CICLO 2013-I

Ao de la Inversin para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

INFORME N3

ANALISIS DE CONSISTENCIA DE SERIES

HIDROMETEREOLOGICAS

FACULTAD DE CIENCIAS

ALUMNOS:

LICLA TOMAYRO, Luis Ricardo

MOLINA RAMIREZ, Mario Rodrigo

PIMENTEL GARCIA, Roco Luisa

RETAMOZO FERNANDEZ, Mara Gladys.

VELASQUEZ TASILLA, Cesar Elvis

PROFESOR: Prez Palomares, Hiraida

FECHA DE PRESENTACION: 02/05/13.

1. INTRODUCCION

Para la planeacin y diseo de muchos proyectos relacionados con el agua es necesario el uso

de informacin hidrometeorolgicas. Aunque con el pasar de los aos la recoleccin de sta

ha ido mejorando debido principalmente a aparicin de equipos cada vez ms sofisticados, sin

embargo an muchos de los registros presentan serias deficiencias, tanto en calidad como en

cantidad, observndose series con cambios, falta de informacin, tendencias y datos atpicos;

esto tergiversa los resultados de cualquier simulacin o modelacin.

Debido a la importancia econmica y social que presenta la correcta prediccin y el uso de

modelos a partir de esta informacin, se hace necesario el anlisis exploratorio de los datos

con el fin de determinar cambios y/o tendencias en la serie hidrometeoro lgica.

En este trabajo se realizara un anlisis de homogeneidad y consistencia para datos obtenidos

de las estaciones de Niepos, Llapa, Bambamarca y Cutervo ubicadas en el departamento de

Cajamarca, utilizando herramientas como el anlisis de doble masa, pruebas estadsticas como

la de Student , Fisher y Cramer.

2. OBJETIVOS

Reconocer la importancia de las series de datos hidrometeorolgicas para la hidrologa y

la necesidad de asegurar su fiabilidad.

Analizar la consistencia de registros de precipitacin de estaciones semejantes.

Realizar la correccin de datos de precipitacin anual para nuestras estaciones de trabajo.

3. MARCO TEORICO

3.1 ANALISIS DE CONSISTENCIA DE SERIES HIDROMETEOROLOGICAS

Antes de iniciar un estudio de las tendencias de la precipitacin en una regin dada, es

necesario asegurarse de que los cambios observados en la media se deban a la dinmica

natural del clima. Una serie climtica puede dejar de ser homognea si la estacin de

medicin ha sufrido cambios de instrumentos, cambios de emplazamiento o cambios de

observador o de entorno. Los registros climticos son especialmente sensibles a estos tipos

de cambios; por tanto, es necesario contar con una tcnica que permita comprobar esta

hiptesis.

3.1.1 Homogeneidad de una muestra

Desde el punto de vista estadstico se dice que una serie de datos es homognea si es una

muestra de una nica poblacin, y por lo tanto ser factible obtener resultados

representativos de ella. En caso de no ser homognea puede ser que los datos analizados

correspondan a dos poblaciones diferentes. Las pruebas estadsticas utilizadas para revisar

la homogeneidad de una serie de datos son: Fisher, T de Student y Cramer.

Por lo tanto, si una serie hidrometeorolgica es homognea por definicin ser factible

aplicar anlisis probabilsticos y estadsticos elementales. Sin embargo, hay algunos

factores que causan una prdida de homogeneidad en los datos de nuestras estaciones de

por ejemplo:

El cambio de la posicin de un instrumento por el crecimiento urbano o por la

variacin de los alrededores rurales.

Cambios en la lectura al cambiar el observador

Cambios en el equipo utilizado.

Cambios en el ambiente fsico: Deforestacin, reforestacin de la zona, apertura de

nuevas reas al cultivo, rectificacin de cauces, construccin de embalses y

reforestacin, o tambin como el producto de procesos naturales sbitos, como

incendios forestales, terremotos, deslizamiento de laderas y erupciones volcnicas.

3.1.2 Anlisis de consistencia

Para el anlisis de la calidad de la informacin se cuentan con los siguientes

procedimientos:

1. Inspeccin Visual

2. Anlisis de Doble Masa

3. Anlisis de Inferencia Estadstica

Los dos primeros procedimientos son del tipo grafico mientras que el ltimo es de tipo

estadstico.

