Análisis de Antenas en MATLAB para propósitos educativos

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA CENTROAMERICANA

FACULTAD DE INGENIERÍA

INFORME DE PROYECTO DE GRADUACIÓN

ANÁLISIS DE ANTENAS EN MATLAB

PARA PROPÓSITOS EDUCATIVOS

PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO

INGENIERO EN TELECOMUNICACIONES

EN EL GRADO DE LICENCIATURA

PRESENTADO POR: JOSÉ CARLOS PÉREZ

NÚMERO DE CUENTA: 10841089

Tegucigalpa MDC, 29 de Marzo de 2012, Honduras, Centroamérica


ÍNDICE

I Resumen Ejecutivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

II Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1 Definición del Problema de Investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Organización del Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

III Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1 Objetivos Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

IV Marco Teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1 ¿Qué es una Antena? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Tipos de Antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Parámetros Fundamentales de Antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1 Regiones de Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2 Patrón de Radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.3 Ancho de Haz a Media Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.4 Directividad y Ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.5 Impedancia de Entrada y Adaptación de Antenas . . . . . . . . . . . . . . 18

3.6 Pérdida de Retorno y Relación de Onda Estacionaria (VSWR) . . . . . . . 20

3.7 Ancho de Banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.8 Polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4 Antenas Alámbricas: Dipolo y Monopolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.1 Dipolo de Longitud Finita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.2 Dipolo Corto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.3 Dipolo de Media Longitud de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.4 Monopolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5 Antenas de Apertura: Bocinas y Reflectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.1 Antenas de Bocina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.2 Bocinas Piramidales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.3 Fórmulas para el Diseño de una Bocina Piramidal Óptima . . . . . . . . . 32

5.4 Reflectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.5 Reflector Diédrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.6 Reflectores Parabólicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6 Antenas de Parche Rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

7 La Antena Yagi-Uda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

V Descripción del Trabajo Realizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

1 Programa de Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

1


2 Descripción del Programa Análisis de Antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.1 Filosofía del Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.2 Estructura General del Programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.3 Descripción de la Interfaz Gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.4 Opciones de Exportación de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.5 Descripción de Archivos y Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3 Validación de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.1 Dipolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.2 Monopolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.3 Dipolo con Reflector Diédrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.4 Antena de Parche Rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.5 Antena de Bocina Piramidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.6 Reflector Parabólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.7 Antena Yagi-Uda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4 Estructura de las Guías de Laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

VI Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

1 Líneas Futuras de Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

VII Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2


ÍNDICE DE FIGURAS

1 Antena como estructura de transición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Cambios en el patrón de radiación según la región de campo . . . . . . . . . . . . 14

3 Sistema de coordenadas para antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4 Patrón de radiación de una antena Dipolo en (a) tres dimensiones, (b) plano de

elevación y (c) plano de azimut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5 Lóbulos y ancho de haz en plano de elevación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

6 Circuito equivalente de antena transmisora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

7 Circuito equivalente de antena y transmisor a alta frecuencia . . . . . . . . . . . . 20

8 Polarizaciones de campo: (a) lineal, (b) horizontal, (c) vertical y (d) circular . . . . 22

9 Geometría para la antena Dipolo de longitud finita . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

10 Patrones de campo normalizado en plano de elevación para (a) L = λ, (b) L = 1.5λ

y (c) L = 3.5λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

11 Patrones de campo normalizado para el Dipolo de media longitud de onda en (a)

plano de azimut y (b) plano de elevación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

12 (a) Antena Monopolo sobre un plano conductor perfecto y (b) su imagen equivalente 27

13 Algunas variedades de antenas de Apertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

14 Bocinas de sección rectangular: (a) sectorial en el plano E, (b) sectorial en el plano

H y (c) piramidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

15 Geometría de la antena de Bocina Piramidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

16 Geometría para el Reflector Diédrico de 90º: (a) vista de perspectiva, (b) vista de

lado y (c) reflector con sus imágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

17 Geometría de Reflector Parabólico en dos dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . 36

18 Geometría de la antena de Parche Rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

19 Alimentación de antena de Parche con línea microstrip (a) por conexión directa a la

antena y (b) por inserción de la línea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

20 Estructura de antena Yagi-Uda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

21 Diagrama de Gantt del Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

22 Diagrama de archivos y sus funciones internas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

23 Descripción de las partes de la interfaz gráfica del programa Análisis de Antenas . . 52

24 Opciones de exportación de resultados en el menú Archivo . . . . . . . . . . . . . 53

25 Gráficas generadas por la función polar_dB() en (a) el archivo original y (b) el

archivo modificado por el autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

26 Cuadros de diálogo con (a) librerías nativas de MATLAB y (b) la función

inputsdlg() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

27 Patrones de campo normalizado para varias longitudes de Dipolo . . . . . . . . . . 58

28 Patrones de campo normalizado para varias longitudes de Dipolo, calculados por el

programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

29 Ganancia de un Dipolo con Reflector Diédrico en función de la separación s . . . . 61

3


30 Gráfica de directividad vs. separación s, utilizando los datos del programa . . . . . 61

31 Rr de un Dipolo de λ/2 con un Reflector Diédrico en función de la separación s . . 62

32 Gráfica de Rr vs. separación s, utilizando los datos del programa . . . . . . . . . . 62

33 Patrones de campo normalizado para varias separaciones s de Reflector Diédrico . 63

34 Patrones de campo normalizado para varias separaciones s de Reflector Diédrico,

calculados por el programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

35 Patrones de campo normalizado para una antena de Parche Rectangular. El patrón

vertical se dibujó con una línea sólida y el patrón horizontal, con una línea punteada 65

36 Patrones de campo normalizado, dibujados por el programa, para una antena de

Parche Rectangular en (a) el plano horizontal y (b) el plano vertical . . . . . . . . . 65

37 Patrones de campo normalizado, dibujados por el programa, para una antena de

Bocina Piramidal en (a) el plano horizontal y (b) el plano vertical . . . . . . . . . . 66

38 Patrones de campo normalizado para una antena de Bocina Piramidal. El patrón

vertical se dibujó con una línea sólida y el patrón horizontal, con una línea punteada 67

39 Patrones de radiación de un Reflector Parabólico real, en (a) el plano horizontal y

(b) el plano vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

40 Patrones de radiación, calculados por el programa, para el Reflector Parabólico real,

en (a) el plano horizontal y (b) el plano vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

41 Patrón de radiación, en coordenadas cartesianas, de un Reflector Paraboloidal . . . 69

42 Patrón de radiación calculado por el programa, en coordenadas cartesianas, para un

Reflector Paraboloidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

43 Patrones de radiación, calculados por el programa, para una antena Yagi-Uda de 15

elementos en (a) el plano horizontal y (b) el plano vertical . . . . . . . . . . . . . 70

44 Patrones de radiación para una antena Yagi-Uda de 15 elementos. El patrón vertical

fue dibujado con una línea sólida, y el patrón horizontal, con una línea punteada . . 71

ÍNDICE DE CUADROS

1 Parámetros de libro para distintas longitudes de Dipolo . . . . . . . . . . . . . . . 57

2 Parámetros calculados en el programa para distintas longitudes de Dipolo . . . . . 57

3 Diferencias entre parámetros de los Cuadros 1 y 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4 Parámetros de libro para distintas alturas de Monopolo . . . . . . . . . . . . . . . 59

5 Parámetros calculados en el programa para distintas alturas de Monopolo . . . . . 60

6 Diferencias entre parámetros de los Cuadros 4 y 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7 Ejemplos de Bocinas Piramidales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

8 Parámetros de Reflector Parabólico con d = 91.4 cm y f = 61 cm a una frecuencia

de 2.466 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

9 Ejemplos de antena Yagi-Uda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4


LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS

Abreviaturas

%BW Ancho de banda porcentual

BMP Windows Bitmap (un formato de imagen)

dB Decibelios

dBi Decibelios de directividad con respecto a la directividad de una antena isótropica

GUI Interfaz gráfica de usuario

HPBW Ancho de haz a media potencia

IEEE Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos

JPEG Joint Photographic Experts Group (un formato de imagen)

PNG Portable Network Graphics (un formato de imagen)

RF Radiofrecuencia

TIF Tagged Image File (un formato de imagen)

UNITEC Universidad Tecnológica Centroamericana

VSWR Relación de onda estacionaria de voltaje

Símbolos Comunes

ε0 Permitividad eléctrica del espacio libre (F/m)

εap Eficiencia de apertura

η Impedancia de espacio libre (120π Ohms)

Γ Coeficiente de reflexión de voltaje

λ Longitud de onda

µ0 Permeabilidad magnética del espacio libre (H/m)

σ Conductividad (S/m)

~Wprom Vector de Poynting promedio 12 Re

[~E× ~H∗

]Ae Área efectiva de antena

F(θ,φ) Función de patrón de campo normalizado

5


S11 Pérdida de retorno

Z0 Impedancia de línea de transmisión

ZA Impedancia de entrada de antena

c Velocidad de la luz (299,792,458 m/s)

k Número de onda, k = 2π/λ

6


I. RESUMEN EJECUTIVO

El proyecto presentado en este informe se encargó de la creación de prácticas de laboratorio

para la carrera de Ingeniería en Telecomunicaciones de la Universidad Tecnológica Centroamericana

(UNITEC), en las áreas de análisis de antenas y microondas.

Para instruir al estudiante en la teoría de antenas y sus aplicaciones, se creó una herramienta

básica de software para examinar siete tipos comunes de antenas que se utilizan en la actualidad:

Dipolo, Monopolo, Dipolo con Reflector, Reflector Parabólico, Parche (o Microstrip), Bocina

y Yagi. El programa en cuestión es una interfaz gráfica que tiene como entradas las variables

elementales de diseño de la antena (por ej. dimensiones, frecuencia de operación, impedancia

de la línea de transmisión) y genera como salidas algunos de los parámetros fundamentales de

las antenas: patrón de radiación de campo lejano, el ancho de haz y la directividad. En el caso

de la antena Yagi-Uda, se calcula también la relación delante/atrás, y en el caso de las antenas

Dipolo, Monopolo, Dipolo con Reflector y Parche, se muestra el ancho de banda y la impedancia

de entrada a la frecuencia de operación, junto con una gráfica de pérdidas de retorno vs. frecuencia.

Una vez elaborado el programa, se validaron los resultados del mismo a través de consultas

bibliográficas, comparando los resultados obtenidos del programa con los resultados numéricos y

gráficos encontrados en la literatura técnica.

Posteriormente se redactó el manual de usuario del programa, y tres guías que detallan

el procedimiento a seguir en las prácticas de laboratorio que utilizan dicho programa. Las tres

guías cubren los siguientes temas, respectivamente: Antenas Alámbricas, Antenas de Bocina, y

Reflectores Diédricos y Parabólicos.

Se diseñó también una experiencia de laboratorio sobre antenas y microondas, en la cual los

estudiantes podrán utilizar equipo y antenas reales para establecer un enlace de microondas entre

dos computadoras. Se redactó la guía correspondiente a esta práctica.

Aunque no estaba dentro de los objetivos originales, se diseñó también una práctica

introductoria sobre antenas y sus parámetros, en la cual el estudiante realiza mediciones sencillas

con antenas de Bocina y un transmisor de microondas, para familiarizarse con los conceptos

de patrón de radiación, ancho de haz y polarización. También se redacto una guía con los

procedimientos para realizar esta práctica.

7


II. INTRODUCCIÓN

Como en la mayoría de las universidades tecnológicas del mundo, en UNITEC, la carrera

de Ingeniería en Telecomunicaciones cubre un área de conocimiento muy extensa. Debido a las

numerosas clases que cursan los estudiantes de la carrera, siempre hay contenidos que no se pueden

cubrir en mayor detalle. En el caso de UNITEC, uno de esos contenidos es la teoría y el análisis

de antenas, del cual apenas pudimos apreciar la punta del iceberg. Existen muchas variedades

de antenas, cada una con distintas características y aplicaciones, por lo que se consideró que

el aprendizaje de las características de algunos de los tipos más utilizados, mediante prácticas

de laboratorio, sería un complemento excelente para la formación integral del ingeniero en

Telecomunicaciones egresado de UNITEC.

1. Definición del Problema de Investigación

Originalmente se pensó en hacer un proyecto de investigación sobre diseño de antenas

de Parche. Pero rápidamente se concluyó que existía un serio problema: a pesar del interés en el

tema de antenas, la base teórica sobre las mismas era muy pobre. De vez en cuando se toca dicho

tema durante las clases, pero siempre de manera superficial. La antena es, a fin de cuentas, sólo

una de las muchas partes que se deben considerar en un sistema de telecomunicaciones, así que

difícilmente había tiempo para entrar en mayor detalle. Tampoco se tienen laboratorios que ayuden

a cubrir esa deficiencia teórica y que permitan aplicar la teoría a la realidad, para su posterior uso

en el diseño e instalación de antenas. Ciertamente no todos los egresados de nuestra carrera van a

trabajar en áreas de radiofrecuencia (RF), pero como parte integral de la formación de un ingeniero

en telecomunicaciones es conveniente instruirse sobre la teoría e instalación de antenas, para su

utilización apropiada en enlaces inalámbricos.

Dada esa situación, se optó por enfocar el proyecto de graduación en resolver ese problema.

Así, el proyecto objeto de este informe representa el primer paso en la creación de un “Laboratorio

de Antenas, Microondas y Satélites”, en el cual el estudiante aprenderá, a través de prácticas de

laboratorio, acerca de los aspectos básicos de la teoría, análisis y diseño de antenas, para que pueda

luego aplicar esos conocimientos adquiridos a la selección de antenas durante la creación de enlaces

inalámbricos de comunicación.

Las prácticas de laboratorio acerca de teoría de antenas utilizarán un software básico de

análisis de antenas, que muestre al estudiante cómo varían los parámetros fundamentales de la

antena (impedancia de entrada, patrón de radiación, directividad, etc.) en base a variables de diseño,

como las dimensiones de la antena o los materiales que la conforman. Este proyecto se encargó de

la elaboración de dicho software, utilizando la plataforma de MATLAB. Durante el resto de este

informe, se hará referencia a este software como el programa Análisis de Antenas.

Además, durante el proyecto se creó una práctica de laboratorio sobre enlaces de microondas,

precisamente para aplicar la teoría de antenas aprendida en las prácticas anteriores.

8


2. Organización del Informe

El presente informe describe los aspectos más importantes relacionados con dicho proyecto.

Primero, se enumeran tanto los objetivos generales como los objetivos específicos que se deseaban

alcanzar con este trabajo (Capítulo III). Seguidamente, se explica la base teórica del proyecto,

incluyendo la mayoría de ecuaciones utilizadas en el programa Análisis de Antenas (Capítulo IV).

Ésta resulta ser la parte más extensa del informe, ya que se habla sobre los parámetros fundamentales

de toda antena y se repasa la teoría de los siete tipos distintos de antenas analizados por el programa.

Luego, se detallan las actividades principales que fueron llevadas a cabo durante los tres meses del

proyecto (Capítulo V). Se incluye una descripción completa del programa, tanto de su interfaz

gráfica como de los archivos que lo componen. Se explica también el procedimiento de validación,

mostrando algunos resultados del programa y comparándolos con los resultados encontrados en la

literatura técnica. Se habla un poco sobre la redacción y la estructura de las guías de laboratorio.

Finalmente, en las conclusiones se determina si se cumplieron los objetivos planteados (Capítulo

VI), mientras que en las recomendaciones se incluyen sugerencias para la universidad con respecto

a los laboratorios y la formación de estudiantes de Ingeniería en Telecomunicaciones (Capítulo VII).

Los anexos de este informe son el manual de usuario del programa Análisis de Antenas y un manual

que incluye las guías de laboratorio que fueron redactadas.

Ya que este informe debe ser escrito en tercera persona, el autor de este informe se referirá

a sí mismo, por cuestiones de simplicidad, como el autor.

9


III. OBJETIVOS

Una vez expresado el problema de investigación que se desea resolver, se procede a enunciar

más formalmente los objetivos del proyecto.

1. Objetivos Generales

Elaborar un software básico para el análisis de siete tipos comunes de antenas: Dipolo,

Monopolo, Dipolo con Reflector Diédrico, Parche (microstrip), Bocina, Reflector Parabólico

y Yagi-Uda. El programa será creado utilizando el entorno y lenguaje de programación

de MATLAB. Tiene como entradas las variables básicas para el diseño de las antenas y

mostrará como salidas los parámetros fundamentales de las mismas, como son el patrón de

radiación de campo lejano, directividad, ancho de haz, impedancia de entrada, o ancho de

banda.

Redactar el manual de operación del programa anteriormente descrito y las guías que

detallen el procedimiento a seguir en las prácticas de laboratorio que utilicen el programa.

