1

Resumen— El presente trabajo presenta un análisis de las

metodologías o leyes usadas en el cálculo de un perfil de

velocidad y sus desventajas contra la utilización de mediciones

para crear el perfil. También se muestra la obtención de

diferentes perfiles de velocidad en el mismo sitio para el mismo

mes de diferente año lo cual da como resultado diferentes

coeficientes de rugosidad para el mismo sitio. Finalmente se

presenta el caso de estudio de un sitio en el estado de Zacatecas

donde con mediciones extrapoladas se puede determinar el

potencial eólico.

I. INTRODUCCIÓN

esde hace varios siglos la energía del viento se ha venido

usando para diferentes objetivos, los primeros de ellos

fueron: la navegación, irrigación, mover los molinos de

granos, etc. En el siglo XX, la energía eólica empieza a tener

otro uso diferente, que es para mover generadores de

electricidad, los cuales son de varios tipos, y han ido

evolucionando en su capacidad y eficiencia.

La capacidad de generación de los generadores eólicos

depende principalmente de la velocidad del viento, y a su vez

esta depende de varios factores, la altura, la humedad y la

geografía del terreno. Para calcular el potencial eólico de

cualquier región es pues necesario estimar las velocidades del

viento a diferentes alturas y en diferentes épocas del año.

Existen métodos de estimación para el potencial entre ellas

las exhibidas en el presente documento, sin embargo, estas

leyes tienen inconvenientes, principalmente debido al hecho

de estimar la rugosidad o coeficientes de fricción del aire con

el terreno de una manera no clara y con diferentes criterios

para considerar la orografía.

II. OBTENCIÓN DE ENERGÍA DEL VIENTO

En la literatura sobre energía eólica, se pueden encontrar

diferentes fórmulas para cálculos del potencial eólico, en ella

todas las referencias coinciden en que el punto de partida es

considerar la potencia que puede ser obtenida del viento por

una turbina, mediante la siguiente ecuación:

3

2

1ρAvP= (1)

donde, P es la potencia real en watts, ρ es la densidad del aire

en el punto a tratar, en kg/m3 y esta en función de la altura

sobre el nivel del mar, temperatura y en menor grado de la

humedad, A es el área del rotor en m2, y v es la velocidad del

viento en m/s [1].

De la ecuación (1) podemos observar que P es directamente

proporcional al área de barrido del rotor, esto justifica el uso

de rotores de hasta 100 m de diámetro. La velocidad del viento

elevada al cubo afecta principalmente la potencia, por lo cual

es el factor más importante en esta ecuación, y esta velocidad

es la que varía dependiendo de varios factores.

III. FACTORES QUE AFECTAN LA VELOCIDAD DEL

VIENTO

Se puede considerar que la velocidad del viento es afectada

por varios factores, destacando:

Factores naturales. Orografía del terreno, temperatura,

vegetación natural, cultivos, estación del año.

Factores artificiales. Construcciones y obstáculos

permanentes y temporales, tales como edificios, casas, cercas,

chimeneas, etc.

Los obstáculos topográficos naturales o edificados

perturban el régimen laminar del viento, sobretodo en las

capas más bajas, pues al encontrar un obstáculo el viento es

desviado vertical y horizontalmente y, debido a la

concentración del flujo laminar, aumenta en la parte superior y

disminuye en la parte inferior. En las ciudades se produce una

situación diferenciada de las condiciones generales del entorno

y se puede llegar a tener el efecto llamado “isla de calor” lo

cual produce vientos locales. Esta es la razón por la que

muchas mediciones eólicas de referencia tomadas en los

centros de meteorología urbanos, no son útiles para poder

predecir comportamientos en otras zonas relativamente

cercanas, pero fuera de la ciudad [2].

Experimentalmente se ha comprobado que a una gran altura

de la superficie del suelo, alrededor de un kilómetro, la

superficie terrestre influye muy poco sobre el viento. Sin

embargo, en las capas más bajas de la atmósfera, las

Análisis y Validación de Metodología Usada

Para la Obtención de Perfiles de Velocidad de

Viento Bañuelos-Ruedas, F.

(1), Angeles-Camacho, C

(1), Serrano-García,J. A

(2), Muciño-Morales, D. E.

(2)

(1)

Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México (2)

Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México

D

GEN 09

P57

RVP-AI/2008 – GEN-09 PONENCIA RECOMENDADA

POR EL COMITÉ DE GENERACIÓN

DEL CAPÍTULO DE POTENCIA DEL IEEE SECCIÓN MÉXICO Y

PRESENTADA EN LA REUNIÓN DE VERANO, RVP-AI’2008,

ACAPULCO GRO., DEL 6 AL 12 DE JULIO DEL 2008.

