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ANALISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS I
Universidad de La Salle Victoria
Ingeniería Biomédica
Discentes 6to Semestre
1er Parcial
2.1 DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE SEÑALES
• En el análisis de señales y sistemas, las señales se describen (en lamedida posible) mediante .
• La es el fenómeno físico real que lleva información, y laes una descripción matemática de la señal. Aun cuando los dosconceptos son distintos, la relación entre una señal y la funciónmatemática que la describe es tan íntima que ambos términos seusan casi indistintamente en el análisis de señales y sistemas.
OBJETIVOS DEL CAPITULO
1.Definir algunas que pueden utilizarse paradescribir diversos tipos de señales.
2.Formular de transformación y combinación de esasfunciones en formas útiles para representar .
3.Reconocer ciertas y utilizarlos para simplificarel análisis de señales y sistemas.
MUESTREO Y TIEMPO DISCRETO
• Son de gran importancia en el análisis de señales y sistemas lasfunciones que se definen sólo en puntos discretos en el tiempo y noentre ellos. Éstas son funciones quedescriben a señales de tiempo discreto. Un ejemplo muy común deseñales son aquellas que se obtienen al muestrear señales en .
• Una se define sobre un , pero nonecesariamente es continua en todo punto en el tiempo.
• El significa la adquisición de valores de una señal en puntosdiscretos en el tiempo. (LOS VALORES A EXAMINAR EN LA SEÑALDEBEN SER PROPORCIONALES).
OBSERVACIONES
• Sen y Cos son frecuencias periódicas, se repiten cada ciclo (cada 2PI)
• La frecuencia angular (como el numero de revoluciones en automóvil) (2PI = 360 grados)
• El ángulo en la formula es la fase
• TAREA: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
OBSERVACIONES
• L bobina
• C capacitor
• Pasabajas son frecuencias bajas en filtro basado en resistencia y capacitor
• Es el comportamiento de la señal que va pasando
• La señal puede ser un fenómeno físico
• El periodo fundamental es el mas pequeño en el que se repite
• To Periodo fundamental en tiempo
• Fo Frecuencia fundamental en Hz (1/To)
FUNCIONES CON DISCONTINUIDADES
• Los senos, cosenos y exponenciales en son continuos ydiferenciables en todo punto en el tiempo. Sin embargo, en lossistemas prácticos hay muchos otros tipos de señales enimportantes que son continuas o diferenciables en todo punto enel tiempo.
• Una operación muy común en los sistemas es lade una señal en algún tiempo especificado.
FUNCIONES SINGULARES Y FUNCIONES RELACIONADAS
• En el análisis de señales y sistemas existe unque se relacionan entre sí a través de quepueden utilizarse para describir matemáticamente señales que tienendiscontinuidades o derivadas discontinuas. Estas reciben el nombrede
La función escalón unitario
El escalón unitario se define y usa en el análisis de señales y sistemas debido a que puede
representar matemáticamente una acción muy común en los
sistemas físicos reales, la rápida conmutación de un
estado a otro.
OBSERVACIONES
• To cualquier tiempo (arbitraje)
• Las funciones deben de ser continuas a conveniencia
• Se representan sistemas como (apagado-encendido o el dollar en el día)
• Para darle la vuelta a la discontinuidad con las redefiniciones. (SACANDO EL PROMEDIO)
• Cuando sacamos los limites es una constante
• La constante siempre es la constante.
• T=t0 es continua porque es igual a 0
• H es escalón
La función signum
Para argumentos distintos de cero, el valor de la
función signum tiene una magnitud de uno y un
signo que es el igual al de su argumento. Por esta
razón algunas veces recibe el nombre de función de
signo.
COMBINACIONES DE FUNCIONES
• En algunos casos una función matemática simple puede describir porcompleto a una señal, una , por ejemplo. Sin embargo,
para una descripción exacta. Una operaciónque permite versatilidad en la representación matemática de
es aquella que . Lascombinaciones pueden ser
.
MATLAB
• t = 0 : 1 / 1 2 0 : 6 ; x l = e x p ( - 1 ) .*sin(2O*pi*t) + e x p ( - t / 2 ) .* s i n ( 1 9 * p i * t ) ;
• B u b p l o t ( 2 , 1 , 1 ) ; p = p l o t ( t , x l , ' k ' ) ; s e t ( p , ' L i n e W i d t h ' , 2 ) ;
• x l a b e l C X i t t ' ) ; y l a b e l ('x_l ( { \ i t t } ) ' ) ;
• t = - 4 : 1 / 6 0 : 4 ; x2 - s i n C ( t ) . * C O S ( 2 O * p i * t ) ;
• s u b p l o t ( 2 , 1 , 2 ) ; p = p l o t ( t , x 2 , ' k ' ) ; s e t ( p , ' L i n e W i d t h 2 ) ;
• x l a b e l C X i t t ' ) ; ylabel (• x_2 ( ( \ i t t } ) ' ) ;
SOLUCIÓN
Desplazamiento en el TiempoLa transformación
puede describirse diciendo que, para cada valor de t, regresando una unidad de tiempo, se obtiene el valor de g en ese tiempo y se utiliza como el valor para graficar g(t - 1) en el tiempo t.
Escalamiento en el Tiempo
Considere a continuación la transformación funcional indicada por
Como ejemplo, se calculan valores seleccionados de g(t/2).
Esta transformación expande la función g(t) horizontalmente (en t) por un factor a en g(t/a) El escalamiento en el tiempo también puede indicarse mediante la transformación t —> bt. Esto no es nuevo debido a que es lo mismo que t --> t/a con b --> 1/a.
• La derivada de una función en cualquier tiempo t es su pendiente en ese tiempo,
• y la integral de una función en cualquier tiempo t es el área acumulada bajo la función hasta ese tiempo.
• Observe que los cruces por cero de todas lasderivadas se han indicado mediante líneasverticales delgadas que llevan exactamente a losmáximos y mínimos de la función correspondiente,puntos en los cuales la pendiente de la función escero.
• Algunas funciones tienen la propiedad de que al experimentar cierto tipo de transformaciones no cambian en realidad. Se dice que son invariantes bajo esa transformación.
• Una función par es aquella que es invariante bajo la transformación y una función impar es aquella que es invariante bajo la transformación
• Si dos funciones son pares, su suma y su producto será par.
• Si dos funciones son impares, su suma es impar pero su multiplicación será par.
• COS PAR
• SEN IMPAR
De tal modo que la derivada de cualquier función par es una función impar. Demanera similar, la derivada de cualquier función impar es una función par
• Es posible recurrir a los mismos argumentospara afirmar que la integral de cualquierfunción par es una función impar más unaconstante de integración, y que la integral decualquier función impar es una función par.más una constante de integración. Esto es,salvo por una posible constante aditiva, lasintegrales de funciones par e impar son,respectivamente, impar y par.