Anlisis de la estabilidad de taludes rocosos

ERAST GAZIEV *

*Ex investigador, Instituto de Ingeniera, UNAM

D.R. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO, 2003 Instituto de Ingeniera, Ciudad Universitario, 04510, Mxico, DF

ISBN 970-32-0822-3

PREFACIO

1. INTRODUCCIN

2. ELABORACIN DE MAPAS DE RIESGO DE DESLIZAMIENTO 2. J Informacin necesaria 2.2 Elaboracin de mapas

3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y TESIS GENERALES DEL CLCULO DE ESTABILIDAD

4. EVALUACIN DE LA SEGURIDAD DE CONSTRUCCIONES IN GENIERILE S 4.1 La nocin de seguridad 4.2 El carcter probabilista de la seguridad. Principios de evaluacin de la

confiabilidad de las construcciones y sus cimentaciones 4.3 Reglamentacin del nivel de seguridad

5. FRACTURAMIENTO DE MACIZOS ROCOSOS 5.1 Generalidades 5.2 Construccin de la red 5.3 Verificacin de la existencia de sistemas de fisuras 5.4 Revelacin de los sistemas de fisuras 5.5 Determinacin de los parmetros de sistemas de fisuras

1

7 7

14

27

37 37

39 44

49 49 55 56 58 59

6. RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LAS GRIETAS EN ROCAS 63

7. CLCULO DE LA ESTABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS FISURADOS y ESTRATIFICADOS CON ECHADO REDUCIDO HACIA EL TALUD 71 7. J Introduccin 71 7.2 Clculo de estabilidad de taludes "secos" 72 7. 3 Clculo de la presin hidrosttica del agua de filtracin 75

8. MECANISMO DE FALLA DE MACIZOS ROCOSOS ESTRATIFICADOS CON ECHADO GRANDE HACIA EL TALUD 81

9. CLCULO DE LA ESTABILIDAD DE BLOQUES ROCOSOS COLUMNARES 9.1 Datos iniciales 9.2 Clculo de estabilidad

10. CLCULO DE LA ESTABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS EN UNA SUPERFICIE POLIGONAL DE DESLIZAMIENTO 10.1 Generalidades 10.2 Clculo de la presin hidrosttica del agua de filtracin 10.3 Ejemplo de clculo (Presa Zimapn. Macizo No 1) 10.4 Clculo de la estabilidad de un macizo con la presencia de grandes

grietas secantes

11. CLCULO DE LA ESTABILIDAD DE BLOQUES ROCOSOS TRIDIMENSIONALES 11.1 Datos iniciales 11.2 Normales a los planos 11.3 Lneas de interseccin entre dos planos 11.4 Coordenadas de puntos 11.5 Volmenes 11.6 Areas 11. 7 Fuerzas actuantes 11.8 Fuerzas resistentes 11.9 Fuerzas motoras 11.10 Coeficiente de seguridad 11.11 Ejemplo de clculo

12. CONSIDERACIN DE LA ACCIN SSMICA EN EL CLCULO DE LA

83 84 84

87 87 89 90

93

97 98 99

100 101 103 104 104 105 108 108 108

ESTABILIDAD DE MACIZOS ROCOSOS 111 12.1 Definicin de la resistencia dinmica de un talud rocoso 112 12.2 Definicin del desplazamiento de un macizo rocoso bajo efecto sismico 114

13. ESTABILIZACIN DE MACIZOS ROCOSOS CON TIRANTES DE TENSIN (ANCLAS) 117 13.1 Eleccin del ngulo ptimo de instalacin de tirantes 119 13.2 El comportamiento de la zona de amarre 119

13.3 Durabilidad de las anclas 120 13.4 Tecnologa de la instalacin de anclas 123 13.5 Refuerzo del apoyo de la margen izquierda de la presa Aldeadvila

(Espaa) 125 13.6 Anclaje de los taludes rocosos en los sitios de la presa El Atazar (Espaa) 126 13.7 Estabilizacin de la margen derecha de la presa La Soledad (Mxico) 128 13.8 Refuerzo del talud de la zanja en la margen izquierda de la presa

Tchirkey (Daguestn, Rusia) 128

14. REFERENCIAS 131

PREFACIO

Este trabajo de Erast Gaziev l puede considerarse como una segunda edicin ampliada y completada de la obra Estabilidad de los macizos rocosos y mtodos de estabilizacin2, publicada en 1984.

En esta nueva edicin, es particularmente notable la preocupacin del autor por introducir conceptos de probabilidades tanto para la descripcin de los datos estructurales del macizo rocoso como para el anlisis del concepto de factor de seguridad. Es evidente, hoy da, que el factor de seguridad de una obra no puede ser, como lo subraya el autor, "un criterio absoluto sino un instrumento de anlisis o un ndice para determinar en cada caso la sensibilidad a los factores que intervienen en la estabilidad". En el nuevo cap 4 de esta obra, el autor precisa con bases probabilistas las nociones de confiabilidad, seguridad y riesgo de las obras en macizos rocosos y muestra claramente cuan peligrosa puede resultar la utilizacin indiscriminada de la nocin de factor de seguridad admisible.

La edicin ha sido adems emiquecida con ejemplos de taludes localizados en obras de la Comisin Federal de Electricidad de Mxico en las que particip el autor.

El doctor Gaziev fue Jefe del Departamento de Estudio de Construcciones Hidrulicas y Presas Bveda, y del Laboratorio de Mecnica de Rocas del Instituto Hidroproyect, en Mosc, durante ms de 20 aos. All estudi el comportamiento de grandes presas y desarroll notables investigaciones, reconocidas internacionalmente, sobre la distribucin de esfuerzos en masas rocosas y la estabilidad de taludes en roca. En calidad de Experto de la ONU trabaj de 1966 a 1969 en el Laboratorio de Estudios Experimentales de la Secretara de Recursos Hidrulicos, de Mxico, donde cre los Laboratorios de Anlisis Experimental de Esfuerzos, y form al personal requerido para desarrollar actividades en este campo. Tambin imparti clases de Mecnica de Rocas en la Divisin de Posgrado de la Facultad de Ingeniera, y public sus primeros libros en castellano: Mecnica de rocas en la Ingeniera civil (Ca Mexicana Aerofoto, 1969) y Aspectos generales de la mecnica de rocas (UNAM, 1970). De 1994 a 2002 fue investigador en el Instituto de Ingeniera de la UNAM. Actualmente contina trabajando en el Instituto Hidroproyect de Mosc.

2 Serie Docencia, nm SD-21, del Instituto de Ingeniera, UNAM.

Es un texto que resultar de gran inters para los estudiantes de mecnica de rocas y los ingenieros civiles dedicados al diseo y construccin de la infraestructura de Mxico. Ojal logre tambin promover el establecimiento de mapas de riesgo de deslizamiento que ayudaran, sin duda, a la correcta planificacin urbana y regional.

Jess Alberro Aramburu

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1. INTRODUCCIN

Desde pocas prehistricas el hombre ha utilizado las rocas para su beneficio: de las cavernas naturales y los templos subterrneos, como el famoso templo Abu Simbel, en Egipto, construido en el siglo XIII (1250) aC, o uno de los primeros templos subterrneos cristianos, Guegard en Annenia, y los primeros tneles, construidos en Palestina 3500 aos aC, a los modernos tneles de comunicacin, incluso submarinos.

El dicho de La Biblia "Sobre esta piedra construir mi iglesia" hace referencia, sin duda alguna, a la ancestral visin de la piedra o roca como un cuerpo slido y firme, en el cual se puede confiar totalmente ya que no se va ni a romper ni a deformar, aun bajo la carga de un templo grande y pesado.

Por cierto, la misma idea fue compartida por muchos de los grandes constructores de la antigedad, creadores de obras enormes que han sobrevivido millares de aos. En rea-lidad, tenemos que reconocer que an en la poca moderna las propiedades exactas de la roca son conocidas solamente de manera parcial y frecuentemente son mal entendidas.

Como ejemplo puede servir la catstrofe de la presa bveda Malpasset (H = 60.5 m) ocurrida en Francia, el 2 de diciembre de 1959. Por ignorar la subpresin en las grietas del apoyo izquierdo de la presa, se provoc la ruptura de la misma, que cost la vida a ms de 400 personas.

Se dice que la construccin de una presa bveda en un fundamento rocoso es como un matrimonio, en el cual la esposa (la presa) es bonita y joven, para la cual se escogen los mejores materiales, y el marido ( el fundamento) es viejo y arrugado. AS, l soporta todos los caprichos de su esposa, pero cuando pierde la paciencia, termina el bienestar y la vida de la presa.

TABLA 1.1 IMPORTANTES TNELES SUBMARlNOS

Tneles

Seikan (Japn) Eurotnel (Francia-Inglaterra) Gibraltar (proyecto) Transcontinental (proyecto)

Longi tud (km)

total submarina

53.9 23.3 50.5 37.0 56.7 27.0 76.0 55-60

Cotas de profundidad (m)

tnel fondo/estrecho

- 240 - 140 - 115 - 65 - 420 - 320 - 260 - 74

A pesar de todo, la importancia de la roca para la humanidad no ha disminuido a lo largo de los siglos. Al contrario, se puede pensar que ha seguido aumentando, ya que el nmero y la magnitud de las grandes obras construidas y por construirse en la superficie y bajo la roca han crecido considerablemente, en especial durante el ltimo siglo. Sin duda van a aumentar an ms en el futuro cercano.

El tnel de comunicacin cerca de Npoles, en Italia, construido en el ao 36 aC, tena un ancho de 7.5 m, altura de 9.15 m y longitud de 1.22 km. Actualmente los verdaderos xitos del arte de la ingeniera y de la mecnica de rocas son los tneles submarinos, como Seikan en Japn, bajo el estrecho Tsugaru (entre las islas Hokkaido y Honshu), y el Eurotnel, bajo el canal de la Mancha, con dimensiones muy superiores (tabla 1.1). Espera su turno el de Gibraltar, que va a conectar a Europa con frica, y ahora ha surgido la idea de construir un tnel an ms largo, 76 km, bajo el estrecho de Bering, para unir Eurasia con Amrica del Norte.

El desarrollo de la ingeniera civil en los ltimos decenios ha obligado a los ingenieros a estudiar el comportamiento de las rocas y a desarrollar la disciplina recientemente reconocida como mecnica de rocas o geomecnica.

En 1951 un grupo de investigadores organiz el llamado Primer Coloquio, efectuado en la ciudad de Sa1zburgo, Austria. El primer libro que trat este tema fue La Mcanique des Roches de J Talobre, publicado en 1957 en Pars.

