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Rangos de Sensibilidadde los Coeficientes de la f.o. y
el lado derecho de las restricciones
2
Formato General de un Problema de Programación Lineal
Max C1X1 + C2X2 + ........+ CnXn Función Objetivo
a21X1 + a22X2 + ........+ a2nXn <= b2
a11X1 + a12X2 + ........+ a1nXn <= b1
S.a:
. . . .
am1X1 + am2X2 + .....+ amnXn <= bm. . . .
Restricciones
X1, X2, ......, Xn >= 0 Condiciones de no Negatividad
• Los coeficientes Ci se denominan “Costos”
• Los coeficientes aij se denominan “coeficientes tecnológicos”
• Los valores bi se denominan “Términos independientes” o “RHS”
3
Rangos Para los Coeficientes de la F.O.
Analizando C1
(El coeficiente de X1 en la F.O.)
Max C1X1 + C2X2 + ........+ CnXn Función Objetivo
4
MAX 3X1 + 5X2
SA
2X1 + X2 <= 230
X1 + 2X2 <= 250
X2 <= 120
Analizar los cambios en:
a) C1 =4
b) C1 = 5
c) C1 = 15
d) C1 = 2.75
e) C1 = 2
f) C1 = 1
Resolver y Analizar los Siguientes Cambios
5100 200 300
100
200
300
230
115
125120
250
EC 1
EC 3
EC 2
X
Y
B
C(70,90)D(10,120)
A
MAX 3X1 + 5X2
SA
2X1 + X2 <= 230
X1 + 2X2 <= 250
X2 <= 120
Analizar los cambios en:
a) C1 =4
b) C1 = 5
c) C1 = 15
d) C1 = 2.75
e) C1 = 2
f) C1 = 1
Sol. Optima
X = 70
Y = 90
F.O. = 660
6100 200 300
100
200
300
230
115
125120
250
EC 1
EC 3
EC 2
X
Y
B
C(70,90)D(10,120)
A
Caso a) c1 = 4
MAX 4X1 + 5X2
SA
2X1 + X2 <= 230
X1 + 2X2 <= 250
X2 <= 120
El punto C sigue siendo optimo
Sol. Optima
X = 70
Y = 90
F.O. = 730
7100 200 300
100
200
300
230
115
125120
250
EC 1
EC 3
EC 2
X
Y
B
C(70,90)D(10,120)
A
Caso b) c1 = 5
MAX 5X1 + 5X2
SA
2X1 + X2 <= 230
X1 + 2X2 <= 250
X2 <= 120
El punto C sigue siendo optimo
Sol. Optima
X = 70
Y = 90
F.O. = 800
8100 200 300
100
200
300
230
115
125120
250
EC 1
EC 3
EC 2
X
Y
B
C(70,90)D(10,120)
A
Caso c) c1 = 15
MAX 15X1 + 5X2
SA
2X1 + X2 <= 230
X1 + 2X2 <= 250
X2 <= 120
El punto C no es
El optimo
Sol. Optima
X = 115
Y = 0
F.O. = 1725
9100 200 300
100
200
300
230
115
125120
250
EC 1
EC 3
EC 2
X
Y
B
C(70,90)D(10,120)
A
Caso d) c1 = 2.75
MAX 2.75X1 + 5X2
SA
2X1 + X2 <= 230
X1 + 2X2 <= 250
X2 <= 120
El punto C sigue siendo optimo
Sol. Optima
X = 70
Y = 90
F.O. = 642.5
10100 200 300
100
200
300
230
115
125120
250
EC 1
EC 3
EC 2
X
Y
B
C(70,90)D(10,120)
A
Caso e) c1 = 2
MAX 2X1 + 5X2
SA
2X1 + X2 <= 230
X1 + 2X2 <= 250
X2 <= 120
El punto C no es el optimo
Sol. Optima
X = 10
Y = 120
F.O. = 620
11100 200 300
100
200
300
230
115
125120
250
EC 1
EC 3
EC 2
X
Y
B
C(70,90)D(10,120)
A
Caso f) c1 = 1
MAX 1X1 + 5X2
SA
2X1 + X2 <= 230
X1 + 2X2 <= 250
X2 <= 120
El punto C no es el optimo
Sol. Optima
X = 10
Y = 120
F.O. = 610
Analizando al pendiente de la F.O.
