ANÁLISIS DE LA HUMEDAD EN EL CANAL DE FLUJO EN LAS TURBINAS DE VAPOR

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD ZACATENCO

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

LABORATORIO DE INGENIERÍA TÉRMICA E HIDRÁULICA APLICADA

“ANÁLISIS DE LA HUMEDAD EN EL CANAL DE FLUJO DE

ÁLABES ESTATORES DE UNA TURBINA DE VAPOR”

T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA MECÁNICA

OPCIÓN ENERGÉTICA

P R E S E N T A:

ING. ALDO ANTONIO RUEDA MARTÍNEZ

DIRECTOR DE TESIS:

DR. MIGUEL TOLEDO VELÁZQUEZ

MÉXICO, D.F., ABRIL 2010

Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor

2

DEDICATORIA

Esta tesis la dedico a mis padres Fernando Rueda López y Petra Martínez

Barreiro, a mis hermanos Fernando Rueda Martínez y Claudia Patricia

Rueda Martínez y a mis grandes amigos quienes me han acompañado, dado

sus consejos y su apoyo para poder salir adelante. A todos ellos, gracias.

AGRADECIMIENTOS

Agradezco al Instituto Politécnico Nacional por darme la oportunidad de

seguir con mis estudios profesionales y por los apoyos que me proporcionó

para tal fin.

A mi asesor y director de tesis, el Dr. Miguel Toledo Velázquez quien durante

todo este trayecto me ha brindado sus conocimientos y el estímulo necesarios

para desarrollarme académicamente.

A los miembros de la Comisión Revisora de este trabajo:

Dr. Miguel Toledo Velázquez

Dr. Florencio Sánchez Silva

Dr. Ignacio Carvajal Mariscal

Dr. José Alfredo Jiménez Bernal

M. en C. Guilibaldo Tolentino Eslava

M. en C. Juan Abugaber Francis

Quienes con sus consejos y su enseñanza me han permitido mejorar los

diferentes aspectos para elaborar esta tesis.


3

CONTENIDO

Página

Nomenclatura……………………………………………………………

Lista de figuras y tablas………………………………………………...

Tablas…………………………………………………………………….

Resumen…………………………………………………………………

Abstract………………………………………………………………….

Introducción……………………………………………………………..

Objetivo, justificación y alcance………………………………………..

CAPÍTULO I. TURBINAS DE VAPOR

1.1 Generalidades de las turbinas de vapor………………………….

1.2 Problemas típicos en turbinas de vapor………………………….

1.3 Erosión por humedad en turbinas de vapor……………………..

1.4 Avances tecnológicos en la prevención de la erosión por

humedad en turbinas de vapor……………………………………

CAPÍTULO II. FLUJO DE VAPOR CON HUMEDAD

2.1 Consideraciones numéricas aplicables al flujo de vapor con

humedad……………………………………………………………

2.2 Ecuaciones para flujo de vapor con presencia de humedad…….

2.3 Distribución de gotas de agua en el canal de flujo de álabes

estatores…………………………………………………………….

CAPÍTULO III. ANÁLISIS DE RESULTADOS

3.1 Implementación en FORTRAN…………………………………..

5

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63

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4

3.2 Diagrama de flujo………………………………………………….

3.3 Resultados del código numérico…………………………………..

3.4 Comparación de los resultados obtenidos con los de otros

autores……………………………………………………………...

Conclusiones…………………………………………………………….

Referencias………………………………………………………............

Apéndice. Programa para calcular la distribución de gotas en el

canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor…………

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104

106

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5

NOMENCLATURA

SÍMBOLO DESCRIPCIÓN UNIDADES

c velocidad absoluta

C número de gotas por unidad de volumen

d diámetro de la gota

k número de expansión isentrópica

Kn número de Knudsen

l trayectoria de las moléculas de vapor

m masa de vapor húmedo

m flujo de vapor total

om pérdidas de flujo por fugas

cantidad de vapor en el que se desplazan las gotas de agua

fm flujo de vapor en los álabes

iT0,m flujo másico de agua

M número de Mach

n número de expansión politrópica

pr presión del vapor sobre la gota

rcrit tamaño crítico de la gota

R constante de los gases ideales

Rer número de Reynolds para la fase líquida

S relación de subenfriamiento

Tr temperatura del vapor

u velocidad periférica

(m/s)

(µm)

(m)

(kg)

(kg/s)

(kg/s)

(kg/s)

(kg/s)

(kg/s)

(Pa)

(µm)

(kJ/kg·K)

(°C)

(m/s)


6

v volumen específico de la fase líquida

vg volumen específico de la fase gaseosa

w velocidad relativa

wr velocidad relativa entre la gota y el vapor

We número de Weber

Wecrit número de Weber crítico

X fracción de vapor

Y humedad

(m3/kg)

(m3/kg)

(m/s)

(m/s)

(%)

(%)

LETRAS GRIEGAS

αD ángulo de la trayectoria del vapor

α T ángulo de la trayectoria de la gota

ρT densidad de la gota

ρD densidad del vapor

υ ángulo de rotación del perfil

µ” viscosidad cinemática para el vapor saturado

Δtrupt tiempo de deformación de la gota

σ coeficiente de tensión superficial del líquido

γ ángulo de inclinación de la línea que une dos nodos

(°)

(°)

(kg/m3)

(kg/m3)

(rad)

(Pa·s)

(s)

(N/m)

(rad)


7

LISTA DE FIGURAS Y TABLAS

FIGURA PÁGINA

1-1 Triángulos de velocidades de un paso en una turbina………………………………..

1-2 Turbina con problemas comunes de erosión y corrosión…………………………….

1-3 Diagrama de Mollier……………………………………………………………….....

1-4 Diagrama de Mollier en una turbina de baja presión…………………………………

1-5 Agrupación de moléculas de agua en la fase de vapor……………………………….

1-6 Sección transversal de una turbina de baja presión…………………………………..

1-7 Transición de fase en una turbina de baja presión…………………………………....

1-8 Erosión por humedad en los bordes de entrada de los álabes………………………...

1-9 Técnicas modernas de modelado……………………………………………………..

2-1 Nodos de partida de la malla………………………………………………………….

2-2 Dominio preparado para elementos finitos……………………………………………

2-3 Rotación en el sistema de coordenadas Cartesiano…………………………………...

2-4 Gotas de agua que no siguen las líneas de flujo………………………………………

2-5 Organización de la malla para la turbina……………………………………………...

2-6 Dirección del flujo en los puntos de estancamiento…………………………………..

2-7 Índices de la malla………………………………………………………………….....

2-8 Interpolación de un punto entre nodos de la malla……………………………………

2-9 Valores iniciales de la presión y la velocidad ………………………………………...

2-10 Esquema para el programa de cómputo……………………………………………...

2-11 Formación de película líquida………………………….……………………………

2-12 Distribución de humedad ……………………………………………………………

3-1 Perfil de álabe de turbina de vapor……………………………………………………

3-2 Perfil de álabe de turbina con rotación………………………………………………..

3-3 Malla computacional……………………………………………………………….....

3-4 Cómputo para la acumulación de gotas……………………………………………….

3-5 Comparación del radio de gotas……………………………………………………....

3-6 Malla de cómputo……………………………………………………………………..

3-7 Malla obtenida a través del programa en FORTRAN………….……………………..

3-8 Distribución de la presión en la malla………………………………………………………….

3-9 Variación de la componente de la velocidad en x (presión)…………………………..

3-10 Variación de la componente de la velocidad en x (succión)…………………………

3-11.Variación del número de Mach……………………………………………………...

3-12 Porcentaje de humedad en el canal de flujo…………………………………………

3-13 Formación de gotas primarias y secundarias………………………………………...

3-14 Número de Mach en una cascada con y sin humedad……………………………….

3-15 Comparación de la distribución de presión………………………………………….

3-16 Distribución de humedad…………………………………………………………….

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TABLA PÁGINA

1. Diámetros de las gotas de agua en las etapas de la turbina de vapor………...…...............

2. Valores iniciales para determinar la malla de cómputo………………….…….................

3. Datos obtenidos que indican el número de nodos de la malla…………….……...…........

4. Coordenadas originales del perfil……………………………………………....................

5. Datos iniciales para el cálculo de los parámetros del vapor de agua…………………......

6. Datos obtenidos para el flujo de vapor……………………………………………..……..

7. Análisis de la humedad en el canal de flujo……………………………………..………..

8. Cálculo de la distribución de la humedad…………………………………..……......…...

30

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90

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92

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9

RESUMEN

En este trabajo se presenta el análisis de la humedad en un canal de flujo entre álabes

estatores de turbina de vapor. El objetivo principal es analizar el comportamiento y la

influencia que puede tener la distribución de gotas que conforman la humedad presente

sobre la geometría del perfil en operación.

Las ecuaciones de conservación de masa e impulso son aplicadas a un flujo de vapor con

humedad. Con las técnicas numéricas de elementos finitos se desarrolla un programa en

FORTRAN 90 del cual se obtiene una malla computacional. Los datos de diseño del álabe

estator y los valores termodinámicos de flujo (densidad, presión, velocidad) se usaron para

calcular la cantidad de humedad que hay en el canal.

De los resultados se desprende, que el porcentaje de humedad aumenta a la salida del canal,

de acuerdo al comportamiento de los parámetros de flujo parte de la humedad presente, se

acumula en la superficie de presión del álabe estator. Esto da lugar a la formación de una

película de líquido de la cual se desprenden gotas de mayor tamaño que son responsables de

la erosión en el perfil de los álabes rotores.


10

ABSTRACT

An analysis of moisture in a steam turbine nozzle is presented. The meaning of this work is

to know the influence of droplet deposition from wet steam over the geometry of stator

blades while they are operating normally.

The conservation equations of mass and impulse are applied to a wet steam flow. With

finite element techniques a program using FORTRAN 90 is generated to get a mesh. This is

appropriate to calculate the wetness fraction in the nozzle of the steam turbine by using the

thermodynamic parameters of the flow (density, pressure and velocity) and the design

values of the stator blade.

From the results, the wetness percentage rises at the nozzle exit plane and according to the

flow parameters behavior some of this quantity forms a film when deposits on the pressure

side of the stator blade. This film become responsible for erosion damage of the rotor row

when it breaks in bigger drops.


11

INTRODUCCIÓN

Diversos autores han demostrado que las gotas secundarias que se encuentran en la

corriente de vapor saturado, son las responsables de las consecuencias negativas sobre los

álabes rotores de las turbinas. Por lo tanto, el estudiar los lugares en donde se acumulan las

pequeñas gotas primarias ofrece posibilidades de conocer toda su influencia. Para lograr

este objetivo es indispensable contar con modelos de cómputo eficientes que tengan en

cuenta las condiciones de flujo en las etapas finales de las turbinas de vapor.

La adición de los efectos de humedad en la trayectoria de flujo de una turbina de vapor

aumenta la complejidad de un problema de por sí difícil de abordar, en principio por los

efectos viscosos, de inestabilidad y al hecho de que es tridimensional. También, existe la

posibilidad de que se presenten otros efectos como la aparición de impurezas químicas en el

vapor. Por simplicidad, la teoría presentada a continuación se centra en métodos

bidimensionales aplicados a las ecuaciones de conservación de masa, momento y energía.

Sobre la base de las leyes de conservación de la masa y del impulso se desarrolla el cálculo

para un flujo bidimensional, sin fricción y estacionario en el canal de flujo de una turbina

de vapor de acuerdo al método de elemento finito. Con ayuda del lenguaje de programación

FORTRAN 90 se desarrolla un código computacional de cálculo cuyos resultados

contienen la distribución del número de Mach, de la presión, líneas de corriente en el

campo de flujo y la cantidad de humedad presente en el canal de flujo que da lugar a la

acumulación de gotas en el plano de salida del álabe estator en la malla.

El programa posee una sección la cual permite tratar la parte curva del perfil tanto en el

borde de entrada como en el de salida con una construcción elaborada de la malla

computacional. Para esto, primero se establecen los puntos de estancamiento que permiten

mantener las condiciones del campo de flujo adecuados para el cálculo. La estabilidad del

cálculo se logra a través de las técnicas de suavizado dentro de las secuencias del programa

y sin considerar otras causas de disipación de energía en la zona de flujo.


12

En el capítulo I se presentan nociones y principios generales de transferencia de energía de

las turbinas de vapor, luego se mencionan problemas típicos en las turbinas y a

continuación se presta atención al problema que representa la erosión por humedad de los

álabes y termina describiendo algunos avances relevantes con respecto a prevenir el

problema de erosión por humedad. El último apartado en este capítulo trata sobre los

avances tecnológicos desarrollados con el fin de evitar la erosión por humedad en las

turbinas de vapor.

El capítulo II presenta las técnicas numéricas aplicables al caso de flujo de vapor con

humedad y las ecuaciones que permiten calcular la distribución de gotas de agua en el canal

de flujo de los álabes estatores de turbinas de vapor.

En el capítulo III se muestra la implementación de las ecuaciones de flujo de vapor con

humedad mediante un algoritmo en el lenguaje de programación FORTRAN 90, en el

apartado siguiente el diagrama de flujo presentado da los pasos a seguir para poder llevar a

cabo el código para determinar el porcentaje de humedad en el canal de flujo de vapor.

Finalmente, se presentan los resultados del programa, su análisis y la comparación de estos

con respecto a otros autores que han tratado este tema en particular.


13

OBJETIVO

El objetivo de este trabajo es analizar la humedad que hay en el canal de flujo de álabes

estatores la cual se distribuye de manera tal que una parte queda depositada sobre la

superficie de los álabes estatores mientras que el resto abandona el canal de flujo.

JUSTIFICACIÓN

Se propone un análisis de la humedad formada en el canal de flujo de álabes estatores con

la finalidad de conocer cómo se distribuye de acuerdo a la trayectoria que siguen las gotas

de agua que la componen y a las condiciones de flujo existentes en el canal lo que ocasiona

que algunas se depositen en la superficie del álabe para formar una película de líquido de la

cual se desprenden gotas de mayor tamaño que ocasionan daños por erosión en lo álabes.

ALCANCE

Disponer de este trabajo para compararlo con los análisis disponibles del cálculo de la

cantidad de humedad presente en el canal de flujo de álabes estatores y cómo contribuye a

la erosión de álabes de turbinas de vapor

.


14

CAPITULO

I

TURBINAS DE VAPOR


15

1.1 GENERALIDADES DE LAS TURBINAS DE VAPOR

Una turbina de vapor es una máquina rotativa que convierte la energía del fluido de trabajo

(vapor) en trabajo mecánico. La energía del vapor se conforma por la energía interna, la

cual depende exclusivamente de la temperatura absoluta a la que está sometida el vapor y la

energía de flujo que involucra presión y volumen. El elemento fijo es una corona de álabes

(estator) montados sobre la carcaza, seguida de una corona de álabes móviles (rotor)

montados sobre el eje o flecha. En turbinas, la configuración estator-rotor se llama paso o

escalonamiento.

En las turbinas de vapor existen dos principios generales de transferencia de energía del

fluido a los álabes del rotor:

a) Por medio del paso de impulsión (o acción), en donde la caída de presión es a través

del estator, el cual acelera el fluido para luego transferir esta energía cinética al

rotor. No hay caída de presión en el rotor. Los diseños de este paso son: sencillo o

de Laval, de presión o de Rateau y de velocidad (o de Curtis).

b) Por medio del paso de reacción (o de Parsons). La caída de presión está repartida

entre el estator y el rotor y sólo una parte de la energía transferida viene de la

energía cinética del fluido entrante. La otra parte viene de la fuerza de reacción del

fluido cuando éste sufre una aceleración relativa a los álabes por la caída de presión.