Diseñar una práctica de laboratorio sobre enlaces de microondas, en la cual los estudiantes

puedan utilizar antenas y equipo real para comunicar dos computadoras. También se debe

redactar una guía de laboratorio correspondiente a esta práctica.

Se entregará a UNITEC dicho programa, junto a su manual de usuario y las guías de laboratorio.

2. Objetivos Específicos

Estudiar la teoría y parámetros involucrados en las diferentes variedades de antenas que

serán analizadas por el programa.

Seleccionar la plataforma y crear la interfaz gráfica de usuario (GUI) a utilizar.

Crear funciones (o utilizar funciones ya existentes) para el cálculo de parámetros de siete

tipos de antenas: Dipolo, Dipolo con Reflector, Microstrip, Bocina, Reflector Parabólico,

y Yagi-Uda. Estas funciones mostrarán sus resultados a través de la interfaz gráfica

desarrollada anteriormente.

Validar los resultados del software por medio de consultas en la literatura técnica.

Elaborar el manual de usuario del programa.

Elaborar tres prácticas de laboratorio, con su respectiva guía, que utilicen el software. En

dichas prácticas se tratarán los siguientes temas: Antenas Alámbricas, Antenas de Bocina,

y Reflectores Diédricos y Parabólicos.

Probar el equipo de microondas que será utilizado en la práctica de laboratorio.

Redactar el manual de laboratorio de la práctica de enlaces de microondas.

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IV. MARCO TEÓRICO

Desde tiempos inmemoriales, el ser humano ha buscado de formas para comunicarse con

sus semejantes a largas distancias. En un principio, se utilizaron métodos audibles, como tambores

y cornetas. Luego, se emplearon métodos visuales, como banderas y señales de humo. Pero aún

existía una gran parte del espectro electromagnético que no se había usado para comunicaciones,

las ahora conocidas como radiofrecuencias.

Tanto Maxwell como Faraday predecían la existencia de ondas electromagnéticas que se

propagan por el espacio. Heinrich Hertz confirmó dichas predicciones con sus experimentos en

1887, para los cuáles tuvo que desarrollar algunas de las primeras antenas de dipolo y de espira.

Para obtener una radiación más directiva, inventó sistemas de antenas con reflector, utilizando un

reflector cilíndrico parabólico, alimentado por un Dipolo a 455 MHz.

Los descubrimientos de Hertz fueron vistos como una mera curiosidad de laboratorio sin

aplicación práctica, hasta que el inventor italiano Guglielmo Marconi comenzó a experimentar con

antenas y los primeros enlaces de radio en 1895, construyendo otro reflector cilíndrico parabólico

que operaba a 1.2 GHz. En 1901, logró el primer enlace inalámbrico transoceánico. Pueden haber

existido otros pioneros de la radio anteriores a Marconi, pero el italiano fue quien desarrolló la radio

de manera comercial y realizó las primeras comunicaciones transoceánicas.

Y así fue cómo comenzó una historia que se ha extendido hasta el día de hoy. Desde

Hertz y Marconi, los sistemas de comunicación inalámbrica y por ende, las antenas, se han vuelto

indispensables en nuestra vida moderna. Se encuentran en todos lados: en nuestros hogares y lugares

de trabajo, en nuestros carros y aviones, en satélites, barcos y naves espaciales. Incluso las llevamos

puestas al caminar. Pero ahora, vayamos al grano. ¿Qué es exactamente una antena?

1. ¿Qué es una Antena?

El Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE por sus siglas en inglés) define

una antena como aquella parte de un sistema transmisor o receptor diseñada específicamente para

radiar o recibir ondas electromagnéticas (IEEE Std. 145-1983). Kraus (1988) define la antena como

“la estructura asociada con la región de transición entre una onda guiada y una onda en espacio

libre, o viceversa”, así como se muestra en la Figura 1.

Las antenas deben irradiar y captar potencia con las características de direccionalidad

apropiadas según la aplicación deseada (Aznar y cols., 2002). Por ejemplo, la radiodifusión es

una aplicación que busca una cobertura en todas direcciones (omnidireccional), así que se utilizan

antenas omnidireccionales como el Dipolo o Monopolo. Mientras tanto, en un enlace punto a punto

de microondas, el transmisor busca concentrar la potencia en una sola dirección, así que se emplean

antenas direccionales, como los Reflectores Parabólicos.

11


Figura 1: Antena como estructura de transición.(Fuente: Balanis, 2005)

2. Tipos de Antenas

A continuación se enumeran algunos de los tipos principales de antenas, utilizando la

clasificación provista por Balanis (2005) en su libro Antenna Theory: Analysis and Design.

Antenas Alámbricas. Se construyen con hilos conductores. Pueden tomar varias formas, como un

alambre recto (Dipolo), una espira, o una hélice. Aunque fueron las primeras antenas, siguen

siendo uno de los tipos más versátiles y utilizados.

Antenas de Apertura. Son antenas de apertura las bocinas (piramidales y cónicas), las aperturas y

las ranuras sobre planos conductores, y las bocas de guía. Normalmente se usan para trabajar

en la banda de microondas (0.3-30 GHz).

Antenas de Reflector La necesidad de comunicarse a través de grandes distancias llevó a los

ingenieros y científicos a utilizar reflectores para aumentar la direccionalidad y distancia

máxima de la radiación transmitida. Los reflectores “amplifican” la radiación emitida por

un alimentador primario. El Reflector Parabólico es el ejemplo más conocido de este tipo de

antenas.

Antenas de Parche (microstrip) La tecnología de circuitos impresos utiliza líneas de transmisión

microcinta (microstrip). En los años 70, se vio que estas líneas de microcinta podían ser

12


utilizadas como antenas. Las antenas de Parche están compuestas por un parche metálico

dispuesto sobre un sustrato dieléctrico colocado encima de un plano metálico. El parche puede

tomar una variedad de formas, pero las más comunes son las rectangulares y circulares. Su

bajo perfil, su fabricación simple y económica así como su versatilidad la hace ideal para

aplicaciones como en teléfonos celulares.

Agrupaciones de Antenas Ciertas aplicaciones requieren características de radiación que no

pueden lograrse con un solo elemento. Sin embargo, con la combinación de varios elementos

radiantes se puede obtener una flexibilidad que permita obtener esa radiación deseada. La

agrupación de antenas se analiza como una sola unidad; sus campos irradiados son la suma

de los campos irradiados por cada uno de sus elementos.

3. Parámetros Fundamentales de Antenas

Antes de comenzar cualquier discusión sobre tipos de antenas y su análisis, es menester

explicar los parámetros fundamentales de toda antena. Ahora que comienza la parte más “matemática”

de este documento, cabe aclarar que en las siguientes secciones sólo se hará referencia a fórmulas

específicas. Si se desea conocer la demostración de dichas fórmulas, se recomienda revisar los libros

mencionados en la sección de Referencias al final del informe. Los parámetros que se describen a

continuación no son todos; sólo se nombran aquellos parámetros que se analizan en el software

Análisis de Antenas.

3.1. Regiones de Campo

Dado que la estructura de los campos radiados por una antena cambia con la distancia, se

subdivide el espacio que rodea a la antena en tres regiones distintas:

Región campo cercano reactivo

Región de campo cercano de radiación, o región de Fresnel

Región de campo lejano, o región de Fraunhofer

El campo cercano reactivo es una región compuesta en su mayoría de campos inducidos, lo que

significa que los campos eléctricos y magnéticos están desfasados 90º entre sí. Es la región que está

justo en la vecindad inmediata de la antena. Los límites de esta región se definen como:

R < 0.62

√D3

λ(1)

donde D la dimensión más grande de la antena, y λ es la longitud de onda.

La siguiente es la región de Fresnel, en donde los campos de radiación empiezan a emerger.

Sin embargo, los campos inducidos siguen presentes, causando que la forma del patrón de radiación

13


varíe con la distancia R. La región está comúnmente delimitada por:

0.62

√D3

λ< R <

2D2

λ(2)

Finalmente, se encuentra la región de campo lejano (Fraunhofer). En esta región, la forma del patrón

de radiación ya no varía con la distancia desde la antena. Los campos magnéticos y eléctricos son

transversales entre sí, y transversales a la dirección de propagación. En otras palabras, ya se puede

modelar la radiación desde la antena como una onda plana. Los límites de esta región son:

R >2D2

λ(3)

En la Figura 2, se puede apreciar claramente como el patrón de radiación va cambiando en las

diferentes regiones de campo. Entre más se aleja de la antena, se le ve una forma más definida, en

la cual se observan varios lóbulos.

Figura 2: Cambios en el patrón de radiación según la región de campo.(Fuente: Rahmat-Samii, Williams, y Yoccarino, 1995)

3.2. Patrón de Radiación

Se define el patrón de radiación como la representación gráfica de una de las propiedades

de radiación de la antena (puede ser intensidad de radiación, directividad, amplitud de campo, fase,

polarización) en función de las distintas direcciones del espacio, determinada normalmente en la

región de campo lejano. El sistema de coordenadas que mejor representa las direcciones en el

espacio es el esférico.

14


Para el programa Análisis de Antenas, se escogió la propiedad de amplitud de campo

eléctrico. Con la antena situada en el origen y manteniendo una distancia constante, así como se

ve en la Figura 3, se expresará el campo eléctrico en función de las variables angulares (θ,φ). A esta

gráfica de campo eléctrico recibido a un radio constante se le llamada patrón de amplitud de campo.

Dado que el campo magnético se deriva directamente del eléctrico, se podría construir la gráfica a

partir de cualquiera de los dos, pero lo habitual es que los patrones de radiación se refieran al campo

eléctrico.

Figura 3: Sistema de coordenadas para antenas.(Fuente: Balanis, 2005)

Muchas veces, los patrones de campo están normalizados con respecto a su valor máximo.

Este patrón de campo normalizado se representa como la función F(θ,φ), y habitualmente está

expresado en escala de decibelios (dB). El programa graficará entonces la siguiente función:

FdB(θ,φ) = 20logE(θ,φ)

Emax(4)

La función F es tridimensional, pero el programa no grafica un patrón en tres dimensiones; sólo

representa dos cortes bidimensionales del diagrama en coordenadas polares. El primer corte es en el

plano de azimut, o sea, el plano horizontal de la antena. El segundo corte es en el plano de elevación,

que sería el plano vertical. En la Figura 4, se puede observar un ejemplo del patrón tridimensional

de una antena Dipolo, con sus respectivos cortes en el plano de elevación y plano de azimut.

Para el caso de las antenas de Bocina, Microstrip y Yagi-Uda, se grafican también estos dos

15


patrones en coordenadas cartesianas.

Figura 4: Patrón de radiación de una antena Dipolo en (a) tres dimensiones, (b) plano deelevación y (c) plano de azimut.

(Fuente: Stutzman y Thiele, 1998)

3.3. Ancho de Haz a Media Potencia

En un patrón típico de radiación, como los mostrados en la Figura 4, se observa una zona en

la que la radiación es máxima, a la que se denomina haz principal o lóbulo principal. Las zonas que

rodean a los máximos, de menor amplitud, se denominan lóbulos laterales. Algunas antenas también

presentan lóbulos de menor amplitud a 180º del lóbulo principal. Éstos son lóbulos traseros. Los

lóbulos laterales y traseros representan radiación en direcciones indeseadas, y deben ser reducidos

lo más posible. La relación de la potencia del lóbulo frontal al lóbulo trasero se llama Relación

Delante-Atrás (en inglés, Front-to-Back Ratio).

Una vez explicado el concepto del patrón de radiación y de los lóbulos, se procede a

definir el concepto de Ancho de Haz a Media Potencia, que es la separación angular entre las dos

direcciones en las cuales el patrón de intensidad de radiación es la mitad de su valor máximo.

Durante el resto del informe, se hará referencia a este término simplemente como ancho de haz, o

por sus siglas en inglés, HPBW.

Se debe recordar que el diagrama que grafica el software Análisis de Antenas es el patrón de

campo, no el patrón de intensidad de potencia. En este caso, el HPBW sería la separación angular

entre las direcciones en las que el valor del campo ha caído a 0.707 de su valor de su máximo. En

otras palabras, donde el patrón de campo normalizado tenga un valor de -3 dB. El HPBW y los

lóbulos de radiación pueden apreciarse bien en la Figura 5.

El ancho de haz no es una medida del patrón de radiación en tres dimensiones; es una

medida de uno de los cortes bidimensionales. Eso quiere decir que el software diseñado debe

calcular el ancho de haz tanto en el plano de azimut como en el plano de elevación.

16


Figura 5: Lóbulos y ancho de haz en plano de elevación.(Fuente: Eibert y Volakis, 2007)

3.4. Directividad y Ganancia

La directividad, como función de la dirección, se define como la relación entre la intensidad

de radiación en una determinada dirección y la intensidad de radiación promedio en todas las

direcciones:

D(θ,φ) =U(θ,φ)

Uprom=

U(θ,φ)

Prad/(4πr2)(5)

siendo U(θ,φ) la función de intensidad de radiación, y Prad la potencia irradiada.

Dicho de otra forma, la directividad es la razón entre la intensidad de radiación en una

dirección, y la intensidad de radiación de una antena isotrópica que irradia la misma cantidad

de potencia. Cuando se hace referencia al término directividad sin especificar alguna dirección

angular, se sobreentiende que se está hablando de la directividad máxima, o sea, la directividad en

la dirección de máxima intensidad de radiación.

Dmax =Umax

Uprom=

Umax

Prad/(4πr2)(6)

Muchas veces la directividad se expresa en decibelios. Ya que se usa la antena isotrópica como

referencia, las unidades son expresadas como dBi.

DdBi = 10log(D) (7)

La directividad es una medida de la capacidad de la antena para concentrar potencia en una dirección

particular.

La ganancia de la antena es un parámetro muy parecido a la directividad, pero en lugar de

17


comparar con la potencia radiada, utiliza la potencia entregada a la antena.

G(θ,φ) =U(θ,φ)

Pentregada/(4πr2)(8)

En otras palabras, la ganancia toma en cuenta las pérdidas de la antena; asume que no toda la

potencia entregada a la antena será radiada. Si se expresa la eficiencia de radiación e de la antena

como la razón entre la potencia radiada y la potencia entregada a la antena:

e =Prad

Pentregada(9)

se puede definir la ganancia como

G(θ,φ) =U(θ,φ)

Pentregada/(4πr2)=

Prad

Pentregada

U(θ,φ)

Prad/(4πr2)= eD(θ,φ) (10)

En la Ecuación (10), se observa que la ganancia está directamente relacionada con la directividad

por la eficiencia. Si la antena no presenta pérdidas, ambos parámetros son equivalentes. El programa

Análisis de Antenas sólo calcula la directividad de la antena en cuestión.

3.5. Impedancia de Entrada y Adaptación de Antenas

Ahora se analizará a la antena desde la perspectiva de la teoría de circuitos. En la Figura

6, se puede apreciar el circuito equivalente de Thévenin de un transmisor y su antena asociada, a

baja frecuencia. A la impedancia vista desde las terminales de entrada de la antena se le llamará

impedancia de entrada, ZA. Ésta representa la razón entre el voltaje en las terminales de entrada de

la antena y la corriente de entrada, y tiene la siguiente forma:

ZA =Vin

Iin= RA + jXA (11)

La parte real de la impedancia representa la potencia radiada o absorbida dentro de la antena. La

parte imaginaria representa la potencia inducida en el campo cercano de la antena, o sea que esta

potencia tampoco es radiada.

En términos generales, la parte resistiva de la impedancia se caracteriza como:

RA = Rr +RL (12)

donde Rr es la resistencia de radiación de la antena, y RL es la resistencia de pérdidas.

Así como explica Tomasi (2003), la resistencia de radiación Rr, es aquella que, si

reemplazara a la antena, disiparía exactamente la misma potencia. Se acostumbra a referir la

resistencia de radiación al punto de máxima corriente o a la corriente de entrada. Ya que en este

proyecto lo que interesa es la impedancia de entrada de la antena, nos interesa referir Rr a la corriente

18


Figura 6: Circuito equivalente de antena transmisora.

de entrada, Iin. Por lo tanto, la resistencia de radiación queda definida como:

Rr =2Prad

|Iin|2(13)

La impedancia de antena es una función que depende de muchos factores, como la

frecuencia, la geometría, la proximidad a otros objetos o el método de excitación (guía de onda,

coaxial, etc). Dada la complejidad geométrica, sólo algunos tipos de antenas prácticas tienen una

expresión analítica que describa su impedancia de entrada. Para muchas otras, la impedancia de

entrada se determina experimentalmente. El programa Análisis de Antenas calcula la impedancia

para los casos de antenas Dipolo, Monopolo, Dipolo con Reflector Diédrico, y Parche.

