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7/24/2019 Analisis 2 Exp
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ANTIDERIVADA O INTEGRALINDEFINIDA
NOTACINFORMULAS PRINCIPALESFORMULAS BSICAS DE INTEGRACIN
NLISIS MATEMTICO
7/24/2019 Analisis 2 Exp
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El clculo integral, encuadrado en el clculo
infinitesimal, es una rama de las matemticas enla cual se estudia el clculo a partir del procesode integracin.
Bsicamente, la integracin es el proceso inverso
de la derivacin.
Al resolver una integral obtenemos la
ANTIDERIADA !tambi"n llamada #RI$ITIA%
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Es mu& com'n utili(ar el clculo integral en laingenier)a & en la ciencia tambi"n* se utili(a
principalmente para el clculo de reas &vol'menes de regiones & slidos de revolucin.
+ue usado por primera ve( por cient)ficos
como Aru)mides, Ren" Descartes, IsaacNe-ton, ottfried /eibni( e Isaac Barro-. /ostraba0os de este 'ltimo & los aportes de Ne-tongeneraron el teorema fundamental del clculointegral, ue propone ue la derivacin & la
integracin son procesos inversos.
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Dada una funcin f(x) de una variable real yun intervalo [a,b] de la recta real, la integral
dxxf
b
a
)(
Se interpreta como el rea bajo la curva de f,entre a y b.
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En el 1lculo Diferencial vimos ue a partir deuna funcin & 2 f!3% 4allbamos su funcinderivada &52 f5!3%. #or e0emplo, dada f!3% 2
, su derivada es f6!3% 2 En el anlisis matemtico es com'n encontrar
problemas en los cuales es necesario 4allar lafuncin ue dio origen a una funcin derivada f
6!3%. Es decir, es necesario reali(ar el caminoinverso a la derivacin. Este proceso se conocecomo antiderivacin o integracin, & la funcin +a 4allar es una primitiva o anti derivada de la
funcin dada. #or e0emplo, dada f!3%2 , 7cual es su
primitiva +!3%8, es decir 71ul es la funcin ue alser derivada resulta 8
3x23x
23x
23x
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En respuesta al planteamiento anterior, podemosdecir ue la antiderivada de f!3% 2 es +!3%2
basndonos en el 4ec4o de ue +5!3%2! %52
9in embargo, observe ue:
+!3%2 +!3%2 +!3%2
son tambi"n antiderivadas de f!3% 2 , &a ue
al derivarlas obtenemos una ve( ms f!3%2
De esto podemos afirmar ue, +!3%2 ; 1, donde1 es cualuier constante, es la antiderivadageneral de f!3% 2
23x3x3x 23x
53 +x2
3x23x
pix +3
23
x
3x
23x
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1onsiderando lo antes e3puesto, procedemos adar la siguiente definicin:
El con0unto de todas las primitivas de la funcinf!3% es conocida como la integral indefinida de fcon respecto a 3, la cual se denota:
Donde:
9)mbolo de integral:
Integrando :
ariable de integracin o diferencial de 3:
dxxf )(
)(xf
dx
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Al resolver la integral indefinida, obtenemos pore3celencia la antiderivada o primitiva de lafuncin:
Donde 1 es la constante de integracin oconstante arbitraria.
De manera ue la ecuacin anterior se lee como:
/a integral indefinida de f respecto a 3 es: +!3% ; 1
El ad0etivo indefinida se usa porue la constante1 es arbitraria o indefinida
cxFdxxf += )()(
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!"#$%&S '"*'&%+S D+D+"&*-
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!"#$%&S /S*&S D+0+1"&*-
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