ANALISIS DE SENSIBILIDADEn forma genrica, el anlisis de
sensibilidad busca investigar los efectos producidos por los
cambios del entorno sobre el sistema. El propsito general es
identificar los parmetros relativamente sensibles (es decir,
aquellos que no pueden cambiarse mucho sin cambiar la solucin
ptima), con el fin de estimarlos con mayor precisin y seleccionar
entonces una solucin que siga siendo buena sobre los intervalos de
valores probables de los parmetros sensibles.Desde el punto de
vista de la programacin lineal, el anlisis de sensibilidad, llamado
tambin anlisis paramtrico, es un mtodo que permite investigar los
efectos producidos por los cambios en los valores de los diferentes
parmetros sobre la solucin ptima. Es necesario no perder de vista
que los cambios en la solucin del primal repercuten automticamente
en la solucin de su modelo dual. Por lo tanto, puede elegirse qu
modelo (primal o dual) se va a utilizar para investigar los
efectos, gracias a las relaciones primal-dual estudiadas en el
captulo anterior.El objetivo del anlisis de sensibilidad es
identificar los parmetros sensibles, (por ejemplo, los parmetros
cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucin ptima).
Para ciertos datos que no estn clasificados como sensibles, tambin
puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores
del parmetro para el que la solucin ptima no cambie.1.3
IMPORTANCIADado que los parmetros que se muestran en el modelo
utilizan valores estimados basados en una prediccin de las
condiciones futuras, los datos obtenidos para desarrollar estas
estimaciones son bastante imperfectos; por esto pueden tomar otros
valores posibles. De ah la importancia de este anlisis.El anlisis
de sensibilidad es una herramienta efectiva, por dos razones
fundamentales.
Primera: los modelos de programacin lineal son con frecuencia
grandes y costosos; por lo tanto no es recomendable utilizarlos
para un solo caso. Segunda: los elementos que se dan como datos
para un problema de programacin lineal, la mayora de las veces son
estimaciones; por lo tanto es necesario investigar o tener en
cuenta ms de un conjunto de casos posibles.
1.4 INSTRUMENTOS PARA EL CLCULO DEL ANLISIS DE SENSIBILIDADPara
resolver un problema de investigacin de operaciones en donde se
pida la obtencin del anlisis de sensibilidad se recomienda dos
formas diferentes para su solucin las cuales consisten en: Si se
dispone de una calculadora programable o computadora en el cual se
pueda instalar algn software que calcule datos de programacin
lineal en este caso recomendable el WinQsb facilitara mejor la
labor del gestionador de toma de decisiones y la ventaja de
utilizar los instrumentos de tecnologa es que permite realizar
modificaciones en valores de forma inmediata y realizar tantos
clculos se deseen para su posteriormente llegar a su anlisis
siempre y cuando el problema no sea extenso o complejo.
1.5 CAMBIOS EN LOS PARMETROS DEL MODELOEl anlisis de
sensibilidad se lleva a cabo en: Cambios en los niveles de recursos
escasos. Cambios en los coeficientes de la funcin objetivo
(coeficientes de variables bsicas y coeficientes de variable no
bsicas). Cambios en los coeficientes tecnolgicos (variaciones en
las aij para variables bsicas y no bsicas). Supresin y adicin de
restricciones. Adicin de nuevas variables.
1.5.1 CAMBIOS EN LOS NIVELES DE RECURSOS ESCASOS Bi
La sensibilidad de la solucin ptima de un problema de
programacin lineal se mide a travs de una cota superior y una
inferior para el nivel de los recursos que se modifican. En otras
palabras, se busca un rango de factibilidad para el cual la solucin
sigue siendo ptima y solamente se vea afectada la columna del Bi,
donde aparecen los valores de las variables bsicas y el valor de la
funcin objetivo. En forma grfica, la variacin en el nivel de
recursos sirve para desplazar una lnea, que representa la
restriccin, de manera que se reduzca o aumente la regin
factible.
EJEMPLO:
Se desea estudiar la posibilidad de elaborar un nuevo producto
con beneficio neto igual a 8 y que requiere 4, 2 y 5 unidades de
los recursos asociados a cada restriccin. Sin resolver nuevamente
el problema, Conviene elaborar el producto?
Max 9x1 + 12x2sa: 4x1 + 3x2 =0, por lo cual no conviene la
incorporacin de esta nueva variable al modelo, es decir, aun cuando
sea incorporada no obtendremos un valor ptimo que supere el actual
V(P)=615. De todas formas mostraremos como se incluye en la tabla
final del Simplex esta modificacin de modo que el lector pueda
entender su incorporacin cuando es necesario:
X1X2X3X4X5XNew
101/2-1/20115
01-1/32/30040
00-4/32/31120
001/27/201615
Si el costo reducido de esta nueva variable hubiese sido cero,
entonces el nuevo escenario tendra infinitas soluciones.
