento-rotazione del nodo si nota come il comportamento di questo sia significativamente influenzato dal pannello nodale soggetto a taglio: difatti, i cicli risultano molto regolari ed ampi e privi di pinching, che invece caratterizza i nodi in cui si ha un impegno prevalente dei T-stub. Il comportamento duttile risulta essere certamente eccellente anche se la rottura è avvenuta in corrispondenza delle saldature che, in questo caso, erano previste a cordoni d’angolo. Probabilmente, effettuando saldature a completa penetrazione il comportamento sarebbe risultato migliore, riuscendo ad incrementare così lo spostamento ultimo del nodo. Si può concludere che un nodo siffatto fornisce notevoli capacità dissipative, ed una capacità rotazionale del tutto soddisfacente, in questo caso intorno al 6%.

In ultima analisi è possibile fare alcune considerazioni circa il comportamento dissipativo del nodo. Confrontando le energie dissipate dalle componenti nodali, depurate degli spostamenti di trave e colonna, e quelle non depurate si vede che queste sono praticamente

117 CAPITOLO 3


coincidenti, per cui, tutte le dissipazioni sono concentrate esclusivamente nella connessione. Osservando, invece, l’energia dissipata dalle singole componenti è stato confermato quanto previsto in progetto: la componente maggiormente impegnata in campo plastico è risultata il pannello della colonna soggetto a taglio, mentre non si è apprezzata una significativa plasticizzazione dei T-stub della colonna.

Dallo stesso grafico (Figura 3.17) è importante constatare come la somma delle energie dissipate dalle singole componenti nodali restituisca, a meno di una percentuale trascurabile, l’energia complessivamente dissipata dal nodo.

Energy dissipation EEP-CYC 01

0

50000

100000

150000

200000

250000

20 25 30 35 40

n° cycles

Ener

gy [

kN·m

m]

NodeShear PanelT-Stub EP SxT-Stub EP DxPAN SxPAN DxSUM Comp.

Figura 3.17 – Energia dissipata dal nodo e dalle singole componenti



3.3 LA PROVA EEP-CYC 02 3.3.1 Descrizione della prova

L’allestimento della prova EEP-CYC 02, con i relativi strumenti di misura adottati, viene mostrato nelle due immagini seguenti.

Figura 3.18 – Allestimento della prova EEP-CYC 02

119 CAPITOLO 3


Figura 3.19 – Strumentazione di misura prova EEP-CYC 02

Questa seconda prova, concepita con l’obiettivo di concentrare la dissipazione nei T-stub dell’end-plate, ha condotto alla realizzazione di un diverso dettaglio costruttivo. In tal caso, infatti, il nodo è stato irrigidito lasciando, come unica fonte di deformabilità, il piatto di estremità. La storia di spostamenti imposta all’estremità della trave risulta la stessa per ogni prova mentre, in questo caso, nello schema di misurazione delle componenti nodali sono stati sostituiti i trasduttori a filo 1 e 2 con due LVDT, denominati 7 e 8 (Figura 3.19).

Il comportamento mostrato dal nodo durante il test ha dimostrato la bontà dei criteri di progettazione adottati al precedente capitolo. Infatti, grazie alla presenza dei piatti supplementari d’anima si è riscontrata, già visivamente, l’assenza di partecipazione delle componenti nodali afferenti alla colonna. Anche in questa tipologia di nodo si è riscontrata un impegno plastico modesto dell’estremità della



trave ad evidenziare quindi il parziale ripristino della connessione (Figura 3.20).

Figura 3.20 – Impegno plastico dell’estremità della trave e dei T-stub

Le saldatura impiegate in questo caso, visti i problemi riscontrati durante il primo test con quelle a cordone d’angolo, sono state realizzate tutte a completa penetrazione, sia per i piatti supplementari, che per il piatto di estremità. Al fine, però, di evitare un’alterazione della distanza di plasticizzazione, prevista in progetto, in corrispondenza dell’attacco tra piatto di estremità e trave, oltre alla saldatura a completa penetrazione è stato adottato un cordone d’angolo di spessore 10mm. Il T-stub, a differenza di quanto riscontrato per la prova EEP-CYC 01, ha dimostrato il suo impegno plastico sin da subito, essendo in questo caso la componente debole. La rottura, come previsto, è avvenuta nel piatto d’estremità, a seguito della formazione delle cerniere plastiche in corrispondenza della saldatura esterna tra piatto e flange della trave (Figura 3.21). In questo

121 CAPITOLO 3


caso, con maggior evidenza rispetto al primo nodo, il meccanismo di rottura osservato per i T-sub è stato tendenzialmente di tipo 2. Difatti il piatto di estremità, in corrispondenza della zona di contatto, è rimasto leggermente deformato (Figura 3.22).

Figura 3.21 – Propagazione della frattura nel piatto di estremità

Figura 3.22 – Rottura del piatto di estremità



3.3.2 Analisi dei risultati La procedura da utilizzare per ricavare il legame sperimentale

momento-rotazione del nodo è identica a quella mostrata per il precedente caso. Il risultato delle acquisizioni viene riportato in Figura 3.23.

Hysteretic Curve M-θ EEP-CYC 02

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

-0,100 -0,075 -0,050 -0,025 0,000 0,025 0,050 0,075 0,100


Mom

ent

[kN

·mm

]



Figura 3.23 - Legame ciclico del nodo EEP-CYC 02

Da tale curva comportamentale si nota una buona rispondenza con i parametri di resistenza e duttilità richiesti in progetto, sebbene la duttilità risulti inferiore a quella raggiunta dal nodo precedente. Si nota altresì la presenza di pinching legato all’interazione tra piatto d’estremità e bulloni ed alle problematiche di contatto tipiche dei T-stub.

Anche il legame sperimentale delle singole componenti si può ricavare dalle equazioni riportate nel paragrafo 3.2.2 depurando le misure effettuate dalle deformazioni flessionali della colonna. Per tale prova si può osservare una scarsissima partecipazione delle zone irrigidite, praticamente rimaste in campo elastico.

123 CAPITOLO 3


Hysteretic Curve M-γ EEP-CYC 02

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

γ [rad]

Mom

ent

[kN

·mm

]

Shear Panel

·


Hysteretic Curve F-δ EEP-CYC02

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]

T-Stub Sx


Il contributo dei pannelli d’anima a trazione e compressione è stato praticamente nullo per la presenza dei patti di continuità.




-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]

T-Stub Dx



-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]

Panel T-C Dx

Figura 3.27 – Legame ciclico del pannello destro d’anima soggetto a trazione e

compressione Anche in questo caso si è effettuato il confronto energetico fra

quanto dissipato integralmente dal nodo e quanto dissipato, invece,

125 CAPITOLO 3


dalle singole componenti, riscontrando una quasi perfetta coincidenza fra le curve (Figura 3.28). Questo secondo confronto è un’ulteriore conferma circa la possibilità di adottare il metodo delle componenti anche in campo ciclico, laddove sembra evidente che le interazioni presenti fra le singole componenti risultano trascurabili.


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

20 25 30 35

n° cycles

Ener

gy [

kN·m

m]





3.4 LA PROVA EEP-DB-CYC 03 3.4.1 Descrizione della prova

L’allestimento della prova EEP-DB-CYC 03, con i relativi strumenti di misura adottati, viene mostrato nelle Figure 3.29-3.31.

Figura 3.29 – Allestimento della prova EEP-DB-CYC 03

127 CAPITOLO 3


Figura 3.30 – Strumentazione di misura prova EEP-DB-CYC 03

In aggiunta alla consueta strumentazione di misura vengono applicati 3 strain gage per la lettura delle deformazioni: due vengono utilizzati per monitorare, su ambo i lati, il centro della sezione ridotta (RBS), mentre il terzo viene disposto sulla sinistra della trave, a 4cm dal piatto di estremità (Figura 3.31).

Figura 3.31 – Applicazione di strain gage ai lati della sezione ridotta e primi segni di

plasticizzazione nella sezione ridotta della trave



Questo provino, progettato a completo ripristino, deriva dall’idea di evidenziare il comportamento dissipativo di un nodo progettato secondi i principi delle travi a sezioni ridotte (dog-bone).

Durante la prova il nodo ha reso, come da progetto, quasi trascurabile il contributo dissipativo delle componenti nodali: la plasticizzazione si è del tutto concentrata nella zona a sezione ridotta, come si vedrà nel seguito anche dai confronti energetici. Il meccanismo di rottura riscontrato è stato quello tipico dei dog-bone, con la formazione di plasticizzazione a partire dalla zona a sezione ridotta sin dai primi cicli (Figura 3.31), con successiva propagazione (Figura 3.32) e fino alla completa plasticizzazione dell’estremità della trave (Figura 3.33), ben visibile grazie alla verniciatura in grassello.

Figura 3.32 – Propagazione della plasticizzazione nella sezione ridotta della trave

Figura 3.33 – Formazione della cerniera plastica nella sezione ridotta della trave

129 CAPITOLO 3


Al raggiungimento della massima resistenza, cioè del momento plastico della sezione ridotta, si è verificata l’instabilizzazione delle flange della trave e successivamente dell’anima con conseguente imbozzamento e sbandamento laterale (Figura 3.34).

Figura 3.34 – Instabilità delle flange e imbozzamento dell’anima della trave

Il collasso del provino si è raggiunto a seguito di un consistente sbandamento laterale e della formazione di fratture sulle ali ed in corrispondenza dei raggi di raccordo ala-anima (Figura 3.35)

Il completo ripristino è stato del tutto garantito non essendosi evidenziata alcuna plasticizzazione dei T-stub corrispondenti al piatto di estremità o delle componenti appartenenti al pannello nodale.



Figura 3.35 – Collasso del provino a seguito di evidenti sbandamenti laterali e

formazione di cricche sulle flange

3.4.2 Analisi dei risultati Per la valutazione del comportamento ciclico del nodo e delle

relative componenti ci si attiene alla procedura descritta in fase di analisi dei risultati attinenti al primo test.

Il legame complessivo del nodo, in questo caso, mostra un andamento tipico delle sezioni in acciaio, con cicli molto ampi, in grado di garantire una buona dissipazione isteretica fino al raggiungimento della resistenza di picco, ed un rapido degrado legato all’instabilizzazione delle flange e del pannello d’anima della trave. L’utilizzo di connessioni di questo genere consente di dissipare grandi quantità di energia unitamente al vantaggio di ottenere buone capacità rotazionali (Figura 3.36). Si osserva inoltre che le saldature non subiscono sollecitazioni superiori a quelle strettamente necessarie al trasferimento del momento alla colonna, a differenza di quanto riscontrato nella prima prova. L’unico svantaggio di tale connessione,

131 CAPITOLO 3


se così può definirsi, consiste nella sostituzione dell’intera trave a seguito di un evento sismico che vedrebbe le sue estremità gravemente danneggiate.

Hysteretic Curve M-θ EEP-DB-CYC 03

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

-0,100 -0,075 -0,050 -0,025 0,000 0,025 0,050 0,075 0,100


Mom

ent

[kN

·mm

]



Figura 3.36 – Legame ciclico del nodo EEP-DB-CYC 03

Quanto osservato visivamente viene anche confermato dalle misurazioni degli strain gage applicati alle flange della trave. Dalla Figura 3.37 si può osservare come i due strain gage disposti al centro della sezione ridotta (SX-DB e DX-DB) abbiano evidenziato un impegno plastico (deformazione superiori all’1%) quando ancora l’estremità della trave era al suo limite elastico (SX-EP). A grandi deformazioni, a seguito dell’instabilità delle flange, i due strain gage laterali sono venuti meno scollandosi e rompendosi mentre quello disposto in prossimità del piatto di estremità ha continuato a misurare. Dalla prima foto di Figura 3.35 si nota come anche la zona in cui era disposto l’estensimetro n.3 sia stata interessata dalla plasticizzazione, a conferma della bontà di quanto misurato da quest’ultimo estensimetro.



Infine, sebbene le componenti nodali abbiano mostrato un trascurabile impegno restando esclusivamente in campo elastico, come per i due nodi precedenti, di seguito si riportano i legami ciclici.

Hysteretic Curve M-γ EEP-DB-CYC 03

-0,02

-0,01

-0,01

0,00

0,01

0,01

0,02

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

Time [sec]

Stra

in

Sx-DBDx-DBSx-EP

Figura 3.37 – Deformazioni misurate dagli strain-gage ai lati della sezione ridotta

Hysteretic Curve M-γ EEP-DB-CYC 03

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

γ [rad]

Mom

ent

[kN

·mm

]

Shear Panel


133 CAPITOLO 3


Hysteretic Curve F-δ EEP-DB-CYC 03

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]

T-Stub Sx


Hysteretic Curve F-δ EEP-DB-CYC03

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]

Panel T-C Sx

Figura 3.40 – Legame ciclico del pannello sinistro d’anima soggetto a trazione e

compressione



Il confronto energetico, infine, ha evidenziato una partecipazione quasi nulla delle componenti nodali, nel rispetto del progetto a completo ripristino.

Energy dissipation EEP-DB-CYC 03

0

50000

100000

150000

200000

250000

20 25 30 35 40

n° cycles

Ener

gy [

kN·m

m]



135 CAPITOLO 3


3.5 LA PROVA TS-CYC 04 3.5.1 Descrizione della prova Per quest’ultima prova, denominata TS-CYC 04, l’allestimento degli strumenti di misura è lo stesso adottato negl’ultimi due test.

Figura 3.42 – Allestimento della prova TS-CYC 04



Figura 3.43 – Strumentazione di misura prova TS-CYC 04

Il provino è stato progettato per concentrare l’impegno plastico nei soli due T-stub di estremità, evitando quindi le partecipazioni della trave e della colonna. A tale tipologia, come sottolineato anche in fase di progettazione, si attribuisce il vantaggio di un dettaglio in grado di semplificare la fase di montaggio della trave e, soprattutto, in caso di evento sismico di consentire una rapida ed economica riparazione. E’ importante osservare che per questa tipologia nodale, pur sforzandosi di massimizzare la duttilità del nodo, si potranno raggiungere importanti capacità rotazionali ed uguali resistenze, ma difficilmente si riuscirà nell’intento di dissipare la stessa energia riscontrata nelle prove EEP-CYC 01 o EEP-CYC 03, per le quali si è osservato come la presenza del pannello a taglio, oppure l’impegno plastico dell’estremità della trave, stabilizzi significativamente la forma dei cicli conseguendo una maggiore dissipazione. E’ facile intuire che, anche in questo caso, si osserveranno fenomeni di pinching che, come per la

137 CAPITOLO 3


seconda prova, sono legati alle tipologie nodali che impegnano prevalentemente il piatto flangiato d’estremità. Come per le precedenti due prove non si è presentata alcuna plasticizzazione nell’estremità della trave e, grazie all’uso dei piatti supplementari d’anima e dei piatti di continuità, non sono state impegnate in campo plastico le componenti della colonna.

Figura 3.44 – Partecipazione a bassi cicli dei T-stub di estremità

In via qualitativa si può affermare che con qualche accorgimento supplementare, per questa tipologia di connessione, si può ottenere un buon compromesso fra semplicità, economicità e capacità dissipative.

Dopo i primi cicli si è osservata la plasticizzazione delle estremità dei piatti d’anima costituenti i due T-stub, così come evidenziato il Figura 3.45.

Figura 3.45 – Plasticizzazione dell’estremità

dell’anima dei T-stub



Durante la prova si sono evidenziate fondamentalmente due fasi per i T-stub: una prima fase in cui il meccanismo di collasso è stato essenzialmente di tipo-1, senza distacco delle lamiere per effetto del preserraggio dei bulloni; una seconda fase, in cui si è avuto il distacco, con conseguente attivazione di un meccanismo tendente al tipo-2. In fase intermedia si è osservata anche la plasticizzazione delle estremità dei piatti d’anima costituenti i due T-stub, così come evidenziato in Figura 3.46.

Figura 3.46 – Meccanismo di rottura dei T-stub

139 CAPITOLO 3


Come atteso, in definitiva, la rottura della connessione si è avuta per frattura dei piatti di estremità, con rilevanti plasticizzazioni in corrispondenza dei bulloni, mostrando una tendenza complessiva al meccanismo tipo-1, come mostrato nelle foto seguenti.

Figura 3.47 – Formazione delle cerniere plastiche e rottura dei T-stub

3.5.2 Analisi dei risultati Come progettato, il test ha confermato l’impegno plastico dei soli

T-stub che hanno raggiunto la rottura in seguito alla formazione di cerniere plastiche in corrispondenza delle righe dei bulloni all’attacco del piatto con le flange della trave, evidenziando un meccanismo di collasso duttile di tipo-1.

Osservando il legame ciclico sperimentale del nodo è possibile evidenziare come i modelli utilizzati abbiano fornito, con buona



approssimazione , i valori di resistenza e di duttilità assunti in progetto (Figura 3.48).

Hysteretic Curve M-θ TS-CYC 04

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

-0,100 -0,075 -0,050 -0,025 0,000 0,025 0,050 0,075 0,100


Mom

ent

[kN

·mm

]



Figura 3.48 – Legame ciclico del nodo TS-CYC 03

Come per i nodi descritti nei precedenti paragrafi, attraverso le misure effettuate con i trasduttori di spostamento ed una correzione per tener conto della deformabilità flessionale della colonna, è stato possibile ottenere i legami comportamentali delle singole componenti.

Anche in questa prova è possibile notare dai grafici come il pannello a taglio ed i pannelli d’anima soggetti a trazione e compressione abbiano fornito un contributo pressoché nullo.

141 CAPITOLO 3


Hysteretic Curve M-γ TS-CYC 04

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

-0,050 -0,040 -0,030 -0,020 -0,010 0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050

γ [rad]

Mom

ent

[kN

·mm

]

Shear Panel


Hysteretic Curve F-δ TS-CYC04

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]

T-Stub Sx





-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]

T-Stub Dx



-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]

Panel T-C Sx

Figura 3.52 – Legame ciclico del pannello sinistro soggetto a trazione e compressione

Dalla valutazione energetica emerge chiaramente quanto evidenziato fin qui, con il contributo predominante dei T-stub

143 CAPITOLO 3


all’energia dissipata dall’intero nodo. Ancora una volta è possibile osservare come la curva ottenuta dalla somma delle energie dissipate dalle singole componenti approssimi molto bene quella dell’energia spesa sul nodo per applicare la storia di spostamenti imposta.

Energy dissipation TS-CYC 04

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

20 25 30 35 40

n° cycles

Ener

gy [

kN·m

m]





3.6 CARATTERISTICHE GEOMETRICHE E MECCANICHE DEI PROVINI Le capacità di deformazione plastica delle sezioni compatte in

acciaio sono significativamente influenzate dal legame costitutivo del materiale, ovvero dal comportamento post elastico di questo e della deformazione ultima. Il tipico legame tensione-deformazione relativo ad una prova a trazione uniassiale condotta su una provetta in acciaio è rappresentato in Figura 3.54, dove sono ben evidenti le quattro zone caratteristiche del legame costitutivo: ramo elastico lineare, snervamento (yield plateau), incrudimento (hardening) con raggiungimento della tensione di picco e softening, connesso alla strizione del provino, fino alla rottura dello stesso.

0

100

200

300

400

500

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

Deformazione

Ten

sion

e [M

Pa]

Legame nominale

Figura 3.54 – Tipico legame sperimentale di un acciaio sottoposto ad una prova di

trazione uniassiale monotona

La costruzione di un simile diagramma viene realizzata acquisendo, con parte della strumentazione indicata al capitolo precedente, le forze agenti sul provino e le deformazioni corrispondenti ad un determinato livello di forza.

145 CAPITOLO 3


Il passaggio dalle forze alle tensioni è chiaramente condotto riferendo le prime all’area della sezione resistente della provetta, misurata prima che la prova abbia inizio.

A questo punto è necessario osservare che un diagramma così realizzato mette in risalto delle proprietà cosiddette ingegneristiche, proprio in ragione del fatto che il calcolo delle tensioni è riferito all’area nominale, sezione del provino misurata all’inizio della prova.

In realtà per il manifestarsi della strizione, l’area resistente offerta dal provino si riduce, e pertanto per quanto apparentemente la forza applicata diminuisca, in realtà le tensioni effettivamente sollecitanti il provino aumentano.

Quando si intenda tener conto degli effetti della strizione, si è soliti riferirsi ad un legame costitutivo sforzo “reale” - deformazione “reale” (true stress - true strain, o comunemente indicato come legame “naturale”), per il quale valgono le indicazioni di seguito fornite.

Si assume che in regime di grandi spostamenti il modulo di Poisson υ=0,5, ossia il volume del provino resti costante. Tale assunzione porta alla scrittura delle seguenti relazioni (Davis, 1982; Malvern, 1969; Pozzati 1980; RILEM, 1990):

)1( nnt εσσ += (3.19) )1ln( nt εε += (3.20)

dove: − εn è la deformazione nominale della provetta, ossia quella

comunemente misurata attraverso opportuna strumentazione o comunque fornita dal rapporto allungamento/lunghezza iniziale;

− εr è la deformazione reale della provetta; − σn è la tensione nominalmente agente sulla provetta, ossia data dal

rapporto tra la forza sollecitante e la sezione retta iniziale della provetta;

− σr è la tensione reale agente sulla provetta, riferita all’area effettiva sui cui agisce la forza ad un fissato livello di carico.



Si è a questo punto in grado di risalire dal legame tensione-deformazione ingegneristico a quello reale, osservando peraltro che lo sforzo reale varia pressoché linearmente con la deformazione reale dal punto di massimo carico (convenzionale) alla deformazione di collasso.

