ANALISIS ECONÓMICO DE FERTLIZANTES

INTRODUCCION

En el campo de la aplicación de fertilizantes generalmente se ha venido trabajando experimentalmente con el único objetivo de determinar la existencia de diferencias significativas entre los efectos principales y las interacciones de los elementos probados. Sin embargo, Se considera de mucha importancia conducir análisis económicos de los resultados obtenidos de manera que pueda generarse información acerca de las dosis de nutrientes económicamente óptimas. La determinación de estas dosis implica tanto la utilización de conceptos económicos, entre ellos, función de producción, productos marginales, TASAS marginales de sustitución, isocuantas, isoclinas, como la aplicación de la metodología estadística, particularmente el uso de diseños de tratamientos para la obtención de la función o ecuación de producción y las respectivas pruebas de hipótesis. Como parte de un programa de trabajo relacionado con el uso de fertilizantes en diferentes cultivos, se presenta este estudio como punto inicial y en el que se explican los conceptos fundamentales necesarios para realizar un análisis económico que permita una mayor información en la experimentación con fertilizantes.

¿PARA QUE SE ESTUDIA EL ANALISIS ECONÓMICO DE FERTLIZANTES?

De acuerdo con la teoría económica, se define a la Economía como la asignación de recursos escasos entre actividades alternativas.La Economía Agrícola es la parte de la Economía General que estudia los problemas económicos de la agricultura y actividades afines. La Economía Agrícola no es una disciplina autónoma, pues depende de la Economía General para fundamentar sus interrelaciones causales y la validez de sus conclusiones, sólo es la aplicación de los principios y técnicas de la Economía a los problemas agrícolas.La diferencia fundamental entre la Agronomía y la Economía Agrícola consiste en que la primera estudia las relaciones entre insumos físicos y productos físicos para llegar al "cómo producir", mientras que la segunda debe dar respuesta a las cuestiones de "qué producir, dónde y cuándo".La Agronomía puede proporcionar los datos necesarios para elevar la productividad física al máximo, haciendo caso omiso de los costos, de las posibilidades de sustitución económica y de la combinación de factores que resulten de los rendimientos económicos más elevados.Para el análisis económico del sector agrícola deben considerarse las características principales que distinguen a las actividades agrícolas de otras actividades. Estas son:

1. Sólo pueden llevarse a cabo donde las condiciones ecológicas no actúan como factores limitantes.

2. Dependen de la interacción de recursos bióticos sobre recursos renovables o fuentes.3. Están sujetos a grandes variaciones cíclicas. Los ciclos fisiológicos de las especies,

tanto animales como vegetales dependen de fenómenos naturales.4. Sus grandes necesidades de espacio y escasez relativa de éste dan gran importancia

a la localización y formas de apropiación de la tierra.5. Existe un gran número de empresas y el productor individual no puede influir sobre

el nivel de precios.

Las decisiones que debe tomar el productor son:

• 1) ¿Qué producir?

• 2) ¿Qué sistema de producción utilizar? (cómo)

• 3) ¿Qué cantidad de artículo debe producir? (cuánto)

• 4) ¿Cuándo comprar o vender?

• 5) ¿Dónde comprar o vender?

CONCEPTOS ECONOMICOS

El análisis económico del uso de fertilizantes se basa en los siguientes conceptos fundamentales:A. -Función de Producción.B. -Nivel óptimo de fertilización.C. -Isocuantas.D. -Combinación de nutrientes de costo mínimo.E. -Ratas marginales de sustitución.F. -Isoclinas.G. -Determinación de la combinación de nutrientes de costo mínimo.

FUNCION DE PRODUCCION

Es una relación (o cuadro, o ecuación matemática) que indica la cantidad máxima de un producto que se puede obtener con un conjunto de insumos determinados.La función de producción puede escribirse en forma general como:

Y = / (Xi, X2 , . . ., Xn)

donde:

Y = cantidad de producto X1 = semilla X2 = fertilizante Xn = todos los insumos.

