ANALISIS DATA BERKALAANALISIS DATA BERKALA

Pengertian Data BerkalaData berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan suatu perkembangan atau kecenderungan keadaan /peristiwa /keadaan.Data berkala disebut juga time series data atau disingkat time seriestime series.

Contoh data berkala :• Pertumbuhan ekonomi pertahun dari

tahun 1995 – 2000• Nilai ekspor tekstil per tahun dari

tahun 1990 – 2000• Jumlah produksi minyak per tahun• Indeks harga saham per hari

Penggolongan Data Berkala

Dalam data berkala terdapat gerakan-gerakan khas tertentu atau variasi-variasi (variations) dalam tingkat berbeda. Gerakan tersebut dibagi dalam 4 kelompok : gerkan trend jangka panjang, gerakan siklis, gerakan variasi musim,gerakan tak teratur/acak

Gerakan Trend Jangka Panjang (Long Term Movement Or Secular Trend)

Suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan atau kecenderungan secara umum dari data berkala yang meliputi jangka waktu yg panjang.

Gerakan Siklis atau Variasi Siklis

(Cyclical Movements or Variations)

Gerakan naik turun di sekitar garis trend dalam jangka panjang. Atau suatu gerakan di sekitar rata-rata nilai data berkala, diatas atau dibawah gaaris trend dalam jangka panjang.

Gerakan Musiman(Seasonal Movement)

Gerakan Musiman atau variasi musiman (seasonal movement) adalah gerakan yang mempunyai pola-pola tetap atau identik dari waktu ke waktu dengan jangka waktu yang kurang dari 1 thn

Gerakan Tidak Teratur / Acak

(Irregular or Random Movement)

Gerakan yang bersifat sporadis atau gerakan dengan pola yang tidak teratur dan tidak dapat diperkirakan yang terjadi dalam waktu singkat.

Cth : Dsebabkan oleh peristiwa secara kebetulan seperti banjir, pemogokan dll.

CARA MENENTUKAN PERSAMAAN TREND

Ada 4 cara untuk menentukan persamaan trend linear :•Metode Bebas•Metode setengah rata-rata•Metode rata-rata bergerak•Metode kuadrat terkecil

Persamaan UMUMŶ = a + bX

Y adalah nilai trend pada periode tertentu (variabel tak bebas)

X adalah periode waktu (variabel bebas)a adalah intersep dari persamaan trendb adalah koefisien kemiringan aau gradien dari

persamaan trend yag menunjukkan besarnya perubahan Ŷ bila terjadi perubahan satu unit X.

Metoda BEBASContoh : Besar dana pinjaman yg disalurkan PT. Jasa Raharja untuk modal kerja bagi pengusaha kecil dari tahun 1987 – 1995 (dlm miliar rupiah)Tahun 198

71988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

Besar Pinjaman 1.5 1.8 2.5 3.5 2.3 1.6 4.1 3.8 4.5

METODA BEBAS• Buat sumbu datar (X,Y) dengan

X : waktu (thn) berkala, Y : nilai data berkala (Note : thn 1987 sbg titik asal shg X=0, dst)

Tahun 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Y 1.5 1.8 2.5 3.5 2.3 1.6 4.1 3.8 4.5• Diagram pencar (scatter diagram)dari pasangan (X,Y)

METODA BEBAS

112

121

)()( xxxxyyyy

• Pilih 2 titik sembarang, cth (2 ; 2,5) dan (7 ; 3,8) dan substitusikan kedalam persamaan umum

Didapat persamaan : Ŷ = 1,98 + 0,26X

• Tentukan nilai-nilai trend dari persamaan yang didapat Ŷ = 1,98 + 0,26X --- Utk thn 1988 : X(1) = 1,98 + 0,26(1) = 2,24, dst

METODE Setengah Rata2

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tahun 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Y 1.5 1.8 2.5 3.5 2.3 1.6 4.1 3.8 4.5

• Bagi data berkala menjadi 2 kelompok yang sama banyak

Kelompok 1 Kelompok 2dihilangkan

• Tentukan rata-rata hitung masing-masing kelompok, cth Kelompok 1 Kelompok 2

2dan 1 YY

325,243,52,51,81,5

1

Y 5,345,48,31,46,1

2

Y

METODE Setengah Rata2

• Tentukan 2 titik dimana absis X1 dan X2 ditentukan dari periode waktu data berkala.

Sehingga didapat titik (1,5 ; 2,325) dan (6,5 ; 3,5)

• Tentukan nilai a dan b dengan mensubstitusikan nilai-nilai X dan Y dari 2 titik tersebut pada persamaan umum

Didapat persamaan : Ŷ = 1,9725 + 0,235X

2211 ,dan , YXYX

212

1

X2

762

X

112

121

)()( xxxxyyyy

METODE Setengah Rata2

• Substusi nilai X ke pers trend :Tahun 1988 : X=1 Ŷ = 1,9725 + 0,235(1) = 2.,21dst

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tahun 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Y 1.5 1.8 2.5 3.5 2.3 1.6 4.1 3.8 4.5

Ŷ 1,97 2,21 2,44 2,68 2,91 3,15 3,38 3,62 3,85• Selisih taksiran :Dari tabel diatas kita dapat melihat selisih yang sesungguhnya dan taksirannya sebesar e = 1,5 – 1,97 = - 0.47 ,dst

Metode Rata2 Bergerak• Diketahui data berkala sbb : 2 ,6 ,1 ,5 , 3, 7 ,2.