Un aspecto fundamental en el diseño de antenas es la adaptación. La antena ha de conectarse

a un transmisor y radiar el máximo de potencia posible con un mínimo de pérdidas en ella. La antena

y el transmisor han de adaptarse para una máxima transferencia de potencia en el sentido clásico de

la teoría de circuitos.

En el caso de bajas frecuencias, como en la Figura 6, se desprecian los efectos de la línea

de transmisión, ya que la línea es corta comparada con la longitud de onda. En base a la Figura 6,

se define la impedancia del generador como Zg = Rg + jXg. De la teoría de circuitos, se sabe que la

potencia que llega a la antena es:

PA =V 2ZA

(ZA +Zg)2 (14)

Para lograr la máxima transferencia de potencia, ZA = Z∗S .

En el caso de altas frecuencia, como en la Figura 7, la longitud L de la línea de transmisión

se vuelve más significativa con respecto a la longitud de onda y ya no se puede ignorar los efectos

de la línea. En general, la línea transformará la impedancia de la antena, haciendo que se vea una

impedancia de entrada distinta desde el transmisor. Este fenómeno hace más difícil la transferencia

19


máxima de potencia. En la teoría de líneas de transmisión, la impedancia de entrada, vista desde el

transmisor, sería:

Zin = Z0ZA + jZ0 tan(2π f

c L)

Z0 + jZA tan(2π fc L)

(15)

donde Z0 es la impedancia característica de la línea de transmisión. A pesar de lo complicada que

se mira esta ecuación, si la impedancia de la antena está adaptada con la de la línea de transmisión

(ZA = Z0), la ecuación se simplifica a Zin = Z0, y se tendrá una máxima transmisión de potencia.

¿Pero qué sucede cuándo la antena no está adaptada a la línea de transmisión? Ése es el siguiente

tema.

Figura 7: Circuito equivalente de antena y transmisor a alta frecuencia.

3.6. Pérdida de Retorno y Relación de Onda Estacionaria (VSWR)

Si la antena no está correctamente adaptada a la línea de transmisión, parte de la onda de

voltaje transmitida será reflejada de vuelta hacia el generador. La relación entre la onda incidente y

la reflejada está dada por el coeficiente de reflexión de voltaje, simbolizado por Γ:

Γ =Vr

Vi=

ZA−Z0

ZA +Z0(16)

donde Vi es el voltaje de la onda incidente, y Vr es el voltaje de la onda reflejada. En la teoría de redes

de microonda de dos puertos, este parámetro se conoce como S11. Dado que ZA es habitualmente

una cantidad compleja, Γ también lo es; por lo tanto, tiene la forma de Γ = |Γ|e jθr . Este coeficiente

se expresa también en escala de decibelios, en cuyo caso se le conoce como pérdida de retorno (en

inglés, return loss):

RLdB = 20log(|Γ|) (17)

Una pérdida de retorno de 0 dB (Γ = 1) indica que toda la onda de voltaje está siendo reflejada,

o sea que no llega nada a la antena. Una pérdida de retorno de −∞ dB (Γ = 0) indica que no hay

20


reflexión; toda la onda de voltaje está siendo transmitida hacia la antena.

Otra medida que sirve para caracterizar que tan bien adaptada está la antena a la línea de

transmisión es la Relación de Onda Estacionaria de Voltaje (VSWR). Al haber una onda reflejada,

ésta se suma a la onda incidente, produciendo una onda estacionaria en la línea. El VSWR es la

relación entre el valor máximo de la onda estacionaria, y el valor mínimo.

V SWR =Vmax

Vmin=

1+ |Γ|1−|Γ|

(18)

El VSWR es siempre un número real y positivo. Entre más pequeño sea, mejor adaptada está la

antena con la línea de transmisión y más potencia es transmitida hacia ella. Un VSWR de 1 (Γ = 0)

indica que no hay onda reflejada, y un VSWR de +∞ (Γ = 1) indica que toda la onda está siendo

reflejada de vuelta al generador. En términos generales, un VSWR = 2 es ya bastante bueno, porque

significa que el sólo 11.1% de la potencia es reflejado. Para el caso de las antenas de Dipolo,

Monopolo y Dipolo con Reflector Diédrico, el programa Análisis de Antenas gráfica la pérdida de

retorno vs. frecuencia.

3.7. Ancho de Banda

Mantener una antena adaptada a su respectiva línea de transmisión es una tarea difícil para

los ingenieros. La impedancia de antena es una función de la frecuencia, y dado que las pérdidas de

retorno dependen de ZA, se tiene que sólo hay un determinado rango de frecuencias en las cuáles las

pérdidas de retorno serán aceptables. Ese el ancho de banda de impedancia de la antena.

La definición de ancho de banda es muy amplia. Según “IEEE Standard Definitions of

Terms for Antennas” (1983), es “el rango de frecuencias dentro del cual el rendimiento de la antena,

con respecto a alguna característica, cumple con un estándar especificado”. Aparte de la impedancia,

hay muchos otros parámetros de antena que se podrían usar para caracterizar el ancho de banda,

como el patrón de radiación, la eficiencia, la polarización o el ancho de haz. Todo depende de las

necesidades que exija la aplicación para la que se construye la antena. Durante el resto del informe,

cuando se hable de ancho de banda, se está haciendo referencia al ancho de banda de impedancia.

Típicamente, el ancho de banda se expresa en términos del VSWR. Por ejemplo, se dice

que una antena opera en 300-500 MHz con un VSWR < 2. Esta afirmación implica que, en el rango

de frecuencias mencionado, hasta el 11.1% de la potencia transmitida a la antena se verá reflejada.

A otras frecuencias, se reflejaría mucha más potencia de vuelta.

El ancho de banda muchas veces se expresa como ancho de banda porcentual, %BW :

%BW =fH − fL

fc(19)

donde fc es la frecuencia central de la antena, fH es la máxima frecuencia aceptable y fL es la

mínima frecuencia. El ancho de banda calculado en el programa Análisis de Antenas fue un ancho

21


de banda de impedancia, para un VSWR < 2, y expresado como ancho de banda porcentual.

3.8. Polarización

La polarización puede ser un concepto un poco difícil de entender al principio. Descrito en

pocas palabras, la polarización describe la posición del campo eléctrico de una onda en la dirección

de propagación. La polarización es básicamente la forma que trazaría el campo eléctrico si lo vemos

de frente, avanzando hacia nosotros. Así como se ve en la Figura 8, puede haber varios tipos de

polarizaciones. En general, si el campo eléctrico forma una línea recta al propagarse, se dice que

tiene polarización lineal. Esa línea puede ser horizontal, como se mira en la Figura 8(b). En ese

caso, se tendría una polarización horizontal. También puede haber una polarización vertical, como

la de la Figura 8(c). El campo eléctrico también podría formar un círculo. Esa es la polarización

circular.

Figura 8: Polarizaciones de campo: (a) lineal, (b) horizontal, (c) vertical y (d) circular.

Un parámetro importante de las antenas es la polarización de los campos que emiten y

reciben. Si la antena de recepción no tiene la misma polarización que la antena de transmisión,

habrá mucha pérdida y difícilmente se podrá recibir una señal. Una antena verticalmente polarizada

no podría recibir bien la señal de una antena transmisora que está horizontalmente polarizada. La

polarización es lo que explica porque a veces se puede tener mejor recepción si se coloca el teléfono

celular a un ángulo distinto.

22


Explicados ya los parámetros fundamentales de antenas que utilizará el programa, se

procede a explicar en mayor detalle los tipos de antenas de presentados en la sección 2.

4. Antenas Alámbricas: Dipolo y Monopolo

Las antenas de alambre son las más viejas, más baratas y más simples, pero su versatilidad

para una variedad de aplicaciones las hace fundamentales para las comunicaciones modernas. A

continuación se explicarán dos de ellas: el Dipolo, incluyendo uno de sus casos específicos, y el

Monopolo.

4.1. Dipolo de Longitud Finita

En primer lugar, se empezará con el caso general de la antena Dipolo de longitud finita y

radio muy pequeño. La geometría del problema puede apreciarse en la Figura 9.

Figura 9: Geometría para la antena Dipolo de longitud finita.

La impedancia y el patrón de radiación del Dipolo dependen mucho de la distribución de

corriente a lo largo del mismo, así que se comienza definiendo dicha distribución como:

I(z) = I0 sin[

k(

L2−|z|

)](20)

donde L es la longitud del Dipolo, I0 es la corriente máxima, y k es el número de onda, k = 2π/λ.

Los campos eléctricos y magnéticos en la región de campo lejano, expresado en un sistema

23


de coordenadas esféricas, serían entonces:

Eθ =jηI0e jkr

2πr

[cos(k L

2 cosθ)− cos

(k L

2

)sinθ

](21)

Hφ =Eθ

η(22)

donde η =√

µ0/ε0 = 120π Ohms, es la impedancia del espacio libre y r es la distancia del origen

a un punto en el espacio. El patrón de campo normalizado de esta antena sería entonces:

F(θ) =

[cos(k L

2 cosθ)− cos

(k L

2

)sinθ

](23)

El lector atento habrá notado un detalle interesante: este patrón de campo sólo es una función de

θ, no de φ. Esto quiere decir que, vista desde un plano horizontal donde θ sea constante, F tendrá

la misma magnitud para toda dirección de φ. La antena Dipolo es, entonces, un ejemplo de antena

omnidireccional.

En la Figura 10, puede apreciarse como los lóbulos del patrón de campo se vuelven más

estrechos entre más larga sea la antena. En otras palabras, al aumentar el largo del Dipolo, aumenta

la directividad, y se reduce el ancho de haz. Éste es un resultado común en teoría de antenas: se

requiere un antena más grande para aumentar la directividad.

Figura 10: Patrones de campo normalizado en plano de elevación para (a) L = λ, (b) L = 1.5λ

y (c) L = 3.5λ.

Para obtener el valor de la directividad y la resistencia de radiación Rr, se tiene que encontrar

la potencia total radiada, Prad . Se comienza encontrando el vector de Poynting promedio:

~Wprom =12

Re[~E× ~H∗

]= ar

12η|Eθ|2 = ar

η |I0|2

8π2r2

[cos(k L

2 cosθ)− cos

(k L

2

)sinθ

]2

(24)

24


y luego se pasa a encontrar la intensidad de radiación:

U = r2Wprom =η |I0|2

8π2

[cos(k L

2 cosθ)− cos

(k L

2

)sinθ

]2

(25)

Para encontrar la potencia total radiada, se integra el vector de Poynting promedio sobre una esfera

de radio r:

Prad =

‹

S

~W ·d~s =ˆ 2π

0

ˆπ

0Wpromr2 sinθ dθ dφ =

ˆ 2π

0

ˆπ

0U sinθdθdφ (26)

La respuesta a esta integral es relativamente compleja. El programa Análisis de Antenas resuelve esta

integral de manera numérica. Una vez encontrada Prad , se puede encontrar la directividad usando la

Ecuación (6).

Para definir la resistencia de radiación con la Ecuación (13), se debe determinar cuál es la

corriente de entrada Iin. Por la Ecuación (20), se tiene que Iin = I0 sin( kL

2

). Por lo tanto, la resistencia

de radiación del Dipolo queda definida como:

Rr =2Prad∣∣I0 sin( kL

2

)∣∣2 (27)

En la Ecuación (12), se definió la resistencia de entrada de la antena como la suma Rr y RL. En este

caso, como se asume una antena sin pérdidas, RL = 0 y entonces se tendría que RA = Rr.

La parte imaginaria de la impedancia de antena, referida a la corriente máxima I0, se define

con la siguiente fórmula:

Xm =η

4π

2Si(kL)+ cos(kL)[2Si(kL)−Si(2kL)]

−sin(kL)[

2Ci(kL)−Ci(2kL)−Ci

(2ka2

L

)](28)

donde a es el radio de la antena, y Si(x) y Ci(x) son, respectivamente, las integrales senoidales y

cosenoidales, que se definen como:

Si(x) =ˆ x

0

sinyy

dy (29a)

Ci(x) =ˆ x

∞

cosyy

dy (29b)

MATLAB puede resolver ambas integrales de manera simbólica, pero el tiempo de procesamiento

es mayor; así que se decidió resolver estas integrales en el programa de forma numérica.

La reactancia Xm encontrada con la Ecuación (28) está referida a la corriente máxima. Ésta

25


se utilizará para encontrar la reactancia referida a la corriente de entrada, que es la que en realidad

interesa:

XA =Xm[

sin( kL

2

)]2 (30)

y así se tiene finalmente la impedancia de entrada completa, ZA = RA + jXA.

4.2. Dipolo Corto

El primer caso especial del Dipolo que se mencionará es el Dipolo corto, la más simple de

todas las antenas. Se clasifica a un Dipolo como “Dipolo corto”, cuando su longitud L es menos de

una décima de longitud de onda λ (o sea, L < 10λ).

La directividad de estas antenas es de 1.5 (1.76 dB), lo cual es bastante bajo para una antena

práctica. Su ancho de haz vertical es de aproximadamente 90º. Éstas antenas tienden a ser poco

eficientes, y presentan una impedancia de entrada con un componente resistivo RA muy pequeño, y

un componente reactivo XA muy grande y variable, lo que dificulta la adaptación de estas antenas

a una línea de transmisión. Según Bevelacqua (2009-2011), se utilizan en aplicaciones de banda

estrecha.

Figura 11: Patrones de campo normalizado para el Dipolo de media longitud de onda en (a)plano de azimut y (b) plano de elevación.

4.3. Dipolo de Media Longitud de Onda

El Dipolo de media longitud de onda es un caso especial. Ésta es una de las antenas más

utilizadas, ya que tiene una característica muy particular: su impedancia de entrada está dada por

ZA ≈ 73+ j42.5 Ohms. Al hacer la antena un poco más corta, como entre 0.47λ (para Dipolos

gruesos) ó 0.48λ (para Dipolos delgados), ésta se vuelve resonante (XA = 0), y su impedancia total

ZA se acerca a los 70 Ohms, lo cual implica que la antena se puede adaptar muy bien por sí sola a

las líneas de transmisión estándar de 50 y 75 Ohms.

26


La directividad del Dipolo de media longitud de onda es de 1.64 (2.15 dB). Su ancho de haz

vertical es aproximadamente 78º. La Figura 11 muestra su patrón de campo normalizado, tanto en

el plano de azimut como en el plano de elevación.

4.4. Monopolo

Fuentes como Stutzman y Thiele (1998) o Bevelacqua (2009-2011) definen la antena

Monopolo de manera muy sencilla: es un Dipolo cortado a la mitad y montado sobre un plano

conductor aterrizado, desde donde es alimentada la antena. Los Monopolos a alta frecuencia son

normalmente alimentados por un cable coaxial detrás del plano conductor, cómo se muestra en la

Figura 12(a). Asumiendo que el plano es infinito y un conductor perfecto, se puede usar la teoría de

imágenes para encontrar los campos sobre el plano conductor utilizando la antena equivalente en el

espacio libre, así como se ve en la Figura 12(b). Ese equivalente es sencillamente una antena Dipolo

de dos veces la altura h del Monopolo.

Figura 12: (a) Antena Monopolo sobre un plano conductor perfecto y (b) su imagenequivalente .

Las corrientes en el Monopolo son las mismas que en su Dipolo equivalente, pero el voltaje

entre terminales de entrada de la antena sólo es la mitad. Por lo tanto, la impedancia de entrada de

un Monopolo es la mitad que la de su Dipolo equivalente:

ZA,monopolo =VA,monopolo

IA,monopolo=

12VA,dipolo

IA,dipolo=

12

ZA,dipolo (31)

La forma del patrón de radiación será idéntica que la del Dipolo, con la salvedad que el Monopolo

sólo irradia en el hemisferio superior. Como sólo hay campos radiados en la mitad superior, la

potencia total radiada es la mitad de la del Dipolo, lo cual implica que la directividad del Monopolo

27


será el doble:

Dmonopolo =U(θ,φ)

Prad,monopolo/(4πr2)=

U(θ,φ)12 Prad,dipolo/(4πr2)

= 2Ddipolo (32)

y en escala de decibelios:

Dmonopolo = Ddipolo +3 dB (33)

Ya que el Monopolo es la mitad del tamaño que su contraparte en Dipolo, éstos son

atractivos cuando se necesita una antena más pequeña. El Monopolo de cuarto de longitud de

onda (L = λ/4) es, según Orfanidis (2010), tal vez la antena más utilizada en los sistemas de

comunicación inalámbricos y es utilizada en automóviles, trenes, teléfonos inalámbricos, y era la

antena de elección para los teléfonos celulares (actualmente se le está reemplazando por la antena de

Parche y sus variedades). La antena equivalente para este Monopolo es el Dipolo de media longitud

de onda, así que su impedancia es la mitad de la Dipolo, ZA = 36.5+ j21.25 Ohms, y su directividad

es el doble, 3.28 (5.15 dB).