Proprio con riferimento a quest’ultima quantità, per la sua valutazione ci si riferisce generalmente alle indicazioni del RILEM (1990), attraverso la relazione:

fu A

A0ln=ε (3.21)

dove A0 è l’area iniziale del provino ed Af l’area al collasso, misurata al termine della prova.

In Figura 3.55 è riportato un confronto tra il legame costitutivo ingegneristico e il legame costitutivo reale per un provino in acciaio. Si noti che il legame costitutivo reale è sempre crescente, ed inoltre il ramo che va dall’inizio della strizione alla rottura del provino è sensibilmente lineare, così come si è già avuto modo di illustrare.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

Deformazione

Ten

sion

e [M

Pa]

Legame nominaleLegame reale

Figura 3.55 – Confronto tra legame costitutivo reale e legame nominale

147 CAPITOLO 3


Il legame reale, infine, può essere modellato approssimando il ramo di hardening con un bilineare, semplicemente eguagliando le aree sottese dalle due curve (Figura 3.56)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

Deformazione

Ten

sion

e [M

Pa]

Legame realeModello quadrilineare

\

Figura 3.56 – Modellazione del legame reale con un legame quadrilineare

Per le prove effettuate si riportano di seguito i parametri necessari ad esplicitare i legami costitutivi ed i valori geometrici misurati per i quattro provini oggetto di studio. A tal proposito è utile far riferimento allo schema rappresentato in Figura 3.57.

t ep b ep

h ep

p 1

e 1 e 1

e 2

e 2

p 2

p 2

p 3

Figura 3.57 – Schema di riferimento



Tabella 3.1 – Caratteristiche geometriche dei provini

Nodo Bulloni Serraggio Irrigidimentibep, hep, tep

e1, e2, p1, p2, p3

HE200B IPE270

EEP CYC 01

8 M20 (10.9) 550 N⋅m nessuno

153.6 441.0 20.1

30.5, 42.2, 92.6, 94.2,

168.1

hc = 201 bc = 201 tw = 9.2 tf = 15.3

hb = 268 bb = 134 tw = 6.6 tf = 10.9

EEP CYC 02

8 M20 (10.9) 550 N⋅m

piatti di continuità + piatti d’anima

156.7 474.4 20.7

31.2, 40.5, 94.3,133.6,

126.2

hc = 198 bc = 198 tw = 9.2 tf = 15.5

hb = 271 bb = 131 tw = 6.8 tf = 10.7

EEP DB

CYC 03

8 M24 (10.9) 800 N⋅m


427.0 161.0 25.3

36.0, 33.0, 89.0, 99.0,

163.0

hc = 198 bc = 198 tw = 9.2 tf = 15.5

hRBS = 271

bRBS = 88.8

tw = 6.8 tf = 10.7

TS CYC 04

8 M20 (10.9) 550 N⋅m


154 177 25.2

30.2, 39, 94.3,179,

108

hc = 203 bc = 200 tw = 9 tf = 15

hb = 269 bb = 132 tw = 6.7 tf = 10.1

Relativamente alle proprietà meccaniche, desunte da prove a trazione eseguite su campioni di materiale estratto dai profili e dai piatti impiegati, sono stati ottenuti i seguenti valori:

Tabella 3.2 – Caratteristiche dei piatti di estremità

Nodo fy

[N/mm2] fu

[N/mm2]E

[N/mm2] εh/εy εu/εy E/Eh E/Eu

EEP-CYC 01 290 493,7 207288 11,3 589 86,5 632,8 EEP-CYC 02 290 493,7 207288 11,3 589 86,5 632,8 TS-CYC 04 295 520 210000 12,2 486 103,4 486

Tabella 3.3 – Caratteristiche delle colonne

Nodo fy,f

[N/mm2] fu,f

[N/mm2] fy,w

[N/mm2] fu,w

[N/mm2] EEP-CYC 01 430 523 382,5 522 EEP-CYC 02 430 523 382,5 522

EEP-DB-CYC 03 430 523 382,5 522 TS-CYC 04 430 523 382,5 522

149 CAPITOLO 3


3.7 CONFRONTO TRA LE PROVE E RELATIVE CONCLUSIONI Nelle figure seguenti vengono riportati i confronti, tra le quattro

prove, eseguiti sia sovrapponendo gli inviluppi dei loro legami ciclici che le curve relative all’energia dissipata. Dal primo confronto è possibile notare che per tutti e quattro i nodi si ottengono valori di rigidezza e resistenza simili, evidenziando inoltre una buona correlazione con i valori di resistenza e di duttilità progettati al capitolo 2. Si osserva, inoltre, come i nodi risultati più duttili siano l’EEP-CYC 01, progettato pensando ad un impegno prevalente del pannello nodale a taglio, e l’TS-CYC 04, progettato mirando a concentrare la dissipazione nei due T-stub di estremità.

In termini di energia dissipata invece, come noto in letteratura, la migliore capacità dissipativa è stata osservata nella seconda prova, che ha previsto l’uso di un collegamento a completo ripristino ma con trave a sezione ridotta (sistema RBS). Una quantità comparabile di energia è stata dissipata dal nodo avente il pannello a taglio impegnato plasticamente, mentre i nodi 2 e 4 hanno evidenziato il ben noto fenomeno di pinching legato alla dissipazione prevalente nei T-stub. Per questi ultimi due casi si è constatata una ridotta capacità dissipativa, se confrontata a parità di cicli con i nodi 1 e 3, dovuta principalmente allo scarso contributo che le componenti impegnate (T-stub) danno in compressione e dovuta al rapido degrado di rigidezza osservato. Tuttavia, questi nodi, ed in particolar modo l’ultimo, hanno esibito una buona capacità rotazionale.

Sulla base di questi primi risultati ottenuti è stata valutata la possibilità di sviluppare un modello meccanico per componenti in grado di descrivere il comportamento ciclico dei nodi flangiati.

In particolare, la possibilità di estendere il metodo delle componenti alla previsione del comportamento ciclico dei collegamenti trave-colonna appare praticabile in considerazione dell’evidenza sperimentale che mostra come l’energia complessivamente dissipata dal nodo sia pari alla somma dell’energia dissipata dalle singole componenti, a condizione che queste ultime



siano correttamente identificate e ne sia adeguatamente valutata la risposta ciclica locale forza-spostamento.

Monotonic envelopes

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

-0,100 -0,075 -0,050 -0,025 0,000 0,025 0,050 0,075 0,100


Mom

ent

[kN

·mm

]

Envelope EEP-CYC1Envelope EEP-CYC2Envelope EEP-DB-CYC3Envelope TS-CYC4

Figura 3.58 – Confronto tra gli inviluppi relativi alle quattro prove cicliche

Energy dissipation

0

50000

100000

150000

200000

250000

20 25 30 35 40 45

n° cycles

Ener

gy [

kN·m

m]

Energy EEP-CYC01

Energy EEP-CYC02

Energy EEP-DB-CYC03

Energy TS-CYC04

Figura 3.59 – Confronto energetico delle quattro prova

CAPITOLO 4

ANALISI DEI MODELLI ESISTENTI PER LE COMPONENTI NODALI

4.1 GENERALITÀ

In questa capitolo si analizzeranno le problematiche riguardanti la modellazione dei legami che caratterizzano le principali componenti di un nodo di tipo extended end-plate. Tutti gli aspetti esposti per questa connessione, come osservato nel paragrafo 1.4 , si possono impiegare anche per la previsione del comportamento di nodi completamente saldati che, salvo piccole modifiche, possono ritenersi un sottoinsieme dei nodi extended end-plate. Per tutte le componenti, quindi, si mostreranno gli sviluppi più attuali della ricerca e si vedranno in dettaglio i modelli utilizzati per il comportamento monotono e ciclico, seguendone sinteticamente anche lo sviluppo storico. In particolare, dapprima si analizzerà il modello di Cofie e Krawinkler (1983), sviluppato nel 1983 con l’intento di cogliere i meccanismi dissipativi di sezioni compatte in acciaio. Il loro lavoro, supportato anche da confronti con test sperimentali, viene ripreso da Kim ed Engelhardt (1996, 2002) per definire il comportamento del pannello a taglio. I due autori nel 2002 forniscono un modello ciclico molto affidabile che si propone come sostitutivo degli approcci approssimati ed impiegati fino a quell’anno (i.e. hardening cinematico). Gli stessi, riprendendo lavori precedenti, rielaborano anche il modello monotono, proponendo un legame di tipo quadrilineare per questa componente. Infine, per i T-stub si considererà il modello di Faella, Piluso e Rizzano (2000, 2007), il quale si basa sull’integrazione delle curvature di sezioni compatte per ricavare l’andamento monotono, e sulla

153 CAPITOLO 4


definizione di leggi di degrado e dell’energia cumulata al collasso a cicli costanti per ciò che riguarda il legame ciclico.

Analisi dei Modelli Esistenti per le Componenti Nodali 154


4.2 IL PANNELLO D’ANIMA A TRAZIONE E COMPRESSIONE 4.2.1 Introduzione

Nelle connessioni trave-colonna, in generale, l’anima della colonna è soggetta a forze concentrate trasmesse dalle travi attraverso le flange. Tali forze producono delle tensioni orizzontali che vanno a sovrapporsi con le tensioni da taglio presenti nel pannello nodale e con le tensioni verticali legate allo sforzo normale ed ai momenti flettenti agenti all’estremità della colonna (Figura 4.1 e Figura 4.2).

Figura 4.1 – Anima della colonna soggetta a compressione e schema delle tensioni

normali e da taglio agenti (Piluso et al., 2000)

Figura 4.2 - Anima della colonna soggetta a trazione (Piluso et al., 2000)

155 CAPITOLO 4


Il comportamento dell’anima della colonna in compressione o trazione dipende non solo dalla diffusione della forza dovuta alla flangia della trave attraverso lo spessore della flangia della colonna ed al raccordo di questa all’anima della colonna, ma anche dall’interazione tra le tensioni locali. La distribuzione locale delle tensioni influenza quindi il collasso dell’anima che, nel caso della compressione, può avvenire per schiacciamento o per instabilità locale del pannello d’anima.

Per comprendere il comportamento strutturale dei nodi sotto azioni cicliche è di fondamentale importanza caratterizzare opportunamente il legame costitutivo dell’acciaio. Nel secondo capitolo, relativo all’attuazione delle prove sperimentali, si è descritta con accuratezza la procedura per ricavare il legame monotono utilizzato per la caratterizzazione dei materiali. Nel prosieguo si esporrà il modello tratto dagli studi di Cofie e Krawinkler (1983), impiegato per la modellazione globale del nodo. Quanto si dirà a tale riguardo tornerà utile anche per comprendere il comportamento del pannello a taglio, descritto nel successivo paragrafo, proposto da Kim ed Engelhardt (1996, 2002).

4.2.2 Il modello di Cofie e Krawinkler La risposta meccanica di un materiale sottoposto a deformazioni

cicliche generalmente varia in modo non uniforme, in particolare è possibile distinguere una prima fase del processo di fatica, detta fase transitoria, in cui si ha una costante variazione della risposta alla deformazione ciclica, a questa segue una fase in cui la risposta tende a restare costante per un gran numero di cicli (fase di saturazione), ed infine poco prima del collasso si ha una nuova fase in cui la risposta è di nuovo variabile.

Nella fase transitoria di individuano implicitamente due tipi di comportamento che dipendono dalla natura del materiale e dalla sua storia di carico, riferendosi quindi a fenomeni di incrudimento ciclico e raddolcimento ciclico (cyclic hardening/softening). Questi



comportamenti si manifestano, in prove a deformazione controllata, rispettivamente con un aumento o una diminuzione progressiva della tensione nel materiale.

Successivamente alla fase transitoria (Figura 4.3), che dipende fortemente dalla natura del materiale, la risposta comincia a stabilizzarsi fino ad assumere un andamento costante o quasi. I parametri tensione-deformazione in questa fase sono di importanza rilevante, poiché è la fase di saturazione che occupa la maggior parte della vita del materiale.

Figura 4.3 – Rappresentazione schematica della fase transitoria di un materiale

sottoposto a deformazioni cicliche. In ogni riga vengono riportati l’andamento della deformazione imposta (ε), l’andamento della risposta in tensione (σ) ed i cicli di

isteresi σ-ε

157 CAPITOLO 4


La risposta del materiale alla deformazione ciclica viene riportata in una curva detta curva tensione-deformazione ciclica (Cyclic stress-strain curve o CSS curve) che riporta il valore della tensione che si raggiunge nella zona di saturazione per una data ampiezza di deformazione imposta.

La corretta valutazione della legge di degrado di una componente strutturale si basa quindi sulla conoscenza accurata della risposta uniassiale tensione-deformazione del materiale base sottoposto a carichi ciclici. Il lavoro di Cofie si riferisce a studi effettuati sul più comune acciaio americano per uso strutturale, l’A36. Il comportamento ciclico dell’acciaio A36, materiale con rottura ad alto accumulo di energia al collasso, è governato da due curve di riferimento: la monotona e la ciclica. La curva ciclica, come osservato, non è altro che il luogo degli sforzi di picco ottenuti mediante prove cicliche sul materiale, condotte a diverse ampiezze deformative e fino al raggiungimento di una soglia di saturazione. La curva di regime ciclico, riportata in Figura 4.4 e confrontata con il legame monotono, è di fondamentale importanza poiché, per i materiali ad alto accumulo di energia al collasso, rappresenta una curva di riferimento a cui l’acciaio tende sempre a ritornare, qualunque sia la storia di carico precedentemente applicata.

Figura 4.4 – Curve tensione-deformazione dell’acciaio (monotona e CSS)



In altre parole, un provino di acciaio sottoposto ad un numero di cicli sufficientemente grande e condotti ad ampiezza costante, con riferimento alla storia di carico precedente ed al valor medio della deformazione di ciclo, vedrà i picchi di tensione stabilizzarsi sulla cyclic stress-strain curve. La Figura 4.5 rappresenta il caso in cui il ciclo monotono è seguito da una serie di cicli ad ampiezza costante con valor medio pari all’ampiezza del ciclo. Si osserva che se il valor medio dell’ampiezza rimane quello mostrato in figura i cicli seguiranno l’andamento della curva di regime ciclico (curva tratteggiata).

Figura 4.5 – Stabilizzazione della risposta ciclica (saturazione)

La Figura 4.6 mostra altri due casi in cui lo sforzo di picco eccede la curva di saturazione, rappresentata dai punti della CSS curve. Si vede come nei cicli successivi al primo vi sia una tendenza a tornare sulla curva di regime, tramite un comportamento softening.

159 CAPITOLO 4


Figura 4.6 – Stabilizzazione della risposta ciclica (saturazione)

I fenomeni che coinvolgono il raggiungimento dello sforzo di saturazione sono collegati all’hardening o softening ciclico in abbinamento allo sforzo medio di rilassamento. Alcuni studi sperimentali, fra cui quelli di Cofie, hanno evidenziato come il processo di hardening sia relativamente veloce rispetto a quello di softening e di rilassamento che, invece, richiedono molti più cicli per raggiungere la saturazione. Tali comportamenti vengono definiti con riferimento a tre distinti fattori: di hardening (FH), di softening (FS) e di rilassamento medio della tensione (FR).

Il fattore di hardening (FH) esprime il tasso di utilizzo dell’incrudimento disponibile in ogni escursione. L’incrudimento disponibile (Ha) viene definito come la differenza tra l’ampiezza dello sforzo del ciclo i-esimo (σa) e lo sforzo di saturazione (σs) corrispondente all’ampiezza deformativa del ciclo stesso:

asaH σσ −= (4.1)



Il fattore di hardening, al ciclo n-esimo, può essere ottenuto dall’incrudimento disponibile attraverso l’equazione:

1,

,

1,

,1,, 1

−−

− −=−

=na

na

na

nananH H

HH

HHF (4.2)

Il coefficiente può essere ricavato da test sperimentali con cicli ad ampiezza costante. Nella figura seguente (Figura 4.7) vengono rappresentanti i risultati di prove cicliche eseguite da Cofie sullo stesso acciaio sottoposto a tre differenti livelli deformativi, mostrando come il fattore di incrudimento diminuisca all’aumentare delle escursioni in campo plastico ed evidenziando anche una leggera dipendenza di tale coefficiente dall’ampiezza del ciclo.

Figura 4.7 – Fattore di hardening – escursioni in campo plastico

Il fattore di softening FS individua la velocità con cui il materiale ritorna alla curva di saturazione se, a seguito dei cicli precedenti, si osservano tensioni eccedenti la CSS curve. Il coefficiente viene espresso, come in precedenza, utilizzando il softening disponibile:

saaS σσ −= (4.3)

1,

,

1,

,1,, 1

−−

− −=−

=na

na

na

nananS S

SS

SSF (4.4)

161 CAPITOLO 4


La Figura 4.8, in perfetta analogia con quanto visto per il fattore di hardening, mostra i risultati per il coefficiente di softening. È evidente la maggiore lentezza del processo e, come per il fattore di hardening, la dipendenza dall’ampiezza del ciclo.

Figura 4.8 - Fattore di softening – escursioni in campo plastico

Qualora la tensione media di un ciclo in campo plastico non sia zero [(σ1+σ2)/2], i fenomeni hardening e softening ciclico sono influenzati anche dal fattore di rilassamento medio FR, definito dalla velocità con la quale la tensione media tende a zero. Anche per tale fattore è possibile osservare (Figura 4.9) una dipendenza dalla deformazione media di ciclo nonché dal numero di escursioni in campo plastico.

Questi tre coefficienti, per le osservazioni fin qui esposte, possono essere utilizzati per determinare la risposta strutturale dell’acciaio sotto carichi ciclici.



Figura 4.9 - Fattore di rilassamento – escursioni in campo plastico

Una generica escursione in campo plastico, fatta eccezione per una curva monotona, è caratterizzata da una prima fase elastica, seguita da un ramo plastico con perdita graduale di rigidezza. A grandi deformazioni inelastiche la velocità con cui degrada la rigidezza tende progressivamente a zero mentre la curva tensione-deformazione diventa una vera e propria retta: questa linea può essere utilizzata come riferimento per descrivere il comportamento ciclico dell’acciaio. La forma dei rami inelastici del generico ciclo viene definita da Cofie tramite la posizione delle linee limite superiore ed inferiore, ovvero le linee 1 e 2 di Figura 4.10, che si aggiornano dopo ogni ciclo. Il movimento fra un ciclo ed il successivo delle linee limite (bound lines) dipende dall’ampiezza degli sforzi (σa) e dalla tensione media (σm) dell’ultimo ciclo. Nell’esempio mostrato in figura, la presenza di una tensione media positiva all’ultimo ciclo sarà la causa di un rilassamento della stessa al ciclo successivo e, conseguentemente, di un abbassamento della linea limite inferiore. L’entità della traslazione sarà legato alla tensione media (σm) ed al fattore di rilassamento (FR). Inoltre, il movimento della linea limite inferiore è legato anche

163 CAPITOLO 4


all’hardening o softening atteso, poiché in ogni ciclo l’acciaio tenderà alla tensione di saturazione (σs) ed il movimento del limite dipenderà dalla differenza tra questa tensione e la σa. In particolare, se σs > σa si osserverà un hardening ciclico nella successiva escursione, così come mostrato in figura, e la linea limite inferiore traslerà verso il basso (posizione 3) di una quantità funzione dell’hardening disponibile (Ha) e del fattore di hardening (FH).

Figura 4.10 – Traslazione delle linee limite

In conclusione, il movimento delle linee limite dovuto alla tensione media di rilassamento ed all’hardening o softening di ciclo determina la posizione finale delle rette a cui tenderà la curva tensione-deformazione del materiale nel ciclo successivo

I concetti illustrati sono di facile applicazione e tengono conto dei principali fenomeni ciclici. Il continuo aggiornamento delle linee limite tiene in considerazione anche una memoria, di cui il materiale è dotato, in grado di influenzare maggiormente i cicli più recenti.



Il comportamento ciclico del pannello d’anima soggetto a trazione e compressione può essere matematicamente modellato e descritto a partire da alcune curve e parametri, in particolare, per definire tale modello è necessario conoscere tre curve: la curva monotona, la curva tensione-deformazione ciclica (CSS curve) e la curva di isteresi riferita al ciclo i-esimo.

La curva monotona Il legame monotono è costituito da tre rami, come visto in Figura

4.4: un primo ramo elastico, fino allo sforzo di snervamento, un secondo ramo ad incrudimento nullo fino alla deformazione di strain-hardening, fissata in yε14 , ed un ultimo ramo descritto dalla seguente legge:

n

yyy Kff

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

σσεε (4.5)

dove n e K sono parametri che Cofie ha ricavato dall’analisi di curve sperimentali.

La curva tensione-deformazione ciclica (CSS curve) La curva ciclica, anch’essa osservabile in Figura 4.4, viene

generalmente definita con un’espressione simile a quella utilizzata per descrivere il terzo ramo della curva monotona (eq. 4.5), cioè:

'1

'

n

yyy fKf ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

σσεε (4.6)

anche per tale formulazione i parametri n’ e K’ sono ottenuti dall’autore su base empirica.