El inters mostrado a partir de entonces en conferencias y publicaciones ha logrado el reconocimiento de la mecnica de rocas como una disciplina nueva e independiente; su

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importancia la demuestran los continuos coloquios, simposios y conferencias que se realizan mundialmente sobre esta disciplina.

La Sociedad Internacional de Mecnica de Rocas se fund en 1962 en Salzburgo, Austria, y en septiembre y octubre de 1966 tuvo lugar el Primer Congreso Mundial de Mecnica de Rocas, en Lisboa. El 9 Congreso de Mecnica de Rocas tuvo lugar del 25 al 28 de agosto de 1999 en Pars, Francia, y el 10 Congreso est anunciado para efectuarse del 7 al12 de septiembre de 2003, en Sudfrica.

Es importante sealar la diversidad de cientficos e ingenieros que acuden a estas reuniones nacionales e internacionales. Es comn encontrar entre los participantes y autores de las publicaciones a fisicos, geofisicos, gelogos, ingenieros de minas, civiles, petroleros y mecnicos; qumicos, petrgrafos y matemticos. As mismo, es extenso el campo cubierto por los artculos y otros escritos tcnicos que tratan el tema, 10 cual demuestra que la mecnica de rocas abarca un rea muy amplia.

Se han conseguido resultados significativos y hoy en da la mecnica de rocas ya pennite acercarse a situaciones reales con conocimientos serios y con comprensin cierta de los problemas reales con los cuales los ingenieros se van a enfrentar, y pueden as resolverlos o, aun mejor, tratar de evitarlos.

Actualmente, solo es de lamentar que el conocimiento de esta ciencia no haya llegado a todas las oficinas de diseo y an menos frecuentemente a todos aquellos lugares donde se planean o construyen obras en roca o sobre una cimentacin rocosa. Es an ms deplorable el hecho de que no en todas las facultades de ingeniera civil se le d a esta ciencia la importancia que merece.

Cierta dificultad de entendimiento entre el proyectista, el gelogo, el constructor y el terico, debida a veces a la falta de un idioma comn, es la causa de que el desarrollo de esta ciencia no sea siempre tan rpido y eficiente como podra haber sido. Cabe notar que el gelogo, por su fonnacin acadmica eminentemente naturalista, estudia y describe la estructura de las rocas cualitativamente; al ingeniero civil, cuya fonnacin acadmica base es fisicomatemtica, le interesa el aspecto cuantitativo. La sntesis de estas dos concepciones representa la base de la mecnica de rocas. El geomecnico o especialista en mecnica de rocas debe estar entre gelogo e ingeniero civil, ayudndose a comprender uno a otro.

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Un macizo rocoso, en general, est fOfi1ado por rocas de distinto origen geolgico, con diferentes condiciones de fragmentacin, grado de alteracin variable y, casi siempre, se encuentra descontinuado por fallas tectnicas o grietas.

Adems, los constantes movimientos de la corteza terrestre introducen esfuerzos naturales, variables en magnitud, direccin y sentido, que influyen considerablemente en las propiedades mecnicas de las rocas. En suma, al utilizar las leyes de la mecnica para investigar el comportamiento de una masa de roca, se debe considerar un medio discontinuo, heterogneo y anistropo, cuyas caractersticas no se pueden controlar a voluntad y deben ser estudiadas en cada caso particular, a fin de conocer los lmites de validez de la aplicacin de teoras.

Este conjunto de discontinuidades de hecho refleja la historia del macizo rocoso: sus condiciones de formacin, los distintos tipos de solicitacin sufridos durante varias pocas geolgicas, sean de naturaleza fsica, como el estado de esfuerzos naturales o tm1ico, o bien de naturaleza qumica, sin dej ar de considerar, en ciertos casos, los efectos de la intervencin del hombre; por ejemplo, bajo forma de actividades mineras o de elevacin del nivel fretico, como consecuencia de la creacin de un embalse.

Entonces, la discontinuidad, heterogeneidad, anisotropa y presencia de esfuerzos naturales son las particularidades principales de la masa rocosa, que determinan el comportamiento de un macizo rocoso bajo la carga.

Es pues fundamental separar claramente el concepto de roca de aquel de macizo rocoso, y evitar la trampa en la cual han cado y siguen cayendo muchos ingenieros que equiparan las propiedades de una a las del otro.

Las caractersticas de los macizos rocosos que al ingeniero civil le interesa conocer son:

fragmentacin natural deformabilidad resistencia a compresin resistencia al cortante en grietas,

juntas y estratos

permeabilidad estado natural de esfuerzos alterabilidad.

Estas caractersticas son indispensables para crear un modelo de clculo de macizo rocoso.

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El desarrollo rpido de la urbanizacin en un pas condiciona a menudo la utilizacin de tierras en lugares que a veces no tienen las caractersticas apropiadas y la seguridad adecuada. La situacin se agrava durante los periodos de lluvias yen caso de terremotos cuando la estabilidad de taludes de suelo o rocosos es ms crtica. Los deslizamientos y demlmbes de taludes rocosos pueden presentar un riesgo considerable para la poblacin, la infraestructura urbana y la ecologa.

Los organismos que construyen y operan las obras civiles (poblaciones, carreteras, fbricas, etc) intentan prever el riesgo que pueden presentar los deslizamientos y derrumbes de taludes rocosos en estos sitios.

La resolucin prctica de este problema consiste en la elaboracin de mapas de riesgo de deslizamiento en las zonas de utilizacin potencial de tierras, tal como construccin de obras civiles, poblados, plantas industriales, carreteras, conductos, utilizacin agrcola de tierras, etc.

Estos mapas de riesgo pueden ser elaborados tanto para una regin grande, de unas decenas de kilmetros cuadrados (mapas a escala de 1 :50 000 o 1:25000), como para lugares escogidos de menor escala (mapas a escala desde 1:5000 hasta 1 :500).

Para es~e fin, la experiencia existente cuenta con mtodos no numricos de evaluacin del riesgo con base en el anlisis de factores cualitativos.

Las razones principales de tal evaluacin son que:

la calidad de la informacin de que disponen los ingenieros no permite utilizar los mtodos de clculo existentes,

es imposible prcticamente construir los perfiles de varios taludes en el mapa para evaluar su estabilidad.

La evaluacin numrica de la inestabilidad de los taludes se realiza para lugares escogidos puntuales donde se presenta un problema de estabilidad que puede afectar una zona de construccin. En este caso, es indispensable utilizar los mtodos computarizados de anlisis adecuados al tipo de la estructura del talud rocoso con toda la informacin disponible y, en primer lugar: geometra de macizo deslizante (orientacin de fracturas y fallas tectnicas), resistencia al cortante en esos planos de separacin, presencia del agua y variacin de su nivel fretico, y grado de sismicidad en el sitio.

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2. ELABORACIN DE MAPAS DE RIESGO DE DESLIZAMIENTO

La expenencIa existente en la elaboracin de mapas de deslizamiento cuenta con mtodos no numricos de evaluacin del riesgo basados en el anlisis de factores cualitativos.

Las razones principales de tal evaluacin son que:

la calidad de la informacin de que disponen los ingenieros no pennite utilizar los mtodos de clculo existentes,

es imposible prcticamente construir los perfiles de varios taludes en el mapa para evaluar su estabilidad.

Los primeros mapas a nivel nacional se empezaron a elaborar en Francia en el marco del plan ZERMOS (Zones Exposes aux Risques du Mouvement du Sol: Zonas Expuestas a los Riesgos del Movimiento de Suelo) en el ao 1974 (Antoine y Pachoud, 1976). Despus, las tentativas de evaluar el riesgo de deslizamiento y representar en un mapa las zonas de riesgo fueron realizadas en muchos pases del mundo, desde Suecia y Estados Unidos en el Norte, hasta Sudfrica, Australia y Nueva Zelanda en el Sur (Bell, 1992; Couden y Brown, 1992; Keaton et al, 1992).

Cules son los accesos prcticos para elaborar un mapa de las zonas de riesgo de deslizami ento?

2.1 Informacin necesaria

El primer paso consiste en la cartografa de todos los deslizamientos y desprendimientos de rocas registrados en la regin de consideracin, tanto recientes como antiguos.

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Por ejemplo, en Colombia, la Universidad Nacional llev a cabo, para el Ministerio de Obras Pblicas y Transporte, un inventario inicial de taludes y laderas inestables a 10 largo de 4000 km de la red de carreteras nacionales y luego, con base en esta investigacin, se prepar un mapa de zonificacin de susceptibilidad a procesos denudativos (Montero, 1995).

Ese proceso se realiza, por regla general, en varias etapas.

En la primera etapa, se estudian todos los mapas y reportes existentes para recabar la informacin de los deslizamientos registrados. Se estudian tambin las fotografias areas (si existen estereoscpicas) para encontrar los rasgos geolgicos, morfoes-tructurales y morfodinmicos ms destacados en la superficie, as como cuerpos o depsitos de deslizamientos modernos o antiguos.

En la segunda etapa, se realiza un reconocimiento areo del terreno desde un helicptero o avin especial. Este reconocimiento es conveniente hacerlo en la madrugada, cuando los rayos del sol iluminan tangencialmente el relieve.

En la tercera etapa, se efecta un reconocimiento detallado del terreno superponiendo los resultados de la investigacin en el mapa. Durante este reconocimiento, al encontrar los deslizamientos activos, se pueden instalar las redes de medicin de movimientos para precisar sus valores y velocidades.

Se pueden clasificar los deslizamientos registrados segn una clasificacin adaptada para el caso. Por ejemplo, durante la cartografia de deslizamientos en el estado de Utah, en EUA, para la construccin de un gasoducto se adapt la escala de clasificacin de taludes mostrada en la tabla 2.1 (Keaton et al, 1992).

Al registrar los deslizamientos es importante, aparte de su localizacin exacta, indicar su tipo, edad, volumen, geometra y otras caractersticas posibles.

El paso siguiente es la elaboracin del mapa (como regla general en una escala de 1 :25 000 a 1 :50000), donde, aparte de los deslizamientos registrados, se deben representar los siguientes factores:

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TABLA 2.1 CLASIFICACIN DE TALUDES

Clase Caractersticas

I Taludes con deslizamientos activos. Los movimientos son permanentes y las formas de deslizamiento estn bien definidas. Los movimientos pueden ser continuos o temporales

II Taludes que frecuentemente sufren nueva o renovada actividad de deslizamiento. Los movimientos no son regulares sino temporales. Los movimientos ocurren a intervalos de tiempo menores de cinco aos

III Taludes que a veces sufren nueva o renovada actividad de deslizamiento. Los movimientos ocurren en intervalos de tiempo mayores de cinco aos

IV Taludes con signos de deslizamientos anteriores, pero donde en los ltimos 100 aos no se observaron movimientos.