La Función Objetivo
MAX 3X1 + 5X2
La Función Objetivo
MAX aX1 + 5X2
La pendiente de la F.O.
m = -a/5
La Ec. 1
2X1 + 1X2 = 230
La pendiente de la Ec. 1
m = -2/1
La Ec. 2
1X1 + 2X2 = 250
La pendiente de la Ec. 2
m = -1/2
Analizando al pendiente de la F.O.
La pendiente de la F.O.
m = -a/5
La pendiente de la Ec. 2
m = -1/2
La pendiente de la Ec. 1
m = -2/1
La pendiente de la F.O.
m = -a/5 =
=
Para que la solución optima no cambie, la pendiente de la F.O. debe variar entre las pendientes de la Ec. 1 y Ec. 2
-a/5 = -2/1
a = 10
-a/5 = -1/2
a = 2.5
Rango para C1 [2.5, 10]Rango para C1 [2.5, 10]
14
Rangos Para los Lados Derechos de las Restricciones
Analizando b1
(la primera restricción)
a21X1 + a22X2 + ........+ a2nXn <= b2
a11X1 + a12X2 + ........+ a1nXn <= b1
S.a:
. . . .
am1X1 + am2X2 + .....+ amnXn <= bm. . . .
Restricciones
15100 200 300
100
200
300
230
115
125120
250
EC 1
EC 3
EC 2
X
Y
B
C(70,90)D(10,120)
A
MAX 3X1 + 5X2
SA
2X1 + X2 <= 230
X1 + 2X2 <= 250
X2 <= 120
Analizar los cambios en:
a) b1 =300
b) b1 = 500
c) b1 = 600
d) b1 = 200
e) b1 = 140
f) b1 = 130
Sol. Optima
X1 = 70
X2 = 90
F.O. = 660
16100 200 300
100
200
300
230
125120
250
EC 1
EC 3
EC 2
X
Y
B
C(116.67,66.6)D(10,120)
A
MAX 3X1 + 5X2
SA
2X1 + X2 <= 230
X1 + 2X2 <= 250
X2 <= 120
a) b1 =300
La sol optima se mantiene
Entre las intersecciones EC1 y
EC2
Sol. Optima
X = 116.66
Y = 66.66
F.O. = 683
150
17100 200 300
100
200
300
230
125120
250
EC 1
EC 3
EC 2
X
Y
B
D(10,120)
A
MAX 3X1 + 5X2
SA
2X1 + X2 <= 230
X1 + 2X2 <= 250
X2 <= 120
b) b1 =500
La sol optima se mantiene
Entre las intersecciones EC1 y
EC2
Sol. Optima
X = 250
Y = 0
F.O. = 750
150
18100 200 300
100
200
300
230
125120
250
EC 1
EC 3
EC 2
X
Y
B
D(10,120)
A
MAX 3X1 + 5X2
SA
2X1 + X2 <= 230
X1 + 2X2 <= 250
X2 <= 120
C) .- b1 =600
La sol optima se no se
encuentra entre las
intersecciones EC1 y EC2
Sol. Optima
X = 250
Y = 0
F.O. = 750
150
19100 200 300
100
200
300
230
115
125120
250
EC 1
EC 3
EC 2
X
Y
B
C(50,100)
D(10,120)
A
MAX 3X1 + 5X2
SA
2X1 + X2 <= 230
X1 + 2X2 <= 250
X2 <= 120
d).- b1 =200La sol optima se mantiene Entre las intersecciones EC1 y EC2
Sol. Optima
X = 50
Y = 100
F.O. = 650
20100 200 300
100
200
300
230
115
125120
250
EC 1
EC 3
EC 2
X
Y
B
C(10,120)
A
MAX 3X1 + 5X2
SA
2X1 + X2 <= 230
X1 + 2X2 <= 250
X2 <= 120
e).- b1 =140La sol optima se mantiene Entre las intersecciones EC1 y EC2
Sol. Optima
X = 10
Y = 120
F.O. = 630
21100 200 300
100
200
300
230
115
125120
250
EC 1
EC 3
EC 2
X
Y
B
C(5,120)
A
MAX 3X1 + 5X2
SA
2X1 + X2 <= 230
X1 + 2X2 <= 250
X2 <= 120
f).- b1 =130La sol optima no esta Entre las intersecciones EC1 y EC2
Sol. Optima
X = 5
Y = 120
F.O. = 615