165 CAPITOLO 4


Curva di isteresi Questa curva, che descrive il comportamento isteretico

dell’acciaio relativamente ad un ciclo, viene definita da un tratto elastico, identico ad ogni ciclo ed avente ampiezza 1,2σy, seguito da un tratto inelastico definito dalla teoria di Dafalias e Popov mediante la rigidezza tangente. La bound line viene utilizzata in questo caso come asintoto del ramo plastico:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+==δδ

δεσ

inbl

pp hE

ddE 1 (4.7)

dove Ep è il modulo plastico; εp è la deformazione plastica; Ebl è il modulo plastico associato alla bound line;

δin è la distanza tra il punto di snervamento e la bound line misurata lungo l’asse delle tensioni; δ è la distanza tra la tensione istantanea e la bound line, misurata lungo l’asse delle tensioni;

h è il fattore di forma scelto sulla base di dati sperimentali. In questo modo il modulo plastico decresce continuamente come

mostrato in Figura 4.11:

Figura 4.11 – Ramo inelastico nel modello di Cofie



La relazione che consente di passare dal modulo plastico a quello tangente è data da:

EEE pt

111+= (4.8)

dove E è il modulo elastico. Combinando le relazione (4.7) e (4.8) è quindi possibile

determinare il valore del modulo tangente lungo la curva tensione-deformazione e, se gli incrementi di deformazioni vengono scelti sufficientemente piccoli, il valore del modulo tangente può essere usato per ottenere il valore della tensione al punto successivo. Risulta quindi chiaro che l’equazione (4.7) va risolta in modo incrementale agendo sulla dimensione degli incrementi di deformazione per ottenere, eventualmente, una migliore accuratezza nella risposta. Infine, il ramo isteretico viene descritto, come si vede nell’equazione (4.7), ricorrendo ad un fattore di forma che dovrebbe essere, a rigore, variabile al variare delle deformazioni in campo plastico. La scelta di Cofie e Krawinkler di mantenere costante questo fattore è da attribuire alla conservazione di una forma semplificata del modello.

In tabella si riportano i parametri ricavati dagli studi di Cofie e Krawinkler, necessari per la determinazione dell’i-esimo ramo inelastico:

Tabella 4.1 – Parametri utilizzati per definire il modello di Cofie

Parametro valore h 45 K 0,51 n 0,23 K’ 0,9 n’ 0,19 FH 0,45 FS 0,07 FR 0,05

Di seguito si riportano alcuni confronti teorico-sperimentali effettuati da Cofie per mostrare l’affidabilità del modello.

167 CAPITOLO 4


Figura 4.12 – Confronto teorico-sperimentale con prove cicliche eseguite da Cofie

(Krawinkler, 1983)



4.3 IL PANNELLO A TAGLIO 4.3.1 Introduzione

Il pannello a taglio è rappresentato da quella porzione di anima della colonna collocata all’interno della connessione trave-colonna. Quando un telaio è sottoposto ad azioni orizzontali nel pannello nodale si vengono a sviluppare considerevoli effetti taglianti e, come si vedrà di seguito, questa componente può giocare un ruolo importante non solo in termini di risposta nodale ma, estendendo il concetto, anche sulla risposta dei telai in campo elastico ed inelastico. Di conseguenza è necessario caratterizzare al meglio il comportamento di tale componente, individuando correttamente i parametri significativi ed efficaci a tale scopo.

Negli ultimi trent’anni sono state effettuate numerose indagini per comprendere il comportamento monotono di questa componente, portando ad alcune importanti riflessioni: • il pannello a taglio spesso sviluppa una resistenza massima

significativamente più grande di quella di primo snervamento. Questa sovraresistenza è attribuibile all’incrudimento (strain-hardening) ed al contributo fornito dalle flange della colonna nel meccanismo resistente;

• le deformazioni della zona a taglio possono fornire un contributo significativo alla deformazione globale del nodo sia in campo elastico che plastico;

• rigidezza e resistenza del pannello d’anima possono essere aumentate modificando il dettaglio costruttivo, per esempio disponendo due piatti d’anima (come nel caso delle prove EEP-CYC 02, EEP-DB-CYC 03, TS-CYC 04);

• in campo plastico il pannello a taglio ha un comportamento molto duttile sia sotto carichi monotoni che ciclici e, sperimentalmente, si è osservato che i suoi cicli isteretici si presentano molto stabili;

• le grandi deformazioni del pannello possono provocare concentrazioni di sforzi notevoli nelle saldature, con conseguente

169 CAPITOLO 4


formazione e propagazione di cricche (come avvenuto nel caso della prova EEP-CYC 01). I modelli presenti in letteratura per la previsione del

comportamento della zona nodale soggetta a taglio sono fondamentalmente di due tipi, agli elementi finiti e meccanici. I primi sono stati sviluppati da molti ricercatori, come ad esempio Lui e Chen (1985, 1986), che proposero un modello composto dall’assemblaggio di sette elementi finiti, per la rappresentazione di una connessione interna: un elemento anima, due elementi flangia e quattro elementi di connessione. Questo modello, per quanto rappresenti bene il comportamento monotono e individui i diversi meccanismi deformativi, non è aderente alla realtà nel caso ciclico e ha lo svantaggio di richiedere un notevole impegno computazionale. Altri modelli agli elementi finiti, sviluppati in questi ultimi anni, sono quelli di Bertero (2002) e di Mulas (2004), in cui il nodo viene modellato ricorrendo a quattro elementi il cui campo di spostamento è completamente definito dalle otto traslazioni dei nodi di estremità (Figura 4.13).

Figura 4.13 – Modello FEM di Mulas (2004)

La differenza importante nell’approccio alla problematica consiste sopratutto nel compromesso che si vuole perseguire fra semplicità e affidabilità. Difatti, i modelli agli elementi finiti sono sempre molto complessi fornendo grossi svantaggi in termini computazionali, a differenza dei modelli meccanici per componenti che semplificano la problematica considerano il pannello senza dimensione,



rappresentandolo con un nodo che connette la trave alla colonna. Quest’ultimo tipo di modellazione trascura alcuni aspetti quali, ad esempio, l’effetto P-Δ nella colonna che, all’aumentare delle dimensioni del pannello, può assumere una certa rilevanza. Ma per quel che riguarda le costruzioni in acciaio ordinarie, questo tipo di approssimazione può ritenersi accettabile.

Nel modello meccanico il pannello a taglio viene essenzialmente schematizzato come una molla rotazionale in grado di trasferire il momento fra colonne e travi attraverso l’elemento nodo. Il pannello nodale ha quindi una dimensione fisica ma connette due nodi aventi le stesse coordinate. Uno dei due nodi è attaccato all’elemento che modella la colonna mentre l’altro all’elemento trave (Figura 4.14). Per cui il momento che il pannello è in grado di trasferire è legato alla rotazione relativa fra colonna e trave.

Figura 4.14 – Nodo interno e sua schematizzazione (Kim ed Engelhardt, 2002)

Nell’ultimo trentennio la ricerca ha conseguito notevoli sviluppi circa le leggi post-elastiche che regolano la risposta strutturale della zona del pannello. Tra i primi ad approcciare ad una modellazione del pannello nodale ci sono Kanaan e Powell, a seguire sono stati proposti i modelli di Fielding e Huang (1971), passando per Krawinkler (1971) e Wang (1988), sino ad arrivare a quello che, allo stato attuale dell’arte, è ritenuto il lavoro più importante nel campo, ovvero il modello di Kim ed Engelhardt (2002). I due autori ripresero i lavori svolti in precedenza, in merito al comportamento monotono

171 CAPITOLO 4


del pannello d’anima della colonna, modificandone i legami taglio-scorrimento, o equivalentemente momento-rotazione, e proponendo un modello quadrilineare. Quest’ultimo ha il pregio di abbinare alla relativa semplicità del modello l’accuratezza della previsione effettuata. Le relazioni sviluppate dagli autori nominati sono tuttora alla base dei modelli matematici per la conoscenza del comportamento del pannello a taglio. Ad esempio, le relazioni di Krawinkler sono state utilizzate in numerose normative come base per il calcolo della resistenza a taglio del pannello nodale. Tuttavia, già negli anni settanta lo stesso Krawinkler aveva evidenziato come il suo modello fosse calibrato su prove con colonne a flange sottili, esprimendo la necessità di sviluppare un nuovo modello per colonne con flange spesse. In seguito Wang mostrò come le relazioni taglio-scorrimento del modello di Krawinkler tendessero a sovrastimare la resistenza dei provini con flange spesse.

Per effettuare il passaggio da legami espressi in termini di taglio agli stessi espressi in termini di momento, l’approccio seguito dalle normative, ed in particolare dall’EC3, è quello di calcolare un taglio equivalente così come mostrato nel secondo capitolo, relativamente al progetto del nodo EEP-CYC01. Infatti, nell’ equazione (2.7) si pone che per nodi esterni 1≈β mentre, per nodi interni, nel caso in cui vi siano momenti uguali in entrambe le estremità il coefficiente assume il valore 2≈β . Nel caso di nodi interni con momenti di estremità uguali ed opposti il parametro assume valore nullo, poiché il pannello non è sollecitato a taglio. Per lo schema di nodo esterno si può quindi riconoscere che l’equazione precedentemente esposta assume la forma:

( ) ( )c

bfb

eq

bfb

Ltd

Vtd

M−

−=

− 1

(4.9)



M/Lc

M=FLb

Sforzo di compressione

Forza agente sul nodo

Lc

M/Lc

Figura 4.15 – Schema di nodo esterno utilizzato nella sperimentazione

( )

( )( )

( )βbfbc

bfb

bfb

cbfbeq

tdM

Ltd

tdM

LM

tdMV

−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

−

=−−

=

1

Figura 4.16 – Calcolo del taglio equivalente per un nodo esterno

173 CAPITOLO 4


4.3.2 I modelli monotoni Modello di Fielding e Huang (1971)

Fielding e Huang, come altri autori di seguito riportati, ipotizzano che la rigidezza nel piano delle travi confluenti nella colonna sia sufficientemente grande da giustificare l’assunzione di vincoli rigidi alle estremità del pannello nodale. Per questo ragione si ritiene che gli sforzi taglianti siano uniformemente distribuiti su tutto il pannello, benché Tsai e Popov abbiano dimostrato che il livello massimo di sforzo viene raggiunto al centro del pannello, a scapito di una riduzione delle sollecitazioni nelle zone d’angolo. I ricercatori in questione proposero una relazione bi-lineare, con un primo tratto elastico di rigidezza eK , seguito da un tratto post-elastico di rigidezza

1K (Figura 4.17).

Ke

M

γ

MyK1

γy

Figura 4.17 – Modlelo bilineare di Fielding e Huang

La prima differenza fondamentale, fra i modelli monotoni presi in esame, risiede nella definizione dell’area efficace a taglio, ovvero la parte di pannello sottoposta a deformazioni taglianti. Fielding e Huang propongono come area efficace:

cwcfcFKeff ttdA )(, −= (4.10)



dove Aeff,FK è l’area efficace a taglio nei modelli di Fielding e Krawinkler;

dc è l’altezza della colonna; tcf è lo spessore della flangia della colonna; tcw è lo spessore dell’anima della colonna; In fase elastica si ottiene, mediante semplici passaggi:

βbFKeff

e

dGAK ,= (4.11)

βτ bFKeffy

y

dAM ,= (4.12)

2

13 ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

y

yy

fσστ (4.13)

e

yy K

M=γ (4.14)

dove G è il modulo di elasticità tagliante; db è l’altezza della trave;

σ è la tensione agente nel pannello nodale; τy è lo sforzo di snervamento nella colonna, inteso come tensione ideale di Von Mises;

My il momento di snervamento del pannello a taglio; γy è la rotazione di snervamento del pannello a taglio. Per il campo inelastico, i due autori ricavano la rigidezza del ramo

incrudente, introducendo la deformabilità delle flange della colonna riferendosi allo schema esposto in Figura 4.19. Il modello viene schematizzato con le due flange incastrate alla base e collegate in testa da un pendolo di rigidezza assiale infinita.

175 CAPITOLO 4


Figura 4.18 – Pannello a taglio

Figura 4.19 – Modello post-elastico di Fielding (1971)

Dall’equilibrio alla traslazione operato sullo schema mostrato di seguito, si ottiene:

Link rigidoΔVeq Δδ

Hc

db/23EI/L

33EI/L

3

Figura 4.20 – Modello di Fielding

eqb

VdEI

Δ=Δ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

δ3

2

6 (4.15)

da cui si ottiene la rigidezza del tratto post elastico:

2

3

2

3

21

21246

2

6

b

cfcf

b

cfcf

b

eq

dtEb

d

tbE

dEIV

K =⋅

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=Δ

Δ=

γ (4.16)



La rappresentazione nel piano momento-rotazione di questo modello, con riferimento all’accoppiamento HEB200-IPE270 utilizzato nelle prove sperimentali e considerando una tensione di snervamento pari a 2/275 mmNf y = e β pari a 0,92, viene riportata in Figura 4.21.

Modello di Fielding e Huang

0

25000

50000

75000

100000

125000

0,000 0,003 0,005 0,008 0,010 0,013 0,015

γ [rad]

Mom

ent

[kN

·mm

]

Fielding e Huang

Figura 4.21 – Applicazione del modello di Fielding e Huang per un nodo esterno

realizzato con colonna HEB200 e trave IPE270

Modello di Wang (1988) Il modello di Wang, a differenza di quello di Fielding e Huang, è

di tipo trilineare, con un primo tratto elastico e due tratti post-elastici con rigidezze 1K e 2K (Figura 4.22).

Per il ramo elastico, rispetto al modello precedente, varia la definizione dell’area efficace a taglio che, nello specifico, viene assunta pari a:

( ) cwcfcWeff ttdA 2, −= (4.17) dove Aeff,W è l’area efficace a taglio secondo il modello di Wang.

177 CAPITOLO 4


Ke

M

γ

MyK1

K2

γy γsh

Msh

Figura 4.22 – Modello trilineare di Wang

Per la definizione degl’altri parametri restano valide le precedenti equazioni (4.11-4.14).

Per la rigidezza del primo ramo post-elastico Wang propone delle formule empiriche, in cui fissa la rotazione di strain-hardening al valore di ysh γγ 5,3= e il momento corrispondente in

pcfysh MMM 4+= , con Mpfc momento plastico delle flange della colonna.

Figura 4.23 – Modello post-elastico di Wang (1988)



L’autore assume che la fase di strain-hardening avvenga in seguito alla formazione di quattro cerniere plastiche in corrispondenza degli angoli del pannello nodale, come mostrato in Figura 4.23, da cui la rigidezza del primo tratto post-elastico, in virtù delle ipotesi fatte e trascurando l’effetto dello sforzo normale nella colonna, vale:

( )cfcf

y

ycfcf

y

pcf

ysh

ysh tGb

Gf

ftb

MMMMK 7,0

35,2

44

5,24

2

1 ===−−

=ΔΔ

=γγγγ

(4.18)

L’approssimazione di questo modello risiede proprio nell’assunzione di carattere empirico-sperimentale fatta, ottenendo un modello meno aderente alla realtà per quei nodi che presentano valori del rapporto spessore delle flange su altezza della colonna molto differenti da quelli utilizzati per la calibrazione.

Per il secondo tratto post-elastico, invece, si assume un comportamento incrudente indefinito utilizzando il modulo di incrudimento a taglio stG dell’acciaio considerato. Si ipotizza quindi, a partire dalla rotazione di strain hardening, un tratto lineare indefinito avente la seguente pendenza:

βbWeffst dAG

K ,2 = (4.19)

In definitiva, si sono seguiti gli step necessari per la definizione completa del modello di Wang che, fondamentalmente, constano di tre fasi: una elastica, una post-elastica a partire da una rotazione yγ4 ed un ultimo ramo di strain-hardening.

La rappresentazione del modello risultante per lo stesso accoppiamento trave-colonna adottato nella sperimentazione e considerando un valore tipico di modulo di incrudimento per l’acciaio Fe430 E/Eh=42.8, risulta rappresentabile in Figura 4.24:

179 CAPITOLO 4


Modello di Wang

0

25000

50000

75000

100000

125000

0,000 0,003 0,005 0,008 0,010 0,013 0,015

γ [rad]

Mom

ent

[kN

·mm

]

Wang

Figura 4.24 – Il modello di Wang per l’accoppiamento HEB200- IPE270

Modello di Krawinkler (1971) Anche il modello di Krawinkler, come quello di Wang, segue una

legge di tipo trilineare costituita da un primo tratto elastico, un tratto post-elastico in cui la rigidezza viene ricavata con un approccio del tutto simile a quello di Wang, ovvero basandosi su considerazioni di tipo empirico-sperimentale, ed infine un ultimo tratto di strain-hardening (Figura 4.22).

La fase elastica che, come osservato per i precedenti modelli, varia solo per la definizione dell’area efficace a taglio, in questo caso viene assunta identica a quello esposto nel modello di Fielding, ovvero: cwcfceffFK ttdA )( −= . Allo stesso modo restano valide le equazioni (4.11-4.14).

Il primo tratto post-elastico, invece, tiene conto del contributo delle flange della colonna e viene ricavato da Krawinkler tramite formule empiriche tarate su prove sperimentali, facendo riferimento al modello meccanico esposto in Figura 4.25:



Figura 4.25 – Modello post-elastico di Krawinkler (1971)

Il modello è costituito da un pannello vincolato rigidamente sui quattro lati, con quattro molle rotazionali negli estremi. Krawinkler assume che queste molle simulino la resistenza degli elementi che definiscono la zona del pannello, modellando così la rigidezza flessionale delle flange della colonna e ricavando l’espressione approssimata della rigidezza rotazionale dall’analisi di dati sperimentali:

10

2cfcf

s

tEbK = (4.20)

Dall’equazione del lavoro si ottiene:

b

s

b

seq

dK

dMV

95,04

95,04

=Δ

=ΔΔ

γγ (4.21)

Come osservato in precedenza, essendo ( ))195,0 ρ−Δ=Δ eqb VdM , è possibile ricavare la rigidezza del secondo tratto nel seguente modo:

( )( )( ) ( )ρρργ −

=−+⋅

=−

=ΔΔ

=1

04,1110124

1104 222

1cfcfcfcfcfcf tGbtbvGtEbMK (4.22)

Krawinkler fissa l’inizio della fase di strain-hardening in corrispondenza di una rotazione pari yγ4 , da cui è possibile ricavare il momento finale del primo tratto:

181 CAPITOLO 4


βτ 212,3 cfcfy

ysh

tbMM += (4.23)

L’ultimo tratto del modello viene definito, come per il modello di Wang, con la sola differenza che in questo modello l’area efficace è definita diversamente:

βbFKeffst dAG

K ,2 = (4.24)

Il modello di Krawinkler è ancora oggi utilizzato quale riferimento, con qualche piccola semplificazione, nelle norme americane AISC-LRFD (1990) e nelle Uniform Building Code (1994), malgrado sia Wang, che Kim ed Engelhardt, abbiano dimostrato l’inesattezza del modello per i nodi con colonne a flange spesse, causata dalla calibrazione di esso su provini con flange non superiori al pollice (2,54 cm). Una rappresentazione del modello di Krawinkler, per l’accoppiamento HEB200-IPE270, è visibile in fig.Figura 4.26:

Modello di Krawinkler

0

25000

50000

75000

100000

125000

0,000 0,003 0,005 0,008 0,010 0,013 0,015

γ [rad]

Mom

ent

[kN

·mm

]

Krawinkler

Figura 4.26 – Il modello di Krawinkler per l’accoppiamento HEB200- IPE270



Modello di Fielding e Wang modificati (1996) Nel tentativo di migliorare la correlazione con i dati sperimentali

e con i test agli elementi finiti, nel 1996 Kim e Engelhardt cercarono di apportare semplici modifiche ai modelli di Fielding e Wang. Le migliorie apportate dai due autori ai modelli si possono riassunte essenzialmente in due punti:

- per entrambi si assume un’area efficace a taglio pari a cwcMODeff tdA =, ;

- per il modello di Fielding si assume l’inizio dello strain-hardening in corrispondenza di una rotazione del pannello pari a yγ4 , per migliorare l’approssimazione del modello a grande rotazioni, tenuto conto della buona approssimazione a basse rotazioni.

Si riportano di seguito alcuni esempi, per mostrare come queste semplici modifiche migliorino notevolmente l’approssimazione:

183 CAPITOLO 4


Figura 4.27 – Confronto tra i modelli di Fielding e Wang e le successive modifiche

(Kim ed Engelhardt, 2002)

Modello di Kim ed Engelhardt (2002) Sin dal 1996 Kim ed Engelhardt avevano gia espresso la necessità

di sviluppare un modello che migliorasse la correlazione con i dati sperimentali. Nel 2002 apportano un’ulteriore revisione e aggiornamento dei lavori preesistenti ricavando così un nuovo modello a carattere teorico-empirico che, oltre a portare in conto gli effetti taglianti sul pannello, tiene conto anche degli effetti flettenti. Dagli studi dei due ricercatori ne risulta un legame quadrilineare, costituito quindi da un ramo elastico, due fasi post-elastiche e dalla fase finale di strain-hardening (Figura 4.28)

Ke

M

γ

MyK1

K2

γy γ1

My1

K3

γ2

My2

Figura 4.28 – Modello quadrilineare di Kim ed Engelhardt



Immaginando che la zona del pannello possa considerarsi divisa in due travi equivalenti disposte simmetricamente rispetto al centro e ivi vincolate, mentre le altre estremità si ipotizzano in una condizione intermedia fra l’incastro e l’estremo libero, lo spostamento del pannello nodale soggetto ad una forza tagliante eqV può essere calcolato considerando il contributo di due deformabilità, quella flessionale e quella tagliante:

( ) eqtf Vεεδ += (4.25) Le due deformabilità valgono:

( )[ ]cr

bfbf EIC

td 32/−=ε (4.26)

( )[ ])(

2/

dpfcwc

bfbt ARtdG

td+

−=ε (4.27)

dove Cr è una costante che tiene conto del grado di vincolo imposto alle estremità delle travi equivalenti;

Rf è un fattore di riduzione; Adp è l’area degli eventuali piatti supplementari d’anima.