Subclase IVa: Las formas de erosin son evidentes.

Subclase IVb: La actividad anterior es detectada por los depsitos de deslizamientos anteriores

V Taludes que no tienen evidencias de deslizamientos anteriores pero se considera que los deslizamientos pueden ocurrir en el futuro. Las conclusiones estn hechas o basadas en clculos efectuados, o en analoga con otros taludes

VI Taludes que no tienen evidencias de deslizamientos anteriores y los clculos muestran su estabilidad

2.1.1 Tipo y condicin del material del sitio

El factor principal en este caso es la evaluacin de la resistencia al corte y la susceptibilidad de las rocas presentes a la degradacin o erosin.

Los macizos compuestos de cuarcitas inalteradas, calizas, granitos y otras rocas cristalinas, por regla general, son rgidos, monolticos y menos expuestos a la alteracin. Estos macizos forman taludes abruptos. Al mismo tiempo, muchas rocas sedimentarias estn ms expuestas a la alteracin, as como esquistos y otras formaciones que se encuentran cerca de la superficie del talud. Sin embargo, la litologa no siempre define la calidad de una roca. Un granito altamente meteorizado puede ser menos resistente que una lutita bien compactada. Por eso se debe prestar atencin a la condicin del material y realizar su clasificacin geomecnica.

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Los materiales se pueden dividir en los tres grupos siguientes (Montero, 1995):

a) Roca masiva, cuando la falla real o potencial de los taludes puede ser controlada por planos estructurales primarios o secundarios. Comprende los macizos de roca dura, constituidos en general por la mayora de las rocas cristalinas masivas, areniscas bien cementadas y lutitas de alta consolidacin, con pocas fracturas.

b) Roca hlanda, cuando la falla se presenta indistintamente a lo largo de planos estructurales originales o de planos de rotura generados a travs del material en

desarrollo del proceso, o cuando independientemente del mecanismo de falla, los materiales son dificiles de caracterizar por los procedimientos convencionales. Abarca muchos macizos de rocas terciarias inherentemente blandas como lutitas de baja consolidacin diagentica, algunas areniscas o conglomerados pobremente cementados, tobas pobremente soldadas, margas y sedimentos laminares con abundante mica, lo mismo que saprolitos y rocas trituradas en zonas de falla.

En el caso de los materiales de dificil caracterizacin, se trata de diferentes tipos de depsitos fragmento-soportados, constituidos por bloques grandes de roca con alto grado de entrabamiento mecnico, dada su escasa matriz, como depsitos aluvio-torrenciales de pie de monte, depsitos glaciales y glacio-fluviales de alta montaa, y depsitos de gravedad acumulados al pie de laderas abruptas.

c) Sucio, cuando se trata de depsitos que constituyen cuerpos continuos, donde las masas desplazadas en los deslizamientos, se movilizan sobre superficies curvas auto generadas.

Se incluyen aqu la mayora de los depsitos, como aluviones y coluviones con abundante matriz, la cual gobierna el comportamiento mecnico de estos depsitos; comprende adems las cenizas volcnicas y los suelos laterticos.

En el caso de los suelos, los factores principales que detern1inan su susceptibilidad a la alteracin son su gnesis y edad. Un limo antiguo habitualmente est bien compactado y tiene alta resistencia al corte. Las fonnaciones recientes tales como los depsitos cuaternarios o escombros de deslizamientos son ms friables y tienen baja resistencia al corte.

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2.1.2 Estructura de macizos

La estructura del macizo se detennina por la presencia y orientacin de discontinuidades estructurales que puedan estar comprometidas en fallas reales o potenciales, tales como estratificacin, foliacin, fracturamiento, grietas y fallas tectnicas. La orientacin de

estas discontinuidades estructurales respecto al talud tiene gran importancia para la estabilidad del mismo.

Se pueden analizar dos tipos principales de inestabilidad: deslizamiento de masa rocosa por una superficie (plana, poligonal o diedral) o derrumbes de bloques rocosos.

2.1.3 Morfometra de los taludes

El mapa de morfometra refleja el escarpe de los taludes en la regin. Se puede, por ejemplo, dividir la pendiente de taludes en varias categoras: taludes abruptos (por ejemplo, con el echado mayor de 45), taludes escarpados (con el echado entre 35 y 45), taludes medio escarpados (con el echado entre 25 y 35), taludes con la pendiente suave (con el echado entre 15 y 25) y taludes casi planos (con el echado menor de 15). Hay que notar que en ciertas condiciones la inestabilidad se manifiesta en taludes con ngulos bajos: de 6 a 10 (Pell, 1992).

Segn el caso se puede elegir una graduacin correspondiente. Todo depende de las caractersticas individuales del macizo rocoso.

Por ejemplo, la fig 2.1 presenta un diagrama de estabilidad de taludes en prfidos en una excavacin de 250 m de altura y 1200 m de ancho (Barton, 1971). Se puede notar que en estos prfidos taludes con el echado menor de 40 son prcticamente estables.

2.1.4 Relieve relativo

La altura relativa de cada talud puede tambin estar presentada en el mapa conforme a

una gradacin escogida. Por ejemplo, se pueden utilizar tres o cuatro gradaciones: muy alto (ms de 300 m), alto (101-300 m), mediano (31-100 m) y bajo (con altura menor de 30 m). Para cada tipo de suelo/roca se debe hacer su propia gradacin.

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2.1.5 Vegetacin o utilizacin del terreno

La presencia de vegetacin en el talud constituye un ndice indirecto de su estabilidad. La presencia de un bosque disminuye la accin negativa de la intemperie y protege el talud de la alteracin y erosin. Las races de plantas aumentan la resistencia al corte del suelo y disminuyen su alterabilidad. Los terrenos de cultivo casi siempre se sitan en taludes bajos o muy bajos y, adems, el riego permanente refuerza el suelo y aumenta su estabilidad.

Por el otro lado, la existencia de construcciones sobre taludes (y especialmente de casas) puede aumentar el riesgo de deslizamiento debido a la carga adicional del talud.

2.1.6 Condiciones hidrogeolgicas

En las regiones montaosas siempre es muy dificil evaluar las condiciones hidrogeolgicas tomando en cuenta que el flujo subterrneo habitualmente est canalizado por las grietas o fracturas existentes y no es homogneo. Si este es el caso, se puede limitar con las indicaciones formales: suelo impermeable, suelo hmedo, manantiales o escurrimiento del agua sobre la superficie (ro, lago, pantano).

En cielias regiones se deben tomar en cuenta las condiciones atmosfricas excepcionales, tales como la posibilidad de fuertes lluvias, nevadas o tormentas.

En la fig 2.2 se presentan diagramas de precipitaciones y derrumbes en la regin de Hong Kong (Chau et al, 1998). Se puede notar la influencia prcticamente directa de las precipitaciones en la intensidad de los derrumbes.

2.1.7 Zonificacin ssmica

La zonificacin ssmica se hace con base en los mapas de zonificacin ssmica existentes o en estudios especiales (Romo y Ovando, 1995). La regionalizacin ssmica de la Repblica Mexicana se presenta en la fig 2.3 (eFE, 1993).

Las zonas ssmicas de A a D reflejan, de menor a mayor, los niveles de aceleracin mxima del terreno esperados en suelo firme. Las zonas A y B son las de menor intensidad ssmica, mientras que las zonas e y D representan las regiones con mayor potencial para generar los deslizamientos disparados por esta actividad.

12

(f) o

250

200

~ 150 E e Q)

~ 100 -3

-119

34

29

24 ...J

19

-114 -109 -104 -99 -94 -89

34

24

19

14~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~14 -119 -114 -109 -104 -99 -94 -89

Longitud

Fig 2.3 Regionalizacin ssmica de la Repblica Mexicana (eFE, 1993)

2.2 Elaboracin de mapas

Utilizando toda esta infonnacin se evala aproximadamente la susceptibilidad de des-lizamiento de masas rocosas o de derrumbes de bloques rocosos en diferentes tramos y se hace el mapa de riesgo. Los mapas elaborados de esa manera penniten detenninar las zonas del riesgo, lo que a su vez pem1ite trazar la carretera o escoger los sitios ms apropiados para la construccin urbana o industrial.

En algunos casos y en los sitios que presentan un inters especial, si se puede suponer los parmetros de resistencia al cortante de masas rocosas y la orientacin de la estratificacin o de los sistemas de fracturamiento, se pueden efectuar los clculos de estabilidad de taludes con alturas y pendientes detenninadas. Estos clculos pennitirn diferenciar las zonas con distinta susceptibilidad de deslizamiento.

En ausencia de un mtodo cuantitativo para evaluar numricamente el dao potencial, se lIsan escalas cualitativas para clasificar el riesgo de deslizamiento o derrumbe de un talud rocoso.

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En seguida, se presentan algunos ejemplos de mapas de riesgo de deslizamientos.

El primer ejemplo (figs 2.4 a 2.8) presenta la cartografia de riesgo de deslizamiento en la regin Saint-Martin-de-Belleville, en Francia.

En la fig 2.5 se presenta el mapa de morfometra que refleja la escarpadura de taludes en la regin. Las pendientes lmites (PI) estn graduadas corno:

pi;::: 111, 2/3 ~pl ~ 111, 1/2 ~pl ~ 2/3, 1/3 ~pl ~ 1/2,pl ~ 1/3

La fig 2.6 es el mapa geotcnico que muestra la litologa y estructura de los macizos: rocas masivas, rocas alteradas, roca desorganizada, roca fracturada, fallas, rocas blandas, caos de bloques, escombros, esquistos y margas, depsitos de morena, gravas y limo.

En la fig 2.7 se presentan los ndices de deslizamientos y elementos hidrogeolgicos y, en la fig 2.8, el mapa del riesgo de inestabilidad, en el cual la graduacin de riesgo est expresada por seis diferentes colores: rojo, rosado, caf, amarillo, verde y blanco. Las flechas en negro indican la inestabilidad manifestada y las flechas en blanco, la inestabilidad potencial.

El segundo ejemplo (figs 2.9 y 2.10) muestra el procedimiento de cartografa de riesgo de deslizamiento en la regin de Villar d'Arene (Francia).