3.1.2.1 Inspeccin Visual

La inspeccin visual ayudara a observar grficamente la homogeneidad o no de los datos

del registro. Se pueden obtener grficos de la variable hidrolgica versus el tiempo que

indiquen que los datos son homogneos y consistentes o que evidencien la presencia de

cambios bruscos o cambios continuos.

Claramente se puede observar una anomala en el registro de precipitacin anual de la

estacin de Cceres para el ao 1912 aproximadamente.

Figura 1: Serie de precipitacin anual del observatorio meteorolgico de

Cceres. Fuente: Susanne Schnabel.

3.1.2.2 Anlisis de Doble Masa

La teora de la curva de doble masa se basa en el hecho de que el resultado de graficar los

valores acumulados de una cantidad contra los valores acumulados de otra cantidad

durante el mismo periodo, debe ser una lnea recta, dependiendo su continuidad de la

constancia de la proporcionalidad entre ambas variables; la pendiente de la recta

representara la constante de proporcionalidad entre dichas cantidades.

Al observarse quiebres en la Figura (2) se entiende que los datos de la estacin de inters

contienen inconsistencias que deben ser investigadas y/o corregidas.

3.1.2.3 Anlisis Estadstico

Se denomina as al anlisis estadstico realizado sobre los estadsticos de media y

desviacin estndar para determinar la consistencia y homogeneidad de los datos.

Prueba estadstica de Cramer

Para investigar la homogeneidad de una muestra, a veces es conveniente comparar la

media de toda la serie con la media de una cierta parte del registro, es decir, realizar un

anlisis por bloques. Para ello es muy til la prueba de H. Cramer, que adems es

complementaria de la prueba t de Student, sobre todo cuando las muestras n1 y n2 no son

muy parecidas. Para investigar la homogeneidad de una muestra, es necesario calcular el

estadstico tk, el cual tiene una distribucin t de Student de dos colas con grados de

libertad, se calcula con la ecuacin (1) y las ecuaciones (2) y (3) . El estadstico tk se

utiliza de la misma forma que el td de la t de Student.

Figura 2: Curva de doble masa. Fuente Caldern Hijuma (2010)

(1)

(2)

(3)

Dnde:

o n : Nmero de registros de toda la muestra. o : Media de toda la muestra. o S : Desviacin estndar de toda la muestra. o : Nmero de registros de la submuestra. o : Media de la submuestra. o K : ndice o contador, posterior al cual debe tomarse la submuestra, se determina

como; k = n-n1.

o : Parmetro que relaciona las medias de la muestra y submuestra.

Prueba estadstica t de Student

Cuando la prdida de homogeneidad es un abrupto cambio en la media, esta prueba es

muy til y poderosa para detectar este tipo de inconsistencias. Para obtener mejores

resultados, se recomienda que la muestra total se divida en dos partes con tamaos

iguales para que las medias sean muy similares. Se considera que una muestra es

homognea si el valor del estadstico td de la prueba t de Student que se calcula con la

ecuacin (4), resulta menor o igual al estadstico tc de la distribucin t de Student de dos

colas del cuadro (4) y con n1+n2 -2

grados de libertad.

(4)

Dnde:

o : Media de la muestra uno o : Media de la muestra dos o : Nmero de registros de la muestra uno o : Nmero de registros de la muestra dos o

: Varianza de la muestra uno

o : Varianza de la muestra dos

Prueba estadstica de Fisher

Detectar cambios en la varianza y en la media son pasos fundamentales para determinar si

la serie presenta homogeneidad o no; el hecho de que no lo sea significa que los

parmetros estadsticos varan, ya sea debido a causas naturales o antropognicas. Se

recomienda por lo tanto hacer el test para la estabilidad de la varianza, debido

bsicamente dos razones: la inestabilidad de la varianza implica que la serie cronolgica

no es estacionaria, as que no se puede usar para anlisis posteriores; y algunos test de

estabilidad en la media requieren que haya estabilidad en la varianza.

Homogeneidad

4 METODOLOGIA

1. Para poder desarrollar esta prctica necesitamos de ciertos materiales como :

Serie de Datos de Precipitacin promedio anual de las estaciones de Niepos, Llapa, Bambamarca y Cutervo del departamento de Cajamarca para el periodo de aos

comprendidos entre 1971 y el 1981.

Tablas estadsticas de T-Student y Fisher.

2. Con los datos de precipitacin de cada una de las estaciones procedemos a ordenarlas de manera que se puedan graficar los histogramas , luego graficamos los histogramas de

cada estacin .