El grado de reacción indica el porcentaje de la caída de presión a través de los

álabes del rotor para un paso dado.

Para ambos principios de intercambio de energía, los tres vectores de importancia en la

cinemática de la turbina de vapor son u, c y w que forman los triángulos de velocidad que

se muestran en la figura 1-1,


16

Figura 1-1. Triángulos de velocidades de un paso en una turbina.

donde u es la velocidad periférica del álabe a la distancia radial del centro de rotación, c

(velocidad absoluta) es la velocidad del fluido con respecto a las coordenadas fijas, y w

(velocidad relativa) es la velocidad del fluido con respecto a las coordenadas que se

trasladan con la velocidad u .

Los puntos de interés para el análisis son los que se encuentran en el borde de entrada y

borde de salida de los álabes, en los cuales la velocidad absoluta es el resultado de la suma

vectorial de la velocidad relativa y la del álabe.

c = u + w (1.1)

La relación entre c, w y u muestran que estos vectores son coplanares y el plano

determinado es tangente a la superficie de flujo.

En las turbinas, la presión en la entrada del rodete excede a la presión en la salida y provoca

un flujo de fugas fm paralelo al flujo que pasa por los álabes

om . La magnitud relativa de


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este flujo depende mucho del tamaño de la turbomáquina. Entonces, el flujo total m que

pasa por la turbina es

fommm += (1.3)

El incremento de velocidad axial en la zona central entre el eje y la carcasa tiene el efecto

de aumentar el trabajo específico. Sin embargo, el trabajo específico cerca del eje o de la

carcasa disminuye por el efecto del desprendimiento de las líneas de corriente que suele

ocurrir en esas zonas. Para fines prácticos, los dos efectos se anulan de tal forma que el

trabajo específico calculado con la velocidad axial media es una aproximación adecuada al

trabajo específico real del escalonamiento.

Generalmente en la primera etapa de una turbina de impulso el conjunto de toberas que

entrega el fluido de trabajo no cubre toda la circunferencia de la rueda de álabes si no

solamente una parte de ella; cuando esto sucede se dice que tiene una admisión parcial. En

la actualidad la admisión parcial es necesaria al comienzo de la turbina de vapor, dado el

pequeño volumen específico del vapor en dicho lugar, suele reducirse al primer

escalonamiento.

En las turbinas de vapor de pequeña y media potencia el salto entálpico asignado al primer

escalonamiento de acción resulta excesivo, y entonces se sustituye por un doble

escalonamiento Curtis, que por ser de acción permite también la admisión parcial. Esta

primera corona de acción o doble corona Curtis se denomina corona (o escalonamiento) de

regulación.

En la turbina de impulso, las secciones transversales de los álabes se clasifican en dos

grupos: álabes de perfil constante y álabes perfilados. Los álabes de perfil constante se

construyen con una lámina de metal, generalmente, a la que se le da una curvatura

cilíndrica de tal forma, que el ángulo de entrada del flujo sea igual a la de salida, es decir,

βe = βs. A esta construcción básica se le efectúan algunas modificaciones tales como


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chaflanes de ambos bordes para reducir el impacto del flujo y extensiones en el borde de

salida para tener un mejor control en el flujo que sale del álabe.

El diseño del álabe perfilado permite que la separación del canal que forman dos álabes

permanezca constante en la trayectoria del flujo previniendo la formación de turbulencias

dentro del mismo; la forma más práctica de lograr que la separación del canal sea constante,

es haciendo que los centros de curvatura que forman las paredes de los álabes coincidan. Es

necesario dejar un pequeño espesor (t) a la entrada y a la salida del álabe para soportar los

esfuerzos del maquilado y al igual que en los álabes de lámina, se hace una extensión del

borde de salida manteniendo constante el espesor para obtener un mejor control del flujo.

La etapa de una turbina de reacción está constituida por un juego de álabes fijos o toberas y

un juego de álabes móviles. Sin embargo, ocurre una caída de presión en los álabes móviles

que están dispuestos en forma de toberas. El flujo de gases o vapor que entra en los álabes

fijos de una etapa de reacción lo hace a través de toda su circunferencia, por lo que se dice

que es de admisión total.

En los álabes fijos, el fluido es acelerado mientras que su presión y entalpía disminuyen

debido a la disposición de tobera de los canales formados por cada par de álabes. El flujo

que sale de estos, entra al conjunto de álabes móviles cuyos canales tienen también forma

de tobera, haciendo que el fluido incremente su velocidad relativa con respecto a los álabes

mientras que la presión y entalpía disminuyen. La energía producida por el cambio en el

momentum de los gases, es absorbida por los álabes móviles y transmitida al eje en forma

de trabajo útil.

En el caso de los álabes de reacción a medida que el fluido de trabajo pasa a través de ellos,

su velocidad se incrementa al igual que su volumen específico debido a la caída de entalpía

que ocurre en los mismos. Para satisfacer la ecuación de continuidad y garantizar un flujo

constante a través de los álabes. Debido a su disposición en forma de tobera, los álabes fijos

y móviles de una etapa de reacción tienen una sección transversal con una curvatura

característica conocida como perfilada.


19

Por la forma de su sección, los ángulos que forman los planos tangentes a la cara externa e

interna en el borde de salida son ligeramente diferentes y generalmente se toma como

verdadero el valor medio entre estos dos ángulos. Por la forma del perfil del álabe, los

flujos que salen por ambas caras de éste convergen en un punto muy cercano a la salida y

por esta razón no es necesario considerar el espesor del borde de salida del álabe para

calcular el área de salida total de los álabes.

Debido al proceso de expansión a lo largo de una turbina con múltiples etapas de reacción y

para garantizar un flujo continuo, es necesario aumentar progresivamente la altura de los

álabes a lo largo del recorrido del flujo. Sin embargo, esto no se cumple estrictamente en la

práctica ya que el aumento en la altura de los álabes se hace en forma escalonada.

Para llegar al punto óptimo de diseño de turbinas de vapor es necesario poseer

conocimientos acerca de las pérdidas en todos los elementos componentes de la turbina, por

ejemplo: de un álabe, del paso, y del número de pasos, tanto en los claros, alturas y cantos o

bordes de entrada y salida de cada uno de los álabes. Las pérdidas dependen de la

distribución de la velocidad dentro del canal o paso de los álabes. Para turbinas de múltiples

pasos, la distribución de velocidad puede calcularse de manera aproximada en forma

repetitiva de los pasos mediante el análisis de tipo de coordenadas en forma cilíndrica. Este

término se utiliza para el análisis de los pasos cilíndricos axiales de una turbomáquina en la

cual la distribución de velocidad en la entrada y salida del paso es aproximadamente la

misma.

1.2 PROBLEMAS TÍPICOS EN TURBINAS DE VAPOR

El tener un rendimiento térmico adecuado en la turbina de vapor es una parte importante en

el diseño de plantas modernas de potencia, ya que esto influye directamente en el consumo

del combustible del generador de vapor. Por el alto costo del combustible, no solo se

requiere que la turbina de vapor tenga un alto rendimiento en las primeras horas de trabajo,

sino que este alto nivel se mantenga durante toda la vida de la turbina. Las condiciones


20

anormales ocasionadas por el paso de vapor en la turbina generan problemas que conllevan

a la pérdida de potencia y eficiencia en la turbina de vapor.

Las causas principales de la pérdida de eficiencia incluyen:

Operación con una concentración alta de impurezas en las turbinas de vapor. En

países como los Estados Unidos, se estima que cerca del 60% de las turbinas operan

con altas concentraciones de impurezas en el vapor que pueden ocasionar daños por

erosión.

Diseño marginal de álabes y discos (esfuerzos vibratorios elevados, sin considerar

las concentraciones de impurezas y todas las condiciones apropiadas de corrosión,

sobe materiales inadecuados).

Monitoreo inapropiado de la química del vapor. La conductividad del sodio y de los

iones debe ser monitoreada como requisito mínimo y también debe conducir a la

manera de prevenir la acumulación de hidróxidos y sales las cuales pueden

conllevar a la corrosión.

De acuerdo a las técnicas de monitoreo desarrolladas, los problemas comunes en las

turbinas de vapor se clasifican en formación e impacto de depósitos en partes de la turbina,

corrosión de elementos y erosión. Estas categorías incluyen erosión por partículas sólidas,

erosión por gotas de agua en las últimas etapas, fatiga por corrosión, corrosión por

picaduras, corrosión bajo tensión y formación de depósitos sólidos. Las fallas en los

componentes de la turbina y las pérdidas de potencia y eficiencia debido a depósitos son

muy costosas [1]. La figura 1-2 muestra la ubicación de problemas típicos de la turbina de

vapor.


21

Figura 1-2. Turbina típica con ubicación de depósitos, corrosión, erosión y problemas relacionados [2].

Estos problemas han sido oportunidades para generar mejoras tecnológicas durante los

últimos 50 años y junto con el surgimiento de un ambiente empresarial tan competitivo, se

han dado mayores impulsos para que estas mejoras se traduzcan en ahorros del orden de

cientos de miles de pesos anuales. La tendencia actual de incrementar la inspección de las

turbinas y los intervalos de limpieza, así como extender el período de garantía a más de 20

años requiere alcanzar el mayor control de la erosión, la corrosión y los depósitos en la

turbina [3].

Conforme a la figura 1-3, el ambiente en una turbina de vapor consiste de vapor húmedo y

sobrecalentado con bajos niveles (en partes por millón) de impurezas suspendidas y

disueltas, depósitos que se han formado por precipitación y desprendimiento de

recubrimientos en las secciones de vapor sobrecalentado así como remoción de humedad en

superficies calientes, también se encuentran gotas y películas de líquido que contienen

químicos de baja volatilidad concentrados. Cada uno de estos químicos genera un efecto

diferente sobre el funcionamiento y los materiales de la turbina. Además de los reactivos

químicos (sales, ácidos e hidróxidos) que pueden causar varias formas de corrosión, las


22

impurezas sólidas (sobre todo magnetita exfoliada de los sobrecalentadores, recalentadores,

y tuberías) pueden causar erosión por partículas sólidas e interactuar químicamente con los

reactivos generando nucleación y provocando erosión por humedad [4].

El siguiente diagrama de Mollier muestra las zonas de impurezas, así como las zonas de

corrosión y erosión junto con las líneas de expansión de la turbina de vapor:

Figura 1-3. Diagrama de Mollier que presenta las regiones de concentración de impurezas, de erosión y de corrosión [5].


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A través de los experimentos se ha demostrado que las pérdidas del 15% de la capacidad

de generación de potencia (en MW) pueden ser causadas por erosión y formación de

depósitos en álabes. Además, la erosión conlleva en ocasiones al reemplazo del álabe como

resultado de estas pérdidas. Alrededor del mundo existen muchas plantas en las cuales el

funcionamiento de la turbina de vapor ha decaído debido al deterioro de la superficie del

álabe debido a erosión y/o formación de depósitos [6].

La erosión en las turbinas de vapor se da principalmente de dos formas, una es la

ocasionada por partículas sólidas y la otra es la que se genera por la humedad. El primer

caso se debe a óxidos que se han desprendido en forma de partículas sólidas de las tuberías

o de la caldera. El segundo caso es el que se da por la humedad en el vapor en la turbina,

cuyos inconvenientes suelen ser la disminución del rendimiento interno y erosión de los

alabes.

Durante la inspección física del mantenimiento de las turbinas de vapor se observan daños

en los componentes internos, en las primeras etapas de presión alta y de presión intermedia

se encuentran erosión por partículas sólidas y aumento de rugosidad en la superficie de los

álabes y toberas, así como también incremento de los claros y sellos internos y externos de

la máquina.

Existen diversos factores (desprendimiento de la capa límite, los efectos de la viscosidad, la

velocidad de salida de un escalonamiento, rozamiento de disco en los rodetes, etc.) que

provocan pérdidas del rendimiento de una etapa en las turbinas de vapor, los cuales se

pueden clasificar en diferentes categorías (pérdidas internas y pérdidas externas, por

ejemplo). Dado que el rendimiento de esta etapa puede afectar al resto de la sección de

etapas, es necesario determinar y cuantificar las pérdidas por etapa. Por otro lado, el

rendimiento por sección de turbina se determina según los parámetros de presión y

temperatura, a la entrada y a la salida de cada sección.

La erosión debida a la humedad es el tema a tratar a continuación. Su importancia radica en

que afecta tanto la eficiencia de las etapas como el funcionamiento de toda la turbina. Las

pérdidas por humedad son causadas por diferentes efectos: inicialmente por nucleación y


24

subenfriamiento del vapor, seguido de la incidencia y centrifugación de gotas en los álabes

rotores. En el siguiente apartado se detalla un poco más este problema y se dan a conocer

algunos avances en su estudio.

1.3 EROSIÓN POR HUMEDAD EN TURBINAS DE VAPOR

Desde los primeros años de las turbinas de vapor, los diseñadores se esforzaron por mejorar

la eficiencia del ciclo termodinámico del vapor. La forma de conseguir esto consistió en

elevar la temperatura y la presión del vapor tan alto como lo permitieran los mejores

materiales de construcción disponibles a un precio accesible. Pronto se hizo claro que los

límites impuestos a la temperatura de las partes sometidas a esfuerzos elevados eran mucho

más estrictos mientras los límites referentes a la presión en la caldera y en la entrada de la

turbina podían ser elevados a través de mejores diseños.

Sin embargo, se hizo necesario imponer límites a la presión de entrada en la turbina. Estos

límites no fueron impuestos por las partes sometidas a presiones y temperaturas altas en el

calentador o en la turbina; si no que, fueron impuestos por el hecho de que un incremento

en la presión de entrada a la turbina tendía a incrementar la fracción de humedad en la

salida de la turbina a niveles intolerables.

Con el incremento de la humedad en la salida, surgieron dos problemas en particular.

Primero, se encontró que ocurría una erosión severa en los álabes de los últimos pasos de la

etapa de baja presión de las turbinas. Frecuentemente, después de unos meses o unos años

de servicio, los álabes rotores de la etapa de baja presión se dañaban dando lugar a las

rugosidades, picaduras y hasta mutilaciones. Para evitar un daño por erosión muy grave, se

encontró necesaria establecer un límite a la humedad en la salida de alrededor del 12%. Este

límite permanece válido hasta ahora, aún cuando se han realizado mejoras considerables en

el diseño y construcción con el paso de los años.


25

Como segundo problema se encontró que la eficiencia aerodinámica de las etapas de la

turbina que operaban en la región de vapor húmedo era considerablemente menor que

aquellas etapas trabajando con vapor seco. K. Baumann [7] estableció en 1910 que el 1% de

humedad presente en una etapa probablemente causaría un decremento del 1% en la

eficiencia. Esta pérdida disminuiría la ganancia obtenida por el incremento de la presión del

vapor, pero no llegaría a anularla.

En el transcurso de la expansión en la turbina de vapor, el fluido cruza la línea de saturación

y se forma una mezcla de líquido y vapor. La presencia de esta mezcla en la operación de

las turbinas provoca que algunas etapas trabajen con vapor húmedo. El líquido

generalmente consiste de un gran número de gotas muy pequeñas las cuales se encuentran

en el vapor. La formación y el posterior comportamiento de estas gotas hacen que

disminuya el funcionamiento de esas etapas de la turbina y sus efectos en la eficiencia se

conocen como pérdidas por humedad. Un efecto tangible de la humedad es la erosión de los

álabes, figura 1-4.

