Embed Size (px)
Citation preview
255
ANALISIS CARA BERPIKIR SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEM-ATIKA PADA OPERASI PERKALIAN ALJABAR
Cecilia Heru PurwitaningsihMagister Pendidikan Matematika, Universitas Sanata Dharma,
Anindiati Praminto PutriMagister Pendidikan Matematika, Universitas Sanata Dharma,
Abstrak
Cara berpikir siswa menentukan bagaimana siswa dapat memecahkan masalah matematika yang dihadapi. Bagi guru, mengetahui cara berpikir siswa dalam memecahkan masalah dibutuhkan dalam membuat rancangan pembelajaran. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis dan mengetahui cara berfikir siswa dalam menghadapi sebuah masalah matematika pada materi operasi perkalian aljabar. Penelitian ini merupakan penelitian desktiptif kualitatif dengan mengambil 10 siswa sekolah menengah atas sebagai subjek, para siswa tersebut diberikan 2 buah soal berkaitan pemecahan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Siswa diberikan kebebasan untuk menyelesaikan masalah (rumus perkalian). Berdasarkan hasil pekerjaan siswa tersebut, peneliti menganalisis secara kualitatif langkah-langkah mengerjakan dari setiap siswa. Hasil penelitian berupa deskripsi cara berpikir siswa dalam memecahkan masalah matematika.Kata Kunci: cara berpikir, pemecahan masalah matematika, operasi perkalian aljabar.
Abstract
The way of thinking of students determine how students solve mathematical problems encountered. For teachers, know how to think of students in problem solving required in making the learning design. This study aimed to analyze and determine the way of thinking of students in the face of a mathematical problem about multiplications in algebra. This research is a qualitative descriptive took 10 high school students as subjects, the students will be given two pieces of matter related to solving problems in every-day life. Students are given the freedom to solve a given problem. Based on the results of the students’ work, researchers analyzed qualitative measures of each student’s work. Results of the research is a description of how the student’s thinking in solving mathematical problems.Keywords: reasoning, problem-solving mathematics, algebra operation.
PENDAHULUANCara berpikir siswa menentukan bagaimana siswa
dapat memecahkan masalah matematika yang dihadapi. Bagi guru, mengetahui cara berpikir siswa dalam me-mecahkan masalah dibutuhkan dalam membuat ran-cangan pembelajaran. Di setiap tingkatan pendidikan, mata pelajaran matematika selalu ada. Materi matem-atika dalam pembelajaran meliputi kalkulus, geometri, statistika, aljabar, dan beberapa materi lainnya. Dalam pembelajaran matematika, materi yang paling sering digunakan adalah materi aljabar. Penguasaan terhadap materi aljabar menjadi faktor yang sangat penting dalam penyelesaian permasalahan matematika. Pada kuriku-lum 2013, aljabar diajarkan pada kelas X.
Sifat-sifat pada operasi aljabar meliputi sifat komu-tatif, asosiatif, dan distributif. Sifat-sifat tersebut ban-yak digunakan dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Sifat-sifat tersebut sering digunakan tetapi sebagian siswa tidak menyadari penggunaan sifat terse-but, di sisi lain ada siswa yang tidak mengetahui sifat manakah yang bisa digunakan untuk menyelesaikan
masalah matematika yang mereka hadapi. Kesalahan dalam operasi aljabar ini menjadi salah satu faktor yang menyebabkan siswa tidak dapat menyelesaikan mas-alah matematika yang dihadapi atau mengalami kesuli-tan dalam mencari solusi. Ada pula siswa tahu sifat-si-fat operasi aljabar yang ada namun tidak mengetahui langkah-langkah apa yang perlu mereka tempuh untuk menyelesaikan masalah matematika.
Dengan latar belakang yang diungkapkan di atas, diperoleh rumusan masalah sebagai berikut : bagaimanakah cara berfikir siswa dalam menghada-pi masalah matematika pada operasi perkalian alja-bar? Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis dan mendeskripsikan cara berfikir siswa dalam menghadapi masalah matematika pada operasi perkalian aljabar.