2

velocidades del viento se ven afectadas por la fricción con la

superficie terrestre [3].

El perfil del viento es la representación grafica de la

variación de la velocidad con la altura o distancia. La figura 1

muestra el perfil de viento en el observatorio CNA- Cd. de

Guadalupe, Zacatecas, donde se puede observar las

variaciones del perfil en los meses mostrados [4]. Cabe

mencionar que debido a que el viento es influenciado por el

calor y las estaciones, el perfil generalmente se repite en forma

anual.

IV. CALCULO DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO A

DIFERENTES ALTURAS

Debido a que las mediciones preliminares generalmente se

realizan a 10 metros, aunque hay casos en que se realizan a

menores alturas originalmente con otros fines, tal como

monitoreo agrícola, la técnica comúnmente usada para estimar

velocidades a mayores alturas es extrapolar los valores

obtenidos y de esta manera construir el perfil de velocidad del

viento del sitio.

Existen diversas expresiones teóricas usadas para

determinar el perfil de velocidad del viento. Una de las formas

para calcular la variación de la velocidad de viento con

respecto a la altura z está dada por la ecuación:

L

z

z

z

K

vzv

f

0

ln (2)

donde z es la altura, vf es la velocidad de fricción, K es la

constante de von Karman (normalmente se asume como 0.4),

z0 es la longitud de la rugosidad del terreno, y L es un factor

de escala llamado la longitud de Monin Obukov. La función

ξ(z/L) es determinada por la radiación solar neta en el sitio.

Esta ecuación aplica para tiempos cortos (por ejemplo un

minuto) de velocidades promedio y no para promedios

mensuales o anuales.

Esta ecuación ha mostrado ser satisfactoria para los

estudios detallados en ciertos sitios críticos, pero en general

es demasiado difícil usarla para los estudios precisos de

ingeniería. Esto ha llevado a varios investigadores a buscar

expresiones más simples que puedan dar resultados

satisfactorios, aun cuando ellos no son teóricamente exactos

[5]. La más común de estas expresiones y más simple es la

ley exponencial de Hellmann que relaciona las velocidades de

dos alturas cualesquiera y es expresada en la ecuación

siguiente:

00 H

H

v

v (3)

donde v es la velocidad a la altura H, v0 la velocidad a la

altura H0 (frecuentemente referida a una altura de 10 m) y α es

el coeficiente de fricción o exponente de Hellman. Este

coeficiente está en función del tipo de terreno sobre el cual se

esta midiendo la velocidad del viento, frecuentemente se toma

como un valor de 1/7 para terrenos abiertos [1,6,7]. También

es necesario considerar que este parámetro puede variar para

un mismo sitio desde un valor de 1/7 durante el día hasta 1/2

durante la noche [8]. A esta última ecuación también se le

conoce como la ley de potencia y cuando el valor de α es

igual a 1/7, se le conoce como la ley de potencia de un

séptimo.

Perfil de viento de enero

2200

2250

2300

2350

2400

2450

2500

2550

2600

2650

2700

2750

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Vel m/s

Alt

itu

d m

Perfil de viento de mayo

2200

2250

2300

2350

2400

2450

2500

2550

2600

2650

2700

2750

0 2 4 6 8 10

Vel m/s

Alt

itu

d m

a) b)

Perfil de viento de julio

2200

2250

2300

2350

2400

2450

2500

2550

2600

2650

2700

2750

0 2 4 6 8 10Vel m/s

Alt

itu

d

Perfil de viento de noviembre

2200

2250

2300

2350

2400

2450

2500

2550

2600

2650

2700

2750

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Vel m/s

Alt

itu

d m

c) d)

Fig. 1. Perfil de viento típico monitoreado en la estación de monitoreo de la CNA en Guadalupe, Zacatecas para el mes de a) Enero; b) Mayo; c) Julio; d) Noviembre.

3

En esta ley dada en la ecuación (3), el parámetro α es

determinado empíricamente y la ecuación puede ser usada

para ajustar datos razonablemente bien en el rango de 10 hasta

100-150 metros si no hay obstáculos en forma de picos agudos

en el terreno. El exponente α varía con la altura, hora del día,

época del año, naturaleza del terreno, velocidades de viento y

temperatura, como se ha comprobado en análisis realizados en

varias partes del mundo [9,10,11].

Hay tablas de valores del exponente de Hellmann, que se

dan en función de la rugosidad del terreno, como las

encontradas en las referencias [1,7,12] y que en general dan

los datos indicados en la tabla 1.

TABLA 1.