Figura 1-4. Diagrama de Mollier que muestra las regiones termodinámicas y la línea de expansión del vapor en una

turbina de Baja Presión para los mecanismos de erosión y concentración de impurezas [8].

p1

P2


26

La literatura que habla sobre erosión por el impacto de gotas de agua se remonta a inicios

del siglo XX, cuando las velocidades de los álabes rotatorios de las turbinas de vapor fueron

lo suficientemente grandes (>100 m/s en la punta) para causar la erosión [9]. Los

mecanismos sugeridos al inicio para explicar la erosión en los álabes de la turbina

incluyeron casi cualquier posibilidad (ataque químico, oxidación, partículas sólidas

transportadas por el vapor, efectos eléctricos) excepto la erosión por impacto de gotas de

líquido.

Sin embargo, a partir de 1920, los estudios experimentales sobre erosión de los álabes en

turbinas de vapor, por impacto de gotas, se pusieron en marcha y para 1928 Cook obtuvo

estimaciones de las presiones generadas cuando una columna de líquido en movimiento es

detenida [10]. En la década de 1950 se construyeron plantas con doble recalentamiento y

parecía haber emergido una solución final para los problemas de vapor húmedo. De hecho,

con el recalentamiento doble los límites a la presión en la entrada de la turbina fueron

impuestos por el diseño de las partes de alta presión y no por la humedad.

Actualmente, el incentivo para el mejoramiento de las turbinas debe ser mayor. Sin

embargo, el tiempo y costo de desarrollo para implementar nuevos diseños y para obtener

componentes nuevos se ha elevado considerablemente. Una selección óptima del ciclo

usualmente conlleva a una humedad de 6 a 10% en la salida de la turbina.

El vapor húmedo, especialmente en turbinas, difiere considerablemente de los sistemas

bifásicos idealizados que se tratan en equilibrio termodinámico. Los siguientes factores

pueden jugar un papel relativamente crucial:

- Los parámetros de estado están sujetos a cambios rápidos (durante la expansión), lo

cual puede causar que ocurra un subenfriamiento.

- La humedad del vapor no consiste de grandes cantidades de líquido (como

películas), sino que está formada mayormente por gotas uniformemente dispersas y

neblina.


27

- La fase de vapor no es uniforme, sustancia monomolecular, sino que también

contiene agrupaciones de moléculas de tamaño microscópico, figura 1-5

.

- Existe un movimiento relativo entre las fases.

- Existe intercambio de calor con el canal o las paredes contenedoras.

- En la fase de vapor puede ocurrir la nucleación (formación espontánea de pequeñas

gotas nuevas).

- Las gotas existentes crecen o se evaporan o coalecen entre ellas o se impactan con

las paredes y llegan a ser absorbidas en las películas de líquido.

Figura 1-5. Agrupación de moléculas de agua en la fase de vapor [11].

El comportamiento del vapor húmedo bajo dadas condiciones de flujo está determinada,

generalmente, por la forma en la cual la humedad se presenta (películas o gotas, y el tamaño

o distribución de las últimas) y por la cantidad total de condensado (valor de la fracción de

humedad). Para propósitos prácticos, es útil clasificar las gotas formadas en las turbinas de

vapor dentro de las categorías siguientes: núcleación, niebla fina (tobera de Laval) - turbina


28

de alta presión, niebla formada por gotas no uniformes (Turbinas de alta y baja presión),

gotas dispersas (turbinas de alta y baja presión). Algunos procesos en los cuales participan

gotas de cierto tamaño son: nucleación, crecimiento por condensación, coalecencia térmica

(turbina de alta), efectos inerciales (impacto, coalecencia), atomización (turbina de alta y

baja presión), erosión por impacto.

La estabilidad de las gotas que se mueven en una atmósfera gaseosa depende

principalmente de la relación entre las fuerzas de presión aerodinámicas que tratan de

deformarlas y las fuerzas de tensión superficial que tratan de hacerlas esféricas. A baja

velocidad relativa wr (10-140 m/s), o diámetro de gota pequeño d (<0.1 µm), las gotas

permanecen casi esféricas. Las gotas que están expuestas a condiciones de flujo con alta

velocidad relativa se deforman rápidamente y se fragmentan. La atomización de las gotas

ha sido tema de numerosas investigaciones experimentales.

Muchos tipos de atomización pueden distinguirse, lo que determina cuál es el que ocurre

son factores como la viscosidad del líquido, la densidad del gas, y la tasa a la cual la

velocidad se incrementa desde cero hasta el valor de wr. De acuerdo a la mayoría de los

criterios de estabilidad de diversos autores, los tamaños máximos para gotas estables en

turbinas de baja presión (donde wr = 200-400 m/s) estará en el orden de alrededor de 0.1-

0.4 mm.

El agua en aparece de manera progresiva conforme se expande el vapor en la turbina,

principalmente se manifiesta en 4 formas:

- una niebla fina suspendida en el flujo de vapor,

- como una pequeña corriente de agua que fluye a lo largo de la carcasa,

- como una película de líquido que se desplaza sobre la superficie de los álabes

estatores,


29

- como gotas de mayor tamaño a las anteriores cuando el agua que se desplaza a lo

largo de la superficie de los alabes alcanza el borde de salida, como se ve en la

figura 1-6.

Figura 1-6. Sección transversal de una turbina de baja presión mostrando los procesos de erosión por humedad [12].

El desarrollo de grandes álabes en las últimas etapas de las turbinas de baja presión y el

deseo de usar agua de enfriamiento de baja temperatura impulsó las primeras

investigaciones sobre cómo clasificar y minimizar los efectos de la erosión por humedad en

estos álabes. Toda la experiencia e investigaciones revelaron que las gotas de agua dentro

de un rango de tamaño definido son responsables de la erosión. Se descubrió que las gotas

con un diámetro menor a 50 µm son inofensivas.


30

Más aún, las gotas con un diámetro mayor a 400 µm no aparecen en esta área de la turbina

de baja presión. Por lo tanto, las gotas de agua que se han observado fueron aquellas de

diámetros entre 50-400 µm, ver tabla 1. Se encontró que este tamaño de gota se formaba

después del borde de salida de los álabes estacionarios, desde los cuales la película de agua

se atomiza. El agua que es llevada por el vapor a través del área de los álabes estacionarios

se encuentra en forma de un rocío fino formado de gotas diminutas.

TABLA 1. Diámetros observables para las gotas de agua en las etapas de las turbinas de vapor.

ETAPA DIÁMETRO DE LA GOTA

(µm)

OBSERVACIONES

PRESIÓN ALTA (88 a 224

bar)

0.2 - 80

Ocurre nucleación, crecimiento

por condensación, neblina

uniforme.

PRESIÓN INTERMEDIA

(10 a 88 bar)

80 – 100

Ocurre coalescencia,

atomización, neblina con gotas

de mayor tamaño.

PRESIÓN BAJA (hasta 10

bar)

100 - 800 Erosión de los álabes por

impacto

La película de agua se produce en ambos lados de los álabes estacionarios por diferentes

razones. La película que se colecta en el lado cóncavo se forma por las gotas que se

centrifugan como resultado de un cambio en la dirección de las líneas de corriente del

vapor. La película que se forma en el lado convexo se debe a las gotas de agua que se

centrifugan de la penúltima corona de álabes móviles. Esto significa que la erosión de los

últimos álabes depende de la humedad contenida en el vapor que entra en los últimos álabes

estacionarios, debido a que este contenido determina cuánta agua se acumulará a ambos

lados de los álabes estatores.

Con el incremento de la velocidad en la punta del álabe se incrementa la velocidad del

vapor, pero la velocidad de las gotas de agua que abandonan el borde de salida de los álabes

estacionarios siempre es aproximadamente cero. Si la aceleración de las gotas de agua que


31

son esparcidas en forma de rocío de los álabes estacionarios permanece constante para

todas las longitudes de los álabes finales, la erosión se incrementa como una función de la

velocidad en la punta. Sólo si no existiera velocidad relativa entre las gotas de agua y el

vapor, el agua fluiría con éste a través del área de los álabes finales sin causar erosión.

La densidad del vapor entre las coronas de álabes estacionarios y móviles de la última etapa

afecta a la aceleración y la atomización de las gotas de agua que son esparcidas desde el

borde de salida de los álabes estacionarios. Los altos valores de densidad del vapor

conllevan a una aceleración alta y gotas de agua pequeñas. La densidad del vapor y, por lo

tanto su influencia, se relacionan directamente con la presión de vapor entre las coronas de

álabes estacionarios y móviles en la última etapa.

Otros factores que influyen en el grado de la erosión no dependen de las condiciones de

operación si no de los diseños adecuados de las últimas etapas de la turbina. Algunos de

estos factores son:

1. Claros grandes entre la corona de álabes estatores y rotores, de manera tal que el vapor

pueda acelerar las gotas de agua. Las gotas que impactan sobre los álabes a velocidades

relativas bajas no son dañinas.

2. La forma del borde de salida de los álabes estacionarios, de manera tal que las películas

de agua sean finas al dejar el álabe. Por supuesto que es necesario un compromiso con

el comportamiento mecánico del álabe.

En el vapor húmedo, la fase líquida puede hallarse en estado microdisperso, en forma de

niebla; macrodisperso, en forma de gotas; como película que se mueve por las superficies

de los perfiles de álabes y de paredes extremas, así como en forma de chorros. El grado de

dispersión de la humedad se caracteriza por el tamaño de las gotas, y puesto que en caso

general en el volumen dado hay gotas de diferentes dimensiones, se toma un diámetro

medio de la gota, figura 1-7.


32

FIGURA 1-7. Transición de fase en una turbina de BP: a-a, línea de saturación; b-b, transición de la nucleación

heterogénea; c-c, transición de la nucleación homogénea primaria; d-d, transición de la nucleación heterogénea

secundaria; e-e, regi{on de gotas originadas en el borde de salida de los álabes rotores. Componentes del estator y el rotor

nombrados con S y R, respectivamente [13].

El carácter y los lugares de surgimiento de humedad en los elementos de las turbinas de

vapor son muy diferentes: condensación espontánea violenta en el flujo, condensación en

los vórtices, incluyendo las zonas detrás de los bordes de salida de los álabes fijos y rotores,

la condensación del vapor subenfriado en las superficies de diferentes elementos, en las

zonas de turbulencia elevada en gran escala, etc. En otras palabras, la humedad del vapor,

como regla, comienza en aquellos lugares donde existe un subenfriamiento local

considerable del vapor.

Al alcanzar un subenfriamiento máximo para el caso dado, el vapor espontáneamente pasa

al estado que es próximo al de equilibrio. Surge una nueva fase en forma de gotas muy

pequeñas que son los núcleos de condensación. En el proceso de expansión sobre estos

núcleos tiene lugar la condensación del vapor circundante. El surgimiento de la fase nueva

ocurre como resultado del choque de las moléculas. En el proceso del movimiento caótico

siempre hay moléculas con velocidades y energías que se diferencian de los valores medios.

Estas desviaciones se llaman fluctuaciones.


33

Las fluctuaciones que salen de los límites de un estado de agregación, suelen llamarse

heterofásicas. Las fluctuaciones heterofásicas pequeñas (gotas muy pequeñas compuestas

de varias moléculas) son inestables, a pesar de que en la escala macroscópica la fase nueva

es la únicamente posible. Y sólo los gérmenes, cuya dimensión supera la determinada

crítica, son viables. El crecimiento posterior de la fase nueva tiene lugar sobre semejantes

formaciones estables que se llaman núcleos de condensación.

En muchos estudios, se halló que la presencia de humedad en la trayectoria del flujo de la

turbina fue encontrada antes que el punto de Wilson fuera alcanzado (zona en que la

humedad aparece en el flujo y se da una condensación espontánea). Un análisis de las

condiciones de estas pruebas hizo posible encontrar la humedad formada sobre las

microrugosidades de la superficie del álabe. Este tipo de condensado de las gotas puede

tomar lugar con un pequeño subenfriamiento.

Durante la operación de la turbina, la superficie del álabe y otros componentes pueden tener

los efectos siguientes en la condensación:

- formación de depósitos

- formación de soluciones concentradas con depósitos de impurezas

- absorción de agua, entre otras.

En relación con las pérdidas en la turbina y la erosión debida a gotas de agua, el efecto más

importante de la superficie del álabe es la formación de películas de líquido y el

desprendimiento de gotas mucho más grandes. Durante el análisis de diversas pruebas

realizadas con toberas convergentes-divergentes, se ha encontrado que aún las rugosidades

microscópicas de la superficie de los álabes tienen una influencia significativa en el

comportamiento de las gotas e impurezas, provocando que su presencia sea mayor en el

flujo de vapor.


34

Las investigaciones realizadas tanto en las turbinas experimentales como en centrales

eléctricas han demostrado que al funcionar con vapor húmedo, el rendimiento de las etapas

disminuye. Esto se debe a las siguientes causas:

o Aumento de las pérdidas de energía en diafragmas de toberas y ruedas de

álabes.

o Influencia del choque de partículas de líquido en superficies de las toberas y

los álabes.

o El vapor húmedo contiene menor energía cinética por unidad de peso.

El mayor impacto debido a la erosión por humedad ocurre en las últimas etapas de

secciones de baja presión. Esta se caracteriza por la pérdida de material, figuras 1-8.

En los álabes de las últimas etapas de la turbina de baja presión, la erosión por impacto

mecánico de gotas de agua ataca los filos de entrada en la parte superior y la base del álabe.

El daño que produce la erosión puede ser tan grande que se necesite reemplazar el

componente dañado, así como la utilización de aleaciones más resistentes, pero más

Figuras 1-8. Erosión por humedad en los bordes de entrada de los álabes de una turbina de vapor en la

sección de baja presión.


35

costosas para su manufactura. Por lo anterior se protegen los materiales contra tales

fenómenos, aplicándoles diversos tratamientos y recubrimientos para prolongar su vida útil.

El proceso de expansión del vapor en las coronas, con velocidad inicial a la entrada, es muy

complicado. Puesto que en las condiciones reales de la turbina, la humedad a la entrada de

la corona tiene diferente concentración y distinto grado de dispersión, mientras que las

velocidades de las gotas de agua difieren de la velocidad del vapor tanto por su magnitud

como por su dirección, de hecho no se puede dar un esquema general del movimiento del

vapor húmedo. Las trayectorias de las gotas de humedad en el canal de las coronas de

álabes pueden ser diferentes. En este caso, las gotas en el flujo de vapor pueden perder su

estabilidad y fraccionarse.