Nella deformabilità flessionale si tiene conto del grado di vincolo relativo alle estremità del pannello che, come anticipato, può essere visto come intermedio fra le condizioni di estremo libero, caso in cui

la deformabilità varrebbe ( )[ ]

EItd bfb

f 32/ 3−

=ε , e le condizioni di

incastro ( )[ ]

EItd bfb

f 122/ 3−

=ε : dallo sviluppo di analisi agli elementi

finiti gli autori scelgono come valore del coefficiente di vincolo (coefficient of restraint) 5. La deformabilità tagliante tiene conto anche dell’eventuale presenza di piatti supplementari d’anima (doubler plates), considerando anche la possibilità che questi non siano efficienti al 100% ed introducendo così un coefficiente di rendimento dei piatti

fR . Quindi, riscrivendo l’eq. (4.25) in termini di momento e rotazione attraverso l’eq. (4.9) introdotta precedentemente, si ottiene:

185 CAPITOLO 4


( ) ( ) ( )γ

βεεεε

βbfbbfbbfb

eq

tdtdtdVM

−−

+=

−=

221

21 (4.28)

da cui la rigidezza del tratto elastico vale: ( ) ( )

βεεεε bfbbfb

e

tdtdK

−−

+=

221

21 (4.29)

Il momento di snervamento del pannello si raggiunge quando la deformazione media a taglio nel pannello attinge il valore limite:

yyey CKM γ= (4.30) dove Cy tiene conto della deformazione non uniforme all’interno del pannello e viene definito come rapporto tra la deformazione media e la deformazione di snervamento γy.

Per descrivere il comportamento nel primo ramo post-elastico, nel quale si ipotizza il passaggio dalla prima plasticizzazione all’intera plasticizzazione del pannello a taglio, si assume, seguendo un approccio simile a quello descritto da Fielding e Huang, che in tale range, a causa della parziale plasticizzazione, il pannello possa essere modellato come due travi a T la cui altezza viene fissata pari ad un quarto di quella della colonna. In tale ipotesi, le deformabilità osservate precedentemente valgono ora:

( )[ ]Tr

bfbpf EIC

td 32/−=ε (4.31)

( )[ ]

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=

42

2/

dpfcwyw

c

bfbpt AR

tddG

tdε

(4.32)

dove IT è il momento d’inerzia della sezione a T mentre dyw vale un quarto della larghezza dell’anima della colonna.

Momento e rigidezza del secondo tratto del modello quadrilineare si calcolano analogamente a quanto osservato per il ramo elastico, semplicemente considerando le deformabilità variate:



( ) ( )βεε

εε bfbbfb

ptpf

ptpf tdtdK

−−

+=

221 (4.33)

( )( )β

τ bfbdpfcwcyy

tdARtdM

−+=1 (4.34)

La seconda rigidezza post-elastica, relativa ad una fase successiva allo snervamento dell’intero pannello, viene definita utilizzando un approccio simile a quello di Krawinkler, ovvero considerando il pannello come vincolato da quattro molle rotazionali disposte agli angoli. Con la presenza di queste molle si tiene conto della resistenza dovuta agli elementi che circondano il pannello e, in particolar modo, della resistenza flettente delle flange della colonna. La rigidezza della singola molla viene definita come nella precedente eq. (4.20):

s

cfcfs C

tEbK

2

= (4.35)

in cui sC (constant of springs) è da determinare sperimentalmente. Con semplici passaggi è possibile ricavare i valori della rigidezza

di questo secondo campo post-elastico:

βscfcf

CtEb

K2

2

4= (4.36)

mentre il momento limite di questo tratto si assume pari a: 2

12 cfcfyyy tbMM σ+= (4.37) dove yσ è la tensione limite delle flange della colonna ottenuta tenendo conto anche dell’influenza dello sforzo normale.

Infine, la rigidezza dell’ultimo ramo si considera pari a quella di incrudimento, come gia osservato per nei modelli di Krawinkler e Wang:

)1()(

3 ρ−−

= bfbeffst tdAGK (4.38)

Un primo confronto con gli altri modelli può essere eseguito per il nodo esterno oggetto della sperimentazione che, trattandosi di un

187 CAPITOLO 4


caso con flange sottili (tfc =15 mm), ponendo i valori dei parametri 20,9.0,5 === syr CCC come indicato dagli autori, non si notano

notevoli discrepanze fra il modello di Krawinkler e quello di Kim e Engelhardt, ed in generale i quattro modelli individuano un fuso non molto ampio:

Confronto tra modelli per il pannello a taglio

0

25000

50000

75000

100000

125000

0,000 0,003 0,005 0,008 0,010 0,013 0,015

γ [rad]

Mom

ent

[kN

·mm

]

Fielding e HuangWangKrawinklerKim e Engelhardt

Figura 4.29 – Confronto tra i modelli per l’accoppiamento HEB200-IPE270

Effettuando invece un confronto su colonne con spessori della flangia crescenti, si nota come il modello di Krawinkler tenda a sovrastimare la resistenza mentre il modello di Kim e Engelhardt segue meglio l’andamento del legame costitutivo. E’ importante però sottolineare che i confronti effettuati dai due autori sono riferiti a spessori fino a 45 mm, con l’intento di promuovere per il futuro programmi di ricerca volti a verificare il modello per spessori maggiori. Di seguito si riportano i risultati ottenuti per le prove effettuate da Slutter, evidenziando come il modello bilineare di Fielding presenti la peggiore correlazione a grandi rotazioni, mentre il modello di Krawinkler sembri accettabile solo per spessori delle flange inferiori a 25 mm, oltre i quali sovrastima la resistenza, a differenza del modello di Wang che tende a sottostimarla notevolmente.



Figura 4.30 – Confronto dei modelli e dei risultati FEM per tfc = 27mm




189 CAPITOLO 4




4.3.3 I modelli ciclici Non sono molti i modelli disponibili in letteratura per descrivere

il comportamento ciclico del pannello nodale a taglio. Un primo modello, molto rudimentale, è basato sull’hardening cinematico.

Ke

M

γ

My

γy

Ksh

2My



Figura 4.33 – Modello ciclico bilineare

In pratica, al superamento della tensione di snervamento dell’acciaio si succede un ramo indefinitamente crescente con pendenza pari a quella di strain-hardening (Figura 4.33).

Nella figura successiva, in cui si applica l’hardening cinematico al provino A1 di Krawinkler, è possibile notare la forte approssimazione di questo modello, in alcuni casi inaccettabile per la grande sottostima che fornisce della resistenza e che può raggiungere anche valori dell’80%. Nonostante questo aspetto, tale tipo di modello è stato utilizzato moltissimo in passato soprattutto per l’analisi di telai sismoresistenti.

Figura 4.34 – Applicazione del modello di hardening cinematico al provino A1 di

Krawinkler (Kim ed Engelhardt, 2002)

Un modello più affidabile presente in letteratura è certamente quello di Kim ed Engelhardt ed il cui sviluppo è stato iniziato nel 1996 e, supportato da nuovi test, migliorato nel 2002.

Poichè la risposta strutturale del pannello nodale a taglio assume un aspetto rilevante nell’ambito della risposta complessiva del nodo, l’approccio scelto in seguito sarà proprio secondo quest’ultimo modello.

191 CAPITOLO 4


Modello di Kim ed Engelhardt (2002) Nel modello ciclico di Kim ed Engelhardt, ancora di carattere

teorico-sperimentale ed ispirato al modello ciclico per l’acciaio di Cofie e Krawinkler esposto nel primo paragrafo del presente capitolo, le regole isteretiche vengono fondate sulla teoria sulle superfici limite (bounding surface theory) sviluppata da Dafalias. Vengono inoltre adottate le regole per lo spostamento della bound line indicate da Cofie. Si assume che la relazione momento-rotazione del pannello nodale a taglio sia nota una volta che siano note le geometrie e le proprietà dei materiali costituenti la colonna. La particolarità dell’approccio consiste nell’assumere che lo spostamento della bound line possa ottenersi a partire dalla cyclic steady state curve (CSS curve).

Il lavoro di Kim ed Engelhardt prevede l’uso di una curva ciclica di regime del tutto analoga a quella presentata nel lavoro precedentemente esposto sul pannello a trazione e compressione (Cofie), ovvero:

c

nnn MM

MM

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ξγγ (4.39)

dove, dal confronto con test sperimentali disponibili in letteratura, si sono riscontrati empiricamente il valore di c =7 e di ξ posto all’incirca 1,1-1,2. Dall’analisi dei test si è altresì osservato come le flange della colonna non influenzino significativamente la rigidezza dei cicli isteretici del pannello, a differenza della resistenza che ne è influenzata significativamente. Conseguentemente, si è assunto che gli effetti sulla resistenza legati allo spessore delle flange possono essere tenuti in conto normalizzando il momento come segue:

pcfyn MMM 2+= (4.40) La rotazione elastica corrispondente vale:

e

nn K

M=γ (4.41)

La particolarità della curva ciclica di regime sta nell’inviluppare l’andamento ciclico del pannello nodale come descritto in Figura 4.35.



Figura 4.35 – Curva ciclica di regime o CSS curve (Kim ed Engelhardt, 2002)

La risposta del pannello nodale per il primo semiciclo segue le regole monotone precedentemente definite, successivamente il comportamento ciclico del pannello viene definito da curve elastiche ed inelastiche, come mostrato nella Figura 4.36.

Figura 4.36 – Regole per la definizione dell’i-esimo ciclo isteretico


193 CAPITOLO 4


In ogni ciclo, le fasi di scarico e di ricarico vengono definite da un tratto lineare, con rigidezza elastica eK e ampiezza pari ad yMα , e da un tratto inelastico definito in base alla teoria di Dafalias. I valori di α e della pendenza delle bound line, per cui gli autori hanno osservato una buona correlazione con i dati sperimentali, sono di 1,4 per il primo coefficiente e di ebl KK 008,0= per il secondo.

A differenza del lavoro di Cofie e Krawinkler, in questo caso, Kim ed Engelhardt, per descrivere l’andamento dei rami inelastici, hanno preferito utilizzare un fattore di forma variabile. Dal confronto con test sperimentali i ricercatori hanno appurato che per basse rotazioni plastiche è opportuno utilizzare un fattore di forma 20ˆ =h , mentre per cicli a grandi ampiezze risulta più opportuno un fattore

40ˆ =h . In definitiva il fattore di forma, definito da una funzione di Boltzmann, dipendente dalle rotazioni plastiche accumulate (θp), viene in pratica aggiornato ad ogni ciclo con l’inizio dalla fase di scarico:

( )074,0/)213,0(1)4020(40ˆ

−+−

+=pe

h ϑ (4.42)

Con riferimento alla Figura 4.37, la procedura utilizzata da Kim ed Engelhardt per determinare il fattore di forma è la seguente:

Step Procedura per determinare il fattore di forma

1 Scegliere il punto A in modo che sia contenuto nell’intervallo

5,0/1,0 << inA δδ

2 Calcolare il fattore di forma con la seguente espressione:

( ) ( )[ ]1ln/ −⋅+= AinpinpAh δδγδγδ

3 Normalizzare il fattore di forma con la rigidezza delle bound line:

blKhh =ˆ

La posizione iniziale della bound line utile a determinare

l’andamento del primo tratto inelastico viene definita, a differenza di quello che accadeva per il pannello a trazione e compressione,



disegnando una retta con pendenza blK ed imponendo la condizione di tangenza alla CSS curve fino ad intersecare la bound line con l’asse delle ordinate.

Figura 4.37 – Procedura per determinare il fattore di forma (Kim ed Engelhardt, 2002)

La legge di variazione del ramo inelastico viene definita in base alla teoria di Dafalias tramite la rigidezza tangente, descrivendo la curva nel piano momento-rotazione plastica:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+=Ain

Abl

Ap hKK

δδδˆ1 (4.43)

Considerando la tendenza asintotica di questo ramo alla bound line è abbastanza semplice integrare in forma chiusa quest’ultima espressione, cosa che non è possibile fare quando si passa nel piano delle rotazioni totali, in cui è necessario raccordare la curva definita dall’espressione precedente con il ramo elastico. Per raggiungere questo scopo è necessario sommare le rigidezze in serie, da cui si ottiene:

Ape

At KKK

111+= (4.44)

da cui deriva:

195 CAPITOLO 4


Ape

ApeA

t KKKK

K+

= (4.45)

dove eK è la rigidezza del tratto elastico, ApK è la rigidezza plastica

relativa al punto A e nel piano momento-rotazione plastica, AtK è la

rigidezza tangente al punto A nel piano momento-rotazioni totali. A seguito del primo semiciclo inelastico, per tracciare il quale si fa

riferimento alla bound line iniziale determinata con la condizione di tangenza alla CSS curve, si passa alla traslazione della bound line mediante la procedura indicata negli studi sul comportamento dell’acciaio di Cofie e Krawinkler (Figura 4.38):

Step Procedura per la traslazione della bound line al ciclo i-esimo

1 Al cambiare verso del momento si calcolano il valore medio di questo e l’ampiezza dell’ultimo semiciclo effettuato utilizzando le equazioni indicate di seguito (4.46-4.49)

2 Si calcola la differenza fra il momento aM ed il momento

sM determinato sulla CSS curve in corrispondenza della rotazione

aγ : as MMM −=Δ

3 Se 0>ΔM nel prossimo ciclo è previsto un incrudimento (hardening), per cui la bound line va traslata verso l’esterno di una quantità pari a: MFMM Holdblnewbl Δ−= 2,,

4 Se 0<ΔM nel prossimo ciclo è previsto un rammollimento (softening), per cui la bound line va traslata verso l’interno di una quantità pari a: MFMM Soldblnewbl Δ−= 2,,

5 Infine, per tener conto del rilassamento la bound line tra traslata ancora di una quantità pari a mRoldblnewbl MFMM += ,,

Nel modello di Kim ed Engelhardt si utilizzano, quali coefficienti

di hardening, softening e di rilassamento, i valori adottati anche negli studi di Cofie e di seguito riportati:



Tabella 4.2 – Parametri utilizzati per definire il modello di Kim ed Engelhardt

Parametro valore

FH 0,45 FS 0,07 FR 0,05

Le formule necessarie a determinare il valor medio e l’ampiezza di momento e rotazioni valgono:

( )2

BAm

MMM += (4.46)

( )2

BAm

γγγ

+= (4.47)

2BA

a

MMM

−= (4.48)

2BA

a

γγγ

−= (4.49)

dove i pedici m ed a indicano rispettivamente il valore medio e quello relativo ad una determinata ampiezza.

Figura 4.38 – Procedura per traslare la bound line al ciclo i-esimo


197 CAPITOLO 4


Nel seguito, per mostrare la bontà del modello, vengono riportati i confronti con alcune delle prove sperimentali effettuate da Krawinkler. In particolare, nel confronto col provino A1 si nota il notevole miglioramento del modello rispetto a quello semplificato di hardening cinematico. Si apprezza la migliore rispondenza con i test sperimentali sia per rotazioni a grandi ampiezze, in cui gli effetti dello strain-hardening sono pienamente sviluppati, che per piccole rotazioni, dove la comparazione evidenzia un’approssimazione maggiore ma ancora del tutto accettabile.

Figura 4.39 – Confronto del modello con la prova A1 di Krawinkler

Figura 4.40 – Confronto del modello con la prova A2 di Krawinkler



4.4 I T-STUB 4.4.1 Introduzione

Nel secondo capitolo si è evidenziata l’importanza della caratterizzazione di tutte quelle componenti nodali che, agendo direttamente sulla deformabilità e/o resistenza., determinano la risposta complessiva dei nodi trave-colonna. Quando ci si riferisce, come in questo lavoro, specificamente a nodi di tipo extended end-plate, non si può prescindere dalla definizione di T-stub. Questa componente strutturale, quasi sempre presente nel caso di connessioni bullonate, nei nodi flangiati viene utilizzata per modellare la flangia della colonna in flessione o l’end-plate in flessione. A tale scopo, infatti, si parla di T-stub equivalente (Figura 4.41) . T-stub

T-stub T-stubT-stub

Figura 4.41 – Identificazione dei T-stub in un collegamento con piatto di estremità, a

sinistra, ed per un analogo collegamento ma con colonna irrigidita, a destra

Il T-stub equivalente, in sostanza, è costituito da un accoppiamento di due elementi a T connessi tramite una o più righe di bulloni in corrispondenza delle flange (Figura 4.42).

Lo studio dei primi modelli di T-stub si deve a Yee e Melchers (1986), che per primi svilupparono un metodo per la previsione della curva momento-rotazione di connessione extended end-plate. Nel loro lavoro erano contenuti i principi ancora oggi alla base della teoria dei T-stub.

Come primo passo per la conoscenza del legame costitutivo che caratterizza questa componente nodale è utile considerare il caso più

199 CAPITOLO 4


semplice (Figura 4.42), studiando quindi il legame forza-spostamento che usualmente si adotta per un T-stub a due bulloni sottoposto ad un carico di trazione monotono.

In tali condizioni è possibile individuare tre diverse modalità secondo cui collassa un T-stub, dipendenti dal rapporto tra rigidezza flessionale delle flange e la rigidezza assiale dei bulloni (β).

Allo scopo di chiarire la nomenclatura adottata in seguito per alcuni parametri geometrici, si riporta la Figura 4.43.

0.8 r

L

L 2

L 1

B2

B1

B

e 2e 1 d

m

t w

t f

X

X

d f

Plan Section X-X Lateral view

n

Figura 4.43 – Geometria di un T-stub a due bulloni e nomenclatura adottata


Figura 4.42 – Sottomodello di T-stub



Inoltre, con riferimento alle flange ed ai bulloni, si definiscono rispettivamente Mf e B come il momento plastico delle flange e la resistenza assiale a trazione dei bulloni. Provvedendo successivamente ad esplicitare tali resistenze si descrivono di seguito i tre possibili meccanismi di collasso individuati per i T-stub (Figura 4.44)

QQ

F1.Rd

(a)F1.Rd

2+ Q

QQ

F2.Rd

(b)B Rd

n m m n

B Rd

F3.Rd

(c)

B Rd

m m

B Rd

Mf.Rd

Mf.Rd

Mf.Rd

b b b

dr

n m m n Figura 4.44 – Meccanismi di collasso dei T-stub: a) meccanismo 1; b) meccanismo 2;

c) meccanismo 3 (Piluso et al., 2000)

Meccanismo di collasso 1 Tra i tre possibili meccanismi quello di tipo 1 risulta essere il più

dissipativo poiché caratterizzato dalla formazione di quattro cerniere plastiche, due in corrispondenza dei bulloni e due in corrispondenza del raccordo anima-flangia. In accordo con l’EC3, si assume come distanza del bullone dalla cerniera plastica:

rdm 8,0−= (4.50) dove d è la distanza tra l’asse del bullone e l’attacco anima-flangia, r è il raggio di raccordo dell’attacco anima-flangia (nell’ipotesi che il T-stub sia ottenuto a partire da un profilo laminato).

201 CAPITOLO 4


Attraverso considerazioni di equilibrio, dal diagramma del momento mostrato in Figura 4.44, è semplice riconoscere il valore della resistenza ultima di tale meccanismo F1 vale:

mM

F f41 = (4.51)

Meccanismo di collasso 2 Il meccanismo di collasso 2 è caratterizzato dalla formazione di

due cerniere plastiche in corrispondenza dell’attacco flangia-anima e dalla contemporanea rottura dei bulloni (Figura 4.44).

La presenza delle forze di contatto produce un incremento delle azioni nei bulloni che raggiungono il collasso ancora prima che si verifichi la formazione di ulteriori cerniere plastiche nella flangia. La condizione di snervamento delle flange, con riferimento alla figura, fornisce la seguente condizione:

fMmnQBm =+− )( (4.52) da cui

nmMBm

Q f

+

−= (4.53)

dove n rappresenta la distanza tra l’asse del bullone e la forza di contatto.

Dall’equilibrio alla traslazione si ottiene il valore della resistenza ultima per questo meccanismo:

nmBnM

QBF f

+

+=−=

22)(22 (4.54)

Meccanismo di collasso 3 Tale tipo di meccanismo interessa il caso in cui l’elemento debole

della connessione è costituito dai bulloni che, infatti, raggiungono la rottura prima della formazione di ogni cerniera plastica. In tal caso vi è l’impossibilità di sviluppare forze di contatto Q e pertanto i due



profili a T, costituenti l’accoppiamento del T-stub, risultano completamente sconnessi alla rottura. La resistenza ultima del meccanismo si ricava banalmente dall’equilibrio alla traslazione:

BF 23 = (4.55) A partire dalle caratteristiche geometriche e meccaniche

dell’accoppiamento, la resistenza del T-stub equivalente è data dalla minima dei tre meccanismi:

{ }321 ,,min FFFF = (4.56) I meccanismi di collasso illustrati sono evidentemente influenzati

dal rapporto tra resistenza flessionale delle flange e resistenza assiale dei bulloni, così come si è già detto in precedenza. Si può infatti osservare che, introdotto il parametro:

mB

M f

⋅=

24

β (4.57)

che rappresenta il rapporto tra la resistenza relativa al meccanismo di collasso 1 (governato dalle flange) e la resistenza del meccanismo 3 (governata dai bulloni), è possibile prevedere il meccanismo che conduce al collasso del T-stub. Infatti, introducendo il parametro adimensionale mn /=λ ed eguagliando le resistenze relative ai meccanismi 1-2 e 2-3, si possono individuare tre campi:

meccanismo 1 (collasso delle flange): λλβ+

<12 ;

meccanismo 2 (collasso delle flange e rottura dei bulloni):

212

<+

<λλβ ;

meccanismo 3 (collasso dei bulloni): 2>β . La resistenza di progetto per i tre meccanismi citati può essere

rappresentata in forma adimensionale come in Figura 4.45. Dal punto di vista pratico, il primo caso è tipico dei T-stub con flange sottili, il terzo meccanismo invece è tipico dei casi a flange grosse.