5. Antenas de Apertura: Bocinas y Reflectores

A frecuencias de microondas (de 300 MHz en adelante), se utiliza muy seguido la antena

de Apertura. Parte de la estructura de la antena es, como bien dice el nombre, una apertura a través

de la cual pasan las ondas electromagnéticas. Cuando opera como receptor, la antena de Apertura

“recolecta” ondas electromagnéticas a través de la apertura. Estas antenas pueden venir en una

variedad de formas, así como muestra la Figura 13. Para describir la radiación a través de una

apertura, se utiliza el muy conocido Principio de Huygens, que describe la difracción de las ondas

electromagnéticas alrededor de un obstáculo.

Figura 13: Algunas variedades de antenas de Apertura.(Fuente: Balanis, 2005)

Según Stutzman y Thiele (1998), una de las características distintivas de las antenas de

apertura grandes es que su ganancia aumenta con la frecuencia de operación, y su impedancia de

entrada tiene habitualmente un valor real. La ganancia de toda antena de Apertura se describe por

28


la siguiente fórmula:

G =4π

λ2 εapAap =4π

λ2 Ae (34)

donde Ae es el área efectiva de apertura, que describe el área física de la antena que sí se utiliza

para irradiar potencia. Matemáticamente, se define como Ae = εapAap, donde Aap es el área total de

la apertura y εap representa la eficiencia de apertura.

5.1. Antenas de Bocina

Las bocinas son una de las antenas de microondas más comunes, sobre todo para los

casos en que se utilizan guías de onda. Y es que en esencia, la antena de Bocina es una guía

de onda cuyas paredes fueron dobladas hacia afuera. Las bocinas se utilizan como elementos de

alimentación para Reflectores Parabólicos y Lentes, y también sirven como el estándar universal

para calibración y medidas de ganancia de otras antenas. Su uso tan extendido se debe a su

relativamente sencilla construcción, fácil alimentación, versatilidad, ancho de banda extenso, bajo

VSWR y buena ganancia. Las bocinas derivadas de una guía de onda rectangular pueden tomar

tres formas principales. La Bocina sectorial de plano E se obtiene abriendo las placas superior e

inferior (que son perpendiculares al campo eléctrico en la guía) y manteniendo la anchura de la

guía de onda, así como se ve en la Figura 14(a). La Bocina sectorial de plano H abre las placas

laterales, que son perpendiculares al campo magnético, mientras se mantiene la altura de la guía,

como muestra la Figura 14(b). La Bocina Piramidal abre simultáneamente los dos pares de placas,

así como se observa en la Figura 14(c).

Figura 14: Bocinas de sección rectangular: (a) sectorial en el plano E, (b) sectorial en el planoH y (c) piramidal.

(Fuente: Aznar y cols., 2002)

5.2. Bocinas Piramidales

Las Bocina piramidal se analiza como una combinación de las bocinas sectoriales de plano

E y plano H. En la Figura 15, se puede apreciar la geometría del problema en mayor detalle.

29


Figura 15: Geometría de la antena de Bocina Piramidal.(Fuente: Stutzman y Thiele, 1998)

La directividad de esta antena se describe por la siguiente ecuación:

Dp =8πR1R2

AB

[C(u)−C(v)]2 +[S(u)−S(v)]2

×

C2(

B√2λR2

)+S2

(B√

2λR2

)(35)

donde u y v se definen como:

u =1√2

(√λR1

A+

A√λR1

)(35a)

v =1√2

(√λR1

A− A√

λR1

)(35b)

y las funciones S(x) y C(x) son las integrales senoidales y cosenoidales de Fresnel:

S(x) =ˆ x

0sin(

π

2t2)

dt (36a)

C(x) =ˆ x

0cos(

π

2t2)

dt (36b)

El programa resuelve estas integrales de Fresnel por tablas.

La Ecuación (35) se puede reducir a:

Dp =πλ2

32ABDEDH (37)

donde DE y DH representan las directividades de bocinas sectoriales de plano E y plano H, que

combinadas formarían la Bocina Piramidal en cuestión. Tanto en la Ecuación (35) como en la (37),

se puede ver que la directividad decrece al aumentar las dimensiones de la apertura, A y B, pero se

incrementa al aumentar las longitudes de la Bocina, R1 y R2. En la siguiente sección, se mostrarán

30


unas fórmulas aproximadas para calcular ganancia.

Para definir los patrones de radiación, primero tenemos que definir una serie de variables

adicionales. En el proceso de encontrar los campos radiados, se crea una variable I1:

I1 =12

√πR1

k

(e j(k′2x R1/2k)[C(t ′2)−C(t ′1)

]− j[S(t ′2)−S(t ′1)

]+e j(k′′2x R1/2k)[C(t ′′2 )−C(t ′′1 )

]− j[S(t ′′2 )−S(t ′′1 )

])(38)

donde t ′1, t ′2 y k′x están dados por:

t ′1 =

√1

πkR1

(−kA

2− k′xR1

)(38a)

t ′2 =

√1

πkR1

(+

kA2− k′xR1

)(38b)

k′x = k sinθcosφ+π

A(38c)

y t ′′1 , t ′′2 y k′′x están dados por:

t ′′1 =

√1

πkR1

(−kA

2− k′′x R1

)(38d)

t ′′2 =

√1

πkR1

(+

kA2− k′′x R1

)(38e)

k′′x = k sinθcosφ− π

A(38f)

Similarmente, se define una variable I2:

I2 =

√πR2

ke j(k2

y R2/2k) [C(t2)−C(t1)]− j [S(t2)−S(t1)] (39)

donde t1, t2 y ky están dados por:

t1 =

√1

πkR2

(−kB

2− kyR2

)(39a)

t2 =

√1

πkR2

(+

kB2− kyR2

)(39b)

ky = k sinθsinφ (39c)

Utilizando las variables I1e I2, se definen los componentes de campo eléctrico (en coordenadas

esféricas) de la Bocina Piramidal como:

Er = 0 (40a)

Eθ = jkE0e− jkr

4πr[sinφ(1+ cosθ)I1I2] (40b)

31


Eφ = jkE0e− jkr

4πr[cosφ(1+ cosθ)I1I2] (40c)

En el plano de elevación de la antena (φ = π/2), Eφ se vuelve nulo, y en el plano de azimut (φ = 0),

Eθ se vuelve nulo. Eso quiere decir que el patrón de campo normalizado en el plano de elevación se

define únicamente utilizando el componente Eθ:

F∣∣∣φ=π/2

= (1+ cosθ)I1I2 (41)

mientras que el patrón de campo normalizado en el plano de azimut se define sólo con el componente

Eφ:

F∣∣∣φ=0

= (1+ cosθ)I1I2 (42)

5.3. Fórmulas para el Diseño de una Bocina Piramidal Óptima

La Bocina Piramidal se utiliza como un estándar para realizar mediciones de ganancia de

otras antenas, y por lo tanto, muchas veces se habla de ésta como la Bocina de ganancia estándar.

Para diseñar una antena de Bocina, se debe saber la ganancia G deseada y las dimensiones a y b de

la guía de onda. El objetivo del diseño es determinar el resto de las dimensiones de la antena (A, B,

`e, `H , RE , RH) de tal manera que la ganancia sea óptima.

La fórmula para la ganancia de Bocina Piramidal, en base a la Ecuación (34), sería:

G =4π

λ2 εapAB (43)

La eficiencia de apertura para la antena de Bocina óptima es aproximadamente del 50%. Las

dimensiones óptimas A y B de la apertura, para una longitud ya dada de R1 y R2, son:

A =√

3λR1 (44a)

B =√

2λR2 (44b)

Para que la Bocina sea físicamente realizable, RE =RH . Considerando esta condición, y combinando

las Ecuaciones (43), (44a) y (44b), obtenemos:

A4−aA3 +3bGλ2

8πεapA =

3G2λ4

32π2ε2ap

A (45)

Ésta es, según Stutzman y Thiele (1998), la Ecuación de Diseño Óptimo de la Bocina Piramidal.

32


5.4. Reflectores

Para comunicaciones a grandes distancias y radares de alta resolución, se necesitan antenas

de muy alta ganancia que produzcan un haz estrecho. Para aumentar la directividad, se necesitan

geometrías que permitan focalizar la energía radiada en regiones angulares cada vez más pequeñas.

Con ese propósito es que se utilizan los reflectores: se colocan frente a un radiador primario (dipolo,

boca de guía, bocina) y concentran la energía de ese radiador en un haz más estrecho, de alta

directividad. Los sistemas de reflector se emplean en una variedad de aplicaciones, como enlaces de

microonda, rastreo y comunicaciones satelitales, radares y radio astronomía.

5.5. Reflector Diédrico

Una forma sencilla de concentrar la radiación de un Dipolo es mediante un Reflector

Diédrico. Para la mayoría de aplicaciones prácticas, dicho reflector presenta un ángulo de 90º entre

placas. Se utilizan como elementos receptores para televisión.

Figura 16: Geometría para el Reflector Diédrico de 90º: (a) vista de perspectiva, (b) vista delado y (c) reflector con sus imágenes.

La geometría del problema puede apreciarse en la Figura 16(a) y 16(b). Asumiendo placas

conductoras perfectas de tamaño infinito (o cuando menos, muy grande comparado con λ), se puede

analizar este problema utilizando la teoría de imágenes. Para el análisis de un Reflector con un

doblez de 90º, se utilizan 3 imágenes, así como se ve en la Figura 16(c). Para cumplir con las

condiciones de frontera del problema, las corrientes de los elementos 1 y 3 están en fase con la

antena original, mientras que las corrientes de los elementos 2 y 4 tienen un desfase de 180º con

respecto a la original.

Asumiendo que la antena de Dipolo original tiene un patrón de radiación F(θ) como el

descrito en la Ecuación (23), el patrón de campo R(θ,φ) del sistema de imágenes de la Figura 16(c)

33


se describe por la siguiente forma:

R(θ,φ) = 2F(θ) [cos(kssinθcosφ)− cos(kssinθsinφ)] (46)

donde, para un ángulo de doblez α = 90º:

0≤ θ≤ π 0≤ φ≤ π

47π

4≤ φ≤ 2π (46a)

El patrón resultante posee la misma polarización que el de la antena original. La directividad

incrementará hasta unos 9-12 dBi, dependiendo del separación s entre el Dipolo y la arista. Una

separación más pequeña da mayor directividad, pero reduce el ancho de banda, mientras que

una separación más grande reduce la directividad. Cuando se tiene una separación mayor a 0.7λ,

comienzan a aparecer lóbulos secundarios indeseados en el patrón de radiación. Por estas razones,

Kraus (1988) recomienda mantener la separación s entre 0.25λ y 0.7λ. Una separación de 0.5λ

representa un buen balance entre ancho de banda y directividad (que llega casi a 12 dBi), y es la que

normalmente se utiliza.

Para este análisis utilizamos placas una longitud L infinita. Para propósitos prácticos, se

recomienda un L = 2s. La altura de las placas usualmente oscila entre 1.2 y 1.5 veces la altura del

Dipolo.

La impedancia total del sistema de imágenes, vista desde la antena original, está dada por:

ZT = Z11−2Z12 +Z13 (47)

donde Z11 es la auto-impedancia del elemento activo (elemento 1), Z12 es la impedancia mutua

entre los elementos 1 y 2 (la cual se multiplica por 2 ya que es igual a la impedancia mutua entre

los elementos 1 y 4) y Z13 es la impedancia mutua entre los elementos 1 y 3.

La auto-impedancia Z11m, que está referida a la corriente máxima se calcula de la siguiente

forma:

R11m =η

2π

C+ ln(kl)−Ci(kl)+

12

sin(kl)[Si(2kl)−2Si(kl)]

+12

cos(kl) [C+ ln(kl/2)+Ci(2kl)−2Ci(kl)]

(48a)

34


X11m =η

4π

2Si(kl)+ cos(kl)[2Si(kl)−Si(2kl)]

−sin(kl)[

2Ci(kl)−Ci(2kl)−Ci

(2ka2

l

)](48b)

donde l es la longitud del Dipolo, a es el radio de la antena, C es una constante (C ≈ 0.577), y

Si(x) y Ci(x) son, respectivamente, las integrales senoidales y cosenoidales, que se definieron en las

Ecuaciones (29a) y (29b).

Para encontrar la impedancia Z11 referida a la corriente de entrada:

R11 =R11m

sin2 ( kl2

) (49a)

X11 =X11m

sin2 ( kl2

) (49b)

Para calcular la impedancia mutua Z1xm entre el elemento 1 y uno de los demás elementos x, referida

a la corriente máxima, utilizamos las siguientes expresiones:

R1xm =η

4π[2Ci(u0)−Ci(u1)−Ci(u2)] (50a)

X1xm =− η

4π[2Si(u0)−Si(u1)−Si(u2)] (50b)

u0 = kd (50c)

u1 = k(√

d2 + l2 + l)

(50d)

u2 = k(√

d2 + l2− l)

(50e)

donde d es la distancia entre los elementos. Para encontrar la impedancia Z1x referida a la corriente

de entrada:

R1x =R1xm

sin2 ( kl2

) (51a)

X1x =X1xm

sin2 ( kl2

) (51b)

Cuando se calculan las impedancias mutuas Z12 y Z13 con las Ecuaciones (50a) y (50b), la única

variable que cambia es la distancia d. En el caso de Z12, d =√

2s, y en el caso de Z13, d = 2s.

5.6. Reflectores Parabólicos

Sin lugar a dudas, los reflectores más populares son los Reflectores Parabólicos, que pueden

lograr ganancias superiores a los 30 dBi. El principio de su funcionamiento, heredado de la óptica,

consiste en concentrar la potencia incidente en el reflector sobre una fuente primaria situada en

35


su foco. La fuente primaria (el alimentador) es habitualmente una antena de Bocina, de apertura

circular.

A diferencia de las antenas resonantes como el Dipolo, cuya longitud usualmente es de

media longitud de onda, los Reflectores Parabólicos son mucho más grandes que su longitud de

onda de operación. La distancia entre el alimentador y el reflector también es de varias longitudes

de onda. Las típicas antenas Parabólicas pequeñas operan a frecuencias de 2 a 28 GHz. Pueden

llegar a operar incluso en la región VHF (30-300 MHz), pero necesitarían ser reflectores bastante

grandes.

Figura 17: Geometría de Reflector Parabólico en dos dimensiones.

Para saber por qué un paraboloide hace un reflector tan bueno, se debe analizar la geometría

del mismo, así como se ve en la Figura 17. La ecuación de un paraboloide, en un sistema de

coordenadas esféricas (r′,θ′,φ′) es:

r′ =2 f

1+ cosθ′= f sec2

(θ′

2

)(52)

La parábola se puede describir completamente por dos parámetros: el foco f y el diámetro d. Se

definen también otros dos parámetros auxiliares: el ángulo subtendido θ0, que es el ángulo entre

el foco y el borde de la parábola, y la altura del reflector z0. Una expresión muy importante en el

36


análisis de reflectores es la que relaciona θ0 con la razón f/d:

fd=

1

4tan(

θ02

) (53a)

θ0 = 2tan−1

1

4(

fd

) (53b)

Según Stutzman y Thiele (1998), la parábola tiene dos propiedades fundamentales que dan lugar a

su patrón de radiación altamente directivo:

Todos los rayos originados desde el punto focal O viajan hacia una misma dirección luego

de ser reflejados por la parábola. En otras palabras, los rayos reflejados son paralelos entre

sí. Se dice que los rayos están colimados.

La distancia que cada rayo viaja desde el punto focal al reflector y de vuelta al plano de

apertura es la misma para todo rayo. Esta distancia se mantiene siempre constante a 2 f .

Como resultado, los ondas en la apertura del Reflector Parabólico estarán en fase y viajando en

la misma dirección. Ésto es lo que da lugar a un patrón de radiación tan directivo. Los reflectores

tienen un ancho de banda muy amplio. Es más, en la práctica, el ancho de banda de un sistema de

Reflector Parabólico usualmente se ve limitado por el ancho de banda de la antena alimentadora.

Las técnicas más comunes para analizar la radiación de un Reflector Parabólico son el

Método de la Apertura y el Método de las Corrientes Inducidas. El método de corrientes inducidas,

a pesar de ser más complicado, es más preciso y nos sirve para analizar reflectores asimétricos

cuyo alimentador no está en el foco de la parábola. El principio de análisis consiste en calcular las

corrientes inducidas en la superficie del reflector para, a partir de ellas, calcular los campos radiados,

integrando la contribución de todas las corrientes inducidas sobre la superficie del reflector. En el

programa Análisis de Antenas se utiliza un código que utiliza el método de corrientes inducidas.