En el mapa de movimientos registrados del terreno (fig 2.9) estn indicados: los desliza-mientos registrados, deslizamientos actuales, desprendimientos de piedras, arrancamien-tos, depsitos de morrena y bloques derrumbados. Y en el mapa final del riesgo de inestabilidad (fig 2.10), la gradacin del riesgo consiste en cinco grados (tabla 2.2):

Color

Verde Verde-amarillo

Caf claro Caf oscuro

Rojo

TABLA 2.2 GRADACIN DEL RIESGO

Descripcin

Zona donde actualmente no hay ndices de inestabilidad Zona de relieve moderado donde actualmente no hay ndices de inestabilidad pero existe la incertidumbre Zona de relieve moderado donde se presentan ndices de inestabilidad Zona de relieve escarpado donde pueden presentarse ndices de inestabilidad Zona de relieve escarpado donde se presentan movimientos naturales activos o donde estos movimientos pueden tener lugar

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Fig 2.4 Topografa de la regin Saint-Martin-de-Belleville (Francia)

16

PENDIENTES LIMITES (pi)

pi ~ 1/1

2/3 ~ pl < 1 / 1

1/2 ;;; pi < 2/3

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Fig 2.5 Regill Saint-Martill-de-Belleville. Mapa de morfollletria. Pelldientes lmites

17

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Rocas masivas: gres ca rb n rcro, cuarcita tri ica. caliza tri:!c

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Zona donde 110 hay actua lmente ndices de inestabilidad

Zona de re lieve moderado, donde actualmente no hay ndices visib les de inestabilidad, pero ex iste incertidumbre Zona de re l iev moderado donde se presentan ndices deine tabilidad

Zona de re li ve esca rpado d nde pueden presentarse ndices de inestabilidad Zona de relieve esca rpad donde se presentan o pueden tem:r lugar movimientos naturales activos

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Fig 2.11 Mapa de regionalizacin de los deslizamientos en la Repblica Mexicana (Herrera, 2002)

En la fig 2.11 se presenta el mapa de regionalizacin de los desplazamientos en la escala de la Repblica Mexicana realizado por Sergio Herrera Castaeda (Herrera, 2002), con base en las caractersticas geolgicas, topogrficas, de clima y sismicidad que presenta el pas, as como de las experiencias documentadas de deslizamientos.

Es una carta sencilla en cuanto a la definicin de las regiones, para que pueda servir como un primer acercamiento al problema en una regin, a fin de proyectar nuevas obras de infraestructura y de servicios, as como para planear el crecimiento de reas urbanas.

Para la regionalizacin, el autor (Herrera, 2002) seleccion cuatro niveles de peligro de deslizamiento, los cuales se describen enseguida.

Muy alto

Regiones donde afloran rocas sedimentarias de composicin arcillosa como lutitas o calizas y areniscas intercaladas con lutitas, rocas gneas piroclsticas como tobas y brechas alteradas, y rocas metamrficas foliadas, pizarras y esquistos alterados. Presencia

23

de suelos residuales provenientes del intemperismo de rocas intrusivas como el granito y extrusivas como los basaltos, y materiales piroclsticos relacionados con ellos, con ms de 10m de espesor.

Clima dominante: de clido hmedo o semihmedo, la mayor parte del ao. Precipitacin media anual: mayor de 1000 mm.

Topografia: montaosa, con pendientes superiores a los 30.

Alta intensidad ssmica, zona D.

En esta regin se ubica la costa sur de la repblica, prcticamente desde el estado de Chiapas hasta Guerrero, la costa del estado de Jalisco, una porcin localizada al norte del estado de Oaxaca. La Sierra Norte de Puebla (lmites entre los estados de Veracruz, Hidalgo y Puebla), se incluye dentro de este nivel a pesar de que la sismicidad es de grado B.

Alto

Regiones donde afloran rocas sedimentarias lutitas y areniscas, calizas intercaladas con lutitas, rocas gneas extrusivas o intrusivas parcial o totalmente alteradas, rocas metamrficas foliadas (pizarras y esquistos) o bandeadas (gneisses) parcial o totalmente alteradas. Suelo residual poco desarrollado, con menos de 10m de espesor.

Clima dominante: de clido y/o templado hmedo a semihmedo. Precipitacin media anual: mayor de 1000 mm.

Topografia: de montaosa a semimontaosa, con pendientes mayores de 25,

Sismicidad media y alta, zonas C y D.

Comprende la parte central del estado de Chiapas y una porcin central de Oaxaca, la Sierra Madre Oriental entre los estados de Veracruz, Oaxaca y Puebla y la franja que corre paralela a la costa del Pacfico en los estados de Michoacn, Colima y Nayarit, tambin la parte montaosa de la porcin media sur del estado de Sinaloa.

Medio

Regiones donde afloran rocas de cualquier naturaleza parcialmente alteradas, con poco desarrollo de suelo residual, menor de 5 m de espesor.

24

Clima dominante: de templado hmedo a semihmedo. Precipitacin media anual: 500 a 1000 mm.

Topografia: de montaosa a plana, con pendientes mayores de 20.

Sismicidad de baja a media, zonas B y C.

La zona abarca principalmente los estados de la repblica donde se localiza el eje Neovolcnico: Puebla, Morelos, Distrito Federal, Michoacn, Jalisco y zona sur de Guanajuato. Tambin las porciones occidentales de Zacatecas, Durango y Chihuahua, as como porciones de Nayarit, Sinaloa y el sudeste de Sonora. En el lado este de la repblica, se localiza en la porcin sur del estado de Nuevo Len y las porciones montaosas de San Luis Potos y Tamaulipas, y Baja California.

Bajo

Regiones donde afloran rocas de cualquier naturaleza parcialmente alteradas, con poco desarrollo de suelo residual, menor de 5 m de espesor.

Clima dominante: de seco a muy seco. Precipitacin media anual: menor de 500 mm.

Topografia: de montaosa a plana, con pendientes mayores de 10.

Sismicidad muy baja, zona A.

Comprende la mayor parte de la pennsula de Baja California, Sonora, Chihuahua, Coahuila, norte de Zacatecas, as como la porcin noreste de Durango, Aguascalientes, norte de Guanajuato y este de San Luis Potos. Al sudeste comprende la pennsula de Yucatn, Tabasco y sudeste del estado de Veracruz.

Las zonas ssmicas A, B, C Y D corresponden a la Regionalizacin Ssmica de la Repblica Mexicana (CFE, 1993).

Se puede notar que todos estos procedimientos de cartografia de riesgo presentados en las figs 2.8, 2.10 Y 2.11 estn basados en evaluaciones cualitativas de los factores mencionados.

25

3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y TESIS GENERALES DEL CLCULO DE ESTABILIDAD

La evaluacin de la estabilidad de los macizos rocosos fisurados representa uno de los problemas importantes de la mecnica de rocas. Es errneo pensar, y desgraciadamente algunos todava hoy 10 piensan, que para asegurar la estabilidad de un macizo rocoso es suficiente efectuar un clculo escrupuloso y obtener un coeficiente de seguridad mayor de uno.

El factor principal que detennina la estabilidad y resistencia de un macizo rocoso es su fragmentacin natural. sta puede ser regular o irregular y confonnar, en el macizo rocoso, bloques de diferentes dimensiones y fonnas, que definen la estructura intema del macizo.

La estabilidad del maCIZO rocoso solo puede evaluarse correctamente con base en la comprensin del mecanismo de falla probable o posible.

Al resolver por primera vez los problemas planteados acerca de la estabilidad de las cimentaciones y taludes rocosos, nadie puso en duda la posibilidad de utilizar, para analizar su comportamiento, las leyes clsicas de mecnica de los medios continuos, utilizando la superficie circular de deslizamiento. Todo ese arsenal de medios ya se haba empleado con bastante xito en la descripcin de suelos.

Sin embargo, aun cuando es posible aplicar la mecnica del medio continuo a los suelos cuyas paticulas son de dimensiones mucho menores que los volmenes considerados en los clculos ingenieriles y cuyo grado de aproximacin es definido, esas leyes son, por regla general, inaplicables a los macizos rocosos, ya que sus bloques son comparables a los volmenes considerados. La experiencia actual y las investigaciones acerca de los macizos rocosos lo han probado con toda certeza.

27

Por otro lado, los esquemas de clculos hipotticos, ampliamente aplicados, que representan el desplazamiento del macizo como un cuerpo rgido tambin son demasiado convencionales y a menudo determinan conclusiones y recomendaciones errneas.

Este problema adquiere un significado muy importante en la evaluacin de la estabilidad de los taludes rocosos de bloques de estructura laminar, pues la orientacin de la estratificacin y el grado de accin recproca de los bloques definen el carcter y cinemtica de la falla del talud por deslizamiento (Gaziev y Rechitski, 1974a y b).

Esto determina mayores exigencias en las investigaciones geolgica y geomecnica de tales macizos, realizadas con objeto de recabar informacin acerca de la estructura y forma de constitucin del talud, las dimensiones de los bloques constitutivos y las caracte-rsticas de la resistencia al esfuerzo cortante en las superficies de contacto de las fisuras.

La estabilidad de los macizos rocosos se define por los siguientes factores esenciales:

1. La estructura interna del macizo, determinada por el carcter de su fracturamiento, as como por la forma y dimensin de los bloques.

2. La resistencia del macizo al esfuerzo cortante en las fisuras o zonas de debilidad.

3. Las fuerzas actuantes en el macizo rocoso: el peso propio del macizo, las cargas exteriores aplicadas, la presencia de un flujo de filtracin y las aceleraciones ssmicas.

Al mismo tiempo en la naturaleza existe tal variedad de formas y de estructuras de taludes rocosos, que resulta prcticamente imposible estudiarlos todos y proporcionar esquemas de clculo apegados a cada caso.

En la prctica ingenieril, para determinar la estabilidad o resistencia de una estructura se ut liza la nocin de coeficiente de seguridad.

El coeficiente de seguridad se entiende generalmente como la relacin entre las fuerzas resistentes mximas y las actuantes.

R k = - 2: 1 o k 2: ka

T

28

donde R representa a las fuerzas de retencin (pasivas) y T a las fuerzas de empuje (activas).

En los clculos de estabilidad de taludes rocosos se relaciona el coeficiente de seguridad con la resistencia al esfuerzo cortante existente en la seccin considerada.

El coeficiente de seguridad de un talud rocoso significa, algunas veces, que la resistencia al esfuerzo cortante puede ser disminuida en la superficie de deslizamiento considerada, antes de que el talud alcance un estado lmite.

Existe tambin otro criterio llamado dficit de estabilidad o dficit de la fuerza de retencin que representa la diferencia entre las fuerzas de empuje y las fuerzas de retencin:

s = T - R < O o S = T - R < So

Cada uno de estos criterios tiene sus ventajas y deficiencias.

La ventaja principal del coeficiente de seguridad k es su carcter adimensional y se pueden comparar los valores de seguridad de diferentes taludes. Pero, como veremos ms adelante, estos valores son muy convencionales y no siempre se puede decir que un talud con coeficiente de seguridad 1.5, por ejemplo, es ms estable que otro con coeficiente de seguridad 1.3.

