ANÁLISIS DE LA INCLUSIÓN DE FACTS EN EL SISTEMA

ELÉCTRICO INTERCONECTADO NACIONAL PERUANO

Sergio L. Escalante CardenasD. Zocimo Ñaupari Huatuco

ANÁLISIS DE LA INCLUSIÓN D

E FACTS EN EL SISTEMA ELÉCTRICO

INTERCONECTADO NACIONAL PERUANO

Primera edición digital

Julio, 2011

Lima - Perú

© Sergio L. Escalante Cardenas

D. Zocimo Ñaupari Huatuco

PROYECTO LIBRO DIGITAL

PLD 0152

Editor: Víctor López Guzmán

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PROYECTO LIBRO DIGITAL (PLD)

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Lima - Perú, enero del 2011

“El conocimiento es útil solo si se difunde y aplica” Víctor López Guzmán Editor

Memorias - XVII CONIMERA

291

Análisis de la inclusión de FACTS en el Sistema EléctricoInterconectado Nacional Peruano

M.Sc. Sergio L. Escalante Cardenas* M.Sc. D. Zocimo Ñaupari Huatuco**

1. Introduccion

Los sistemas eléctricos de potencia (SEP)han crecido en dimensión y complejidad, enparticular el sector eléctrico peruano en los últimosaños ha experimentado cambios con lainterconexión del sistema centro-norte y sur delPerú, por lo que; para satisfacer en forma continuala potencia eléctrica contratada por losconsumidores con niveles de tensión y frecuenciapre-establecidos cada ves es mas necesarioutilizar equipos que mejoren dichos parámetroseléctricos; los controladores TCSC (thyristorcontrollers serie capacitor) y el STATCOM (staticsynchronous compensator) que pertenecen a lafamilia de los FACTS (flexible ac transmissionsystems) son equipos constituidos a base dedispositivos de electrónica de potencia y que seusan en los SEP para el control de tensión tantolocal como remota y con esto se incrementa latransferencia de potencia por las líneas detransmisión, haciendo mas manejable el flujo depotencia activa y reactiva. Estos controladorestambién mejoran la estabilidad electromecánica delsistema y la estabilidad de tensión, lo que hacenque los sistemas eléctricos de potencia funcionende forma mas segura, confiable y económica.

El objetivo de este trabajo es hacer unacomparación de la inclusión de nuevos TCSC yalternativamente los STATCOM, en algunas barrascriticas del sistema eléctrico interconectadonacional peruano (SEIN) representado con 1059

barras y 1215 líneas de transmisión y los 6 SVC(static Var compensator) instalados anteriormente.

El modelo considerando como variable decontrol es el ángulo de disparo para los tiristoresde los Controladores FACTS tales como el SVC,TCSC y STATCOM, permite representar mejor elcomportamiento real de estos equipos encomparación con el modelo donde la variable decontrol es la susceptancia y/o reactancia variable.Este nuevo modelamiento tiene una convergenciamuy rápida ya que no existe puntos de resonanciaentre el punto inicial de operación y la soluciónfinal.

Se implementó un programa computacionalde flujo de potencia basado en el método desolución de Newton-Raphson y en los resultadosobtenidos se observa el mejoramiento del perfil detensiones en las barras, y la ventaja del uso deuno de estos FACTS frente al otro, lo que puedeservir como un criterio adicional durante la inclusiónde alguno de ellos en el SEIN toda vez que sehace necesario debido a su expansión eléctrica.

2. Modelo de los controladores FACTSen régimen permanente

Los modelos desarrollados en este trabajotienen la forma matemática para ser incluidosdentro de un flujo de potencia (FP). A continuaciónse presenta los modelos de los principales

* Programa de Engenharia Elétrica – PEE. Universidad Federal de Rio de Janeiro – UFRJ. Rio de Janeiro - Brasil** Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica – FIEE. Universidad Nacional de Ingeniería – UNI. Lima - Perú.

Resumen – En este trabajo se hace un análisis y comparación de la inclusión denuevos controladores FACTS: el TCSC y el STATCOM, en algunas barras dondese tiene bajos niveles de tensión en el sistema eléctrico interconectado nacionalperuano (SEIN) en operación de régimen permanente para tener un criterio técnicode elección cuando se decida implementar el SEIN con estos equipos. Se ha usadoun nuevo modelamiento de los FACTS, considerando como variable de control alángulo de disparo de los tiristores lo cual nos permite una convergencia rápida.Para estos análisis fue implementado un programa computacional de flujo depotencia donde se ha incluido el modelamiento matemático de los FACTSmencionados. En los resultados obtenidos se puede observar el mejoramiento delperfil de tensiones en dichas barras, y la ventaja del uso del STATCOM frente alTCSC.