Supongamos que en el foco de la parábola se sitúa una antena con una función de ganancia

G f (θ′,φ′), que irradia una potencia total de Pt . La intensidad de radiación de esa antena sería:

U f (θ′,φ′) =

Pt

4πG f (θ

′,φ′) (54)

El campo eléctrico incidente sobre el reflector ~Ei se calcula a partir de esta expresión y de U f =

12η

r′2∣∣∣~Ei

∣∣∣2, valiendo:

~Ei = ei

[η

Pt

2πG f (θ

′,φ′)

]1/2 e− jkr′

r′(55)

37


Los campos reflejados ~Er son fijados por las condiciones de contorno:

n×(~Ei +~Er

)= 0 (56)

En base a estas expresiones, definimos la densidad de corriente en la superficie del reflector como

~Js =

2η

[n×(

ni×~Ei

)]2η

[n×(

nr×~Er

)] (57)

Para encontrar los campos radiados, se integra la distribución de corriente sobre la superficie del

reflector:

Eθ =− jωµ4πr

e− jkr¨

S1

aθ · ~Jse jkr′·ar ds′ (58a)

Eφ =− jωµ4πr

e− jkr¨

S1

aφ · ~Jse jkr′·ar ds′ (58b)

Este método exige una integración complicada en casos generales. El programa Análisis de Antenas

resuelve esta integral de manera numérica.

Dado que el Reflector Parabólico es una apertura circular, su directividad se describe usando

la Ecuación (34):

D = εap

(πdλ

)2

(59)

donde la eficiencia de apertura εap se define como:

εap = cot2(

θ0

2

)∣∣∣∣ˆ θ0

0

√G f (θ′) tan

(θ′

2

)dθ′∣∣∣∣2 (60)

Como se puede ver, la eficiencia es una función del ángulo subtendido θ0 y la función de ganancia

del alimentador G f (θ′). Éso quiere decir que, para un patrón dado de alimentador, todos los

reflectores con la misma relación f/d tienen la misma eficiencia.

La elección del parámetro f/d es de gran importancia en el diseño de una antena parabólica.

Si esta relación es muy pequeña ( f/d ≤ 0.25), las pérdidas por desbordamiento y captamiento de

ruido son más bajas, pero no se utiliza eficientemente la superficie de la parábola y la polarización

cruzada aumenta. Mientras tanto, si es muy grande ( f/d ≥ 0.5), se ilumina bien la parábola y se

tiene una baja polarización cruzada, pero las pérdidas por desbordamiento aumentan. Para mantener

un balance entre las ventajas e inconvenientes descritos anteriormente, Aznar y cols. (2002) nos

dicen que es habitual trabajar con valores en el margen de 0.25 a 0.5.

38


6. Antenas de Parche Rectangular

La tecnología de circuitos impresos utiliza líneas de transmisión microcinta (microstrip). En

los años 70, se vio que estas líneas de microcinta podían ser utilizadas como antenas, y así fue como

surgieron las antenas de Parche. Estas antenas están compuestas por un parche metálico dispuesto

sobre un sustrato dieléctrico colocado encima de un plano metálico. El parche puede tomar una

variedad de formas, pero las más comunes son las rectangulares y circulares. En este proyecto, se

analizan los Parches Rectangulares únicamente.

Las antenas de Parche son populares a frecuencias de microondas por su bajo perfil,

bajo peso, su fabricación simple y económica así como su versatilidad en términos de frecuencia

resonante, polarización, patrón de radiación e impedancia. Se utilizan en aviones, naves espaciales,

satélites, misiles, teléfonos móviles y otras formas de comunicación inalámbrica. Las desventajas

de las antenas de Parche son su baja eficiencia, limitada potencia, baja pureza de polarización y

su reducido ancho de banda (por ser antenas resonantes), que usualmente es un porcentaje muy

reducido.

Figura 18: Geometría de la antena de Parche Rectangular.(Fuente: Huang y Boyle, 2008)

En la Figura 18, se puede apreciar la geometría de la antena de Parche Rectangular. El

parche está alimentado por una línea de transmisión de microcinta. Tanto la línea de transmisión,

el parche, y el plano conductor están hechos de un material de alta conductividad, como el cobre.

Las dimensiones del parche son la longitud L y el ancho W . Ese parche está colocado sobre un

sustrato dieléctrico con una permitividad relativa εr y un grosor de h, que usualmente es mucho más

pequeño que la longitud de onda. En los bordes del parche, se pueden apreciar líneas de campo.

Éstas regiones se analizan como aperturas radiantes y son la clave para describir la radiación y la

39


impedancia de la antena de Parche.

Ya que el parche es finito tanto en ancho como en longitud, los campos radiados por el

mismo sufren efectos de borde (en inglés, fringing effects). En la Figura 18, se ve que los campos

radiados pasan tanto por el sustrato dieléctrico como por el aire. Ésto nos obliga a definir una sola

permitividad efectiva del sustrato, para así tomar en cuenta los efectos de la radiación por el aire.

Ésta permitividad efectiva se define como:

εre f f =εr +1

2+

εr−12

[1+12

hW

]−1/2

(61)

Los efectos de borde también hacen que la antena se vea más larga (eléctricamente hablando) de lo

que en realidad es, por lo cual también debemos definir una longitud efectiva, dada por:

Le f f = L+2∆L (62)

donde la diferencia ∆L es una función de la permitividad efectiva y la relación de ancho y altura

(W/h):

∆L = 0.412h(εre f f +0.3)

(Wh +0.264

)(εre f f −0.258)

(Wh +0.8

) (63)

La frecuencia de resonancia del modo dominante T M010 de una línea microstrip es una función de

la longitud efectiva, descrita por la siguiente fórmula:

( fr)010 =1

2Le f f√

εre f f√

ε0µ0=

c2Le f f

√εre f f

(64)

Esta ecuación indica que, para tener una antena de Parche resonante, λ= 2Le f f , o sea que la longitud

efectiva debe ser igual a media longitud de onda. El ancho del parche óptimo puede determinarse

con la siguiente fórmula:

W =1

2 fr√

ε0µ0

√2

εr +1=

c2 fr

√2

εr +1(65)

Para el caso de la antena de Parche, el programa de Análisis de Antenas no sólo determina

las características de radiación, sino que también se encarga de la parte de diseño. A la hora de

diseñar una antena de Parche, se debe saber la frecuencia de resonancia fr deseada, la altura h y

la permitividad del sustrato εr. El objetivo del diseño es determinar la longitud L y el ancho W del

parche.

Ahora se pasa a la parte de análisis. De acuerdo a Balanis (2005), el campo radiado por una

antena de Parche está dado por:

Eφ = jkhWE0e− jkr

πr

sinθ

sin(X)

Xsin(Z)

Z

× cos

(kLe f f

2sinθsinφ

)(66)

40


donde el factor X está dado por:

X =kh2

sinθcosφ (66a)

Z =kW2

cosθ (66b)

El factor de coseno en la Ecuación (66) se utiliza para considerar el hecho de que tenemos dos

aperturas radiantes.

Una vez determinado el campo eléctrico, se pueden definir las expresiones del patrón de

campo. En el plano de elevación (θ = 90º, 0º≤ φ≤ 90º y 270º≤ φ≤ 360º), el patrón de campo se

expresa como:

F∣∣∣θ=π/2

=sin( kh

2 cosφ)

kh2 cosφ

cos(

kLe f f

2sinφ

)(67)

Mientras que en el plano de azimut (φ = 0º, 0º≤ θ≤ 180º), el patrón de campo sería:

F∣∣∣φ=0

= sinθsin( kh

2 sinθ)

kh2 sinθ

sin( kW

2 cosθ)

kW2 cosθ

(68)

Ahora se enfocará en encontrar la impedancia de entrada de la antena. Así como se dijo

anteriormente, la clave está en el análisis de las aperturas radiantes, las cuales se caracterizan a

través de una admitancia Y . La admitancia de la primera apertura se define como:

Y1 = G1 + jB1 (69a)

donde G1es la conductancia y B1 es la susceptancia. Considerando que las dos aperturas radiantes

son iguales, se puede decir que:

Y1 = Y2, G1 = G2, B1 = B2 (69b)

La conductancias G1 y G2 se encuentran resolviendo la siguiente integral, la cual se basa en la

expresión de campo eléctrico dada en la Ecuación (66):

G1 = G2 =1

120π2

ˆπ

0

[sin( kW

2 cosθ)

cosθ

]2

sin3θdθ (70)

Dado que la antena de Parche se diseña para ser resonante, B1 y B2 se toman como nulas, por lo que

la impedancia de entrada sólo tendrá un componente resistivo:

ZA =1

2(G1±G12)(71)

La Ecuación (71) toma en cuenta los efectos de impedancia mutua entre las aperturas, los cuales

se representan a través de una conductancia mutua G12, cuya definición en el campo lejano de la

41


antena es la siguiente:

G12 =1

120π2

ˆπ

0

[sin( kW

2 cosθ)

cosθ

]2

J0(kLsinθ)sin3θdθ (72)

donde J0 representa la función de Bessel de primera especie y orden cero. El programa de Análisis

de Antenas evalúa esta integral de forma numérica.

El programa sólo considera el caso de un parche alimentado por una línea microstrip, así

como se ve en la Figura 18. La impedancia de entrada de una antena alimentada de esta forma es

algo elevada (alrededor de 300 Ohms). En la Ecuación (70), se puede ver como el ancho de parche,

W , es la variable principal que controla la impedancia de entrada. Un mayor ancho produce una

impedancia de entrada más baja, pero para llegar a los 50 Ohms de una línea de transmisión estándar,

se necesitaría una antena excesivamente ancha, que ocuparía demasiado espacio y reduciría la

eficiencia de radiación. Así que para resolver el problema de la impedancia, se utiliza otra solución:

las corrientes en el centro del parche son más altas, por lo que si se alimenta el parche más cerca

de su centro, se puede lograr una impedancia de entrada menor (Z =V/I). Una manera de lograrlo

es utilizar una alimentación de línea microstrip por inserción, así como se ve en la Figura 19(b). En

este caso, la profundidad de inserción y0 es la que dicta la nueva impedancia.

Figura 19: Alimentación de antena de Parche con línea microstrip (a) por conexión directa ala antena y (b) por inserción de la línea.

Esta alimentación por inserción hace que la impedancia de entrada original se multiplique

por un factor de cos2(

π

L y0). La nueva impedancia de entrada estará dada entonces por:

ZA(y = y0) = ZA(y = 0)cos2(

π

Ly0

)(73)

donde ZA(y = 0) representa la impedancia de entrada original, con conexión directa al parche, así

como se muestra en la Figura 19(a).

La directividad de la antena de Parche se encuentra utilizando la Ecuación (6). Utilizando

42


el patrón de campo normalizado F(θ,φ), se puede reescribir esa ecuación como:

Dmax = 4πF2

maxˆ π/2

−π/2

ˆπ

0[F(θ,φ)]2 sinθ dθdφ

(74)

donde Fmax es el valor máximo del patrón de campo normalizado F(θ,φ). De nuevo, el programa de

Análisis de Antenas resuelve la integral de manera numérica.

Finalmente, se procede a analizar el ancho de banda de la antena de Parche. Dado que

ésta es una estructura resonante, se puede caracterizar su ancho de banda por medio del factor Q

que es común en el análisis de los circuitos resonantes. El factor Q representa las pérdidas de la

antena. Normalmente se tienen pérdidas de radiación, de conducción, por el dieléctrico y por ondas

superficiales. Por lo tanto, el factor de calidad total, Qt es una combinación de todas esas pérdidas,

y está dado por la siguiente expresión:

1Qt

=1

Qrad+

1Qc

+1

Qd+

1Qsw

(75)

donde Qrad es el factor de calidad debido a pérdidas de radiación, Qc es el factor de calidad por

pérdidas óhmicas, Qd es el factor de calidad por pérdidas del dieléctrico y Qsw es el factor de calidad

por ondas superficiales. Guha y Siddiqui (2011) calculan el factor Qrad con la siguiente fórmula:

Qrad =π

4G1Zr(76)

donde G1 es la conductancia de apertura radiante y el término Zr está dado por:

Zr =120π

[Wh +1.393+0.667ln

(Wh +1.444

)]−1

√εr,n

(76a)

Mientras tanto, los factores Qd y Qc se determinan con las siguientes fórmulas, también dadas por

Guha y Siddiqui (2011):

Qd =1

tanδ

π(εr−1)√

εr,n

27.3(εr,n−1)√

2εr,n−1(77)

Qc = h√

π f µ0σ (78)

donde tanδ es el tangente de pérdida del dieléctrico y σ representa la conductividad del material del

cual se fabricaron el parche y el plano conductor. En el programa de Análisis de Antenas se utiliza la

conductividad de un material de cobre σ = 3×107 S/m y un tangente de pérdida con tanδ = 0.001,

característico de un típico sustrato, como Teflon. El término εr,n se deriva de la permitividad efectiva:

εr,n =εre f f +1

2(79)

43


Jackson (2007) calcula el factor Qsw de la siguiente forma:

Qsw = Qradesw

r

1− eswr

(80)

donde el factor eswr se define como:

eswr =

1λ2

0(kh)360π

3µ30

(1− 1

n21

)3

(80a)

Una vez calculados todos los factores anteriores, se puede determinar el factor Qt con la Ecuación

(75). El ancho de banda de la antena es inversamente proporcional a Qt y, porcentualmente, estaría

dado por:

%BW =1

Qt×100% (81)

Dos variables claves que controlan el ancho de banda son el grosor h del sustrato dieléctrico y su

permitividad relativa εr. Un mayor grosor aumenta el ancho de banda. Ésto va de acuerdo con otro

de los principios clave del diseño de antenas: una antena de mayor volumen tiene un ancho de banda

mayor. La desventaja es que al aumentar el h, se inducen más ondas superficiales en el sustrato, lo

cual constituye radiación no deseada. Aunque disminuir εr también aumenta el ancho de banda, está

la desventaja de que usar un εr más pequeño requiere que las dimensiones L y W del parche sean

mayores, haciendo que la antena ocupe más espacio (y cabe recordar que el tamaño siempre es una

limitante en el diseño de antenas de bajo perfil). Como se puede ver, el diseño de antenas de Parche

(y el diseño de antenas en general) es un delicado arte de balance.

7. La Antena Yagi-Uda

Ciertas aplicaciones requieren características de radiación que no pueden lograrse con un

solo elemento. Sin embargo, con la combinación de varios elementos radiantes se puede obtener

una flexibilidad que permita obtener esa radiación deseada. Esta agrupación de antenas (en inglés,

antenna array) se analiza como una sola unidad; sus campos radiados son la suma de los campos

radiados por cada uno de sus elementos.

La antena Yagi-Uda es una agrupación de Dipolos, en la cual se tiene un único Dipolo

alimentado por la línea de transmisión, el elemento activo, mientras que los demás Dipolos son

elementos parasíticos, cuyas corrientes son inducidas por acoplamiento mutuo con el elemento

activo.

Las agrupaciones Yagi-Uda son muy comunes en la práctica porque son livianas, fáciles

de construir, económicas y típicamente presentan ganancias mayores a 10 dBi. Se utilizan en las

bandas de HF (3-30 MHz), VHF (30-300 MHz), y UHF (300-3,000 MHz), para aplicaciones de

radiodifusión de televisión, estaciones de radioaficionados y radioenlaces punto a punto.

Los primeros diseños y principios de operación de esta antena fueron desarrollados y

44


publicados en 1926 por el Profesor Shintaro Uda de la Universidad de Tohoku en Sendai, Japón.

El trabajo de Uda fue dado a conocer internacionalmente por una publicación en inglés de uno de

sus colegas, Hidetsugu Yagi, en 1928. A pesar de que Yagi reconoció en su artículo que Uda fue el

principal responsable en el desarrollo de la antena, ésta comenzó a ser conocida como la “antena

Yagi”. Para reflejar más correctamente la contribución de ambos inventores, ahora se hace referencia

a esta antena como la Yagi-Uda.

La geometría del problema puede verse en la Figura 20. El elemento activo es normalmente

un Dipolo Doblado resonante, o sea que su longitud es un poco menor a λ/2 (entre 0.45λ y 0.5λ).

Se utiliza un Dipolo Doblado en lugar de un Dipolo normal para aumentar el ancho de banda de la

antena, ya que éste, a diferencia del Dipolo normal, tiene una impedancia de 300 Ohms.

Los elementos parasíticos que se colocan en la dirección del haz principal de la antena se

conocen como directores y su función principal es conducir la radiación del elemento activo en la

dirección deseada. En la Figura 20, son los elementos que se ubican a la derecha del elemento activo.

La longitud de los directores oscila entre un 0.38λ y 0.45λ, siendo típicamente entre un 5% ó 10%

más corto que el elemento activo. Agregar más directores a la antena siempre aumenta la ganancia,

pero entre más directores se agreguen, menor será la mejora aportada por cada director adicional.