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

ene

mar

may ju

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tn

ov

ene

mar

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lse

tn

ov

ene

mar

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tn

ov

ene

mar

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lse

tn

ov

ene

mar

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lse

tn

ov

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981

PP

(m

m)

AOS

HISTOGRAMA DE LA PRECIPITACION DE LA ESTACION NIEPOS-CAJAMARCA

0

50

100

150

200

250

300

350

400

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

ene

mar

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tn

ov

ene

mar

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tn

ov

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

ene

mar

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lse

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ov

ene

mar

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tn

ov

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981

PP

(m

m)

AOS

HISTOGRAMA DE LA PRECIPITACION DE LA ESTACION CUTERVO-CAJAMARCA

3. Luego de graficarlos histogramas pasamos a determinar la precipitacin promedio anual de la zona a partir de los datos de precipitacin promedio anual de las estaciones.

ESTACIONES

NIEPOS LLAPA BAMBAMARCA CUTERVO PP PROMEDIO

ANUAL PARA LA

ZONA AOS PP ANUAL

1971 1001.8 1181.8 852.6 1491.8 1132

1972 901.2 895.2 771.9 903.7 868

1973 924.3 1424.2 801.6 1197.3 1086.85

1974 607.8 773 717 1218.2 829

1975 785.5 1197.5 918.9 1001.7 975.9

0

50

100

150

200

250en

em

arm

ay jul

set

no

ven

em

arm

ay jul

set

no

ven

em

arm

ay jul

set

no

ven

em

arm

ay jul

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em

arm

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arm

ay jul

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no

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em

arm

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set

no

ven

em

arm

ay jul

set

no

ven

em

arm

ay jul

set

no

v

1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981

PP

(m

m)

AOS

HISTOGRAMA DE PRECIPITACION DE LA ESTACION BAMBAMARCA-CAJAMARCA

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

ene

mar

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tn

ov

ene

mar

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lse

tn

ov

ene

mar

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lse

tn

ov

ene

mar

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lse

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ov

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

ene

mar

may ju

lse

tn

ov

1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981

PP

(m

m)

AOS

HISTOGRAMA DE PRECIPITACION DE LA ESTACION LLAPAS-CAJAMARCA

1976 730.8 923.4 625.6 873 788.2

1977 424.5 944.2 805 716.6 722.575

1978 506.5 721.1 536 525.7 572.325

1979 430.1 775 681.2 665.2 637.875

1980 431.2 687.1 654 712.4 621.175

1981 551.8 887.5 730.2 960 782.375

4. Procedemos a realizar la curvas de doble masa para ver en donde es el punto de quiebre , para esto necesitamos la precipitacin acumulada del promedio de la zona y

la precipitacin promedio anual acumulada de cada estacin.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

Pre

cip

itac

ion

an

ual

acu

mu

lad

a d

e la

Est

. N

iep

os

Precipitacion anual acumulada de las 4 estaciones

Curva de doble masa Est. Niepos promedio de 4 estaciones

estacion Niepos

ESTACIONES

PP PROMEDIO

ACUMULADO

NIEPOS LLAPA BAMBAMARCA CUTERVO

AOS PP ACUMULADA

1971 1132 1001.8 1181.8 852.6 632.1

1972 2000 1903 2077 1624.5 1535.8

1973 3086.85 2827.3 3501.2 2426.1 2733.1

1974 3915.85 3435.1 4274.2 3143.1 3951.3

1975 4891.75 4220.6 5471.7 4062 4953

1976 5679.95 4951.4 6395.1 4687.6 5826

1977 6402.525 5375.9 7339.3 5492.6 6542.6

1978 6974.85 5882.4 8060.4 6028.6 7068.3

1979 7612.725 6312.5 8835.4 6709.8 7733.5

1980 8233.9 6743.7 9522.5 7363.8 8445.9

1981 9016.275 7295.5 10410 8094 9405.9

Cuadro de la precipitacin acumulada de las estaciones y del promedio de la zona.

Curvas de doble masa

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000P

reci

pit

acio

n a

nu

al a

cum

ula

da

de

la E

st.