La función de producción relaciona la cantidad de factores productivos utilizada (Para nuestro caso el número de fertilizantes a utilizar)

FP CON UN INSUMO VARIABLE

INTRODUCCION Los procesos de producción requieren usualmente una gran variedad de insumos. Los mismos no son simplemente Trabajo , capital materias primas, sino que generalmente se requieren muchos tipos cualitativamente diferentes de cada uno de ellos para la PRODUCCION. La utilización de ciertos supuestos simplificadores, cuyo fin es de eliminar las complicaciones que supone el empleo de cientos de insumos diferentes que requiere el proceso de producción por esa razón supondremos que:

Solo hay un INSUMO VARIABLE (trabajo).

FP CON DOS INSUMOS VARIABLES

También supondremos:

Que este insumo variable se puede combinar en proporciones diferentes con un insumo fijo.

Al insumo Fijo lo llamamos “Tierra”

Nuestro análisis se ocupará principalmente de un caso específico de producción: LA AGRICULTURA

INSUMO FIJO un insumo cuya cantidad no puede cambiar de inmediato cuando las condiciones del mercado indican que tal cambio seria conveniente.

INSUMO VARIABLE es aquel cuya cantidad se puede variar casi al instante cuando se desea variar el nivel de la PRODUCCION.

PRODUCTO TOTAL

La función de producción a corto plazo nos indica la PRODUCCION TOTAL (máxima) obtenible de diferentes cantidades de insumos variables.

PT = PMe1 + PM2+… + PMn

.

PRODUCTO MEDIO

El producto medio (PM) representa la productividad por unidad de insumo; es decir, es el número de unidades de producto que obtenemos por cada unidad de insumo que usamos.

Matemáticamente es el resultado de dividir el producto total entre el número de unidades de insumo que empleamos para obtener dicho producto.

Sí Y = f(X)

dónde: Y = cantidad producida (producto total PT)

X = cantidad de insumo empleado

PM = Y / X

PRODUCTO MARGINAL

El producto marginal (PMg) representa el número de unidades en que se incrementa la producción debido al uso de una unidad adicional de insumo variable. Es la producción debida exclusivamente a la última unidad de insumo que empleamos.

Matemáticamente, el PMg representa la pendiente de la función de producción, es decir, su derivada.

Si Y = f(X)

PMg = AY/AX = dy/dx = d/(x)/dx

GRAFICA DE PRODUCTO MEDIO Y PRODUCTO MARGINAL

Gráficamente el PM de una función de producción está dado por la pendiente de un rayo que va del origen a un punto de la curva del PT. En A y B el PM es el mismo:

PMa = Y1/X1 = PMb = Y2/X2

Entonces, es de suponer que el máximo del PM está entre A y B, cuando la línea que parte del origen es tangente a la curva de PT por arriba de ellas (donde la línea tome mayor pendiente), es decir, en el punto B.

CÁLCULO DE PMg

a) Para calcular el PMg de la función de producción cuando hay un solo INSUMO VARIABLE se toma la derivada total de la función con respecto a dicho variable.

dydp

=¿

b) Para calcular el PMg cuando existen más de dos INSUMOS VARIABLES de toma la derivada parcial de la función de producción con respecto a cada insumo variable.

dydp

=¿

dydp

=¿

dydk

=¿

EJEMPLOS DE PT, PM Y PMg

a) Y = a + biXY = 5 + 10X, PM = 5/x + 10/x , PMg = dy/dx Y = 5 + 10x y la E =PMg/PM = 10/15 =

0.67

X Y PM PMg E

0 5 — — —

1 15 15 10 0.67

2 25 12.5 10 0.803 35 11.