COEFICIENTE DE FRICCIÓN PARA DIFERENTES TIPOS DE TERRENO

Tipo de terreno Coeficiente de fricción

α

Lagos, océano, superficies suaves y duras 0.10

Césped 0.15

Terrenos de cultivo, setos o vallas, y

arbustos

0.20

Campo boscoso con muchos árboles 0.25

Pueblo pequeño con algunos árboles y

arbustos

0.30

Área de la ciudad con edificios altos 0.40

Otra fórmula, aprobada en Europa es la conocida como la

ley del perfil logarítmico del viento, indicada en la siguiente

ecuación:

00

0

0 /ln

/ln

zH

zH

v

v (4)

donde z0 es llamado coeficiente de longitud de rugosidad y se

da en metros, el cual depende básicamente del tipo de

terreno, espaciamiento y altura de rugosidades (agua, pasto,

etc.) y tiene valores desde 0.0002 hasta 1.6 o más. Estos

valores pueden encontrarse en tablas [1,3], y son estimados,

ya que depende de varios factores, además de la rugosidad del

terreno, pues incluso esta puede cambiar durante el día y

noche, durante el año, ya que los lugares de medición o

monitoreo pueden ser tierras de uso agrícola y obviamente la

longitud de los cultivos es variable. Sin embargo una vez que

se ha calculado la velocidad a otras alturas, se pueden aplicar

las ecuaciones para calcular la potencia o energía promedio

aprovechable, mediante las ecuaciones de Weibull o de

Rayleigh en forma manual o con el uso de programas

especializados como el WAsP.

Algo que conviene destacar es que z0, para un terreno

homogéneo, se puede obtener mediante mediciones realizadas

a dos alturas distintas sobre el terreno y en caso necesario con

esta z0 se puede calcular la velocidad a otras alturas y la

idealización matemática del perfil de velocidad sería la

expresada por la ecuación (3), dándole mas simplicidad a los

cálculos [13].

También es importante considerar que así como se usa una

rosa de los vientos para trazar el mapa de la cantidad de

energía procedente de diferentes direcciones, se puede usar

también una rosa de las rugosidades para describir la

rugosidad del terreno en diferentes direcciones desde el futuro

emplazamiento de una turbina eólica [3].

De tablas podemos tomar un valor estimado de dicho factor

de rugosidad, sin embargo al hacer cálculos del factor cuando

se cuenta con mediciones de velocidad del viento a diferentes

alturas se puede comprobar que los factores dados en tablas no

siempre se cumplen.

Las tablas 2, 3 y 4 son las más comúnmente utilizadas para

determinar los coeficientes de rugosidad a utilizar. De estas

tablas es fácil observar las diferencias entre los valores, un

claro ejemplo es el valor referido para ciudades grandes y

bosques. Dichas tablas se encuentran en textos e información

relacionada con el tema.

TABLA 2.

CLASIFICACIÓN DE RUGOSIDAD Y VALORES DE COEFICIENTES DE RUGOSIDAD

PARA DIVERSOS TIPOS DE TERRENO [1].

Clase de

Rugosidad

Descripción

Longitud

de la

rugosidad

z(m)

0 Superficie del agua 0.0002

1 Áreas abiertas con muy poca protección contra el viento

0.03

2 Terreno agrícola con algo protección

contra el viento de más de 1 km de distancia de separación

0.1

3 Distritos urbanos y terreno agrícola con

mucha protección contra el viento

0.4

4 Ciudades grandes o bosques 1.6

TABLA 3.

VALORES DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD PARA DIVERSOS TIPOS DE

TERRENO [13].

Tipo de terreno Z0(mm)

Muy suave; hielo o lodo 0.01

Mar abierto en calma 0.20

Mar picado 0.50

Superficie de nieve 3.00

Césped 8.00

Pasto quebrado 10.00

Campo preparado para cultivo 30.00

Cultivo 50.00

Pocos árboles 100.00

Varios árboles, hileras de árboles, pocas construcciones

250.00

Bosques, tierras cubiertas con árboles 500.00

Suburbios 1500.00

Centros de ciudades con edificios altos

3000.00

Una manera de tener coeficientes de fricción y rugosidad

confiables, para poder realizar estimaciones en sitios similares

por su cercanía y por sus condiciones ambientales, es

contando con registros de mediciones de velocidad del viento

a diferente altura de al menos un año. Se obtiene primero el

4

exponte α para dos diferentes alturas y velocidades usando la

ecuación (3) y tendremos la siguiente ecuación:

)ln()ln(

)ln()ln(α

0

0

HH

vv

(5)

TABLA 4

CLASES Y LONGITUDES DE RUGOSIDAD DADAS POR LA DANISH WIND

INDUSTRY ASSOCIATION [3].

Clase de

rugosidad

Longitud

de

rugosidad

Índice de energía

(%)

Tipo de paisaje

0 0,0002 100 Superficie del agua.