Las deficiencias de este criterio son las siguientes:

la representacin de un criterio en fonna de un cociente dificulta su anlisis matemtico (por ejemplo, su diferenciacin) y probabilstico;

en caso de estabilizacin de un macizo con anclas no se sabe dnde meter la fuerza de ancla (F): en numerador, como el aumento de fuerzas de retencin, o en denominador como la disminucin de fuerzas de empuje:

k=R+F ;:::1 T

o

29

R k = ;::: 1 T-F

k

o T( Fig 3.1

F

Evidentemente los resultados sern distintos. En el segundo caso, al aplicar la fuerza F = T, el coefi-ciente de seguridad se convierte en infinito (Habib, 1979) (fig 3.1).

El dficit de estabilidad no tiene esas deficiencias y nos da el valor de la carga que tenemos que aplicar al macizo para estabilizarlo.

Para definir la estabilidad de taludes rocosos, se utiliza el mtodo del equilibrio lmite.

A partir de la caracterizacin del fracturamiento del talud, de su topografia y posibilidad cinemtica de deslizamiento, se deduce la forma de la superficie lmite de ruptura. Por regla general, esa superficie separa los volmenes de material rocoso en fOlIDa de cuas y bloques.

En algunos casos se puede representar, con un grado de aproximacin suficiente, la superficie de falla y el macizo que se desplaza en condiciones bidimensionales (un estado plano de esfuerzos). Ese mtodo se aplica ampliamente para los taludes extendidos, cuando el rumbo del plano de falla es paralelo al talud.

Al examinar la estabilidad, hay que tomar en cuenta que durante el proceso de desplazamiento que se inicia es in conecto presuponer condiciones de equilibrio lmite iguales en toda la superficie de deslizamiento, puesto que:

la resistencia al esfuerzo cortante en la superficie de deslizamiento no es constante y depende de la magnitud del desplazamiento,

las fuerzas activas y de resistencia no son iguales entre s en todos los puntos de la superficie de deslizamiento ni actan simultneamente, sin mencionar 10 equvoco de las hiptesis acerca de la distribucin uniforme de los esfuerzos cortantes en el contacto.

El coeficiente de seguridad calculado con base en tales hiptesis resulta engaoso, ya que el proceso de ruptura puede desanollarse progresivamente, aun siendo estable el sistema en su conjunto, y con un coeficiente de seguridad global superior a la unidad.

30

Grieta

tancp

c + tan (p

Fig 3.2 Grieta de tensin en la superficie de un escarpe, primer ndice de un deslizamiento en proceso

Por ejemplo, en un macizo apoyado en la superficie poligonal el proceso de desliza-miento en la superficie con ngulo de echado mayor puede empezar mucho antes de que se alcancen las condiciones lmites en la superficie con echado menor.

En la superficie de un escarpe aparecen a menudo grietas de tensin y escalones que son los primeros ndices de un deslizamiento en proceso (fig 3.2).

Tomando en cuenta que el mtodo del equilibrio lmite no considera los desplazamientos del macizo, es necesalio escoger un esquema de clculo que asegure qu despla-zamientos pueden ocurrir fisicamente en la direccin escogida, a lo largo de la superficie potencial de falla elegida. Tras haber seleccionado la superficie de falla, se definen en ella los parmetros indispensables de la resistencia al esfuerzo cortante que garantizan mantener el macizo en equilibrio.

Se realizan tales clculos para las diferentes combinaciones posibles de los factores actuantes.

Desafortunadamente, la informacin que existe sobre el talud rocoso natural no siempre es confiable, lo que dificulta obtener resultados fidedignos.

Ningn clculo puede ser ms exacto que la informacin inicial que conriene, por lo que el clculo de estabilidad no debe ser ms complejo que lo perrnitido por nuestros conocirnientos respecto al talud rocoso.

31

Por regla general, antes de iniciar dicho clculo no conviene plantearse la definicin del coeficiente absoluto de seguridad del talud natural considerado, tomando en cuenta que:

l. ninguno de los mtodos de clculo de la estabilidad puede ni podr garantizar una exactitud absoluta,

2. la naturaleza siempre es ms compleja y variada que los esquemas inevitablemente simplificados, que pueden examinarse con clculo analtico.

El mtodo de clculo de la estabilidad de los taludes rocosos debe considerarse en primer lugar como un instrumento de anlisis cualitativo del nivel de la influencia de diferentes factores en la estabilidad, que permite entender y analizar mejor el comportamiento del talud rocoso sometido a influencias internas variables.

Si la geologa del talud es simple y se conocen las superficies potenciales de falla, as como su resistencia al esfuerzo cortante, se puede considerar que el coeficiente de seguridad obtenido cOlTesponde en cierta medida a la realidad. Si esa misma geologa es compleja, si se desconocen las superficies crticas de deslizamiento, las caractelsticas de su resistencia y el reparto de la presin de filtracin, resulta sumamente dificil definir cualquier coeficiente de seguridad de la estabilidad y el que se obtenga ser poco fidedigno.

Para definir el valor ms seguro del coeficiente de seguridad de un talud rocoso, sera necesario utilizar un anlisis probabilstico que tome en cuenta las desviaciones posibles de todos los factores naturales y que desemboque en la nocin de confiabilidad en el sentido de la probabilidad de la ruptura.

No siempre es fcil efectuar tal anlisis probabilstico y en este caso es til realizar un anlisis comparativo de la influencia en la estabilidad de un macizo rocoso, de todos los factores capaces de intervenir en cierta medida en la alteracin de las fuerzas activas, as como en la resistencia en una superficie de deslizamiento potencial.

En la medida en que la influencia de los factores considerados en cada caso concreto sea diferente, se conocern los factores ms importantes para definir, en primer lugar, el grado necesario de fiabilidad del talud considerado y, en segundo lugar, designar las acciones cOlTespondientes para su estabilizacin.

32

Por ejemplo, si los factores ms potentes, en su variacin entre intervalos que son posibles en la prctica, pueden provocar la reduccin del coeficiente de seguridad de estabilidad en un 20 por ciento, la adopcin de un coeficiente de seguridad igual a 1.3 o bien 1.4 puede probablemente resultar suficiente. Simultneamente, si esos factores pueden alterar el coeficiente de seguridad en un 40 a 50 por ciento, un factor de seguridad igual a dos puede resultar insuficiente. Por tanto, es evidente que no se puede

detemnar a priori, o ms an, normar el coeficiente de seguridad indispensable.

El grado de confiabilidad de un talud rocoso solo puede apreciarse mediante un anlisis minucioso de la alteracin del coeficiente de seguridad, que vara segn los factores que definen en talo cual medida la estabilidad del talud rocoso.

Al considerar el coeficiente de seguridad, k, del macizo como resultado del clculo de la influencia de una serie de factores esenciales Pi, como son:

el ngulo de inclinacin de las superficies planas potenciales de deslizamiento,

los parmetros de resistencia al esfuerzo cortante en los planes potenciales de deslizamiento,

la presin de filtracin hidrosttica en las fisuras del macizo rocoso,

los parmetros de la influencia ssmica, etc,

se define la influencia de la posible alteracin de estos factores en el coeficiente de seguridad mediante las derivadas 3k/3pi de las funciones de dependencia

k=f(P) (i=1,2, ... )

Esto seala los factores que ms int1uyen en la estabilidad del macizo, as como su

grado de int1uencia. Adems dicho anlisis pone de relieve los factores de segundo

orden, cuyo clculo riguroso tiene poca importancia para la estabilidad. Al eliminar este

grupo de factores del examen, se analizan con ms detalle las eventuales consecuencias

de la alteracin de los factores fundamentales y aumenta la fiabilidad de los resultados del clculo obtenido.

33

Veamos como ejemplo el talud de la margen derecha del embalse de la presa de Nagl en Afgani stn, donde, a partir del momento en que se llen el embalse en 1967, se presentaron pequeas deformaciones que mostraban su estabilidad casi lmite (fig 3.3).

La margen derecha est esencialmente compuesta de gneis de granos gruesos y finos con capas intermedias de caliza marmrea, con echado hacia el lecho formando un ngulo de 65 a 80.

Los desplazamientos fueron localizados en la fisura n, lo que prueba la incorporacin en el movimiento de un volumen importante del macizo rocoso, limitado por la fisura de echado elevado n y por la zona con echado reducido de piedra muy triturada, que pasa por las cspides de los pliegues de las capas.

Fue necesario evidenciar la posible causa de la alteracin de la estabilidad del talud, sealar los medios de su estabilizacin y determinar la fiabilidad de las medidas escogidas.

Con ese objeto se analiz la influencia en la estabilidad del talud de factores tales como:

l. la eventual disminucin, debida a la saturacin, de los parmetros de resistencia al esfuerzo cortante en la zona fisurada con echado reducido tancp y c, as como del parmetro tancpn en la fisura con echado elevado n ;

2. el ascenso y descenso del nivel del agua en el embalse, y

3. la eventual eliminacin de roca en la cresta del macizo que se desplaza.

En la fig 3.4 se presentan las grficas que ilustran la influencia de todos los factores enumerados en el coeficiente de seguridad.

La mayor influencia la ejercen los parmetros de resistencia en la zona fracturada con echado reducido, mientras que la disminucin del coeficiente de friccin en la fisura con echado elevado no influye prcticamente en el coeficiente de seguridad.

Es interesante observar que la disminucin del nivel del embalse en unos 30 m disminuye el coeficiente de seguridad en 12 por ciento. La misma disminucin de la estabilidad del talud provoca la reduccin en 2.5 por ciento del parmetro tancp en la zona con echado reducido.

34

Fisura A ~

Socavn ~

NAMO t NAMINO

Fig 3.3 Presa de Nagl. Corte de la margen derecha del embalse

k 1.2

1 .1

0.9

0.8 V V

L V

l/ V

0.45 0.46 0.47 0.48

k f..l 1 .1

-

-

0.9 0.440.450.460.470.48

~rc

k 1.2

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l/ ~ /

ti"

0.5 0.54 0.58 0.62

k G(MPa) 1 .1

v 1"-./ lo'

V ,.....

0.9

0.8 I I I 1

-30 -20 -10 O Disminucin del

nivel en el embalse (m)

k

2.0

1.9

1.8

\ \ ,

1.7

1.6 1.5

\ \

1.4 \ 1.3 1.2

\ \ ,

1 .1 1\..