El análisis de la distribución de la humedad y del grado de su dispersión en la sección

detrás de la corona demuestra que la parte fundamental de la fase líquida se haya

concentrada en forma de gotas de gran tamaño. En este caso, debido al deslizamiento entre

las fases, tiene mucha importancia la acción mecánica de las gotas grandes en el flujo de

vapor. El flujo de vapor húmedo en las coronas de álabes estatores de la turbina posee en el

caso general las siguientes particularidades:

a) la expansión del vapor húmedo se opera con la condensación retardada, es decir,

con el sobreenfriamiento que puede ser diferente no sólo en la dirección longitudinal

(en el sentido del flujo), sino también en las direcciones transversales del canal y

por la altura de la corona.

b) a la entrada de la corona, el vapor puede incluir gotas de humedad de diferente

tamaño con velocidades diferentes tanto por la magnitud como por la dirección;

dentro del canal pueden formarse nuevas gotas, puede tener lugar la evaporación de

las gotas, su destrucción y la transformación en película de agua;

c) las trayectorias de las gotas en el caso general se desvían de las líneas de corriente

del medio de vapor;


36

d) en la superficie del perfil y en las paredes extremas de los canales se forman

películas de agua, que en dependencia del lugar y del régimen del contorno de la

corona tiene espesor y forma de la superficie diferente. Desde la superficie de la

película se desprenden partículas líquidas, y al golpear las gotas contra la película,

parte del líquido puede expulsarse al flujo:

e) en el canal tienen lugar el rozamiento e intercambio de calor y de masa entre las

fases.

Como resultado de este complejo proceso, en comparación con el flujo de vapor

recalentado, cambian los verdaderos parámetros del flujo a la salida de la corona, tanto los

integrales como los locales; en particular, varían las velocidades y ángulos del flujo, la

distribución de la presión por el alabeo del perfil y por la altura. Resultan diferentes tales

características integrales del contorno de las coronas como los coeficientes de pérdidas de

energía y de consumo.

1.4 AVANCES TECNOLÓGICOS EN LA PREVENCIÓN DE LA EROSIÓN POR

HUMEDAD EN TURBINAS DE VAPOR

Actualmente, las técnicas de modelado de flujos de vapor húmedo son numéricas o

semianalíticas, figura 1-9. En el caso de estas últimas, se tienen dos ventajas: primero, se

obtiene una imagen generalizada de los efectos de condensación en el comportamiento del

flujo y segundo, provee una base para un método de cálculo el cual maneja la formación y

el crecimiento de la fase líquida de manera analítica lo que evita el tener que realizar una

gran cantidad de cálculos para el crecimiento de las gotas que consumen mucho tiempo.

Los cálculos de humedad pueden manejarse numéricamente, y este ha sido el método

adoptado hasta la fecha. Se pueden obtener resultados apegados a la teoría disponible si se


37

introduce un número lo suficientemente grande de gotas en el cálculo y se tiene el cuidado

para reducir los intervalos temporales de integración en la zona de nucleación de tal manera

que el punto de Wilson se determine de forma precisa. Esta aproximación es aceptable para

campos de flujos bidimensionales pero sería ineficaz para cálculos tridimensionales,

particularmente si fuera necesario modelar los efectos de las inestabilidades aleatorias

causadas por la segmentación de las estelas en los álabes de las turbinas.

FIGURA 1-9. Las técnicas modernas de modelado permiten describir el comportamiento del flujo y obtener resultados

de cálculo de forma más precisa ya sea en campos bidimensionales o tridimensionales.

Los dispositivos para remover el agua se han empleado en turbinas de vapor por más de un

siglo, su función original es reducir el daño por erosión más que mejorar la eficiencia del

álabe. Estos dispositivos pueden dividirse en dos clases: aquellos diseñados para remover

agua potencialmente dañina en la trayectoria del álabe, y separadores más sofisticados que

tiene la intención de remover tanto gotas como agua en el vapor.

El último tipo son usualmente montados o incorporados de manera externa en

recalentadores entre los cilindros de las turbinas de alta y baja presión. En las plantas

convencionales donde se utiliza combustible fósil, los problemas de humedad son


38

confinados normalmente a las turbinas de baja presión, donde el potencial de erosión tiende

a aumentar con la velocidad del álabe y se incrementa en valores unitarios.

La protección de las turbinas de la erosión por humedad se divide esencialmente en dos

partes: la primera es la concerniente a la protección de los cilindros y los revestimientos de

la degradación metálica debida al agua, y la segunda, la protección de álabes contra la

colisión de gotas que hay en el vapor.

La erosión de los álabes se visualiza actualmente siendo precedida por la recolección de

gotas de agua relativamente grandes sobre la superficie de presión, donde se forma una

película. En los álabes en movimiento esta película tiende a ser centrifugada hacia la pared

del cilindro, pero en los álabes estacionarios el agua es llevada desde esta película hacia el

borde de salida por el arrastre del vapor. Aquí, la película crece en grosor e incluso puede

ser llevada desde el borde de salida hasta el lado de succión en casos de separación de flujo,

antes de ser llevada por las fuerzas de arrastre.

Entonces, se forman gotas más grandes que aquellas que se depositaron, y debido a su masa

tardan más en acelerarse y obtener las velocidades del vapor en su trayectoria por la

turbina: consecuentemente golpean la parte posterior de los siguientes álabes rotores lo

cual, en el caso de gotas grandes, correspondería a una velocidad de impacto que se

aproxima a la velocidad de rotación periférica. El que estas gotas sean las responsables de

la erosión se confirma porque el daño a los álabes móviles siguientes esta confinado

mayormente a la superficie de succión cercana al borde de salida. Sin embargo, estas gotas

grandes forman parte de una porción pequeña (alrededor del 1-3%) de la población total de

gotas.

La colisión entre las gotas de agua y los álabes rotores siguientes constituye la fase final del

proceso de erosión, los esfuerzos en la superficie del material normalmente se identifica con

las presiones producidas por la relación de golpe de ariete. A 600 m/s, la velocidad en la

punta de la mayoría de las turbinas de baja presión de alta velocidad, las presiones de


39

impacto alcanzan los 1000 N/mm2, lo cual, con la excepción de algunos acero especiales,

excede considerablemente el límite de fluencia de la mayoría de los materiales.

Los diseñadores pueden limitar el daño por erosión al emplear espaciamientos axiales

grandes entre las coronas de álabes estatores y los rotores, con el fin de permitir un mayor

tiempo para que ocurra la aceleración y el rompimiento de la gota; o al emplear

recubrimientos de material conveniente a la largo del borde de salida de los álabes móviles;

sin embargo, es inevitable que se sufrirá cierto grado de daño durante el tiempo de vida útil

de la turbina. Los experimentos para establecer la resistencia al impacto de gotas relativa a

la erosión de materiales indican que el daño no ocurre hasta que la componente normal de

la velocidad de impacto u ha alcanzado un valor crítico uc, más allá del cual la taza de

pérdida de peso por unidad de masa de agua que impacta se incrementa rápidamente.

Algunos fabricantes prefieren proteger el borde de entrada de sus álabes rotores de la etapa

de baja presión a través de endurecimiento local debido a las dificultades que pueden

aparecer al proveer un vínculo de alta integridad mecánica entre el recubrimiento y el álabe.

Autores como Parsons han recomendado emplear recubrimientos de acero endurecido para

herramienta, aunque tienden a ser menos resistentes a la erosión que los mejorados con

Stellite en niveles de dureza práctica. La razón por esta preferencia yace en la similitud de

los coeficientes de expansión lineal de los aceros para herramientas con el material del

álabe, de esta manera los esfuerzos térmicos producidos durante el proceso de aplicación

de la soldadura son minimizados.

A partir de 1972, se obtuvo experiencia durante la operación en el calentamiento de álabes

estacionarios huecos para asegurar que las gotas de agua que impactan sobre las paredes del

álabe estator se evaporaran inmediatamente, antes de que gotas grandes o películas

pudiesen formarse y aparecieran chorros de agua. Si se previene la formación de películas

de líquido en la superficie de los álabes estatores, ya sea a través de remover la humedad

por succión o por evaporación, la cantidad de agua que se vierte desde los álabes

estacionarios hacia los álabes rotores se minimiza, y hay una marcada reducción de la

erosión en los álabes rotores de la última etapa.


40

Además de las precauciones descritas, el desgaste por erosión se puede reducir protegiendo

el borde de entrada de los álabes rotores. Básicamente existen dos posibilidades para la

protección: películas de Stellite, y endurecimiento por flama. Ambos procedimientos

resultan en una dureza de Vickers cercana a 4.5 kN/mm2.

Las técnicas modernas de monitoreo de la erosión en turbinas de vapor incluyen

instrumentos para detectar la formación de gotas de agua, monitoreo de partículas en el

flujo y para realizar pruebas en las etapas que trabajan con vapor húmedo. Con estos

instrumentos se puede analizar la química de gotas de agua formadas en las últimas etapas

de la turbina de baja presión, así como el número y tamaño de las gotas. La prueba usada en

el monitoreo se inserta en la tubería y una computadora registra cada partícula o gota que

impacta la prueba. El número de gotas, su masa promedio, y la masa de cada gota pueden

ser medidas. Además, el tamaño de la gota puede ser calculado. La información obtenida

por este monitoreo se utiliza para determinar en las condiciones de operación cuándo la

erosión puede ser severa y para indicar cuándo es necesario la limpieza química del vapor

recalentado o sobrecalentado.

Empresas como la General Electric [14] se han interesado desde hace más de 20 años en el

estudio de la pérdida de eficiencia y potencia debido al fenómeno de erosión por humedad,

desarrollando y mejorando los diseños existentes de álabes y toberas que disminuyen las

pérdidas de material y que también reducen éstas pérdidas de eficiencia y potencia de

trabajo en las turbinas de vapor. Estos trabajos se basaron en el desarrollo de materiales de

recubrimientos más resistentes colocados en los perfiles de los componentes que los hace

menos vulnerables al desgaste y pérdida de material debido a la erosión. Demostraron que

el fenómeno de erosión afecta la eficiencia de salida de una turbina, sometiendo a los álabes

y toberas de la misma que presentaban un incremento de rugosidad, a un proceso para

eliminar las asperezas presentadas en sus perfiles. Al término de esto la eficiencia que

presentaba la turbina después de la limpieza de asperezas aumentó en 2.6%.


41

CAPITULO

II

FLUJO DE VAPOR CON HUMEDAD


42

2.1 CONSIDERACIONES NUMÉRICAS APLICABLES AL FLUJO DE

VAPOR CON HUMEDAD

En el apartado 1-3 del capítulo I, se describe el fenómeno de erosión por humedad en los

álabes estatores de turbinas de vapor el cual es el resultado de la acumulación y

desprendimiento posterior de gotas de agua en la superficie de presión del perfil. La

cantidad de gotas que se depositan se encuentra en relación al diámetro que poseen, a la

cantidad de humedad que existe en la entrada del canal de flujo de los álabes y también a

los parámetros termodinámicos del fluido. A través de las ecuaciones de conservación de

masa e impulso aplicadas al flujo de vapor con humedad es posible relacionar estos

términos, resolverlas numéricamente a través de un lenguaje de programación como

FORTRAN 90 y determinar el porcentaje de humedad que se forma en el canal de flujo y

a partir de esto deducir qué parte de ella se acumula en forma de gotas en el lado de presión

del álabe.

El vapor de agua no es un gas perfecto y se debe modelar adecuadamente con el fin de

reducir las fuentes de error. Para los cálculos de flujo en turbomaquinaria, las propiedades

del vapor deben evaluarse durante las iteraciones hasta su convergencia. En este caso se

desarrolla un programa de cómputo en el cual la solución se aproxima con el tiempo al

estado estacionario del flujo de vapor húmedo en el canal de flujo de álabes estatores de

una turbina de vapor. El programa resuelve las ecuaciones de conservación y se restringe a

un flujo estable en un plano bidimensional.

Antes de proceder al cálculo para un flujo bidimensional de dos fases, es importante

establecer un conjunto de ecuaciones de conservación consistentes. Las ecuaciones básicas

para un flujo compuesto de vapor-gota han sido estudiadas por J. B. Young [15], entre

otros, quien demostró la necesidad de representar la termodinámica de la superficie de las

gotas de manera consistente a través de las ecuaciones diferenciales parciales.

El proceso de resolver el flujo a través de una cascada de álabes de curvatura y grosor

arbitrarios por el método de Elemento Finito envuelve dos dificultades primordiales: 1) las


43

fronteras curvas formadas por la superficie de los álabes; y 2) el número elevado de puntos

de malla necesarios para cubrir toda la región de flujo. Para resolver estos dos problemas en

el método de Elemento Finito (EF) el dominio se rompe en un conjunto de volúmenes

discretos que son generalmente no estructurados; en 2D, éstos son usualmente triángulos o

cuadriláteros.

La característica distintiva de los métodos de EF es que las ecuaciones son multiplicadas

por una función auxiliar antes de ser integrada sobre todo el dominio. En los métodos de EF

más simples la solución es aproximada por una función de forma lineal dentro de cada

elemento de tal manera que se garantiza la continuidad de la solución en las fronteras del

elemento. Tal función puede construirse de los valores en las esquinas de los elementos. El

resultado es un conjunto de ecuaciones algebraicas no lineales.

Este método aplica a una representación funcional los conceptos del método de las

diferencias finitas. Los parámetros de la representación son puntos que dividen el dominio

en una serie de elementos. Las funciones base se definen como interpolaciones polinómicas

restringidas a los elementos contiguos. Las interpolaciones pueden resultar en

aproximaciones lineales, cuadráticas o de orden superior.

Los diferentes pasos del método son [16]:

i) Cubrir el dominio con un conjunto de elementos no superpuestos, normalmente

triángulos o cuadriláteros. En cada nodo se definirán los valores discretos de las

funciones incógnitas; en cada elemento pueden definirse puntos o nodos tanto en

el interior o en los lados, figura 2-1.

La organización de la malla sugerida a partir de los elementos dados debe

cumplir con el requisito de frontera constante y periodicidad en los puntos de

conexión a lo largo de la dirección meridional. Debido a que la inclinación del

perfil del álabe es diferente con respecto a la dirección circunferencial, la malla

se organiza con distancias variables con respecto a la dirección axial. Los


44

contornos curvos como los de los bordes de entrada y salida del álabe pueden

ser aproximados con una malla más fina. Por lo tanto la organización de la

malla depende de la magnitud de la inclinación del contorno del perfil y el

tamaño de malla máximo permisible.

FIGURA 2-1. Nodos de partida para elementos bidimensionales de la malla.

También es posible pensar en dividir la malla en la dirección circunferencial

con distancias diferentes. Sin embargo, el cálculo se vuelve cada vez más

inestable en cada elemento. Por lo tanto, la organización de la malla en la

dirección circunferencial está dividida de manera equidistante. La figura 2-2

muestra la organización de la malla, la cual está dividida con diferentes

distancias en la dirección x y de manera equidistante en la dirección y.

ii) El segundo paso es convertir unas funciones Ni (x) asociadas a cada nodo i:

funciones de interpolación o funciones de forma. Con estas funciones se

pretende reconstruir una aproximación continua de una función a partir de los

valores discretos en los nodos. En función del número de nodos considerados

para la construcción de las funciones de forma, estas funciones de interpolación

podrán tener diferente grado; así, para el caso unidimensional, las más utilizadas

son las lineales (elementos con nodos en sus extremos), y las cuadráticas

(elementos con nodos en los extremos y uno en el interior).


45

iii) El tercer paso es discretizar una formulación integral de la ecuación en derivadas

parciales. La resolución exacta de dichas ecuaciones sirve para determinar

completamente cualquier movimiento en el seno de un fluido. Los modelos

matemáticos pueden ser expresados como un sistema de ecuaciones en derivadas

parciales cuasi-lineales de primer o segundo orden. Para el tema en estudio, el

tratar con ecuaciones de carácter parabólico permite lidiar con los fenómenos de

compresibilidad del flujo a partir de la solución en el tiempo t + Δt desde el

tiempo t, hasta que el estado estacionario es alcanzado. En el caso de las

ecuaciones parabólicas, las características (curvas a lo largo de las cuales se

deduce la solución) se resuelven en un conjunto real simple.

