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ANÁLISIS DE BIOSENSORES
ÓPTICO DE RESONANCIA DE
PLASMONES SUPERFICIALES
Luis A. Padrón V.
Junio 2013
Universidad de Carabobo
Facultad Experimental de Ciencia y Tecnología
Departamento de Física
Seminario de Investigación
INTRODUCCIÓN
Biosensores
Definición
Características y Propiedades
Tipos de Biosensores
Biosensores ópticos
Figura 1. Esquema básico de
funcionamiento de un Biosensor
Figura 2. Clasificación de los tipos
de biosensores ópticos: (a) bio-
optrodos y (b) de campo evanescente.
Dentro de estos últimos destacan los
basados en guías planas y en
plasmones superficiales.
INTRODUCCIÓN
Plasmones Superficiales
Importancia de los Plasmones
Antecedentes
Definición
Figura 3. Diferentes tipos de plasmones superficiales: (a) propagantes
[PPS] y (b) localizados [LPPS].
FUNCIÓN DIELÉCTRICA DEL GAS DE ELECTRONES
Función Dieléctrica
La función dieléctrica ε(ω,K) en el límite K→0, describe las
excitaciones colectivas del mar de Fermi. En el otro límite (ω→0)
describe los apantallamientos electrostáticos electrón-electrón y
electrón-red.
Definición del Momento Dipolar
Definición de la función dieléctrica (en SI) a partir de la densidad de
momento dipolar.
𝐷 = 𝜀0𝐸 − 𝑃 = 𝜀0𝜀𝐸 (1)
𝛻 ∙ 𝐷 = 𝛻 ∙ 𝜀0𝜀𝐸 = 𝜌𝑒𝑥𝑡 (2)
𝛻 ∙ 𝐸 = 𝜌 𝜀0 = 𝜌𝑖𝑛𝑑 + 𝜌𝑒𝑥𝑡 𝜀0 (3)
Donde la densidad de carga total es ρ= ρext + ρind , y ρind es la
densidad de carga inducida en el sistema por la carga externa.
FUNCIÓN DIELÉCTRICA DEL GAS DE ELECTRONES
Óptica de Plasma
La respuesta dieléctrica del gas de electrones se obtiene de la ecuación de
movimiento de un electrón libre en un campo eléctrico
𝑚𝑑2𝑥
𝑑𝑡2= −𝑒𝐸 (4)
Si x y 𝐸 tienen dependencia 𝑒−𝑖𝜔𝑡 entonces
−𝜔2𝑚𝑥 = −𝑒𝐸; 𝑥 = 𝑒𝐸 𝑚𝜔2 (5)
La polarización, definida como el momento dipolar por unidad de
volumen es:
𝑃 = −𝑛𝑒𝑥 = −𝑒2𝑛𝐸 𝑚𝜔2 (6)
donde n es la concentración de electrones.
FUNCIÓN DIELÉCTRICA DEL GAS DE ELECTRONES
Óptica de Plasma
Definición de la Función Dieléctrica
La función dieléctrica a frecuencia ω es (de la ec. (1)):
𝜀 𝜔 =𝐷(𝜔)
𝐸(𝜔)= 1 +
𝑃(𝜔)
𝜀0𝐸(𝜔) (7)
De (6) y (7) se sigue que la función dieléctrica para un gas de electrones
libres es:
𝜀 𝜔 = 1 +𝑛𝑒2
𝜀0𝑚𝜔2 = 1 +𝜔𝑝
2
𝜔2 (8)
Definiendo la frecuencia de plasma como 𝜔𝑝 = 𝑛𝑒2 𝜀0𝑚
Un plasma es un medio con igual concentración de iones [+] y [-], en el
que al menos una de las dos cargas se mueve.
FUNCIÓN DIELÉCTRICA DEL GAS DE ELECTRONES
Óptica de Plasma
En sólidos, las cargas [-] de los electrones de conducción se balancean con
la concentración de las cargas positivas de los núcleos iónicos. Si el
núcleo iónico tiene una constante dieléctrica etiquetada como 𝜀 ∞
aproximando la constante a frecuencias mayores a ωp, entonces (8) se
convierte en:
𝜀 𝜔 = 𝜀 ∞ −4𝜋𝑛𝑒2
𝑚𝜔2 = 𝜀 ∞ 1 −𝜔 𝑝
2
𝜔2 (9)
Donde 𝜔 𝑝 se define como 𝜔 𝑝2 = 4𝜋𝑛𝑒2 𝜀 ∞ 𝑚
Notemos que ε = 0, cuando 𝜔 𝑝 = ω.
FUNCIÓN DIELÉCTRICA DEL GAS DE ELECTRONES
Relación dispersión de Onda Electromagnética
En un medio isotrópico no magnético, la ecuación de onda
electromagnética (CGS) es:
𝛻2𝐸 =𝜀
𝑐2𝜕2𝐸
𝜕𝑡2 (10)
Buscamos una solución con 𝐸 ∝ 𝑒𝑥𝑝 −𝑖𝜔𝑡 𝑒𝑥𝑝 𝑖𝑘 ∙ 𝑟 y 𝐷 =
𝜖(𝜔, 𝑘)𝐸; entonces tenemos:
La relación de dispersión para ondas electromagnéticas
𝜖 𝜔, 𝑘 𝜔2 = 𝑐2𝑘2 ; 𝜖 𝜔, 𝑘 𝜖𝑜𝜇0𝜔2 = 𝑘2 (11)
FUNCIÓN DIELÉCTRICA DEL GAS DE ELECTRONES
Relación dispersión de Onda Electromagnética
Consideremos:
𝜖 es real y > 0. Para ω real, k es real y se propaga una onda electromagnética
transversal con velocidad de fase 𝑐 𝜀12 .