" r---...... 1.0

-25 -20 -15 -10 -5

Excavacin en la cresta (m)

Fig 3.4 Influencia en la estabilidad del talud de factores diferentes

35

o

Por consiguiente, si hasta que se llene el embalse el talud se encuentra en un estado casi lmite, que es generalmente el caso de casi todos los taludes naturales, el aumento del nivel en el embalse puede incrementar su estabilidad, con tal de que ese aumento no se acompae de la saturacin simultnea de la superficie de deslizamiento, lo que a su vez puede provocar la disminucin de los parmetros de resistencia al esfuerzo cortante en esa superficie. En la medida en que una disminucin insignificante de esos parmetros de resistencia puede acanear una disminucin considerable de la estabilidad del talud, se supondr que debido a la saturacin de la zona fisurada de deslizamiento, el talud adquiere de nuevo un estado lmite con un coeficiente de estabilidad k = 1.

La consecutiva disminucin del nivel del agua en el embalse tendla que haber puesto en movimiento al macizo, 10 que se comprob en la realidad, pues al bajar el nivel del embalse de 7 a 8 m, se present un incremento marcado de los desplazamientos.

Para estabilizar el macizo, se consider la posibilidad de remover roca de su cresta. Como lo mostraron los clculos (fig 2.4 e), la profundidad de roca que se elimina influye mucho en el aumento de la estabilidad: la eliminacin de 20 m de roca aumenta el coeficiente de seguridad en 70 por ciento.

De esta manera, el anlisis efectuado permiti evidenciar las causas de la alteracin de la estabilidad del talud y proponer medidas para su estabilizacin. La eliminacin de 15 a 20 m de roca en la cresta del macizo result, en este caso, un medio muy eficaz y seguro para estabilizarlo.

El ejemplo dado permite ilustrar el papel del coeficiente de seguridad no como criterio absoluto, sino como instrumento del anlisis, como ndice de sensibilidad de la estabilidad del macizo rocoso a la variacin de tales o cuales factores definidos.

36

4. EVALUACIN DE LA SEGURlDAD DE CONSTRUCCIONES INGENIERlLES

4. I La nocin de seguridad

La nocin de "riesgo" apareci en la geotecnia prcticamente en el ao 1964, cuando Arthur Casagrande en su Terzaghi Lecture de 1964, Role of the "calculated risk" in earth work and foundation engineering, propuso el trmino riesgo calculado entendiendo como calculado el riesgo estimado.

Esta frase para l implicaba el proceso de evaluacin delliesgo en dos etapas:

a) Utilizacin de la informacin imperfecta para evaluar los intervalos posibles de todos los factores involucrados en el problema, basndose en los conocimientos y expenencla.

b) Decisin sobre los mrgenes aceptables de seguridad o del grado del riesgo, tomando en cuenta los factores econmicos y la gravedad de prdidas que puede ocasionar una avera.

Durante los aos, transcurridos despus de esta conferencia de Casagrande, el inters por la utilizacin de la teora de probabilidad y el anlisis del riesgo en geotecnia aument constantemente. Aparecieron muchas publicaciones en las revistas tcnicas en diferentes pases y conferencias especializadas sobre evaluacin del riesgo en geotecnia. Robert Whitman (1984), en su Decimosptima Conferencia de Terzaghi, trat de discutir los dos problemas:

1. Cmo se pueden aplicar los avances en el anlisis probabilstico a la prctica ingenieri1?

2. Es posible evaluar el riesgo?

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La nocin de evaluar significa establecer un valor numrico.

La resolucin prctica de estos problemas sobre la estabilidad de taludes consisti en aplicar mtodos probabilsticos en el clculo de estabilidad de macizos rocosos y en elaborar mapas de riesgo de deslizamiento en las zonas de utilizacin potencial de tienas para construccin de obras civiles, poblados, plantas industriales, caneteras, conductos, utilizacin agrcola, etc.

Los diccionarios de la lengua espaola definen el riesgo de la manera siguiente: "Contingencia, probabilidad o proximidad de un dao; peligro,,1.

Sin embargo, hoy en da se utiliza una definicin ms completa: La seguridad de una obra es su caracterstica de no crear peligro para la vida o la salud humanas y respetar el medio ambiente durante su construccin y su operacin.

El United Sta tes Bureau of Reclamation (USBR) define la seguridad de presas de la manera siguiente: Una presa segura es la que no impone riesgos inaceptables al pblico por su presencia ("A saje dam is one which does not impose unacceptable risks on the public by its presence"). Adems, tal y como lo seala la definicin dada por el USBR, no es suficiente conocer el riesgo, tambin hay que evaluar su aceptabilidad por la sociedad potencialmente afectada.

En realidad la nocin de la seguridad tiene un espritu filosfico, porque abarca tanto los aspectos tcnicos, econmicos y sociales como los espirituales ligados con los sentimientos de la gente que vive cerca de la obra y las repercusiones mundiales que va a tener la ruptura de una presa en el prestigio de los ingenieros que disearon, cons-truyeron y operaron la obra.

Hay pues que distinguir la confiabilidad tcnica de la obra o su seguridad fsica y las consecuencias posibles que la falla de la obra puede presentar:

peligro para vidas humanas,

prdidas econmicas en la infraestructura (incluyendo el costo de la obra misma, prdidas econmicas por la suspensin de su funcionamiento),

1 Diccionario enciclopdico Gran Sopena, 1973, XV, 1412. Diccionario enciclopdico Hachette Castell, 1981, 10, 1892.

38

daos sociales (provocados por traumatismo fisico y mental), daos al medio ambiente.

Es evidente que no todos los factores pueden ser evaluados numricamente (en especial el traumatismo humano y la prdida de vidas).

La confiabilidad es una propiedad de un objeto o una construccin condicionada por su fimcionamiento sin fallas y su longevidad, que garantiza la ejecucin normal de las funciones prescritas.

La confiabilidad o seguridad fisica de una obra tiene un carcter probabilista. A veces en lugar de confiabilidad o seguridad fisica se utiliza la nocin de la probabilidad de falla que se define como la incertidumbre que existe de que ocurra un suceso que ocasione una avera o falla.

No hay obra cuya inalterabilidad y resistencia pueda asegurarse en cualquier CIr-cunstancia: siempre puede darse algo inesperado que cause su deterioro o mina. Esta inseguridad empieza con el propio hombre, que dise, calcul, constmy y est utilizando la obra.

4.2 El carcter probabilista de la seguridad. Principios de evaluacin de la confiabilidad de las construcciones y sus cimentaciones

Las constmcciones ingenieriles involucran a menudo grandes extensiones y volmenes que servirn como cimentaciones naturales, lo que inevitablemente implica una gran incertidumbre en la infonnacin que es utilizada en el proyecto:

las propiedades de resistencia y de defonnabilidad de cimentaciones naturales se detenninan en zonas limitadas o en especmenes seleccionados y despus se extienden esos datos a la cimentacin entera;

las caractersticas geomtricas de todas las fisuras y fallas en las cimentaciones rocosas (acimut y ngulo de echado de la fisura) tienen una naturaleza probabilista;

las cargas y las fuerzas exteriores (de sismo, de densidad del transporte, etc), as como las sobrecargas posibles durante la operacin tambin tienen un carcter casual.

39

El mtodo principal de evaluacin de la estabilidad o la resistencia de una construccin consiste hoy en la determinacin del coeficiente de seguridad (confiabilidad), el que representa en la prctica la relacin entre las cargas mximas soportables y las de operacin. Esta definicin pemlite utilizar la nocin del coeficiente de seguridad para las cargas actuantes o para las caractersticas de resistencia de la seccin en consideracin.

Pero la naturaleza estadstica de las cargas y de las propiedades de resistencia y de defonnacin no permite obtener un valor autntico digno de confianza de este parmetro detemlinista.

Para un valor dado del coeficiente de seguridad k, la probabilidad de ruptura puede variar en intervalos muy amplios, si la cantidad de ensayos para determinar las propiedades mecnicas se aumenta (Londe, 1984, 1988).

La evaluacin probabilista de la seguridad de una construccin en la etapa de proyecto tcnico pennite verificar la coneccin de las decisiones adoptadas, revelar las partes

. dbiles del proyecto e idear ciertas recomendaciones para aumentar la seguridad tanto por las conecciones de construccin como por la precisin de la infonnacin inicial, que definitivamente influye sobre el grado de seguridad de la obra. La nica dificultad que confrontan los mtodos de evaluacin probabilista de la seguridad de obras, es la gran cantidad de parmetros de clculo, 10 que complica los clculos de probabilidades.

Puede utilizarse tambin el anlisis pararntrico con la valoracin del "peso" de los parmetros, propuesto y verificado para los problemas de geomecnica. Este mtodo permite seleccionar los pJTmetros ms importantes y concentrar la atencin en su detelminacin ms precisa o en el mejoramiento de las condiciones en las zonas reveladas (ver ejemplo presentado en el cap 3). Eso permite optimizar el proceso de diseo en combinacin con las prospecciones y los estudios.

Esto es mucho ms conecto que la evaluacin numrica de la seguridad por un nico coeficiente de seguridad (a veces calculado con decimales), el cual peligrosamente esconde todas las incertidumbres de la informacin inicial.

Para evaluar la confiabilidad de una obra, por regla general, se aplican criterios referidos a la resistencia, estabilidad o defoffilabilidad.

40

Cualquiera de estos criterios puede plantearse como:

donde A Y B son funciones de todos los factores, que partIcIpan en el proceso o fenmeno considerado. En el caso general, A representa la resistencia, el desplazamiento o asentamiento pennisible o la suma de las fuerzas resistentes; B representa el esfuerzo actuante, el desplazamiento o asentamiento calculado o la suma de las fuerzas actuantes.

A menudo, se utiliza como factor de confiabilidad la relacin de las funciones A y B:

A k=-;::'l B

o

De vez en cuando y para simplificar los clculos, no es conveniente considerar la relacin de las funciones al azar A y B pero s su diferencia (lo que puede llamarse "el dficit" de resistencia o de estabilidad):

S=B-As,O o s = B -A s, So

Sin embargo, cualquiera que sea el criterio seleccionado, se puede evaluar la confiabilidad de una obra como la probabilidad de que A sea mayor que B:

e =P (A> B)

La confiabilidad probabilstica de una obra puede ser calculada mediante las probabilidades de las cargas exteriores y las resistencias del material de la obra segn la ecuacin:

donde e es la confiabilidad y P la probabilidad de que A sea mayor que B.

La probabilidad de una avera es:

R = 1 - e

41

Para el caso ms comn en la prctica ingenieril, donde los parmetros de carga exterior y de resistencia de los materiales obedecen a la ley normal de distribucin, se obtiene:

con

A y B valores medios de las variables A y B,

(J A Y (J B desviaciones estndar de las variables A y B.