FIGURA 2-2. Dominio preparado para la utilización de elementos finitos (mallado en H puro, estructurado

generalizado curvilíneo).


46

Todo cálculo por elementos finitos, siendo un método aproximado, busca una expresión

aproximada de la forma

(2.1)

en la que es un vector que se aproxima a la función desconocida u, Ni son funciones de

forma expresadas en función de las variables independientes (las coordenadas x,y), y en

donde los parámetros ai son incógnitas. Las funciones de forma se definen localmente para

cada subdominio o elemento.

Es conveniente establecer las características de un elemento determinado en un sistema de

coordenadas diferentes al del sistema ensamblado. En realidad, para facilitar los cálculos,

puede utilizarse un sistema de coordenadas diferente para cada elemento. El objetivo es

reemplazar un conjunto de parámetros a, que son las variables de las ecuaciones del

sistema, por otro relacionado con él mediante una matriz de transformación de coordenadas

T tal que

a = Tb (2.2)

En la figura 2-3 (contorno en línea continua) se observa las coordenadas de un punto en el

sistema X1 – X2 a través de PX1 y PX2.

Si se gira el ángulo se obtiene un nuevo sistema Y1 – Y2. Las nuevas coordenadas

resultan de las ecuaciones de transformación

1 1 2

2 1 2

cos sin

sin cos

PY PX PX

PY PX PX


47

FIGURA 2-3. Rotación en el sistema de coordenadas Cartesiano

Para programar esta ecuación de transformación, se utiliza la matriz de transformación T,

multiplicada por el vector columna PX con lo que se obtiene el vector columna PY.

cossin

sincos

2221

1211

tt

ttT

Por lo tanto, se puede escribir

2

1

2

1

2221

1211

PY

PY

PX

PX

tt

tt

De esta manera, se han transformado las coordenadas del perfil de acuerdo a la tasa de

cambio del ángulo a las nuevas coordenadas, son su ángulo correspondiente s - /2.


48

2.2 ECUACIONES PARA FLUJO DE VAPOR CON PRESENCIA DE

HUMEDAD

En el cálculo de la humedad se siguen las partículas de fluido individualmente a través de la

cascada, si se logra introducir un gran número de gotas y si se tiene el cuidado suficiente

para reducir los intervalos de tiempo de integración se pueden obtener los resultados de

cálculo para la distribución de gotas de agua en el canal de paso de los álabes estatores. Este

método es aceptable para campos de flujo bidimensionales. Para flujo estacionario se deben

identificar las líneas de corriente a través de la cascada para interpolar la variación en el

tiempo de la presión requerida para el cálculo de la humedad [17].

El conjunto de álabes puede analizarse de la siguiente forma: considerando la cantidad de

gotas por nebulosidad que existe en el mismo vapor cuando comienza a convertirse en agua

y causa daños en el borde de salida de los álabes estatores en su conjunto, apareciendo

problemas de erosión, que causan el daño fundamentalmente en el borde de entrada de la

corona rotora de álabes. Se tiene entonces el análisis de la influencia del agua que se tiene

el flujo, viéndose como pérdida por daño de vapor húmedo.

Particularmente, los efectos del vapor con humedad son claros porque ocurre un daño por

erosión remarcable. En las turbinas el agua llega a escapar de los álabes estatores en forma

de gotas grandes, generalmente hacia el lado de succión del siguiente álabe rotor, causando

problemas de erosión. La disminución de eficiencia y la erosión están relacionadas con la

acumulación de gotas de neblina fina en los perfiles de álabes. Esta acumulación conlleva a

la generación de gotas más grandes. Las cuales causan pérdidas de flujo y daños por erosión

directamente.

En las cascadas de álabes el flujo de vapor húmedo es una neblina formada por gotas.

Debido a la acumulación que se forma sobre el álabe estator, los daños por erosión en los

siguientes álabes rotores es la consecuencia. El impacto de las gotas en la superficie de los

álabes se basa esencialmente en el rango de partículas cuyos tamaños son afectados por las


49

fuerzas de inercia. Estas gotas no logran seguir la trayectoria del flujo de vapor en la

cascada de álabes, figura 2-4.

FIGURA 2-4. Gotas de agua (líneas en rosa) que no logran seguir la trayectoria de las líneas de flujo del vapor e

impactan los álabes rotores [18].

El primer paso en la obtención de una solución numérica es discretizar el dominio

geométrico – una malla numérica debe definirse, figura 2-5. Las observaciones muestran

que es de importancia práctica realizar un cálculo aproximado del movimiento de la gota

en una configuración de malla para una turbina, del vapor saturado y, en particular, de la

acumulación de gotas. El perfil del álabe seleccionado debe cumplir la demanda tanto para

turbinas convencionales como para sistemas de energía nucleares.


50

FIGURA 2-5. Organización de la malla para la turbina

Dependiendo del tipo de perfil del álabe, la dirección del flujo en los puntos de

estancamiento se sugiere en la figura 2-6 ya que no existe solución que los determine de

manera exacta en los métodos iterativos. Durante el proceso de cálculo los puntos de

estancamiento permanecen constantes, si los resultados obtenidos con estos puntos no son


51

reales, deben repetirse los cálculos con nuevos valores. Los puntos de estancamiento en

cada caso se refieren a los puntos de unión en la malla.

FIGURA 2-6. Dirección del flujo en los puntos de estancamiento

El segundo paso es la obtención de las funciones de forma. Debido a que son fáciles de

manipular matemáticamente, a menudo se utilizan polinomios para este propósito. Para la


52

malla mostrada anteriormente, los elementos obtienen su función de forma del polinomio

siguiente:

(2.3a)

(2.3b)

Es posible obtener las seis constantes α ya que se forman dos sistemas de tres ecuaciones

simultáneas que se obtienen al sustituir las coordenadas de los nodos e igualar las

expresiones resultantes a las funciones u y v correspondientes. Por ejemplo, para obtener

los valores de las constantes en la función u se tiene:

Lo mismo ocurre para la función v, lo que permite obtener la función de forma expresada

como:

(2.4)

en donde ai, bi y ci representa la solución de las constantes α.

La posición momentánea de la gota en la malla se describe por x(i) y por y(i,j), en donde los

índices i y j se refieren a las direcciones x-y respectivamente, figura 2-7.Hay que tener en

cuenta que los parámetros de flujo del vapor sólo son conocidos en los puntos de la malla,

sin embargo éstos deben ser determinados en cualquier posición arbitraria de la gota. Los

parámetros se interpolan linealmente a partir de los puntos vecinos si la posición de la gota

no coincide con los puntos de la malla, figura 2-8.


53

FIGURA 2-7. Índices de la malla.


54

FIGURA 2-8. Interpolación de un punto entre nodos de la malla.

Para calcular los efectos cuando la temperatura de la fase gaseosa difiere de la temperatura

de la parte líquida y las velocidades entre las fases líquida y gaseosa no son iguales en el

flujo de vapor húmedo, se requieren las ecuaciones de conservación de la masa, del

momentum, y de la energía para una mezcla de vapor húmedo. Estas ecuaciones se

desarrollan para un para un flujo bidimensional, sin fricción y estacionario a través de un

tubo de corriente de sección transversal arbitraria. Las suposiciones utilizadas serán [19]:

1. La fase líquida se presenta de manera monodispersa (todas las partículas tienen un

peso molecular bien definido).


55

2. El número total de gotas en el flujo permanece constante (i.e., no ocurre

condensación espontánea).

3. Las gotas son pequeñas (< 5 μm dia.) de manera tal que sus velocidades relativas a

la fase gaseosa son también pequeñas.

4. Las gotas no son muy pequeñas (> 0.05 μm dia.) con lo que la presión dentro de las

gota es substancialmente igual a la presión del vapor que la rodea.

La presión del vapor sobre una superficie líquida convexa (curveada) es mayor que la de

una plana. Por lo tanto, en vapor saturado, las gotas tienden a evaporarse. La presión del

vapor pr sobre una gota de temperatura Tr y de radio r está dada por la ecuación de Kelvin-

Helmoltz:

=rT

rsr RTρr

σexp)T(pp

2

en donde σ es el coeficiente de tensión superficial. Se supone que σ es independiente de r y

que el vapor es un gas ideal. Debido a que el exponente es positivo, pr siempre es mayor

que ps (presión de saturación).

Si la gota se encuentra en una atmósfera de vapor con humedad de manera que p = pr y TD

(temperatura de la fase de vapor) = Tr, se da el equilibrio. Sin embargo, el equilibrio es

inestable, debido a que las gotas más pequeñas (con pr > p) tienden a evaporarse y las más

grandes (con pr < p) tienden a crecer.

Para una relación de subenfriamiento S = p/ps (entendiendo el término subenfriamiento

como la condición en la que la temperatura del fluido, T, es menor a su temperatura de

saturación, Ts, a la presión, p, dada), la ecuación anterior proporciona el radio de la gota

inestable, llamado “tamaño crítico de la gota”:

(2.5)


56

D

DTsgT

crit T/TΔ

RTρ/σ

K

T

InS

RTρ/σr

2

476

2==

en donde la segunda ecuación aplica sólo para vapor. En la saturación (S = 1), rcrit es

infinito, como corresponde a una superficie plana. Para subenfriamientos significativos (S ≥

2), rcrit es del orden de 10-9

m = 0.001 µm.

Para determinar si en la presencia de gotas el vapor se comporta como un continuo o como

un gas en el que la estructura molecular debe tomarse en cuenta, se aplica el número de

Knudsen, el cual se define como:

r

l

gotaslasdediámetro

vapordemoleculaslasdepromedioatrayectoriKn

2

_

donde _

l se da, para vapor saturado "_

l , por la ecuación:

p

RT"μ."l

s_ 51≡

en la cual µ” es la viscosidad cinemática para el vapor saturado. Por debajo de Kn ≈ 0.01 el

flujo es continuo; por encima de Kn ≈ 4.5 prevalecen las condiciones moleculares; entre

estos valores existe un régimen de transición. La mayoría de las gotas de neblina estudiadas

en las turbinas de vapor caen dentro del régimen de transición, especialmente en presión

baja.

Debido a que las gotas pequeñas poseen inercias pequeñas, estas no logran adquirir

velocidades relativas grandes (velocidades de deslizamiento, con respecto al vapor en el

(2.6)

(2.7)


57

cual se transportan, bajo el supuesto de que no hay presencia de discontinuidades (ondas de

choque) en el flujo.

Por lo tanto, en las turbinas de vapor sólo se darán altos Kn cuando se combinen con bajos

números de Reynolds y de Mach para las gotas. Lo anterior se define con la velocidad

relativa wr entre la gota y el vapor como:

D

Dr

r μ

ρrwRe =

a

wM r

=

donde a es la velocidad del sonido en m/s.

Para una gota de radio rT su masa será de:

(2.8)

El número específico de gotas (número de gotas por unidad de masa de vapor húmedo) está

dado por:

(2.9)

donde Y es la fracción de humedad presente.

El volumen ocupado por unidad de masa de vapor húmedo es v ≈ Xv”, donde X es la

fracción de vapor, el número de concentración de las gotas (número de gotas por unidad de

volumen) es


58

(2.10)

La estabilidad de las gotas presentes en una atmósfera gaseosa se determina por medio del

número de Weber. Si este número rebasa un valor crítico Wecrit ≈ 20, ocurre la ruptura de

la gota y si es suficientemente excedido la deformación ocurre dentro de un período de

tiempo muy corto que típicamente es del orden de:

(2.11)

el cual para una gota de agua de 1 mm tiene el valor de 1 a 3 ms.

Para determinar los efectos de los cambios en las propiedades del fluido en el canal de paso

sobre la formación y crecimiento de gotas se desarrolla un procedimiento de cálculo

bidimensional que se basa en el método de la curvatura de la línea de corriente, en la cual

las ecuaciones de conservación a lo largo de un tubo de corriente se satisfacen

simultáneamente con la ecuación de momentum normal al flujo. Si las ecuaciones de

conservación se aplican solamente al gas, entonces el crecimiento de la gota sirve para

proveer los términos de calor y masa. Si las ecuaciones de conservación se aplican a la

mezcla como un todo, las ecuaciones de crecimiento de la gota se deben integrar para

computar las cantidades de la mezcla (como densidad y entalpía) a través de la fracción de

humedad [20].

Las ecuaciones desarrolladas por M. J. Moore [21] para un volumen de control fijo dV en

el flujo suponen que no hay formación o evaporación completa de las gotas de agua se

puede escribir la siguiente ecuación de conservación del número de gotas que existen en un

tiempo dado:

(2.12)


59

donde n es el número de gotas/unidad de volumen y un es la componente de la velocidad u

de la gota que es normal al elemento dA de área de la superficie del volumen de control

para las gotas de salida.

Para el cálculo del flujo a lo largo del tubo de corriente se puede realizar la integración para

el área de sección transversal A = A(s) y especificar que las condiciones son uniformes en

cada sección transversal. La ecuación para un tubo de corriente unidimensional resulta:

0=+ nuAst

nA

∂

∂

∂

∂

Finalmente, expresando el número de gotas que atraviesan el área A como N (=nA), el

número de gotas por unidad de longitud de un tubo de corriente, la ecuación de

conservación del número es:

0=+ Nu

st

N

∂

∂

∂

∂

(2.14)

Moore desarrolla la ecuación de continuidad para la fase líquida de una manera similar.

Para el volumen de control dV, la tasa neta de incremento en masa de la fase líquida es

igual a la taza de formación de humedad de la fase gaseosa, por lo tanto

ndVQdAnmunmdVt v

.

An

v

∫∫∫∂

∂=+

(2.15)

donde m es la masa de una gota y .

Q es la tasa de incremento de masa por gota debido a la

condensación. Para un tubo de corriente, se especifica la uniformidad sobre cualquier área

de sección transversal, siendo la ecuación de continuidad la siguiente:

(2.13)


60

nAQnmuA

snm

tA

.

=+∂

∂

∂

∂

(2.16)

la cual se reduce al resultado esperado:

.

Qs

mum

t=+

∂

∂

∂

∂ (2.17)

La continuidad para la fase gaseosa se determina de la misma manera:

.

DD QNCρAs

ρAt ∂

∂

∂

∂=+

(2.18)

Para flujo estacionario el valor del primer término es cero, por lo que el conjunto de

ecuaciones de continuidad puede escribirse como:

Nu = constante

u .

Qds

dm= (2.19)

0=+.

D QNCρAds

d

La ecuación (2.19) para flujo estable se debe considerar en forma adimensional con ciertas

suposiciones de simplificación. Por brevedad se considerarán las ecuaciones para la fase

gaseosa como un gas ideal, una aproximación razonable para vapor a presión baja.

Similarmente, en la práctica el cambio de la entalpía de la fase líquida es pequeño. Por lo

tanto, se asume


61

R = constante

dhg = cpDdTD

dhf = 0

Al introducir los valores de referencia A0, C0, d0, ρ0, p0 se pueden definir las variables

adimensionales como sigue

En donde las velocidades de fase no son iguales, se pueden definir diferentes valores de Y y

v (volumen específico) para el flujo, basados en el volumen y la tasa de flujo

respectivamente. En términos de la unidad de volumen de un tubo de corriente, se puede

escribir

(2.20)

donde m es la masa de la gota y puede calcularse como sigue:


62

(2.21)

La ecuación anterior aplica para una eficiencia isentrópica constante η(= dh/dhs) con índice

de expansión politrópica n

(2.22)

con un índice de expansión isentrópico

y R es la constante de gas efectiva (J(kg K).