Palabras-llave — Controladores FACTS, SVC, TCSC, STATCOM, Operación enregimen permanente, Modelamiento de FACTS, Flujo de Potencia.

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controladores FACTS que se utilizan en lossistemas de energ ía eléctrica.

A. Modelo del SVC (static VAr compensator)

El modelo para el SVC será un reactor contro-lado por tiristores en paralelo con un capacitor fijo(TCR-FC). Primeramente se modela el TCR paraluego combinarlo con el capacitor fijo, y su formu-lación matemática se basa en el diagrama unifilardel reactor controlado por tiristores, mostrado enla Fig. 1 (una fase). Asumiendo tensión sinusoidaly resistencia del reactor despreciable y analizandoen el primer ciclo donde la corriente esta atrasada90º con respecto a la tensión, tenemos:

( ) sen( ) sv t V tω= (1)

( ) 0 sdiL v tdt

− = (2)

Donde, IM es el máximo valor de la corrientea través del reactor. La forma de onda de la tensióny la corriente en el reactor del TCR se muestraen la Fig. 2 para ángulo de disparo α = 120º,observándose gran distorsión de dichas ondas.

XL

TH2TH1

+V

VS

VTC

ITCR

Fig. 1. Diagrama unifilar del reactor controladopor tiristores

Resolviendo para i(t)1( ) ( ) si t v t dt CL

= +∫ (3)

( ) (cos cos ) Vi t tL

α ωω

= − − (4)

Se obtiene la tensión y la corriente del inductorcon relaci ón al ángulo de disparo ( á)

0sen( ) 2

2

02

L

tV t t

tV

tt

ω π αω α ω π α

π α ω π

π α ω απ α ω π α

≤ ≤ − ≤ ≤ − + ≤ ≤

= − ≤ ≤

− ≤ ≤ +

(5)

( cos cos ) 02

( cos cos ) 2

0 2

M

L M

I t tt

I I t t

tt

α ω ω π απ α ω π

α ω α ω π α

π α ω απ α ω π α

− − ≤ ≤ − + ≤ ≤= − ≤ ≤ −

− ≤ ≤ − ≤ ≤ +

(6)

Fig. 2. Curvas de tensión y corriente paraα = 120º

Entonces, aplicando el an álisis de la seriede Fourier se encuentra la corriente fundamentala través del TCR:

12 1( ) (2 sen 2 ) VI

Lαα α

ω π π= − + (7)

De la fig. 1 se obtiene:

1( ) ( ) TCRI VBα α= (8)

Comparando las ecuaciones (7) y (8) seobtiene:

max( ) (2( ) sen 2 ) TCRBB α π α απ

= − + (9)

donde max1BLω

= es la máxima susceptancia

del TCR.

Además conociendo el ángulo de disparo (á)se puede encontrar el ángulo de conducción (ó)en función de á.

2σα π+ = (10)

Por lo tanto la corriente fundamental enfunción del ángulo de conducción es:

1 maxsen( ) I VB σ σαπ

− = (11)

La característica de la tensión versus lacorriente del reactor controlado por tiristores semuestra en la fig. 3 .

R

L

Memorias - XVII CONIMERA

293

En este trabajo el modelo del SVC seescogió con susceptancia variable porque ella tieneuna caracteristica continua, y que graficada resultauna curva convexa lo que garantiza la convergenciadel programa de FP, entonces tenemos:

(2( ) sen 2 ) C L

SVCC L

X XB

X X

π α α ππ

− + −= (17)

En la Fig. 5 se muestra la caracteristica dela tensión vs corriente del SVC. Esta caracteristicaen régimen permanente tiene una banda muerta(franja sombreada) para que el comportamiento delSVC no llegue a uno de sus límites de potencia,ya que esto produciría oscilación en el propioequipo, es decir, el rango de la banda muerta haceposible mantener la tensión de referencia a unacorriente muy próxima a cero [1].