Per il meccanismo 1 è possibile ottenere un significativo incremento della resistenza tenendo conto dell’influenza dell’area di

203 CAPITOLO 4


contatto su cui agisce il bullone, rappresentata dal diametro della rondella dw.

Figura 4.45 – Influenza del parametro β sulla modalità di collasso dei T-stub


Assumendo quindi che l’azione del bullone possa essere riguardata come un carico distribuito:

wdBq = (4.58)

dalle equazioni di equilibrio alla rotazione intorno alla sezione in asse dei bulloni ed in corrispondenza dell’attacco flangia-anima si ottiene:

8

2w

fqdQnM −= (4.59)

)( nmQmdqM wf +−= (4.60) Queste ultime due equazioni forniscono un sistema nelle due

incognite Q e q. La risoluzione di esso porta alle seguenti espressioni per le forze di contatto e per l’azione del bulloni:



w

wf

dnmmndmM

Q)(8

)8(+−

+= (4.61)

w

fw dnmmn

nmMdqB

)(8)2(8

+−

+== (4.62)

Dall’equilibrio alla traslazione risulta il valore della resistenza ultima cercato:

w

wf

dnmmndnM

QBF)(8

)232(221 +−

−=−= (4.63)

Resistenza della flangia e dei bulloni Nelle precedenti relazioni sono state utilizzate la resistenza

plastica della flangia (Mf) e quella a trazione dei bulloni (B). Per quanto attiene alla flangia, il momento plastico è espresso come quello di una sezione rettangolare di base beff e altezza tf :

yfeff

f ftb

M4

2

= (4.64)

Proprio con riferimento a beff è necessario fare alcune considerazioni. La larghezza efficace deve infatti essere ottenuta imponendo un’equivalenza al collasso tra il modello di T-stub e la piastra (end-plate o flangia che sia) effettivamente esaminata, investigando sui meccanismi di propagazione delle linee plastiche.

Come evidenziato in Figura 4.46, generalmente si considerano tre possibili meccanismi, caratterizzati da differenti valori delle larghezze efficaci (Zoetemeijer, 1974; Ballio, Mazzolani, 1994):

Figura 4.46 – Linee di plasticizzazione per T-stub ad una sola fila di bulloni


205 CAPITOLO 4


imbutitura o rottura circolare (circular pattern): mbeff π21, = ;

rottura non circolare (non circular pattern): nmbeff 25,142, += ;

rottura globale (beam pattern): bbeff =3, .

Evidentemente il meccanismo di collasso si attiverà per il valore più piccolo delle larghezze efficaci così stimate:

{ }3,2,1, ,,min effeffeffeff bbbb = (4.65) I valori delle larghezze efficaci precedentemente riportati sono

riferiti al caso di bulloni singoli. Per tenere conto del comportamento di gruppo dei bulloni (riferendosi ad esempio ai T-stub a quattro bulloni) occorre valutare il passo dei bulloni stessi e confrontarlo con m. Qualitativamente, se il passo p è molto più grande di m, i bulloni non esibiscono comportamento di gruppo. Negli altri casi, occorre invece valutare l’influenza del comportamento di gruppo. Con riferimento alla Figura 4.47 si può pervenire alle relazioni seguenti: rottura circolare: pmbeff 5.04, += π ;

rottura non circolare: pnmbeff 5.0625.025, ++= .

Figura 4.47 – Linee di plasticizzazione per T-stub ad una sola fila di bulloni.

Comportamento isolato a), b), c) e comportamento di gruppo d), e) (Piluso et al., 2000)



In ogni caso il valore della larghezza efficace da adottare nei calcoli sarà ancora il minore tra tutti i possibili meccanismi di collasso:

{ }5,4,3,2,1, ,,,,min effeffeffeffeffeff bbbbbb = (4.66)

4.4.2 Modello monotono di Piluso et al. (1997) Il modello di Piluso et al. concettualmente si sviluppa osservando

che, anche in condizioni ultime, i meccanismi di collasso tipici dei T-stub sono legati al rapporto tra la resistenza flessionale della flangia e la resistenza assiale dei bulloni. In particolare si ritiene che la distribuzione delle sollecitazioni interne agente in condizioni ultime sia analoga a quella descritta precedentemente e rappresentata in Figura 4.44. Pertanto il modello si sviluppa sull’intuizione che, note le sollecitazioni agenti sul modello a trave del T-stub, ed in particolare noto il momento flettente, sia possibile calcolare le curvature corrispondenti e da queste, attraverso opportuna integrazione, ritrovare le rotazioni e quindi gli spostamenti del T-stub, noto il cinematismo agente (Figura 4.48).

E’ opportuno precisare le difficoltà connesse alla previsione del comportamento ultimo di T-stub bullonati in ragione dei numerosi aspetti che governano il fenomeno. Difatti, il problema presenta una natura tridimensionale, risulta caratterizzato da non linearità geometriche e meccaniche ed, infine, le condizioni di collasso vengono influenzate da problematiche di meccanica delle fratture nonchè da fenomeni di contatto. Si comprende quindi come la formulazione di un modello matematico comporti necessariamente delle semplificazioni. Nello specifico, le ipotesi alla base del modello di Piluso et al. sono le seguenti:

Il modello qui presentato si fonda quindi su alcune ipotesi: - adozione di un modello monodimensionale, trascurando gli

effetti legati alla tridimensionalità del problema; - si trascura la non linearità geometrica;

207 CAPITOLO 4


- si trascura l’influenza dell’azione tagliante sul comportamento del T-stub;

- le forze di contatto vengono introdotte nel modello con un approccio semplificato;

- il collasso del materiale viene modellato assumendo che la condizione di rottura si realizzi al raggiungimento della deformazione ultima nelle flange.

Figura 4.48 – Cinematismi di collasso dei T-stub in funzione del meccanismo atteso




Sotto queste ipotesi si comprende come la definizione dello spostamento ultimo si riduca alla definizione delle rotazioni ultime di una sezione compatta (ossia la sezione rettangolare della flangia del T-stub, di dimensioni beff e tf) tramite l’integrazione del diagramma momento-curvatura.

Per la definizione del modello comportamentale del T-stub occorre una corretta valutazione del legame costitutivo dell’acciaio costituente lo stesso. A differenza dell’approccio visto nel paragrafo 4.2 si assumerà un legame di tipo true stress-true strain quadrilineare, del tipo indicato in Figura 4.49, a cui si era accennato nel paragrafo del capito 3 relativamente alle prove sulla caratterizzazione del materiale.

atn E

atn E

atn E

h

u

εy εh εuεm

fy

fu

σ

εNATURAL STRAIN

TR

UE

ST

RE

SS

maximum load point fracture

Figura 4.49 – Legame costitutivo quadrilineare (Piluso et al., 2000)

Il legame proposto coglie chiaramente le quattro zone tipiche del legame costitutivo di un acciaio attraverso le seguenti grandezze caratteristiche:

• εy, deformazione reale allo snervamento; • εh, deformazione reale di inizio incrudimento;

209 CAPITOLO 4


• εm, deformazione “massima”, relativa al punto di massimo carico del legame convenzionale;

• εu, deformazione al collasso; • fy, tensione reale di snervamento; • fu, tensione ultima; • ff, tensione alla frattura del provino; • E, modulo di elasticità lineare; • Eh, modulo di elasticità incrudente; • Eu, modulo di elasticità post-strizione. Si riepilogano quindi i passaggi necessari per modellare il legame

costitutivo del materiale a partire dai risultati di una prova monotona a trazione. Step Procedura per la definizione del legame quadrilineare

1

Si trasforma il legame costitutivo nominale in legame costitutivo reale per mezzo delle relazioni introdotte al paragrafo 3.6, avendo cura di riportare la deformazione alla frattura εu, valutata per mezzo dell’eq. (3.21), e di introdurre il ramo lineare che va dall’inizio della strizione alla frattura della provetta. In questa fase risulteranno note le quantità εy, εh, εu, fy, ff ed E, ottenute per lettura diretta dal legame costitutivo reale.

2

Si modella il legame quadrilineare facendo variare il punto (εm, fu) in modo che l’area sottesa dal legame quadrilineare sia pari all’area sottesa dal legame reale (ossia stabilendo una equivalenza energetica tra i due legami). Stabilita tale equivalenza il legame risulta completamente determinato, ed in particolare risulteranno noti i parametri εm, fu, Eh ed Eu.

Il legame momento-curvatura per la sezione rettangolare della

flangia viene ottenuto sotto le ipotesi precedentemente introdotte, ed



in particolar modo modellando il materiale con la legge quadrilineare appena descritta.

Definita la curvatura χ relativa ad un generico livello di deformazione ε della fibra esterna della sezione, ed il momento flettente corrispondente allo snervamento:

ftεχ 2

= (4.67)

yfeff

y ftb

M6

2

= (4.68)

è possibile costruire il diagramma in termini adimensionali, come legame M/My - χ/χy, attraverso la semplice scrittura di equazioni di equilibrio (Piluso et al., 1997).

Saranno inoltre considerate le seguenti curvature caratteristiche:

f

yy t

εχ

2= (4.69)

f

hh t

εχ 2= (4.70)

f

mm t

εχ 2= (4.71)

f

uu t

εχ 2= (4.72)

Il legame momento-curvatura della sezione sarà rappresentato dai seguenti rami: 1. ramo elastico, 1<yχχ :

yyM

Mχχ

= (4.73)

2. yield plateou, yhy χχχχ <<1 :

211 CAPITOLO 4


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

321

χχ y

yMM (4.74)

3. hardening, ymyyh χχχχχχ << :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

χχ

χχ

χχχ

χχ hh

y

hh

yy EE

MM 21

213

21

2

(4.75)

4. Post-strizione, yuyym χχχχχχ << :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

χχ

χχ

χχχ

χχ

χχ

χχχ

χχ

mm

y

muh

hh

y

hh

yy

EEE

EE

MM

2121

21213

21

2

(4.76)

Come già visto il parametro che governa la rottura è β , che con

riferimento alle condizioni ultime diventa:

mBM

u

uu

,4=β (4.77)

dove

uuy

yfeff

yyu M

Mftb

MMMM

χχχχ ==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

6

2

(4.78)

ubrbu fAB = (4.79) A seconda del meccanismo di rottura identificato dal coefficiente

uβ , Piluso et al. modellano il legame forza-spostamento con un andamento quadrilineare (Figura 4.50).



Figura 4.50 – Legame quadrilineare di Piluso et al. (2000)

Meccanismo 1

Tale meccanismo si verifica per λ

λβ21

2+

<u e la precedente

l’espressione (4.63), particolarizzata al caso del momento ultimo, restituisce la resistenza ultima del T-stub:

( )( ) w

wuu dnmmn

dnMF⋅+−

−⋅=

8232

,1 (4.80)

Quest’ultima espressione fornisce anche le altre ordinate del legame quadrilineare se particolarizzata con i momenti corrispondenti alle curvature limite yχ , hχ , mχ ricavate utilizzando le (4.69-4.71).

Gli spostamenti corrispondenti ai quattro punti del legame si possono ottenere tramite l’integrazione delle curvature lungo la flangia del T-stub. Lo spostamento corrispondente al primo snervamento

213 CAPITOLO 4


può essere desunto impiegando l’espressione della rigidezza iniziale ricavata da Piluso:

3

3'

5,0m

tbEK feff= (4.81)

dove 'effb è la base utilizzata per il calcolo della rigidezza:

bdmb heff <+= 2' (4.82) Lo spostamento al limite elastico del T-stub potrà quindi

ottenersi come:

yby

y KF

,2 δδ += (4.83)

dove yb,δ è l’allungamento del bullone fornito da:

bb

yy

bbyb LEA

nMF

LEAB +

== 2,δ (4.84)

La lunghezza convenzionale del bullone Lb viene invece stimata:

222 nbh

whfbtt

ttL+

++= (4.85)

dove twf è lo spessore della rondella, tbh è lo spessore della testa del bullone e tn è lo spessore del dado.

Lo spostamento corrispondente alla forza hF , ovvero all’inizio della fase di strain-hardening, si può ottenere come somma della parte elastica e di quella plastica:

phehh δδδ 2+= (4.86) dove ehδ è la parte elastica dello spostamento valutata come:

i

heh K

F=δ (4.87)

e phδ è la parte plastica dello spostamento si un singolo elemento a T, che può ricavarsi impiegando la funzione )(ξD definita attraverso l’integrazione delle curvature:



( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−= 13312

ξ

ξξ

χχ

χχ

ξχχ

εξ y

yu

y

yy M

MD (4.88)

( )2

2

2ξδ D

tm

fph = (4.89)

in cui )( 2ξD è il valore della funzione con u

h

MM

=2ξ e hχχξ = .

Il ragionamento esposto può essere rapidamente applicato anche al calcolo di mδ , spostamento atteso al raggiungimento di Fm. In tal caso si ha infatti:

pmemm δδδ 2+= (4.90) dove la parte elastica dello spostamento emδ sarà ancora espressa dalla relazione:

i

mem K

F=δ (4.91)

mentre la parte plastica può ottenersi, dall’integrazione delle curvature, impiegando la funzione:

( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+−+−= 13312 2

2

y

hhy

yu

y

yy E

EMM

Fχχχχ

χχ

χχ

ξχχ

εξξ

ξ

ξ

ξξ (4.92)

( )3

2

2ξδ F

tm

fpm = (4.93)

in cui ( )3ξF è il valore della funzione con u

m

MM

=3ξ e mχχξ = .

Infine, lo spostamento ultimo del T-stub è fornito dalla seguente espressione:

pueuu δδδ 2+= (4.94) dove la parte elastica dello spostamento è ancora ottenuta da:

i

ueu K

F=δ (4.95)

215 CAPITOLO 4


e lo spostamento plastico ultimo è calcolabile come:

( ) yuu

hh

uu

yuu C

EE

CEE

MMC ε

εεε

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−+−=

21313

212 (4.96)

u

hmhhmum

u

mhC

εε

εεεεεεεε 3

223

3333 −−+−+= (4.97)

u

mmumuuC

εε

εεεε3

22 33 −+−= (4.98)

Ct

m

fpu 2

2

=δ (4.99)

E’ importante osservare che i parametri )( 2ξD , )( 3ξF e C sono funzioni solo del materiale.

Meccanismo 2

Il meccanismo 2 si verifica per valori 221

2<<

+ uβλλ , mentre la

resistenza ultima del T-stub può essere espressa in funzione di Mu e del parametro ξ:

( )ξ+= 12

2, mM

F uu (4.100)

dove: ( )

( )λβλβ

ξ+

−=

12

u

u (4.101)

Anche l’espressione (4.100), nell’ipotesi semplificativa che il punto di nullo del diagramma del momento resti invariato durante il processo di carico, fornisce anche le altre ordinate del legame quadrilineare se particolarizzata con i momenti corrispondenti alle curvature limite yχ , hχ , mχ ricavate utilizzando le (4.69-4.71).



Per quello che riguarda lo spostamento al limite elastico vale ancora l’equazione (4.83), dove però questa volta il contributo del bullone è dato da:

bb

yy

bbyb LEA

nMF

LEAB

ξ

δ+

== 2, (4.102)

Il secondo punto del legame costitutivo, corrispondente alla condizione di strain-hardening, è ottenuto dalla differenza delle due rotazioni plastiche 1pϑ e 2pϑ . L’integrazione delle curvature restituisce le seguenti:

)()1( 21 ξ

ξϑ D

tm

fhp += (4.103)

se 1*2 ξξ < 02 =hpϑ (4.104)

se 1*2 ξξ > )(

1*22 ξλ

ξξϑ D

tm

fhp ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+= (4.105)

in cui )( *2ξD è il valore espresso dalla funzione (4.88) con

u

h

MM

ξξ =*2

e ξχ pari alla curvatura corrispondente al momento uM*2ξ .

Ottenute le rotazioni, lo spostamento phδ sarà valutato:

se hphp 21 ϑϑ > nmn hphpph 21 )( ϑϑδ −+= (4.106) se hphp 21 ϑϑ < mhpph 1ϑδ = (4.107) da cui è possibile pervenire allo spostamento hδ con l’eq. (4.86).

Per quanto riguarda lo spostamento mδ , atteso in corrispondenza di Fm, si condurranno ragionamenti analoghi a quelli svolti per il calcolo di hδ . In particolare, si valutano prima le rotazioni plastiche:

)()1( 31 ξ

ξϑ F

tm

fmp += (4.108)

se 1*3 ξξ < 02 =mpϑ (4.109)

217 CAPITOLO 4


se 2*31 ξξξ << )(

1*22 ξλ

ξξϑ D

tm

fmp ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+= (4.110)

se 3*32 ξξξ << )(

1*32 ξλ

ξξϑ F

tm

fmp ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+= (4.111)

Ancora una volta )( *3ξD e )( *

3ξF sono i valori delle funzioni

espresse dalla (4.88) e (4.92) con u

m

MM

ξξ =*3 e ξχ pari alla curvatura

corrispondente al momento uM*3ξ . Con la stessa procedura introdotta

precedentemente, si ottiene: se mpmp 21 ϑϑ > nmn mpmppm 21 )( ϑϑδ −+= (4.112) se mpmp 21 ϑϑ < mmppm 1ϑδ = (4.113)

da cui è possibile pervenire allo spostamento mδ con l’eq. (4.90). Per concludere il tracciamento del legame quadrilineare, è

necessario calcolare il valore dello spostamento al collasso uδ . Questo sarò ottenuto applicando la (4.94), in cui la rotazione plastica up1ϑ sarà ottenuta mediante una relazione analoga alla (4.93):

Ct

m

fup )1(1 ξ

ϑ+

= (4.114)

Invece, la rotazione della zona compresa fra l’asse del bullone ed il bordo libero dipende dal corrispondente valore del momento flettente uMξ , identificando quattro casi:

se 1ξξ < 02 =upϑ (4.115)

se 21 ξξξ << )(12 ξλ

ξξϑ D

tm

fup ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+= (4.116)

se 32 ξξξ << )(12 ξλ

ξξϑ F

tm

fup ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+= (4.117)

se 13 ξξξ << )(12 ξλ

ξξϑ G

tm

fup ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+= (4.118)



dove la funzione )(ξG è così definita:

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++−+−= 13312)( u

uh

hy

yu

y

yy G

EEG

EE

MM

Gξ

ξξ

χχ

χχ

ξχχ

εξ (4.119)

2

3

22

2

2

2

22

3

3333y

h

y

h

y

h

y

m

y

m

y

mhG

χχχ

χχχ

χχ

χχ

χχχ

χχχ

ξ

ξξ

ξ

−−+−+= (4.120)

2

3

22

2

2

2

33y

m

y

m

y

m

yuG

χχχ

χχχ

χχ

χχ

ξ

ξξ −−+= (4.121)

Si ottiene quindi: se upup 21 ϑϑ > nmn upuppu 21 )( ϑϑδ −+= (4.122) se upup 21 ϑϑ < muppu 1ϑδ = (4.123)

Meccanismo 3 Per tale meccanismo la formulazione risulta analoga a quanto

osservato per il meccanismo 1, con la differenza che, in questo caso, la rotazione del T-stub è data dalla (4.116) e dove in questo caso il coefficiente ξ vale:

mpp ϑδ = (4.124)

uu

u

u MmB

MM

βξ 2

=== (4.125)

Richiamando le espressioni precedenti, in questo caso il legame costitutivo sarà dato da un quadrilineare troncato nel punto corrispondente alla forza ultima, rappresentata dalla resistenza dei bulloni. Nella versione completa il legame diventa:

KFy

y =δ (4.126)

)( 2

2

ξδ Dtm

KF

f

hh += (4.127)

219 CAPITOLO 4


)( 3

2

ξδ Ftm

KF

f

mm += (4.128)

)(2

ξδ Gtm

KF

f

uu += (4.129)



4.4.3 Modello ciclico di Piluso et al. (2000) Sulla base delle sperimentazioni effettuate Faella, Piluso e

Rizzano hanno elaborato nel 1999 un modello per la previsione del legame ciclico forza-spostamento per i T-stub. Il modello ha la peculiarità di definire le leggi di degrado della rigidezza e della resistenza come funzione dell’energia dissipata nell’ultimo semiciclo, adimensionalizzando quest’ultima rispetto all’energia cumulata al collasso ottenuta con prove di fatica oligociclica condotte ad ampiezza costante.

Nel caso generale di cicli ad ampiezza variabile è necessario calcolare la corrispondente energia di collasso con la seguente espressione, in cui la parte plastica dello spostamento imposto all’i-esimo ciclo viene normalizzata rispetto allo spostamento ultimo della coppia di T-stub calcolato con l’espressione (4.99):

0

200

bpfcc

Cmt

aEE

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

δ (4.130)

Quindi, in generale, l’energia cumulata al collasso viene espressa in funzione dell’energia E0 dissipata in campo monotono fino allo spostamento δmax e della parte plastica di quest’ultimo δp. I parametri a0 e b0 invece vengono determinati sperimentalmente con un’analisi di regressione ai minimi quadrati.