(2.23)

y cuando se coloca sobre la base de tasa de flujo de masa y volumen

(2.24)

(2.25)


63

A continuación se hace uso de estas deducciones para el cálculo la cantidad de humedad

presente en el canal de flujo y deducir qué proporción de ésta se deposita en los álabes en

forma de gotas de agua que formarán posteriormente una película que dará lugar a la

formación de gotas de mayor tamaño, las cuales son responsables de la erosión por

humedad en las coronas de álabes posteriores.

2.3 DETERMINACIÓN DE LA HUMEDAD PRESENTE EN EL

CANAL DE FLUJO DE ÁLABES ESTATORES

La existencia de la humedad (fase líquida) en las turbinas de vapor de baja presión, formada

por un sistema de gotas polidispersas (gotas de diferentes diámetros) es responsable de la

erosión de álabes, las pérdidas de energía y disminución de la eficiencia y confiabilidad de

la misma. La información sobre la distribución de las gotas de distinto tamaño es

fundamental para resolver o minimizar los efectos del vapor húmedo citados anteriormente.

Con respecto a la erosión en el borde de entrada de álabes rotores, el trabajo realizado por J.

Krzyzanowski [22], indica que la intensidad del impacto de la gota depende de la

trayectoria de esta. A su vez, la trayectoria de la gota depende de la función de distribución

de los diferentes diámetros de las gotas en el canal de flujo de los álabes estatores

precedentes a la corona rotora. R. I. Crane [23], encuentra en sus estudios que las gotas

mayores al 2.0 μm se depositan en la superficie de álabes estatores y estas son las que

forman la película líquida de la cual se desprenden gotas de mayor tamaño.

Aquí se muestran las ecuaciones que permiten obtener la distribución de gotas, de acuerdo a

la información proporcionada por Crane, y que contribuye a definir uno de los parámetros

principales (intensidad del impacto) en el trabajo de Krzyzanowski, el cual toma en cuenta

la función de distribución de las gotas en el canal de flujo como dato de partida para sus

cálculos. White [24] ha realizado estudios en flujos de vapor, de manera bidimensional, que

permiten obtener las ecuaciones para gotas que alcanzan un tamaño crítico, éstas son


64

utilizadas aquí para obtener la cantidad de humedad que existe en el canal de flujo. De

acuerdo a esto un porcentaje del agua líquida dejará el canal, formado por los álabes

estatores, y el resto se depositará sobre la superficie de presión del perfil.

Los parámetros estimados de los campos de densidad, presión y velocidad se introducen

como valores iniciales para el método iterativo. El valor de la presión p1 y de la presión p2

se conocen del estado del flujo. También se puede conocer c1 y c2 en cada caso con p1 y p2

por lo que en la figura 2-9 se muestra el proceso estimado para los campos de presión

estática y velocidad con respecto a la longitud axial x/la.

: Presión p

: Velocidad c

FIGURA 2-9. Valores iniciales de la presión y la velocidad

p1 : presión de entrada

p2 : presión de salida

c1 : velocidad de entrada

c2 : velocidad de salida


65

Las observaciones muestran que es de importancia el cálculo aproximado de la gota en una

malla configurada para una turbina, que se mueve junto con el flujo de vapor así como las

que se acumulan en los álabes estatores. La configuración de la malla se realiza de acuerdo

a la figura 2-2. Esta configuración permite generar una distribución ordenada de puntos en

el espacio para alinearlos con el sistema de coordenadas generalizado en el sistema

computacional. El sistema físico se describe con respecto al sistema de coordenadas

cartesiano para la técnica de generación de malla descrita en este trabajo.

Para lograr una aplicación correcta de las ecuaciones para el flujo de vapor con humedad es

esencial el reconocimiento de la importancia que tiene la geometría de la malla así como la

condición del vapor en los puntos del perfil del álabe donde se formen depósitos de agua.

Las pérdidas de flujo adicionales así como los daños al álabe debido a la erosión por

impacto de gotas están relacionados con la trayectoria del vapor saturado en las etapas de la

turbina.

Ambos factores son resultado de la expansión del vapor, el cual se deposita parcialmente

sobre la superficie del álabe estator en la forma de gotas pequeñas de rocío que

posteriormente forman una película de agua generando gotas secundarias más grandes que

se desprenden del borde de salida.

Sobre la base de las leyes de conservación de la masa, el impulso así como de la entalpía

total, expuestas en el apartado anterior, se compila el cálculo del flujo bidimensional,

estacionario y sin fricción en una cascada de turbina de vapor de acuerdo al tiempo en el

método de elemento finito.

Con la ayuda del lenguaje de programación FORTRAN 90 se desarrolla un proceso de

cálculo a través de un programa computacional con el cual se determinan los campos de

velocidad, presión y la distribución del número de Mach, la dirección de flujo y las líneas

de corriente en el campo para obtener el porcentaje de humedad formado que da lugar a la

acumulación de gotas en el plano de salida del álabe estator en la malla, figura 2-10. Para

evitar las dificultades que existen en la parte más curva tanto en el borde de entrada como

en el de salida del perfil se desarrolla un procedimiento de construcción para la malla en

una sección del programa.


66

Figura 2-10. Esquema para el programa de cómputo implementado en FORTRAN 90

La estabilidad en el cálculo se logra con las estructuras del procedimiento de suavizado.

Este método mejora la calidad de la malla reposicionando los nodos manteniendo constante

la conectividad [25]. Al inicio debe darse una distribución estimada de los parámetros de

flujo buscados , , y , estas dos últimas variables representan la velocidad axial y

periférica, respectivamente, en su forma adimensional; conforme se progresa en el tiempo

la distribución inicial, si las condiciones de frontera se han mantenido constantes, es

aproximada de forma iterativa hacia la solución estacionaria en la zona de flujo.

Si la diferencia de las funciones de flujo sucesivamente se encuentra por debajo de un

límite dado, la aproximación hacia el estado estacionario final se termina. Para flujo

estable, el campo de velocidad estimado puede usarse para determinar las líneas de

corriente a lo largo de las cuales se desplazan las gotas de agua de acuerdo a su trayectoria

momentánea.

PROGRAMA DE CÁLCULO PARA EL

CANAL DE FLUJO DE ÁLABES ESTATORES

GENERACIÓN DE LA MALLA PARA CANAL

DE FLUJO

COORDENADAS DEL PERFIL, NODOS DEL PERFIL EN LA MALLA

DETERMINACIÓN DE LOSPARÁMETROS DE

FLUJO DE VAPOR (IMPULSO, PRESIÓN,

VELOCIDAD)

ÁNGULO DE ENTRADA Y SALIDA , NÚMERO

DE MACH DEL FLUJO,ENTALPÍA TOTL

EN EL FLUJO

CÁLCULO DE LA CANTIDAD DE

HUMEDAD EN EL CANAL DE FLUJO

PORCENTAJE DE GOTAS ACUMULADAS

EN EL LADO DE PRESIÓN DEL ÁLABE

ESTATOR


67

La solución de las funciones adimensionales para la densidad, la presión y las componentes

de la velocidad absoluta en x y en y en la iteración del estado final debe ser convertida en

las cantidades ρ, p, cx y cy. Además, el primer parámetro ρ1 se selecciona de manera que la

presión dada p1 en la ecuación

(2.26)

cumple con los requerimientos del diseño de la turbina.

La posición momentánea de las gotas es relevante para el cálculo de la distribución de éstas,

y se calcula por medio de una subrutina. Las trayectorias de dos gotas ψT,i y ψT,i+1 separadas

por la distancia Δt0,1, antes del canal se encuentran distribuidas homogéneamente en la

corriente de flujo de vapor, esto significa que las trayectorias de las gotas coinciden con la

trayectoria de las líneas de corriente del flujo de vapor en la malla, el flujo másico de agua

es:

i0,0iT0,mY=m

(2.27)

en la cual i0,m es el flujo másico de vapor total entre las líneas de corriente y Y0 es la

humedad que existe antes de entrar al canal. El número de gotas que se desplazan por

segundo en el flujo sustituyendo la ecuación anterior en la ecuación 2.21 es:

(2.28)

El flujo másico de agua y el número de gotas a través de la malla se asumen como

constantes para simplificar los cálculos, por lo tanto es válido asumir

i,0i,1nn =

Cierta cantidad de gotas que fluyen cercanas al perfil por el lado de presión entran en

contacto con el álabe y se depositan formando una capa fina en la superficie y cuyo

volumen se estrecha en el borde de salida, figura 2-11.


68

FIGURA 2-11. Formación de película líquida en el borde de salida del perfil (lado de presión).

Al final forman una película de agua. Las gotas restantes dejan el canal de flujo con una

velocidad que tiende a desviarse de la velocidad local del vapor, figura 2-12. La cantidad

de humedad local contenida a la salida de la cascada se define como:

(2.29)

En donde i,1Tm representa la cantidad de agua a la salida de la cascada (nivel 1) referida a la

sección que hay entre las trayectorias ψT,i y ψT,i+1 y se calcula de la siguiente manera

(2.30)

_________ Vapor

-------------- Gota


69

FIGURA 2-12. Distribución de gotas de agua en el plano de salida de la cascada.

La cantidad de vapor en el que se desplazan las gotas de agua y cruzan el nivel 1 entre las

trayectorias ψT,i y ψT,i+1 es:

(2.31)

donde la velocidad media del vapor es CD1,i para el nivel 1 en la salida de la cascada. Su

dirección está dada por αD1,i. El término cos (αT1,i - αD1,i) se refiere a la dirección de la

trayectoria de la gota.


70

Para determinar la trayectoria de la gota se debe iniciar aplicando la sumatoria de fuerzas en

equilibrio:

(2.32)

Indicando que la sumatoria de fuerzas alrededor de una gota es cero. La fuerza es la

resultante de la sumatoria siguiente:

(2.33)

en la cual:

En el caso de gotas muy pequeñas moviéndose en el flujo de vapor la relación anterior se

simplifica. Los 4 últimos términos no ejercen una influencia notable en comparación con la

fuerza de arrastre y la de inercia. Por lo tanto la ecuación (2.33) queda como sigue:

(2.34)


71

La fuerza de arrastre se calcula de la siguiente manera:

(2.35)

donde

es el coeficiente de arrastre, ρ es la densidad del vapor, rT es el radio de la gota y wr es la

velocidad relativa entre la gota y el vapor de acuerdo a la relación

(2.36)

y la fuerza de inercia se define como:

(2.37)

A partir de esto, la ecuación diferencial para el movimiento de la gota es

(2.38)

Como se vio en el apartado anterior el número de Knudsen permite determinar si el medio

en el que se desplazan las gotas es continuo, conforme el valor de este número aumenta el

fluido deja de ser un medio continuo. En este caso se introduce un factor de corrección que

es el siguiente:


72

(2-39)

La ecuación (2.38) sirve para determinar la trayectoria de las gotas. Para esto debe

proporcionarse el campo de velocidades de las gotas. El conjunto de ecuaciones para el

movimiento de la gota en dos dimensiones en un sistema de coordenadas cartesianas es:

(2.40a)

(2.40b)

(2.40c)

(2.40d)

Y la velocidad relativa será

(2.41)

para cualquier punto (x,y) del flujo de vapor en el cual están dadas las velocidades wDx y

wDy se sigue la siguiente relación en base a la ecuación (2.38):


73

(2.42)

(2.43)

Estas ecuaciones proporcionan la posición momentánea (x(i), y(i,j)) de la gota, los índices

i, j se refieren a las direcciones x, y respectivamente.

Como criterio de convergencia del cómputo se utiliza la desviación de las magnitudes de de

alguna de las funciones en los puntos de la malla con respecto a un límite especificado. En

este caso la introducción de la entalpía específica total constante en el área de cómputo

presenta convergencia luego de un número determinado de intervalos de tiempo. Como la

entalpía total es constante sólo para sistemas estacionarios se obtiene una restricción para la

ecuación general del sistema.

Denton [26] parte de las ecuaciones (2.12), (2.14) y obtiene una manera para resolver las

ecuaciones de un flujo estacionario bidimensional numericamente, lo que permite tratar los

parámetros de flujo de manera adimensional y determinar su variación con respecto al

tiempo como sigue:

(2.44)

(2.45)


74

(2.46)

(2.47)

La ecuación (2.44) es la que Denton desarrolla a partir de la ecuación de la continuidad

presentada en (2.19) en su forma adimensional y utilizando las componentes de la velocidad

absoluta del fluido. La ecuación (2.45) es la representación del impulso en la dirección

axial en su forma adimensional aplicada a un elemento de volumen , es consecuencia de

la ecuación de continuidad multiplicada por la componente de la velocidad en x aplicada a

la fase gaseosa a la que se le han agregado los términos de la fuerza de presión y la

fuerza de fricción . La ecuación (2.46) es el impulso en su forma adimensional en la

dirección radial, que es resultado de la multiplicación de la ecuación de continuidad para la

fase gaseosa por la componente de la velocidad absoluta en y y a la cual se le han agregado

los términos de presión La ecuación (2.47) es la forma adimensional de la ecuación

(2.26).

En las ecuaciones anteriores el índice 1 se refiere a los valores iniciales en el tiempo t = 0

para la dirección axial. Los subíndices i,j determinan las posiciones de los puntos en la

malla tal como se muestra en las figuras 2-6 a 2-8. En el conjunto de ecuaciones anterior se

introducen los siguientes valores adimensionales:


75

El término B se refiere a la relación que hay de la distancia entre dos líneas de corriente

medida en dos puntos diferentes (inicio de la malla y entrada al canal de flujo) como se

muestra en la figura 2-6.

Δsij se refiere a la distancia entre dos puntos de conexión (nodos) y la se refiere a la longitud

axial de la malla.

El punto k es rodeado por un espacio hexagonal que conforma la malla cuyo volumen es

ΔVk, ver figura 2-1. En ese punto existen valores promedio de los parámetros de flujo como

la presión, la densidad y las componentes de la velocidad absoluta con respecto a todo el

volumen.

γ es el ángulo de inclinación de la línea que conecta los puntos designados con i,j.

El cálculo para obtener los valores de , y en todos los puntos de la malla en cualquier

tiempo τ es el siguiente:


76

(2.48)

(2.49)

(2.50)

Las magnitudes de , y en el tiempo τ + Δτ y la ecuación (2.50) están asociados al

valor de . Para evitar inestabilidades en el cálculo se hace uso de las técnicas de

suavizado en donde se hace una corrección en cada paso de tiempo (t + Δt). El suavizado se

realiza para las funciones , y . La función f se refiere en cada caso al parámetro antes

del suavizado y la función g se refiere a los parámetros luego del suavizado. Para este caso

se utiliza un polinomio de segundo grado de la forma:

(2.51)

en la cual los índices k se refieren a la direcciones x,y ya que el suavizado debe realizarse

en ambas direcciones para una superficie bidimensional.

Las ecuaciones (2.48) a (2.50) se aplican de manera tal que deben cumplir la condición de

periodicidad. Esto es, los valores en un nodo (i,js) de la malla son iguales a aquellos en el

punto (i,jp) como se ve en la figura 2-6. Esto debe cumplirse por tanto para cualquier otro

punto vecino de la manera siguiente:


77

f(i,js – 1) = f(i,jp – 1) (2.52a)

f(i,jp – 1) = f(i,js – 1) (2.52b)

la función f corresponde a cualquiera de los parámetros , , y .