Fig. 4. Modelo del SVC (TCR-FC)

Utilizando las ecuaciones (7) y (11) seobtiene:

SVC SVCI V jB= (12)

donde:

SVC C TCRB B B= + (13)

1 C

C

B CX

ω= = (14)

Luego:

1 1(2( ) sen 2 )SVC

C L

BX X

π α απ

= + − + (15)

(2( ) sen 2 )

C LSVC

CL

X XX

XXπ α α

π

=− + − (16)

Fig. 3. Característica del TCR,tensión vs corriente

Luego se obtiene el típico modelo del SVCque se muestra en la Fig. 4.

Fig. 5. Curvas de la susceptancia del SVC enfunción del ángulo de disparo (α)

El rango lineal de control es la característicasobre el cual los terminales de tensión del SVCvaría linealmente con la corriente ó la potenciareactiva. El valor de la tensión regulada dependedel valor de inclinación (slope), lo que a su vezdetermina la producción de potencia reactivadeseada, dicha inclinación se determina por larelación de las variaciones de tensión y corrientesobre el rango de control lineal del SVC, comose muestra en la ecuación (18). El valor típico dela inclinación es de 1 a 5% [2]

/SLX V I= ∆ ∆ (18)

B. Modelo del TCSC (thyristor controllersserie capacitor)

El circuito básico para el capacitor seriecontrolado por tiristores (TCSC) es un reactor

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controlado por tiristores en paralelo con uncapacitor fijo (TCR-FC), como se muestra en laFig. 6. Este controlador se usa para controlar elflujo de potencia ó la corriente que debe transmitiruna determinada línea de transmisión donde seencuentra conectada dicho TCSC.

De esta Fig. 7 se obtiene:

( ) ( ).C

linha TCR

dC i t i t u

dt

υ= − (21)

.TCR

C

diL u

dtυ= (22)

cos( )linha mi I tω= (23)

Luego se calcula lacorriente del TCR con lasecuaciones (21) a (23).

2

2

coscos cos

2 cosTCR m r

ki I t t

k k

βω ωβ

= − −

(24)

donde:

tβ ω β− ≤ ≤ (25)

C Lk X X= (26)

r kω ω= (27)

β π α= − (28)

Luego, la tension en el capacitor será:

( )

2

2

cossen sin ;

1 cos

( )1

sen cos tan ...1

(sen t sen );

Cm r

C

m C

m C

XI t k t t

k k

t

I X k kk

I X t

βω ω β ω ββ

υβ β β

ω β β ω π β

− + − ≤ ≤ −

=

− − − + − ≤ ≤ −

(29)

Para obtener XTCSC(α) es necesario conocerla componente fundamental de la tensión ( )C tυla cual no es netamente sinusoidal, obteniéndose:

/ 2

0

4 ( ) sen ( )CF CV t t d t

πυ ω ω

π= ∫ (30)

Luego se determina la reactancia del TCSCen función del ángulo de disparo (á):

2

2 2

2

2 sen2

( )

4 cos tan tan

( ) 1

CF CTCSC C

m C L

C

C L

V XX X

I X X

X k k

X X k

β βπ

β β βπ

+= = −−

−+− −

(31)

2

2 2

2

2( ) sen2( )( )

( )

4 cos ( ) tan ( ) tan( )

( ) 1

CTCSC C

C L

C

C L

XX X

X X

X k k

X X k

π α π ααπ

π α π α π απ

− + −= −−

− − − −+− −

(32)

donde k se determina con la ecuación (26).

Fig. 6. Modelo del TCSC como TCR en paralelocon un capacitor fijo

La ecuación para la reactancia del TCSC es:

( )( )

( )C TCR

TCSCTCR C

X XX

X X

ααα

=− (19)

De las ecuaciones (19) y (9) esta ultimaobtenida para el análisis de la susceptancia delTCR, se obtiene la ecuación (20) para el TCSCy para el primer ciclo de conducción.

(2( ) sen 2 )

C LTCSC

C L

X XX

X X

ππ α α π

=− + − (20)

Luego se va analizar la conexión del TCSCcon la línea de transmisión, desde el punto de vistade operación y control. En la Fig. 7 , los tiristoresconducen parcialmente (llamado control de vernier),donde se calcula la corriente y la tensión del TCSCpara un ciclo de operación completa [3], dondeu representa al tiristor que conduce/no conduce(u = 1/0).