Sempre sulla base dei dati sperimentali, sono state proposte le leggi di degrado della resistenza e della rigidezza normalizzate, rispettivamente, rispetto alla Fmax corrispondente al δmax sul ramo monotono, e rispetto a K0, rigidezza elastica del T-stub determinata con l’eq. (4.81):

32

21 max

1max

a

cc

ic

a

y

i

EEa

FF

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

δδ (4.131)

32

21 max

10

b

cc

ic

b

y

i

EEb

KK

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

δδ (4.132)

221 CAPITOLO 4


dove a1, a2, a3, b1, b2, e b3, sono ancora parametri determinati sperimentalmente e sulla base di un’analisi di regressione.

In definitiva, il modello di Piluso et al. è applicabile tramite la seguente procedura:

Step Procedura per l’applicazione del modello di Piluso et al.

1 Determinazione del legame monotono secondo quando indicato al paragrafo 4.4.2

2 Calcolo dell’energia dissipata in condizioni monotone per lo spostamento δmax

3 Calcolo dell’energia cumulata al collasso per cicli costanti in corrispondenza dello spostamento δmax con l’equaz. (4.130)

4 Calcolo della forza Fmax corrispondente al allo spostamento δmax sul legame monotono

5 Definizione della legge di degrado della resistenza al ciclo i-esimo tramite l’equaz. (4.131)

6 Definizione della legge di degrado della rigidezza al ciclo i-esimo tramite l’equaz. (4.132)

7 Nel caso di cicli ad ampiezza variabile riprendere dallo step 2

Mentre i coefficienti scelti nel seguito per l’applicazione del modello vengono riportati in Tabella 4.3:

Tabella 4.3 – Parametri per l’applicazione del modello ciclico di Piluso et al. (2000)

Parametro valore

a0 0,7-1,1 b0 1,212 a1 0,345 a2 0,158 a3 3,595 b1 0,849 b2 0,053 b3 0,137

CAPITOLO 5

IL MODELLO CICLICO PER COMPONENTI E CONFRONTI SPERIMENTALI

5.1 GENERALITÀ

Sulla base dei risultati energetici ottenuti con le prove sperimentali condotte sui quattro nodi (capitolo 3), è emersa una sostanziale coincidenza fra l’energia complessivamente dissipata dalle componenti monitorate durante la prova e l’energia spesa per eseguire la prova stessa. Da questa osservazione ne derivava la possibilità di sviluppare un modello meccanico per componenti in grado di descrivere il comportamento ciclico dei nodi flangiati. Tale modello viene schematicamente descritto in Figura 5.1.

cfb epb bt

epb bt

epb bt

epb bt

cfb

cfb

cfb

M

cws

cwt-c

cwt-c

Figura 5.1 – Modello meccanico ciclico per nodi flangiati tipo extended end-plate

223 CAPITOLO 5


In tale modello le componenti nodali coinvolte sono: il pannello a taglio (cws), la piastra di estremità in flessione (epb), la flangia della colonna in flessione (cfb) e pannello d’anima della colonna soggetto a trazione o compressione (cwt-c).

Al fine di perfezionare il modello ciclico descritto e di verificarne l’affidabilità, nella prima parte di questo capitolo verranno descritti i modelli isteretici impiegati per le singole componenti e ne verrà confrontato il risultato con i dati sperimentali osservati. Successivamente si procederà con l’assemblaggio dei modelli per ottenere il modello complessivo del nodo che, quindi, consentirà di confrontare le simulazioni ottenute dal modello complessivo con le prove di laboratorio condotte.

Dai confronti con i risultati sperimentali delle prove condotte sui nodi flangiati, strumentati per monitorare il comportamento delle singole componenti nodali come quello complessivo, sarà possibile osservare come la modellazione del comportamento ciclico della piastra di estremità in flessione risulta adeguatamente modellata con l’approccio suggerito da Faella, Piluso e Rizzano (2000). Con riferimento al comportamento ciclico del pannello nodale a taglio e dell’anima della colonna soggetta a trazione e compressione, invece, è stata accertata l’affidabilità di modelli disponibili in letteratura.

In definitiva, i risultati ottenuti mostrano chiaramente la possibilità di mettere a punto un modello del comportamento ciclico rotazionale di nodi flangiati, in grado di portare in conto sia il degrado di rigidezza che di resistenza.

Il Modello Ciclico per Componenti e Confronti Sperimentali 224


5.2 IL MODELLO PER IL PANNELLO A TAGLIO Il modello scelto per descrivere il

comportamento ciclico del pannello a taglio, fra quelli proposti in letteratura, per accuratezza ed affidabilità è quello di Kim ed Engelhardt (paragrafo 4.3). Quanto si esporrà in questo paragrafo per il pannello a taglio, con qualche leggera differenza, resterà valido anche per l’implementazione del modello utilizzato per il pannello d’anima soggetto a trazione e compressione ciclica.

Come osservato nel capitolo 4, il modello ciclico di Kim ed Engelhardt (1996, 2002) prevede due fasi fondamentali: la prima, in cui si effettua il calcolo dei parametri necessari a definire il legame monotono, ed una seconda fase in cui, a partire dalla conoscenza del legame monotono e della curva di regime ciclico (CSS curve), si integrano le rotazioni per calcolare la forma del ramo inelastico al ciclo i-esimo. E’ opportuno ricordare che, fra un ciclo e l’altro, è necessario effettuare la traslazione delle bound line per tener conto dei fenomeni di softening, hardening e dell’eventuale rilassamento. Volendo immaginare un’implementazione informatica del modello che ricorra all’uso di subrutine, si possono identificare i macroblocchi mostrati in Figura 5.2 dove con NSC si

INPUT DATI

for

i=1

to N

SC

MONOTONO

CICLICO

Comparei and z

if i<z

if i>z

if i=NSC+1

if i<NSC

i and NSCCompare

STAMPA DATI

Figura 5.2 – Implementazione del modello di Kim ed Engelhardt per

macroblocchi

225 CAPITOLO 5


è indicato il numero di semicicli simulati, mentre con Z il semiciclo limite che determina l’uscita dal campo elastico. Più in dettaglio, il primo blocco prevede l’input di dati geometrici e meccanici, nonché i dati riguardanti i coefficienti necessari alla definizione del modello ciclico. Nel secondo blocco, invece, si valutano i quattro punti costituenti il legame monotono momento-rotazione che, come visto, serve a definire le successive regole cicliche. In questa fase, a seguito del calcolo dei parametri preliminari (4.25-4.34), risulta necessario individuare il valore dello spostamento, imposto alla componente, per cui si verifica l’uscita dal campo elastico. Il numero del ciclo per cui si verifica tale condizione viene immagazzinato nella variabile di controllo Z che, all’aumentare dei cicli elastici, vieni progressivamente incrementata di un’unità. Lo schema di questa seconda fase viene rappresentato nel flow-chart di Figura 5.3:

for

i=1

to N

SC

CALCOLO DEI

if | i|< y

| i| and yCompare

PARAMETRIMONOTONI

if | i|> yz=i

CICLOMONOTONO

CICLICO

MONOTONO

Figura 5.3 – Implementazione del blocco monotono

Al raggiungimento della seguente condizione di snervamento:



yi γϑ > (5.1) si ha l’uscita dal campo elastico assumendo che per i =Z-1 si ha l’ultimo semiciclo in campo elastico, mentre, per i =Z si ha il primo semiciclo in campo plastico, con il ramo isteretico calcolato secondo la teoria di Dafalias.

Le convenzioni sui simboli impiegati nell’implementazione sono riassunte in Figura 5.4, in cui si riportano i sistemi di riferimento globale e locale, nonché la convenzione sulle notazioni riguardanti la bound line.

Ke

M

γ

Mfi

K1

K2

K3

Kbl

My

i

i+1

M0i

Mfi+1

0iin

Cbl

Cyclic steady-state curve

Figura 5.4 – Nomenclatura impiegata nell’implementazione

Come noto dal capitolo 4 e con riferimento al flow-chart generale

di Figura 5.2, per la definizione generale del legame ciclico del

227 CAPITOLO 5


pannello a taglio, dopo il semiciclo monotono occorre procedere con l’implementazione del blocco riguardante lo sviluppo ciclico della curva, tenendo presente che occorre distinguere, in ogni ciclo, il semiciclo in campo plastico dal semiciclo più generico. A monte di ogni ciclo bisogna prevedere il calcolo delle rotazioni plastiche accumulate, onde ricavare il fattore di forma definito dalla funzione di Boltzmann (4.42).

Inizialmente il modello prevede che la bound line sia tangente alla curva ciclica di regime. L’espressione di tale curva, qui richiamata, permette di imporre la condizione di tangenza eguagliando le derivate prime:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

c

nnn M

MMM

ξγγ 1 (5.2)

( )bl

bl

KcM +

=2γ (5.3)

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+= −11 1 c

cnn

n MMc

MdMd

ξγ

γ (5.4)

blKdMd 12 =

γ (5.5)

da cui risulta:

( )

( ) ( ))1(1

tan

1tan

21

1

11

−

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⇒

⇒=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⇒=

c

n

cn

n

n

bl

bl

cc

nnn

cM

MKM

KM

Mc

MdMd

dMd

γζγ

ξγ

γγ

(5.6)

Nota l’ordinata del punto di tangenza è possibile ottenere l’ascissa dalla (4.3). Definito un punto della linea limite e la sua pendenza è possibile quindi ottenere l’intercetta all’origine blc :

tantan γblbl KMc −= (5.7)



Definita la posizione della retta si può passare alla definizione del tratto inelastico, a patto che l’entità della rotazione del ciclo successivo sia tale da consentire l’uscita dalla fase elastica.

Come spiegato nel capitolo 4, il tratto inelastico viene definito, in base alla teoria di Dafalias, nel piano delle rotazioni plastiche tramite la sua rigidezza tangente:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+=Ain

Abl

Ap hKK

δδδˆ1 (5.8)

Per riportare la curva inelastica nel piano delle rotazioni totali è necessario raccordare la curva con il ramo elastico, sommando gli spostamenti a parità di forza mediante collegamento in serie:

Ape

ApeA

t KKKK

K+

= (5.9)

Mentre l’espressione 5.8 risulta direttamente integrabile, la 5.9 lo è solo per differenze finite. Per comprendere il livello di approssimazione fornito da una soluzione ricavata tramite integrazione step by step, rispetto alla soluzione esatta, si sono eseguiti entrambi i procedimenti.

In forma chiusa è necessario considerare il differenziale della funzione seguente:

γδαδ bliny KMM ++−= (5.10) γδ dKdMd bl+−= (5.11)

da cui si ottiene:

blKddM

dd

+−=γγ

δ (5.12)

Considerando l’equazione 5.8, si ricava:

inbl

inblbl hKhKK

dd

δδδ

δδδ

γδ

−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+−= ˆˆ1 (5.13)

Invertendo i membri ed integrando fra l’origine ed il generico punto di coordinate ( )δγ , risulta:

229 CAPITOLO 5


∫∫ =−

⇒

⇒=−

⇒−

=

γδ

δ

γδδδδ

γδδδδ

δδδ

γδ

0ˆ

1

ˆ1ˆ

ddhK

dhK

dhKdd

in

in

bl

bl

in

inbl

(5.14)

da cui l’integrazione esatta fornisce: ( )

inbl

in

bl

in

hKhK δδδδδγ lnˆˆ −

−= (5.15)

In tal modo, al variare di δ è possibile ricercare le rotazioni plastiche corrispondenti e, da queste, tramite la 5.12 ottenere il momento. Si può inoltre osservare come la curva definita dalla 5.15, al tendere di δ a zero, tenda ad infinito, ovvero la bound line risulta essere un asintoto.

( )+∞=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

−=

→→inbl

in

bl

in

hKhK δδδδδ

γδδ

lnˆˆlimlim00

(5.16)

La rappresentazione di questa curva viene mostrata, qualitativamente, in Figura 5.5.

La risoluzione per differenze finite si ottiene utilizzando le stesse equazioni precedenti, ma integrando al passo. Il sistema risolutivo è fornito dalla 5.8 e 5.10:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+=ΔΔ

++−=

Ain

Abl

bliny

hKM

KMM

δδδ

γ

γδαδ

ˆ1 (5.17)

Stabilita la rotazione ed il passo di integrazione fra i punti di coordinate ( )11 , Mγ e ( )22 , Mγ si ottiene:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+=ΔΔ

++−=

2

2

222

ˆ1δδ

δγ

γδαδ

inbl

bliny

hKM

KMM

(5.18)



0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

γp [rad]

M [N

mm

]

Hysteretic curve

Figura 5.5 – Forma del ramo inelastico

La risoluzione del sistema si può effettuare per semplice sostituzione riconducendolo, senza riportare i passaggi intermedi, alla risoluzione di un’equazione di secondo grado in forma completa:

inbl

blblbliny

yblbl

MK

hKMKKM

MMKhK

MM

δγ

γγγδαβ

αγγα

βα

)(

)ˆ)((

)()ˆ1(

0

1

12

12

2

+Δ−

+Δ−+Δ++=

+−−+Δ=

=++

(5.19)

Il momento approssimato risulta quindi essere:

242 βαα −+−

=M (5.20)

Dal confronto fra i risultati ottenuti con i due processi d’integrazione è possibile osservare come, con soli cinquanta passi d’integrazione, l’errore risulta nell’ordine dell’1,5% ed, al tendere della curva all’asintoto, diminuisce fino allo 0,6% (Figura 5.6)

231 CAPITOLO 5


0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

γp [rad]

M [N

mm

]

Int. completaDiff.finite

Confronto numerico

Figura 5.6 – Errore commesso nell’integrazione al passo

Per ottenere quindi una buona approssimazione nell’implementare automaticamente la procedura, l’integrazione verrà effettuata dividendo l’intervallo in cinquanta step.

Nel caso completo (quello in cui è necessario sommare alle rotazioni elastiche quelle plastiche) per riportarsi al piano delle rotazioni globali, il sistema definito in 5.17 si modifica includendo anche la rigidezza iniziale del pannello a taglio.

Riprendendo la 5.9, si ha quindi il seguente sistema:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+=

ΔΔ

++−=

2

2

2

2

222

ˆ1

ˆ1

δδδ

δδδ

γ

γδαδ

inble

ein

bl

bliny

hKK

KhKM

KMM

(5.21)

la cui risoluzione fornisce l’equazione di secondo grado:



[ ]{ }[ ]( )

[ ]))(1ˆ(

)1ˆ()(

)()1ˆ(

)1ˆ()1ˆ(

)1ˆ(

0

2

22

2

2

2

γδαγ

γγδδγγ

δγδα

γγβ

α

γβα

blinyble

eblinbleinebl

ineblblinyebl

bleebl

ebl

KMhKK

KhKKKKK

KKKMKhK

hKKKhK

KhK

MM

++−Δ+

−−+Δ++=

++++−−+

+−Δ+−−−=

−−=

=++

(5.22)

da cui, il momento calcolato per integrazioni successiva vale:

ααγββ

242 −−−

=M (5.23)

La rappresentazione nel piano delle rotazioni globali della curva ricavata tramite la precedente diventa:

Hysteretic curve

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

γ [rad]

M [N

mm

]

Curva racc.Curva plastica

Figura 5.7 – Differenza tra curva plastica e curva complessiva

Tutte le equazioni precedenti sono espresse per il sistema di riferimento locale indicato in rosso in Figura 5.4. La traslazione dal

233 CAPITOLO 5


sistema locale a quello globale può essere effettuata tramite le seguenti espressioni, valide per il generico ciclo i :

ilocifiglob MMM ,1,, ±= − (5.24)

iloce

yiiglob K

M,1, γ

αϑγ ±±= − (5.25)

Riassumendo, per ogni ciclo, all’uscita dal campo elastico, è necessario calcolare le rotazioni plastiche accumulate. Si determina poi il fattore di forma e si procede al calcolo del ramo inelastico a condizione che la rotazione del ciclo seguente sia tale da prevedere l’uscita dal tratto elastico. Per il semiciclo inelastico, ovvero il ramo in campo plastico successivo al semiciclo monotono, è inoltre necessario eseguire il calcolo del punto di tangenza fra bound line e curva ciclica di regime, al fine di determinare la posizione iniziale della bound line.

I passaggi salienti effettuati per implementare il blocco ciclico vengono schematizzati nel flow-chart di Figura 5.8.

Il ramo inelastico al ciclo i-esimo, per come è costituito il modello, diventa dipendente da due soli parametri: la distanza della bound line dall’origine del sistema locale inδ ed il fattore di forma h .

CICLICIPARAMETRI

CALCOLO DEI

for

i=z

to N

SC

CALCOLO DELLAROTAZIONE PLASTICA

ACCUMULATA

FATTORE DI FORMACALCOLO DEL

INIZIALEBOUND LINE

CALCOLO DELLA

| (i-1)- i| and

Compare

CALCOLO DELRAMO INELASTICO

BOUND LINESHIFT DELLA

SHIFT DELLABOUND LINE

RAMO INELASTICOCALCOLO DEL

Comparei and z

CICLICO

( My)/Ke

( My)/Keif| (i-1)- i|<

if| (i-1)- i|>( My)/Ke

( My)/Keif| (i-1)- i|>

if| (i-1)- i|<( My)/Ke

if i=z

if i>z

( My)/Ke

Compare

| (i-1)- i| and

Figura 5.8 – Implementazione del blocco ciclico



Questi risultano ricavabili dalla storia di carico a cui è stato sottoposto il pannello a taglio fino al ciclo precedente a quello d’interesse. La procedura per effettuare lo shift della bound line al ciclo i-esimo è stata indicata nel capitolo 4, e riassunta nel flow-chart di Figura 5.9:

SHIF

T D

ELLA

BO

UN

D L

INE

CALC

OLA

RE

a=1-

22 2

M1-

M2

Ma=

Mm

=M1+

M2

2

CALC

OLA

REM

S C

ORR

ISPO

ND

ENTE

A G

a SU

LLA

CSSC

MS an

d M

a

Com

pare

MS=

Ma Mm

=0

SI

STAB

ILIZ

ZAZI

ON

ERA

GG

IUN

TA

RILA

SSAM

ENTO

NO

SHIF

T D

ELLA

BOU

ND

LIN

E D

I FrM

m

MS<

Ma

Mm

=0 NO

BOU

ND

LIN

E D

ISH

IFT

DEL

LA

RILA

SSAM

ENTO

+SO

FTEN

ING

2Fs(

Ms-

Ma)

-FrM

m2F

h(M

s-M

a)-F

rMm

RILA

SSAM

ENTO

+H

ARD

ENIN

G

SHIF

T D

ELLA

BOU

ND

LIN

E D

I

NO

Mm

=0M

S>M

a

SOFT

ENIN

G

SI

2Fs(

Ms-

Ma)

SHIF

T D

ELLA

BOU

ND

LIN

E D

IBO

UN

D L

INE

DI

SHIF

T D

ELLA

2Fh(

Ms-

Ma)

SI

HAR

DEN

ING

Figura 5.9 – Procedura per effettuare la traslazione della bound line

235 CAPITOLO 5


Per verificare l’affidabilità del modello, di seguito si riporta il risultato ottenuto applicandolo alla storia di spostamenti imposta per i due provini EEP-CYC 01 ed EEP-CYC 02:

Shear Panel M-γ EEP-CYC 01

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

-0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04

γ [rad]

Mom

ent

[kN

·mm

]

Experimental ModelCSS Curve

Figura 5.10 – Confronto fra modello e risultati sperimentali: test EEP-CYC 01


-500000

-400000

-300000

-200000

-100000

0

100000

200000

300000

400000

500000

-0,02 -0,02 -0,01 -0,01 0,00 0,01 0,01 0,02 0,02

γ [rad]

Mom

ent

[kN

·mm

]

ExperimentalMonotonic Curve




Nella prova EEP-CYC 02, dalla Figura 5.11, è possibile osservare come il pannello a taglio non sia stato impegnato in campo plastico, poiché irrigidito con piatti supplementari d’anima. Inoltre, l’energia dissipata dai soli cicli elastici risulta trascurabile ma non nulla, poiché comunque legata alla precisione strumentale con cui si sono misurati gli spostamenti del pannello. Invece, per la prova EEP-CYC 01 è possibile riscontrare come il modello segua bene la curva sperimentale (Figura 5.10), approssimando discretamente anche l’energia dissipata da questa componente (Figura 5.12)

Energy dissipation - Shear Panel

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

20 25 30 35 40

n° cycles

Ener

gy [

kN·m

m]

ExperimentalModel

EEP-CYC01

EEP-CYC02

Figura 5.12 – Confronto energetico fra modello e risultati sperimentali

A valle dei confronti effettuati per storia di spostamenti assegnata, risulta che il modello per il pannello a taglio di Kim ed Engelhardt fornisce un’ottima approssimazione del comportamento sperimentale, sia dal punto di vista della rappresentazione dei cicli nel piano momento-rotazione, sia da un punto di vista prettamente energetico.

237 CAPITOLO 5


5.3 IL MODELLO PER I T-STUB In tale paragrafo viene illustrato il percorso seguito per

implementare al calcolatore il modello di Piluso et al. (2000, 2007), ricavando il legame ciclico dei T-stub. E’ opportuno ricordare che, in generale, in un collegamento flangiato è possibile individuare due coppie di T-stub a quattro bulloni (due bulloni per ogni riga), ognuna delle quali è costituita da un T-stub equivalente al piatto di estremità ed uno equivalente alla flangia della colonna in flessione. Nel modello ciclico implementato per il nodo completo, come si vedrà in seguito, data la scarsa partecipazione dei T-stub lato colonna, si è trascurata la presenza di questi ultimi. Come per il pannello a taglio, anche l’implementazione informatica di questo modello si segue uno schema per macroblocchi che, fondamentalmente, consta di tre fasi: l’inserimento dei dati di input sui materiali e geometria dei T-stub, il calcolo dei parametri monotoni necessari per la realizzazione della terza fase rappresentata dal blocco ciclico. La rappresentazione mediante flow-chart può essere analoga alla precedente vista per il pannello a taglio (Figura 5.13).