Por ejemplo, para el punto A mostrado en la figura 2-6 localizado en el borde de salida, los

valores de las funciones se escriben del a siguiente manera:

(2.53)

(2.54)

(2.55)

(2.56)

Luego del procedimiento de suavizado los componentes de la velocidad se expresan de la

manera siguiente:

(2.57)


78

(2.58)

(2.59)

el símbolo * indica que la componente es resultado de la magnitud y el ángulo

correspondiente

Los valores de , , están prescritos en los planos de entrada y salida y son

independientes de la posición y del tiempo. Sus valores asociados en los planos 1 y 2 que se

indican en la figura 2-2, son:

(2.60)

(2.61)

(2.62)

(2.63)


79

CAPITULO

III

ANÁLISIS DE RESULTADOS


80

3.1 IMPLEMENTACIÓN EN FORTRAN

Las ecuaciones mostradas en el apartado 2.3 del capítulo II son la base para implementar un

código que permite resolverlas a través de la aplicación del método de elementos finitos

descrito en el mismo capítulo. Al resolver las ecuaciones planteadas para un flujo de vapor

se puede determinar la cantidad de humedad presente en el canal de flujo y a partir de las

trayectorias de las gotas que la conforman es posible deducir que cantidad de líquido se

queda acumulado en la superficie del perfil, sobre todo en la parte de presión. A

continuación se describe el programa desarrollado con el lenguaje de cómputo FORTRAN

90 (mostrado en el apéndice) que determina la distribución de gotas de agua en el canal de

flujo de álabes estatores de una turbina en forma bidimensional.

Primero, se debe obtener el sistema de malla finita en dos dimensiones del canal de flujo de

los álabes estatores en una cascada de la turbina. Para esto, se necesitan ingresar las

coordenadas de un perfil de álabe de turbina de vapor, figura 3.1, la manera de obtener las

características geométricas que describen a un perfil pueden consultarse en [27]. Luego se

transforman las coordenadas de este perfil con el ángulo deseado a través de la subrutina

adecuada. El perfil resultante se muestra en la figura 3-2.

Lo siguiente es desarrollar el conjunto de subrutinas que nos permitirán obtener las

coordenadas de malla en el canal de flujo. Como datos de entrada al programa deben

proporcionarse tanto las coordenadas del perfil, como la longitud del mismo y el ángulo

deseado para transformar las coordenadas del perfil. Dentro del canal de flujo la malla se

adecuará a través de un polinomio de interpolación. Los contornos pueden ser tratados

como las delimitaciones superior e inferior del canal de flujo por lo que recurriendo a las

subrutinas adecuadas el canal de flujo que se forma es la que se muestra en la figura 3-3.

Con el canal de flujo obtenida, se obtienen las características que se introduce en la región

de la malla (los parámetros de entrada para el flujo pueden encontrarse en tablas). Se asume

que el fluido es no viscoso. Los valores a introducir son el ángulo de flujo, la velocidad, la

densidad y la presión del vapor a la entrada del pasaje, así como el valor del exponente


81

isentrópico para el gas, la eficiencia del canal de flujo y el número de la iteración inicial.

Las unidades utilizadas para estas magnitudes son las correspondientes al SI de unidades. El

cómputo arroja entonces la distribución de densidad y momentum para el flujo potencial en

dos dimensiones.

FIGURA 3-1. Perfil de álabe de turbina y sus coordenadas asociadas.

x

y


82

FIGURA 3-2. Perfil de álabe de turbina y sus coordenadas asociadas.

x

y


83

FIGURA 3-3. Malla computacional usada para los cálculos del perfil de álabe estator [28].

Por último, se obtiene la distribución de las gotas de agua en el canal de flujo que se forma

por los álabes estatores de la turbina en dos dimensiones cuya tendencia se grafica con

respecto a el tamaño de la gota tal como se muestra en las figuras 3-4 y 3-5.


84

FIGURA 3-4. Resultados del cómputo para acumulación de gotas en álabes de turbina de baja presión [29].

Para la figura 3-4 tenemos:

a) curva para la superficie de presión de un álabe estator del último paso, teoría de

régimen de impacto, sección meridional,

b) curva para la superficie de presión de un álabe estator del último paso, sección

meridional,

c) curva para la superficie de succión de un álabe estator del último paso, punta,

d) curva para la superficie de succión de un álabe rotor del último paso, sección

meridional,

e) superficie de presión para un álabe estator del último paso, zona meridional.

Lo que indica esta gráfica es que las gotas que miden alrededor de 0.2 μm no contribuyen

significativamente a la acumulación de humedad en los álabes estatores, pero una fracción

Y (%)

Diámetro de la gota (mµ)


85

que excede el 2% se deposita y que pertenece a gotas de 1-2 μm sobre la superficie de

presión del álabe estator. El depósito de gotas sobre la superficie de succión es menor sin

considerables efectos en la formación de gotas mayores posteriores.

FIGURA 3-5. Comparación del cálculo del radio medio para diferentes gotas contra valores medidos en

diferentes canales de flujo de álabes estatores.

En la figura anterior se muestra una comparación entre radios calculados teórica y

experimentalmente por Gerber [30]. Los valores teóricos para los tamaños de las gotas,

muestran la misma tendencia para una tasa de expansión dada (en el canal de flujo A se

tiene la mayor tasa de expansión) mientras que los valores experimentales varían un poco,

sin embargo están dentro del rango esperado. Hay un punto en cada canal de flujo

estudiado en el que las gotas dejan de crecer y mantienen su tamaño por lo que no

superarán los 0.2 μm, lo que indica que estas gotas no se depositarán sobre la superficie del

álabe estator correspondiente.

Radio de la gota

(µm)

Distancia axial (m)


86

3.2 DIAGRAMA DE FLUJO


87

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) τΔτ

VτVτΔτV

τΔτ

UτUτΔτU

τΔτ

ρτρτΔτρ

∂

∂

∂

∂

+=+

+=+

∂

∂+=+

ε)τΔτf(-)τ(f <+

V,U,ρ:f


88


89

3.3 RESULTADOS DEL CÓDIGO NUMÉRICO

El comportamiento de las turbinas de vapor se determina a través del funcionamiento de los

álabes, en donde ocurre la transformación de la energía del fluido en energía mecánica, en

las cascadas de álabes el vapor fluye junto con una neblina formada de gotas. Debido a la

acumulación de estas gotitas sobre el álabe estator, se tiene como consecuencia la erosión

de los álabes rotores posteriores. La determinación de la distribución de gotas en el canal de

flujo de álabes estatores proporciona información fundamental que puede ser utilizada para

minimizar y resolver los problemas que surgen cuando forman películas de líquido en la

superficie de los álabes.

A continuación se muestran y describen los resultados del procedimiento de cálculo para el

conjunto de álabes cuando el flujo tiene cierto grado de humedad. El detalle principal es

conocer el comportamiento y la influencia en la geometría que pueda tener este tipo de

daños que se tienen en los álabes operando normalmente. Como se describió anteriormente

se ha generado una malla (que cubre una cantidad de 72·33 nodos) para representar en ella

de manera bidimensional el canal de flujo de álabes estatores, figura 3-6.

FIGURA 3- 6. Malla de cómputo que cubre un espacio de 72·33 nodos para el canal de flujo entre álabes

estatores.


90

Una vez dada la geometría del elemento y la organización de la malla para el cómputo, se

realizan las primeras iteraciones con una estimación inicial de la distribución de los

parámetros de flujo buscados. Conforme transcurren el número de iteraciones la

distribución inicial, manteniendo constantes las condiciones de frontera, se aproxima cada

vez más a la solución estacionaria de la zona de flujo. El número de iteraciones usadas para

el cálculo se encuentra en un rango de 1 a 1000. Después de 1200 iteraciones el resultado

depende del tiempo. A partir de 2200 pasos se empiezan a dar desviaciones en el flujo

másico lo cual lleva a errores en el cálculo.

En las siguientes figuras se muestran los resultados de cálculo para encontrar las

coordenadas de la malla:

Tabla 2. Valores iniciales para determinar la malla de cómputo.

VALORES INICIALES

L(m): longitud del perfil 0.04

T/L:intervalo entre nodos 0.90

BETAS(rad) 0.9425

DS/L 0.001

Tabla 3. Datos obtenidos que indican el número de nodos de la malla

NÚMERO DE COORDENADAS DEL PERFIL Y DE LA MALLA

NPROF: número de coordenadas del perfil 33

NX: número de nodos en la malla en X 72

NY: número de nodos en la malla en Y 33


91

Tabla 4. Coordenadas originales del perfil

NPROF XPROF YPROF

1 0.0398737 0.0002456

2 0.0011055 0.0016620

3 0.0397725 0.0009828

4 0.0022128 0.0007732

5 0.0360000 0.0038371

6 0.0040000 0.0000434

7 0.0320000 0.0067781

8 0.0060000 0.0002167

9 0.0280000 0.0095890

10 0.0080000 0.0009249

11 0.0240000 0.0121254

12 0.0100000 0.0017776

13 0.0200000 0.0142787

14 0.0120000 0.0026375

15 0.0180000 0.0151180

16 0.0140000 0.0033530

17 0.0160000 0.0158107

18 0.0160000 0.0039598

19 0.0140000 0.0162876

20 0.0180000 0.0044368

21 0.0120000 0.0165477

22 0.0200000 0.0047370

23 0.0100000 0.0165333

24 0.0240000 0.0048415

25 0.0080000 0.0161937

26 0.0280000 0.0044295

27 0.0060000 0.0154783

28 0.0320000 0.0033746

29 0.0040000 0.0142354

30 0.0360000 0.0017125

31 0.0022128 0.0120675

32 0.0391727 0.0000506

33 0.0000000 0.0058532


92

FIGURA 3-7. Malla de cómputo obtenida para el cálculo de la humedad presente en el canal de flujo de

álabes estatores.

Las propiedades del vapor de agua en la que fluye por el canal en la entrada y salida son:

Tabla 5. Datos iniciales para el cálculo de los parámetros del vapor de agua

PROPIEDADES INICIALES DEL FLUJO DE VAPOR

C1 (m/s) 60

P1(kPa) 4.8000

P2 (kPa) 3.4000

RHO (kg/m3) 3.5660E-01

BETA (radian) 2.4800

Tabla 6. Datos obtenidos para el flujo de vapor a través del programa en FORTRAN 90.

PROPIEDADES DE SALIDA DEL FLUJO DE VAPOR

NITER 1000

M1 0.23

M2 1.07

P1/P01 0.98

P2/P02 0.70


93

El número de fases, líneas de corriente y las características físicas de la gota a la entrada de

la cascada son:

Tabla 7. Valores iniciales para el cálculo del porcentaje de humedad en el canal de flujo

NRHO : número de fases

NWAY: número de líneas de corriente

RP : radio de la gota (µm)

RHOW: densidad de la gota (kg/m3)

ETADYN: viscosidad dinámica del fluido (kg/m·s)

YO: humedad inicial (%)

: flujo másico de líquido inicial (kg/s)

2

100

1.0

0.9948E+03

0.1850E-04

7

0.1067

El aumento de la presión sobre la superficie de succión se debe a la condensación rápida y

se localiza en el cambio en la curvatura del perfil (ver figura 3-8). De acuerdo a esto, la

condensación ocurre antes de la salida de la cascada (en la garganta) esto se debe a que la

tasa de expansión varía mucho en el pasaje de álabes. Esto es evidente desde la distribución

de presión en la zona meridional la cual disminuye un poco cerca de la entrada (donde la

velocidad es menor, figuras 3-8 y 3-9) y entonces aumenta rápidamente en la región de la

garganta (donde el flujo posee mayor velocidad, figuras 3-8 y 3-10).

- La distribución de la presión en el canal se muestra en la siguiente figura:

FIGURA 3-8. Distribución de la presión en la malla.

Presión

Distancia

axial (m)


94

Cx

- La variación de las componentes de la velocidad absoluta Cx y Cy (parámetros

adimensionales y .

-

FIGURA 3-9. Variación de la componente Cx por el lado de succión del álabe en el canal.

FIGURA 3-10. Variación de la componente Cy por el lado de succión del álabe en el canal.

Distancia

axial (m)

Cy

Distancia

axial (m)


95

Inicialmente, surgen problemas en la evaluación de la presión y el número de Mach a lo

largo del perfil del álabe debido al tratamiento inadecuado de la zona de flujo dentro del

rango de los puntos del álabe en la malla. Estas dificultades se evitan con el mejoramiento

de la malla descrito en apartados anteriores. Las gráficas de presión y del número de Mach

(figuras 3-8 y 3-11) muestran el proceso sobre la superficie del perfil en la longitud axial

(dirección x).

- La distribución de los valores del número de Mach es la siguiente:

FIGURA 3-11. Variación del número de Mach en el canal.

Con los valores dados inicialmente para el número de líneas de corriente y las

características físicas de la gota a la entrada del canal, se obtienen los valores de la

humedad distribuida axialmente en el perfil y son mostrados en la tabla 8:

Distancia

axial (m)

Mach


96

Tabla 8. Porcentaje de la humedad presente en el canal

NCAL X/T Y (%)

1 0.0000 7.0000

2 0.01248 4.42720

3 0.1717 6.60960

4 0.2186 6.30730

5 0.2655 6.30790

6 0.3124 6.60690

7 0.3593 8.47900

8 0.4062 9.63790

9 0.4531 10.0880

10 0.5000 10.3787

11 0.5469 10.5510

12 0.5938 11.8661

13 0.6407 11.8703

14 0.6876 11.9812

15 0.7345 12.2012

16 0.7814 12.3996

17 0.8283 13.7044

18 0.8752 14.1733

19 1.0000 13.9511


97

En el borde de salida del álabe las gotas se concentran formando una capa de líquido sobre

la superficie, la cual es simulada en el método de cómputo disponible por una

concentración mayor de gotas cercana al lado de presión (véase figura 3-12). La figura

indica que existen cambios sustanciales en la distribución local de las gotas cuya tendencia

es acumularse en el borde de salida del lado de presión del álabe estator, este fenómeno se

conoce como acumulación de gotas primarias, figura 3-13.

FIGURA 3-12. Porcentaje de la humedad presente en el vapor que fluye en el canal que conforman

los álabes estatores.


98

FIGURA 3-13. Formación de gotas primarias y secundarias en el borde de salida del álabe estator [31].

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

Las ecuaciones presentadas en el apartado 2-3 en combinación con las ecuaciones de

conservación describen el flujo de vapor con humedad. Estas ecuaciones se resuelven y

permiten identificar las variaciones de los diferentes parámetros de flujo. La teoría descrita

por R. I Crane [32] establece que gotas menores a 0.2µm no se depositan sobre los bordes

de los álabes estatores, para el cálculo realizado en este trabajo el radio de la gota es de

1µm, lo que de acuerdo a los resultados obtenidos indica que las gotas de este diámetro se

Las películas de agua son separadas del

borde de salida del álabe estator

descomponiéndose para formar gotas

mayores

Acumulación de gotas sobre la

superficie del álabe estator


99

acumularán en el lado de presión de los álabes y formarán una película que se separará del

borde de salida del perfil para convertirse en gotas de mayor tamaño.