Fig. 7. Circuito de operación del TCSC

Memorias - XVII CONIMERA

295

Finalmente la susceptancia del TCSC es:

TCSC

TCSC

1B

X= − (33)

En este caso se tendrá puntos deresonancia, por lo que se puede afirmar que conel modelo en funcion del ángulo de disparotenemos inconvenientes para la implementacióndel FP.

C. Modelo del STATCOM (static synchronouscompensator)

El compensador estático sincrono es uncontrolador de potencia reactiva en conexión shunty su objetivo es controlar un parámetro especificodel sistema, está constituido en base de fuentesconversores de tensión VSC (Voltage SourceConverters) y utilizan dispositivos con puerta deapagado ( turn-off ) como GTO, IGBT, MOT y otrosque cuentan con la propiedad de encendidoapagado. El conversor de fuente de tensión (VSC)siempre esta en polarización directa y la inversiónde la dirección de la corriente dc (entrada bi-dierccional) produce la inversión del flujo depotencia. El la Fig. 8 se muestra la configuraciónbi-direccional usada en el convertidor de fuente detensión:

En ésta Fig. 9 se observa que el flujo decorriente en el lado dc puede tener las dosdirecciones, en este sistema es necesario tenerun inductor en serie y/o un transformador paraasegurar que el capacitor no este en corto-circuitoy descargue rápidamente hacia una cargacapacitiva tal como una línea de transmisión [4].Dependiendo de la topología de los conversoresde tensión algunos son más apropiados parasuministrar y consumir potencia reactiva y no paraconvertir potencia activa.

Todos los conversores producen distorsiónarmónica, siendo necesario la utilización de filtrosen sus terminales ac, por ejemplo, lostransformadores conectados a los conversoresdeben contar con ángulo de defasaje para atenuarlos armónicos generados. La TABLA.1 muestraalgunas configuraciones de los conversores asícomo los armónicos generados y la utilización defiltros.

Tabla 1. Características de los VSC de acuerdoal número de pulsos

Fig. 8. Configuración usada en el conversor defuente de tensión.

El funcionamiento básico del VSC se muestraen la Fig. 9, donde se tiene una tensión unipolaren el lado dc dado por la conexión del capacitor.Este capacitor debe ser suficientemente grandepara manejar una corriente sostenida de carga/descarga que acompañe la secuencia de laconmutación del ángulo de fase, así como demantener la tensión dc de acuerdo a los cambiosdel ángulo de fase.

Fig. 9. Función básica del conversor de fuentede tensión

En la Fig. 10 se muestra el principio básicode conexión del STATCOM al sistema eléctricode potencia y en la Fig. 11 el intercambio depotencia entre el STATCOM y el SEP [46].

Fig. 10. Principio de conexión del STATCOMal SEP

Fig. 11. Intercambio de potencia reactiva

La característica de operación del STATCOMes mostrada en la Fig. 12, donde se observa queel STATCOM puede mantener y entregar corrientecapacitiva e inductiva máximas, independien-

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temente de la tensión del sistema ac. La máximapotencia reactiva suministrada o consumida varialinealmente con la tensión del sistema.

En la transición del modo capacitivo ainductivo (donde el ángulo δ cambia de cero aun valor positivo), la potencia reactiva es transferidadel capacitor dc al terminal ac. El caso inversosucede en la transición del modo inductivo alcapacitivo (donde el ángulo δ cambia de cero aun valor negativo). De acuerdo a esto, la potenciaactiva y reactiva pueden ser expresadas como:

(34)

(35)

En la tabla 2 se muestra el intercambio dela potencia como una función de la tensión delSTATCOM (Vst) y del sistema Vac.

Tabla 2. Intercambio de potencia entre elSTATCOM y el SEP

Fig. 12. Característica del STATCOM, V vs. I

El STATCOM cuando es conectado a unacumulador de energía, tiene la capacidad desuministrar ó consumir potencia reactiva y activaal SEP como se muestra en la Fig. 13, consiguié-ndose así un control independiente uno del otro.

Fig. 13. STATCOM con acumulador de energía

En la Fig. 14. se muestra la representaciónen régimen permanente del intercambio depotencia reactiva (Q) y activa (P) del STATCOMcon el sistema ac del SEP.

Fig. 14. Operación del STATCOM, intercambio deP y Q

3. Aplicación de los controladoresFACTS al SEIN

La implementación de una plataformacomputacional incluyendo los controladores FACTSserá formulado para el flujo de potencia en baseal método de solución de Newton-Raphson.