𝜖 es real y < 0. Para ω real, k es imaginario y la onda resulta amortiguada con
una longitud característica 1 𝑘 .
𝜖 es compleja. Para ω real, k es complejo y las ondas están amortiguada en el
espacio.
𝜖 = ∞. Esto significa que el sistema tiene una respuesta finita en ausencia de
una fuerza aplicada, así pues, los polos de 𝜖 𝜔, 𝑘 define las frecuencias de las
oscilaciones libres del medio.
𝜖 = 0 . Veremos que únicamente son posibles ondas polarizadas
longitudinalmente en los ceros de ϵ.
FUNCIÓN DIELÉCTRICA DEL GAS DE ELECTRONES
Modo óptico transversales de un Plasma
La relación de dispersión (14) con (11) toma la forma
𝜖 𝜔 𝜔2 = 𝜖 ∞ 𝜔2 − 𝜔 𝑝2 = 𝑐2𝑘2 (12)
Un gas de electrones es transparente cuando 𝜔 > 𝜔 𝑝, porque entonces la función dieléctrica es real positiva. La relación de dispersión en esta región puede escribirse como
𝜔 = 𝜔 𝑝2 + 𝑐2𝑘2
𝜖(∞) (13)
Esta expresión describe ondas electromagnéticas transversales en un plasma.
ANÁLISIS DEL BIOSENSOR DE RESONANCIA DE
PLASMON SUPERFICIAL (RPS)
Excitación mediante reflexión interna forzada
El método de excitación se caracteriza por emplear un prisma con
una constante dieléctrica εp>εd para así aumentar el valor del
vector de ondas de la luz incidente hasta poder igualar el valor de
k.
Configuración de Otto
Configuración de Kretschmann
Figura 4. Excitación del SPP
mediante acoplamiento por
prisma. Esquemas de las
configuraciones de acoplamiento:
configuración de Otto (izquierda)
y Kretschmann (derecha).
ANÁLISIS DEL BIOSENSOR DE RESONANCIA DE
PLASMON SUPERFICIAL (RPS)
Principio de Funcionamiento
Angulo y Longitud de Excitación
Condición de excitación aproximada de la configuración de Kretschmann
𝜀𝑚𝜀𝑝
𝜀𝑚+𝜀𝑝= 𝜀𝑝 sin 𝜃 (14)
Figura 5. Esquema de un biosensor SPR
basado en acoplamiento por prisma
mediante configuración de Kretschmann.
ANÁLISIS DEL BIOSENSOR DE RESONANCIA DE
PLASMON SUPERFICIAL (RPS)
Principio de Funcionamiento
Variación del Índice de Refracción en el medio
Figura 6. (a) Cambio de índice de refracción volumétrico y (b) superficial del
medio externo. (c) Esquema general del Principio de funcionamiento de un
sensor SPR basado en la configuración de Kretschmann (geometría y notación
empleada).
ANÁLISIS DEL BIOSENSOR DE RESONANCIA DE
PLASMON SUPERFICIAL (RPS)
Biosensor RPS
Transductor Plasmonica
Receptor Biológico
Tipos principales de detención biosensor RPS
ANÁLISIS DEL BIOSENSOR DE RESONANCIA DE
PLASMON SUPERFICIAL (RPS)
Biosensor RPS
Tipos principales de detención biosensor RPS
Biosensor RPS-Angular
Biosensor RPS-Espectral
Biosensor RPS de intensidad
ANÁLISIS DEL BIOSENSOR DE RESONANCIA DE
PLASMON SUPERFICIAL (RPS)
Sensibilidad de un Biosensor RPS
Sea cual sea la configuración empleada, la sensibilidad de un
biosensor RPS dependerá drásticamente de:
La dependencia del vector de ondas del RPS con las variaciones
producidas en el medio externo.
La distancia de penetración del campo electromagnético en el
dieléctrico y la distancia de propagación del RPS.
Figura 7. Geometría y notación
empleada en el análisis teórico
de sensibilidad del biosensor
SPR.
CONCLUSIÓN, VENTAJAS Y
DESVENTAJAS
Se estableció y analizo el concepto de función dieléctrica. El cual permite determinar la respuesta de los metales ante campo electromagnético a fin de ser utilizados para la excitación de RPS.
Se determinó las condiciones necesarias para confinar una onda de comportamiento evanescente en la interfaz dieléctrico-metal a través de la solución de las ecuaciones de Maxwell con apropiadas condiciones de frontera.
Se establecieron las condiciones de propagación que generan un acople de la onda evanescente con las oscilaciones electrónica de carga presente en el metal.
CONCLUSIÓN, VENTAJAS Y
DESVENTAJAS
Ventajas
Prescinde de marcadores
Técnica in situ
Sensibilidad de 1ng/cm2
Técnica bien establecida
Desventajas
Requiere superficie metálica
Mide solo un parámetro (necesita Calibración)
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Biacore (2002). [Pagina web en linea]. Disponible en:
http://www.scienceplease.com/files/product/overviews/sensorchoipcm.pdf. Visita el 2 de
Junio 2013
[2] F. Vidal, L. Moreno. (2008). Plasmones superficiales. Investigación y Ciencia.
[3] S. Maier. Plasmonics: Fundamentals and Applications. Springer, 2007,
[4] C. kittel, Introduccion a la fisica del estado solido. John Wiley and Sons. Tercera
edición, 1953.
[5] E. Hecht. Optica. Addison-Wesley. Tercera edicion, 2003.
[6] Opticas, Propiedades Opticas de los Materiales. (2011). [Pagina web en linea].
Disponible en: http://cbe.ivic.ve/mic250/pdf/opticas.pdf . Visita 5 de Junio del 2013