San

B

en

ito

Precipitacion anual acumulada de las 4 estaciones

Curva de doble masa Est. Llapa promedio de 4 estaciones Estacion Llapa

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

Pre

cip

itac

ion

an

ual

acu

mu

lad

a d

e la

Est

. Li

ves

Precipitacion anual acumulada de las 4 estaciones

Curva de doble masa Est. Bambamarca promedio de 4 estaciones estacion Bambamarca

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

Pre

cip

itac

ion

an

ual

acu

mu

lad

a d

e la

Est

. C

on

tum

aza

Precipitacion anual acumulada de las 4 estaciones

Curva de doble masa Est. Cutervo promedio de 4 estaciones Estacion Cutervo

5. Una vez identificado los puntos de quiebre y viendo que se separan de la curva de precipitaciones promedio , procedemos a comprobar su homogeneidad con las pruebas

estadsticas de crammer y Fisher.

Para analizar la media lo podemos hacer con crammer o student, sin embargo elegir

cualquiera de ellas va depender de los tamaos de muestra. Como el tamao de

nuestras muestras son diferentes procedemos a trabajar con crammer.

PRUEBA CRAMMER

ESTACIONES

PARAMETROS LLAPA CUTERVO BAMBAMARCA NIEPOS

n 11 11 11 11

n1 7 4 3 8

n2 4 7 8 3

Desviacion estandar 230.396134 283.9825673 109.4123468 215.4450096

Promedio 946.3636364 933.2363636 735.8181818 663.2272727

xK 876.5428571 1202.75 808.7 558.525

Tk -0.303046662 0.949049933 0.666120601 -0.485981425

tk -1.312789559 3.089432244 1.340322386 -3.9130166

t tabla 2.262 2.262 2.262 2.262

Conclusin HOMOGENEA NO

HOMOGENEA HOMOGENEA HOMOGENEA

La prueba de Fisher consiste en tener como hiptesis que la razn entre varianzas es 1 .

PRUEBA FISHER

ESTACIONES

PARAMETRO LLAPA CUTERVO BAMBAMARCA NIEPOS

S12 51175.00238 57749.73667 1665.93 19577.645

S22 7691.0825 29438.76238 13495.39268 2776.703333

g.l. numerador 6 3 7 7

g.l. denominador 2 5 1 1

Fcal 6.653810095 1.96169037 0.123444352 7.050679403

Ftabla 19.33 5.14 236.8 236.8

Conclusin HOMOGENEA HOMOGENEA HOMOGENEA HOMOGENEA

La estacin de Cutervo en la prueba de crammer sale como no homognea y en la de Fisher

como homognea, como en una de las dos presenta un valor de no homogeneidad se procede

a corregir, ya que para decir que es consistente se tiene que cumplir la homogeneidad en las

dos pruebas.

Cuadro Prueba Estadstica de Fisher para las estaciones con un =5%.

Cuadro 1. Prueba Estadstica de Cramer para las estaciones, para un = 5% y ttabla= 2.262

6. Como los datos de la estacin de Cutervo presenta no homogeneidad se procede a realizar la correccin de la muestra n1, que en el anlisis de crammer es nuestra

muestra problema.

Para la correccin de nuestros datos hemos utilizado la siguiente formula :

Para corroborar la correccin se procede a graficar la curva de doble masa .

DATO ORIGINAL CORREGIDO

N1

CUTERVO

AOS PP(mm) AO PP(mm)

1971 1491.8 1971 985.6038838

1972 903.7 1972 565.71348

1973 1197.3 1973 775.3373919

1974 1218.2 1974 790.25953

= valor corregido de informacin

= valor a ser corregido

= media de la primera y segunda serie

= desviacin estndar de la primera y segunda serie

0.0000

1000.0000

2000.0000

3000.0000

4000.0000

5000.0000

6000.0000

7000.0000

8000.0000

9000.0000

10000.0000

11000.0000

Pre

cip

itac

ion

an

ual

acu

mu

lad

a d

e la

Est

. C

on

tum

aza

Precipitacion anual acumulada de las 4 estaciones

Curva de doble masa CORREGIDA Est. Cutervo

promedio de 4 estaciones Estacion Cutervo

5 RESULTADOS

ESTACIONES PRUEBA DE

CRAMMER PRUEBA DE FISHER

NIEPOS Homognea Homognea

LLAPA Homognea Homognea

CUTERVO No Homognea Homognea

BAMBAMARCA Homognea Homognea

6 ANALISIS DE LOS RESULTADOS

De los histogramas, se puede ver que el patrn de precipitacin es uniforme en todas las estaciones, la nica "anomala" sera en el ao 1971, en el cual, las estaciones NIEPOS,

CUTERVO, BAMBAMARCA y LLAPA presentan un pico elevado, podemos asegurar

con certeza que se trata de un fenmeno nio, pues efectivamente, aconteci uno entre

1971 y 1972. Sin embargo, Bambamarca tiene su histograma ms homogneo y el 1971

parece no notarse; puede deberse a que en esta regin de Cajamarca, los vientos cargados

de humedad llegaron hasta aqu habiendo descargado gran parte de su carga.