3.1 Modelamiento del SVC para suinclusión en el FP.

El SVC puede ser modelado como unareactancia variable en cuyo caso podría producirseresonancia, por lo que en este trabajo se haimplementado como susceptancia variable,además el SVC puede controlar la tensión en unabarra local (donde esta conectado el SVC) ócontrolar la tensión en una barra remota la cualesta alejada de la barra donde se encuentrainstalado el SVC.

a) Control Local

La potencia reactiva para la susceptancia delSVC esta dada por:

(36)

Memorias - XVII CONIMERA

297

Usando las ecuaciones de flujo de potenciaconvencionales para P y Q, en las cuales se vaincluir la susceptancia shunt del SVC inicialmentecomo de un valor fijo, esto porque el BSVC semantendrá fijo en cada iteración en el cálculo delFP. La inclusión del SVC significaría que elsistema de potencia va tener una barra controlada,por tal motivo la matriz Jacobiana aumentaría enuna fila y una columna para el control, por lo quese tendrá:

(37)

donde:

(38)

b) Control Remoto

Para este caso se debe considerar el efectodel SVC conectado en la barra K, sobre la potenciareactiva en la barra remota m, obteniéndoseotra matriz Jacobiana modificada por la ecuación(39):

(39)

donde:

3.2 Modelamiento del TCSC para suinclusión en el FP.

La implementación del TCSC dentro del flujode potencia podría producir una matriz Jacobianamal condicionada (algún elemento de su diagonaligual a cero) esto ocurre si se usa como variablede control la reactancia en función del ángulo dedisparo α (función discontinua), por lo contrariono ocurrirá matriz mal condicionada si se utilizacomo variable de control la susceptancia en funcióndel ángulo de disparo BTCSC(α) la cual es unafunción continua; alternativamente también sepuede usar como variable de control la mismareactancia del TCSC.

Se presenta dos casos de control para elTCSC:

1. Control de potencia (MW)

En este caso el TCSC controla el flujo depotencia que pasa por una línea de transmisiónentre las barras k y m de acuerdo a la siguienteexpresión:

(40)

(41)

Al incluir el TCSC al FP, éste se comportacomo si fuera una línea de transmisión conectadaa la barra k existente del sistema y a una barram adicional o ficticia del sistema original. La matrizJacobiana considerando el ángulo de disparo α,resulta:

(42)donde:

(43)

(44)

Los elementos de la matriz Jacobiana de laecuación (42) con variación del ángulo de disparo(α) esta dado por:

(45)

o sea:

(46)

similarmente:

(47)

(48)

donde:

(49)y

(50)

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298

Además:

(51)

2. Control de corriente (A)

Para el control de corriente por la línea detransmisión ó del TCSC, se utilizan las ecuacionesde flujo de potencia convencionales con laintroducción de una expresión para la corriente quees la variable eléctrica a cotrolar.

(52)

La matriz Jacobiana será:

(53)donde:

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

3.3 Modelamiento del STATCOM para suinclusión en el FP.

El modelo implementado en este trabajo esuna fuente de tensión en serie con una reactancia[40], la reactancia seria la del transformadorconectada entre la parte de alta y media tensióncomo se muestra en la Fig. 15.

a) Control de tensión Local

La variable de control será la tensión enSTATCOM VvR de modo que la matrizJacobiana será modificada agregándose nuevoselementos:

Fig. 15. Modelo del STATCOM

(59)

donde:

(60)

(61)

b) Control de tensión Remota

Se controla la tensión en la barra remota mcon el STATCOM instalado en la barra k, dondela variación el la matriz Jacobiana será:

(62)

donde:

(63)

(64)

4. Resultados

A) SEIN con 6 SVC (caso base)

Actualmente el SEIN tiene instalado seisControladores SVC en las barras que se muestraen la TABLA. 3.