Anche in tale schema con Z si indica la variabile di controllo che segna l’ingresso del T-stub in

INPUT DATI

for i=1 to NSC

MONOTONO

RIGIDEZZASECANTE

for j=1 to StepMax

|(|δi|-|δnodo|)| and Y

Compare

CICLICOCOMPONENTI

if |(|δi|-|δnodo|)|>Y

if |(|δi|-|δnodo|)|<YEXIT FOR

PARAMETRICOMPONENTI ALCICLO i-esimo

STAMPADATI

if i>NSC+1

Figura 5.13 – Implementazione del modello

di Pilusto et al. per macroblocchi



campo plastico. In particolare, per i =Z si verifica il primo semiciclo in campo plastico, ma con ottenuto ancora con le regole del legame monotono. A partire dal ciclo i = Z+1, invece, si seguono le regole cicliche esposte nel paragrafo 4.4.3. La condizione di snervamento si attinge al verificarsi di:

yi δδ > (5.26) per cui l’implementazione del blocco monotono può schematizzarsi come segue:

for

i=1

to N

SC

CALCOLO DEI

| i| and yCompare

PARAMETRIMONOTONI

CICLOMONOTONO

CICLICO

MONOTONO

if i< y

if i> y

z=i

Figura 5.14 – Implementazione del blocco monotono

Le regole cicliche proposte dagli autori sono sviluppate per cicli ad ampiezza costante, secondo quanto esposto nel precedente capitolo e come mostrato in Figura 5.15, in cui si definisce anche la nomenclatura utilizzata:

239 CAPITOLO 5


tgα

tgα

Fmax

Fmax

Fy

Fy

(δ2i,F2i)

(δ1i,F1i)

(δ3i,F3i)

(δ1i+1,F1i+1)

(δ2i+1,F2i+1)

(δ3i+1,F3i+1)

(δ1i+2,F1i+2)

(δ2i+2,F2i+2)

(δ3i+2,F3i+2)

Ki+1

Ki+2

F

δδmax

Figura 5.15 – Nomenclatura e regole cicliche impiegate nell’implementazione del

modello di Piluso et al. nel caso cicli ad ampiezza costante

Dalla Figura 5.15 si nota come, per cicli ad ampiezza costante, l’applicazione del modello conduca a definire le leggi di degrado che influenzano la rigidezza e la resistenza dei cicli successivi alla plasticizzazione. Di seguito, a titolo di esempio, si riporta un’applicazione del modello per cicli costanti (Figura 5.16).

Per l’implementazione informatica del modello, invece, si è diviso il legame ciclico del T-stub in due fasi, una di carico e la successiva scarico, entrambe caratterizzate da tre punti. Per la fase di carico, fatta eccezione per il primo semiciclo monotono, le coordinate del primo punto, che restano fisse durante i cicli successivi, ricavate con semplici considerazioni geometriche legate al ciclo di riferimento per l’ampiezza maxδ , risultano:



Example - Amplitude 6 mm

-500000

-400000

-300000

-200000

-100000

0

100000

200000

300000

400000

500000

0 1 2 3 4 5 6 7

δ [mm]

F [N

]

Figura 5.16 – Esempio di applicazione del modello di Piluso et. al per cicli ad ampiezza

costante

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−=

0,1

1max1

1max

1max

,1

i

e

ye

y

y

y

i

FK

FK

FFFFδ

δδδ (5.27)

Sempre con riferimento alla fase di carico, il punto di coordinate ),( 22 ii Fδ si ottiene considerando l’intersezione fra la retta passante

per il punto ),( 11 ii Fδ del ciclo di carico e la retta di pendenza αtg passante per il punto di scarico del semiciclo precedente:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=+

+=

−

−−

)( 21,2

11,1,2

iii

i

iiii

tgFtgK

Ktg

δδαα

δαδδ

(5.28)

Tale relazione vale fintanto che la pendenza αtg è maggiore di zero, ovvero quando il denominatore della seguente espressione risulta

241 CAPITOLO 5


positivo. In caso contrario si impone la coincidenza fra i primi due punti:

ee

e

KF

KF

KF

Ftg max

maxmax

maxmax

max

max 20202

>→>−→>−

= δδδ

α (5.29)

Il secondo punto, per il semiciclo di scarico, si può calcolare in maniera analoga a quanto fatto per il carico, con semplici considerazioni geometriche da cui risulta:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=+

=

+

++

++

1,2,2

1,11

11,2

ii

ii

ii

tgFtgK

K

αδ

δα

δ (5.30)

Sempre sulla base di considerazioni geometriche riguardanti il ciclo di riferimento, si ottengono le coordinate del punto finale del semiciclo di scarico:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

=

−

+

+

y

yi

yi

i

KF

KF

FF

1

maxdegmax,

degmax,1,3

1,3 0

δ

δ

δ

(5.31)

dove con degmax,F si è indicata la forza già degradata tramite la legge fornita dalla (4.131).

Per l’implementazione del modello nel caso di cicli variabili si procede riferendosi al calcolo delle caratteristiche del ciclo i+2-esimo come mostrato in Figura 5.17, cioè calcolando l’andamento del nuovo semiciclo a partire dalle caratteristiche del semiciclo precedente. In particolare, a partire dallo spostamento imax,δ il successivo ciclo di carico si calcolerà fino a imax,δ in maniera del tutto analoga a quanto fatto in Figura 5.15, per poi arrivare allo spostamento 2max, +iδ con la stessa pendenza. Le coordinate del punto ),( 2323 ++ ii Fδ saranno:



⎪⎩

⎪⎨⎧

=

−+=

++

+++

2max,2,3

max,2max,*

2max,2,3 )(

ii

iiii KFFδδ

δδ (5.32)

dove la pendenza *K è quella calcolata con riferimento al ciclo precedente, ovvero:

)()(

2,2max,

2,2deg,max*

+

+

−

−=

ii

ii FFK

δδ (5.33)

F

δδmax,itgαi+2

tgαi+1

Fmax,i

Fmax,i

Fy

Fy

(δ2i,F2i)

(δ1i,F1i)

(δ3i,F3i)

(δ1i+1,F1i+1)

(δ2i+1,F2i+1)

(δ3i+1,F3i+1)

(δ1i+2,F1i+2)

(δ2i+2,F2i+2)

(δ3i+2,F3i+2)

δmax,i+2

Ki+1

Ki+2tgαi+3

(δ1i+3,F1i+3)

Fmax,i+2

(δ2i+3,F2i+3)

(δ3i+3,F3i+3)

Fmax,i+2 Figura 5.17 - Nomenclatura e regole cicliche impiegate nell’implementazione del

modello di Piluso et al. nel caso cicli ad ampiezza variabile

In generale, può capitare che la forza massima del nuovo semiciclo di carico superi il legame monotono, essendo del tutto arbitraria la definizione dello spostamento nel ciclo attuale. In tal caso, a partire dal punto di intersezione tra il legame monotono ed il semiciclo di carico, quest’ultimo prosegue seguendo il legame monotono. In Figura 5.18 viene rappresentato questo caso, in cui è necessaria la definizione di un nuovo punto di coordinate ),( ** Fδ

243 CAPITOLO 5


che, a seconda del ramo di intersezione, assume tre espressioni distinte:

se hiy δδδ << +2

( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+−

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−

+=

+++

+

++

+

2,2*2,2

*2

2

*

2,2*2,2

*2

)

1

iii

i

h

yii

hyi

KFF

KK

KF

KFF

δδ

δδ

(5.34)

se mih δδδ << +2

( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+−

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−

+=

+++

+

++

+

2,2*2,2

*2

2

*

2,2*2,2

*2

)

1

iii

i

m

yii

mhi

KFF

KK

KF

KFF

δδ

δδ

(5.35)

se uim δδδ << +2

( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+−

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−

+=

+++

+

++

+

2,2*2,2

*2

2

*

2,2*2,2

*2

)

1

iii

i

u

yii

umi

KFF

KK

KF

KFF

δδ

δδ

(5.36)

L’implementazione del blocco ciclico, in questo caso, prevede l’impiego di tre sottoblocchi fondamentali, con una prima procedura necessaria al calcolo dell’energia ciclica a collasso a cicli costanti. Tale energia verrà riferita all’ampiezza del ciclo stesso, nel caso monotono, ed allo spostamento massimo del ciclo precedente, nel caso di cicli ad ampiezza variabile. A seguito del calcolo di ccE vengono poi definiti i sottoblocchi necessari al calcolo dei punti appartenenti al generico semiciclo di carico o scarico (Figura 5.19).



F

δδmax,itgαi+2

tgαi+1

Fmax,i

Fmax,i

Fy

Fy

(δ2i,F2i)

(δ1i,F1i)

(δ3i,F3i)

(δ1i+1,F1i+1)

(δ2i+1,F2i+1)

(δ3i+1,F3i+1)

(δ1i+2,F1i+2)

(δ2i+2,F2i+2)

(δ3i+2,F3i+2)

δmax,i+2

Ki+1

Ki+2tgαi+3(δ1i+3,F1i+3)

Fmax,i+2

(δ2i+3,F2i+3)

(δ3i+3,F3i+3)

Fmax,i+2

(δ*i+2,F*i+2)

Figura 5.18 - Regole cicliche nel caso di superamento del legame monotono

La problematica dell’applicazione del modello ciclico ad un nodo completo prevederebbe l’assemblaggio, per un assegnato step di carico, dei T-stub in parallelo. In questo caso, nell’ottica di un modello semplificato, si considereranno solo i primi due T-stub corrispondenti alle prime due file di bulloni, trascurando quindi il contributo, comunque minimo, della terza fila di bulloni (Figura 5.1). L’assemblaggio in parallelo delle due componenti prevede la realizzazione dei legami ciclici passo per passo, sommando per ogni semiciclo, a parità di spostamento, le curve ricavabili separatamente, ottenendo così la curva complessiva.

Elaborato il modello lo si è applicato, per legge di spostamenti assegnata, alle prove EEP-CYC 01 ed EEP-CYC 02, per le quali, a causa della mancanza di dati sperimentali sulle connessioni saldate, si sono assunti dei coefficienti a0 pari a 0,7 ed 1,1.

245 CAPITOLO 5


CICLICO

for

i=z

to N

SC

CICLICO

Comparei and i-1

if i> i-1

CICLO DI CARICO CICLO DI SCARICO

if i< i-1

CALCOLO DELL' Ecc

DEL SEMICICLOPUNTI CARATTERISTICI

CALCOLO DEI

i and NSCCompare

if i<NSC

STAMPA DATI

if i=NSC+1

CALCOLO DEIPUNTI CARATTERISTICI

DEL SEMICICLO

Comparei and NSC

if i=NSC+1

STAMPA DATI

if i<NSC

Figura 5.19 – Implementazione del blocco ciclico



T-stub end plate EEP-CYC 01

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]

ExperimentalModelMonotonic curve


T-stub End plate EEP-CYC 02

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]

ExperimentalModelMonotonic Curve


247 CAPITOLO 5


Energy Dissipation - End plate T-stubs

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

22 24 26 28 30 32 34 36 38

n° cycles

Ener

gy [k

Nm

m]

Experiment alModel

EEP-CYC 01

EEP-CYC 02

Figura 5.22 - Confronto energetico fra modello e risultati sperimentali



5.4 IL MODELLO PER I PANNELLI D’ANIMA A TRAZIONE E COMPRESSIONE

Il modello per la previsione del comportamento dei pannelli d’anima soggetti a trazione e compressione viene espresso mediante le regole cicliche per l’acciaio individuate da Cofie e Krawinkler (1983) e, successivamente, mutuate da Kim ed Engelhardt per la modellazione del pannello a taglio. I coefficienti di incrudimento, softening e rilassamento sono i medesimi nei due casi, mentre differiscono da quelli utilizzati per definire la bound line e le curve tensione-deformazione monotona e ciclica (CSS curve).

Nei loro studi Cofie e Krawinkler, nell’ottica di un modello semplificato assumono un fattore di forma costante. Questo è chiaramente causa di leggera approssimazione: difatti, sono gli stessi autori ad indicare come strada per migliorare il modello proprio quella di considerare un fattore di forma variabile.

La struttura secondo cui viene implementato tale modello è la medesima espressa per il pannello a taglio, con la differenza che in questo caso la bound line necessaria a costruire il primo ciclo viene imposta non più tangente alla curva ciclica di regime, ma fornendo direttamente l’intercetta all’origine:

ybl fc = (5.37) Calcolando la dimensione del pannello a trazione e compressione

per la prova EEP-CYC 01, come prescritto dall’EC3: ( )

mm

sstatb pfcepfbcweff

235202)1815(510210

522,

=⋅++⋅+⋅+=

=++++= (5.38)

nel seguito se ne riporta il confronto fra modello e risultati sperimentali osservati. Si tralascia, invece, la simulazione relativa ai pannelli del nodo EEP-CYC 02 poichè, come evidenziato nel capitolo 3, vi è una partecipazione tanto limitata del pannello, legata alla presenza dei piatti di continuità, da rendere difficoltosa anche la misurazione sperimentale e quindi la ricostruzione della storia di spostamento.

249 CAPITOLO 5


Panel in tension and compression EEP-CYC 01

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]

ExperimentalMonotonic curveExperimental

Figura 5.23 – Confronto tra modello e risultati sperimentali: test EEP-CYC 01

Energy dissipation - Panel in tension and compression

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

n° cycles

Ener

gy [

kNxm

m] EEP-CYC 01

Figura 5.24 - Confronto energetico fra modello e risultati sperimentali



5.5 IL MODELLO MECCANICO CICLICO PER I NODI EEP A valle dell’implementazione dei singoli modelli, osservata nei

paragrafi precedenti, il passo decisivo del presente lavoro consiste nell’assemblaggio delle varie componenti, sviluppando quindi il modello meccanico ciclico per nodi extend end-plate. Quest’ultimo passaggio necessita di alcune semplici integrazioni rispetto a quanto sviluppato finora.

Dall’osservazione dei risultati ottenuti dalle prove sperimentali condotte sui nodi, descritte al precedente capitolo 3, è possibile affermare che non c’è stata partecipazione dei T-stub equivalenti alla flangia della colonna in flessione. Da tale osservazione nasce l’assunzione di un modello ciclico con sole due componenti partecipanti: i T-stub dell’end-plate ed il pannello della colonna sollecitato a taglio. Questo tipo di approccio, sicuramente semplificato, viene realizzato ipotizzando il centro di pressione fisso e coincidente con la flangia della trave compressa. Il braccio della coppia interna, quindi, viene assunto pari all’interasse fra le flange. Infine, per la modellazione delle prime tre prove si sono ipotizzati due T-stub costituiti da due file di bulloni, una esterna ed una interna irrigidita per la presenza dell’anima della trave, fra cui si ripartisce la forza che si immagina concentrata in corrispondenza delle flange della trave.

Il problema principale dell’assemblaggio delle componenti di un nodo completo consiste, per ogni incremento di spostamento totale imposto al nodo, nel ricercare lo spostamento che compete alla singola componente nodale. Quest’ultimo infatti non è noto a priori poichè, in generale, si procede assegnando al nodo una storia di spostamenti globale. Risulta quindi necessario ripartire lo spostamento totale del nodo sulla base della rigidezza secante delle singole componenti, ricorrendo ad una procedura di tipo incrementale.

A differenza delle procedure precedentemente sviluppate per implementare i singoli modelli, l’assemblaggio del modello complessivo prevede, dopo la fase iniziale di input in cui si inseriscono le caratteristiche geometriche e meccaniche, di ricavare i

251 CAPITOLO 5


legami monotoni per ogni componente nodale e, con un’apposita procedura, di ricercarne i rispettivi spostamenti a partire dalla conoscenza delle rigidezze secanti relative al generico ciclo. A valle di questa operazione, semiciclo per semiciclo, si ottengono i diagrammi in termini di forza-spostamento o di momento-rotazione per ogni componente nodale. Nota la storia ciclica, e quindi il percorso di tensioni, seguita dal pannello a taglio e dai T-stub fino al ciclo i-1-esimo è possibile, aggiornando i parametri quali la bound line e l’energia ciclica dissipata, risalire alle loro rotazioni o spostamenti al ciclo successivo. Un’organizzazione per blocchi di tale ragionamento è quella indicata nel flow-chart di Figura 5.25:

INPUT DATI

for i=1 to NSC

MONOTONO

RIGIDEZZASECANTE

for j=1 to StepMax

|(|δi|-|δnodo|)| and Y

Compare

CICLICOCOMPONENTI

if |(|δi|-|δnodo|)|>Y

if |(|δi|-|δnodo|)|<YEXIT FOR

PARAMETRICOMPONENTI ALCICLO i-esimo

STAMPADATI

if i>NSC+1

Figura 5.25 – Schema generale per l’implementazione del modello complessivo



L’algoritmo per la ricerca delle rigidezze secanti opera a partire dalla storia ciclica imposta al nodo. Sia infatti iNodo,δ il livello di spostamento richiesto al nodo, ogni componente nodale può al massimo raggiungere lo stesso livello di spostamento. A questo punto è possibile costruire le curve carico-scarico per ogni componente imponendo che il loro spostamento massimo sia congruente con quello richiesto al nodo:

( ) ( )bbt

iNodobbiNodoiTS td

Ltd −=−= ,

,,max,

δϕδ (5.39)

t

iNodoiNodoiSP L

,,,max,

δϕϕ == (5.40)

Mj

Mj+1

Ksec,jKsec,j+1

SHEAR PANEL

Ke

M

γ

K1

K2

K3

Kbl

My

i

i+1

M0i

Figura 5.26 – Calcolo della rigidezza secante per il j-esimo step di carico del pannello a

taglio, in corrispondenza dell’i-esimo ciclo di spostamenti del nodo

253 CAPITOLO 5


Da tali curve, per un prefissato valore di forza o momento (step di carico j-esimo), a seconda che si operi sui T-stub o sul pannello a taglio, è possibile risalire al rispettivo livello di spostamento ed alla rigidezza secante (Figura 5.26 e Figura 5.27). Quest’ultima viene semplicemente definita come il rapporto tra la forza e lo spostamento, per i T-stub, o fra il momento e la rotazione, per il pannello nodale:

δFK =sec ,

γMK =sec (5.41)

F

δ

Ksec,jKsec,j+1

TSTUB Dx TSTUB Sx

Fj+1=Mj+1/(db-tbf)

Fj=Mj/(db-tbf)

TSTUB COMPLESSIVO

δmax,i

Figura 5.27 – Assemblaggio in parallelo dei T-stub e calcolo della rigidezza secante per

il j-esimo step di carico, in corrispondenza dell’i-esimo ciclo del nodo

Noti gli spostamenti di ogni componente si passa a confrontare la loro somma con lo spostamento imposto inizialmente al nodo ( iNodo,δ ). Se tale somma risulta inferiore allo spostamento imposto al nodo si procede con l’incrementare il livello di forza sui legami relativi alle singole componenti, passando allo step di carico j+1-esimo.



La procedura di ricerca degli spostamenti e delle rigidezze che competono alle singole componenti, oltre che essere incrementale, avviene praticamente in controllo di forza. Inoltre, al fine minimizzare il numero di passaggi necessari alla convergenza, gli incrementi di carico utilizzati iniziano da un valore di forza fissato in una data percentuale del carico di snervamento del pannello a taglio.

Come si osserva dallo schema meccanico di Figura 5.1, mentre il pannello a taglio ed i T-stub sono fra loro collegati in serie, i singoli T-stub risultano collegati in parallelo. Nello spirito del metodo delle componenti, si assemblano prima le componenti in parallelo. In particolare, definita TsbK la rigidezza complessiva dei due T-stub, uno in trazione e l’altro in compressione, questa viene ricavata a partire dagli spostamenti delle due componenti, assumendo un sistema di riferimento locale come mostrato in Figura 5.27. Tale riferimento viene centrato nel punto finale dei rami di carico o scarico precedenti a quello da costruire, con gli assi rivolti nel verso crescente di forze e spostamenti. In tale condizione valgono le seguenti relazioni: - per i rami di carico, 1,, −> iNodoiNodo δδ :

( )iTsbDxiTsbSxiTsbDxiTsb ,,1,, δδδδ +−−= − (5.42) - per i ramo di scarico, 1,, −< iNodoiNodo δδ :

( )iTsbDxiTsbSxiTsbSxiTsb ,,1,, δδδδ +−= − (5.43) dove iTsb,δ è lo spostamento complessivo dei T-stub, riferito all’i-esimo ciclo, misurato nel riferimento locale. La TsbK , per l’assegnato livello di forza Fj, si determina mediante l’equazione 5.41.

Dall’assemblaggio del T-stub complessivo e del pannello a taglio, disposti in serie fra loro, è possibile determinare la rigidezza del nodo relativamente all’ì-esimo ciclo e tenendo conto anche delle deformabilità di trave e colonna, si ha:

255 CAPITOLO 5


⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+++=

t

t

c

c

iSPiTsb

inodo

EIL

EIL

KK

K

31211

1

,,

, (5.44)

Nota la rigidezza del nodo, per il prefissato valore della forza e sempre con riferimento al sistema di riferimento locale ipotizzato, è possibile ricavare lo spostamento nodale o, equivalentemente, la rotazione nodale complessiva: - per i rami di carico, 1,, −> iNodoiNodo δδ :

1,,

,, −+−= inodo

jiNodo

jijNodoi K

Fδδ (5.46)

- per i ramo di scarico, 1,, −< iNodoiNodo δδ :

1,,

,,, −+= inodo

jiNodo

jijiNodo K

Fδδ (5.45)

Quest’ultimo valore, confrontato con lo spostamento imposto al nodo ( iNodo,δ ), determina la necessità di operare ulteriori incrementi di carico ( 1, +jiF ).