Pemecahan MasalahPemecahan masalah adalah suatu proses yang di-
tempuh oleh seseorang untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi sampai masalah tesebut memperoleh solusi sehingga tidak menjadi masalah lagi bagi orang tersebut. Pemecahan masalah dapat diselesaikan dengan
256 Prosiding Seminar Nasional Reforming Pedagogy 2016
menggunakan berbagai konsep, prinsip, dan keterampi-lan yang sedang atau telah dipelajari. Pemecahan mas-alah meliputi memahami masalah, merancang pemeca-han masalah, menyelesaikan masalah, dan memeriksa kembali solusi atau penyelesaian tersebut (Wahyudi dkk, 2010). Pemecahan masalah juga dapat didefinisikan se-bagai suatu tingkat aktivitas intelektual yang tinggi, ses-eorang didorong dan diberi kesempatan seluas-luasnya untuk berinisiatif dan berpikir sistematis dalam mengh-adapi suatu masalah dengan menerapkan pengetahuan yang didapat sebelumnya (Nurdalilah dkk, 2013).
BerpikirBerpikir (dalam Mursidik, 2015) adalah suatu ke-
giatan mental yang melibatkan kerja otak. Walaupun tidak bisa dipisahkan dari aktivitas kerja otak, pikiran manusia lebih dari sekedar kerja organ tubuh yang dise-but otak. Fungsi otak serta kondisi otak manusia mem-punyai peluang yang ikut mewarnai cara berpikir seseo-rang. Kegiatan berpikir juga melibatkan seluruh pribadi manusia dan juga melibatkan perasaan dan kehendak manusia. Memikirkan sesuatu berarti mengarahkan diri pada obyek tertentu, menyadari secara aktif dan meng-hadirkannya dalam pikiran kemudian mempunyai wa-wasan tentang obyek tersebut. Menurut Hardy (dalam Marini, 2004), berpikir analitis adalah kemampuan ber-pikir siswa untuk menguraikan, memperinci, dan men-ganalisis informasi-informasi yang digunakan untuk me-mahami suatu pengetahuan dengan menggunakan akal dan pikiran yang logis, bukan berdasar perasaan atau tebakan. Menurut Salim (dalam Ellys, 2015), berpikir kreatif adalah kemampuan mencipta suatu ide atau pe-mikiran yang bersifat inovatif, berdaya guna, dan dapat dimengerti. Sedangkan menurut Andangsari (Elly’s, 2015) kemampuan berpikir kreatif diartikan sebagai ke-mampuan menempatkan sejumlah objek-objek yang ada dan mengombinasikannya menjadi bentuk yang berbeda untuk tujuan-tujuan yang baru.
Rumus Perkalian Aljabar
Rumus Dasar(a – b)(a + b) = a2 – b2 (1)(a ± b) 2 = a2 ± 2ab + b2 (2)(a ± b)(a2 ∓ ab + b2 ) = a3 ± b3 (3)(a ± b) 3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3 (4)(a ± b ± c)2 = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc – 2ca (5)Rumus Umum(a – b)(a3 + a2b + ab2 + b3) = a4 – b4 (6)(a – b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4) = a5 – b5 (7)(a – b)(an – 1 + an – 2b + ⋯ + abn – 2 + bn – 1) = an – bn; n ∈ N
(8)
(a + b)(an – 1 – an – 2b +⋯ – abn – 2 + bn – 1) = an + bn; n ganjil ∈ N
(9)
(a1 + a2 + ⋯ + an)2 = a1
2 + a22 + ⋯ + an
2 + 2a1a2 + 2a1a3 + ⋯ + 2a1an + 2a2a3 + ⋯ + 2a2an + ⋯ + 2an – 1an
(10)
Jabaran Rumus Dasara2 + b2 = (a ± b)2 ∓ 2ab (11)(a + b)2 – (a – b)2 = 4ab (12)
a^3 ± b3 = (a ± b)3 ∓ 3ab(a ± b) (13)
a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)
(14)
METODEJenis penelitian yang dilakukan merupakan pene-
litian kualitatif deskriptif. Penelitian kualitatif deskrip-tif adalah penelitian yang menekankan pada keadaan sebenarnya dan berusaha mengungkapkan fenome-na-fenomena yang ada dalam keadaan tersebut. Peneliti berusaha mengungkapkan segala sesuatu yang terjadi di dalam penelitian tersebut. Penelitian ini digunakan untuk mendeskripsikan cara berpikir siswa dalam me-mecahkan masalah matematika pada operasi perkalian aljabar.