Tentukan rata-rata bergerak menurut urutan 3.

43

273dan ,53

735

,33

351,43

516,33

162

54

321

YY

YYY

Note :Setiap nilai dalam data berkala ditempatkan ditengah data. Jika data (n) ganjil , letak rata-rata bergerak tepat ditengah sedangkan jika genap diantara dua nilai tengah aslinya.

Data berkala asli 2, 6, 1, 5, 3, 7, 2

Rata –rata bergerak 3 4 3 5 4

Metode Rata2 Bergerak• Bila setiap nilai menurut urutan 3 masing-masing diberi

bobot 1, 4 dan 1, maka rata-rata bergerak secara tertimbang menurut urutan 3 adalah sbb :

5,5141

)2(1)7(4)3(1dan ;0,4141

)7(1)3(4)5(1

;0,4141

)3(1)5(4)1(1;5,2141

)5(1)1(4)6(1;5,4141

)1(1)6(4)2(1

54

321

YY

YYY

• Dengan demikian diperolehData berkala asli 2, 6, 1, 5, 3, 7, 2

Rata –rata bergerak 4,5 2,5 4,0 4,0 5,5

Metode Rata2 Bergerak• Dengan memakai data berkala sebelumnya, rata-rata bergerak 3

tahun dapat dilihat dalam tabel sbb:Tahun Data Asli Total bergerak 3

tahunRqta-rata bergerak

3 tahun

1987198819891990199119921993

2615372

9129

1512

34354

Metode Kuadrat Minimum (Cara Singkat)

• Dengan memakai data berkala sebelumnya, tentukan persamaan trend linear Ŷ = a + bX dengan memakai metode kuadrat cara singkat

Tahun 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995  

X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ΣX = 0

Y 1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5 ΣY = 25,60

X ² 16 9 4 1 0 1 4 9 16 ΣX ² = 60,0

XY -6 -5,4 -5 -3,5 0 1,6 8,2 11,4 18 ΣXY = 19,30• Dari tabel diatas diperoleh nilai a & b sbb :

32,00,60

30,19bdan 84,2960,25

2 XXY

nY

a

Metode Kuadrat Minimum (Cara Singkat)

• Jadi persamaan trend adalah Ŷ=2,84+0.32X. Dengan persamaan tersebut dapat dicari nilai Xuntuk X=-4, tahun 1987, maka nilai trend nya adalah : Ŷ=2,84+0.32(-4)=1,56, dst.

Tahun 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Y 1.5 1.8 2.5 3.5 2.3 1.6 4.1 3.8 4.5

Ŷ 1,56 1,88 2,20 2,52 2,84 3,16 3,48 3,80 4,12

PERSAMAAN TREND KUADRAT

Dipakai untuk data berkala jangka panjang. Rumus : Ŷ = a + bX + cX²

Dimana a, b dan c ditentukan dengan menggunakan kuadrat minimum sbb :

224

22

2

224

224

)()(

)()()(

)()(

))(())((

XXn

YXYXnc

XXY

b

XXn

XYXXXYa

PERSAMAAN TREND KUADRAT

Keuntungan bersih perusahaan A dari tahun 1985 – 1993 adalah sbb :

X 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993

Y 25,0 23,7 21,3 18,5 16,9 17,6 19,5 23,6 24,0

a. Buat diagram pencarb. Tentukan persamaan trendc. Berapa proyeksi keuntungan pada tahun 1995?

PERSAMAAN TREND KUADRAT

a. Diagram Pencar

Perhatikan bahwa titik keuntungan minimum pda tahun 1989

PERSAMAAN TREND KUADRATb. Nilai a, b dan c

Tahun Y X XY X²Y X² X

198519861987198819891990199119921993

25,023,721,318,516,917,619,523,624,0

-4-3-2-101234

-100-71,10-42,60-18,5

017,6039,070,896,0

400,0213,385,218,5

017,6078,0212,4384

16941014916

2568116101

1681256

Jumlah 190,1 0 -8,8 1.409,0 60,0 708,0

PERSAMAAN TREND KUADRAT

Berdasar tabel diperoleh ΣY =190,1, ΣXY=-8,8, ΣX²Y=1.409,0, ΣX²=60,0 dan ΣX =708,0. Maka diperoleh rumus :

46,0772.2275.1

)60()708(9)1,190)(60()0,409.1)(9(

15,060

8,8

06,18772.2

8,050.50)60()708)(9(

)60)(0,409.1()708)(1,190(

2

2

c

b

a

Ŷ =18,06 – 0,15X + 0,46X²

PERSAMAAN TREND KUADRAT

c. Pada tahun 1995, nilai X=6, maka proyeksi (ramalan/ perkiraan) keuntungan adalah : Ŷ =18,06 – 0,15(6) + 0,46(6)²=33,72 miliar rupiah.