810 0.8

64 45 11.2510

0.89

b) Y = 10X PM = 10x/x , PMg = dy/dx = Y = 10x y E = PMg/PM

Esta función tiene rendimientos constantes a escala, es decir, si se duplica la cantidad de insumos también se duplica la producción. La producción aumenta en la misma proporción que los insumos.

La función de producción lineal no tiene máximo relativo a menos que se le imponga una restricción. (El PMg nunca es igual a cero

RELACIONES ENTRE PRODUCTO MEDIO Y PRODUCTO MARGINAL.

1. El PMg y el PM aumentan al principio, alcanzan un máximo y luego decrecen.

2. El PMg alcanza su máximo a un nivel de aplicación de insumo menor que el PM.

3. Cuando el PMg > PM; el PM está creciendo.

4. Cuando el PMg = PM; el PM es máximo.

X Y PM PMg E

0 0 — — —

1 10

10 10 12 2

010 10 1

3 30 10 10 14 40 10 10 1

5. Cuando el PMg < PM; el PM está decreciendo.

¿QUE ES TASA DE RETORNO MARGINAL?

• Tasa marginal de retorno puede definirse como la tasa de retorno por unidad producida. Tasa marginal de retorno, o MRR, normalmente se utiliza junto con análisis marginal. Análisis marginal comparan las tasas marginales de retorno a los niveles mínimos de retorno esperado.

Utilidad Neta (S) = P – Q

La Tasa de Retorno Marginal (R), se define como:

1 + R = (dP/dQ)

Si dP = p (dY)

dQ = q (dX)

1 + R = (p*dY/q*dX) = (p/q) (dY/dX)

dY/dX = (1 + R) (q/p)

R = (p/q) (dY/dX) - 1

La máxima utilidad se obtiene cuando: R = 0;

Es decir cuando: dY/dX = q/p

El máximo rendimiento se obtiene cuando: R = -1

Es decir cuando: dY/dX = 0

R X I Q P S P/Q Y-3.5 173.3 1041 1212.98 1561.67 348.688 1.287 2071.11-3.0 161.8 1161 1132.91 1741.81 608.9 1.537 2191.21-2.5 150.4 1255 1052.85 1881.93 829.08 1.787 2284.62

(q) Precio del fert. nitrogenado : 7 7 -2.0 139 1321 972.783 1982.01 1009.23 2.037 2351.34(p) Precio del producto (trigo) : 1,5 1.5 -1.5 127.5 1361 892.717 2042.06 1149.34 2.287 2391.37

-1.0 116.1 1375 812.652 2062.08 1249.42 2.537 2404.72Respuesta física -0.5 104.7 1361 732.587 2042.06 1309.47 2.787 2391.37Y = 1030 + 23.683 - 0.102N2 0.0 93.22 1321 652.521 1982.01 1329.49 3.037 2351.34Y = A + BX + CX2 A B C 0.5 81.78 1255 572.456 1881.93 1309.47 3.287 2284.62

1030 23.683 -0.102 1.0 70.34 1161 492.391 1741.81 1249.42 3.537 2191.21Tasa de Retorno Marginal 1.5 58.9 1041 412.325 1561.67 1149.34 3.787 2071.11R = (dY/dX)(p/q) - 1 2.0 47.47 894.3 332.26 1341.49 1009.23 4.037 1924.32

2.5 36.03 720.8 252.194 1081.27 829.08 4.287 1750.853.0 24.59 520.7 172.129 781.03 608.9 4.537 1550.69

Nivel de Fertilizante (X) 3.5 13.15 293.8 92.0637 440.752 348.688 4.787 1323.83(dY/dX) = (1+ R)q/p 4.0 1.714 40.29 11.9984 60.4413 48.443 5.037 1070.29

4.5 -9.72 -240 -68.067 -359.9 -291.83 5.287 790.065B + 2CX = (1+ R)q/p

X = [(q/p)(R + 1) - B]/2C Incremento de rendimiento (I)I = A + BX - CX2 - AI = BX - CX2