Lo anterior se desprende de las gráficas del apartado anterior que indican, por ejemplo, que

el comportamiento de la presión en el canal de flujo presenta una inflexión al 20% de la

cuerda lo cual corresponde al cambio de curvatura del álabe, por otro lado, ocurre un

aumento de presión cercana al borde de salida del perfil. Este comportamiento se debe a

que ocurre un fenómeno de condensación cercana a la superficie de presión y que se

presentará una acumulación posterior de gotas que alcanzarán el borde de salida del álabe.

Otro factor a analizar y que permite considerar lo anterior como válido es el

comportamiento de la velocidad en el canal de flujo, en donde la presión decrece en el lado

cercano al borde de entrada debido a la velocidad menor del flujo de vapor y aumenta

bruscamente en la parte estrecha del canal debido al aumento en la velocidad.

La distribución del número de Mach sugiere que la condensación ocurrirá en la zona

cercana a la salida del canal, debido a esto, el número de Mach a la salida será menor que si

el vapor no contuviera humedad. La entalpía total en la cascad es usada como valor de

convergencia debido a que es constante para un sistema estacionario el cual es el estado

buscado para un cierto número de iteraciones. Una vez se llega a un flujo estacionario, los

parámetros no presentan variación con respecto al tiempo.

Lo anteriormente expuesto da como resultado la gráfica de distribución de las gotas de agua

para la dirección axial. En esta se muestra como aumenta el valor en porcentaje de la

humedad presente en el canal como resultado de la condensación del vapor y que es mayor

en el plano de salida. Una fracción de este porcentaje (0.457 %) se depositará sobre la

superficie del álabe estator, esto se corrobora con el hecho de que el flujo másico de agua al

a salida del canal es de 0.1032 kg/s de acuerdo a los cálculos del programa, formando una

película de líquido la cual origina gotas de mayor tamaño que afectarán a los álabes rotores

de la corona siguiente provocando la erosión de los mismos.


100

3.4 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON LOS

DE OTROS AUTORES

Diversos autores como Gyarmathy, Moore, Young y White han desarrollado un

tratamiento teórico y experimental para flujos de dos fases en turbinas de vapor y han

comparado con mediciones en cascadas. Así también han desarrollado técnicas numéricas y

analíticas para flujos en cascadas de manera bidimensional. Gyarmathy [33] y Moore [34]

muestran que las gotas secundarias de gran tamaño en la corriente de vapor saturado son

esencialmente las responsables de los efectos negativos de la humedad.

Young [35] y White [36] desarrollaron por separado modelos numéricos y semianalíticos

para estudiar el flujo de vapor con humedad en cascadas de manera bidimensional

utilizando una malla tipo H y en donde se identificaban las líneas de corriente a través de la

cascada para interpolar las variaciones en el tiempo de la presión requeridas para el cálculo

de la humedad.

En conjunto los resultados que obtuvieron son:

- El flujo de vapor húmedo en estado no estacionario en toberas o para cascadas fijas

puede ser descrito con exactitud razonable. Esto incluye el tamaño de las gotas

(excepto a presiones muy bajas), pérdidas termodinámicas y distribución de presión

[37].

- Los métodos de cálculo bidimensionales para toberas y cascadas de álabes son

precisos y confiables, pero al extenderlos a tres dimensiones se puede requerir de

aproximaciones alternativas.

- Debido a la geometría de la turbina y a las condiciones de entrada y salida del vapor

es difícil predecir la distribución del tamaño de gotas en la turbina pero su

conocimiento es un prerrequisito esencial para el cálculo de la humedad por lo que

su estudio se vuelve primordial.


101

- La comparación de la distribución del número de Mach en cascadas de turbinas con

flujo de vapor sobrecalentado y de vapor húmedo muestra que a la salida del pasaje

los valores difieren considerablemente, es decir los números de Mach son menores

en el caso de flujo de vapor húmedo a los que se obtienen del flujo de vapor

sobrecalentado incluso si se mantiene la misma relación de presión [38]. A la

entrada de la cascada los valores de los números de Mach para ambos flujos son

similares, figura 3-14.

-

FIGURA 3-14. Comparación del número de Mach en cascadas con flujo de vapor sobrecalentado y

con flujo de vapor saturado [39].

- Las comparaciones entre los valores computados y las mediciones hechas en la superficie

y la sección meridional del perfil de la distribución de presión muestran que cerca de la

superficie de presión, la acumulación de agua en forma líquida ocurre en la sección

próxima al borde de salida, también se encontró que una característica común es que el

aumento de presión en la zona de humedad coincidía con el cambio de curvatura de la

Con

superficie

húmeda

Sin superficie húmeda


102

superficie de succión, figura 3-15. Esto se debe parcialmente a que en los perfiles

estudiados el canal convergía hasta la garganta, donde el flujo es controlado por dos

superficies sólidas, pero después de la garganta es controlado por una sola superficie y el

flujo se aproxima al siguiente álabe. Por lo tanto, existe un cambio súbito en la tasa de

expansión después de la garganta y gran influencia de la superficie de succión en esta

región [40].

FIGURA 3-15. Comparación de la distribución de presión calculada con la distribución de presión medida en

toberas con flujo de vapor húmedo [41].

-A la luz de estos experimentos y tratamientos teóricos y numéricos se ha considerado que

el líquido que aparece progresivamente durante la expansión del fluido de la turbina de

vapor, se presenta en 4 formas principalmente:

a) una mezcla fina suspendida en el flujo.

Presión estática/

Presión de

estancamiento de

entrada

Distancia axial/cuerda

Zona meridional

Superficie de presión

Superficie de succión

Zona meridional teórica

Superficie teórica


103

b) como pequeñas corrientes de agua que se desplazan principalmente en la carcasa.

c) como una película de agua que se propaga sobre la superficie de los álabes estatores

principalmente, figura 3-16.

d) como gotas más grandes creadas cuando el agua que fluye a lo largo de la superficie

de los álabes alcanza el borde de salida.

FIGURA 3-16. Distribución de la humedad en la cascada


104

CONCLUSIONES

Este trabajo proporciona información sobre la formación y distribución de humedad,

aunque no es exhaustiva, provee una base para evaluación del tratamiento teórico existente

a través del desarrollo numérico. Las comparaciones pretendieron demostrar que el grado

de acercamiento obtenido entre las soluciones teóricas y las numéricas es generalmente

bueno. El flujo de vapor húmedo, en dos dimensiones, puede ser tratado por el método de

elemento finito e intervalos de tiempo para obtener resultados acordes con los presentados

por Crane y refuerza lo escrito por Young y White, quienes plantean que este tipo de

aproximaciones es compatible con la teoría.

Las soluciones obtenidas por medio de los esquemas de elemento finito muestran que el

mayor porcentaje de humedad se empieza a dar a la salida de la garganta del canal,

generalmente esto ocurre en el cambio de radio de curvatura de la superficie de succión del

perfil. Debido a esta concentración de humedad las propiedades del fluido, el ángulo de

flujo y el número de Mach a la salida del canal difieren de aquellas cascadas de álabes que

trabajan con vapor sobrecalentado.

En el canal de flujo, las gotas que conforman la humedad se desvían de las trayectorias de

las líneas de corriente, esto es debido a las fuerzas de inercia que aumentan conforme el

tamaño de la gota es mayor a 0.2 μm. Es en el lado de presión del álabe estator donde se

concentra la mayor cantidad de gotas (ahí se acumula el 0.4576 % de la cantidad de agua

total que fluye por el canal), estas pasan por la cascada las cuales se acumularán e irán

formando una película de agua sobre la superficie.

El porcentaje de humedad obtenido aumentó al final de la cascada, esto hace que el proceso

de acumulación de gotas en el álabe estator sea continuo, la película que se forma se

romperá y gotas más grandes afectarán el borde de entrada del álabe rotor siguiente por el

lado de succión. Un estudio posterior permitirá corroborar que, variando las condiciones

iniciales de flujo (presión, velocidad, densidad) así como los valores iniciales de humedad y

el diámetro de la gota para diferentes ángulos de entrada, se obtendrá una distribución de


105

humedad diferente y se determinará la cantidad de líquido se acumula en la superficie del

álabe. Así mismo, el programa puede ser adaptado para que tome en cuenta las

características tridimensionales del flujo, entonces se podrán comparar los resultados

obtenidos con este método con respecto al tratamiento bidimensional aquí dado y en qué

grado se aproximan.

El aumento en la cantidad de humedad se traduce en pérdidas que se volverán evidentes

luego de ciertas horas de funcionamiento de la turbina y se reflejarán en su funcionamiento.

Entender el fenómeno de erosión como un problema que se deriva de la humedad que existe

en el canal de flujo y que se acumula en el álabe estator, permite mejorar la eficiencia de las

turbinas de vapor hasta en un 8% [42]. La herramienta presentada determina la cantidad de

humedad que hay en el pasaje que se forma entre álabes estatores que operan normalmente.

Este dato es relevante para poder definir la cantidad de humedad, que se queda en el canal

depositada (0.4576 % en este caso) en forma de película líquida, y para poder tomar las

medidas necesarias tanto de prevención como de mantenimiento con respecto al problema

de la erosión que surge por ese motivo; principalmente porque a partir de esta cantidad de

agua formada sobre la superficie, surgen gotas cuyo tamaño es mayor que las de aquellas

que se encuentran en el flujo de vapor y que no se depositan, y que al dejar el álabe estator

impactan a los de la corona rotora dañándolos conforme al modelo de impacto estudiado

por Krzyzanowski.


106

REFERENCIAS

[1] Steam turbine corrosion. Jonas Otakar. Editorial Jonas, inc. Año 1985. p.14.

[2] Steam turbine problems and their field monitoring. Jonas Otakar. Editorial Jonas,

Inc.Año 2000. p. 2

[3] Steam turbine problems and their field monitoring. Jonas Otakar, Joyce M. Mancini.

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110

APÉNDICE

Programa para calcular el porcentaje de humedad en el canal de flujo de

álabes estatores de una turbina de vapor.

Con base a la aplicación de este código se logran obtener los resultados mostrados en el

capítulo 3, el uso del software Array Visualizer de Fortran permite obtener las gráficas

mostradas en las figuras 3-7 a 3-11. Los resultados del programa fueron tabulados en Excel

para presentarse de una manera más clara y las gráficas que representan la distribución de

gotas en el canal de flujo se obtienen del código que lleva por nombre PROGRAM DROP.

PROGRAM MESH

IMPLICIT NONE

REAL,DIMENSION (100):: X,XPROF,YPROF

REAL,DIMENSION (100,100) :: Y

REAL :: TTOL,BETAS,DSTOL,DTAN,PL

INTEGER :: I,J,NX1,NX2,NX,NY,NPROF

READ(5,1000) NPROF,PL,TTOL,BETAS,DSTOL,DTAN

DO 10 I=1,NPROF

10 READ(5,1100) XPROF(I),YPROF(I)

CALLGRID(PL,TTOL,BETAS,DSTOL,DTAN,NPROF,XPROF,YPROF,NX1,NX2,NX,N

Y,X,)

REWIND 10

WRITE(10) TTOL,BETAS,NX,NY,NX1,NX2

PAUSE

DO 20 I=1,NX


111

DO 20 J=1,NY

20 WRITE(10) X(I),Y(I,J)

1000 FORMAT(I10,6F10.0)

1100 FORMAT(2F10.0)

END

PROGRAM XSONY

IMPLICIT NONE

REAL,DIMENSION (72) :: X

REAL,DIMENSION (72,33) :: Y

REAL,DIMENSION (72,33) :: RHO,PRES,CX,CY

REAL :: TTOL,BETAS,C1,P1,P2,RHO1,BETA1,AKAPPA,ETAP,DT,VARI,FAC

INTEGER ::

NX,NY,I,J,L,NX1,NX2,NITER1,NITER2,NX01,NY01,NX02,NY02

REWIND 10

READ(10) TTOL,BETAS,NX,NY,NX1,NX2

DO 10 I=1,NX

DO 10 J=1,NY

10 READ (10) X(I),Y(I,J)

READ (5,1100) NX01,NY01,NX02,NY02,NITER1,NITER2

READ (5,1200) C1,P1,P2,RHO1,BETA1,AKAPPA,ETAP,DT,VARI,FAC

IF (NITER1.GT.1) THEN

REWIND 21

READ(21) NX01,NY01,NX02,NY02

DO 20 I=1,NX

DO 20 J=1,NY

20 READ(21) RHO(I,J),PRES(I,J),CX(I,J),CY(I,J)

END IF

CALLFINITE(NX,NY,X,Y,NX1,NX2,NX01,NY01,NX02,NY02,NITER1,NITER2,C1,P1,

P2,RHO1,BETA1,AKAPPA,ETAP,DT,VARI,FAC,RHO,PRES,CX,CY)

REWIND 21

WRITE(21) NX01,NY01,NX02,NY02

DO 30 I=1,NX

DO 30 J=1,NY


112

30 WRITE(21) RHO(I,J),PRES(I,J),CX(I,J),CY(I,J)

1100 FORMAT(8I10)

1200 FORMAT(8F10.0)

END

PROGRAM DROP

IMPLICIT NONE

REAL,DIMENSION (20) :: XCAL,YCAL,DYCAL,YOCAL,XIN,YIN,DIN,FIN

REAL,DIMENSION (72) :: X

REAL,DIMENSION (72,33) :: Y,RHO,PRES,CX,CY

REAL,DIMENSION (2,20) :: NDOT,XOUT,YOUT,DOUT,FOUT,SFOUT

REAL,DIMENSION (2,20,1000) :: XDOT,YDOT,RHODOT,PDOT,CXDOT,CYDOT

INTEGER:NX1,NX2,NX,NY,NX01,NY01,NWAY,NRHO,TTOL,BETAS,I,J,NX02,NY02

,NFLOW,NCAL

REAL :: T,PROFL,XMES,RP,RHOW,RX,FCW,DT,YO,SFIN,ETADYN,YOCALM

! THE INPUT DATAS FOR STREAM LINE AND HUMIDITY CALCULATION

READ (5,1000) NRHO,NWAY

READ (5,1100) RP,RHOW,ETADYN,RX,FCW,DT,YO

REWIND 10

READ(10) TTOL,BETAS,NX,NY,NX1,NX2

DO 10 I=1,NX


113

DO 10 J=1,NY

10 READ(10) X(I),Y(I,J)

REWIND 21

READ(21) NX01,NY01,NX02,NY02

DO 20 I=1,NX

DO 20 J=1,NY

20 READ(21) RHO(I,J),PRES(I,J),CX(I,J),CY(I,J)

T=Y(1,NY)-Y(1,1)

PROFL=T/TTOL

XMES=X(NX02)+PROFL/10.

CALLTRACE(XMES,RP,RHOW,ETADYN,RX,FCW,DT,YO,NX1,NX2,NX01,NY01,N

X02,NY02,NX,NY,X,Y,RHO,PRES,CX,CY,NRHO,NWAY,NDOT,XDOT,YDOT,RHOD

OT,PDOT,CXDOT,CYDOT,NFLOW,XIN,YIN,DIN,FIN,SFIN,XOUT,YOUT,DOUT,FO

UT,SFOUT,NCAL,XCAL,YCAL,DYCAL,YOCAL,YOCALM)

STOP

1000 FORMAT (8I10)

1100 FORMAT (8F10.0)

END

Documents

ANÁLISIS DE LA HUMEDAD EN EL CANAL DE FLUJO EN LAS TURBINAS DE VAPOR