Memorias - XVII CONIMERA

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Los resultados del calculo computacional eneste caso, considerando los datos en época deavenida del año 2005 y a máxima demanda; con1050 barras y 1215 líneas de transmisión utilizandoel FP implementado con controles de tensión ypotencia reactiva propios del sistema, mostraron12 barras con bajos niveles de tensión, tres deesas barras criticas se muestra en la TABLA.4:

Tabla. 4. Niveles de tensión en tres barrasmás críticas

Tabla. 3. SVC Instalados en el SEIN

Barra Nombre Tensión

56 AYA23 0.85858

1050 ONU138 0.89261

6075 MALA60 0.88552

B) SEIN con 6 SVC y 3 TCSC

Incluyendo tres TCSC en las barras críticasmencionadas anteriormente se obtiene mejoresvalores de tensión en dichas barras y en otrasbarras cercanas, como se muestra en la TABLA.5 y además de 12 barras con bajo nivel de tensión,se ha disminuido a 7 barras.

Tabla. 5. Nuevos niveles de tensión, con TCSCen las barras criticas.

De Para Flujo Xtcsc Barra Nombre V

6005 6006 -1.2 -0.01 56 AYA23 0.885

1046 1047 -50.5 -0.07 1050 ONU138 0.895

6062 6076 9.13 -0.031 6076 MALA60 0.884

En Para Vvr ∠Thvr Barra Nombre V

6005 56 1.2∠1.86 56 AYA23 0.918

1047 1050 1.19∠2.58 1050 ONU138 0.92

6076 6076 1.2∠-19.87 6076 MALA60 0.914

5. Conclusiones

Es necesario enfatizar en algunascaracterísticas de los controladores FACTSconsiderados en este trabajo, tales como: el TCSCmodelado con ángulo de disparo como la variablede control tiene una convergencia rápida. El SVCasí como el STATCOM tienen la capacidad delcontrol de tensión en forma continua ya sea enforma local o remota, notándose la flexibilidad enla operación del sistema. Con otro modelo delSTATCOM, mas detallado por lo tanto máscomplejo, es posible tener mayor control, estopor la posible inyección de potencia activa y/oreactiva en el punto de conexión. El modelo usadoaquí solo se tiene manejo de la potencia reactiva.Las barras escogidas para la ubicación deSTATCOM fueron para mejorar el máximo númerode barras con bajo nivel de tensión. Con el TCSCse elevó el flujo de potencia en las líneas que estáncerca a las barras con bajo nivel de tensión conla intención de mejorarlas.

De los resultados obtenidos en este trabajose puede concluir que desde el punto de vistatécnico es mas conveniente implementar el SEINcon controladores STATCOM porque mejoran losniveles de tensión en las barras criticas, y porlo tanto la capacidad de transporte de energía delas líneas es aumentada y con una consiguientemejora del performance de operación.

Se conoce que el costo económico delSTATCOM ($ 50/kVAr) es mayor que la del TCSC($ 40/kVAr) [1], pero su gran compensación detensión justifica la inversión económica.

6. Referencias

[1] R. Mohan Mathur and Rajiv K. Varma, Thyristor- based FACTS controller for electricaltransmission systems, the institute of electricaland electronic engineers, inc., New York, 2002.

[2] W. I. Special stability control working group,«Static var compensator models for power flowand dynamic performance simulation», IEEETransactions on power Systems, Vol. 9 Nro. 1.pp 229-240, Feb 1994.

[3] C. R. Fuerte-Esquivel, E. Acha and H. Ambriz-Perez, «A Thyristor Controlled SeriesCompensator Model for Power flow solution ofpractical Power Networks», IEEE transactionon power systems, Vol. 15, No. 1, pp 58-64, Feb.2000.

[4] N. G. Hingorani and l. Gyugyi, «UnderstandingFACTS, concepts and technology of flexible actransmission system». New York, IEEE, 2000.

C) SEIN con 6 SVC y 3 STATCOM

En este caso se ha colocado tres STATCOMen lugar de los TCSC, se corrió el programa y seobtuvo nuevos resultados de tensión en las barrascríticas y cercanas a ellas; en la TABLA. 6 semuestra los resultados resaltando que en estecaso de 12 barras iniciales con bajo nivel detensión ahora se ha disminuido a solamente 2.

Tabla. 6. Nuevos niveles de tensión, conSTATCOM en las barras criticas.

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300

[5] L. Gyugyi, « Dynamic Compensation of ACTransmission Lines by Solid-StateSynchronous Voltage Sources», IEEETransactions on power Delivery, Vol. 9, Nro. 2.pp. 904-911. Apr. 1994.

[6] A. J. «Monticelli, «Fluxo de carga em redes deenergia elétrica», Centro de Pesquisas deEnergia Elétrica (CEPEL), Editora EdgarBlucher, São Paulo – Brasil, 1983.