0.5 0,0024 73 Terreno completamente abierto con una superficie

lisa, p.ej., pistas de hormigón

en los aeropuertos, césped

cortado, etc.

1 0,03 52 Área agrícola abierta sin

cercados ni setos y con edificios muy dispersos. Sólo colinas

suavemente redondeadas.

1.5 0,055 45 Terreno agrícola con algunas casas y setos resguardantes de

8 metros de altura con una

distancia aproximada de 1250 m.

2 0.1 39 Terreno agrícola con algunas

casas y setos resguardantes de 8 metros de altura con una

distancia aproximada de 500

m. 2.5 0.2 31 Terreno agrícola con muchas

casas, arbustos y plantas, o

setos resguardantes de 8 metros de altura con una

distancia aproximada de

250 m. 3 0.4 24 Pueblos, ciudades pequeñas,

terreno agrícola, con muchos

o altos setos resguardantes, bosques y terreno accidentado

y muy desigual.

3.5 0.8 18 Ciudades más grandes con edificios altos.

4 1.6 13 Ciudades muy grandes con

edificios altos y rascacielos.

Después al igualar las ecuaciones (3) y (4) se obtiene el

coeficiente de rugosidad z0, de la siguiente forma:

lnlnexp

0

000

HH

HHHHz

(6)

De esta manera ambos coeficientes de fricción y de

rugosidad se cumplen para dos diferentes mediciones y

entonces se puede presentar el perfil de viento correspondiente

y factores para un día, época, año y para las diferentes

direcciones del viento [9,10].

Existen algunos lugares donde es difícil hacer coincidir

estos factores o los resultados parecen erróneos porque arrojan

datos no muy confiables, estos lugares pueden ser los que se

encuentran en montañas, donde en tal caso conviene hacer las

mediciones a varias alturas durante un tiempo razonable, de

acuerdo a las recomendaciones nacionales o internacionales.

En el año de 1947 Frost [14] mostró que la ecuación (3) con

un valor de α = 1/7 describía bastante bien perfiles

atmosféricos de viento para alturas entre 1.5 y 122 m durante

condiciones casi neutrales (adiabáticas), sin embargo su dato

indica que los valores de α decrecen con el calentamiento

desde abajo (condiciones inestables) y aumenta con el

enfriamiento de superficie (condiciones estables).

Actualmente tales tendencias, en la atmósfera, por debajo de

los 10 m, son ilustradas fácilmente mediante la aplicación de

relaciones de flujo - gradiente, cuando las características de la

superficie y los flujos de momentum y calor son conocidos.

V. CASOS DE ANÁLISIS

Con el fin de mostrar la efectividad de los métodos de

extrapolación para la obtención del perfil del viento, se

muestran a continuación tres casos de estudio. En ellos se

muestran los datos leídos por estaciones de monitoreo a

diferentes alturas y se utilizan para calcular las velocidades del

viento a diferentes alturas de acuerdo a la ley del perfil

logarítmico del viento y a la ley exponencial de Hellmann.

A. Caso 1

En este caso se tomó como base el artículo publicado por O.

A. Jaramillo, et al. [9] en el cual usa las velocidades promedio

anuales registradas durante el año 2001, a 15 y 32 m sobre el

suelo, las cuales fueron de 9.3 y 10.557 m/s respectivamente.

Usando estos datos se obtuvo primero el coeficiente de

fricción α = 0.1673 y después el coeficiente de rugosidad z0 =

0.055. Luego con estos coeficientes se validaron las

velocidades a 32 m de altura y posteriormente se calcularon a

60 m. La tabla 5 muestra las velocidades promedio medidas y

calculadas.

TABLA 5.

VELOCIDADES PROMEDIO PARA EL CASO 1

Altura 15 m 32 m 60 m

Vel. medida [m/s] 9.3 10.557 - Vel. calculada [m/s] con α - 10.5568 11.7277

Vel. calculada [m/s] con zo - 10.5563 11.5994

En la tabla anterior podemos apreciar que a 60 m existe una

diferencia en la velocidad calculada con los coeficientes α y

zo. El perfil del viento para las ecuaciones (3) y (4), es casi

coincidente en los primeros metros, pero a partir de los 35 m

se notan las diferencias en los valores de velocidad, como se

muestra en la figura 2.

B. Caso 2

Para este caso se analizan los datos tomados en dos

diferentes estaciones de monitoreo localizadas en la Ciudad

Universitaria de la UNAM, una de ellas denominada DGSCA

y la otra conocida como JARBO [15].