Inversión (costo) del fertilizante (Q)Q = qX

Valor del incremento (retorno bruto) = PP = pI

Utilidad neta (S)S = P - Q

Relación Valor/Costo (P/Q)

Rendimiento Bruto (Y)Y = A + BX + CX2

0

500

1000

1500

2000

2500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Q

P

S

ISOCUANTAS

Las isocuantas, es decir, curvas de igual producción, presentan todas las combinaciones de nutrientes que provocan un rendimiento dado. Además, muestran cómo debe cambiar la razón de nutrientes cuando los precios relativos de estos varían y el precio del cultivo permanece constante (9).

Su importancia está en que la pendiente de cada una de ellas indica la rata a la cual un nutriente "sustituye" al otro nutriente, manteniendo la producción a un nivel específico, en otras palabras, la pendiente de una isocuanta indica la rata marginal de sustitución, definiéndose ésta como la cantidad de un elemento que debe añadirse para mantener el rendimiento en su nivel constante cuando la cantidad del otro elemento disminuye en una unidad,(7) La rata marginal de sustitución se usa para determinar la combinación de nutrientes de costo mínimo.

Cuando se tiene más de un nutriente, se deben establecer las isocuantas para las combinaciones posibles. En el ejemplo que se viene trabajando sería necesario establecerlas para NP, NK y PK.

Algebraicamente, la isocuanta se determina a partir de la ecuación de producción, expresando un nutriente como una función del otro nutriente y del rendimiento. Si existe un tercer elemento, la isocuanta se establece para niveles constantes de este último (5).

Por ejemplo, si se quiere establecer la isocuanta entre el nitrógeno y el potasio para la ecuación (29) se ordenaria ésta de la forma siguiente:

- 0,0037N2 + 1,463N + 0,1395P + 0,379K - 0,00135P2 - 0,00109K2 - 4,189 - y = 0 (34)

Resolviendo esta ecuación de segundo grado para el nitrógeno:

N=−1,463±√(1,463)2−4 (−0,0037)(0,1395P+0,379K−0,00135 P2−0,00109K2−4,189− y)

2(−0,0037)

(35)

Por no existir interacción el nivel del fósforo se puede hacer igual a cero, obteniéndose:

N=−1,463±√(1,463)2−4 (−0,0037)(0,379K−0,00109K2−4,189− y )

(−0,0074 )(36)

De donde:

N=−1,463±√2,078+0,00561K−0,0000161K2−0,0148 y¿ ¿(−0,0074)

(37)

Que es la isocuanta entre el nitrógeno y el potasio.

Si en la ecuación (37) se fija un rendimiento y se sustituyen diferentes valores de K, seobtienen los diferente valores de N que combinadas con K provocan el rendimientofijado. En la tabla No 2 se presentan las diversas combinaciones de N y K para obtenerrendimientos de 90, 100 y 110 unidades.

TABLA 2. Diferentes combinaciones de N y K para obtener rendimientos de 90, 100 y 110 unidades, y ratas marginales de sustitución.

90 TON/Ha 100 TON/Ha 110 TON/HaK N RMS K N RMS K N RMS10 76,80 -0,399 10 88,55 -0,442 10 101,75 -0,50420 72,99 -0,363 20 84,37 - 0,400 20 97,02 -0,45030 69,53 -0,330 30 80,54 -0,362 30 92,80 -0,40340 67,38 -0,303 40 78,20 -0,330 40 90,10 -0,36650 63,50 -0,272 50 74,39 -0,296 50 85,50 -0,32560 60,92 -0,245 60 71,19 -0,265 60 82,50 -0,29170 58,59 -0,220 70 68,68 - 0,237 70 79,60 -0,25980 56,51 -0,196 80 66,43 -0,211 80 77,10 -0,22990 54,66 -0,173 90 64,45 -0,185 90 75,00 -0,201100 53,05 -0,150 100 62,72 - 0,161 100 73,40 -0,175