Por ejemplo, mientras que el primer director puede aportar un incremento de hasta 3 dB en la

ganancia de la antena, el noveno director sólo aporta una mejora inferior a 0.5 dB. Normalmente se

utilizan de 6 a 12 directores. Los directores no necesariamente tienen que ser de una misma longitud

o radio.

Figura 20: Estructura de antena Yagi-Uda.

Los elementos parasíticos que se colocan en dirección del haz trasero son los reflectores,

45


y su función es reducir la radiación en la dirección trasera, mejorando así la relación delante-

atrás (front-to-back ratio en inglés) de la antena. Para cumplir su función correctamente, los

reflectores deben ser más largos que el elemento activo. Su longitud oscila entre 0.5λ y 0.52λ,

siendo típicamente un 5% más largo que el elemento activo. Las agrupaciones Yagi-Uda tienen

normalmente sólo un reflector; agregar más de un reflector no mejora significativamente el

rendimiento de la antena.

Usualmente, la separación óptima entre el elemento activo y el reflector es de 0.25λ. La

separación entre directores suele estar entre 0.2λ y 0.4λ, y no necesariamente tiene que ser la misma

para todos los directores. Es más, los diseños óptimos de antenas Yagi-Uda tienen directores de

distintas longitudes y distintas separaciones entre sí. Por motivos de simplicidad, en el programa de

Análisis de Antenas se asumen directores de una misma longitud y separación entre sí.

Antes de determinar el campo eléctrico de una agrupación Yagi-Uda, se debe definir la

distribución de corriente por cada elemento. Para encontrarla, es necesario resolver la siguiente

ecuación integro-diferencial:

−dI(z′)dz′

e− jkR

R

∣∣∣∣+l/2

−l/2+

ˆ +l/2

−l/2

[k2I(z′)+

d2I(z′)dz′2

]e− jkR

Rdz′ = j4πωε0 Et

z (82)

Se utilizará la representación por series de Fourier para encontrar la solución a esta ecuación. Para

alambres de diámetro pequeño, la corriente en cada elemento puede ser representada como una

expansión de serie de Fourier de la forma:

In(z′) =M

∑m=1

Inm cos[(2m−1)

πz′

ln

](83)

donde Inm representa un coeficiente complejo de corriente del modo m en el elemento n, y lnrepresenta la longitud correspondiente al elemento n. Entre mayor sea el número total de modos

M, más precisas serán las soluciones. Sustituyendo la expresión en (83) en la Ecuación (82), y

luego de unas manipulaciones matemáticas, se obtiene lo siguiente:

M

∑m=1

Inm

(−1)m+1 (2m−1)π

lnG2

(x,x′,y,y′/z,

ln2

)+

[k2− (2m−1)2π2

l2n

]

×ˆ ln/2

0G2(x,x′,y,y′/z,z′n

)cos[(2m−1)πz′n

ln

]dz′n

= j4πωε0 Et

z (84)

donde

G2(x,x′,y,y′/z,z′n

)=

e− jkR−

R−+

e− jkR+

R+(84a)

R± =√

(x− x′)2 +(y− y′)2 +a2 +(z± z′)2 (84b)

donde N es el número de elemento en la agrupación Yagi-Uda y R± es la distancia desde el eje

46


central de cada alambre al eje de cualquier otro alambre.

Esta ecuación integral se resuelve con el Método de los Momentos. Se utilizan las

condiciones de frontera para determinar toda la matriz de coeficientes Imn para cada modo m de

cada elemento n. Una vez encontrados los coeficientes, la distribución de corrientes descrita en la

Ecuación (83) estará completa.

Se procede a encontrar el campo eléctrico de la agrupación Yagi-Uda, el cual está dado por:

Eθ =N

∑n=1

Eθn = jωµe− jkr

4πrsinθ

N

∑n=1

e jk(xn sinθcosφ+yn sinθsinφ)

×M

∑m=1

Inm

[sinZ+

Z++

sinZ−

Z−

]ln2

(85)

donde

Z+ =

[(2m−1)π

ln+ k cosθ

]ln2

(85a)

Z− =

[(2m−1)π

ln− k cosθ

]ln2

(85b)

Para calcular la directividad de la antena Yagi-Uda, se utiliza la expresión del patrón de campo

normalizado F(θ,φ) junto con la Ecuación (74), así como se hizo en el caso de la antena de Parche.

El otro parámetro importante que se calcula en el programa Análisis de Antenas es la

relación delante/atrás de la antena, que se simbolizará como D/A. Ésta es la relación entre la

directividad en la dirección de máxima intensidad, y la directividad en la dirección opuesta (180

grados desde la dirección máxima). El parámetro está dado en dB, y el programa lo calcula tanto

para el plano de azimut como para el plano de elevación. Aunque en teoría las relaciones en ambos

planos deben ser iguales (en el caso de la antena Yagi-Uda), a la hora de realizar el cálculo en el

programa siempre hay pequeñas diferencias entre ellas. La fórmula para encontrar la relación D/A,

para ambos planos, está dada por:

DA Azimuth

=DA Elevacion

= 20log[

F(θ = 90º,φ = 90º)F(θ = 90º,φ = 270º)

](86)

47


V. DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO REALIZADO

1. Programa de Trabajo

Se comienza haciendo un corto resumen de las actividades realizadas en el transcurso de

este proyecto.

Todas las actividades concernientes a este proyecto tuvieron lugar entre los meses de Enero

y Marzo de 2012, empezando con la entrega de la propuesta original de proyecto. Durante el mes de

enero, la actividad principal que se realizó fue repasar los fundamentos de la teoría Electromagnética

y estudiar la teoría de las siete variedades de antenas que serían analizadas en el programa.

Para el repaso de teoría Electromagnética, se utilizó el sitio web de la clase de Introducción

a Electromagnetismo de la Universidad de Utah, impartida por la Profesora Cynthia Furse en el

segundo trimestre de 2011. Este sitio incluía videos en YouTube con explicaciones de la Dra. Furse,

notas de clase, y tareas. El estudio introductorio sobre la teoría de Antenas se hizo a través del sitio

web www.antenna-theory.com, escrito por Peter Bevelacqua, quien obtuvo un PhD en Antenas

de la Universidad Estatal de Arizona (Arizona State University).

A principios de Febrero, se decidió reducir el alcance de la propuesta original de proyecto,

determinando así los objetivos que se pudieron leer al principio de este informe. El mes de Febrero

fue, ante todo, un mes de programación. El autor se dedicó a elaborar la interfaz gráfica de usuario

que sería utilizada en el programa, y a comenzar a conectar esa interfaz con las librerías y funciones

apropiadas para realizar los cálculos de parámetros de antenas. La primera antena que pudo ser

analizada por el programa fue el Dipolo. Posteriormente la siguieron la antena de Bocina, el

Monopolo y la antena de Parche.

Durante el mes de Marzo, se trabajó en los cálculos de los Reflectores Diédricos y

Parabólicos y la antena Yagi-Uda. Se hicieron pruebas con tarjetas Wi-Fi y antenas Parabólicas para

crear la práctica de enlaces de microondas. Mientras tanto, se hicieron pruebas con un kit educativo

de microondas, que incluía antenas de Bocina y un generador de microondas de 9.45 GHz. Dichas

pruebas resultaron en la creación de una práctica introductoria cuyo nombre sería Introducción a

Antenas y sus Parámetros. En ambos casos, se redactaron guías que detallasen el procedimiento de

ambas prácticas de laboratorio.

En la tercera semana de Marzo, se comenzó a redactar las tres guías que detallan el

procedimiento a seguir en las prácticas de laboratorio que utilicen el programa Análisis de Antenas.

Las tres guías cubren los siguientes temas, respectivamente:

Antenas Alámbricas

Antenas de Bocina

Reflectores Diédricos y Parabólicos.

Finalmente, se redactó el Manual de Usuario del programa. Con la entrega final del Informe de

48

http://www.antenna-theory.com


Proyecto, se entregará también el programa Análisis de Antenas a UNITEC, con su respectivo

instalador, en formato CD-ROM. En la Figura 21 se puede apreciar el diagrama de Gantt que

enumeras las actividades anteriormente descritas, con sus fechas de realización.

Figura 21: Diagrama de Gantt del Proyecto.

49


2. Descripción del Programa Análisis de Antenas

2.1. Filosofía del Programa

La herramienta Análisis de Antenas es un programa sencillo que calcula y gráfica los

parámetros característicos de 7 diferentes tipos de antena en base a sus variables de diseño. El

programa se creó con el objetivo de enseñar a los estudiantes los fundamentos del diseño de antenas

de una manera más intuitiva y sencilla, buscando que el estudiante aprenda rápidamente cómo es

que las variables de diseño de una antena afectan sus características de radiación.

Se buscó crear una interfaz gráfica lo más sencilla e intuitiva posible, de manera que el

usuario puede usar el programa sin tener la necesidad de ver el Manual de Usuario. El usuario sólo

tiene que introducir los valores pedidos en el panel de Variables de Diseño, y presionar el botón de

Calcular. Posteriormente podrá ver, en esa misma ventana, las características de la antena, como

la directividad, ancho de haz, ancho de banda e impedancia de entrada de la antena, todo en una

misma pantalla. La ventaja de mostrar tanto entradas como resultados en una misma pantalla es que

el estudiante podrá ver más fácilmente la relación entre las variables de diseño que está ingresando,

y los parámetros de antena que muestra el programa como salida.

2.2. Estructura General del Programa

El código del programa Análisis de Antenas se reparte en 1 archivo principal (el main) y 9

archivos auxiliares, los cuales se enumeran a continuación.

ProyectoAntenas.m, que es el archivo principal

polar_dB.m

inputsdlg.m

dipolo.m

monopolo.m

cornerReflector.m

microstrip.m

horn.m

parabolicReflector.m

yagi-uda.m

En la Figura 22, se aprecia un diagrama que muestra estos archivos con todas sus funciones internas.

50


Figura 22: Diagrama de archivos y sus funciones internas.

51


2.3. Descripción de la Interfaz Gráfica

La interfaz gráfica es sumamente sencilla. Así como se ve en la Figura 23, se puede

descomponer la interfaz en varias partes.

Figura 23: Descripción de las partes de la interfaz gráfica del programa Análisis de Antenas.

Menú de Selección de Antena En la parte superior izquierda de la ventana, se encuentra un menú

a través del cual se selecciona el tipo de antena que se desea analizar. Si se había realizado

cálculos previamente en el programa, éstos se borrarán cuando se seleccione otro tipo de

antena. Por esta razón, el usuario siempre debe recordar exportar sus resultados antes de

seleccionar otro tipo de antena.

Imagen de Antena Justo debajo del menú de selección, se puede encontrar una imagen de la antena

seleccionada. La imagen se puede ver algo distorsionada debido al aliasing que ocurre al

mostrar una imagen a un tamaño distinto de su tamaño original.

Panel de Variables de Diseño Este panel se encuentra en la parte media superior de la ventana.

Aquí es donde el usuario introduce las variables de diseño de la antena en cuestión. Ya

que cada tipo de antena tiene sus propias variables características de diseño, las variables

52


en este panel cambiarán cada vez que se cambie de antena. Si una entrada de texto no va a ser

utilizada, el programa automáticamente la deshabilita, como se puede ver en la Figura 23.

Paneles de Resultados Numéricos En la parte media inferior de la ventana se puede encontrar

hasta 4 paneles que muestran resultados numéricos como la directividad, los anchos de haz

horizontal y vertical, la impedancia de entrada a la frecuencia de operación y el ancho de

banda. En el caso de la antena Yagi-Uda, uno de los paneles muestra la relación delante/atrás,

ya que es un parámetro especialmente importante para esta antena.

Gráficos de Patrones de Radiación En la parte derecha de la ventana, se puede apreciar dos

gráficos en coordenadas polares. Éstos son los patrones de radiación, en el plano de azimut

(horizontal) y en el plano de elevación (vertical).

Gráfico Cartesiana En la parte inferior izquierda de la ventana se ve la tercera de las salidas

gráficas del programa. Esta gráfica estará siempre en coordenadas cartesianas. En el caso

de las antenas Dipolo, Monopolo y Dipolo con Reflector Diédrico, se muestra una gráfica de

pérdidas de retorno vs. frecuencia. En el caso de las antenas de Parche, Reflector Parabólico, y

Bocina, se muestran las gráficas de ambos patrones de radiación en coordenadas cartesianas.

Y en el caso de la antena Yagi-Uda. se puede ver una gráfica de la distribución de corriente

por elemento.

2.4. Opciones de Exportación de Resultados

Para exportar los resultados obtenidos del programa Análisis de Antenas, debe hacerse click

en el menú Archivo de la esquina superior izquierda. Así como se muestra en la Figura 24, hay tres

formas de exportar los resultados obtenidos del programa Análisis de Antenas.

Figura 24: Opciones de exportación de resultados en el menú Archivo.

Imprimir en PDF La primera opción de exportación es imprimir toda la ventana en formato PDF.

La ventaja de esta opción es que los resultados obtenidos ya están listos para imprimirse en

papel.

Copiar al Portapapeles Esta opción permite exportar al portapapeles. Se puede copiar la ventana

completa, pero también se puede copiar, de manera individual, la Gráfica Cartesiana, el Patrón

53


de Radiación Horizontal o el Patrón de Radiación Vertical. Ésto es útil cuando se desea los

gráficos en un informe.

Exportar Pantalla Esta opción permite guardar toda la ventana directamente en un formato de

imagen. Los formatos soportados son JPEG, PNG, TIF ó BMP.

2.5. Descripción de Archivos y Funciones

En la elaboración de este programa se utilizó código en MATLAB provisto en el libro

Antenna Theory: Analysis and Design de Constantine Balanis (2005). Ese código fue escrito, en

su mayoría, por los estudiantes del Profesor Balanis en la Universidad Estatal de Arizona. A

continuación se describirán en mayor detalle los 10 archivos que conforman el programa, los autores

de estos archivos, y las modificaciones hechas por el autor de este informe a esos archivos.

ProyectoAntenas.m Éste es el archivo principal, que controla todos los aspectos de la interfaz

gráfica. Se encarga de inicializar la interfaz, de “limpiar” la interfaz cada vez que se va a

realizar un nuevo cálculo, y de validar los valores que el usuario ingresa al programa (en otras

palabras, asegurarse que el usuario no ingrese valores como letras o números negativos).

Desde este archivo se hacen los llamados a las funciones de los archivos auxiliares, que son

las que realizan los cálculos matemáticos.

polar_dB.m: Este archivo auxiliar contiene la función polar_dB() que se encarga graficar los

patrones de radiación de dos dimensiones en coordenadas polares y en escala de decibelios.

Los autores originales de este archivo fueron S. Bellofiore, S. Georgakopoulos, A. C.

Polycarpou, C. Wangsvick y C. Bishop. Se le hicieron únicamente modificaciones estéticas a

la función polar_dB(), como se muestra en la Figura 25.

Figura 25: Gráficas generadas por la función polar_dB() en (a) el archivo original y (b) elarchivo modificado por el autor. .

54


inputsdlg.m: Este archivo auxiliar contiene la función inputsdlg(), que puede crear cuadros

de diálogo mucho más complejos y personalizados que los cuadros creados por las librerías

nativas de MATLAB. Mientras que los cuadros nativos de MATLAB sólo pueden contener

texto y botones de Si, No, y Cancelar, los cuadros de la función inputsdlg() pueden

contener toda clase de elementos gráficos, como cuadros para editar texto, radio botones y

“pop-up menus”. La comparación se puede ver en la Figura 26. Este archivo fue creado por

Kesh Ikuma, quien compartió su código a través del sitio web MATLAB File Exchange.

Figura 26: Cuadros de diálogo con (a) librerías nativas de MATLAB y (b) la funcióninputsdlg().

dipolo.m: Este archivo contiene la función dipolo(), la cual utiliza las variables ingresadas

por el usuario para calcular la directividad, anchos de haz horizontal y vertical, impedancia

de entrada y ancho de banda de la antena Dipolo, y graficar sus patrones de radiación en los

planos de azimut y elevación, además de graficar las pérdidas de retorno vs. frecuencia. El

archivo estaba originalmente en FORTRAN, y fue convertido a MATLAB por Kelly O’Dell,

y modificado posteriormente por Marios Gkatzianas. El autor agregó los cálculos del ancho

de haz y del ancho de banda.

monopolo.m: Este archivo contiene la función monopolo(), la cual utiliza las variables

ingresadas por el usuario para calcular la directividad, ancho de haz horizontal y vertical,

impedancia de entrada y ancho de banda de la antena Monopolo, y graficar sus patrones de

radiación en los planos de azimut y elevación, además de graficar las pérdidas de retorno vs.

frecuencia. Este archivo fue creado por el autor, basándose en el archivo dipolo.m.

cornerReflector.m: Este archivo contiene la función cornerReflector(), la cual utiliza

las variables ingresadas por el usuario para calcular la directividad, ancho de haz horizontal

y vertical, impedancia de entrada y ancho de banda de un sistema de Dipolo con Reflector

Diédrico, graficando también los patrones de radiación en los planos de azimut y elevación

y las pérdidas de retorno vs. frecuencia. Este archivo fue creado por el autor, pero cabe

mencionar que se utilizaron fórmulas de impedancia mutua implementadas en un programa

creado por Panayiotis Anastasiou de la Universidad Estatal de Arizona.