En la estación DGSCA se tomaron lecturas durante 15

meses, con dos anemómetros a 20 y 30 m sobre el nivel de

azotea de un edificio de aproximadamente 15 m de altura, con

algunos arbustos circundantes que sobresalen de la azotea

aproximadamente 15 m.

5

En la estación JARBO se tomaron lecturas durante 11

meses, con 3 anemómetros a 20, 30 y 40 m sobre el nivel del

suelo.

9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 1310

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Velocidad [m/s]

Altu

ra [

m]

Caso 1 O.J

Ley logarítmica

Ley de Hellman

Fig. 2. Perfil de viento obtenido para el caso 1.

Variación del coeficiente de rugosidad

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Dic

-06

Ene-0

7

Feb-0

7

Mar-

07

Abr-

07

May-0

7

Jun-0

7

Jul-07

Ago-0

7

Sep-0

7

Oct-

07

Nov-0

7

Dic

-07

Ene-0

8

Feb-0

8Co

efi

cie

nte

de r

ug

osid

ad

Zo

Fig. 3. Variación del coeficiente de rugosidad de la estación DGSCA.

Variación del coeficiente de fricción Alfa

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Dic

-06

Ene-0

7

Feb-0

7

Mar-

07

Abr-

07

May-0

7

Jun-0

7

Jul-07

Ago-0

7

Sep-0

7

Oct-

07

Nov-0

7

Dic

-07

Ene-0

8

Feb-0

8

Co

efi

cie

nte

de f

ricció

n A

lfa

Fig. 4. Variación del coeficiente de fricción de la estación DGSCA.

El procedimiento fue usar las lecturas registradas y a partir

de ellas se obtiene primero el exponte α, para dos diferentes

alturas, y después al igualar las ecuaciones (3) y (4) se obtiene

el coeficiente de rugosidad z0. Gráficamente los resultados de

dichos coeficientes para DGSCA son los mostrados en las

figuras 3 y 4.

Como puede verse en las graficas anteriores, para el caso

del coeficiente de de rugosidad se nota que alcanza valores

muy cercanos a cero y también puede notarse claramente que

la variación de los coeficientes de rugosidad y de fricción

varían muy bruscamente en los meses de enero y febrero en 2

diferentes años consecutivos, lo cual hace este caso muy

especial y se tendría un considerable error al manejar valores

promedio de estos coeficientes. Por ejemplo para el mes de

mayo el perfil del viento estimado sería el mostrado en la

figura 5.a. En las figuras 5.b, y 5.c se muestran los perfiles de

viento para Diciembre de 2006 y Diciembre de 2007, en las

cuales se aprecia que aunque sea el mismo mes pueden ser

diferentes las velocidades promedio y los perfiles de viento.

2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.610

20

30

40

50

60

70

80

90

100Caso 2 Mayo DGSCA

Velocidad [m/s]

Altu

ra [

m]

Ley logarítmica

Ley de Hellman

a)

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.910

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Velocidad [m/s]

Altu

ra [

m]

Perf. de viento DGSCA Dic 2006

Ley logarítmica

Ley de Hellman

b)

1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 310

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Altu

ra [

m]

Perfs Viento Dic 2006 y Dic 2007

Velocidad [m/s]

Ley logarítmica Dic 2006

Ley de Hellman Dic 2006

Ley de Hellman Dic 2007

Ley logarítmica Dic 2007

c)

Fig. 5. Perfil de viento para la estación DGSCA, a) Mayo de 2007; b)

Diciembre de 2006; c) Comparativo de perfiles de viento del mes de Diciembre de 2006 y Diciembre de 2007.

Para el caso de la estación JARBO, siguiendo el

procedimiento del caso 1 se obtuvo un coeficiente de fricción

para 20 y 30 m (α1), luego para 20 y 40 m (α2) y finalmente

para 30 y 40 m (α3). Con estos coeficientes de fricción se

procedió a encontrar los coeficientes de rugosidad respectivos

y sus promedios. Los resultados se pueden apreciar en las

gráficas de las figuras 6.a y 6.b.

Como puede observarse la variación de ambos coeficientes

mensuales promedio es bastante notoria, por lo cual es

necesario considerarlo como un caso de viento con

dificultades para predecir velocidades al hacer extrapolaciones

a diferentes alturas. Los perfiles de viento para este caso son

más complejos. En la figura 7 se presentan los perfiles de

6

viento promedio para dos meses diferentes y con los

coeficientes promedio.