Ejemplo de clculo:

Suponemos que las fuerzas resistentes de un macizo rocoso tienen valor:

A = 100 MN con la desviacin estndar (J A

y las fuerzas actuantes:

B = 55 MN con la desviacin estndar (J Il = 5 MN

Si la calidad de la informacin nos da (J A = 10 MN

C::::

por comparacin o por clculos de retroanlisis, cuando partiendo de los resultados obtenidos podemos llegar a las condiciones iniciales, no penniten considerar los datos obtenidos como los valores aleatorios y ellos pasan a la categora de valores incietios.

El mtodo ms eficaz para el anlisis probabilista de la confiabilidad de una construccin consiste en evidenciar y manejar los parmetros o factores ms influyentes en el comportamiento de la construccin.

Proponiendo un valor deseable de seguridad, se puede comenzar a calcular el parmetro -

de criterio k (o S), que se detennina por su valor promedio esperado k y por su desviacin estndar Ch.

La condicin de un funcionamiento nonnal puede ser formulada como:

o bien

Por ejemplo, para clcular la estabilidad de un macizo rocoso, la experiencia existente pennite adoptar la ley nonnal de distribucin para los parmetros de resistencia, los que

noso~ros utilizamos en el clculo. En este caso, la ecuacin para un nivel de confiabilidad escogido e = P(A 2: B) puede ser presentada en la forma (Gaziev, 1979):

donde

't'(P) funcin inversa a la funcin de Gauss S valor promedio del dficit de resistencia o de estabilidad

S=B-A

Cis su desviacin estndar (dispersin): Cil = Ci/ + Cisc - 2 r rAB}

donde r rAB} es el momento de correlacin de A y B.

Si el nivel adoptado de seguridad es P = 0.95, la condicin se convierte en

So 95 = S + 1.645 Cis:S; O

43

donde as depende de la precisin en la determinacin o medida de los parmetros iniciales, la variabilidad natural de estos parmetros de clculo en la naturaleza y la cantidad de ensayos.

Entonces, para cumplir esta condicin pueden ser utilizados varios accesos:

se puede aumentar la precisin, cantidad o volumen de los ensayos y de las prospecciones, lo que puede disminuir el valor de la dispersin al; o

se puede, sin modificar los datos iniciales, aumentar los parmetros que llevan a la disminucin del valor promedio S ,

se pueden aprovechar estos dos accesos simultneamente para asegurar el cumpli-miento de la condicin analizada con los menores gastos.

Todas estas medidas estn relacionadas con el aumento del costo de la construccin y por eso hay que escoger la ms econmica.

El mtodo ms oportuno de anlisis probabilista de la seguridad de una construccin es el mtodo de determinacin y de manejo de parmetros o factores ms influyentes en el clculo de la obra o de su cimentacin (Londe, 1984,1988; Gaziev y Rechitski, 1985).

4.3 Reglamentacin del nivel de seguridad

Al considerar la reglamentacin de la seguridad, se debe de una vez hacer notar que la seguridad absoluta no existe y ningn coeficiente de seguridad, ni siquiera el ms grande, puede excluir el riesgo de una avera. Cuanto ms aumentamos la seguridad deseable, tanto ms cara ser la construccin de la obra. Adems, al construir las obras en cimentaciones naturales los ingenieros son restringidos en cuanto a sus posibilidades de opcin del nivel de seguridad por la variabilidad de los parmetros de resistencia y de deformabilidad, los que son dados por la naturaleza como material inicial para la construccin o para la cimentacin.

La reglamentacin del nivel de seguridad de las construcciones puede ser efectuada por mtodos diferentes, teniendo en cuenta que hoy en da no existe algn criterio comn para optar por el valor admisible y necesario del ndice de seguridad para las obras de ingeniera, considerando su destino de mltiples usos, una gran variedad de tipos y de dimensiones, y tambin la individualidad de su realizacin.

44

Para evaluar el nivel deseable de la seguridad fisica se puede partir de distintas bases:

1. El anlisis estadstico de las averas de las obras ya construidas. El anlisis retros-pectivo de los datos de la seguridad de las obras que ya estn en servicio permite constatar su nivel real y evaluar su aceptabilidad en perspectiva.

Tal anlisis con base en diferentes estudios efectuados (ICOLD, 1973; Ingles, 1983; Londe, 1984 y 1988; National Academy, 1983; Zoteev, 1982) muestra los siguientes valores aproximados de probabilidad de falla:

como lo muestra la estadstica mundial, en los ltimos 90 aos la probabi-lidad de destruccin de una presa es del orden de 10-4 al a110

para las construcciones de edificios es del orden de 7 x 10-2 a 10-4

para los puentes grandes es de 3 x 10-3

para los taludes de canteras es de 5 x 10-2.

En la fig 4.1 se presenta un diagrama con los criterios de nesgo propuestos por diferentes organizaciones gubemamentales y profesionales.

ro [5 e Q) t= 1:5 10.4 o Q) u ro

~ 10-5 ro u ro :g :o 10 6 ro

..o o '-

o...

, . . .

........ '., 0', .... "u "

,

,

RIESGO INTOLERABLE

, ,

, , ,

, , ,

, ,

,

,

,

_ . _ . _ . _ Legislacin britnica

1. linea de tolerancia limite 2. linea de justificacin indispensable 3. lnea de riesgo poco importante

................... Legislacin holandesa

4. linea de tolerancia para las obras existentes

5. lnea de tolerancia para las obras nuevas

------ B C Hydro (Canad) 6. limite del riesgo social

ANCOLD (Australia) 7. limite superior de tolerancia

\ "'B ,

'.

"-

RIESGO \. 8. linea de justificacin indispensable

, \ , ,. , TOLERABLE \.

10 100 1000 10000 Nmero potencial de prdidas de vida

Fig 4.1 Criterios propuestos para determinar el riesgo social aceptable (Salmon )' Hartford, 1995; Hartford, 1995)

45

Los criterios gubernamentales son de Gran Bretaa y Holanda, y los profesionales del Comit Australiano de Grandes Presas, ANCOLD, y la compaia British Colombia Hydro, de Canad. Se puede notar la amplia variedad de los criterios propuestos (Salmon y Hartford, 1995; Hartford, 1995).

Al utilizar los datos estadsticos hay que tomar en cuenta que las fallas ocurren en distintos periodos de la vida de las obras consideradas y, adems, las razones y las consecuencias pueden ser diferentes. Por ejemplo, las averas de las presas ocurren a menudo durante el primer llenado del vaso y en los primeros cinco aos de operacin. Despus, durante un periodo bastante largo las presas funcionan con una frecuencia reducida de averas, y al pasar unos cuantos decenios, la frecuencia de averas aumenta por el envejecimiento de la presa; algunas destrucciones se produjeron despus de cien aos de un servicio satisfactorio. En Mxico se cuenta con varios ejemplos de presas destruidas al cabo de ms de 40 aos por tubificacin (por ejemplo, Dique Laguna y Santa Ana).

Las causas principales de falla para las laderas de embalse y los apoyos son: su composicin geolgica, sus caractersticas fisicas y mecnicas, la saturacin del macizo, y las velocidades de llenado y vaciado del embalse.

El deslizamiento ms grande en la historia de la construccin de presas fue provocado en el embalse de la presa de arco Vaiont (H=261 m), en Italia, cuando despus de tres aos de construida la presa, el 9 de octubre de 1963, la montaa Mont Toc en la margen izquierda del embalse se desliz, creando una ola de 100 m de altura sobre la cresta de la presa y destruy la ciudad de Longarone, situada 2 km aguas abajo de la presa, donde 2600 personas murieron. La cortina de arco no sufri daos de consideracin.

2. El nivel de la seguridad puede ser designado tambin con base en la opinin de expertos. Estos mtodos fueron ampliamente utilizados en las industrias nuclear y qumica, en la evaluacin del riesgo de sismos o en otras ocasiones (Fell, 1994). Un ejemplo citado por Ingles (1983) muestra que, con base en la opinin de expertos en diseo y construccin de obras, en Australia se estableci una escala del riesgo admisible para una persona o una obra al ao. sta se presenta en la tabla 4.1:

46

TABLA 4.1 NIVEL DEL RIESGO ADMISIBLE PARA UNA PERSONA O UNA OBRA AL AO

Riesgo para la vida humana Daos materiales personales Traumatismo personal Daos materiales sociales Traumatismo de personas ajenas Prdida de reputacin

5 X 10-5

2 x 10-3

1 x 10-2

2 X 10-2

4 X 10-2

4 x 10-2

Se puede notar que en este caso los niveles de riesgo son bastante altos.

Hay que tomar en cuenta que las personas aceptan un riesgo voluntario mucho ms alto que uno involuntario. Se pueden citar muchos casos de gente que construye sus casas en lugares expuestos a altos riesgos de derrumbes, deslizamientos o posibles inundaciones.

Respecto a los taludes naturales, la gente acepta riesgo voluntario hasta de 10-2. Sin embargo, los taludes artificiales ya no implican riesgo voluntario sino "involuntario" y en este caso la gente demanda alta seguridad con un riesgo que no sobrepase el valor de 10-5 (Fell, 1994). Esto significa que la gente acepta un riesgo voluntario 1000 veces mayor que un riesgo involuntario.

3. La seleccin de un nivel admisible de seguridad puede ser realizada con base en un anlisis tcnico-econmico. Cuando no existe la posibilidad de evaluar el dao en relacin con la disminucin de seguridad ---en primer lugar, en vista de que el dao puede ser incomparable con la inversin de fondos y, en segundo lugar, debido a que el dao catastrfico puede tener consecuencias sociales y polticas-, se puede utilizar el mtodo de optimizacin condicional (Ushakov y Gaziev, 1985).

Este mtodo de optimizacin condicional consiste en evaluar la mxima seguridad de una obra a condicin de que los parmetros tcnicos no salgan de los lmites permitidos y los gastos totales no sobrepasen los indicados con anticipacin (Do):

P= mx [P(D ~ Do)}

47

P

/ ~ ~'~/~--~------------~------------~--~~

~ Po mx P o Do mnD

D::;Do

D

Fig 4.2 Determinacin del valor mximo de la seguridad (mx P) con el costo de la obra fijado (D ~ Do) o determinacin del costo mnimo de la obra (mll D) cuando el nivel de seguridad est predeterminado (P ~ Po)

Igualmente, si de una u otra manera ya est adoptado un cierto nivel de seguridad para el proyecto (Po), se puede resolver el problema de la garanta de este nivel de seguridad procurando el mnimo de los gastos econmicos:

D = mn [D(P~ Po)]

4. En ausenCIa de un mtodo cuantitativo para evaluar numricamente el dao potencial, hoy en da se usa una escala cualitativa para clasificar los daos potenciales de falla de una obra.