Al raggiungimento dell’i-esimo spostamento desiderato, si interrompe la procedura incrementale del carico e si procede con la determinazione dei parametri necessari ad ottenere i legami ciclici delle componenti per il nuovo semiciclo, cioè lo step i+1-esimo. In tale passaggio, per il pannello a taglio è prevista la traslazione delle bound line e l’aggiornamento del fattore di forma mentre, per i T-stub, è necessario definire sia l’energia cumulata al collasso che l’energia dissipata fino al semiciclo i-esimo, utili al calcolo delle leggi di degrado di forza e rigidezza per il nuovo semiciclo.

In definitiva, sulla base dell’assemblaggio descritto, è stato possibile realizzare un algoritmo che ha consentito di simulare il comportamento ciclico dei nodi EEP-CYC 01-02 e 04 testati in laboratorio. Il confronto tra sperimentazione e simulazione viene riportato nel successivo paragrafo.



5.6 IL CONFRONTO CON I DATI SPERIMENTALI In questo paragrafo, a conferma della bontà del lavoro fin qui

svolto, si riportano i confronti teorico-sperimentali, riferiti alle prove sperimentali EEP-CYC 01-02 e 04 realizzate presso il Laboratorio Prove Materiali e Strutture dell’Università degli Studi di Salerno. La terza prova, riguardando un nodo a completo ripristino progettato con dissipazione prevalente nell’estremità della trave, non è utile ai fini della verifica dell’affidabilità della modellazione dei nodi EEP. Nell’ambito delle prove effettuate le componenti impegnate sono principalmente tre: pannello della colonna a taglio, T-stub dell’end-plate e pannelli della colonna soggetti a trazione e compressione.

Nel capitolo 2 sono stati illustrati i criteri per una buona progettazione dei nodi a parziale ripristino di resistenza e, in particolare, di quelli caratterizzati dall’impegno plastico delle componenti citate, evidenziando i seguenti aspetti: - è possibile progettare nodi a parziale ripristino seguendo diverse

strategie dissipative, quali la concentrazione delle dissipazioni nel pannello nodale della colonna oppure nei T-stub;

- il pannello nodale non prevede un vero e proprio progetto, poichè la sua geometria risulta assegnata conseguentemente alla scelta del profilo adottato per la colonna. Nonostante ciò risulta sempre possibile rinforzare tale componente impiegando piatti supplementari d’anima, conseguendo così una sovraresistenza opportuna;

- il piatto di estremità della trave permette di ottenere diverse configurazioni, fornendo differenti caratteristiche dissipative al variare dei seguenti parametri: distanza della foratura, diametro e resistenza dei bulloni e spessore del piatto. Infatti, da un bilanciamento ottimale di questi è possibile sfruttare la massima duttilità disponibile. Scegliendo una dissipazione prevalente nei T-stub, risulta senz’altro opportuno rinforzare il pannello a taglio;

- qualora le flange della colonna risultino piccole, la dissipazione nei T-stub di quest’ultima risulta difficile poichè non è possibile

257 CAPITOLO 5


variare significativamente la distanza dei fori dall’anima. Infatti, nelle prove sperimentali eseguite non si è osservata alcuna partecipazione di queste componenti a causa della ridotta distanza tra bulloni e anima della colonna;

- le due migliori strategie, dal punto di vista prettamente energetico, risultano essere quelle che sfruttano la duttilità del pannello a taglio (EEP-CYC 01) e dell’estremità della trave (EEP-CYC 03). Questi due modi di operare, però, conducono rispettivamente alla rottura completa della zona del pannello della colonna oppure dell’estremità della trave;

- la dissipazione sui T-stub, a causa del pinching, consente una dissipazione energetica minore rispetto ai due casi precedenti, conservando però il vantaggio di lasciare intatta (EEP-CYC 04) o quasi del tutto intatta (EEP-CYC 02) l’estremità della trave nonché il pannello della colonna, se ben irrigidito con piatti supplementari;

- l’introduzione nella progettazione dei piatti di continuità consente di escludere dalla dissipazione i pannelli d’anima della colonna soggetti a trazione e compressione (EEP-CYC 02-03-04).

Fatte queste considerazioni si riportano di seguito i risultati, ed i relativi confronti, ottenuti tramite l’applicazione dell’algoritmo generale descritto al precedente paragrafo.



5.6.1 Nodo EEP-CYC 01 La prima prova, ha visto fondamentalmente l’impegno plastico di

tre componenti: il pannello a taglio, i T-stub equivalenti al piatto di estremità ed i pannelli d’anima a trazione e compressione. La componente principalmente impegnata in campo plastico è rappresentata in questo caso dal pannello nodale della colonna sollecitato a taglio. Come atteso, la forma dei cicli è risultata abbastanza stabile, proprio per la predominanza sul comportamento globale di quest’ultimo che, quando impegnato, fornisce una forma dei cicli molto regolare. Il modello generale implementato allo stato attuale trascura i pannelli d’anima a trazione e compressione. Essendo però, in questo caso, la componente principale (pannello nodale a taglio) ben modellata, il comportamento complessivo del nodo viene ben approssimato, come si può notare dal confronto di Figura 5.28.


-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

-150 -100 -50 0 50 100 150

δ [mm]

F [N

]

Experimental Model

Figura 5.28 – Legame forza-spostamento: confronto tra modello e prova sperimentale

Dal confronto in termini di rigidezza risulta:

mmNK exnode 4586, = (5.46)

259 CAPITOLO 5


mmNK node 4828mod, = (5.47)

05,1,

mod, =exnode

node

KK

(5.48)

Confrontando le resistenze: NF exnode 128555,max = (5.49) NF node 126400mod,max = (5.50)

983,0,max

mod,max =exnode

node

F

F (5.51)

Anche per quel che riguarda l’energia dissipata al variare dei cicli, il confronto fra modello e sperimentale risulta soddisfacente:


0

50000

100000

150000

200000

250000

20 25 30 35 40

n° cycles

Ener

gy [

kN·m

m]

Experimental

Model

Figura 5.29 – Dissipazione energetica: confronto tra modello e prova sperimentale

kNmmE exdiss 195074, = (5.52) kNmmEdiss 212583mod, = (5.53)



09,1,

mod, =exdiss

diss

EE

(5.54)

Per il pannello nodale della colonna, dal confronto tra modello e comportamento sperimentale emerge una buona approssimazione della resistenza, mentre lo spostamento finale risulta sovrastimato (Figura 5.30). Tale sfasamento è legato principalmente all’assenza dei pannelli a trazione e compressione dal modello generale che, nella realtà, costituiscono un’ulteriore fonte di deformabilità e dissipazione. Di fatto l’energia che dovrebbero dissipare i pannelli, per il generico spostamento, viene dissipata dal pannello nodale della colonna. Non si nota degrado di rigidezza né nel legame sperimentale né nel modello, solitamente legato al contributo prevalente dai T-stub. Il pannello nodale presenta invece un andamento indefinitamente incrudente dovuto allo strain-hardening dell’acciaio.


-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

γ [rad]

Mom

ent

[kN

·mm

]

Experimental Model

Figura 5.30 - Legame momento-rotazione: confronto tra modello e prova sperimentale

I T-stub presenti in questo caso sono quattro, due per ogni lato (sinistro e destro) e, per la simmetria della connessione, i loro comportamenti tendono ad essere molto simili. Gli scarti presenti nei legami che caratterizzano il T-stub destro rispetto a quello sinistro

261 CAPITOLO 5


sono dovuti semplicemente alle perdite di rigidezza ed al degrado crescente nei semicicli successivi. Nessun T-stub presenta un importante degrado di resistenza, a differenza del degrado di rigidezza che risulta notevole per la fila esterna. Di seguito si riportano i risultati del modello per ogni riga ed il confronto dei T-stub, assemblati in parallelo, con i dati sperimentali:

Fila Esterna Sx F-δ EEP-CYC 01

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]

Monotonic CurveModel

Figura 5.31 – Legame forza-spostamento: modellazione della fila esterna del T-stub di

sinistra



Fila Interna Sx F-δ EEP-CYC 01

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]


Figura 5.32 - Legame forza-spostamento: modellazione della fila interna del T-stub di

sinistra

T-Stub Sx F-δ EEP-CYC 01

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]

Monotonic CurveExperimentalModel

Figura 5.33 - Legame forza-spostamento: confronto tra modello e prova sperimentale

263 CAPITOLO 5


Fila Esterna Dx F-δ EEP-CYC 01

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]


Figura 5.34 - Legame forza-spostamento: modellazione della fila esterna del T-stub di

destra

Fila Interna Dx F-δ EEP-CYC 01

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]



destra



T-Stub Dx F-δ EEP-CYC 01

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]



Le leggi di degrado di rigidezza risultano abbastanza approssimate, a differenza di ciò che accade per il degrado di resistenza che sembra fornire un buono confronto con i dati sperimentali. L’approssimazione è dovuta certamente alla carenza di dati sperimentali sulle leggi di dissipazione dei T-stub irrigiditi e saldati a completa penetrazione. Nonostante la semplicità del modello generale, l’approssimazione si può ritenere ottima soprattutto in riferimento al comportamento complessivo del nodo.

265 CAPITOLO 5


5.6.2 Nodo EEP-CYC 02 Anche questa seconda prova ha rispettato le previsioni

progettuali, manifestando un impegno prevalente dei T-stub, fino a rottura. Nei primi paragrafi di questo capitolo si è effettuata un’analisi preliminare sulle componenti, implementando i singoli modelli ciclici e verificandone la risposta con storie di spostamenti assegnate. In particolare, nel paragrafo 5.2, si è osservato come la risposta del pannello a taglio, irrigidito con piatti supplementari d’anima e piatti di continuità, abbia esibito cicli elastici. In pratica, il comportamento nodale è stato chiaramente condizionato e regolato dall’impegno dei T-stub, evidenziato inoltre dai tipici cicli con degrado di rigidezza (Figura 5.37).


-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100

δ [mm]

F [N

]

Experimental Model


Dalla sovrapposizione tra i risultati sperimentali ed il modello complessivo si osserva una forte approssimazione di questo per bassi cicli, mentre sia la resistenza massima che la rigidezza iniziale vengono previste con accuratezza. Sebbene la legge di degrado della rigidezza risulti ancora approssimata, come si è avuto modo di riscontrare anche nel precedente confronto col primo test, i risultati si presentano



del tutto accettabili, se si considerano le semplificazioni adottate nell’ambito di questo modello. Dal confronto in termini di rigidezza risulta:

mmNK exnode 5470, = (5.55)


08,1,

mod, =exnode

node

KK

(5.57)

Confrontando le resistenze: NF exnode 127061,max = (5.58) NF node 125558mod,max = (5.59)

99,0,max

mod,max =exnode

node

F

F (5.60)

A differenza del caso precedente l’energia dissipata risulta leggermente sovrastimata. Infatti, il modello fornisce una sovrastima del 17%, valore che comunque può ritenersi ancora accettabile (Figura 5.38).


17,1,

mod, =exdiss

diss

EE

(5.63)

Anche in questa prova il piatto d’estremità presenta quattro righe, di cui due irrigidite dall’anima della trave. Per queste componenti si riportano i grafici forniti dall’algoritmo sviluppato ed i relativi confronti con i dati sperimentali. Dalle Figure (5.39-5.44) si può osservare che il modello si discosta dai risultati sperimentali prevalentemente a causa di una non precisa valutazione del degrado di rigidezza.

267 CAPITOLO 5



0

20000

40000

60000

80000

20 25 30 35

n° cycles

Ener

gy [

kN·m

m]

Experimental

Model

Figura 5.38 - Dissipazione energetica: confronto tra modello e prova sperimentale

Fila Esterna Sx F-δ EEP-CYC02

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]

Monotonic curveModel


sinistra



Fila Interna Sx F-δ EEP-CYC02

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]



sinistra

T-Stub Sx F-δ EEP-CYC02

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]

Monotonic curveExperimentalModel


269 CAPITOLO 5


Fila Esterna Dx F-δ EEP-CYC02

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]


Figura 5.42 - Legame forza-spostamento: modellazione della fila esterna del T-stub di

destra

Fila Interna Dx F-δ EEP-CYC02

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]



destra



T-Stub Dx F-δ EEP-CYC02

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]

Monotonic curveExperimentalModel


Pertanto, sebbene le leggi di spostamento individuate con la procedura iterativa riportata al paragrafo 5.5, mostrano un’accettabile approssimazione per un miglioramento del modello ciclico del nodo, risulta necessario prevedere in futuro nuove sperimentazione volte all’approfondimento delle formule di previsione dei coefficienti di degrado di rigidezza. In termini di previsione di resistenza, invece, il modello fornisce una buona approssimazione.

271 CAPITOLO 5


5.6.3 Nodo TS-CYC 04 L’ultima prova per la quale si effettuano i confronti teorico-

sperimentali è quella riguardante la sperimentazione del nodo con collegamento a T-stub. Come già evidenziato in precedenza, i pregi ed i difetti di tale connessione consistono nel fatto che essa abbina ad un’eccezionale semplicità di messa in opera, un meccanismo di rottura che favorisce il ripristino immediato della connessione a seguito di un evento sismico. L’estensione del modello precedentemente esposto, concepito per nodi extended end-plate, risulta davvero semplice. Difatti, nell’ipotesi di braccio della coppia interna coincidente con la distanza tra gli assi delle flange della trave, la forza sollecitante viene ripartita equamente fra le due file di bulloni, interna ed esterna, che in questo caso sono entrambe non irrigidite. Si riporta in Figura 5.45 il confronto con i risultati forniti dal modello in termini di comportamento nodale complessivo.

Hysteretic Curve F-δ TS-CYC 04

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

-150 -100 -50 0 50 100 150

δ [mm]

F [N

]

Experimental Model


Anche in questo caso il modello fornisce, nel complesso, un’ottima approssimazione, sia in termini di forza che di rigidezza,



mostrando un andamento molto simile a quello della prova EEP-CYC 02. Si evidenzia come, anche per tale prova, il modello risulta meno preciso ai bassi cicli mentre fornisce una migliore rispondenza con i risultati sperimentali nei cicli ad ampiezza più elevata. In questo caso, oltre alle ipotesi semplificative adottate nel modello generale, si introduce un’ipotesi aggiuntiva: si trascura la rotazione rigida imposta dalla trave alle cerniere plastiche poste in corrispondenza del raccordo flangia-end-plate. Tale assunzione seppure accettabile al fine di ottenere un approccio semplice, non consente di riscontrare qualitativamente la modalità di collasso evidenziata dalle prove sperimentali e nelle quali si è ottenuta la frattura in corrispondenza delle cerniere sulla flangia relativa alla fila di bulloni esterna rispetto alla trave che, per effetto della rotazione rigida della trave stessa, risulta di fatti maggiormente sollecitata rispetto alla fila interna. Da tale considerazione scaturisce che un modo per migliorare le prestazioni di tale connessione potrebbe consistere nell’aumentare la distanza della fila esterna dalla flangia della trave rispetto alla distanza della fila interna della flangia, in modo da perseguire una rottura contemporanea delle due flange. In tal caso, inspessendo opportunamente il piatto di estremità è possibile lasciare invariato il momento resistente della connessione.

Come per le altre due prove, anche in questo caso le approssimazioni sulla rigidezza risultano accettabili:

mmNK exnode 4468, = (5.64)


10,1,

mod, =exnode

node

KK

(5.66)

Anche per la resistenza il confronto tra la previsione fornita dal modello ed il valore sperimentale appare soddisfacente:

NF exnode 126585,max = (5.67)

273 CAPITOLO 5


NF node 137486mod,max = (5.68)

08,1,max

mod,max =exnode

node

F

F (5.69)

A differenza del nodo EEP-CYC 02, in cui la rottura è avvenuta per un numero di cicli molto ridotto, in questo caso la dissipazione energetica risulta decisamente migliore. Il confronto in termini energetici tra i risultati forniti dal modello e quelli sperimentali, come evidenziato in Figura 5.46, mostra l’affidabilità del modello proposto.

Energy dissipation TS-CYC 04

0

50000

100000

150000

200000

250000

20 25 30 35 40

n° cycles

Ener

gy [

kN·m

m]

Experimental

Model

Figura 5.46 - Dissipazione energetica: confronto tra modello e prova sperimentale


98,0,

mod, =exdiss

diss

EE

(5.72)

Il comportamento nodale complessivo, come imposto nella condizione di progetto, viene ad essere regolato completamente dai T-stub. Difatti, anche in questo caso, il pannello della colonna, dotato di



piatti di continuità e di pannelli supplementari d’anima, non fornisce alcun contributo dissipativo. Come è possibile osservare dalle Figure 5.47-5.52, per la simmetria imposta nel modello tra le file interne e quelle esterne e per l’uguaglianza tra il comportamento del T-stub superiore e di quello inferiore, il comportamento complessivo risulta automaticamente fornito dalla sovrapposizione dei quattro andamenti coincidenti forniti dal modello applicato alla singola flangia del T-stub.

Fila Esterna Sx F-δ TS-CYC 04

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]



sinistra

275 CAPITOLO 5


Fila Interna Sx F-δ TS-CYC 04

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]


Figura 5.48 – Legame forza-spostamento: modellazione della fila interna del T-stub di

sinistra

Fila Esterna Dx F-δ TS-CYC 04

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]



destra



Fila Interna Dx F-δ TS-CYC 04

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]


Figura 5.50 – Legame forza-spostamento: modellazione della fila interna del T-stub di

destra

T-Stub Sx F-δ TS-CYC 04

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]



277 CAPITOLO 5


T-Stub Sx F-δ TS-CYC 04

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Displacement [mm]

Forc

e [k

N]





5.7 CONCLUSIONI Nell’ambito di questo lavoro è stata esaminata la problematica del

comportamento ciclico rotazionale dei nodi trave-colonna in acciaio. L’attività svolta ha affrontato tre diversi aspetti della problematica: a) la sperimentazione di nodi trave colonna in acciaio in scala reale; b) la progettazione dei collegamenti; c) la modellazione del comportamento ciclico.

In relazione alla sperimentazione, sono stati esaminati tutti gli aspetti che intervengono nell’esecuzione di prove su collegamenti, a partire dall’esecuzione della prova pilota, passando alla progettazione del sistema di misurazione sperimentale degli spostamenti e delle rotazioni di ogni componente nodale, fino ad arrivare all’esecuzione di prove su nodi completi. In particolare, la prova pilota ha mostrato la sensibilità ai problemi flessotorsionali del provino, richiedendo l’installazione di una specifica struttura di ritegno adeguatamente progettata. Inoltre, è stata posta particolare attenzione alla scelta della tipologia di trasduttori ed al posizionamento degli stessi al fine di cogliere in maniera corretta gli effettivi spostamenti delle diverse componenti nodali.

Per quanto concerne la progettazione dei collegamenti l’analisi è stata sviluppata progettando quattro nodi a parità di resistenza e duttilità. I risultati sperimentali hanno mostrato l’affidabilità delle formulazioni e dei criteri di progetto impiegati con un perfetto controllo dei parametri governanti i collegamenti flangiati, ottenendo la resistenza desiderata ed una buona stima della duttilità di progetto. Tuttavia, la sperimentazione ha evidenziato come le caratteristiche dissipative dei nodi siano del tutto differenti al variare del dettaglio costruttivo. Cicli molto stabili e dissipativi sono stati mostrati sia dal nodo a completo ripristino di resistenza che dal nodo a parziale ripristino di resistenza con prevalente impegno plastico del pannello nodale soggetto a taglio. Il nodo a parziale ripristino di resistenza con dissipazione nella piastra di estremità, sebbene abbia fornito un’adeguata duttilità, risulta caratterizzato da minore capacità dissipativa a causa dei fenomeni di pinching. Interessanti sono stati i

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risultati forniti dal nodo con collegamento a T-stub. La maggiore flessibilità nella progettazione del T-stub ha consentito di ottenere un’ottima duttilità e buona capacità dissipativa. Tale soluzione nodale ha evidenziato il grande pregio di abbinare ad una semplicità di esecuzione e di ripristino, capacità duttili e dissipative sufficienti per le necessità delle strutture in acciaio ordinarie. Nella tesi è stata infine tracciata una strada innovativa nella modellazione del comportamento ciclico dei nodi, adottando un approccio per componenti. L’analisi dei risultati sperimentali ha mostrato come la somma dell’energia dissipata dalle componenti considerate restituisca l’energia complessivamente applicata al nodo, evidenziando la corretta individuazione delle componenti nodali coinvolte in campo plastico. Pertanto, mediante l’impiego di modelli ciclici delle singole componenti disponibili in letteratura, è stato implementato un algoritmo di calcolo per la previsione del comportamento ciclico complessivo di nodi flangiati trave-colonna. Il confronto con i risultati delle prove sperimentali ha mostrato l’efficacia dei modelli impiegati per le singole componenti e, complessivamente, l’ottima previsione del comportamento ciclico dell’intero nodo.

Tale risultato appare significativo in considerazione della completa mancanza di un modello ciclico generale per i nodi, sia nella letteratura scientifica che nelle normative più avanzate.

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Documents

Analisi Teorico Sperimentale Del Comport Amen To Ciclico Di Nodi Flangiati