Variación de coeficiente de rugosidad Zo

0

1

2

3

4

5

6

Abr-

07

May-

07

Jun-

07

Jul-

07

Ago-

07

Sep-

07

Oct-

07

Nov-

07

Dic-

07

Ene-

08

Feb-

08

Co

efi

cie

nte

de r

ug

osid

ad

Zo

Zo de h1 a h2(m)

Zo de h1 a h3(m)

Zo de h2 a h3(m)

Zo promedio

a)

Variación del coeficiente de fricción

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Abr-

07

May-

07

Jun-

07

Jul-

07

Ago-

07

Sep-

07

Oct-

07

Nov-

07

Dic-

07

Ene-

08

Feb-

08

Co

efic

ien

te d

e fr

icci

ón

(α

)

α1

α2

α3

α prom.

b)

Fig.6. Variación en la estación JARBO de los coeficientes de a) rugosidad; b) fricción

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.510

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Velocidad [m/s]

Altu

ra [

m]

Perfiles de vel JARBO Sep y Feb para 2007 y 2008

Ley logarítmica Sep 2007

Ley Hellman Sep 2007

Ley Hellman Feb 2008

Ley logharítmica Feb 2008

Fig. 7. Comparativo de perfiles de viento del mes de Septiembre de 2007 y

Febrero de 2008 para la estación JARBO.

También esto nos muestra que el error en cálculos de la

energía del viento, si usáramos en esta zona un coeficiente de

fricción igual a 1/7 es bastante significativo.

C. Caso 3

Se analiza el caso de las mediciones tomadas en las

estaciones de monitoreo Unidad Académica de Agronomía de

la UAZ [16,17]. Estas mediciones fueron tomadas a tres

diferentes alturas: 3, 20 y 40 m sobre el suelo. Para este caso

primero se obtuvo como valor promedio, un coeficiente de

rugosidad z0 = 0.32 m que correspondería a un pueblo

pequeño con algunos árboles y arbustos. Al analizar los datos

se encuentran variaciones en los valores de velocidad medidas

y calculadas para 20 y 40 m como puede verse en la tabla 6.

Después siguiendo el procedimiento de los casos 1 y 2, se

obtuvo un coeficiente de fricción para 3 y 20 m (α1), luego

para 3 y 40 m (α2) y finalmente para 20 y 40 m (α3). Con

estos coeficientes de fricción se procedió a encontrar los

coeficientes de rugosidad respectivos y sus promedios.

Posteriormente se calculan las velocidades de cada mes y la

promedio anual con el uso de ambos coeficientes. Los

resultados se muestran en la tabla 6.

Los resultados que nos arroja la tabla 6, nos indican la

necesidad de hacer una análisis más exhaustivo, ya que las

diferencias entre las velocidades medidas y las calculadas en

algunos casos es de más del 25%, como lo indican las

columnas de velocidad promedio calculada a 40 m con

coeficiente de fricción y fricción y con las alturas H1 y H3.

Gráficamente, para este caso, el comportamiento o

variación de los coeficientes de rugosidad y fricción es

como se indica en las figuras 8 y 9.

Variación de la rugosidad Zo

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Ago-

05

Sep-

05

Oct-

05

Nov-

05

Dic-

05

Ene-

06

Feb-

06

Mar-

06

Abr-

06

May-

06

Jun-

06

Jul-

06

Ru

go

sid

ad (

Zo

)

Zo de h1 a h2(m)

Zo de h1 a h3(m)

Zo de h2 a h3(m)

Zo promedio

Fig. 8. Variación de los coeficientes de rugosidad del caso 3 para diferentes

alturas.

Variación de coeficientes de fricción

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Ago-

05

Sep-

05

Oct-

05

Nov-

05

Dic-

05

Ene-

06

Feb-

06

Mar-

06

Abr-

06

May-

06

Jun-

06

Jul-

06

Co

efi

cie

nte

de f

ricció

n α

α1

α2

α3

α prom.

Fig. 9. Variación de los coeficientes de fricción del caso 3 para diferentes

alturas.

La variación de los valores promedio de los coeficientes de

rugosidad y fricción por altura considerada y para un mes o

estación específicos es también muy notoria. Ver figura 10.

Los perfiles de viento para este caso, para los meses de

Agosto de 2005 y Marzo de 2006, tomando como base una

altura de 3 m se muestran en la figura 11.

7

TABLA 6.

DATOS Y RESULTADOS OBTENIDOS AL APLICAR COEFICIENTES DE FRICCIÓN Y RUGOSIDAD PROMEDIO PARA EL CASO 3.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Zo de h1 a h2(m) Zo de h1 a h3(m) Zo de h2 a h3(m)

Ru

go

sid

ad

(Z

o)

ago-05

nov-05

feb-06

may-06

Fig. 10. Coeficientes de rugosidad para Agosto y de Noviembre de 2005 y para Febrero y mayo de 2006

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 70

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Velocidad [m/s]

Altu

ra [

m]

perf de viento UAA UAZ Ao 2005 y Mar 2006

Ley logarítmica Ago 2005

Ley Hellman Ago 2005

Ley Helman Mar 2006

Ley logarítmica Mar2006

Fig.11. Comparativo de perfiles de viento del mes de Agosto 2005 y Marzo de

2006 obtenidos mediante el uso de la ley logarítmica y la ley de Hellman para

el caso 3 de la estación de la UAA-UAZ.