En la curva de doble masa de la Estacin Niepos, vemos que la tendencia se aleja a partir del segundo mes, algo similar ocurre con la estacin de Llapa y Bambamarca.En la

estacin de Cutervo, podemos apreciar algo distinto, pues la curva de masa de la estacin

con referente a las dems se separa un poco, recorre ms o menos en forma paralela y

vuelve a cruzarse con la curva de masa patrn.

Los quiebres aunque pueden hacernos sospechar de No Homogeneidad, no son indicadores definitivos, para ello, recurrimos a las pruebas estadsticas. Se utiliz la

prueba de Crammer y Fisher.

Realizadas las pruebas estadsticas, y analizadas las pruebas de Hiptesis se tiene:

o En la prueba de Crammer, las estaciones de LLAPA, BAMBAMARCA, NIEPOS son HOMOGNEAS. La estacin de CUTERVO, NO

HOMOGNEA, por ende se va tener que realizar la correccin a la serie

problema.

o Para la prueba Estadstica de Fisher, hemos de tener cuidado al hallar correctamente los grados de libertad del numerador y el denominador, pues

estos afectan directamente el valor del Ftabla, y con ello la validez o invalidez

de nuestra prueba de hiptesis. El resultado fue que para todas las estaciones los

datos de precipitacin son HOMOGNEOS. Ahora se tiene la certeza de que

estos datos son utilizables para cualquier tipo de estudio y anlisis.

o Asimismo para que se asegure que los datos de precipitacin son consistentes en una estacin se debe cumplir la homogeneidad tanto en la prueba de crammer y

Fisher, en caso de que en una de ellas salga no homognea se tiene que realizar

una correccin de datos en la muestra problema. En nuestro caso eso se da en la

estacin de Cutervo, por lo cual se utiliz de frmula de correccin para la

primera serie, ya que nuestra muestra problema en crammer fue los datos de

1971 a 1974. Con los datos corregidos vemos que la curva de la estacin de

cutervo se asemeja ms a la curva patrn. Con esto podemos inferir que la

correccin fue correcta.

7 CONCLUSIONES

o Es necesario realizar siempre el anlisis de consistencia para poder trabajar con seguridad con datos de precipitacin, caudal y otros de corte Hidrolgico.

o Aunque en los Histogramas se presente alguna tendencia distinta a la general, esto no quiere decir que la muestra no sea Homognea, hay que comprobar con las curvas de

doble masa y finalmente con las pruebas Estadsticas

o En cuanto a la consistencia de los datos de las cuatro estaciones trabajadas se puede decir que los datos estn correctos en su mayora, ya que solo una estacin resulto no

homognea .Esto refleja una buena toma de datos.

o La prueba de crammer implica reconocer los puntos de quiebre en la curva de doble masa para as poder determinar la muestra problema, la cual va ser analizada.

o Los grados de libertad en la prueba de Fisher son importantes ya que en base a estos se compara los resultados obtenidos, da el resultado de homogeneidad o no homogeneidad.

8 BIBLIOGRAFIA

Servicio Nacional de meteorologa e Hidrologa Senamhi, obtenido de :

http://www.senamhi.gob.pe/main_mapa.php?t=dHi

CALDERON HIJUMA, Mirtha P. 2010 Hidrologa General .Lima: UNI

SCHNABEL, Susanne. La precipitacin como factor en procesos hidrolgicos y erosivos. Universidad de Extremadura.

Anlisis distribucional de los datos de precipitacin y escurrimiento. (Consultado el 30 de Abril). Obtenido de:

http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/737/A6.pdf

?sequence=6

CARBAJAL ESCOBAR, Yesid. 2010. Anlisis de tendencia y homogeneidad de sistemas climatolgicas. (Consultado el 30 de Abril). Obtenido de:

http://eidenar.univalle.edu.co/revista/ejemplares/9/c.htm

VELANDIA BUITRAGO, Andrea. 2006. Mdulo de hidrologa para educacin a distancia. Instituto de educacin superior a distancia. Bogota.