55


microstrip.m: Este archivo contiene la función microstrip(), la cual utiliza las variables

ingresadas por el usuario para calcular la directividad, ancho de haz horizontal y vertical,

impedancia de entrada y ancho de banda de una antena de Parche Rectangular, graficando

también los patrones de radiación en los planos de azimut y elevación, tanto en coordenadas

polares como cartesianas. El archivo fue creado originalmente por Sung-Woo Lee y modificado

posteriormente por Zhiyong Huang, ambos de la Universidad Estatal de Arizona. El autor

agregó los cálculos del ancho de banda.

horn.m: Este archivo contiene la función horn(), la cual utiliza las variables ingresadas por el

usuario para calcular la directividad y ancho de haz horizontal y vertical para la antena de

Bocina Piramidal, graficando también los patrones de radiación en los planos de azimut y

elevación, tanto en coordenadas polares como cartesianas. El archivo fue creado por Keith B.

Washington de la Universidad Estatal de Arizona. El autor sólo agregó algunos cambios para

hacer más preciso el cálculo del ancho de haz.

parabolicReflector.m: Este archivo contiene la función parabolicReflector(), la cual

utiliza las variables ingresadas por el usuario para calcular la directividad y ancho de haz

horizontal y vertical para un sistema de Reflector Parabólico, graficando también los patrones

de radiación en los planos de azimut y elevación, tanto en coordenadas polares como

cartesianas. El archivo fue creado por Seunghwan Yoon de la Universidad Estatal de Arizona.

Sólo se hicieron modificaciones superficiales a este archivo para adaptarlo a la interfaz gráfica.

yagi_uda.m: Este archivo contiene la función yagi_uda(), la cual utiliza las variables

ingresadas por el usuario para calcular la directividad, ancho de haz horizontal y vertical

y relación delante/atrás para una agrupación Yagi-Uda, graficando también los patrones de

radiación en los planos de azimut y elevación, tanto en coordenadas polares como cartesianas.

El archivo fue creado por Mingwei Hsu de la Universidad Estatal de Arizona. Sólo se hicieron

modificaciones superficiales a este archivo para adaptarlo a la interfaz gráfica.

3. Validación de Resultados

Una vez elaborado el programa de Análisis de Antenas, fue necesario validar los resultados

a través de consultas en la literatura técnica, para confirmar que los parámetros de antena calculados

por el programa se aproximan a la realidad.

Las validación fue realizada comparando valores numéricos, y verificando que la diferencia

entre los resultados del programa y los valores encontrados en la literatura no sea mayor al 10%.

Alternativamente, también se validó en base a gráficas, lo cual fue necesario para validar las gráficas

de los patrones de radiación.

56


3.1. Dipolo

En la página 143 del libro Antenas de Aznar y cols. (2002), se encontraron los valores

de directividad, ancho de haz vertical (dado que el Dipolo es omnidireccional, el ancho de haz

horizontal siempre será 360º) y la resistencia de radiación Rr para longitudes de Dipolo de 0.5λ,

0.75λ, λ, 1.25λ, 1.5λ y 2λ. Los datos encontrados se resumieron en el Cuadro 1. Seguidamente,

se calcularon los mismos parámetros utilizando el programa. Esos resultados pueden verse en el

Cuadro 2. Finalmente, en el Cuadro 3, se muestran las diferencias entre los resultados de los Cuadros

1 y 2. Se observa que ninguna diferencia es menor al 10%, excepto en el caso del ancho de haz del

Dipolo de L = 1.5λ. Por lo tanto, se puede considerar que los resultados numéricos del programa

están dentro de un margen satisfactorio de error.

Cuadro 1: Parámetros de libro para distintas longitudes de Dipolo .

Longitud del dipolo (λ) Directividad Ancho de haz Resistencia de radiaciónL = 0.5λ 2.15 78º 73 Ω

L = 0.75λ 2.88 64º 360 Ω

L = 1λ 3.82 48º ∞ Ω

L = 1.25λ 5.22 33º 210 Ω

L = 1.5λ 3.36 33º 99.5 Ω

L = 2λ 4.01 27º ∞ Ω

Cuadro 2: Parámetros calculados en el programa para distintas longitudes de Dipolo.

Longitud del dipolo (λ) Directividad Ancho de haz Resistencia de radiaciónL = 0.5λ 2.151 77.95º 73.13 Ω

L = 0.75λ 2.746 63.9º 371.62 Ω

L = 1λ 3.822 47.75º ∞ Ω

L = 1.25λ 5.162 32.55º 213.07 Ω

L = 1.5λ 3.474 37.14º 105.49Ω

L = 2λ 4.026 27.55º ∞ Ω

Cuadro 3: Diferencias entre parámetros de los Cuadros 1 y 2 .

Longitud del dipolo (λ) DiferenciasDirectividad

DiferenciasAncho de haz

DiferenciasResistencia de Radiación

L = 0.5λ 0.04% 0.06% 0.18%L = 0.75λ 4.65% 0.16% 3.23%

L = 1λ 0.05% 0.52% 0%L = 1.25λ 1.11% 1.36% 1.46%L = 1.5λ 3.39% 12.54% 6.02%L = 2λ 0.4% 2.04% 0%

Para validar los patrones de radiación fue necesario realizar una comparación gráfica. Se

57


utilizó la Figura 4.6 del libro de Antenna Theory: Analysis and Design de Balanis (2005), la cual

muestra las gráficas de patrón de radiación para longitudes de Dipolo de λ/50, λ/4, λ/2, 3λ/4 y

λ. Esta figura se comparó con los patrones graficados por el programa, los cuales se observan en

la Figura 28. En ambas figuras, puede apreciarse cómo el patrón de campo apenas cambia para las

longitudes que van desde L = λ/50 hasta L = 3λ/4.

Figura 27: Patrones de campo normalizado para varias longitudes de Dipolo.(Fuente: Balanis, 2005)

58


Figura 28: Patrones de campo normalizado para varias longitudes de Dipolo, calculados porel programa.

3.2. Monopolo

Ya que el Monopolo está estrechamente relacionado con el Dipolo, los resultados de su

validación fueron muy parecidos a los del Dipolo. En el Cuadro 4 están los valores de directividad,

ancho de haz vertical, y resistencia de radiación Rr para alturas de Monopolo de 0.25λ, 0.375λ, 0.5λ,

0.625λ, 0.75λ y λ. Éstos también fueron extraídos del libro de Aznar y cols. (2002). A continuación,

se calcularon los mismos parámetros utilizando el programa. Los resultados pueden verse en el

Cuadro 5. Por último, se analizaron las diferencias entre los resultados de los Cuadros 4 y 5. Dicho

análisis se encuentra en el Cuadro 6. Se observa que ninguna diferencia es menor al 10%, excepto

en el caso del ancho de haz del Monopolo de h = 0.75λ. Por lo tanto, se puede considerar que los

resultados numéricos del programa están dentro de un margen satisfactorio de error.

Cuadro 4: Parámetros de libro para distintas alturas de Monopolo.

Altura de monopolo (λ) Directividad Ancho de haz Resistencia de radiaciónh = 0.25λ 5.15 39º 36.5 Ω

h = 0.375λ 5.88 32º 180 Ω

h = 0.5λ 6.82 24º ∞ Ω

h = 0.625λ 8.22 16.5º 105 Ω

h = 0.75λ 6.36 16.5º 49.75 Ω

h = 1λ 7.01 13.5º ∞ Ω

59


Cuadro 5: Parámetros calculados en el programa para distintas alturas de Monopolo.

Altura de monopolo (λ) Directividad Ancho de haz Resistencia de radiaciónh = 0.25λ 5.161 38.97º 36.56 Ω

h = 0.375λ 5.757 31.95º 185.81 Ω

h = 0.5λ 6.832 23.88º ∞ Ω

h = 0.625λ 8.172 16.28º 106.54 Ω

h = 0.75λ 6.484 18.57º 52.75Ω

h = 1λ 7.036 13.77º ∞ Ω

Cuadro 6: Diferencias entre parámetros de los Cuadros 4 y 5 .

Altura de monopolo (λ) DiferenciasDirectividad

DiferenciasAncho de haz

DiferenciasResistencia de Radiación

h = 0.25λ 0.2% 0.07% 0.16%h = 0.375λ 2.09% 0.16% 3.23%h = 0.5λ 0.18% 0.5% 0%

h = 0.625λ 0.58% 1.33% 1.47%h = 0.75λ 1.95% 12.54% 6.03%

h = 1λ 0.37% 2% 0%

Ya que el patrón de radiación del Monopolo es de la misma forma que el del Dipolo, la

validación realizada con las Figuras 27 y 28 también aplica para el caso del Monopolo.

3.3. Dipolo con Reflector Diédrico

La principal fuente bibliográfica para validar el Reflector Diédrico fue el libro Antennas de

Kraus (1988), el inventor de esta antena. La validación se realizó en su mayoría en base a gráficas.

En el caso de la directividad, se utilizó la Figura 12-11 del libro de Kraus, cuya gráfica

describe la variación de directividad con respecto a la separación s entre el Dipolo y el reflector.

Ésta puede verse en la Figura 29. Dicha gráfica se comparó con la de la Figura 30, la cual fue

dibujada en base a los resultados de directividad obtenidos del programa.

Se realizó el mismo procedimiento para validar la resistencia de radiación de esta antena. En

este caso, se utilizó la Figura 12-13a del libro de Kraus, que describe la variación de la resistencia

de radiación Rr con respecto a la separación s. Ésta puede verse en la Figura 31. Dicha gráfica se

comparó con la de la Figura 30, la cual fue hecha con los resultados de Rr obtenidos del programa.

60


Figura 29: Ganancia de un Dipolo con Reflector Diédrico en función de la separación s.(Fuente: Kraus, 1988)

Figura 30: Gráfica de directividad vs. separación s, utilizando los datos del programa.

61


Figura 31: Rr de un Dipolo de λ/2 con un Reflector Diédrico en función de la separación s.(Fuente: Kraus, 1988)

Figura 32: Gráfica de Rr vs. separación s, utilizando los datos del programa.

62


Adicionalmente, se validó utilizando algunos valores numéricos. El libro Antenas de Aznar

y cols. (2002) menciona, en su Ejemplo 6.5, el caso de un Reflector Diédrico con longitud de

Dipolo L = 0.5λ y separación entre el Dipolo y el reflector de s = 0.5λ. Se calculó una impedancia

de entrada de Z = 124 + j60 Ohms, y una directividad de 11.9 dBi. Al probar este caso en el

programa de Análisis de Antenas, se obtuvieron resultados muy parecidos, con una impedancia de

Z = 126.43+ j58.69 Ohms, y una directividad de 11.815 dBi.

Para validar los patrones de radiación, se utilizó la Figura 15.5 del libro de Balanis (2005),

que muestra los patrones de radiación para separaciones s de 0.1λ, 0.7λ, 0.8λ, 0.9λ, 1λ. Esas

gráficas, que pueden apreciarse en la Figura 33, se compararon con las gráficas de la Figura 34, que

son los patrones de radiación dibujados por el programa. Al comparar, se observó que los patrones

de radiación tienen la misma forma y el número de lóbulos correcto, para cada caso de s.

Figura 33: Patrones de campo normalizado para varias separaciones s de Reflector Diédrico.(Fuente: Balanis, 2005)

63


Figura 34: Patrones de campo normalizado para varias separaciones s de Reflector Diédrico,calculados por el programa.

3.4. Antena de Parche Rectangular

En la validación de la antena de Parche Rectangular, se utilizó principalmente el Capítulo 7

del libro Antenna Engineering Handbook, escrito por Jackson (2007).

En primer lugar, se validó el programa de manera numérica, con dos ejemplos dados en ese

Capítulo.

Una antena de Parche Rectangular con sustrato de Teflon (εr = 2.2) y grosor de sustrato de

h= 0.025λ debería tener un ancho de banda de aproximadamente 2.5%. Al probar este caso

en el programa de Análisis de Antenas, se obtuvo un resultado muy similar, con un ancho

de banda de 2.59%.

Una antena de Parche Rectangular con sustrato de Teflon (εr = 2.2) y grosor de sustrato de

h = 0.01λ debería tener un ancho de banda de aproximadamente 1.5%. Al probar este caso

en el programa de Análisis de Antenas, se obtuvo un resultado muy similar, con un ancho

de banda de 1.42%.

Se realizó también la validación de los patrones de radiación, utilizando la Figura 7.6 del libro

Antenna Engineering Handbook, que muestra los patrones de radiación horizontales (plano H) y

verticales (plano E), para un grosor h = 0.025λ y una permitividad relativa εr = 2.2. Esas gráficas,

64


que se muestran en la Figura 35, se compararon con las gráficas de la Figura 36, que son los patrones

de radiación graficados por el programa.

Figura 35: Patrones de campo normalizado para una antena de Parche Rectangular. El patrónvertical se dibujó con una línea sólida y el patrón horizontal, con una línea punteada.

(Fuente: Jackson, 2007)

Figura 36: Patrones de campo normalizado, dibujados por el programa, para una antena deParche Rectangular en (a) el plano horizontal y (b) el plano vertical.

65


3.5. Antena de Bocina Piramidal

La validación numérica de la Bocina Piramidal se realizó con dos ejemplos obtenidos del

Capítulo 3 del libro Modern Antenna Handbook, escrito por Granet, James, y Forsyth (2008).

En el Cuadro 7, se pueden ver las variables de diseño de esos ejemplos, con su correspondiente

directividad de libro y la directividad calculada por el programa. En el primer ejemplo, la

directividad de libro es de 16 dBi, mientras que la calculada por el programa es 15.827 dBi, lo

cual representa un error de 1.08%. En el segundo ejemplo, la directividad de libro es de 20 dBi,

mientras que la calculada es de 19.924 dBi, lo que representa un error de apenas 0.4%.

Cuadro 7: Ejemplos de Bocinas Piramidales.

a b A B R1 R2 Directividadde libro

Directividadcalculada porel programa

0.743λ 0.3715λ 2.774λ 2.133λ 2.5660λ 2.275λ 16 dBi 15.827 dBi0.743λ 0.3715λ 4.391λ 3.459λ 6.433λ 5.987λ 20 dBi 19.924 dBi

La validación de patrones de radiación se realizó con la Figura 13.21 del libro de Balanis

(2005), que muestra los patrones de radiación vertical y horizontal para una antena de Bocina

Piramidal con a = 0.5λ, b = 0.25λ, A = 12λ, B = 6λ y R1 = R2 = 6λ. Estas gráficas, que se pueden

ver en la Figura 38, se compararon con las gráficas de la Figura 37, que fueron hechas por el

programa.

Figura 37: Patrones de campo normalizado, dibujados por el programa, para una antena deBocina Piramidal en (a) el plano horizontal y (b) el plano vertical.

66


Figura 38: Patrones de campo normalizado para una antena de Bocina Piramidal. El patrónvertical se dibujó con una línea sólida y el patrón horizontal, con una línea punteada.

(Fuente: Balanis, 2005)

3.6. Reflector Parabólico

La validación numérica para el Reflector Parabólico fue distinta a todas las demás. En lugar

de consultar en libros, se comparó los resultados del programa con las especificaciones de una antena

Parabólica real con un diámetro de 91.4 cm y un foco de 61 cm. Esta antena se utilizará en la nueva

práctica de laboratorio sobre Enlaces de Microonda. Sus parámetros, a una frecuencia de 2.466 GHz,

fueron encontradas en un manual de Lucent Technologies (2000) sobre instalaciones de antenas. El

Cuadro 8 presenta los valores de directividad y ancho de haz vertical y horizontal encontrados en el

manual, y también los valores calculados por el programa. La directividad calculada por el programa

es muy cercana a la real, con un error de apenas 1.13%. El error en el cálculo de los anchos de haz

es mayor, debido a que son ángulos muy pequeños y al hecho de que la antena real no tiene la forma

de un paraboloide, sino que la forma de un cilindro parabólico.

67


Cuadro 8: Parámetros de Reflector Parabólico con d = 91.4 cm y f = 61 cm a una frecuenciade 2.466 GHz .