VI. CONCLUSIONES

Lo presentado en este trabajo es un análisis preliminar que

se debe llevar a cabo antes de montar torres con generadores

eólicos, o antes de montar torres con instrumentos de

medición precisos, pues un análisis de este tipo puede ayudar a

ahorrar dinero y tiempo que se gastarían en estimaciones

hechas sin una metodología apropiada. Ya que la velocidad

del viento es variable y que además los coeficientes de

rugosidad y fricción cambian con el lugar, la hora, la

temperatura, altura, dirección del viento, etc., los resultados

obtenidos al extrapolar datos de velocidad de viento tomados a

una altura de referencia deben ser manejados cuidadosamente,

pues al usar una sola ecuación o no tener bien identificados

los parámetros existentes en el entorno donde se instala el

instrumento de medición, pueden dar como resultado valores

erróneos o alejados de su valor verdadero. Esto podría traer

consigo errores en la estimación de la energía que puede

obtenerse del viento.

Las formulas o leyes empleadas pueden usarse como una

estimación preliminar del potencial eólico a una altura

deseada. También esto nos lleva a considerar la necesidad de

una normatividad internacional para aplicarse con las

excepciones necesarias en cada caso.

Agradecimientos.

Gran parte de este trabajo se realizó basándose en las lecturas

de estaciones de monitoreo de las siguientes instituciones: IIE,

INIFAP y UNAM, por lo cual se agradece su aportación.

El primer autor agradece al PROMEP y a la UAZ su apoyo

para la realización de este trabajo.

Mes-Año

V1

m/s

(1)

V2 m/s

(2)

V3 m/s

(3)

α

promedio

(4)

Vel a 20 m

(5)

Vel a

40 m

(6)

Vel a

40 m

(7)

Z0

promedio

(8)

Vel a

20 m

(9)

Vel a

40 m

(10)

Vel a

40 m

(11)

Ago-05 2.02 3.92 4.25 0.24 3.18 3.76 4.63 0.181 3.38 3.88 4.50

Sep-05 2.53 4.55 5.03 0.24 3.99 4.71 5.37 0.181 4.24 4.86 5.22

Oct-05 2.22 3.99 4.47 0.24 3.50 4.13 4.71 0.181 3.72 4.27 4.58

Nov-05 2.04 3.78 4.34 0.24 3.21 3.80 4.46 0.181 3.42 3.92 4.34

Dic-05 1.75 3.66 4.14 0.24 2.77 3.27 4.32 0.181 2.94 3.38 4.20

Ene-06 2.20 4.18 4.63 0.24 3.48 4.11 4.94 0.181 3.70 4.24 4.80

Feb-06 2.23 4.10 4.62 0.24 3.52 4.15 4.84 0.181 3.74 4.29 4.70

Mar-06 2.92 4.83 5.47 0.24 4.60 5.44 5.70 0.181 4.89 5.61 5.54

Abr-06 2.71 4.39 4.9 0.24 4.29 5.06 5.18 0.181 4.56 5.23 5.04

May-06 2.63 4.34 4.85 0.24 4.15 4.90 5.13 0.181 4.41 5.06 4.98

Jun-06 3.06 4.77 5.21 0.24 4.83 5.70 5.63 0.181 5.13 5.88 5.47

Jul-06 2.84 4.40 4.91 0.24 4.48 5.29 5.20 0.181 4.76 5.46 5.05

Prom. anual 2.43 4.24 4.73 0.24 3.83 4.53 5.01 0.181 4.07 4.67 4.87

Notas:

(1) Velocidad promedio INIFAP H1 = 3 m

(2) Velocidad promedio IIE H2 = 20m (3) Velocidad promedio IIE a H3 = 40m

(4) Coeficiente de Fricción promedio anual

(5) Velocidad calculada con coeficiente de fricción a 20 m con H1 y H2

(6) Velocidad calculada con coeficiente de fricción a 40 m

con H1 y H3

(7) Velocidad calculada con coeficiente de fricción a 40 m

con H2 y H3 (8) Coeficiente de rugosidad promedio anual

(9) Velocidad calculada con coeficiente de rugosidad a 20 m

con H1 y H2 (10) Velocidad calculada con rugosidad a 40 m con H1 y H3

(11) Velocidad calculada con rugosidad a 40 m con H2 y H3

8

VII. BIBLIOGRAFÍA

[1] Masters, GM. Renewable and Efficient Electric Power Systems. USA

John Wiley and Sons, 2004.