Esta clasificacin, por regla general, est compuesta de tres categoras (tabla 4.2):

TABLA 4.2 CLASIFICACIN DE NIVELES DE RIESGO PARA TALUDES

Nivel del riesgo

A Riesgo potencial alto

B. Riesgo potencial significativo

C. Riesgo potencial bajo

Recomendaciones

No se recomienda utilizar el terreno para la construccin. Si la construccin de una obra en este lugar es absolutamente necesaria, se deben prever las medidas de proteccin con base en estudios especiales y los clculos necesarios Un estudio geolgico y geotcnico es indispensable para cualquier tipo de construccin con la necesaria consideracin de medidas de proteccin No hay limitaciones para la construccin a causa de deslizamientos eventuales. Se recomienda efectuar un reconocimiento tradicional del terreno para las obras de importancia

48

5. FRACTURAMIENTO DE MACIZOS ROCOSOS

5.1 Generalidades

Por fracturamiento se entiende, en general, el conjunto de fisuras del macizo rocoso.

Las fisuras (o grietas) del macizo rocoso por regla general se agrupan en sistemas que poseen sus acimuts y sus ngulos de echado en direcciones predominantes, aunque pueden presentarse, muy raras veces, como una multitud de fallas sin direcciones preferenciales. Comnmente, un fracturamiento desorientado proviene de un enfriamiento

rpido de las rocas magmticas.

El conjunto de fisuras paralelas o casi paralelas forma un sistema. Generalmente son fisuras o contactos de estratificacin, fisuras de descarga o de descompresin y fisuras

tectnicas.

Las caractersticas y orientacin de los sistemas de fisuras influyen de modo decisivo en el comportamiento del macizo rocoso bajo carga yen la evaluacin de su estabilidad.

Para llevar a cabo el anlisis, hay que estudiar detalladamente todos los sistemas existentes de fisuras y sus caractersticas individuales, entre las que destacan:

el acimut y el ngulo de echado de la superficie plana de la fisura

su continuidad la densidad de fisuras en un sistema su mutua disposicin espacial que define la estructura del macizo

y la forma de los bloques la extensin media y mxima de las fisuras la magnitud de la abertura de las fisuras

49

la rugosidad de las paredes la presencia y composicin del relleno.

Los gelogos observan el macizo rocoso en la superficie del talud o en socavones y miden con una brjula especial los acimuts y los ngulos de echado. Tambin miden la abertura de las fisuras y sus longitudes aproximadas, determinan el carcter del relleno, etc, y forman tablas de caractersticas determinadas.

Para caracterizar el fracturamiento del macizo y detectar los sistemas existentes se utilizan, en general, diagramas de fracturamiento.

Los ms difundidos son los diagramas polares de fracturamiento, construidos segn el principio de la proyeccin estereogrfica de una esfera en una superficie plana llamada diagrama de igual rea.

Cul es el principio de la proyeccin estereogrfica de una esfera en una superficie plana?

Existen dos tipos de proyeccin estereogrfica de una esfera en una superficie plana:

Proyeccin equingulo

Una de las particularidades ms importantes y caractersticas de esa proyeccin estereo-grfica es que todos los ngulos de la superficie de la esfera conservan, en proyeccin, su magnitud (no se alteran) y que todas las circunferencias (tanto las grandes como las pequeas) de la superficie de la esfera conservan su forma en la proyeccin. Este tipo de proyeccin se utiliza para los clculos de estabilidad (proyeccin de Wulf).

Proyeccin de igual rea

En sta, las reas producidas por la proyeccin de ngulos slidos son iguales en toda la esfera. Este tipo de proyeccin de esfera se utiliza en geografia para elaborar los mapas. En la geologa estructural, esta proyeccin se utiliza para calcular la densidad de las fisuras (proyeccin de Lambert o Schmidt).

Considrese una esfera de cierto radio (fig 5.1). Supngase que el observador est en el polo inferior F y ve toda la esfera reflejada en un plano horizontal que pasa por el ecuador y est limitado por la traza de la esfera, que llamaremos la superficie ecuatorial.

50

A

W? K

L

N

o

F 'fIf

\j

E

s B

Fig 5.1 Proyeccin estereogrfica de una esfera

Eso es una proyeccin estereogrfica en una superficie plana. Toda la semiesfera superior se proyecta dentro de la circunferencia de la superficie ecuatorial.

Supngase que AHBL sea la seccin de la esfera con superficie inclinada que pasa por su centro, y 01, la normal a esa superficie inclinada que representa el plano de una fisura.

La proyeccin del punto 1 (de la normal al plano de la fisura) en la superficie ecuatorial ser el punto K. Este punto en el diagrama (fig 5.2) representa la fisura con su acimut y ngulo de echado.

Para la proyeccin equingulo, la distancia del punto al centro de la proyeccin ser (fig 5.3):

r = R tan al2

y para la proyeccin de igual rea:

r' = Ji R sen a 12 donde R es el radio del diagrama.

Ejemplos de las proyecciones polar y ecuatorial de igual rea se ilustran en la fig 5.4.

51

N

Fig 5.2

R

Fig 5.3

Presentando as todas las fisuras medidas en el campo, se puede obtener una represen-tacin estadsticamente sintetizada del fracturamiento del macizo rocoso (fig 5.5).

Estos diagramas permiten definir la presencia y el nmero de los sistemas de fisuras, su significado relativo segn el nmero y densidad de los puntos, y su direccin promedio en el espacio, 10 cual, sin duda alguna, resulta muy impOliante para juzgar el macizo rocoso.

52

Proyeccin polar

Proyeccin ecuatorial

Fig 5.4 Ejemplos de proyecciones de igual rea

53

" 170

..

.. I .- .. ... J

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... ~ c . ... .. ~ .. :-~. .. .,. ,. " ._ ..... .,.~ ......... ~ ~"' ,.,._ ...... .L ~- L-..&.-.-# --.---.. >' 1

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En este caso es evidente la necesidad de utilizar un mtodo de estadstica matemtica para no solamente suponer la existencia de los sistemas de fisuras, sino probar su existencia.

Para ello, los primeros pasos fueron dados por McMahon (1971) y Maranha.o (1974). Despus, en 1978, se elabor un mtodo en el Instituto Hidroproyect de Mosc (Gaziev y Tiden, 1979).

5.2 Construccin de la red

Para efectuar un anlisis estadstico de la densidad de puntos en el diagrama polar, primero hay que construir la red de celdas que van a cubrir toda el rea del diagrama para despus calcular la cantidad de puntos en cada celda.

Suponemos que N es la cantidad de fisuras registradas en el campo (la cantidad de puntos en el diagrama). El nmero de celdas n de igual rea, en que tenemos que dividir el diagrama, no debe ser ni muy pequeo, ni muy grande.

Si todos los puntos en el diagrama son distribuidos uniformemente en la superficie del diagrama, en cada celda van a presentarse

N a =- puntos

n

Este valor debe estar entre los lmites 5 :s; a :s; 10.

En un papel transparente se hace un crculo con radio R igual al del diagrama polar.

Dividimos este radio R en k partes, donde

Se determinan los radios de los crculos

ri = ~i R [i=l, 2, ... , (k-l)] (O < ~ < 1)

55

donde m J = n/k - 2 (k - 1) es el nmero de celdas en el primer crculo.

y el nmero de celdas en el crculo i ser

Por ejemplo:

n

40 60 80

4.47 5.48 6.32

k

4

5 5

4

4 8

0.3l6R 0.258R 0.3l6R

0.548R 0.447R 0.5R

0.775R 0.632R 0.67R

R O.816R O.837R

As se construye la red de celdas para calcular la densidad de puntos (fig 5.6).

Fig 5.6 Red de 40 celdas para calcular la densidad de fisuras

5.3 Verificacin de la existencia de sistemas de fisuras

R

R

El segundo paso es verificar que la distribucin de puntos en el diagrama no es uniforme y que los sistemas de fisuras realmente existen.

Patiimos de la hiptesis de que los sistemas de fisuras no existen y las agrupaciones de puntos aparecidas en algunas celdas son aleatorias.

56

Para averiguar esa hiptesis utilizaremos el criterio de Pearson l:

donde Xj es el nmero de puntos en cada celda y a el valor promedio esperado (suponiendo que no existen sistemas de fracturas).

Para averiguar la veracidad o falsedad de nuestra hiptesis hay que comparar el valor

obtenido de X2 con su valor terico X2 *, correspondiente a: le = n - 2 grados de libertad y a un valor escogido de probabilidad.

Como regla general, este valor de la probabilidad deseada se escoge igual a 0.95, lo que significa que en 19 casos de 20 X2 debe ser menor que X2 * (terico, crtico).

Si en realidad ocurre que

? 2 X~ ::; X *

se ruede suponer que los sistemas de fisuras no existen y nuestra hiptesis es correcta.

Pero si X2 > l *, nuestra hiptesis sobre la distribucin uniforme de fisuras debe ser excluida y los sistemas de fracturas s existen.

Por ejemplo, para la cimentacin de la presa Hoa Binh (Vietnam) con 600 fisuras registradas (fig 5.5) fue adoptada la red con 60 celdas.

Entonces el valor promedio fue a = N/n = 600/60 = 10, pero la cantidad real de puntos en las celdas cambiaba de O a 35 (O::; x::; 35).

El clculo del criterio de Pearson dio

60 (x -10)2 x2 =L =547

1 10

Ahora, cmo determinar el valor de X2 *?

57

Existen tablas, pero no para un grado de libertad mayor de 30; para esto hay ecuaciones de aproximacin:

donde F(x) es la funcin acumulativa de distribucin normal tpica (hay tablas) y

De aqu se puede determinar el valor de X2 * para el grado de libertad A:

~2X; =X+.J2A-1 En nuestro caso el grado de libertad A = 60 - 2 = 58.

La probabilidad requerida del suceso es F(X2 *) = 0.95 = F(x).

En la tabla de funcin normal acumulativa encontramos que x = 1.65 Y el valor del criterio:

~2X; = 1.65 + .J2 x 58 -1 = 1.65 + 10.72 = 12.37

Podemos constatar, que

2 2X*=153.11

2 X * = 76.5

lo que significa que la distribucin de los puntos en el diagrama polar no es uniforme y los sistemas de fisuras s existen.

5.4 Revelacin de los sistemas de fisuras

Para revelar los sistemas existentes hay que usar las celdas con el nmero de puntos que sobrepasa el valor promedio a. Esta es una condicin necesaria pero no suficiente. Hay

58

que excluir el riesgo y determinar el umbral que puede asegurarnos que los puntos en esta clula pertenecen a un sistema.

Para evaluar este umbral de densidad, que va a certificar la existencia de los sistemas de fisuras, hay que determinar los lmites del intervalo

a - u ~ xi ~ a + u

e