Directividad Ancho de haz horizontal Ancho de haz verticalParámetro real 24.42 dBi 6.5º 10º

Parámetro calculado 24.145 dBi 8º 9ºDiferencia 1.13% 23.1% 10%

Se realizó también la validación de los patrones de radiación, utilizando las gráficas dadas

en el manual (que se pueden ver en la Figura 39) y comparándolas con las gráficas de la Figura 40,

que fueron dibujadas por el programa. Debido a que el programa utiliza una escala en decibelios

hasta -60 dB, en sus gráficas se observan más claramente los lóbulos laterales.

Figura 39: Patrones de radiación de un Reflector Parabólico real, en (a) el plano horizontal y(b) el plano vertical.

(Fuente: Lucent Technologies, 2000)

Figura 40: Patrones de radiación, calculados por el programa, para el Reflector Parabólicoreal, en (a) el plano horizontal y (b) el plano vertical.

68


También se validó la gráfica de patrones de radiación en coordenadas cartesianas, utilizando

la Figura 15.14 del libro de Balanis (2005), que muestra el patrón de radiación de un Reflector

Paraboloidal con d = 24.99 cm y f = 20.48 cm. Esta gráfica, que se muestra en la Figura 41, fue

comparada con la gráfica de la Figura 42, que fue hecha por el programa.

Figura 41: Patrón de radiación, en coordenadas cartesianas, de un Reflector Paraboloidal.(Fuente: Balanis, 2005)

Figura 42: Patrón de radiación calculado por el programa, en coordenadas cartesianas, paraun Reflector Paraboloidal.

69


3.7. Antena Yagi-Uda

La validación numérica de la antena Yagi-Uda se realizó utilizando datos de directividad

encontrados en un artículo escrito por Cheng y Chen (1973) sobre la optimización de antenas Yagi-

Uda. El Cuadro 9 contiene los datos de dos ejemplos encontrados en el artículo, con sus respectivas

variables de diseño y directividad. También se muestra la directividad calculada por el programa. En

ambos ejemplos, se analizan antenas Yagi-Uda de 6 elementos. En el primer ejemplo, la directividad

es de 11.21 dBi, mientras que la calculada por el programa es 11.336 dBi, lo cual significa que hay

un error de 1.12%. En el segundo ejemplo, la directividad es de 10.92 dBi, mientras que la calculada

es de 11.099 dBi, indicando que existe un error de 1.64%.

Cuadro 9: Ejemplos de antena Yagi-Uda.

LRe f LActivo LDir SRe f SDir Radio DirectividadDirectividad

calculada porel programa

0.51λ 0.50λ 0.43λ 0.25λ 0.31λ 0.003369λ 11.21 dBi 11.336 dBi0.51λ 0.50λ 0.43λ 0.28λ 0.31λ 0.003369λ 10.92 dBi 11.099 dBi

La validación de los patrones de radiación fue llevada a cabo utilizando la Figura 10.21

del libro de Balanis (2005), que muestra los patrones de radiación vertical y horizontal para una

antena Yagi-Uda de 15 elementos, con LRe f = 0.5λ, LActivo = 0.47λ, LDir = 0.406λ, SRe f = 0.25λ,

SDir = 0.34λ y un radio a= 0.003λ. Estas gráficas, que se pueden ver en la Figura 44, se compararon

las gráficas de la Figura 43, que fueron hechas por el programa.

Figura 43: Patrones de radiación, calculados por el programa, para una antena Yagi-Uda de15 elementos en (a) el plano horizontal y (b) el plano vertical.

70


Figura 44: Patrones de radiación para una antena Yagi-Uda de 15 elementos. El patrónvertical fue dibujado con una línea sólida, y el patrón horizontal, con una línea punteada.

(Fuente: Balanis, 2005)

4. Estructura de las Guías de Laboratorio

Como se ha mencionado anteriormente en este informe, se redactó un manual que contiene

cinco guías de laboratorio nuevas. Como el estudiante no ha recibido un curso formal de antenas,

el manual combina tanto el aprendizaje de teoría como la realización de prácticas con equipo real.

En tres de las cinco guías, el estudiante aprenderá acerca de la teoría de antenas a través del uso del

programa Análisis de Antenas.

Luego de realizar dichas guías de laboratorio, el estudiante será capaz de:

Comprender los parámetros básicos que caracterizan a una antena.

Conocer los diferentes tipos de antena, con sus respectivos parámetros y variables de diseño.

Realizar mediciones sencillas con antenas utilizando equipo de telecomunicaciones.

Familiarizarse con los enlaces de microonda y los equipos requeridos para su montaje.

71


El manual contiene las siguientes prácticas:

1. Introducción a Antenas y sus Parámetros

2. Antenas Alámbricas: el Dipolo y el Monopolo

3. Antenas de Bocina

4. Reflectores Diédricos y Parabólicos

5. Enlaces de Microonda

El Manual de Usuario del programa y el Manual de Laboratorio se encuentran en los Anexos A y

B, respectivamente.

72


VI. CONCLUSIONES

En este proyecto se elaboró el programa Análisis de Antenas, que es un software básico,

con propósitos educativos, para el análisis de siete tipos comunes de antenas: Dipolo, Monopolo,

Dipolo con Reflector Diédrico, Parche Rectangular, Bocina, Reflector Parabólico y Yagi-Uda. El

programa fue creado con el entorno y lenguaje de programación de MATLAB, utilizando los

códigos provistos en el libro Antenna Theory: Analysis and Design de Constantine Balanis. Es una

interfaz gráfica que tiene como entradas las variables básicas para el diseño de los diferentes tipos de

antenas, y muestra como salidas los parámetros fundamentales de estas antenas, como el patrón de

radiación, directividad, ancho de haz a media potencia, impedancia de entrada, o ancho de banda.

Se validaron los resultados del programa Análisis de Antenas mediante consultas en la literatura

técnica, comparando con resultados y tablas expuestas en libros o hasta en fuentes (confiables) en

Internet.

Cabe mencionar que, para el caso del Reflector Parabólico, la Antena de Bocina y la antena

Yagi-Uda, el programa no calcula la impedancia de entrada y el ancho de banda. Ninguno de

los libros y demás referencias bibliográficas utilizadas por el autor contenía expresiones para la

impedancia de entrada de estos tres tipos de antenas. Normalmente, la impedancia de entrada de

estas antenas se determina por mediciones, o a través de simuladores electromagnéticos como Ansys

HFSS, FEKO o CST Microwave Studio. Se podría haber encontrado expresiones para la impedancia

de entrada en artículos y papers técnicos, pero no se tenía acceso a las bases de datos académicas

que los contienen, como en el caso de la base de datos IEEE Explore.

El programa se entrega a UNITEC, con su respectivo instalador en formato CD-ROM.

Se entrega también el Manual de Usuario del programa junto con tres guías que detallan el

procedimiento a seguir en prácticas de laboratorio que utilicen el software. Las tres guías cubren los

siguientes temas, respectivamente: Antenas Alámbricas, Antenas de Bocina, y Reflectores Diédricos

y Parabólicos.

Aunque no estaba dentro de los objetivos originales, se diseñó una práctica introductoria

sobre antenas y sus parámetros, en la cual el estudiante realiza mediciones sencillas con antenas de

Bocina y un transmisor de microondas, para familiarizarse con los conceptos de patrón de radiación,

ancho de haz y polarización. Se incluye la respectiva guía de laboratorio para esta práctica.

Finalmente, se diseñó una práctica de laboratorio sobre enlaces de microondas, en la

cual los estudiantes utilizan tarjetas Wi-Fi y antenas de Reflector Parabólico para comunicar dos

computadoras en un enlace punto a punto. También se incluye la respectiva guía de laboratorio para

esta práctica.

1. Líneas Futuras de Trabajo

El proyecto objeto de este informe representa el primer paso en la creación de un

“Laboratorio de Antenas, Microondas y Satélites”, en el cuál el estudiante aprenderá, a través de

73


prácticas de laboratorio, acerca de los aspectos básicos en la aplicación de la teoría, análisis y diseño

de antenas, para que pueda luego aplicar esos conocimientos adquiridos a la selección de antenas

durante la creación de enlaces inalámbricos de comunicación. El autor desea continuar trabajando

en el desarrollo de este nuevo Laboratorio y sus prácticas.

El programa Análisis de Antenas representa una forma de enseñar a los estudiantes la teoría

de antenas de una manera más interactiva e intuitiva. Pero en un laboratorio no sólo se debe enseñar

teoría; se debe hacer que el estudiante aplique lo aprendido en situaciones reales. Por lo tanto,

la principal línea futura de trabajo será el desarrollo de prácticas de laboratorio en las cuales el

estudiante realice el diseño, construcción, caracterización y prueba de antenas utilizando materiales

simples. Así como se mencionó en en Sección IV.7, la antena Yagi-Uda es fácil y económica de

construir, por lo que es de especial interés desarrollar una práctica sobre su diseño y construcción.

También se pueden construir reflectores empleando insumos tan sencillos como cartón y un forro

de papel aluminio, o una malla de alambres/varillas de metal. De esta forma, los estudiantes podrían

fabricar tanto Reflectores Diédricos como Reflectores Parabólicos. Una vez que se haya elaborado

la antena, se procedería a su caracterización y prueba. Se miden los parámetros como directividad y

ancho de haz, y se comprueba su correcto funcionamiento en un enlace experimental.

Aún no se ha aprovechado todo el contenido del programa Análisis de Antenas. Todavía no

se han creado prácticas para estudiar la teoría de las antenas de Parche y Yagi-Uda utilizando el

software, así que es necesario redactar esos manuales.

El programa Análisis de Antenas seguirá en constante mejora y desarrollo. Existen muchos

más tipos de antenas que pueden ser analizadas: antenas Helicoidales, antenas de Espira, antenas

Log-Periódicas, Parches Circulares, Dipolos Doblados y antenas Espirales, por mencionar algunas.

Además, ya que el autor no es tan ducho en las artes de la programación, seguramente hay más

errores que depurar y código que optimizar en el programa actual.

Hay potencial para seguir trabajando en prácticas sobre enlaces de microondas y satelitales.

La práctica de laboratorio desarrollada sobre Enlaces de Microondas tiene lugar dentro del

Laboratorio de Electrónica. En un futuro se buscará realizar esta práctica en el campo y a mayores

distancias. En UNITEC, se encuentra una antena satelital de gran tamaño. Sería de gran utilidad

reactivar dicha antena y crear prácticas de laboratorio sobre enlaces satelitales, aunque se requeriría

una inversión de parte de la universidad.

74


VII. RECOMENDACIONES

La primera recomendación que se hace es la creación del Laboratorio de Antenas,

Microondas y Satélites. Está claro que no todos los egresados de la carrera van a trabajar en la

parte de RF y transmisión, pero un laboratorio sobre antenas y enlaces inalámbricos es parte de la

formación integral de un ingeniero en telecomunicaciones.

En términos generales, se recomienda a la universidad mayor inversión y enfoque en los

laboratorios de la carrera. Al haber sido tanto estudiante como instructor en UNITEC, el autor

ha notado como muchos estudiantes sienten inconformidad con respecto a la falta de instrucción

práctica en la carrera. En las clases abunda teoría, pero no hay suficientes oportunidades para

aplicar los conocimientos adquiridos en situaciones y problemas reales, utilizando equipo y recursos

parecidos a los que se manejan en la industria. Por esta razón, hay estudiantes que sienten que no

salen completamente preparados para entrar al mundo laboral. Está claro que la universidad no

puede realizar inversiones tan grandes en equipo como las que se hacen en la industria, pero el autor

sí considera que se debería invertir más en este aspecto.

Se recomienda a la universidad mejorar la colección de literatura técnica concerniente a

Ingeniería en Telecomunicaciones. Jamás se habría podido desarrollar este Proyecto de Graduación

utilizando la poca literatura que se encuentra en el Centro de Recursos de Aprendizaje e

Investigación (CRAI). Por muy útil que sea el Internet para encontrar información sobre todo tipo

de temas, la típica página web es insuficiente para realizar un trabajo académico de este calibre. Por

esta razón, se aconseja también abrir una rama del Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos

(IEEE) en UNITEC. La base de datos IEEE Explore es una herramienta indispensable para realizar

proyectos, monografías e investigaciones, al ser una fuente excelente de artículos y papers técnicos.

Se recomienda también comprar licencias de MATLAB, sea para las computadoras del

Laboratorio de Electrónica o las de uno de los Laboratorios de Cómputo. MATLAB es una

herramienta muy completa para el ingeniero moderno, y puede utilizarse en la gran mayoría de

clases relacionadas con Ingenierías Electromecánicas, desde Circuitos Eléctricos I hasta el final de

la carrera. El autor considera que debería ser la plataforma de preferencia para la clase de Métodos

Numéricos. Los ingenieros alrededor del mundo utilizan MATLAB en su trabajo para los cálculos

de sus diseños y proyectos. Además, la programación y las simulaciones computacionales son de

gran ayuda para el aprendizaje de ciertos temas, como en el caso de la teoría de Antenas.

75


Referencias

Aznar, A. C., Jofre, L., Rius, J. M., Romeu, J., Blanch, S., y Bataller, M. F. (2002). Antenas (2da

ed.). Barcelona: Edicions UPC.

Balanis, C. A. (2005). Antenna Theory: Analysis and Design (3ra ed.). Hoboken, NJ: John Wiley

& Sons.

Bevelacqua, P. (2009-2011). Antenna-Theory.com. Descargado de www.antenna-theory.com

Cheng, D. K., y Chen, C. A. (1973, Septiembre). Optimum Spacings for Yagi-Uda Arrays. IEEE

Transactions on Antennas and Propagation, AP-21, 615-623.

Eibert, T. F., y Volakis, J. L. (2007). Fundamentals of Antennas, Arrays, and Mobile

Communications. En J. L. Volakis (Ed.), Antenna Engineering Handbook (4ta ed., p. 1.3-

1.36). New York, NY: McGraw-Hill Professional.

Furse, C. (2011). ECE 3300 Introduction to Electromagnetics. Salt Lake City, UT: University of

Utah. Descargado de http://www.ece.utah.edu/~cfurse/

Granet, C., James, G. L., y Forsyth, A. R. (2008). Aperture Antennas: Waveguides and Horns. En

C. A. Balanis (Ed.), Modern Antenna Handbook (p. 97-156). Hoboken, NJ: John Wiley &

Sons.

Guha, D., y Siddiqui, J. Y. (2011). Computer Aided Design of Microstrip Antennas. En D. Guha y

Y. M. M. Antar (Eds.), Microstrip and Printed Antennas (p. 35-64). Chichester, West Sussex:

John Wiley & Sons.

Huang, Y., y Boyle, K. (2008). Antennas: From Theory to Practice. Chichester, West Sussex: John

Wiley & Sons.

IEEE Standard Definitions of Terms for Antennas. (1983, Noviembre). IEEE Transactions on

Antennas and Propagation, AP-31(6).

Jackson, D. R. (2007). Microstrip Antennas. En J. L. Volakis (Ed.), Antenna Engineering Handbook

(4ta ed., p. 7.1-7.29). New York, NY: McGraw-Hill Professional.

Kraus, J. D. (1985, Febrero). Antennas since Hertz and Marconi. IEEE Transactions on Antennas

and Propagation, 33(2), 131-137.

Kraus, J. D. (1988). Antennas (2da ed.). New York, NY: McGraw-Hill.

Lucent Technologies. (2000, Noviembre). ORiNOCO Outdoor Antenna Installation Guide.

[Versión electrónica]. Nieuwegein, Holanda.

Orfanidis, S. J. (2010, Agosto). Electromagnetic Waves and Antennas. [Versión electrónica].

Piscataway, NJ: Rutgers University. Descargado de http://www.ece.rutgers.edu/

~orfanidi/ewa/

76

www.antenna-theory.com

http://www.ece.utah.edu/~cfurse/

http://www.ece.rutgers.edu/~orfanidi/ewa/

http://www.ece.rutgers.edu/~orfanidi/ewa/


Rahmat-Samii, Y., Williams, L. I., y Yoccarino, R. G. (1995, Diciembre). The UCLA Bi-

polar Planar-Near-Field Antenna Measurement and Diagnostics Range. IEEE Antennas &

Propagation Magazine, 37(6).

Stutzman, W. L., y Thiele, G. A. (1998). Antenna Theory and Design (2da ed.). Hoboken, NJ: John

Wiley & Sons.

Tomasi, W. (2003). Sistemas de Comunicaciones Electrónicas (4ta ed.). Naucalpan de Juárez, Edo.

de México: Pearson Educación.

Ulaby, F. T. (2007). Fundamentos de Aplicaciones en Electromagnetismo (5ta ed.). Naucalpan de

Juárez, Edo. de México: Pearson Educación.

77

.

ANEXO A:MANUAL DE USUARIO

DEL PROGRAMAANÁLISIS DE ANTENAS

.

ANEXO B:MANUAL DE LABORATORIO

Documents

Análisis de Antenas en MATLAB para propósitos educativos