[2] Escudero, J. M. Manual de energía eólica. Barcelona (España): Mundi

prensa, 2004. [3] Danish Wind Industry Association. Página de internet:

http://www.windpower.org/es/tour/wres pp. 37. Fecha de consulta: 08

de marzo de 2008. [4] Torres, C. J. Generación de energía eólica en el Estado de

Zacatecas. Comisión Nacional del Agua, Dirección Local Zacatecas.

Ponencia presentada el 7 de junio del 2007 en la Semana Internacional de Energía Fotovoltaica (Taller de Medición y

Mapeo del Recurso Solar). [5] Jonson, G. L. Wind Energy Systems. Electronic Edition. December of

2001.

[6] Bansa, R.C, Bati, T.S. and Kothari D. P. On some of the design aspects of wind energy conversion systems. Energy Conversion and

Management. Vol. 43, Issue 16, Nov. 2002. pp. 2175–2187.

[7] Patel, M. R. Wind and solar power systems: design analysis, and operation. 2nd ed. Florida (USA): CRC Press; 1999. ISBN

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[8] Camblong, D. Minimización de impacto de las perturbaciones de origen eólico en la generación por aeroturbinas de velocidad

variable. Tesis doctoral. España: Mondragón Unibertsitatea; 2003.

[9] Jaramillo, O. A., and Borja M. A. Wind speed analysis in La Ventosa, Mexico: a bimodal probability distribution case. Renewable

Energy. Vol 29, Issue 10, Aug. 2004. pp 1613-1630.

[10] Farrugia, R.N. The wind shear exponent in a Mediterranean island climate. Renewable Energy. Vol 28, Issue 4, April. 2003. pp 647-653.

[11] Rehman, S. Wind shear coefficients and their effect on energy

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[12] Fernández, P. Energía eólica. España. Universidad de Cantabria. Página

de internet: http://www.termica.webhop.info/ Fecha de consulta: 08 de abril de 2008.

[13] Borja, M. A., Gonzalez R, Mejía, F., Hacuz, J.M., Medrano, M. C. y

Saldaña, R. Estado del Arte y tendencias de la tecnología eoloeléctrica. Instituto de Investigaciones Eléctricas, México,

IIE/UNAM. 1998.

[14] Sisterson, D. L., Hicks, B. B., Coulter, R. L., Wesely, M. L. Difficulties in using power laws for wind energy assessment. Solar Energy, Vol. 31,

Issue. 2, 1983, pp. 201-204.

[15] UNAM. Proyecto CUenergía/1/17 “Diagnóstico del potencial eólico de Ciudad Universitaria del Macroproyecto “La Ciudad Universitaria y

la Energía”. Página de Internet:

http://vesta.fi-b.unam.mx/cu_1_17/index.html. Fecha de consulta: 24 de marzo de 2008.

[16] Medina, G., Reporte Agrometereológico Agosto de 2005-

julio de 2006, INIFAP Centro de Investigación Regional Norte Centro, Campo Experimental Zacatecas. Boletines informativos No.

15 al 26. México.

[17] IIE. Información anemométrica de la Estación Cieneguillas, Zacatecas. 2005-2006. Página de Internet:

http://planeolico.iie.org.mx. Consultada el día 24 de marzo de 2008.

VIII. BIOGRAFÍAS

Francisco Bañuelos-Ruedas nació en México. Obtuvo el titulo de Ingeniero Mecánico Electricista en 1983 y el grado de maestro en ingeniería

Eléctrica en 2004 por la UNAM. Es profesor investigador de la Universidad

Autónoma de Zacatecas. Actualmente estudia el doctorado en el área de sistemas energéticos de la Facultad de Ingeniería de la UNAM.

César Angeles-Camacho nació en México. Obtuvo el grado de licenciado

y maestro en Ingeniería por el Instituto Tecnológico de Morelia, en México, en 1992 y 2000, respectivamente. En 2005, obtuvo el grado de doctor por la

Universidad de Glasgow, Glasgow, Escocia. Se unió al Instituto de Ingeniería,

de la Universidad Nacional Autónoma de México en 2005 como investigador. Sus intereses de investigación incluyen el modelado y simulación de FACTS

y controladores para la calidad de potencia.

Jesús Serrano-García nació en México. Obtuvo el titulo de Ingeniero en

Eléctrico-Electrónico por la UNAM en 2006. Es profesor y asesor de proyectos eólicos de la misma Universidad.

David Muciño-Morales nació en México. Pasante de la carrera de Ingeniero Eléctrico-Electrónico por la UNAM. Actualmente es becario de la

UNAM.