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas X tahun ajaran 2016/2017, berjumlah 10 orang, yang terdiri dari 1orang siswa putra dan 9 orang siswa putri. Penelitian dilaksanakan pada jam sekolah dan berlokasi di SMA N 8 Yogyakarta. Penelitian dilaksanakan pada tanggal 18 Oktober 2016. Data dalam penelitian ini dikumpul-kan melalui : observasi langsung dan dokumentasi. Pada penelitian ini dilaksanakan beberapa tahapan penelitian, meliputi : perijinan penelitian, observasi langsung, dan analisis data.
Para siswa tersebut diberikan 2 buah soal berkaitan pemecahan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Siswa diberikan kebebasan untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa tersebut, peneliti menganalisis secara kualitatif langkah-langkah mengerjakan dari setiap siswa. Hasil penelitian berupa deskripsi cara berpikir siswa dalam memecahkan mas-alah matematika pada operasi perkalian aljabar.
HASIL DAN PEMBAHASANDalam penelitian ini masalah yang diberikan kepa-
da siswa adalah sebagai berikut1. Tentukan bentuk sederhana dari (am – bn)(am + bn)
(a2m + b2n)!2. Jika x – y = 8 , xy = –15, tentukan nilai dari (x + y)2!
Berpikir AnalitisKemampuan berpikir analitis dapat dilihat pada ha-
sil pekerjaan siswa dalam melakukan operasi pada bil-angan berpangkat yang terlihat pada Gambar 1.1
Bagian IV: Evaluasi Pembelajaran 257
Gambar 1.1 Menggunakan Perkalian Sekawan
Baris pertama dan kedua pada pekerjaan tersebut menunjukkan bahwa siswa menggunakan sifat perkalian sekawan. Kemampuan berpikir analitis menurut Hardy terlihat pada pekerjaan siswa yang melakukan penjaba-ran perkalian aljabar biasa dari soal yang disediakan. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 1.2.
Gambar 1.2 Menjabarkan Operasi Perkalian
Dalam Gambar 1.2 siswa dapat mengerjakan secara rinci setiap langkah-langkah yang dilakukan. Dalam melakukan operasi perkalian siswa menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan pada soal yang diberikan.
Ada pula siswa yang menjelaskan secara rinci sifat bilangan berpangkat yang digunakan dalam penyelesa-ian masalah matematika. Hal ini ditunjukkan pada Gam-bar 1.3.
Gambar 1.3 Menggunakan Sifat Bilangan Berpangkat
Berpikir KreatifKemampuan berpikir kreatif berdasarkan hasil
pekerjaan siswa ditunjukkan pada munculnya suatu ide yang baru dibandingkan dengan siswa yang lain. Strategi sudut pandang lain yang digunakan oleh siswa menunjukkan siswa yang berpikir kreatif yang ditunjuk-kan pada Gambar 1.4. Siswa tersebut mencoba mengu-
bah bentuk dari soal menjadi bentuk yang ditanyakan.
Gambar 1.4 Sudut Pandang Lain dalam Menyelesaikan Masalah
Dalam menyelesaikan masalah matematika yang disediakan, sebagian besar siswa menyelesaikan per-masalahan tersebut dengan menggunakan sifat perka-lian sekawan. Penyelesaian tersebut dapat muncul dari siswa karena siswa menemukan ciri-ciri yang ada dalam operasi perkalian aljabar. Dalam operasi tersebut men-yatakan bahwa sifat perkalian sekawan berlaku seperti pada Gambar 1.5.
Gambar 1.5 Melihat Ciri-ciri
Penggunaan Sifat Operasi AljabarBerdasarkan hasil pekerjaan siswa, terdapat beber-
apa cara penyelesaian yaitu penggunaan sifat perkalian sekawan, sifat distributif perkalian terhadap penjumlah-an, dan sifat asosiatif pada operasi perkalian.
Hasil pekerjaan siswa yang menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan ditunjukkan pada Gambar 1.6
Gambar 1.6 Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumla-han
Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan terlihat pada operasi polinomial. Sifat ini digunakan oleh sebagian besar siswa dalam memecahkan permas-alahan yang disediakan. Sifat distributif juga digunakan dalam mendapatkan persamaan linear satu variabel seh-ingga memperoleh nilai salah satu variabel.
Sifat operasi aljabar lain yang muncul adalah sifat asosiatif. Sifat ini ditunjukkan pada Gambar 1.7.
258 Prosiding Seminar Nasional Reforming Pedagogy 2016
Gambar 1.7 Sifat Asosiatif
Penggunaan Pengetahuan LainDalam menyelesaikan masalah matematika, siswa
juga meggunakan pengetahuan lain yang telah dipela-jari. Siswa menggunakan metode substitusi. Hal ini di-tunjukkan pada Gambar 1.8.
Gambar 1.8 Metode Substitusi
Sebagian besar subjek menyelesaikan menggu-nakan metode substitusi yang dikombinasikan dengan metode pemfaktoran dalam mendapatkan nilai salah satu variabel. Metode substitusi yang digunakan tidak hanya dalam membentuk persamaan linear satu variabel saja tetapi juga digunakan metode substitusi balik untuk memperoleh nilai dari variabel yang belum diketahui. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 1.9.
Gambar 1.9 Substitusi Balik
Strategi lain digunakan oleh siswa yaitu dengan menggunakan metode logika atau menalar berdasarkan
premis yang diketahui. Hal ini ditunjukkan pada Gam-bar 1.10.
Gambar 1.10 Menalar
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa, terdapat penyelesaian menggunakan metode lain yaitu meng-gunakan pemisalan. Pemisalan yang dimaksud adalah menyederhanakan suku pada masalah yang disediakan dengan suatu variabel sehingga lebih mudah dalam menyelesaikan seperti pada Gambar 1.11
Gambar 1.11 Menggunakan Pemisalan
PENUTUP
SimpulanBerdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan
bahwa cara berpikir kreatif dan analitis dapat saling ter-kait, saat siswa telah berpikir kreatif, siswa kemudian berpikir secara analitik untuk menjalankan idenya. Da-lam menyelesaikan masalah matematika pada operasi perkalian aljabar, cara berpikir analitik siswa terlihat pada saat siswa melakukan operasi perkalian sekawan, penjabaran perkalian biasa, menggunakan sifat distribu-tif perkalian terhadap penjumlahan, dan menggunakan sifat bilangan berpangkat. Cara berpikir kreatif terli-hat pada penggunaan metode substitusi, pemfaktoran, menalar, dan pemisalan. Pengetahuan lain yang telah dimiliki oleh siswa mempengaruhi cara siswa menyele-saikan masalah matematika yang diberikan.
SaranBagi penelitian selanjutnya saran penulis adalah se-
bagai berikut1. Dapat dimodifikasi permasalahan matematika yang
disediakan agar dapat mengidentifikasi cara ber-pikir siswa lebih secara lebih mendetail.
2. Dapat diberikan beberapa permasalahan kontekstu-al agar siswa dapat dituntut berpikir lebih kritis.
3. Diharapkan adanya beberapa topangan sehingga dapat membantu siswa dalam menyelesaikan per-
Bagian IV: Evaluasi Pembelajaran 259
masalahan.4. Dapat mengajak guru untuk dapat lebih membimb-
ing siswa supaya dapat mengerjakan dengan sung-guh-sungguh dan memahami permasalahan secara sungguh-sungguh.
DAFTAR PUSTAKAMarini. 2004. Analisis Kemampuan Berpikir Analitis
Siswa dengan Gaya Belajar Tipe Investigatif dalam Pemecahan Masalah Matematika. Jurnal
Mursidik E M,Samsiyah N, dan Rudyanto H E. 2015. Kemampuan Berpikir Kreatif dalam Memecahkan
Masalah Matematika Open-Ended Ditinjau dari Tingkat Kemampuan Matematika Pada Siswa Se-kolah Dasar. Journal Pedagogia Volume 4 Nomor 1 Halaman 23.
Nurdalilah, dkk. 2013. Perbedaan Kemampuan Penalar-an Matematika dan Pemecahan Masalah pada Pem-belajaran Berbasis Masalah dan Pembelajaran Kon-vensional di SMA Negeri 1 Kualuh Selatan. Jurnal Pendidikan Matematika PARADIKMA Volume 6 Nomor 2 Halaman 109.
Wahyudi, dkk. Pemecahan Masalah Matematika. Salati-ga : Widya Sari Press
